Исследование динамики газовых выбросов с учетом теплопереноса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Каримов, Альберт Фларисович

• Каримов, Альберт Фларисович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Каримов, Альберт Фларисович

Введение

Оглавление

Глава 1. Теоретические и экспериментальные исследования тепловых эффектов при движении промышленных выбросов в Атмосфере

§ 1.1. Температурные режимы распространения выбросов

1.1.1. Основные закономерности эволюции плавучих облаков и методы их исследования

1.1.2. Математическое моделирование газовых выбросов на основе уравнений сжимаемого газа. Прикладные задачи

§ 1.2. Аналитическое решение диффузионного перемешивания газовых выбросов в атмосфере

1.2.1. Диффузионное приближение

1.2.2. Аналитическое решение диффузионного уравнения

§ 1.3. Свойства газообразных примесей в промышленных выбросах

1.3.1. Соединения серы

1.3.2. Соединения азота

1.3.3. Соединения углерода

Выводы по главе

Глава 2. Движение газовых выбросов в приземном слое атмосферы

§ 2.1. Модели движения промышленных выбросов в приземном слое атмосферы

2.1.1. Моделирование турбулентного переноса

2.1.2. Численная реализация метода крупных частиц

§ 2.2. Теоретическая модель движения тяжелых газовых выбросов

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Основные уравнения

2.2.3. Начальные и граничные условия

2.2.4. Результаты расчета

Выводы по главе

Глава 3. Аналитическое решение одномерной задачи диффузионного перемешивания сухого пара с окружающим воздухом

§ 3.1. Диффузионное перемешивание горячего пара с газом, занимающие объемы полубесконечной протяженности

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Основные уравнения

3.1.3. Решение задачи в автомодельной постановке

3.1.4.Анализ результатов

§ 3.2. Диффузионное перемешивание горячего пара с газом при постоянном значении температуры и концентрации газа на границе их раздела

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Основные уравнения

3.2.3. Решение задачи в автомодельной постановке

3.2.4. Анализ результатов

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики газовых выбросов с учетом теплопереноса»

Актуальность проблемы. Экспериментальные и теоретические исследования выбросов в атмоферу насчитывают уже несколько десятилетий. Весьма широкий круг физических явлений природного и техногенного происхождения может быть охарактеризован как выброс вещества в окружающую атмосферу. Несмотря на разнообразие выбросов по своему масштабу, типам источника, фазовому составу и протекающим химическим процессам их объединяет возникновение в относительно однородной окружающей среде области с отличающимися от внешних свойствами, которые и определяют дальнейшую эволюцию, характер, опасность выброса и степень взаимодействия с окружающей средой. Выброс газовых и дисперсных веществ в атмосферу может иметь серьезные последствия с точки зрения экологической безопасности. Крупные промышленные аварии и взрывы в регионах с развитой энергетической, металлургической, химической и нефтеперерабатывающей индустрией не только увлекают аэрозольные частицы и токсичные газы из приземного слоя, приводя к загрязнению атмосферу на больших высотах, но также могут повлечь огромный материальный ущерб и человеческие жертвы, к примеру, последствия утечки углеводородов (Фликсборо, 1974г.; Мексико, 1984г.; Уфа, 1989г.).

Целью работы является теоретическое изучение роли теплопереноса в формировании плавучести облака тяжелых выбросов и в образовании конденсата.

Представленная цель в диссертационной работы включает следующие задачи:

- исследование процесса распространения в атмосфере залповых выбросов тяжелого газа с начальной температурой отличающейся от температуры окружающего воздуха в трехмерной постановке;

- исследование диффузионного перемешивания пара и газа с образованием конденсата в автомодельной постановке.

Научная новизна заключается в следующем: Обнаружены эффекты изменения знака сил плавучести облака выбросов при интенсивном теплообмене с окружающим воздухом.

Впервые решена задача диффузионного перемешивания пара с газом в автомодельной постановке, являющаяся обобщением проблемы Стефана. Установлено, что перемешивание может происходить с образованием конденсата в промежуточной зоне.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на корректном применении основных уравнений механики сплошных сред, на проведении тестовых расчетов и сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов других авторов.

Практическая значимость результатов работы.

Полученные в диссертации результаты имеют широкий спектр приложений на практике. Изучение движения выбросов в атмосфере расширяют теоретические представления о механизме фазовых переходов в атмосфере. Численное решение задачи движения тяжелого газа, на конкретном промышленном объекте, позволяет определить положение облака тяжелого газа, скорость распространения фронта облака, а также значения параметров, описывающих тяжелый газ, в любой точке расчетной области. Данная работа может быть использована для прогнозирования и оценки последствий, наносимых природе и человеку аварийными или техническими выбросами тяжелых газов в атмосферу, а также для определения практических мер защиты местности от воздействия тяжелого газа.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

1) Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», (г. Стерли-тамак, 24 - 28 июня 2003 г.);

2) Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г. Уфа, 30-31 октября 2003 г.);

3) Третья Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 21-22 мая 2004 г.);

4) Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды, ENVIROMIS - 2004 (г. Томск, 16-22 июля, 2004 г.)

5) Четвертая Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 16-17 декабря 2005 г.);

6) Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г. Уфа, 2005 г.);

7) Международная уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (г.Уфа, 30 ноября - 6 декабря 2005 г.);

8) Конференция студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ-11 (г. Екатеринбург, 24 - 31 марта 2005 г.)

9) Конференция студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ-12 (г. Новосибирск, 2006 г.).

Кроме того, результаты, полученные в диссертационной работе, регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Бирской государственной социально-педагогической под руководством профессора В.Ш. Шагапова, а также на семинарах кафедры прикладной математики и механики СГПА и БашГУ.

Публикации. Основной материал диссертации опубликован в 10 работах, из них 1 работа издана в академической печати.

1. Каримов А.Ф. Модель движения криогенных газов с учетом теплопроводности// Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Том II - Физика - Уфа: РИО БашГУ, 2003. - С.110 - 114.

2. Баянов И.М., Каримов А. Ф. Математическая модель движения тяжелого газа с учетом теплопроводности// Труды международной конференции 24 - 28 июня 2003 г., г.Стерлитамак - Уфа: Гилем, 2003. - Т.З., С.39 - 42.

3. Баянов И.М., Каримов А. Ф. Модель движения сернистого газа с учетом теплопроводности// ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2004. - 4.1., С.27-32.

4. Баянов И.М., Каримов А. Ф., Шагапов В.Ш. Модель движения тяжелых газов в приземном слое атмосферы с учетом теплопроводности//

Сборник тезисов XI ВНКСФ - Екатеринбург: изд-во АСФ, 2005. -С.264-265.

5. Баянов И.М., Каримов А.Ф. Влияние теплообмена на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы// ENVIROMIS - 2004. - Томск: Томский ЦНТИ, 2005. - С.76 - 77.

6. Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. Влияние теплопроводности на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы// Вестник БирГСПА, Выпуск 6, Бирск, 2005. - С.47 -51.

7. Каримов А.Ф. Динамика тяжелых газов в приземном слое атмосферы с учетом турбулентного теплообмена// Сборник тезисов XII ВНКСФ -Новосибирск: РИЦ НГУ, 2006. - С.315 - 316.

8. Баянов И.М., Каримов А.Ф. Диффузионное перемешивание пара и газа с постоянным значением температуры и крнцентрации газа на границе// ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2005. -Ч.1., С.225 -234.

9. Баянов И.М., Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. О диффузионном перемешивании пара с газом// Сборников трудов: Математика. Том 1. - Уфа: РИО БашГУ, 2005. - С.290 - 301.

Ю.Баянов И.М., Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. О диффузионном перемешивании пара с газом// Теплофизика и аэромеханика, 2007, Т. 14, № 3, С.429 -438.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, основных результатов и выводов, списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Каримов, Альберт Фларисович

Основные результаты и выводы

В диссертационной работе изучена роль теплопереноса при распространении в формировании плавучести облака тяжелых выбросов и в образовании конденсата. Получены следующие результаты:

1. Численно решена задача движения газовых выбросов в трехмерной постановке и установлены следующие эффекты:

- начальная температура выброса газа определяет качественное поведение облака: с повышением исходной температуры меняется знак силы плавучести с отрицательного на положительный; найдены значения начальных температур при которых меняется знак силы плавучести, например, для сернистого газа 7^=837 К;

- понижение температуры окружающего воздуха приводит к существенному замедлению скорости движения фронта облака (на 20-30% ниже в зимний период по сравнению с летним).

2. Получены аналитические решения задачи диффузионного перемешивания пара и газа в одномерной постановке:

- рассмотрены два предельных случая перемешивания: в первом пар и газ имеют бесконечную протяженность, во втором - на границе пара и газа поддерживается постоянное значение температуры и концентрации газа.

- для обоих случаев определены области значений начальных температур пара и газа, при которых реализуются режимы перемешивания с конденсацией и без конденсации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Каримов, Альберт Фларисович, 2007 год

1. А. А. Березовский, Ф. Б. Капланский. О влиянии плавучести на диффузию вихревого кольца. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1989, Т. 38, № 1, С. 95-98.

2. А. А. Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

3. А. В. Конюхов, М. В. Мещеряков, С. В. Утюжников. Движение крупномасштабного турбулентного термика в стратифицированной атмосфере. ТВТ, 1994, Т. 32, № 2, С. 236 — 241.

4. А. Д. Амиров. О развитии термиков и кучевых облаков в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1966, Т. 2, №5, С. 184-191.

5. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М., ИВМ РАН, - 2002, - 201 с.

6. Б. Гебхарт, И. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен, Т. 1,2. М.: Мир, 1991.

7. Б. Е. Гельфанд, Г. М. Махвиладзе, В. Б. Новожилов, И. С. Таубкин, С. А. Цыганов. Об оценке характеристик аварийного взрыва приповерхностного паровоздушного облака. ДАН СССР, 1991, Т. 321, №5, С. 978-983.

8. Б. И. Заславский. О начальной стадии развития термика. ГГМТФ, 1982, №6, С. 65-69.

9. Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Расчет растекания тяжелого газа вдоль земной поверхности по трехмерной модели.//

10. Прикладная механика и техническая физика, 2003, т. 44, №6, с. 130- 139.

11. Баянов И.М., Каримов А. Ф.Модель движения сернистого газа с учетом теплопроводности// ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2004. Ч.1.,С.27 - 32.

12. Баянов И.М., Каримов А.Ф. Диффузионное перемешивание пара и газа с постоянным значением температуры и концентрации газа на границе // ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2005. -Ч.1.,С.225 -234.

13. Баянов И.М., Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. О диффузионном перемешивании пара с газом.// Теплофизика и аэромеханика, 2007, Т.14, № 3, С.429 438.

14. Баянов И.М., Хамидуллин И.Р. Движение промышленных выбросов, содержащих конденсат, в приземном слое атмосферы.// Труды четвертой российской национальной конференции по теплообмену. В 8-ми томах. Том 5. М., Издательский дом МЭИ, -2006, с.45-48.

15. Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П., Кулеш Дж., Стрелоу Р. Взрывные явления. Оценка и последствия. Кн.1. Пер. с англ. М., Мир, -1986,-319 с.

16. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в газовой динамике // Новосибирск: 1975, т.6, №4, с.10-20.

17. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики // В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, -1970, т.1, №3, с.З - 23.

18. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М., Наука, - 1982, - 392 с.

19. Берлянд М.Е. Определение горизонтальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии.// Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., 1944, т.8, N1,

20. Берлянд М.Е. Предсказание и регулирование теплового режима приземного слоя атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1956,- 435 с.

21. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1975, - 447 с.

22. Бесчастнов М.В. Промышленные взрывы. Оценка и предупреждение. М., Химия, - 1991, - 432 с.

23. Бусингер Дж.А., Основные понятия и уравнения.// Курс лекций по теме Атмосферная турбулентность и распространение примесей. -Л., Гидрометеоиздат, 1985, с. 18-51.

24. Вызова Н.Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. -М., Гидрометеоиздат, 1974, - 191 с.

25. В. А. Андрущенко, JI. А. Чудов. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объемом горячего газа. Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, № 1,С. 96- 100.

26. В. А. Андрущенко, X. С. Кестенбойм, JI. А. Чудов. Движение газа, вызванное точечным взрывом в неоднородной атмосфере. Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, № 6, С. 144 151.

27. В. А. Андрущенко. Численное моделирование подъема приповерхностных термиков. Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, № 2, С. 129- 135.

28. В. А. Горев, П. А. Гусев, Я. К. Трошин. Влияние условий образования на движение облака, всплывающего под действием силы плавучести. Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 5, С. 148 150.

29. В. М. Ковеня, Н. Н. Яненко. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981, 304 с.

30. В. М. Мальбахов. К теории термиков в неподвижной атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1984, Т. 8, № 7, С. 683 694.

31. В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, JI. А. Чудов. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984, 288 с.

32. В. Маршалл. Основные опасности химических производств. М., Мир, 1989, 672 с.

33. Г. М. Махвиладзе, О. И. Мелихов. Динамика и осаждениенеизотермического облака газовзвеси. Препринт 207, ИПМ АН СССР, М., 1982, 48 с.

34. Г. М. Махвиладзе, С. Б. Щербак. Разностная схема для численного исследования нестационарных двумерных движений сжимаемого газа. Препринт 113, ИПМ АН СССР, М, 1978, 36 с.

35. Г. М. Махвиладзе, С. Б. Щербак. Численный метод исследования нестационарных пространственных движений сжимаемого газа. ИФЖ, 1980, Т. 38, № 3, С. 528 537.

36. Галиаскарова Г.Р., Мухаметшин С.М., Гильманов С.А. Динамика распространения и накопления выбросов. // Обозрение прикл. и пром. матем., т. 10, Вып.З, 2003, с. 628.

37. Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Т. 1,2. М.: Мир, 1990.

38. Давыдов Ю.М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач // ДАН СССР, 1979, т.247, №6, с. 1346 1350.

39. Дж. Тернер. Эффекты плавучести в жидкости. М., Мир, 1977, 432 с.

40. Доброчеев О.В. Рассеяние тяжелых газов в атмосфере. М., ВНИЦ «Курчатовский институт», - 1993, - 112 с.

41. Доброчеев О.В., Кулешов А.А., Савенкова Н.П., Филиппова С.В. Двумерная модель рассеяния тяжелых газов на орографически неоднородной поверхности земли.// Мат. моделирование, 1996, №5, с. 91-105.

42. Защита атмосферы от промышленных загрязнений. Справочник. / Под ред. С.Калверта и Г.М.Инглунда. 4.1. М., Металлургия, -1988,-760 с.

43. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. JL, Гидрометеоиздат, - 1970, - 291 с.

44. Й. Джалурия. Естественная конвекция: тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983, 400 с.

45. Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. Влияние теплопроводности на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы.// Вестник БирГСПА, Выпуск 6, Бирск, 2005. С.47 - 51.

46. Кузьмин Р.Н., Кулешов А.А., Савенкова Н.П., Филиппова С.В. Моделирование аварий на промышленном объекте с истечением тяжелых газов и жидкостей.// Математическое моделирование, 1998, т. 10, №8, с. 33-42.

47. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1970, - 341 с.

48. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, - 1973, -848 с.

49. М. А. Затевахин, А. Е. Кузнецов, Д. А. Никулин, М. X. Стрелец. Численное моделирование процесса всплытия системы высокотемпературных турбулентных термиков в неоднородной сжимаемой атмосфере. ТВТ, 1994, Т. 32, № 1, с. 44 56.

50. М. Абрамович, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

51. М. И. Будыко, Г. С. Голицын, Ю. А. Израэль. Глобальные климатические катастрофы. М.: Гидрометеоиздат, 1986, 159 с.

52. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М., Наука, - 1982. - 320 с.

53. Марчук Г.И., Алоян А.Е., Пискунов В.Н., Егоров В.Д. Распространение примесей в атмосфере с учетом конденсации //

54. Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1996, т.32, №5, с. 745 -752.

55. Матвеев J1.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Д., Гидрометеоиздат, - 1976, - 639 с.

56. Монин А.С. Полуэмпирическая теория турбулентной диффузии.// Статистические методы в метеорологии. Труды Геофизического института. 1956, М, Изд. АН СССР, N33 (160), с.З - 47.

57. Мухаметшин С.М., Галиаскарова Г.Р. О распространении тяжелых атмосферных выбросов // Труды международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», т. 3, Стерлитамак, 24 - 28 июня, - 2003, с. 155- 159.

58. Н. А. Кудряшов, В. М. Простокишин. Влияние высоты однородной атмосферы на динамику всплывания термика. Изв. АН СССР, ФАО, 1985, № 6, С. 582 588.

59. Н. А. Кудряшов, В. М. Простокишин. Влияние вязкости и теплопроводности на всплывание термика под действием сил плавучести. ПМТФ, 1985, № 3, С. 78 81.

60. Н. Б. Варгафтик. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1973.

61. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1, М., Наука, -1987,-464 с.

62. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1988, - 413 с.

63. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

64. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск, Наука, - 1985, - 254 с.

65. Пененко В.В., Цветова Е.А. Некоторые аспекты решения взаимосвязанных задач экологии и климата. // Прикладная механика и техническая физика. 2000, т.41, №5, с. 161 170.

66. Р. И. Нигматулин. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

67. Р. И. Нигматулин. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

68. Р. Скорер. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир, 1980, 549 с.

69. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984, 150 с.

70. С. Coy. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971, 536 с.

71. Ф. Б. Капланский, А. М. Эпштейн. Движение и перенос тепла в турбулентных вихревых кольцах. Изв. АН ЭССР, Физ. и Матем., 1976, №4, С. 408-417.

72. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник в 3-х томах. Т.1: Динамика физико-химических процессов в газе и плазме./ Под ред. Г.Г.Черного и С.А.Лосева, М., Изд. МГУ, -1995,-350 с.

73. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник в 3-х томах. Т.2: Физико-химическая кинетика и термодинамика./ Под ред. Г.Г.Черного и С.А.Лосева, М., Изд. МГУ, - 2002, - 368 с.

74. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. — В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике. М., Мир, - 1967, с. 316 - 342.

75. Шагапов В.Ш., Галиаскарова Г.Р. О динамике накопления атмосферных выбросов отрицательной плавучести в безветренную погоду // Инженерно-физический журнал, 2002, т. 75, №2, с. 22-27.

76. Ю. А. Гостинцев, А. Ф. Солодовник, В. В. Лазарев, Ю. В. Шацких. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Препринт, ИХФ АН СССР, Черноголовка, 1985, 46 с.

77. Ю. А. Гостинцев, А. Ф. Солодовник. Мощный турбулентный термик в устойчиво стратифицированной атмосфере. Численное исследование. ПМТФ, 1987, № 1, С. 47 53.

78. Ю. А. Гостинцев, В. В. Лазарев, А. Ф. Солодовник, Ю. В. Шацких. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, № 6, С. 141 153.

79. Ю. А. Гостинцев, Г. М. Махвиладзе, О. И. Мелихов. Вынос аэрозольных частиц в стратосферу горячим термиком. Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, № 6, С. 146 152.

80. Ю. А. Гостинцев, Л. А. Суханов, А. Ф. Солодовник. Предельные законы нестационарных свободновосходящих турбулентных конвективных движений в атмосфере. ДАН СССР, 1980, Т. 252, № 2, С. 311-314.

81. Ю. А. Гостинцев, Ю. С. Матвеев, В. Е. Небогатов, А. Ф. Солодовник. К вопросу о физическом моделировании турбулентных термиков. ПМТФ, 1986, № 6, С. 141 153.

82. Я. Б. Зельдович. Предельные законы свободно-восходящих конвективных потоков. ЖЭТФ, 1937, Т. 7, № 12, С. 1463 1465.

83. Aloyan A.E. Mathematical modeling of the interaction of gas species and aerosols in atmospheric dispersive systems //Russian J Numer. Analysis and Mathematical Modeling. 2000, vol. 15. pp.195 210

84. B. R. Morton, G. I. Taylor, J. S. Turner. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources. Proc. Roy. Soc., 1956, v. 234, No. 1196, pp. 1 23.

85. Belotserkovskii O.M. Method of Some Transsonic Aerodynamics Problems // J. Comput. Phys., 1970, 5, №3, pp. 587 611.

86. Belotserkovskii O.M., Davydov Yu. VOL. Numerical Approach for Investigating Some Transsonic Flow // Lect. Notes in Phys., Springer-Verlag, 1973, vol.19, pp. 25 32.

87. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. Mem Savants Etrange, Paris, 23, - 1877, - 46 p.

88. Brighton P.W.M., Prince A.J., Webber D.M. Determination of cloud area and path from visual and concentration records // J. Hazard. Mater., 1985, vol.11, pp.155 178.

89. C. P. Wang. Motionof an isolated buoyant thermal. Phys.Fluids, 1971, v. 14, No. 8, pp. 1643- 1647.

90. Crawford T.L., Coleman J.H. Plume rise study at Gallatin and Allen steam plants. TWA/ONR-79/07. Tennessee Vallay Authority, Muscle Shoals, Alabama 35660, 1979.

91. Csanady G.T. Turbulent Diffusion in the Environment. Reidel,1. Dordrecht, 1973.

92. D. P. Bacon, R. A. Sarma. Agglomeration of dust in convective clouds initialized by nuclear bursts. Atmos. Environ., 1990, v. 25A, pp. 2627 -2642.

93. Deardorff J.W. Preliminary results from numerical integrations of the unstable boundary layer // J. Atmos. Sci., 1970, vol.27, pp. 1209- 1211.

94. Deardorff J.W. Three-dimensional numerical study of the height and mean structure of a heated planetary boundary layer // J. Fluid Mech., 1970, vol.41, pp. 453-480.

95. Dobrocheev O.V., Kuleshov A.A., Lelakin A.L. A two dimensional model of heavy gas cloud dispersion under industrial accidents. I.V. Kurchatov institute of atomic energy, Moscow, - 1991, Preprint IAE-5339/1, -16 p.

96. Evans M.W., Harlow F.H. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculations. — Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-2139. — Los Alamos. -1957.

97. Hankin R.K.S. Heavy gas dispersion: integral models and shallow layer models. // Journal of Hazardous Materials. 2003. vol.103, №12. pp.l -10.

98. Heinrich, M., Gerold, E. & Wietfeldt, P. Corrigendum: Large scale propane release experiments over land at different atmospheric stability classes. // J. Hazard. Mater., 1988, vol.22, pp.407 413.

99. J. H. Seinfeld, S. N. Pandis. Atmospheric Chemistry and Physics: From Air Pollution to Climate Change. N. Y.: J. Wiley & Sons Inc., 1996, 1326 pp.

100. Jacobsen О., Magnussen B.F. 3-D numerical simulation of heavy gas dispersion. //J. Hazard. Mater., 1987, vol.16, pp.215 -230.

101. Jentry R.A., Martin R.E., Daly B.J. An Eulerian Differencing Method for Unsteady Compressible Flow Problems // J. Comput. Phys., 1966, vol.1, №1, pp. 87-118.

102. Kranenburg C. Internal fronts in two-layer flow, ASCE J. Hydr.Div., 1978, vol.104, pp.1449- 1453.

103. Kutushev A.G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-particle or gas-droplet mixtures. SPb.: Nedra, - 2003, - 118 p.

104. Lumley J.L., Panofsky H.A. The structure of Atmospheric Turbulence. Interscience. N.Y., 1964, - 239 p. (Ламли Дж.Л., Пановский Г.A. Структура атмосферной турбулентности. — М.: Мир, - 1966. -264 с.)

105. McQuaid J., Observations of the current status of field experimentation on heavy gas dispersion. // In G.Ooms and H.Tennekes. Atmospheric Dispersion of Heavy Gas and small Particles, Springer Verlag, 1983, pp.241-265.

106. Nielsen M., Ott S. Heat transfer in large-scale heavy gas dispersion. // J. Hazard. Mater., 1999, vol.67, pp.41 58.

107. R. S. Scorer. Experiments on convection of isolated masses of buoyant fluid. J. Fluid Mech., 1957, v. 2, pp. 583 594.

108. Webber D.M., Jones S.J., Tickle G.A., Wren T. A model of a dispersion dense gas cloud, and the computer implementation II, Steady continuous releases. UKAEA-SRD/HSE-R587, UK Atomic Energy Authority, Safety and Reliability Directorate, 1992.

109. Wyngaard J.C. On surface layer turbulence. Ch. 3 Workshop on Micrometeorology, D.A. Haugen (ed.), Amer. Meteor. Soc., Boston, Mass.,- 1973.r