Исследование алгоритмов адаптивных фильтров эхокомпенсаторов в телефонных сетях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Бычков, Денис Федорович

• Бычков, Денис Федорович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бычков, Денис Федорович

Список используемых сокращений

Список используемых обозначений

Введение

Глава 1. Анализ работы существующих методов уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации в задачах эхокомпенсации

1.1. Эхосигналы в телекоммуникационных системах

1.2. Методы борьбы с эхосигналами

1.2.1. Эхокомпенсация

1.2.2. Параметры оценки работы эхокомпенсатора

1.3. Алгоритмы адаптивной фильтрации

1.4. Анализ методик уменьшения вычислительной сложности алгоритмов 24 адаптивной фильтрации

1.4.1. Исследование работы алгоритма АП с применением методик уменьшения вычислительной сложности

1.5. Исследование влияния выбора постоянных параметров алгоритма 34 ММах АП на выходные характеристики алгоритма

1.5.1. Анализ влияния выбора шага адаптации алгоритма ММах АП на 35 выходные характеристики алгоритма

1.5.2. Анализ влияния уменьшения вычислительной сложности алгоритма 36 ММах АП на выходные характеристики алгоритма

1.5.3. Анализ влияния выбора размера матрицы входного сигнала 37 алгоритма ММах АП на выходные характеристики алгоритма

1.6. Исследование влияния выбора постоянных параметров алгоритма 39 ММах АП на выходные характеристики алгоритма при условии нестационарного эхотракта

1.7. Краткие выводы

Глава 2. Исследование выходных характеристик алгоритма АП с 43 уменьшенной вычислительной сложностью адаптивного фильтра

2.1. Постановка задачи

2.2. Исследование MSE алгоритма ММах АП в установившемся режиме

2.2.1. Исследование MSE алгоритма ММах АП в установившемся режиме 45 при условии стационарности эхотракта

2.2.2. Сравнительный анализ MSE на выходе АФ в установившемся 53 режиме

2.2.3. Исследование MSE в установившемся режиме алгоритма ММах АП 55 для случая нестационарного эхотракта

2.2.4. Сравнительный анализ MSE на выходе АФ в установившемся 60 режиме в случае нестационарного эхотракта

2.2.5. Оптимальное значение шага адаптации ц алгоритма ММах АП для 62 случая нестационарного эхотракта

2.3. Исследование переходного режима алгоритма ММах АП 65 2.3.1. Анализ сходимости алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП

2.4. Краткие выводы

Глава 3. Модернизация алгоритма ММах АП

3.1. Постановка задачи

3.2. Динамическое изменение вычислительной сложности алгоритма 78 адаптивной фильтрации

3.2.1. Критерий уменьшения вычислительной сложности алгоритма 78 адаптивной фильтрации

3.2.2. Алгоритм ПММах АП

3.3. Синтез адаптивного алгоритма с ПП1А 82 3.3.1. Алгоритм ММах АП с ПША

3.4. Модернизация алгоритмов адаптивной фильтрации

3.4.1. Алгоритм ПММах АП с ПША

3.4.2. Вычислительная сложность алгоритма ПММах АП с ПША

3.4.3. Моделирование работы алгоритма ПММах АП с ПША

3.4.4. Алгоритм ПММах НМНК с ПША

3.5. Исследование влияния выбора постоянных параметров алгоритма 98 ПММах АП с ПШС на выходные характеристики АФ

3.5.1. Исследование влияния шага уменьшения вычислительной 98 сложности |лм на работу алгоритма ПММах АП с ПШС

3.5.2. Исследование влияния максимального значения шага адаптации 101 Цмах на работу алгоритма ПММах АП с ПША

3.5.3. Исследование влияния выбора размера матрицы К входного сигнала 103 на работу алгоритма ПММах АП с ПША

3.6. Модернизация методик уменьшения вычислительной сложности

3.7. Краткие выводы

Глава 4. Исследование новых алгоритмов ПММах АП с ПША и ПММах 108 НМНК с ПША

4.1. Постановка задачи

4.2. Исследование работы алгоритмов на тестах рекомендации МСЭ-Т 108 G.

4.3. Исследование работы алгоритмов на речевых сигналах

4.3.1. Результаты теста для алгоритма ПММах АП с ПША

4.3.2. Результаты теста для ПММах НМНК с ПША

4.4. Исследование работы алгоритмов ПММах АП с ПША и ПММах 122 НМНК с ПША при нестационарном эхотракте

4.5. Практическая реализация модифицированного эхокомпенсатора

4.6. Краткие выводы 128 Заключение 129 Список литературы 131 Приложение 1. Акты внедрения 140 Приложение 2. Положительное решение о выдаче патента полезной 143 модели

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АП - Аффинные проекции АФ - Адаптивный фильтр

БИХ - Бесконечная импульсная характеристика ВЧО - Выборочное частичное обновление ДДР - Детектор двойного разговора КИХ - Конечная импульсная характеристика МНК - Метод наименьших квадратов

МСЭ-Т - Международный союз электросвязи, подразделение телекоммуникаций

НМНК - Нормализованный метод наименьших квадратов

ПША - Переменный шаг адаптации

ПЧО - Последовательное частичное обновление

ПММах - Переменный ММах

РНК - Рекурсивный метод наименьших квадратов

ЦОС - Цифровая обработка сигналов

ЧОЭП — Частичное обновление элемента подмножества

MSE - Средний квадрат ошибки на выходе адаптивного фильтра

EMSE - Избыточный средний квадрат ошибки на выходе адаптивного фильтра

ERLE - Величина подавления эхосигнала

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Е(.) - математическое ожидание Н - константа (Н>0) I — единичная матрица

1м - диагональная матрица с главной диагональю из М единичных коэффициентов и 1Ч-М нулевых коэффициентов К - размер матрицы входного сигнала

М — параметр, определяющий уменьшение вычислительной сложности алгоритма адаптивной фильтрации N — длина адаптивного фильтра

- автокорреляционная матрица случайной составляющей модели нестационарного эхотракта

И. - автокорреляционная матрица входного сигнала

Ям - автокорреляционная матрица входного сигнала после частичного обновления

Тг(.) - след матрицы

Х(п) - матрица входного сигнала

Х(п) - матрица входного сигнала после частичного обновления <1(п) - аддитивная смесь эхосигнала и шума е(п) - ошибка на выходе эхокомпенсатора (остаточное эхо) еа(п) — априорная ошибка оценки ер (п) - апостериорная ошибка оценки йх(.) - параметр округления

Ь(п) - импульсная характеристика эхотракта

Ь(п) — весовые коэффициенты адаптивного фильтра

Ь(п) - вектор ошибки оценки импульсной характеристики эхотракта АФ уес(.) - операция векторизации матрицы х(п) - вектор входного сигнала х(п) - вектор входного сигнала после частичного обновления у(п) - эхосигнал у(п) - оценка эхосигнала АФ

94+ - множество положительных действительных чисел

3М - константа, показывающая, во сколько след автокорреляционной матрицы уменьшается вследствие частичного обновления у — пороговое значение ер(п) - апостериорная ошибка частичного обновления еа(п) - априорная ошибка частичного обновления 8 — коэффициент регуляции 8М - малая константа (ем>0) е(п) -расстройка тах - самое большое собственное значение автокорреляционной матрицы входного сигнала \1 — шаг адаптации цор, - оптимальное значение шага адаптации |л.(п) - переменный шаг адаптации цм - шаг сходимости, который управляет изменением параметра М у(п) — аддитивная помеха с>1 — дисперсия шума - процедура Кронекера

11. | ¡2- евклидова норма .)т - операция транспонирования

• - скалярное произведение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование алгоритмов адаптивных фильтров эхокомпенсаторов в телефонных сетях»

Качество передачи речевой информации является одним из конкурентных показателей операторов связи. Важным направлением развития телекоммуникационных систем на современном этапе является модернизация, повышение эффективности функционирования и улучшения качества передаваемой информации в существующих системах связи, которые получили широкое распространение на предыдущих этапах развития телекоммуникационных систем. Применение современной теории и алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) позволяет повысить эффективность и качество предоставляемых услуг операторами связи.

Большой вклад в развитие теории и алгоритмов ЦОС, которые нашли широкое применение в системах связи, принадлежит как отечественным ученым (Котельиков В.А., Цыпкин Я.З., Шахгильдян В.В., Шинаков Ю.С., Пестряков JI.B., Гольденберг JI.M., Ланнэ A.A., Карташев В.Г., Витязев В.В. и др.), так и зарубежным авторам (Гоулд Б., Рейдер Ч., Кайзер Д, Оппенгейм А., Рабинер Л., Шафер Р., Актонью А., Хэмминг Р. и др.).

Исторически сложилось так, что в целях экономии абонентское оборудование к телефонным станциям подключается по двухпроводным линиям, а магистральные линии являются четырехпроводными. Для стыковки четырехпроводных и двухпроводных линий используются дифференциальные системы, которые не обеспечивают идеальной развязки, вследствие этого сигнал, принимаемый от источника, возвращается к нему в виде эхосигнала.

Эхосигнал может исказить речь или сделать ее неразборчивой. Отрицательный эффект проявляется сильнее с увеличением длительности задержки эхосигнала в эхотракте. Таким образом, возникает задача устранения эхосигнала в телекоммуникационных системах связи.

Наиболее эффективным методом устранения эхосигнала на современном этапе является эхокомпенсация, предполагающая использование теории адаптивной обработки сигналов. Серьезный вклад в развитие адаптивной обработки сигналов внесли такие ученые, как: Хайкин С., Винер Н., Калман Р., Уидроу Б., Коуэн К., Грант П., Цыпкин ЯЗ., Репин В.Г., Тартаковский Г.Г., Фомин В.Н., Шахгильдян В.В., Чураков Е.П., Коршунов Ю.М., Стриз С., Тараканов А.Н. и др. В рамках теории адаптивной обработки сигналов задача эхокомпенсации формулируется как задача прямого моделирования (идентификации) динамической системы.

Несмотря на то, что идея адаптивной эхокомпенсации была предложена в середине 60-х годов прошлого века, она продолжает развиваться и в настоящее время, о чем свидетельствует большое число публикаций, посвященных данной проблематике в отечественных и зарубежных изданиях.

При создании эхокомпенсаторов делается предположение о том, что телефонный канал обладает линейными характеристиками, однако в последнее время активно ведутся исследования влияния нелинейных составляющих эхотракта и их влияния на качество передаваемой речи.

Эффективность функционирования адаптивного фильтра (АФ) зависит от алгоритма, лежащего в его основе. Алгоритм адаптивной фильтрации на основании информации о величине ошибки на выходе АФ, сигнале дальнего абонента подстраивает коэффициенты АФ таким образом, чтобы минимизировать остаточную ошибку. Оценка эхосигнала получается путем свертки коэффициентов фильтра и сигнала дальнего абонента.

Основными характеристиками работы алгоритмов являются: скорость сходимости, уровень остаточного эхосигнала и вычислительная сложность алгоритма (количество арифметических операций сложения и умножения за одну итерацию). Ограничение характеристик алгоритмов на практике часто приводит к невозможности работы алгоритма в реальном времени или значительному увеличению стоимости конечного устройства.

Развитие IP-телефонии и спутниковой связи привело к увеличению длительности импульсной характеристики эхотракта. Для компенсации эхосигнала с большой задержкой необходимо увеличение количества коэффициентов АФ, и, следовательно, увеличение вычислительной сложности.

Несмотря на постоянное увеличение производительности сигнальных процессоров актуальной является задача уменьшения вычислительной сложности существующих алгоритмов адаптивной фильтрации без потерь в качестве.

Методы уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации обладают рядом недостатков:

• снижение показателей работы алгоритма;

• отсутствие математических моделей поведения алгоритмов;

• уменьшение диапазонов параметров, гарантирующих схождение алгоритмов;

• отсутствие учета особенностей работы в различных режимах.

Данные недостатки приводят к снижению возможностей применения методов уменьшения вычислительной сложности в задачах эхокомпенсации.

Поэтому актуальной является задача теоретического исследования алгоритмов с применением методов уменьшения вычислительной сложности, а также получение математической модели поведения алгоритмов.

Создание новых алгоритмов с применением методов уменьшения вычислительной сложности, которые в процессе работы будут учитывать особенности различных режимов работы алгоритмов, позволит снизить стоимость конечного устройства, повысить эффективность существующих устройств за счет выделения свободных ресурсов для других задач, повышения производительности или снижения энергопотребелния, что позволит повысить конкурентоспособность изделий.

Целью работы является улучшение характеристик алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсаторах, путем автоматического изменения постоянных параметров алгоритма в зависимости от уровня подавления эхосигнала.

Для достижения указанной цели в диссертационном исследовании предполагается решение следующих задач:

1. анализ существующих методов уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсации;

2. получение математической модели поведения в условиях стационарного и нестационарного эхотракта существующего алгоритма ММах аффинных проекций (АП) и анализ его сходимости;

3. разработка критерия динамического уменьшения вычислительной сложности алгоритма адаптивной фильтрации с переменным шагом адаптации (ПША);

4. проведение исследования по сравнению характеристик предложенных алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсации, с классическими.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой адаптивной обработки сигналов, методы компьютерного моделирования, математического анализа и статистики, матричного исчисления. Моделирование и тестирование предлагаемых алгоритмов проводилось с использованием программных пакетов MATLAB и Lab View.

Научная новизна работы

1. Получены аналитические выражения, описывающие поведение алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП, используемых в эхокомпенсации, в переходном и установившемся режимах работы.

2. Найдено аналитическое выражение, позволяющее оценить потенциальное эхоподавление при условии нестационарного эхотракта.

3. Произведен анализ сходимости алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП.

4. Разработан алгоритм адаптивной фильтрации с переменной вычислительной сложностью и ПША.

Практическая ценность работы

1. Предложенный алгоритм переменного ММах АП с ГПТТА (ПММах АП с ПТТТА) при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме обеспечивает в установившемся режиме по сравнению с алгоритмами АП и ММах АП снижение вычислительной сложности более чем на 35% и 15% и снижение остаточной ошибки более чем на 2,5 дБ и 3 дБ соответственно.

2. Показано, что алгоритм ПММах нормализованный метод наименьших квадратов с ПТТТА (ПММах НМНК с ПТТТА) при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме обеспечивает в установившемся режиме по сравнению с алгоритмами НМНК и ММах НМНК снижение вычислительной сложности более чем на 40% и 20% и снижение остаточной, ошибки более чем на 3 дБ и 3,5 дБ соответственно.

3. Найден диапазон шага адаптации, гарантирующий сходимость алгоритма ММах АП.

Предметом исследования настоящей диссертационной работы являются методы и алгоритмы адаптивной фильтрации, применяющиеся при решении задач эхокомпенсации.

На защиту выносятся:

1. Аналитические выражения, описывающие поведение среднего квадрата ошибки (МЭЕ) на выходе АФ, работающего по алгоритму ММах АП в переходном и установившемся режимах.

2. Результаты теоретического анализа влияния нестационарного эхотракта на степень эхоподавления алгоритма ММах АП.

3. Результаты анализа сходимости алгоритма ММах АП.

4. Алгоритмы с переменной вычислительной сложностью и ПТТТА.

5. Результаты анализа влияния постоянных параметров на выходные характеристики предложенных адаптивных алгоритмов.

6. Результаты тестирования эхокомпенсатора на основе предложенных адаптивных алгоритмов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, включающего 108 наименований. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 145 страниц. Работа содержит 52 рисунка и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Бычков, Денис Федорович

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Проведен анализ известных методов уменьшения вычислительной сложности, применимых к алгоритму адаптивной фильтрации АП в задачах эхокомпенсации.

2. Получены аналитические выражения, описывающие поведение алгоритма ММах АП в переходном и установившемся режимах.

3. Получено аналитическое выражение, описывающее поведение алгоритма ММах АП в условии нестационарного эхотракта.

4. Найден диапазон шага адаптации 0<р<2(Зм, гарантирующий схождение алгоритма ММах АП.

5. Разработан критерий динамического снижения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации. В основе критерия лежит метод ММах, однако в отличии от классического критерия, новый алгоритм ПММах на каждом шаге итерации определяет новое значение параметра М, основываясь на степени эхоподавления.

6. Проведен синтез алгоритма ММах АП с ПТТТА.

7. Предложены два новых алгоритма адаптивной фильтрации ПММах АП с ПША и ПММах НМНК с ПТТТА с целью снижения вычислительной сложности без потерь в производительности. Новые алгоритмы работают в двух режимах: переходном и установившемся. В переходном режиме за счет увеличения параметра М и шага адаптации р добиваемся максимальной скорости сходимости. В установившемся режиме снижение этих параметров приводит к уменьшению вычислительной сложности и остаточной ошибки.

8. Исследования показали, что предложенная модернизация алгоритмов позволила снизить влияние постоянных параметров на выходные характеристики алгоритма.

9. Алгоритм ПММах АП с ПША при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме в установившемся режиме обеспечивает снижение вычислительной сложности более чем на 35% и 15% и снижение остаточной ошибки более чем на 2,5 дБ и 3 дБ по сравнению с алгоритмами АП и ММах АП соответственно.

10. Сравнительный анализ работы алгоритмов адаптивной фильтрации на тестах 0.165 при обработке речевого сигнала и при работе с нестационарным эхотрактом показал, что новые алгоритмы обеспечивают минимально возможное эхоподавление или близкое к нему, данный эффект достигается за счет выставления оптимальных параметров алгоритма (шага адаптации и параметра М).

11. Проведенное экспериментальное исследование подтвердило адекватность компьютерной модели предложенного алгоритма адаптивной фильтрации.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бычков, Денис Федорович, 2011 год

1. Цыпкин, ЯЗ. Основы теории автоматических систем. / ЯЗ. Цыпкин. М.: Наука, 1977. -560 с.

2. Котельников, В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости./В.А. Котельников. М;: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

3. Витязев, В.В. Цифровая частотная селекция, сигналов / В;В. Витязев. М.': Радио и связь, 1993. -103с.

4. Шахгильдян, В;В!.Мётоды адаптивногоприема5 сигналов:/ В;ВгЩахгильдян;. М:С. Лохвицкий. -М.: Связь, 1974. -159с;

5. Ланнэ, А. А. Нелинейные динамические: системы: синтез;, оптимизация;, идентификация / A.A. Ланнэ. -Л.: ВАС, 1985. -240с.

6. Гольденберг, Л.М., Цифровая, обработка сигналов /Л.М. Гольденберг, Б.М. Матюшкин, М.Н- Поляк,;М;Н. — М-.: Радио, и связь. 1990.- 256 с.

7. Карташев, В Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров / В.Г. Карташев. -М.: Высшая школа, 1982. -108с.

8. Рабинер, Л: Теория и применение цифровой обработки сигналов/ Рабинер Л., Гоулд Б. М.: Мир; 1978. - с.848

9. Рабинер, Л; Теория: и: применение цифровой обработки, сигналов: Пер; с англ. /Л. Рабинер, Б. Гоулд. -М: Мир, 1978. -848 с. i . Ю.Гоулд, Б. Цифровая обработка сигналов:.Пер. с англ. / Б. Гоулд, Ч. Рэйдер.

10. М;: Сов; радио, 1973; -368 с. •1Т.Примененйе цифровой обработкисигналов?/ Под ред; Эг Оппенгейма: Пер. с англ. -М. Мир, 1980. -550 с.

11. Хэмминг, Р.В; Цифровые фильтры / Р.В: Хэмминг // Под ред. A.M. : Трахтмана. -М.: Мир, 1980. -224 с.

12. Vaseghi, S.V. Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction 3th ed/ S.V. Vaseghi, England: John Wiley & sons, ltd. 2006. - P.478 lSBN-10 0-470-09494-X: •. .■/•-■■ . v . • 131 /.

13. Сондхи, М.М. Методы подавления эха в телефонных сетях / М.М. Сондхи, Д.А. Беркли // ТИИЭР. -1980. -Т.68, -№8. -С. 5-24.

14. Bellanger, М. G. Adaptive Digital Filters 2th ed./ M. G. Bellanger, New York: Marcel Dekker. p. 450 ISBN: 0-8247-0563-7 2001 450

15. Gustafsson, F. Adaptive Filtering and Change Detection/F. Gustafsson, -Linkoping: John Wiley & sons, ltd.- p. 498 ISBN 0 471 49287 6.

16. Haykin, S. Adaptive Filter; Theoiy, 4th ed: / S. Haykin Prentice Hall; 2002: p.936.

17. Уидроу, Б. Адаптивная обработка- сигналов: Шёр.- с англ./ Б. Уидроу, С. Стириз. М.: Радио и связь, 1989: -440 с.

18. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / Под ред. К. Ф. Н. Коуэна и И. М. Гранта —М.: Мир, 1988.— С. 392.

19. Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. / В.Н. Фомин. -Mr: Наука, 1984. -288 с.

20. Sayed, А.Н. Fundamentals of Adaptive Filtering/ А.Н. Sayed New York: Wiley, 2003 - p.720

21. Sayed, A.H. Adaptive Filter/A.H. Sayed New Jersey: John Wiley & sons, ltd:,2008 - p. 820 ISBN 978-0-470-25388-5

22. Прокис, Дж. Цифровая связь: Пер. с англ. / Дж. Прокис. М.: Радио и связь, , 2000! -800 с;

23. Sondhi; М.М. An adaptive echo canceller/M:M.Sondhi//Bell Syst. Tech. J. -1967.- №3.-P. 497-510.

24. Шаврин, C.C. Электрическое эхо: заграждать или компенсировать?/ С.С. Шаврин// Вестник связи. 2005. - №1. С. 29-32

25. Беллами Дж. Цифровая телефония: Пер: с англ. / Под ред. А.Н. Берлина, Ю.Н. Чёрнышова. М:: Эко-Трендз, 2004. - с.640

26. Breining, C. Dreiscitel,.P. 1 lansler, Е. Acoustic echo control. An application of very-high-order adaptive filters/ Breining,.C. Dreiscitel, P. Hansler, and etc.// Signal Processing Magazine. 1999. - №7. - P.42-69

27. Лагутенко, О.И. Модемы. Справочник пользователя./ О.И. Лагутенко, -СПб.: Лань, 1997. 368 с.

28. Schmidt, G., Hansler, Е. Acoustic echo and noise control: a practical approach/ G. Schmidt, E. Hansler New Jersey: John Wiley & sons, ltd.,2004 - p.476 ISBN 0471-45346-3

29. Шаврин, C.C. Проблема субъективного восприятия эхосигналов в системах связи/ G.C. Шаврин//Матер. VI Междун. научно-технич. конф. «INTERMATIC 2008». - М: МИРЭА, 2008. - С. 236-246

30. Riesz, R. R. Subjective Evaluation of Delay and Echo Suppressors in Telephone Communication/R. R. Riesz, E. T. Klemmer//Bell System Tech. 1963. - № 42. - p. 2919—2941.

31. Huntly, H. Transmission design of intertoll telephone trunks / H'. Huntly // Bell System Technical Journal. 1953. - №9. - P. 1019-1036.

32. Waterschoot, T. 50 Years of acoustic feedback control: state of the art and future challenges// T. Waterschoot, M. Moonen. DRAFT, - 2009. - P.73

33. Меныпиков, Б. Н. Нелинейная* эхокомпенсация* на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра: дис. канд. тех. наук: 05.12.13: защита /Меньшиков Борис Николаевич. Ярославль, 2007. - с.116. Библиогр.: 97-108

34. Agazzi, О. Nonlinear echo cancellation of data signals/O. Agazzi// IEEE Trans. Comm. 1982. - №30: - P. 2421-2433,

35. Кузнецов, Е.П. Цифровая обработка сигналов в задачах эхо-компенсации: тематический обзор (часть 1)/Е.П. Кузнецов, В.В. Витязев //Цифровая обработка сигналов. 2006.№3. - С. 8 - 19.

36. Тараканов, А. Н. Усовершенствование адаптивных алгоритмов эхокомпенсации: дис. канд. тех. наук: 05.12.13: защита / Тараканов Алексей Николаевич. — Ярославль, 2004. — с.130. Библиогр.: 121-130

37. ITU-T Recommendation G.165. General international telephone connections and inte circuits. Echo cancellers. ITU-T, 1993. -P. 33.

38. ITU -T Recommendation G.168. International telephone connections and circuits -Apparatus associated with long-distance telephone circuits. Digital network echo cancellers ITU-T, 2009. -P. 134.

39. ITU -T Recommendation P.800. Methods for subjective determination of transmission quality - ITU-T, 1996. -P. 37.

40. Sankaran, S.G. Convergence behavior of affine projection algorithms/S. G. Sankaran, A. A. Beex//Signal Processing. 2000. - №4. P. 1086-1096.

41. Dogancay, K. Partial-update adaptive signal processing: Design Analysis and Implementation //K. Dogancay Academic Press, 2008. - p.283.

42. Мосеев, A.JI. Усовершенствование эхокомпенсаторов в телефонных сетях: дис. канд. тех. наук: 05.12.13: защита /Мосеев Алексей Деонидович. — Ярославль, 2007. с. 131. Библиогр.: 102-118

43. Abadi, М. S. Е. A Family of Selective Partial Update Affine Projection Adaptive Filtering Algorithms/ M. S. E. Abadi, V. Mehrdad, M. Noroozi // Electrical & Electronic Engineering. 2009. - № 3. - P. 159 - 169

44. Khong, A. W. H. The use of partial update scheme to reduce inter-channel coherence in adaptive stereophonic acoustic echo cancellation/ A. W. H. Khong, P. A. Naylor/, International Workshop on Acoustic Echo and Noise Control 2003. -p. 59-62.

45. Adaptive Partial-Update and Sparse System Identification// Editor-in-Chief Douglas O'Shaughnessy. Hindawi Publishing Corporation. - 2007. - P.106

46. Douglas, S.C. Adaptive filters employing partial updates./S.C. Douglas//Trans. on Circuits and Systems II. 1997. - № 3. - p.209-216.

47. Godavarti, M. Partial update LMS algorithms/ M. Godavarti, A.O. Hero, //Trans. On Signal Processing. 2005. - №7. - p.2382-2399.

48. Aboulnasr, Т. Complexity reduction of the NLMS algorithm via selective coefficient update/ T. Aboulnasr, K. Mayya,//Trans. on Signal Processing. 1999. -№5. - p.1421-1424.

49. Naylor, P.A. A short-sort M-Max NLMS partial-update adaptive filter with applications to echo cancellation/P.A. Naylor, W. Sherliker// Acoustics, Speech, and Signal Processing. -2003. -P.373-376. ISBN: 0-7803-7663-3

50. Pitas, I. Fast algorithms for running ordering and max/min calculation/I. Pitas//IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1989. - №6. - P. 795.-804.

51. Dogancay, K. Adaptive filtering algorithms with selective partialupdates/K. Dogancay, O. Tanrikulu//IEEE Trans, on Circuits and Systems II. 2001. - №8. -p.762-769.

52. Gollamudi, S. Set-membership filtering and a set-membership normalized LMS algorithm with an adaptive step size/S. Gollamudi, S.Nagaraj, S. Kapoor, //IEEE Signal Processing Letters. 1998. - №4. - p.l 11-114.

53. Werner, S. Set-Membership Proportionate Affine Projection Algorithms/ S. Werner, J. A. Apolinario, P. S. R. Diniz // Audio, Speech, and Music Processing. -2007.-№6.-P.5-15

54. Сергиснко, А.Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB / А.Б Сергиенко // Exponenta Pro. Математика в приложениях. -2003. -№1. -С. 18-28.

55. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов/А. Б. Сергиенко — СПб.: Питер, 2003. — с.604 ISBN 5-318-00666-3

56. Poularikas, A. D. Adaptive filtering primer with matlab / A. D. Poularikas Z. M. Ramadan, Broken Sound Parkway. - 2006. - P.202 ISBN 0-8493-7043-4

57. Moschytz, G. Adaptive filtereine einfuhrung in die theorie mit aufgaben und Matlab-simulationen/G. Moschytz, M. Hofbauer, Berlin:Springer-Verlag. - 2000. -p.250 ISBN 3-540-67651-1

58. Abusalem, K. F. Variable step LMS algorithm using the accumulated instantaneous error concept/ K. F. Abusalem, Y. Gong//Proceedings of the World Congress on Engineering. — London: U.K. 2008 - P.65-70

59. Altieri, A. Steady-state analysis of variable step-size Affine Projection algorithms/A. Altieri, H. G. Rey, S. Tressens//XIII Reunion de Trabajo en Procesamiento de la Información y Control. — 2009. P.943-948

60. Shin, H.C. Mean-square performance of a family of Affine Projection algorithms/H.C. Shin, A.H. Sayed//IEEE transactions on signal processing — 2004. -№52. -P.90-102.

61. Sankaran, S. G. Convergence behavior of Affine Projection algorithms/S. G. Sankaran, A. A. Beex//IEEE transactions on signal processing — 2000. №48. -P. 1086-1096

62. Zerguine, A. Convergence and tracking analysis of a variable normalized LMF (XE-NLMF) algorithm/A. Zerguine, M.K. Chan, T.Y. Naffouri, M. Moinuddin, C.F.N. Cowan//Signal Processing 2008. №89. - P:778-780

63. Al-Naffouri, T. Y. Transient analysis of adaptive filters with error nonlinearities/T.Y. Al-Naffouri, A. H. Sayed//IEEE transactions on signal processing. -2003. -№3.-P.653-663

64. Khong, W.H. Selective-tap adaptive filtering with performance analysis for identification of time-varying systems/W. H.Khong, A*. Naylor//IEEE transactions on audio, speech, and language processing. — 2007. №. 5. — P. 1681 — 1695

65. Khong, W.H. Affile Projection and Recursive Least SquaresAdaptive Filters Employing Partial Updates/W. H.Khong, A. Naylor// Signals, Systems and Computers 2004. - P.950 - 954.

66. Naylor, P.A. Misalignment performance of selective tap adaptive algorithms for system identification of time-varying unknown systems/P.A. Naylor, A. W.H. Khong, M. Brookes// Acoustics, Speech and Signal Processing. 2007. - P:97-100

67. Yousef, N. R. A unified aproach to the steady-state and tracking analyzes of adaptive filters/ N. R. Yousef, A. H. Sayed //Signal Processing. 2001. - № 49. - P. 314-324.

68. Al-Naffouri, T. Y. Transient analysis of data-normalized adaptive filters/T. Y. Al-Naffouri, A. H. Sayed //Signal Processing. 2003. - №51. - P. 639-652.

69. Yousef, N. R. A unified approach to the steady-state and tracking analyses of adaptive filters/N. R. Yousef, A. H. Sayed // Signal Processing. 2001. - №2. -P.314-324.

70. Бычков, Д.Ф. Анализ среднеквадратичной ошибки в установившемся режиме алгоритма ММах аффинных проекций для случая нестационарного эхотракта/ Д.Ф. Бычков //Казанская наука. 2010. - №10. - С.31 - 34. - ISSN 2078-9955

71. Бычков, Д.Ф. Анализ среднеквадратичной ошибки в установившемся режиме алгоритма ММах аффинных проекций/ Д.Ф. Бычков //Методы и устройства передачи и обработки информации. 2011. - №12. - С.62 - 68. -ISSN 2220-2609

72. Бычков, Д.Ф., Никитин, О.Р. Оптимальное значение шага адаптации для алгоритма адаптивной фильтрации в условиях нестационарного эхотракта/ Д.Ф. Бычков, О.Р. Никитин // Естественные и технические науки — 2011г. №2 С.355 - 357 - ISNN1684-2626

73. Бычков, Д.Ф. Заявка на выдачу патента Российской Федерации на полезную модель № 2011131339 от 26.07.11, МПК Н04В 3/20. Эхокомпенсатор/ Д.Ф. Бычков, О.Р. Никитин// (Решение о выдаче патента на полезную модель положительное от 26.07.11).

74. Lee, J. Performance comparison of variable step-size NLMS algorithms/J. Lee, J.W. Chen, H.C. Huang// Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science, USA: San Francisco, - 2009. - P. 180-186

75. Dai, T. Variable step-size Affine Projection algorithm with a weighted and regularized projection matrix/T. Dai, A. Adler, B. Shahrrava//Computer, information, systems science and engineering. 2008. - №2. - P. 203-210

76. Abadi, M.S.E. A family of variable step-size Affine Projection adaptive filtering algorithms/M.S.E. Abadi, V. Mehrdad, A. Gholipour //Computer and electrical engineering. -2010. №3. -P: 108-120. ISBN: 1-4244-0038-4

77. F. Albu, C. Paleologu, J. Benesty Gauss-seidel based variable step-size Affine Projection algorithms for acoustic echo cancellation/ F. Albu, C. Paleologu, J. Benesty//17th European Signal Processing Conference, August: Scotland. - 2009. -P. 2007-2011

78. Abadi, M. S. E. Variable step-size block Normalized least mean square adaptive filter/M. S. E. Abadi, S. Z. Mousavi, A Hadei//A Unied Framework Scientia Iranica.- 2008. №.15. - P. 195-202.

79. Paleologu, C. A variable step-size Affine Projection algorithm designed for acoustic echo cancellation/C. Paleologu, J. Benesty, S. CiochinaZ/Transactions on audio, speech, and language processing. — 2008. №16. - p.1466-1478.

80. Paleologu, C. Variable step-size NLMS algorithm for under-modeling acoustic echo cancellation/C. Paleologu, S. Ciochina, J. Benesty//Signal processing. 2008. -№15. -p.5-8.

81. Liu, L. A variable step-size proportionate Affine Projection algorithm for identification of sparse impulse response/L. Liu, M. Fukumoto, S. Saiki, S. Zhang//Advances in signal processing. 2009. - №10. - P.1-10.

82. Бычков, Д.Ф., Никитин, О.Р: К вопросу проектирования алгоритмов эхокомпенсаторов/ Д.Ф. Бычков, О.Р. Никитин // Проектирование и технология электронных средств 2009 - №4 С. 66-69. - ISSN 2071-9809

83. Бычков, Д.Ф. Алгоритм адаптивной фильтрации с динамическим изменением вычислительной сложности и с переменным шагом сходимости./ Д.Ф. Бычков//Радиотехнические и телекоммуникационные системы — 2011. -№3. С.60 - 62. - ISSN 2221-2574

84. Бычков Д.Ф. Анализ алгоритма адаптивной фильтрации с переменной вычислительной сложностью/Д.Ф. Бычков, 0:Р. Никитин//Научная сессия, посвященная дню радио: Матер. 66 веер. конф. Москва: РНТОРЭС, 2011. -С.342 - 345

85. Karam, L. J., Mounsef, N. ЕЕЕ 101 SPEEDY-33 experiments/ L. J. Кагат, N. Mounsef, National Instruments. 2006. - P. 158

86. Федосов В. П., Нестеренко А. К. Цифровая обработка сигналов в Lab VIEW: учеб. пособие / под ред. В. П. Федосова. М.: ДМК Пресс, 2007. -с.456