Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Меньшиков, Борис Николаевич

• Меньшиков, Борис Николаевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Меньшиков, Борис Николаевич

Введение.

1. Анализ модификаций полиномиальных фильтров Вольтерра в составе нелинейных эхокомпенсаторов.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Нелинейные искажения в эхотрактах и методы их компенсации.

1.3. Модификации и аппроксимации полиномиальных ядер фильтров Вольтерра.:.

1.4. Модификации и аппроксимации полиномиальных ядер фильтров Вольтерра в задачах нелинейной электрической эхокомпенсации.

1.5. Модификации и аппроксимации полиномиальных ядер фильтров Вольтерра в задачах нелинейной акустической эхокомпенсации.

1.6. Краткие выводы.

2. Нелинейный эхокомпенсатор на базе полиномиального фильтра

Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Построение нелинейного эхокомпенсатора на основе фильтра Вольтерра и нормализованного метода наименьших квадратов (НМНК).

2.3. Условия динамической перестройки структуры адаптивного кубического фильтра Вольтерра.

2.4. Анализ работы нелинейного эхокомпенсатора, основанного на НМНК и алгоритме Гейгеля, при наличии встречного разговора.

2.5. Краткие выводы.

3. Нелинейный электрический эхокомпенсатор в телефонных сетях.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Нелинейная электрическая эхокомпенсация на базе кубического фильтра Вольтерра.

3.3. Сравнение режимов работы линейных и нелинейных электрических эхокомпенсаторов на речевых сигналах.

3.4. Проверка работы нелинейного электрического эхокомпенсатора на отдельных тестах рекомендаций МСЭ-Т G.165 и G.168.

3.5. Краткие выводы.

4. Нелинейный акустический эхокомпенсатор в телефонных сетях.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Нелинейная акустическая эхокомпенсация на базе кубического фильтра Вольтерра.

4.3. Сравнение режимов работы линейных и нелинейных акустических эхокомпенсаторов на речевых сигналах.

4.4. Проверка работы нелинейного акустического эхокомпенсатора на отдельных тестах рекомендации МСЭ-Т G.167.

4.5. Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра»

Линейная адаптивная фильтрация играет важную роль в цифровой обработке сигналов (ЦОС). Большой вклад в развитие теории и алгоритмов ЦОС, которые нашли свое применение при построении систем связи, принадлежит как отечественным ученым В.А. Котельникову, Я.З. Цыпкину, А.А. Ланнэ, В.Г. Карташеву, Ю.А. Брюханову, В.В. Витязеву, А.К. Бернюкову, Л.М. Гольденбергу и др., так и зарубежным авторам - Л. Рабинеру, Б. Гоулду, А.В. Оппенгейму, Р.В. Шаферу, и др. [1-36]. Все полученные при этом теоретические и практические результаты являются широко известными и нашли успешное коммерческое применение. Однако в случае нелинейного характера поведения радиотехнической системы необходимо применять методы нелинейной фильтрации.

Актуальность работы.

Интенсивный переход к цифровому представлению сигналов в телекоммуникационных сетях способствует улучшению качества связи по многим основным параметрам, однако ввиду возрастающих задержек в цифровых цепях делает более заметным такой мешающий разговору эффект, как эхосигналы.

По историческим и экономическим причинам абонентские линии телефонной сети являются двухпроводными. Такое соединение приемлемо для небольших расстояний, когда ослабление сигнала невелико. Для передачи сигнала на значительные расстояния необходимо разделение передающей и принимающей частей цепи, что приводит к необходимости использования четырехпроводных линий. Для стыковки четырехпроводных и двухпроводных цепей применяют дифференциальные системы, работа которых неидеальна, в результате сигнал, передаваемый по исходящей части четырехпроводной цепи, возвращается к своему источнику в виде эхосигнала.

Для уменьшения влияния эхосигнала на разговор абонентов применяют эхозаградители и эхокомпенсаторы. Применение эхозаградителей позволяет достичь значительного подавления эхосигнала вне зависимости от линейности эхотракта, но ограничено заметностью их работы для абонентов. Поэтому в современных системах связи применяют эхокомпенсаторы. Работа эхокомпенсатора основывается на формировании оценки эхосигнала и вычитании ее из прошедшего эхосигнала, при этом их функционирование является практически незаметным для абонентов. Построение эхокомпенсаторов ведется с применением теории адаптивной обработки сигналов. Большой вклад в развитие данного направления внесли Н. Винер, Р. Калман, Б. Уидроу, С. Стирнз, Гловер Д., К.Ф.Н. Коуэн, П.М. Грант, В.Г. Репин, Г.Г. Тартаковский, В.Н. Фомин, В.В. Шахгильдян и др. [24-36]. Кроме свойств сходимости и уровня остаточного эхосигнала существует еще один важный фактор, определяющий реализацию адаптивных алгоритмов эхокомпенсации - потребление вычислительных ресурсов или вычислительная сложность. На практике этот фактор делает невозможной реализацию сложных алгоритмов эхокомпенсации ввиду резкого возрастания стоимости конечного решения или невозможности работы алгоритма в режиме реального времени.

Исследования, связанные с разработками эхокомпенсаторов в системах связи, были начаты в лабораториях Bell Labs [36, 37] и ведутся там в настоящее время. Кроме этого, данной проблематикой также занимаются сотрудники научно-исследовательских центров и лабораторий Европы, Японии и США, предлагая различные технические решения и способы компенсации как электрических, так и акустических эхосигналов.

Решение проблемы эхокомпенсации в классе линейных адаптивных фильтров в составе соответствующих эхокомпенсаторов в ряде случаев не позволяет получить требуемый уровень подавления эхосигнала даже при использовании нелинейного процессора, осуществляющего нелинейную обработку остаточного эхосигнала и являющегося упрощенным функциональным аналогом эхозаградителя. Данный факт обусловлен нелинейными искажениями в эхотракте, возникающими из-за наличия аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразований речевого сигнала, отражений от дифференциальных систем телефонных аппаратов, и др. Уровень возникающих при этом нелинейных составляющих эхосигнала часто превышает пороговое значение нелинейного процессора, что приводит к пропусканию эхосигнала. Поэтому нелинейный процессор не может считаться универсальным решением для обработки нелинейных составляющих эхосигналов.

Исследования, посвященные решению задач компенсации нелинейных искажений в каналах связи, были начаты рядом зарубежных специалистов и ученых более трех десятилетий назад и продолжаются в настоящее время. Известен ряд работ группы авторов (В. Келлерман, А. Штенгер, Ф. Куч, JI. Траутман, Р. Рабенштейн и др.), посвященных нелинейным методам компенсации эхосигналов на основе рядов Вольтерра при предположении наличия в эхотракте нелинейных искажений эхосигнала [38, 40-47]. Приведенные при этом результаты получены при определенных допущениях. В частности, использовались ряды Вольтерра не выше второго порядка и не учитывались задержки сигнала в эхотракте. Среди работ отечественных авторов необходимо отметить работы Кунегина С.В. и др., посвященные исследованиям различных методов подавления эхосигналов [128], работы Ланнэ А.А. и Соловьевой Е.Б., посвященные синтезу фильтров на основе рядов Вольтерра [18-22]. Проблемой подавления эхосигналов занимались и занимаются специалисты ряда отраслевых институтов - НИИР (Зачесов Н.И., Зинин И.П. и др.), ЛОНИИС (Вемян Г.В., и др.) [129], ЦНИИС (Жарков М.А. и др.) [127]. Следует отметить, что в данных работах не рассмотрена возможность использования нелинейных эхокомпенсаторов на основе адаптивных квадратичных или кубических фильтров Вольтерра.

Таким образом, эффективность существующих линейных и нелинейных эхокомпенсаторов далека от максимального значения, а задача разработки компенсационных методов подавления нелинейных составляющих эхосигналов, включая кубические, является актуальной и перспективной.

В телефонных сетях задача нелинейной эхокомпенсации при передаче данных не менее актуальна, чем при передаче речевых сигналов [38, 39]. Существующие в настоящее время нелинейные эхокомпенсаторы основаны на использовании нелинейных адаптивных фильтров. Наиболее широкое распространение получили методы, базирующиеся на применении функциональных рядов Вольтерра [48-65]. Построенные на базе адаптивных полиномиальных цифровых фильтров Вольтерра, нелинейные эхокомпенсаторы отличаются большей вычислительной сложностью по сравнению с линейными. Главными факторами, определяющими структуру нелинейного эхокомпенсатора, выступают ограничения на общую вычислительную сложность и выбор соответствующего адаптивного алгоритма.

В нашей стране контроль нелинейных искажений речевых сигналов в эхотрактах проводился и проводится в настоящее время путем применения метода гармоник и вычисления соответствующего коэффициента нелинейных искажений. Проводимые при этом измерения регламентированы приказом №54 Госкомсвязи России об утверждении «эксплуатационных норм на электрические параметры коммутируемых каналов сети ТфОП» [66]. Кроме того, подлежат проверке параметры, измеряемые согласно рекомендации Международного Союза Электросвязи 0.42, определяющей 4-тональный тестовый сигнал [67]. Значительный вклад в развитие соответствующего измерительного оборудования серии AnCom внесли специалисты фирмы «Аналитик ТС» (г. Москва) [68].

Однако на практике имеются задачи, для решения которых метод гармоник не подходит. К этой области можно отнести задачи анализа нелинейных эхотрактов, что имеет место, например, при наличии неоднократных АЦП - ЦАП преобразований исходного речевого сигнала.

Анализ на основе рядов Вольтерра является наиболее удобным методом описания нелинейных телекоммуникационных систем, так как ряд Вольтерра, в отличие от других базисных функций, содержит импульсные отклики различной размерности, максимально точно отражая исследуемую систему.

В настоящее время при моделировании и идентификации нелинейных эхотрактов, являющихся в общем случае нелинейными инерционными динамическими системами, используются модели Винера, Гаммерштейна, их комбинации, получившие общее название LNL (Linear-Nonlinear-Linear) - структур, полиномиальные нерекурсивные фильтры Вольтерра, фильтры JTareppa (Laguerre), Кауца (Kautz) и билинейные фильтры [69-88]. Проблема увеличения вычислительных затрат, решаемая с помощью модификаций и аппроксимаций полиномиальных ядер или структур фильтров, наиболее остро стоит в случае использования дискретных фильтров Вольтерра с третьей или более высокой степенью аппроксимирующего полинома [89-105]. Работа эхокомпенсаторов регламентирована в существующих рекомендациях Международного Союза Электросвязи [106-108].

Так как между выходной последовательностью и коэффициентами фильтра Вольтерра существует линейная связь [40], адаптивные алгоритмы, применявшиеся в линейной адаптивной эхокомпенсации, после определенных доработок используются и при решении задач нелинейной акустической и электрической эхокомпенсации, где соответствующие расширенные векторы данных характеризуются большей длиной и определенным порядком следования отсчетов.

Все адаптивные алгоритмы, которые могут быть использованы при решении такого рода задач, разделяют на 4 группы: к первой относят алгоритмы, основанные на методе наименьших квадратов (МНК) и его вариантах (нормализованный алгоритм наименьших квадратов - алгоритм НМНК, пропорциональные и блочные алгоритмы и др.), ко второй алгоритмы, основанные на обращении корреляционной матрицы входной последовательности, в т.ч. семейство алгоритмов на основе рекурсивного метода наименьших квадратов (РНК - алгоритмы и быстрые РНК -алгоритмы). К третьей группе относятся алгоритмы, основанные на квазиньютоновом методе [64], и к четвертой - алгоритмы на основе аффинных проекций [114, 115]. Следует отметить, что в настоящее время в основном используются НМНК - алгоритмы.

В настоящее время можно выделить три перспективных направления нелинейной эхокомпенсации и соответствующий ряд задач, решением которых уже занимается ряд зарубежных исследовательских групп [117121]:

1. Реализация нелинейных эхокомпенсаторов на базе нейронных сетей [117-119,121];

2. Разработка эхокомпенсаторов для подавления эхосигналов в спутниковой телефонной и мобильной связи на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра [120];

3. Разработка фильтров Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер [89, 98,100, 101,105].

Данная диссертационная работа посвящена решению задач нелинейной эхокомпенсации на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер. Разработка таких фильтров позволит не только уменьшить вычислительные затраты при их реализации, но и учесть влияние аддитивного шума в эхотракте. Применение эхокомпенсатора на базе полиномиального фильтра Вольтерра позволит улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании эхокомпенсатора на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой и пониженной вычислительной сложностью, и адаптивного алгоритма для перестройки весовых коэффициентов фильтра, основанного на нормализованном методе наименьших квадратов (НМНК).

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализируются существующие методы понижения вычислительной сложности нелинейного эхокомпенсатора на базе полиномиального фильтра Вольтерра.

В ходе решения этой задачи:

- выделяются существующие методы понижения вычислительной сложности, основанные на модификациях алгоритма наименьших квадратов;

- анализируются известные модификации структур фильтров Вольтерра;

2. Производятся разработка и исследование новой динамической модификации полиномиального фильтра Вольтерра с уменьшенной вычислительной сложностью. Также проводится сравнение вычислительной сложности новой и существующих модификаций.

3. Осуществляется синтез основанного на нормализованном методе наименьших квадратов алгоритма перестройки коэффициентов полиномиальных ядер фильтра Вольтерра.

4. Выполняется исследование нелинейного эхокомпенсатора, построенного на базе модифицированного кубического фильтра Вольтерра и использовании алгоритма НМНК при отсутствии и наличии ситуации встречного разговора и различных уровнях аддитивного шума в эхотракте. В ходе решения этой задачи:

- выделяются параметры, влияющие на работу нелинейного эхокомпенсатора;

- оценивается эффективность разработанной модификации по критериям, предлагаемым Международным Союзом Электросвязи (МСЭ).

Предметом исследования являются характеристики работы нелинейных цифровых электрических и акустических эхокомпенсаторов.

Эхотракт представляется нелинейной моделью с помощью нерекурсивного полиномиального цифрового фильтра Вольтерра.

Методы исследования основаны на положениях теории сигналов и систем дискретного времени, теории адаптивных систем, теории функциональных рядов Вольтерра и математическом аппарате линейной алгебры.

Научная новизна работы:

1. Предложена динамическая модификация кубического фильтра Вольтерра, позволяющая уменьшить вычислительную сложность нелинейного эхокомпенсатора на базе данного фильтра по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра, при использовании алгоритма НМНК.

2. Проведено на моделях исследование нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов, позволившее предложить новые критерии оценок эффективности их работы.

3. Исследовано изменение уровня остаточного эхосигнала в зависимости от длин полиномиальных ядер фильтра Вольтерра и характеристик эхотракта.

4. Проведен анализ работы предложенного нелинейного эхокомпенсатора с использованием алгоритма НМНК. Выполнено тестирование предлагаемой модификации на тестах рекомендаций МСЭ-Т G.165, G.167 и G.168.

Внедрение

1. Результаты научной работы автора использованы в разработках ОАО

СеверТрансКом» (г. Ярославль).

2. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре динамики электронных систем физического факультета

Ярославского государственного университета имени П.Г, Демидова специальность 200900 - Сети связи и системы коммутации), а также внедрены в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках грантов РФФИ № 02-02-17500 «Нелинейная динамика цифровых электронных систем» (2002-2004 гг.), № 06-0217195 «Нелинейные явления в динамических системах дискретного времени» (2006-2008 гг.) и № 06-08-00782 «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (2006-2008 гг.).

На защиту выносятся:

1. Адаптивный полиномиальный фильтр Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой полиномиальных ядер на основе алгоритма НМНК. Разработанная модификация алгоритма НМНК для перестройки весовых коэффициентов фильтра позволяет сократить вычислительные затраты в диапазоне от 5.2 % до 26.1% в зависимости от длин полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра в составе нелинейного эхокомпенсатора.

2. Разработан нелинейный эхокомпенсатор, позволяющий улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов на 17-22 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами при 16-битной точности представления, порядках квадратичного и кубического ядер не более десятого и уровне входного сигнала не менее минус 15 дБмО. Квадратичные фильтры Вольтерра при тех же условиях обеспечивают улучшение подавления нелинейных составляющих эхосигналов не более чем на 9-11 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами.

3. Результаты анализа моделей нелинейных эхокомпенсаторов, перестраиваемых согласно нормализованного алгоритма наименьших квадратов, в режиме встречного разговора.

Практическая ценность работы:

1. Использование предложенной модификации не требует значительных изменений в уже существующие коды адаптивных алгоритмов. Параметры разработанного алгоритма позволяют настраивать нелинейный эхокомпенсатор для работы в конкретных условиях эксплуатации.

2. Предложена динамически перестраиваемая структура полиномиального фильтра Вольтерра в составе нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов, позволяющая значительно снизить вычислительную нагрузку.

3. Исследовано поведение модели предложенного нелинейного эхокомпенсатора на реальном речевом сигнале.

4. Исследовано влияние уровня и характера нелинейных искажений в эхотракте на основные характеристики работы нелинейного эхокомпенсатора в условиях нелинейных электрических и акустических эхотрактов.

5. Исследовано поведение модели предложенного эхокомпенсатора в режиме встречного разговора.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 7-й и 8-й Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005,2006), V Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2004), 12-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», а также на ярославских областных конференциях молодых ученых и аспирантов. Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 работ. Из них 1 статья в списке изданий ВАК и 16 докладов на конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 129 наименований, 3 приложений. Общий объем диссертации составляет 116 страниц машинописного текста. Работа содержит 59 рисунков, 23 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Меньшиков, Борис Николаевич

Заключение

1. Эхокомпеисаторы на основе адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра характеризуются повышенной вычислительной сложностью по сравнению с эхокомпенсаторами на основе адаптивных линейных фильтров. Несмотря на то, что в целях снижения вычислительной сложности разработаны модификации и аппроксимации полиномиальных ядер, их использование для построения эхокомпенсатора на основе кубического фильтра Вольтерра затруднительно, а существующие нелинейные эхокомпеисаторы на основе адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра способны улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов только на 9-11 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами.

2. Разработана динамическая модификация структуры адаптивного кубического фильтра Вольтерра в составе соответствующего эхокомпенсатора, позволяющая уменьшить вычислительную сложность его реализации на 5.2 % . 26.1% в зависимости от порядков полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой адаптивного кубического фильтра Вольтерра. Полученное уменьшение при аппаратной реализации нелинейного эхокомпенсатора позволит либо использовать более дешевые сигнальные процессоры, либо осуществлять обработку более длинных эхотрактов.

3. Применение адаптивных кубических фильтров Вольтерра в составе нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов в условиях нелинейных эхотрактов позволяет получить лучшее по сравнению с эхокомпенсаторами на основе линейных адаптивных фильтров и квадратичных фильтров Вольтерра подавление нелинейных составляющих эхосигнала, достигающее 17-22 дБ и 8-11 дБ соответственно.

4. Выполнено тестирование разработанного нелинейного эхокомпенсатора на тестах рекомендаций МСЭ G.165, G.167 и G.168. Проведена проверка работы предложенного эхокомпенсатора на речевых сигналах с различными уровнями мощности.

Нелинейный адаптивный фильтр в составе нелинейного эхокомпенсатора способен осуществлять подавление нелинейных составляющих эхосигналов, даже если их уровень достигает величины в минус 17 дБмО.

5. Разработанная модификация в значительной степени учитывает корреляционные свойства сигналов на входе нелинейного адаптивного эхокомпенсатора, поэтому ее применение в отличие от многих других предлагаемых модификаций структур полиномиальных фильтров Вольтерра не ограничено отдельными частными случаями. Данная модификация также может быть использована при модернизации существующих эхокомпенсаторов и построении новых, а также применена для решения задач нелинейной акустической и электрической эхокомпенсации в современных телекоммуникационных системах, как в IP-телефонии, так и беспроводной телефонии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Меньшиков, Борис Николаевич, 2007 год

1. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./ Под. ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. М.: Мир, 1988. - 392 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2000. - 462 с.

3. Беллами Дж. Цифровая телефония: Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Берлина, Ю.Н. Чернышева. М.: Эко-Трендз, 2004. - 640 е.: илл.

4. Биркган С.Е., Брюханов Ю.А. Разностные уравнения: Учеб. пособие. Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 1994. 63 с.

5. Брюханов Ю.А. Вынужденные колебания и частотные свойства цифрового линейного осциллятора // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1994. №9. С. 46-50.

6. Брюханов Ю.А. Управление динамическим режимом колебательных систем Ярославль: ЯрГУ, 1994. 400 с.

7. Брюханов Ю.А. Цифровые цепи и сигналы: Учеб. пособие. Ярославль, 2005. 154 с.

8. Брюханов Ю.А. Частотные свойства нерекурсивных цифровых цепей второго порядка//Радиотехника, 1997. № 12. С. 75-78.

9. Брюханов Ю.А. Частотные свойства рекурсивных цифровых цепей второго порядка// Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42, №7. С. 836838.

10. Брюханов Ю.А. Частотные свойства цифровых цепей второго порядка // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1996. № 11. С. 37-41.

11. П.Бернюков А.К. Дискретная и цифровая обработка информации. Введение в теорию и некоторые приложения: Учеб. пособ. 2-е изд. / Владим. Гос. Ун-т. Владимир, 2002. 160 с.

12. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 103 с.

13. Витязев В.В., Бодров К.А., Иванов С.В. Адаптивная многоскоростная фильтрация узкополосных процессов // Докл. первой межд. конф. ивыст. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Москва, 1998, Т. I, С. 155-160.

14. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

15. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

16. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. М.: Высшая школа, 1982. - 109 с.

17. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

18. Ланнэ А.А. Нелинейные динамические системы: синтез, оптимизация, идентификация. JL: ВАС, 1985. - 240 с.

19. Ланнэ А.А. Нелинейные полиномиальные цифровые фильтры. // Цифровая обработка сигналов. 1999. №1. С. 18-27.

20. Ланнэ А.А., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

21. Ланнэ А.А., Соловьева Е.Б. Нелинейная фильтрация импульсных помех методом расщепления // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1993. Т. 38, №6. С. 1049-1053.

22. Ланнэ А.А. Синтез систем нелинейной цифровой обработки сигналов. // Известия Высших Учебных Заведений. Радиоэлектроника. 1985. Т. 28, №8. С. 6-17.

23. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

24. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Москва: Техносфера, 2006. 856 с.

25. Прокис Дж. Цифровая связь: М.: Радио и связь, 2002. - 800 с.

26. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 848 с.

27. Стратанович P.JI. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973.- 144 с.

28. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. -624 с.

29. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. - 208 с.

30. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

31. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 288 с.

32. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. -252 с.

33. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. -М.: Физматгиз, 1963.968 с.

34. Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов. М.: Связь, 1974. - 159 с.

35. Щербаков М.А. Нелинейная фильтрация сигналов и изображений: Учебное пособие. Пензенский гос. ун-т, 1999. - 166 с.

36. Sondhi М.М. An adaptive echo canceller // Bell Syst. Tech. J., 1967. Vol. XLVI-3, Mar. P. 497-510.

37. Thomas E.J. Some considerations on the application of the Volterra representation of nonlinear networks to adaptive echo cancelers. Bell Systems Tech. J. No. 50(8), 1971. P. 2797-2805.

38. Agazzi O. Nonlinear echo cancellation of data signals. IEEE Trans. Comm., 1982. Vol. 30. P. 2421-2433.

39. Biglieri E., Barberis S., Catena M. Analysis and compensation of nonlinearities in digital transmission systems. // IEEE J. Selected Areas Commun. No 6 (1), 1988. P. 42-51.

40. Mathews V.J. Adaptive polynomial filters // IEEE SP Magazine, 1991, P. 10-26.

41. Panicker T.M., Mathews V.J. Parallel-cascade realizations and approximations of truncated Volterra systems. // Proc. ICASSP-96, Vol. 3, 1996, P. 1589-1592.

42. Panicker T.M., Mathews V.J., Sicuranza G.L. Adaptive parallel-cascade truncated Volterra filters. // IEEE Trans. Signal Process. Vol. 46, No 10, 1998. P. 2664-2673.

43. Stenger A., Kellermann W., Rabenstein R. Adaptation of Acoustic Echo Cancellers Incorporating a Memoryless Nonlinearity. // Proc. IEEE Workshop on Acoustic Echo and Noise Control (IWAENC 99), 1999. P. 168-171.

44. Stenger A., Rabenstein R. Adaptive Volterra filters for nonlinear acoustic echo cancellation. // Proc. NSIP-99. P. 135-140.

45. Stenger A., Rabenstein R. An Acoustic Echo Canceller With Compensation of Nonlinearities. // Proc. EUSIPCO-98, 1998, P. 969-972.

46. Stenger A., Trautmann L., Rabenstein R. Nonlinear acoustic echo cancellation with 2nd order adaptive Volterra filters. // Proc. ICASSP-99. P. 877-880.

47. Kellerman W. Nonlinear line echo cancellation using a simplified second order Volterra filter // Int. Conf. on Acoustic, Speech, and Signal Proc. Seattle, WA, 2002. P. 2508-2511.

48. Asdente M., Pascucci M.C., Ricca A.M. Modified Volterra-Wiener functional method for highly nonlinear systems. Alta Frequenza. Vol. 45, No. 12,1976. P. 369-380.

49. Bedrosian E., Rice S.O. The output properties of Volterra systems (nonlinear systems with memory) driven by harmonic and Gaussian inputs. // Proc. IEEE Vol. 59, No. 12, 1971. P. 1688-1708.

50. Farina A., Bellini. A., Armelloni E. Non-linear convolution: a new approach for the auralization of distorting systems. // Audio Engineering Society 110th convention paper, Amsterdam, The Netherlands, 2001.

51. Favier G., Kibangou A.Y., Khouaja A. Nonlinear system modeling by means of Volterra models. Approaches for parametric complexity reduction. // ISA-2004 Symposium Proc. P. 367-395.

52. Frank W.A. An efficient approximation to the quadratic Volterra filter and its application to real-time loudspeaker linearization. Signal Processing, Vol. 45,1995. P. 97-113.

53. Frank W.A. MMD-An efficient approximation to the 2nd order Volterra filter. //Proc. ICASSP-96, Vol. 3,1996. P. 517-520.

54. Giannakis G.B., Serpedin E. Linear multi-channel blind equalizers of nonlinear FIR Volterra channels // IEEE Trans, on signal processing. Vol. 45, No 1, January 1997. P. 67-81.

55. Lee J., Mathews V.J. A fast recoursive least square adaptive second order Volterra filter and its perfomance analysis // IEEE Trans. SP, Vol. SP 41, no. 3, 1993. P. 1087-1102.

56. Nowak R., Veen B.V. Tensor product basis approximations for Volterra filters. // IEEE Trans. Signal Process. Vol. 44, No. 1,1996. P. 36-50.

57. Nowak R., Veen B.V. Volterra filter approximations. // Proc. of the IEEE Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. Vol. 2, 1995. P. 951954.

58. Nowak R. Volterra filter identification, approximation, and equalization. Ph.D. Dissertation, Univ. of Wiscon-sin-Madison, 1995.

59. Priestley M. Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis. New-York: Academic, 1991.

60. Reed M.J., Hawksford M.O. Practical modelling of nonlinear audio systems using the Volterra series. // 100-th convention of AES, Copenhagen, May 1114, 1996, Preprint 4264 (R-2).

61. Sayadi M., Chaari A., Fnaiech F., Najim M. A fast M-D Chandrasekhar algorithm for second order Volterra adaptive filtering // IEEE Proc. 1996.

62. Schattschneider J. Discrete-time models for nonlinear audio systems. // Proc. Of the 2nd COST G-6 Workshop on Digital Audio Effects (DAF-99), NTNU, Trondheim, December 9-11, 1999.

63. Schetzen M. The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems. Wiley and Sons, New York, 1980.

64. Therrien, C.W., Li, X., and Jenkins, W.K., Computationally Efficient Algorithms for Third Order Adaptive Volterra Filters // Proc. of the 1998 Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Seattle, WA, 1998. P. 1405-1408.

65. Leis J., Sridharan S. A class of nonlinear predictor functions for the speech signal // University of Southern Queensland, Queensland University of Technology, Australia, 1996.

66. Эксплуатационные нормы на электрические параметры коммутируемых каналов сети ТфОП. Приказ Госкомсвязи России № 54 от 05.04.99.

67. International Telecommunication Union. Equipment to measure nonlinear distortion using the 4-tone intermodulation method. ITU-T Recommendation 0.42,1993.68. http://www.analytic.ru

68. Bershad N.J., Celka P. Stochastic analysis of gradient adaptive identification of nonlinear systems with memory // Proc. of IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. no 3, Seattle, WA, 1998. P. 1421-1424.

69. Billings S.A., Fakhouri S.Y. Nonlinear system identification using the Hammerstein model. // Int. J. Systems Sci. Vol. 10, No. 5,1979. P. 567-578.

70. Chang F.H., Luus R. A noniterative method for identification using Hammerstein model. // IEEE Trans. AC, Vol. 16,1971. P. 464-468.

71. Chang S.-L., Ogunfimmi T. Perfomance Analysis of Third Order Nonlinear Wiener Adaptive Systems // Department of Electrical Engineering, S. Clara University, CA, USA. 2002.

72. Martikainen J., Ovaska S.J. Promoting polynomial predictive filtering on the Internet // Helsinki Univ. Of Technology, Finland, 2000.

73. Kang H.W., Youn D.H. Adaptive linearization scheme for Wiener systems // Int. Conf. on Acoustic, Speech and Signal Processing, Toronto, 1996. P. 63-67.

74. Ngia L.S. Nonlinear acoustic echo cancellation using a Hammerstein model. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Proc., 1998. P. 1229-1232.

75. Ngia L.S. System modeling using basis functions and application to echo cancelation. // Department of Signals and Systems School of Electrical and Computer Engineering. Chalmers University of Technology, Sweden, 2000.

76. Sicuranza G.L., Bucconi A., Mitri P. Adaptive echo cancelation with nonlinear digital filters//Proc. ICASSP-84, Vol. 3, No 10,1984. P. 237-241.

77. Silva Т.О. Kautz filters. // English translation of a work written in Portuguese for the Premio Cientifico IBM-94,1994.

78. Silva Т.О. Laguerre Filters An Introduction. // English translation of a work written in Portuguese. REVISTA DO DETUA, Vol. 1, No. 3,1995.

79. Stewart B. Adaptive Signal Processing. University of Straphclude, Glasgow G1 1XW, Nov. 1999.-60 p.

80. Stewart R.W., Harteneck M., Weiss S. Interactive teaching of adaptive signal processing. Department of Electronic and Electrical Engineering, Univ. Of Strathclyde, Glasgow, G1 1XW, UK, May 2000.

81. Fnaiechand F., Ljung L. Recursive identification of bilinear systems. Int. J. Contr., Vol. 45, No. 2,1987. P. 453-470.

82. Merched R., Sayed A.H. Order-recursive RLS Laguerre adaptive filtering. // IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 48, No. 11, Nov. 2000. P. 3000-3010.

83. Merched R., Sayed A.H. Fast RLS Laguerre adaptive filtering. // Proc. Allerton Conference, IL, 1999.

84. Kultala T. Adaptive Laguerre filters // IEEE Trans. Signal Proc., Vol. 2, 2001. P. 287-295.

85. Wahlberg В. System identification using Laguerre models. // IEEE Trans. Automat. Control., Vol. 36,1991. P. 551-562.

86. Bendat J.S. Nonlinear system analysis and identification from random data. Wiley, New York, 1990.

87. Bruni C., DiPillo G., Koch G. Bilinear systems: an appealing class of nearly linear systems in theory and applications // IEEE Trans. Automat. Contr., Vol. AC-19, 1974, P. 334-348.

88. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивного полиномиального фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой // Цифровая обработка сигналов. № 3. 2006. С. 11-23.

89. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Эффективный адаптивный алгоритм для цифровых кубических фильтров Вольтерра // Матер, науч.-техн. семинара «Синхронизация, формирование и обработка сигналов». Ярославль, 2003. С. 91-95.

90. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Адаптивный кубический фильтр Вольтерра // Сб. науч. труд. Всерос. науч. конф., посвященной 200-летию Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Ярославль, 2003. С. 111-115.

91. Меньшиков Б.Н. Нелинейная электрическая эхокомпенсация на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра // Сб. матер. V Всероссийской науч.-техн. конф. «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике». Чебоксары, 2004. С. 197-199.

92. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра // Сб. тр. студентов, аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы физики». Ярославль, 2005. С. 208-216.

93. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JL Нелинейный электрический эхокомпенсатор на базе кубического фильтра Вольтерра с безынерционными полиномиальными ядрами // Тр. 61-й науч. сессии, посвященной Дню радио. Москва, 2006. С. 91-93.

94. Меньшиков Б.Н., Тараканов А.Н. Нелинейная эхокомпенсация на основе адаптивного фильтра Вольтерра с перестраиваемой структурой // Физический вестник ЯрГУ. Ярославль, 2006. Вып. №1. С. 234-242.

95. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивного полиномиального фильтра Вольтерра с перестраиваемой структурой // Тр. междунар. науч.-техн. конф. «Информационные средства и технологии», Москва, 2006. Т. 3, С. 41-45.

96. International Telecommunication Union. General characteristics of international telephones connections and international telephone circuits -Echo cancellers. ITU-T Recommendation G. 165,1993.

97. International Telecommunication Union. General characteristics of international telephones connections and international telephone circuits -acoustic echo controllers. ITU-T Recommendation G. 167,1993.

98. International Telecommunication Union. International telephone connections and circuits apparatus associated with long-distance telephonecircuits. Digital network echo cancellers. ITU-T Recommendation G. 168, 2004.

99. Coker M.J., Simkins D.N. A nonlinear adaptive noise canceler. // Proc. ICASSP-80,1980. P. 470-473.

100. Dumont G.A., Huzmezan M., Vesin J.M. Concepts, methods and techniques in adaptive control // Transactions on Control Systems Technology Proceedings of ACC 2002, Anchorage, USA. 2002. P. 15671570.

101. Haykin S. Adaptive Filter Theory, 3rd Edition. Englewood-Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996.-997 p.

102. Marshall D., Jenkins W. A fast quasi-Newton adaptive filtering algorithm // IEEE Trans. Signal Proc., Vol. 40, No. 7,1992. P. 1652-1662.

103. Mihaelides J.F., Kabal P. Nonlinear adaptive filtering for echo cancellation. // Proc. IEEE Int. Conf. Commun., Philadelphia, PA, June 1988, P. 30.3.1-30.3.6.

104. Shin H.C., Sayed A.H. Mean-square performance of a family of affine projection algorithms // IEEE Trans, on Signal Processing. Vol. 52, No. 1, 2004.

105. Shin H.C., Sayed A.H., Song W.J. Variable step-size NLMS and affine projection algorithms. // IEEE Signal Processing letters. Vol. 11, No. 2, 2004.

106. Kafka V.S., Appel U. Nonlinear equalization by recursive polynomial systems with a nonlinear predictor // Neubiberg, Germany, 2000.

107. Birkett A.N., Goubran R.A. Acoustic echo cancellation for hands-free telephony using neural networks. // Department of Systems and Computer Engineering, Carleton University, 1994.

108. Birkett A.N., Goubran R.A. Acoustic echo cancellation using NLMS-neural network structures. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech and Signal Proc., 1995, P. 3035-3038.

109. Nerrand О., Roussel R.P., Personnaz L., Dreyfus G. Neural Network Training Schemes for Nonlinear Adaptive Filtering and Modelling. IJCNN, No. 1, 1991. P. 61-67.

110. Nollett B.S., Jones D.L. Nonlinear echo cancellation for hands-free speakerphones // CSL, University of Illinois, USA, 1999.

111. Ngia L.S. Using cascaded neural-net filter in nonlinear identification of acoustic echo path. // Department of Signals and Systems Chalmers University of Technology, Sweden, 1999.

112. Deller J.R., Proakis J.G., Hansen J.H.L. Discrete-time processing of speech signals. New Jersey: Prentice-Hall. 1993. 908 p.

113. C.C. Шаврин. Электрическое эхо: заграждать или компенсировать? // Вестник связи. №1. 2005

114. Джиган В.И. Алгоритмы адаптивной фильтрации нестационарных сигналов. //Дисс. д.т.н., 2006. 394 с.

115. Brehm Н., Stammler W. Description and generation of spherically invariant speech-model signals. // Signal Processing, 12(2), March 1987. P. 119-141.

116. Fabian Kuch. Adaptive polynomial filters and their application to nonlinear acoustic echo cancellation. // Diss. D.I., 2005. 201 p.

117. Шаврин Д.С. Исследование и разработка методов компенсации эхосигналов при нелинейных воздействиях в эхотракте: Автореф. дисс . канд. техн. наук. -М., 2006. 19 с.128. http://kunegin.narod.ru/index.html

118. Вемян Г.В. Передача речи по сетям электросвязи. М.: Радио и связь, 1985.-272 е., ил.108