Испарение капель тетрахлоридов кремния, титана, олова и хлорсульфоновой кислоты в сухом и влажном воздухе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат химических наук Обвинцев, Юрий Иванович

• Обвинцев, Юрий Иванович
• кандидат химических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат химических наук Обвинцев, Юрий Иванович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Массоперенос в процессе испарения

1.1.1 Кинетический режим испарения

1.1.2 Диффузионный режим испарения

1.1.3 Стефановский поток

1.1.4 Свободная конвекция

1.2. Массообмен капли со средой

1.2.1 Массообмен капли со средой при протекании поверхностной химической реакции

1.2.2 Массообмен капли со средой при протекании объёмной химической реакции

1.3. Выводы из литературного обзора и задачи исследования

Глава 2. Физико - химические свойства тетрахлоридов кремния, олова, титана и хлорсульфоновой кислоты. Методика эксперимента

2.1. Физические свойства

2.2. Химические свойства '

2.3. Чистота исследуемых соединений

2.4. Вывод по обзору физико-химических свойств исследуемых соединений

2.5. Экспериментальная установка

2.6. Методики приготовления парогазовой среды в камере

2.7. Методика проведения эксперимента

Глава 3. Результаты экспериментальных исследований

3.1. Испарение капли четырёххлористого кремния

3.2. Испарение капли четырёххлористого олова

3.3. Испарение капли четырёххлористого титана

3:4. Взаимодействие капли хлорсульфоновой кислоты с парами воды

3.5. Обсуждение экспериментальных данных

Глава 4. Испарение капель тетрахлоридов Si, Sn и 77 в сухом и влажном воздухе

4.1. Испарение в сухом воздухе. Описание процесса

4.1.1. Основные уравнения

4.1.2. Полученные выражения

4.1.3. Результаты расчёта характеристик испарения капель хлоридов металлов в сухом воздухе

4.1.4. Учёт тепла, приходящего по нитям термопары

4Л .5. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных по испарению капель тетрахлоридов кремния, олова и титана в сухом воздухе без химической реакции

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Испарение капель тетрахлоридов кремния, титана, олова и хлорсульфоновой кислоты в сухом и влажном воздухе»

Актуальность темы

Процесс образования хемоконденсационных аэрозолей привлекает к себе внимание возможностью получать частицы заданного размера, что весьма важно в различных технологических задачах, связанных с получением мелкодисперсных порошков и тонкопленочных покрытий оксидов титана, олова и кремния из жидких хлоридов металлов. Теоретически описать весь процесс получения аэрозолей очень сложно, так как для этого требуется рассмотреть следующие процессы: 1 — тепло- и массообмен, происходящие при испарении капли с учётом протекания химической реакции в газовой фазе; 2' — образование и укрупнение ядер конденсации и их коагуляция; 3 - седиментацию продуктов реакции с учетом конвективных течений, возникающих в зоне химической реакции.

Изучение таких процессов и их отдельных стадий представляет большой интерес для химии атмосферы, химической кинетики, аэрозольного катализа и имеет практические приложения. Например, в последние годы в связи с глобальным потеплением рассматривается вопрос о создании искусственных сернокислотных облаков в стратосфере с целью повышения альбедо Земли и снижения температуры в приземном слое [1-4]. В настоящее время возможно проведение экспериментов по сжиганию в нижней стратосфере серы или альтернативного варианта -распылению хлорсульфоновой кислоты. Последующий гидролиз указанных соединений приведет к образованию сернокислотного аэрозоля. Для оценки последствий такого воздействия на атмосферу необходимы экспериментальные и теоретические исследования процессов гидролиза капельных аэрозолей. В этом плане удобными для изучения в качестве модельных систем представляются соединения тетрахлоридов кремния, олова, титана и хлорсульфоновой кислоты, поскольку они легко гидролизуются парами воды при низких и умеренных температурах, а давления насыщенных паров этих соединений лежат в широком диапазоне значений.

В настоящее время- наиболее подробно теоретически и экспериментально исследованы процессы испарения и роста сферических капель в инертной среде, а также процессы горения капель жидкого топлива. Испарение капли, осложненное протеканием химической реакцией в газовой фазе, изучено недостаточно.

Цель данной работы:

Экспериментальное и теоретическое изучение процесса тепло- и массообмена протекающего при* взаимодействии одиночной капли с химически активным компонентом газовой среды.

Основные задачи исследования:

Определение тепловых и кинетических характеристик взаимодействия-одиночных капель, тетрахлоридов T1CI4, SnCU, S1CI4 и хлорсульфоновой< кислоты с парами воды.

Количественное описание процесса: испарения одиночной каплиц осложненного протеканием химической реакции втазовой фазе.

Определение тепловых эффектов реакций, протекающих в газовой фазе при взаимодействии тетрахлоридов TiCl4, SnCl4 tt SiClj с парами воды;

Описание процесса взаимодействия одиночной капли с активным веществом газовой фазы, протекающего на поверхности капли.

Выявление особенностей- взаимодействия капель тетрахлоридов кремния, олова, титана и- хлорсульфоновой кислоты с парами воды в зависимости от физико- химических свойств вещества капли И" концентрации влаги.

Научная новизна

Экспериментально установлено, что при атмосферном давлении, температуре 20 °С и относительной влажности от 33 до 100 % взаимодействие капель тетрахлоридов кремния, олова и титана с парамиводы происходит в газовой фазе. Взаимодействие капли хлорсульфоновой кислоты с парами воды при атмосферном давлении, температуре 20 °С и относительной влажности от 20 до 80 % происходит на поверхности капли. Определены условия, при которых химическая реакция вещества капли с химически активным компонентом газовой фазы может протекать в газовой фазе или на поверхности капли.

Предложено количественное описание процесса испарения одиночной капли, осложненного протеканием химического взаимодействия в газовой фазе. Получены выражения для скорости испарения и температуры капли, температуры и радиуса зоны химической реакции, теплового эффекта' реакции. Определены значения указанных характеристик для испарения капель тетрахлоридов металлов во влажном воздухе;

Определены тепловые эффекты реакций, протекающих в газовой фазе при взаимодействии тетрахлоридов TiCl4, SnCl4 и SiCl4 с парами воды;

Предложен стадийный механизм взаимодействия капли хлорсульфоновой кислоты с парами воды, который включает: (1) гидролиз хлорсульфоновой кислоты на поверхности капли, сопровождаемый выделением газообразного хлористого водорода и •образованием капли серной кислоты; (2) абсорбцию паров воды образовавшейся каплей серной кислоты.

На защиту выносятся:

• Результаты экспериментального исследования изменения массы и температуры одиночных капель тетрахлоридов титана, олова, кремния и хлорсульфоновой кислоты в сухом и влажном воздухе.

• Количественное описание процесса испарения одиночной капли, осложнённого протеканием химического взаимодействия в газовой фазе, и результаты расчётов тепловых и кинетических характеристик.

• Описание процесса взаимодействия одиночной капли хлорсульфоновой кислоты с парами воды, протекающего на поверхности капли, и результаты расчётов тепловых и кинетических характеристик процесса.

• Результаты сопоставления экспериментальных и расчётных данных скорости испарения и температуры для исследуемых систем.

Практическая значимость

Проведённые исследования процессов тепло- и массообмена, протекающих при взаимодействии капли с химически активными газами, развивают представления о механизме образования хемоконденсационных аэрозолей. Это расширяет возможности в контролируемых условиях получать частицы заданного размера, что имеет большое значение при получении мелкодисперсных порошков и тонкопленочных покрытий. Результаты работы могут быть использованы для оптимизации технологических процессов и процессов активного воздействия на атмосферу.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Обвинцев, Юрий Иванович

Основные результаты и выводы

• Показано, что взаимодействие капли тетрахлоридов ^/, Sn и 77 с парами воды может происходить на поверхности капли или в газовой фазе вокруг капли. Характер процесса определяется концентрацией паров воды и упругостью паров вещества капли, а также температурой и давлением окружающей среды.

• Установлено, что взаимодействие капель тетрахлоридов кремния, олова и титана с парами воды при атмосферном давлении, температуре 20 °С и влажности от 33 до 100 %, происходит в газовой фазе.

• Предложено количественное описание процесса испарения капли, осложненного протеканием химической реакции в газовой фазе. Расчётные значения кинетических и тепловых характеристик процесса испарения тетрахлоридов SiCl4, SnCl4, TiCl4 во влажном воздухе хорошо согласуются с экспериментальными данными.

• Показано, что при испарении тетрахлоридов SiCl4, SnCl4, TiCl4 скорость испарения и температура капли возрастают при увеличении концентрации паров воды в газовой фазе. Скорость испарения при одинаковой влажности изменяется в порядке SiCl4> SnCl4> TiCl4.

• Установлено, что при атмосферном давлении, температуре 20 оС и относительной влажности от 20 до 80 %, взаимодействие капли хлорсульфоновой кислоты с парами воды происходит на ее поверхности. Предложен стадийный механизм процесса: гидролиз хлорсульфоновой кислоты и абсорбция паров воды образовавшейся серной кислоты.

В заключение выражаю глубокую благодарность: своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Минашкину Вячеславу Михайловичу за предоставление интересной темы для диссертации и руководство исследовательской работой, кандидату физико-математических наук Нужному Владиславу Михайловичу за неоценимую помощь в организации и проведении эксперимента и большой интерес к полученным результатам, профессору, доктору химических наук Каминскому Владимиру Александровичу за полезные консультации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат химических наук Обвинцев, Юрий Иванович, 2010 год

1. Возможности предотвращения изменения климата и его негативных последствий. Проблема Киотского протокола. Материалы Совета -семинара при Президенте Российской академии наук. /Под ред. Ю.А. Израэля. М., Наука, 2006, 408 с.

2. Израэль Ю.А. Эффективный путь сохранения климата на современном уровне — основная цель решения климатической проблемы. Метеорология и гидрология, № 10, 2005, с. 5 — 9.

3. Израэль Ю.А., Борзенкова И.И., Северов Д.А. Роль стратосферных аэрозолей в сохранении современного климата. Метеорология и гидрология, № 1, 2007 с. 5 14.

4. Гинзбург А.С., Губанова Д.П.', Минашкин В.М., Влияние естественных и антропогенных аэрозолей на глобальный и региональный климат, Российский химический журнал, т. LII; №5, (2008), с. 112.

5. J.C. Maxwell. Collected Scientific Papers, Cambridge, II 625 (1890)i

6. I. Langmuir. J. Amer. Chem. Soc., 37, 426 (1915).

7. Фукс H.A., Испарение и рост капель в газообразной среде, Изд АН СССР. 1958.

8. Wright P.G., Disc. Faraday Soc., 30, 100 (1960).

9. Luchak G., Langstroth G. O., Canad. J. Res. A, 28, 574 (1950).

10. Frisch H. L., Collins F. C., J. Chem Phys., 20, 1797 (1952).

11. Козырев A.B., Ситников А.Г. Испарение сферической капли в газе среднего давления. Успехи физических наук. Т. 171. № 7. 2002. с. 765 774.

12. Куни Ф.М. Коллоидный журнал 46 674 (1984).

13. Духин А.С. Доклад на коллоквиуме в лаборатории поверхностных явлений Ин-та физич. химии АН СССР. 18 января 1956 г.

14. Басевич В.Я., Беляев А.А., Евлампиев А.В., Посвянский B.C., Фролов С.М. Испарение и горение капли углеводородного топлива. I.

15. Неэмпирическая модель испарения; однокомпонентной капли;, ж. Химическая физика 2002 том 21, № 3, с. 58 — 67.

16. Яламов Ю.И. Кузьмин М.К. Влияние кинетических граничных условий на нестационарный'рост и испарение капель ДАН; 2003; т. 392. №1 с. 44 -47.

17. Яламов Ю.И. Кузьмин М.К. Скорость нестационарного испарения сферической капли с учетом скачков концентрации и температуры вблизи ее поверхности. Журнал технической физики. 2005. т. 75. вып. 31 с. 30 — 35.

18. Колесник И.Я. Коллоидный журнал. 1968. т. 30. № 4. с. 527 532.

19. Ivchenko I.N. On heart and mass transfer in evaporation and condensation? growth of small spherical droplets. Thermophysics of Higt Temperature 23; (4). 1985.787-791.

20. Rebecca J. Hopkins, Chris R. Howie and Jonathan P. Reid., Measuring temperature gradients in evaporating multicomponent alcohol/water droplets. Phys. Chem. Chem. Phys., 2006, 8, 2879 2888, DOI: 10.1039/b600530f.

21. Rebecca J. Hopkins and Jonathan P. Reid. Evaporation of Ethanol/Water Droplets: Examining the Temporal Evolution of Droplet Size, Composition and Temperature J. Phys. Ghem. A, 2005, 109 (35), pp 7923-7931.

22. Hopkins R.J., Reid J.P., A. comparative study of the mass and; heat transfer dynamics of evaporating ethanol/ water, methanol/water, and 1-propanol/water aerosol droplets 2006 Journal of Physical Chemistry В 110 (7), pp. 3239-3249.

23. Victor Starov, Khellil Sefiane. On evaporation rate and interfacial temperature of volatile sessile drops. Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects xxx (2008) In press.

24. Ervina Widjaja, Michael T. Harris. Numerical study of vapor phase-diffusion driven sessile drop evaporation. Computers and Chemical Engineering 32(2008)2169-2178.

25. T.D. Blake, A. Clarke, J. De Coninck, M: de Ruijter, M?Voie Droplet1 spreading: microscopic approach. Colloids and surfaces, A: Photochemical and Engineering Aspects 149 (1999) 123-130:

26. G. Gu'ena, C. Poulard, A.M. Cazabat. Evaporating drops of alkane mixtures. Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects 298 (2007) 2-11.

27. William A. Sirignano, Guang Wu. Multicomponent-liquid-fuel vaporization with complex configuration. International Journal of Heart and Mass Transfer 51(2008) 4750-4774.

28. S.S. Sazhin, I.N. Shishkova b, A.P. Kryukov b, V.Yu. Levashov b, MiR. Heikal Evaporation of droplets into a background gas: Kinetic modelling-International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (2007) 2675-2691.

29. Hongtao Zhang, Vasudevan Raghavan, George Gogos. Subcritical and supercritical droplet evaporation within a zero-gravity environment. International Communication in Heat and Mass Transfer 35(2008) 385-394.

30. John H. Glenn Res. Ctr. L Chao, D.F., Zhang, N. Effects of Evaporation and Thermocapillary Convection on Volatile Liquid Droplets. J. of Thermophys. and Heat Transfer Volume 15, Issue 1-4, October 2001, Pages 416-420.

31. Tov Elperin, Andrew Fominykh, Boris Krasovitov Scavenging, of soluble gases by evaporating and. growing cloud droplets in ther presence of aqueous-phase dissociation- reaction. Atmospheric Environment 42 (2008), 3076-3086i

32. Надыкто А.Б. Испарение и рост крупных и умеренно крупных' аэрозольных частиц при больших относительных перепадах температуры в окрестности частицы. Канд. Диссертация. М. 1998 г.

33. Stephan: Ann. Phis.,17, 550 (1882); 41, 725 (1890).40; Гершуни* Б.М., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука 1972.

34. Обвинцева Н.Ю., Обвинцев Ю.И., Каминский В.А. О' влиянии естественной конвекции на скорость испарения. Сборник трудов XX международной конференции «Математические методы в технике и' технологиях», Ярославль, 2007, с.с. 32-33.

35. Астарита Дж. «Массопередача с химической реакцией» Л.: Химия; 1973.-224 с.

36. Берд Р., Стьюарт В., Явления переноса М.: Химия, 1974. 688 с.44'. Борзых А.А., Черепанов Г.П. Плоская задача теории конвективной теплопередачи и массообмена. // прикл. мат. и мех. 1978. — Т. 42. № 5. -С. 848 - 855.

37. Броунштейн Б.И., Ривкинд В.Я. Внутренняя задача массо- и теплообмена с замкнутыми линиями тока при больших числах Пекле. // Доклады АН СССР. 1981. -Т. 260.-№ 6. - С. 1323-1326.

38. Броунштейн Б.И.,Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах. Л.: Химия, 1977.-280 с.

39. Бусвич Ю.А. О конвективной диффузии к частицам конденсированного полидисперсного облака твёрдых сфер. // Инж.- физич. журнал. 1972. - Т. 23. - № 4. - С. 709 - 712.

40. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А. О межфазном массо- и теплообмене в концентрированной дисперсной системе. // Инж.- физич. журнал. 1973. -Т. 25.-№4.-С. 594-600.

41. Витков Г.А., Холпанов Л.П., Шерстнев С.Н. Гидравлическое сопротивление и тепломассообмен. М.: Наука, 1994. - 282 с.

42. Воинов О.В., Петров А.Г., Шрагер Г.Р. О модели течения внутри жидкой капли, обтекаемой газом. // Изв. АН СССР Мех. жид. и газа. 1989 №6. С.-167-170.

43. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. -М.: Наука, 1989. 319 с.

44. Головин А.А., Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С. О хемотермокапилярном эффекте при движении капли в жидкости. // Доклады АН СССР. 1986. -Т. 290.-№ 1. - С. 35-39:

45. Головин А.А., Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С. Хемотермокапилярный капиллярный эффект при движении капли в жидкости. // Изв. АН СССР, Мех. жид. и газа. 1988. - № 1. - С. 147 - 154.

46. Головин A.M., Животягин А.Ф. Влияние объёмной химической реакции на массоперенос внутри капли при больших числах Пекле. // Вестник МГУ. Сер. 1 (мат. и мех.). 1979. - № 4. - С. 77 - 78.

47. Головин A.M., Животягин А.Ф. Нестационарный конвективный массоперенос внутри капли при больших числах Пекле. // Прикл. мат. и мех. 1983. - Т. 47. - № 5. - С. 771 - 780.

48. Гонор A.JI., Ривкинд В.Я. Динамика капли. // Итоги науки и тех. (мех. жид; и газа): 19982. - Т. 17.

49. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. М.: Наука, 1985. - 336 с.

50. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. О диффузии к цепочке капель (пузырей)при больших числах Пекле. Изв. АН СССР, Мех. жид. и газа. 1978. -№ 1. - С. 59 - 69.

51. Гупало; Ю.П., Рязанцев Ю:С. Улин В.И. Диффузия к частице в однородном; поступательно — сдвиговом- потоке. // Прикл. мат.' и- мех. — 1975. Т. 39. - № 3. - С. 497 - 504.

52. Гупало Ю.П., Полянин А.Д;, Прядкин П.А. и др. О нестационарном массообмене капли в потоке вязкой жидкости. // Прикл. мат. и мех. 1978:- Т. 42. № 3. - С. 441 - 449.

53. Гупало Ю:П.,. Полянина А.Д®,. Рязанцев; Ю:С. ш др:. О конвективном; массообмене в системе: периодически расположенных сфер. // Прикл: мех. и тех. физика 1979. - № 4. - С. 39 - 41.

54. Данкверте П.В. Газожидкостные реакции. М.: Химия, 1973. - 296 с.

55. Зинченко А.З. К расчету гидродинамического взаимодействия капель при малых числах Рейнольдса. // Прикл. мат. и мех. 1978. — Т. 42. - № 5. -С. 955-959.

56. Курдюмов В.Н., Полянин А.Д. О массообмене: частиц, капель и пузырей в сдвиговом потоке. Изв. АН СССР, Мех. жид. и газа. 1990. - № 4.-С. 137-141.

57. Левин В.Г., Крылов B.C., Воротилин В;П. К теории нестационарной; диффузии из движущейся капли. // Доклады АН СССР. 1965: -Т. 161.-№ З.-С. 648-652.

58. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье -Стокса. -М.: Наука, 1987.-272 с.

59. Полянин А.Д. Асимптотический анализ некоторых нелинейных задач о массо- и теплообмене частиц с потоком при малых числах Пекле. // Доклады АН СССР. 1982. -Т. 264. - №6.- С. 1322 - 1326.

60. Полянин А.Д., Шевцова В.М. Массообмен капель и^частиц с потоком« при наличии объемной химической реакции. Изв.'АН СССР, Мех. жид. и газа. 1987. - № 6. - С. 109 - 113.

61. Еленин Г.Г., Калачинская И.С., Соломатин С.В. Математическое моделирование массопереноса в системе газ — жидкость журнал Математическое моделирование том 1, номер 10, 1989 г.

62. Скурыгин Е.Ф., Дильман В.В. О конвективной неустойчивости Марангони в процессе абсорбции, сопровождающейся объёмной химической реакцией журнал Теоретические основы химической технологии том 40 2006 ст. 115-123 Академмздатцентр «Наука» РАН.

63. Варшавский Г.А. Труды БНТ НКАП, № 6 М., 1945.

64. Зельдович Я.Б. Математическая-теория горения и взрыва 1980г.

65. Полянин А.Д. Качественные особенности внутренних задач нестационарного конвективного массо- и теплообмена при больших числах Пекле. // Теор. основы хим. технол. 1984. — Т. 18. - № 3. — G. 284 - 296.

66. Полянин А.Д., Курдюмов В.Н., Дильман "В.В. Метод асимптотической коррекции в задачах химической технологии. // Теор. основы хим. технол. 1992. - Т. 26. - № 5. - С. 494 - 509.

67. Головин А.А., Рязанцев Ю.С. Дрейф реагирующей капли, вызванный хемоконцентрационным капиллярным эффектом: // Изв. АН СССР Мех. жид. и газа. 1990. - № 3. - С. 51 - 61.

68. Фурман А. А., Неорганические хлориды М., Химия; 1980; 416с:

69. Бабичев'А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. «Физические величины»: справочник, под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. Ml, Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

70. Нужный В.М., Курлянд В.М., Пачина Т.В., Минашкин В.В. Коллоидный журнал. 1989., т. 51. № 2 е. 163-166.

71. Коттон Ф. Уилкинсон Дж. Современная неорганическая химия (в 3-х томах), Перевод с англ. Москва, Мир, 1969, 2 часть, ст. 307)

72. Дей К., Селбин Д., Теоретическая неорганическая химия (издание 3), Перевод с англ., Москва, «Химия», 1976, 568 с.

73. Гурьянова Е.Н., Гольдштейн И.П., Ромм И.П. Донорно — акцепторная связь. М., Химия., 1973., 400 с.

74. Goubeau I., Warnecke R. Z. anorg. allg.Chem.,1949, Bd. 259, S. 109.

75. Шварц P. Усп. хим., 1957, т. 26, № 8, с. 923

76. Willstatter Н. -Ber.,1928, Bd. 61, S.2280.

77. Gmelins Handbuch anorg. Chem., 1959, Syst. № 15, S. 685.

78. Schumb W., Stevens A. J. Am. Chem. Soc., 1950, v. 44, p. 8751.

79. Beattie J., McQuillan G. J. Chem Soc., 1962, № 5, p. 2072.

80. Baxter G.P., Weatnerill P.F., J. Am. Chem. Soc., 42, 1194, (1920).

81. Лучинский Г. П., Химия титана М., Химия, 1971. 472 с.

82. Оратовский В. И., Гетманец В. Ф., Коган Ю. А., Хим. пром-сть, 1967, № 1, с. 72.

83. Горощенко Я. Г., Химия титана Киев, Наукова думка, 1970, 416 с.

84. Двернякова А. А., Ивченко Л. Е., Укр. хим. журн., 1977, т. 43. № 10, с. 1014.

85. Справочник под общей редакцией Горюнова «Полупроводниковые приборы, транзисторы» Энергоиздат 1982 г.

86. Зайцев Ю. В., Громов В. С., Григораш Т. С., Полупроводниковые термоэлектрические преобразователи. М.: Радио и связь, 1985, с. 68.

87. XX международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» Сборник трудов, том 3., Ярославль, изд ЯГТУ, 2007, ст. 32.

88. Гетерогенное горение, перевод с английского под редакцией Ильинского В.А. и Садовского И.Н., Мир, Москва, 1967 г.

89. Алоян А.Е. «Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере» М., Наука, 2008 г.

90. Kulmala М., Laaksonen A., Pirjola L. The potential for atmospheric mixing processes to enhance the binary nucleation rate // J. Geophys. Res. 1998. Vol. 103. P. 8301 -8307.

91. Рамм B.M. Абсорбция газов, M., Наука, 1966 г.