Интерактивное проектирование и расчет пьезоэлектронных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Ерофеев, Сергей Анатольевич

• Ерофеев, Сергей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ерофеев, Сергей Анатольевич

Введение

Глава 1. Базовые элементы пьезоэлектроники и их моделирование.

1.1. Методы проектирования пьезопреобразователей.

1.2. Метод конечных элементов.

1.3. Законы пьезосреды.

1.4. Граничные условия в задачах электроупругости.

1.5. Уравнения состояния пьезокерамики.

1.6. Базовые конструкции пьезоэлементов.

1.7. Материалы для пьезопреобразователей.

1.8. Выводы.

Глава 2. Алгоритмы конечно-элементного решения задач электроупругости.

2.1. Вариационная постановка прямого и обратного пьезоэффектов.

2.2. Обобщённая схема конечно-элементного анализа.

2.3. Плоское деформированное состояние.

2.4. Плоское напряженное состояние.

2.5. Осесимметричное состояние.

2.6. Выводы.

Глава 3. Элементы обобщённой конечно-полной базы знаний.

3.1. Формирование базы знаний и её информативность.

3.2. Продольная деформация стержня с поперечной поляризацией.

3.2.1. Электрическое и кинематическое механическое воздействие.

3.2.2. Кинематическое механическое воздействие.

3.2.3. Электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие.

3.2.4. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие.

3.2.5. Кинематически-силовое механическое воздействие.

3.3. Радиальная деформация диска с толщинной поляризацией.

3.3.1. Электрическое и кинематическое механическое воздействие.

3.3.2. Кинематическое механическое воздействие.

3.3.3. Электрическое и силовое механическое воздействие.

3.3.4. Физически реализуемое электрическое и силовое механическое воздействие.

3.3.5. Силовое механическое воздействие.

3.4. Радиальная деформация кольца с толщинной поляризацией

3.4.1. Электрическое и кинематическое механическое воздействие

3.4.2. Кинематическое механическое воздействие.

3.4.3. Электрическое и силовое механическое воздействие.

3.4.4. Физически реализуемое электрическое и силовое механическое воздействие.

3.4.5. Силовое механическое воздействие.

3.4.6. Электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 1)

3.4.7. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 1)

3.4.8. Кинематически-силовое механическое воздействие (случай 1)

3.4.9. Электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 2)

3.4.10. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 2)

3.4.11. Кинематически-силовое механическое воздействие (случай 2)

3.5. Продольные колебания стержня с поперечной поляризацией.

3.5.1. Электрическое и кинематическое механическое воздействие.

3.5.2. Электрическое и силовое механическое воздействие.

3.5.3. Физически реализуемое электрическое и силовое механическое воздействие.

3.5.4. Электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие.

3.5.5. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие.

3.6. Радиальные колебания диска с толщинной поляризацией.

3.6.1. Электрическое и кинематическое механическое воздействие.

3.6.2. Электрическое и силовое механическое воздействие.

3.6.3. Физически реализуемое электрическое и силовое механическое воздействие.

3.7. Радиальные колебания кольца с толщинной поляризацией.

3.7.1. Электрическое и кинематическое механическое воздействие.

3.7.2. Электрическое и силовое механическое воздействие

3.7.3. Физически реализуемое электрическое и силовое механическое воздействие.

3.7.4. Электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 1)

3.7.5. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 1)

3.7.6. Электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 2)

3.7.7. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 2)

3.8. Выводы.

Глава 4. Расчёт и проектирование пьезоэлементов.

4.1. Рабочие моды колебаний пьезоэлементов.

4.2. Продольные колебания стержня.

4.2.1. Поперечная поляризация пьезоэлемента.

4.2.1.1. Механически свободная конструкция.

4.2.1.2. Заделанная по одному торцу конструкция.

4.2.2. Продольная поляризация пьезоэлемента.

4.3. Радиальные колебания диска с поперечной поляризацией.

4.4. Радиальные колебания кольца с толщинной поляризацией.

4.4.1.1. Механически свободная конструкция.

4.4.1.2. Заделанная по внутренней поверхности конструкция.

4.4.1.3. Заделанная по внешней поверхности конструкция.

4.5. Аксиальные колебания цилиндра.

4.5.1. Радиальная поляризация пьезоэлемента.

4.5.1.1. Механически свободная конструкция.

4.5.1.2. Заделанная по одному торцу конструкция.

4.5.2. Аксиальная поляризация пьезоэлемента.

4.6. Методика выбора материала для пьезопреобразователя.

4.7. Выводы.

Глава 5. Особенности режимов работы пьезопреобразователей при их секционированном возбуждении.

5.1. Режимы работы пьезопреобразователей.

5.2. Плоские конструкции элементов пьезопреобразователей.

5.2.1. Поперечно-поперечный тип.

5.2.2. Продольно-продольный тип.

5.2.3. Поперечно-продольный тип.

5.3. Осесимметричные конструкции пьезоэлементов.

5.3.1. Преобразователь поперечно-поперечного типа в форме диска.

5.3.1.1. Центральное расположение секции возбудителя.

5.3.1.2. Нецентральное расположение секции возбудителя.

5.3.2. Цилиндрические пьезоэлементы.

5.3.2.1. Поперечно-поперечный тип.

5.3.2.2. Продольно-продольный тип.

5.3.2.3. Поперечно — продольный тип.

5.4. Краевые эффекты.

5.4.1. Преобразователь поперечно-поперечного типа.

Методика оценки сингулярных краевых эффектов.

5.4.2. Преобразователи продольно-продольного типа.

5.4.3. Преобразователи поперечно-продольного типа.

5.5. Методика расчёта секционированных пьезопреобразователей с учётом краевых эффектов

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерактивное проектирование и расчет пьезоэлектронных конструкций»

Актуальность выбранного направления

Одной из актуальных задач современных технических проектов является создание устройств минимальных конструктивных размеров наряду с их высокой эффективностью. Особую ценность приобретают универсальные компоненты, применение которых в устройствах различного функционального назначения снижает себестоимость последних, заметно упрощая технологию сборки. Поставленным требованиям в полной мере отвечают активные функциональные среды, в частности, пьезосреды, только первичных эффектов в которых насчитывается более 30. Образец из пьезокерамики способен к приему таких разнородных физических величин, как разность потенциалов, давление, температура и т. д., с вариативностью выходных параметров. Монолитность и разнообразность форм пьезоэлементов снимают в определённой степени проблему нарастающего количества («скейлинга») межсоединений, актуальную в схемотехнической микроэлектронике, и позволяет по технологически простым методикам наладить серийное производство многофункциональных единиц.

В нашей стране такого рода работы освоены и ведутся рядом научных школ, в том числе Ростовским Государственным Университетом под руководством таких известных специалистов, как Фесенко Е. Г., Резниченко Л. А. и др. Среди зарубежных фирм, имеющих большой опыт и солидную репутацию, выделяются «Morgan Matroc» (Великобритания), «Burleigh» (США), «Piezo Systems» (США), «Shinsei» (Япония), «Ferroperm» (Дания) и др. Результаты диссертационной работы базируются на информации, содержащейся в стандартах этих отечественных и западных передовых производителей.

Отмеченные выше преимущества пьезоэлектронных носителей послужили предпосылкой для внедрения многочисленных приложений на их основе, к которым относятся датчики всевозможных физических величин (влажности, веса и т.д.), резонаторы, трансформаторы, двигатели, микроманипуляторы и т. д. Исследованиям в этой области придаётся большое значение в организациях, заинтересованных в современных миниатюрных преобразователях, которые по своим рабочим качествам превосходят многие, в том числе ферромагнитные, аналоги. К таким организациям относится Институт радиотехники и электроники РАН, в котором такие учёные, как Гуляев Ю.В., Проклов В.В., Пустовойт В.И. и др., своими работами активно способствуют развитию этой отрасли в России. Значительную роль играет Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет, в котором научная школа под руководством Ерофеева A.A. в течение многих лет успешно претворяет в жизнь многочисленные идеи по проектированию и управлению пьезопреобразователями. Существенный вклад в развитие этого направления вносят учёные Литвы, среди которых значительных результатов добились Рагульскис K.M., Бансявичус Р.Ю., Васильев П.Е. и АР

При проектировании и расчёте пьезопреобразователей по инженерным методикам необходимо определять характеристики пьезоэлементов в различных рабочих режимах. Ранее такого рода сведения не охватывали вероятный спектр прикладных задач. Это обстоятельство послужило основной предпосылкой для того, чтобы в диссертационной работе был выполнен ряд операций по разработке обобщённой конечно-полной базы знаний, содержащей аналитическую информацию о поведении пьезоэлементов в характерных для них ситуациях. Её роль равносильна некоторому описательному ядру, на основании которого можно проводить проектирование, а впоследствии и расчёт различных пьезоэлектронных конструкций в законченной форме. Заметим, что область применения созданной базы знаний не ограничивается этим приложением, но и распространяется на смежные направления, например, проектирование систем управления пьезопреобразователями, в частности, систем с нечёткой логикой управления. В последних, так называемых «интеллектуальных», в основном реализуются алгоритмы, построенные именно благодаря работе с конечно — полной базой знаний. База знаний перспективна как в исходном аналитическом, так и численном виде, поскольку именно тогда становится возможным многовариантное, многоуровневое тестирование различных методов решения задач электроупругости. Для этого сформирована теоретическая база данных, численно соответствующая базе знаний.

До настоящего времени было известно решение двух базовых задач, имеющих высокопрецизионный числовой эквивалент, что недостаточно для достижения поставленных целей. В диссертационной работе количество базовых задач было расширено до 36. Таким образом, поэлементно сформирована конечно-полная база знаний, приоритетная для решения многочисленных прикладных задач, в том числе проектирования пьезопреобразователей и систем управления на их основе, а также тестирования различных численных методов.

Перспективность последних связана с тем, что, хотя универсальность пьезоэлементов является их важнейшим преимуществом, она же вызывает немало проблем при расчёте устройств на их основе. Разветвленность протекания информационных процессов приводит к связанному характеру переменных состояния, чьё адекватное определение на аналитическом уровне возможно лишь тогда, когда порядок системы можно понизить. Это удаётся сделать только в том случае, если руководствоваться рядом допущений, существование и корректность которых далеко не всегда гарантируемы. В частности, первое относится к широко используемым цилиндрическим пьезоэлементам, чей адекватный анализ возможен только на численном уровне. Что же касается справедливости принимаемых предположений о характере процессов, то как при изменении соотношения конструктивных размеров пьезоэлемента, так и характера внешнего воздействия, не говоря уже о свойствах материала или его поляризации, часто эти приближения нарушают адекватность модели и реального объекта. В качестве примера можно привести пьезотрансформаторы, проектирование которых в высоковольтных режимах весьма проблематично из —за нелинейных эффектов, присущих поведению пьезоэлемента в данной ситуации.

Следовательно, приоритетное значение должны иметь численные методы анализа, которые выдают всю необходимую информацию при обобщённой постановке задачи, т. е. описании геометрии, материала и граничных условий, не нарушая тем самым соответствие модели и объекта исследования. Такой подход превалирует на сегодняшний день в механике, где при решении конкретных задач ориентируются на пакеты прикладных программ (ППП), чтобы минимизировать вносимые погрешности. Одним из наиболее удачных примеров стала программная система FEA, предназначенная для проведения многоуровневых, многовариантных исследований в области механики деформируемого твердого тела, теплопроводности и многих других. Программная реализация была осуществлена в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете. Бурное развитие этого направления в параллельной отрасли предопределило создание подобного многофункционального программного комплекса для исследования проблем пьезоэлектроники. При этом, как один из самых эффективных и высокопрецизионных, выбран метод конечных элементов, роль которого трансформирована из вспомогательной в первостепенную. В диссертационной работе впервые разработано универсальное программное обеспечение для многомодельной постановки задач электроупругости, их автоматического конечно-элементного решения с последующей табличной и графической визуализацией результатов на современном уровне Windows. Наиболее известный западный аналог ANSYS по своим функциональным возможностям, в частности, по вариативности граничных условий и поляризации значительно уступает разработанному программному продукту. Поскольку все процедуры обработки входных данных автоматизированы, то необходимый для работы объём знаний пользователя может не превышать описания геометрии, материала и граничных условий. Это позволяет рекомендовать разработанный программный продукт как для научно — исследовательских, производственных, так и демонстрационных (учебных) целей.

Ранее предпринимавшиеся попытки по конечно-элементному решению задач электроупрутости ограничивались программной реализацией некоторых конкретно ориентированных алгоритмов. Такие работы велись на Украине такими учёными, как Болкисев A.M., Шульга H.A., чьи схемы были использованы при разработке алгоритмов конечно-элементного анализа в диссертационной работе. Также следует упомянуть Каунасский Технический Университет, в котором Бараускас P.A. и др. применяли метод конечных элементов к расчёту пьезодвигателей.

Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация алгоритмов обобщённого интерактивного моделирования и автоматизированного численного расчёта пьезоэлектронных конструкций в виде ППП «Feapiezo-1» с применением созданного программного обеспечения к решению актуальных проблем пьезоэлектроники. Для её достижения были поставлены и решены следующие задачи:

- разработать алгоритмическую основу и реализовать программно препроцессор ППП «Feapiezo-1» для универсальной многомодельной и многовариантной постановки задач электроупругости в интерактивном диалоговом режиме с параллельной коррекцией и автоматической генерацией конечно — элементной модели;

- разработать адаптированные к программной системе FEA алгоритмы конечно-элементного решения проблем пьезоэлектроники, учитывающие как дискретный, так и непрерывный характер возможной неравномерной поляризации пьезоэлементов, с последующей программной реализацией в виде процессора ППП «Feapiezo-1», автоматически выполняющего расчёт на основе данных, сформированных препроцессором ППП «Feapiezo-1»;

- разработать алгоритмическую основу и реализовать программно постпроцессор ППП «Feapiezo-1» для табличной и графической визуализации на современном уровне Windows результатов конечно-элементного решения поставленной задачи;

- разработать обобщённую конечно — полную базу знаний, представляющую собой аналитическое решение базовых задач электроупругости, с последующим численным представлением полученной информации в виде теоретической базы данных;

- создать программную базу данных на основе интерактивного конечно-элементного решения задач базы знаний с помощью ППП «Feapiezo—1» и провести тестирование ППП «Feapiezo-1» посредством сравнения теоретической и программной баз данных;

- рассчитать рабочие моды пьезоэлементов наиболее распространённых (базовых) конструкций для различных пьезокерамических структур в рамках ППП «Feapiezo — 1»;

- разработать алгоритмическую основу, реализовать программно и применить интерактивную методику по выбору материала для пьезопреобразователей на этапе проектирования;

- рассчитать наиболее распространённые конструкции пьезопреобразователей с секционированным возбуждением посредством ППП «Feapiezo-1», выявить и оценить характерные краевые эффекты;

- разработать алгоритмическую основу, реализовать программно и применить интерактивную методику по адекватному учёту сингулярных эффектов, возникающих в месте контакта электродированного и свободного участков поверхности, с последующим формированием обобщённой методики по интерактивному расчёту пьезопреобразователей с учётом характерных краевых эффектов.

Научная новизна. Впервые разработана алгоритмическая основа и проведена программная реализация препроцессора ППП «Feapiezo-1», позволяющего проводить универсальную многомодельную и многовариантную постановку задач электроупругости в интерактивном диалоговом режиме с параллельной коррекцией и автоматической генерацией конечно — элементной модели. Разработаны и реализованы программно адаптированные к программной системе FEA алгоритмы конечно-элементного решения проблем пьезоэлектроники, учитывающие как дискретный, так и непрерывный характер возможной неравномерной поляризации пьезоэлементов. Впервые разработан ППП «Реар1его-1», предназначенный для универсального моделирования, автоматического расчёта и таблично — графической визуализации результатов конечно-элементного решения проблем пьезоэлектроники. Впервые поставлены и аналитически решены 34 базовые задачи электроупрутости, в исходном виде представляющие собой элементы созданной обобщённой конечно — полной базы знаний, а в численном — сформированной теоретической базы данных. С помощью ППП «Реар1его-1» рассчитаны рабочие моды пьезоэлементов наиболее распространённых (базовых) конструкций, в том числе и не поддающиеся этой операции на аналитическом уровне. Впервые разработана алгоритмическая основа, проведена программная реализация, приведены конкретные примеры применения интерактивной методики по выбору материала для пьезопреобразователей на этапе проектирования. Наиболее распространённые конструкции пьезопреобразователей с секционированным возбуждением рассчитаны посредством ППП «Реар1его-1», выявлены и оценены характерные краевые эффекты. Впервые разработана алгоритмическая основа, проведена программная реализация, приведены конкретные примеры применения интерактивной методики адекватного учёта сингулярных эффектов, возникающих в месте контакта электродированного и свободного участков поверхности, с последующим формированием обобщённой методики по интерактивному расчёту пьезопреобразователей в рамках ППП «Реар1е20-1» с учётом характерных краевых эффектов.

Методы исследований. В ходе исследований были привлечены: тензорный анализ; теория сплошной среды; теория электромагнетизма; теория электроупругости; теория волновых процессов; теория дифференциальных уравнений; пакет прикладных программ МаШсас! 7.0; пакет прикладных программ Реар1его-1.

Практическая ценность работы. Созданы обобщённая конечно — полная база знаний и численно эквивалентная ей теоретическая база данных, которые могут быть использованы для: расчёта и проектирования пьезопреобразователей; расчёта и проектирования систем управления пьезопреобразователями; тестирования алгоритмов численного решения проблем пьезоэлектроники; демонстрационных целей в учебном процессе и т.д. Разработан ППП «Feapiezo-1» для многовариантного интерактивного моделирования проблем пьезоэлектроники, их автоматического конечно-элементного решения и таблично — графической визуализации результатов исследования в среде Windows. ППП «Feapiezo-1» может быть использован для: расчета рабочих характеристик пьезоэлементов в пьезопреобразователях; расчета резонансной частоты пьезоэлементов, в частности, в контексте дальнейшего применения в устройствах типа пьезорезонаторов, пьезотрансформаторов и т. д.; расчета механических конструкций в пьезопреобразователях (двигателях, микроманипуляторах и т. д.); расчета комбинированных конструкций пьезоэлектронных устройств как с механическими, так и пьезоэлектрическими составными компонентами (в пьезодвигателях, пьезомикроманипуляторах и т. д.). Разработана методика, позволяющая на этапе проектирования интерактивно выбирать оптимальный материал для пьезопреобразователя. Разработана методика учёта сингулярных эффектов, характерных для пьезопреобразователей, позволяющая интерактивно оценивать вероятность пробоя и разрушения керамики в локализованной окрестности контакта электродированного и свободного участков поверхности. Разработана интерактивная методика расчёта пьезоэлектронных конструкций при их секционированном нагружении с учётом характерных краевых эффектов.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационных исследований использовались при выполнении НИР «Разработка и исследование промышленных высоковольтных пьезотрансформаторных источников вторичного электропитания широкого назначения» содружеством организаций

СПбГТУ и ЦНИИ «Гидроприбор» (1994—1997 гг.), а также при расчётах элементов конструкций сферических пьезодвигателей для космических приложений по контракту с университетом г. Ольборга (Дания) (1998 г.).

По материалам диссертации был прочитан курс лекций в университете г. Ольборга (Дания) по моделированию, расчёту и проектированию пьезоэлектронных устройств (1998 г.). Акты представлены в Приложении 4.

На защиту выносятся:

- алгоритмическая основа и программная реализация препроцессора ППП «Feapiezo-1», позволяющего проводить универсальную многомодельную и многовариантную постановку задач электроупругости в интерактивном диалоговом режиме с параллельной коррекцией и автоматической генерацией конечно — элементной модели;

- алгоритмическая основа и программная реализация процессора ППП «Feapiezo-1», выполняющего конечно-элементное решение базовых задач электроупругости в автоматическом режиме;

- ППП «Feapiezo-1», предназначенный для многовариантного интерактивного моделирования проблем пьезоэлектроники, их автоматического конечно-элементного решения и таблично — графической визуализации результатов исследования в среде Windows;

- постановка и аналитическое решение 34 задач электроупрутости в составе обобщённой конечно — полной базы знаний;

- интерактивные проектирование и расчёт рабочих мод пьезоэлементов с помощью ППП «Feapiezo-1»;

- алгоритмическая основа и программная реализация методики по интерактивному выбору материала для пьезопреобразователей на этапе проектирования;

- интерактивные проектирование и расчёт конструкций пьезопреобразователей при секционированном режиме работы;

- алгоритмическая основа и программная реализация методики по адекватному интерактивному учёту сингулярных краевых эффектов, возникающих в месте контакта электродированного и свободного участков поверхности.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

- Международной научно — технической конференции «Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем», Пенза, 1995 г.;

- 5 —й Международной конференции «Пьезотехника —96»;

- Международной научно — технической конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надёжности и качества приборов, устройств и систем», Пенза, 1998;

- Международной научно — технической конференции «Системные проблемы надёжности, математического моделирования и информационных технологий», Москва —Сочи, 1998.

Публикации Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15 печатных работах.

Структура и объём работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и четырёх приложений. Объём диссертации составляет 212 страниц, в том числе основной текст изложен на 154 страницах, 101 рисунок на 68 страницах, 6 таблиц на 6 страницах, список литературы из 205 наименований на 19 страницах, 4 приложения на 37 страницах.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Ерофеев, Сергей Анатольевич

5.6. Выводы.

1. С помощью пакета прикладных программ Реар1его-1 исследовано поведение пьезопреобразователей как планарных, так и осесимметричных конструкций при их секционированном нагружении. При этом подчёркнута важность и целесообразность проведения таких операций на интерактивном уровне в связи со сложной аналитичностью такого рода задач даже для простейших с этой точки зрения пластин, тем более для дисков и цилиндров, которые также рассмотрены в работе.

2. Выделены, классифицированы и проанализированы особенности в поведении таких физических величин, как механические напряжения х, электрическая напряжённость Е и электрическая индукция р в месте контакта двух секций пьезопреобразователей.

3. Разработана алгоритмическая основа методики оценки сингулярных краевых эффектов для проверки прочности и поляризованности локализованной области на краю электрода. Проведена её программная реализация с использованием современных приложений под Windows, в том числе пакетов прикладных программ Mathcad 7.0 и Feapiezo-1.

4. Приведены конкретные примеры применения разработанной интерактивной методики в контексте учёта сингулярных краевых эффектов при расчёте пьезопреобразователей. Качественный и количественный анализ результатов показывает прецизионность результатов менее 1%, что является оптимальным приближением в рамках пакета прикладных программ Feapiezo-1.

5. Сформирована методика расчёта пьезопреобразователей на интерактивном уровне с адекватным учётом краевых эффектов.

Заключение

1. Впервые благодаря разработке алгоритмической основы и программной реализации препроцессора ППП «Feapiezo-1» стала возможна универсальная многомодельная и многовариантная постановка задач электроупругости в интерактивном диалоговом режиме с параллельной коррекцией и автоматической генерацией конечно — элементной модели.

2. Впервые конечно-элементное решение базовых задач электроупругости реализовано в виде процессора ППП «Feapiezo-1», выполняющего эту операцию в автоматическом режиме по разработанным в диссертационной работе алгоритмам, адаптированным к программной системе FEA и учитывающим как дискретный, так и непрерывный характер возможной неравномерной поляризации пьезоэлементов.

3. Разработана алгоритмическая основа и осуществлена программная реализация постпроцессора ППП «Feapiezo-1», выполняющего табличную и графическую визуализацию результатов конечно-элементного решения поставленной задачи.

4. Впервые поставлены и аналитически решены 34 базовые задачи электроупругости, на основе которых сформированы обобщённая конечно — полная база знаний и численно ей эквивалентная теоретическая база данных. Доказаны их высокая эффективность для решения многочисленных прикладных задач, в том числе, проектирования пьезопреобразователей и систем управления на их основе, а также тестирования различных численных методов и для учебных целей.

5. Создана программная база данных посредством интерактивного конечно-элементного решения задач базы знаний с помощью ППП «Feapiezo—1», и ППП «Feapiezo-1» протестирован сравнением теоретической и программной баз данных, в результате чего показано, что прецизионность разработанного программного обеспечения не превышает 1%.

6. Рассчитаны рабочие моды пьезоэлементов наиболее характерных (базовых) конструкций, в том числе и не поддающиеся этой операции на аналитическом уровне, с помощью ППП «Реар1его-1» для различных керамических структур ЦТС —21 и ЦТБС —7 с целью их дальнейшего сравнения и промышленного использования.

7. Впервые разработана алгоритмическая основа интерактивного выбора материала для пьезопреобразователя на этапе его проектирования. Посредством её программной реализации создана методика, позволяющая на основе ряда критериев определять марку пьезокерамики, оптимальным образом подходящую под заданный режим эксплуатации пьезоэлемента. Приведён конкретный пример применения методики к высоковольтным повышающим пьезотрансформаторам.

8. Исследовано поведение распространённых пьезоэлектронных конструкций при их секционированном нагружении с помощью ППП «Реар1его-1»; выявлены и проанализированы эффекты, характерные для контакта двух секций.

9. Впервые разработана алгоритмическая основа количественного интерактивного учёта сингулярности различных физических величин, в том числе механических напряжений и электрической напряжённости в окрестности края электрода, с целью прогнозирования прочности и поляризованности пьезоэлемента в этой области. Осуществлена программная реализация в виде методики с определением соответствующих коэффициентов интенсивности и порядка возникающей особенности. Приведены примеры применения методики. Показано, что прецизионность разработанных алгоритмов составляет менее 1%. Сформирована обобщённая методика интерактивного расчёта и проектирования пьезопреобразователей с адекватным учётом краевых эффектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ерофеев, Сергей Анатольевич, 1999 год

1. Алахвердиев А. М.г Кулиев Е. Н. Связанные неустановившиеся колебания пьезокерамических дисковых колец. - «Газовая волновая динамика», М.:МГУ, 1979, с. 153-159.

2. Алексеев А.Н. Электроуправляемый пьезоэффект в пьезокерамике.-«Автоматизация управления технологическими процессами», М.:Атомиздат, вып.З, 1979, с. 14-31.

3. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. -М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967 780 е.

4. Арайс Е. А., Дмитриев В. М. Автоматизация моделирования многосвязанных механических систем. М.¡Машиностроение, 1987 - 240 с.

5. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчёта конструкций с применением матриц. М.:Стройиздат, 1968. - 300 с.

6. Аронов Б. С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. Л.:Энергоатомиздат, Ленингр. отд.-ние, 1990. - 272 с.

7. Афонин С. М. Частотные характеристики пьезопреобразователей, совершающих продольные колебания по длине. «Оборудование, приборы и измерительные устройства микроэлектроники», вып.39, 1978, с. 97-103.

8. Балакирев М. К., Гилинский И. А. Волны в пьезокристаллах. -Новосибирск, Наука, 1982. 237 с.

9. Бансявичус Р. Ю. и др. Вибрационные преобразователи движения. -Л.:Машиностроение, 1984. 64 с.

10. Бансявичус Р. Ю., Рагульскис К. М. Вибродвигатели. Вильнюс: Мокслас, 1981. - 193 с.

11. Бансявичус Р. Ю., Рагульскис К. М. Вибродвигатели как прецизионные узлы манипуляторов и роботов. «Станки и инструмент», 1978, № 8, с. 19-22.

12. Бансявичус Р. Ю. и др. Некоторые вопросы высокочастотного вибрационного перемещения. Научн. тр. ВУЗов Лит. ССР.( Сер. «Вибротехника», 1973, вып.З (20), с. 317-323.

13. Бараускас Р. А. Исследование динамики пьезокерамических цилиндрических входных звеньев вибродвигателей методом конечных элементов. «Вибротехника», 43, № 3, 1982. - с. 89-97.

14. Бараускас Р. А. и др. Расчёт биморфных пьезокерамических элементов. «Вибротехника», 46, 2, 1983, с. 118-127.

15. Бараускас Р. А., Кульветис Г. П., Рагульскис К. М. Расчёт и проектирование вибродвигателей. М.:Машиностроение, 1984. - 101 с.

16. Бараускас Р. А., Лиманаускас Л. П. Применение метода конечных элементов к расчёту биморфных асимметричных пьезокерамических преобразователей. Деп. В ЛитНИИНТИ, № 508, 1980, Вильнюс. - 11 с.

17. Бараускас Р. А., Рагульскис К. М. Динамика вибродвигателя кольцевого типа с ударным взаимодействием. «Вибротехника», 41, № 1, 1981, с. 61-68.

18. Барфут Дж., Тейлор Дж. Полярные диэлектрики и их применение. Пер. с англ., под ред. Шувалова П.А. - М.:Мир, 1981. - 526 с.

19. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.:Стройиздат, 1982. - 520 с.

20. Бежанян В. А., Улитко А. Ф. Векторные краевые задачи электроупругости для цилиндров из пьезокерамических материалов. Изв. АН АрмССР, Сер. Механика, 1984, №6, с. 16-26.

21. Белоконь А. В., Паринова Л. В. Установившиеся колебания пьезокерамического цилиндра, поляризованного по толщине. -«Исследования по расчёту пластин и оболочек», Ростов-на-Дону, изд-во Рост, ун-та, 1982, с. 22-30.

22. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях.

23. Физическая акустика», под ред. У. Мэзона, М.:Мир, 1966, Т.1, ч. А., с. 204326.

24. Бесселинг И. Ф. Метод конечных элементов. «Механика деформируемых твердых тел», Сборник статей. - М.:Мир, 1983, с. 22-51.

25. Болкисев А. М. Особенности напряженного состояния цилиндрического пьезокерамического преобразователя в резонансном режиме работы. «Прикл. механика», 1988, № 2, с. 38-43.

26. Болкисев А. М., Ефимова Т. Л., Шульга Н. А. Колебания пьезокерамического полого цилиндра при механическом нагружении. -«Прикл. механика», 1985, № 9, с. 109-112.

27. Болкисев А. М., Шульга Н. А. Вынужденные колебания вязкоупрутого пьезокерамического цилиндра. «Прикл. механика», 1986, № 4, с. 103-106.

28. Болкисев А. М., Шульга Н. А. Вынужденные колебания пьезокерамического полого цилиндра (радиальная поляризация). «Прикл. механика», 1985, № 5, с. 118-121.

29. Болкисев А. М., Шульга Н. А. Вынужденные колебания пьезокерамического полого цилиндра (осевая поляризация). «Прикл. механика», № 12, с. 109-111.

30. Бондаренко А. А., Карась Н. И. Механические, диэлектрические и пьезоэлектрические потери в пьезокерамике. «Тепловые напряжения в элементах конструкций», 1980, вып.20, с. 116—118.

31. Борисейко В. А., Улитко А. Ф. Электроупругие колебания толстостенной пьезокерамической сферы. «Тепловые напряжения в элементах конструкций», 1974, вып. 14, с. 121-126.

32. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. -М:Наука, 1980. 608 с.

33. Бушер М.К., Сыркин Л.Н. Применение смешанного вариационного принципа теории упругости для расчета неоднородных стержневых пьезопреобразователей. «Акуст. журн.», 1978, вып.5, с. 664 — 672.

34. Вавер В. Р. Теоретическое исследование составных стержневых пьезокерамических преобразователей. «Вопр. судостроения», Сер. «Акустика», 1976, вып. 17, с. 52 — 61.

35. Васенков А. А., Федотов Я. А. Функциональная электроника. Основные направления работ. Электрон, пром-ть, 1983, № 9, с.3-5.

36. Васильев П. Е. Анализ вибрационного вращения ротора вибропривода. «Исследования, новые разработки», Сер. «Бытовая электроника», вып.4(53), 1979, с. 5-7.

37. Васильев П. Е. Расчёт кольцевых концентраторов радиальных колебаний. «Акустический журнал», 22, № 6, 1976, с. 825-828.

38. Вековищева И. А. Плоская задача электроупругости для пьезоэлектрической пластинки. «Прикл. механика», 1975, №2, с.85-89.

39. Вильде Б. В. К описанию пьезоэффекта и устройств на его основе. «Вопросы электронной техники», вып.78, СПИ, 1975, с. 137-139.

40. Владимиров В. В., Белов Г. В. К вопросу чувствительности низкочастотного резонансного пьезопреобразователя. Сб. научн. труд. «Микроэлектронные радиотехнические устройства обработки информации и техники», 1981, с. 144-151.

41. Галлагер Р.Метод конечных элементов.Основы.-М.:Мир, 1984.-428 с.

42. Глозман И. А. Пьезокерамика, Изд.2-е, М.:Энергия, 1972. 288 с.

43. Головнин В. А., Ривкин В. И. Пьезоэлектрическая керамика (применение и производство). «Радиоэлектроника», № 3, 1989, с. 47-58.

44. Горбачёв К. П. Метод конечных элементов в расчетах прочности. -Л.'Судостроение, 1985. 156 с.

45. ГОСТ 18669-79. Резонаторы пьезоэлектрические. М.:Изд-во стандартов, 1979. - 22 с.

46. ГОСТ 12370-80. Материалы пьезокерамические. Методы испытаний. М.:Изд-во стандартов, 1980. - 30 с.

47. ГОСТ 13927-80. Материалы пьезокерамические. Технические условия. М.:Изд-во стандартов, 1980. - 30 с.

48. Грибовский П. О. Керамические твёрдые схемы. М.:Энергия, 1971.- 448 с.

49. Григоренко А. Я., Лоза И. А., Шульга Н. А. Распространение осесимметричных волн в пьезокерамическом полом цилиндре. — Докл. АН УССР, сер. А., 1983, № 3, с. 35-39.

50. Григоренко А. Я., Лоза И. А., Шульга Н. А. Распространение неосесимметричных акустоэлектрических волн в полом пьезокерамическом цилиндре. — «Прикл. механика», 1984, № 6, с. 24-29.

51. Гринченко В. Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наук. Думка, 1978. - 264 с.

52. Гринченко В. Т., Карлаш В. Л., Мелешко В. В., Улитко А. Ф. Исследование планарных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин. «Прикл. механика», 1976, № 5, с. 71-78.

53. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук. Думка, 1981. - 283 с.

54. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф., Шульга Н. А. Электроупругость. — Киев: Наукова думка, 1989 — 280 с.

55. Гуляев Ю. В. и др. Акустоэлектронные явления и их применение. -Ташкент: о-во «Знание» УзССР, 1980. 24 с.

56. Гуляев Ю. В. и др. Поглощение акустических волн в диэлектрических кристаллах. М.:Б.и., 1984. - 22 с.

57. Данцигер А. Я. и др. Высокоэффективные пьезокерамические материалы. Оптимизация поиска.-Ростов н/Д; Изд-во «Пайк», 1994. 96 с.

58. Данов Г.А., Ерофеев A.A., Фролов В.Н. Пьезокерамические трансформаторы и их применение в радиоэлектронике. М.:Радио и связь. - 128 с.

59. Данов Г. А., Пономарев В. А. Выбор материала с оптимальными свойствами для пьезотрансформаторов. «Электрон, техника», 1979, вып.1 (32), с. 76-84. (сер. 5 «Радиодетали и радиокомпоненты»)

60. Джагупов Р. Г., Ерофеев А. А. Пьезокерамические элементы в приборостроении и автоматике. Л.¡Машиностроение, Ленингр. отд.-ние, 1986. - 265 с.

61. Джагупов Р. Г., Ерофеев А. А. Пьезоэлектронные устройства вычислительной техники, систем контроля и управления: Справочник. Спб, Политехника, 1994. 608 с.

62. Джагупов Р. Г., Кузнецов В. А. Определение структуры пьезоэлектрического двигателя.-Изв.ВУЗов, Сер. «Электромеханика», 1986, № 2. 256 с.

63. Дианов Д. Д., Кузьменко А. Г. Расчет цилиндрического пьезокерамического преобразователя, совершающего радиально — симметричные колебания. «Акуст. журн», 1970, вып.1, с. 42-48.

64. Домаркас В., Петраускас А. Колебания асимметричных биморфных преобразователей. «Вибротехника», 1976, № 8, с. 57-63.

65. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 424 с.

66. Дьяконов В. П. Система Mathcad: Справочник. М.:Радио и связь, 1993. - 128 с.

67. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC Matlab. -Физматлит, 1993. 140 с.

68. Ерофеев А. А., Пугачев С. И., Третьяков В.В. Физико-химические аспекты технологии формирования серебряного контакта на поверхности пьезокерамики системы ЦТС в высокочастотном электрическом поле.

69. Доклады 5 —й Международной Конференции «Пьезотехника—96», Барнаул, 1996, стр.5 —6.

70. Ерофеев С.А. Анализ прочностных свойств пьезокерамики взадачах электротермоупругости. Сборник научных трудов "Вычислительная техника, автоматика, радиоэлектроника", Санкт-Петербург, 1997, с. 85-98.

71. Ерофеев С.А. Гармоническая задача в теории электроупругости (решение методом конечных элементов). Вычислительная техника, автоматика, радиоэлектроника", Труды СПбГТУ, № 464, Санкт-Петербург, 1996, с. 102-110.

72. Ерофеев С.А. Нелинейные задачи электротермоупругости. -Журнал «Радиотехника и электроника», Том 43, № 1, 1998, с. 100-111.

73. Ерофеев С.А. Обобщённый метод проектирования пьезотрансформаторов. Сборник докладов Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечениянадёжности и качества приборов, устройств и систем», Пенза, 1998, с. 237239.

74. Ерофеев С.А, Ерофеев А.А. Обобщенная негармоническая задача теории электроупрутости (решение методом конечных элементов). -Журнал "Радиотехника и электроника", Том 42, № 7, 1997, с. 845-852.

75. Ерофеев С.А. Проектирование и условия безопасной эксплуатации пьезотрансформатора. Сборник научных трудов «Вычислительная техника, автоматика, радиоэлектроника», Санкт-Петербург, 1997, с. 62-73.

76. Ерофеев С.А. Синтез и проектирование пьезотрансформаторов и устройств на их основе. Журнал "Электричество" , № 12, 1996, с. 66-70.

77. Ерофеев С.А. Тензорный аппарат теории электроупругости. -"Вычислительная техника, автоматика, радиоэлектроника", Труды СПбГТУ, №464, Санкт-Петербург, 1996, с. 111-114.

78. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975. - 541 с.

79. Иванов Е. А., Сильченкова В. В., Афонин С. М. Математическая модель пьезоэлектрического двигателя. «Автоматические приборы и оборудование в микроэлектронике», М.:МИЭТ, 1981, с. 19-31.

80. Иванов Е. А., Сильченкова В. В., Шаталов Ю. А. Динамические характеристики пьезокерамического привода. «Технология оборудования приборов и измерительных устройств микроэлектроники», М.:МИЭТ, 1976, вып.23, с. 84-89.

81. Изделия акустоэлектроники и пьезокерамики. М.:Элпа, под. ред. Парфёнова Б. Г., 1992. - 167 с.

82. Исупов В. А. Пьезоэлектрическая керамика. «Диэлектрики и полупроводники», вып. 13, 1978, с. 14-27.

83. Кадымов Я. Б. и др. Пьезоэлектрический двигатель для протяжки магнитной ленты. Изв. ВУЗов, Сер. «Приборостроение», 1973, № 5, с. 4548.

84. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

85. Карташев И. А., Марченко Н. Б. Пьезоэлектрические трансформаторы тока. Киев: Техника, 1978. - 176 с.

86. Кириченко В. А. Расчёт пьезоэлемента привода аппаратуры магнитной записи. «Диэлектрики и полупроводники», 1977, вып. 12, с. 2732.

87. Кириченко В. А. Физические явления, протекающие в пьезоэлектрическом двигателе и методика его расчёта. «Техника средств связи», Сер. общетехническая, 1982, вып.2 (14), с. 124-132.

88. ЭЗ.Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи. М.:Мир, 1972. - 424с.

89. Кисель Т. П. и др. Новые материалы для пьезотрансформаторов. -«Химия и технология материалов для новой техники», М.:НИИТЭХИМ, 1980. с. 14-19.

90. Климов В. В. и др. Разработка и исследование новых пьезокерамических материалов. «Титанат бария», М.:Наука, 1973, с. 209214.

91. Ковалев С. П., Кузьменко В. А.( Писаренко Г. Г., Чушко В. М. О построении численного решения задач электроупрутости. «Пробл. прочности», 1979, № 8, с. 90-92.

92. Коломиец Г. А., Улитко А. Ф. Связанные электроупругие колебания толстостенных пьезокерамических цилиндров. «Тепловые напряжения в элементах конструкций», 1979, вып. 9, с. 5-13.

93. Коми Л. Подводная акустика. М. : Мир, 1972. - 328 с.

94. Конюхов Н. Е. Электромеханические функциональные преобразователи. М.:Машиностроение, 1977. - 240 с.

95. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1978. - 832 с.

96. Королев В. И. Пьезокерамические преобразователи напряжения. -В сб. ЭТ в А, под ред. Конева Ю.И. М.:Сов. Радио, 1972, вып.З, с.72-77.

97. Кудрявцев Б. А. Механика пьезоэлектрических материалов. -«Итоги науки и техники», Сер. «Механика деформируемого твёрдого тела», М.:ВИНИТИ, 1978, Т.11, с.5-66.

98. Кудрявцев Б. А., Партон В. 3., Ракитин В. И. Механика разрушения пьезоэлектрических материалов: Прямолин. туннельн. трещина на границе с проводником. «Прикл. математика и механика», 1975, № 1, с. 149-159.

99. Кудрявцев Б. А., Партон В. 3., Ракитин В. И. Механика разрушения пьезоэлектрических материалов: Осесимметричн. трещина на границе с проводником. «Прикл. математика и механика», 1975, № 2, с.352-362.

100. Кудрявцев Б. А., Партон В. 3., Сеник Н. А. Механические модели пьезоэлектриков для электронного машиностроения. «Итоги науки и техники», Сер. «Механика деформируемого твердого тела», М.:ВИНИТИ, 1984, т. 17, с. 3-62.

101. Кулиев Ю. Н., Максудов Ф. Г., Гаджиев В. Д. и др. Основы колебаний однослойных и многослойных пьезокерамических преобразователей. Баку, ЭЛМ, 1982. - 365 с.

102. Куликов Э. Л. и др. К вариационному методу расчёта систем с пьезоэлектриками. «Техническая электроника и электродинамика»,вып.94, 1975, с. 24-31.

103. Курило Р. Э., Рагульскис К. М. Расчёт вибрационного поля пьезокерамических генераторов колебаний волновых пьезодвигателей. -«Вибротехника», 46, № 2, 1983, с. 87-92.

104. ЮЭ.Лавриненко В. В. Модель пьезоэлектрика. «Диэлектрики и полупроводники», № 3, 1972, с. 5.

105. Ю.Лавриненко В. В. Пьезоэлектрические двигатели. М.:Энергия, 1980. - 112 с.111 .Лавриненко В. В. Пьезоэлектрические трансформаторы. -М.:Энергия, 1975 112 с.

106. Лавриненко В. В., Мирошниченко А. П. Физические модели для объяснения электромеханических явлений. «Диэлектрики и полупроводники», № 7, 1975, с. 48-56.

107. З.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Гостеорехиздат, 1959. 539 с.

108. Лазуткин В. Н. Колебания полого пьезокерамического шара. -«Акуст. журнал», 1971, вып.4, с. 588-592.

109. Лазуткин В. Н., Михайлов А. И. Колебания пьезокерамических цилиндров конечных размеров с поляризацией по высоте. «Акуст. журнал», 1976, вып.З, с. 393-399.

110. Пб.Лазуткин В. Н., Цыганов Ю. В. Аксиально-симметричные колебания и электрический импеданс пьезокерамических колец с радиальной поляризацией. «Акуст. журнал», 1971, вып.З, с. 394-399.

111. Лазуткин В. Н., Цыганов Ю. В., Клюшниченко В. А. Радиальные колебания и электрический импеданс пьезокерамических колец споляризацией по высоте. «Пьезокерамические материалы и преобразователи», Ростов н/Д, изд-во Рост, ун-та, 1971, с. 4-9.

112. Лоза И. А. Распространение акустоэлектрических волн в пьезокерамическом полом цилиндре и слое. «Мат. Методы и физ.-мех. поля», 1985, вып. 21, с. 76-79.

113. Лоза И. А., Шульга Н. А. Влияние электрических граничных условий на распространение осесимметричных акустоэлектрических волн в полом цилиндре с осевой поляризацией. «Прикл. механика», 1987, № 9, с. 40-43.

114. Лоза И. А., Шульга Н. А. Вынужденные осесимметричные колебания пьезокерамического полого шара при электрическом способе возбуждений. «Прикл. механика», № 9, с. 56 — 61.

115. Лоза И. А., Шульга Н. А. Осесимметричные колебания пьезокерамического полого шара при радиальной поляризации. «Прикл. механика», 1984, № 2, с. 3-8.

116. Лоза И. А., Шульга Н. А. Радиальные электроупругие колебания пьезокерамического полого шара.-«Прикл. механика», 1989, № 12, с. 37-41.

117. Мадорский В. В., Устинов Ю. А. Симметричные колебания пьезоэлектрических пластин. «Изв. АН АрмССР», Сер. «Механика», 1976, № 5, с. 51-58.

118. Малов В. В. Пьезорезонансные датчики. М.:Энергоатомиздат,1989.

119. Масилюнас В. В., Бараускас Р. А., Рагульскис К. М. Применение метода конечных элементов к расчёту пьезокерамических преобразователей с геометрической нелинейностью. «Вибротехника», 41, № 1, 1981, с. 129-136.

120. Матросов А. А., Устинов Ю. А. Однородные решения задачи об установившихся колебаниях пьезокерамического цилиндра. «Прикл. математика и механика», 1984, № 6, с. 1045-1049.

121. Мельканович А. Ф., Перлатов В. Г. Измерение параметров пьезоматериалов и пьезоэлементов. «Дефектоскопия», № 4, 1977, с. 2532.

122. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: Наука, 1970. 512 с.

123. Мезон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике. М.:Изд.-во иностр. Лит., 1952. - 447 с.

124. Немчинов Ю. И. Расчёт пространственных конструкций (метод конечных элементов). Киев: Будивельник, 1980. - 232 с.

125. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М. : Мир, 1986. - 159 с.

126. Островский Л. А., Тарубаров В. И. Колебания секционированных и составных пьезостержней. «Вопросы судостроения», Сер. «Акустика», 1974, вып.1, с. 139-146.

127. Отраслевой стандарт. ОСТ II 0444 — 87. Материалы пьезокерамические, М.: 1987. - 141 с.

128. Партон В. 3., Кудрявцев Б. А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988 - 472 с.

129. Плужников В. М., Семенов В. С. Пьезокерамические твердые схемы. М.:Энергия, 1971. - 168 с.

130. Применение пьезоактивных материалов в промышленности. -Л.:ЛДНТП, 1988. 93 с.

131. Проклов В. В. и др. Пьезоэлектрические преобразователи для радиоэлектронных устройств. М.:Радио и связь, 1981. - 184 с.

132. Поляризация сегнетокерамики. Под редакцией Фесенко Е. Г. -Изд.-во Ростовского университета, 1968. - 132 с.

133. Пустовойт В. И. и др. К вопросу о вычислении акустоэлектрического тока шумов в пьезополупроводниках.-М.: 1968.-20 с.

134. Пьезокерамические преобразователи: Справочник. //Под редакцией С. И. Пугачева. Л., Судостроение, 1984. - 256 с.

135. Рез И. С., Поплавко Ю. М. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике. М.:Радио и связь, 1989. - 288 с.

136. Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. - 532 с.

137. Свердлин Г. М. Гидроакустические преобразователи и антенны.— Л. : «Судостроение», 1980.— 232 с.

138. Свердлин Г. М. Прикладная гидроакустика. Л.¡Судостроение, 1990. - 320 с.

139. Седов Л. И. Механика сплошной среды.-М.:Наука, 1983,Т. 1.-528 с.

140. Сибаяма К. Пьезокерамические преобразователи в виде коротких стержней. «Ультразвуковые преобразователи», под ред. Е. Кикучи. — М.: Мир, 1972, гл. 9, с. 309-352.

141. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.:Мир, 1986. - 229 с.

142. Смажевская Е. Г., Фельдман Н. Б. Пьезоэлектрическая керамика. М., Изд —во Советское радио, 1971. 200 с.

143. Сыркин Л. Н., Феоктистова Н. Н. Эксплуатационные характеристики современных пьезокерамических материалов в силовых режимах. «Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики», КГУ, 1982, с. 132-144.

144. Фесенко Е. Г., Данцигер А. Я., Разумовская О. Н. Новые пьезокерамические материалы. Ростов-на-Дону, РГУ, 1983. - 156 с.

145. Фесенко Е. Г., Данцигер А. Я. и др. О выборе материалов для пьезотрансформаторов. «Журн. техн. физики», 1980, т.50, № 4, с. 878880.

146. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.:Мир, 1980. - 280 с.

147. Харкевич А. А. Теория электроакустических преобразователей: Избр. тр. в 3 т. М. : Наука, 1973, Т.1 : Волновые процессы. - 399 с.

148. Черных Г. Г., Харитонов В. В. Осесимметричные радиальные колебания толстых поперечно-изотропных дисков. «Электрон, техника», 1974, № 4, с. 92-98.

149. Черных Г. Г., Соболева Л. С., Харитонов В. В. К вопросу о радиальных колебаниях тонких пьезокерамических дисков и колец. -«Электрон, техника», 1972, № 1, с. 67 — 84.

150. Шейко Ю. А. Эквивалентная схема многоэлектродного пьезоэлектрического стержня, совершающего изгибные колебания. -«Акустический журнал», Том XXIV, вып.2, 1978, с. 279-283.

151. Шульга Н. А. Об электроупругих волн в сплошном пьезокерамическом цилиндре с продольной поляризацией. «Прикл. механика», 1986, № И, с. 17-21.

152. Шульга Н. А. Об электроупрутих колебаниях пьезокерамического шара с радиальной поляризацией. «Прикл. механика», 1986, № 6, с. 3 — 7.

153. Шульга Н. А. Распространение акустоэлектрических крутильных волн в пьезокерамическом цилиндре с окружной поляризацией. «Прикл. механика», 1989, № 4, с. 3-9.

154. Шульга Н. А., Болкисев А. М. Колебания пьезоэлектрических тел. Киев : Наук, думка, 1990. 228 с.

155. Шульга Н. А., Борисенко Л. В. Колебания пьезокерамического цилиндра с осевой поляризацией при электрическом нагружении. -«Прикл. механика», 1989, № 10, с. 41—47.

156. Шульга Н. А., Борисенко Л. В. Приближенный анализ электроупрутих колебаний секционированного пьезокерамического цилиндра. «Прикл. механика», 1990, № 3, с. 20 — 24.

157. Шульга Н. А., Борисенко Л. В. Электроупругие колебания радиально поляризованного пьезокерамического цилиндра с частично электродированными боковыми поверхностями. «Прикл. механика», 1990, № 1, с. 43-47.

158. Шульга Н. А., Борисенко Л. В. Электроупрутие колебания секционированного пьезокерамического цилиндра с осевой поляризацией. «Прикл. механика», 1990, №2, с. 63 — 67.

159. Шульга Н. А., Григоренко А. Я., Лоза И. А. Осесимметричные электроупругие волны в полом пьезокерамическом цилиндре. «Прикл. механика», 1984, № 1, с. 26-32.

160. Эндерле Г., Кэспи К., Прафф Г. Программные средства машинной графики. Международный стандарт GKS. М.:Радио и связь, 1988. - 480 с.

161. Юшин Н. К., Байге X. Нелинейные эффекты в пьезокерамическом резонаторе. «Журнал техн. физики», Т.57, вып.2, 1987, с. 295-298.

162. Якименко Ю. И. Применение пьезокерамики в пьезоэлектронике. Изв. АН СССР, т.52, № 12, 1987, с. 2280-2284.

163. Яффе Б, Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.:Мир, 1974, 288 с.

164. Adelman N. Т., Stavsky Y. Vibration of radially polarized composite piezoceramic cylinders and disks. J. Sound and Vibration, 1975, V. 43, No.l, pp.37-44.

165. Adelman N. Т., Stavsky Y. Flexural extensional behaviour of composite piezoelectric circular plates. J. Acoust. Soc. Amer., 1980, V.67, No.3, pp.819822.

166. Adelman N. Т., Stavsky Y. Axisymmetric vibration of radially polarized piezoelectric ceramic cylinders. J. Sound and Vibration, 1975, V.38, No.2, pp.245-254.

167. Allik H., Hughes T. J. R. Finite element method for piezoelectric vibration. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1970, pp. 151-157.

168. Berlincourt D. Piezoelectric crystals and ceramics. «Ultrasonic transducer materials»,New York; London: Plenum press, 1977, Ch.2, pp. 63-123.

169. Boucher D., Lagier M., Maerfeld C. Computation of the vibrational modes for piezoelectric array transducers using a mixed finite element — perturbation method. «IEEE Tans. Sanies and Ultrasonics», 1981, SU —28, No.5, pp. 318-330.

170. Borovkov A. I and others. Finite element modeling in mechanics of solids and structures. Program system FEA. 1. General features. Abstracts of «Tools for mathematical modeling», Изд.— во СПбГТУ, 1997, pp. 11 — 12.

171. Borovkov A. I and others. Finite element modeling in mechanics of solids and structures. Program system FEA. 3. Processor. Abstracts of «Tools for mathematical modeling», Изд. -во СПбГТУ, 1997, pp. 15— 16.

172. Bugdayci N., Body D. B. A two-dimensional theory for piezoelectric layers used in electromechanical transducers. Part 1. Derivation. Int.J.Solids and Structs., 1981, V.17, No. 12, pp.1159-1178.

173. Catalog #3, August, 1998. Piezo Systems, Inc.

174. Chen C. L. On the electroacoustic waves guided by a cylindrical piezoelectric interface. J. Appl. Phys., 1973, V.44, No.9, pp.3841-3847.

175. Chen P. J. Three-dimensional dynamic electromechanical constitutive relations for ferroelectric materials. Int. J. Solids and Struct., 1980, V.16, No. 12, pp. 1059-1068.

176. Clough R. W. The finite element in plane stress analysis. Proc. of 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation, Pittsburgh, 1960.

177. Courant R. Variational methods for the solution of problems od equilibrium and vibrations. «Bul. Amer. Math. Soc.», 1943, #49, pp. 1-23.

178. EerNisse E. P. Variational method for electroelastic vibrations analysis. «IEEE Tans. Sanies and Ultrasonics», 1967, SU-14, pp. 153-160.

179. Hinton E., Campbell J. S. Local and global smoothing of discontinuous finite element functions using a least squares method. «Int. J. Numer. Meth. Eng.», 1974, 8, No. 3, pp. 461-480.

180. Holland R., Eer Nisse E. Design of resonant piezoelectric devices. -Cambridge, MIT, Press, 1969, 257 pp.

181. Kagawa Y. Analysis and design of electromechanical filters by finite element technique. «J. Acoust Soc. Amer.», 1971, 49, pp. 1348-1356.

182. Kagawa Y., Gladwell G. M. L. Application of finite element method to vibration problems in which electrical and mechanical systems are coupled

183. An analysis of flexure type vibrators with electrostrictive transducers. «IEEE Trans. Sanies and Ultrasonics», 1970, SU-17, pp. 41-52.

184. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element approach for a piezoelectric circular rod. Ibid, 1976, SU-23, pp. 379-385.

185. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element simulation of twodimensional electromechanical resonators. Ibid, 1974, SU-21, pp. 273-280.

186. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element approach for piezoelectric circular rod. IEEE Trans. Son. Ultrason., 1976, SU-23, pp. 379-385.

187. Martin G. E. Vibrations of axially segmented longitudinally polarized ferroelectric tubes. Ibid, 1964, 36, No. 8, pp. 1496-1506.

188. Martin G. E. Vibrations of longitudinally polarized ferroelectric cylindrical tubes. «J. Acoust. Soc. Amer.», 1963, 35, pp. 510 — 520.

189. Mason W. P. Applications of Acoustical Phenomena. The Journal of Acoustical Society of America, Vol. 68, No. 1, 1980.

190. Mason W. P. Piezoelectricity, Its History and Application. The Journal of Acoustical Society of America, Vol. 70, No. 6, 1981.

191. Piezoelectric Ceramics. Data Book for Designers. Morgan Matroc.197.Piezoceramics. Ferroperm.

192. Shasida T., Kenjo T. An introduction to ultrasonic motors. Clarendon Press. Oxford, 1993. - 242 c.

193. Sigelmann R. D., Caprigan A. Design method for ultrasound transducers using experimental data and computers. Ibid, 1977, 62, No. 6, pp. 1491-1501.

194. Stephenson C. V. Radial vibrations in short, hollow cylinders of barium titanate. «J. Acoust. Soc. Amer.», 1956, 28, No. 1, pp. 51-56.

195. Turner H. J. and others. Stiffness and deflection analysis of complex structures. Journal of the Aeronaut., 1956, Vol. 23, pp. 805-823.

196. Uchino K. Piezoelectric actuators and ultrasonic motors. Kluwer Academic Publishers, 1997. - 300 c.

197. Ueha S. Ultrasonic Motors, Theory and Applications. Clarendon Press. Oxford, 1993. - 297 c.

198. Vasilyev P. and others. Computational analysis of composite ring-like concentrators of radial vibrations. «Vibration Engineering», No.l. 1987. -c. 231-236.

199. Yerofeyev S.A. Design of piezotransformers and assemblies. -«Electrical Technology» (USA), № 4, 1996, pp. 155-164.

200. Тестирование пакета прикладных программ Реар1его-1.

201. П1.1. Продольная деформация стержня с поперечной поляризацией.

202. Рис.Ш.1. Сетка для стержня как трёхмерного объекта.-

203. П1.1.1. Электрическое и кинематическое механическое воздействие.

204. Постановка: ф|2=а = 0, ф|2=0 = ЮВ, их|х=0 = -10~9м, их|х=ь = 10~9м. Табл.П1.1. Пролольное перемещение их, Ю10м.

205. X, мм 0 5 10 15 20 25 30 35 40т их -10,0 -7,50 -5,00 -2,50 0,00 2,50 5,00 7,50 10,0и11 их -10,0 -7,50 -5,00 -2,50 0,00 2,50 5,00 7,50 10,05, % — — — — - — — —

206. Механическое напряжение С^ =42,9 кПа, С^ =43,0 кПа, 5 = 0,23%.

207. Табл.П1.2. Разность потенциалов ф , В.ъ, мм 0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1фт 10,0 8,75 7,50 6,25 5,00 3,75 2,50 1,25 0,00фп 10,0 8,75 7,50 6,25 5,00 3,75 2,50 1,25 0,008, % — — — - — — — —

208. Электрическая напряженность Е2 = 10,0 кВ/м, Е2 = 10,0 кВ/м; Электрическая индукция Б2 =40,9 мкКл, Б2 =40,9 мкКл.

209. П1.1.2. Кинематическое механическое воздействие.

210. Постановка: ф|2=а = 0, их|х=0 = -10"9м, их|х=1 = 109м.

211. Табл.П 1.3. Продольное перемещение их, Ю~10м.х, мм 0 5 10 15 20 25 30 35 40т -10,0 -7,50 -5,00 -2,50 0,00 2,50 5,00 7,50 10,0п их -10,0 -7,50 -5,00 -2,50 0,00 2,50 5,00 7,50 10,05, % — — — - — — — —

212. Табл.П1.4. Разность потенциалов ср , мВ.

213. X, мм 0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1фт 45,9 40,2 34,4 28,7 23,0 17,2 11,5 5,74 0,00фп 46,0 40,2 34,5 28,7 23,0 17,2 11,5 5,75 0,008, % 0,22 0,29 — - - — 0,17 —

214. Электрическая напряженность Е2 =45,9 В/м, Е2 =46,0 В/м, 6 = 0,22%;

215. П1.1.3. Электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие.

216. Постановка: ф|2=а = 0, ф|2=0 = ЮВ, их|х=0 = -10~9м, Схх|х=ь = -105Па.

217. Табл.П1.5. Продольное перемещение их, 10 9м.

218. X, мм 0 5 10 15 20 25 30 35 40т их -1,00 -7,61 -14,2 -20,8 -27,4 -34,0 -40,7 -47,3 -53,9и11 -1,00 -7,62 -14,2 -20,9 -27,5 -34,1 -40,7 -47,3 -53,95, % 0,13 — 0,48 0,36 0,29 - -

219. Механическое напряжение С^ =-0,100 МПа, Схх =-0,100 МПа;

220. Табл.П1.6. Разность потенциалов ф, В.

221. X, мм 0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1фт 10,0 8,75 7,50 6,25 5,00 3,75 2,50 1,25 0,00фп 10,0 8,75 7,50 6,25 5,00 3,75 2,50 1,25 0,008, % — — — - — — — —

222. Электрическая напряженность Е2 = 10,0 кВ/м, Е2 = 10,0 кВ/м; Электрическая индукция Б2 =46,0 мкКл, О" =46,1 мкКл, 8 = 0,22%.

223. П1.1.4. Физически реализуемое электрическое икинематически-силовое механическое воздействие.

224. Постановка: ф|2==а = 0, ф|2=0 = ЮВ, пх|х=0 = 0.

225. X, мм 0 5 10 15 20 25 30 35 40т 0,00 -1,81 -3,62 -5,43 -7,24 -9,05 -10,9 -12,7 -14,5

226. ИП 0,00 -1,81 -3,63 -5,44 -7,26 -9,07 -10,9 -12,7 -14,55, % — 0,28 0,18 0,28 0,22 — -

227. Табл.П1.8. Разность потенциалов ф , В.ъ, мм 0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1фт 10,0 8,75 7,50 6,25 5,00 3,75 2,50 1,25 0,00фп 10,0 8,75 7,50 6,25 5,00 3,75 2,50 1,25 0,005, % — — — — — - - —

228. Электрическая напряженность Е2 = 10,0 кВ/м, Е" = 10,0 кВ/м; Электрическая индукция 1)тг =42,4 мкКл, Б" =42,4 мкКл.

229. П1.1.5. Кинематически-силовое механическое воздействие.

230. Постановка: ф|2=а = 0, их|х=0 = -109м, = -105Па.

231. Табл.П1.9. Продольное перемещение их, 10 9м.х, мм 0 5 10 15 20 25 30 35 40т их -1,00 -5,65 -10,3 -14,9 -19,6 -24,2 -28,9 -33,5 -38,2и11 -1,00 -5,65 -10,3 -14,9 -19,6 -24,2 -28,9 -33,5 -38,25, % — - - - — - -

232. Механическое напряжение =-0,100 МПа, С^ =-0,100 МПа;

233. Табл.П1.10. Разность потенциалов ф, 10 1В.г, мм 0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1

234. Фт -8,53 -7,46 -6,40 -5,33 -4,26 -3,20 -2,13 -1,07 0,00

235. Фп -8,55 -7,48 -6,41 -5,34 -4,27 -3,21 -2,14 -1,07 0,005, % 0,23 0,27 0,16 0,19 0,23 0,31 0,47 —

236. Электрическая напряженность Е* =-0,853 кВ/м,Е° =-0,855 кВ/м, 5 = 0,23%.

237. П1.2. Радиальная деформация диска с толщинной поляризацией.

238. Рис.Ш.З. Сетка для диска как трёхмерного объекта.а