Инструментальные методы повышения качества аудита тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Тишин, Максим Игоревич

• Тишин, Максим Игоревич
• кандидат экономических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Тишин, Максим Игоревич

Введение

1 Методы повышения качества аудита

1.1 Качество аудиторской проверки

1.1.1 Понятие аудита и объекта проверки. ф. 1.1.2 Виды аудита .И

1.1.3 Проблема качества аудита.

1.2 Анализ подходов к повышению качества аудиторской проверки

1.2.1 Динамическая модель с дискретным вмешательством случая.

1.2.2 Инструментальные методы операционного аудита

1.2.3 Выборочные исследования в аудите.

1.3 Актуальные задачи повышения качества аудита.

2 Математические модели выборочной аудиторской про* верки (ВАП)

2.1 Анализ применения вероятностно-статистических моделей в выборочной аудиторской проверке.

2.1.1 Определения и обозначения.

2.1.2 Эмпирические свидетельства о природе аудиторских данных.

2.1.3 Эффективность применения традиционных оценок к аудиторским данным.

2.1.4 Доверительные интервалы получаемые из выборки по качественным признакам.

2.1.5 Прочие результаты анализа монетарной выборки

2.1.6 Байесовские модели анализа аудиторских данных.

2.1.7 Численные примеры.

2.1.8 Смеси распределений на основе процесса Дирихле . 83 2.2 Ретроспектива развития и задачи совершенствования математических методов ВАП.

3 Теоретические вопросы развития методов ВАП

3.1 Границы применения вероятностных моделей.

3.1.1 Модель и ее интерпретация.

3.1.2 «Ситуации» выборочной проверки.

3.1.3 Место выборочных методов в программе аудиторской проверки.

3.2 Проверка обоснования существующих моделей.

3.2.1 Два подхода к статистической обработке данных.

3.2.2 Источники информации и подходы к статистическому моделированию.ИЗ

3.3 Методики исследования аудиторских данных.

3.3.1 Статистическое описание.

3.3.2 Сравнение характеристик различных выборок

3.4 Актуальные задачи развития инструментальых методов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инструментальные методы повышения качества аудита»

Аудиторская деятельность играет важную роль в современной экономике. Ежегодно составляются многие тысячи аудиторских заключений, при этом к аудиторам со стороны пользователей предъявляются весьма высокие требования. В то же время остаются неизученными или недостаточно изученными многие вопросы, определяющие качество выполнения аудитором его функций. Можно утверждать, что единого подхода к их решению не сложилось. Попытки повысить качество аудита инструментальными методами предпринимались давно, в частности, широко применяются инструментальные методы, основанные на математических моделях.

Работы отечественных исследователей, относящиеся к математическим методам в аудите, можно разделить на две категории: а) моделирование аудита как системы (проблематика разрабатывается в Финансовой Академии при Правительстве РФ) и б) разработка собственно инструментальных методов (сюда относятся методы выборочной проверки и другие). Если работы первой области вполне корректны, то в разработке инструментальных методов присутствуют погрешности. Среди инструментальных методов наибольшую практическую значимость имеют методы проведения выборочной аудиторской проверки. Они глубоко разработаны в зарубежной литературе и широко применяются на практике.

Возможность применения выборочных методов закреплена как в международных, так и в российских нормативных документах по аудиту. Разработано большое количество методов выборочной проверки, основанных на теории вероятностей и математической статистики. Грамотное применение таких методов позволяет сократить затраты на проведение проверок, сохраняя при этом их достоверность. В то же время всякой математической модели присущи те или иные ограничения. В случае нарушения этих ограничений модель теряет смысл и не может служить научным обоснованием аудиторского заключения. Кроме того, как показывает практика, модели, лежащие в основе универсальных методов выборочной проверки оказываются слишком грубы и не точны.

Основные работы по развитию вероятностно-статистических методов выборочной проверки были проведены зарубежными исследователями S. Ferguson, J. Ham, J. R. Johnson, A. Krieger, R.A. Leitch, D. Losell, D.J. A- Laws, J. Neter, A. O'Hagan, J. Ramage, W. Smieliauskas, L. Spero. При этом исследования путей повышения качества аудита нельзя считать завершенными, в настоящее время усилия зарубежных авторов сконцентрированы на создании специальных методов для конкретных видов аудиторских проверок. Примером такого исследования может служить опубликованная в 2000 году работа, сделанная по заказу Ревизионного управления Великобритании (UK National Audit Office). Среди российских исследователей эти методы упоминают в своих работах С. М. Бычкова, А.В. Газарян, Е.М. Гутцайт, И.И. Елисеева, А.А. Терехов, Э.А. Сиротенко, В.В. Скобара. В большинстве этих работ изложение выборочных методов следует традиционным зарубежным источникам, что в основном сводится к простейшим моделям, основанным на доверительных интервалах и нормальном распределении ошибки. Вероятно вследствие ориентации на практиков, изложение обычно не содержит четких математических определений и формулировок. В свете вышеизложенного актуальность диссертации определяется необходимостью дальнейшего развития научно-теоретической базы применения выборочных методов в аудите.

Объектом исследования является методический аппарат аудита.

Предметом исследования являются вероятностные статистические модели и методы выборочной аудиторской проверки.

Цель исследования - решение научной задачи совершенствования Ф теоретико-методологического аппарата выборочной аудиторской проверки с целью повышения качества аудита.

Задачи исследования Для достижения указанной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

• исследовать проблему качества аудита и указать каким образом инструментальные методы могут служить его повышению;

• провести критический анализ подходов к повышению качества аудита и указать их недостатки;

• исследовать место выборочной проверки в системе аудита;

• предложить ретроспективный анализ исследований, посвященных статистическим методам выборочной аудиторской проверки;

• провести систематическое изложение математических моделей, применяющихся для анализа данных выборочной проверки;

• определить границы применения статистических выборочных методов в аудите;

• провести анализ на соответствие предположений, лежащих в основе существующих вероятностных моделей теории вероятностно-статистического моделирования и провести проверку обоснования существующих методов;

• предложить способы совершенствования методик проведения выборочной проверки.

Теоретическую и методическую основу исследования составляют работы российских ученых в области теории аудита, труды зарубежных ученых в области применения выборочной аудиторской проверки, работы по теории вероятностно-статистического моделирования и прикладной статистике, классические труды по теории вероятностей и математической статистике. В работе использован математический аппарат теории проверки статистических гипотез, интервального оценивания, байесовского подхода к задачам математической статистики для решения задач выборочной аудиторской проверки.

Так же в ходе исследования изучены и обобщены российские, международные и зарубежные нормативные документы, регламентирующие применение инструментальных методов аудита на практике.

Работа выполнена в соответствии с п. 2.6 паспорта специальности «08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики».

Научная новизна исследования состоит в обобщении и развитии инструментальных методов выборочной аудиторской проверки, основанных на использовании аппарата интервального оценивания, имитацион б ного моделирования, проверки статистических гипотез, байесовском подходе к задачам математической статистики.

Элементы новизны содержатся в следующих результатах исследования:

• на основе ретроспективного анализа выявлены ограничения, присущие универсальным методам выборочной аудиторской проверки и определены перспективные направления их развития;

• на основе обобщения работ, посвященных сущности качества аудита как системы, сформулирован критерий качества аудиторской проверки;

• определены границы применения вероятностно-статистических моделей в аудите путем анализа общих подходов к вероятностно-статистическому моделированию;

• на основе анализа общей теории построения вероятностно-статистических моделей выявлены и проинтерпретированы два типа источников информации, необходимых для развития вероятностных моделей выборочного аудита;

• введено в научный оборот и раскрыта сущность понятия «ситуации» выборочной проверки как набора параметров, определяющих границы применения отдельной вероятностной модели;

• предложен набор статистик для описания свойств совокупностей данных, получаемых при выборочной аудиторской проверке;

• в отличие от существующих подходов к анализу различий характеристик аудиторских совокупностей предложены критерии математической статистики для сравнения этих характеристик.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость исследования состоит в дальнейшем развитии теоретико-методологического аппарата выборочной аудиторской проверки. Исследование проблемы качества аудита привело к формулировке нового понятия «качества аудиторской проверки». Критический анализ существующих подходов к повышению качества аудита позволил выде-й лить перспективные направления их развития и указать некорректные предпосылки, лежащие в основе некоторых из подходов. Сопоставление общих подходов к вероятностно-статистическому моделированию и существующих работ в области статистических методов выборочной проверки позволило выделить направления, наиболее важные для дальнейшего совершенствования таких методов.

Практическая значимость исследования заключается в возможности включения сформулированных в диссертации предложений во внутрифирменные стандарты по проведению аудиторской проверки. Самостоятельное практическое значение для разработки методик проведения выборочной проверки имеют рекомендации по областям применения современных методов выборочной аудиторской проверки.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования были представлены на II Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрогский Институт Управления и Экономики, 2001).

Отдельные положения и выводы диссертации нашли применение в учебном процессе Финансовой академии при Правительстве РФ на кафедре математического моделирования экономических процессов и были использованы в практической работе ЗАО «Форс-холдинг». 4 8

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Тишин, Максим Игоревич

Целью настоящего исследования являлось решение научной задачи I совершенствования теоретико-методологического аппарата выборочной аудиторской проверки с целью повышения качества аудита. Последова тельное решение задач исследования привело к достижению цели и поз волило получить ряд научных результатов.По итогам исследования проблемы качества аудита сформулировано новое понятие качества аудиторской проверки как комбинации стоимо сти и сроков проведения проверки, результатам которой можно доверять.Существующие инструментальные методы позволяют повысить качество проверки за счет оптимального планирования и путем снижения объема проводимых тестов.Критический анализ подходов к повышению качества аудита показал, что ряд подходов не имеет должного обоснования и позволил выделить наиболее перспективный путь развития инструментальных методов: ме тоды выборочной аудиторской проверки.Ретроспективный анализ исследований, посвященных статистиче ским методам выборочной аудиторской проверки позволил заключить, что универсальные методы выборочной проверки недостаточно точны.Причиной этому являются особенности данных, которые анализирует аудитор. Эмпирические распределения изучаемых величин имеют боль шую массу, сосредоточенную в одной точке, и в то же время обладают тяжелыми хвостами. Особенностью статистического анализа в задачах выборочного аудита является то, что помимо информации содержащей ся в выборке, аудитор располагает дополнительной информацией, кото рую так же можно использовать для вынесения заключения (професси ональное суждение, данные прошлых лет), что позволяет рекомендовать дальнейшее развитие методов ВАП, основанных на байесовском подходе к задачам математической статистики.Проведено систематическое изложение математических моделей, применяющихся для анализа данных выборочной проверки.Анализ предпосылок, лежащих в основе теории вероятностей и ма тематической статистики позволил выделить естественную область при 136 менения вероятностно-статистических методов, которая характеризует ся следующими условиями: имеет место достаточно большой объем ге неральной совокупности; аудитор должен иметь основания считать со вокупность однородной, ошибки порожденными одним «механизмом»; аудитор должен иметь основания считать, что ошибки возникают в каждом отдельном элементе независимо от других элементов; аудито ру должны быть доступны все элементы генеральной совокупности для проведения выборки. Сама выборка может формироваться различными методами (равновероятная, с вероятностью пропорциональной учетному

значению), но любой элемент генеральной совокупности должен быть доступен для выбора.Даны рекомендации по применению выборочных методов для опти мизации конкретных этапов программы проведения аудиторской провер ки.В целях дальнейшего совершенствования методик проведения вы борочной проверки даны рекомендации по сбору эмпирических свиде тельств о статистических характеристиках аудиторских данных, на осно ве которых можно разрабатывать статистические методики для отдель ных ситуаций проверок.Элементы новизны содержатся в следующих результатах исследова ния: • на основе ретроспективного анализа выявлены ограничения, при сущие универсальным методам выборочной аудиторской проверки и определены перспективные направления их развития; • на основе обобщения работ, посвященных сущности качества ауди та как системы, сформулирован критерий качества аудиторской проверки; • определены границы применения вероятностно-статистических мо делей в аудите путем анализа общих подходов к вероятностно статистическому моделированию; • на основе анализа общей теории построения вероятностно статистических моделей выявлены и проинтерпретированы два ти 137 па источников информации, необходимых для развития вероят ностных моделей выборочного аудита; • введено в научный оборот и раскрыта сущность понятия «ситуа ции» выборочной проверки как набора параметров, определяющих границы применения отдельной вероятностной модели; • предложен набор статистик для описания свойств совокупностей данных, получаемых при выборочной аудиторской проверке; • в отличие от существующих подходов к анализу различий харак теристик аудиторских совокупностей предложены критерии мате матической статистики для сравнения этих характеристик.Дальнейшие исследования по теме диссертации целесообразно про должать по следующим направлениям: • провести анализ статистических характеристик данных, встречаю щихся в различных ситуациях выборочной проверки; • провести сравнение точности различных методов на основе реаль ных данных и статистического моделирования; • изучить структуру суждений, которые аудитор может иметь до на чала проверки, с целью разработки новых моделей на основе бай есовского подхода к задачам математической статистики, которые бы включали эти суждения в модель; • провести исследования типичных ошибок и механизмов их возник новения для различных ситуаций аудиторской проверки с целью конструктивного обоснования моделей возникновения ошибок в от четности.А. Глоссарий.analysis of variance (regression framework) дисперсионный анализ, ANOVA [50] audit value истинное значение, (так же «чистое значение» [43]) Bayesian inference Байесовский вывод, см. Байесовский подход к статистическим задачам bound граница book value учетное (согласно проверяемым документам) значение bootstrap, Efron's parametric bootstrap бутстрапа метод оце нивания [31, с. 71] CAV (combined attributes and variables) estimation комбини рованое оценивание по признакам и значениям cutoff errors ошибка разнесения хозяйственных операций по отчет ным периодам dollar unit sampling монетарное выборочное исследование, МВИ [43]. Так же известно как «долларовое выборочное исследование», «выбо рочное исследование совокупной денежной суммы», «выборочное иссле дование с вероятностью, пропорциональной размеру» [27, с. 434], «Вы борочная проверка по денежной единице» [28] dollar unit attribute sampling монетарное выборочное исследо вание по качественному признаку error ra te характеристика количества ошибок error incidence rate частота возникновения ошибок [10] f-distribution f-распределение, Фишера f-распределение, Фишера Снедекора распределение [46, с. 127], [31, с. 775] heteroscedasticity гетероскедастичность, зависимость дисперсии от другой случайной величины inventory товарно-материальные запасы, ТМЗ J-shaped distribution распределение J-образной формы, т.е. та кое, у которого одна из крайних ординат графика бесконечна. Примером такого распределения является бета-распределение f3{m, п) при m < 1 или п < 1.Kolmogorov D-statistic (to test the null hypothesis that ... are normally distributed) [10] (одновыборочная) статистика Колмогорова по всей видимости это Колмогорова критерий - статистический критерий для проверки ги потезы о том, что скалярная выборка извлечена из генеральной сово купности с известной и полностью определенной непрерывной функцией распределения F{.).Dn = sviip\\Fnix)-F{x)\\ [31, с. 239] На практике часто возникает потребность проверить гипотезу о том, что данная выборка подчиняется распределению того или иного заданно го типа (например, нормальному), т.е. ее функция распределения задана с точностью до конечномерного параметра. Пусть F{x\ 9) - гипотетиче екая функция распределения, 9 - неизвестный параметр, 9 - его оценка по имеющейся выборке. Чаще всего в качестве 9 берут оценку максимума правдоподобия. Модифицированная статистика Колмогорова вводится по аналогии с классической: Dn= sup \\Fn{x)-F{x;0)\\ Распределения Dn, Dn не совпадают. Более того, последнее зависит от вида Е{х]в) и значения истинного параметра 9^ однако для нормального распределения зависимость от в исчезает.Для выборки из нормального распределения Ф, оба параметра ко торого оцениваются по самой выборке, при больших п предложена при ближенная формула для нахождения верхних критических значений. [31, kurtosis коэффициент эксцесса. Эксцесс распределения - характе ристика унимодального распределения, выражающая островершинность или сглаженность графика плотности в окресности моды. Наиболее упо требительная мера эксцесса - коэффициент эксцесса: 72 = ^ — 3, где /i4 • четвертый центральный момент, а^ - дисперисия распределения.Выборочным коэффициентом эксцесса называется величина [31, с. 815] line item a t t r ibu te sampling выборка отдельных элементов по ка чественному признаку mean-per-unit est imator оценка среднего на единицу [24] multinomial bound полиномиальная граница [24, с. 34] multivariate Cauchy density плотность многомерного распреде ления Коши.Функция плотности распределения МУСр(т ; V) имеет вид где р есть число компонент в случайном векторе ф, вектор m есть сов местная мода величины </», V - симметричная положительно определен ная матрица р х р. [18, с. 28] National Audit Office Национальное ревизионное управление Ве ликобритании Normal-gamma distribution нормальное-гамма распределение Совместное распределение двз^с случайных величин (/i,/г.), где /i имеет нормальное распределение, зависящее от h, а. h имеет гамма распределе ние. [24, с. 38] pivotal statistic центральная статистика =((точечная оценка - дей ствительное среднее)/стандартное отклонение точечной оценки)) PPS sampling Probability Proportional to Size выборка с вероятно стью, пропорциональной учетному значению (ВПЗ) Так же в [32] назван «метод вероятности относительного объема rejection sampling algorithm метод исключения (метод отбора) моделирования случайных величин и функций. [23, с. 60], [31]357 гоог mean squared error (of the estimator) средняя квадрати ческая ошибка.Пусть 9 = в{Х) несмещенная оценка параметра в , построенная по наблюдению X, то есть Е(^) = в, причем предполагается, что диспер сия D^ = Е{в — Еву < со. Величину \1Е{(в — ву) называют средней квадратической ошибкой оценки Т. [31, с. 644] step-down set S понижающее множество S, [24, с. 35] stringer bound, the граница Стрингера [24, с. 33] Так же известна как «метод строительного блока» [28, с. 265] (см.§ 2.1.4).taint коэффициент искажения [43] Отношение ошибки в элементе отчетности к учетному значению этого элемента.Устоявшегося русског термина пока по всей видимости нет. В раз личных работах упоминается как как «меченность» [28, с. 263], «процент ошибки в элементе» [27, с. 445], «процент недостоверности» [41, с. 235].В настояш,ей работе будет применяться наиболее адекватный, на взгляд автора, термин «коэффициент искажения», упомянутый в [43].t-distribution t-распределение, распределение Стьюдента [46, с. 127], [31, с. 714] Байесовский (бейесовский) подход к статистическим задачам • подход, предполагаюш,ий • существование на параметрическом про странстве G априорного распределения G и ставящий целью построение решающий функций S, минимизирующих априорный риск Rc{S)= [ R{e,5)G{de) Т. о., в Байесовском подходе истинное (неизвестное) значение параметра 9 [в €. Q) распределения Р(.|^) наблюдаемого случайно элемента (напр.,

выборки) X трактуется как реализация неокторой случайной величины 6 с распределением G; в качестве риска выступает среднее (по распре делению G) значение функции риска К{в,6) - величина полных потерь КС{6) =ШЬ{в,6{х)) [31, с. 38] Байесовский (бейесовский) подход эмпирический к статисти ческим задачам - статистическая реализация байесовского подхода к статистическим задачам при неизвестном распределениии G, сосотоящая в построении состоятельных оценок байесовских решающих функций 5с по результатам х^'^^ = {xi,..,,Xk) предшествующих (данному, текуще му) статистических экспериментов. Результат х текущего эксперимента есть реализация случайного элемента X (напр., выборки) с распреде лением Р(.|^), где 9 - фиксированная неивестная точка параметриче ского пространства в , относительно значения которой необходимо при нять определенное решение d из пространства решений D. Результаты Xi,...,kk «архивных» данных представляют собой реализации аналогич ных X независимых случайных элементов Xi, ...,Xk, причем сответсу ющие значения ^i,...,^jfc параметров распределения P{.\ei), г = l,...,fc, этих элементов являются, в свою очередь, реализацией случайной вы борки из распределения G. Таким образом, xij^-) - реализация выборки из безусловного (маргинального) распределения Х\ Ро{.)= fprncide).[31, с. 38] Байесовский и минимаксный подходы к оцениванию парамет ров Суть байесовского подхода состоит в том, что неизвестный пара метр в рассматривается как случайная величина с некторой (известной или неизвестной) плотностью распределения q{t), t G 9, относительно меры Л, ( которая чаще всего будет представлять собой либо меру Ле бега, либо считающую меру). Плотность q{t) называется априорной, т.е.данной до эксперимента. Байесовский подход предполагает, что неиз вестный параметр theta выбран случайным образом из распределения с плотностью q{t). [29, § 21] Выборка аудиторская Выборка аудиторская - 1) В широком смысле: способ проведения аудиторской проверки, при котором аудитор проверяет документацию бухгалтерского учета экономического субъек та не сплошным порядком, а выборочно, следуя при этом требованиям соответствующего правила (стандарта) аудиторской деятельности; 2) в узком смысле: перечень определенным образом отобранных элементов проверяемой совокупности с целью на основе их изучения сделать вывод о всей проверяемой совокупности. [6] Чтобы избежать путаницы, термин «аудиторская выборка» в работе использован только в узком смысле, соответсвующем понятию выборки в математической статистике. Для обозначения же особого способа прове дения проверки будем пользоваться термином «выборочная аудиторская проверка» выборочная аудиторская проверка (так же «выборка аудитор ская в широком смысле» согласно [6]) - способ проведения аудиторской проверки, при котором аудитор проверяет документацию бухгалтерско го учета экономического субъекта не сплошным порядком, а выбороч но, следуя при этом требованиям соответствуюш,его правила (стандарта) аудиторской деятельности; Дирихле процесс Dirichlet process Рассмотрим множество X, пусть Л - (7-алгебра подмножеств X, G - конечная ненулевая ме ра на (Х,Л). Стохастический процесс Р от А, элементов множе ства Л, назовем процессом Дирихле на {Х,Л) с параметром G, если для любого {Ai, ...,Ak) измеримого разбиения множества X случайный вектор {P{Ai), ...,P{Ak)) имеет распределение Дирихле с параметрами {G{Ai), ...,G{Ak)). Процесс Р можно рассматривать как случайную ве роятностую меру на {Х,Л).(Процесс будет вероятностной мерой так как распределение Дирихле сосредоточено на множестве {{xi, ...,Xk) 6 Ж.'^ : xi -h ... -\-Xk = 1,Х{ > 0}) Antoniak, СЕ. (1974) Mixtures of Dirichlet processes with apphcations to nonparametric problems. Annals of Statistics 2, pp. 1152-1174.Ferguson, T.S. (1973) A Bayesian analysis of some nonparametric problems. Ann. Statist., 1, 209-230 ht tp : / /www.Sta t .duke.edu/ thes is /guol iang.html Дирихле распределение (Dirichlet ditribution) Случайный век тор ^ = {^i,.--,^k) имеет распределение Дирихле с векторным парамет 145 ром а = (QI, ...,afc) а^ > 0,г = 1,..., к, если

/(х) = /(х1,...,:..) = j ГЫ...Г(а.) ^^ -^^ ' [о, хфЗ где 5" есть (к — 1)-мерный симплекс: [46, с. 139] Распределение Дирихле иногда называют многомерным бета распределением, так как маргинальное распределение каждой из ком понент Xj вектора X, имеющег р. Д., совпадает с бета-распределением с параметрами aj и ао — а:^ , где «о = J2i=i ^г- [31, с. 160] Краскела-Уоллиса критерий Статистический критерий, приме няется для проверки гипотезы Щ о однородности групп наблюдений про тив произовольной альтернативы, не прибегая к дополнительным пред положениям о природе этих распределений.Пусть мы располагаем значениями ошибок для нескольких выбо рок. Обозначим Xii,cc2i,.-- значения соответствующие первой выборке,

2^12?^ 22)--- значения соответствующие второй выборке, и т.д. Xjj будет обозначать г-й элемент J-PL выборки. Проверим гипотезу Но, что все Xij принадлежат одному распределению (т.е. что ошибки во всех выборках порождены одним распределением). Критерий Краскела-Уоллиса позво ляет проверить Но против произвольной альтернативы.Заменим наблюдения Xij их рангами r^j, упорядочивая всю совокуп ность \\xij\\ в порядке возрастания. Затем для каждой выборки j вычис лим 1 = 1 •' г = 1 •^ 1 -* где Rj - это средний ранг, рассчитанный по столбцу. Если между столб цами нет систематических различий, средние ранги Rj, j = I,...,к не должны значительно отличаться от среднего ранга, рассчитанного по всей совокупности \\rij\\. Ясно, что последний равен {N + 1)/2. Поэтому величины •R.l 7. 5 •••) ^.к — 2 ) '•••'\^"-"- 2 ) при Яо в совокупности должны быть небольшими. Составляя обшую характеристику, разумно учесть различия в числе ошибок для разных выборок и взять в качестве меры отступления от чистой случайности величину N[N -f 1) ^ Эта величина называется статистикой Краскела-Уоллеса. Множитель

12/{N{N + 1)) нужен для стабилизации ее распределения при большом числе наблюдений. Другая форма для вычисления Н: Небольшие таблицы распределения статистики Н при гипотезе Щ можно найти в сборниках статистических таблиц. При больших объемах выборок случайная величина Я при гипотезе Щ приближенно распре делена как хи-квадрат с (к-1) степенями свободы.Заметим, что при А; = 2, т.е. в случае сравнения.двух выборок, ста тистика Краскела-Уоллиса по своему действию эквивалентна статистике Уилкинсона W.|48, с. 196] Б. План аудиторской проверки Примерный план аудиторской проверки согласно [44, с. 142].1. Сбор необходимой информации об экономическом субъекте

2. Предварительное планирование, оценка риска и существенности

3. Инструктирование всех членов группы об их обязанностях, озна комление их с финансово-хозяйственной деятельностью экономи ческого субъекта, а так же с положениями общего плана аудита.4. Инвентаризация

5. Аудит состояния внутреннего контроля

6. Аудит учредительных и регистрационных документов экономи ческого субьекта

7. Аудит уставного (складочного) капитала.8. Аудит общего состояния бухгалтерского учета.9. Аудит бухгалтерской отчетности.10. Аудит операций по учету основных средств, нематериальных ак тивов и капитальных вложений (долгосрочных инвестиций) (сче та 01, 02, 03, 04, 05, 07, 08, 47, 48, 84) И. Аудит операций по учету материалов и МБП (счета 10, 12, 13, 15,

16, 48, 60, 61, 76, 84)

12. Аудит операций по оплате труда и расчетам с персоналом органи зации (счет 68 субсчет «Расчеты с бюджетом по транспортному налогу», «Расчеты с бюджетом по подоходному налогу», «Расче ты с бюджетом по сбору на содержание правоохранительных ор ганов», «Расчеты с бюджетом по сбору на нужды образования», счета 69, субсчета «Расчеты по социальному страхованию», «Рас четы по пенсионному обеспечению», «Расчеты по медицинскому страхованию», «Расчеты по фонду занятости»)

13. Аудит операций по учету затрат на производство и калькулиро вание себестоимости продукции (работ, услуг) (счета 20, 21, 23,

25, 26, 28, 29, 30, 31, 36, 37)

14. Аудит операций по учету готовой продукции и ее реализации (счет 46)

15. Аудит операций по учету денежных средств в кассе (счет 50)

16. Аудит операций по расчетному счету и других рублевых счетах в банке (счета 51, 55, 57)

17. Аудит операций по учету денежных средств на валютных счетах (счета 52, 55, 57)

18. Аудит расчетных операций в иностранной валюте (счета 60, 61,

62, 63, 65, 76, 78, 83 субсчет «Курсовые разницы»)

19. Аудит операций по расчетам с подотчетными лицами, включая расчеты в иностранной валюте (счет 71)

20. Аудит операций по учету расчетов в национальной валюте (счета

60, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 75, 76, 78, 79)

21. Аудит операций по кредитам и займам (ссудам), включая валют ные (счета 90, 92, 93, 94, 95, 96, 008, 009)

22. Аудит финансовых вложений (счета 06, 58)

23. Аудит финансовых результатов и использования прибыли (счета

80, 81, 82, 83, 88, 96)

24. Аудит торговых операций (счета 41, 42, 44, 46)

25. Аудит обслуживающих производств и хозяйств (счета 29, 41, 42,

26. Аудит операций по договору простого товарищества (договору о совместной деятельности) (счета 01, 04, 06, 50, 51, 52, 46, 47, 48,

27. Аудит налоговой отчетности и правильности уплаты налогов

28. Анализ финансового состояния организации

29. Контроль руководителя группы за выполнением плана и каче ством работы аудиторов и ассистентов аудитора, за выполнением ими рабочей документации и надлежащим оформлением резуль татов аудита.30. Разъяснение руководителем аудиторской группы методических вопросов, связанных с практической реализацией аудиторских процедур

31. Определение необходимости привлечения экспертов в процессе аудита

32. Работа в офисе.Список иллюстраций

1.1 Аудит и его виды 11

1.2 Выборочная аудиторская проверка 28

2.1 Примеры распределения величины ошибки 44

2.2 Примеры распределений значения коэффициента искаже ния денежной единицы 45 Список таблиц

1.1 Различия между внутренним и внешним аудитом 14

2.1 Точность и надежность доверительных интервалов на основе оценки среднего на единицу, Хт 51

2.2 Точность и надежность доверительных интервалов на основе разностной оценки, Х^ 52

2.3 Точность и надежность доверительных интервалов на основе линейной комбинации Хгп и Xd с гс = 0,1, Xu),i . • • 53

2.4 Точность и надежность доверительных интервалов на основе несмещенной оценки PPS, Xpps 54

2.5 Надежность верхней и нижней границ 95% двухстороннего доверительного интервала для разностной оценки ошибки в совокупности 56

2.6 Сравнение шести верхних доверительных границ уровня

0,95 для fiD 83

3.1 Выдержки из программы аудиторской проверки. Аудит си стемы внутреннего контроля 103

3.2 Выдержки из программы аудиторской проверки. Аудит операций по учету расчетов в национальной валюте . . . . 106

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Тишин, Максим Игоревич, 2002 год

1. Источники, использованные в данном исследовании

2. Федеральный закон от 7 августа 2001 г. №119-ФЗ «Об аудиторской деятельности»(с изменениями от 14 декабря, 30 декабря 2001 г.).

3. Правило (стандарт) аудиторской деятельности «Аудиторская выборка». — Одобрено комиссией по аудиторской деятельности при Президенте РФ 25 января 1996 г. Протокол №6.

4. Федеральные правила (стандарты) аудиторской деятельности. Правило (стандарт) №6. Аудиторское заключение по финансовой (бухгалтерской) отчетности. — Утв. постановлением Правительства РФ от 23 сентября 2002 г. N 696.

5. Правило (стандарт) аудиторской деятельности «Изучение и использование работы внутреннего аудита». — Одобрено Комиссией по аудиторской деятельности при Президенте РФ 27 апреля 1999 г. протокол №3.

6. Правило (стандарт) аудиторской деятельности «Порядок заключения договоров на оказание аудиторских услуг». — Одобрено Комиссией по аудиторской деятельности при Президенте РФ 20 октября 1999 г., протокол №6.

7. Перечень терминов и определений, используемых в правилах (стандартах) аудиторской деятельности. — Одобрен Комиссией по аудиторской деятельности при Президенте РФ 25 декабря 1996 г.

8. Feinberg S. E., Neter J., Leitch R. Estimating the total overstatement error in accounting populations // Journal of the American Statistical Association. — 1977. Vol. 72, no. 358. — Pp. 295 - 302.

9. Ferguson S. A bayesian analysis of some nonparametric problems. // Ann.Statist. 1973. - Vol. 1. - Pp. 209 - 230.

10. Ham J., Losell D., Smieliauskas W. An empirical study of error characterestics in accounting populations // The Accounting Review.- 1985. Vol. 60, no. 3. - Pp. 387-406.

11. Hitzig N. B. Audit sampling: A survey of current practice // The CPA Journal, New York. — 1995. Vol. 65, no. 7. — P. 54.

12. Hylas R., Ashton R. Audit detection of financial statement errors // The Accounting Review. 1982. - Vol. 57. — Pp. 751-765.

13. International Standards on Auditing. 320 Audit Materiality. — IFAC Handbook 1996: Technical Pronouncements; International Federation of Accountants. — 1996.

14. International Standards on Auditing. 530 Audit Sampling. — IFAC Handbook 1996: Technical Pronouncements; International Federation of Accountants. — 1996.

15. Joe H. Multivariate Models and Dependence Concepts. — Chapman and Hall, 1997. P. 399.

16. Johnson J. R., Leitch R. A., Neter J. Characteristics of errors in accounts receivable and invetory audits // The Accounting Review.- 1981. Vol. LVI, no. 2. - Pp. 270-293.

17. Laws D. JO'Hagan A. Bayesian inference for rare errors in populations with unequal unit sizes // Applied Statistics. — 2000.Vol. 49, no. 4. — Pp. 577-590. http://www.blackwellpublishers.co. uk/asp/journal.asp?ref=0035-9254&src=ard&aid=213&iid=4&vid=49.

18. Laws D. J., O'Hagan A. — A hierarchical bayes model for rare errors. — To appear in The Statistician, http://citeseer.nj .nec.com/435740.html.

19. Nelsen R. An Introduction to Copulas. — Springer Verlag, 1999. — P. 216.

20. Neter J., Johnson J. R., Leitch R. A. Characteristics of dollar unit taints and error rates in accounts receivables and invetory j j The Accounting Review. 1985. - Vol. 60. — Pp. 488-499.

21. Neter J., Loebbecke J. K. On the behavior of statistical estimators whensampling accounting populations // Journal of the American Statistical Association. 1977. - Vol. 72, no. 359. - Pp. 501 - 507.

22. Ramage J., Krieger A., Spero L. An empirical study of error charectereistics in audit populations. // Journal of Accounting Research. 1979. - Vol. 17. - Pp. Supplement: 72-102.

23. Ripley B. Stochastic Simulation. — John Wiley and Sons, New York, 1987.

24. Statistical models and analysis in auditing: A Study of Statistical Models and Methods for Analyzing Nonstandard Mixtures of Distributions in Auditing. — Washington, DC: National Academy Press, 1988. — (так же http: //bob. nap. edu/books/P0D283/html/).

25. Адаме P. Основы аудита: Пер. с англ. / Под ред. Я.В. Соколова. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1995. 398 с.

26. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.

27. Арене Э. А., Лоббек Дж. К. Аудит: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1995. — 560 с. — (Серия по бухгалтерскому учету и аудиту).

28. Аудит Монтгомери / Дефлиз Ф.Л., Дженик Г.Р., О'Рейлли В.М., Хирш М.Б.; Пер. с англ. под ред. Я.В. Соколова. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 542 с.

29. Боровков А.А. Математическая статистика. — Новосибирск: Наука; Издательство Института математики, 1997. — 772 с.

30. Бычкова С.М. Доказательства в аудите. — М.: Финансы и статистика, 1998. 176 с.

31. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. — М.: Большая Российская Энциклопедия, 1999. 910 с.

32. Газарян А.В. Методы аудиторской выборки // Бухгалтерский учет. 2000. - N 15.

33. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высшая школа., 2002.

34. Гутцайт Е.М. Вероятностно-статистические методы в аудите j j Бухгалтерский учет. — 1998. — N 7. — С. 76-78.

35. Гутцайт Е.М. Выборочный метод при проведении аудита с помощью компьютеров // Аудиторские ведомости. — 2001. — N 5-6.

36. Елисеева И.И., Терехов А.А. Статистические методы в аудите. — М.: Финансы и Статистика, 1998. — 176 с.

37. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — 3-е изд. — М.: ФАЗИС, 1998. — 144 с. — (вып. 1, Стохастика).

38. Новый большой англ о-русский словарь: в 3-х т. / Апресян Ю. Д., Медникова Э.М., Петрова А.В. и др.; под общ. рук. Э.М. Меднико-вой. М.: Рус. яз., 1993.

39. Общесистемные основы аудита / Винер И.Б., Голосов О.В., Сиро-тенко Э.А., Скобара В.В.; Под общ. ред. О.В. Голосова. — М.: Внадзаг.: Фин. акад. при Правительстве РФ., 1999. — 75 с.

40. Ремизов Н., Гутцайт Е., Островский О. Комментарии к правилу (стандарту) аудиторской деятельности «порядок заключения договоров на оказание аудиторских услуг» // Финансовая Газета. — 1999. N 52.

41. Робертсон Дж. К. Аудит: Пер. с англ. — М.: KPMG, Адуиторская фирма «Контакт», 1993. — 496 с.

42. Сиротенко Э. А. Информационно-математическое моделирование процедур внешнего аудита. — М.: Международная академия информатизации, 1998. — 55 с.

43. Сиротенко Э. А. Информационное моделирование аудиторской деятельности: Дис. канд. экон. наук / Финансовая Академия при Правительстве Российской Федерации. — 1998.

44. Скобара В.В. Аудит: методология и организация. — М.: Дело и сервис, 1998. — 575 с.

45. Скобара В.В. Качество аудита: (теория и методология): Дис. в виде научного доклада . д-ра экон. наук / Финансовая Академия при Правительстве Российской Федерации. — 1998.

46. Справочник по теории вероятностей и математической статистикеКоролюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 640 с.

47. Терехов А. А. Аудит: перспективы развития. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 560 с. — ил.

48. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. — М.: ИНФРА-М, 1998. —528 с.

49. Шишханов М.О. Научно-методологиеские аспекты подготовки аудита. М.:ХХХ, 2001.

50. Электронный учебник по статистике. — М.: StatSoft., 2001. — Интернет http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm.

51. Прочие источники по теме исследования

52. Aitchison, J. (1955). On the Distribution of a Positive Random Variable Having a Discrete Probability Mass at the Origin. Journal of the American Statistical Association, 50: 901-908.

53. American Institute of Certified Public Accountants (AICPA). Professional Standards. New York: AICPA, 2000

54. Anderson, R. J. and Teitlebaum, A. D. (1973). Dollar-unit Sampling.Canadian Chartered Accountant (after 1973, this publication became CA Magazine), April: 30-39.

55. Anderson, R. J. and Leslie, D. A. (1975). Discussion of Consideration in Choosing Statistical Sampling Procedures in Auditing. Journal of Accounting Research, Supplement: 53-64.

56. Baker, R. L. and Copeland, R. M. (1979). Evaluation of the Stratified Regression Estimator for Auditing Accounting Populations Journal of Accounting Research, 17 : 606-17

57. Barkman, A. (1977). Within-Item Variation: A Stochastic Approach toAudit Uncertainty. The Accounting Review, 52 : 450-464.

58. Beck, P. J. (1980). A Critical Analysis of the Regression Estimator in Audit Sampling. Journal of Accounting Research, 18:16-37.

59. Carman, Lewis A. (1933). The Efficacy of Tests. The American Accountant, December: 360-366.

60. Cochran, William G. (1963), Sampling Techniques, 2nd ed., New York: John Wiley k, Sons.

61. Cox, D. R. and Snell, E. J. (1979). On Sampling and the Estimation of Rare Errors. Biometrika, 66:124-132.

62. Cox, D. R. and Snell, E. J. (1982). Correction Note on Sampling and the Estimation of the Rare Errors. Biometrika, 69 :491.

63. Cyert, R. M. and Davidson, H. Justin. (1962). Statistical Sampling for Accounting Information. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

64. Dalenius, Tore and Hodges, Joseph L., Jr (1959), "Minimum Variance Stratification,"Journal of the American Statistical Association, 54, 88101

65. Duke, Gordon L., Neter, J. and Leitch, R.A. (1982). Power haracteristics of Test Statistics in the Auditing Environment: An mpirical Study. Journal of Accounting Research, 20:42-67.

66. Dworin, L. and Grimlund, R. A. (1984). Dollar Unit Sampling for Accounts Receivable and Inventory. The Accounting Review, 59 :218-241.

67. Dworin, L. and Grimlund, R. A. (1986). Dollar Unit Sampling: A Comparison of the Quasi-Bayesian and Moments Bounds. The Accounting Review, 61 :36-57.

68. Felix, W. L., Jr., Leslie, D.A. and Neter, J. (1982). University of Georgia Center for Audit Research Monetary Unit Sampling Conference, March 24, 1981. Auditing: A Journal of Practice & Theory, 1 : 92-103.

69. Felix, W. L. Jr. and Grimlund, R. A. (1977). Sampling Model for Audit Tests of Composite Accounts. Journal of Accounting Research, 15 : 2342.

70. Festige, M. 0.(1979). Discussion of An Empirical Study of Error Characteristics in Audit Populations. Journal of Accounting Research, 17 Supplement: 103-107.

71. Frost, P. A. and Tamura, H. (1982). Jackknifed Ratio Estimation in Statistical Auditing. Journal of Accounting Research, 20 : 103-120.

72. Frost, P. A. and Tamura, H. (1986). Accuracy of Auxiliary Information Interval Estimation in Statistical Auditing. Journal of Accounting Research, 24 : 57-75. '

73. Garstka, S. J. (1977a). Models for Computing Upper Error Limits in Dollar-Unit Sampling. Journal of Accounting Research, 15 :179-92.

74. Garstka, S. J. (1977b). Computing Upper Error Limits in Dollar-Unit Sampling. Frontiers of Auditing Research, edited by Cushing, B.E. and Krogstad, J.L. Austin: Bureau of Business Research, The University of Texas at Austin: 163-82.

75. Garstka, S. J. (1979). Discussion of An Empirical Study of Error Characteristics in Audit Populations. Journal of Accounting Research, 17 Supplement: 103-113.

76. Garstka, S. J. and Ohlson, P.A. (1979). Ratio Estimation in Accounting Populations with Probabilities of Sample Selection Proportional to Size of Book Values, Journal of Accounting Research, 17 : 23-59.

77. Godfrey, J. T. and Neter, J. (1984). Bayesian Bounds for Monetary Unit Sampling in Accounting and Auditing. Journal of Accounting Research, 22 : 497-525.

78. Goodfellow, J. L., Loebbecke, J. K. and Neter, J. (1974). Some Perspectives on CAV Sampling Plans. Part I, CA Magazine, October 23-30; Part II, CA Magazine, November: 46-53.

79. Grimlund, R. A. and Felix, W. L. (1987). Simulation Evidence and Analysis of Alternative Methods of Evaluating Dollar-Unit Samples. The Accounting Review, 62 :455-479.

80. Internal Revenue Service. (1972). Audit Assessments Based on Statistical Samples (Memorandum to Assistant Commissioner from Chief Counsel). Washington, D.C.: IRS

81. Kadane, J.B., Wolfson, L.J. (1988) Experiences in elicitation. Statistician, 47, 3-19

82. Kaplan, R. S. (1973). Stochastic Model for Auditing. Journal of Accounting Research, 11 :38-46.

83. Kaplan, R. S. (1973). Statistical Sampling in Auditing with Auxiliary Information Estimators. Journal of Accounting Research, 11 :238-58.

84. Kaplan, R. S. (1975). Sample Size Computations for Dollar-Unit Sampling. Journal of Accounting Research, Supplement: 126-133.

85. Keyfitz, Nathan (1984). Heterogeneity and Selection in Population Analysis. Statistics Canada Research Paper, No. 10, September 1984.

86. Knight, P. (1979). Statistical Sampling in Auditing: an Auditor's View Point. The Statistician, 28 :253-266.

87. Leitch, R. A., Neter, J. Plante, P. and Sinha, P. (1981). Implementation of Upper Multinomial Bound Using Clustering. Journal of the American Statistical Association, 76 :530-533.

88. Leitch, R. A., Neter,J. Plante, R. and Sinha, P. (1982) Modified Multinomial Bounds for Larger Numbers of Errors in Audits. The Accounting Review, 57 :384-400.

89. Leslie, D. A., Teitlebaum, A. D. and Anderson, R. J. (1980). Dollar-Unit Sampling A Practical Guide for Auditors. London: Pitman Publishing, Ltd.

90. Lillestol, J. (1981). A Note on Computing Upper Error Limits in Dollar Unit Sampling. Journal of Accounting Research, 19 : 263-267.

91. Loebbecke, J. K. and Neter, J. (1975). Considerations in Choosing Statistical Sampling Procedures in Auditing, Journal of Accounting Research, 13 Supplement: 38-52.

92. McCray, J. H. (1984). A Quasi-Bayesian Audit Risk Model for Dollar Unit Sampling. The Accounting Review, 59 : 35-51.

93. McRae, T. W. (1974). Statistical Sampling for Audit and Control. London: John Wiley.

94. Meikle, G. R. (1972). Statistical Sampling in an Audit Context, Toronto: Canadian Institute of Chartered Accountants.

95. Menzefricke, U. (1983). On Sampling Plan Selection with Dollar-Unit Sampling. Journal of Accounting Research, 21:96-105.

96. Menzefricke, U. (1984). Using Decision Theory for Planning Audit Sample Size Dollar Unit Sampling. Journal of Accounting Research, 22 :570-587.

97. Menzefricke, U. and Smieliauskas, W. (1984). A Simulation Study of the Performance of Parametric Dollar Unit Sampling Statistical Procedures, Journal of Accounting Research, 22 :588-603.

98. Moors, J. J. A. (1983). Bayes' Estimation in Sampling for Auditing. The Statistician, 32 : 281-288.

99. Neter, J., Leitch, R. A. and Fienberg, S. E. (1978). Dollar Unit Sampling: Multinomial Bounds for Total Overstatement and Understatement Errors. The Accounting Review, 53 : 77-93.

100. Neter, J. and Godfrey, J. (1985). Robust Bayesian Bounds for Monetary Unit Sampling in Auditing. Applied Statistics, 34 : 157-168.

101. Neter, J. (1986). Boundaries of Statistics Sharp or Fuzzy? Journal of the American Statistical Association, 81 :l-8.

102. Neter, J., and Loebbecke, J. (1975). Behavior of Major Statistical Estimators in Sampling Accounting Populations-An Empirical Study, New York: American Institute of Certified Public Accountants.

103. O'Hagan, A. (1994) Kendall's Advanced Theory of Statistics, vol 2B, Bayesian Inference, London: Arnold

104. O'Hagan, A. (1998) Eliciting expert beliefs in substantial practical applications. Statistician, 47, 21-35

105. Plante, R., Neter, J. and Leitch, R. A. (1985). Comparative Performance of Multinomial, Cell, and Stringer Bounds. Auditing: AJournal of Practice к Theory, 5 :40-56.

106. Plante, R. (1987). Plante developed a personal computer software to compute the multinomial bound for up to 25 errors. The program is available from Plante, Krannert School of Management, Purdue University, West Lafayette, Indiana 47909.

107. Reneau, J. H. (1978). CAV Bounds in Dollar Unit Sampling: Some Simulation Results. The Accounting Review, 53 : 669-80.

108. Robbins, Herbert and Pitman, E. J. G. (1949). Application of the Method of Mixtures to Quadratic Forms in Normal Variates. Annals of Mathematical Statistics, 20 : 552-560.

109. Roberts, D. M. (1978). Statistical Auditing. New York: American Institute of Certified Public Accountants.

110. Roberts, D.M. (1986). Stratified Sampling Using a Stochastic Model. Journal of Accounting Research, 24 :111-126.

111. Smieliauskas, W. (1986) A Note on a Comparison of Bayesian with Non- Bayesian Dollar-Unit Sampling Bounds for Overstatement Errors of Accounting Populations. The Accounting Review, 61 :118- 128.

112. Smith, Т. M. F. (1976). Statistical Sampling for Accountants London: Accountancy Age Books

113. Smith, Т. M. F. (1979). Statistical Sampling in Auditing: a Statistician's Viewpoint. The Statistician, 28 :267-280.

114. Stringer, K. W. (1963). Practical Aspects of Statistical Samplingin Auditing. Proceedings of the Business and Economic Statistics Section:405-411, Washington, D. C.: American Statistical Association

115. Stringer, К. W. (1979). Statistical Sampling in Auditing-The State of the Art. Annual Accounting Review, 1:113-127.

116. Tamura, H. (1985). Analysis of the Garstka-Ohlson Bounds. Auditing: A Journal of Practice к Theory, 4 : 133-142.

117. Tamura, H. and Frost. P.A. (1986). Tightening CAV (DUS) Bounds by Using a Parametric Model. Journal of Accounting Research, 24: 364-371.

118. Tamura, H. (1988). Estimation of Rare Errors Using Expert Judgement. Biometrika, 75 To appear.

119. Teitlebaum, A. D. Leslie, D. A. and Anderson, R. J. (1975). An Analysis of Recent Commentary on Dollar-Unit Sampling in Auditing, McGill University working paper, March.

120. Titterington, D. M., Smith, A. F. M. and Makov, U. E. (1985). Statistical Analysis of Finite Mixture Distributions. New York: John Wiley.