Иерархическая структура коннектомов головного мозга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Курмуков Анвар Илдарович

• Курмуков Анвар Илдарович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Курмуков Анвар Илдарович

Оглавление

Введение

1 Сетевая модель мозга

2 Поиск сообществ вершин графа

6

2.1 Виды алгоритмов кластеризации по принадлежности объ-

ектов кластерам

2.1.1 Непересекающиеся кластеры

2.1.2 Пересекающиеся кластеры

2.1.3 Нечеткие кластеры

2.2 Алгоритмы кластеризации вершин графов

2.2.1 Спектральная кластеризация

2.2.2 Алгоритмы оптимизирующие модулярность

2.2.3 Алгоритмы Label Propagation и NMF

2.3 Метрики сравнения кластеризаций

2.3.1 Индекс Миркина и Индекс Рэнда

2.3.2 Индекс совместной инф ормации

2.3.3 Нормализованные индексы сравнения: ARI, AMI

27

28

40

41

43

44

2.3.4 Омега индекс и Нечеткий индекс Рэнда

3 Сравненение ядерных методов классификации коннекто-

мов

3.1 Классификация графов коннектомов

3.2 Ядерные методы

3.3 Ядра определенные для графов коннектомов

3.3.1 Ядро на основе случайного блуждания

3.3.2 Ядро на основе кратчайших путей

3.3.3 Ядра основанные на Ь\ и Ь2 нормах

47

48

49

51

52

53

3.3.4 Ядра заданные расстояниями между спектральны-

ми распределениями

56

3.3.5 Ядра основанные на расстояние между кластериза-

циями вершин графа

3.4 Методы

3.4.1 Схема шагов классис

зикации

3.4.2 Измерение качества классификации

3.4.3 Используемые программные средства

3.5 Описание данных

3.5.1 Наборы данных

3.5.2 Взвешивание ребер

3.6 Результаты

3.7 Заключение

61

63

64

65

65

66

67

68

4 Моделирование прогрессии заболевания

4.1 Введение

75

76

4.2 Метод:

.ы

4.2.1 Событийная модель прогрессии

78

4.2.2 Ограничение на основе кратчайших путей в коннек-томе|

4.2.3 Оптимизация п

4.3 Эксперименты

4.3.1 Данные

4.3.2 Структура экспериментов

4.4 Результаты

5 Иерархическая структура графов коннектомов

5.1 Введение

5.2 Описание данных

5.2.1 Данные

5.2.2 Трактография и парцелляции мозга

5.3 Эксперименты

5.3.1 Модулярная структура графов коннектомов

80

82

85

86

91

92

94

95

96

5.3.2 Связь сообществ вершин и анатомических областей 99 5.4 Заключение

6 Парцелляция основанная на непрерывном коннектоме

6.1 Введение

109

6.2 Методы

6.2.1 Непрерывный коннектом

6.2.2 Индивидуальные парцелляции

6.2.3 Ансамбль кластеризации

6.2.4 Разбиения основанные на мета графе

6.2.5 Метрики сравнения

6.2.6 Предобработка данных

120

6.2.7 Эксперименты

6.3 Результаты

6.4 Обсуждение

6.5 Заключение

Заключение

Список иллюстраций

Список таблиц

Список литературы

142

151

152

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Иерархическая структура коннектомов головного мозга»

Введение

За последние два десятилетия в области нейровизуализации произошло изменение парадигмы исследований. Представление о том, что локализованные группы нейронов и отдельные области мозга являются наилучшими объектами для исследований, постепенно уступило место осознанию того, что важны вопросы связности [9] регионов мозга. Так в [134] была предложена концепция коннектома, которая заключается в структурном описании элементов и соединений, образующих человеческий мозг. Коннектомом [58], [134] называется граф, в котором вершинами выступают регионы мозга, а ребра описывают связи между этими регионами. Анализ связей коннектома позволяет производить выделение биомаркеров для неврологических патологий [134], [135], диагностировать клинические патологии и изучать особенности строения мозга человека. Известно, что на структуру связей мозга человека влияют самые разные факторы: поведение, когнитивные способности, возраст, пол, генетические особенности, а также такие заболевания, как синдром Альц-геймера, шизофрения, эпилепсия, рассеянный склероз, острые депрессии, припадки, синдром дефицита внимания и гиперактивность, инсульт, повреждения спинного мозга, фронто-височная дегенерация, ранняя сле-

пота и другие [60, 9, 62, 92, 53, 129, 8].

Модели Коннектома.

Восстановление коннектома требует решения задачи картирования структуры нейронных связей [134]. Восстановление связей головного мозга на микроскопическом уровне (то есть, на уровне отдельных нейронов) является трудной задачей даже для таких примитивных организмов, как муха дрозофила [21]. У более сложных видов живых существ, таких как млекопитающие или человек, эта задача, в настоящий момент, технологически невыполнима. Ее сложность обусловлена количеством нейронов: у человека их порядка 90 • 109, причем между двумя нейронами могут возникать тысячи связей [6]. На данный момент удалось создать полную ex vivo модель нейронных связей для червя Caenorhabditis elegans, количество нейронов которого составляет всего 302, а количество синоптических связей - около семи тысяч [145], кроме того ведутся работы по картированию коннектома мухи Дрозофилы [156].

Для человеческого мозга коннектомы восстанавливают в макроскопическом масштабе: вершинами выступают относительно крупные регионы мозга [25]. В литературе различают структурные коннектомы, в которых связями служат аксональные тракты, тянущиеся из одного региона в другой; и функциональные коннектомы, в которых связи определяются не физическим путем, а, например, одинаковой активацией BOLD сигнала на снимках функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ) [133]. В настоящем диссертационном исследовании мы анализируем свойства структурных коннектомов. В Главе 1 изложена математи-

ческая модель структурного коннектома и детали восстановления таких графов на основе данных магнитно-резонансной томографии (МРТ).

Классификация графов коннектомов.

В последние годы для анализа данных нейровизуализации все чаще используются методы машинного обучения. В работе [59] излагается фундаментальный сдвиг в парадигме анализа: переход от традиционных статистических методов группового анализа к современным методам машинного обучения. Работа также затрагивает некоторые особенности данных нейровизуализации. Так, например, значительная часть дисперсии данных нейровизуализации обусловлена различиями в производителях и настройках томографов [80], процедурой отбора пациентов для исследования и выбором конкретных шагов предобработки данных [98]. Даже нормальная анатомическая межиндивидуальная изменчивость может, в ряде случаев, скрывать изменения, обусловленные болезнью [115]. Другой комплементарной проблемой применения методов машинного обучения к данным медицинской нейровизуализации является их небольшой размер (порядка десятков-сотен наблюдений), по сравнению с признаковой размерностью данных (количество признаков, в зависимости от используемого представления данных, может достигать миллионов и даже десятков миллионов). Авторы [153] обобщают 118 исследований, в которых использовались алгоритмы машинного обучения для прогнозирования психиатрических диагнозов на основе данных нейровизуализации. Размеры наборов данных в большинстве этих исследований не превышали 100 участников, и большинство исследований

были основаны на менее, чем 50 участниках. В недавнем обзоре работ посвященных прогнозированию расстройств мозга на основе данных ней-ровизуализации [2] авторы, основываясь на анализе более двухсот публикаций, обсуждают несколько часто возникающих методологических ошибок, общих для исследований, использующих машинное обучение для анализа данных нейровизуализации, таких как некорректный отбор признаков и проблема оптимизации гиперпараметров. Авторы подчеркивают, что основным ограничением для исследований в этой области являются ограниченные размеры наборов данных. В настоящей работе используются линейные и ядерные методы машинного обучения с регуляризацией, которые не так требовательны к размеру обучающих данных и в меньшей степени склонны к переобучению (по сравнению с глубокими нейронными сетями). В Главе 3 мы приводим существующие и предлагаем некоторые новые способы построения ядер на основе различных характеристик графов. Мы демонстрируем эффективность описанных ядер для решения задач различения различных фенотипов, патологии и нормы.

Моделирование прогрессии заболеваний.

В настоящее время биомаркеры, полученные из данных медицинской визуализации, начинают играть все большую и большую роль в клинических испытаниях, а также все чаще используются для оценки стадий развития нейродегенеративных заболеваний [89, 114]. По мере того, как дизайны клинических испытаний становились все более сложными, само понятие «биомаркера» претерпело значительные изменения. Классиче-

ские представления об эффективности биомаркеров, как о достигаемой с их помощью мощности в статистических тестах [10, 54] или точности в задачах классификации [45], уступили место прогрессионным моделям заболеваний [68, 108]. Этот более поздний подход к моделированию заболевания обычно называют Disease Progression Modeling (DPM). DPM присваивает каждому пациенту зависящую от времени оценку заболевания (стадию), а также каноническую модель, которая позволяет оценить характеристики биомаркеров, основанных как на данных медицинской визуализации, так и на других данных, не связанных с МРТ. В отличие от традиционных подходов к классификации, этот подход основан на идее о том, что различные клинические и морфометрические особенности являются дискриминационными на разных стадиях заболевания: каждый биомаркер играет важную роль в определенном промежутке стадии заболевания, в течение которого он подвергается воздействию болезни. Одной из самых ранних таких моделей, использующей данные нейро-визуализации, является модель на основе событий (EBM) [41]. В модели EBM оценка заболевания рассматривается как дискретная переменная, идентифицируемая с нейродегенеративным «событием» в каждом исследуемом состоянии. В качестве таких «событий» могут быть использованы морфометрические характеристики, восстановленные по данным нейровизуализации, например, площадь или толщина регионального серого вещества, измеренные с помощью МРТ. В Главе 4 мы предлагаем расширение модели EBM, которое позволяет использовать данные о связности регионов для генерации априорного распределения порядка

дегенерации регионов.

Иерархическая структура графов коннектомов.

Большинство исследований в области анализа данных нейровизуали-зации в качестве признаков используют воксельные, региональные или коннектомные характеристики. Первые включают в себя признаки, извлекаемые на уровне отдельных вокселей (трехмерных пикселей) трехмерных МРТ изображений мозга, такие как яркость вокселя или фракционная анизотропия, вычисленная на основе изображения диффузионной МРТ (дМРТ). Региональные характеристики (например, объем региона, его средняя толщина или кривизна) получаются путем разделения изображений мозга на зоны, на основе некоторого атласа мозга. С точки зрения признаковой размерности, коннектомные данные, в некотором смысле, занимают промежуточное место между повоксельными и региональными. С одной стороны, число регионов задает число вершин (то есть размер) исследуемого графа. Таким образом, можно использовать как относительно небольшие (порядка десятков или сотен вершин) плотные графы, так и разреженные графы с количеством вершин порядка десяток тысяч. С другой стороны, связи между вершинами восстанавливаются на основе воксельных характеристик, и в случае использования графов большого масштаба, число ребер графа коннектома может достигать миллионов. Известно, что сети связей человеческого мозга демонстрируют модулярную организацию [119], [93], [91], [39], [136]: вершины, образованные анатомически близкими областями коры головного мозга, как правило, группируются в сообщества с плотными внутрикла-

стерными связями и относительно слабыми межкластерными связями. В Главе 5 исследуется иерархическая организация графов коннектомов [38] и демонстрируется, что группы вершин графов коннектомов, образующие плотные сообщества, часто оказываются анатомически близкими. В Главе 6 мы предлагаем способ построения анатомического атласа, основанного на структурной связности регионов. Наконец, в Главе 2 мы приводим список используемых методов поиска сообществ вершин и методы сравнения отдельных кластеризаций.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Предложен метод решения задачи классификации объектов, пред-ставимых в виде графов, определенных на одном множестве вершин (с отличающимся множеством ребер). Метод основан на сравнении пересекающихся и непересекающихся кластерных структур таких графов, что позволяет эффективно снизить их признаковое описание.

2. Предложена модель прогрессии заболевания на основе мультимо-дальных данных нейровизуализации. Предложенная вероятностная модель учитывает как морфометрические характеристики (такие как толщина серого вещества головного мозга), так и структурные (связи между отдельными регионами).

3. Предложен метод построения анатомического атласа коры головного мозга на основе данных структурной связности с использованием модели непрерывного коннектома.

4. Изучены и описаны иерархические свойства графов коннектомов, выводимые на основе данных. Продемонстрировано, что в графах коннектомах сообщества вершин часто образуют анатомически близкие регионы.

Апробация результатов исследования.

Результаты диссертационного исследования были опубликованы в российских и международных журналах и конференциях:

• Kurmukov A., Mussabaeva A., Denisova Y., Moyer D., Neda J., Thompson P. M., Gutman B. A. Optimizing connectivity-driven brain parcellation using ensemble clustering // Brain Connectivity. 2020. Vol. 10. No. 4. P. 183-194.

• Kurmukov A., Zhao Y., and Gutman B. A. Individual Connectome Priors Improve Neuroimaging-based Alzheimer's Progression Modeling. In 2020 Alzheimer's Association International Conference. ALZ, 2020.

• Kurmukov A., Zhao Y., Mussabaeva A., Gutman B. Constraining Disease Progression Models Using Subject Specific Connectivity Priors, in: Lecture Notes in Computer Science book series Issue 11848. Springer, 2019. P. 106-116.

• Kurmukov, A., Musabaeva, A., Denisova, Y., Moyer, D. and Gutman, B., 2018, September. Connectivity-driven brain parcellation via consensus clustering. In International Workshop on Connectomics in Neuroimaging (pp. 117-126). Springer, Cham.

• Kurmukov A., Dodonova Y., Burova M., Mussabayeva A., Petrov D., Faskowitz J., Zhukov L. E. Topological modules of human brain networks are anatomically embedded: evidence from modularity analysis at multiple scales, in: Computational Aspects and Applications in Large-Scale Networks. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics Vol. 247. Springer, 2018., P. 299-308.

• Kurmukov A., Dodonova Y., Zhukov L. E. Machine learning application to human brain network studies: a kernel approach, in: Models, Algorithms, and Technologies for Network Analysis. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics / Ed. by V. A. Kalyagin, A. I. Nikolaev, P. M. Pardalos,

O. Prokopyev. Vol. 197. Springer, 2017. doi P. 229-249.

• Kurmukov, A., Ananyeva, M., Dodonova, Y., Gutman, B., Faskowitz, J., Jahanshad, N., Thompson, P. and Zhukov, L., 2017. Classifying phenotypes based on the community structure of human brain networks. In Graphs in Biomedical Image Analysis, Computational Anatomy and Imaging Genetics (pp. 3-11). Springer, Cham.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы, иллюстраций и таблиц. Общий объем диссертации составляет 178 страниц.

Диссертационная работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-37-90157.

Глава 1

Сетевая модель мозга

Сетевые структуры мозга сегодня изучаются в рамках отдельного направления нейронаук - коннектомики [134]. Коннектомом называется граф, вершинами которого являются элементы нейронной сети, а ребрами - связи между ними. В случае простейших организмов в качестве таких элементов рассматриваются отдельные нейроны; при анализе структуры мозга человека изучаются так называемые макроуровневые коннектомы [27]. В таких макроуровневых графах вершинами являются регионы мозга, определенные с использованием того или иного анатомического атласа, а ребрами - пучки волокон белого вещества, восстановленные с помощью алгоритмов трактографии на основе данных диффузионной магнитно-резонансной томографии (дМРТ). На коннектомику сегодня возлагаются большие надежды в понимании фундаментальных принципов устройства мозга, как целостной структуры, и механизмов его изменения при тех или иных заболеваниях [44]. В частности, кон-нектомные данные, как и другие данные, полученные с помощью неин-

вазивной нейровизуализации, рассматриваются в качестве необходимого звена, которое, как ожидается, позволит связать генетическую информацию и фенотип - в частности, проявления нейродегенеративных или психиатрических заболеваний [141]. Логика таких работ (в современной зарубежной литературе они выделяются в самостоятельное направление, imaging genetics) состоит в том, чтобы оценить наследуемость определенных особенностей, выявляемых по данным нейровизуализации, и в дальнейшем выявить конкретные гены, ассоциированные с этими особенностями. Если для тех же особенностей мозга известна их взаимосвязь с определенными, в том числе патологическими, траекториями развития, то такого рода целостный анализ данных генетики, нейровизуализации и клиники может позволить существенно уточнить фундаментальные закономерности развития многих нейродегенеративных и психиатрических заболеваний. Примеры современных исследований, в которых делается попытка оценить генетический вклад в формирование особенностей сетевых структур мозга человека, могут быть найдены в работах [141], [69].

Математическим объектом, описывающим коннектом, является взвешенный граф, как правило, без петель. Алгоритмы дискретизации, выбранные в конкретном исследовании, в значительной степени влияют на размер и структуру результирующих сетей мозга (в работе [42] содержится описание методологических ошибок построения коннектома). В качестве вершин графа выступают кортикальные (поверхность головного мозга) и субкортикальные (подкорковые, располагающиеся не на поверхности) регионы головного мозга. В качестве ребер выступают восста-

новленные нейронные тракты. Таким образом, на структуру связей графа влияет два фактора, во-первых, конкретный способ разбиения (или парцелляции) головного мозга на регионы, во-вторых, выбор алгоритма трактографии: картирования нейронных трактов, тянущихся из одного

региона в другой. На Рис. 1.1 представлен граф коннектома, в котором вершины помещены в аксиальной плоскости (для стоящего на земле человека это плоскость параллельная земле).

Как было отмечено выше, важным отличием коннектомов от анализа, например, социальных или семантических сетей, где вершины и ребра графа возникают естественным образом, заключается в том, что задача дискретизации сама по себе не является тривиальной. В качестве естественной дискретной единицы в случае анализа мозговых структур мог бы рассматриваться нейрон, но современные технологии еще не позволяют работать с данными такого уровня детализации при исследовании человеческого мозга. Любое зонирование на макроуровне, основанное на анатомических атласах или являющееся результатом работы алгоритмов обучения без учителя, неизбежно связано с проблемой разграничения зон (вершин графа) и корректного определения их количества. Не существует уникального способа определения набора узлов для графов мозга; авторы [160] изучают, как выбор масштаба сети и схемы парцелляции поверхности серого вещества влияет на структуру и топологические свойства получаемых структурных сетей мозга. В литературе предложены десятки способов парцелляции мозга на анатомические и топологические, в том числе анатомически несвязанные регионы. Подробнее,

вопрос выбора парцелляции будет рассмотрен в Главе 6.

В любой работе, использующей представление коннектома в виде сети (графа), ключевую роль играет выбор парцелляции, то есть карты головного мозга, на основе регионов которой восстанавливается граф. Выбор парцелляции сильно влияет на воспроизводимость самих восстановленных коннектомов, свойства результирующих графов (граф теоретические характеристики) и релевантность решаемой биологической задачи [124], [115]. Это остается верным, даже если зафиксировать все оставшиеся факторы предобработки, изолировав влияние парцелляции. То есть различия в алгоритмах дискретизации влияют на отнесение фрагментов коры мозга к тем или иным зонам (впоследствии - вершинам графа). Это существенно влияет на значения локальных сетевых характеристик коннектомов, поскольку от зонирования зависят параметры их распределения, которые часто имеют толстые хвосты (например, распределены по степенному закону). Этот факт отмечается во всех работах методологического характера [120]. В этой части работ неизбежно возникнет еще одна задача - определение ребер, соединяющих выделенные вершины. Алгоритмы трактографии, то есть выявления структурных связей на основании данных диффузионной МРТ, тоже стремительно развиваются в настоящий момент. Основной тренд - переход от детерминированных алгоритмов к вероятностным, поэтому сравнение точности процедур - самостоятельная исследовательская задача. Таким образом, польза и интерпретируемость характеристик коннектомов измеряемых in vivo в значительной степени зависит от выбора парцелляции. В связи с этим

в последнее время отдельное внимание было уделено так называемым рагсеПа^оп-Ггее подходам, а также построению парцелляций, специально выбранных для решаемой задачи [118], сохраняющих определенные свойства графа связности. Примером такого подхода может служить работа [111], в которой результирующая парцелляция строится на основе коннектома с анатомическими регионами. Получаемый граф обладает меньшей размерностью, а его вершины строятся на основе информации о связности анатомических регионов. Подробный обзор методов парцелляции головного мозга и их влияния на свойства получаемых графов коннектомов можно найти в работе [3]. Существующая сегодня вариативность в методах построения коннектомов создает множество проблем для машинного обучения с учителем при решении задачи различения фенотипов. Например, на данный момент практически невозможно совместно использовать данные из разных выборок, полученные с помощью разных протоколов и/или алгоритмов трактографии. Другая связанная с этим проблема - очень часто непонятно, как данные на одной выборке пациентов обобщаются на данные другой выборки пациентов из той же диагностической группы.

Так же, как и регионы, ребра коннектомов могут быть определены разными способами в зависимости от алгоритма трактографии, используемого для реконструкции волокон в белом веществе мозга. Например, в статье [161] рассматривается, как выбор алгоритма трактографии (для восстановления ребер) влияет на результаты, демонстрируемые алгоритмами машинного обучения на коннектомах.

Рис. 1.1: Граф коннектома мозга человека. В качестве вершин используются регионы атласа Десикан. Цвета вершин соответствуют сетевым сообществам, полученным с помощью алгоритма Louvain modularity.

Вне зависимости от того, какой именно алгоритм трактографии использовался для реконструкции ребер сети, веса ребер в результирующих структурных коннектомах пропорциональны количеству обнаруженных трактов. Затем исследователю необходимо принять решение: работать ли с невзвешенными или взвешенными сетями. Первый подход подразумевает, что все исходные веса должны быть бинаризованы по некоторому пороговому значению. Пусть дан неориентированный взвешенный граф с n вершинами, заданный своей матрицей смежности A размера n х n с элементами aj, которые задают вес ребра между вершинами i и j. Невзвешенный граф может быть задан следующим образом:

I 1, if aij > 0

а jarized = < . (1.1)

I 0, otherwise

Иногда пороговое значение устанавливается ненулевым, чтобы исключить веса малого веса. В качестве альтернативы пороговое значение может быть установлено различным для разных участников, тогда как уровень разреженности сетей фиксируется для всех наблюдений. Так например, [128] вычисляют графовые метрики для невзвешенных сетей для различных уровней разреженности графа и затем усредняют полученные значения.

При анализе взвешенных сетей мозга, рекомендуется использовать тот или иной вид предварительной нормализации матриц [7], [57]. Это связано с тем, что количество детектируемых трактов, как известно, варьируется от человека к человеку и может зависеть от длины волокон

трактов, объема кортикальных областей и других факторов. Используемая нормализация может включать морфометрические характеристики соответственных областей, такие, например, как объемы кортикальных областей или физические длины путей между областями ([7], [57]), или основываться исключительно на графовых характеристиках сетей мозга ([52], [37]). В статье [116] рассматривается, как топологические и геометрические нормализации сетей мозга влияют на прогностическое качество алгоритмов машинного обучения, обучаемых на этих сетях. Результаты [116] свидетельствуют о том, что комбинация топологических и геометрических нормализаций является наиболее эффективной.

Подводя итог, можно сказать, что безусловно существует некоторая неоднозначность в том, как именно должны строиться структурные кон-нектомы на основе данных диффузийной магнитно-резонансной томографии. Однако, независимо от конкретного подхода реконструкции сети, полученные графы мозга обладают рядом общих свойств:

1. Обычно это небольшие неориентированные связанные графы.

2. Вершины таких графов помечены и соответствуют некоторым заранее выбранным областями мозга, совокупность таких областей называется атласом головного мозга. Как следствие, набор вершин одинаков для разных коннектомов, построенных с помощью одного и того же атласа.

3. Графы коннектомов существуют в трехмерном пространстве: вершины (обычно) располагаются на трехмерной поверхности (мозга), а ребра имеют физическую «длину» (протяженность аксональных

связей) и «толщину» (силу связи, количество определенных трактов).

При построении предсказательных моделей на таких данных важно наиболее полно сохранить информацию о ключевых особенностях структуры сетей головного мозга. Среди таких характеристик одной из ключевых называют модулярность коннектомов, наблюдаемую как на микроуровне для модельных организмов (в частности, С.Е^апсе), так и на макроуровне для анатомических и функциональных сетей головного мозга человека. Модулярная организация сети - такая организация, при которой вершины имеют тенденцию объединяться в модули или сообщества с очень плотными внутригрупповыми и разреженными межгрупповыми связями. Показано, что с биологической точки зрения такое устройство сетей головного мозга обеспечивает их большую устойчивость и, с другой стороны, адаптивность к изменениям [93]. При этом для анализа сетей головного мозга оказывается полезным рассматривать пересекающиеся [154], иерархически организованные [93] сообщества регионов мозга. В современных исследованиях выделение и анализ подграфов в сетевых структурах мозга оказывается продуктивным для описания как нормального развития [19], так и патологических изменений, связанных с тем или иным заболеванием (в частности, ранней детской шизофренией, [1]). Одновременно, разработка алгоритмов корректного выделения сообществ в анатомических и функциональных сетях головного мозга человека остается одной из актуальнейших задач - такой вывод, в частности, делает один из наиболее свежих обзоров методов анализа моду-

лярности сетевых структур мозга [136]. В части построения корректных алгоритмов предсказательного моделирования на данных нейровизуали-зации современные исследования находятся в стадии активного развития. Обзор таких исследований для данных нейровизуализации в целом, вне контекста коннектомного подхода, может быть найден, например, в работах [153] и [2] - авторы указывают на немногочисленность работ, использующих алгоритмы машинного обучения, а также частое появление критичных проблем, связанных как с методологией анализа, так и с качеством сообщаемых результатов. В рамках коннектомного подхода, когда разрабатываемые модели должны принимать на вход сетевые структуры мозга, построение таких алгоритмов становится еще более сложной задачей (свежий обзор, например, может быть найден в [14]). В частности, общей проблемой является стремление описать сетевые структуры мозга с помощью векторов признаков и в дальнейшем использовать эти вектора при построении классификаторов. В качестве таких признаков могут выступать как веса отдельных ребер, так и наиболее общие сетевые характеристики (например, коэффициент кластеризации, средняя степень вершин и т. п.). Очевидно, что при таком подходе теряется существенная доля информации о сходстве и различиях в структуре сетей, в том числе в норме и патологии. В этом смысле более перспективным выглядит ядерный подход, в рамках которого возможно вводить расстояния между графами, представляющими сетевые структуры мозга, и использовать их при построении классификаторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Курмуков Анвар Илдарович, 2021 год

Литература

[1] Alexander-Bloch, A.F., Gogtay, N., Meunier, D., Birn, R., Clasen, L., Lalonde, F., Lenroot, R., Giedd, J., Bullmore, E.T.: Disrupted modularity and local connectivity of brain functional networks in childhood-onset schizophrenia. Frontiers in systems neuroscience 4, 147 (2010)

[2] Arbabshirani, M.R., Plis, S., Sui, J., Calhoun, V.D.: Single subject prediction of brain disorders in neuroimaging: Promises and pitfalls. Neuroimage 145, 137-165 (2017)

[3] Arslan, S., Ktena, S.I., Makropoulos, A., Robinson, E.C., Rueckert, D., Parisot, S.: Human brain mapping: A systematic comparison of parcellation methods for the human cerebral cortex. Neurolmage 170, 5-30 (2018)

[4] Arslan, S., Parisot, S., Rueckert, D.: Joint spectral decomposition for the parcellation of the human cerebral cortex using resting-state fmri. In: International Conference on Information Processing in Medical Imaging. pp. 85-97. Springer (2015)

[5] Arslan, S., Rueckert, D.: Multi-level parcellation of the cerebral cortex using resting-state fmri. In: Navab, N., Hornegger, J., Wells, W.M., Frangi, A.F. (eds.) Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention - MICCAI 2015. pp. 47-54. Springer International Publishing, Cham (2015)

[6] Azevedo, F.A., Carvalho, L.R., Grinberg, L.T., Farfel, J.M., Ferretti, R.E., Leite, R.E., Filho, W.J., Lent, R., Herculano-Houzel, S.: Equal numbers of neuronal and nonneuronal cells make the human brain an isometrically scaled-up primate brain. Journal of Comparative Neurology (2009). https://doi.org/10.1002/cne.21974

[7] Bassett, D., Brown, J.A., Deshpande, V., Carlson, J., Grafton, S.T.: Conserved and variable architecture of human white matter connectivity. NeuroImage 54, 1262-1279 (2011)

[8] Bassett, D.S., Bullmore, E.T., Meyer-Lindenberg, A., Apud, J.A., Weinberger, D.R., Coppola, R.: Cognitive fitness of cost-efficient brain functional networks. Proceedings of the National Academy of Sciences 106(28), 11747-11752 (2009).

https://doi.org/10.1073/pnas.0903641106, http://www.pnas.org

lookup/doi/10.1073/pnas.0903641106

[9] Bassett, D.S., Bullmore, E.: Small-world brain networks (2006). https://doi.org/10.1177/1073858406293182

[10] Beckett, L.A.: Community-based studies of alzheimer's disease:

statistical challenges in design and analysis. Statistics in medicine 19(11-12), 1469-1480 (2000)

[11] Bickel, S., Scheffer, T.: Multi-view clustering. In: ICDM. vol. 4, pp. 19-26. Citeseer (2004)

[12] Blondel, V.D., Guillaume, J.L., Lambiotte, R., Lefebvre, E.: Fast unfolding of communities in large networks. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2008(10), P10008 (oct 2008).

https://doi.org/10.1088/1742-5468/2008/10/p10008, https://doi.org

10.1088/1742-5468/2008/10/p10008

[13] Borgwardt, K.M.: Graph kernels. Ph.D. thesis, lmu (2007)

[14] Brown, C.J., Hamarneh, G.: Machine learning on human connectome data from mri. arXiv preprint arXiv:1611.08699 (2016)

[15] Brown, J.A., Rudie, J.D., Bandrowski, A., Van Horn, J.D., Bookheimer, S.Y.: The ucla multimodal connectivity database: a web-based platform for brain connectivity matrix sharing and analysis. Frontiers in neuroinformatics 6, 28 (2012)

[16] Brown, J.A., Terashima, K.H., Burggren, A.C., Ercoli, L.M., Miller, K.J., Small, G.W., Bookheimer, S.Y.: Brain network local interconnectivity loss in aging apoe-4 allele carriers. Proceedings of the National Academy of Sciences 108(51), 20760-20765 (2011)

[17] Bullmore, E., Sporns, O.: Complex brain networks: graph theoretical

analysis of structural and functional systems. Nature reviews neuroscience 10(3), 186-198 (2009)

[18] Cammoun, L., Gigandet, X., Meskaldji, D., Thiran, J.P., Sporns, O., Do, K.Q., Hagmann, P.: Mapping the human connectome at multiple scales with diffusion spectrum MRI. Journal of neuroscience methods 203(2) (2012)

[19] Chai, L.R., Khambhati, A.N., Ciric, R., Moore, T.M., Gur, R.C., Gur, R.E., Satterthwaite, T.D., Bassett, D.S.: Evolution of brain network dynamics in neurodevelopment. Network Neuroscience 1(1), 14-30 (2017)

[20] Chan, A.B., Vasconcelos, N., Moreno, P.J.: A family of probabilistic kernels based on information divergence. Univ. California, San Diego, CA, Tech. Rep. SVCL-TR-2004-1 (2004)

[21] Chiang, A.S., Lin, C.Y., Chuang, C.C., Chang, H.M., Hsieh, C.H., Yeh, C.W., Shih: Three-dimensional reconstruction of brain-wide wiring networks in drosophila at single-cell resolution. Current Biology (2011). https://doi.org/10.1016Zj.cub.2010.11.056

[22] Chung, F.R., Graham, F.C.: Spectral graph theory. No. 92, American Mathematical Soc. (1997)

[23] Clauset, A., Newman, M.E., Moore, C.: Finding community structure in very large networks. Physical review E 70(6), 066111 (2004)

[24] Collins, L.M., Dent, C.W.: Omega: A general formulation of the rand index of cluster recovery suitable for non-disjoint solutions. Multivariate Behavioral Research 23(2), 231-242 (1988)

[25] Craddock, R., Jbabdi, S., Yan, C., Vogelstein, J., Castellanos, F., Martino, A., Kelly, C., Heberlein, K., Colcombe, S., Milham, M.: Imaging human connectomes at the macroscale. Nature Methods 10, 524-539 (2013)

[26] Craddock, R.C., James, G.A., Holtzheimer III, P.E., Hu, X.P., Mayberg, H.S.: A whole brain fmri atlas generated via spatially constrained spectral clustering. Human brain mapping 33(8), 19141928 (2012)

[27] Craddock, R.C., Jbabdi, S., Yan, C.G., Vogelstein, J.T., Castellanos, F.X., Di Martino, A., Kelly, C., Heberlein, K., Colcombe, S., Milham, M.P.: Imaging human connectomes at the macroscale. Nature methods 10(6), 524-539 (2013)

[28] Csardi, G., Nepusz, T.: The igraph software package for complex network research (2006)

[29] Csardi, G., Nepusz, T., et al.: The igraph software package for complex network research. InterJournal, complex systems 1695(5), 1-9 (2006)

[30] Desikan, R.S., Segonne, F., Fischl, B., Quinn, B.T., Dickerson, B.C., Blacker, D., Buckner, R.L., Dale, A.M., Maguire, R.P., Hyman, B.T., et al.: An automated labeling system for subdividing the human

cerebral cortex on mri scans into gyral based regions of interest. Neuroimage 31(3), 968-980 (2006)

[31] Destrieux, C., Fischl, B., Dale, A., Halgren, E.: Automatic parcellation of human cortical gyri and sulci using standard anatomical nomenclature. Neuroimage 53(1), 1-15 (2010)

[32] Dimitriadou, E., Weingessel, A., Hornik, K.: A combination scheme for fuzzy clustering. International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence 16(07), 901-912 (2002)

[33] Ding, C., He, X.: K-means clustering via principal component analysis. In: Proceedings of the twenty-first international conference on Machine learning. p. 29 (2004)

[34] Dodero, L., Minh, H.Q., San Biagio, M., Murino, V., Sona, D.: Kernelbased classification for brain connectivity graphs on the riemannian manifold of positive definite matrices. In: 2015 IEEE 12th International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI). pp. 42-45. IEEE (2015)

[35] Dodonova, Y., Belyaev, M., Tkachev, A., Petrov, D., Zhukov, L.: Kernel classification of connectomes based on earth mover's distance between graph spectra. arXiv preprint arXiv:1611.08812 (2016)

[36] Dodonova, Y., Korolev, S., Tkachev, A., Petrov, D., Zhukov, L., Belyaev, M.: Classification of structural brain networks based on information divergence of graph spectra. In: 2016 IEEE 26th International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP). pp. 1-6. IEEE (2016)

[37] Duarte-Carvajalino, J.M., Jahanshad, N., Lenglet, C., McMahon, K.L., de Zubicaray, G.I., Martin, N.G., Wright, M.J., Thompson, P.M., Sapiro, G.: Hierarchical topological network analysis of anatomical human brain connectivity and differences related to sex and kinship. Neurolmage 59(4), 3784-3804 (2012). https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2011.10.096,

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/_

S1053811911012687

[38] Faskowitz, J., Esfahlani, F.Z., Jo, Y., Sporns, O., Betzel, R.F.: Edge-centric functional network representations of human cerebral cortex reveal overlapping system-level architecture. Nature neuroscience 23(12), 1644-1654 (2020)

[39] Faskowitz, J., Yan, X., Zuo, X.N., Sporns, O.: Weighted stochastic block models of the human connectome across the life span. Scientific reports 8(1), 1-16 (2018)

[40] Fischl, B., Sereno, M.I., Tootell, R.B., Dale, A.M.: High-resolution intersubject averaging and a coordinate system for the cortical surface. Human brain mapping 8(4), 272-284 (1999)

[41] Fonteijn, H.M., Modat, M., Clarkson, M.J., Barnes, J., Lehmann, M., Hobbs, N.Z., Scahill, R.I., Tabrizi, S.J., Ourselin, S., Fox, N.C., et al.: An event-based model for disease progression and its application in familial alzheimer's disease and huntington's disease. NeuroImage 60(3), 1880-1889 (2012)

[42] Fornito, A., Zalesky, A., Breakspear, M.: Graph analysis of the human connectome: Promise, progress, and pitfalls. NeuroImage 80, 426-444 (2013). https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2013.04.087,

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/

S1053811913004345, mapping the Connectome

[43] Fornito, A., Zalesky, A., Breakspear, M.: Graph analysis of the human connectome: promise, progress, and pitfalls. Neuroimage 80, 426-444 (2013)

[44] Fornito, A., Zalesky, A., Breakspear, M.: The connectomics of brain disorders. Nature Reviews Neuroscience 16(3), 159-172 (2015)

[45] Gao, C., Sun, H., Wang, T., Tang, M., Bohnen, N.I., Muller, M.L., Herman, T., Giladi, N., Kalinin, A., Spino, C., et al.: Model-based and model-free machine learning techniques for diagnostic prediction and classification of clinical outcomes in parkinson's disease. Scientific reports 8(1), 1-21 (2018)

[46] Garbarino, S., Lorenzi, M., Initiative, A.D.N., et al.: Modeling and inference of spatio-temporal protein dynamics across brain networks. In: International Conference on Information Processing in Medical Imaging. pp. 57-69. Springer (2019)

[47] Gärtner, T.: A survey of kernels for structured data. ACM SIGKDD Explorations Newsletter 5(1), 49-58 (2003)

[48] Garyfallidis, E., Brett, M., Amirbekian, B., Rokem, A., Van Der Walt, S., Descoteaux, M., Nimmo-Smith, I.: Dipy, a library for the analysis of diffusion mri data. Frontiers in neuroinformatics 8, 8 (2014)

[49] Ghojogh, B., Ghodsi, A., Karray, F., Crowley, M.: Laplacian-based dimensionality reduction including spectral clustering, laplacian eigenmap, locality preserving projection, graph embedding, and diffusion map: Tutorial and survey. arXiv preprint arXiv:2106.02154 (2021)

[50] Girvan, M., Newman, M.E.: Community structure in social and biological networks. Proceedings of the national academy of sciences 99(12), 7821-7826 (2002)

[51] Glasser, M.F., Sotiropoulos, S.N., Wilson, J.A., Coalson, T.S., Fischl, B., Andersson, J.L., Xu, J., Jbabdi, S., Webster, M., Polimeni, J.R., Van Essen, D.C., Jenkinson, M.: The minimal preprocessing pipelines for the human connectome project. NeuroImage 80, 105-124 (2013). https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2013.04.127,

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/

S1053811913005053, mapping the Connectome

[52] Gong, G., Rosa-Neto, P., Carbonell, F., Chen, Z., He, Y., Evans, A.C.: Age- and gender-related differences in the cortical anatomical network. The Journal of Neuroscience 29, 15684 - 15693 (2009)

[53] Gong, G., He, Y., Concha, L., Lebel, C., Gross, D.W., Evans, A.C., Beaulieu, C.: Mapping anatomical connectivity patterns of human

cerebral cortex using in vivo diffusion tensor imaging tractography. Cerebral Cortex (2009). https://doi.org/10.1093/cercor/bhn102

[54] Gutman, B.A., Wang, Y., Yanovsky, I., Hua, X., Toga, A.W., Jack Jr, C.R., Weiner, M.W., Thompson, P.M., Initiative, A.D.N., et al.: Empowering imaging biomarkers of alzheimer's disease. Neurobiology of aging 36, S69-S80 (2015)

[55] Hagberg, A., Swart, P., S Chult, D.: Exploring network structure, dynamics, and function using networkx. Tech. rep., Los Alamos National Lab.(LANL), Los Alamos, NM (United States) (2008)

[56] Hagen, L., Kahng, A.B.: New spectral methods for ratio cut partitioning and clustering. IEEE transactions on computer-aided design of integrated circuits and systems 11(9), 1074-1085 (1992)

[57] Hagmann, P., Kurant, M., Gigandet, X., Thiran, P., Wedeen, V., Meuli, R., Thiran, J.: Mapping human whole-brain structural networks with diffusion mri. PLoS ONE 2 (2007)

[58] Hagmann, P.: From diffusion mri to brain connectomics. Tech. rep., EPFL (2005)

[59] Haller, S., Lovblad, K.O., Giannakopoulos, P., Van De Ville, D.: Multivariate pattern recognition for diagnosis and prognosis in clinical neuroimaging: state of the art, current challenges and future trends. Brain topography 27(3), 329-337 (May 2014).

https://doi.org/10.1007/s10548-014-0360-z, https://doi.org/10.1007

s10548-014-0360-z

[60] He, Y., Chen, Z., Evans, A.: Structural Insights into Aberrant Topological Patterns of Large-Scale Cortical Networks in Alzheimer's Disease. Journal of Neuroscience (2008). https://doi.org/10.1523/JNEUR0SCI.0141-08.2008

[61] He, Y.: Connectivity-based brain imaging research database (c-bird)

at beijing normal university, http://fcon_1000.projects.nitrc.org/indi/

CoRR/html/bnu_1.html

[62] van den Heuvel, M.P., Stam, C.J., Kahn, R.S., Hulshoff Pol, H.E.: Efficiency of functional brain networks and intellectual performance. The Journal of neuroscience : the official journal of the Society for Neuroscience 29(23), 7619-7624 (2009). https://doi.org/10.1523/JNEUR0SCI.1443-09.2009

[63] Hornik, K.: A clue for cluster ensembles. Journal of Statistical Software 14(1), 1-25 (2005)

[64] Horovitz, S., Horwitz, B.: Introduction to research topic -brain connectivity analysis: Investigating brain disorders. part 2: 0riginal research articles. Frontiers in Systems Neuroscience

6, 4 (2012). https://doi.org/10.3389/fnsys.2012.00004, https://www.

frontiersin.org/article/10.3389/fnsys.2012.00004

[65] Hubert, L., Arabie, P.: Comparing partitions. Journal of classification 2(1), 193-218 (1985)

[66] Hullermeier, E., Rifqi, M.: A fuzzy variant of the rand index for comparing clustering structures. Joint 2009 International Fuzzy

Systems Association World Congress and 2009 European Society of Fuzzy Logic and Technology Conference, IFSA-EUSFLAT 2009 pp. 1294-1298 (2009)

[67] Hunter, J.D.: Matplotlib: A 2d graphics environment. IEEE Annals of the History of Computing 9(03), 90-95 (2007)

[68] Jack, C., Knopman, D., Jagust, W., Shaw, L., Trojanowski, J.: Hypothetical model of dynamic biomarkers of the alzheimer's pathological cascade. The Lancet Neurology 9, 119-128 (2010)

[69] Jahanshad, N., Hibar, D.P., Ryles, A., Toga, A.W., McMahon, K.L., De Zubicaray, G.I., Hansell, N.K., Montgomery, G.W., Martin, N.G., Wright, M.J., et al.: Discovery of genes that affect human brain connectivity: a genome-wide analysis of the connectome. In: 2012 9th IEEE International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI). pp. 542-545. IEEE (2012)

[70] Jahanshad, N., Rajagopalan, P., Hua, X., Hibar, D.P., Nir, T.M., Toga, A.W., Jack, C.R., Saykin, A.J., Green, R.C., Weiner, M.W., Medland, S.E., Montgomery, G.W., Hansell, N.K., McMahon, K.L., de Zubicaray, G.I., Martin, N.G., Wright, M.J., Thompson, P.M.: Genome-wide scan of healthy human connectome discovers spon1 gene variant influencing dementia severity. Proceedings of the National Academy of Sciences 110(12), 4768-4773 (2013). https://doi.org/10.1073/pnas.1216206110, https://www.pnas.org/content/110/12/4768

[71] Jedynak, B.M., Lang, A., Liu, B., Katz, E., Zhang, Y., Wyman,

B.T., Raunig, D., Jedynak, C.P., Caffo, B., Prince, J.L., et al.: A computational neurodegenerative disease progression score: method and results with the alzheimer's disease neuroimaging initiative cohort. Neuroimage 63(3), 1478-1486 (2012)

[72] Jenkinson, M., Beckmann, C.F., Behrens, T.E., Woolrich, M.W., Smith, S.M.: Fsl. Neuroimage 62(2), 782-790 (2012)

[73] Jiang, X., Shen, Y., shu Yao, J., Zhang, L., Xu, L., Feng, R., Cai, L., Liu, J., Chen, W., Wang, J.: Connectome analysis of functional and structural hemispheric brain networks in major depressive disorder. Translational Psychiatry 9 (2019)

[74] Jones, E., Oliphant, T., Peterson, P., et al.: Scipy: Open source scientific tools for python (2001)

[75] Kashima, H., Tsuda, K., Inokuchi, A.: Marginalized kernels between labeled graphs. In: Proceedings of the 20th international conference on machine learning (ICML-03). pp. 321-328 (2003)

[76] Kuang, D., Ding, C., Park, H.: Symmetric nonnegative matrix factorization for graph clustering. In: Proceedings of the 2012 SIAM international conference on data mining. pp. 106-117. SIAM (2012)

[77] Kullback, S., Leibler, R.A.: On information and sufficiency. The annals of mathematical statistics 22(1), 79-86 (1951)

[78] Kurmukov, A., Ananyeva, M., Dodonova, Y., Gutman, B., Faskowitz, J., Jahanshad, N., Thompson, P., Zhukov, L.: Classifying phenotypes

based on the community structure of human brain networks. Graphs in Biomedical Image Analysis, Computational Anatomy and Imaging Genetics (2017)

[79] Kurmukov, A., Dodonova, Y., Zhukov, L.: Machine learning application to human brain network studies: A kernel approach. Models, Algorithms, and Technologies for Network Analysis. NET 2016. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 197 (2017)

[80] Kurmukov, A., Dalechina, A., Saparov, T., Belyaev, M., Zolotova, S., Golanov, A., Nikolaeva, A.: Challenges in building of deep learning models for glioblastoma segmentation: Evidence from clinical data. Studies in Health Technology and Informatics 281, 298-302 (2021)

[81] Kurmukov, A., Dodonova, Y., Burova, M., Mussabayeva, A., Petrov, D., Faskowitz, J., Zhukov, L.E.: Topological modules of human brain networks are anatomically embedded: Evidence from modularity analysis at multiple scales. In: Kalyagin, V.A., Pardalos, P.M., Prokopyev, O., Utkina, I. (eds.) Computational Aspects and Applications in Large-Scale Networks. pp. 299-308. Springer International Publishing, Cham (2018)

[82] Kurmukov, A., Dodonova, Y., Zhukov, L.: Classification of normal and pathological brain networks based on similarity in graph partitions. In: 2016 IEEE 16th International Conference on Data Mining Workshops (ICDMW). pp. 107-112. IEEE (2016)

[83] de Lange, S., de Reus, M., Van Den Heuvel, M.: The laplacian spectrum

of neural networks. Frontiers in computational neuroscience 7, 189 (2014)

[84] Lefranc, S., Roca, P., Perrot, M., Poupon, C., Le Bihan, D., Mangin, J.F., Riviere, D.: Groupwise connectivity-based parcellation of the whole human cortical surface using watershed-driven dimension reduction. Medical image analysis 30, 11-29 (2016)

[85] Lin, J.: Divergence measures based on the shannon entropy. IEEE Transactions on Information theory 37(1), 145-151 (1991)

[86] Lorenzi, M., Filippone, M., Frisoni, G.B., Alexander, D.C., Ourselin, S., Initiative, A.D.N., et al.: Probabilistic disease progression modeling to characterize diagnostic uncertainty: application to staging and prediction in alzheimer's disease. NeuroImage 190, 56-68 (2019)

[87] Mahe, P., Ueda, N., Akutsu, T., Perret, J.L., Vert, J.P.: Extensions of marginalized graph kernels. In: Proceedings of the twenty-first international conference on Machine learning. p. 70 (2004)

[88] Marinescu, R.V., Eshaghi, A., Lorenzi, M., Young, A.L., Oxtoby, N.P., Garbarino, S., Crutch, S.J., Alexander, D.C., Initiative, A.D.N., et al.: Dive: A spatiotemporal progression model of brain pathology in neurodegenerative disorders. NeuroImage 192, 166-177 (2019)

[89] Marquez, F., Yassa, M.A.: Neuroimaging biomarkers for alzheimer's disease. Molecular neurodegeneration 14(1), 1-14 (2019)

[90] McKinney, W., et al.: Data structures for statistical computing in python. In: Proceedings of the 9th Python in Science Conference. vol. 445, pp. 51-56. Austin, TX (2010)

[91] Meunier, D., Lambiotte, R., Fornito, A., Ersche, K.D., Bullmore, E.T.: Hierarchical modularity in human brain functional networks. Frontiers in neuroinformatics 3 (2009)

[92] Meunier, D., Achard, S., Morcom, A., Bullmore, E.: Age-related changes in modular organization of human brain functional networks. NeuroImage (2009). https://doi.org/10.10167j.neuroimage.2008.09.062

[93] Meunier, D., Lambiotte, R., Bullmore, E.T.: Modular and hierarchically modular organization of brain networks. Frontiers in neuroscience 4, 200 (2010)

[94] Mirkin, B., Chernyi, L.: Measurement of the distance between distinct partitions of a finite set of objects. Autom Tel 5, 120-127 (1970)

[95] Mirkin, B.: Clustering for data mining: a data recovery approach. Chapman and Hall/CRC (2005)

[96] Mirkin, B.: Core Data Analysis: Summarization, Correlation, and Visualization. Springer (2019)

[97] Mohar, B.: Some applications of laplace eigenvalues of graphs. In: Graph symmetry, pp. 225-275. Springer (1997)

[98] Moradmand, H., Aghamiri, S.M.R., Ghaderi, R.: Impact of image preprocessing methods on reproducibility of radiomic features in

multimodal magnetic resonance imaging in glioblastoma. Journal of applied clinical medical physics 21(1), 179-190 (2020)

[99] Moreno, P.J., Ho, P., Vasconcelos, N.: A kullback-leibler divergence based kernel for svm classification in multimedia applications. In: NIPS. pp. 1385-1392 (2003)

[100] Mori, S., Crain, B.J., Chacko, V.P., Van Zijl, P.C.: Three-dimensional tracking of axonal projections in the brain by magnetic resonance imaging. Annals of Neurology: Official Journal of the American Neurological Association and the Child Neurology Society 45(2), 265269 (1999)

[101] Moyer, D., Gutman, B.A., Faskowitz, J., Jahanshad, N., Thompson, P.M.: Continuous representations of brain connectivity using spatial point processes. Medical Image Analysis (2017). https://doi.org/10.10167j.media.2017.04.013

[102] Moyer, D., Gutman, B.A., Faskowitz, J., Jahanshad, N., Thompson, P.M.: Continuous representations of brain connectivity using spatial point processes. Medical image analysis 41, 32-39 (2017)

[103] Moyer, D., Gutman, B.A., Jahanshad, N., Thompson, P.M.: A restaurant process mixture model for connectivity based parcellation of the cortex. In: International Conference on Information Processing in Medical Imaging. pp. 336-347. Springer (2017)

[104] Newman, M.E.: Fast algorithm for detecting community structure in networks. Physical review E 69(6), 066133 (2004)

[105] Newman, M.E.: Finding community structure in networks using the eigenvectors of matrices. Physical review E 74(3), 036104 (2006)

[106] Ng, A.Y., Jordan, M.I., Weiss, Y.: On spectral clustering: Analysis and an algorithm. In: Advances in neural information processing systems. pp. 849-856 (2002)

[107] Nicolini, C., Bordier, C., Bifone, A.: Community detection in weighted brain connectivity networks beyond the resolution limit. Neuroimage 146, 28 - 39 (2017)

[108] Oxtoby, N.P., Alexander, D.C.: Imaging plus x: multimodal models of neurodegenerative disease. Current opinion in neurology 30(4), 371 (2017)

[109] Parisot, S., Arslan, S., Passerat-Palmbach, J., Wells, W.M., Rueckert, D.: Tractography-driven groupwise multi-scale parcellation of the cortex. In: International Conference on Information Processing in Medical Imaging. pp. 600-612. Springer (2015)

[110] Parisot, S., Arslan, S., Passerat-Palmbach, J., Wells III, W.M., Rueckert, D.: Group-wise parcellation of the cortex through multi-scale spectral clustering. NeuroImage 136, 68-83 (2016)

[111] Parisot, S., Glocker, B., Schirmer, M.D., Rueckert, D.: Grampa: Graph-based multi-modal parcellation of the cortex using fusion moves. In: International Conference on Medical Image Computing and ComputerAssisted Intervention. pp. 148-156. Springer (2016)

[112] Pedregosa, F., Varoquaux, G., Gramfort, A., Michel, V., Thirion, B., Grisel, O., Blondel, M., Prettenhofer, P., Weiss, R., Dubourg, V., et al.: Scikit-learn: Machine learning in python. the Journal of machine Learning research 12, 2825-2830 (2011)

[113] Perez, F., Granger, B.E.: Ipython: a system for interactive scientific computing. Computing in science & engineering 9(3), 21-29 (2007)

[114] Petrella, J.R., Hao, W., Rao, A., Doraiswamy, P.M.: Computational causal modeling of the dynamic biomarker cascade in alzheimer's disease. Computational and mathematical methods in medicine 2019 (2019)

[115] Petrov, D., Ivanov, A., Faskowitz, J., Gutman, B., Moyer, D., Villalon, J., Thompson, P.: Evaluating 35 methods to generate structural connectomes using pairwise classification. International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention (2017)

[116] Petrov, D., Dodonova, Y., Zhukov, L., Belyaev, M.: Boosting connectome classification via combination of geometric and topological normalizations. In: 2016 International Workshop on Pattern Recognition in Neuroimaging (PRNI). pp. 1-4 (2016). https://doi.org/10.1109/PRNI.2016.7552353

[117] Power, J.D., Cohen, A.L., Nelson, S.M., Wig, G.S., Barnes, K.A., Church, J.A., Vogel, A.C., Laumann, T.O., Miezin, F.M., Schlaggar, B.L., et al.: Functional network organization of the human brain. Neuron 72(4), 665-678 (2011)

[118] Prasad, G., Joshi, S.H., Thompson, P.M.: Optimizing brain connectivity networks for disease classification using epic. In: Proceedings/IEEE International Symposium on Biomedical Imaging: from nano to macro. IEEE International Symposium on Biomedical Imaging. vol. 2014, p. 834. NIH Public Access (2014)

[119] Puxeddu, M.G., Faskowitz, J., Betzel, R.F., Petti, M., Astolfi, L., Sporns, O.: The modular organization of brain cortical connectivity across the human lifespan. NeuroImage 218, 116974 (2020)

[120] Qi, S., Meesters, S., Nicolay, K., ter Haar Romeny, B.M., Ossenblok, P.: The influence of construction methodology on structural brain network measures: A review. Journal of neuroscience methods 253, 170-182 (2015)

[121] Raghavan, U.N., Albert, R., Kumara, S.: Near linear time algorithm to detect community structures in large-scale networks. Physical review E 76(3), 036106 (2007)

[122] Raj, A., Kuceyeski, A., Weiner, M.: A network diffusion model of disease progression in dementia. Neuron 73(6), 1204-1215 (2012)

[123] Rand, W.M.: Objective criteria for the evaluation of clustering methods. Journal of the American Statistical association 66(336), 846850 (1971)

[124] de Reus, M.A., Van den Heuvel, M.P.: The parcellation-based connectome: limitations and extensions. Neuroimage 80, 397-404 (2013)

[125] de Reus, M.A., van den Heuvel, M.P.: The parcellation-based connectome: Limitations and extensions. NeuroImage (2013). https://doi.Org/10.1016/j.neuroimage.2013.03.053

[126] Rubinov, M., Sporns, O.: Complex network measures of brain connectivity: uses and interpretations. Neuroimage 52(3), 1059-1069 (2010)

[127] Rubner, Y., Tomasi, C., Guibas, L.J.: The earth mover's distance as a metric for image retrieval. International journal of computer vision 40(2), 99-121 (2000)

[128] Rudie, J., Brown, J., Beck-Pancer, D., Hernandez, L., Dennis, E., Thompson, P., Bookheimer, S., Dapretto, M.: Altered functional and structural brain network organization in autism. NeuroImage: Clinical 2, 79-94 (2013).

https://doi.Org/https://doi.org/10.1016/j.nicl.2012.11.006, https:

//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2213158212000356

[129] Schmitt, J.E., Lenroot, R.K., Wallace, G.L., Ordaz, S., Taylor, K.N., Kabani, N., Greenstein, D., Lerch, J.P., Kendler, K.S., Neale, M.C., Giedd, J.N.: Identification of genetically mediated cortical networks: A multivariate study of pediatric twins and siblings. Cerebral Cortex (2008). https://doi.org/10.1093/cercor/bhm211

[130] Seabold, S., Perktold, J.: Statsmodels: Econometric and statistical modeling with python. In: Proceedings of the 9th Python in Science Conference. vol. 57, p. 61. Austin, TX (2010)

[131] Shah, A., Lenka, A., Saini, J., Wagle, S., Naduthota, R.M., Yadav, R., Pal, P.K., Ingalhalikar, M.: Altered brain wiring in parkinson's disease: A structural connectome-based analysis. Brain Connectivity 7(6), 347356 (2017). https://doi.org/10.1089/brain.2017.0506, https://doi.org/

10.1089/brain.2017.0506, pMID: 28595456

[132] Shi, J., Malik, J.: Normalized cuts and image segmentation. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence 22(8), 888905 (2000)

[133] Smith, S.M., Miller, K., Khorshidi, G., Webster, M.A., Beckmann, C., Nichols, T., Ramsey, J., Woolrich, M.: Network modelling methods for fmri. NeuroImage 54, 875-891 (2011)

[134] Sporns, O., Tononi, G., Kotter, R.: The human connectome: A structural description of the human brain. PLoS Computational Biology 1 (2005)

[135] Sporns, O.: The human connectome: a complex network. Annals of the new York Academy of Sciences 1224(1), 109-125 (2011)

[136] Sporns, O., Betzel, R.F.: Modular brain networks. Annual review of psychology 67, 613-640 (2016)

[137] Strehl, A., Ghosh, J.: Cluster ensembles—a knowledge reuse framework for combining multiple partitions. Journal of machine learning research 3(Dec), 583-617 (2002)

[138] Sun, Y., Yin, Q., Fang, R., Yan, X., Wang, Y., Bezerianos, A., dong Tang, H., Miao, F., Sun, J.: Disrupted functional brain connectivity and its association to structural connectivity in amnestic mild cognitive impairment and alzheimer's disease. PLoS ONE 9 (2014)

[139] Taylor, P., Wang, Y., Kaiser, M.: Within brain area tractography suggests local modularity using high resolution connectomics. Scientific Reports 7 (2017)

[140] Thomas, C., Frank, Q.Y., Irfanoglu, M.O., Modi, P., Saleem, K.S., Leopold, D.A., Pierpaoli, C.: Anatomical accuracy of brain connections derived from diffusion mri tractography is inherently limited. Proceedings of the National Academy of Sciences 111(46), 16574-16579 (2014)

[141] Thompson, P.M., Ge, T., Glahn, D.C., Jahanshad, N., Nichols, T.E.: Genetics of the connectome. Neuroimage 80, 475-488 (2013)

[142] Tournier, J.D., Yeh, C.H., Calamante, F., Cho, K.H., Connelly, A., Lin, C.P.: Resolving crossing fibres using constrained spherical deconvolution: validation using diffusion-weighted imaging phantom data. Neuroimage 42(2), 617-625 (2008)

[143] Van Der Walt, S., Colbert, S.C., Varoquaux, G.: The numpy array: a structure for efficient numerical computation. Computing in science & engineering 13(2), 22-30 (2011)

[144] Van Essen, D.C., Smith, S.M., Barch, D.M., Behrens, T.E., Yacoub,

E., Ugurbil, K., Consortium, W.M.H., et al.: The wu-minn human connectome project: an overview. Neuroimage 80, 62-79 (2013)

[145] Varshney, L.R., Chen, B.L., Paniagua, E., Hall, D.H., Chklovskii, D.B.: Structural properties of the Caenorhabditis elegans neuronal network. PLoS Computational Biology (2011). https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1001066

[146] Vega-Pons, S., Ruiz-Shulcloper, J.: A survey of clustering ensemble algorithms. Int. J. Pattern Recognit. Artif. Intell. 25, 337-372 (2011)

[147] Venkatraghavan, V., Bron, E.E., Niessen, W.J., Klein, S., Initiative, A.D.N., et al.: Disease progression timeline estimation for alzheimer's disease using discriminative event based modeling. NeuroImage 186, 518-532 (2019)

[148] Vinh, N.X., Epps, J., Bailey, J.: Information theoretic measures for clusterings comparison: Variants, properties, normalization and correction for chance. The Journal of Machine Learning Research 11, 2837-2854 (2010)

[149] Von Luxburg, U.: A tutorial on spectral clustering. Statistics and computing 17(4), 395-416 (2007)

[150] Wagner, D., Wagner, F.: Between min cut and graph bisection. In: International Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science. pp. 744-750. Springer (1993)

[151] Waskom, M., Botvinnik, O., Hobson, P., Cole, J.B., Halchenko, Y., Hoyer, S., Miles, A., Augspurger, T., Yarkoni, T., Megies, T., et al.: Seaborn: V0. 5.0 (november 2014). Zenodo (2014)

[152] Williams, N., Arnulfo, G., Wang, S.H., Nobili, L., Palva, S., Palva, J.: Comparison of methods to identify modules in noisy or incomplete brain networks. Brain connectivity 9 2, 128-143 (2019)

[153] Wolfers, T., Buitelaar, J.K., Beckmann, C.F., Franke, B., Marquand, A.F.: From estimating activation locality to predicting disorder: a review of pattern recognition for neuroimaging-based psychiatric diagnostics. Neuroscience & Biobehavioral Reviews 57, 328-349 (2015)

[154] Wu, K., Taki, Y., Sato, K., Sassa, Y., Inoue, K., Goto, R., Okada, K., Kawashima, R., He, Y., Evans, A.C., et al.: The overlapping community structure of structural brain network in young healthy individuals. PloS one 6(5), e19608 (2011)

[155] Wu, Z., Ye, S., Liu, J., Sun, L., Wei, Z.: Sparse non-negative matrix factorization on gpus for hyperspectral unmixing. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing 7(8), 3640-3649 (2014)

[156] Xu, C.S., Januszewski, M., Lu, Z., Takemura, S.y., Hayworth, K.J., Huang, G., Shinomiya, K., Maitin-Shepard, J., Ackerman, D., Berg, S., et al.: A connectome of the adult drosophila central brain. BioRxiv (2020)

[157] Xu, T., Cullen, K.R., Mueller, B., Schreiner, M., Lim, K., Schulz, S., Parhi, K.: Network analysis of functional brain connectivity in borderline personality disorder using resting-state fmri. Neurolmage : Clinical 11, 302 - 315 (2016)

[158] Young, A.L., Oxtoby, N.P., Huang, J., Marinescu, R.V., Daga, P., Cash, D.M., Fox, N.C., Ourselin, S., Schott, J.M., Alexander, D.C., et al.: Multiple orderings of events in disease progression. In: International Conference on Information Processing in Medical Imaging. pp. 711722. Springer (2015)

[159] Zalesky, A., Fornito, A., Cocchi, L., Gollo, L.L., van den Heuvel, M.P., Breakspear, M.: Connectome sensitivity or specificity: which is more important? Neuroimage 142, 407-420 (2016)

[160] Zalesky, A., Fornito, A., Harding, I.H., Cocchi, L., Yücel, M., Pantelis, C., Bullmore, E.T.: Whole-brain anatomical networks: Does the choice of nodes matter? NeuroImage 50(3), 970-983 (2010). https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2009.12.027,

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/_

S1053811909013159

[161] Zhan, L., Zhou, J., Wang, Y., Jin, Y., Jahanshad, N., Prasad, G., Nir, T.M., Leonardo, C.D., Ye, J., Thompson, P., for the Alzheimer's Disease Neuroimaging Initiativ: Comparison of nine tractography algorithms for detecting abnormal structural brain networks in alzheimer's disease. Frontiers in Aging Neuroscience 7 (2015)