Оптимизация методов аксональной трактографии по данным диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, кандидат наук Коноплева Лидия Викторовна

• Коноплева Лидия Викторовна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Коноплева Лидия Викторовна

ВВЕДЕНИЕ

1 Физические и математические аспекты измерения самодиффузии при помощи МРТ

1.1 Объемная и ограниченная самодиффузия

1.2 Особенности самодиффузии молекул воды в головном мозге человека

1.3 Обзор основных принципов получения изображений ДВ МРТ

1.4 Алгоритмы аксональной трактографии по данным ДВ МРТ

1.5 Верификация результатов измерений ДВ МРТ

1.6 Методы оценки связей между различными участками головного мозга на макроскопическом уровне

2 Объекты и методы исследования

2.1 Симулированные данные

2.2 In vivo данные

2.3 Алгоритмы АТ, используемые для реконструкции трактов

3 Верификация результатов АТ по данным ДВ МРТ in vivo

3.1 Вероятность диффузии вдоль направления тракта

3.2 Энтропия Шеннона

3.3 Метод анализа результатов АТ с использованием вероятности диффузии вдоль заданного направления и энтропии Шеннона

3.4 Полученные результаты

3.5 Заключение по главе

4 Модификация метода глобальной АТ

4.1 Определение внешней энергии системы без использования микропараметрической модели локальной диффузии

4.2 Оптимизация системы

4.3 Определение оптимальных параметров реконструкции и методы сравнения алгоритмов АТ

4.4 Полученные результаты

4.5 Заключение по главе

ВЫВОДЫ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

АТ - аксональная трактография

ИКД - измеряемый коэффициент диффузии

ДВ МРТ - диффузионно-взвешенная магнитно-резонансная томография МРТ - магнитно-резонансная томография ЯМР - ядерный магнитный резонанс

DTI - Diffusion Tensor Imaging, изображения по тензору диффузии

HARDI - High Angular Resolution Diffusion Imaging, ДВ изображения с высоким угловым разрешением (с большим количеством направлений ДВ градиентов)

FA - фактор анизотропии

FOD - Fiber Orientation Distribution, функция распределения направлений трактов

FRF - Fiber Response Function, функция отклика от единичного аксона, микропараметрическая модель диффузии

ICC - Interclass Correlation Coefficient, внутриклассовый коэффициент корреляции

Multi-shell data - данные, измеренные с использованием нескольких значений фактора диффузионного взвешивания

ODF - Orientation Distribution Function, функция распределения направлений диффузии

ROI - Region of Interest, область исследования, маска, применяемая для анализа данных

SNR - signal-to-noise ratio, отношение сигнал-шум

Single-shell data - данные, измеренные с использованием одного значения фактора диффузионного взвешивания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация методов аксональной трактографии по данным диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Магнитно-резонансная томография (МРТ), основанная на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР), является уникальным методом для изучения биологических объектов как в клинических, так и в исследовательских целях. Согласно имеющимся на сегодняшний день данным, возможно многократное проведение МРТ обследований без вреда и опасности для исследуемого человека. Метод пространственной локализации сигнала ЯМР впервые был предложен П. Лаутебуром [1], им были совмещены идеи импульсного и многомерного ЯМР и принципы рентгеновской томографии. Большой вклад в развитие метода МРТ был сделан П. Мансфилдом [2; 3]. В 2003 году П. Мансфилдом и П. Лаутебуром была получена Нобелевская премия по медицине и физиологии «За достижения в области магнитно-резонансной томографии».

Существует два способа анализа получаемых изображений МРТ. При первом подходе не учитывают абсолютную интенсивность сигнала, важна только относительная интенсивность сигнала МРТ (гипо- и гипер-интенсивность), взвешенного по различным параметрам, например, временам спин-решеточной и спин-спиновой релаксации протонов 7\ и Т2. Другим подходом является количественный анализ сигнала МРТ. Сигнал от каждого элемента изображения считают суммой сигналов от большого числа компонент. Так как магнитные ядра каждой из компонент имеют свой набор параметров (времена релаксации, коэффициент диффузии и т.д.), получаемые результаты будут сильно зависеть от условий, при которых проводились измерения.

В частности, количественный анализ сигнала диффузионно-взвешенной МРТ (ДВ МРТ) позволяет получать различную информацию о свойствах самодиффузии воды в живых тканях. Средняя длина пробега молекул воды за время измерения МРТ сигнала сопоставима с размерами клеток, поэтому измерения самодиффузии молекул воды при помощи МРТ достаточно чувствительны к любым изменениям на клеточном уровне. Одним из первых, кому удалось получить диффузионно-

взвешенные сигналы с пространственной локализацией был Д. Ле Бихан [4]. Когда было обнаружено, что ДВ МРТ позволяет диагностировать ишемию головного мозга на самых ранних стадиях, ДВ МРТ приобрело большое практическое значение в клинике [5; 6]. Сегодня измерение карт диффузии является обязательным инструментом неотложной диагностики.

Во многих тканях самодиффузия молекул воды анизотропна. Анизотропия позволяет получать дополнительную информацию о строении тканей, к примеру, можно получить информацию о направлении мышечных волокон [7; 8]. Особое внимание в настоящее время уделяется исследованию анизотропной диффузии в белом веществе головного мозга. Измерение параметров самодиффузии в головном мозге позволяет получать информацию о его строении и диагностировать различные патологии.

Несмотря на то, что существуют четкие клинические протоколы для обработки получаемых диффузионно-взвешенных данных, интерпретация сигнала ДВ МРТ является крайне сложной и неоднозначной задачей. За время развития метода было предложено множество различных способов интерпретации сигнала ДВ МРТ [9]. Одним из первых способов описания анизотропной самодиффузии в белом веществе головного мозга был тензор диффузии [10]. Наибольшее собственное значение тензора диффузии описывает ИКД в направлении распространения нервных волокон, два других собственных значения описывают самодиффузию молекул воды в поперечных направлениях. Основным недостатком данной модели является ее неспособность разрешать пересечения нервных волокон. Кроме того, было выявлено, что с увеличением времени диффузии сигнал отклоняется от моноэкспоненциального закона, что также не учитывает тензор диффузии. Несмотря на все описанные выше недостатки, тензор диффузии и сегодня является одной из наиболее используемых способов описания самодиффузии в клинике [11]. Это связано с тем, что более сложные существующие на сегодняшний день модели диффузии [9] требуют измерения данных с большим количеством направлений ДВ градиента и, следовательно, более

длительными временами сканирования. Для получения же изображений по тензору диффузии с хорошим соотношением сигнал-шум достаточно 20-30 направлений ДВ градиента, а метрики (такие как фактор анизотропии и средняя диффузия) на базе диффузионного тензора позволяют быстро и достаточно эффективно проводить анализ получаемых данных.

ДВ МРТ изображения позволяют получать информацию о структурных связях между различными участками головного мозга. Алгоритмы аксональной трактографии (АТ) на базе ДВ МРТ изображений используют локальную информацию о самодиффузии молекул воды для нахождения путей прохождения нервных волокон в головном мозге. Диффузия в направлении распространения аксона менее ограничена по сравнению с ортогональным направлением. Поэтому считают, что направление, в котором коэффициент диффузии максимален, совпадает с направлением распространения аксона.

В клинике алгоритмы АТ используют для предварительного планирования нейрохирургических операций [12-15], исследования различных заболеваний головного мозга [16-20], мониторинга развития головного мозга у младенцев [21; 22]. При создании алгоритма АТ вопрос об интерпретации сигнала ДВ МРТ становится особенно актуальным, так как выбор той или иной модели локальной диффузии в значительной степени определяет качество получаемых результатов. Построение наиболее полной и корректной биофизической модели диффузии воды в нервных тканях головного мозга позволит значительно увеличить достоверность результатов исследований [9]. Следовательно, изучение биофизических процессов самодиффузии молекул воды в нервных тканях головного мозга является важной фундаментальной задачей, имеющей приложение в биологии и медицине.

Аксональные связи в человеческом мозге могут быть представлены в виде неориентированного графа. Вершинами этого графа являются области в сером веществе головного мозга, ребрами же являются структурные связи между ними [23]. На сегодняшний день существует множество методов разбиения серого вещества на отдельные области исследования (ROI, region of interest) [24], для

определения связей используют алгоритмы АТ. Подобный подход открывает большие возможности для исследования структурных связей головном мозге человека и животных на макроскопическом уровне [25-27], сравнения различных групп пациентов [28; 29] и исследования структурных изменений при различных заболеваниях головного мозга [19; 30-32]. Совмещение структурных данных с данными функциональной МРТ позволяет исследовать взаимосвязь структуры и функций головного мозга [33; 34].

Алгоритмы АТ решают обратную задачу реконструкции параметров из измеренных данных, которая, вообще говоря, является некорректной. Так как сигнал ЯМР в случае наличия ДВ градиентов чувствителен к смещению протонов молекул воды, любое движение пациента будет искажать сигнал. Для устранения артефактов движения изображение получают методами МРТ за одно возбуждение. Получаемые изображения имеют, как правило, более низкое пространственное разрешение и отношение сигнал-шум (БМ^). Получаемое пространственное разрешение на порядки больше диаметра нервных волокон. Усреднение по всем аксонам в вокселе даст корректное направление, если все аксоны имеют одинаковое направление, а в случае нескольких аксональных пучков с различными направлениями, найденное усредненное направление не будет соответствовать истинным направлениям аксональных трактов. Измерения вдоль большого количества направлений и с различной степенью диффузионного взвешивания с последующим более сложным анализом данных позволяют выявить зоны пересечений и оценить доминирующие направления в этих зонах, однако задача реконструкции трактов по данным ДВ МРТ остается математически некорректной. В связи с этим, результаты АТ зачастую содержат ошибки - могут быть найдены связи, не существующие в действительности, существующие же связи могут быть не найдены. Высокая вероятность ошибочных результатов (как было показано в работе [35] количество найденных ложных соединений соотносится с количеством найденных истинных соединений как 3:1) ограничивает клиническое применение данного метода. Поэтому верификация результатов, получаемых методами АТ и

оптимизация алгоритмов АТ для увеличения достоверности получаемых результатов, в частности уменьшение вероятности ошибочных результатов, возникающих вследствие использования той или иной биофизической модели диффузии в аксонах, является на сегодняшний день крайне важной задачей.

Цель данной работы состояла в оптимизации методов анализа структурных связей в головном мозге по данным диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) разработка методов верификации результатов аксональной трактографии

2) разработка методов повышения достоверности получаемых результатов методами аксональной трактографии

Научная новизна:

1) На основе многокомпонентной биофизической модели диффузии в нервных тканях, включающей 2 анизотропные компоненты, учитывающие диффузию молекул воды внутри и вне аксона, модифицирован цифровой фантом, позволяющий апробировать современные методы аксональной трактографии.

2) На основе мультитензорной модели диффузии предложена модифицированная формула для расчета вероятности распространения тракта в заданном направлении в случае непрерывного распределения возможных направлений трактов - вероятность диффузии вдоль заданного направления. Параметр был апробирован в качестве дополнительного критерия системы оценки достоверности результатов аксональной трактографии на базе модифицированного фантома. Дополненная система критериев была применена для оценки достоверности результатов модификации глобального метода аксональной трактографии, представленного в настоящей работе.

3) Доказана возможность использования информационной энтропии Шеннона в качестве меры анизотропии направлений трактов в вокселе. Анализ данных пациентов с ишемическим поражением головного мозга по

геморрагическому типу показал, что информационная энтропия Шеннона позволяет идентифицировать положение очагов поражения и тяжесть поражения.

4) Предложен метод оценки достоверности результатов аксональной трактографии, основанный на использовании комбинации 2 параметров -информационной энтропии Шеннона и вероятности диффузии вдоль заданного направления. Продемонстрирована способность метода увеличивать достоверность результатов аксональной трактографии.

5) Разработана модификация глобального метода трактографии, не предполагающая никакой априорной информации о биофизической модели диффузии в нервных тканях головного мозга. Показано, что использование данной модификации позволяет увеличить достоверность результатов аксональной трактографии, так как использование структурной информации на мезоскопическом уровне (функция распределения направлений трактов в вокселе) позволяет минимизировать ошибки в результатах АТ, возникающие вследствие использования той или иной биофизической модели диффузии. Кроме того, данная модификация позволяет находить траектории трактов, идущих параллельно границе серого вещества головного мозга, которые ранее не определялись при использовании не модифицированного метода.

Практическая значимость:

Разработанные методы увеличивают достоверность результатов, получаемых методами аксональной трактографии, что может способствовать расширению области использования алгоритмов аксональной трактографии в клинических исследованиях в целях диагностики и изучения различных заболеваний головного мозга.

Положения, выносимые на защиту:

1) Показано, что вероятность диффузии вдоль заданного направления, использующая мультитензорную модель диффузии, и информационная энтропия Шеннона могут быть использованы в качестве параметров верификации

результатов аксональной трактографии. На основе этих параметров разработан метод фильтрации, позволяющий находить ложные тракты в результатах аксональной трактографии.

2) Показано, что модификация глобального метода аксональной трактографии, не использующая никакой априорной информации о биофизической модели диффузии в нервных тканях головного мозга, позволяет увеличивать достоверность получаемых результатов аксональной трактографии.

Личный вклад автора:

1. Участие в постановке цели и задач исследования.

2. Участие в разработке теоретических основ предлагаемых методов.

3. Участие в программной реализации разработанных методов

4. Разработка методик апробации предлагаемых методов и методик их

сравнения с другими существующими методами.

5. Участие в написании статей.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на различных научных школах и конференциях: 4 международная научно-практическая конференция «Достижения магнитно-резонансной томографии в спектроскопии и медицине» (г. Казань, 2015), международный форум «Наука будущего наука молодых» (г. Казань, 2016), международный симпозиум «Магнитный резонанс: от фундаментальных исследований к практическим приложениям» (г. Казань, 2016), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Материалы и технологии 21 века» (г. Казань, 2015, 2018), 16 Международная школа-конференция молодых ученых «Spinus» (г. Санкт-Петербург, 2019).

На отдельных этапах работа поддерживалась грантом Российского Фонда Фундаментальных Исследователей (№ 13-02-00925), а также совместным грантом службы академической мобильности Германии DAAD и фонда «Алгарыш».

Часть работы была выполнена автором совместно с сотрудниками Центра Медицинской Физики при Университетской Клинике г. Фрайбурга.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, из них 4 статьи в журналах, входящих в список, утвержденный Высшей Аттестационной комиссией, 8 - тезисы докладов. На разработанную программу «CheckFiberTracts» было получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка публикаций автора, списка литературы из 217 наименований и приложения. Работа изложена на 152 страницах (включая 6 страниц приложения), содержит 32 рисунка и 4 таблицы.

Во введении обоснована актуальность задачи, дана общая характеристика состояния метода на сегодняшний день, сформулированы цель и задачи работы, приведены научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе описаны теоретические основы метода, а также приведен обзор существующих на данный момент путей решения поставленных задач

Во второй главе описаны протоколы измерения данных, использованных для апробации разрабатываемых методов, приведены описания алгоритмов АТ, используемых для реконструкции трактов, описаны параметры реконструкции.

В третьей главе описан разработанный автором метод верификации результатов АТ, приведены результаты апробации метода на симулированных и in vivo данных.

В четвертой главе описана модификация глобальной трактографии, приведены результаты апробации метода на симулированных и in vivo данных.

Автор выражает благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Ильясову Камилю Ахатовичу за руководство, постановку задачи, поддержку, оказываемую при выполнении работы. Автор

благодарит научный коллектив центра Медицинской Физики при Университетской клинике г. Фрайбурга (Германия) в лице Валерия Георгиевича Киселева и Марко Райзерта за наставничество, ценные советы и помощь в проведении работы. Автор выражает благодарность всему коллективу кафедры медицинской физики под руководством доктора химических наук, профессора Аганова Альберта Вартановича за поддержку и сотрудничество.

Физические и математические аспекты измерения самодиффузии при помощи МРТ

1.1 Объемная и ограниченная самодиффузия

В случае, если молекулы не встречают на своем пути никаких препятствий, то такую самодиффузию молекул называют объемной, распределение пространственных смещений молекул описывается функцией Гаусса

Р^г,^^) = (4пО^-3/2 , (1.1)

где Б - коэффициент самодиффузии молекул, в случае самодиффузии в трех измерениях среднеквадратичное смещение молекул воды равно:

((г-г')2) = въг (1.2)

В случае объемной самодиффузии диффузионный пропагатор Р удовлетворяет уравнению диффузии:

^ > = ОУ2Р(г,г'^), (1.3)

при условии Р(г, г', 0) = 8(г — г'); Р ^ 0 при г ^ 0 [36].

В случае, если молекула встречает на своем пути препятствие, пространственное распределение молекул не будет соответствовать распределению Гаусса. Например, для выражения пропагатора диффузии в порах правильной структуры можно записать следующие уравнение с граничным условием:

др(гРх) —> л

Б —^—- + НР(г, г', Ь) = 0 на поверхности поры, (1.4)

где Н - релаксационная мощность, для полностью отражающих стенок Н=0, для полностью адсорбирующих Н=го, тогда граничное условие можно записать как Р=0 [36].

В случае наличия ограничений величина коэффициента самодиффузии В будет зависеть от времени диффузии:

а) Режим малых времен диффузии - в этом случае Ь « а, где Ь -среднеквадратичное смещение молекул, а - размер поры. В этом случае число молекул, испытывающих столкновение с препятствием, будет крайне мало, и поэтому измеряемый коэффициент самодиффузии (ИКД) будет близок к объемному коэффициенту диффузии В.

б) Режим промежуточных времен диффузии - Ь « а, или ^ « а2/Б, где ^ -время диффузии. В данном случае ИКД становится убывающей функцией времени, так как уже большее количество молекул испытывают столкновение с препятствием.

в) Режим длинных времен диффузии - ^ » а2/Б. Все молекулы успевают испытать столкновение с препятствием за время диффузии, поэтому движение молекул усредняется по всему пространству пор.

1.2 Особенности самодиффузии молекул воды в головном мозге человека

Головной мозг человека состоит из большого числа нервных клеток (нейронов) (Рисунок 1.1 б), соединенных между собой синапсами, по которым передаются сложные электрические импульсы, что обеспечивает контроль над деятельностью всего организма. Нейроны состоят из тела, дендритов и аксона. Тела нейронов образуют серое вещество головного мозга. Аксоны нейронов образуют белое вещество головного мозга (Рисунок 1.1а). Аксоны нейронов покрыты так называемой миелиновой оболочкой, что обеспечивает быструю передачу импульсов. Миелиновая оболочка сильно ограничивает диффузию молекул воды в

поперечном направлении аксона (Рисунок 1.1в). Диаметр аксона может варьироваться в пределах 3-10 мкм [37].

Белое вещество Серое нем юс то

6 Типичная структура нейрона

Ммелнновая оболочка

Траектория смешений молекул воды

Рисунок 1.1 - Строение белого вещества головного мозга. (а) Кортикальный гистологический срез головного мозга человека. (б) Строение нейрона, аксоны нейрона образуют белое вещество головного мозга, терминали и дендриты нейрона образуют серое вещество головного мозга. (в) Упрощенная схема самодиффузии молекул воды в аксонах. (а) и (б) воспроизводятся с модификациями с http://brainmaps.org/ и https: //ru.wikipedia. org/

Проводящие волокна могут быть трех типов - комиссуральные, ассоциативные и проекционные. Комиссуральные тракты соединяют области в разных полушариях и координируют их деятельность. Ассоциативные тракты соединяют области в одном и том же полушарии. Их длина может быть различной - короткие проводящие пути полностью проходят внутри серого вещества головного мозга, средние (так называемые Ц-волокна) соединяют соседние мозговые извилины, длинные тракты соединяют различные доли головного мозга. Проекционные пути соединяют кору головного мозга и субкортикальные структуры, такие как таламус, базальные ганглии, спинной мозг [38].

Характер самодиффузии молекул воды в головном мозге крайне сложен и до сих пор не изучен до конца. Вследствие различных обменных процессов и неоднородности тканей, окружающих нервные клетки, результаты измерений сильно зависят от параметров измерений. Для интерпретации ИКД применяется множество различных математических моделей [39]. В литературе по ДВ МРТ головного мозга под диффузией молекул воды обычно подразумевается самодиффузия молекул воды, поэтому в дальнейшем «само-» будет опущено.

Так как оболочки клеток образуют непроницаемые и полупроницаемые барьеры для молекул воды, на измеряемый сигнал влияет не только диффузия молекул воды внутри нервных клеток, но и диффузия молекул воды в окружающих тканях. В белом веществе диффузия молекул воды ограничена в поперечном направлении аксонов, поэтому при длинных временах диффузии ИКД вдоль направления аксонов, значительно больше ИКД поперек направления аксонов. Анизотропность диффузии в белом веществе головного мозга позволяет получать информацию о траекториях прохождения нервных волокон.

Серое вещество головного мозга состоит из множества различных типов клеток, таких как тела нейронов, аксоны различной ориентации, дендриты, олигодендриы, внеклеточный матрикс и т. д. Поэтому можно считать, что изотропность диффузии, измеряемой в сером веществе головного мозга является результатом усреднения множества анизотропных микродоменов [40].

1.3 Обзор основных принципов получения изображений ДВ МРТ

1.3.1 Сигнал ЯМР

Метод магнитно-резонансной томографии основан на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР). При включении статического магнитного поля В0 магнитные моменты ядер начинают прецессировать с частотой:

ш0=уВ0, (1.5)

где - частота Лармора, у - гиромагнитное отношение, В0 - величина индукции магнитного поля, воздействующего на спин. Для наблюдения явления ЯМР кроме статического магнитного поля В0, необходимо так же радиочастотное поле с частотой ш0.

Интенсивность сигнала ЯМР зависит от числа протонов в регистрируемом объеме: п = Ур, где V - регистрируемый объем, р - протонная плотность. Зависимость интенсивности сигнала от параметров релаксации (времени спин-решеточной релаксации Тг и времени спин-спиновой релаксации Т2) определяется видом импульсной последовательности. В общем виде интенсивность сигнала I можно определить как:

¡-арУМЪЛШТЕ^Ю, (1.6)

а определяется сортом ядер, величиной индукции магнитного поля и чувствительностью аппаратуры; ТЕ и ТЯ - параметры импульсной последовательности, время эхо и время повторения последовательности.

Для пространственной локализации сигнала ЯМР в МРТ используют градиенты магнитного поля - частотно-кодирующий градиент, фазо-кодирующий градиент и градиент выбора среза. Полученные сигналы от каждого участка образца записывают в матрицу «сырых» данных, так называемое к - пространство. Обработка измеренного к-пространства по методу двумерного Фурье-преобразования позволяет получить изображение исследуемого объекта [41].

1.3.2 Основные импульсные последовательности для получения ДВ сигнала ЯМР

Совмещение принципов диффузионных ЯМР исследований с МРТ в 80-х годах прошлого века открыло большие возможности для неинвазивных исследований диффузионных процессов в биологических тканях.

Одной из первых ЯМР последовательностей для измерения коэффициента самодиффузии была последовательность спин-эхо в присутствии постоянного градиента [42; 43]. Однако, такую последовательность было сложно совместить с последовательностью МРТ для получения изображения - присутствие постоянного градиента во время РЧ импульсов искажает профиль выбранного среза, наличие постоянного градиента во время считывания сигнала уширяет полосу пропускания частот и ухудшает отношение сигнал-шум (signal-to-noise ratio, SNR).

Рисунок 1.2 - (a) аксиальный срез головного мозга, изображение, взвешенное по T2 (набор данных in vivo 5, глава 2) (б) ДВ МРТ изображение, полученное при помощи эхо-планарной последовательности (набор данных in vivo 5, глава 2) (в) ДВ МРТ изображение головного мозга пациента с нарушением кровообращения головного мозга по геморрагическому типу (данные пациентов с ишемическим поражением мозга, полученные в Университетской Клинике, набор данных in vivo 3, глава 2)

Проблему искажения получаемого сигнала позволила решить последовательность спин-эхо с импульсным прямоугольным градиентом магнитного поля (известная так же, как последовательность Стейскала-Таннера) [44] (рисунок 1.3):

I = 10ехр(-ТЕ/Т2) ехр(—у2С2Б82(А - 8/3)), (1.7)

где О - амплитуда градиента, А - время диффузии, 5 - длительность градиента.

Рисунок 1.3 - Последовательность спин-эхо с импульсным прямоугольным градиентом для получения ДВ сигнала

На практике прямоугольная форма градиентов недостижима, поэтому необходимо учитывать конечное время нарастания и убывания градиентов е [45]:

I = /0ехр(-ТЕ/Т2)ехр (-у2С2Ш2((Л - 5/3) + £3/30 - 5е2/б)) (1.8)

Импульсная последовательность спин-эхо с импульсным градиентом требует достаточно мощных градиентов магнитного поля (50-100 мТ/м, вплоть до 700-1000 мТ/м для экспериментов на животных), так как при меньших значениях О приходится увеличивать время диффузии А и, соответсвенно, увеличивать время эхо ТЕ, что ведет к потере амплитуды сигнала вследствие процессов Т2 -релаксации.

Для устранения вихревых токов, появляющихся вследствие резкого переключения градиентов такой силы вместо прямоугольного профиля импульса используют пару синусоидальных градиентов с противоположными полярностями («осциллирующий» градиент) [39]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коноплева Лидия Викторовна, 2019 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Lauterbur, P.C. Image formation by induced local interactions: Examples employing

nuclear magnetic resonance / P.C. Lauterbur // Nature. - 1973. - Vol. 242. - № 5394. - P. 190-191.

2. Mansfield, P. Multi-planar image formation using NMR spin echoes / P. Mansfield //

Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1977. - Vol. 10. - № 3. - P. L55-L58.

3. Mansfield, P. Medical imaging by NMR / P. Mansfield, A.A. Maudsley // The British

Journal of Radiology. - 1977. - Vol. 50. - № 591. - P. 188-194.

4. MR imaging of intravoxel incoherent motions: application to diffusion and perfusion

in neurologic disorders. / D. Le Bihan, E. Breton, D. Lallemand et al. // Radiology. -1986. - Vol. 161. - № 2. - P. 401-407.

5. Measurements of acute cerebral infarction: a clinical examination scale. / T. Brott, H.P.

Adams, C.P. Olinger et al. // Stroke. - 1989. - Vol. 20. - № 7. - P. 864-70.

6. Acute human stroke studied by whole brain echo planar diffusion-weighted magnetic

resonance imaging / S. Warach, J. Gaa, B. Siewert et al. // Ann Neurol. - 1995. -Vol. 37. - № 2. - P. 231-241.

7. Quantitative assessment of DTI-based muscle fiber tracking and optimal tracking

parameters / A.M. Heemskerk, T.K. Sinha, K.J. Wilson et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2009. - Vol. 61. - № 2. - P. 467-472.

8. Comparison of twice refocused spin echo versus stimulated echo diffusion tensor

imaging for tracking muscle fibers / B. Noehren, A. Andersen, T. Feiweier et al. // Journal of Magnetic Resonance Imaging. - 2015. - Vol. 41. - № 3. - P. 624-632.

9. Novikov, D.S. On modeling / D.S. Novikov, V.G. Kiselev, S.N. Jespersen // Magnetic

Resonance in Medicine. - 2018. - Vol. 79. - № 6. - P. 3172-3193.

10. Diffusion tensor imaging: concepts and applications. / D. Le Bihan, J.F. Mangin, C. Poupon et al. // Journal of magnetic resonance imaging: JMRI. - 2001. - Vol. 13. -№ 4. - P. 534-46.

11. Clinical Applications of Diffusion Tensor Imaging / A. Lerner, M.A. Mogensen, P.E. Kim et al. // World Neurosurgery. - 2014. - Vol. 82. - № 1-2. - P. 96-109.

12. Diffusion tensor tractography in patients with cerebral tumors: A helpful technique for neurosurgical planning and postoperative assessment / C.S. Yu, K.C. Li, Y. Xuan et al. // European Journal of Radiology. - 2005. - Vol. 56. - № 2. - P. 197-204.

13. White matter reorganization after surgical resection of brain tumors and vascular malformations. / M. Lazar, A.L. Alexander, P.J. Thottakara et al. // AJNR. American journal of neuroradiology. - Vol. 27. - № 6. - P. 1258-71.

14. Advanced new neurosurgical procedure using integrated system of intraoperative MRI and neuronavigation with multimodal neuroradiological images. / T. Wakabayashi, M. Fujii, Y. Kajita et al. // Nagoya journal of medical science. - 2009. - Vol. 71. - № 3-4. - P. 101-7.

15. The DTI Challenge: Toward Standardized Evaluation of Diffusion Tensor Imaging Tractography for Neurosurgery / S. Pujol, W. Wells, C. Pierpaoli et al. // Journal of Neuroimaging. - 2015. - Vol. 25. - № 6. - P. 875-882.

16. Diffusion tensor MRI tractography and cognitive impairment in multiple sclerosis / S. Mesaros, M.A. Rocca, K. Kacar et al. // Neurology. - 2012. - Vol. 78. - № 13. -P. 969-975.

17. Diffusion-MRI in neurodegenerative disorders / J. Goveas, L. O'Dwyer, M. Mascalchi et al. // Magnetic Resonance Imaging. - 2015. - Vol. 33. - № 7. - P. 853876.

18. Local and global fiber tractography in patients with epilepsy / C. Anastasopoulos, M. Reisert, V.G. Kiselev et al. // American Journal of Neuroradiology. - 2014. - Vol. 35.

- № 2. - P. 291-296.

19. Comparison of nine tractography algorithms for detecting abnormal structural brain networks in Alzheimer's disease / L. Zhan, J. Zhou, Y. Wang et al. // Frontiers in Aging Neuroscience. - 2015. - Vol. 7. - № APR. - P. 48.

20. Global tracking in human gliomas: A comparison with established tracking methods / T. Nguyen-Thanh, M. Reisert, C. Anastasopoulos et al. // Clinical Neuroradiology.

- 2013. - Vol. 23. - № 4. - P. 263-275.

21. Microstructural correlates of infant functional development: example of the visual pathways. / J. Dubois, G. Dehaene-Lambertz, C. Soares et al. // The Journal of neuroscience : the official journal of the Society for Neuroscience. - 2008. - Vol. 28.

- № 8. - P. 1943-8.

22. Fast quantitative diffusion-tensor imaging of cerebral white matter from the neonatal period to adolescence / J.F.L. Schneider, K.A. Il'yasov, J. Hennig et al. // Neuroradiology. - 2004. - Vol. 46. - № 4. - P. 258-266.

23. Sporns, O. The human connectome: A structural description of the human brain / O. Sporns, G. Tononi, R. Kötter // PLoS Computational Biology. - 2005. - Vol. 1. -№ 4. - P. 0245-0251.

24. Sotiropoulos, S.N. Building connectomes using diffusion MRI: why, how and but / S.N. Sotiropoulos, A. Zalesky // NMR in Biomedicine. - 2019. - Vol. 32. - № 4. -P. e3752.

25. Structural connectivity asymmetry in the neonatal brain / N. Ratnarajah, A. Rifkin-Graboi, M. V. Fortier et al. // Neurolmage. - 2013. - Vol. 75. - P. 195-202.

26. Stephan, K.E. The history of CoCoMac / K.E. Stephan // Neurolmage. - 2013. -Vol. 80. - P. 46-52.

27. A mesoscale connectome of the mouse brain / S.W. Oh, J.A. Harris, L. Ng et al. //

Nature. - 2014. - Vol. 508. - № 7495. - P. 207-214.

28. Sex differences in the structural connectome of the human brain. / M. Ingalhalikar, A. Smith, D. Parker et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. - 2014. - Vol. 111. - № 2. - P. 823-8.

29. Sex differences in the human connectome: 4-Tesla high angular resolution diffusion imaging (HARDI) tractography in 234 young adult twins / N. Jahanshad, I. Aganj, C. Lenglet et al. // 2011 IEEE International Symposium on Biomedical Imaging: From Nano to Macro. - IEEE, 2011. - P. 939-943.

30. Abnormal Structural Networks Characterize Major Depressive Disorder: A Connectome Analysis / M.S. Korgaonkar, A. Fornito, L.M. Williams et al. // Biological Psychiatry. - 2014. - Vol. 76. - № 7. - P. 567-574.

31. Connectome organization is related to longitudinal changes in general functioning, symptoms and IQ in chronic schizophrenia / G. Collin, J. de Nijs, H.E. Hulshoff Pol et al. // Schizophrenia Research. - 2016. - Vol. 173. - № 3. - P. 166-173.

32. Narr, K.L. Connectome and schizophrenia / K.L. Narr, A.M. Leaver // Current Opinion in Psychiatry. - 2015. - Vol. 28. - № 3. - P. 229-235.

33. Park, H.-J. Structural and Functional Brain Networks: From Connections to Cognition / H.-J. Park, K. Friston // Science. - 2013. - Vol. 342. - № 6158. - P. 12384111238411.

34. Rubinov, M. Complex network measures of brain connectivity: Uses and interpretations / M. Rubinov, O. Sporns // NeuroImage. - 2010. - Vol. 52. - № 3. -P. 1059-1069.

35. The challenge of mapping the human connectome based on diffusion tractography / K.H. Maier-Hein, P.F. Neher, J.C. Houde et al. // Nature Communications. - 2017. -Vol. 8. - № 1. - P. 1349.

36. Васина Е.Н. Самодиффузия в регулярных пористых системах методом ЯМР с импульсным градиентом магнитного поля / Васина Е.Н., Скирда Д.В., Волков В.И. - Казань: Казанский Федеральный Университет, 2000. - 50 с.

37. Ackerman, J.J.H. Biophysics of Diffusion in Cells / J.J.H. Ackerman, J.J. Neil // Diffusion MRI. - Oxford University Press, 2010. - P. 110-124.

38. Nolte, J. The Human Brain: An Introduction to its Functional Anatomy (4th edition) / J. Nolte. - Mosby, 1999. - 664 p.

39. Diffusion MRI. Vol. 1. Diffus. MRI / ed. D.K. Jones, PhD. - Oxford University Press, 2012. - 784 p.

40. Detection of microscopic anisotropy in gray matter and in a novel tissue phantom using double Pulsed Gradient Spin Echo MR / M.E. Komlosh, F. Horkay, R.Z. Freidlin et al. // Journal of Magnetic Resonance. - 2007. - Vol. 189. - № 1. - P. 3845.

41. Hornak, J.P. The Basics of MRI [Электронный ресурс]. - URL: https://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/ (дата обращения: 26.03.2018).

42. Hahn, E.L. Spin echoes / E.L. Hahn // Physical Review. - 1950. - Vol. 80. - № 4. -P. 580-594.

43. Carr, H.Y. Effects of Diffusion on Free Precession in Nuclear Magnetic Resonance Experiments / H.Y. Carr, E.M. Purcell // Physical Review. - 1954. - Vol. 94. - № 3. - P. 630-638.

44. Stejskal, E.O. Spin diffusion measurements: spin echoes in the presence of a time-dependant field gradient / E.O. Stejskal, J.E. Tanner // The Journal of chemical physics. - 1965. - Vol. 42. - № 1. - P. 288-292.

45. Mattiello, J. Analytical Expressions for the b Matrix in NMR Diffusion Imaging and Spectroscopy / J. Mattiello, P.J. Basser, D. Lebihan // Journal of Magnetic

Resonance, Series A. - 1994. - Vol. 108. - № 2. - P. 131-141.

46. Tanner, J.E. Use of the Stimulated Echo in NMR Diffusion Studies / J.E. Tanner // The Journal of Chemical Physics. - 1970. - Vol. 52. - № 5. - P. 2523-2526.

47. Regional physological functions depicted by sequences of rapid magnetic resonance images / D. Matthaei, J. Frahm, A. Haase et al. // The Lancet. - 1985. - Vol. 326. -№ 8460. - P. 893.

48. Kaiser, R. Diffusion and field-gradient effects in NMR Fourier spectroscopy / R. Kaiser, E. Bartholdi, R.R. Ernst // The Journal of Chemical Physics. - 1974. -Vol. 60. - № 8. - P. 2966-2979.

49. Turbo spin-echo diffusion-weighted MR of ischemic stroke. / K.O. Lovblad, P.M. Jakob, Q. Chen et al. // AJNR. American journal of neuroradiology. - 1998. -Vol. 19. - № 2. - P. 201-209.

50. A quantitative method for fast diffusion imaging using magnetization-prepared TurboFLASH. / D.L. Thomas, G.S. Pell, M.F. Lythgoe et al. // Magnetic resonance in medicine. - 1998. - Vol. 39. - № 6. - P. 950-60.

51. Schick, F. SPLICE: sub-second diffusion-sensitive MR imaging using a modified fast spin-echo acquisition mode. / F. Schick // Magnetic resonance in medicine. - 1997. - Vol. 38. - № 4. - P. 638-44.

52. Increased diffusion sensitivity with hyperechos / L.R. Frank, E.C. Wong, T.T. Liu et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2003. - Vol. 49. - № 6. - P. 1098-1105.

53. Oshio, K. GRASE (Gradient- and spin-echo) imaging: a novel fast MRI technique. / K. Oshio, D.A. Feinberg // Magnetic resonance in medicine. - 1991. - Vol. 20. -№ 2. - P. 344-349.

54. Мансфилд, П. Быстрая магнитно-резонансная томография / П. Мансфилд // Успехи физических наук. - 2005. - Т. 175. - № 10. - С. 1044.

55. Pipe, J.G. Non-EPI Pulse Sequences for Diffusion MRI / J.G. Pipe // Diffusion MRI. - Oxford University Press, 2010. - P. 203-217.

56. Skare, S.T. EPI-Based Pulse Sequences for Diffusion Tensor MRI / S.T. Skare, R. Bammer // Diffusion MRI. - Oxford University Press, 2010. - P. 182-202.

57. Gibbs ringing in diffusion MRI / J. Veraart, E. Fieremans, I.O. Jelescu et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2016. - Vol. 76. - № 1. - P. 301-314.

58. Tournier, J.-D. Diffusion tensor imaging and beyond. / J.-D. Tournier, S. Mori, A. Leemans // Magnetic resonance in medicine. - 2011. - Vol. 65. - № 6. - P. 15321556.

59. Gibbs-ringing artifact removal based on local subvoxel-shifts / E. Kellner, B. Dhital, V.G. Kiselev et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2016. - Vol. 76. - № 5. -P. 1574-1581.

60. Ильясов, К.А. Развитие методов магнитно-резонансной томографии в исследовании самодиффузии и температурных полей в живых системах : дис. д-ра физ.-мат. наук / К.А. Ильясов. - 2011. - 280 с.

61. Norris, D.G. Concomitant magnetic field gradients and their effects on imaging at low magnetic field strengths. / D.G. Norris, J.M. Hutchison // Magnetic resonance imaging. - 1990. - Vol. 8. - № 1. - P. 33-7.

62. Concomitant magnetic-field-induced artifacts in axial echo planar imaging. / X.J. Zhou, Y.P. Du, M.A. Bernstein et al. // Magnetic resonance in medicine. - 1998. -Vol. 39. - № 4. - P. 596-605.

63. Diffusion MRI: precision, accuracy and flow effects. / T.E. Conturo, R.C. McKinstry, J.A. Aronovitz et al. // NMR in biomedicine. - 1995. - Vol. 8. - № 7-8. - P. 307-32.

64. Basser, P.J. MR diffusion tensor spectroscopy and imaging. / P.J. Basser, J. Mattiello, D. LeBihan // Biophysical journal. - 1994. - Vol. 66. - № 1. - P. 259-67.

65. Jones, D.K. Optimal strategies for measuring diffusion in anisotropic systems by magnetic resonance imaging / D.K. Jones, M.A. Horsfield, A. Simmons // Magnetic Resonance in Medicine. - 1999. - Vol. 42. - № 3. - P. 515-525.

66. Armitage, P.A. Utilizing the diffusion-to-noise ratio to optimize magnetic resonance diffusion tensor acquisition strategies for improving measurements of diffusion anisotropy. / P.A. Armitage, M.E. Bastin // Magnetic resonance in medicine. - 2001.

- Vol. 45. - № 6. - P. 1056-65.

67. Alexander, D.C. Optimal imaging parameters for fiber-orientation estimation in diffusion MRI / D.C. Alexander, G.J. Barker // NeuroImage. - 2005. - Vol. 27. -№ 2. - P. 357-367.

68. Jones, D.K. The effect of gradient sampling schemes on measures derived from diffusion tensor MRI: A Monte Carlo study / D.K. Jones // Magnetic Resonance in Medicine. - 2004. - Vol. 51. - № 4. - P. 807-815.

69. Condition Number as a Measure of Noise Performance of Diffusion Tensor Data Acquisition Schemes with MRI / S. Skare, M. Hedehus, M.E. Moseley et al. // Journal of Magnetic Resonance. - 2000. - Vol. 147. - № 2. - P. 340-352.

70. Kiselev, V.G. Is the "biexponential diffusion" biexponential? / V.G. Kiselev, K.A. Il'yasov // Magnetic Resonance in Medicine. - 2007. - Vol. 57. - № 3. - P. 464-469.

71. Non-Gaussian diffusion in human brain tissue at high b-factors as examined by a combined diffusion kurtosis and biexponential diffusion tensor analysis / F. Grinberg, E. Farrher, J. Kaffanke et al. // NeuroImage. - 2011. - Vol. 57. - № 3. - P. 10871102.

72. Clark, C.A. Water diffusion compartmentation and anisotropy at high b values in the human brain / C.A. Clark, D. Le Bihan // Magnetic Resonance in Medicine. - 2000.

- Vol. 44. - № 6. - P. 852-859.

73. Clark, C.A. In vivo mapping of the fast and slow diffusion tensors in human brain /

C.A. Clark, M. Hedehus, M.E. Moseley // Magnetic Resonance in Medicine. - 2002.

- Vol. 47. - № 4. - P. 623-628.

74. Visualization of neural tissue water compartments using biexponential diffusion tensor MRI / B.A. Inglis, E.L. Bossart, D.L. Buckley et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2001. - Vol. 45. - № 4. - P. 580-587.

75. Maier, S.E. Biexponential analysis of diffusion-related signal decay in normal human cortical and deep gray matter / S.E. Maier, R. V. Mulkern // Magnetic Resonance Imaging. - 2008. - Vol. 26. - № 7. - P. 897-904.

76. Biexponential diffusion tensor analysis of human brain diffusion data / S.E. Maier, S. Vajapeyam, H. Mamata et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2004. - Vol. 51.

- № 2. - P. 321-330.

77. Conventional DTI vs. slow and fast diffusion tensors in cat visual cortex / I. Ronen, K.H. Kim, M. Garwood et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2003. - Vol. 49.

- № 5. - P. 785-790.

78. Kiselev, V.G. The Cumulant Expansion: An Overarching Mathematical Framework For Understanding Diffusion NMR / V.G. Kiselev // Diffusion MRI. - Oxford University Press, 2010. - P. 152-168.

79. Fieremans, E. White matter characterization with diffusional kurtosis imaging / E. Fieremans, J.H. Jensen, J.A. Helpern // NeuroImage. - 2011. - Vol. 58. - № 1. -P. 177-188.

80. Cohen, Y. High b-value q-space analyzed diffusion-weighted MRS and MRI in neuronal tissues - A technical review / Y. Cohen, Y. Assaf // NMR in Biomedicine.

- 2002. - Vol. 15. - № 7-8. - P. 516-542.

81. Callaghan, P.T. NMR microscopy of dynamic displacements: K-space and q-space imaging / P.T. Callaghan, C.D. Eccles, Y. Xia // Journal of Physics E: Scientific Instruments. - 1988. - Vol. 21. - № 8. - P. 820-822.

82. Cohen, Y. Extracting Geometric Properties of White Matter with q-Space Diffusion MRI (QSI) / Y. Cohen, Y. Assaf // Diffusion MRI. - Oxford University Press, 2010.

- P. 125-151.

83. Tuch, D.S. Q-ball imaging / D.S. Tuch // Magnetic Resonance in Medicine. - 2004.

- Vol. 52. - № 6. - P. 1358-1372.

84. Regularized, fast, and robust analytical Q-ball imaging / M. Descoteaux, E. Angelino, S. Fitzgibbons et al. // Magnetic resonance in medicine. - 2007. - Vol. 58. - № 3. -P. 497-510.

85. Reconstruction of the orientation distribution function in single- and multiple-shell q-ball imaging within constant solid angle / I. Aganj, C. Lenglet, G. Sapiro et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2010. - Vol. 64. - № 2. - P. 554-566.

86. Tristan-Vega, A. Estimation of fiber Orientation Probability Density Functions in High Angular Resolution Diffusion Imaging / A. Tristan-Vega, C.F. Westin, S. Aja-Fernandez // Neuroimage. - 2009. - Vol. 47. - № 2. - P. 638-650.

87. Beaulieu, C. The basis of anisotropic water diffusion in the nervous system - a technical review / C. Beaulieu // NMR in Biomedicine. - 2002. - Vol. 15. - № 7-8.

- P. 435-455.

88. Characterization and propagation of uncertainty in diffusion-weighted MR imaging / T.E.J. Behrens, M.W. Woolrich, M. Jenkinson et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2003. - Vol. 50. - № 5. - P. 1077-1088.

89. Compartment models of the diffusion MR signal in brain white matter: A taxonomy and comparison / E. Panagiotaki, T. Schneider, B. Siow et al. // NeuroImage. - 2012.

- Vol. 59. - № 3. - P. 2241-2254.

90. Characterization and propagation of uncertainty in diffusion-weighted MR imaging. / T.E.J.E.J. Behrens, M.W.W. Woolrich, M. Jenkinson et al. // Magnetic resonance in medicine. - 2003. - Vol. 50. - № 5. - P. 1077-88.

91. Multitensor approach for analysis and tracking of complex fiber configurations / B.W. Kreher, J.F. Schneider, I. Mader et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2005. -Vol. 54. - № May. - P. 1216-1225.

92. High angular resolution diffusion imaging reveals intravoxel white matter fiber heterogeneity / D.S. Tuch, T.G. Reese, M.R. Wiegell et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2002. - Vol. 48. - № 4. - P. 577-582.

93. Alexander, D.C. A general framework for experiment design in diffusion MRI and its application in measuring direct tissue-microstructure features / D.C. Alexander // Magnetic Resonance in Medicine. - 2008. - Vol. 60. - № 2. - P. 439-448.

94. Assaf, Y. Composite hindered and restricted model of diffusion (CHARMED) MR imaging of the human brain / Y. Assaf, P.J. Basser // NeuroImage. - 2005. - Vol. 27.

- № 1. - P. 48-58.

95. Axcaliber: A method for measuring axon diameter distribution from diffusion MRI / Y. Assaf, T. Blumenfeld-Katzir, Y. Yovel et al. // Magnetic Resonance in Medicine.

- 2008. - Vol. 59. - № 6. - P. 1347-1354.

96. New modeling and experimental framework to characterize hindered and restricted water diffusion in brain white matter / Y. Assaf, R.Z. Freidlin, G.K. Rohde et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2004. - Vol. 52. - № 5. - P. 965-978.

97. An analytical model of restricted diffusion in bovine optic nerve / G.J. Stanisz, G.A. Wright, R.M. Henkelman et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 1997. -Vol. 37. - № 1. - P. 103-111.

98. Orientationally invariant indices of axon diameter and density from diffusion MRI / D.C. Alexander, P.L. Hubbard, M.G. Hall et al. // NeuroImage. - 2010. - Vol. 52. -№ 4. - P. 1374-1389.

99. The absence of restricted water pool in brain white matter / B. Dhital, E. Kellner, V.G. Kiselev et al. // NeuroImage. - 2018. - Vol. 182. - P. 398-406.

100. Direct estimation of the fiber orientation density function from diffusion-weighted MRI data using spherical deconvolution / J.D. Tournier, F. Calamante, D.G. Gadian et al. // NeuroImage. - 2004. - Vol. 23. - № 3. - P. 1176-1185.

101. Tournier, J.-D. Robust determination of the fibre orientation distribution in diffusion MRI: Non-negativity constrained super-resolved spherical deconvolution / J.-D. Tournier, F. Calamante, A. Connelly // NeuroImage. - 2007. - Vol. 35. - № 4. -P. 1459-1472.

102. Multi-tissue constrained spherical deconvolution for improved analysis of multishell diffusion MRI data / B. Jeurissen, J.-D. Tournier, T. Dhollander et al. // NeuroImage. - 2014. - Vol. 103. - № 4. - P. 411-426.

103. Deterministic and Probabilistic Tractography Based on Complex Fibre Orientation Distributions / M. Descoteaux, R. Deriche, T.R. Knosche et al. // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2009. - Vol. 28. - № 2. - P. 269-286.

104. Alexander, D.C. Detection and modeling of non-Gaussian apparent diffusion coefficient profiles in human brain data / D.C. Alexander, G.J. Barker, S.R. Arridge // Magnetic Resonance in Medicine. - 2002. - Vol. 48. - № 2. - P. 331-340.

105. Kaden, E. Quantitative mapping of the per-axon diffusion coefficients in brain white matter / E. Kaden, F. Kruggel, D.C. Alexander // Magnetic Resonance in Medicine. - 2016. - Vol. 75. - № 4. - P. 1752-1763.

106. Disentangling micro from mesostructure by diffusion MRI: A Bayesian approach / M. Reisert, E. Kellner, B. Dhital et al. // NeuroImage. - 2017. - Vol. 147. - P. 964975.

107. Neurite density imaging versus imaging of microscopic anisotropy in diffusion MRI: A model comparison using spherical tensor encoding / B. Lampinen, F. Szczepankiewicz, J. Martensson et al. // NeuroImage. - 2017. - Vol. 147. - P. 517531.

108. Three-dimensional tracking of axonal projections in the brain by magnetic resonance imaging. / S. Mori, B.J. Crain, V.P. Chacko et al. // Annals of Neurology. - 1999. -Vol. 45. - № 2. - P. 265-9.

109. Tournier, J.-D.; Calamante, F. & Connelly, A. A. Improved probabilistic streamlines tractography by 2nd order integration over fibre orientation distributions / A. Tournier, J.-D.; Calamante, F. & Connelly // Proceedings of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine. - 2010. - P. 1670.

110. SIFT: Spherical-deconvolution informed filtering of tractograms / R.E. Smith, J.D. Tournier, F. Calamante et al. // NeuroImage. - 2013. - Vol. 67. - P. 298-312.

111. Anatomically-constrained tractography: Improved diffusion MRI streamlines tractography through effective use of anatomical information / R.E. Smith, J.-D. Tournier, F. Calamante et al. // NeuroImage. - 2012. - Vol. 62. - № 3. - P. 19241938.

112. COMMIT: Convex optimization modeling for microstructure informed tractography / A. Daducci, A. Dal Palù, A. Lemkaddem et al. // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2015. - Vol. 34. - № 1. - P. 246-257.

113. AxTract: Toward microstructure informed tractography / G. Girard, A. Daducci, L. Petit et al. // Human Brain Mapping. - 2017. - Vol. 38. - № 11. - P. 5485-5500.

114. Parker, G.J.M. A Framework for a Streamline-Based Probabilistic Index of Connectivity (PICo) Using a Structural Interpretation of MRI Diffusion Measurements / G.J.M. Parker, H.A. Haroon, C.A.M. Wheeler-Kingshott // J. Magn. Reson. Imaging. - 2003. - Vol. 18. - P. 242-254.

115. Probabilistic diffusion tractography with multiple fibre orientations: What can we gain? / T.E.J. Behrens, H.J. Berg, S. Jbabdi et al. // NeuroImage. - 2007. - Vol. 34. - № 1. - P. 144-155.

116. A Hough transform global probabilistic approach to multiple-subject diffusion MRI

tractography / I. Aganj, C. Lenglet, N. Jahanshad et al. // Medical Image Analysis. -2011. - Vol. 15. - № 4. - P. 414-425.

117. Probabilistic fiber tracking using the residual bootstrap with constrained spherical deconvolution / B. Jeurissen, A. Leemans, D.K. Jones et al. // Human Brain Mapping.

- 2011. - Vol. 32. - № 3. - P. 461-479.

118. Lazar, M. Bootstrap white matter tractography (BOOT-TRAC) / M. Lazar, A.L. Alexander // Neurolmage. - 2005. - Vol. 24. - № 2. - P. 524-532.

119. Measuring Cortico-Cortical Connectivity Matrices with Diffusion Spectrum Imaging / D.S. Tuch, M.R. Wiegell, T.G. Reese et al. // International Society for Magnetic Resonance in Medicine 9. - 2001. - Vol. 9. - P. 2001.

120. Kreher, B.W. Detektion von Hirnnervenfasern auf der Basis von diffusionsgewichteten Magnetresonanzdaten: Dokt. Diss. / B.W. Kreher. - 2007. -165 p.

121. DTI mapping of human brain connectivity: Statistical fibre tracking and virtual dissection / P. Hagmann, J.P. Thiran, L. Jonasson et al. // NeuroImage. - 2003. -Vol. 19. - № 3. - P. 545-554.

122. Parker, G.J.M. Estimating distributed anatomical connectivity using fast marching methods and diffusion tensor imaging / G.J.M. Parker, C.A.M. Wheeler-Kingshott, G.J. Barker // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2002. - Vol. 21. - № 5. -P. 505-512.

123. Ильясов, К.А. Магнитно-резонансная томография по тензору диффузии в исследовании микоструктуры и архитектуры белого вещества головного мозга / К.А. Ильясов, А.В. Аганов, Б.В. Крехер // Технологии живых систем. - 2012.

- Т. 9. - № 6. - С. 1-13.

124. A framework based on spin glass models for the inference of anatomical connectivity from diffusion-weighted MR data - a technical review / J.-F. Mangin, C. Poupon, Y.

Cointepas et al. // NMR in Biomedicine. - 2002. - Vol. 15. - № 7-8. - P. 481-492.

125. Regularization of diffusion-based direction maps for the tracking of brain white matter fascicles / C. Poupon, C.A. Clark, V. Frouin et al. // Neurolmage. - 2000. -Vol. 12. - № 2. - P. 184-195.

126. Kreher, B.W. Gibbs tracking: A novel approach for the reconstruction of neuronal pathways / B.W. Kreher, I. Mader, V.G. Kiselev // Magnetic Resonance in Medicine.

- 2008. - Vol. 60. - № 4. - P. 953-963.

127. Reisert, M. Fiber continuity: an anisotropic prior for ODF estimation. / M. Reisert, V.G. Kiselev // IEEE transactions on medical imaging. - 2011. - Vol. 30. - № 6. -P. 1274-83.

128. A Bayesian framework for global tractography / S. Jbabdi, M.W. Woolrich, J.L.R. Andersson et al. // Neurolmage. - 2007. - Vol. 37. - № 1. - P. 116-129.

129. Fillard, P. A novel global tractography algorithm based on an adaptive spin glass model. / P. Fillard, C. Poupon, J.-F. Mangin // Medical image computing and computer-assisted intervention : MICCAI ... International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. - 2009. - Vol. 12. - № Pt 1.

- P. 927-34.

130. Global fiber reconstruction becomes practical / M. Reisert, I. Mader, C. Anastasopoulos et al. // Neurolmage. - 2011. - Vol. 54. - № 2. - P. 955-962.

131. Toward global tractography / J.-F. Mangin, P. Fillard, Y. Cointepas et al. // Neurolmage. - 2013. - Vol. 80. - P. 290-296.

132. A Novel Anatomically-Constrained Global Tractography Approach to Monitor Sharp Turns in Gyri / A. Teillac, J. Beaujoin, F. Poupon et al. - Springer, Cham, 2017. - P. 532-539.

133. MITK Diffusion Imaging / K.H. Fritzsche, P.F. Neher, I. Reicht et al. // Methods of

Information in Medicine. - 2012. - Vol. 51. - № 5. - P. 441-448.

134. Global tractography of multi-shell diffusion-weighted imaging data using a multi-tissue model. / D. Christiaens, M. Reisert, T. Dhollander et al. // Neurolmage. - 2015.

- Vol. 123. - P. 89-101.

135. MesoFT: Unifying diffusion modelling and fiber tracking / M. Reisert, V.G. Kiselev, B. Dihtal et al. // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). - 2014. -Vol. 8675 LNCS. - P. 201-208.

136. Quantitative evaluation of 10 tractography algorithms on a realistic diffusion MR phantom / P. Fillard, M. Descoteaux, A. Goh et al. // Neurolmage. - 2011. - Vol. 56.

- № 1. - P. 220-234.

137. Reisert, M. Global reconstruction of neuronal fibres / M. Reisert, I. Mader, V. Kiselev // Proc. MICCAI Diffusion Modelling Workshop. - 2009. - P. 1-12.

138. Open Science CBS Neuroimaging Repository: Sharing ultra-high-field MR images of the brain / C.L. Tardif, A. Schäfer, R. Trampel et al. // Neurolmage. - 2016. -Vol. 124. - P. 1143-1148.

139. Surface-enhanced tractography (SET) / E. St-Onge, A. Daducci, G. Girard et al. // NeuroImage. - 2018. - Vol. 169. - P. 524-539.

140. Green, P.J. Reversible jump Markov chain monte carlo computation and Bayesian model determination / P.J. Green // Biometrika. - 1995. - Vol. 82. - № 4. - P. 711732.

141. Waagepetersen, R. A Tutorial on Reversible Jump MCMC with a View toward Applications in QTL-mapping / R. Waagepetersen, D. Sorensen // International Statistical Review. - 2001. - Vol. 69. - № 1. - P. 49-61.

142. Measuring macroscopic brain connections in vivo / S. Jbabdi, S.N. Sotiropoulos,

S.N. Haber et al. // Nature Neuroscience. - 2015. - Vol. 18. - № 11. - P. 1546-1555.

143. Felleman, D.J. Distributed hierarchical processing in the primate cerebral cortex. / D.J. Felleman, D.C. Van Essen // Cerebral cortex (New York, N.Y. : 1991). - Vol. 1. - № 1. - P. 1-47.

144. A weighted and directed interareal connectivity matrix for macaque cerebral cortex. / N.T. Markov, M.M. Ercsey-Ravasz, A.R. Ribeiro Gomes et al. // Cerebral cortex (New York, N.Y. : 1991). - 2014. - Vol. 24. - № 1. - P. 17-36.

145. Scannell, J.W. Analysis of connectivity in the cat cerebral cortex. / J.W. Scannell, C. Blakemore, M.P. Young // The Journal of neuroscience : the official journal of the Society for Neuroscience. - 1995. - Vol. 15. - № 2. - P. 1463-83.

146. Using Diffusion Tractography to Predict Cortical Connection Strength and Distance: A Quantitative Comparison with Tracers in the Monkey / C.J. Donahue, S.N. Sotiropoulos, S. Jbabdi et al. // The Journal of Neuroscience. - 2016. - Vol. 36. -№ 25. - P. 6758-6770.

147. Validation of tractography: Comparison with manganese tracing / T.R. Knosche, A. Anwander, M. Liptrot et al. // Human Brain Mapping. - 2015. - Vol. 36. - № 10. -P. 4116-4134.

148. Mapping remodeling of thalamocortical projections in the living reeler mouse brain by diffusion tractography / L.-A. Harsan, C. David, M. Reisert et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2013. - Vol. 110. - № 19. - P. E1797-E1806.

149. Cellular-level diffusion tensor microscopy and fiber tracking in mammalian nervous tissue with direct histological correlation / J.J. Flint, B. Hansen, M. Fey et al. // NeuroImage. - 2010. - Vol. 52. - № 2. - P. 556-561.

150. Diffusion tensor microscopy in human nervous tissue with quantitative correlation based on direct histological comparison / B. Hansen, J.J. Flint, C. Heon-Lee et al. // NeuroImage. - 2011. - Vol. 57. - № 4. - P. 1458-1465.

151. Validation of in vitro probabilistic tractography / T.B. Dyrby, L. V. S0gaard, G.J. Parker et al. // Neurolmage. - 2007. - Vol. 37. - № 4. - P. 1267-1277.

152. Diffusion tractography of post-mortem human brains: Optimization and comparison of spin echo and steady-state free precession techniques / K.L. Miller, J.A. McNab, S. Jbabdi et al. // Neurolmage. - 2012. - Vol. 59. - № 3. - P. 2284-2297.

153. Denk, W. Serial block-face scanning electron microscopy to reconstruct three-dimensional tissue nanostructure. / W. Denk, H. Horstmann // PLoS biology. - 2004. - Vol. 2. - № 11. - P. e329.

154. A platform for brain-wide imaging and reconstruction of individual neurons / M.N. Economo, N.G. Clack, L.D. Lavis et al. // eLife. - 2016. - Vol. 5. - P. e10566.

155. A software tool to generate simulated white matter structures for the assessment of fibre-tracking algorithms / T.G. Close, J.D. Tournier, F. Calamante et al. // Neurolmage. - 2009. - Vol. 47. - № 4. - P. 1288-1300.

156. Diffantom: Whole-Brain Diffusion MRI Phantoms Derived from Real Datasets of the Human Connectome Project / O. Esteban, E. Caruyer, A. Daducci et al. // Frontiers in Neuroinformatics. - 2016. - Vol. 10. - P. 4.

157. Fiber estimation and tractography in diffusion MRI: Development of simulated brain images and comparison of multi-fiber analysis methods at clinical b-values / B. Wilkins, N. Lee, N. Gajawelli et al. // Neurolmage. - 2015. - Vol. 109. - P. 341-356.

158. Phantomas: a flexible software library to simulate diffusion MR phantoms / E. Caruyer, A. Daducci, M. Descoteaux et al. // proceedings of Joint Annual Meeting ISMRM-ESMRMB. - 2014. - Vol. 17. - P. 20013.

159. Fiberfox: Facilitating the creation of realistic white matter software phantoms / P.F. Neher, F.B. Laun, B. Stieltjes et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2014. -Vol. 72. - № 5. - P. 1460-1470.

160. Validation of q-ball imaging with a diffusion fibre-crossing phantom on a clinical scanner / M. Perrin, C. Poupon, B. Rieul et al. // Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences. - 2005. - Vol. 360. - № 1457. - P. 881-891.

161. Anisotropic Phantoms for Quantitative Diffusion Tensor Imaging and Fiber-Tracking Validation / R. Lorenz, M.E. Bellemann, J. Hennig et al. // Applied Magnetic Resonance. - 2008. - Vol. 33. - № 4. - P. 419-429.

162. Flexible ex vivo phantoms for validation of diffusion tensor tractography on a clinical scanner / M. Watanabe, S. Aoki, Y. Masutani et al. // Radiation Medicine. -2006. - Vol. 24. - № 9. - P. 605-609.

163. Yanasak, N. Use of capillaries in the construction of an MRI phantom for the assessment of diffusion tensor imaging: demonstration of performance / N. Yanasak, J. Allison // Magnetic Resonance Imaging. - 2006. - Vol. 24. - № 10. - P. 13491361.

164. Resolving crossing fibres using constrained spherical deconvolution: Validation using diffusion-weighted imaging phantom data / J.-D. Tournier, C.-H. Yeh, F. Calamante et al. // Neurolmage. - 2008. - Vol. 42. - № 2. - P. 617-625.

165. Novel multisection design of anisotropic diffusion phantoms / E. Farrher, J. Kaffanke, A.A. Celik et al. // Magnetic Resonance Imaging. - 2012. - Vol. 30. - № 4.

- P. 518-526.

166. New diffusion phantoms dedicated to the study and validation of high-angular-resolution diffusion imaging (HARDI) models / C. Poupon, B. Rieul, I. Kezele et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2008. - Vol. 60. - № 6. - P. 1276-1283.

167. Investigation of resolution effects using a specialized diffusion tensor phantom / M. Bach, K.H. Fritzsche, B. Stieltjes et al. // Magnetic Resonance in Medicine. - 2014.

- Vol. 71. - № 3. - P. 1108-1116.

168. Biomimetic phantom for the validation of diffusion magnetic resonance imaging /

P.L. Hubbard, F.L. Zhou, S.J. Eichhorn et al. // Magnetic Resonance in Medicine. -2015. - Vol. 73. - № 1. - P. 299-305.

169. Zhang, S. DTI Fiber Clustering and Cross-subject Cluster Analysis / S. Zhang, D.H. Laidlaw // International Society of Magnetic Resonance in Medicine. - 2005. -Vol. 13. - № 1. - P. 2727.

170. Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention / V.S. B, K. Chang, B. Fischl et al. // MICCAI 2011: 14th International Conference (Vision, Pattern Recognition, and Graphics). - 2011. - Vol. 1. - P. 697.

171. Clustering Fiber Traces Using Normalized Cuts. : Lecture Notes in Computer Science / A. Brun, H. Knutsson, H.-J. Park et al. // Medical image computing and computer-assisted intervention : MICCAI . International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. - 2004. - Vol. 3216/2004. -№ 3216. - P. 368-375.

172. A Method for Clustering White Matter Fiber Tracts / L.J. O'Donnell, M. Kubicki, M.E. Shenton et al. // American Journal of Neuroradiology. - 2006. - Vol. 27. - № 5. - P. 1032-1036.

173. Suprathreshold fiber cluster statistics: Leveraging white matter geometry to enhance tractography statistical analysis / F. Zhang, W. Wu, L. Ning et al. // NeuroImage. -2018. - Vol. 171. - P. 341-354.

174. Knowledge-based classification of neuronal fibers in entire brain / Y. Xia, A.U. Turken, S.L. Whitfield-Gabrieli et al. // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). - 2005. - Vol. 3749 LNCS. - P. 205-212.

175. O'Donnell, L.J.L.J. Automatic tractography segmentation using a high-dimensional white matter atlas / L.J.L.J. O'Donnell, C.-F.C.F. Westin // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2007. - Vol. 26. - № 11. - P. 1562-1575.

176. Fiber tracts of high angular resolution diffusion MRI are easily segmented with spectral clustering . / L. Jonasson, P. Hagmann, J. Thiran et al. // Proceedings of 13th Annual Meeting ISMRM, Miami. - 2005. - Vol. 982. - № 1999. - P. 2005.

177. Microstructural grey matter parcellation and its relevance for connectome analyses / S. Caspers, S.B. Eickhoff, K. Zilles et al. // Neurolmage. - 2013. - Vol. 80. - P. 1826.

178. Mapping the Structural Core of Human Cerebral Cortex / P. Hagmann, L. Cammoun, X. Gigandet et al. // PLoS Biology. - 2008. - Vol. 6. - № 7. - P. e159.

179. Behrens, T.E.J. Human connectomics. / T.E.J. Behrens, O. Sporns // Current opinion in neurobiology. - 2012. - Vol. 22. - № 1. - P. 144-53.

180. Functional connectivity in the motor cortex of resting human brain using echo-planar MRI. / B. Biswal, F.Z. Yetkin, V.M. Haughton et al. // Magnetic resonance in medicine. - 1995. - Vol. 34. - № 4. - P. 537-41.

181. Imaging human connectomes at the macroscale. Vol. 10 / R.C. Craddock et al. -NIH Public Access, 2013.

182. Conserved and variable architecture of human white matter connectivity / D.S. Bassett, J.A. Brown, V. Deshpande et al. // NeuroImage. - 2011. - Vol. 54. - № 2. -P. 1262-1279.

183. Bassett, D.S. Small-World Brain Networks / D.S. Bassett, E. Bullmore // The Neuroscientist. - 2006. - Vol. 12. - № 6. - P. 512-523.

184. Characterizing brain anatomical connections using diffusion weighted MRI and graph theory / Y. Iturria-Medina, E.J. Canales-Rodríguez, L. Melie-Garda et al. // Human Brain Mapping Journal. - 2007. - Vol. 36. - P. 645-660.

185. Mapping magnetic susceptibility anisotropies of white matter in vivo in the human brain at 7T / X. Li, D.S. Vikram, I.A.L. Lim et al. // NeuroImage. - 2012. - Vol. 62.

- № 1. - P. 314-330.

186. Mapping Anatomical Connectivity Patterns of Human Cerebral Cortex Using In Vivo Diffusion Tensor Imaging Tractography / G. Gong, Y. He, L. Concha et al. // Cerebral Cortex. - 2009. - Vol. 19. - № 3. - P. 524-536.

187. Automated anatomical labeling of activations in SPM using a macroscopic anatomical parcellation of the MNI MRI single-subject brain / N. Tzourio-Mazoyer, B. Landeau, D. Papathanassiou et al. // NeuroImage. - 2002. - Vol. 15. - № 1. -P. 273-289.

188. MRI atlas of human white matter / S. Mori et al. - Elsevier, 2001. - 931 p.

189. Reproducibility of quantitative tractography methods applied to cerebral white matter / S. Wakana, A. Caprihan, M.M. Panzenboeck et al. // NeuroImage. - 2007. -Vol. 36. - № 3. - P. 630-644.

190. Construction of a 3D probabilistic atlas of human cortical structures / D.W. Shattuck, M. Mirza, V. Adisetiyo et al. // NeuroImage. - 2008. - Vol. 39. - № 3. - P. 10641080.

191. Essen, D.C. Van. A Population-Average, Landmark- and Surface-based (PALS) atlas of human cerebral cortex / D.C. Van Essen // NeuroImage. - 2005. - Vol. 28. -№ 3. - P. 635-662.

192. Alexander-Bloch, A. Imaging structural co-variance between human brain regions / A. Alexander-Bloch, J.N. Giedd, E. Bullmore // Nature Reviews Neuroscience. -2013. - Vol. 14. - № 5. - P. 322-336.

193. The tract terminations in the temporal lobe: Their location and associated functions / C.J. Bajada, H.A. Haroon, H. Azadbakht et al. // Cortex. - 2017. - Vol. 97. - P. 277290.

194. Cortical Terminations of the Inferior Fronto-Occipital and Uncinate Fasciculi:

Anatomical Stem-Based Virtual Dissection / J. Hau, S. Sarubbo, G. Perchey et al. // Frontiers in Neuroanatomy. - 2016. - Vol. 10. - P. 58.

195. Jones, D.K. Twenty-five pitfalls in the analysis of diffusion MRI data / D.K. Jones, M. Cercignani // NMR in Biomedicine. - 2010. - Vol. 23. - № 7. - P. 803-820.

196. Continuous representations of brain connectivity using spatial point processes / D. Moyer, B.A. Gutman, J. Faskowitz et al. // Medical Image Analysis. - 2017. -Vol. 41. - P. 32-39.

197. O'Donnell, L.J. Fiber clustering versus the parcellation-based connectome / L.J. O'Donnell, A.J. Golby, C.F. Westin // NeuroImage. - 2013. - Vol. 80. - P. 283-289.

198. Reproducibility of the Structural Connectome Reconstruction across Diffusion Methods / V. Prckovska, P. Rodrigues, A. Puigdellivol Sanchez et al. // Journal of Neuroimaging. - 2016. - Vol. 26. - № 1. - P. 46-57.

199. Test-retest reliability of structural brain networks from diffusion MRI / C.R. Buchanan, C.R. Pernet, K.J. Gorgolewski et al. // NeuroImage. - 2014. - Vol. 86. -P. 231-243.

200. Kreher, B.W. DTI&FiberTools: A Complete Toolbox for DTI Calculation, Fiber Tracking, and Combined Evaluation / B.W. Kreher, J. Hennig, K.A. Il 'yasov // Proceedings of ISMRM 14th International Scientific Meeting. - 2006. - P. 13.

201. Tournier, J.D. MRtrix: Diffusion tractography in crossing fiber regions / J.D. Tournier, F. Calamante, A. Connelly // International Journal of Imaging Systems and Technology. - 2012. - Vol. 22. - № 1. - P. 53-66.

202. Advances in functional and structural MR image analysis and implementation as FSL / S.M. Smith, M. Jenkinson, M.W. Woolrich et al. // NeuroImage. - 2004. -Vol. 23. - № SUPPL. 1. - P. S208-S219.

203. Statistical parametric maps in functional imaging: A general linear approach / K.J.

Friston, a. P. Holmes, K.J. Worsley et al. // Human Brain Mapping. - 1994. - Vol. 2.

- № 4. - P. 189-210.

204. Ashburner, J. SPM: A history / J. Ashburner // NeuroImage. - 2012. - Vol. 62. -№ 2. - P. 791-800.

205. The WU-Minn Human Connectome Project: An overview / D.C. Van Essen, S.M. Smith, D.M. Barch et al. // NeuroImage. - 2013. - Vol. 80. - P. 62-79.

206. Anderson, A.W. Measurement of fiber orientation distributions using high angular resolution diffusion imaging / A.W. Anderson // Magnetic Resonance in Medicine. -2005. - Vol. 54. - № 5. - P. 1194-1206.

207. Veraart, J. Diffusion MRI noise mapping using random matrix theory / J. Veraart, E. Fieremans, D.S. Novikov // Magnetic Resonance in Medicine. - 2016. - Vol. 76.

- № 5. - P. 1582-1593.

208. Andersson, J.L.R. An integrated approach to correction for off-resonance effects and subject movement in diffusion MR imaging / J.L.R. Andersson, S.N. Sotiropoulos // NeuroImage. - 2016. - Vol. 125. - P. 1063-1078.

209. Reisert, M. Edge preserving upsampling of image resolution in MRI / M. Reisert, E. Kellner // Proceedings ISMRM, Hawaii. - Honolulu, 2017. - P. 775.

210. Ashburner, J. Unified segmentation / J. Ashburner, K.J. Friston // NeuroImage. -2005. - Vol. 26. - № 3. - P. 839-851.

211. MITK global tractography / P.F. Neher, B. Stieltjes, M. Reisert et al. // Medical Imaging 2012: Image Processing / eds. D.R. Haynor, S. Ourselin. - 2012. -P. 83144D.

212. Shannon, C.E. A Mathematical Theory of Communication / C.E. Shannon // The Bell System Technical Journal. - 1948. - Vol. 27. - P. 379-423.

213. Koch, M.A. An investigation of functional and anatomical connectivity using

magnetic resonance imaging / M.A. Koch, D.G. Norris, M. Hund-Georgiadis // Neuroimage. - 2002. - Vol. 16. - № 1. - P. 241-250.

214. Tractometer: Online Evaluation System for Tractography / M.-A. Côté, A. Boré, G. Girard et al. // Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention --MICCAI 2012: 15th International Conference, Nice, France, October 1-5, 2012, Proceedings, Part I / eds. N. Ayache et al. - Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012. - P. 699-706.

215. Tractometer: Towards validation of tractography pipelines / M.A. Côté, G. Girard, A. Boré et al. // Medical Image Analysis. - 2013. - Vol. 17. - № 7. - P. 844-857.

216. Tract probability maps in stereotaxic spaces: Analyses of white matter anatomy and tract-specific quantification / K. Hua, J. Zhang, S. Wakana et al. // NeuroImage. -2008. - Vol. 39. - № 1. - P. 336-347.

217. Goldstein, L.B. Interrater reliability of the NIH stroke scale. / L.B. Goldstein, C. Bertels, J.N. Davis // Archives of neurology. - 1989. - Vol. 46. - № 6. - P. 660-2.

218. Apparent Fibre Density: A novel measure for the analysis of diffusion-weighted magnetic resonance images / D. Raffelt, J.-D.D. Tournier, S. Rose et al. // NeuroImage. - 2012. - Vol. 59. - № 4. - P. 3976-3994.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

Пользовательский интерфейс программы «CheckFiberTract», созданный при помощи утилиты SPM «Batch tool»

Код функции для расчета вероятности диффузии вдоль заданного направления

function ...

prob=parametr_calc_mtemal_modif_1(VJ,fJambd1Jambd2,lambd3,q1,anglc,alphamm, alphamax,alpha)

%% иницализация параметров анизотропного тензора диффузии i_i=i; k=14;

K=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

M1=cell(1,l);

dTensor=cell(1,l);

dTensorFiber1 = [lambd1 0 0; 0 lambd2 0; 0 0 lambd3];

prob=double(0);

vect_c=zeros(l,3);

%% определение допустимого угла отклонения тракта от найденного направления диффузии if alpha<alpha*anglc<alphamax

alpha=alpha* angle; else

if alpha*anglc>alphamax alpha=alphamax; end end if l~=1

alpha=alphamin; end

%% симуляция профиля диффузии в аксонах в вокселе for i=1:l Matr=V(i}'; M1{i}=K\Matr; vect_c(i,1:3)=M1{i}(1:3,1)'; dTensor{i}=M1 {i}*dTensorFiber1*M1 {i}'; end

%% расчет вероятности в заданном направлении p1=repmat(q1,l,1);

deg=abs((sum(p1.*vect_c,2))./(sqrt(sum(p1.A2,2)).*sqrt(sum(vect_c.A2,2)))); [degmax, num]=max(deg); if degmax>cosd(alpha)

q1(1:3 )=vect_c(num,1:3); else

num=0; end

G=set_gradients; M(1:l)=0; omega=4*pi/300; for j=1:l

M(j)=M(j)+sum(sum(G*dTensor{j}.*G(:,1:3),2).Ak); end M=M*omega; if num~=0 l_1=1;

dTensor{ 1 }=dTensor{num}; f(1)=1;

M(1)=M(num); end p(1:l_1)=0;

for m=1:l_1

p(m)=(f(m)*(q1*dTensor(m}*q1')Ak)/M(m); end

prob=(sum(p))*(2*pi*(1-cos((pi/180)*20))); if prob<0 prob=0; end end

Код функции для расчета энтропии Шеннона в вокселе

function Entr=calc_entr_vox(V,l,f, lambd1, lambd2, lambd3)

%%иницализация параметров анизотропного тензора диффузии k=14;

K=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

M1=cell(1,l);

dTensor=cell(1,l);

dTensorFiber1 = [lambd1 0 0; 0 lambd2 0; 0 0 lambd3];

%% симуляция профиля диффузии внутри аксонов в вокселе for i=1:l Matr=V{i}'; M1{i}=K\Matr;

dTensor{i}=M1 {i}*dTensorFiber1*M1 {i}'; end

G=set_gradients;

M(1:l)=double(0);

omega=4*pi/300;

for j=1:l

M(j)=M(j)+sum(sum(G*dTensor{j}.*G(:,1:3),2).Ak); end

M=M*omega; fd=size(G,1); M=repmat(M,[fd 1])';

%% расчет энтропии Шеннона

for m=1:l

p(m,1: fd)=f(m)*sum(G*dTensor{m}. *G(:,1:3),2).Ak;

end

H=(sum(p./M, 1 ))*(2*pi*(1 -cos((pi/180)*20)));

id=find(H<0);

H(id)=0;

Entr=sum(-H.*log(H)); clear p if Entr<0 Entr=0; end

end

Приложение 2

Нахождение оптимальной конфигурации микропараметрической модели М и вывод формулы энергии системы без использования микропараметрической модели

Для того, чтобы найти оптимальную конфигурацию М(в,ф) необходимо минимизировать выражение:

Ь Ъ 2

где I i m, , Flm - коэффициенты разложения сигнала ДВ МРТ, микроструктурной модели и FOD в сферическом базисе.

Без потери общности изложения, далее найдем решение для к — го элемента М, при одном значении b — фактора, т.е b = 1. Пусть I = к, тогда: S и F- вектор-столбцы с 2к + 1 элементами, Мк - число.

dlI — MkFI2

„„ = 2р'(1 — MkF) = 0 dMk н у k J

2F'I — 2p'MkF = 0

м _ F I _ Yjm=-k Fmk Ikm

Mk yk F2

m=- k k m

Подставив найденное выражение в исходное выражение:

F7

1 —

FI' F'I FI'

= IГ — 21 — F' +--F — F'

11 21 F2f + F2f F2F

2

F'IFT {ym=-kFmkIkm)

= С onst--—— = — --—r-=-—

F2 yk F2

m=- k k m

Обобщая на все коэффициенты разложения:

2

р _ У"1 hb(hm F-mlllm)

^data / y1 и 2

^у1 hm ?1т