Генераторы случайных и псевдослучайных чисел для статистического моделирования и защиты информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Гришкин, Сергей Григорьевич

• Гришкин, Сергей Григорьевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гришкин, Сергей Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

ГЕНЕРАТОРЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

И ЧИСЕЛ

1.1. Постановка задачи

1.2. ГПСЧ на основе комбинаций прямых и инверсных последовательностей

1.2.1. Описание работы ГПСЧ

1.2.2. Статистические характеристики чисел на основе прямых

и инверсных М-последовательностей

1.2.3. Статистические характеристики чисел на основе прямых

и инверсных (М-^-последовательностей

1.2.4. Псевдослучайные числа с регулируемыми автокорреляционными свойствами

1.3. ГПСЧ, формирующий произвольные псевдослучайные последовательности

1.4. Выводы

ГЛАВА

ГЕНЕРАТОРЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

2.1. Обзор методов построения НПСП

2.2. Специальный класс генераторов НПСП

2.2.1. Описание генератора НПСП

2.2.2. Вычисление длин циклов

2.2.3. Идентификация начального состояния

2.2.4. Статистические свойства НПСП

2.2.4.1. Вычисление среднего значения

2.2.4.2. Вычисление корреляционных отношений

2.3. Выводы

ГЛАВА

ГЕНЕРАТОРЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

3.1. Принципы построения и работы ГСП

3.2. ГСП с динамической обратной связью

3.3. Комбинированный ГСП

3.4. Выводы

ГЛАВА

АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА КРИПТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ГЕНЕРАТОРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

4.1.Введени е

4.2. Концептуальные вопросы защиты информации в ИВС

4.3. Основные требования, предъявляемые к криптоалгоритмам

4.4. Криптоалгоритмы на основе аддитивных методов

4.5. Основные принципы построения АПСКЗИ

4.6. Структурная схема криптоплаты АПСКЗИ «ГРАНИТ»

4.7. Принципы работы криптоплаты «ГРАНИТ»

4.7.1. Интерфейс криптоплата - ПЭВМ

4.7.2. Операционная часть криптоплаты

4.7.3. Генератор псевдослучайной последовательности

4.7.4. Генераторы нелинейных псевдослучайных последовательностей

4.7.5. Генератор случайной последовательности

4.7.6. Блок встроенных шифрключей

4.8. Расчет быстродействия

4.9. Программное обеспечение

4.9.1. Сервисная подсистема

4.9.2. Подсистема управления файлами

4.9.3. Подсистема обеспечения рабочих режимов

4.9.4. Подсистема управления шифрключами

4.9.5. Ключевая система, встроенная в аппаратуру

4.10. Технические характеристики АПСКЗИ «ГРАНИТ»

4.11. Технические характеристики АПСКЗИ «ГРАНИТ-Х»

4.12. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ТЕКСТОВЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

АКФ - автокорреляционная функция;

АПСКЗИ - аппаратно-программное средство криптографической защиты

информации;

БИС - большая интегральная схема;

БК - блок шифрключей;

БУ - буферное устройство;

БУРР - блок управления рабочими режимами;

БШ - блок шифрования/расшифрования;

ГАСС - генератор асинхронных случайных сигналов

ГПСП - генератор псевдослучайных последовательностей;

ГПСЧ - генератор псевдослучайных чисел;

ГНПСП - генератор нелинейных псевдослучайных

последовательностей;

ГСП - генератор случайной последовательности;

ГСЧ - генератор случайных чисел;

ГП - группа пользователей;

ДАП - дешифратор адреса портов;

ИБС - интерфейсный блок связи;

ИВС - информационно-вычислительная система;

ИМС - интегральные микросхемы;

КО - ключ обмена;

КУ - криптографическое устройство;

ЛВС - локальная вычислительная сеть;

ЛБД - локальная база данных;

ЛПМ - линейная последовательностная машина;

мс нпсп

ОЗУ

п

плис

ПЗУ

ПРК

ПСП

ПУЗС

ПЭВМ

пшк

РАБ

РСЛОС

РШК

сзи ск

УЗР

УУ

УШ

УШК

ЦБС

ЦРК

элс

матрица соединений;

нелинейные псевдослучайные последовательности; оперативное запоминающее устройство; операционная часть; пользователи;

программируемая логическая интегральная схема; постоянное запоминающее устройство; память рабочих ключей; псевдослучайные последовательности; протокол установления закрытого сеанса связи; персональная ЭВМ; память встроенных шифрключей; рабочий режим;

регистр сдвига с линейной обратной связью;

регистр шифрования ключа;

средство защиты информации;

сеансный шифрключ;

узел задания режимов;

устройство управления;

узел шифрования;

узел шифрования рабочего ключа;

центр безопасности сети;

центр распределения ключей;

эквивалентная линейная сложность.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генераторы случайных и псевдослучайных чисел для статистического моделирования и защиты информации»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время случайные и псевдослучайные числа широко используются в процессе решения задач в таких областях, как статистическое моделирование и защита информации в информационно-вычислительных системах. Для решения этих задач необходимо вырабатывать «несметные количества случайных чисел с самыми разнообразными свойствами» [1,2]. Наибольшее значение для практики имеют числа с равномерным законом распределения.

Одними из основных элементов, используемых при решении таких задач, являются генераторы случайных и псевдослучайных чисел (ГСЧ и ГПСЧ), от качества и быстродействия которых существенно зависят результаты решения поставленных задач. Известны фундаментальные работы в области генерирования случайных и псевдослучайных чисел [3-15], а также большое количество патентов и авторских свидетельств, которые говорят о всевозрастающем интересе к этим областям. Решению таких задач посвящены работы ученых: Бакановича Э.А., Билинского И.Я., Бобнева М.П., Бондаренко Б.П., Бусленко Н.П., Бухараева Р.Г., Гавела Я., Гантмахера В.Е., Гладкого B.C., Глова В.И., Голенко Д.И., Гондарева В.П., Данильченко И.А., Дапина О.И., Добриса Г.В., Ермакова С.М., Захарова В.М., Кирьянова Б.Ф., Кузнецова В.М., Левина В.К., Леусенко А.Е., Мансурова P.M., Мельникова Ю.Н.,Менькова A.B., Морозевича А.Н., Морозова A.M., Орлова М.А., Песошина В.А., Пестрякова В.Б., Полляка Ю.Г., Романкевича A.M., Свердлика А.Н., Сергеева H.H., Соболя И.М., Столова Е.Л., Судакова Д.М., Тарасова В.М., Таусворта Р., Урецкого Я.С., Хамитова Г.П., Чабдарова Ш.М., Четверикова В.М., Шрейдера Ю.А., Яковлева В.В., Ярмолика В.Н. и других.

В отечественной и зарубежной литературе основное внимание при формировании псевдослучайных чисел уделено ГПСЧ, построенным на основе регистра сдвига с линейной обратной связью (с сумматорами по модулю два) [10, 13, 15-^30], причем в большинстве работ рассматриваются последовательности максимальной длины или М-последовательности.

Известно построение ГПСЧ с использованием инверторов в цепи обратной связи регистра сдвига [31, 32]. Однако статистические характеристики чисел, генерируемых такими ГПСЧ, изучены еще недостаточно.

ГПСЧ успешно используются для защиты информации в ПЭВМ и сетях, для шифрования данных или сообщений, поскольку ключ для их расшифрования на приемной стороне строится с помощью идентичного ГПСЧ [28, 31, 33]. Для создания средств криптографической защиты информации необходимо использовать генераторы нелинейных псевдослучайных последовательностей [34], которые исследованы еще недостаточно.

Разработка высококачественных и быстродействующих ГСЧ с равномерным законом распределения является актуальной задачей. Большие успехи в этой области получены в Казанской научной школе, где предложено строить генераторы случайных последовательностей (ГСП) и чисел целиком на цифровой элементной базе с неавтономным источником шума [35, 36]. Перспективным остается создание комбинированных ГСЧ, построенных на основе ГПСЧ [6, 10, 15, 35-40].

Целью настоящей работы является расширение функциональных возможностей аппаратных средств генерирования случайных и псевдослучайных чисел и создание устройств вычислительной техники для статистического моделирования и защиты информации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие

задачи:

- исследовать статистические характеристики псевдослучайных чисел на основе комбинаций прямых и инверсных М- и (М-1)-последовательностей;

- разработать и исследовать генераторы нелинейных псевдослучайных последовательностей;

- разработать новые генераторы случайных последовательностей на цифровой элементной базе, использующие естественные флуктуации временных параметров цифровых элементов;

- разработать аппаратно-программные средства вычислительной техники для криптографической защиты информации.

Для решения поставленных задач использован аппарат теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, теории цифровых автоматов. При исследовании ГСЧ и ГПСЧ применялось статистическое моделирование на ЭВМ, а также экспериментальная проверка лабораторных макетов и опытных образцов изделий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложен метод построения ГПСЧ на основе комбинаций прямых и инверсных М- и (М-^-последовательностей. Обобщены известные результаты и исследованы статистические характеристики псевдослучайных чисел на основе прямых и инверсных последовательностей;

исследован генератор нелинейных псевдослучайных последовательностей, относящийся к классу комбинированных генераторов и состоящий из трех линейных генераторов, один из которых -управляющий, и мультиплексора. Каждый из трех генераторов является

автономной линейной последовательностной машиной. Разработана математическая модель для двух генераторов - управляющего и управляемого. Определен способ вычисления длины циклов и предложен подход для определения статистических свойств выходных нелинейных псевдослучайных последовательностей;

- предложен генератор случайной последовательности, построенный на двух генераторах (управляющем и управляемом) асинхронных случайных сигналов с динамически изменяемой обратной связью и с дополнительным суммированием по модулю два их выходных случайных сигналов.

Результаты проведенных исследований использованы в разработанных и доведенных до промышленного производства аппаратно-программных средствах криптографической защиты информации. Разработаны средства «КРИПТОСТАТ», «КРИСТАЛЛ», «ГРАНИТ», «КАИР» и «ГРАНИТ-Х», использующие криптоалгоритм с применением линейных и нелинейных псевдослучайных и случайных последовательностей. Аппаратно-программные средства «КРИСТАЛЛ» и «ГРАНИТ» доведены до серийного производства и применяются в нескольких организациях, в том числе внедрены в учебный процесс на кафедре ЭВМ КГТУ.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Всесоюзной научно-технической конференции «Вероятностные методы и средства» (Новгород, 1983 г.);

Республиканской научно-практической конференции «Проблемы разработки и внедрения микромодульных систем в ЭВМ» (Казань, 1990 г.);

- Всесоюзном научно-техническом семинаре «Сетевая обработка информации» (Москва, 1990 г.).;

научно-техническом семинаре «Аппаратные средства защиты информации и статистического моделирования в персональных ЭВМ» (Казань, 1991 г.);

- научно-технической конференции Казанского научного центра РАН (Казань, 1991 г.);

- Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы защиты информации в системе высшей школы» (Обнинск, 1993 г.);

Международной научно-технической конференции «Развитие и применение открытых систем» (Казань, 1994 г.);

- юбилейной научной и научно-методической конференции КГТУ им. А.Н.Туполева (Казань, 1997 г.);

- Международной конференции и выставке «Безопасность информации» (Москва, 1997 г.);

На защиту выносятся:

- метод построения ГПСЧ на основе комбинаций прямых и инверсных М- и (М-1)- последовательностей;

результаты исследований генератора нелинейных псевдослучайных последовательностей, состоящего из управляющего и управляемого генератора на регистрах сдвига с линейными обратными связями;

- метод построения генератора случайной последовательности на основе двух генераторов (управляющем и управляемом) асинхронных случайных сигналов с динамически изменяемой обратной связью;

аппаратно-программные средства криптографической защиты информации, использующие оригинальный криптоалгоритм с применением генераторов линейных и нелинейных псевдослучайных и случайных последовательностей.

Технические решения защищены 3 авторскими свидетельствами и 1 патентом.

Работы проводились по госбюджетным и хоздоговорным темам: -по комплексному договору с НИИ ВС Казанского НПО ВС по теме «Исследование и разработка специализированных процессоров ЭВМ (Ряд 2 и Ряд 3) для сети ЭВМ». Приказом Минвуза СССР № 1238 от 29.12.81 г. данная тематика включена в координационный план НИР вузов Минвуза СССР в области вычислительной техники;

- по конкурсной теме РАН «Методы и средства криптографической защиты информации от несанкционированного использования в ПЭВМ и ЛВС»;

-по хозяйственному договору с ассоциацией «Татинформ» по защите информации при автоматизации деятельности правоохранительных органов РТ;

- по программе НИР АН РТ по теме «Построение криптосистемы на основе генераторов нелинейных псевдо- и случайных последовательностей»;

- по Межвузовской программе «Методы и технические средства обеспечения информационной безопасности».

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, приводится перечень основных результатов, выносимых на защиту.

В первой главе предложен метод построения ГПСЧ на основе комбинаций прямых и инверсных М- и (М-^-последовательностей. Исследованы статистические характеристики псевдослучайных чисел и показана возможность существенного уменьшения «фона» периодической АКФ чисел, а также возможность управления АКФ на интервале, определяемом разрядностью псевдослучайных чисел.

Рассмотрен ГПСЧ, формирующий произвольные, в том числе М- и (М-1 ^последовательности.

Во второй главе исследуются нелинейные псевдослучайные последовательности. Сделан обзор методов формирования нелинейных ПСП и исследован генератор нелинейных ПСП, относящийся к классу комбинированных генераторов. Он состоит из трех генераторов на регистрах сдвига с линейными обратными связями и мультиплексора. Один из генераторов (управляющий) управляет прохождением на выход мультиплексора сигналов одного их двух других генераторов (управляемых). Теоретическое исследование генератора нелинейных ПСП произведено для случая, когда управляющий и управляемый генераторы являются автономными линейными последовательностными машинами. Определен способ вычисления длин циклов. Построен алгоритм идентификации начального состояния. Предложен подход для нахождения статистических свойств нелинейных ПСП.

В третьей главе рассмотрены генераторы случайной последовательности, реализованные на цифровой элементной базе и использующие естественные флуктуации временных параметров цифровых элементов и суммирование по модулю два случайных сигналов, задержанных во времени с помощью асинхронных элементов задержки.

Предложены и рассмотрены схемы двух ГСП: - ГСП с динамически изменяемой обратной связью построен на двух генераторах (управляющем и управляемом) асинхронных случайных сигналов. Управляющий генератор асинхронных сигналов реализован на сумматорах по модулю два на основе базового полинома (М-^-последовательности. Управляемый генератор асинхронных сигналов реализован на управляемых формирователях импульсов на основе базового полинома М-последовательности. Выходные сигналы управляющего генератора асинхронных сигналов динамически изменяют цепь обратной связи управляемого генератора;

- комбинированный ГСП. Основан на совместном функционировании ГПСП и генератора асинхронной случайной последовательности, реализованного на основе сумматоров по модулю два цепи обратной связи ГПСП.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практической реализации полученных результатов. Разработаны и внедрены аппаратно-программные средства криптографической защиты информации (АПСКЗИ). Определены основные принципы построения АПСКЗИ. Приведена структурная схема криптоплаты "ГРАНИТ" и принципы ее работы. Рассмотрена операционная часть устройства, включая генераторы линейных и нелинейных ПСП, генератор случайной последовательности. Рассмотрены особенности созданного программного обеспечения. Представлены технические характеристики АПСКЗИ "ГРАНИТ" на отечественной элементной базе и "ГРАНИТ-Х" на ПЛИСах фирмы Х1ЫЖ.

В заключении формулируются выводы и приводится перечень основных результатов.

В приложения вынесены заключения КНИИРЭ о вычислительной трудоемкости вскрытия систем криптографической защиты информации в АПСКЗИ "КРИПТОСТАТ" и "КРИСТАЛЛ", результаты исследований авто- и взаимной корреляционных функций нелинейных ПСП, вырабатываемых АПСКЗИ "ГРАНИТ", а также акты о внедрении результатов диссертационной работы, подтверждающие достоверность и практическую значимость полученных результатов.

По теме диссертации опубликована 21 печатная работа. Часть материалов опубликована в научно-технических работах. Диссертация выполнена в Казанском государственном техническом университете им.

А.Н.Туполева (КАИ) и является результатом научных исследований, проводимых кафедрой ЭВМ совместно с НИИ ВС и КФ ИПИ РАН.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю - заслуженному деятелю науки и техники РТ, члену-корреспонденту АН РТ, доктору технических наук, профессору Песошину Валерию Андреевичу за постоянное внимание и ценные советы при выполнении диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Гришкин, Сергей Григорьевич

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложен метод построения ГПСЧ на основе комбинаций прямых и инверсных М- и (М-^-последовательностей. Обобщены известные результаты и исследованы статистические характеристики псевдослучайных чисел. Показано, что использование комбинаций прямых и инверсных последовательностей при формировании многоразрядных псевдослучайных чисел позволяет изменять периодическую АКФ чисел. Для формирования некоррелированных псевдослучайных чисел необходимо использовать инверсную М-последовательность для старшего разряда чисел, а для остальных разрядов - прямые М-последовательности. В этом случае модуль нормированной периодической АКФ уменьшается примерно в 2 раза при т

Отл

2 раз. Предложен ГПСЧ, позволяющий формировать произвольные псевдослучайные последовательности, в том числе М- и (М-1)-последовательности.

2. Исследован генератор нелинейных псевдослучайных последовательностей, относящийся к классу комбинированных генераторов и состоящий из трех линейных генераторов, один из которых -управляющий, и мультиплексора, причем каждый из трех генераторов является автономной линейной последовательностной машиной. Разработана математическая модель для двух генераторов - управляющего и управляемого. Определен способ вычисления длины циклов и предложен подход для определения статистических свойств выходных нелинейных псевдослучайных последовательностей. Доказана теорема о примитивности матрицы соединений автомата для случая, когда длина п управляющего генератора значительно больше длины т управляемого генератора и (2ш-1)-простое число, что свидетельствует о равновероятности появления символов 0 и 1.

3. Предложен ГСП на основе двух генераторов асинхронных случайных сигналов (управляющего и управляемого) с динамически изменяемой обратной связью. Управляющий генератор построен на последовательно соединенных сумматорах по модулю два с обратной связью в соответствии с выбранным полиномом синхронной модели генератора (М- ^-последовательности. Управляемый генератор содержит последовательно соединенные управляемые формирователи импульсов с обратной связью, определяемой базовым полиномом синхронной модели генератора М-последовательности. На управляемые формирователи импульсов подаются сигналы с выходов сумматоров по модулю два управляющего генератора. С целью улучшения равномерности распределения выходного случайного процесса сигналы управляющего и управляемого генераторов дополнительно суммируются по модулю два.

4. Предложен комбинированный ГСП, использующий совместное функционирование ГПСЧ и датчиков случайных сигналов. При формировании случайных сигналов в цепи обратной связи ГПСЧ образуется дополнительный замкнутый контур из сумматоров по модулю два, способный генерировать высокочастотный случайный процесс. Непрерывные флуктуации в контуре соответствуют непрерывной миграции входов сумматора по выходам гипотетического регистра сдвига, синхронизированного случайной частотой. Выходной сигнал представляет собой временную совокупность отрезков случайной длительности различных псевдослучайных последовательностей со случайным масштабом по времени и случайной начальной фазой.

5. На основе генераторов линейных и нелинейных псевдослучайных и случайных последовательностей разработаны аппаратно-программные средства криптографической . защиты информации. Определены концептуальные вопросы защиты информации и основные принципы построения АПСКЗИ. Приведена структурная схема криптоплаты "ГРАНИТ" и принцип ее работы. В аппаратно-программных средствах реализован оригинальный криптоалгоритм с применением генераторов линейных и нелинейных псевдослучайных последовательностей. Ключевая информация формируется с помощью ГСП на цифровой элементной базе. Создано необходимое программное обеспечение, работающее под управлением ОС MS DOS версии 3.0 и выше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гришкин, Сергей Григорьевич, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванова В.М. Случайные числа и их применение. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 111с.

2. Клейнен Д. Статистические методы в имитационном моделировании. - М.: Статистика, 1978. - 221 с.

3. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. - М.: Энергия, 1971,-240 с.

4. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. - М.: Физматгиз, 1961.- 226 с.

5. Бухараев Р.Г., Захаров В.М. Управляемые генераторы случайных кодов. - Казань: изд-во КГУ, 1978. - 160 с.

6. Гладкий B.C. Вероятностные вычислительные модели. - М.: Наука, 1973.- 330 с.

7. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. М.: Наука, 1965. - 228 с.

8. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. - М.: Наука, 1975.-472 с.

9. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976. - 330 с.

Ю.Кирьянов Б.Ф. Основы теории стохастических вычислительных машин. - Казань: КАИ. Рукопись деп. В ЦНИИТЭИ приборостроения, 1976, № 524. - 186 с.

11. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. М : Мир, т. 2, 1977.-724 с.

12. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. - М.: Советское радио, 1971. - 400 с.

13. Теория и применение псевдослучайных сигналов /Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., Глазов Б.И.- М.: Наука, 1969. - 367 с.

14. Четвериков В.М., Баканович Э.А., Меньков A.B. Вычислительная техника для статистического моделирования. -М.: Советское радио, 1978. - 312 с.

15. Яковлев В.В., Федоров Р.Ф. Стохастические вычислительные машины. - JL: Машиностроение, 1974. - 344 с.

16. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. - М.: Советское радио, 1970. - 376 с.

17. Винокуров В.И., Гантмахер В.Е. Дискретно-кодированные последовательности. - Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1990. - 288 с.

18. Гилл А. Линейные последовательные машины. - М.: Наука, 1974. - 288 с.

19. Доценко В.И., Фараджев Р.Г. Анализ и свойства последовательностей максимальной длины //Автоматика и телемеханика, 1969, № 11. - С. 119-127.

20. Дядюнов Н.Г., Сенин А.И. Ортогональные и квазиортогональные сигналы. - М.: Связь, 1977. - 224 с.

21.Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. - М.: Мир, 1976. - 594 с.

22. Самойленко С.И. Помехоустойчивое кодирование. - М.: Наука, 1966.-240 с.

23. Таусворт Р. Случайные числа, порождаемые линейными рекуррентными соотношениями по модулю 2 // Кибернетический сборник. - М : Мир, 1979, вып. 16.- С. 62-73.

24. Фараджев Р.Г. Линейные последовательностные машины. - М.: Советское радио, 1975. - 248 с.

25. Хаффмен Д.А. Синтез линейных многотактных кодирующих схем // В кн.: Теория передачи сообщений. ИЛ, 1957. - С. 52-81.

26. Цирлер Н. Линейные возвратные последовательности // Кибернетический сборник. ИЛ, 1963, № 6. - С. 55-79.

27. Цифровые методы в космической связи / Под ред С.Голомба. -М.: Связь, 1969. - 272 с.

28. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации /Пестряков В.Б., Афанасьев В.П., Гурвиц В.Л. и др. - М.: Советское радио, 1973. - 424 с.

29. Элспас Б. Теория автономных линейных последовательных сетей //Кибернетический сборник. ИЛ, 1963, № 7. - С. 90-128.

30. Watson E.J. Primitive polynomials(mod 2). - Mathematics of computation, 1962, v. 16.- PP. 368-369.

31.Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М.: Мир, т. 2, 1983.-590 с.

32. Andrew A.M. Counting to 1099508482050 without carries //Electron. Eng., 1960, 38, № 457. - PP. 172-175, 203, 210.

33. Хоффман Л. Современные методы защиты информации. М.: Советское радио, 1980. - 264 с.

34. Стельмашенко В.Г., Тараненко П.Г. Нелинейные псевдослучайные последовательности в широкополосных системах передачи информации // Зарубежная радиоэлектроника, 1988, №9.-с. 3-16.

35. Кузнецов В.М. Цифровые устройства формирования случайных сигналов с неавтономным источником шума: Дис. на соиск. канд. техн. наук. - Казань: КАИ. - 1986. - 225 с.

36. Песошин В. А. Устройства вычислительной техники для генерирования случайных и псевдослучайных

последовательностей и чисел: Дис. на соиск. докт. техн. наук. -Казань: КАИ. - 1985. - 408 с.

37. Глова В.И. Вычислительные средства для статистического моделирования: Дис. на соиск. докт. техн наук. - Казань: КГТУ. -1995.-419 с.

38. Мансуров P.M. Разработка и исследование комбинированных генераторов случайных чисел с равномерным законом распределения: Дис. на соиск. канд. техн. наук. - Казань: КАИ. -1979.- 169 с.

39. Песошин В.А., Мансуров P.M., Кузнецов В.М. Комбинированный генератор случайных чисел //В сб.: Вероятностные методы и кибернетика. - Казань: Изд-во КГУ, 1982, вып. 19.-С. 88-99.

40. Хамитов Г.П. Генераторы случайных процессов простейшей формы // В кн.: Труды ИПИ. Техническая кибернетика. Иркутск: изд-во ИПИ, 1970, вып. 56. - С. 41-68.

41. Песошин В.А., Кузнецов В.М. Генераторы псевдослучайных последовательностей. - Казань: изд-во КАИ, 1983. - С. 47-50.

42. A.c. 1185582 СССР. Генератор псевдослучайных чисел /В.А.Песошин, С.Г.Гришкин, В.М.Кузнецов, О.И.Дапин, Н.Н.Сергеев// Б.И. - 1985. - № 38.

43. A.c. 1210209 СССР. Генератор псевдослучайных последовательностей импульсов / С.Г.Гришкин, Б.Ф.Кирьянов, В.А.Песошин //Б.И. - 1986. - № 5.

44. Гришкин С.Г. Псевдослучайные числа, порождаемые двоичными рекуррентными последовательностями //Исследование и разработка специализированных процессоров ЕС ЭВМ (Ряд 2 и Ряд 3): Отчет о НИР. № ГР 81103626/КАИ. Казань, 1982. - С. 71-95.

45. Гришкин С.Г., Кирьянов Б.Ф., Песошин В.А. К проблеме формирования некоррелированных псевдослучайных чисел на основе М-последовательностей. - Автоматика и вычислительная техника, 1984, № 4. - с. 70-75.

46. Кирьянов Б.Ф., Песошин В.А., Гришкин С.Г. К проблеме формирования некоррелированных псевдослучайных чисел на основе М-последовательностей. Рукопись деп. В ВИНИТИ, 1984, №2359. -12с.

47. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - М.: Физматгиз, 1962. -883 с.

48. Добрис Г.В. О некоторых свойствах генератора псевдослучайных чисел с регистром сдвига // В сб. Трудов ЛИИЖТа: Применение ЭВМ при решении железнодорожных задач. 1972, вып. 335. - С.70-86.

49. Кирьянов Б.Ф., Марченко Т.В., Скребнев A.A., Хабибуллин Н.Ф. К вопросу генерирования псевдослучайных чисел //В кн.: Труды ГНИПИ-ВТ. Казань, 1971, вып. 8. - С. 94-101.

50. Формирование псевдослучайных равномерно распределенных чисел из шумоподобных сигналов / В.С.Губенко, Н.Е.Кириллов, К.А.Мешковасий, А.И.Черкунов //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1969, № 1. - С. 57-64.

51.Шпильберг А.Я.,Ляховицкий Б.М., Кладов Г.К. Моделирование случайных функций с помощью автономных автоматов// В кн.: Вопросы теории ЭЦММ. Киев, 1967, вып. 2. - С. 51-56.

52. Кирьянов Б.Ф. Аппаратурные методы вычислений на основе стохастического принципа. Дис. на соиск. докт. техн. наук. -Казань: КАИ. - 1973. - 275 с.

53. Добрис Г.В. Новый принцип построения генератора псевдослучайных чисел на регистре сдвига //В кн.: Информационные и измерительные устройства в радиоэлектронике. Труды докладов конференции. Рига: Зинатне, 1974. -С.109-111.

54. Кирьянов Б.Ф., Мансуров Р.М. Генератор псевдослучайных чисел с многоразрядным сдвигом. Рукопись деп. В ЦНИИТЭИ приборостроения, № 923, 1978. - 7 с.

55. Кирьянов Б.Ф., Мансуров Р.М. Об анализе последовательности псевдослучайных чисел, генерируемых устройством с многоразрядным сдвигом //В кн.: Методы и средства преобразования сигналов. Рига: Зинатне, 1978, т. 1.- С. 56-58.

56. Neuman P., Merrick R.B. Autocorrélation peaks in congruential pseudorandom number generators //JEEE Trans. Comput., 1976, 25, №5. - PP. 457-460.

57. Neuman F., Martin C.F. The autocorrélation structure of Tauswor the pseudorandom number generators //JEEE Trans. Comput., 1976, 25, №5. -PP. 460-464.

58. Шпильберг А.Я., Ляховицкий E.M., Кладов Г.К. Метод получения псевдослучайных функций с заданными характеристиками //Кибернетика, 1969, №1. - С. 58-60.

59. Гришкин С.Г., Столов Е.Л. К проблеме идентификации начального состояния в генераторах псевдослучайных последовательностей //Безопасность информационных технологий, 1994, №1. - С. 37-39.

60. Key E. An analysis of the structure and complexity on nonlinear binary sequences generators //JEEE Transactions on Information Theory. -1967. -v.IT - 22, №6. - P. 732-735.

61.Латыпов P.X., Нурутдинов Ш.Р., Столов Е.Л., Фараджев Р.Г. Применение линейных последовательностных машин в системах диагностирования //Автоматика и телемеханика, 1988, №8. - С. 327.

62. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. М.: Наука, 1971.-416 с.

63. Столов Е.Л. Обнаружение ошибочных последовательностей нелинейным сигнатурным анализатором //Автоматика и телемеханика, 1991, №7. - С. 151-158.

64. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967.-575 с.

65. А.с. 1249512 СССР. Генератор случайной последовательности /В.А.Песошин, В.М.Кузнецов, С.Г.Гришкин, Н.Н.Сергеев, О.И.Дапин, В.И.Глова, Е.К.Шаронова//Б.И. - 1986. - №29.

66. Патент 2096912 РФ. Генератор случайной последовательности /С.Г.Гришкин, В.А.Песошин// Б.И. - 1997. - №32.

67. Лоу, Тан. Генерирование циклической последовательности с помощью динамических и статических триггеров //ТИИЭР, 175, т. 63, №8.-С. 185-186.

68. Герасименко В.А. и др. Новые данные о защите информации в автоматизированных системах обработки данных //Зарубежная радиоэлектроника, 1987, №9. - С. 48-75.

69. Курмит А.А. Криптографические методы защиты информации в системах ЭВМ //Зарубежная радиоэлектроника, 1979, №7. - С. 17-41.

70. Nesset D.M. Factors affecting distributed systems security //JEEE Transactions on Software Engineering, 1989,v. 13, №2. - PP.233-248.

71. Federal Information Processing Standard 46: Data Encryption Standard (DES) //National Bureau of Standards. Bfithersburg. - MD, 1977.

72. ГОСТ 28147-89. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования.

73.Гришкин С.Г., Песошин В.А. Модель передачи маркера в безопасной локальной вычислительной сети //Научно-техническая конференция «Проблемы разработки и внедрения микромодульных систем в ЭВМ». - Казань, 1990 г. - С. 8.

74. Гришкин С.Г. Проблемы защиты информации в локальной информационно-вычислительной сети //Сетевая обработка информации. М.: Московский дом научно-технической пропаганды, 1990. - С. 17-21.

75. Гришкин С.Г., Магданов М.Г. Методы защиты программных продуктов от несанкционированного копирования и использования //Прикладные проблемы информатики. - Казань: КФИПИАН СССР, 1991, вып. 111. - С. 96-100.

76. Гришкин С.Г., Песошин В.А. Концептуальные вопросы защиты информации в распределенных системах //Безопасность информационных технологий, 1994, №1. - С. 46-49.

77. Гришкин С.Г., Николаев А.В., Песошин В.А. О новом классе аппаратно-программных систем криптозащиты информации //Безопасность информационных технологий, 1994, №1. - С. 6263.

78. Гришкин С.Г., Магданов М.Г. Криптографическая защита баз данных //Безопасность информационных технологий, 1994, №1. -С. 53-57.

79. Гришкин С.Г., Песошин В.А. Концептуальные вопросы защиты информации в распределенных системах //Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Развитие и применение открытых систем». - Казань, 1994. - С. ЗИ1.

80. Гришкин С.Г., Николаев A.B., Песошин В.А. О новом классе аппаратно-программных систем криптозащиты информации //Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Развитие и применение открытых систем». -Казань, 1994. - С. ЗИ1-ЗИ2.

81. Гришкин С.Г.,Магданов М.Г. Организация криптографической защиты баз данных //Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Развитие и применение открытых систем». - Казань, 1994. - С. ЗИ4-ЗИ5.

82. Гришкин С.Г., Костромин В.А. Внедрение системы криптографической защиты информации в сети телекоммуникаций Национального банка Республики Татарстан //Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Развитие и применение открытых систем». -Казань, 1994. - С. ЗИ5-ЗИ6.

83. Гришкин С.Г., Лушин A.A., Салихов В.В., Трофимов В.В. Концептуальные вопросы построения автоматизированной банковской системы Республики Татарстан //Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Развитие и применение открытых систем». - Казань, 1994. - С. ПРЗ-ПР4.

84. Габутдинова A.M., Глова В.И., Гришкин С.Г., Петровский В.И., Песошин В.А. Об одном классе аппаратно-программных систем криптографической защиты информации. - Сборник материалов международной конференции «Безопасность информации». - М., 1997.-С. 226-230.

85. Гришкин С.Г., Песошин В.А., Бикмухаметов P.P., Глова В.И. Об одном классе аппаратно-программных систем защиты информации //Тезисы докладов «Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования». Юбилейная научная и научно-методическая конференция КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань, 1997. - С. 117.

86. Epner S.A. Safety and security computer systems //Offise, 1985, 111. - P.74-76.

87. Shircy R.W. Security in local area networks //JEEE, 1982. - The Mitre Corporation. - PP. 28-34.

88. Anderson J.P. A unification of computer and network security concepts //Proceedings of the Symposium on Security and Privacy .Oakland, California, April 22-24, 1985. - P.77-87.

89. Sloan J.A. Encryption by random rotation //Lectures Notes in Computer Science, 1983, №149. - PP. 71-128.

90. Лушин A.A., Магданов М.Г., Челноков B.A. Реализация системы защиты информации «КАИР» в составе вычислительных комплексов PC-DRS под управлением UNIX-сервера DRS-6000 фирмы JCL //Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Развитие и применение открытых систем». - Казань, 1994. - С. ЗИ2.

Автокорреляционные функции битов ПСП АПСКЗИ "КРИСТАЛЛ"

для диапазона сдвигов 1...49.

Диапазон Нелинейная ПСП Диапазон Нелинейная ПСП

1 -0.004778 26 0.003127

2 -0.004253 27 -0.010407

3 -0.009206 28 0.026316

4 0.024916 29 -0.019312

5 -0.011557 30 0.008305

6 0.012058 31 -0.005754

7 -0.012183 32 0.018036

8 0.017536 33 0.000926

9 -0.001276 34 0.015410

10 0.020138 35 -0.013483

11 -0.001301 36 0.017136

12 0.026642 37 -0.004728

13 -0.012508 38 0.016135

14 0.012658 39 -0.006304

15 -0.022689 40 0.025991

16 0.025891 41 -0.006454

17 -0.011007 42 0.011057

18 0.006804 43 -0.002952

19 -0.005704 44 0.033646

20 0.022964 45 -0.006904

21 -0.007230 46 0.008630

22 0.016435 47 -0.014559

23 -0.007630 48 0.029644

24 0.015710 49 -0.003477

25 -0.012558

Взаимнокорреляционная функция НПСП АПСКЗИ "КРИСТАЛЛ" между разрядами байта (ТЫ) для диапазона сдвигов 1...50

№ сд. 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

13

14

15

16

17

18

19

20 21 22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

Т1-2

-0.03502 -0.02354 -0.03947 -0.02386 -0.04012 -0.05380 -0.01761 -0.05548 -0.02894 -0.04910 -0.05028 -0.03029 -0.04050 -0.03259 .0.04497 -0.04928 -0.03970 -0.03129 -0.04525 -0.04432 -0.03752 -0.04532 -0.02318 -0.03839 -0.02221 -0.06549 -0.03437 -0.04532 -0.01398 -0.01868 -0.05561 -0.06311 -0.04187 -0.01971

Т1-3

0.04245 0.03212 0.04470 0.02158 0.02324 0.03467 0.03114 0.03709 0.01130 0.03222 0.04435 0.03717 0.03737 0.02436 0.02013 0.02419 0.03432 0.01906 0.04617 003714 0.02293 0.01603 0.03011 0.03672 0.01233 0.03199 0.04965 0.03914 0.01380 0.00980 -0.0001 0.04307 0.02389 0.03314

Т1-4

0.01430 0.00968 -0.0020 0.00310 0.00785 0.00057 0.00990 0.02786 -0.0067 -0.0163 0.02621 -0.0189 0.00397 -0.0082 0.02386 0.02016 0.01673 -0.0208 -0.0035 0.00825 0.01070 0.00745 -0.0019 -0.0069 0.01145 0.00810 0.00565 -0.0144 0.00462 -0.0073 0.02754 0.03599 0.01746 -0.0315

Т1-5

0.08808 0.05908 0.05846 0.04315 0.04215 0.04257 0.02929 0.05916 0.05433 0.05063 0.04135 0.05003 0.04953 0.03712 0.03544 0.06036 0.04778 0.08135 0.07324 0.03324 0.05285 0.03844 0.03952 0.06544 0.05641 0.04470 0.04445 0.06361 0.03517 0.04652 0.05118 0.03732 0.05531 0.08602

Т1-6

-0.03272 -0.04920 -0.04477 -0.03847 -0.02506 0.00773 -0.02876 -0.05113 -0.04150 -0.05686 -0.02501 -0.03629 -0.04580 -0.02278 -0.04788 -0.04087 -0.00642 -0.02884 -0.05901 -0.02826 -0.05818 0.00125 -0.01298 -0.06511 -0.03647 -0.04948 -0.01340 -0.02836 -0.04530 -0.02849 -0.03985 -0.02549 0.02321 -0.03337

Т1-7

0.02751 0.04105 0.03227 0.02541 0.02611 0.03699 0.05160 0.02471 -0.0006 0.02088 0.05033 0.02178 0.01788 0.05085 0.01631 0.01350 0.01538 0.05826 0.03424 0.04667 0.03867 0.03222 0.01678 0.01943 0.05438 0.03962 0.04562 0.03947 0.01948 0.03029 0.01523 0.03879 0.03091 0.04692

Т1-8

-0.0324 -0.0113 0.00943 0.00733 0.00322 0.00965 0.01953 -0.0195 0.01445 0.00310 0.03404 0.01315 0.01175 0.03167 -0.0014 0.00768 0.03942 0.01451 -0.0061 0.01828 0.02984 0.02704 0.00936 -0.0034 0.00323 0.01433 0.00888 0.02079 0.02156 0.00015 0.01791 0.01076 -0.0049 0.01088

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

-0.03754 -0.05298 -0.04675 -0.03997 -0.04485 -0.05853 -0.04107 -0.02966 -0.04780 -0.02949 -0.02156 0.00680 -0.02756 -0.03644 -0.03014 -0.04883

0.03227 0.04500 0.01345 0.03099 0.05038 -0.0035 0.02579 0.04405 0.03091 0.03021 0.03284 0.03429 0.03574 0.01145 0.01946 0.05991

0.01453 0.01375 0.00707 0.02031 0.03970 0.00790 0.02971 0.00660 0.00192 0.01488 0.00550 0.00990 0.03332 0.02779 -0.0086 0.01851

0.04833 0.05981 0.04442 0.02273 0.03702 0.03204 0.04620 0.04885 0.04592 0.07424 0.05230 0.05480 0.05340 0.01000 0.06869 0.05010

-0.03819 -0.05433 -0.03349 -0.03081 -0.03389 -0.03827 -0.03066 -0.03702 -0.02379 -0.05040 -0.01811 -0.02246 -0.02881 -0.07127 -0.02999 -0.03462

0.03149 0.02586 0.07297 0.04162 0.03469 0.01636 0.04893 0.04402 0.04605 0.03764 0.01966 0.05348 0.05058 0.07482 0.02298 0.03297

0.01381 0.02029 0.01596 0.01028 0.01741 0.03214 -0.01473 -0.00823 0.01076 0.01206 0.04530 0.00508 0.02309 0.02006 -0.00025 -0.00652