Фрактальная структура плазменной турбулентности среднеширотной верхней ионосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Выборнов, Федор Иванович

• Выборнов, Федор Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Выборнов, Федор Иванович

Список используемых сокращений.

Введение

Часть I. Исследование неоднородной структуры верхней ионосферы средних широт с помощью радиозондирования ее сигналами ИСЗ и спектрального анализа принимаемых сигналов

Глава 1. Неоднородности электронной концентрации среднеширотной ионосферы.

1.1. Краткий обзор исследований неоднородной структуры верхней ионосферы (по результатам наземных наблюдений за сигналами ИСЗ в 50-х - 90-х годах XX века в естественных условиях и при модификации ионосферы мощным КВ излучением).

1.2. Основные модели спектров мелкомасштабной плазменной турбулентности верхней ионосферы. Достоинства и недостатки спектрально-корреляционного подхода в исследованиях ионосферной турбулентности.

1.3. Выводы.

Глава 2. Некоторые результаты специальных экспериментальных исследований плазменной структуры среднеширотной ионосферы с помощью радиозондирования ее сигналами орбитальных ИСЗ.

2.1. Радиоизмерительный комплекс ФГБНУ НИРФИ для диагностики естественной и искусственной ионосферной турбулентности с помощью наземного приема сигналов орбитальных ИСЗ. Спектральная обработка принимаемых сигналов

2.2. Измерение спектральных характеристик плазменной турбулентности верхней ионосферы при воздействии на нее мощным KB радиоизлучением

2.3. Анизотропная структура искусственной ионосферной турбулентности по результатам специального томографического эксперимента с радиозондированием среднеширотной ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ.

2.4. Анизотропная структура мелкомасштабной ионосферной турбулентности в возмущенных геофизических условиях

2.5. Выводы.

Часть II. Изучение фрактальной структуры ионосферной турбулентности — новое научное направление в исследованиях неоднородной структуры электронной концентрации верхней ионосферы.

Глава 3. Теоретические основы исследований мультифрактальной структуры развитой ионосферной турбулентности с помощью дистанционного радиозондирования среднеширотной ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ

3.1. О фрактальных свойствах мелкомасштабных ионосферных неоднородностей электронной концентрации. Новый (фрактально - корреляционный) подход к исследованию радиомерцаний сигналов ИСЗ в ионосферной плазме

3.2. Мультистепенной спектр мелкомасштабной ионосферной турбулентности в естественных условиях и при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением

3.3. О фазовом методе исследований мультифрактальной структуры ионосферной и космической плазмы

3.4. Некоторые особенности перспективных исследований мультифрактальной структуры мелкомасштабной ионосферной турбулентности с использованием вейвлет-преобразования

3.4.1. Метод ММВП: анализ сингулярных мер и сингулярных функций

3.4.2. Мультифрактальный анализ сигналов с использованием вейвлет-преобразования

3.4.3. Об одной особенности дистанционного зондирования ионосферной турбулентности

3.4.4. Об одной особенности исследований тонкой мультифрак-тальной структуры ионосферной турбулентности

3.5. Выводы.

Глава 4. Фрактальная структура развитой мелкомасштабной турбулентности среднеширотной ионосферы в естественных условиях и при воздействии на ионосферу мощным коротковолновым радиоизлучением

4.1 Некоторые особенности фрактальной структуры развитой мелкомасштабной ионосферной турбулентности

4.2. Мультифрактальная структура перемежаемости развитой ионосферной турбулентности

4.3. Об истинных значениях показателей спектров мелкомасштабной ионосферной турбулентности. Мультистепенной спектр плазменной турбулентности среднеширотной ионосферы

4.4. К вопросу о мультифрактальной структуре мелкомасштабной ионосферной турбулентности

4.5. Мультифрактальная структура ионосферной турбулентности в аномальных геофизических условиях (во время солнечного затмения 1 августа 2008 г.)

4.6. Некоторые особенности фрактальной структуры искусственной ионосферной турбулентности. Мультистепенной спектр плазменной турбулентности среднеширотной ионосферы при воздействии на нее мощным коротковолновым радиоизлучением

4.7. Результаты исследований мультифрактальной структуры ионосферной плазмы с использованием фазового метода

4.8. Эффект магнитного зенита и мультифрактальная структура искусственной мелкомасштабной ионосферной турбулентности

4.9. Сравнительная характеристика фрактальных свойств мелкомасштабной плазменной турбулентности среднеширотной ионосферы в естественных условиях и при воздействии на ионосферу мощным коротковолновым радиоизлучением

4.10. Выводы.

Глава 5. Фрактальная структура плазменной турбулентности перемещающихся ионосферных возмущений на средних широтах

5.1. О мелкомасштабных плазменных неоднородностях перемещающихся ионосферных возмущений

5.2. Фрактальная структура мелкомасштабных перемещающихся ионосферных возмущений

5.3. Фрактальная структура крупномасштабных неоднородно-стей электронной концентрации перемещающихся возмуще- 284 ний в среднеширотной ионосфере

5.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрактальная структура плазменной турбулентности среднеширотной верхней ионосферы»

Общая характеристика проблемы и актуальность задач исследований.

Ионосфера Земли - это природная плазменная лаборатория. Ее неоднородная структура является довольно чувствительным индикатором разнообразных естественных и искусственных возмущений, происходящих в атмосфере Земли и околоземном космическом пространстве. Исследования неоднородной структуры ионосферы Земли представляют большой интерес как для фундаментальной науки, расширяя наши представления о процессах, происходящих в магнитоактивной плазме, так и для решения чисто прикладных задач, связанных с проблемами трансионосферной связи, навигации, загоризонтной радиолокации и радиоастрономии. И хотя неоднородная структура ионосферы наиболее подвержена разнообразным геофизическим возмущениям в области приполярных и экваториальных широт [1 - 12], исследования неоднородной структуры среднеширотной ионосферы представляют самостоятельный интерес особенно с точки зрения возможности ее искусственного возбуждения мощным высокочастотным коротковолновым (КВ) излучением нагревного стенда СУРА, расположенным в Нижегородской области [13, 14]. Являясь уникальной научной установкой России (регистрационный №06-30), данный нагревный стенд остается единственным действующим в нашей стране и единственным среднеширотным среди подобных стендов мира. Его географическое положение и технические возможности позволяют моделировать процессы, характерные не только для среднеширотной, но и для приполярной и экваториальной ионосферы. Исследования, проведенные в 70-х - 90-х годах прошлого века с помощью нагревных стендов США и СССР, показали возможность возбуждения в верхней ионосфере Земли искусственных неоднородностей самых разных масштабов [15-23]. Необходимо отметить, что изучение свойств ионосферной плазмы проводится разнообразными методами, среди которых одним из первых стал применяться метод импульсного вертикального зондирования. Благодаря применению этого метода, который и сейчас используется в международной сети ионосферных станций для регулярных наблюдений, была обнаружена неоднородная структура ионосферы и были проведены ее первые экспериментальные и теоретические исследования (см. [24] и цитируемую там литературу). Экспериментальные данные о неоднородной структуре ионосферы были получены как с использованием дистанционных методов зондирования, основанных на эффектах распространения радиоволн в случайно-неоднородных средах [12, 25 - 30], так и с помощью датчиков, установленных на искусственных спутниках Земли (ИСЗ) и ракетах [31 - 35].

Космические исследования неоднородной структуры электронной концентрации в ионосфере весьма интенсивно проводились учеными разных стран в 60-х - 90-х годах прошлого столетия после запуска первого искусственного спутника Земли в 1957 г. После обнаружения в начале 70-х годов степенного характера спектра ионосферной турбулентности большое внимание стало уделяться изучению спектральных характеристик ионосферной турбулентности в различных геофизических условиях, в том числе и при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением. Во всех этих многочисленных ионосферных исследованиях применялись стандартные методы спектрального анализа флуктуирующих сигналов, пригодные для статистической обработки квазистационарных случайных процессов. Такие же методы ранее применялись в исследованиях атмосферной турбулентности с помощью зондирования ее электромагнитными и звуковыми волнами. Но при этом в них активно использовался и метод структурных функций 2-го порядка для определения асимптотического поведения флуктуаций принимаемого сигнала. В результате был установлен квазистационарный характер случайного процесса рассеяния волн в атмосфере Земли изотропной турбулентностью с практически единственным показателем спектра р3-11/3, однозначно связанным с единственным показателем структурной функции (р2 =2/3 простым соотношением ръ=Ъ + ср2 [25, 30].

В исследованиях неоднородной структуры ионосферной турбулентности метод структурных функций практически не использовался. Более того, не было выполнено ни одной работы, в которой бы одновременно определялись структурные функции и спектральные характеристики исследуемого случайного процесса рассеяния высокочастотных радиоволн в ионосферной плазме. А в результате многочисленных исследований спектров ионосферной турбулентности были зарегистрированы большие (в несколько единиц) вариации показателей этих спектров в зависимости от условий распространения радиоволн в ионосфере, состояния ионосферы, различных геофизических условий наблюдения и т.п.

Но поскольку должный контроль за стационарностью исследуемого случайного процесса в этих работах не проводился, то достоверность полученных сведений о спектральных характеристиках мелкомасштабной ионосферной турбулентности (МИТ) вызывает серьезные сомнения. Кроме того, в рамках классического метода радиомерцаний, применявшегося в этих работах, всегда предполагалась равномерное распределение мелкомасштабных флуктуаций электронной концентрации в ионосфере. А результаты уже первых наших экспериментальных исследований перемежаемости МИТ говорят о том, что МИТ имеет неравномерное фрактальное распределение в пространстве [37, 38].

Теория фракталов и мул ьти фракталов успешно применяется для описания свойств самоподобия и сложного скейлинга в различных физических системах. Работы Б. Мандельброта во второй половине XX века [39 - 41] подтолкнули исследования фрактальных-мультифрактальных свойств физических и биологических объектов, в том числе и геофизических [42 - 53]. Были обнаружены фрактальные объекты в нижней атмосфере, на Солнце, выявлена фрактальная структура геомагнитных пульсаций и межпланетного пространства [54 - 70]. Естественно было предположить, что и верхняя атмосфера обладает фрактальными свойствами. В конце XX века были выполнены пробные измерения фрактальных свойств трансионосферных сигналов в УКВ и КВ диапазонах (методом радиопросвечивания для геостационарного спутника в условиях экваториальной и среднеширотной ионосферы [71, 72] и пассивного наклонного зондирования [73, 74]), но полномасштабных исследований фрактальных свойств непосредственно ионосферных неоднородностей не проводилось, тем более методом радиопросвечивания сигналами низкоорбитальных ИСЗ. Примечательно, что в энциклопедическом труде [75], охватывающим все аспекты применения радиофизических методов в исследовании фрактальных свойств окружающего пространства имеется только одна ссылка, посвященная исследования ионосферы. Необходимо отметить, что эта работа [74], посвященная исследованиям фрактальных свойств сигналов, рассеянных естественными и искусственными (созданными нагревным стендом СУРА) неоднородностями оказала существенное влияние на наши дальнейшие исследования в этой области.

Известно, что в последние десятилетия на Земле наблюдаются значительные климатические изменения (см., например, [76]). Долговременные тренды выявлены по многим метеопараметрам атмосферы [76 - 78]. Долговременные изменения параметров Р-слоя ионосферы также отмечалось во многих работах [79 - 85]. Кроме тренда критической частоты Р-слоя, выявлены тренд вероятности появляемости крупномасштабных неоднородностей .Р-слоя, ответственных за перемещающиеся ионосферные возмущения (ПИВ) и явление Р-рассеяния (Р-зргеас!), установлена взаимосвязь с солнечной активностью [86 - 89]. Одной из вероятных причин этого тренда может быть рост техногенного (антропогенного) воздействия. Но для точного ответа на этот вопрос необходимо уметь отличать неоднородности естественного (природного) происхождения от искусственных, вызванных техногенным воздействием на ионосферу. В работе [74] впервые для выявления природы неоднородностей в Р-слое ионосферы было предложено проводить оценку фрактальной размерности сигналов, рассеянных данными неоднородностями. Применение метода корреляционного интеграла в этой работе позволило уверенно отличать естественные ионосферные неоднородности от искусственных, вызванных воздействием мощного КВ излучения нагревного стенда СУРА. Применение методов фрактального и мультифрактального анализа позволяет, как мы убедились, идентифицировать природу возникновения ионосферных неоднородностей [90 - 92].

В последние годы математический аппарат фрактального -мультифрактального анализа был развит в приложении ко многим физическим задачам, в первую очередь при изучении сильноразвитой турбулентности, где в 1985 году был предложен метод структурных функций [93, 94], а позднее в 1991 году был предложен более совершенный метод максимумов модулей вейвлет-преобразований (ММВП) [94 - 97], который нашел широкое применение для статистического описания коротких и нестационарных процессов.

Первые теоретические и экспериментальные исследования мультифрактальной структуры развитой МИТ были выполнены в [98, 99]. С помощью мультифрактального анализа амплитудных записей принимаемых от орбитальных ИСЗ сигналов была продемонстрирована возможность определения неравномерного фрактального распределения мелкомасштабных ионосферных неоднородностей в пространстве. В [99] впервые в ионосферных исследованиях неоднородной структуры ионосферы было показано, что истинное значение показателя спектра МИТ, определяемое в результате мультифрактальной обработки амплитудной записи принятого сигнала (р3 =2,7), может заметно отличаться от его значения, вычисленного по стандартной методике спектрального анализа для стационарного случайного процесса (р3 - 3,8).

Дело в том, что в реальных нестационарных условиях рассеяния высокочастотных радиоволн в ионосферной плазме классический метод спектрального анализа радиосигналов не работает и может приводить к существенным ошибкам в определении спектральных характеристик МИТ. В исследованиях неоднородной структуры ионосферной турбулентности для получения достоверной информации о локальной структуре МИТ как в естественных условиях, так и при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением, следует применять мультифрактальный анализ принимаемых от орбитальных ИСЗ сигналов, основанный на методах многомерных структурных функций (МСФ) и вейвлет-преобразования (ВП), которые пригодны в условиях нестационарных случайных процессов.

В последние десятилетия прошлого века в нашей стране и США, а позднее в Норвегии и Великобритании, начало активно развиваться новое научное направление по исследованию нелинейных явлений, возникающих в ионосферной плазме при взаимодействии с мощным коротковолновым излучением. Уже в первых экспериментах было установлено, что при отражении мощной радиоволны обыкновенной поляризации от /^-области ионосферы возникает сильная искусственная ионосферная турбулентность с масштабами неоднородностей электронной концентрации от нескольких сотен километров до единиц сантиметров. Возбуждение искусственных неоднородностей с широким пространственным спектром в области отражения мощной волны позволило исследовать ряд явлений и физических процессов, характерных для верхней ионосферы. Были выполнены исследования явлений аномального ослабления, искусственного ^рассеяния (^-зргеаё), изучены процессы диффузии флуктуаций электронной концентрации и процессы переноса возмущений в магнитоактивной плазме. При взаимодействии мощной электромагнитной волны с ионосферной плазмой были обнаружены искусственное свечение ^слоя и искусственное радиоизлучение ионосферы, искусственное низкочастотное излучение ионосферы (эффект Гетманцева) [100, 101]. Совершенствовались и методы исследований параметров искусственных неоднородностей. Наряду с традиционными методами радиозондирования в КВ (ионосферные станции) и УКВ (радары некогерентного зондирования) диапазонах и радиопросвечивания ионосферы сигналами ИСЗ и космическими источниками стали применяться новые методы исследований (оптические, магнитометрические, инфразвуковые, искусственных периодических неоднородностей и т.д.). Дальнейшее развитие метода радиопросвечивания ионосферы сигналами ИСЗ позволило разработать и реализовать системы томографического мониторинга ионосферы как с помощью низкоорбитальных спутников, так и с использованием систем глобального позиционирования GPS и Глонасс [102, 103]. В результате проведенных детальных исследований искусственной ионосферной турбулентности было установлено, что за образование неоднородностей с поперечными к геомагнитному полю масштабами меньше длины волны накачки ответственны тепловая параметрическая и резонансная неустойчивости [101, 104 - 108], а за возбуждение неоднородностей с масштабами болыпе-порядка километра - самофоусировочные неустойчивости электромагнитных и плазменных волн [109, 110], которые развиваются в области отражения мощной волны. Известно, что при воздействии на ионосферу мощным высокочастотным излучением, распространяющимся вдоль силовых линий магнитного поля, наблюдается явление магнитного зенита (МЗ) при котором возникает сильноразвитая магнитоориентированная ионосферная турбулентность [91, 101, 111 - 126]. Диагностика этой турбулентности сигналами орбитальных ИСЗ методом радиопросвечивания проводилась и ранее [112 - 117, 124], но впервые измерения были проведены синхронно на двух частотах (150 и 400 МГц) метом амплитудных мерцаний, причем на частоте 400 МГц при прохождении радиолуча через область МЗ наблюдались чрезвычайно сильные, явно нестационарные мерцания, обработка которых методом спектрально-корреляционного анализа явно невозможна (см. разделы 1.2 и 4.9 данной диссертации) [91, 126].

В свете вышеизложенного представляется чрезвычайно актуальным изучение фрактальной структуры ионосферной турбулентности. Данная диссертационная работа и посвящена этой теме. Фактически это новое направление в исследованиях неоднородной структуры околоземной плазмы радиофизическими методами. В диссертации рассмотрены теоретические основы исследований мультифрактальной структуры развитой ионосферной турбулентности с помощью дистанционного радиозондирования ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ. Представлены результаты первых экспериментальных исследований фрактальной структуры ионосферной плазмы как в естественных условиях, так при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением.

Предложен и апробирован на реальных экспериментальных данных перспективный фазовый метод исследований мультифрактальной структуры околоземной и космической плазмы, основанный на измерении многомерных структурных функций для фазовых флуктуаций принимаемых сигналов от спутников и космических радиоисточников.

Фазовый метод может быть использован для получения обширных данных о мультистепенных и мультифрактальных спектрах ионосферной и космической плазменной турбулентности в различных геофизических условиях, для разных географических (и геомагнитных) широт земного шара, в разное время суток, в условиях развитой гелиоактивности и т.д. Но такая детальная информация о фрактальной структуре ионосферной турбулентности станет доступной лишь при проведении соответствующих развернутых работ по диагностике неоднородной структуры ионосферы и космической плазмы с применением указанного фазового метода или его модификаций. Фактически речь идет о многолетней международной программе перспективных исследований мультифрактальной структуры ионосферной и космической плазмы. Для таких масштабных исследований необходима скоординированная работа многих научных коллективов из разных стран мира. Настоящая диссертационная работа фактически является основой большого цикла будущих работ в новом научном направлении исследований неоднородной структуры ионосферы - изучении фрактальной структуры ионосферной турбулентности.

Совокупность рассмотренных положений позволяет считать диссертационную тему чрезвычайно актуальной как в части фундаментальных исследований свойств неоднородной структуры ионосферной плазмы, так и в части практического применения для систем трансионосферной радиосвязи, радиолокации и космической навигации.

Целью диссертационной работы является разработка теоретической модели и экспериментальное исследование фрактальной структуры развитой турбулентности среднеширотной ионосферы в естественных условиях и при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением. Реализация поставленной цели достигается на основе решения следующих задач:

1. Разработка теоретических основ исследований мультифрактальной структуры развитой ионосферной турбулентности с помощью дистанционного радиозондирования среднеширотной ионосферы сигналами ИСЗ в естественных условиях и при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением. Выявление особенностей исследований мультифрактальной структуры мелкомасштабной ионосферной турбулентности с использованием вейвлет-преобразования.

2. Экспериментальные исследования мультифрактальной структуры среднеширотной развитой мелкомасштабной ионосферной турбулентности в естественных условиях, в том числе в условиях солнечного затмения. Определение истинных значений показателей спектров мелкомасштабной ионосферной турбулентности и мультистепенных спектров плазменной турбулентности среднеширотной ионосферы.

3. Экспериментальные исследования мультифрактальной структуры среднеширотной развитой мелкомасштабной ионосферной турбулентности при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением. Выявление особенностей мультифрактальной структуры МИТ в условиях, когда наблюдается эффект магнитного зенита.

4. Экспериментальные исследования фрактальной структуры плазменной турбулентности перемещающихся ионосферных возмущений электронной концентрации на средних широтах.

Научная новизна и практическая ценность. Настоящая диссертационная работа фактически является первой системной работой в новом научном направлении исследований неоднородной структуры ионосферы - изучении фрактальной структуры ионосферной турбулентности. В диссертации разработан принципиально новый фрактально-корреляционный подход к исследованию флуктуаций сигналов ИСЗ в ионосферной плазме, что позволило получить необходимую информацию об истинных значениях показателей локальных спектров флуктуаций электронной концентрации для изотропной ионосферной турбулентности в естественных условиях и анизотропной мелкомасштабной искусственной ионосферной турбулентности, а также определить значения фрактальных размерностей пространства, занятого в ионосфере мелкомасштабными неоднородностями электронной концентрации. Результаты сопоставлены с полученными ранее многочисленными экспериментальными данными о неоднородностях электронной концентрации среднеширотной ионосферы в естественных условиях и при воздействии на ионосферу мощного КВ излучения. По результатам диссертационной работы сделан вывод о целесообразности проведения развернутых работ в рамках комплексной международной программы перспективных исследований фрактальной структуры ионосферной турбулентности.

В диссертации получены следующие новые результаты:

• Впервые предложен и экспериментально апробирован фрактально-корреляционный метод определения фрактальной размерности Оы пространства, занятого в ионосфере неоднородностями электронной концентрации, и истинного показателя ръ спектра изотропной мелкомасштабной ионосферой турбулентности по измеряемым в эксперименте фрактальной размерности ИА и значению показателя спектра амплитудной записи принимаемого сигнала рА при дистанционном зондировании ионосферы. Получены характерные значения фрактальной размерности £>д, пространства, занятого естественными неоднородностями МИТ, и истинные значения показателя ръ спектра. Проанализированы условия резко неравномерного распределения локальных фрактальных структур МИТ в пространстве.

• Получены соотношения, связывающие измеряемую в эксперименте фрактальную размерность йА амплитудной записи принимаемого сигнала при дистанционном зондировании ионосферы с фрактальной размерностью £>д, пространства, занятого в ионосфере неоднородностями, и значением истинного показателя р2 анизотропного спектра флуктуаций электронной концентрации мелкомасштабной искусственной ионосферной турбулентности (МИИТ). Выявлено существенное различие фрактальных размерностей Ду для МИТ и МИИТ даже при одинаковых ЮА Ф 1.

• Показано, что изотропная локальная структура мелкомасштабной ионосферной турбулентности, описываемая мультистепенным спектром

Фд, (л:), однозначно определяется набором соответствующих гельдеровских экспонент ая из мультистепенного спектра флуктуаций амплитуды, принимаемых от орбитальных ИСЗ сигналов после радиопросвечивания ими среднеширотной ионосферы.

• Показано, что неравномерное распределение в пространстве ионосферных неоднородностей в общем случае характеризуется набором фрактальных размерностей £>л, (Д), а полный мультифрактальный анализ записей флуктуаций фаз принимаемых сигналов позволяет определить мультистепенной и обобщенный мультифрактальный спектры ионосферных неоднородностей в довольно широком инерционном интервале масштабов от десятков метров до десятков километров по результатам зондирования ионосферной плазмы радиосигналами с борта орбитального ИСЗ.

• Показано, что в исследованиях неоднородной структуры ионосферной плазмы, равно как и при аналогичных исследованиях неоднородной структуры турбулентности в других природных средах, понятие сингулярной функции может вводиться лишь как некоторая математическая абстракция для упрощенного описания исследуемого мультифрактального процесса. В действительности же мы имеем дело с непрерывными гладкими, хотя и нестационарными случайными (турбулентными) процессами. При статистической фрактальной обработке принимаемых сигналов выявляется истинная мультифрактальная структура исследуемых нестационарных случайных процессов в пределах соответствующих инерционных интервалов этих турбулентных структур. Проанализированы некоторые особенности применения вейвлет-преобразования как локальной сингулярной меры при анализе сложных сигналов.

• Установлено, что неоднородное пространственное распределение мелкомасштабных флуктуаций электронной концентрации ионосферной плазмы определяет нестационарное поведение структурных функций быстрых амплитудных флуктуаций принимаемых от орбитальных ИСЗ сигналов, что непосредственно выражается в специфическом скейлинге этих функций и, соответственно, в мультифрактальных спектрах самих сигналов.

• Установлено, что в условиях развитой ионосферной турбулентности мультифрактальная структура перемежаемости флуктуаций энергии принимаемых сигналов с бортов орбитальных ИСЗ сигналов, в конечном счете, обусловлена пространственной неоднородностью дисперсии интегральных флуктуаций электронной концентрации, формируемых мелкомасштабными ионосферными неоднородностями на сравнительно больших пространственных масштабах порядка нескольких десятков километров. При этом полученные сведения о форме мультифрактальных спектров флуктуации энергии принимаемых сигналов оказываются справедливыми на всем множестве многомерных структурных функций с произвольными показателями порядка (д >0,д <0).

Применение различных алгоритмов расчетов фрактальных спектров флуктуаций энергии принимаемых сигналов со скользящим усреднением амплитудных флуктуаций на локальных временных интервалах и при обработке с дискретными значениями локальных средних для мощности флуктуаций приводят к заметно различным мультифрактальным спектрам перемежаемости амплитудных флуктуаций принимаемых сигналов. Последнее обстоятельство следует учитывать при построении различных физических моделей мультифрактальных спектров перемежаемости развитой ионосферной турбулентности.

• Обнаружены существенные различия в поведении показателей мультистепенных спектров неоднородностей и соответствующих обобщенных мультифрактальных спектров ионосферной турбулентности как для разных облаков электронной концентрации ионосферной плазмы с размерами ~ (200-250) км, так и внутри отдельных облаков для локальной неоднородной структуры с размерами ~ (12-15) км. Результат получен при зондировании среднеширотной ионосферы в сеансах связи с орбитальными спутниками 23.08.2005 г. и 29.03.2006 г. при исследованиях неоднородной структуры мелкомасштабной ионосферной турбулентности с применением метода многомерных структурных функций при анализе флуктуаций амплитуды сигналов. Это принципиально новый результат в исследованиях неоднородной структуры ионосферной турбулентности.

• Обнаружено, что во время солнечного затмения 01.08.2008 г., измеренные на разных радиотрассах мультистепенные и обобщенные мультифрактальные спектры мелкомасштабной ионосферной турбулентности в двух сеансах наблюдений на начальной и завершающей стадиях затмения оказались практически идентичными, что может свидетельствовать о довольно большой стабильности неоднородного пространственно-временного распределения мелкомасштабных флуктуаций электронной концентрации в ионосфере.

• Установлено, что в отличие от турбулентности естественного происхождения, мультифрактальные характеристики анизотропной искусственной турбулентности, образующейся при воздействии на среднеширотную ионосферу мощным коротковолновым радиоизлучением, свидетельствуют в пользу представления о ней как о довольно упорядоченной неоднородной структуре со сравнительно узким мультистепенным спектром и небольшими вариациями обобщенного мультифрактального спектра электронной концентрации. При этом ширина Д.р искомого локального спектра МИТ может быть использована для определения вида этой турбулентности (естественного или искусственного происхождения). Первые экспериментальные исследования МИТ показали, что ширина мультифрактальных спектров принимаемых сигналов от орбитальных ИСЗ составляет величину Ар — 0,3 в естественных условиях и Де> = 0,15 при модификации ионосферы мощным КВ радиоизлучением, что свидетельствует о довольно упорядоченной неоднородной структуре анизотропной МИИТ.

• Проведен фрактальный анализ сигнала от орбитального ИСЗ после дифракции его на ПИВ. Установлено, что детерминированный хаос в принимаемом сигнале является следствием нелинейного «разрушения» акустико-гравитационных волн в ионосфере Земли. Причем источниками хаотических пространственно-временных неоднородностей электронной концентрации ПИВ, которые и вызывают наблюдаемые слабые хаотические вариации принимаемого сигнала, являются всего лишь несколько (в условиях нашего эксперимента М = 4-5) квазисинусоидальных волн в структуре ПИВ с некратными собственными частотами и степенным (с показателем р-2) пространственным спектром. Обнаружено, что фрактальная структура неоднородностей электронной концентрации ПИВ с размерами /- (1-10) км имеет особенности. Рождающиеся при нелинейном «разрушении» АГВ в ионосфере такие неоднородности электронной концентрации неравномерно распределяются в пространстве. В данном случае перемежаемость проявляется в форме пространственной неоднородности ионосферной турбулентности.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты теоретических исследований мультифрактальной структуры развитой среднеширотной ионосферной турбулентности, когда основным способом получения данных об этой структуре является метод дистанционного радиозондирования ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ.

2. Результаты исследования мелкомасштабной среднеширотной ионосферной турбулентности с использованием метода многомерных структурных функций в условиях реальной нестационарности процесса рассеяния высокочастотных радиоволн в случайно-неоднородной плазме, показавшие возможность определения мультистепенных и мультифрактальных спектров МИТ.

3. Результаты исследования мелкомасштабной среднеширотной ионосферной турбулентности, позволившие получить первые данные о структуре мультистепенных локальных спектров МИТ в естественных условиях.

4. Результаты первых исследований мультифрактальной структуры мелкомасштабной искусственной ионосферной турбулентности методом радиопросвечивания сигналами ИСЗ при модификации среднеширотной ионосферы мощным КВ радиоизлучением нагревного стенда СУРА, в том числе, когда сигнал ИСЗ проходил область магнитного зенита.

5. Результаты исследования мелкомасштабных плазменных неоднородностей перемещающихся ионосферных возмущений с применением мультифрактального анализа и фрактальной обработки принимаемых радиосигналов методом корреляционного интеграла.

6. Результаты исследования крупномасштабных (с размерами в десятки километров) неоднородностей электронной концентрации ПИВ методом радиопросвечивания среднеширотной ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ с применением мультифрактальной обработки экспериментальных данных.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы связана с выявление фрактальных свойств плазменной турбулентности среднеширотной ионосферы, что дает основу для более глубокого понимания процессов развития и релаксации ионосферных неоднородностей, позволяет идентифицировать их характер (техногенного или естественного) происхождения и определять параметры ионосферной турбулентности в условиях явной нестационарности и относительной локальности. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы как основа для проведения развернутых исследований фрактальной структуры ионосферной плазмы, получения новых данных о свойствах плазменных неоднородностей в экваториальной и приполярной областях ионосферы Земли в рамках комплексной международной программы соответствующих работ.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты могут быть использованы при разработке диагностических средств для проведения ионосферных исследований, при разработке радиотехнических систем связи КВ и УКВ диапазонов, радиолокации и спутниковой навигации, при расчетах параметров ионосферных каналов связи в условиях средних широт, при проведении радиоастрономических наблюдений с поверхности Земли.

Тема диссертационной работы находится в сфере традиционных интересов ФГБНУ НИРФИ в области исследований неоднородной структуры ионосферной и космической плазмы. Часть результатов была получена при выполнении ряда НИР. Большая часть исследований была выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты РФФИ № 95-02-03716, 96-02-18632, 96-02-18659, 99-02-16052, 00-0217372, 01-02-16680, 03-02-17303, 06-02-16034 и 09-02-97026рповолжьеа) и Министерства промышленности и инноваций Нижегородской области (проект № 11-02-97012 рповолжьеа).

Личный вклад автора. Большая часть работ по теме диссертации написаны в соавторстве с В. А. Алимовым и A.B. Рахлиным. При этом в самом начале работ по фрактальной структуре ионосферной турбулентности автор принимал участие в экспериментальных исследованиях по этой теме: осуществлял измерения, на основе лично разработанных алгоритмов проводил компьютерную обработку и анализ полученных экспериментальных данных, обсуждал результаты и готовил публикации. В дальнейшем, наряду с активным участием в экспериментах, автор стал участвовать и в теоретических исследованиях фрактальной структуры плазменной турбулентности. В частности, автор высказал идею о мультифрактальной структуре развитой ионосферной турбулентности и провел соответствующие теоретические расчеты мультистепенного спектра мелкомасштабной ионосферной турбулентности в естественных условиях и при воздействии на ионосферу мощным КВ радиоизлучением. Автором была теоретически обоснована идея о новом наиболее перспективном фазовом методе дистанционного исследования мультифрактальной структуры ионосферной и космической плазмы, а также проанализированы некоторые особенности изучения мультифрактальной структуры МИТ с использованием вейвлет-преобразования. Результаты этих теоретических исследований автора в сочетании с результатами первых экспериментов, фактически сформировали новое научное направление в исследованиях неоднородной структуры электронной концентрации верхней ионосферы - изучении фрактальной структуры ионосферной турбулентности.

Из работ, написанных по теме диссертации в других авторских коллективах, в диссертацию включены только те результаты, в которые вклад автора был определяющим. Во всех других случаях используемые в диссертации результаты приводятся с соответствующими ссылками на их авторов и публикации.

Автор начинал работу под руководством д. ф.-м. н., профессора Ерухимова Л. М., который поставил общую задачу научных исследований неоднородной структуры электронной концентрации верхней среднеширотной ионосферы. Автор глубоко благодарен ведущему научному сотруднику ФГБНУ НИРФИ Алимову В. А. за постоянное внимание, требовательность и помощь в работе при подготовке диссертации. Автор очень благодарен зав. сектором ФГБНУ НИРФИ Рахлину А. В. за внимание и помощь в работе, сотрудникам ФГБНУ НИРФИ Мясникову Е. Н. и Фролову В. Л., с которыми совместно в разное время были получены отдельные экспериментальные результаты, вошедшие в диссертационную работу. Большую помощь в подготовке аппаратуры для проведения экспериментов оказал Калашников А. Я.

Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием современных методов фрактального анализа и дискретной математики и подтверждается сопоставлением результатов теоретических исследований с результатами экспериментальных исследований в условиях среднеширотной ионосферы, совпадением полученных результатов в ходе фрактально-корреляционного анализа с результатами классического метода радиомерцаний для случая равномерного распределения мелкомасштабных ионосферных неоднородностей в пространстве.

Апробация результатов: Диссертация выполнена в федеральном государственном бюджетном научном учреждении «Научно-исследовательский радиофизический институт» (ФГБНУ НИРФИ). Всего по теме диссертации опубликовано 29 статей в отечественных реферируемых научных журналах, более 40 публикаций содержится в научных сборниках, трудах и тезисах всероссийских (всесоюзных) и международных конференций, препринтах ФГБНУ НИРФИ и научно-технических сборниках.

Основные результаты докладывались на Суздальских симпозиумах URSI по модификации ионосферы мощным излучением (Суздаль, 1991 г.; Москва, 1998 г., 2007 г.), XVIII Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1996 г.), XIX Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (Казань, 1999 г.), XX Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (Нижний Новгород, 2002 г.), XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (Ростов-на-Дону - п. JIoo, 2008 г.), VII Симпозиуме по Солнечно-Земной физике России и стран СНГ (Москва, 1998 г.), Третьей Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (экологическая физика)» (Москва, 2001 г.), Всероссийской конференции по физике солнечно-земных связей (Иркутск, 2001 г.), IX международной конференции «Физика в системе современного образования» (ФССО-07) (Санкт-Петербург, 2007 г.), X международной конференции «Физика в системе современного образования» (ФССО-09) (Санкт-Петербург, 2009 г.), Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ-2007" (Таганрог, 2007 г.), V Международной конференции «Солнечно-Земные связи и физика предвестников землетясений» (Паратунка, ИКИР ДВО РАН, 2010 г.), XXV Всероссийском симпозиуме «Радиолокационное исследование природных сред» (Санкт-Петербург, 2007 г.), XXVI Всероссийском симпозиуме «Радиолокационное исследование природных сред» (Санкт-Петербург, 2009 г.), Седьмой Всероссийской Открытой конференции «Современые проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса: Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды и потенциально опасных явлений» (Москва, ИКИ РАН, 2009 г.), Восьмой Всероссийской Открытой конференции «Современые проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса: Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды и потенциально опасных явлений» (Москва, РЖИ РАН, 2010 г.), Региональной V конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1999 г.), Региональной XI конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2005 г.), Региональной XII конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2006 г.), Региональной XIII конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2007 г.), Региональной XIV конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2008 г.), Региональной XV конференции по распространению радиоволн. (Санкт-Петербург, 2009 г.), Восьмой научной конференции по радиофизике, посвященной 80-тилетию со дня рождения Б.Н. Гершмана (Нижний Новгород, 2004 г.), Четырнадцатой научной конференции по радиофизике (Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2010 г.), Четвертой межвузовской научно-технической конференции (Нижний Новгород, 1997 г.), на научных семинарах ФГБНУ НИРФИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Заключения, она содержит 327 страниц текста, включая 82 рисунка и список литературы из 239 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Выборнов, Федор Иванович

5.4. Выводы

Источниками хаотических пространственно-временных неоднородностей электронной концентрации ПИВ, которые и вызывают наблюдаемые слабые хаотические вариации принимаемого сигнала, являются всего лишь несколько (М = 4-5) квазисинусоидальных волн в структуре ПИВ с некратными собственными частотами и степенным (с показателем р- 2) пространственным спектром. При нелинейном «разрушении» этих нескольких синусоид в квазирегулярной структуре ПИВ, в конечном счете, и возникает наблюдаемый детерминированный хаос в принимаемом сигнале.

Фрактальная структура мелкомасштабных неоднородностей электронной концентрации ПИВ с размерами /-(1-10) км имеет две особенности. Эта структура в целом может быть порождена нелинейным «разрушением» нескольких крупномасштабных синусоид в квазирегулярной структуре ПИВ. Это явление нелинейного «разрушения» АГВ в ионосфере обуславливает наблюдаемый детерминированный хаос в принимаемых сигналах от орбитальных ИСЗ. В то же время, нарождающиеся при нелинейном «разрушении» АГВ в ионосфере мелкомасштабные неоднородности электронной концентрации неравномерно распределяются в пространстве. Так что эта, генерируемая распадом крупномасштабных квазирегулярных структур ПИВ, мелкомасштабная турбулентность обладает чрезвычайно большой неоднородностью. В данном случае перемежаемость проявляется в форме пространственной неоднородности ионосферной турбулентности. Причем, по-видимому, явление перемежаемости - это универсальное свойство, присущее неоднородной структуре мелкомасштабных неоднородностей электронной концентрации ПИВ, по крайней мере, для среднеширотной ионосферы.

Для крупномасштабных плазменных неоднородностей ПИВ с характерными размерами в десятки километров спектр квазирегулярных пространственных возмущений электронной концентрации, определенный в экспериментах методом мультифрактального анализа амплитудных флуктуаций принимаемых сигналов от орбитальных ИСЗ после просвечивания ими верхней ионосферы, соответствует степенному с показателем р-1,9.

Фокусирующие плазменные неоднородности ПИВ с характерными масштабами в десятки километров, имеющие степенной характер квазирегуляных пространственных возмущений электронной концентрации, могут служить основной причиной наблюдаемой мультифрактальной структуры перемежаемости амплитудных флуктуаций принимаемых от орбитальных ИСЗ сигналов на сравнительно больших временных интервалах (т — 10 с), существенно превышающих радиус временной корреляции быстрых флуктуаций (г = 1 с).

В условиях развитой мелкомасштабной турбулентности ПИВ мультифрактальная структура медленных амплитудных флуктуаций принимаемых сигналов, как правило, обусловлена пространственной неоднородностью дисперсии интегральных флуктуаций электронной концентрации мелкомасштабных ионосферных неоднородностей на масштабах, сравнимых с размерами крупномасштабных плазменных неоднородностей ПИВ.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Разработаны теоретические основы метода исследования мультифрактальной структуры развитой ионосферной турбулентности с помощью дистанционного радиозондирования среднеширотной ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ. Решена задача дифракции радиоволн на неоднородном ионосферном слое с мультифрактальной структурой плазменной турбулентности в естественных условиях и при модификации среднеширотной ионосферы мощным КВ радиоизлучением. Получены общие соотношения, связывающие измеряемые в эксперименте показатели спектров и фрактальные размерности записей амплитуды (фазы) принимаемого сигнала при дистанционном зондировании ионосферы с истинными показателями спектров неоднородной электронной концентрации и фрактальной размерностью пространства, занятого в ионосфере этими неоднородностями.

Впервые детально проанализированы возможности применения метода максимумов модулей вейвлет-преобразования флуктуирующих сигналов при дистанционном и зондовом исследованиях ионосферной турбулентности и показано, что данный метод применим только для зондовых исследований, а при анализе данных дистанционного зондирования следует применять метод многомерных структурных функций.

2. Впервые в мировой практике исследований турбулентности различных природных сред продемонстрирована возможность определения мультистепенных и обобщенных мультифрактальных спектров с помощью метода многомерных структурных функций. Метод использовался для изучения мелкомасштабной ионосферной турбулентности при анализе мультифрактальной структуры записей амплитуды и фазы принимаемых сигналов от орбитальных ИСЗ в условиях нестационарности процесса рассеяния высокочастотных радиоволн в случайно-неоднородной плазме.

Показано, что мультистепенной спектр турбулентности отражает многообразие истинных значений показателей локальных спектров МИТ, которые присущи ей из-за неоднородного распределения мелкомасштабных флуктуаций электронной концентрации в пространстве, а обобщенный мультифрактальный спектр МИТ характеризует неравномерное распределение в пространстве мелкомасштабных ионосферных неоднородностей для разных турбулентных структур с различными показателями мультистепенного спектра.

3. В экспериментах по дистанционному зондированию ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ впервые установлено, что истинное значение показателя спектра МИТ (р«2,7), определяемое через показатель соответствующей структурной функции 2-го порядка флуктуаций амплитуды принимаемого сигнала может значительно отличаться от его значения

3,8), вычисленного по стандартной методике спектрального анализа для стационарного случайного процесса рассеяния высокочастотных радиоволн в ионосферной плазме. Установлено, что истинные значения показателей мультистепенного спектра естественной МИТ могут варьироваться в пределах (2,45</?<2,85) из-за реально существующей мультифрактальной структуры мелкомасштабной турбулентности электронной концентрации среднеширотной ионосферы.

4. Впервые были выполнены специализированные эксперименты на стенде СУРА по изучению мультифрактальной структуры мелкомасштабной искусственной ионосферной турбулентности при модификации среднеширотной ионосферы мощным КВ радиоизлучением.

Установлено, что при вертикальном радиозондировании обширной возмущенной области ионосферы наблюдается хорошее совпадение измеряемых мультистепенных и обобщенных мультифрактальных спектров мелкомасштабной турбулентности с аналогичными мультифрактальными характеристиками ионосферной турбулентности в естественных условиях, при этом ширина мультистепенных спектров МИИТ практически совпадала с аналогичной величиной их в естественных условиях (Др»0,3). Определяющий вклад в наблюдаемые флуктуации принимаемых сигналов оказывало рассеяние на слабых квазиизотропных мелкомасштабных неоднородностях электронной концентрации в толстом слое с характерным размеров в несколько сотен километров над областью отражения волны накачки мощного КВ радиоизлучения.

При наклонном зондировании области возмущений под малыми углами между лучом зрения на спутник и направлением магнитного поля Земли обнаружена довольно упорядоченная структура мелкомасштабной искусственной турбулентности со сравнительно узким мультистепенным спектром флуктуаций электронной концентрации (4^-0,15), которая обусловлена возбуждением сильноанизотропной МИИТ в тонком слое с характерным размером в несколько десятков километров ниже уровня отражения волны накачки мощного КВ радиоизлучения в верхней ионосфере.

Показано, что различие характерных значений ширины Ар мультистепенных спектров исследуемой ионосферной турбулентности может быть использовано в качестве индикатора реального состояния МИТ и, в частности, для определения вида наблюдаемой ионосферной турбулентности (естественного или искусственного происхождения).

5. В экспериментах по радиопросвечиванию среднеширотной ионосферы сигналами орбитальных ИСЗ с применением мультифрактального анализа и фрактальной обработки принимаемых сигналов методом корреляционного интеграла установлено, что фрактальная структура мелкомасштабных неоднородностей ПИВ порождается нелинейным «разрушением» всего нескольких (4-5) крупномасштабных синусоидальных волн с некратными собственными частотами в квазистабильном ПИВ. Обнаружено хорошее подобие мультифрактальных спектров амплитудных флуктуаций принимаемых сигналов, полученных в экспериментах в разные годы, в разное время суток и разные сезоны наблюдений.

6. По результатам измерений с применением мультифрактальной обработки экспериментальных данных установлен степенной характер спектров (с показателем р~2) крупномасштабных неоднородностей электронной концентрации ПИВ с размерами в десятки километров. Именно степенной характер спектров этих фокусирующих плазменных неоднородностей ПИВ служит основной причиной наблюдаемой мультифрактальной структуры перемежаемости медленных (т«10 с) амплитудных флуктуаций принимаемых сигналов от орбитальных ИСЗ.

Настоящая диссертационная работа фактически является первой системной работой в новом научном направлении исследований неоднородной структуры ионосферы - изучении фрактальной структуры ионосферной турбулентности. Вместе с тем, уже сейчас можно констатировать, что совокупность полученных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных результатов по фрактальной структуре среднеширотной ионосферной турбулентности естественного и искусственного происхождения является крупным достижением в фундаментальных исследованиях неоднородной структуры ионосферной плазмы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Выборнов, Федор Иванович, 2011 год

1. Гельберг М.Г. Неоднородности высокоширотной ионосферы. -Новосибирск: Наука, 1986. - 193 с.

2. Мизун Ю.Г. Полярная ионосфера. Л.: Наука, 1980. - 216 с.

3. Tsunoda R.T. High-latitude F region irregularities: a review and synthesis // Rev. of Geophys. 1988. - Y.26, №4. - P. 719-760.

4. Fejer B.G., Kelley M.C. Ionospheric irregularity // Rev. Geophys. Space Phys. 1980. - V. 18, №2. - P. 401-454.

5. Геллер M.A., Волланд X., Мэр X., Харрис И., Кол X. и др. Полярная верхняя атмосфера: Пер. с англ./Под ред. Ч. Дира, Я. Холтета. М.: Мир, 1983.-456 с.

6. Basu S., Kelley M.C. Review of equatorial scintillation phenomena in light of recent developments in the theory and measurements of equatorial irregularities // J. Atm. and Terr. Phys. 1977. - V. 39, №9/10. - P. 12291242.

7. Basu S., Basu S. Equatorial scintillation a review // J. Atmos. and Terr. Phys. - 1981. - V. 43, № 5/6. - P. 473-489.

8. Депуева A.X. Явление F-рассеяния в низкоширотной ионосфере. В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. - М.: Наука, 1982.-Вып. 59.-С. 28-31.

9. Singleton D.G. The morphology of spread-F occurrence over half a sunspot cycle // J. Gephys. Res. 1968. - V. 73, №1. - P. 295-308.

10. Кокоуров В.Д. К вопросу о широтном ходе степени неоднородности. -В кн.: Исследования по геомагнетизму и аэрономии. М.: Наука, 1966. -С.285-286.

11. Kelly М.С., LaBelle J., Kudeki E. and et. The Condor equatorial spread-F campaign: overview and results of large-scale measurements // J. Gephys. Res. 1986. - V. 91, №A5. - P. 5487-5503.

12. Гершман Б.Н., Казимировский Э.И. Кокуров В.Д., Чернобровкина Н.А. Явления F-рассеяния в ионосфере. М.: Наука, 1984. - 141 с.

13. Белов И.Ф., Бычков В.В., Гетманцев Г.Г., Митяков Н.А., Пашкова Г.С. Экспериментальный комплекс «Сура» для исследования искусственных возмущений ионосферы // Препринт №167. Горький: НИРФИ, 1983.

14. Митяков Н.А., Грач С.М., Митяков С.Н. Возмущение ионосферы мощными радиоволнами. // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Геомагнетизм и высокие слои атмосферы. М.: ВИНИТИ, 1989. - Т. 9. -140 с.

15. Cragin В., Fejer J. Generation of large-scale field-aligned irregularities in ionospheric modification experiments // Radio Sci. 1974. - V.9, №11. - P. 1071-1075.

16. Utlaut W., Violette E. A summary of vertical incidence radio observations of ionospheric modification // Radio Sci. 1974. - V. 9, № 11. - P. 895-903.

17. Bowhill S. Satellite transmission studies of spread F produced by artificial heating of the ionosphere // Radio Sci. - 1974. - V. 9, № 11. - P. 975-986.

18. Allen E., Thome G., Rao P. HF phased array observations of heater -induced spread-F // Radio Sci. 1974. - V. 9, № 11. - P. 905-916.

19. Митякова Э.Е., Мясников E.H., Рахлин A.B. Предварительные результаты измерений высотного распределения неоднородностей ионосферы, возбуждаемых мощным коротковолновым радиоизлучением // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. - Т. 20, № 6. - С. 939-940.

20. Ерухимов J1.M., Метелев С.А., Мясников Е.Н., Митяков Н.А., Фролов B.JI. Искусственная ионосферная турбулентность // Изв. вузов. Радиофизика. 1987. - Т. 30, № 2. - С. 208-225.

21. Ерухимов JI.M., Метелев С.А., Митякова Э.Е. и др. Экспериментальные исследования искусственной ионосферной турбулентности. В кн. Тепловые нелинейные явления в плазме. Горький: ИПФ АН СССР, 1979.-С. 7-45.

22. Альперт Я.Л., Гинзбург В.Л., Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. - 884 с.

23. Татарский В.И. Распространение радиоволн в турбулентной атмосфере. -М.: Наука, 1967.-548 с.

24. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Ведение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля. -М.: Наука, 1978. -464 с.

25. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю.Я. Волновые явления в ионосферной и космической плазме. -М.: Наука, 1984. 392 с.

26. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И., Виноградов А.Г. Прохождение радиоволн через атмосферу Земли. М.: Радио и связь, 1983. - 224 с.

27. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - Т. 1. - 280 с. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах: Пер. с англ. - М.: Мир, 1981. - Т. 2. - 320 с.

28. Яковлев О.И., Якубов В.П., Урядов В.П., Павельев А.Г. Распространение радиоволн: Учебник / Под ред. О.И. Яковлева. М.: ЛЕНАРД, 2009. - 496 с.

29. Dyson P.L., McClure J.P. Baron W.B. In situ measurements of the spectral characteristics of F region ionospheric irregularities // J. Gephys. Res. 1974. -V. 79, № 10.-P. 1497-1502.

30. Dyson P.L. Topside irregularities in the ionosphere // J. Atm. and Terr. Phys.- 1977. V. 39, №9/10. - 1269-1275.

31. Sagalin R.C., Smiddy M. High-latitude irregularities in the top side ionosphere based on ISIS-1 thermal ion probe date // J. Geophys. Res. 1974.- V. 79, №6. P. 4252^1260.

32. Kelley M.C., Mozer F.S. A satellite survey of vector electric fields in the ionosphere at frequencies of 10 to 500 Hz // J. Geophys. Res. 1972. - V. 77 (22).-P. 4183-4189.

33. Kelley M.C., Arce T.L., Salowey J., Sulzer M., Armstrong W.T., Carter M., Duncan. Density depletions at the 10-m scale induced by the Arecibo heater. //J. Geophys. Res. 1995, September 1. -V. 100, № Д9. - P. 17367-17376.

34. Franz T.L., Keiley M.C., Gurevich A.V. Radar backscattering from artificial field-aligned irregularities. // Radio Science. 1999. - V. 34, № 2. - P. 465485.

35. Алимов B.A., Выборнов Ф.И., Рахлин A.B. О фрактальной структуре мелкомасштабных перемещающихся ионосферных возмущений // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. - Т. 51, №1. - С. 22-30.

36. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин А.В. О фрактальной структуре крупномасштабных неоднородностей электронной концентрации перемещающихся возмущений в среднеширотной ионосфере // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. - Т. 51, №3,-С. 191-198.

37. Mandelbrot В.В. Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension. Paris: Flammarion, 1975. - 187 p.

38. Mandelbrot B.B. Fractals: Forme, Chance and Dimension. San-Francisco: Freeman, 1977. - 365 p.

39. Mandelbrot B.B. The Fractal geometry of Nature. N. Y.: Freeman, 1982. -468 p. (Перевод на рус. Б.Мандельброт Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.)

40. Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триестр, Италия, 9-12 июля, 1985): Пер. с англ. / Под ред. J1. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. - 672 с.

41. Pavlov A.N., Ziganshin A.R., Klimova О.A. Multifractal characterization of blood pressure dynamics: stress-induced phenomena // Chaos, Solution and Fractals. 2004. - V. 24. - P. 57-63.

42. Кроновер P. M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Техносфера, 2006. - 488 с.

43. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 528 с.

44. Божокин С.В., Паршин В.А. Фракталы и мультифракталы. -Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 128 с.

45. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 261 с.

46. Могилевский Э.И. Фракталы на Солнце. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. — 152 с.

47. Исаева В.В., Каретин Ю.А., Чернышев А.В., Шкуратов Д.Ю. Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе. Владивосток: Институт биологии моря ДВО РАН, 2004. - 128 с.

48. Nonnenmacher .F., Losa G.A., Weibel E.R. Fractals in biology and medicine. Birkhauser Verlag: Basel, 1994. - 421 p.

49. Iannaccone P., Khoha M. Fractal geometry in biological systems. CRC Press: Boca Raton, 1996. - 360 p.

50. Клеман M., Лаврентович О.Д. Основы физики частично упорядоченных сред: жидкие кристаллы, коллоиды, фрактальные структуры, полимеры и биологические объекты. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 680 с.

51. Крылов С.С., Бобров Н.Ю. Фракталы в геофизике. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2004. - 138 с.

52. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991.-136 с.

53. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании. // Успехи современной радиоэлектроники. 2000, №6. - С. 3-65.

54. Schertzer D., Lovejoy S. Physical Modelling and Anaysis of Rain and Clouds by Anisotropic Scaling Multifractive Processes.// J. Geophys. Res. 1987, August 20. - V. 92, № D8. - P. 9693-9714.

55. Иудин Д.И. Фрактальная динамика активных систем. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. -Нижний Новгород, 2005. 309 с.

56. Козелов Б.В. Фрактальные характеристики пространственной структуры полярных сияний. В кн. Физика околоземного космического пространства. Апатиты: изд. КНЦ РАН, 2000. - С. 572-597.

57. Kozelov В.V., Vjalkova N.Y. Search of temporal chaos in TV images of aurora // Int. J. Geomagn. Aeron. 2005. - V. 5. GI3005 (1 of 5), doi: 10.1029/2005GI000102.

58. Козелов Б.В. Динамика нелинейных переходных процессов в магнитосферно-ионосферной системе. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Апатиты, 2008. - 298 с.

59. Зеленый JI.M., Милованов А.В. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики. // УФН. Т. 174, № 8. - 2004. - С. 809-852.

60. Головко А.А., Салахутдинова И.И., Хлыстова А.И. Фрактальные свойства активной области и вспышки // Солнечно-земная физика. -2006.-Вып. 9.-С. 47-55.

61. Salakhutdinova I.I., Golovko A.A. The variations of the scaling parameters of the structure functions in Solar active regions of the pre-flare stage // Solar Physics. 2005. - V. 225, №1. - P.59-74.

62. Иванов-Холодный Г.С., Могилевский Э.И., Чертопруд В.Е. Фрактальная размерность изменения энергии магнитного поля Солнца и вказидвухлетние вариации солнечной активности // Геомагнетизм и аэрономия. 2006. - Т. 46, № 2. - С. 147-153.

63. Abramenko V.I. Solar MHD Turbulence in Regions with Various Levels of Flare Activity // Astronomy Reports. 2002. - V. 46, №2. - P. 161-171.

64. Abramenko V.I., Yurchyshyn V.B., Wang H., Goodge P.R. Parameters of the Turbulent Magnetic Field in the Solar Photosphere: Power Spectrum of the Line-of-Singht Field // Astronomy Reports. 2001. - V. 45, №10. - P. 824833.

65. Burlaga L.F. Multifractal structure of the large-scale heliospheric magnetic field strength fluctuations near 85 AU // Nonlinear Processes in Geophys. -2004.-№ 11.-P. 441-445.

66. Wei H.I., Billings S.A., Balikhin M. Analysis of the geomagnetic activity of the Dst index and self- affine fractals using wavelet transforms // Nonlinear Processes in Geophys. 2004. - № 11. - P. 303-312.

67. Muramieva N., Tokarev Y. Decametric sounding of near Earth plasma: correlation and fractal analysis of scintillation data // Astrophysics and Space Science.-2001.-V. 277, № 1-2.-P. 331-334.

68. Bhattacharyya A. Chaotic behavior of ionospheric turbulence from scintillation measurements // Geophys. Res. Lett. 1990. - V. 17. - P. 733738.

69. Zvezdin V.N., Fridman S.V. Regimes og ionospheric turbulence from fractal analysis of satellite radio signal scintillations // J. of Atmos. and Terr. Phys. -1992. V. 54, № 7/8. - P. 957-962.

70. Кирьянов Д.В., Карабанов Н.В., Сапонов Д.И. Фрактальная размерность ионосферного радиосигнала // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2000. - №5. - С. 44-47.

71. Булгаков С.А., Пономаренко П.В., Ямпольский Ю.М. Фрактальный анализ KB сигналов, рассеянных мелкомасштабными ионосферными неоднородностями // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. - Т. 38, №6. - С. 557-565.

72. Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. - 848 с.

73. Похунков A.A., Рыбин В.В., Тулинов Г.Ф. Исследование количественных характеристик долговременных изменений параметров верхней атмосферы Земли за период 1966-1992 гг. // Космические исследования. 2009. - Т. 47, № 6. - С. 515-526.

74. Ванина-Дарт Л.Б., Данилов А.Д. Связь дневных и ночных величин критических частот области F2 // Геомагнетизм и аэрономия. 2006. - Т. 46, №2.-С. 219-224.

75. Данилов А.Д., Ванина-Дарт Л.Б. Долговременные тренды отношения дневных и ночных величин foF2 // Геомагнетизм и аэрономия. 2007. -Т. 47, №2.-С. 236-241.

76. Lastovicka J., Ulich Т., Bremer J., Elias A.G., Ortiz de Adler N., Jara V., Abarca del Rio R., Floppiano A.J., Ovalle E., Danilov A.D. Long-term trends in foF2: a comparison of various methods // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. -2006.-V. 68.-P. 1854.

77. Сергеенко Н.П., Кулешова В.П. Многолетние тренды ионосферных возмущений в слое F2 // Геомагнетизм и аэрономия. 1995. - Т. 35, № 5. -С. 128-135.

78. Данилов А.Д., Михайлов A.B. Тренды критических частот в области F2 по станции Москва // Геомагнетизм и аэрономия. 1998. - Т. 38, № 1. -С.170-172.

79. Гивишвили Г.В., Лещенко Л.Н. Долговременные тренды свойств ионосферы и термосферы средних широт // Докл. АН. 1993. - Т. 333, № 1.-С. 86.

80. Данилов А.Д. Временные и пространственные вариации отношения ночных и дневных критических частот слоя F2 // Геомагнетизм и аэрономия. 2007. - Т. 47, № 6. - С. 751-760.

81. Выборное Ф.И., Митякова Э.Е., Рахлин A.B. Особенности поведения индекса среднеширотного F-рассеяния // Изв. вузов. Радиофизика. -1997. Т. 40, №3, - С. 322-328.

82. Выборнов Ф.И., Крупеня Н.Д., Митякова Э.Е., Рахлин A.B. Анализ появляемости перемещающихся ионосферных возмущений типа "серп" на средних широтах, рассеяния // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. - Т. 40, № 12.-С. 1455-1461.

83. Выборнов Ф.И., Зырянова М.С., Митякова Э.Е., Рахлин A.B., Фридман В.М., Шейнер O.A. О связи проявлений солнечной активности с характеристиками естественных ионосферных возмущений // Геомагнетизм и аэрономия. 2001. - Т. 41, №2. - С. 215-217.

84. Vybornov F.I., Mityakova I.E., Rakhlin A.V. and all. Manifestation of Solar Activity in Ionospheric Disturbances Parameters // Proc. 9-th European

85. Meeting on Solar Physics, "Magnetic Fields and Solar Processes". Florence, Italy, 12-18 September 1999 (ESA SP-448,Desember 1999). P. 1009-1011.

86. Алимов В.А., Выборное Ф.И., Рахлин A.B. О мультистепенном спектре мелкомасштабной ионосферной турбулентности // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. - Т. 52, №1. - С. 14-22.

87. Выборнов Ф.И., Алимов В.А., Рахлин А.В. Методы спектрального и мультифрактального анализа в исследованиях мелкомасштабной ионосферной турбулентности // Препринт №535. Нижний Новгород: ФГНУ НИРФИ, 2010. - 16 с.

88. Павлов A.H., Анищенко B.C. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // УФН. 2007. - Т. 177, № 8. - С. 859-876.

89. Muzy J.F., Bacry Е., Arneodo A. Wavelets and multifractal formalism for singular signals: Application to turbulence data // Phys. Rev. Lett. 1991. -V. 67. - P.3515-3518.

90. Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. The multifractal formalism revisited with wavelets // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1994. - V. 4. - P. 245-302.

91. Дремин И.М., Иванов O.B., Нечитайло B.A. Вейвлеты и их использование//УФН.-2001.-Т. 171, № 5.-С. 465-501.

92. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин А.В. О фрактальных свойствах мелкомасштабной ионосферной турбулентности // Изв. вузов. Радиофизика. 2007. - Т. 50, №4. - С. 300-308.

93. Алимов В.А., Выборное Ф.И., Рахлин А.В. О некоторых особенностях фрактальной структуры развитой мелкомасштабной ионосферной турбулентности // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. - Т. 51, №4. - С. 287294.

94. Фролов B.JL, Бахметьева Н.В., Беликович В.В. и др. Модификация ионосферы Земли мощным коротковолновым радиоизлучением // УФН. 2007. - Т. 177, №3. - С. 330-340.

95. Гуревич А.В. Нелинейные явления в ионосфере // УФН. 2007. - Т. 177, №11.-С. 1145-1177.

96. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д., Андреева Е.С. Радиотомография ионосферы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 336 с.

97. Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П. GPS-мониторинг верхней атмосферы Земли. Иркутск: ГУ НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006.-480с.

98. Fejer J.A. Ionosperic modification and parametric instabilities // Rev. Geophys. Space Phys. 1979. - V. 17, № 1. - P. 135-153.

99. Perkins F.W. A theoretical model for shot-scale field aligned plasma density striations//Radi Sci. 1974. - V. 9, №11.-P. 1065-1070.

100. Васьков B.B., Гуревич А.В. Нелинейная резонансная неустойчивость плазмы в поле обыкновенной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1975. -Т. 69, №1,-С. 176-178.

101. Митяков Н.А., Рапопорт В.О., Трахтенгерц В.Ю. Нагрев ионосферы электромагнитным полем в условиях развитой параметрической неустойчивости // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. - Т. 18, №1. - С. 2733.

102. Грач С.М. Караштин А.Н., Митяков Н.А., Рапопорт В.О., Трахтенгерц В.Ю. К теории тепловой параметрической неустойчивости в неоднородной плазме // Физика плазмы. 1978. - Т. 4. - С. 1321-1329.

103. Gurevich A., Zybin К., Hagfors Т., Carlson H., Karashtin A. Self-oscillations and bunching of striations in ionospheric modifications // Physics Letters A. -1998. V. 239, №6. - P. 385-392.

104. Васьков В.В., Гуревич А.В. Самофокусировочная и резонансная неустойчивости в F-области ионосферы. В кн.: Тепловые нелинейные явления в плазме. Горький: ИПФ АН СССР, 1979. - С. 81-138.

105. Gurevich A.V., Zybin К., Carlson Н., Pedersen Т. Magnetic zenith effect in ionosperic modifications // Phys. Lett. A. 2002. - V. 305. - P.264-274.

106. Мясников E.H., Муравьева H.B. Характеристики пространственного спектра неоднородностей плазмы, возбуждаемых на средних широтах мощным стендом «СУРА» // Изв. вузов. Радиофизика. 2007. - Т. 50, №.8.-С. 722-730.

107. Tereshchenko E.D., Khudukon B.Z., Kozlova М.О. and et. Anisotropy of ionospheric irregularities determined from the amplitude of satellite signals at a single receiver // Ann. Geophys. 1999.-V. 17.-P. 508- 518.

108. Tereshchenko E.D., Khudukon B.Z., Kozlova M.O. and et. Comparision of the orientation of small-scale electron density irregularities and F region plasma flow direction // Ann. Geophys. 2000. - V. 18. - P. 918-926.

109. Gurevich A.V., Zybin K.P., Fremouw E., Secan J. Large scale structuring of plasma density perturbations in ionospheric modifications// Physics Letter A. -2002. V. 301, №3/4.-P. 307-314.

110. Gurevich A.V., Zybin K.P., Carlson H.C., and Pedersen T. Magnetic zenith effect in ionospheric modifications // Phys. Letts. A. 2002 - V.305, №5. -P. 264-274.

111. Мясников E.H. Квазистатическая турбулентность плазмы верхней ионосферы при искусственных и естественных возмущениях. Диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук. Нижний Новгород, 2007. - 297 с.

112. Gondarenko N.A., Ossakow S.L., and. Milikh G.M. Nonlinear evolution of thermal self-focusing instability in ionospheric modifications at high latitudes:

113. Aspect angle dependence // Geophys. Res. Lett. 2006. - V.33, №16. -P. 16104. doi: 10.1029/2006GL025916.

114. Ерухимов Л.М. Исследование неоднородностей электронной плотности в ионосфере радиоастрономическими методами и с помощью искусственных спутников Земли // Изв. вузов. Радиофизика. 1962. - Т. 5, №.5.-С. 839-865.

115. Ерухимов Л.М., Максименко О.И., Мясников E.H. О неоднородной структуре верхней ионосферы. Сб. Ионосферные исследования, №30 -М: Сов. Радио, 1980. С. 27-48.

116. Getmanzev G.G., Erouhimov L.M. Radio star and satellite scintillations // Annals of the IQSY. 1969, 5 paper 13. - P. 229-259.

117. Алимов B.A„ Рахлин A.B. Ионосферные сцинтилляции радиосигналов // Препринт №132. Горький: НИРФИ, 1979. - 52 с.

118. Солодовников Г.К. Синельников В.М. Крохмальников Е.Б. Дистанционное зондирование ионосферы Земли с использованием радиомаяков космических аппаратов. -М: Наука, 1988. 191 с.

119. Яковлев О.И. Космическая радиофизика. М. Научная книга, 1998. 432 с.

120. Яценков B.C. Основы спутниковой навигации, Системы GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС. М.: Горячая линия - Телеком, 2005. - 272 с.

121. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин A.B. О мелкомасштабных плазменных неоднородностях перемещающихся ионосферных возмущений // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. - Т. 49, №.7. - С. 561— 569.

122. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин А.В. Мультифрактальная структура перемежаемости развитой ионосферной турбулентности // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2008. - Т. 51, № 6. - С. 485^193.

123. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин А.В. К вопросу об истинных значениях показателей спектров мелкомасштабной ионосферной турбулентности // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2008. - Т. 51, № 7. -С.571-574.

124. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Мясников E.H., Рахлин A.B. О фрактальной структуре искусственной ионосферной турбулентности // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2008. - Т. 51, № 11. - С. 970-976.

125. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин A.B. Об одной особенности мультифрактальной структуры мелкомасштабной ионосферной турбулентности во время солнечного затмения 1 августа 2008 года // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2009. - Т. 52, № 4. - С.302-306.

126. Выборнов Ф.И., Алимов В.А., Рахлин A.B. Особенности мультифрактальной структуры мелкомасштабной среднеширотной ионосферной турбулентности // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2010. - Т. 7, № 3. - С. 89-93.

127. Алимов В.А, Ерухимов Л.М., Мясников E.H., Рахлин A.B. О спектре турбулентности верхней ионосферы // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. -Т. 40, №.4. - С. 446-546.

128. Алимов В.А., Рахлин A.B., Выборнов Ф.И. Об одной модификации метода мерцаний // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. - Т. 47, №.8. - С. 611-618.

129. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин A.B. О дифракции флуктуирующего излучения на турбулентном фазовом экране Труды

130. Восьмой) Научной конференции по радиофизике, посвященной 80-тилетию со дня рождения Б.Н. Гершмана.7 мая 2004. ред. A.B. Якимов. -Н.Новгород: ТАЛАМ, 2004. С. 52- 53.

131. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Рахлин A.B. Анизотропная структура мелкомасштабной ионосферной турбулентности мерцаний // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. - Т. 48, №.5. - С. 382-387.

132. Алимов В.А., Рахлин A.B. Фазовые флуктуации радиоволн в режиме насыщенных мерцаний // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. - Т. 48, №.4. -С. 275-282.

133. Алимов В.А., Рахлин A.B. О фазовых флуктуациях радиоволн за турбулентным фазовым экраном // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. - Т. 48, №.7.-С. 563-573.

134. Fremouw E.J., Leadabrand R.L., Livingston R.C. and et. Early results from the DNA Wideband satellite experiment Complex-signal scintillation // Radio sei. - 1978,-V. 13, N l.-P. 167-187.

135. Альперт Я.Л. О результатах исследования ионосферы с помощью когерентных радиоволн, излучаемых с ИСЗ // Геомагнетизм и аэрономия. 1964. - Т. 4, № 3. - С. 479-502.

136. Альперт Я.Л., Витшас Л.Н., Краюшкина В.И. и др. О результатах исследования локальной и интегральной электронной концентрации ионосферы с помощью когерентных радиоволн, излучаемых с ИСЗ // Геомагнетизм и аэрономия. 1971. - Т. И, № 4. - С. 595-601.

137. Kelley M.С., McClure J.P. Equatorial spread-F: a review of recent experimental results // J. of Atm. and Terr. Phys. 1981. - V. 43, N 5/6. - P. 427-435.

138. Kelley M.C. In suti ionospheric observations of severe weather-related gravity waves and associated small-scale plasma structure // J. Geophys. Res. 1997, January 1. - V. 102, № Al. - P. 329-335.

139. Ерухимов JI.M., Косолапенко В.И. Муравьева Н.В. и др. О форме спектра неоднородностей высокоширотной ионосферы. // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. - Т. 30, № 6. - С.948-953.

140. Mac-Dongall J.W. Distributions of the irregularities which produce ionospheric scintillations // J. Atm. and Terr. Phys. 1981. - V. 43, N 4. - P. 317-325.

141. Цедилина E.E., Харыбина А.А. Об исследовании неоднородной структуры ионосферы по результатам радионаблюдений ИСЗ Космос-1, Космос-2, Космос-11 на когерентных частотах // Геомагнетизм и аэрономия. 1964. - Т. 4, № 3. - С. 503-508.

142. Мисюра В.А., Солодовников Г.К., Крохмальников Е.Б. и др. О некоторых результатах исследований ионосферы при помощи ИСЗ и геофизических ракет // Исследования космического пространства. М.: Наука, 1965.-С. 138-147.

143. Гетманцев Г.Г., Комраков Г.П., Иванов В.П. и др. Некоторые результаты измерений параметров неоднородностей электронной концентрации ионосферы на спутнике Космос-381. // Космические исследования. -1973. Т. 11, №2. - С. 335-337.

144. Ерухимов Л.М. Предварительные результаты измерений высоты ионосферных неоднородностей по сигналам ИСЗ // Геомагнетизм и аэрономия. 1962. - Т. 2, № 4. - С. 688-690.

145. Синельников В.М., Солодовников Г.К. О радиофизических методах исследования неоднородной структуры ионосферы с помощью сигналов от ИСЗ // Ионосферные исследования. М.: Сов. Радио. - 1980. - № 30. -С. 95-101.

146. Коробков Ю.С., Писарева В.В. Исследование неоднородностей электронной концентрации в ионосфере в районе Тихого океана спомощью сигналов ИСЗ // Геомагнетизм и аэрономия. 1965. - Т. 5, № З.-С. 423-428.

147. Briggs В.Н. A study of ionospheric irregularities which cause spread-F--echos and scintillations of radiostars. // J. Atmos. and Terr. Phys. 1958. - V. 12, N 1. - P.34-45.

148. Briggs B.H. Observation of radio star scintillations and spread ~ F echos over a solar cycle. // J. Atmos. and Terr. Phys. 1964. - V. 26, N 1. - P. 1-23.

149. Wright R.W., Koster J.R., Skinner N.J. Spread-F layer echoes and radio-star scintillations. // J. Atmos. and Terr. Phys. 1956. - V. 8. - P.240-246.

150. Walker G.O., Chau T. A study of scintillation at low latitudes during a period from sunspot minimum to sunspot maximum. // J. Geoph. Res. 1970. - V. 75, N 13. - P.2517-2528.

151. Chivers H.J.A. Radiostar scintillations and spread-F echoes // J. of Atmos. and Terr. Phys. 1963. - V. 25, N 8. - P.468-473.

152. Huang С. M. F-region irregularities that cause scintillation and spread--F echoes at low latitudes. // J. Geoph. Res. 1970. - V. 75, N 25. - P.4833-4841.

153. Гершман Б.Н. Ионосферные неоднородности. В кн. Геомагнетизм и высокие слои атмосферы Итоги науки и техники. Т.З. М.: ВИНИТИ, 1976.-С. 62-87.

154. Singleton D.G. The morphology of spread-F occurrence over half a sunspot cycle. // J. Geoph. Res. 1968. - V. 73, N 1. - P.295-308.

155. Боголюбов А.А., Косолапенко В.И., Кряжев В.А. и др. Измерение параметров мелкомасштабных неоднородностей в авроральной зоне. Всб. Эксперимент «Авроральный брейкап» (результаты МИМ). -Апатиты.: Кольский филиал АН СССР. 1979. - С. 82-93.

156. Баковина Н.Н., Ерухимов Л.М. Исследование ионосферных неоднородностей в Горьком и Мурманске с помощью сигналов ИСЗ. В сб. Ионосферные исследования, № 21. М.: Наука, 1972. - С. 54-57.

157. Гетманцев Г.Г., Грингауз К.И., Ерухимов Л.М. и др. Исследование электронной концентрации ионосферы при помощи наземного приема радиосигналов, излучаемых с космических аппаратов. // Изв. вузов. Радиофизика. 1968. - Т. 11, №.5. - С. 649-681.

158. Ерухимов Л.М. О высоте и размерах неоднородностей ионосферы, ответственных за флуктуации сигналов ИСЗ. // Космические исследования. 1965. - Т. 3, № 4. - С. 584-594.

159. Livingstone R.C., Rino C.L., Owen J., Tsunoda R.T. The anisotropy of high latitude nighttime F-region irregularities. // J. Geoph. Res. 1982. - V. 87, № A12. - P.10519-10562.

160. Боголюбов A.A., Ерухимов Л.М., Кряжев В.А., Мясников Е.Н. Об измерениях анизотропии неоднородностей авроральной ионосферы с помощью сигналов ИСЗ. // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. - Т. 27, №.12.-С. 1497-1504.

161. Ерухимов Л.М., Косолапенко В.И., Лернер A.M., Мясников Е.Н. О форме спектра неоднородностей высокоширотной ионосферы в направлении геомагнитного поля // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. - Т. 24, №.5.-С. 524-528.

162. Erukhimov L.M., Lerner A.M., Kosolapenko V.I., Myasnikov E.N. The Spectral form of small-scale plasma turbulence in the auroral ionosphere. // Planet Space Sci. 1981. -V. 29, № 9. - P. 931-933.

163. Gordon W.E., Showen R.L., Carlson H.c. Ionospheric heating at Arecibo: first tests//J. Geophys. Res. 1971. - V. 76.-P. 7808-7813.

164. Utlaut W.F., Cohen R. Modifying the ionosphere with intense radio waves // Science. 1971. - V. 174. - P. 245-254.

165. Гетманцев Г.Г., Комраков Г.П., Коробов Ю.С. и др. Некоторые результаты исследований нелинейных явлений в F слое ионосферы // Письма в ЖЭТФ. 1973. - Т. 18, №2. - С. 621-624.

166. Ерухимов JI.M., Ковалев В.Я., Мясников E.H., Рахлин A.B., Рубцов JI.H. О форме спектра искусственных неоднородностей крупных масштабов, возбуждаемых при помощи нагревного стенда «Гиссар» // Геомагнетизм и аэрономия. 1988. - Т. 328, №5. - С. 864-866.

167. Шлюгер И.С. Самомодуляция мощного электромагнитного импульса, отраженного от верхних слоев атмосферы // Письма в ЖЭТФ. 1974. -Т. 19, №5. - С.274-276.

168. Hunsucker R. D., Hargreaves J. К. The high-latitude ionosphere and its effects on radio propagation // Cambridge, United Kingdom. Cambridge University Press, 2003. - 619 p.

169. Ерухимов JI.M., Митякова Э.Е., Мясников E.H. и др. О спектре искусственных неоднородностей на разных высотах // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1977.-Т. 20, №12. - С.1814-1820.

170. Ерухимов JI.M., Ковалев В.И., Лернер A.M. и др. О спектре крупномасштабных искусственных неоднородностей в F-слое ионосферы // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1979. Т. 22, №10. С. 1278 1281.

171. Васьков В.В., Гуревич A.B. Расслоение плазмы в области отражения мощных радиоволн в ионосфере // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1975. - Т. 18, №9. - С.1261-1272.

172. Васьков В.В., Гуревич A.B. Самофокусировочная и резонансная неустойчивости в F-области ионосферы. // В кн. Тепловые нелинейные явления в плазме. Горький: ИПФ АН СССР, 1979. - С. 81-138.

173. Rino C.L., Livingston R.C., Matthews S. J. Evidence for sheet like auroral ionospheric irregularities // Geophys. Res. Lett. - 1978. - V. 5, №12. - P. 1039-1042.

174. Wernik A.W., Liu C.H., Franke S. J. and Gola M. High latitude irregularity spectra deduced from scintillation measurements // Radio Sci. - 1990. - V. 25, №5.-P. 883-895.

175. Алимов B.A., Рахлин A.B. Перспективы моделирования неоднородной структуры ионосферных сцинтилляций радиосигналов // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. - Т. 21 ,№ 3. - С. 446-451.

176. Erukhimov L.M., Muranieva N.V., Myasnikov E.N. et all. The spectral structure of the auroral F-layer patches // Radio Sci. 1996. - V. 31, №3. - P. 629-633.

177. Выборнов Ф.И., Ерухимов JI.M., Комраков Г.П. и др. Измерение спектра флуктуаций фазы и амплитуды сигналов ИСЗ при воздействии мощного радиоизлучения на ионосферу // Изв. ВУЗов. Радиофизика, -1986. Т. 29, № 4. - С. 491-494.

178. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. 'Колмогорова. М.: ФАЗИС, 1998.-346 с.

179. Basu San., Basu S., Ganguly S., and Gordon W.E. Coordinated Study of Subkilometer and 3 m Irregularities in the F Region Generated by High -Power HF Heating at Arecibo // J. Geophys. Res. 1983. - V. 88, №A11. -P. 9217-9225.

180. Livingston, R.C. Heater generated intermediate - scale irregularities: Spatial distribution and spectral characteristics // Radio Sci. - 1983. - V. 18, № 2. -P. 253-262.

181. Duncan L.M., Behnke R,A. Observations of self-focusing electromagnetic waves in the ionosphere // Phys. Rev. Lett. 1978. - V. 41, Issue 14. -P.998-1001.

182. Выборнов Ф.И., Ерухимов Л.М., Муравьева H.B., Мясников Е.Н. определение величины продольного геомагнитному полю внутреннегомасштаба искусственной ионосферной турбулентности // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1994. - Т. 37, № 4. - С. 521-525.

183. Алимов В.А. О спектре мелкомасштабной турбулентности высокоширотной и экваториальной ионосферы // Изв. ВУЗов.Радиофизика. 1982. - Т. 25, № 6. - С. 619-624.

184. Алимов В.А. и др. Исследование неоднородной структуры ионосферы методом наклонного зондирования // Ионосферные исследования. М.: Сов. радио. - 1980, №30. - С. 102-110.

185. Зосимов В.В., Лямшев JI.M. Фракталы в волновых процессах // УФН. -1995. Т. 165, № 4. - С.361^Ю2.

186. Рабинович М.И., Сущик М.М. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости // УФН. 1990. - Т. 160, № 1. - С.3-64.

187. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

188. Grail R.R., Coles W.A., Spangler S.R., Sakurai Т. Observations of Field-Aligned Density Microstructure Near the Sun // J. Geoph. Res. 1997. - V. 102, № Al. - P. 263-273.

189. Spangler S.R., Sakurai T. Radio interferometer observations of solar wind turbulence from the orbit of "Helios" to the solar corona // The Astrophysical Journal. 1995. - V.445. - p.999-1016.

190. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2006. -272 с.

191. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2008. - 448 с.

192. Мала С. Вейвлеты в обработке сигналов. -М.: Мир, 2005. 671 с.

193. Bacry Е., Muzy J.F., Arneodo A. Singularity Spectrum of Fractal Signals: Exact Results // Journal of Statistical Physics. 1993. - V. 70. № 3/4. - P. 635-674.

194. Денисов Н.Г. О дифракции волн на хаотическом экране // Изв. вузов. Радиофизика. 1961. - Т. 4, №4. - С. 630-638.

195. Денисов Н.Г. О дифракции волн на ограниченном экране // Геомагнетизм и аэрономия. 1964. - Т. 4, №4. - С. 675-680.

196. Paladin G., Vulpiani A. Anomalous scaling laws in multifractal objects // Phys. Repor. 1987. -V. 156, №4. - P. 147-225.

197. Адушкин B.B., Гаврилов Б.Г., Горелый К.И. и др. Геофизические эффекты солнечного затмения 29 марта 2006 года // Доклады АН. 2007. -Т. 417, №4.-С. 535-540.

198. Алимов В.А., Выборнов Ф.И., Караштин А.Н. и др. Распределение электронной концентрации в верхней ионосфере в условиях среднеширотного F-spread // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45, №3.-С. 207-213.

199. Фролов В.Л., Комраков Г.П., Куницын В.Е. и др. Зондирование возмущенной излучением нагревного стенда «Сура» ионосферы сигналами навигационных спутников системы GPS // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2010. - Т. 53, № 7. - С. 421-444.

200. Троицкий Б.В., Отклик сигнала радиозондирования на ионосферные неоднородности. Алма-Ата. Наука, 1983. - 164 с.

201. Григорьев Г.И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли (обзор) // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1999. - Т. 42, № 1. - С. 3-25.

202. Fritts D.C., Alexander M.J., Gravity wave dynamics and effects in the middle atmosphere // Reviews of Geophysics. 2003. - V. 41, №1. - P. 1-64.

203. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М: Мир, 1988. - 240 с.

204. Алимов В.А. О влиянии крупномасштабных искусственных ионосферных возмущений на распространение коротких волн // Изв.ВУЗов. Радиофизика. 1989. - Т.32, №7. - С.795-801.

205. Gershenfeld N.A. Dimension measurementson high-dimensional systems // Physica. 1992. - V. D55, - P. 135-154.

206. Афраймович Э.Л. Интерференционные методы радиозондирования ионосферы. М: Наука, 1982. - 198 с.

207. Акимов В.Г., Зосимов В.В, Сушков А.Л. Мультифрактальная структура перемежаемости пристеночных турбулентных пульсаций давления при течении трубы // Акустический журналл. 1992. - Т. 38, № 2. - С. 375378.

208. Гершман Б.Н., Понятов A.A. Градиентно-дрейфовые неустойчивости ионосферной плазмы. В Сб. «Неустойчивости и волновые явления в системе ионосфера-термосфера» Горький: изд. ИПФ АН СССР, 1989. -С. 145-155.

209. Выборнов Ф.И., Алимов В.А., Рахлин A.B. Фазовый метод исследования фрактальной структуры турбулентности ионосферной плазмы // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса.-2011.-Т. 8,№1.-С. 295-302.