Электронный транспорт, локализация и статистика протекания заряда в квазиодномерных проводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Петруша Станислав Владимирович

• Петруша Станислав Владимирович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Петруша Станислав Владимирович

2.2 Получение низких температур

2.3 Измерение электронного шума

2.4 Интерпретация измерений электронного шума

2.5 Шумовая температура неоднородного проводника в приближении локальной температуры

3 Локализация краевых состояний В^Хв в магнитном поле

3.1 Введение

3.2 Описание эксперимента

3.3 Температурная зависимость проводимости в магнитном поле

3.4 Гигантские мезоскопические флуктуации

3.5 Электронный транспорт за пределами линейного отклика

3.6 Обсуждение результатов

4 Электронный транспорт в р-п переходах квантовых ям Н^Те

4.1 Введение

4.2 Измерение сопротивления р-п переходов

4.3 Измерение электронного шума

4.3.1 Разогрев подводящих областей

4.3.2 Дробовой шум в р-п переходах

4.3.3 Учёт энергетической релаксации в краевых состояниях

4.4 Обсуждение результатов

5 Дробовой шум в краевых каналах квантовых ям Н^Те

5.1 Введение

5.2 Шум длинных краёв 14 нм образца Н^Те

5.3 Оценка энергетической релаксации

5.4 Шум краёв с сопротивлением близким к кванту

5.5 Шум краевого транспорта квантовых ям Н^Те в магнитном поле

5.6 Обсуждение результатов

6 Измерение функции распределения электронов с помощью флуктуаций тока

6.1 Введение

6.2 Получение функции распределения электронов из измерения токового шума

6.3 Описание эксперимента

6.3.1 Локальная шумовая термометрия

6.3.2 Измерение функции распределения электронов

6.4 Обсуждение результатов

Заключение

Публикации автора по теме диссертации

Благодарности

Литература

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронный транспорт, локализация и статистика протекания заряда в квазиодномерных проводниках»

Актуальность темы.

Задача поиска материалов с новыми электронными свойствами является одной из ключевых для современной физики конденсированного состояния. С появлением классификации материалов с точки зрения топологии, к известным на протяжении десятилетий полупроводникам и металлам, различающимся с точки зрения зонной структуры, а также к сверхпроводникам, магнетикам и некоторым другим материалам, обладающим механизмами упорядочения, добавился целый ряд новых по физическим свойствам классов материалов.

Топологические изоляторы - перспективный класс электронных материалов, обладающих диэлектрическим объёмом и имеющих необычные электронные состояния на поверхности, характеризующиеся линейным бесщелевым спектром и полной спиновой поляризацией [1, 2]. Практическая реализация такого материала открывает широкие возможности для реализации сверхпроводников и джозефсоновских контактов с нетривиальным спариванием [3, 4], наблюдения майорановских мод [5, 6] и спинтроники [7, 8]. При этом, несмотря на внушающий оптимизм прогресс экспериментальных и теоретических исследований в данной области, некоторые ключевые свойства топологических изоляторов не являются до конца изученными, что может вызывать сомнения в соответствии практической реализации данных материалов предлагаемым моделям.

Основные вопросы возникают к топологической защите - феномену, который должен обеспечивать баллистический транспорт в отсутствии беспорядка, способного переворачивать спин электрона. Экспериментальные наблюдения показывают, что в реальных системах рассеяние электронов присутствует, и баллистическую проводимость можно наблюдать только в наиболее коротких образцах [9], с весьма низкой точностью квантования. Именно данный факт является основным препятствием к практической реализации всех потенциальных преимуществ, которыми топологические изоляторы обладают относительно других материалов. Несмотря на широчайший интерес научной общественности, на текущий момент не существует консенсуса касательно микроскопики краевого электронного транспорта, природы краевой проводимости и реализации механизма топологической защиты.

Двумерные топологические изоляторы на основе квантовых ям теллурида ртути (Н^Те) - первый и, безусловно, самый исследованный из материалов, относящихся к данной группе. Учитывая, что с точки зрения изучаемых свойств электронного транспорта, другие материалы, предлагаемые в качестве двумерных топологических изоляторов, не обладают существенными преимуществами (см. раздел 1.2), исследование материала с максимально отработанной технологией изготовления выглядит наиболее целесообразным.

Основной целью данной работы является исследование краевой электрической проводимости в квантовых ямах теллурида ртути для получения доказательств или противо-

речий геликальной природе краевых состояний. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

1. Изучено влияние магнитного поля на краевую проводимость квантовых ям Н^Те/СаН^Те при низких температурах, достижимых в рефрижераторе растворения.

2. Были проведены исследования проводимости и неравновесного электронного шума р — п переходов, возникающих на границе затвора 14 нм квантовых ям Н^Те/СаН^Те.

3. Проведено исследование неравновесного электронного шума в длинных резистивных (с сопротивлением, превышающим квант к/е2) краях квантовых ям Н^Те/СаН^Те при различных криогенных температурах и в магнитном поле.

4. Был рассмотрен сенсор на основе зонда из упругого диффузионного нанопровода или туннельного перехода, позволяющий измерять локальную функцию распределения электронов, перспективный в рамках изучения рассеяния электронов в краевых состояниях двумерного топологического изолятора. Работа такого сенсора с диффузионным нанопроводом была экспериментально изучена на модельной системе.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах, выносимых на защиту:

1. Впервые продемонстрировано, что в квантовых ямах Н^Те шириной 14 нм и 8.3 нм в режиме краевой проводимости и температуре 50 мК введение внешнего магнитного поля 50мТл вызывает резкий рост сопротивления до в 103 раз как для краёв с сопротивлением без магнитного поля равным к/е2, так и для краёв с большим исходным сопротивлением. Рост сопротивления сопровождается появлением воспроизводимых мезо-скопических флуктуаций и выраженной активационной температурной зависимости, в контрасте со слабой температурной зависимостью в нулевом поле. Также при введении магнитного поля наблюдается нелинейная вольт-амперная характеристика со щелью в тянущих напряжениях, достигающей 1мВ, в которой ток не превышает 1 пА. Такое поведение может быть объяснено Андерсоновской локализацией геликальных краевых состояний вследствие разрешённых в магнитном поле процессов когерентного рассеяния назад.

2. В квантовых ямах Н^Те шириной 14 нм при реализации проводимости р-типа под затвором формируются р — п переходы с сопротивлением, измеренные значения которо-

го близки к к/2е2, обладающие линейной вольт-амперной характеристикой. Впервые проведены исследования электронного шума в таких р — п переходах. Подбором неизвестного параметра дырочно-фононной теплоотдачи, наблюдаемый при пропускании электрического тока шум, может быть полностью объяснён перегревом подводящих участков структуры образца, без добавления в модель дробового шума самого р — п перехода. Совокупность данных наблюдений находится в согласии с моделью, в которой

электронный транспорт в них осуществляется двумя баллистическими геликальными краевыми каналами на боковых сторонах перехода.

3. Впервые проведены исследования электронного шума в квантовых ямах Н^Те в режиме краевого транспорта при температурах ниже 0.5 К. В краях с существенно превышающим Н/е2 сопротивлением при пропускании тока наблюдается дробовой шум с фактором Фано 0.1 < Р < 0.3, растущим при понижении температуры. Данные наблюдения однозначно указывают на некогерентный режим электронного транспорта и могут быть согласованы с существующими моделями рассеяния электронов в геликальных краевых состояниях.

4. Впервые продемонстрировано экспериментально, что измерения электронного шума как функции напряжения с одного из терминалов упругого диффузионного проводника, могут быть непосредственно пересчитаны в функцию распределения электронов по энергии на втором терминале данного проводника. Данный подход работает как в случае равновесного, так и в случае неравновесного распределения электронов на втором терминале. В проведённом эксперименте функция распределения в полоске соответствует локальному термодинамическому равновесию.

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в полученной новой информации относительно свойств электронного транспорта в квантовых ямах теллури-да ртути, имеющей критическую важность для решения фундаментального вопроса о том, является ли данная система полноценной реализацией концепции двумерного топологического изолятора, а также вопроса о неизвестном эффективном механизме рассеяния, нарушающем топологическую защиту. Данные вопросы вызывают существенный интерес в научном сообществе на протяжении последних лет, что подробно обсуждено в главе 1.

С точки зрения практической значимости, крайняя чувствительность краевых состояний двумерных топологических изоляторов к магнитному полю может быть использована для создания датчиков/приборов, работа которых основана на данном свойстве. Измерения функции распределения с помощью электронного шума являются мощной экспериментальной методикой исследования неравновесных электронных систем, которая в состоянии расширить возможности экспериментальной физики по исследованию разнообразных систем с термоэлектрическим и оптоэлектронным преобразованиями.

Достоверность полученных результатов подтверждается их сопоставлением с существующими теоретическими предсказаниями, а также соответствием результатов измерений на нескольких различающихся образцах (в главах 3,4).

Личный вклад соискателя заключается в проведении всех приведённых в данной работе экспериментальных измерений, разработке методики измерения высокорезистивных объектов, интерпретации и обработке полученных экспериментально результатов, проведении математического моделирования, описанного в главе 4. Указанные работы проводились автором в лаборатории электронной кинетики ИФТТ РАН в период с 2015 по 2020 год.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на следующих конференциях: XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (Екатеринбург, февраль 2016), International Workshop Localization, Interactions and Superconductivity (Черноголовка, июнь-июль 2016), 7-ая Всероссийская конференция молодых учёных "Микро-, нанотехнологии и их применение"имени Ю. В. Дубровского (Черноголовка, февраль 2017), 24th International Conference on Noise and Fluctuations (Вильнюс, Литва, июнь 2017), XVI Школа-конференция молодых учёных "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений"(Сочи, сентябрь 2017), 34th International Conference on the Physics of Semiconductors (Монпелье, Франция, июль-август 2018), XII Конференция «Физика конденсированных сред и материалы нового поколения» (Троицк, декабрь 2018), XXIII международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Н. Новгород, март 2019), 54th Rencontres de Moriond (Ле Тюй, Италия, март 2019), Interaction between Radiation and Quantum matter (Москва, июль 2019), Conference on Spins in a Quantum 1D Multi-particle Environment: from Exotic Phases and Non-trivial Topology to Protected Transport (Мюнхен, Германия, сентябрь 2019), XIV Российская конференция по физике полупроводников (Новосибирск, сентябрь 2019), XVIII Школа-конференция молодых учёных "Проблемы физики твёрдого тела и высоких давлений"(Сочи, сентябрь 2019), семинары по физике низких температур ИФТТ РАН.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации приведены в четырёх статьях [A1, A2, A3, A4], опубликованных в рецензируемых научных изданиях, и в материалах конференции [A5].

Объём и структура работы. Диссертация содержит введение, шесть глав основного содержания и заключение. Полный объем диссертации составляет 94 страницы с 39 рисунками и одной таблицей. Список литературы содержит 166 наименований.

Во введении приводятся подтверждения актуальности темы диссертации, формулируются цели работы и положения, выносимые на защиту, описывается структура работы, а также приводится список публикаций автора по теме диссертации.

В главе 1 приводится литературная информация из экспериментальных и теоретических работ, посвящённых изучаемым системам (квантовым ямам HgTe/CdHgTe и другим топологическим изоляторам).

В главе 2 описываются основные экспериментальные методики и процесс обработки экспериментальных данных, а также приводится информация о структуре и процедуре изготовления изучаемых образцов.

Глава 3 посвящена транспортным измерениям краевого транспорта в квантовых ямах HgTe/CdHgTe в магнитном поле. Полученные экспериментальные данные демонстрируют переход в диэлектрическое состояние под действием магнитного поля, ожидаемый при нарушении механизма топологической защиты в двумерных топологических изоляторах.

В главе 4 описывается эксперимент по изучению проводимости и токового шума p-n переходов в квантовых ямах HgTe/CdHgTe. Для таких переходов ожидается преобладание в проводимости коротких краевых каналов, шунтирующих область обеднения, что подтвер-

ждается проведёнными измерениями сопротивления и токового шума.

В главе 5 приведены измерения токового шума в краевом транспорте квантовых ям HgTe/CdHgTe. Анализируется согласие полученных результатов с моделями рассеяния гели-кальных электронов в двумерных топологических изоляторах. Полученные данные разумно согласуются с феноменологической моделью одномерной диффузии.

Глава 6 описывает методику измерения локальной функции распределения электронов на основе измерения электронного шума. Данная методика впервые экспериментально реализована в описываемых измерениях. Открываемые широкие возможности по измерению неравновесных электронных систем обладают перспективой применения, в частности, к исследованию краевой проводимости двумерных топологических изоляторов.

Заключение содержит перечисление основных результатов работы.

1 Обзор литературы

1.1 Двумерные топологические изоляторы. Топологическая защита

Анализ краевых состояний, возникающих на границе между двумя материалами, один из которых обладает сильным спин-орбитальным взаимодействием, приводящим к инверсии зон, был предложен ещё в работе [10]. Однако появление понятия топологических изоляторов связано с теоретическим исследованием, предсказавшим существование в графене бесщелевых краевых состояний вследствие спин-орбитального взаимодействия [11], и работой, где как аналог топологической классификации состояний в квантовом эффекте Холла [12] была введена классификация, базирующаяся на утверждении, что каждому электронному изолятору может быть поставлен в соответствие рассчитываемый исходя из объёмной структуры Z2 инвариант [13]. На границе двух материалов, различающихся значением данного инварианта, было предсказано возникновение уникального класса электронных состояний, названных геликальными (helical edge states). Основным уникальным свойством данных ге-ликальных электронов является жёсткая связь между направлением движения электрона и его спином, такая, что для противоположных направлений движения электроны однозначно имеют строго противоположные спины. Данное утверждение, связывающее существование и свойства электронных состояний на поверхности материала исключительно с кристаллической структурой объёма, в частности выражаемой симметрией по отношению к обращению времени и Z2 инвариантом, было названо соответствием между объёмом и границей (bulk-boundary correspondence) [1, 2].

Экспериментальное детектирование краевых состояний с помощью транспортных измерений, ARPES или иным методом возможно только в энергетической щели объёмных состояний. Графен, для которого исходно была введена концепция топологического изолятора, плохо подходит для экспериментального детектирования данных краевых состояний, именно вследствие крайне малой объёмной щели [1]. В том числе с целью нахождения материала с наибольшей щелью в объёмных состояниях, различными группами были предложены многочисленные материалы, для которых расчёт топологического инварианта даёт значение Z2 = 1, называемые двумерными топологическими изоляторами [14, 15, 16, 17, 18, 19]. Экспериментальные результаты, касающиеся исследования некоторых таких материалов будут обсуждены в разделах 1.2-1.3 Материалы же с Z2 = 0 принято называть тривиальными изоляторами. Важно отметить, что по данной классификации к тривиальным изоляторам относится вакуум [1], из чего следует, что в том числе на границе топологического изолятора, не имеющей контакта с другим материалом, предполагается существование геликальных краевых состояний.

kx (nm"1) кх (nm1) weN width a (nm)

Рис. 1.1: Расчёты электронного спектра симметричных квантовых ям HgTe/Cdo.7Hgo.3Te из работы [20]. (а) Спектры для ям толщиной 7.5нм и 8.5нм с ориентацией [013]. Сплошные чёрные линии - соответствуют электронным состояниям в двумерном объёме, в то время как штриховые красные - краевым состояниям. (б) Энергии подзон объёмных состояний в таких ямах в зависимости от толщины ямы а. Чёрные сплошные линии - ориентация [001], красные штриховые - [013]. Тонкие синие линии отражают ожидаемую гибридизацию е и hi в ориентации [013] без магнитного поля. Следует обратить внимание на точку инверсии (около 6.3нм), в которой меняется порядок зон е и h0.

Двумерные топологические изоляторы имеют двумерный объём и одномерные краевые состояния, с двумя направлениями движения, образованными ветками электронного спектра со строго противоположными направлениями спина. В такой системе при отсутствии возможности перевернуть спин электрона, рассеяние электронов назад полностью запрещено. Это ключевое свойство геликальных электронов называется топологической защитой (topological protection), и должно приводить к баллистической проводимости краевых состояний. Само данное явление было названо квантовым спиновым эффектом Холла (quantum spin-Hall effect).

Не вдаваясь в детали, упомянем, что существуют также трёхмерные топологические изоляторы [8] и материалы, которым приписываются топологические эффекты более высокого порядка [21]. Данные тематики лежат в стороне от приведённых в этой диссертационной работе оригинальных экспериментальных исследований.

1.2 Экспериментальные исследования краевой проводимости квантовых ям HgTe/CdHgTe

С точки зрения зонной структуры, объёмный теллурид ртути (HgTe) является полуметаллом, а CdHgTe - узкозонным полупроводником [22], широко применяемым для создания инфракрасных детекторов. Однако в тонких квантовых ямах (толщиной менее 18 нм) HgTe открывается объёмная щель за счёт гибридизации электронных состояний на сблизившихся

Рис. 1.2: Затворные характеристики четырехтерминальных сопротивлений образцов квантовых ям HgTe/CdHgTe при температуре 30 мК. Рисунок заимствован из работы [9]. В основных осях - зависимости четырехтерминальных сопротивлений для образцов разных размеров. Чёрная кривая - край длиной 20мкм ямы 5.5нм (тривиальный порядок зон), в которой наблюдается высокое сопротивление в щели объёмной проводимости. Синяя кривая - 20 мкм край, а зелёная и красная - края длиной 1мкм с разными ширинами мостиков ямы 7.3 нм (инвертированный порядок). На вставке - различие между затворными характеристиками при 30 мК и 1.8 К для одного из краёв длиной 1 мкм.

гранях [23].

Квантовые ямы HgTe/CdHgTe были впервые предложены в качестве системы для наблюдения геликальных краевых состояний в работе [14], исходя из ожидаемого сильного спин-орбитального взаимодействия. Расчёт зонной структуры, выполненный в данной работе, показал, что при толщине более критической (dc = 6.3 [9] для ориентации [001], см. также рис. 1.1) в квантовой яме реализуется так называемый инвертированный порядок зон (inverted band structure). В тривиальном изоляторе CdTe наблюдается прямой порядок зон, когда подзона s-типа Г6, формирующая зону проводимости, расположена выше подзоны р-типа Г8, формирующей валентную зону. При инвертированном порядке образующая зону проводимости подзона Г8 находится выше подзоны Г6. Для таких квантовых ям именно наличие инвертированного порядка зон играет важную роль в классификации материала как топологического изолятора [14].

Образцы HgTe/CdHgTe могут быть оборудованы затвором, позволяющим поместить уровень Ферми в щель объёмных состояний и таким образом полностью подавить объёмную проводимость двумерного электронного газа в подзатворной области. В таком случае, электронный транспорт будет осуществляться только посредством краевых состояний, находящихся в щели объёмного электронного спектра. Исходя из расчётов, размер объёмной щели может достигать десятков мэВ [1], что потенциально позволяет наблюдать краевую проводимость при температурах до десятков кельвин.

Важнейшим экспериментальным наблюдением в таких квантовых ямах, подтверждающим наличие топологически защищённых геликальных краевых состояний, являлось бы

|—I В

2 3

1 №

1

III 1111,

V -V (V)

д СЫР

Рис. 1.3: Измерения зависимости сопротивления квантовых ям Н^Те в режиме краевой проводимости от длины. Рисунок заимствован из работы [24]. В основных осях - зависимости четырехтерминальных сопротивлений в указанных конфигурациях для образцов А и В (схемы сверху). На вставке - зависимость измеряемого четырехтерминального сопротивления от длины изучаемого края.

наблюдение не зависящего от длины края сопротивления в режиме краевой проводимости, равного кванту Дч = к/е2 (или кондактанса Сч = 1/Дч = е2/к). В пионерской работе [9] такие измерения были проведены для тривиальных ям с толщиной 5.5 нм< и ям 7.3 нм> с инвертированным спектром (см. рис. 1.2). Для тривиальных ям 5.5 нм наблюдалось сопротивление в щели объёмной проводимости порядка десятка МОм, что находится в полном соответствии с гипотезой об отнесении таких ям к тривиальным изоляторам. При этом для коротких образцов (1 мкм) с толщиной ямы 7.3 нм действительно было измерено значение, близкое к Дч/2, ожидаемое в такой четырехтерминальной конфигурации для симметричного холловского мостика, которое не воспроизводилось для более длинных краёв, где сопротивление в несколько раз превышало значение для топологически защищённого геликального транспорта.

Помимо этого, в более поздней работе [24], было показано, что для длинных образцов квантовых ям 8-8.3 нм зависимость сопротивления от длины близка к линейной (см. рис. 1.3), как в обычных диффузионных проводниках. Совокупность данных наблюдений приводит к однозначному выводу, что в данной системе присутствуют процессы, способные приводить к рассеянию электронов назад. При этом само утверждение о присутствии геликальных краевых каналов требует дополнительных доказательств, и описания механизмов, приводящих к нарушению механизма топологической защиты. Существенный прогресс в области изучения двумерных топологических изоляторов на текущий момент не привёл к наблюдениям для предполагаемых двумерных топологических изоляторов (не только на базе теллурида ртути) длин свободного пробега электронов в краевых каналах, превышающих несколько

мкм [9, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]. Таким образом, вопрос о природе рассеяния электронов остаётся актуальным. Подробно существующие подходы к данной проблеме, а также экспериментальные исследования описаны в разделе 1.4.

В отсутствие возможности непосредственно продемонстрировать механизм топологической защиты, исследователями из разных групп были изучены характеристики системы, способные косвенно подтвердить нетривиальную природу проводимости таких образцов.

Важнейшим свойством, характеризующим электронный транспорт посредством гели-кальных электронов, является протекание тока вблизи краёв образца. Убедительной методикой доказательства краевого характера электронного транспорта является измерение нелокального сопротивления (nonlocal resistance), когда с помощью четырехтерминальной схемы измеряется напряжение на терминалах, удалённых от пропускания тока [23, 25]. Ненулевое значение такого сопротивления на значительно удалённых контактах является характерным признаком краевого транспорта. Для баллистических геликальных каналов ожидаются фиксированные значения сопротивления в таких измерениях, выражаемые, в зависимости от экспериментальной конфигурации, через общее число контактов в образце [25].

Также краевой характер проводимости был продемонстрирован непосредственно в исследовании [28], где с помощью СКВИД производилось измерение локального магнитного поля над затвором образцов толщиной d = 6.6 нм, 8.5 нм и 5 нм, и дифференцированием извлекалась конфигурация токов. В этом исследовании наблюдалась локализация токов вблизи края для образцов с d > dc, и отсутствие такой локализации для d < dc.

Помимо этого, были предприняты эксперименты, исследующие свойства наведённой в квантовой яме HgTe/CdHgTe сверхпроводимости с помощью напыления Ti/Al контактов [34]. В данной работе из анализа интерференционной картины Фраунгофера при приложении магнитного поля извлекалось предполагаемое распределение наведённых сверхпроводящих токов. Полученные результаты свидетельствуют в пользу доминирования объёмного сверхтока для ям с тривиальным порядком зон (толщиной 4.5 нм) и инвертированных ям (толщиной 7.5 нм) при уровне ферми в зоне проводимости объёмных состояний. При обеднении инвертированных ям наблюдалась интерференционная картина, соответствующая преобладанию краевых сверхтоков. Авторам не удалось провести измерения при полном обеднении объёма квантовой ямы, так как в этом случае в системе отсутствовали критический ток и наведённая сверхпроводимость. Исходя из этого, измерения производились при двухтерминаль-ном сопротивлении около 3кОм (за пределами наведённой щели), которое свидетельствует о подавляющем вкладе объёмной проводимости в нормальном электронном транспорте и осложняет интерпретацию данного результата.

Важно также отметить работу [7], направленную на изучение спинового транспорта в квантовых ямах 9 нм с расщеплённым затвором. В данной работе была продемонстрирована возможность использования подобных структур в качестве спиновых источников/детекторов. Важно понимать, однако, что сам по себе спин в геликальном состоянии, вообще говоря, не является сохраняющейся величиной. В присутствии плавного беспорядка и спин-орбитального вклада типа Бычкова-Рашба [35, 36, 37] может иметь место прецессия

спина при движении вдоль края без рассеяния назад.

Из последних достижений также примечательна работа [38], где авторы изготовили сужения в образцах 7.0 нм и 10.5 нм квантовых ям HgTe, в которых затвором формировался квантовый точечный контакт, и для толщины ямы 10.5 нм наблюдалось аномальное плато с G = 0.5(2е2/к). Для объяснения возникновения данного плато предлагаются различные модели, в том числе привлекающие перестройку края, или открытие спиновой щели вследствие комбинации е-е взаимодействий и спин-орбитального вклада Рашбы.

1.3 Двумерные топологические изоляторы на основе других материалов

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петруша Станислав Владимирович, 2020 год

Литература

[1] Hasan, M. Z. & Kane, C. L. Colloquium: Topological insulators. Rev. Mod. Phys. 82, 30453067 (2010). doi: 10.1103/RevModPhys.82.3045.

[2] Qi, X.-L. & Zhang, S.-C. Topological insulators and superconductors. Rev. Mod. Phys. 83, 1057-1110 (2011). doi: 10.1103/RevModPhys.83.1057.

[3] Mal'shukov, A. G. & Chu, C. S. Spin Hall effect in a Josephson contact. Phys. Rev. B 78, 104503 (2008). doi: 10.1103/PhysRevB.78.104503.

[4] Bocquillon, E. et al. Gapless Andreev bound states in the quantum spin Hall insulator HgTe. Nature Nanotechnology 12, 137-143 (2017). doi: 10.1038/nnano.2016.159.

[5] Fu, L. & Kane, C. L. Superconducting Proximity Effect and Majorana Fermions at the Surface of a Topological Insulator. Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008). doi: 10.1103/PhysRevLett.100.096407.

[6] Alicea, J. New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems. Reports on Progress in Physics 75, 076501 (2012). doi: 10.1088/0034-4885/75/7/076501.

[7] Brune, C. et al. Spin polarization of the quantum spin Hall edge states. Nature Physics 8, 485-490 (2012). doi: 10.1038/nphys2322.

[8] Chen, Y. L. et al. Experimental Realization of a Three-Dimensional Topological Insulator, Bi2Te3. Science 325, 178-181 (2009). doi: 10.1126/science.1173034.

[9] Konig, M. et al. Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells. Science 318, 766-770 (2007). doi: 10.1126/science.1148047.

[10] Volkov, B. & Pankratov, O. Two-dimensional massless electrons in an inverted contact. Jetp letters 42, 178-181 (1985). URL http://jetpletters.ac.ru/ps/1420/article_21570. shtml.

[11] Kane, C. L. & Mele, E. J. Quantum Spin Hall Effect in Graphene. Phys. Rev. Lett. 95, 226801 (2005). doi: 10.1103/PhysRevLett.95.226801.

[12] Hatsugai, Y. Chern number and edge states in the integer quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett. 71, 3697-3700 (1993). doi: 10.1103/PhysRevLett.71.3697.

[13] Kane, C. L. & Mele, E. J. Z2 Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect. Phys. Rev. Lett. 95, 146802 (2005). doi: 10.1103/PhysRevLett.95.146802.

[14] Bernevig, B. A., Hughes, T. L. & Zhang, S.-C. Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells. Science 314, 1757-1761 (2006). doi: 10.1126/science.1133734.

[15] Liu, C., Hughes, T. L., Qi, X.-L., Wang, K. & Zhang, S.-C. Quantum Spin Hall Effect in Inverted Type-II Semiconductors. Phys. Rev. Lett. 100, 236601 (2008). doi: 10.1103/PhysRevLett.100.236601.

[16] Zhou, L. et al. New Family of Quantum Spin Hall Insulators in Two-dimensional Transition-Metal Halide with Large Nontrivial Band Gaps. Nano Letters 15, 7867-7872 (2015). doi: 10.1021/acs.nanolett.5b02617.

[17] Ezawa, M. Monolayer Topological Insulators: Silicene, Germanene, and Stanene. Journal of the Physical Society of Japan 84, 121003 (2015). doi: 10.7566/JPSJ.84.121003.

[18] Qian, X., Liu, J., Fu, L. & Li, J. Quantum spin Hall effect in two-dimensional transition metal dichalcogenides. Science 346, 1344-1347 (2014). doi: 10.1126/science.1256815.

[19] Reis, F. et al. Bismuthene on a SiC substrate: A candidate for a high-temperature quantum spin Hall material. Science 357, 287-290 (2017). doi: 10.1126/science.aai8142.

[20] Raichev, O. E. Effective Hamiltonian, energy spectrum, and phase transition induced by in-plane magnetic field in symmetric HgTe quantum wells. Phys. Rev. B 85, 045310 (2012). doi: 10.1103/PhysRevB.85.045310.

[21] Schindler, F. et al. Higher-order topology in bismuth. Nature Physics 14, 918-924 (2018). doi: 10.1038/s41567-018-0224-7.

[22] Chadi, D. J., Walter, J. P., Cohen, M. L., Petroff, Y. & Balkanski, M. Reflectivities and Electronic Band Structures of CdTe and HgTe. Phys. Rev. B 5, 3058-3064 (1972). doi: 10.1103/PhysRevB.5.3058.

[23] Olshanetsky, E. B. et al. Persistence of a Two-Dimensional Topological Insulator State in Wide HgTe Quantum Wells. Phys. Rev. Lett. 114, 126802 (2015). doi: 10.1103/PhysRevLett.114.126802.

[24] Gusev, G. M. et al. Temperature dependence of the resistance of a two-dimensional topological insulator in a HgTe quantum well. Phys. Rev. B 89, 125305 (2014). doi: 10.1103/PhysRevB.89.125305.

[25] Roth, A. et al. Nonlocal Transport in the Quantum Spin Hall State. Science 325, 294-297 (2009). doi: 10.1126/science.1174736.

[26] Gusev, G. M. et al. Transport in disordered two-dimensional topological insulators. Phys. Rev. B 84, 121302 (2011). doi: 10.1103/PhysRevB.84.121302.

[27] Suzuki, K., Harada, Y., Onomitsu, K. & Muraki, K. Edge channel transport in the InAs/GaSb topological insulating phase. Phys. Rev. B 87, 235311 (2013). doi: 10.1103/PhysRevB.87.235311.

[28] Nowack, K. C. et al. Imaging currents in HgTe quantum wells in the quantum spin Hall regime. Nature Materials 12, 787 (2013). doi: 10.1038/nmat3682.

[29] Du, L., Knez, I., Sullivan, G. & Du, R.-R. Robust Helical Edge Transport in Gated InAs/GaSb Bilayers. Phys. Rev. Lett. 114, 096802 (2015). doi: 10.1103/PhysRevLett.114.096802.

[30] Fei, Z. et al. Edge conduction in monolayer WTe2. Nature Physics 13, 677-682 (2017). doi: 10.1038/nphys4091.

[31] Li, T., Wang, P., Sullivan, G., Lin, X. & Du, R.-R. Low-temperature conductivity of weakly interacting quantum spin Hall edges in strained-layer InAs/GaInSb. Phys. Rev. B 96, 241406 (2017). doi: 10.1103/PhysRevB.96.241406.

[32] Wu, S. et al. Observation of the quantum spin Hall effect up to 100 kelvin in a monolayer crystal. Science 359, 76-79 (2018). doi: 10.1126/science.aan6003.

[33] Bendias, K. et al. High Mobility HgTe Microstructures for Quantum Spin Hall Studies. Nano Letters 18, 4831-4836 (2018). doi: 10.1021/acs.nanolett.8b01405.

[34] Hart, S. et al. Induced superconductivity in the quantum spin Hall edge. Nature Physics 10, 638-643 (2014). doi: 10.1038/nphys3036.

[35] Kainaris, N., Gornyi, I. V., Carr, S. T. & Mirlin, A. D. Conductivity of a generic helical liquid. Phys. Rev. B 90, 075118 (2014). doi: 10.1103/PhysRevB.90.075118.

[36] Schmidt, T. L., Rachel, S., von Oppen, F. & Glazman, L. I. Inelastic Electron Backscattering in a Generic Helical Edge Channel. Phys. Rev. Lett. 108, 156402 (2012). doi: 10.1103/PhysRevLett.108.156402.

[37] Yevtushenko, O. M. & Yudson, V. I. Protection of helical transport in Quantum Spin Hall samples: the role of symmetries on edges. arXiv preprint arXiv:1909.08460 (2019). URL https://arxiv.org/abs/1909.08460.

[38] Strunz, J. et al. Interacting topological edge channels. Nature Physics 16, 83-88 (2020). doi: 10.1038/s41567-019-0692-4.

[39] Knez, I., Du, R.-R. & Sullivan, G. Evidence for Helical Edge Modes in Inverted InAs/GaSb Quantum Wells. Phys. Rev. Lett. 107, 136603 (2011). doi: 10.1103/PhysRevLett.107.136603.

[40] Knez, I. et al. Observation of Edge Transport in the Disordered Regime of Topologically Insulating InAs/GaSb Quantum Wells. Phys. Rev. Lett. 112, 026602 (2014). doi: 10.1103/PhysRevLett.112.026602.

[41] Couedo, F. m. c., Irie, H., Suzuki, K., Onomitsu, K. & Muraki, K. Single-edge transport in an InAs/GaSb quantum spin Hall insulator. Phys. Rev. B 94, 035301 (2016). doi: 10.1103/PhysRevB.94.035301.

[42] Spanton, E. M. et al. Images of Edge Current in InAs/GaSb Quantum Wells. Phys. Rev. Lett. 113, 026804 (2014). doi: 10.1103/PhysRevLett.113.026804.

[43] Pribiag, V. S. et al. Edge-mode superconductivity in a two-dimensional topological insulator. Nature Nanotechnology 10, 593-597 (2015). doi: 10.1038/nnano.2015.86.

[44] Qu, F. et al. Electric and Magnetic Tuning Between the Trivial and Topological Phases in InAs/GaSb Double Quantum Wells. Phys. Rev. Lett. 115, 036803 (2015). doi: 10.1103/PhysRevLett.115.036803.

[45] Suzuki, K., Harada, Y., Onomitsu, K. & Muraki, K. Gate-controlled semimetal-topological insulator transition in an InAs/GaSb heterostructure. Phys. Rev. B 91, 245309 (2015). doi: 10.1103/PhysRevB.91.245309.

[46] Nguyen, B.-M. et al. Decoupling Edge Versus Bulk Conductance in the Trivial Regime of an InAs/GaSb Double Quantum Well Using Corbino Ring Geometry. Phys. Rev. Lett. 117, 077701 (2016). doi: 10.1103/PhysRevLett.117.077701.

[47] Nichele, F. et al. Edge transport in the trivial phase of InAs/GaSb. New Journal of Physics 18, 083005 (2016). doi: 10.1088/1367-2630/18/8/083005.

[48] Mueller, S. et al. Edge transport in InAs and InAs/GaSb quantum wells. Phys. Rev. B 96, 075406 (2017). doi: 10.1103/PhysRevB.96.075406.

[49] Sajadi, E. et al. Gate-induced superconductivity in a monolayer topological insulator. Science 362, 922-925 (2018). doi: 10.1126/science.aar4426.

[50] Fatemi, V. et al. Electrically tunable low-density superconductivity in a monolayer topological insulator. Science 362, 926-929 (2018). doi: 10.1126/science.aar4642.

[51] Wang, L. et al. One-Dimensional Electrical Contact to a Two-Dimensional Material. Science 342, 614-617 (2013). doi: 10.1126/science.1244358.

[52] Shi, Y. et al. Imaging quantum spin Hall edges in monolayer WTe2. Science Advances 5 (2019). doi: 10.1126/sciadv.aat8799.

[53] Tang, S. et al. Quantum spin Hall state in monolayer 1T'-WTe2. Nature Physics 13, 683-687 (2017). doi: 10.1038/nphys4174.

[54] Stuhler, R. et al. Tomonaga-Luttinger liquid in the edge channels of a quantum spin Hall insulator. Nature Physics 16, 47-51 (2020). doi: 10.1038/s41567-019-0697-z.

[55] Dantscher, K.-M. et al. Photogalvanic probing of helical edge channels in two-dimensional HgTe topological insulators. Phys. Rev. B 95, 201103 (2017). doi: 10.1103/PhysRevB.95.201103.

[56] de Picciotto, R., Stormer, H. L., Pfeiffer, L. N., Baldwin, K. W. & West, K. W. Four-terminal resistance of a ballistic quantum wire. Nature 411, 51-54 (2001). doi: 10.1038/35075009.

[57] Lunczer, L. et al. Approaching Quantization in Macroscopic Quantum Spin Hall Devices through Gate Training. Phys. Rev. Lett. 123, 047701 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.123.047701.

[58] Tikhonov, E. S. et al. Shot noise of the edge transport in the inverted band HgTe quantum wells. JETP Letters 101, 708-713 (2015). doi: 10.1134/s0021364015100148.

[59] Blanter, Y. & Biittiker, M. Shot noise in mesoscopic conductors. Physics Reports 336, 1-166 (2000). doi: 10.1016/S0370-1573(99)00123-4.

[60] Beenakker, C. W. J. Random-matrix theory of quantum transport. Rev. Mod. Phys. 69, 731-808 (1997). doi: 10.1103/RevModPhys.69.731.

[61] de Jong, M. & Beenakker, C. Semiclassical theory of shot noise in mesoscopic conductors. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 230, 219-248 (1996). doi: 10.1016/0378-4371(96)00068-4.

[62] Aseev, P. P. & Nagaev, K. E. Shot noise in the edge states of two-dimensional topological insulators. Phys. Rev. B 94, 045425 (2016). doi: 10.1103/PhysRevB.94.045425.

[63] Vayrynen, J. I., Goldstein, M. & Glazman, L. I. Helical Edge Resistance Introduced by Charge Puddles. Phys. Rev. Lett. 110, 216402 (2013). doi: 10.1103/PhysRevLett.110.216402.

[64] Vayrynen, J. I., Goldstein, M., Gefen, Y. & Glazman, L. I. Resistance of helical edges formed in a semiconductor heterostructure. Phys. Rev. B 90, 115309 (2014). doi: 10.1103/PhysRevB.90.115309.

[65] Essert, S., Krueckl, V. & Richter, K. Two-dimensional topological insulator edge state backscattering by dephasing. Phys. Rev. B 92, 205306 (2015). doi: 10.1103/PhysRevB.92.205306.

[66] Nagaev, K. E. AC Response of the Edge States in a Two-Dimensional Topological Insulator Coupled to a Conducting Puddle. physica status solidi (RRL) - Rapid Research Letters 12, 1700422 (2018). doi: 10.1002/pssr.201700422.

[67] Del Maestro, A., Hyart, T. & Rosenow, B. Backscattering between helical edge states via dynamic nuclear polarization. Phys. Rev. B 87, 165440 (2013). doi: 10.1103/PhysRevB.87.165440.

[68] Hsu, C.-H., Stano, P., Klinovaja, J. & Loss, D. Nuclear-spin-induced localization of edge states in two-dimensional topological insulators. Phys. Rev. B 96, 081405 (2017). doi: 10.1103/PhysRevB.96.081405.

[69] Hsu, C.-H., Stano, P., Klinovaja, J. & Loss, D. Effects of nuclear spins on the transport properties of the edge of two-dimensional topological insulators. Phys. Rev. B 97, 125432

(2018). doi: 10.1103/PhysRevB.97.125432.

[70] Lunde, A. M. & Platero, G. Helical edge states coupled to a spin bath: Current-induced magnetization. Phys. Rev. B 86, 035112 (2012). doi: 10.1103/PhysRevB.86.035112.

[71] Maciejko, J. et al. Kondo Effect in the Helical Edge Liquid of the Quantum Spin Hall State. Phys. Rev. Lett. 102, 256803 (2009). doi: 10.1103/PhysRevLett.102.256803.

[72] Vayrynen, J. I., Geissler, F. & Glazman, L. I. Magnetic moments in a helical edge can make weak correlations seem strong. Phys. Rev. B 93, 241301 (2016). doi: 10.1103/PhysRevB.93.241301.

[73] Kurilovich, P. D., Kurilovich, V. D. & Burmistrov, I. S. Indirect exchange interaction between magnetic impurities in the two-dimensional topological insulator based on CdTe/HgTe/CdTe quantum wells. Phys. Rev. B 94, 155408 (2016). doi: 10.1103/PhysRevB.94.155408.

[74] Kurilovich, P. D., Kurilovich, V. D., Burmistrov, I. S. & Goldstein, M. Helical edge transport in the presence of a magnetic impurity. JETP Letters 106, 593-599 (2017). doi: 10.1134/S0021364017210020.

[75] Kurilovich, V. D., Kurilovich, P. D. & Burmistrov, I. S. Indirect exchange interaction between magnetic impurities near the helical edge. Phys. Rev. B 95, 115430 (2017). doi: 10.1103/PhysRevB.95.115430.

[76] Kurilovich, V. D., Kurilovich, P. D., Burmistrov, I. S. & Goldstein, M. Helical edge transport in the presence of a magnetic impurity: The role of local anisotropy. Phys. Rev. B 99, 085407

(2019). doi: 10.1103/PhysRevB.99.085407.

[77] Vayrynen, J. I. & Glazman, L. I. Current Noise from a Magnetic Moment in a Helical Edge. Phys. Rev. Lett. 118, 106802 (2017). doi: 10.1103/PhysRevLett.118.106802.

[78] Nagaev, K. E., Remizov, S. V. & Shapiro, D. S. Noise in the Helical Edge Channel Anisotropically Coupled to a Local Spin. JETP Letters 108, 664-669 (2018). doi: 10.1134/S002136401822006X.

[79] Kurilovich, P. D., Kurilovich, V. D., Burmistrov, I. S., Gefen, Y. & Goldstein, M. Unrestricted Electron Bunching at the Helical Edge. Phys. Rev. Lett. 123, 056803 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.123.056803.

[80] Yevtushenko, O. M., Wugalter, A., Yudson, V. I. & Altshuler, B. L. Transport in helical Luttinger liquid with Kondo impurities. EPL (Europhysics Letters) 112, 57003 (2015). doi: 10.1209/0295-5075/112/57003.

[81] Yevtushenko, O. M. & Yudson, V. I. Kondo Impurities Coupled to a Helical Luttinger Liquid: RKKY-Kondo Physics Revisited. Phys. Rev. Lett. 120, 147201 (2018). doi: 10.1103/PhysRevLett.120.147201.

[82] Xu, C. & Moore, J. E. Stability of the quantum spin Hall effect: Effects of interactions, disorder, and Z2 topology. Phys. Rev. B 73, 045322 (2006). doi: 10.1103/PhysRevB.73.045322.

[83] Hohenadler, M. & Assaad, F. F. Luttinger liquid physics and spin-flip scattering on helical edges. Phys. Rev. B 85, 081106 (2012). doi: 10.1103/PhysRevB.85.081106.

[84] Novelli, P., Taddei, F., Geim, A. K. & Polini, M. Failure of Conductance Quantization in Two-Dimensional Topological Insulators due to Nonmagnetic Impurities. Phys. Rev. Lett. 122, 016601 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.122.016601.

[85] Wang, J., Meir, Y. & Gefen, Y. Spontaneous Breakdown of Topological Protection in Two Dimensions. Phys. Rev. Lett. 118, 046801 (2017). doi: 10.1103/PhysRevLett.118.046801.

[86] Vayrynen, J. I., Pikulin, D. I. & Alicea, J. Noise-Induced Backscattering in a Quantum Spin Hall Edge. Phys. Rev. Lett. 121, 106601 (2018). doi: 10.1103/PhysRevLett.121.106601.

[87] Zhou, B., Lu, H.-Z., Chu, R.-L., Shen, S.-Q. & Niu, Q. Finite Size Effects on Helical Edge States in a Quantum Spin-Hall System. Phys. Rev. Lett. 101, 246807 (2008). doi: 10.1103/PhysRevLett.101.246807.

[88] Konyzheva, S. K., Tikhonov, E. S. & Khrapai, V. S. On the Accuracy of Conductance Quantization in Spin-Hall Insulators. JETP Letters 109, 92-95 (2019). doi: 10.1134/S0021364019020024.

[89] Konig, M. et al. Spatially Resolved Study of Backscattering in the Quantum Spin Hall State. Phys. Rev. X 3, 021003 (2013). doi: 10.1103/PhysRevX.3.021003.

[90] Ma, E. Y. et al. Unexpected edge conduction in mercury telluride quantum wells under broken time-reversal symmetry. Nature Communications 6, 7252 (2015). doi: 10.1038/ncomms8252.

[91] Gusev, G. M. et al. Transport in disordered two-dimensional topological insulators. Phys. Rev. B 84, 121302 (2011). doi: 10.1103/PhysRevB.84.121302.

[92] Gusev, G. M. et al. Transition from insulating to metallic phase induced by inplane magnetic field in HgTe quantum wells. Phys. Rev. B 88, 195305 (2013). doi: 10.1103/PhysRevB.88.195305.

[93] Khouri, T. et al. Magnetoresistance in the in-plane magnetic field induced semimetallic phase of inverted HgTe quantum wells. Phys. Rev. B 99, 075303 (2019). doi: 10.1103/PhysRevB.99.075303.

[94] Maciejko, J., Qi, X.-L. & Zhang, S.-C. Magnetoconductance of the quantum spin Hall state. Phys. Rev. B 82, 155310 (2010). doi: 10.1103/PhysRevB.82.155310.

[95] Delplace, P., Li, J. & Buttiker, M. Magnetic-Field-Induced Localization in 2D Topological Insulators. Phys. Rev. Lett. 109, 246803 (2012). doi: 10.1103/PhysRevLett.109.246803.

[96] Pikulin, D. I. et al. Disorder and magnetic-field-induced breakdown of helical edge conduction in an inverted electron-hole bilayer. Phys. Rev. B 89, 161403 (2014). doi: 10.1103/PhysRevB.89.161403.

[97] Raichev, O. Effective Hamiltonian and Dynamics of Edge States in Two-Dimensional Topological Insulators under Magnetic Fields. Ukrainian Journal of Physics 60, 538-545 (2015). doi: 10.15407/ujpe60.06.0538.

[98] Durnev, M. V. & Tarasenko, S. A. Magnetic field effects on edge and bulk states in topological insulators based on HgTe/CdHgTe quantum wells with strong natural interface inversion asymmetry. Phys. Rev. B 93, 075434 (2016). doi: 10.1103/PhysRevB.93.075434.

[99] Durnev, M. Effects of electron-hole asymmetry on electronic structure of helical edge states in HgTe/HgCdTe quantum wells. arXiv preprint arXiv:1912.09177 (2019). URL https: //arxiv.org/abs/1912.09177.

[100] Skolasinski, R., Pikulin, D. I., Alicea, J. & Wimmer, M. Robust helical edge transport in quantum spin Hall quantum wells. Phys. Rev. B 98, 201404 (2018). doi: 10.1103/PhysRevB.98.201404.

[101] Gusev, G. M., Olshanetsky, E. B., Kvon, Z. D., Mikhailov, N. N. & Dvoretsky, S. A. Linear magnetoresistance in HgTe quantum wells. Phys. Rev. B 87, 081311 (2013). doi: 10.1103/PhysRevB.87.081311.

[102] Olshanetsky, E. B., Kvon, Z. D., Gusev, G. M., Mikhailov, N. N. & Dvoretsky, S. A. Low field magnetoresistance in a 2D topological insulator based on wide HgTe quantum well. Journal of Physics: Condensed Matter 28, 345801 (2016). doi: 10.1088/0953-8984/28/34/345801.

[103] Gusev, G., Kvon, Z., Shegai, O., Mikhailov, N. & Dvoretsky, S. Aharonov Bohm effect in 2D topological insulator. Solid State Communications 205, 4-8 (2015). doi: https://doi.org/10.10Wj.ssc.2014.12.017.

[104] Olshanetsky, E., Kvon, Z., Gusev, G., Mikhailov, N. & Dvoretsky, S. Two dimensional topological insulator in quantizing magnetic fields. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 99, 335-338 (2018). doi: 10.1016/j.physe.2018.02.005.

[105] Kvon, Z. D. et al. Two-dimensional semimetal in HgTe-based quantum wells. Low Temperature Physics 37, 202-209 (2011). doi: 10.1063/1.3573648.

[106] Lounasmaa, O. V. Experimental principles and methods below 1K (Academic Press, Orlando, FL, 1974). URL https://cds.cern.ch/record/104849.

[107] Scheller, C. P. et al. Silver-epoxy microwave filters and thermalizers for millikelvin experiments. Applied Physics Letters 104, 211106 (2014). doi: 10.1063/1.4880099.

[108] Kogan, S. Electronic Noise and Fluctuations in Solids (Cambridge University Press, 1996). doi: 10.1017/CBQ9780511551666.

[109] McKitterick, C. B., Prober, D. E. & Rooks, M. J. Electron-phonon cooling in large monolayer graphene devices. Phys. Rev. B 93, 075410 (2016). doi: 10.1103/PhysRevB.93.075410.

[110] Tikhonov, E. S. et al. Nonlinear transport and noise thermometry in quasiclassical ballistic point contacts. Phys. Rev. B 90, 161405 (2014). doi: 10.1103/PhysRevB.90.161405.

[111] Reznikov, M., Heiblum, M., Shtrikman, H. & Mahalu, D. Temporal Correlation of Electrons: Suppression of Shot Noise in a Ballistic Quantum Point Contact. Phys. Rev. Lett. 75, 33403343 (1995). doi: 10.1103/PhysRevLett.75.3340.

[112] Kumar, A., Saminadayar, L., Glattli, D. C., Jin, Y. & Etienne, B. Experimental Test of the Quantum Shot Noise Reduction Theory. Phys. Rev. Lett. 76, 2778-2781 (1996). doi: 10.1103/PhysRevLett.76.2778.

[113] Beenakker, C. W. J. & Buttiker, M. Suppression of shot noise in metallic diffusive conductors. Phys. Rev. B 46, 1889-1892 (1992). doi: 10.1103/PhysRevB.46.1889.

[114] Nagaev, K. On the shot noise in dirty metal contacts. Physics Letters A 169, 103-107 (1992). doi: 10.1016/0375-9601(92)90814-3.

[115] Henny, M., Oberholzer, S., Strunk, C. & Schonenberger, C. 1/3-shot-noise suppression in diffusive nanowires. Phys. Rev. B 59, 2871-2880 (1999). doi: 10.1103/PhysRevB.59.2871.

[116] Tikhonov, E. S. et al. Local noise in a diffusive conductor. Scientific Reports 6, 30621 (2016). doi: 10.1038/srep30621.

[117] Tikhonov, E. S. et al. Energy resolution of electronic states delivered by Pauli exclusion and shot noise. arXiv preprint arXiv:2001.07563 (2020). URL https://arxiv.org/abs/2001. 07563.

[118] Nagaev, K. E. Influence of electron-electron scattering on shot noise in diffusive contacts. Phys. Rev. B 52, 4740-4743 (1995). doi: 10.1103/PhysRevB.52.4740.

[119] Kozub, V. I. & Rudin, A. M. Shot noise in mesoscopic diffusive conductors in the limit of strong electron-electron scattering. Phys. Rev. B 52, 7853-7856 (1995). doi: 10.1103/PhysRevB.52.7853.

[120] Steinbach, A. H., Martinis, J. M. & Devoret, M. H. Observation of Hot-Electron Shot Noise in a Metallic Resistor. Phys. Rev. Lett. 76, 3806-3809 (1996). doi: 10.1103/PhysRevLett.76.3806.

[121] Bloch, F. Uber die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern. Zeitschrift für Physik 52, 555-600 (1929). doi: 10.1007/BF01339455.

[122] Kuga, Y. & Ishimaru, A. Retroreflectance from a dense distribution of spherical particles. J. Opt. Soc. Am. A 1, 831-835 (1984). doi: 10.1364/JÜSAA.1.000831.

[123] Albada, M. P. V. & Lagendijk, A. Observation of Weak Localization of Light in a Random Medium. Phys. Rev. Lett. 55, 2692-2695 (1985). doi: 10.1103/PhysRevLett.55.2692.

[124] Wolf, P.-E. & Maret, G. Weak Localization and Coherent Backscattering of Photons in Disordered Media. Phys. Rev. Lett. 55, 2696-2699 (1985). doi: 10.1103/PhysRevLett.55.2696.

[125] Nazarov, Y. V. & Blanter, Y. M. Quantum Transport: Introduction to Nanoscience (Cambridge University Press, 2009). doi: 10.1017/CBÜ9780511626906.

[126] Wiersma, D. S., Bartolini, P., Lagendijk, A. & Righini, R. Localization of light in a disordered medium. Nature 390, 671 (1997). doi: 10.1038/37757.

[127] Schwartz, T., Bartal, G., Fishman, S. & Segev, M. Transport and Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices. Nature 446, 52 (2007). doi: 10.1038/nature05623.

[128] Lee, P. A. & Ramakrishnan, T. V. Disordered electronic systems. Rev. Mod. Phys. 57, 287-337 (1985). doi: 10.1103/RevModPhys.57.287.

[129] Hu, H., Strybulevych, A., Page, J. H., Skipetrov, S. E. & van Tiggelen, B. A. Localization of ultrasound in a three-dimensional elastic network. Nature Physics 4, 945 (2008). doi: 10.1038/nphys1101.

[130] Roati, G. et al. Anderson localization of a non-interacting Bose-Einstein condensate. Nature 453, 895 (2008). doi: 10.1038/nature07071.

[131] Billy, J. et al. Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder. Nature 453, 891 (2008). doi: 10.1038/nature07000.

[132] Anderson, P. W. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. Phys. Rev. 109, 14921505 (1958). doi: 10.1103/PhysRev.109.1492.

[133] Abrahams, E., Anderson, P. W., Licciardello, D. C. & Ramakrishnan, T. V. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions. Phys. Rev. Lett. 42 , 673676 (1979). doi: 10.1103/PhysRevLett.42.673.

[134] Buttiker, M. Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe conductors. Phys. Rev. B 38, 9375-9389 (1988). doi: 10.1103/PhysRevB.38.9375.

[135] Dolgopolov, V. T., Kravchenko, G. V., Shashkin, A. A. & Kravchenko, S. V. Metal-insulator transition in Si inversion layers in the extreme quantum limit. Phys. Rev. B 46, 13303-13308 (1992). doi: 10.1103/PhysRevB.46.13303.

[136] Khavin, Y. B., Gershenson, M. E. & Bogdanov, A. L. Strong localization of electrons in quasi-one-dimensional conductors. Phys. Rev. B 58, 8009-8019 (1998). doi: 10.1103/PhysRevB.58.8009.

[137] Min'kov, G. M. et al. Conductance of a lateral p—n junction in two-dimensional HgTe structures with an inverted spectrum: The role of edge states. JETP Letters 101, 469-473 (2015). doi: 10.1134/s0021364015070115.

[138] Zhang, L. B., Chang, K., Xie, X. C., Buhmann, H. & Molenkamp, L. W. Quantum tunneling through planar p-n junctions in HgTe quantum wells. New Journal of Physics 12, 083058 (2010). doi: 10.1088/1367-2630/12/8/083058.

[139] Zhang, Y.-T., Song, J. & Sun, Q.-F. The effect of dephasing on edge state transport through p-n junctions in HgTe/CdTe quantum wells. Journal of Physics: Condensed Matter 26, 085301 (2014). doi: 10.1088/0953-8984/26/8/085301.

[140] Grabecki, G. et al. Nonlocal resistance and its fluctuations in microstructures of band-inverted HgTe/(Hg,Cd)Te quantum wells. Phys. Rev. B 88, 165309 (2013). doi: 10.1103/PhysRevB.88.165309.

[141] Bauer, F. et al. Microscopic origin of the '0.7-anomaly' in quantum point contacts. Nature 501, 73-78 (2013). doi: 10.1038/nature12421.

[142] Muro, T. et al. Finite shot noise and electron heating at quantized conductance in high-mobility quantum point contacts. Phys. Rev. B 93, 195411 (2016). doi: 10.1103/PhysRevB.93.195411.

[143] Giazotto, F., Heikkila, T. T., Luukanen, A., Savin, A. M. & Pekola, J. P. Opportunities for mesoscopics in thermometry and refrigeration: Physics and applications. Rev. Mod. Phys. 78, 217-274 (2006). doi: 10.1103/RevModPhys.78.217.

[144] Betz, A. C. et al. Hot Electron Cooling by Acoustic Phonons in Graphene. Phys. Rev. Lett. 109, 056805 (2012). doi: 10.1103/PhysRevLett.109.056805.

[145] Betz, A. C. et al. Supercollision cooling in undoped graphene. Nature Physics 9, 109-112 (2013). doi: 10.1038/nphys2494.

[146] Buttiker, M. Role of quantum coherence in series resistors. Phys. Rev. B 33, 3020-3026 (1986). doi: 10.1103/PhysRevB.33.3020.

[147] Chida, K. et al. Avalanche electron bunching in a Corbino disk in the quantum Hall effect breakdown regime. Phys. Rev. B 89, 235318 (2014). doi: 10.1103/PhysRevB.89.235318.

[148] Safonov, S. S. et al. Enhanced Shot Noise in Resonant Tunneling via Interacting Localized States. Phys. Rev. Lett. 91, 136801 (2003). doi: 10.1103/PhysRevLett.91.136801.

[149] Wu, P. M. et al. Large Thermoelectric Power Factor Enhancement Observed in InAs Nanowires. Nano Letters 13, 4080-4086 (2013). doi: 10.1021/nl401501j.

[150] Prokudina, M. G. et al. Tunable Nonequilibrium Luttinger Liquid Based on Counterpropagating Edge Channels. Phys. Rev. Lett. 112, 216402 (2014). doi: 10.1103/PhysRevLett.112.216402.

[151] Menges, F. et al. Temperature mapping of operating nanoscale devices by scanning probe thermometry. Nature Communications 7, 10874 (2016). doi: 10.1038/ncomms10874.

[152] Weng, Q. et al. Imaging of nonlocal hot-electron energy dissipation via shot noise. Science 360, 775-778 (2018). doi: 10.1126/science.aam9991.

[153] Doerk, G. S., Carraro, C. & Maboudian, R. Single Nanowire Thermal Conductivity Measurements by Raman Thermography. ACS Nano 4, 4908-4914 (2010). doi: 10.1021/nn1012429.

[154] Pothier, H., Gueron, S., Birge, N. O., Esteve, D. & Devoret, M. H. Energy Distribution Function of Quasiparticles in Mesoscopic Wires. Phys. Rev. Lett. 79, 3490-3493 (1997). doi: 10.1103/PhysRevLett.79.3490.

[155] Altimiras, C. et al. Non-equilibrium edge-channel spectroscopy in the integer quantum Hall regime. Nature Physics 6, 34-39 (2010). doi: 10.1038/nphys1429.

[156] Anthore, A., Pierre, F., Pothier, H. & Esteve, D. Magnetic-Field-Dependent Quasiparticle Energy Relaxation in Mesoscopic Wires. Phys. Rev. Lett. 90, 076806 (2003). doi: 10.1103/PhysRevLett.90.076806.

[157] Huard, B., Anthore, A., Birge, N. O., Pothier, H. & Esteve, D. Effect of Magnetic Impurities on Energy Exchange between Electrons. Phys. Rev. Lett. 95, 036802 (2005). doi: 10.1103/PhysRevLett.95.036802.

[158] Gramespacher, T. & Buttiker, M. Local densities, distribution functions, and wave-function correlations for spatially resolved shot noise at nanocontacts. Phys. Rev. B 60, 2375-2390 (1999). doi: 10.1103/PhysRevB.60.2375.

[159] Meair, J., Stano, P. & Jacquod, P. Measuring spin accumulations with current noise. Phys. Rev. B 84, 073302 (2011). doi: 10.1103/PhysRevB.84.073302.

[160] Kühne, J., Protopopov, I., Oreg, Y. & Mirlin, A. Measuring the Luttinger liquid parameter with shot noise. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 74, 651-658 (2015). doi: 10.1016/j.physe.2015.08.010.

[161] Sukhorukov, E. V. & Loss, D. Noise in multiterminal diffusive conductors: Universality, nonlocality, and exchange effects. Phys. Rev. B 59, 13054-13066 (1999). doi: 10.1103/PhysRevB.59.13054.

[162] Tikhonov, E. S. et al. Noise thermometry applied to thermoelectric measurements in InAs nanowires. Semiconductor Science and Technology 31, 104001 (2016). doi: 10.1088/0268-1242/31/10/104001.

[163] Kaminski, A. & Glazman, L. I. Electron Energy Relaxation in the Presence of Magnetic Impurities. Phys. Rev. Lett. 86, 2400-2403 (2001). doi: 10.1103/PhysRevLett.86.2400.

[164] Goppert, G., Galperin, Y. M., Altshuler, B. L. & Grabert, H. Magnetic-field effects in energy relaxation mediated by Kondo impurities in mesoscopic wires. Phys. Rev. B 66, 195328 (2002). doi: 10.1103/PhysRevB.66.195328.

[165] Kemiktarak, U., Ndukum, T., Schwab, K. C. & Ekinci, K. L. Radio-frequency scanning tunnelling microscopy. Nature 450, 85-88 (2007). doi: 10.1038/nature06238.

[166] Massee, F., Dong, Q., Cavanna, A., Jin, Y. & Aprili, M. Atomic scale shot-noise using cryogenic MHz circuitry. Review of Scientific Instruments 89, 093708 (2018). doi: 10.1063/1.5043261.