Транспортные свойства двумерного полуметалла и двумерного топологического изолятора в квантовых ямах HgTe тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Ольшанецкий Евгений Борисович

• Ольшанецкий Евгений Борисович
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Ольшанецкий Евгений Борисович

2.1 Экспериментальные образцы

2.2 Методика измерений

3 Электронные системы в квантовых ямах Н§Те

3.1 Применимость скейдинговых моделей КЭХ в квантовой

яме Е^Те

3.2 Слабая антилокализация в КЯ Е^Те вблизи топологического перехода

3.3 КЭХ в трехмерной пленке Е^Те

Результаты и выводы главы

4 Двумерный полуметалл в квантовых ямах Н§Те.

107

4.1 Двумерный полу метал в квантовых ямах Е^Те толщиной 18-21 им и ориентацией поверхности (013), (112) и (100)

4.2 Процессы рассеяния в двумерном полуметалле

4.3 Квантовый эффект Холла в двумерной электронно-дырочной системе

4.4 Экситонный изолятор

Результаты и выводы главы

5 Двумерный топологический изолятор в квантовых ямых

Н§Те

5.1 Индуцированный продольным магнитным полем фазовый переход от двумерного топологического изолятора к бесщелевой металлической системе в квантовой яме Е^Те

5.2 Низкополевое магнетосопротивление в двумерном топологическом изоляторе в квантовой яме ^Те

5.3 Температурная зависимость сопротивления двумерного топологического изолятора в условиях диффузионного транспорта по краевым состояниям

Результаты и выводы главы

Заключение

Список литературы

Список сокращений и обозначений

2D - двумерный

ДЭГ - двумерный электронный газ

КЭХ - квантовый эффект Холла

КЯ - квантовая яма

МЛЭ - молекулярно-лучевая эпитаксия

M С - магнетосопротивдение

ПМ - полуметалл

ПМС - положительное магнетосопротивдение ТЗН - точка зарядовой нейтральности ТИ - топологический изолятор ШдГ - Шубников - де Гааз B - магнитное поле d - толщина E - энергия

Ec - критическая энергия

А - активационная энергия

EF - энергия Ферми

e - заряд электрона

f (E) - функция Ферми-Дирака

h - постоянная Планка

h - постоянная Планка, деле иная на 2 п

kB - коэффициент Больцмана

кр - волновой вектор Ферми

lB - магниная длина

l - длина свободного пробега

m* - эффективная масса

Ns - концентарция электронов

Ps - концентарция дырок

Rxx - продольное сопротивление

T - температура

vF - скорость Ферми

^ - подвижность

шс - циклотронная частота

Лр - длина волны Ферми

v - фактор заполнения уровня Ландау

Tq - квантовое время рассеяния

Tin - время неупругого рассеяния

Ttr - транспортное время релаксации

pxx - удельное сопротивление

pxy - холловское сопротивление

&xx - удельная проводимость

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Транспортные свойства двумерного полуметалла и двумерного топологического изолятора в квантовых ямах HgTe»

Введение

Актуальность темы. Среди множества известных двумерных электронных систем квантовая яма (КЯ) HgTe занимает особое место. Это обусловлено тем, что вследствие релятивистских эффектов и спин-орбитального взаимодействия объемный HgTe обладает инвертированным энергетическим спектром. Последнее означает, что в отличие от большинства известных полупроводниковых материалов с нормальным энергетическим спектром, где зона проводимости образована из атомных н-орбиталей, а валентная из р-орбиталей, в HgTe наблюдается обратная ситуация. Благодаря этому обстоятельству использование квантовых ям HgTe с различной толщиной позволяет реализовывать широкий спектр двумерных систем: обычный изолятор с нормальным зонным спектром, систему двумерных дираковских фермионов, двумерный топологический изолятор (ТИ) и двумерный полуметалл (2D ТИ).

ТИ представляют собой особый класс твердых тел, характеризующийся инвертированным зонным спектром и наличием запрещенной зоны для объемных электронных состояний [67,152 155]. Вблизи поверхности ТИ, являющейся его границей раздела с вакуумом или иными материалами с обычным зонным спектром, присутствуют бесщелевые электронные поверхностные состояния с линейным законом дисперсии. В условиях, когда уровень Ферми расположен в запрещенной для объемных состояний зоне ТИ, транспортные свойства системы определяются указанными поверхностными состояниями. Все вышесказанное справедливо для трехмерных ТИ, среди которых наиболее известны различные соединения бериллия [21,22,73]. Следует, однако, отметить, что до сих пор исследование транспортных явлений в таких материалах было затруднено высокой концентрацией структурных дефектов и, как следствие, низким уровнем подвижности носителей, а также высоким уров-

нем объемной проводимости.

Исследование собственно транспортных свойств ТИ началось с теоретического предсказания в 2006 году [50] возможности реализации 2D ТИ в КЯ HgTe с толщиной выше критической (d > dc ~ б.Энм), которая вскоре была подтверждена экспериментально [51]. В 2D ТИ вдоль периметра образца циркулирует пара бесщелевых краевых состояний с линейным законом дисперсии, распространяющихся в противоположные стороны и имеющих противоположную поляризацию по спину. Согласно теории указанные краевые состояния должны быть защищены от обратного упругого рассеяния вследствие симметрии относительно обращения времени. Однако связанное с этим утверждением ожидание баллистического бездиссипативного транспорта по краевым состояниям подтвердилось только в образцах субмикронных размеров, где, как показывают измерения, проводимость действительно квантуется в единицах e2/h. Причина того, почему в образцах более крупных размеров наблюдается проводимость существенно ниже ожидаемого баллистического значения до сих пор остается неясной. К моменту начала исследования практически отсутствовала информация о таких важных свойствах ТИ, как маг-нетосиоротивление в продольном и ирепендикулярном магнитных полях, температурная зависимость сопротивления, зависимость свойств ТИ от изменений в спектре, обусловленных увеличением толщины КЯ. Настоящая диссертационная работа восполняет этот пробел.

При увеличении толщины КЯ HgTe более ~ 18 им, минимум зоны проводимости, расположенный в центре зоны Бриллюэна оказывается ниже по энергии боковых максимумов валентной зоны, т.е. имеет место непрямое перекрытие валентной зоны и зоны проводимости. Величина перекрытия (от нескольких мэВ до нескольких десятков мэВ) зависит от толщины ямы и ориентации ее поверхности. Если уровень Ферми расположен в области перекрытия зон, в квантовой яме при низкой температу-

ре будут присутствовать одновременно две вырожденные Ферми системы двумерные дырки и двумерные электроны, т.е. реализуется двумерный полуметалл (2D ПМ). Следует отметить, что двумерные полуметаллические системы весьма редки в физике низкоразмерных систем. До сих пор в качестве единственной системы такого рода рассматривался двумерный электронно-дырочный газ в двойной КЯ InAs/GaSb [61,113]. Однако, в отличие от КЯ HgTe, в которой электроны и дырки сосуществуют в объеме одной КЯ, в InAs/GaSb они разделены границей гетероперехода. Не исключено к тому же, что вследствие обнаруженной недавно гибридизации спектра, электронно-дырочная система в InAs/GaSb и не является полуметаллом в традиционном смысле слова [23 26]. В то же время двумерная полуметаллическая система должна обладать рядом уникальных свойств. В частности большой интерес представляют следующие вопросы: взаимное рассеяние двумерных электронов и дырок в полуметалле, возможность образования экситонного изолятора при малых концентрациях электронов и дырок, квантовый эффект Холла в двухкомпонентной системе. Именно реализация двумерной электронно-дырочной системы в КЯ HgTe впервые дало возможность рассмотреть эти и другие вопросы.

Цель работы заключалась в установлении и исследовании основных особенностей электронного транспорта в двумерном топологическом изоляторе и двумерном полуметалле на основе квантовой ямы CdHgTe/HgTe/CdHgTe. Данная цель предусматривала в частности выполнение следующих конкретных задач:

1. Определение основных параметров 2D ПМ и в 2D ТИ, обусловленных той или иной толщиной квантовой ямы HgTe и ориентацией ее поверхности.

2. Изучение магнетополевых зависимостей сопротивления в 2D ПМ и в 2D ТИ для продольного и перпендикулярного направления поля. В

последнем случае исследования проводились, как в слабых полях вблизи В—0, так и в режиме квантового эффекта Холла.

3. Изучение температурных зависимостей сопротивления 2D ИМ и в 2Э ТИ.

4. Транспортные измерения в условиях гидростатического сжатия исследуемого образца.

Объекты и методы исследования. В качестве объектов исследования использовались образцы разнообразной топологии и размеров, изготовленные с помощью оптической литографии и илазмохимическо-го травления на основе квантовых ям Сс1^Те/^Те/Сс1^Те различной толщины и ориентации поверхности. Гетероструктуры изготавливались методом МЛЭ в ИФП СО РАН. Транспортные и магнетотранспортные измерения производились в температурном диапазоне от 50 млК до 100 К в магнитных полях до 15 Т с использованием стандартной схемы фазо-чувствителыюго детектирования и при величинах измерительного тока через образец 1-10 нА, исключающих эффекты разогрева.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Впервые экспериментально показано, что в квантовых ямах Сс1^Те/^Те/Сс1^Те с различной ориентацией поверхности и толщиной > 18 им возможна реализация двумерного полуметалла, когда в объеме КЯ при низких температурах сосуществуют две вырожденные двумерные Ферми системы электронная и дырочная. Необходимым условием наблюдения полуметалла является перекрытие зоны проводимости и валентной зоны. Систематические расчеты энергетического спектра подобных ям показывают, что важную роль в формировании данного перекрытия зон играет такой фактор, как механическое растяжение пленки ^Те, вызванное небольшой разницей в постоянных решетки ^Те и Сс1Те.

2) Известно, что в однокомпонентной Ферми системе рассеяние но-

ситедей заряда друг на друге не приводит к изменению полного импульса системы и, таким образом, не сказывается на величине ее проводимости. Диссипация импульса, приобретенного подобной системой во внешнем поле, происходит только в результате взаимодействия с примесным потенциалом и фононами. В настоящей работе экспериментально обнаружен и исследован новый и уникальный для двухкомпонент-ной (электронно-дырочной) системы тип рассеяния взаимное рассеяние электронов и дырок. Построена теория этого типа рассеяния.

3) Как показали ранее исследования на графене, при определенных условиях и при нулевом факторе заполнения в биполярной системе может наблюдаться особая разновидность квантового эффекта Холла, характеризующаяся наличием двух киральных токовых состояний, электронного и дырочного, циркулирующих вдоль периметра образца навстречу друг другу. В настоящей работе экспериментально доказана возможность наблюдения квантового эффекта Холла подобного типа в принципиально иной системе двумерном полуметалле в КЯ Е^Те.

4) Экспериментально обнаружен переход от двумерного топологического изолятора к бесщелевой металлической фазе, вызванный магнитным полем, приложенным параллельно плоскости квантовой ямы Е^Те. Расчеты зонного спектра в КЯ Е^Те выполненные при различных значениях параллельного магнитного поля подтверждают выводы, сделанные на основе эксперимента.

5) Проведено подробное экспериментальное исследование различных аспектов локальной и нелокальной проводимости в двумерном топологическом изоляторе в КЯ Е^Те в условиях диффузионного транспорта по краевым токовым состояниям. В образцах с сопротивлением > 100к/в2 вместо ожидаемой в таком случае экспоненциальной зависимости сопротивления от температуры обнаружена слабая степенная Т-а, где а < 0.5) при низких температурах Т > 50 тК. В 20 ТИ обнаружено ли-

нейное положительное магнетосопротивление в перпендикулярном магнитном поле наклон которого зависит от отношения амплитуды флукту-ационного потенциала к ширине запрещенной зоны.

6) Экспериментально исследованы два различных подхода к реализации экситонного изолятора на основе двумерного полуметалла в КЯ Е^Те приложение паралеллыюго магнитного поля и использования всестороннего гидростатического сжатия. Предполагается, что оба подхода могут способствовать уменьшению перекрытия зоны проводимости и валентной зоны с целью получения необходимого для экситонного изолятора максимального увеличения отношения Ес/Ер (где Ес - энергия кулоновского взаимодействия электронов и дырок, Ер - кинетическая энергия электронов и дырок).

Научная и практическая значимость работы.

Важным практическим результатом настоящей работы следует считать открытие возможности реализации двумерного полуметалла в квантовых ямах Е^Те. В отличие от двойной квантовой ямы ¡пБа/СаЗЬ, которая до начала данной работы рассматривалась в качестве единственной системы подобного рода, электронно-дырочная система в КЯ Е^Те является настоящим полуметаллом, где электроны и дырки сосуществуют в одном объеме, а их спектр является бесщелевым. Подобное обстоятельство делает ее особенно удобным объектом для исследования различных специфических для биполярной Ферми системы явлений. В частности, весьма интересной является возможность наблюдения экситонного изолятора в такой системе.

Полученные в работе экспериментальные данные стимулировали развитие теории некоторых направлений физики низкоразмерных систем:

- Результаты исследования эффекта параллельного поля на свойства двумерного топологического изолятора послужили толчком для построения теории этого явления, основанной на расчете эффективного Га-

и

мидьтоыиаыа и энергетического спектра данной системы: [O.E. Raichev, Phys.Rev.B85, 045310 (2012)];

- Результаты поиска состояния экситонного изолятора ь КЯ HgTe ь условиях 1,идростатическо1,о сжатия инициировали разработку теории электронно-дырочного транспорта в двумерном полуметалле в присутствии беспорядка: [Michael Knap, Jay D. San, Bertrand I. Halperin, and Eugene Demier, PRL 113, 186801 (2014)];

- Результаты исследования процессов рассеяния в электронно-дырочной системе в КЯ HgTe послужило стимулом для разработки теории межчастичного рассеяния в двумерной биполярной Ферми системе: [M. V. Entin, L. I. M agarill, Е. В. Olshanetsky, Z. D. Kvon, N. N. Mikhailov, and S. A. Dvoretsky, JETP 117, 933 (2013)].

Следует также отметить, что исследование КЯ HgTe в настоящей работе способствовало развитию и совершенствованию технологии роста подобных структур в ИФП СО РАН. Последнее обстоятельство немаловажно, учитывая тот факт, что к началу работы в мире существовало всего две лаборатории, где изготавливаются квантовые ямы HgTe пригодные для транспортных исследований: лаборатория в Physikalisches Institut and Röntgen Center for Complex Material Systems, Universität Wurzburg, Am Hubland, Wurzburg, Germany и ИФП CO РАН, Новосибирск, Россия.

Наконец, заметим, что исследование транспорта в двумерном топологическом изоляторе является весьма актуальным ввиду возможности использования таких систем в спиновой электронике.

Положения, выносимые на защиту.

1) В квантовых ямах CdHgTe/HgTe/CdHgTe с ориентацией поверхности (013), (112) и (100) и толщиной порядка 20 нм имеет место непрямое перекрытие находящегося в центре зоны Бриллюэна минимума зоны проводимости с боковыми максимумами валентной зоны. Величина пе-

рекрытия составляет ~ 10 мэВ для ям с ориентацией поверхности (013), 3-5 мэВ для ям (112) и 1-3 мэВ для ям (100). При низких температурах в случае, когда уровень Ферми находится в области перекрытия зон, реализуется ситуация, при которой в КЯ сосуществуют две вырожденные Ферми системы электронная и дырочная (двумерный полуметалл).

2) Обнаружен и экспериментально исследован фактор взаимного рассеяния электронов и дырок в 2D полуметалле. Сравнение температурных зависимостей сопротивления с теорией позволяет получить позволяет сделать вывод о короткодействующем характере взаимодействия электронов и дырок в КЯ Е^Те.

3) В 2D полуметалле в КЯ Е^Те обнаружено состояние квантового эффекта Холла V = 0, обусловленное краевым транспортом особого рода, когда вдоль периметра образца навстречу друг другу циркулируют два киральных краевых токовых состояния - электронное и дырочное. Данное состояние характеризуется рядом особенностей в ТЗН: пиком продольного сопротивления рХХ) сильным нелокальным откликом и пулевым плато <ху = 0.

4) В диффузионных образцах 20 ТИ (Я > к/в1) в слабом магнитном поле, перпендикулярном плоскости ямы, наблюдается линейное положительное МС. Результаты эксперимента качественно подтверждают предсказание теории, согласно которому наклон линейного ПМС зависит от отношения амплитуды флуктуационного потенциала в яме к ширине запрещенной зоны.

5) Экспериментально обнаружен переход от двумерного топологического изолятора к бесщелевой металлической фазе, индуцированный магнитным полем, приложенным параллельно плоскости КЯ. Расчеты зонного спектра в КЯ, выполненные при различных значениях параллельного магнитного поля, подтверждают выводы, сделанные на основе эксперимента.

6) В диффузионных образцах 2D ТИ (R > h/e2) в пределе низких температур наблюдается слабая степенная зависимость сопротивления от температуры ~ T-а, где а < 0.5. Данное наблюдение не согласуется с теорией локализации Андерсона, в соответствии с которой образцы 2DTH с R > h/e2 должны характеризоваться экспоненциальной температурной зависимостью сопротивления при T ^ 0.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: VIII Российская конференция по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007); 18th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics and Nanotechnology (Sao-Pedro, Brasil, 2008); International Workshop «Mesoscopic and correlated electron systems 5 (Chernogolovka, Russia 2009); IX Российская конференция по физике полупроводников (Новосибирск - Томск, 2009); 30th International Conference on the Physics of Semiconductors (Seoul, Korea 2010); 18-ый Международный симпозиум «Nanostructures: Physics and Technology» (С.Петербург-2010); X Российская конференция по физике полупроводников (Нижний Новгород, Россия 2011); XVI Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, Роосия 2012); 31th International Conference on the Physics of Semiconductors (Zurich, Switzerland 2012); XI Российская конференция по физике полупроводников (С.Петербург, 2013); 20th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems (EP2DS) (Warsow, Poland 2013); 32th International Conference on the Physics of Semiconductors (Austin, USA 2014); XII Российская конференция по физике полупроводников (Ершово, 2015); 21th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems (EP2DS) (Sendai, Japan 2015); XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (Екатеринбург, 2016), а также на Конкурсах научных работ 2007 и 2014 года (первое место) и инсти-

тутских семинарах ИФП СО РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ [1 20] в рецензируемых научных журналах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 262 машинописных страниц, в том числе 98 рисунков и список литературы из 173 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы, формируется цель исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, излагаются выносимые на защиту положения, дается краткая аннотация работы.

Первая глава является обзорной.

§1.1 содержит общий обзор свойств объемного теллурида ртути полупроводника с нулевой запрещенной зоной. Рассмотрено влияние релятивистских поправок на расположение зон в теллуриде ртути. Обсуждаются принципиальные отличия теллурида ртути - полупроводника с инверсной зонной структурой - от полупроводников с нормальной зонной структурой.

В §1.2 дается общее определение топологического изолятора. Обсуждаются свойства поверхностных состояний топологического изолятора.

В §1.3 дается определение двумерного топологического изолятора. Рассмотрены особенности двух основных экспериментальные реализаций двумерного топологического изолятора квантовой ямы Сс1^Те/^Те/Сс1^Те и квантовой ямы ¡пАн/СаБЬ.

В §1.4 дается краткий обзор известных реализаций трехмерного топологического изолятора на основе соединений бериллия и широкой квантовой ямы ^Те. Указывается на трудности, связанные с наличием объемных состояний при изучении транспортных свойств трехмерного топологического изолятора, обусловленных его поверхностными состояни-

ями.

В §1.5 дается определение двумерного полуметалла и обсуждаются особенности его практической реализации в квантовых ямах Сс1НёТе/НёТе/Сс1НёТе и ¡пАн/СаБЬ.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальных образцов и экспериментальным методикам, использовавшимся в работе.

§2.1 содержит краткую информацию о технологии изготовления и послойной структуре квантовых ям Е^Те, а также об особенностях литографии, плазмохимического травления, нанесения металлического затвора, подзатворного диэлектрика и формирования омических контактов при изготовлении экспериментальных образцов на основе указанных квантовых ям.

В §2.2 дано краткое описание измерительных и экспериментальных методик, а также обсуждаются особенности локального и нелокального измерения сопротивления при наличии в двумерной системе баллистического или диффузионного транспорта по краевым токовым состояниям.

В третьей главе рассмотрены некоторые отдельные вопросы, касающиеся электронного транспорта в квантовых ямах Е^Те различной толщины.

В §3.1 исследуется применимость двух универсальных скейлинговых моделей для описания переходов между различными состояниями квантового эффекта Холла в высокоподвижном двумерном электронном газе (уровень Ферми расположен в зоне проводимости) в КЯ Е^Те с инвертированным спектром, [1].

§3.2 посвящен изучению аномального знакопеременного магнетосо-противления в двух различных системах двумерный электронный газ в квантовых ямах Е^Те, одна из которых имеет толщину меньше (нормальный спектр), а другая - больше критического значения (инверсный спектр), [2].

Наконец, в §3.3 рассмотрены особенности магнетотранспорта в квазитрехмерной пленке ^Те толщиной 100 нм, [3].

В четвертой главе приводятся результаты экспериментального изучения свойств двумерного полуметалла на основе квантовой ямы ^Те.

§4.1 посвящен описанию особенностей новой двумерной электронной системы - двумерного полуметалла, обнаруженного в квантовых ямах ^Те толщиной 18-21 нм с инвертированным зонным спектром и с различной ориентацией поверхности: (013), (112) и (100), [4 8]. Приводятся результаты магнетотранспортных экспериментов, позволяющих сделать однозначный вывод о существовании полуметаллического состояния в этих квантовых ямах. На основе указанных экспериментов найдена величина перекрытия зоны проводимости и валентной зоны А = (1 -5) мэВ. Из сравнения экспериментально найденной А с результатами теоретического расчета энергетического спектра сделан вывод о принципиальной роли деформационных эффектов, обусловленных несоответствием постоянных решетки ^Те и Сс1Те, в формировании полуметаллического состояния в квантовых ямах ^Те.

В §4.2 рассмотрены процессы рассеяния в двумерной электронно-дырочной системе в квантовой яме ^Те, [9,10]. В электронных системах с одним типом носителей заряда взаимное рассеяние не влияет на проводимость, поскольку полный импульс системы носителей при этом сохраняется. Импульс, приобретаемый системой носителей заряда под влиянием внешнего поля диссипируется в такой системе только благодаря взаимодействию с фононами и примесями. В многокомпонентных системах, в которых присутствуют несколько типов носителей заряда ситуация иная. Отличаясь знаком заряда и величиной подвижности, под влиянием внешнего поля носители дрейфуют в противоположные стороны с разным скоростями. Рассеяние между носителями заряда разных типов в такой системе является дополнительным источником тре-

ыия. Так, в полуметалле рассеяние электронов на дырках приводит к замедлению, как электронной, так и дырочной подсистемы. При низких температурах электронно-дырочное рассеяние сосредоточено в интервале энергий кТ вблизи поверхности Ферми, что приводит к тому, что вероятность рассеяния и соответствующие поправки к проводимости приобретают температурную зависимость ~ Т2. Экспериментальные результаты подробно сравниваются с теорией, предложенной для описания электронно-дырочного взаимодействия в двумерном полуметалле.

§4.3 посвящен особенностям поведения двумерной электронно-дырочной системы в 20 нм КЯ Е^Те в условиях квантового эффекта Холла, [11 13]. Приведены результаты экспериментального исследования аномального КЭХ при разностном факторе заполнения V = (ур - уп) = 0. Подробно рассмотрено поведение компонент тензора проводимости и сопротивления в окрестности этого фактора заполнения, исследован нелокальный транспорт, изучены особенности КЭХ вблизи V = 0, обусловленные асимметрией электронов и дырок в КЯ Е^Те. Сильное магнитное поле вызывает квантование Ландау, как электронов, так и дырок. Результаты исследования позволяют утверждать, что специфика квантования Ландау в 20 нм квантовой яме Е^Те заключается в том, что в сильных магнитных полях самый верхний дырочноподобный уровень Ландау оказывается выше по энергии самого нижнего электронноподоб-ного уровня. В этом случае в ТЗН пересечение уровня Ферми с уровнями Ландау приводит к появлению у края образца двух киральных краевых токовых состояний электронного и дырочного, циркулирующих вдоль периметра образа в противоположных направлениях, при этом для объемных состояний в системе присутствует щель. Таким образом, ситуация, наблюдаемая в двумерном полуметалле при V = 0 становится аналогичной тому, что происходит в дираковской точке в графене в режиме КЭХ-металла [128] и поэтому может быть описана в рамках специальной

модели, учитывающей как раеееяиие между между парой краевых состояний, бегущих у края, так и между краевыми состояниями и объемом образца. Применение данной модели дает удовлетворительное описание экспериментальных результатов. Вывод о присутствии двух противоположно направленных краевых токов в двумерном полуметалле на основе КЯ Е^Те в сильных магнитных полях подтверждается и специально проведенным расчетом спектра системы с использованием гамильтониана Кейна. Данный расчет позволяет также объяснить ряд особенностей эволюции зависимостей рХХ(В) и рху(В) при небольших отклонениях от

тзн.

Наконец, в §4.4 приводятся результаты экспериментального исследования практической эффективности двух различных методов реализации состояния экситонного диэлектрика на основе двумерного полуметалла в КЯ ^Те с равными концентрациями электронов и дырок. Основной задачей каждого из этих методов является уменьшение перекрытия валентной зоны и зоны проводимости в полуметалле с целью увеличения отношения кулоновской энергии взаимодействия электронов и дырок к кинетической энергии этих частиц. В одном из этих методов достижению этой цели служит всестороннее гидростатическое сжатие образца, [14], в другом приложение параллельного магнитного поля, [15].

Пятая глава посвящена свойствам двумерного топологического изолятора на основе квантовой ямы ^Те.

В §5.1 обсуждается результаты исследования индуцированного продольным магнитным полем фазового перехода от двумерного топологического изолятора к бесщелевой металлической системе в КЯ Ь^Те, [16]. В качестве экспериментальных образцов были использованы холловские мостики различных конфигураций и размеров, изготовленные на основе 8 нм КЯ ^Те и снабженные электростатическим затвором. Данная КЯ в отсутствии магнитного поля является двумерным топологическим

изолятором с щелью в еиектре для объемных состояний и двумя бесщелевыми краевыми модами с противоположной ориентацией по спину, циркулирующими вдоль границы образца навстречу друг другу.

С увеличением поля наблюдается монотонное уменьшение величины как локального, так и нелокального сопротивления в ТЗН. При этом локальное сопротивление выходит на насыщение, в то время как нелокальное сопротивление полностью зануляется в магнитных полях B > 12 Т. Одним из возможных объяснений наблюдаемого поведение могло бы быть то, что параллельное магнитное поле приводит к появлению проводящих состояний в объеме образца. Данное предположение подтверждается проведенными в настоящей работе теоретическими расчетами энергетического спектра исследуемых квантовых ям в присутствии параллельного магнитного поля. Уже в поле ЮТ ширина запрещенной зоны резко уменьшается, а краевые состояния сильно модифицируются и перестают быть бесщелевыми. Наконец, в критическом поле 13.75 Т спектр становится полностью бесщелевым. Начиная с этого поля при любом положении уровня Ферми в объеме образца всегда присутствуют проводящие состояния, что и приводит к наблюдаемому в эксперименте уменьшению значения локального и полному подавлению нелокального сопротивления.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Ольшанецкий Евгений Борисович, 2022 год

Список литературы

[1] Quantum Hall liquid-insulator and plateau-to-plateau transitions in a high mobility 2DEG in a HgTe quantum well /Е. B. Olshanetsky, S. Sassine, Z. D. Kvon, N. N. Mikhailov, S. A. Dvoretsky, J. C. Portal, A. L. Aseev, // Письма в ЖЭТФ 84, 661 (2006).

[2] Слабая антилокализация в квантовых ямах на основе НдТе вблизи топологического перехода /Е.Б. Одьшанецкий, З.Д. Квон, Г.М.

/

ЖЭТФ, 91, №7, С.375-378 (2010).

[3] Квантовый эффект Холла в квазитрехмерной пленке HgTe /Е. Б.

Одьшанецкий, 3. Д. Квон, С. С. Кобыдкин, Д. А. Козлов, Н. Н.

/

№7, С.584, (2011).

[4] Двумерные электронные системы, в квантовых ям,ах на, основе HgTe /З.Д. Квон, Е.Б.Одьшанецкий, Н.Н. Михайлов, Д.А.

/

[5] Двумерным полуметала в квантовых ям,ах на основе

HgTe /З.Д.Квон, Е.Б.Одьшанецкий, Д.А.Козлов, Е.Г.Новик,

/

№3, С. 258-268 (2011).

[6] Двумерная электронно-дырочная система, в квантовой яме на основе HgTe /3. Д. Квон, Е. Б. Одьшанецкий, Д. А. Козлов, Н. Н.

/

(2008).

[7] Two-dimensional electron-hole system in HgTe-based quantum wells

with surface orientation(112) /Z. D. Kvon, E. B. Olshanetsky, E. G. Novik, D. A. Kozlov, N. N. Mikhailov, I. O. Parm, and S. A. Dvoretsky, // Phys. Rev. B83, P.193304 (2011).

[8] Two-dimensional semimetal in HgTe-based quantum wells with surface orientation (100) /Е. B. Olshanetsky, Z. D. Kvon, N. N. Mikhailov, E.G. Novik, 1.0 Parm , S. A. Dvoretsky,// Solid State Communications, 152, P.265 267 (2012).

[9] Процессы, рассеяния в двумерном полуметалле /Е. Б. Олыданец-

кий, 3. Д. Квон, М. В. Энтиы, Л. И. Магарилл, Н. Н. Михайлов,

/

(2009).

[10] The Effect of Electron Hole Scattering on Transport Properties of a 2D

Semimetal in the HgTe Quantum Well / M. V. Entin, L. I. Magarill,

/

ЖЭТФ, 117, № 5, C. 933 943 (2013).

[11] Quantum Hall Effect near the Charge Neutrality Point in a Two-

Dimensional, Electron-Hole System /G. M. Gusev, E. B. Olshanetsky,

/

Phys.Rev.Lett., 104, P.166401, (2010).

[12] Nonlocal transport near charge neutrality point in a two-dimensional

electron-hole system / G. M. Gusev, E. В Olshanetsky, Z. D. Kvon, A.

/

108, № 22, P. 226804 (2012).

[13] Unconventional Hall effect near charge neutrality point in a two-dimensional electron-hole system /О. Raichev, G. Gusev, E.

/

REV В, 86, №15, P. 155320 (2012).

[14] Индуцированный продольным, магнитным полем, переход двумерный полуметалл диэлектрик в квантовых ямах на основе

НдТе / Е.Б.Одьшаыецкий, З.Д.Квон, Г.М.Гусев, Н.Н.Михайлов, /

[15] Metal Insulator Transition in a НдТе Quantum Well Under Hydrostatic Pressure j E. B. Olshanetsky, Z. D. Kvon, Ya. A.

Gerasimenko, V. A. Prudkoglyad, V. M. Pudalov, N. N. Mikhailov, /

[16] Transition from insulating to metallic phase induced by in-plane magnetic field in HgTe quantum wells j G. M. Gusev, E. B.

Olshanetsky, Z. D. Kvon, О. E. Raichev, N. N. Mikhailov, and S. A. /

[17] Linear magnetoresistance in HgTe quantum wells j G. M. Gusev, E.

/

Physical Review B87, P.081311(R), (2013).

[18] Temperature dependence of the resistance of a two-dimensional, topological, insulator in a HgTe quantum well j G. M. Gusev, Z. D.

Kvon, E. B. Olshanetsky, A. D. Levin, Y. Krupko, J. C. Portal, N. N.

/

(2014).

[19] Persistence of a Two-Dimensional Topological, Insulator State in Wide

HgTe Quantum Wells /Е.В. Olshanetsky, Z.D. Kvon, G.M. Gusev,

/

Phys.Rev.Lett. 114, P. 126802, (2015).

[20] Low field magnetoresistance in a 2D topological, insulator based on wide

HgTe quantum well j E. B. Olshanetsky, Z. D. Kvon, G. M. Gusev, N.

/

P.345801, (2016).

[21] Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single

Dirac cone on the surface /Н. Zhang, С.-Х. Liu, X.-L. Qi, X. Dai,

/

[22] Experimental, Realization of a Three-Dimensional Topological, Insulator, Bi'2Тез /Y. L. Chen et al., // Science 325, 178 (2009).

[23] Electronic structure and semiconductor-semimetal, transition in InAs-

/

[24] Evidence of a Hybridization Gap in Semimetallic InAs/GaSb

/

Phys.Rev.Lett.78, 4613 (1997).

[25] В and-structure tailoring by electric field in a weakly coupled electron-

/

(1995).

[26] Ground State of a Two-Dimensional, Coupled Electron-Hole Gas in

InAs/GaSb Narrow Gap Hetero structures /Т.Р. Mar low, L.J. Cooper,

/

[27] И.М. Цидидьковский, Бесщелевые полупроводники - новый класс веществ, Москва, Наука 1986.

[28] О возможности существования веществ, промежуточных мс.нс-

ду металлами и диэлектрикам,и /А. А. Абрикосов , С. Д. Бе/

semiconductors of the second kind, /А.А. Abrikosov, S.D. Beneslavskii, /

[29] А. А. Абрикосов , Препринт ФТИ им. А. Ф. Иоффе № 437, Ленинград, 1973.

[30] Вычисление критических индексов дм,я беслцелевых полупроводни-

/

/

11, 194 (1963).

[32] Теллурид ртути полупроводник с нулевой запрещенной зоной

/

[33] Reflectivities and Electronic Band Structures of CdTe and HgTe /D.

/

Rev. B5, 3058 (1972).

/

Stat. Sol. B43, 221; A model calculation for the energy bands in the Hg\-xCdxTe mixed crystal system /Н. Overhof, // Phys. Stat. Sol. B45, 315 (1971).

[35] Temperature and Alloy Compositional, Dependences of the Energy Gap

/

(1969).

[36] Energy Gap in Hg\-xCdxTe by Optical, Absorption /М. W. Scott, // J. Appl. Phys. 40, 4077 (1969).

[37] Pressure and temperature dependence of the energy Gap in

/

[38] Band structure of indium, antimonide /E. O. Kane, // J. Phys. Chem. Sol. 1, 249 (1957).

[39] Elastic electron scattering in symmetry-induced zero-gap

semiconductors /W. Szymanska , P. Boguslawski , W. Zawadzki /

[40] The valence band of HgTe /V. I . Ivanov-Omskii, B. T. Kolomiets, A.

/

[41] Density of States Effective Mass of Holes in HgTe /V. I. Ivanov-

Omskii, F. P. Kesamanly, B. T. Kolomiets, A. S. Mekhtiev, V. A. /

[42] New Method, for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure

Constant Based, on Quantized, Hall, Resistance /K. v. Klitzing, G.

/

[43] Quantized, Hall, Conductance in a, Two-Dimensional, Periodic Potential,

/

Phys. Rev. Lett. 49, 405 (1982).

[44] Quantized, Hall, conductance, current-carrying edge states, and, the

existence of extended, states in a, two-dimensional, disordered, potential, /

/

Phys. Rev. Lett. 95, 226801 (2005).

[46] Z2 Topological, Order and, the Quantum Spin Hall Effect /C. L. Kane

/

/

Rev. Lett. 96, 106802 (2006).

[48] The rise of graphene /A. K. Geim and K. S. Novoselov, // Nature Materials 6, 183 (2007).

[49] The electronic properties of graphene /A. H. Castro Neto, F. Guinea,

/

81, 109 (2009).

[50] Quantum. Spin Hall Effect and Topological, Phase Transition in HgTe

/

Science 314, 1757 (2006).

[51] Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells /Marcus König, Steffen Wiedmann, Christoph Brüne, Andreas Roth, Hartmut

Buhmann, Laurens W. Molenkamp, Xiao-Liang Qi, Shou-Cheng Zhang, /

[52] Band structure of semimagnetic Hg\-yMn-yTe quantum wells /Novik,

E.G., Pfeuffer-Jeschke, A., Jungwirth, T., Latussek, V., Becker, C.R.,

/

B72, 035321 (2005).

[53] Rashha spin splitting in two-dimensional, electron and hole systems

/

[54] Single valley Dirac fermions in zero-gap HgTe quantum wells /Buttner, B., Liu, C., Tkachov, G.,Novik, E., Brune, C., Buhmann,

H.,Hankiewicz, E., Recher, P., Trauzettel, B.,Zhang, S., and

/

/

Phys. Rev. 109, 1492 1505 (1958).

[56] Topological Protection Brought to Light by the Time-Reversal Symmetry Breaking /S. U. Piatrusha, E. S. Tikhonov, Z. D. Kvon, N. N. Mikhailov, S. A. Dvoretsky, and V. S. Khrapai, // Phys. Rev. Lett. 123, 056801 (2019).

[57] Nonlocal Transport in the Quantum Spin Hall State /Andreas Roth,

Christoph Brüne, Hartmut Buhmann, Laurens W. Molenkamp, Joseph

/

(2009).

[58] Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe

/

[59] Quantum spin Hall effect in inverted type-II semiconductors /Liu, C,

/

Lett., 100, 236601 (2008).

[60] Electronic structure and semiconductor-semimetal transition in InAs-

/

[61] Landau-Level Hybridization and the Quantum Hall Effect in

InAs/AlSb/GaSb Electron-Hole Systems /K. Suzuki, K. Takashina,

/

[62] Spin states in InAs/AlSb/GaSb semiconductor quantum wells /Li, J.,

/

[63] Evidence for Helical Edge Modes in Inverted InAs/GaSb Quantum

/

136603 (2011).

[64] Finite conductivity in mesoscopic Hall bars of inverted InAs/GaSb

quantum, wells /1. Knez, R.-R. Du, and G. Sullivan, // Phys. Rev. B81, 201301(R) (2010).

[65] Robust Helical Edge Transport in Gated InAs/GaSb Bilayers /L. Du,

/

(2015).

[66] Edge transport in the trivial phase of InAs/GaSb /Fabrizio Nichele, et

/

[67] Topological invariants of time-reversal-invariant band structures /J. E.

/

[68] Topological Insulators in Three Dimensions /L. Fu, C. L. Kane, and

/

[69] Topological phases and the quantum spin Hall effect in three dimensions

/

[70] Topological insulators with inversion symmetry /L. Fu and C. L. Kane, /

[71] A topological Dirac insulator in a quantum spin Hall phase /D. Hsieh,

/

Nature 452, 970 (2008).

[72] Quasiparticle dynamics in graphene /Bostwick, A., Ohta, T., Seyller,

/

[73] Observation of a large-gap topological-insulator class with a single Dirac cone on the surface /Xia, Y., Qian, D., Hsieh, D.,Wray, L., Pal,

A., Lin, H., Bansil, A., Grauer, D., Hor, Y. S., Cava, R. J. and Hasan, /

[74] A tunable topological, insulator in the spin helical, Dirac transport regime /Hsieh, D., Xia, Y., Qian, D., Wray, L., Dil, J.H., Meier, F., Osterwalder, J., Patthey, L., Checkelsky, J.G., Ong, N.P., Fedorov,

A.V., Lin, H., Bansil, A., Grauer, D., Hor, Y.S., Cava, R.J., and Hasan, /

[75] Quantum Hall Effect from the Topological, Surface States of Strained

/

[76] Topological, insulators based on HgTe /Z D Kvon, D A Kozlov, E В

/

Uspekhi 63, 629 (2020).

[77] Quantum Hall effect and Landau levels in the three-dimensional

topological insulator HgTe /J. Ziegler, D. A. Kozlov, N. N. Mikhailov,

/

(2020).

[78] HgCdTe epilayers on GaAs: growth and devices /V.S. Varavin, V.V.

/

[79] Growth ofHgl-xCdxTe nanostructures by molecular beam epitaxy with

ellipsometric control /N.N. Mikhailov, R.N. Smirnov, S.A. Dvoretsky /

[80] In situ elli/psometry for control of HgCdTe nanolayer structure and inhomogeneous layers during MBE growth /V.A. Shvets, S.V.

Rykhlitski, E.V. Spesivtsev, N.A. Aulchenko, N.N. Mikhailov, S.A.

/

456, 688 (2004).

[81] Выращивание квантовых ям HgTe/Cd0j35Hg0265Te методом

молекулярно-лучевой эпитаксии /С.А. Дворецкий, Д.Г. Икусов, /

[82] Ф.Бдатт, Физика электронной проводимости в твердых телах, Мир, Москва 1971 г.

[83] Disorder and the fractional quantum Hall effect / M. A. Paalanen,

/

(1984).

[84] Experiments on Derealization and University in the Integral Quantum

Hall Effect /Н. P. Wei, D. C. Tsui, M. A. Paalanen, and A. M. M. /

[85] Quantum Hall liquid-to-insulator transition in In\-xGaxAs/InPt

heterostructures /W. Pan, D. Shahar, D. C. Tsui, H. P. Wei, M. /

[86] A Different View of the Quantum Hall Plateau-to-Plateau Transitions

/D. Shahar, D. C. Tsui, M. Shayegan, E. Shimshoni, and S. L. Sondhi, /

[87] Universal Conductivity at the Quantum Hall Liquid, to Insulator

Transition /D. Shahar, D. C. Tsui, M. Shayegan, R. N. Bhatt, and

/

/

Rev. Mod. Phys. 67, 357 (1995).

[89] Theory of the fractional, quantum Hall effect: The two-phase model

/

[90] Universal Relation between Longitudinal and Transverse Conductivities in Quantum. Hall Effect /I.M.Ruzin and S.Feng. // Phys.Rev.Lett., 74, 154 (1995).

[91] Effective g factor of n-type HgTe/Hg\-xCdxTe single quantum wells

/X. C. Zhang, K. Ortner, A. Pfeuffer-Jeschke, C. R. Becker, and G. /

[92] The quantized, Hall, insulator /M. Hilke, D. Shahar, S. H. Song, D. C.

//

[93] Scaling and, Universality of Integer Quantum Hall Pla,tea,u,-to-Plateau,

Transitions /Wanli Li, G. A. Gsathy, D. C. Tsui, L. N. Pfeiffer, and /

[94] Absence of Scaling in the Integer Quantum Hall Effect /N. Q. Balaban,

/

[95] Temperature Scaling in the Quantum-Hall-Effect Regime in a, HgTe Quantum Well, with an Inverted, Energy Spectrum /Yu. G. Arapov, S. V. Gudina, V. N. Neverov, S. M. Podgornykh, M. R. Popov, G. I.

Harus, N. G. Shelushinina, M. V. Yakunin, N. N. Mikhailov, and S. A. /

[96] 2D-l,oca,l,iza,tion and, derealization effects in quantum Hall regime in HgTe wide quantum wells /Svetlana V. Gudina, Yurii G. Arapov, Vladimir N. Neverov, Sergey M. Podgornykh, Mikhail R. Popov, Nina

G. Shelushinina, Mikhail V. Yakunin, Sergey A. Dvoretsky, and Nikolay /

[97] High-temperature quantum Hall effect in finite gapped, HgTe quantum wells /T. Khouri, M. Bendias, P. Leubner, C. Brune, H. Buhmann, L.

/

B93, 125308 (2016).

[98] Large-scale impurity potential in the quantum Hall effect for the HgTe quantum well with inverted band structure /S. V. Gudina, Yu. G. Arapov, V. N. Neverov, E. G. Novik, S. M. Podgornykh, M. R. Popov,

E. V. Ilchenko, N. G. Shehishinina, M. V. Yakunin, N. N. Mikhailov,

/

[99] Anomalous magnetoresistance in semiconductors /B.L.Altshuler, A.G.

/

(1981).

[100] Spin relaxation time in a two-dimensional hole gas /G.M.Gusev,

/

[101] Weak localization in quantum wells with spin-orbit interaction

/

(1994).

[102] Weak antilocalization and spin precession in quantum wells / W.Knap, G.Skierbiszewski, A.Zduniak, E.Lit/win-Staszewska, D.Bertho,

F.Kobbi, J.L. Robert, G.E.Pikus, F.G.Pikus, S.V.Iordanskii, V.Mosser,

/

[103] Electron-electron interactions in disordered conductors /B.A. Altshuler

/

Systems, edited by A.L. Efros and Michael Pollak, North-Holland, Amsterdam, (1985).

[104] Weak antilocalization in high-mobility two-dimensional systems /L.E.

/

[105] Symmetries and weak localization and antilocalization of Dirac fermions in HgTe quantum wells /Р. M. Ostrovsky, I. V. Gornyi, A. D. Mirlin, // Phys.Rev.B86, 125323 (2012).

[106] О квантовании холловской проводимости /Д.Е.Хмельницкий,// Письма в ЖЭТФ 38, 454 (1983).

[107] Realization of quasi-three-dimensional modulation-doped

semiconductor structures /М. Shayegan, T. Sajoto, M. Santos, /

[108] Electron states of a wide quantum well in a tilted magnetic field /М.

/

3476 (1989).

[109] Quantization of the Hall Conductance in a Three-Dimensional Layer

/

2681 (1998).

[110] Growth and defect formation in CdHgTe films during molecular beam

epitaxy /Sidorov Yu.G., Varavm V S., Dvoretsky S.A., Liberman V.I.,

/

20, 35 (1996).

[111] Interface States in Subband, Structure of Semiconductor Quantum

/

[112] Quantized hall effect in single quantum wells of InAs /Е. E. Mendez,

/

215 (1984).

[113] Quantum Hall Effect in a Two-Dimensional Electron-Hole Gas /Е.

/

[114] New Shubnikov de Haas effects in a two-dimensional electron-hole

system /S. Washburn, R. A. Webb, E. E. Mendez, L. L. Chang, L. /

[115] Rashba splitting in n-type modulation-doped HgTe quantum wells with

an inverted, band, structure /X. C. Zhang, A. Pfeuffer-Jeschke, K.

/

Phys. Rev. B63, 245305 (2001).

[116] Valence band structure of HgTe/Hg\-xCdxTe single quantum wells /K.

Ortner, X. C. Zhang, A. Pfeuffer-Jeschke, C. R. Becker, G. Landwehr,

/

[117] Two-dimensional electron systems in HgTe quantum wells /Z. D. Kvon,

/

[118] Metallic behavior and, related, phenomena, in two dimensions

/

(2001).

[119] Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two

Dimensions /E.Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, and T.

/

/

Rev.Mod.Phys.57, 287, (1985).

[121] Cyclotron resonance in a, two-dimensional, semimetal, based, on a, HgTe

/

Lett. 93,170 (2011)

[122] Resistivity of Dilute 2D Electrons in an Und,oped, GaAs Heterostructure

/M. P. Lilly, J. L. Reno, J. A. Simmons et al, // Phys.Rev.Lett.90, 056806 (2003)

[123] V. F. Gantmakher, I. B. Levinson, Carrier Scattering in Metals and Semiconductors (Nauka, Moscow, 1984; North Holland, New York, 1987).

[124] Effect of collisions between carriers on the dissipative conductivity /V.

/

JETP 47, 133 (1978).

[125] On the frequency and temperature dependence of the conductivity near

/

(1983).

[126] Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal

conductivity and kinetic equation /G. Zala, B.N. Narozhny, and I.L. /

[127] Perspectives in quantum Hall effects, edited by S. Das Sarma and A. Pinzuk (Jonh Wiley and Sons, New York, 1997).

[128] Dissipative Quantum Hall Effect in Graphene near the Dirac Point

/D.A. Abanin, K.S. Novoselov, U. Zeitler, P.A. Lee, A.K. Geim, and /

/

Rev. Lett. 57, 1761 (1986).

[130] New resistivity for high-mobility quantum Hall conductors /P. L.

McEuen, A. Szafer, C. A. Richter, B. W. Alphenaar, J. K. Jain, A.

/

[131] Temperature dependence of the nonlocal resistance under conditions corresponding to the quantum Hall effect /V. T. Dolgopolov, A.A. Shashkin, G. M. Gusev, and Z. D. Kvon, // Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 53, 461 (1991) [JETP Lett. 53, 484 (1991)].

[132] The Basis of the Electron Theory of Metals, with Special Reference to

/

(1949).

/

(1961).

[134] Possible Anomalies at a Semimetal-Semiconductor Transistion /B.I.

/

[135] Possible instability of the semimetallic state toward Coulomb

/

6, 2219 (1965).

/

trans.: Soviet Phys. - Solis State 7, 2240 (1966)].

/

158, 462 (1967).

/

162, 752 (1967).

[139] Investigation of the Excitonie Insulator Phase in Bismuth-Antimony

/

339 (1972).

[140] Переходы, металл-диэлектрик и эффекты, электрон-электронного взаимодействия в двумерны,х электронны,х систем,ах /А.А. Шаш-кин, // УФН 175, 139 (2005).

[141] Parallel, Magnetic Field, Induced, Transition in Transport in the Dilute Two-Dimensional Hole System in GaAs /J.Yoon, С. C. Li, D. Shahar, D. C. Tsui, and M. Shayegan, // Phys.Rev. Lett. 84, 4421 (2000).

[142] Magnetoresistance of the two-dimensional electron gas in a, parallel

/

(2000).

[143] Two-dimensional electron-hole system in HgTe-based, quantum wells with surface orientation (112) /Z. D. Kvon, E. B. Olshanetsky, E. G.

Novik, D. A. Kozlov, N. N. Mikhailov, I. O. Parm, and S. A. Dvoretsky, /

[144] Properties of Polyethylsiloxane as a, Pressure-Transmitting Medium

/

Exp. Tech. 48, 813 (2005).

[145] Transport in disordered, two-dimensional topological, insulators /G. M.

Gusev, Z. D. Kvon, O. A. Shegai, N. N. Mikhailov, S. A. Dvoretsky, /

[146] Effective Hamiltonian, energy spectrum, and, phase transition induced,

by in-plane magnetic field in symmetric HgTe quantum wells /О. E. /

[147] Electronic transport in two-dimensional, grapheme /S. Das Sarma, S.

/

[148] The effect of parallel magnetic field on the Boltzmann conductivity and

the Hall coefficient of a disordered two-dimensional Fermi liquid /1. F. /

[149] Parallel Magnetic Field, Induced Giant Magnetoresistance in Low

Density Quasi-Two-Dimensional, Layers /S. Das Sarma and E. H. /

[150] Non-contact measurement of conductivity during growth of metal,

/

Solid Films 428, 107 (2003).

[151] Percolation transitions in two dimensions /X. Feng, Y. Deng, and H.

/

/

Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010);

[153] Topological, insulators and superconductors /X.-L. Qi and S.-C. Zhang, /

[154] The quantum spin Hall effect and topological, insulators /X.-L. Qi and

/

/

464, 194 (2010).

[156] Magnetic:-Field-Ind,u,c:ed, Localization in 2D Topological, Insulators

/

(2012).

[157] Magnetotransport in disordered two-dimensional, topological, insulators:

/

Mater. 2 024005 (2015).

[158] The Quantum. Spin Hall Effect: Theory and Experiment /M. Konig, H.

Buhman, L. M. Molencamp, T. Hughes, C.-X. Liu, X.-L. Qi, and S-C. /

[159] Magnetoconductance of the quantum, spin Hall state /Maciejko J., Qi

/

[160] Effect of magnetic field on electron transport in HgTe/CdTe quantum.

/

Rev. B85, 125401 (2012).

[161] Noncommutative Kubo formula: Applications to transport in disordered

topological, insulators with, and without magnetic fields /Xue Y. and /

[162] Disorder and magnetic-field-induced breakdown of helical edge

conduction in an inverted electron-hole bilayer /Pikulin D.I., Hyart

/

Rev. B89 161403 (2014).

[163] Using topological insulator proximity to generate perfectly conducting

channels in materials without topological protection /Essert S., Krueckl

/

[164] Helical Edge Resistance Introduced by Charge Puddles /J. I. Vayrynen,

/

(2013).

[165] Magnetic properties of HgTe quantum, wells /B. Scharf, A. Matos-

/

[166] Backscattering of Dirac Fermions in HgTe Quantum. Wells with, a Finite Gap /G. Tkachov, C. Thienel, V. Pinneker, B. Buttner, C.

/

Phys. Rev. Lett. 106, 076802 (2011).

[167] Transport in Two-Dimensional Disordered Semimetals /Michael

/

Phys. Rev. Lett. 113, 186801 (2014).