Экспериментальные исследования динамических свойств тепловыделяющих сборок реакторов ВВЭР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат технических наук Афанасьев, Андрей Вячеславович

• Афанасьев, Андрей Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Афанасьев, Андрей Вячеславович

Введение.

Глава 1 Предпосылки для исследований.•.

1.1 Описание конструкции активных зон и тепловыделяющих сборок реакторов ВВЭР, условия работы TBC в активных зонах.

1.2 Анализ причин отказов TBC в реакторах.

1.3 Влияние конструкционных и эксплуатационных факторов на вибрационную прочность и устойчивость TBC.

1.4 Опыт экспериментальных исследований вибрации TBC.

1.5 Эмпирическая модель фреттинг-износа оболочек твэлов.

1.6 Обоснование сейсмической прочности и стойкости активной зоны.

1.7 Методики и средства исследований динамических характеристик.

Глава 2. Экспериментальные исследования собственных колебаний макетов TBC.

2.1 Методика исследования собственных колебаний TBC и ее элементов.

2.2 Собственные частоты и формы колебаний макетов TBC и их элементов

2.3 Демпфирование колебаний макетов TBC.

2.4 Собственные частоты колебаний элементов TBC.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Экспериментальные исследования TBC как нелинейной динамическойсистемы.

3.1 Методика исследований.

3.2 Влияние амплитуды вибрационного воздействия на динамические характеристики TBC.

3.3 Исследования динамической жесткости твэлов.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Испытания макета TBC на сейсмические воздействия.

4.1 Методика испытаний макета TBC на сейсмические воздействия.

4.2 Вибрационный отклик TBC на широкополосное сейсмическое воздействие.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Исследования влияния вибрации на характеристики сопротивления TBC механическим и температурным воздействиям.

5.1 Влияние вибрации на усилия взаимодействия твэлов с дистанционирующими решетками.

5.2 Влияние вибрации на изгибную жесткость TBC.

5.3 Влияние вибрации на чувствительность к циклическим изменениям температур.

Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальные исследования динамических свойств тепловыделяющих сборок реакторов ВВЭР»

Актуальность работы. Как в отечественной, так и в зарубежной атомной энергетике значительную долю отказов ядерного топлива составляют отказы, вызванные вибрацией. Фреттинг-износ твэлов в местах контакта с нижней опорной и дистанционирующими решетками влечет за собой существенные экономические потери, связанные с загрязнением первого контура, остановкой реактора и преждевременной выгрузкой TBC. Некоторые технические решения для существующих и новых проектов водо-водяных реакторов (в частности, ВВЭР-1200), такие как введение решеток-перемешивателей, отказ от крепления твэлов в нижней решетке, удлинение пролетов твэлов, реализуемые в конструкциях TBC с целью повышения технико-экономических показателей топлива, наряду с увеличением срока эксплуатации и глубины выгорания TBC способны привести к увеличению уровня вибрации TBC, что в свою очередь может повлечь износ оболочек твэлов. До недавнего времени в России отсутствовали программы, позволявшие разработчикам топлива выполнять оценки глубины износа и ресурса оболочки твэла.

В последние годы в РНЦ «Курчатовский институт» совместно с ОКБ «Гидропресс» разрабатывается расчетно-экспериментальная модель фреттинг-износа твэлов. В рамках этой работы на стендовой базе ОКБ «Гидропресс» проводятся экспериментальные исследования динамических характеристик TBC, процессов трения и фреттинг-износа. Также результаты исследований динамических характеристик могут быть использованы непосредственно конструкторами при разработке новых конструкций TBC, например, для отстройки от ре-зонансов твэлов на частотах вынуждающих сил.

Одним из направлений совершенствования конструкции TBC является снятие излишнего консерватизма. В частности, значительный, а, возможно, излишний запас консерватизма заложен в обосновании сейсмической прочности TBC. В настоящее время обоснование сейсмической прочности ДР TBC проводится на основании консервативного критерия отсутствия пластических деформаций ДР от действия статической поперечной сжимающей силы, равной максимальному расчетному динамическому усилию взаимодействия TBC между собой и с выгородкой в активной зоне. При расчете усилий взаимодействия также применяется консервативный подход, при котором все TBC откликаются на собственных частотах колебаний и собираются в плотную упаковку вблизи выгородки. Необходимость дополнительных (прежде всего - экспериментальных) исследований отклика TBC на сейсмическое воздействие определяется возможностью снятия излишнего консерватизма в конструкции TBC, в частности, - оптимизации конструкции ячейки ДР.

Разработка современных методик и проведение на уровне ведущих зарубежных исследователей экспериментальных работ по обоснованию безопасности TBC при динамических воздействиях является одним из слагаемых, определяющих конкурентоспособность российского топлива на зарубежных рынках топлива как для реакторов ВВЭР, так и для зарубежных реакторов.

Актуальность работы определяется изложенными аргументами, а также отраслевой программой «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007-2010 годы и на перспективу до 2015 года», утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации от 6 октября 2006 года.

Целью диссертационной работы являлась разработка методики экспериментальных исследований динамических свойств тепловыделяющих сборок реакторов ВВЭР и получение экспериментальных данных, необходимых для обоснования вибрационной прочности и сейсмической стойкости TBC.

Исследования проводились по следующим направлениям:

1. Экспериментальное определение параметров собственных колебаний (частот, форм и коэффициентов демпфирования) семи полномасштабных макетов TBC реакторов ВВЭР-440, ВВЭР-1000, ВВЭР-1500, ВВЭР-1200 (АЭС-2006).

2. Экспериментальные исследования собственных колебаний отдельных элементов TBC (твэлов, нижней опорной решетки, уголков) в составе макетов TBC и на моделях отдельных узлов.

3. Экспериментальные исследования TBC как нелинейной динамической системы.

4. Анализ влияния эксплуатационных факторов и конструктивных особенностей TBC на их динамические характеристики.

5. Разработка методики воспроизведения колебаний опор TBC при землетрясениях, исследования отклика TBC при воспроизведении акселерограмм на опорах.

6. Исследование влияния вибрации на силу трения между твэлами и ДР, характеристики сопротивления TBC продольно-поперечному изгибу и циклически изменяющимся температурам.

Методы исследований, достоверность и обоснованность результатов подтверждены успешно проведенными научно-исследовательскими работами, что стало возможным благодаря комплексному применению теоретических и экспериментальных методов исследования. Достоверность результатов исследований обеспечена применением современных средств измерений, своевременных метрологических калибровок измерительных каналов и подтверждена сравнением с результатами расчетных и экспериментальных исследований.

На защиту выносятся:

- методика и результаты исследований частот, форм и коэффициентов демпфирования собственных колебаний TBC и ее элементов;

- методика и результаты исследования TBC как нелинейной динамической системы;

- методику сейсмических испытаний TBC, результаты исследования отклика TBC на сейсмические воздействия;

- методика и результаты исследований влияния вибрации на характеристики сопротивления TBC статическим механическим и температурным воздействиям.

Научная новизна Разработана методика и проведены экспериментальные исследования собственных колебаний полномасштабных макетов TBC и их узлов на воздухе при 20 °С. Впервые в отрасли экспериментально исследована TBC как нелинейная динамическая система, а именно, - определено влияние амплитуды вибрационного воздействия на частоты резонансов и демпфирование колебаний. Разработана методика сейсмических испытаний TBC с воспроизведением акселерограмм опор при землетрясениях, определен динамический отклик TBC на воздействие сейсмических нагрузок, исследован процесс деформирования TBC под действием сейсмических нагрузок, выполнен сравнительный анализ результатов эксперимента с расчетами активной зоны на сейсмические воздействия. Определено влияние вибрации на усилия взаимодействия между твэлами и ячейками ДР. Разработаны методики испытаний на продольно-поперечный изгиб сосредоточенной силой и термоциклических испытаний TBC в условиях вибрации, получены оценки изгибной жесткости и чувствительности к циклически меняющимся температурам в условиях вибрации.

Практическая полезность работы определяется проведенными в течение ряда лет исследовательскими работами в соответствии с договорами между ОКБ «Гидропресс» и ОАО «ТВЭЛ», ЗАО «Атомстройэкспорт».

Результаты работы использованы при разработке технических проектов ТВС-2М, TBC ВВЭР-1500, TBC АЭС-2006, при создании расчетно-эмпирической модели фреттинг-износа совместной разработки РНЦ «Курчатовский институт» и ОКБ «Гидропресс».

Полученные динамические характеристики TBC использованы при разработке перспективных конструкций TBC для существующих и новых проектов РУ.

Личный вклад автора в разработке методик, конструкций стенда и приспособлений, проведении, обработке, анализе результатов всех представленных в работе исследований, проводившихся в ОКБ «Гидропресс» в период с 2005 по 2008 годы, был определяющим.

Реализация результатов

Результаты исследований использованы:

- в пояснительных записках к техническим проектам ТВС-2М, TBC ВВЭР-1500, TBC АЭС-2006;

- при разработке кода для расчета фреттинг-износа оболочек твэлов в контакте с ячейками ДР.

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались, публиковались в трудах научно-технических конференций:

- International Meeting on LWR Fuel Performance Top Fuel-2006, Salamanca, Spain, 2006;

- 5-я MHTK «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ФГУП ОКБ «Гидропресс», г. Подольск, Россия, 2007;

- 7th International Conference on WWER Fuel Performance, Modeling and Experimental Support, Albena, Bulgaria, 17-21 September 2007;

- ICAPP 2007, Nice, France, May 13- 18, 2007.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 4 печатных работы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 70 наименований; диссертация содержит 123 страницы машинописного текста, включая 43 рисунка, 22 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации», Афанасьев, Андрей Вячеславович

7. Результаты работы использованы при разработке технических проектов ТВС-2М, TBC ВВЭР-1500, TBC АЭС-2006 и в расчетно-эмпирической модели фреттинг-износа твэлов совместной разработки РНЦ «Курчатовский институт» и ОКБ «Гидропресс».

При защите проектов TBC могут быть использованы следующие результаты, обнаруженные и подтвержденные экспериментально в ходе работы:

- даже при наличии зазоров между твэлом и ДР лишь в единичных случаях проявляются колебания с частотами, характерными для удвоенных пролетов;

- при увеличении амплитуды вибрационного воздействия значительно (на порядок) усиливается демпфирование колебаний, т.е. TBC проявляет себя как система с отрицательной обратной связью;

- отсутствие резонансных откликов при имитации сейсмического воздействия;

- отсутствие значительного снижения изгибной жесткости TBC при вибрации;

- снижение сил трения при продольном перемещении твэлов через ячейки ДР в условиях вибрации.

Последний из перечисленных эффектов также может иметь прикладное значение на стадии сборки TBC.

8. Увеличение длин пролетов твэлов между ДР свыше 340 мм в новых проектах TBC, по мнению автора, нежелательно.

9. Большая часть из представленных в работе экспериментальных результатов получена впервые в отечественной атомной энергетике.

10. В продолжение выполненных работ запланировано проведение экспериментальных исследований динамических характеристик TBC в потоке теплоносителя, в том числе со штатными параметрами с использованием разработанных методик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании анализа современного состояния экспериментальных и расчетных исследований вибрации TBC в отечественной и зарубежной атомной энергетике разработаны методики, созданы стендовые установки и проведены экспериментальные исследования семи полномасштабных макетов TBC ВВЭР-440, ВВЭР-1000, ВВЭР-1200, ВВЭР-1500 по следующим направлениям:

- исследования собственных колебаний;

- исследования TBC как нелинейной динамической системы;

- испытания на сейсмические воздействия;

- исследование влияния вибрации на характеристики сопротивления TBC статическим механическим и температурным воздействиям.

2. Выполнены экспериментальные исследования собственных колебаний семи полномасштабных макетов TBC реакторов ВВЭР-440, ВВЭР-1000, ВВЭР-1200 (АЭС-2006) и ВВЭР-1500. Исследования проводились на воздухе при температуре (20±5) °С при минимальном приемлемом уровне вибрации TBC (пол рядка 0,01 м/с ).

Выявлено два типа собственных колебаний TBC. Первый тип - колебания для TBC как целого, наблюдаются во всех точках TBC за исключением узлов. Второй тип - колебания, свойственные каким-то определенным элементам TBC (твэлам, нижней опорной решетке).

В колебаниях TBC как целого имеются изгибные и крутильные формы. Первая частота изгибных колебаний макетов составляет от 2,5 Гц у макета TBC ВВЭР-1500, имитирующего «выгоревшее» состояние, до 6,9 Гц у макета РК-3 ВВЭР-440. Первая частота крутильных колебаний находится в пределах от 4,5 до 11,5 Гц. Собственные частоты зависят от длины, изгибной жесткости и массы TBC в приближении однородной балки f

Частоты собственных колебаний твэлов в пролетах между ДР определяются главным образом длиной и массой пролета. Колебания на частотах соседних пролетов имеют амплитуду на порядок меньше. Введение антивибрационной решетки увеличивает собственную частоту твэла в нижнем пролете до величин более 1,6 кГц. Появление зазоров между твэлами и ячейками ДР приводит к снижению собственной частоты твэла на величину от 2 до 37 % в зависимости от длины пролета. Лишь у одного из нескольких десятков исследованных пролетов с зазорами твэлов в ДР отмечена частота, характерная для удвоенного пролета.

Коэффициенты демпфирования собственных колебаний TBC близки к коэффициентам демпфирования систем с внутренним трением и составляют несколько процентов от критического демпфирования.

3. Проведены исследования динамических характеристик TBC при различных уровнях вибрационного возбуждения. Установлено, что резонансные частоты и демпфирование TBC в значительной степени зависят от амплитуды воздействия, т.е. TBC является существенно нелинейной динамической системой. Основной причиной снижения резонансных частот является уменьшение жесткости TBC при увеличении амплитуды колебаний, усиление демпфирования вызвано переходом от трения покоя к трению скольжения в подвижных соединениях.

Твэлы в пролетах между ДР также проявляют нелинейность. С увеличением амплитуды воздействия происходит снижение частоты резонансов и снижение динамической жесткости твэла.

4. Разработана методика испытаний макетов TBC на сейсмическое воздействие, создаваемое путем воспроизведения на опорах TBC акселерограмм, полученных по результатам расчета для определенной площадки АЭС. Ускорения и перемещения опор TBC при проведении испытаний отличались от целевых не более чем на 5%.

Проведенные испытания показали, что в диапазоне частот сейсмических нагрузок резонансный отклик TBC либо отсутствует, либо сильно задемпфиро-ван. Колебания TBC происходят на частотах вынуждающих сил и не совпадают по фазе с колебаниями опор. Отсутствие резонансных откликов свидетельствует о консервативности расчетов активной зоны на сейсмические нагрузки, согласно которым TBC откликается на сейсмические воздействия на собственных частотах.

5. Исследовано влияние вибрации на силу трения между твэлами и ДР. Обнаружено явление снижения силы трения при продольном перемещении твэ-лов относительно ДР в условиях вибрации. В частности, при частотах поперечной вибрации TBC от 13 до 32 Гц сила трения при продольном перемещении твэла снижалась на величину до 30 %.

В TBC каркасных конструкций не отмечено значительного влияния вибрации на характеристики сопротивления продольно-поперечному изгибу и циклическим изменениям температур. Это связано с преобладанием упругого механизма сопротивления указанным нагрузкам, которое обеспечивается силовым каркасом, в то время как вибрация ослабляет неупругую составляющую, связанную с трением.

6. В продолжение выполненных исследований рекомендуется продолжение экспериментальных исследований в стоячей воде и потоке теплоносителя на введенном в эксплуатацию стенде сейсмических и вибрационных испытаний TBC. Исследования в среде теплоносителя необходимы для определения его влияния на динамические характеристики TBC, заключающееся, по данным зарубежных исследователей [67, 68], в значительном усилении демпфирования и снижении собственных частот. Рекомендуемый объем исследований:

- исследования собственных колебаний TBC и твэлов в стоячей воде и потоке теплоносителя;

- исследования вынужденных колебаний TBC и твэлов, вызванных потоком теплоносителя;

- исследования нелинейности TBC при различных уровнях вибрационного воздействия в стоячей воде и потоке теплоносителя;

- испытания макетов TBC на сейсмические воздействия в потоке теплоносителя с воспроизведением на опорах расчетных акселерограмм и измерением отклика TBC на сейсмические воздействия;

- исследования сил соударения TBC с выгородкой при воспроизведении акселерограмм на опорах TBC.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Афанасьев, Андрей Вячеславович, 2010 год

1. Yu.N. Drozdov, Al.A. Tutnov, A.A. Tutnov, E.E. Alekseev, V.V.

2. H.A. Махутов, Ю.Г. Драгунов, K.B. Фролов и др. Динамика и прочность водо-водяных энергетических реакторов. М.: Наука, 2004. - 440 с.

3. Машиностроение. Энциклопедия/ Ред. совет: К.В. Фролов (пред.) и др. М.: Машиностроение. Машиностроение ядерной техники. T. IV-25. В 2-х кн. Кн. 1. Е.О. Адамов, Ю.Г. Драгунов, В.В. Орлов и др. Под общ. ред. Е.О. Адамова. 2005. 960 с.

4. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86. М.: Энергоатомиздат, 1989. -525 с.

5. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций. НП-031-01. Москва, 2001.

6. S.O. Perepelkin, D.V. Markov, V.S. Polenok, V.A. Zhitelev, G.I. Mayerchina. Results of post ilrradiation examinations ofWER leaky rods. Proceedings of Top Fuel 2009, Paris, France, September 6-10, 2009, Paper 2006.

7. R. Yang, O. Ozer, H.S. Rosenbaum. Current challenges and expectations of high performance fuel for the millennium. Light Water Reactor Fuel Performance. Park City, Utah, April 10-13, 2000. pp. 756-765.

8. C. A. Brown, F. T. Adams, G. C. Cooke, K. Koebke, J. Stabel. Fuel rod vibration and fretting impact on reliability. Light Water Reactor Fuel Performance, Park City, Utah, April 10-13, 2000. pp. 402-414.

9. Baillon N. Grid To Rod Fretting Wear In EDF PWR From Operating Problems To New Designs Qualification Method, Proceedings of a technical meeting held in Cadarache, France, 22-26 November 2004.

10. H. Kim, N. Park, S. Jeon, J. Shim, J. Park. Investigation on the Vibration Behavior of a Group of Fuel Rods with Potential Based Fluid. 2008 Water Reactor Fuel Performance Meeting, Seoul, Korea, October 19-22, 2008, Paper No. 8057.

11. R. Buechel, Z. Karoutas, R. Lu. Grid to Rod Fretting Performance of Westinghouse Fuel. 2008 Water Reactor Fuel Performance Meeting, Seoul, Korea, October 19-22, 2008, Paper No. 8080.

12. M. Mutyala. Westinghouse Fuel Direction. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 18-24.

13. R. Yang, O. Ozer, K. Edsinger, B. Cheng, J. Deshon, An Integrated Approach to Maximizing Fuel Reliability. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 11-17.

14. К. Edsinger, A. Kucuk, J. Deshon, E. Mader, B. Cheng, S. Yagnik, R. Daum, and B. Schimmoller. Recent U.S. Fuel Reliability Experience. Proceedings of Top Fuel 2009, Paris, France, September 6-10, 2009, Paper 2044.

15. X. Thibault, T. Meylogan, E. Briard, G. Chaigne. EDF PWR fuels. EDF Operating experience. Proceedings of Top Fuel 2009, Paris, France, September 6-10, 2009, Paper 2153.

16. Barbosa E., Perota J., Silva J. Angra I fuel assembly flow induced vibration monitoring and inspection (SMORN-VIII) Prog. Nucl. Energy. 2003. Vol. 43. N1-4.

17. R.Terasvirta. Fuel design and operational experience in Loviisa NPP, future trends in fuel issues. Reports on the international Conference on WWER Fuel Performance, Modeling and Experimental Support, Albena, Bulgaria, l-5th October,2001.

18. Установление причин разгерметизации рабочей кассеты №13634250, облучавшейся 4 года на 3-м блоке НВАЭС. А.К.Панюшкин, Е.Г.Бек, В.А.Цибуля и др. Доклад на Российско-финском семинаре по обмену опытом по эксплуатации кассет ВВЭР-440, Хельсинки, 1999.

19. J. Stabel, M. Ren, B. Ladouceur. New knowledge and experiences of flow induced fretting in PWR fuel assemblies. 18th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT 18) Beijing, China, August 7-12, 2005, pp. 345-354.

20. Дранченко Б.Н., Драгунов Ю.Г., Портнов Б.Б., Селезнев А.В. Экспериментальные исследования напряженного состояния и прочности оборудования ВВЭР. М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. - 640 с.

21. М. Beczkowiak, J.L.Mourlevat, Т.A. Wells. AREVA Advances in PWR Core Monitoring. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 664-669.

22. Г.В. Аркадob, В.И. Павелко, А.И. Усанов. Виброшумовая диагностика ВВЭР. М.: Энергоатомиздат, 2004. 344 с.

23. Z. Karoutas, P. File, M. Martin. Advanced Fuel Implementation at Calvert Cliffs 1 and 2. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 356-365.

24. Chan Bock Lee and others. Post-irradiation Examination of High Burnup UO2 Fuel. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 200-206.

25. R. Tropasso, J. Willse, B. Cheng. Crud-induced cladding corrosion failures in TMI-1 cycle 10. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 339-347.

26. H.K. Kim, J.S. Yoo, J.I. Kim, J.S. Lee, Y.K. Jang, K.T. Kim. Fretting wear examination on the Guardian fuel for OPRIOOO plants. 2006 International Meeting on LWR fuel performance, 22-26 October 2006, Salamanca, Spain, pp. 446-450.

27. Гидродинамически возбуждаемые вибрации пучка твэлов при различных характеристиках потока теплоносителя на входе в ТВС ВВЭР-440 / Солонин В. И., Перевезенцев В. В. Известия ВУЗов. Сер. "Машиностроение". № 3. -2006, с. 23-29

28. Radu О. Pomirleanu. Mechanisms for flow-induced vibration of nuclear fuel rods. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 170-175.

29. J. Vallory. Methodology of PWR fuel rod vibration and fretting evaluation in Hermes facilities. Proceedings of the 2004 International Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, pp. 156-162.

30. M. Aullo, R. Canencia, D. Chapin, R. Lu, W. Rabenstein. Fretting Performance of the RFA Fuel. Proceedings of Top Fuel 2009, Paris, France, September 6-10, 2009, Paper 2063.

31. Цеснек JI. С., Механика и микрофизика истирания поверхностей, М., Машиностроение, 1979, 264 с.

32. В.М. Троянов, Ю.И. Лихачев, В.А. Фоломеев. Метод расчета на сейсмическое воздействие активной зоны ВВЭР-1000, Известия вузов. Ядерная энергетика, №3, 2002, с. 26-33.

33. Troyanov V.M., Likhachev Y.I., Folomeev V.I., Demishonkov A.A., Troyanova N.M., Tutnov Al.A, Tutnov An.A, Kiselev A.S., Kiselev Al.S, Alekseev

34. Е.Е., Ivanova O.I., Ulyanov A.I. Numerical and analytical investigation of WWER-1000 fuel assembly and reactor core thermal mechanics. Proceedings of a technical meeting held in Cadarache, France, 22- 26 November 2004.

35. D. Brochard, A. Ben Jedidia, F. Gantenbein, R.J. Gibert. Dynamic modeling of PWR fuel assembly for seismic behaviour. SMIRT 12, 1993, pp. 115-120.

36. J.C. Queval, D. Broc, J. Rigaudeau, E. Vialett. Seismic tests of interacting full-scale fuel assemblies on shaking table. SMiRT 16, Washington DC, August 2001, paper 1691.

37. J.C. Queval, F. Gantenbein, S. de Petrius. Experimental studies on seismic behaviour of PWR fuel assemblies. SMiRT 12, 1993, pp. 127-132.

38. Рандалл Р.Б. Частотный анализ. Изд-во К. Ларсен и сын А/О / ДК-2600 Голнструнд. Дания. 1989. - 389 с.

39. Дж. Бендат, А. Пирсол. Измерение и анализ случайных процессов. -М.: Мир, 1974.-464 с.

40. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 312 с.

41. О. Дэссинг. Испытания конструкций. В двух частях. Издание фирмы «Брюль и Кьер», Дания, 1989.

42. Ф.С. Цзе, И.Е. Морзе, Р.Т. Хинкл. Механические колебания. М.: Машиностроение, 1966. — 508 с.

43. Я.Г. Пановко. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. - 320 с.

44. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах под ред. В.В. Болотина. -М.: Машиностроение, 1978.

45. С.Ф. Абрамович, Ю.С. Крючков. Динамическая прочность судового оборудования. Л.: Судостроение, 1967. — 512 с.

46. С.П. Тимошенко. Прочность и колебания элементов конструкций. -М.: Наука, 1975.-704 с.

47. S. Pisapia, B. Collard, S. Bellizzi, V. Mori. Modal Testing and Identification of a PWR Fuel Assembly. 17th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT 17), Prague, Czech Republic, August 17 -22, 2003, paper CI-04.

48. B. Collard. Flow induced damping of a PWR fuel assembly. TCM IAEA, Cadarache, France, November 2004, paper 4.2.