Экспериментальное исследование вибрационной динамики сферического тела во вращающейся полости с жидкостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Субботин, Станислав Валерьевич

• Субботин, Станислав Валерьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Субботин, Станислав Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СФЕРА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ

1.1. Экспериментальная установка и методика эксперимента

1.2. Сфера во вращающемся горизонтальном цилиндре в отсутствие

29

вибраций

1.2.1. Дифференциальное вращение

1.2.2. Роль вязкости жидкости

1.2.3. Роль относительной длины полости

1.2.4. Обсуждение результатов

1.3. Поперечные вибрации полости

1.3.1. Возбуждение интенсивного дифференциального вращения

1.3.2. Зависимость от амплитуды и частоты вибраций

1.3.3. Влияние вязкости жидкости

1.3.4. Обсуждение результатов

1.4. Вибрационная динамика сферы в наклонном цилиндре

1.4.1. Методика эксперимента

1.4.2. Дифференциальное вращение и вибрационный подвес сферы в поле силы тяжести

1.4.3. Анализ результатов 57 Глава 2. СФЕРА В СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ

2.1. Экспериментальная установка и методика эксперимента

2.2. Сфера во вращающейся сферической полости в отсутствие вибраций 70 2.2.1. Дифференциальное вращение сферы

2.2.2. Влияние относительного радиуса и плотности сферы

2.2.3. Анализ результатов 77 2.3. Поведение сферы при вибрациях полости

2.3.1. Опережающее и отстающее дифференциальное вращение

2.3.2. Зависимость от частоты и амплитуды вибраций

2.3.3. Положение сферы в полости и нарушение соосности вращения тела и полости

2.3.4. Обсуждение результатов 92 Глава 3. СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЙ

3.1. Течения в цилиндрической полости в условиях «вибрационного

99

гидродинамического волчка»

3.1.1 Особенности экспериментальной установки и методики

3.1.2. Столбик Тейлора - Праудмена

3.1.3. Вихревые структуры

3.1.4. Устойчивость течений

3.2. Течения в случае дифференциального вращения сферы, закрепленной на оси вращения

3.2.1. Отстающее вращение сферы

3.2.2. Опережающее вращение сферы

3.2.3. Фазовая скорость

3.2.4. Обсуждение результатов

3.3. Течения в сферической полости в условиях «вибрационного

125

гидродинамического волчка»

3.3.1. Столбик Тейлора - Праудмена и вихревые структуры

3.3.2. Устойчивость структур

3.4. Сравнительный анализ течений в полостях различной геометрии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование вибрационной динамики сферического тела во вращающейся полости с жидкостью»

ВВЕДЕНИЕ

Поведение жидкости во вращающихся системах представляет большой интерес в связи с широким распространением в природе [1]. Примером могут служить крупномасштабная циркуляция водных масс в атмосфере и океане, конвективное движение в жидком ядре планеты. Во всех случаях вращение является определяющим фактором в результате действия сил инерции: силы Кориолиса и центробежной силы. Сила Кориолиса играет роль квазиупругой силы, что обуславливает существование специфических, инерционных волн [2] и богатый спектр собственных колебаний вращающихся систем. Действие силы Кориолиса характеризуется числом Россби Яо = / 0.го1, где - скорость относительного вращения жидкости, а - скорость вращения всей системы. Если число Россби мало (роль силы Кориолиса велика), то выполняется теорема Тейлора - Праудмена, в соответствие с которой течение стремится к двумерному виду в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Характерным примером такого двумерного течения является столбик Тейлора - Праудмена [3, 4]. Например, если твердое тело во вращающейся жидкости вращается с отличной угловой скоростью, то вязкие напряжения на его границах приводят во вращение жидкость в столбе, вытянутом вдоль оси вращения. Жидкий столб, поперечный размер которого определяется диаметром тела, вращается с отличной от окружающей жидкости угловой скоростью. Если жидкость ограничена с торцов двумя поверхностями, то столбик Тейлора - Праудмена будет сохранять свою высоту неизменной. Такого рода течения называются геострофическими. Вращение полости качественно изменяет законы движения и обтекания тела: поскольку течение стремится сохранить двумерность, скорость всплытия легких

тел или погружения тяжелых в неподвижной полости с жидкостью выше, чем во вращающейся вокруг вертикальной оси [5]. Как показано в [6], вне столбика жидкость вращается как единое целое со скоростью, равной скорости вращения всей системы, а внутри столбика - со скоростью, промежуточной между скоростью тела и внешней жидкости.

В результате дифференциального вращения и тангенциального разрыва азимутальной компоненты скорости на поверхности столбика Тейлора -Праудмена формируется сдвиговый слой, получивший название слоя Стюартсона, который обеспечивают непрерывность азимутальной компоненты скорости жидкости. На примере движения жидкости между двумя дисками, вращающимися вокруг оси, параллельной оси вращения полости, с отличной скоростью, в [7] показано, что сдвиговый слой имеет сложную структуру. Он состоит из нескольких вложенных друг в друга слоев, которые выполняют различные функции. Внешний слой толщиной 80 = ЕилН сглаживает резкий скачек скорости жидкости. Внутренний слой толщиной 51 = ЕЮН обеспечивает экмановскую подкачку. Здесь Е = У / г20.го1 - число Экмана, V - кинематическая вязкость жидкости, г - характерный поперечный размер системы, Н - длина столба. Так, в случае дифференциального вращения дисков во вращающейся полости градиент давления в жидкости, непосредственно соприкасающейся с дисками, оказывается другим, нежели за пределами вязких пограничных слоев. В тонких пограничных слоях Экмана характерной толщины 8Е = ^у / 0.гЫ около дисков появляется радиальная циркуляция, выбрасывающая жидкость в слой с).

В сферическом слое, образованном двумя сферическими поверхностями, вращающимися с различными скоростями, согласно теореме Тейлора -Праудмена также возникает жидкий цилиндрический столбик. Только в этом случае, как показано в [8], появляется дополнительный сдвиговый слой промежуточной толщины дт = Е1ПН, который устраняет сингулярность в

распределении азимутальной скорости на касательной к экваториальной поверхности внутренней сферы.

В [9] экспериментально исследовано движение в виде столба Тейлора-Праудмена, возникающего во вращающейся цилиндрической полости при дифференциальном вращении диска, расположенного на оси. Показано, что при достижении критического значения числа Россби (зависящего от величины числа Экмана) граница столбика испытывает неустойчивость, и течение становится неосесимметричным. Это выражается в изменении формы границы столба с круговой на призматическую. Число граней призмы характеризуется азимутальным волновым числом т. Неустойчивость возникает как при опережающем дифференциальном вращении диска (столба), Яо > 0, так и при отстающем, Яо < 0. Пороговые значения числа Россби при положительном

и отрицательном дифференциальном вращении совпадают, в то же время отмечается существенное отличие в волновых картинах. При теоретическом рассмотрении с учетом трения в экмановском слое [10], найдена зависимость критического значения числа Россби, при котором возникает неустойчивость от числа Экмана, |Яос| ~ Е3/4. Этот результат хорошо согласуется с результатами

эксперимента [9], однако никакого различия волновых структур при изменении знака числа Россби из теории не следует. В [11] экспериментально изучается устойчивость столбика, формирующегося между двумя дисками одного размера, расположенными на одной оси у торцов вращающейся цилиндрической кюветы. Показано, что критическое значение числа Россби изменяется с числом Экмана по закону | — Е0'12. Это согласуется с теоретической зависимостью [10]. Существенное отличие между положительными и отрицательными значениями Яо отсутствует. В [12] показано, что знак числа Россби играет важную роль, когда высота столбика резко изменяется в радиальном направлении. Результаты экспериментального изучения устойчивости столбика Тейлора при вращении сферического тела в сферической полости [13] полностью согласуются с выполненными численными расчетами при Яо > 0.

Сдвиговые слои в относительно коротком столбике между двумя дисками, вращающимися с одной скоростью, исследуются в [14] и [15]. Постановка задачи аналогична [11]. Показано, что устойчивость течения и структура надкритических потоков существенно зависят от аспектного соотношения г / Н. Во всех случаях наблюдается общая тенденция: с увеличением числа Россби т уменьшается.

В [16] экспериментально и теоретически рассмотрена устойчивость свободных сдвиговых слоев и струйное сдвиговое течение. В качестве управляющего безразмерного параметра выбрано число Рейнольдса Яе = УЬ / V, где характерной длиной Ь служит толщина внешнего слоя Стюартсона Еул. Из теории следует, что внутренний слой Стюартсона Еуз практически не влияет на устойчивость течения в целом. Теоретические результаты, полученные с учетом внутреннего трения наравне с экмановским, хорошо согласуются с экспериментальными.

Если глубина жидкости не постоянна, наблюдается развитие инерционных волн Россби. В этом случае сила Кориолиса оказывается не одинаковой на разных глубинах жидкости и зависит от широты. За возникновение волн отвечает так называемый ¡3 -эффект [17]. Обзор литературы, посвященный волнам Россби, можно найти в [18]. Бета-эффект может подавлять неустойчивость сдвигового слоя [19, 20].

Квазигеострофическая модель неустойчивости сдвиговых слоев получила развитие в [21]. В работе также представлены экспериментальные результаты по дестабилизации слоя Стюартсона во вращающемся сфероиде. Если /?-эффект отсутствует, тогда критическое число Россби изменяется с числом Экмана по закону |11ос|~.Е3/4, и неустойчивость понимается как сдвиговая. В кювете

неравномерной глубины неустойчивость столбчатого течения возможна в виде волны Россби.

В [22] сдвиговые слои генерировались в невращающейся полости магнитогидродинамическим методом. Вращение электропроводящей жидкости в неоднородном магнитном поле создавалось за счет пропускании через нее

электрического тока в радиальном направлении. Форма магнитного поля определяла профиль скорости основного течения. Обзор, посвященный устойчивости квазидвумерных сдвиговых течений сделан в [23].

Вращающийся сферический слой жидкости при наличии магнитного поля, которое, как показали численные эксперименты, подавляет сдвиговые слои Стюартсона, был рассмотрен в [24]. Если внешняя сфера покоится, наличие аксиального магнитного поля приводит к формированию пограничных слоев Шерклифа, которые локализуются там же, где слои Стюартсона: вдоль оси вращения на поверхности жидкого столба. Устойчивость слоев Шерклифа была исследована в [25]. Неустойчивость этих слоев оказалась симметричной по отношению к знаку дифференциального вращения. Позже, в работе [26] было рассмотрено взаимодействие слоев Стюартсона и Шерклифа. Показано, что если дифференциальное вращение имеет положительный знак, то вращение полости оказывает дестабилизирующее влияние на неустойчивость, если дифференциальное вращение отрицательное, общее вращение системы выступает в качестве стабилизирующего фактора.

Аналогичная, но менее изученная ситуация возникает, когда тело вращается неравномерно. Если частота колебаний Q0iC в два раза меньше скорости вращения полости Qro/, то возмущение будет распространяться вдоль оси в виде

/ 2 ч1/2

характеристических конусов: r±nz / (4-и ) = const, где г-радиус тела, z-

осевая координата, п = / Q,rot [2], которые экспериментально наблюдались в [27]. Вдоль характеристических поверхностей также возникают слои сдвига [28], толщина которых пропорциональна Е1/5 [29, 30]. Экспериментальное исследование инерционных волн в сферическом слое, вызванных либрациями внутренней сферы, выполнено в [31]. Кроме того, инерционные волны также могут возбуждаться и поддерживаться тепловой конвекцией, когда число Прандтля достаточно мало [32, 33].

Перечисленные выше исследования касаются случая, когда Ro, Е «с 1. В противном случае структура течения в сферическом слое жидкости другая.

Стюартсоновкий сдвиговый слой отсутствует, преобладает вязкая трехмерная меридиональная циркуляция жидкости, структура и направление которой существенно зависит от знака числа Россби и аспектного соотношения. Пионерскими работами по устойчивости сферического течения Тейлора - Куэтта можно считать экспериментальные работы [34 - 36]. Универсальность течения этого типа позволяет изучать самые разнообразные виды неустойчивости, в том числе переход к турбулентным течениям, что и по сей день привлекает внимание исследователей [37, 38]. Обзор литературы, посвященной проблеме сферического течения Куэтта, можно найти в [391. Кроме того, широко изучается тепловая конвекция во вращающихся системах, где силы инерции (центробежная сила и сила Кориолиса) выступают в качестве управляющего фактора [40, 41].

Интерес к теоретическому и экспериментальному изучению динамики жидкости между вращающимися сферами подстегивается, прежде всего, вопросом о генерации собственного магнитного поля, а также задачей об относительном движении внутренних слоев звезд и планет, в том числе Земли. Дифференциальное вращение внутреннего твердого ядра было предсказано при анализе сейсмических волн, распространяющихся сквозь Землю [42]. Оказалось, что внутренне ядро вращается быстрее мантии (супервращение), тот же результат дала динамо-модель Глатцмайера - Робертса [43]. Супервращение внутреннего ядра приводит к сильному зональному потоку (в азимутальном направлении относительно оси вращения), в результате чего возникает тороидальное магнитное поле. По современным данным опережение составляет примерно 0.3 -0.5 градуса в год [44]. Не меньший интерес вызывает вопрос о влиянии приливного эффекта на динамику твердого ядра планеты, вызванного внешним силовым полем, в качестве которого может выступать спутник планеты [45].

К настоящему времени исследованы течения в постановке, когда дифференциально вращающиеся элементы системы строго соосны. При этом тела, будь то диск, закрепленный на оси вращения полости [9], или сфера [13], совершают заданное дифференциальное вращение под действием внешнего момента сил. Однако источником дифференциального вращения могут выступать

и осциллирующие силовые поля. Остановимся на литературе, посвященной вибрационной механике, суть которой - осредненное движение на фоне высокочастотных осцилляций [46,47].

Известно, что механические системы при вибрациях ведут себя необычным образом. Во многих случаях изучение влияния осложняющих факторов, таких как вращение и вибрации, позволяет предсказать возникновение новых явлений, связанных с проявлением осредненных эффектов. Ярким примером является маятник с вибрирующим подвесом [48]. Вертикальные вибрации точки подвеса приводят к появлению нового перевернутого равновесного состояния. В физике микромира осциллирующие электрические поля используются для создания ионных ловушек электрически заряженных частиц [49]. Еще одним примером может служить «акустическая левитация» капель жидкости в поле силы тяжести [50, 51]; левитация осуществляется за счет акустического давления в стоячей волне. На первое место вибрации выступают в условиях микрогравитации, где роль силы тяжести несущественна [52, 53].

В природе достаточно широко распространены многофазные гидродинамические системы, управление которыми является актуальной прикладной задачей. Вибрации приводят к появлению осредненных течений, получивших название «акустических» [54, 55]. Механизм генерации течений связан с возникновением вязких тангенциальных напряжений вдоль границы раздела, вызванных пульсационным движением жидкости. Вследствие этого

генерируются динамические пограничные слои Стокса (8 = /0,05С), где

возникает циркуляция, приводящая в движение жидкость за пределами пограничного слоя. Данный подход справедлив для высоких безразмерных частот (0)=О.го1г2 / V»1), когда г^>д8. В области низких со характер движения жидкости принципиально другой.

Наличие вибраций приводит к существенному изменению динамики фазовых включений в жидкости [56], что является перспективным направлением.

Примерами могут служить разработка вибрационных методов очистки жидкостей от твердых включений, а также вибрационных методов обогащения руд [57].

Теоретически движение твердого тела в колеблющейся жидкости исследовалось многими авторами [58 - 62]. В невязком приближении было показано, что инерционные колебания тела относительно жидкости, приводят к нарушению симметрии поля скоростей вблизи тела, вследствие чего происходит перераспределение давления и генерация осредненной подъемной силы. В итоге тела, плотность которых больше плотности жидкости, всплывают, тела с меньшей плотностью - тонут. Поскольку жидкость рассматривается как невязкая, подъемная сила достаточно быстро убывает с увеличением расстояния между стенками полости и телом.

Интерес представляют непоступательные колебания полости. Так, в [63, 64] экспериментально изучены подъемные силы, действующие на цилиндрическое тело в коаксиальном зазоре с жидкостью при вращательных вибрациях последнего. Зазор был разделен перегородкой, что вынуждало жидкость совершать колебания вместе с полостью. В процессе вибраций в жидкости создавались периодические сдвиговые напряжения, на фоне которых генерировалась осредненная подъемная сила, действующая во всем объеме жидкости. Неоднородность скорости жидкости была таковой, что тяжелое тело всплывало к верхней границе зазора. Случай сферического тела был рассмотрен в [65].

В работах [66 - 68] экспериментально изучен другой тип вибрационного взаимодействия, связанный с генерацией осредненной силы отталкивания. В отличие от силы притяжения, проявляющейся на больших расстояниях, отталкивание проявлялось на расстояниях, сравнимых с толщиной вязкого слоя Стокса.

Еще одним важным направлением является изучение влияния вибраций на возникновение тепловой конвекции в неизотермической жидкости [69 - 71]. Вибрации приводят к осциллирующему движению жидкости, вследствие

неоднородности ее плотности, вследствие чего возникает осредненная массовая сила, вызывающая конвекцию.

Вращение качественно изменяет механизм вибрационной конвекции, это связано с действием сил инерции, в частности силы Кориолиса, определяющей пульсационное поле скоростей, оно также может выступать в качестве причины возбуждения осредненных эффектов. Теоретическое описание механизма вибрационной конвекции во вращающейся полости дано в [72], показано, что при определенном отношении частоты вращения полости 0.го1 к частоте осцилляций силового поля возможно резонансное увеличение интенсивности колебаний. Интересным с точки зрения вибрационной механики является вращение полости вокруг горизонтальной оси, это соответствует случаю, когда угловые скорости вращения силового поля и полости равны по величине и противоположны (0.го1 =-1). Экспериментально данная постанова была реализована в [73],

здесь же было показано, что вращающееся поле силы тяжести в системе отсчета полости вызывает колебания неизотермической жидкости относительно полости и, как следствие, осредненные эффекты.

В [74, 75] была изучена тепловая конвекция в цилиндрическом слое, равномерно вращающемся вокруг горизонтальной оси. Вращение полости приводит в действие термовибрационный механизм, в результате возникают длинноволновые виброконвективные структуры, несмотря на стабилизирующее действие центробежной силы. Этот результат полностью согласуется с теорией [72]. Как предельный случай коаксиального слоя в [76] была экспериментально изучена конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, где термовибрационный механизм конвекции также выходит на первый план. Теоретически тепловая конвекция во вращающемся горизонтальном слое жидкости с внутренним тепловыделением изучалась в [77].

Тепловая конвекция во вращающихся полостях является лишь малой толикой широкого спектра задач, посвященных вращающимся жидкостям. Вибрационный подход можно применить к вращающимся многофазным гидродинамических

системам (изотермический случай), где силы инерции приводят к генерации инерционных волн. При исследовании центрифугированного слоя жидкости в контейнере, вращающемся вокруг горизонтальной оси в поле силы тяжести, азимутальная волна возникает на свободной поверхности [78, 79]. Динамика системы определяется безразмерным вибрационным ускорением Г = g / 0.2т1г, где г - радиус свободной поверхности жидкости, g - ускорение свободного падения. При воздействии на такую систему поперечными вибрациями обнаружено резонансное возбуждение волны, распространяющейся в направлении вращения полости или в обратном направлении, в зависимости от частоты вибраций [80]. Аналогичный эффект проявляется во вращающейся полости с двумя жидкостями разной плотности [81]. Во всех указанных случаях возбуждение инерционных волн сопровождается осредненными вихревыми течениями, генерируемыми в динамических пограничных слоях.

Когда роль легкой фазы играет твердое цилиндрическое тело, распространение азимутальной волны в жидкости сопровождается круговыми колебаниями тела, что приводит к его интенсивному дифференциальному вращению относительно полости [82 - 87]. Это явление получило название «вибрационный гидродинамический волчок» [88]. В отличие от работ [9, 13] тело остается свободным и совершает осредненное дифференциальное вращение в результате гидродинамического взаимодействия с окружающей жидкостью в ходе колебаний.

В теории «гидродинамического волчка» [83 - 85] рассматривается бесконечно длинный слой жидкости, заключенный между двумя цилиндрами, причем внутренний цилиндр, плотность которого меньше плотности жидкости, имеет относительную свободу к радиальному смещению. Вся система быстро вращается в статическом внешнем силовом поле вокруг оси симметрии. С точки зрения полости вращается поле, вызывая колебания легкого тела. Отметим, что этот случай соответствует приливным колебаниям плотного внутреннего ядра

планеты, вращающейся в поле массивного спутника, и поэтому имеет важное прикладное значение.

Рассматривается случай высоких безразмерных частот (¿У» 1) и малых амплитуд колебаний тела Задача решается с позиции вибрационной

гидромеханики: находится распределение скоростей в невязком коаксиальном слое жидкости, а после рассчитывается пульсационное движение в слое Стокса, которое осредняется за период колебаний. Результат решения позволяет рассчитать осредненную вибрационную силу и вибрационный момент силы,

1 г л2

приложенный к единице длины тела [85]: МуЦ) = -^р18гуи<р{г)^ . Вибрационный

гот «г 4Я77Д£>2Д2 момент должен уравновешиваться вязким моментом сил [89]: =—^--2—.

Из условия равновесия находится решение для относительной скорости вращения тела.

В работе [87] приведено уточнение к теории «вибрационного волчка». Это было сделано путем перенесения граничных условий от системы отсчета полости к системе отсчета тела, после чего было получено уточненное выражение для поля скоростей V [г) и рассчитан вибрационный момент сил. Величина скорости

описывается следующим выражением:

Г V

— I

Рь)

При вибрационном воздействии на полость проявляется эффект резонансного увеличения амплитуды колебаний тела [84, 85], аналогичный ранее обнаруженному для свободной поверхности жидкости [80]. При совпадении частоты вибраций с одной из собственных частот системы генерируется опережающее вращение легкого тела, либо интенсивное отстающее. Действие вибраций определяется безразмерной частотой п = / £1т1. Здесь же отметим эксперименты с сыпучей средой [90]. Если в жидкости центрифугирована легкая сыпучая среда, последняя, находясь в центральной части полости, ведет себя

МЛг^ 1-А

Я* 4 8

1-

подобно твердому телу. Кроме того, в результате интенсивных колебаний сыпучая среда переходит в ожиженное состояние и приобретает форму многогранной призмы, вытянутой вдоль оси вращения.

Логическим развитием двумерной задачи о «вибрационном волчке» является переход к сферической геометрии, который выполнен в данной диссертационной работе поэтапно. Сначала рассматривается поведение легкого сферического тела во вращающейся цилиндрической полости с жидкостью [91]. Вибрационное воздействие на полость в направлении перпендикулярном оси вращения возбуждает круговые колебания тела, и как следствие - его дифференциальное вращение. Следующий этап связан с изменением геометрии полости, изучается динамика свободного сферического тела в сферической полости [92]. Кроме поведения тела в диссертации исследуется осредненное движение жидкости.

Краткое описание диссертационного исследования

Цель диссертационной работы заключается в экспериментальном исследовании динамики легкого сферического тела во вращающейся полости (цилиндрической и сферической формы) в поле силы тяжести в отсутствие и при наличии поперечных вибраций (вибрационный гидродинамический волчок). Наряду с движением тела изучается осредненное движение жидкости.

Содержание работы. Диссертационная работа (150 страниц текста, включая 82 рисунка и 1 таблицу) состоит из введения, трех содержательных глав, в которых изложены основные результаты и проведен анализ, заключения и списка литературы (114 наименований).

Во введении представлен обзор литературы, посвященный влиянию вращения и вибраций на гидродинамические системы, сформулирована цель и актуальность исследования. Представлено краткое содержание работы, научная новизна и апробация результатов.

Первая глава посвящена экспериментальному изучению динамики легкого сферического тела во вращающейся цилиндрической полости с жидкостью.

Эксперименты проводятся при быстром вращении полости, когда сфера под действием центробежной силы занимает положение вблизи оси вращения. В отсутствие вибраций обнаружено отстающее вращение тела относительно полости (А/ <0), вызванное действием силы тяжести. При увеличении скорости

вращения полости /го1 = £1гЫ / 2ж интенсивность дифференциального вращения монотонно понижается. Одновременно со скоростью меняется положение сферы вдоль оси д; = (Х)-лг2)/(х1+х2) относительно торцов полости. При повышении /гЫ в результате вилочной бифуркации сфера теряет симметричное положение (х = 0) и смещается к одному из торцов полости. С увеличением вязкости жидкости интенсивность дифференциального вращения уменьшается по закону |д/| ~ У~Ш • Природа дифференциального вращения легкого тела заключается в генерации средней массовой силы в динамических пограничных слоях толщиной 8 = / 0.го1 на твердых поверхностях тела и полости в процессе колебаний тела

относительно полости под действием внешней осциллирующей силы (сила тяжести). Анализ результатов показывает, что скорость дифференциального вращения сферы в жидкостях различной вязкости и полостях различной относительной длины Ы2г определяется безразмерным комплексом Г2(г/8),

где T = g/Q2rotr - безразмерное гравитационное ускорение (отношение силы тяжести к центробежной силе). В маловязкой жидкости (вода) возбуждаются собственные моды колебаний сферы с частотой, отличающейся от частоты вращения поля тяжести 0.го1, чем объясняется отклонение точек от общей закономерности.

Поперечные вибрации полости оказывают влияние на динамику сферы только при значениях /го1, соответствующих резонансным областям, в которых происходит возбуждение либо интенсивного опережающего движения (не существующего в отсутствие вибраций), либо интенсификация отстающего. В области опережающего движения наблюдается максимальное смещение сферы к одному из торцов полости. Существование областей интенсивного резонансного

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Субботин, Станислав Валерьевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Голицын Г.С. Введение в динамику планетных атмосфер. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 104 с.

2. ГринспенХ. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.

3. Proudman J. On the motion of solids in liquids possessing vorticity // Proc. Roy. Soc. 1916. A 92. P. 408—424.

4. Taylor G.I. Experiments on the motion of solid bodies in rotating fluids // Proc. Roy. Soc. 1923. A 104. P. 213-218.

5. Maxworthy T. The observed motion of a sphere through a short, rotating cylinder of fluid // J. Fluid Mech. 1968. Vol. 31. Part 4. P. 643-655.

6. Proudman J. The almost-rigid rotation of viscous fluid between concentric spheres // J. Fluid Mech. 1956. V. 1. P. 505-516.

7. Stewartson K. On almost rigid rotations // J. Fluid Mech. 1957. V. 3. P. 17-26.

8. Stewartson K. On almost rigid rotations. Part 2 // J. Fluid Mech. 1966. V. 26. P. 131-144.

9. Hide R., Titman C. W. Detached shear layers in a rotating fluid // J. Fluid Mech. 1967. V. 29. P. 39-60.

10. Busse F.H. Shear flow instabilities in rotating systems // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. Pt. 3. P. 577-589.

11. FriihW.G., ReadP.L. Experiments on a barotropic rotating shear layer. Part 1. Instability and steady vortices // J. Fluid Mech. 1999. V. 383. P. 143-173.

12. Hollerbach R. Instabilities of the Stewartson layer. Part 1. The dependence on the sign of Ro // J. Fluid Mech. 2003. V. 492. P. 289-302.

13. Hollerbach R., Futterer В., More Т., Egbers С. Instabilities of the Stewartson layer. Part 2. Supercritical mode transitions // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 2004. V. 18. P. 197-204.

14. RabaudM., Couder Y. A shear-flow instability in a circular geometry // J. Fluid Mech. 1983. V. 136. P. 291-319.

15. Chomaz J.M., RabaudM., BasdevantC., CouderY. Experimental and numerical investigation of a forced circular shear layer // J. Fluid Mech. 1988. V. 187. P. 115-140.

16. Niino H., MisawaN. An experimental and theoretical study of barotropic instability// J. Atmos. Sei. 1984. V. 41. P. 1992-2011.

17. Solomon Т.Н., Holloway W.J., SwinneyH.L. Shear flow instabilities and Rossby waves in barotropic flow in a rotating annulus // Phys. Fluids. 1993. V. 5. P. 19711982.

18. НезлинМ.В. Солитоны Россби (Экспериментальные исследования и лабораторная модель природных вихрей типа Большого Красного Пятна Юпитера) // УФН. 1986. Т. 150. № 1. С. 3-60.

19. Манин Д.Ю., Черноусько Ю.Л. Экспериментальное исследование устойчивости квазидвумерного струйного течения, создаваемого во вращающейся жидкости методом источников и стоков // Изв. АН СССР. ФАО. 1990. Т. 26. №5. С. 483^91.

20. Konijnenberg J.A., Nielsen А.Н., Rasmussen J.J., Stenum В., Shear-flow instability in a rotating fluid // J. Fluid Mech. 1999. V. 387, 177-204.

21. SchaefferN., Cardin P. Quasi-geostrophic model of the instabilities of the Stewartson layer in flat and depth varying containers // Phys. Fluids. 2005. V. 17. P. 104111.

22. Dolzhanskii F.V., Krymov V.A., Manin D.Yu. An advanced experimental investigation of quasi-two-dimensional shear flows // J. Fluid Mech. 1992. V. 241. P. 750-722.

23. Должанский Ф.В., КрымовВ.А., МанинД.Ю. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений // УФЫ. 1990. Т. 160. № 7. С. 1-47.

24. Hollerbach R. Magnetohydrodynamic Ekman and Stewartson layers in a rotating spherical shell // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1994. V. 444, 333-346.

25. Hollerbach R., Skinner S. Instabilities of magnetically induced shear layers and jets // Proc. R. Soc. Lond. A. 2001 V. 457, 785-802.

26. Wei X., Hollerbach R. Instabilities of Shercliffe and Stewartson layers in spherical Couette flow // Phys. Rev. E. 2008. V. 78, 026309.

27. McEwan A.D. Inertial oscillations in a rotating fluid cylinder // J. Fluid Mech. 1970. V. 40. P. 603-640.

28. Walton I.C. Viscous shear layers in an oscillating rotating fluid // Proc. Roy. Soc. 1975. A 344. P. 101-110.

29. KerswellR. On the internal shear layers spawned by the critical regions in oscillatory // J. Fluid Mech. 1995. V. 298. P. 311-325.

30. Hollerbach R., Kerswell R. Oscillatory internal shear layers in rotating and precessing flows // J. Fluid Mech. 1995. V. 298. P. 327-339.

31. Koch S., Harlander U., Egbers C., Hollerbach R. Inertial waves in a spherical shell induced by librations of the inner sphere: experimental and numerical results // Fluid Dyn. Res. 2013. V. 45. P. 035504.

32. Zhang K, Busse F.H. On the onset of convection in rotating spherical shells // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1987. V. 39. P. 119-147.

33. Ardes M., Busse F.H., Wicht J. Thermal convection in rotating spherical shells // Phys. Earth Planet. Inter. 1997. V. 99. P. 55-67.

34. Сорокин М.П., Хлебутин Т.Н., Шайдуров Г.Ф. Исследование движения жидкости между вращающимися сферическими поверхностями // ПМТФ. 1966. №6. С. 103-104.

35. Хлебутин Т.Н. Устойчивость движения жидкости между вращающейся и покоящейся концентрическими сферами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 6. С. 53-56.

36. MunsonB.R., MenguturkM. Viscous incompressible flow between concentric rotating spheres. Part 3. Linear stability and experiment // J. Fluid Mech. 1975. Vol. 69. Part 4. P. 705-719.

37. Egbers C., Rath H.J. The existence of Taylor vortices and wide-gap instabilities in spherical Couette flow // Acta Mechanica. 1995. Vol. 111. P. 125-140.

38. Hollerbach R., JunkM., Egbers С. Non axisymmetric instabilities in basic state spherical Couette flow // Fluid Dynamics Research. 2006. Vol. 38. P. 257-273.

39. Беляев Ю.Н., Яворская И.М. Течения вязкой жидкости во вращающихся сферических слоях и их устойчивость. «Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа». 1980. Т. 15. С. 3-80.

40. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. Конвективные течения во вращающихся слоях. «Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа». 1982. Т. 17. С. 3-85.

41. КолесовВ.В., Хоперский А.Г. Неизотермическая проблема Тейлора-Куэтта. - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2009. - 192 е., ил

42. Song X., Richards R.G. Seismological evidence for differential rotation of the Earth's inner core //Nature. 1996. V. 382. P. 221-224.

43. Glatzmaier G.A., Roberts P.H. Rotation and magnetism of Earth's inner core // Science. 1996. V. 274. P. 1887-1891.

44. Zhang J., SongX., LiY., Richards R.G., SunX., WaldhauserF. Inner core differential motion confirmed by earthquake waveform doublets // Science. 2005. V. 309. P. 1357-1360.

45. Авсюк Ю.Н. О движении внутреннего ядра Земли // Докл. АН СССР. 1973. Т. 212. №5. С. 1103-1104.

46. Блехман И.И. Что может вибрация? О «вибрационной механике» и вибрационной технике. М., 1988.

47. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. 394 с.

48. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // УФН. 1951. Т. 44. №5. С. 7-20.

49. Paul W. Electromagnetic traps for charged and neutral particles // Rev. Mod. Phys. 1990. V. 62. P. 531-540

50. Trinh E.H., Hsu C.-J. Equilibrium shapes of acoustically levitated drops // J. Acoust. Soc. Am. 1986. V. 79. P. 1335-1338.

51. Trinh E.H., WangT.G. Large-amplitude free and driven drop-shape oscillations: experimental observations // J. Fluid Mech. 1982. V. 122. P. 315-338.

52. ГаниевР.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. 118 с.

53. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости / Под ред. Авдуевского B.C. и Полежаева В.И. М.: Наука, 1982. 263 с.

54. НиборгВ. Акустические течения // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. Т. 2. М.: Мир, 1969. Ч. Б. С. 302-377.

55. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

56. Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 62-67.

57. БлехманИ.И., Вайсберг Л.А., Васильков В.Б., Якимова К.С. О возможности использования вибрационной инжекции в обогатительных технологиях // Обогащение руд. - 2004. № 4. - С. 43-46.

58. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. № 2. С. 314-317.

59. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Перм. гос. пед. ин-т. 1987.С. 61-70.

60. Сенницкий В.Л. Движение шара в жидкости в присутствии стенки при колебательных воздействиях // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 4. С. 125-132.

61. Караева И.Е., Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в колеблющейся жидкости // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 2. С. 103-105.

62. Черепанов А.А. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффекты. Дисс. доктора физ.-мат. наук. Пермь: ПГУ, 2000. 379 с.

63. KozlovV.G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 36. № 9. P. 651-656.

64. Иванова A.A., Козлов В.Г., ЭвескП. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 29-39.

65. Иванова A.A., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. №5. С. 35-47.

66. Иванова A.A., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // ДАН. 2005. Т. 402. №4. С. 488-491.

67. Иванова A.A., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационное взаимодействие сферического тела с границами полости // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 2. С. 3140.

68. Иванова A.A., Козлов В.Г., ЩипицынВ.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 6. С. 63-73.

69. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 5. С. 51-55.

70. Маркман Г.С., Уринцев А.Л. О влиянии высокочастотной вибрации на возникновение вторичных конвективных режимов. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. №2. С. 90-96.

71. Gershuni G.Z., LyubimovD.V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley, et al., 1998.358 p.

72. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1.С. 5-14.

73. Иванова A.A., Козлов В.Г., Рылова В.В. Тепловая конвекция в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 1. С. 12-21.

74. Вяткин А.А., Иванова А.А., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 12-21.

75. Вяткин А.А. Экспериментальное исследование тепломассопереноса во вращающихся полостях: Дисс. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2011. 125 с.

76. Kozlov V., Vjatkin A., Sabirov R. Convection of liquid with internal heat release in a rotating container // Acta Astronáutica. 2012. V. 89. P. 99-106.

77. Иванова А.А., Козлов В.Г., Колесников А.К. Влияние вращения на виброконвективную устойчивость слоя жидкости с внутренним тепловыделением // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 1. С. 53-61.

78. Phillips О.М. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. V. 7. Р. 340-352.

79. Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 4. С. 98-111.

80. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 147— 156.

81. Salnikova A.N., Kozlov N., Stambouli M. Two-liquid system in a rotating cylinder under transversal vibrations // Proc. 37 Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (APM2009). Russia, St. Petersburg: IPME RAS, 2009. P. 554-561.

82. Козлов H.B. Легкое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Конвективные течения... Вып. 2 / Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2005. С. 163-171.

83. Козлов Н.В. О природе вибрационного гидродинамического волчка // Конвективные течения... Вып. 3 / Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2007. С. 97114.

84. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415. № 6. С. 759-762.

85. Козлов В.Г., Козлов H.B. Вибрационная динамика легкого тела в заполненном жидкостью вращающемся цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 1.С. 12-23.

86. Козлов Н.В. Влияние вязкости жидкости на динамику легкого тела во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости // Конвективные течения... Вып. 4 / Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2009. С. 144-156.

87. Козлов Н.В. К теории вибрационного гидродинамического волчка // Конвективные течения... Вып. 5 / Пермь: Перм. пед. Ун-т, 2011. С. 93-100.

88. Козлов Н.В. Вибрационная динамика легкого тела во вращающейся полости с жидкостью: Дисс. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2011. 124 с.

89. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 2001. 736 с.

90. SalnikovaA., KozlovN., Ivanova A., Stambouli M. Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration // Microgravity Sei. Technol. 2009. V. 21. № 1-2. P. 83-87.

91. Иванова A.A., Козлов H.B., Субботин C.B. Вибрационная динамика легкого сферического тела во вращающемся цилиндре с жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. 2012. №6. С. 3-14.

92. Kozlov V., Kozlov N., Subbotin S. Vibrational dynamics of a light sphere in a rotating spherical cavity filled with liquid // Proc. 64th Intern. Astronautical Congress (IAC 2013). 23-27 September 2013, Beijing, China. 7 pages. DVD ISSN: 1995-6258.

93. Козлов H.B., Субботин C.B. Осредненная динамика лёгкой сферы во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости // Конвективные течения... Вып. 5. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2011. С. 101-117.

94. Субботин C.B., Шаров М.Т. Методика наблюдений течений в быстровращающейся кювете // Конвективные течения... Вып. 5. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2011. С. 195-204.

95. Kozlov N.V., Subbotin S.V. Vibrational dynamics of a spherical body in a rotating cylinder with liquid // Proc. 38 Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (АРМ 2010). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2010. P. 357-362.

96. Козлов H.B., Субботин C.B. Вибрационная динамика легкой сферы во вращающейся полости с жидкостью // Труды 17 Зимней школы по механике сплошных сред (Электронный ресурс) - Пермь-Екатеринбург, 2011.

97. Kozlov N.V., Subbotin S.V. Influence of vibrations on the dynamics of a light spherical body in a rotating container with liquid // Proc. 40 Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (АРМ 2012). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2012. P. 217-224.

98. Kozlov N., Salnikova A., Subbotin S., Stambouli M. Wave instability in a rotating liquid column // Proc. 63rd Intern. Astronautical Congress, IAC. V. 1. 2012. P. 717-723.

99. Kozlov V.G., Kozlov N.V., Subbotin S.V. Stability of the flows generated by light sphere in a rotating horizontal cylinder filled with liquid // Proc. international conference «Fluxes and structures in fluids». Russia, St. Petersburg, June 24 - 26, 2013. - M.: MAKS Press, P. 182-184.

100. Kozlov V.G., Subbotin S.V. Positioning of a sphere in a rotating cylinder under condition of vibrational hydrodynamic top // Proc. 41 Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (APM2013). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2013. P. 98-105.

101. Kozlov N.V., Subbotin S.V. Vibrational dynamics of a spherical body in a rotating cylinder with liquid // Abstr. XXXVTII Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (APM2010). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2010. P. 59.

102. Козлов H.B., Субботин C.B. Вибрационная динамика легкой сферы во вращающейся полости с жидкостью // Тез. XVII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2011. С. 303.

103. Козлов Н.В., Субботин С.В. Легкое сферическое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Материалы, междун. конф.

«НеЗаТеГиУс», 05-11 февраля 2012 г. Моск. обл. пане. «Звенигородский» РАН. С. 106-108.

104. Kozlov N.V., Subbotin S.V. Influence of vibrations on the dynamics of a light spherical body in a rotating container with liquid // Abstr. XXXX Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (APM2012). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2012. P. 85.

105. Kozlov N., Salnikova A., Subbotin S., Stambouli M. Wave instability of a rotating liquid column // Abstr. 63rd Intern. Astronautical Congress (LAC 2012). 1-5 October 2012, Naples, Italy.

106. Козлов В.Г., Козлов H.B., Субботин C.B. Вибрационная динамика легкого сферического тела во вращающейся сферической полости с жидкостью // Тез. XVIII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2013. С. 176.

107. Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационное позиционирование легкой сферы во вращающейся полости с жидкостью // Тез. XVIII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2013. С. 179.

108. Козлов Н.В., Субботин С.В. Волновая неустойчивость в задаче о вибрационном гидродинамическом волчке // Тез. XVIII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2013. С. 180.

109. Kozlov V., Kozlov N., Subbotin S. Stewartson layer instability in the problem of the vibrational hydrodynamic top // Abstr. 14th European turbulence conference, 1-4 September 2013, Lyon, France.

110. Kozlov V.G., Subbotin S.V. Positioning of a sphere in a rotating cylinder under condition of vibrational hydrodynamic top // Abstr. XXXXI Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (APM2013). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2013. P. 65.

111. Kozlov V.G., Kozlov N.V., Subbotin S.V. Vibrational hydrodynamic top and stability of average flows // Abstr. 18th International Couette-Taylor Workshop. Netherlands, Enschede, June 24 - 26, 2013. P. 95.

112. Kozlov V., KozlovN., Subbotin S. Vibrational dynamics of a light sphere in a rotating spherical cavity filled with liquid // Abstr. 64th Intern. Astronautical Congress (IAC 2013).

113. Geenspan H.P. On a rotational flow disturbed by gravity // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Pt. 2. P. 335-351.

114. Ivanova A.A., Kozlov V.G. Dramatic effect of vibrations on dynamics of rotating hydrodynamic systems // Microgravity Sei. Technol. 2009. V. 21. P. 339-348.