Эффект адиабатического квантового насоса в графеновых наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Гричук, Евгений Сергеевич

• Гричук, Евгений Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гричук, Евгений Сергеевич

Введение

1 Электронный транспорт в наносистемах и свойства графена

1.1 Электронный транспорт в мезоскогшческих системах.

1.1.1 Формализм Ландауэра-Бюттикера.

1.1.2 Нестационарная теория рассеяния и эффект квантового насоса

1.1.3 Квантование заряда в эффекте насоса.

1.1.4 Метод функций Грина.

1.2 Графен.

1.2.1 Электронная структура.

1.2.2 Низкоэнергетическое приближение.

1.2.3 Графеновые наноленты.

1.3 Экспериментальные исследования графена.

1.3.1 Изготовление графена и графеновых нанолент.

1.3.2 Зонная структура графена.

1.3.3 Амбиполярный эффект поля.

1.4 Эффект квантового насоса в графене.

1.5 Цели и задачи работы.

2 Эффект электронного квантового насоса

2.1 Модель.

2.2 Наноленты типа «armchair»

2.2.1 Режим билинейного отклика.

2.2.2 Режим резонансного туннелирования.

2.3 Наноленты типа «zigzag».

2.4 Наноленты типа «armchair» с дефектами.

2.5 Условие адиабатичности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффект адиабатического квантового насоса в графеновых наноструктурах»

Актуальность темы исследований. Графен представляет собой слой атомов углерода, соединённых в двумерную гексагональную решётку. Долгое время этот материал представлял по существу лишь академический интерес, поскольку считалось, что двумерные кристаллы невозможно получить экспериментально ввиду их термодинамической неустойчивости. Экспериментальное выделение монослоя графена в 2004 году группой А. Гейма и К. Новосёлова кардинальным образом изменило ситуацию и привело к огромному всплеску интереса к этому материалу ввиду его необычных электронных, оптических и механических свойств.

Внимание исследователей к графену имеет как фундаментальный, так и прикладной характер. Как известно, низкоэнергетические электронные возбуждения в графене имеют линейный спектр и описываются уравнением, по своей форме совпадающим с релятивистским уравнением Дирака для безмассовой частицы. Это приводит к ряду интересных аналогий между такими столь различными областями физики, как физика конденсированных сред и физика элементарных частиц. В этом смысле о графене иногда говорят как о материале, который позволяет изучать поведение релятивистских фермионов «на столе в лаборатории». Кроме многих хорошо известных в физике конденсированного состояния эффектов (эффект поля, целый и дробный квантовые эффекты Холла и т. п.), которые имеют в графене свои особенности, возникают также и принципиально новые явления. Их анализ привёл к огромному количеству теоретических и экспериментальных работ. Несмотря на то, что графен, по-видимому, можно считать одной из наиболее хорошо изученных низкоразмерных систем, многие вопросы до сих пор остаются открытыми.

Активно ведутся также и прикладные исследования графена. Это связанно, прежде всего, с поиском новых перспективных материалов для микро- и наноэлектроники, спинтроники, оптоэлектроники и т.д. Как известно, развитие микроэлектроники хорошо подчиняется эмпирическому закону Мура, согласно которому количество транзисторов в интегральных схемах растёт во времени экспоненциально, удваиваясь примерно каждые два года. Если, например, в 1970-ых годах характерный размер затвора полевого транзистора в интегральных схемах был порядка 10 микрометров, то сейчас эта величина составляет лишь несколько десятков нанометров. Очевидно, что этот тренд не может продолжаться бесконечно, и закончится он, по-видимому, в районе 2015-2020 гг. Кроме технологических причин, есть и фундаментальные причины, связанные с тем, что миниатюризация транзисторов выводит на первый план квантовые эффекты, которые негативно влияют на их характеристики. В этой связи всё более актуальной становится задача анализа электронных транспортных свойств систем на атомных масштабах. Активно ведутся поиски новых материалов, которые бы позволили «отодвинуть» границу закона Мура.

Такие привлекательные свойства графена, как его двумерная структура, высокая подвижность носителей, высокая скорость насыщения, хорошая прозрачность в оптическом диапазоне, амбиполярная проводимость, возможность управления шириной запрещённой зоны и т.д., делают его крайне привлекательным для микроэлектроники. При этом речь идёт не только о графене как о замене кремния в полевых транзисторах, но и как о материале для создания иных устройств, в том числе и принципиально новых. Среди возможных применений графена можно отметить нолевые транзисторы для цифровых и аналоговых схем, газовые и оптические сенсоры, электромеханические резонаторы, различные устройства сгшнтроники, а также устройства для создания и детектирования излучения терагерцового диапазона. Особый интерес представляют устройства, использующие всю совокупность необычных свойств графена.

Изучение графена как перспективного материала для спинтроники связано с тем, что некоторые его производные (квантовые точки, наноленты, наноостровки и т.н.), проявляют магнетизм. Теоретический анализ механизмов спиновой релаксации показывает, что в этом материале должны наблюдаться большие значения времён и длин спиновой релаксации. Это связано со слабостью сверхтонкого и спин-орбитального взаимодействий. Экспериментально наблюдались длины спиновой релаксации до нескольких микрометров при комнатной температуре. Магнитные свойства графеновых наноструктур активно изучаются в настоящее время, и ожидается, что графеновые устройства могут найти многочисленные применения в спинтронике. Следует также отметить ряд работ, в которых предлагается использовать графен в схемах квантовых вычислений. Одна из важных задач в этой области — поиск системы, физически реализующей кубит. Большое внимание уделяется анализу твердотельного кубита, роль которого в графене может играть спин электрона, локализованного в графеновой квантовой точке.

Большинство работ, в которых изучается электронный транспорт в мезоскопиче-ских системах, направлено на исследование стационарных систем, параметры которых не меняются во времени. Внимание исследователей привлекает также и анализ нестационарных явлений. Один из возникающих тут эффектов — эффект квантового насоса — активно изучается в литературе. Явление заключается в возникновении среднего тока через систему в отсутствии приложенной разности потенциалов при периодическом изменении её параметров. Частным случаем, если частота изменения параметров системы мала, является эффект адиабатического квантового насоса. Кроме вычисления среднего электронного тока, существенный интерес представляет анализ его флуктуа-ций, шума, симметрии относительного магнитного поля, анализ потоков тепла и т.д. Анализ эффекта адиабатического спинового квантового насоса в графеновых структурах представляет существенный интерес, поскольку это явление может использоваться, в частности, для генерирования спиновых токов.

Цель работы состоит в изучении эффекта адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах с различными типами границ («armchair» и «zigzag»), а также в более сложных графеновых структурах на их основе. В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие задачи исследований:

1. Изчуение возможности генерирования электронных токов с помощью эффекта адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах с различными типами границ, а также Z-образных графеновых наноструктурах в режиме билинейного отклика.

2. Анализ особенностей эффекта адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах с различными тинами границ в режиме резонансного туннелирования.

3. Изучение возможности генерирования спиновых и чисто спиновых токов в графеновых нанолентах и Z-образных структурах с помощью эффекта адиабатического квантового насоса в различных режимах.

Научная новизна и практическая ценность работы. В работе рассмотрена реализация эффекта адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах и наноструктурах в билинейном режиме, а также в режиме резонансного туннелирования. Обнаружены качественные различия в поведении нанолент с границами типов «armchair» и «zigzag». В работе показано, что в таких системах возможно также генерирование спиновых и чисто спиновых токов.

Устройства, рассмотренные в диссертационной работе, могут найти применения в микро- и наноэлектронике, а также спинтронике. В частности, эффект квантового насоса может использоваться для создания преобразователей частота-ток и частота-напряжение, а также в метрологических приложениях как квантовый стандарт тока (что позволило бы «замкнуть» треугольник стандартов напряжение-сопротивление-ток). Рассмотренный в работе эффект спинового квантового насоса помимо отмеченных приложений может быть использован как управляемый механизм генерирования спиновых и чисто спиновых токов в графеновых наноструктурах.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Рассчитаны зависимости прошедшего заряда (среднего тока) и спина от энергии Ферми в эффекте адиабатического квантового насоса в графеновых нанолентах в режиме билинейного отклика и в режиме резонансного туннелирования.

2. Обнаружены качественные различия в зависимости прошедшего через систему заряда и спина от энергии Ферми для нанолент типов «armchair» и «zigzag» в режиме резонансного туннелирования.

3. Предсказан эффект генерации спиновых и чисто спиновых токов в нанолентах типа «armchair» и «zigzag».

4. Установлено, что в графеновых структурах типа «armchair-zigzag-armchair» возможно генерирование спиновых и чисто спиновых токов.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Гричук, Евгений Сергеевич

Основные результаты

В настоящей работе изучался эффект адиабатического квантового насоса в графе-новых наноструктурах, в качестве которых рассматривались двухбарьерные структуры на основе графеновых нанолент с границами типов «armchair» и «zigzag», а также более сложные структуры типа «armchair-zigzag-armchair». В работе были получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрен эффект адиабатического квантового насоса в графеновых нанолен-тах в режиме билинейного отклика и в режиме резонансного туннелирования и численно рассчитаны зависимости прошедшего заряда (среднего тока) от энергии Ферми в контактах.

2. Показано, что возможна генерация не только электронных, но также спиновых и чисто спиновых токов при нарушении симметрии между спиновыми каналами, что в нанолентах типа «armchair» достигается за счёт эффекта близости с ферромагнитным диэлектриком, в нанолентах типа «zigzag», имеющих антиферромагнитную структуру, — за счёт приложения поперечного электрического поля или создания дефектов на границе ленты.

3. Показано, что возможно создание спиновых токов в графеновых структурах типа «armchair-zigzag-armchair», в которых симметрия между спиновыми каналами нарушается за счёт пространственной асимметрии структуры.

4. В режиме резонансного туннелирования обнаружены качественные различия в зависимости прошедшего через систему заряда и спина от энергии Ферми для нанолент типов «armchair» и «zigzag»: в первом случае вся резонансная кривая даёт вклад в перенос одного электрона через систему, а во втором случае резонансная кривая разбивается на участки, каждый из которых соответствует переносу одного электрона, причем при фиксированном направлении контура перенос возможен в обоих направлениях. Подобное поведение связано с наличием антирезонансов и наблюдается также в нанолентах с дефектами.

Дальнейшие перспективы

Эффект квантового насоса в графене, как было показано в настоящей работе, а также в ряде других публикаций, имеет ряд необычных особенностей, изучение которых представляет существенный теоретический интерес. Хотя сам эффект квантового насоса давно изучается в мезоскопической физике, исследование этого являения в графене началось совсем недавно, и, конечно, многие интересные открытия ещё впереди.

Кроме среднего тока, вычислению которого было уделено основное внимание, существенный интерес представляют также потоки тепла, различные корреляционные функции тока, в частности, его избыточный шум. Более детальной теоретической оценки заслуживает также изучение влияния температуры, примесей, процессов сбоя фазы, магнитного поля, спин-орбитального взаимодействия и т. п. Учитывая необычные электронные свойства графена, сильно отличающие его от нормальных систем, можно предположить, что все эти являения будут иметь свои интересные особенности в графене.

Поскольку устройства рассмотренного типа могут представлять в том числе и существенный экспериментальный интерес, представляется важным провести их более детальное численное моделирование. В частности, должны быть проанализированы эффекты экранирования потенциальных барьеров с помощью самосогласованного подхода на основе уравнения Пуассона и метода неравновесных функций Грина. Это позволило бы связать высоты потенциальных барьеров, которые фигурируют в описании эффекта насоса с потенциалами, прикладываемыми к самим затворам. Важно также учесть влияние ненулевой температуры и зарядовых эффектов.

Существенный интерес представляет также выход за рамки адиабатического приближения. Это позволит не только изучить поведение системы при более высоких частотах изменения параметров (например, когда часть наноленты находится под действием электромагнитного излучения терагерцового или видимого диапазона), но и более строго сформулировать условие применимости адиабатического приближения.

Можно с уверенностью сказать, что нестационарный электронный транспорт в графене будет приковывать к себе всё большее и большее внимание исследователей, связанное, в том числе, с возможными применениями графена для создания новых устройств электроники, спинтроники, оптоэлектроники, оптоспинтроники и т. д.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гричук, Евгений Сергеевич, 2011 год

1. Biittiker М. Scattering theory of current and intensity noise correlations in conductors and wave guides // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. P. 12485.

2. Datta S. Electronic Transport in Mesoscopic Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

3. Mello P., Kumar N. Quantum Transport in mesoscopic systems. N.Y.: Oxford University Press, 2004.

4. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. М.: Физматлит, 2004.

5. Di Ventra М. Electrical Transport in Nanoscale Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

6. Ferry D. K., Goodnick S. M., Bird J. Transport in Nanostructures. 2nd ed. edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.

7. Moskalets M., Biittiker M. Floquet scattering theory of quantum pumps // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. P. 205320.

8. Brouwer P. W. Scattering approach to parametric pumping // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58. P. R10135.

9. Avron J. E., Elgart A., Graf G. M., Sadun L. Geometry, statistics, and asymptotics of quantum pumps // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. P. R10618.

10. Alhassid Y. The statistical theory of quantum dots // Rev. Mod. Phys. 2000. Vol. 72. P. 895.

11. Geerligs L. J., Anderegg V. F., Holweg P. A. M., Mooij J. E., Pothier H., Esteve D., Urbina C., Devoret M. H. Frequency-locked turnstile device for single electrons // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 2691.

12. Kouwenhoven L. P., Johnson А. Т., van der Vaart N. C., Harmans C. J. P. M., Fox-on С. T. Quantized current in a quantum-dot turnstile using oscillating tunnel barriers // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 1626.

13. Pothier H., Lafarge P., Urbina C., Esteve D., Devoret M. H. Single-Electron Pump Based on Charging Effects // Europhys. Lett. 1992. Vol. 17. P. 249.

14. Levinson Y., Entin-Wohlman O., Wolfle P. Pumping at resonant transmission and transferred charge quantization // Physica A. 2001. Vol. 302. P. 335.

15. Makhlin Y., Mirlin A. D. Counting Statistics for Arbitrary Cycles in Quantum Pumps // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. P. 276803.

16. Kashcheyevs V., Aharony A., Entin-Wohlman O. Resonance approximation and charge loading and unloading in adiabatic quantum pumping // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69. P. 195301.

17. Датта С. Квантовый транспорт: от атома к транзистору. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009.

18. Wallace P. R. The Band Theory of Graphite // Phys. Rev. 1947. Vol. 71. P. 622.

19. Slonczewski J. C., Weiss P. R. Band Structure of Graphite // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 272.

20. Munoz Rojas F., Jacob D., Fernandez-Rossier J., Palacios J. J. Coherent transport in graphene nanoconstrictions // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74. P. 195417.

21. Bena C., Montambaux G. Remarks on the tight-binding model of graphene // New J. Phys. 2009. Vol. 11. P. 095003.

22. Лозовик Ю. E., Меркулова С. П., Соколик А. А. Коллективные электронные явления в графене // УФН. 2008. Т. 178. С. 757.

23. Морозов С. В., Новоселов К. С., Гейм А. К. Электронный транспорт в графене // УФН. 2008. Т. 178. С. 776.

24. Caroli С., Combescot R., Nozieres P., Saint-James D. Direct calculation of the tunneling current // J. Phys. C: Solid St. Phys. 1971. Vol. 4. P. 916.

25. Fisher D. S., Lee P. A. Relation between conductivity and transmission matrix // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23. P. 6851.

26. Wimmer M. Quantum transport in nanostructures: From computational concepts to spintronics in graphene and magnetic tunnel junctions: Ph. D. thesis / The University of Regensburg. Germany, 2008.

27. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. M.: Мир, 1979.

28. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 2. М.: Физматлит, 2004.

29. Berry М. V. Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes // Proc. R. Soc. London A. 1984. Vol. 392. P. 45.

30. Ando Т., Nakanishi Т., Saito R. Berry's Phase and Absence of Back Scattering in Carbon Nanotubes //J. Phys. Soc. Jpn. 1998. Vol. 67. P. 2857.

31. Novoselov K. S., McCann E., Morozov S. V., Falko V. I., Katsnelson M. I., Zeitler U., Jiang D., Schedin F., Geim A. K. Unconventional quantum Hall effect and Berry's phase of 2тг in bilayer graphene // Nat. Phys. 2006. Vol. 2. P. 177.

32. Shytov A. V., Rudner M. S., Levitov L. S. Klein Backscattering and Fabry-Perot Interference in Graphene Heterojunctions // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. P. 156804.

33. Beenakker C. W. J. Colloquium: Andreev reflection and Klein tunneling in graphene // Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80. P. 1337.

34. Zutic I., Fabian J., Das Sarma S. Spintronics: Fundamentals and applications // Rev. Mod. Phys. 2004. Vol. 76. P. 323.

35. Rashba E. I. Semiconductor Spintronics: Progress and Challenges // Future Trends in Microelectronics. Up to Nano Creek / Ed. by S. Luryi, J. M. Xu, A. Zaslavsky. Hoboken: Wiley-Interscience, 2007. P. 28.

36. Akhmerov A. R., Beenakker C. W. J. Detection of Valley Polarization in Graphene by a Superconducting Contact // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 157003.

37. Rycerz A., Tworzydlo J., Beenakker C. W. J. Valley filter and valley valve in graphene // Nat. Phys. 2007. Vol. 3. P. 172.

38. Xiao D., Yao W., Niu Q. Valley-Contrasting Physics in Graphene: Magnetic Moment and Topological Transport // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 236809.

39. Cresti A., Grosso G., Parravicini G. P. Valley-valve effect and even-odd chain parity in ■p-n graphene junctions // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 233402.

40. Akhmerov A. R., Bardarson J. H., Rycerz A., Beenakker C. W. J. Theory of the valley-valve effect in graphene nanoribbons // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 205416.

41. Garcia-Pomar J. L., Cortijo A., Nieto-Vesperinas M. Fully Valley-Polarized Electron Beams in Graphene // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 236801.

42. Abergel D. S. L., Chakraborty T. Generation of valley polarized current in bilayer graphene // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 95. P. 062107.

43. Katsnelson M. I., Novoselov K. S., Geim A. K. Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene // Nat. Phys. 2006. Vol. 2. P. 620.

44. Dragoman D. Evidence against Klein paradox in graphene // Phys. Scr. 2009. Vol. 79. P. 015003.

45. Cheianov V. V., Fal'ko V. I. Selective transmission of Dirac electrons and ballistic magnetoresistance of n-p junctions in graphene // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74. P. 041403.

46. Low Т., Hong S., Appenzeller J., Datta S., Lundstrom M. Conductance asymmetry of graphene p-n junction // Trans. Elec. Dev. 2009. Vol. 56. P. 1292.

47. Cheianov V. V., Fal'ko V., Altshuler B. L. The Focusing of Electron Flow and a Veselago Lens in Graphene p-n Junctions // Science. 2007. Vol. 315. P. 1252.

48. Kim P. Manifest of electron interactions in quantum Hall effect in graphene // Proceedings of ImagineNano Conference. 2011. P. 73.

49. Groebig M. O. Physical consequences of electron-electron interactions in graphene Landau levels // Proceedings of ImagineNano Conference. 2011. P. 57.

50. Geim A. K. Random Walk to Graphene. 2010. Nobel Lecture.

51. Novoselov K. S. Graphene: Materials in the Flatland. 2010. Nobel Lecture.

52. Елецкий А. В., Искандарова И. M., Книжник А. А., Красиков Д. Н. Графен: методы получения и теплофизические свойства // УФН. 2011. Т. 181. С. 233.

53. Manchester University Group, http://www.condmat.physics.manchester.ac.uk/pictures/.

54. Emtsev K. V., Bostwick A., Horn K., Jobst J., Kellogg G. L., Ley L., McChesney J. L., Ohta T. et al. Towards wafer-size graphene layers by atmospheric pressure graphitiza-tion of silicon carbide // Nat. Mater. 2009. Vol. 8. P. 203.

55. Li X., Zhang G., Bai X., Sun X., Wang X., Wang E., Dai H. Highly conducting graphene sheets and Langmuir-Blodgett films // Nat. Nanotechnol. 2008. Vol. 3. P. 538.

56. Virojanadara C., Yakimova R., Zakharov A. A., Johansson L. I. Large homogeneous mono-/bi-layer graphene on 6H-SiC(0001) and buffer layer elimination //J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol. 43. P. 374010.

57. Chen Z., Lin Y.-M., Rooks M. J., Avouris P. Graphene nano-ribbon electronics // Physica E. 2007. Vol. 40. P. 228.

58. Han M. Y., Ozyilmaz B., Zhang Y., Kim P. Energy Band-Gap Engineering of Graphene Nanoribbons // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 206805.

59. Tapaszto L., Dobrik G., Lambin P., Biro L. P. Tailoring the atomic structure of graphene nanoribbons by scanning tunnelling microscope lithography // Nat. Nanotechnol. 2008. Vol. 3. P. 397.

60. Bai J., Duan X., Huang Y. Rational Fabrication of Graphene Nanoribbons Using a Nanowire Etch Mask // Nano Lett. 2009. Vol. 9. P. 2083.

61. Wang K., Dai H. Etching and narrowing of graphene from the edges // Nat. Chem.2010. Vol. 2. P. 661.

62. Song B., Schneider G. F., Xu Q., Pandraud G., Dekker C., Zandbergen H. Atomic-Scale Electron-Beam Sculpting of Near-Defect-Free Graphene Nanostructures // Nano Lett.2011. Vol. 11. P. 2247.

63. Kosynkin D. V., Higginbotham A. L., Sinitskii A., Lomeda J. R., Dimiev A., Price B. K., Tour J. M. Longitudinal unzipping of carbon nanotubes to form graphene nanoribbons // Nature. 2009. Vol. 458. P. 872.

64. Jiao L., Zhang L., Ding L., Liu J., Dai H. Aligned Graphene Nanoribbons and Crossbars from Unzipped Carbon Nanotubes // Nano Res. 2010. Vol. 3. P. 387.

65. Talyzin A. V., Luzan S., Anoshkin I. V., Nasibulin A. G., Jiang H., Kauppinen E. I., Mikoushkin V. M., Shnitov V. V. et al. Hydrogenation, Purification, and Unzipping of

66. Carbon Nanotubes by Reaction with Molecular Hydrogen: Road to Graphane Nanorib-bons // ACS Nano. 2011. Vol. 5. P. 5132.

67. Guo Y., Jiang L., Guo W. Opening carbon nanotubes into zigzag graphene nanoribbons by energy-optimum oxidation // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. P. 115440.

68. Sprinkle M., M. amd Ruan, Hu Y., Hankinson J., Rubio-Roy M., Zhang B., Wu X., Berger C., de Heer W. A. Scalable templated growth of graphene nanoribbons on SiC // Nat. Nanotechnol. 2010. Vol. 5. P. 727.

69. Cai J., Ruffieux P., Jaafar R., Bieri M., Braun T., Blankenburg S., Muoth M., Seitso-nen A. P. et al. Atomically precise bottom-up fabrication of graphene nanoribbons // Nature. 2010. Vol. 466. P. 470.

70. Bostwick A., Ohta T., Seyller T., Horn K., Rotenberg E. Experimental Determination of the Spectral Function of Graphene. arXiv:cond-mat/0609660, preprint.

71. Ohta T., Bostwick A., Seyller T., Horn K., Rotenberg E. Controlling the Electronic Structure of Bilayer Graphene // Science. 2006. Vol. 313. P. 951.

72. Zhou S. Y., Gweon G.-H., Graf J., Fedorov A. V., Spataru C. D., Diehl R. D., Kopele-vich Y., Lee D.-H. et al. First direct observation of Dirac fermions in graphite // Nat. Phys. 2006. Vol. 2. P. 595.

73. Bostwick A., Ohta T., McChesney J. L., Seyller T., Horn K., Rotenberg E. Renormal-ization of graphene bands by many-body interactions // Solid State Commun. 2007. Vol. 143. P. 63.

74. Sprinkle M., Siegel D., Hu Y., Hicks J., Tejeda A., Taleb-Ibrahimi A., Le Fevre P., Bertran F. et al. First Direct Observation of a Nearly Ideal Graphene Band Structure // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103. P. 226803.

75. Lemme M. C., Echtermeyer T. J., Baus M., Kurz H. A Graphene Field-Effect Device // IEEE Electr. Device Lett. 2007. Vol. 28. P. 282.

76. Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Dubonos S. V., Grigorieva I. V., Firsov A. A. Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films // Science. 2004. Vol. 306. P. 666.

77. Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Katsnelson M. I., Grigorie-va I. V., Dubonos S. V., Firsov A. A. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene // Nature. 2005. Vol. 438. P. 197.

78. Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of graphene // Nat. Mater. 2007. Vol. 6. P. 183.

79. Galitski V. M., Adam S., Das Sarma S. Statistics of random voltage fluctuations and the low-density residual conductivity of graphene // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76. P. 245405.

80. Rossi E., Adam S., Das Sarma S. Effective medium theory for disordered two-dimensional graphene // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79. P. 245423.

81. Hannes W.-R., Jonson M., Titov M. Electron-hole asymmetry in two-terminal graphene devices // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. P. 045414.

82. Prada E., San-Jose P., Schomerus H. Quantum pumping in graphene // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80. P. 245414.

83. Zhu R., Chen H. Quantum pumping with adiabatically modulated barriers in graphene // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 95. P. 122111.

84. Wu Z., Chang K., Chan K. S. Charge pumping in monolayer graphene driven by a series of time-periodic potentials. arXiv:1008.0463, preprint.

85. Wakker G. M. M., Blaauboer M. Quantum pumping in a ballistic graphene bilayer // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. P. 205432.

86. Tiwari R. P., Blaauboer M. Quantum pumping in graphene with a perpendicular magnetic field // Appl. Phys. Lett. 2010. Vol. 97. P. 243112.

87. San-Jose P., Prada E., Kohler S., Schomerus H. Single-parameter pumping in graphene // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. P. 155408.

88. White C. T., Li J., Gunlycke D., Mintmire J. W. Hidden One-Electron Interactions in Carbon Nanotubes Revealed in Graphene Nanostrips // Nano Lett. 2007. Vol. 7. P. 825.

89. Gunlycke D., White C. T. Tight-binding energy dispersions of armchair-edge graphene nanostrips // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 115116.

90. Pereira Jr. J. M., Peeters F. M., Chaves A., Farias G. A. Klein tunneling in single and multiple barriers in graphene // Semicond. Sci. Technol. 2010. Vol. 25. P. 033002.

91. Fujita M., Wakabayashi K., Nakada K., Kusakabe K. Peculiar localized state at zigzag graphite edge // J. Phys. Soc. Jpn. 1996. Vol. 65. P. 1920.

92. Sasaki K., Murakami S., Saito R. Stabilization mechanism of edge states in graphene // Appl. Phys. Lett. 2006. Vol. 88. P. 113110.

93. Wakabayashi K., Sigrist M. Zero-conductance resonances due to flux states in nanographite ribbon junctions // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 3390.

94. Wakabayashi K., Aoki T. Electrical conductance of the zigzag nanographite ribbons locally applied gate voltage // Int. J. Mod. Phys. B. 2002. Vol. 16. P. 4897.

95. Miroshnichenko A. E., Flach S., Kivshar Y. S. Fano resonances in nanoscale structures // Rev. Mod. Phys. 2010. Vol. 82. P. 2257.

96. Shao Z., Porod W., Lent C. S. Transmission resonances and zeros in quantum waveguide systems with attached resonators // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49. P. 7453.

97. Orellana P. A., Domínguez-Adame F., Gómez I., Ladrón de Guevara M. L. Transport through a quantum wire with a side quantum-dot array // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 67. P. 085321.

98. Bagwell P. F. Evanescent modes and scattering in quasi-one-dimensional wires // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 41. P. 10354.

99. Fano U. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts // Phys. Rev. 1961. Vol. 124. P. 1866.

100. Tworzydlo J., Trauzettel B., Titov M., Rycerz A., Beenakker C. W. J. Quantum-limited shot noise in graphene. arXiv:cond-mat/0603315, preprint.

101. Tworzydlo J., Trauzettel B., Titov M., Rycerz A., Beenakker C. W. J. Sub-Poissonian Shot Noise in Graphene // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. P. 246802.

102. Klymenko Y. O., Shevtsov O. Quantum transport in armchair graphene ribbons: analytical tight-binding solutions for propagation through step-like and barrier-like potentials // Eur. Phys. J. B. 2009. Vol. 69. P. 383.

103. Zheng H., Wang Z. F., Luo Т., Shi Q. W., Chen J. Analytical study of electronic structure in armchair graphene nanoribbons // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 165414.

104. Onipko A. Spectrum of ж electrons in graphene as an alternant macromolecule and its specific features in quantum conductance // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78. P. 245412.

105. Wakabayashi K., Sasaki K., Nakanishi Т., Enoki T. Electronic states of graphene nanoribbons and analytical solutions // Sci. Technol. Adv. Mater. 2010. Vol. 11. P. 054504.

106. Berry M. V. The adiabatic limit and the semiclassical limit // J. Phys. A: Math. Gen. 1984. Vol. 17. P. 1225.

107. Li H., Wang L., Lan Z., Zheng Y. Generalized transfer matrix theory of electronic transport through a graphene waveguide // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79. P. 155429.

108. Li Т. C., Lu S.-P. Quantum conductance of graphene nanoribbons with edge defects // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 085408.

109. Wigner E. P. Lower Limit for the Energy Derivative of the Scattering Phase Shift // Phys. Rev. 1955. Vol. 98. P. 145.

110. Smith F. T. Lifetime Matrix in Collision Theory // Phys. Rev. 1960. Vol. 118. P. 349.

111. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971.

112. Biittiker М. Larmor precession and the traversal time for tunneling // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27. P. 6178.

113. Iannaccone G. General relation between density of states and dwell times in mesoscopic systems // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51. P. 4727.

114. Gasparian V., Christen Т., Biittiker M. Partial densities of states, scattering matrices, and Green's functions // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 54. P. 4022.

115. Moskalets M., Biittiker M. Floquet scattering theory for current and heat noise in large amplitude adiabatic pumps // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70. P. 245305.

116. Grichuk E., Manykin E. Quantum pumping in graphene nanoribbons at resonant transmission // EPL. 2010. Vol. 92. P. 47010.

117. Liang G., Neophytou N., Lundstrom M. S., Nikonov D. E. Ballistic graphene nanoribbon metal-oxide-semiconductor field-effect transistors: A full real-space quantum transport simulation // J. Appl. Phys. 2007. Vol. 102. P. 054307.

118. Zhao P., Guo J. Modeling edge effects in graphene nanoribbon field-effect transistors with real and mode space methods //J. Appl. Phys. 2009. Vol. 105. P. 034503.

119. Zhao P., Chauhan J., Guo J. Computational Study of Tunneling Transistor Based on Graphene Nanoribbon // Nano Lett. 2009. Vol. 9. P. 684.

120. Yazyev O. V. Emergence of magnetism in graphene materials and nanostructures // Rep. Prog. Phys. 2010. Vol. 73. P. 056501.

121. Tombros N., Józsa C., Popinciuc M., Jonkman B. J., H. T. van Wees. Electronic spin transport and spin precession in single graphene layers at room temperature // Nature. 2007. Vol. 448. P. 571.

122. Popinciuc M., Józsa C., Zomer P. J., Tombros N., Veligura A., Jonkman H. T., van Wees B. J. Electronic spin transport in graphene field-effect transistors // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80. P. 214427.

123. Wang W. H., Pi K., Li Y., Chiang Y. F., Wei P., Shi J., Kawakami R. K. Magnetotransport properties of mesoscopic graphite spin valvesi // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 020402.

124. Kim W. Y., Kim K. S. Prediction of very large values of magnetoresistance in a graphene nanoribbon device // Nat. Nanotechnol. 2008. Vol. 3. P. 408.

125. Lakshmi S., Roche S., Cuniberti G. Spin-valve effect in zigzag graphene nanoribbons by defect engineering // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80. P. 193404.

126. Muñoz Rojas F., Fernández-Rossier J., Palacios J. J. Giant Magnetoresistance in Ultrasmall Graphene Based Devices // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 136810.

127. Hung Nguyen V., Nam Do V., Bournel A., Lien Nguyen V., Dollfus P. Controllable spin-dependent transport in armchair graphene nanoribbon structures //J. Appl. Phys. 2009. Vol. 106. P. 053710.

128. Saffarzadeh A., Farghadan R. A spin-filter device based on armchair graphene nanoribbons // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 98. P. 023106.

129. Trauzettel B., Bulaev D. V., Loss D., Burkard G. Spin qubits in graphene quantum dots // Nat. Phys. 2007. Vol. 3. P. 192.

130. Recher P., Trauzettel B. Quantum dots and spin qubits in graphene // Nanotechnol. 2010. Vol. 21. P. 302001.

131. Haugen H., Huer tas-Hernando D., Brataas A. Spin transport in proximity-induced ferromagnetic graphene // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 115406.

132. Son Y.-W., Cohen M. L., Louie S. G. Half-metallic graphene nanoribbons // Nature. 2006. Vol. 444. P. 347.

133. Wimmer M., Adagideli I., Berber S., Tomânek D., Richter K. Spin currents in rough graphene nanoribbons: universal fluctuations and spin injection // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 177207.

134. Usaj G. Edge states interferometry and spin rotations in zigzag graphene nanoribbons // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80. P. 081414.

135. Yokoyama T. Controllable spin transport in ferromagnetic graphene junctions // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 073413.

136. Santos T. S. Europium Oxide as a Perfect Electron Spin Filter: Ph. D. thesis / Massachusetts Institute of Technology. 2007.

137. Rycerz A. Nonequilibrium valley polarization in graphene nanoconstrictions // Phys. Stat. Sol. A. 2008. Vol. 205. P. 1281.

138. Wurm J., Wimmer M., Adagideli L., Richter K., Baranger H. U. Interfaces within graphene nanoribbons // New J. Phys. 2009. Vol. 11. P. 095022.

139. Sââskilahti K., Harju A., Pasanen P. Gate-controlled current switch in graphene // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 95. P. 092104.

140. Rycerz A. Aharonov-Bohm Effect and Valley Polarization in Nanoscopic Graphene Rings // Acta Phys. Pol. A. 2009. Vol. 115. P. 322.

141. Fernândez-Rossier J. Magnetism in Graphene Nanoislands // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 101. P. 177204.

142. Fernandez-Rossier J. Prediction of hidden multiferroic order in graphene zigzag ribbons // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 075430.

143. Lopez-Sancho M. P., de Juan F., Vozmediano M. A. H. Magnetic moments in the presence of topological defects in graphene // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79. P. 075413.

144. Farghadan R., Saffarzadeh A. The effect of vacancy-induced magnetism on electronic transport in armchair carbon nanotubes // J. Phys.: Condens. Matter. 2010. Vol. 22. P. 255301.

145. Farghadan R., Saffarzadeh A., Iranizad E. S. Spin transport through a triangular graphene flake // J. Phys.: Conf. Ser. 2010. Vol. 248. P. 012014.

146. Feldner H., Meng Z. Y., Honecker A., Cabra D., Wessel S., Assaad F. F. Magnetism of finite graphene samples: Mean-field theory compared with exact diagonalization and quantum Monte Carlo simulations // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 81. P. 115416.

147. Sorella S., Tosatti E. Semi-Metal-Insulator Transition of the Hubbard Model in the Honeycomb Lattice // Europhys. Lett. 1992. Vol. 19. P. 699.

148. Гантмахер Ф. P. Теория матриц. M.: Наука, 1966.

149. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962.

150. Wildberger К., Lang P., Zeller R., Dederichs P. Н. Fermi-Dirac distribution in ab initio Green's-function calculations // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 52. P. 11502.

151. Wei Y., Wang J. Carbon-nanotube-based quantum pump in the presence of a superconducting lead // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. P. 195419.

152. Wu J., Wang В., Wang J. Spin-polarized parametric pumping: Theory and numerical results // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. P. 205327.

153. Wang J., Zheng Q., Guo H. Current conservation in two-dimensional ac transport // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55. P. 9770.

154. Zheng Q., Wang J., Guo H. Low-frequency quantum transport in a three-probe meso-scopic conductor // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56. P. 12462.