Динамика торможения ракетных кареток при высокоскоростных трековых испытаниях опытных изделий авиационной и ракетной техники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Катаев Андрей Владимирович

• Катаев Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Катаев Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ

ТОРМОЖЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫХ НА РАКЕТНОМ ТРЕКЕ

1. 1 Актуальность темы исследования

1.2 Тормозные устройства

1.3 Критерии качества тормозных устройств

1.4 Основные методы торможения на ракетном треке

1.4.1 Аэродинамическое торможение

1.4.2 Гидродинамическое торможение

1.4.3 Фрикционное торможение

1.4.4 Реактивное торможение

Вывод по главе

ГЛАВА 2 ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ РАКЕТНОЙ КАРЕТКИ

2.1 Режим движения трековой экспериментальной установки

2.2 Математическая постановка задачи о торможении каретки

2.3 Режим торможения с ограничением по перегрузке

2.4 Режим торможения с ограничением по величине тормозной силы

2.5 Алгоритм торможения высокоскоростных ракетных кареток

Вывод по главе

ГЛАВА 3 ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТОРМОЖЕНИЕ

3. 1 Особенности применения гидродинамического торможения

3.2 Гидродинамическое тормозное устройство первого типа

3.2.1 Принцип действия

3.2.2 Расчёт тормозной силы

3.3 Гидродинамическое тормозное устройство второго типа

3.3.1 Принцип действия

3.3.2 Расчёт тормозной силы

3.4 Моделирование работы гидродинамического тормозного устройства

3.5 Вибрационное воздействие на конструкцию ракетной каретки при

гидродинамическом торможении

3.6 Управление интенсивностью торможения

3.7 Методика расчёта формы профиля рабочей части гидродинамического тормозного устройства

3.8 Пример расчёта новой формы профиля рабочей части гидродинамического тормозного устройства

Вывод по главе

ГЛАВА 4 ФРИКЦИОННОЕ ТОРМОЖЕНИЕ

4.1 Введение

4.2 Принцип действия фрикционных тормозных устройств

4.3 Расчёт силы торможения

4.4 Тепловые процессы при высокоскоростном трении

4.5 Методика расчёта фрикционного торможения и теплового износа фрикционных элементов

4.5.1 Постановка задачи о фрикционном торможении

4.5.2 Теплофизическая модель фрикционного элемента

4.5.3 Исходные данные для решения поставленной задачи

4.5.4 Расчёт режима движения ракетной каретки

4.5.5 Расчёт температурного поля во фрикционном элементе

4.5.6 Расчёт теплового износа фрикционного элемента

4.6 Пример расчёта режима фрикционного торможения

Вывод по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

В настоящее время перспективным направлением в развитии авиационной и ракетной техники является разработка и создание высокоскоростных летательных аппаратов (далее - ЛА). Влияние факторов полёта на образцы разрабатываемых изделий, их агрегаты и системы можно достоверно оценить только с помощью натурных испытаний, обеспечивающих комплексное моделирование воздействующих аэродинамических факторов. Наиболее эффективным видом испытаний, реализующим условия, максимально приближенные к реальным, являются наземные динамические испытания, проводимые на специальном оборудованном стенде - ракетном треке. Ракетный трек обеспечивает проведение испытаний натурных образцов ЛА, их фрагментов и крупномасштабных макетов на скоростях их применения.

С увеличением скоростных характеристик вновь разрабатываемых образцов ЛА ужесточаются требования к сохранению подвижного испытательного трекового оборудования - ракетных кареток (далее - РК), на которых размещаются испытуемые изделия, комплекс средств бортовой автоматики и регистрации, прочее технологическое оборудование, включая средства торможения. Сохранение РК с приборной частью повышает эффективность и информативность испытаний, существенно снижает стоимость испытаний и время подготовки за счёт повторного использования сохранённой материальной части.

Актуальность и новизна настоящего исследования обусловлена проблемой сохранения подвижного трекового оборудования при проведении динамических испытаний объектов со скоростями от 2 М до 4 М в условиях ограниченной протяженности существующего ракетного трека ФКП «ГкНИПАС имени Л.К.Сафронова».

К основным методам торможения, применяемым на ракетном треке, относятся: гидродинамическое, аэродинамическое, фрикционное и реактивное, которые характеризуются своей эффективностью и безопасностью применения в зависимости от скорости и массы РК. Для каждого способа торможения необходимы методики расчёта, позволяющие спрогнозировать реализуемые режимы движения РК на ограниченном участке торможения и воздействующие на РК, объект испытания, тормозное устройство и прочие элементы трекового снаряжения нагрузки.

Проблема сохранения РК, движущихся со скоростями более (2 - 3) М не может быть решена применением только одного метода торможения. Это связано с большим разнообразием условий торможения, таких как скорость, масса и конфигурация РК, динамические ограничения, предъявляемые к используемой конструкции РК или ОИ, особенности трекового пути. При проведенном исследовании было установлено, что для остановки высокоскоростных объектов, целесообразно применять совокупность разных методов торможения, обеспечивающих эффективное торможение во всем заданном скоростном диапазоне. В этом случае, задача по торможению РК делится на связанные части, в каждой из которых рассматривается вопрос об эффективности применения отдельного метода торможения в индивидуальном скоростном диапазоне.

Актуальной и практически полезной оказалась задача по повышению эффективности гидродинамического метода торможения за счёт использования новой формы профиля его рабочей части, обеспечивающего расчётные параметры реализуемого тормозного импульса при меньшей длине участка торможения.

Для обеспечения эффективного торможения РК до полной остановки оказалась новой задача моделирования фрикционного торможения в условиях ракетного трека с учётом сопровождающего его теплового износа фрикционных элементов (далее - ФЭ) тормозных устройств. При этом подлежали учёту переменные характеристики материалов ФЭ, зависящие от температуры, и динамические факторы, влияющие на изменение коэффициента трения в процессе торможения.

Цели работы: исследование методов и средств торможения ракетных кареток применительно к испытательному стенду «Ракетный трек ФКП «ГкНИПАС имени Л.К.Сафронова»; математическое моделирование рабочих процессов при гидродинамическом торможении ракетных кареток на высоких скоростях их применения с целью повышения эффективности тормозных устройств; математическое моделирование фрикционного торможения ракетных кареток в обеспечение предельных скоростей испытаний новых изделий авиационной и ракетной техники.

В ходе достижения целей решались следующие задачи:

- исследование средств торможения ракетных кареток с бортовым измерительным оборудованием при высокоскоростных более (2 - 3) М трековых испытаниях;

- разработка алгоритма эффективного и безопасного торможения ракетных кареток при высокоскоростных испытаниях новых изделий авиационной и ракетной техники в условиях существующего ракетного трека;

- экспериментальное исследование особенностей динамики неустойчивого движения ракетной каретки при гидродинамическом торможении;

- разработка методики расчёта гидродинамического торможения и исследование эффективности тормозных устройств с улучшенной формой профиля рабочей части, обеспечение надежности прогноза расчётных параметров реализуемого тормозного импульса;

- разработка методики расчёта фрикционного торможения при высокоскоростных трековых испытаниях в условиях нагрева и теплового износа фрикционных элементов тормозных устройств, исследование эффективности его применения.

Объект исследования - подвижные ракетные каретки и средства их торможения, используемые при высокоскоростных трековых испытаниях опытных образцов авиационной и ракетной техники.

Предмет исследования - методики по моделированию процесса торможения высокоскоростных средств испытаний в условиях ракетного трека.

Научная новизна:

- разработан критерий качества тормозных устройств, характеризующий их энергетические возможности в части эффективности и безопасности обеспечиваемых ими режимов торможения ракетных кареток;

- предложен новый вариативный алгоритм торможения, предусматривающий применение ряда тормозных устройств разных типов, обеспечивающих эффективное гашение скорости ракетной каретки на ограниченной длине ракетного трека;

- разработана методика расчёта новой формы профиля рабочей части гидродинамического тормозного устройства и реализуемого им тормозного импульса, близкого к заданному условиями испытаний, для уменьшения тормозного пути ракетных кареток в условиях ограниченной длины ракетного трека;

- разработана методика расчёта фрикционного торможения при высокоскоростных испытаниях на ограниченной длине ракетного трека и сопутствующего теплового износа фрикционных элементов тормозных устройств с учётом переменного коэффициента трения и свойств их материала, зависящих от температуры.

Теоретическая и практическая значимость работы

Обобщены и систематизированы сведения об основных методах торможения, применяемых в условиях ракетного трека. Разработаны методики расчёта конструкционных параметров тормозных устройств для проектирования перспективных средств торможения, обеспечивающих сохранение движущихся по ракетному треку объектов при более высоких директивно установленных скоростях применения летательных аппаратов баллистического типа.

Результаты диссертационной работы используются при подготовке и проведении испытаний изделий авиационной и ракетной техники на ракетном треке ФКП «ГкНИПАС имени Л.К.Сафронова» (получен акт о внедрении).

Методология и методы исследования

Выполнено математическое моделирование динамики торможения РК и получены численные решения с применением программно-вычислительных средств, при этом использовались:

- одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядков в модификации Дорманда и Принца (решатель Matlab - ode45) для расчёта режима движения объекта путём численного интегрирования;

- преобразование Фурье для обработки сигналов вибрационных ускорений;

- метод вычислительной гидродинамики - CFD (от англ. computational fluid dynamics) для расчёта обтекания трёхмерной модели гидродинамического тормозного устройства потоками воды и воздуха;

- метод второго порядка аппроксимации производных для расчёта формы профиля рабочей части гидродинамического тормозного устройства путём численного дифференцирования;

- метод конечных разностей на основе неявной четырехточечной схемы первого порядка аппроксимации по времени и второго порядка аппроксимации по пространству для расчёта температурного поля во ФЭ;

- метод простой итерации для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений путём итерационного уточнения коэффициентов;

- метод ловли фронта в узел пространственной сетки для расчёта смещения границы ФЭ в процессе теплового износа.

Положения, выносимые на защиту:

- методика расчёта новой формы профиля рабочей части гидродинамического тормозного устройства ракетной каретки для обеспечения тормозного импульса, близкого к заданному условиями испытаний;

- алгоритм применения ряда тормозных устройств разных типов, обеспечивающих эффективное торможение ракетной каретки на ограниченной длине ракетного трека;

- методика расчёта критерия качества тормозных устройств, характеризующего их энергетические возможности в части эффективности и безопасности обеспечиваемых ими режимов торможения ракетных кареток;

- методика расчёта фрикционного торможения в условиях ракетного трека и сопутствующего теплового износа фрикционных элементов тормозных устройств с учётом свойств их материала, зависящих от температуры, и коэффициента трения, зависящего от параметров контакта.

Степень достоверности результатов, представленных в диссертации, обеспечивается использованием известных методов построения моделей гидродинамики и механики деформируемого тела, известных методов решения краевых задач, корректностью формулирования математических моделей и строгостью их обоснования, сравнением расчётных значений, полученных на основе разработанных методик, с полученными из достоверных источников данными решения известных задач и экспериментальными данными испытаний, проводимых на ракетном треке ФКП «ГкНИПАС имени Л.К.Сафронова».

Личный вклад автора

Основные положения диссертации получены автором лично, либо при непосредственном его участии, что подтверждается публикациями. Автор принимал участие в постановке задач исследования, подготовке и проведении экспериментов. Автором проведено исследование различных методов торможения, используемых на ракетном треке, в результате которого были

выявлены их возможности и особенности применения, а также определены направления дальнейших исследований. Проведено экспериментальное исследование вибрационного воздействия на РК при гидродинамическом торможении. Разработаны математические модели и реализованы в виде программ на языке программирования Matlab, методики и алгоритмы, позволяющие выполнять расчёты требуемых параметров гидродинамических и фрикционных тормозных устройств, в соответствии с заданными условиями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика торможения ракетных кареток при высокоскоростных трековых испытаниях опытных изделий авиационной и ракетной техники»

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на международных конференциях, таких как 22-я и 23-я международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2021) (г. Алушта, 2021 г. и г. Дивноморское, 2023 г. соответственно), 20-я, 21-я международная конференция «Авиация и космонавтика» (г. Москва, 2021 г., 2022 г. соответственно), 28-й, 29-й международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (г. Кременки, 2022 г., 2023 г. соответственно), 14-я международная конференция по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (AMMAI'2022), (г. Алушта 2022 г.), 2-я международная научно-техническая конференция «Скоростной транспорт будущего: перспективы, проблемы, решения» (г. Алушта 2023 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, из них 5 статей в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, 1 публикация в журнале, индексируемом российской системой цитирования РИНЦ, 1 статья в журнале, входящая в систему цитирования - Scopus, 8 тезисов международных конференций и симпозиумов, 5 патентов на полезную модель.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы и 2 приложений. Общий объем составляет 184 страницы, включая 61 рисунок, 13 таблиц. Список литературы, включает 111 наименований.

Благодарности

Автор благодарит за неоценимую помощь в руководстве написания данной работы научного руководителя - доктора технических наук, доцента Бирюкова В.И., за предоставленные научные консультации кандидата технических наук Астахова С.А.

ГЛАВА 1

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ТОРМОЖЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫХ НА РАКЕТНОМ ТРЕКЕ

1.1 Актуальность темы исследования

Перспективным направлением в развитии авиации и вооружения является разработка и создание высокоскоростных ЛА. В настоящее время в России и за рубежом существует множество проектов по разработке ЛА, способных выполнять полёт на новых скоростных режимах. По мнению экспертов, в будущем будет развиваться производство боевых крылатых ракет нового поколения, космических аппаратов, а также военных и гражданских авиалайнеров с увеличенными скоростными характеристиками [1].

До 75 % от всех выделяемых средств на разработку перспективных или модернизацию существующих образцов вооружения, военной и специальной техники расходуется на их экспериментальную отработку и испытания [2]. В отличие от лётных испытаний, весьма дорогостоящих и сложных, испытания на ракетном треке позволяют более экономично и оперативно проводить отработку перспективных образцов в собранном виде и в виде их отдельных частей и элементов [3].

Разработка новых образцов ЛА включает проведение комплекса испытаний с моделированием факторов полёта, воздействующих на их агрегаты и системы. Условия полёта на высоких скоростях сопряжены с повышенной интенсивностью аэродинамических, тепловых и механических воздействий, вызванных обтеканием опытных изделий набегающим воздушным потоком [4], [5], [6]. Трековые испытания являются наиболее эффективным методом, позволяющим

моделировать эти факторы и обеспечивать скоростные режимы максимально приближенно к лётным.

Возможности ракетного трека позволяют испытывать натурные изделия, их фрагменты и крупномасштабные макеты на функционирование, безопасность и надежность в условиях высокоскоростного движения при воздействии динамических и аэродинамических нагрузок.

Метод испытаний на ракетном треке заключается в разгоне по рельсовым направляющим объекта испытаний (далее - ОИ), установленного на специальной тележке - РК, до требуемых скоростей с помощью ракетных двигателей, проведении эксперимента в условиях высокоскоростного движения и последующей остановке РК [7], [8].

Начало трековых испытаниям связано с именем С.П. Королёва, который в 1936 году для испытания своих крылатых ракет, в частности «216», создал на предприятии первый ракетный трек протяжённостью 21 м в виде пространственной фермы Уоррена из металлических труб. По мере развития систем вооружения совершенствовались и соответствующие им технологии испытаний. В связи с этим возрастала требуемая скорость на ракетном треке и протяжённость его направляющих - 65 м, 75 м, затем до 130 м, а к 1957 году она уже достигала 260 м, что обеспечивало получение скорости до 250 м/с [3]. В настоящее время в мире существует более двадцати ракетных треков, которые расположены в России, США, Индии, Китае, Японии, Великобритании, Франции и других странах.

Наибольшей протяжённостью обладает высокоскоростной ракетный трек -Holloman High Speed Test Track (HHSTT), расположенный рядом с авиабазой «Холломан», штат Нью-Мексико, США. Длина пути, включающего две рельсовые направляющие, составляет ~ 15 500 м [9]. Протяжённость участка с тремя рельсовыми направляющими составляет ~ 6200 м. 30 апреля 2003 года на HHSTT был установлен рекорд скорости, который составил - 2868 м/с, что соответствует скорости - 8,5 М. Для разгона использовалась четырехступенчатая

двигательная установка (далее - ДУ), при этом её движение на протяжении более 2 миль (3 км) проходило в гелиевой трубе для уменьшения аэродинамического сопротивления [10], [11], [12]. В июне 2022 года на НШТТ был установлен рекорд скорости для сохраняемого ОИ. Монорельсовая РК была остановлена после достижения скорости 6400 футов/с (1951 м/с), что превышает 5М [13].

В России наибольшей протяжённостью обладает ракетный трек ФКП «ГкНИПАС имени Л.К.Сафронова». Длина пути, включающего две рельсовые направляющие, составляет ~ 3430 м. Протяжённость участка с тремя рельсовыми направляющими составляет ~ 930 м. Возможности ракетного трека позволяют проводить испытания на скорости, превышающей 1000 м/с [14].

Ракетный трек представляет собой комплекс испытательного оборудования, включающего капитальные сооружения, инженерные системы и коммуникации, технологическую оснастку и прочую вспомогательную аппаратуру. К основным элементам ракетного трека относятся рельсовый путь и движущаяся по нему трековая экспериментальная установка (далее - ЭУ).

Рельсовый путь состоит из сплошного свайно-железобетонного фундамента и рельсовых направляющих, расположенных в его верхней части. Профиль железобетонного фундамента, выполненный в виде перевернутой буквы «П», образует гидроканал - лоток для заливки воды, которая используется в качестве тормозной массы при гидроторможении [15]. Рельсовые направляющие устанавливаются на регулируемые узлы крепления, закреплённые на железобетонном фундаменте.

В конце ракетного трека располагается грунтовый улавливатель для торможения движущейся матчасти без сохранения, известное как устройство для торможения высокоскоростных рельсовых ракетных тележек и локализации их фрагментов при разрушении [16].

Схема поперечного сечения рельсового пути ракетного трека ФКП «ГкНИПАС имени Л.К.Сафронова» [17] приведена на рисунке 1.1.

а) б)

2300 3000

а) участок двухрельсового пути б) участок трехрельсового пути

Рисунок 1.1 - Схема поперечного сечения рельсового пути ракетного трека

ЭУ является движущимся экспериментальным стендом, который обеспечивает заданный режим движения ОИ по ракетному треку. ЭУ может состоять из одной РК или из их состава - поезда. При использовании составной ЭУ, схема испытания может предусматривать разделение кареток в процессе их движения по ракетному треку, например, отделение разгонной ступени (разгонных ступеней) двигательной установки от РК с ОИ.

РК состоит из силовой рамы и башмаков (ползунов, удерживающих РК на рельсовых направляющих). Кроме того, в зависимости от назначения состав РК включает следующие элементы:

- объект испытания;

- средства бортовой автоматики;

- средства измерения и регистрации;

- разгонные двигатели;

- тормозные устройства;

- вспомогательное технологическое оборудование.

В основном РК представляет собой симметричную в плане конструкцию, равномерно опирающуюся на оба рельса. Также могут применяться монорельсовые схемы конструкции РК, снабженные дополнительной опорой на

второй рельс для придания устойчивости или без неё [18]. Фотографии РК, выполненных по разным схемам приведены на рисунках 1.2-1.4.

Рисунок 1.2 - Двухрельсовая схема исполнения РК

Рисунок 1.4 - Монорельсовая схема исполнения РК с дополнительной опорой

Выбор компоновки ЭУ, схемы конструкции входящих в её состав РК и параметров применяемого оборудования производится исходя из условий эксперимента на основании проектировочного расчёта.

Функциональные возможности ракетного трека позволяют проводить широкий перечень испытаний, в том числе:

- испытания систем аварийного покидания самолёта;

- исследования динамики парашютных систем;

- испытания систем вооружения и боеприпасов на функционирование;

- испытания информационных систем и систем наведения;

- исследования высокоскоростной аэрогидродинамики;

- испытания материалов, защитных устройств и элементов конструкций при воздействии высокоэнергетических обломков газотурбинных двигателей [19];

- испытаний материалов и конструкций на ударные воздействия [20];

- динамические испытания бортовых накопителей информации, исследования динамики отделения грузов от носителя;

- испытания эрозионной стойкости материалов к атмосферным образованиям [21];

- испытания элементов конструкции ЛА на птицестойкость;

- динамические испытания на ударные воздействия и линейные перегрузки [22];

- динамические испытания грузовых отсеков, топливных систем воздушных судов.

По сравнению с другими методами динамических испытаний, метод трековых испытаний обладает рядом особенностей, составляющих его преимущество:

- достаточно точное воспроизведение и контроль заданного режима движения;

- возможность проведения испытаний с натурными изделиями авиационной техники как в собранном виде, так и с их отдельными крупногабаритными агрегатами;

- информация, получаемая при одном испытании, может быть более точна и велика по объему, чем при лётных испытаниях, так как ограничения, связанные с необходимостью размещать измерительную аппаратуру на ОИ, отсутствуют;

- ОИ в большинстве случаев сохраняется после испытаний, что создает возможность послепускового осмотра; при натурных лётных испытаниях это, как правило, исключается;

- при испытаниях могут быть получены одновременно большие числа М, Яв и скоростные напоры;

- стоимость и трудоёмкость организации испытаний значительно ниже, чем при натурных лётных испытаниях.

К недостатку трековых испытаний относится наличие скоростного предела в проводимых испытаниях, связанного с ограниченной длиной стенда и большой плотностью воздуха вблизи поверхности земли.

Известно, что после окончания работы разгонных двигателей на РК действует сила лобового сопротивления воздуха и сила трения башмаков о рельсовые направляющие. В некоторых случаях этих сил достаточно для обеспечения её полной остановки, но при большинстве испытаний приходится применять специальные средства торможения.

Применение торможения на ракетном треке позволяет решать следующие задачи [23]:

- сохранение ОИ;

- сохранение отделяемых ступеней ДУ;

- обеспечение отделения ступеней ДУ от ОИ без их сохранения путём проведения частичного торможения.

Кроме того, торможение может применяться для решения частных задач, например, для поддержания требуемого скоростного режима РК.

Рост скоростных характеристик, вновь разрабатываемых образцов изделий авиационной и ракетной техники, предъявляет новые требования к испытательному стендовому оборудованию, чем формируется потребность в его

модернизации [24], [25], [26], [27]. Новые требования предъявляются не только к средствам разгона, но и к средствам торможения, которые позволяют расширить функциональные возможности трековых испытаний, повысить их эффективность и информативность, а также снизить их сроки и стоимость за счёт повторного использования сохранённой материальной части. Расширение возможностей испытательных стендов, в соответствии с поставленными перед ними задачами, предусматривает повышение их технических характеристик и внедрение новых технологий в испытательный процесс [28].

Актуальность настоящего исследования обусловлена проблемой сохранения РК при проведении динамических испытаний объектов со скоростями от 2 М до 4 М в условиях ограниченной протяжённости существующего рельсового трека ФКП «ГкНИПАС имени Л.К. Сафронова».

1.2 Тормозные устройства

При проведении трековых динамических испытаний сохранение подвижной материальной части обеспечивается за счёт применения различных методов торможения, к которым относятся: аэродинамическое, гидродинамическое, фрикционное, реактивное, инерционно-фрикционное, канатное, фрикционно-механическое и другие [29]. Наибольшее распространение на ракетном треке получили методы торможения, обеспечивающие остановку РК при её движении со скоростью более 100 м/с.

Торможение на ракетном треке осуществляется за счёт использования тормозных устройств (далее - ТУ) и вспомогательного технологического оборудования. В соответствии с принадлежностью к методам торможения, тормозные устройства распределяются по типам. Например, аэродинамическое торможение обеспечивается за счёт применения аэродинамических ТУ. Для ТУ каждого типа существует множество конфигураций, выполненных в соответствии с решаемыми задачами.

ТУ делятся на две группы по условиям их размещения [30]:

а) бортовые ТУ;

б) наземные ТУ.

Бортовые ТУ располагаются на подвижной РК. К ним относятся аэродинамические, гидродинамические, фрикционные и другие ТУ. Также к ним относятся ракетные двигатели, используемые в качестве ТУ при реактивном торможении РК.

Наземные ТУ размещаются на заданных участках ракетного трека в соответствии с предварительным расчётом режима движения РК. К ним относятся инерционно-фрикционные, канатные, фрикционно-механические ТУ. Например, может быть использовано ТУ типа аэродромной тормозной установки (АТУ-2М, АТУ-2МЛ или 2АТУ-2МЛ), относящееся к фрикционно-механическим ТУ.

При торможении РК, помимо непосредственного применения ТУ, может быть задействовано вспомогательное технологическое оборудование. Например, для выполнения гидродинамического торможения на РК устанавливается соответствующее ТУ, функционирующее совместно с наземным технологическим оборудованием - системой перегородок, которая обеспечивает поддержание необходимого уровня воды в гидролотке рельсового пути.

Задача по торможению РК решается путём выбора средств торможения и их конфигурации, а также обеспечением заданных режимов их функционирования.

Выбор средств торможения и зависит от конструктивных особенностей ЭУ, достигаемых скоростей, технических возможностей существующих методов и средств торможения.

К конструктивным особенностям ЭУ, определяющим выбор средств торможения, относятся:

- количество РК в составе ЭУ;

- количество рельсовых направляющих, задействованных при испытании (задаётся для каждой РК в составе ЭУ индивидуально);

- максимальная допустимая перегрузка при торможении, определяемая техническими характеристиками РК и ОИ;

- максимальная допустимая сила торможения, развиваемая ТУ, ограниченная прочностными характеристиками силовой рамы РК и ракетного трека;

- техническая возможность заданной ЭУ в установке и использовании различных вариантов исполнения ТУ.

Каждое ТУ ограничено допустимым диапазоном скоростей применения, определяющим скорость РК в начальный и конечный моменты торможения. Это ограничение связано с прочностными характеристиками конструкции ТУ и их эффективностью торможения на разных скоростях [31]. Исходя из ограниченной длины ракетного трека, применяемое ТУ или их совокупность должны обеспечивать высокую эффективность торможения во всём диапазоне достигаемых скоростей: от начальной скорости торможения РК до конечной, в том числе до полной остановки, в случае сохранения РК.

1.3 Критерии качества тормозных устройств

При проектировании РК возникают вопросы, связанные с нахождением её оптимальной компоновки, обеспечивающей выполнение как тактико-технических требований, предъявляемых к испытаниям объекта, так и экономических, эксплуатационных и других требований, учитывающих качество конструкции, технический уровень и другие показатели.

При проведении испытаний на ракетном треке существенную роль играет требование к сохранению подвижной материальной части. В связи с этим, на этапе проектирования РК, выбору метода торможения уделяется большое внимание. В целях объективного решения данного вопроса были введены сравнительные критерии, оценивающие как общее конструктивное качество ТУ, так и их энергетические возможности.

К критериям, оценивающим энергетические возможности ТУ, относятся:

1) максимальная сила торможения, развиваемая ТУ на участке [0; L]

F max = max FT (x), x e [0; LT ], (1.1)

где L - длина тормозного пути; Fx - сила, развиваемая ТУ; x - перемещение РК.

2) средняя сила торможения, развиваемая ТУ на участке Ьт:

_ 1

F = L • j F (x)dx ; (1.2)

L 0

3) коэффициент неравномерности силы:

F

(1.3)

4) работа, производимая ТУ на участке торможения Ьт:

L

A = j Fт (x)dx. (1.4)

0

Величиной Ат характеризуется энергоёмкость ТУ.

К критериям, учитывающим конструктивное качество ТУ, относятся: 1) критерий массовой отдачи по работе:

Q = A, (1.5)

тт

где тт - масса ТУ, входящая в массу РК. 2) критерий тяговооружённости:

F

т (1.6)

тт

При выборе ТУ необходимо принимать во внимание не только обоснование его применения по представленным критериям, но и ограничивающие условия, при которых ТУ не может эксплуатироваться. Особое внимание следует уделять скоростному диапазону допустимого применения ТУ.

1.4 Основные методы торможения на ракетном треке

1.4.1 Аэродинамическое торможение

Метод аэродинамического торможения основан на создании дополнительного аэродинамического сопротивления для движущейся РК. Аэродинамические тормозные устройства (далее - АДТУ) используются при любой скорости, достижимой на ракетном треке, причем эффективность их применения возрастает с увеличением начальной скорости торможения. Их удобно устанавливать на двухрельсовых и на монорельсовых РК, а также можно применять как летом, так и зимой. В качестве ТУ могут использоваться как жёсткие тормоза (щитки, решётки), так и парашюты.

К достоинствам парашютных АДТУ можно отнести малый вес и объем (в нерабочем положении). Узел подвески парашюта нетрудно расположить на РК так, чтобы линия действия силы проходила вблизи её центра масс. Устройства для ввода парашюта в действие весьма просты.

Применение парашютных АДТУ на ракетном треке связано со следующими ограничениями:

- при больших скоростных напорах тканевые парашюты не обеспечивают требуемой прочности;

- существует зона чисел М, при которых парашюты работают неустойчиво;

- время ввода парашютной системы составляет значительную величину, что при ограниченной длине рельсового пути заставляет либо ограничивать скорость применения парашюта, либо искать пути создания механизмов принудительного ввода парашюта.

Исходя из указанных ограничений, применение парашютных АДТУ на ракетном треке, как правило, ограничено скоростью движения РК до 300 - 400 м/с. В отдельных случаях тормозные парашюты могут применяться на более высоких скоростях. В работе [32] описано трековое испытание парашюта с куполом в виде сетки из отдельных лент, предназначенного для торможения космических кораблей. В данном эксперименте тормозной парашют раскрывался на скорости 700 м/с, при

этом парашютный контейнер располагался на высоте 3 м от рельсовых направляющих.

Жёсткие АДТУ типа щитков не имеют недостатков, характерных для парашютов. Они могут одинаково хорошо работать при любых скоростях, и большие скоростные напоры не вызывают принципиальных трудностей. Время ввода щитков в действие на порядок меньше времени ввода парашютов. Для щитков значительно легче построить систему управления тормозной силой. Применение жёстких тормозов, однако, связано с дополнительными трудностями, из которых главная состоит в размещении их на РК и в необходимости создания механизмов для ввода и демпфирования щитков.

При проведении трековых испытаний на высоких скоростях АДТУ должны вводится в действие только на участке торможения, для исключения их влияния на динамику ЭУ при разгоне. Для этого ЭУ должна оснащаться устройством ввода АДТУ в работу, которое должно соответствовать требованиям:

- обеспечение синхронного раскрытия жёстких тормозов (аэродинамических щитков), при их вводе в работу, во избежание появления возмущений, приводящих к разрушению конструкции РК;

- наличие элементов для снижения динамического воздействия от раскрывающихся щитков (например, применение амортизатора для смягчения динамического удара);

- обеспечение заданного быстродействия при вводе АДТУ в работу.

Одним из возможных решений может быть применение принципа работы

аэродинамического тормоза, описанного в патенте № 2082941 [33]. В патенте приводится описание ракеты с аэродинамическим тормозом, выполненным в виде основных и дополнительных щитков, уложенных продольно её корпуса и соединённых шарнирно с синхронизатором, предусматривающим возможность перемещения вдоль корпуса ракеты. Основные щитки, уложенные в направлении против полёта, раскрываются под действием силы набегающего потока. Дополнительные щитки, уложенные по полёту, раскрываются под действием силы, передаваемой на них с основных щитков через синхронизатор. Тем самым,

обеспечивается синхронное раскрытие щитков и исключение динамического удара за счёт уравновешивания момента от набегающего потока, воздействующего на основные щитки, с моментом сопротивления открытию дополнительных щитков.

Сила, воздействующая на РК при аэродинамическом торможении, определятся зависимостью:

2

Е = (С ■ Я + С ■ Я ) Ра'У , (1.7)

т адту ^ х т х т т т' 2

где Сх и Сх т - коэффициенты аэродинамического сопротивления РК и АДТУ соответственно; Ят и Ят т - площади миделевого сечения РК и рабочей поверхности АДТУ соответственно; ра - плотность воздуха; V - скорость РК.

В настоящее время сила аэродинамического торможения, развиваемая проектируемым ТУ, может быть определена с помощью методов вычислительной гидродинамики - СЕБ, которые широко используются при разработке и усовершенствовании инженерных конструкций, машин и ЛА [34]. По экспериментальным данным Схт е [0,7; 1,1] при v=2M.

К основным недостаткам АДТУ относятся:

- плохая эффективность на скоростях меньше 100 м/с;

- большое значение коэффициента неравномерности силы (1.3). Уменьшение коэффициента неравномерности возможно при использовании

АДТУ с изменяемой площадью, что связано с конструктивными трудностями.

Аэродинамический метод торможения может рассматриваться как основной при скоростях больше 700 м/с. В связи с тем, что эффективность аэродинамического торможения зависит от скорости набегающего воздушного потока, данный метод торможения не обеспечивает окончательной остановки РК, что может потребовать дополнительных средств торможения.

1.4.2 Гидродинамическое торможение

Метод гидродинамического торможения использует преимущества более высокой плотности воды по сравнению с воздухом для увеличения тормозной эффективности [35]. Главное достоинство гидроторможения - получение расчётного значения тормозной силы в широком диапазоне скоростей применения. Гидродинамическое торможение используется, как правило, на двухрельсовых каретках. В частных случаях может применяться для торможения монорельсовых кареток [36]. ТУ может устанавливаться на высокоскоростные монорельсовые РК для их частичного торможения, например, для обеспечения отделения разгонного блока от РК с ОИ. Устройство, позволяющее обеспечить указанный способ торможения, известно по патенту ЯИ № 136573 и1 [37].

По принципу действия, гидродинамические тормозные устройства (далее - ГДТУ) можно разделить на два типа. В основе работы ГДТУ первого типа лежит закон сохранения импульса, где сила торможения формируется за счёт разворота потока воды, попадающего в водозаборную часть гидротормоза. ГДТУ второго типа, работают по принципу гидравлического сопротивления, где сила торможения появляется при обтекании водой рабочей части гидротормоза. Подробное описание работы ТУ обоих типов приведено в разделе 3.

Реализация заданного тормозного импульса достигается обеспечением требуемого уровня погружения ГДТУ в воду по пути, а также применением специальной формы профиля его рабочей части. Кроме того, в работе [23] описан способ регулирования тормозной силы по пути за счёт использования в качестве энергопоглощающей среды, жидкостей с различными реологическими свойствами. Также известно, что во Франции в качестве рабочей среды для заполнения лотка ракетного трека использовали пенообразную массу, имеющую среднюю плотность между водой и воздухом [30]. При этом, в качестве ГДТУ, взаимодействующего с пенообразной массой, использовалась часть основной конструкции РК. Такое решение позволило сократить массу РК и получить более благоприятную схему нагружения её конструкции.

Помимо гидродинамического торможения, существуют другие методы, основанные на передаче кинетической энергии РК неподвижной тормозной массе, к которым относится торможение с помощью песка, снега, полосок металла. Также могут использоваться другие материалы, обеспечивающие торможение в соответствии с заданными условиями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Катаев Андрей Владимирович, 2024 год

// \

\ т НОВ гтреуг 615м

и 1 ч — ч —

/ \

// \

//

к \

ч

ч

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Тормозной путь, м

Рисунок 3.27 - Результаты контрольного расчёта развиваемых тормозных сил при режиме, ограниченном длиной тормозного пути

0,2

0,18

0,16

0,14

0,12

0,1

2

Iя" 0,08

О

О .0 0,06

СО

0,04

0,02

0

-0,02

-0,04

-0,06

---Треугольный профиль

1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 !

1 !

I 1

1

. 1 X 1 И —

1 1 у -с

Начальный Л д

эовень воды ¡1

\ и и 1

\

|||

V?

■ "

\\!тах ,

0,1

0,12

-0,12 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08

Ширина, м

Рисунок 3.28 - Контуры нового и треугольного профилей рабочей части ГДТУ при режиме, ограниченном тормозной силой

Рисунок 3.29 - Результаты контрольного расчёта развиваемых тормозных сил при режиме, ограниченном тормозной силой

Результаты расчётов показали, что применение ГДТУ с новым профилем позволяет снизить нагрузку на его конструкцию и другие элементы силовой рамы РК на 36 % или сократить тормозной путь на 31 %. Повышение показателей

эффективности достигнуто за счёт обеспечения постоянной тормозной силы на значительной части тормозного пути.

Режим торможения, реализуемый ГДТУ с рассчитанным по предложенной методике профилем его рабочей части, зависит от параметров останавливаемой РК. Начальная скорость торможения влияет на величину развиваемой тормозной силы, которая пропорциональна квадрату скорости, но существенно не влияет на форму импульса и длину тормозного пути. К параметрам, от которых форма импульса зависит существенно, относятся масса и аэродинамические характеристики РК. Таким образом, новый профиль рассчитывается под конкретную РК и обеспечивает её остановку на заданном участке, при условии, что начальная скорость торможения не превышает допустимую, которая определяется исходя из прочностных ограничений конструкции ГДТУ.

Вывод по главе 3

В третьей главе приведено описание работы гидродинамических тормозных устройств разных типов, применяемых на ракетном треке, а также представлены уравнения для расчёта развиваемой ими тормозной силы.

Предложена методика расчёта рабочих характеристик гидродинамических тормозных устройств и возникающих напряжений в их конструкции путём математического моделирования процесса их функционирования с помощью средств вычислительной гидродинамики.

Представлены результаты экспериментального исследования вибрационного воздействия на ракетную каретку в процессе гидродинамического торможения. Выполнены оценки спектров амплитуды и мощности зарегистрированных сигналов виброускорения.

Разработана методика расчёта новой формы профиля рабочей части гидродинамического тормозного устройства, обеспечивающего близкий к заданному условиями испытаний тормозной импульс, благодаря чему повышается эффективность и безопасность торможения ракетной каретки. По

представленной методике разработан алгоритм, реализованный на языке программирования ЫайаЪ.

Применение рассчитанного по представленной методике тормозного устройства с новой формой профиля его рабочей части вместо широко используемого профиля треугольной формы позволяет снизить уровень воздействующей на тормозное устройство нагрузки на 36 % или сократить тормозной путь ракетной каретки на 31 %.

ГЛАВА 4 ФРИКЦИОННОЕ ТОРМОЖЕНИЕ

4.1 Введение

Большое разнообразие испытываемых на ракетном треке объектов и реализуемых при их движении скоростных режимов предполагает использование ТУ различных типов, каждое из которых обеспечивает решение определённого ряда задач в приемлемых для него условиях применения. Наиболее распространённые аэродинамические или гидродинамические тормозные устройства не всегда обеспечивает требуемую интенсивность торможения движущегося по ракетному треку объекта. Для построения эффективной схемы торможения должны быть оценены технические возможности всех известных ТУ.

В определённых условиях наиболее рационально использовать фрикционные тормозные устройства (ФТУ), которые могут обеспечивать торможение объекта как в совокупности с другими средствами торможения, так и самостоятельно. Они эффективно применяются для торможения монорельсовых кареток, где использование ГДТУ затруднено. При высокоскоростных испытаниях ФТУ могут быть задействованы в приемлемом для них скоростном диапазоне, обеспечивая окончательную остановку РК после применения аэродинамических тормозов.

Для оценки возможностей применения ФТУ и расчёта реализуемого ими режима торможения необходимы средства математического моделирования их работы. Данный раздел посвящён разработке методики расчёта режима движения РК в условиях применения фрикционного метода торможения и происходящего при этом износа фрикционных элементов (ФЭ) тормозных устройств.

4.2 Принцип действия фрикционных тормозных устройств

Фрикционное торможение на ракетном треке осуществляется с помощью ТУ, оснащенных ФЭ, прижимаемыми к рельсовой направляющей за счёт пороховых или пневматических аккумуляторов давления [23], [67]. По аналогии с ползунами, удерживающими РК на рельсовых направляющих и называемыми опорными башмаками, ФТУ называются фрикционными башмаками. Схема ФТУ приведена на рисунке 4.1.

1 - корпус; 2 - цилиндр; 3 - поршень; 4 - ФЭ; 5 - рельсовая направляющая.

Рисунок 4.1 - Схема фрикционного тормозного устройства

На корпусе башмака (1) расположены тормозные цилиндры (2) с поршнями (3), которые под действием давления тормозной жидкости (воздуха) создают нормальную нагрузку на фрикционные элементы (4), контактирующие с головкой рельсовой направляющей (5). При этом нижние захваты башмаков, огибающие рельс, воспринимают реакцию от нормальной нагрузки [42]. Источником тормозной силы является трение, возникающее в зоне контакта ФЭ и рельсовых направляющих.

Значение силы, с которой поршни ФТУ воздействуют на верхний ФЭ, и соответствующей реакции, передаваемой на корпус ФТУ, определяется выражением:

/ 2 1

2

к- dц

Р =-ц

у

4

р - п ,

'п Ц '

(4.1)

где dц - диаметр тормозного цилиндра; рц - рабочее давление в тормозном цилиндре; пц - количество тормозных цилиндров.

Учитывая то, что верхняя поверхность головки рельсовой направляющей принимается за плоскость, ортогональную направлению силы Ру, сила контактного давления между верхним ФЭ и рельсовой направляющей будет равна Ру.

Для определения силы контактного давления между нижними ФЭ и рельсовой направляющей необходимо учесть уклон нижних поверхностей головки рельсовой направляющей, форма которых также принимается за плоскость. На ракетном треке ФКП «ГкНИПАС имени Л.К. Сафронова» уклон нижних поверхностей определяется по чертежу профиля рельса Р65, приведённому в ГОСТ Р 51685-2013, и составляет 1:4 [68]. Профиль рельса Р65 изображён на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 - Рельс типа Р65 ГОСТ Р 51685-2013

Соответственно угол уклона нижних поверхностей определяется:

р = атсг% (1/4)»14°.

Расчётная схема сил представлена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 - Расчётная схема сил без учёта силы тяжести

Для определения значений и Pz в соответствии с расчётной схемой сил, приведённой на рисунке 4.3, составляются уравнения, где воздействующие на верхний ФЭ силы взаимно компенсируются и не учитываются:

Py = 2• NK • cos^;

р at • (4.2)

Pz = NK • sin^.

Таким образом,

N в = Py; N = 1 ■ P

2 cos j (4.3)

p=2 ■ py ■ tgj,

где Pz - сила, передаваемая на боковые стенки ФТУ от нижних ФЭ.

Воздействие силы Pz необходимо учитывать при прочностном расчёте на этапе проектирования ФТУ.

Приведённая сила контактного давления между рельсовой направляющей и всеми ФЭ в ФТУ выражается:

N = Nв + 2 ■ Nн, (4.4)

откуда с учётом (4.1) и (4.3) выражение (4.4) преобразуется к виду:

* ф =

1 +

1

4

р - п

Гц ц

(4.5)

Выражение (4.5) позволяет определить контактное давление, создаваемое ФТУ при торможении без учёта его собственного веса, который не оказывает существенного влияния на процесс торможения.

В случае использования ФТУ в качестве опорного башмака РК, должна быть учтена воздействующая на него сила тяжести ¥т, включающая приходящуюся на него часть веса РК и вес самого ФТУ. При этом расчётная схема сил, действующих между ФТУ и рельсовой направляющей, преобразуется к виду, представленному на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 - Расчётная схема сил с учётом силы тяжести

На рисунке 4.4 изображено два варианта расчётной схемы:

а) если сила ру, создаваемая давлением рабочей среды в тормозном цилиндре, не будет превышать приходящуюся на ФТУ силу тяжести Рт;

б) если сила Ру превысит силу тяжести ¥т.

2

В первом случае трение будет присутствовать только в паре верхнего ФЭ и рельсовой направляющей, сила которого будет зависеть только от приходящейся на ФТУ силы тяжести Fm и не будет зависеть от силы, создаваемой давлением рабочей среды Py Е [0; Fm]. Иными словами, в ФТУ будет создаваться такая же сила трения, как и в обычном опорном башмаке. В результате будет осуществляться лишь пассивное фрикционное торможение, происходящие на всем пути движения РК. Такой режим работы ФТУ нельзя отнести к режиму торможения. Следовательно, далее будет рассматриваться только режим работы ФТУ при Py > Fm.

В соответствии со схемой б) рисунка 4.4, уравнения (4.2) примут вид:

Py = Fm + 2• NH • cosj;

Г, ЛТ ■ (4.6)

Pz = • sin j.

Соответственно, уравнения (4.3) преобразуются:

N = P •

N в 1 y'

1 P - F

N = - • y m-

2 cos p ' (4.7)

P = 1 •( Py - Fm )• tgp.

2

Выражение для определения приведённой силы контактного давления между рельсовой -направляющей и всеми ФЭ, с учётом веса ФТУ и приходящейся на него части веса РК, примет вид:

Р - Р

N = Ру -- (4.8)

со8р

или с учётом (4.1) преобразуется к виду:

N*

\ 1 ^ p d2 F

1 +- m

v cos Pj

л Рц ■ Пц--—. (4.9)

4 cos p

При проектировании ФТУ необходимо учитывать разницу в силе контактного давления на разных ФЭ. Обеспечение заданного режима торможения и равномерного износа ФЭ производится путём расчёта требуемого соотношения

площадей контактных поверхностей ФЭ. Тем самым обеспечивается одинаковое контактное давление между каждым ФЭ и рельсовой направляющей.

Одинаковое контактное давление на верхних и нижних ФЭ достигается при равенстве:

(4Л0)

где 5в и площадь контакта для верхнего и нижнего ФЭ соответственно.

Для случая, когда ФТУ не является опорным башмаком и силой тяжести можно пренебречь, соотношение и 5н определяется выражением:

^ =1 (4.11)

2 соэ^

Для случая, когда ФТУ является опорным башмаком и учитывается приходящаяся на него сила тяжести, соотношение 5в и 5н определяется выражением:

, 1 (Ру - К) „ ^

^ = --5в • (4.12)

2 Ру - соъф

Площадь контакта в ФТУ (для всех ФЭ):

^ф = ^ + 2 - 5Н. (4.13)

Контактное давление в ФТУ:

р . (4.14)

^ф

ФТУ наравне с устройствами, используемыми в других методах торможения, имеют эксплуатационные ограничения, главным из которых является скоростной диапазон применения. Нижний предел скорости для фрикционного торможения отсутствует: чем ниже скорость останавливаемого объекта, тем эффективнее оно становится. С увеличением скорости трения снижается эффективность торможения и повышается интенсивность тепловыделения в зоне контакта трущейся пары [69]. При этом ФЭ подвергаются нагреву, в результате которого развивается их износ. Помимо скорости, на износ

существенное влияние оказывает интенсивность и продолжительность торможения.

4.3 Расчёт силы торможения

Создаваемая ФТУ сила торможения прямо пропорциональна произведению силы контактного давления *ф между ФЭ и рельсовой направляющей на коэффициент трения fф в этой паре:

Р = *ф - /ф . (4.15)

Определение коэффициента трения при моделировании процесса торможения является ключевым, поскольку его значение будет определять силовое и тепловое воздействие на ФЭ, а также влиять на их изнашивание [70], [71]. Коэффициент трения зависит от свойств материала и поверхностей тел трения, скорости трения, давления и температуры в зоне контакта, характера трения, наличия смазки и т.п. Сложность расчёта трения скольжения связана с интенсивным изменением температуры тел трения в зоне контакта, что существенно влияет на механические свойства материалов и характер образовавшихся на их поверхностях пленок.

Несмотря на всю сложность процесса, трение подчиняется определённым закономерностям. Физические эксперименты показали, что основное влияние на трение оказывают три параметра: контактное давление, температура и скорость. Причем зависимость коэффициента трения от скорости идентична его зависимости от температуры. В приближении можно считать, что температура на поверхности трения пропорциональна скорости. На основании этого предположения выведена зависимость коэффициента трения от скорости, приемлемая для расчёта силы трения, возникающей в опорных башмаках РК при её движении по ракетному треку:

/(V) = аге^ + ег, (4.16)

где аЬ, С - параметры, характеризующие трение и зависящие от свойств материала и контактных поверхностей ФЭ; V - скорость РК (трения). Примечание: в выражении (4.16) и далее в п. 4.3 нижний индекс - ф для обозначения принадлежности параметров /, а, Ь, С к ФТУ не используется.

Результаты экспериментов при трении башмаков с номинальной площадью касания 150-50 см2, шириной 5 см, прижатых к стальному рельсу с содержанием углерода 0,7% и твёрдостью НВ 250, представлены в таблице 4.1 [39]. Опытные образцы ФЭ изготавливались из различных материалов. Контактное давление в паре трения составляло 80 кгс/см2.

Таблица 4.1 - Зависимость коэффициента трения от скорости трения и материала ФЭ

Материал образцов V, м/с I

Медь 150 0,056

250 0,04

350 0,035

Технически чистое железо 140 0,063

330 0,027

Сталь Ст3 150 0,052

250 0,024

350 0,023

Сталь 30ХГС 140 0,055

10Х11Н20Т3Р без термообработки 350 0,029

10Х11Н20Т3Р после термообработки 350 0,024

Существуют способы, выражающие зависимость коэффициента трения от других факторов, например, от температуры поверхности трения, где формулы также содержат параметры, подбираемые из условия наилучшей аппроксимации.

Вторым параметром, определяющим силу фрикционного торможения, является сила контактного давления. Для существующих конструкций ФТУ эта величина не зависит ни от скорости, ни от температуры. В соответствии с

формулой (4.15) можно сделать предположение о том, что увеличение силы нормального давления приведет к пропорциональному увеличению тормозной силы. Однако экспериментальные исследования опровергают это предположение. Установлено, что тормозная сила растет не пропорционально силе контактного давления, а значительно меньше. Например, при исследовании торможения РК, движущейся со скоростью 140 м/с, увеличение силы контактного давления в 2,4 раза вызвало рост тормозной силы лишь в 1,2 раза. Происходило влияние силы контактного давления на коэффициент трения.

Уменьшение коэффициента трения объясняется его зависимостью от переменной температуры. С увеличением силы контактного давления увеличивается температура в зоне контакта, а с увеличением температуры уменьшается коэффициент трения. В критическом случае могут возникнуть условия, что при увеличении контактного давления сила трения начнет падать. Определяющим параметром, влияющим на температуру, является не сила контактного давления, а её удельное значение, то есть давление. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчёте площади ФЭ с целью обеспечения эффективного торможения во всем расчётном диапазоне развиваемой ФТУ силы контактного давления.

Для решения задачи торможения необходимо получить функциональную зависимость коэффициента трения от скорости и контактного давления - /(V, р). Соответствующая зависимость определяется с помощью регрессионного анализа имеющихся эмпирических данных: значений коэффициента трения //, полученных экспериментальным путём, соответствующих разным значениям скорости VI (/=1, ..., п) и контактного давления р/ (/=1, ..., т).

Первоначально путём аппроксимации экспериментальных данных определяется набор функций / (V), задающих зависимость коэффициента трения от скорости при фиксированных значениях контактного давления р. В качестве аппроксимирующей функции используется зависимость (4.16), которая наилучшим способом отражает связь между экспериментальными данными / и V:

/(V) =аг^ +с1. (4.17)

Аппроксимация производится методом наименьших квадратов [72]. Параметры а1, Ъ, с1 определяются путём решения экстремальной задачи:

п

X (/ - / )2 ® тп. (4.18)

,=1

Для применения метода наименьших квадратов экспоненциальная функция линеаризуется:

1п(/ - с1) = 1п агеЪ^, (4.19)

откуда

1п(/ - с1) = 1п а1 + Ъ^. Затем производится замена:

X = V; Г = 1п(/ - с1); А = 1па1; В = Ъ1, (4.20)

после чего составляется система линейных уравнений для определения параметров А и В линейной аппроксимации:

п

•2

X X,2 ■ В+Х X, ■ А = X ху;

1=1 1=1 1=1

пп

X X, • В + п. А = X У.

(4.21)

1=1 1=1

Решением системы уравнений (4.21) являются значения А и В, а линеаризованная функция будет иметь вид:

У = А + Bv. (4.22)

Далее производится обратная замена, в результате чего определяются параметры а и Ъ:

а

/ - „а.

еА; Ъ1 = В. (4.23)

Параметр с задаётся вариативно исходя из требования, предъявляемого к среднеквадратичному отклонению: аско®0.

В результате, определяется набор функций // = / (V) для фиксированных значений контактного давления р/ (/=1, ..., т). Применение полученных

зависимостей позволяет решать задачу о торможении, происходящем в условиях постоянного контактного давления, в диапазоне скоростей vn\.

Точность аппроксимации оценивается по показателям [73], [74]: - среднеквадратичное отклонение функции £ (V) от заданной /(V):

1

^ско

м

X(/ - £)2 ; (4.24)

¿=1

средняя ошибка аппроксимации:

еа =1 укс^ .100%; (4.25)

П1=1 /г

максимальная ошибка аппроксимации: ' / - £

еа тах = таХ

• 100%

У

/

\

коэффициент детерминированности:

, ¿ = 1,..., п; (4.26)

п 9

у (/ - £)

= 1--¿=-(4.27)

у (/ - / )2

где / - среднее значение/(у) при ¿=1, ..., п.

Для определения функции £(V, р), описывающей изменение коэффициента трения в зависимости от скорости и контактного давления, потребуется вывод уравнений для параметров а/, Ь, с/, входящих в полученные зависимости £ (V). В

обобщающем уравнении £(V, р) задаются в виде зависимостей параметров а/, Ь,

с1 от контактного давления р, полученных путём аппроксимации: а (р), Ь (р) и ~/

с (р). Аппроксимирующие функции выбираются исходя из характера изменения параметров а/, Ь/ и с/ от контактного давления р и должны обеспечивать приемлемые показатели точности аппроксимации (4.24 - 4.27).

В качестве примера предлагается определить функцию /(v, p) на основании данных f(v, p), приведённых в работе [75]. Экспериментальные значения скорости vi (i=1, ..., n), контактного давления pj (/=1, ..., m) и соответствующие им значения коэффициента тренияfj, приведены в таблице 4.2. В данной работе ФЭ были изготовлены из стали 10.

Таблица 4.2 - Экспериментальные данные зависимости коэффициента трения от

скорости и контактного давления

p, МПа Коэффициент трения f при скорости v, м/с

30 75 105 140

2,9 0,127 0,087 0,067 0,052

5,1 0,116 0,076 0,057 0,040

5,9 0,104 0,067 0,049 0,035

7,8 0,098 0,059 0,042 0,030

8,8 0,084 0,054 0,037 0,026

17,7 0,062 0,033 0,022 0,015

Рассчитанные описанным выше способом значения параметров О, Ь, С уравнения (4.17) и соответствующие показатели точности представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 - Параметры расчёта коэффициента трения при фиксированных

значениях контактного давления

p, МПа Параметры трения Оско ёа, % ёа max , % h2

af bf, с/м cf

2,9 0,16107 -0,00818 0 0,000882 1,08 1,89 0,9990

5,1 0,15595 -0,00966 0 0,000502 0,70 0,80 0,9997

5,9 0,14029 -0,00994 0 0,000306 0,47 0,84 0,9999

7,8 0,13396 -0,01082 0 0,000857 1,57 2,35 0,9989

8,8 0,11747 -0,01079 0 0,001069 1,71 3,14 0,9976

17,7 0,08932 -0,01299 0 0,000967 2,95 3,80 0,9971

Уравнения / (у), составленные в соответствии с выражением (4.17) по данным таблицы 4.3, позволяют решить задачу о торможении, производимом в условиях постоянного контактного давления, в диапазоне скоростей [у1; уи]. Параметр С не оказывает существенного влияния на точность аппроксимации при расчёте коэффициента трения в заданном диапазоне скоростей: от 0 до 140 м/с. Для исключения нецелесообразного усложнения дальнейшего расчёта параметр с был принят за ноль.

Полученные таким образом зависимости, а также экспериментальные значения коэффициента трения представлены на рисунке 4.5.

Экспериментальные данные © Р=2,9 МПа

• Р=5Д МПа о Р=5,9 МПа о Р=7,8 МПа

• Р=8,8 МПа о Р=17,7 МПа

Результаты аппроксимации

-Р=2,9 МПа

-Р=5Д МПа

-Р=5,9 МПа

-Р=7,8 МПа

-Р=8,8 МПа

-Р=17,7 МПа

Я

<ц

Я Я Я

со

о «

80 100 120 Скорость у, м/с

160

Рисунок 4.5 - Зависимость экспериментальных и расчётных значений коэффициента трения от скорости

В соответствии с представленными в таблице 4.3 данными, приемлемые значения для параметров точности аппроксимации аско, е, г^ обеспечиваются выбором полиномиальной функции второй степени в качестве аппроксимирующей для параметров а и Ь. Параметр С для всех функций равен нулю / (у), соответственно С(р)=0.

Аппроксимирующей функцией для параметров О и Ь является:

Т (р) = х2 р2 + х1 р + х0, (4.28)

где Г7 (р) - эмпирическая функция для соответствующего аппроксимируемого

параметра О или Ы; х0, х1? х2 - параметры аппроксимации.

Параметры х0, х1? х2 определяются путём решения экстремальной задачи:

£ (Г] - ^ )2 ® шп,

}=1

(4.29)

где Г] обозначено значение параметра а? или Ь], соответствующее значению р].

Система линейных уравнений для определения параметров параболической аппроксимации х0, х1? х2 имеет вид:

хп

хг\

хо

£ р4 + х1 £ р3 + х0 £ р2 = £ р2Г;

]=1 ]=1 ]=1 ]=1

т т т т

£ р]+х1 £ р2+х0 £ р] = £ рГ ;

]=1 ]=1 ]=1 ]=1

т т т

£ р]+х1 £ р] + «х0=£ Г.

(4.30)

]=1 ]=1 ]=1

Решение системы уравнений (4.30), определяющей параметры функций

~ / ~ /

а (р), Ь (р), а также соответствующие показатели точности аппроксимации приведены в таблице 4.4.

Таблица 4.4 - Параметры расчёта коэффициента трения при переменных значениях контактного давления

Параметр трения Параметры уравнения Г (р) Оско ёа, % ёа шах , % т2

хо х1 х2

О 0,19020 -0,00930 0,00020 0,004853 3,11 5,43 0,9598

ь -0,00650 -0,00070 0,00002 0,000220 1,67 2,99 0,9771

~ / ~ /

Полученные таким образом зависимости а (р), Ь (р), а также исходные

данные для аппроксимации а?(), Ь] (), где ]=1, ..., т, представлены на рисунке 4.6.

Л

т

т

Контактное давление /

Рисунок 4.6 - Графики зависимости исходных данных для аппроксимации и расчётных значений параметров трения а и Ь от контактного давления р.

В результате, на основании экспериментальных данных было получено выражение для определения приближенной зависимости коэффициента трения от скорости и контактного давления / (у, р) для использования в диапазонах у е [30; 140] м/с; р е [2,9; 17,7] МПа:

/(у, р) = (0,0002 • р2 -0,0093 • р + 0,1902) • е

(0,00002-р2 -0,0007-р-0,0065)у

(4.31)

Результаты расчёта коэффициента трения в соответствии с полученной функцией /(у, р) представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 - Результаты расчёта коэффициента трения

Экспериментальные данные Результаты расчёта

р, МПа у, м/с / I е, %

2,9 30 0,127 0,128324 1,04

2,9 75 0,087 0,088083 1,24

2,9 105 0,067 0,068540 2,3

2,9 140 0,052 0,051150 1,63

5,1 30 0,116 0,111111 4,21

5,1 75 0,076 0,072297 4,87

5,1 105 0,057 0,054288 4,76

5,1 140 0,040 0,038863 2,84

5,9 30 0,104 0,105622 1,56

5,9 75 0,067 0,067549 0,82

5,9 105 0,049 0,050141 2,33

5,9 140 0,035 0,035415 1,19

7,8 30 0,098 0,094058 4,02

7,8 75 0,059 0,058002 1,69

7,8 105 0,042 0,042021 0,05

7,8 140 0,030 0,028852 3,83

8,8 30 0,084 0,088741 5,64

8,8 75 0,054 0,053824 0,33

8,8 105 0,037 0,038566 4,23

8,8 140 0,026 0,026141 0,54

17,7 30 0,062 0,060426 2,54

17,7 75 0,033 0,034238 3,75

17,7 105 0,022 0,023444 6,56

17,7 140 0,015 0,015071 0,47

При этом были получены следующие показатели точности аппроксимации:

- ^ско = 0,002098;

- е = 2,60 %;

- = 6,56 %;

- щ2 = 0,9950.

Расчёт коэффициента трения для более широкого диапазона влияющих на него величин возможен при получении соответствующих зависимостей на основании экспериментальных данных.

4.4 Тепловые процессы при высокоскоростном трении

При фрикционном торможении работа силы трения затрачивается на тепловыделение в зоне контакта, износ и изменение свойств в поверхностных слоях (изменение геометрии контакта, изменение структуры твёрдого тела, образование пленок на поверхностях трения и др.) трущихся тел [39]. В связи с тем, что основная часть работы силы трения преобразуется в тепловыделение, при расчёте ФТУ на тепловой износ принимается допущение о том, что вся энергия, выделяемая при трении, превращается в теплоту. Иными словами, процесс трения сопровождается преобразованием кинетической энергии движущегося тела в теплоту.

Тепловой процесс трения характеризуется удельной интенсивностью тепловыделения на номинальной площади [80], [81]:

д(г) = ¡ру(1), (4.32)

где/- коэффициент трения; р - контактное давление; V - скорость трения.

Выделяемая в зоне трения теплота в единицу времени распределяется на два тепловых потока [82]. Первый поток с плотностью q1 направлен на тело 1 (ФЭ подвижной РК), второй поток с плотностью д2 направлен на тело 2 (неподвижная рельсовая направляющая). Схема распределения тепловых потоков между телами представлена на рисунке 4.7.

Вводится система координат 01Х1. Ось Х1 направлена в сторону ФЭ, перпендикулярно плоскости контакта ФЭ с рельсовой направляющей. Начало оси Х1 находится на контактной грани.

Положительное направление теплового потока совпадает с направлением оси Х1.

(4.33)

1 - ФЭ; 2 - рельсовая направляющая Рисунок 4.7 - Схема фрикционного контакта ФЭ и рельсовой направляющей

Распределение тепловых потоков между телами может выражаться количественно с помощью соответствующего коэффициента распределения атп. Существует множество подходов по расчёту коэффициента распределения тепловых потоков, некоторые из которых приведены в работах: [83], [84], [85], [86]. При известном коэффициенте распределения тепловых потоков атп, их плотности будут определяться с помощью выражений:

Ц\(г) = ^тп ч (г);

q1(t) = (1 -атш )Ч (*).

Представленный способ расчёта распределения тепловых потоков является корректным в условиях идеального теплового контакта, когда температуры тел 1 и 2 в области контакта будут равны. Коэффициент 0 < атп < 1 определяет какая часть выделяющейся при трении теплоты будет направлена на тело 1. Остальная часть (1-атп) будет направлена на тело 2. В условиях идеального теплового контакта значение атп принимается постоянным.

В задаче о фрикционном торможении РК рассматривается скольжение ограниченного по длине тела - ФЭ по неограниченному - рельсовой направляющей, где температура на поверхностях тел трения будет существенно отличаться. Таким образом, при рассмотрении данной задачи целесообразно использовать граничные условия для неидеального теплового контакта [87], [88], [89], [90], [91]:

, ЭТ

Эхх дТ

Эхх

— «я(г) - к (7 - Т2)\Х1=0;

х1 —0

= (1 )я(г) + к (7 - т2)| Х1=0,

х1 —0

г > 0, (4.34)

где аэт - коэффициент распределения энергии трения; кр - контактная тепловая проводимость; Т1= Т1(х1, г), Т2=Т2(х1, г) - температуры тел 1 и 2, соответственно, являющиеся функциями координаты х1 и времени г; Х1, к2 - коэффициенты теплопроводности тел 1 и 2, соответственно.

С помощью коэффициента распределения энергии трения 0 < аэт < 1 рассчитывается распределение теплоты между первым и вторым телом, образованной на их поверхностях при трении: из-за деформации выступов шероховатости, разрушения адгезионных связей и т.п. Тепловая проводимость контакта кр характеризует теплообмен, образованный между телами в результате разности температур их контактных поверхностей 71 и Т2 . Значения аэт и кр