Биометрический поиск информации в базе данных изображений, основанный на стохастической геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Рой, Алексей Владимирович

  • Рой, Алексей Владимирович
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2008, Пенза
  • Специальность ВАК РФ05.13.17
  • Количество страниц 187
Рой, Алексей Владимирович. Биометрический поиск информации в базе данных изображений, основанный на стохастической геометрии: дис. кандидат технических наук: 05.13.17 - Теоретические основы информатики. Пенза. 2008. 187 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рой, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ЛИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОИСКА ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО

ФОТОРОБОТУ

1.1. Аспекты физиологического восприятия человеческого лица

1.2. Выбор подходов к распознаванию для реализации биометрического поиска изображений человеческих лиц по фотороботу

1.3. Выводы и результаты

ГЛАВА 2. МЕТОД БИОМЕТРИЧЕСКОГО ПОИСКА НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

2.1. Обоснование выбора метода

2.2. Описание пространства признаков, используемых для решения задачи поиска изображений 41 2.2.1. Trace-функционалы (Т-функционалы) 41 2.2.2 Диаметральные функционалы (Р-функционалы) 72 2.2.3. Круговые функционалы (©-функционалы)

2.3. Функционалы, применяемые для формирования триплетных признаков поиска информации

2.4. Исследование свойств инвариантности ic масштабным преобразованиям изображений объекта

2.5. Выводы и результаты

ГЛАВА 3. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПОИСКА ПОРТРЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ФОТОРОБОТУ

3.1. Архитектура поисковой системы

3.2. Пример расчета триплетных признаков в дискретном виде.

3.3. Работа поисковой ситемы

3.4. Основные модули системы

3.5. Взаимодействие основных объектов поисковой системы

3.6. Взаимодействие главного и вспомогательного окон поисковой системы

3.7. Программная реализация модулей основных окон приложений

3.7.1. Описание модуля обмена данными

3.7.2. Программная реализация модуля применения функционалов

3.7.3. Программная реализация модуля сканирования

3.7.4. Программная реализация модуля сегментации

3.8. Выводы и результаты

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОИСКА ПОРТРЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ФОТОРОБОТУ

4.1. Объекты экспериментального исследования 146;

4.2. Оценка информативности признакового пространства

4.3. Упорядочение изображений

4.4. Экспериментальные результаты

4.5. Сравнение с существующими системами

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теоретические основы информатики», 05.13.17 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Биометрический поиск информации в базе данных изображений, основанный на стохастической геометрии»

Актуальность проблемы. В настоящее время на передний план теоретической информатики выдвигается проблема поиска информации по изображениям. Наряду с общетеоретическим значением, она исключительно важна для приложений в таких областях, как геология, аэрокосмические исследования, медицина, криминалистика.

Актуальность данной темы усилилась в связи с настоятельной необходимостью осуществлять биометрический поиск в больших базах данных изображений. Решение этой актуальной задачи имеет большое к социальное значение в связи с растущим в мире криминалом и терроризмом.

Для задач сравнения лиц, их поиска и, в общем портретной идентификации, характерна значительная вариабельность биометрических параметров, обусловленная различием форм, уровнем яркости, наличием фоновых шумов изображений на фотоснимках. В этих условиях придать большую устойчивость и надежность автоматического поиска изображений лиц позволяет опора на большое количество признаков распознавания. Применение теории распознавания образов, основанной на стохастической геометрии, позволяет осуществить формирование большого количества признаков* распознавания. Экстракция необходимых признаков распознавания с учетом анатомии портретного изображения даёт возможность достаточно надежно решать эту актуальную задачу.

Цель диссертационной работы. Разработка методов поиска биометрической информации в базе данных на основе признаков, базирующихся на стохастической геометрии; построение программной системы для реализации процедуры поиска портретных изображений.

Поставленная цель достигается решением следующих задач: • реализация процедур предварительной обработки цветных фотографических изображений для приведения к бинарному виду;

М-5

• реализация процедуры сегментации бинарного изображения человеческого лица с целью выделения наиболее информативных областей;

• построение трейс-преобразований биометрических изображений как источника формирования поисковых признаков нового класса, со структурой в виде композиции трех функционалов — триплетных признаков;

• выбор функционалов, обеспечивающих получение триплетных признаков распознавания портретных изображений;

• определение решающего правила поиска биометрической информации;

• разработка алгоритма поиска изображений по фотороботу;

• разработка программной системы для поиска изображений по фотороботу;

• экспериментальная проверка эффективности алгоритма поиска изображений по фотороботу.

Объектом исследования является биометрический поиск изображений человеческих лиц по фотороботу.

Предмет исследования составляют математические методы распознавания человеческих лиц и их программная реализация.

Методы исследования. При решении поставленных задач применены теория распознавания образов, теория признаков распознавания образов, i базирующаяся на стохастической геометрии и функциональном анализе, методы теории вероятностей, математической статистики, цифровой обработки изображений.

Проверка эффективности предложений, исследованных в диссертации, проводилась на разработанных математических моделях и по результатам работы программной системы, осуществляющей поиск реальной биометрической информации. Научная новизна работы:

1. Впервые предложено для построения системы биометрического поиска использовать математический аппарат стохастической геометрии, дающий возможность достигнуть высокую эффективность информационного поиска.

2. Впервые предложены новые конструктивные поисковые признаки, имеющие структуру в виде композиции трех функционалов (триплетные признаки). Благодаря такой структуре возможно получение большого количества поисковых признаков, что позволяет получить высокую гибкость и интеллектуальность поисковой системы, а также упростить решающие правила.

3. Предложено определение триплетных признаков по областям -изображения соответствующим элементам человеческого лица, что позволило повысить надежность биометрического поиска.

4. Разработан алгоритм биометрического поиска на основе стохастической геометрии, позволяющий достичь поставленной в работе цели.

5. Разработана программная система интеллектуального биометрического поиска фотоизображений по фотороботу, что позволило автоматизировать этот процесс.

Практическая ценность. Предложенные в диссертации методы и программная система позволяют автоматизировать процесс поиска таких биометрических объектов, как человеческие лица, по составленному субъективному портрету (фотороботу). Разработанный алгоритм, базирующийся на методах стохастической геометрии, даёт возможность осуществить поиск изображений лиц по фотороботу с опорой на большое к количество признаков, что повышает гибкость и надежность поиска. Диссертационная работа осуществлялась по трем программам РФФИ и Минобразования.

Реализация и внедрение результатов.

Результаты исследований используются при работе 2 полка милиции УВО при ГУВД по г. Москве.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование целесообразности построения системы биометрического поиска как обучающейся системы (класса «обучения с учителем»).

2. Обоснование целесообразности использования математического аппарата стохастической геометрии для решения задачи биометрического поиска.

3. Новые конструктивные поисковые признаки, имеющие структуру в виде композиции трех функционалов (триплетные признаки).

4. Повышение надежности биометрического поиска с помощью определения триплетных признаков по областям соответствующим элементам человеческого лица.

5. Реализация алгоритма биометрического поиска на основе стохастической геометрии.

6. Реализация программной системы интеллектуального биометрического поиска фотоизображений по фотороботу.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих научных конференциях:

• 2-й ^ Международная конференция молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2001),

• б-й Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» РОАИ-6-2002 (г. Великий Новгород, 2002),

• Международная научно-техническая конференция «Математические методы в экономике» (г. Пенза, 2002),

• Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM' 2002 (г. Санкт-Петербург, 2002),

• Международная научная конференция «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ-2004 (Крым, г. Алушта, 2004).

По итогам работы на 2-й Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» в г. Самара, 2001 г. был награжден грамотой за лучшую работу.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ, включая 7 статей, 9 тезисов докладов, из них 1 статья опубликована в журнале, аккредитованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 97 наименований. Общий объем диссертации 187 с, в том числе 177 с. основного текста, 7 с. списка литературы, 72 таблицы, 59 рисунков.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теоретические основы информатики», 05.13.17 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Рой, Алексей Владимирович

1. На основе анализа физиологии восприятия и распознавания человеческих лиц предложено построить систему биометрического поиска как обучающуюся, по типу обучения с учителем. Это дает возможность достигнуть высокой адаптивности системы.2. Впервые предложено для построения биометрического поиска использовать математический аппарат стохастической геометрии, что дает возможность достигнуть высоких показателей эффективности: гибкости, универсальности, надежности поиска, большего быстродействия.3. Впервые предложены поисковые признаки, имеющие структуру в виде композиции трех функционалов (триплетные признаки). Благодаря такой структуре возможно получение большого количества поисковых признаков, что позволяет достичь высокой гибкости и интеллектуальной поисковой системы, а также упростить решающие правила.4. При определенном выборе свойств функционалов, входящих в триплетный признак можно добиться инвариантности поисковых признаков по отношению к группе движений и линейным искажениям изображений, что повышает надежность поиска фотоизображений.5. Для повышения надежности биометрического поиска предложено определение триплетных признаков, по областям изображений соответствующим элементам человеческого лица. С этой целью разработана процедура сегментации.6. Разработан алгоритм биометрического поиска на основе стохастической геометрии, включающий предварительную обработку информации, его сегментации, формирование геометрических трейс преобразований изображений, и вычисление по ним триплетных признаков, решающие процедуры.7. Разработана программная система интеллектуально биометрического поиска фотоизображений по фотороботу в неупорядоченных базах данных на 1020 фотоучетов. Осуществлена экспериментальная проверка, которая показала высокую эффективность поиска, причём точность идентификации составила: • 73% для БД на 150 фотоучетов (I) и 48% для БД на 870 фотоучетов (II), когда изображение, сопоставляемое фотороботу попадает на первое место списка; • соответственно 93% (I) и 74% (II), когда изображение, сопоставляемое фотороботу, попадает в первую десятку списка; • 100% для обеих БД, когда изображение, сопоставляемое фотороботу попадает в первую сотню списка.8. Анализ результатов работы системы поиска биометрической информации показал, что точность поиска будет уменьшаться при увеличении БД изображениями более низкого качества приблизительно в 1,5-

2 раза при увеличении объёма БД в несколько раз. При этом полнота выдачи уменьшится немного — на 1-2%, что является хорошим результатом для информационно-поисковых систем, для которых характеристика «точность поиска - полнота выдачи» является ценным интегральным критерием эффективности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рой, Алексей Владимирович, 2008 год

1. Абламейко СВ., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы, применение. - Минск: Амалфея, 2000.

2. Айзерман М.А., Браверманн Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. - М.: Наука, 1970.

3. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. — М.: Высшая школа, 1983.

4. Аркадьев А.Г., Браверманн Э.М. Обучение машины распознаванию образов. -М.: Наука, 1964.

5. Баландин Р.К. Распознавание в приводе и природа распознавания. - Минск: Университетское, 1988.

6. Барабаш Ю.Л. Коллективные статические решения при распознавании. — М.: Радио и связь, 1983.

7. Батоврин В.К., Сандлер Е.А. Обработка экспериментальных данных. - М.:МИРЭА,1992.

8. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979.

9. Вапник В.Н. Задача обучения распознавания образов. - М.: Знание, 1970.

10. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. - М.: Наука, 1974.

11. Васильев В.И. Распознающие системы: Справочник. - Киев: Наукова думка, 1983.

12. Верхаген К., Дейн Р. и др. Распознавание образов: состояние и перспективы. — М.: Радио и связь, 1985.

13. Генкин В.Л., Ерош И.Л., Москалев Э.С. Системы распознавания автоматизированных производств. -Л.: Машиностроение, 1988.

14. Горелик А.Л. и др. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты. - М.: Радио и связь, 1985.

15. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. - М.: Высшая школа, 1989

16. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Некоторые вопросы построения систем распознавания. -М. : Советское радио, 1974

17. Горелик А.Л., Скрипкин В.А Построение систем распознавания .- М.: Советское радио, 1974

18. Гренандер У. Лекции по теории образов. - М.: Мир, 1983

19. Гришин В.Г Образный анализ экспериментальных данных. - М.: Наука, 1982

20. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. - М.: Мир, 1976

21. Журавлев Ю.И Избранные научные труды. - М.: Магистр, 1998

22. Загоруйко Н.Г Методы распознавания и их применение. - М.: Советское радио, 1972

23. Загоруйко Н.Г Методы обнаружения закономерностей.- М.: Знание, 1981

24. Загоруйко Н.Г Прикладные методы анализа данных и знаний.- Новосибирск: Изд-во Института математики, 1999

25. Загоруйко Н.Г Эмпирические предсказания.- Новосибирск : Наука, Сиб. Отделение, 1979

26. Здор Е., Широков В.Б Оптический поиск и распознавания .- М.: Наука, 1973

27. Иган, Джеймс П. Теория обнаружения сигналов и анализ рабочих характеристик./Пер. англ.; Под ред. Б.Ф. Ломова- М.: Наука, 1989

28. Кадыров А.А., Федотов Н.Г. Новые признаки изображений, инвариантные относительно группы движений и аффинных преобразований// Автометрия .- 1997.- №4. - 65 - 79.

29. Калоша В.К, Лобко СИ., Чикова Т.С. Математическая обработка результатов эксперимента.- Минск: Высшая школа, 1982

30. Касандрова О.Н. Обработка результатов наблюдений.- М., 1970

31. Катыс Г.П Восприятие и анализ оптической информации автоматической системой. -М.: Машиностроение, 1986

32. Кендали М., Моран П. Геометрические вероятности - М.: Наука, 1972

33. Контроль качества сварки. Под редакцией В.Н. Волчонко. - М.: Машиностроение, 1975

34. Лбов Т.С., Старцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. — Новосибирск: Институт математики, 1999

35. Линдли К. Практическая обработка на языке СИ. - М.: Мир, 1996

36. Методы классификации и оптимизации в прикладных задачах./Сб.науч.трудов/- АН СССР, Урал. Отделение; - Свердловск: УрОАНСССР, 1988

37. Методы компьютерной обработки изображений/ Под ред. В.А. Сойфера. -М.: Физматлит, 2001.- 784 с.

38. Назаров Г. Методы контроля качества сварных соединений. - М.: Машиностроение, 1964

39. Павлидис У. Алгоритмы машинной графики и обработка изображений./Пер с англ.- М.: Радио и связь, 1986

40. Патрик Э.А. Основы теории распознавания образов./Пер. с англ; Под ред. Б.Р. Левина-М.: Советское радио, 1980

41. Персептрон - система распознавания образов./Под ред. А.Г. Ивахненко-Киев: Наукова думка, 1975

42. Психология машинного зрения. Под ред. П. Уинстона - М.: Мир, 1978

43. Претт У.К. Цифровая обработка изображений.- М.: Мир, 1982

44. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука, 1979

45. Путятин Е.П., Аверсин СИ. Обработка изображений в робототехнике. -М.: Машиностроение, 1990

46. Пытьев Ю.П. Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. — М.: Знание, 1988

47. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер с англ./Под ред. Ю.Н. Александрова -М.: Мир, 1978

48. Рабинович Г. Погрешности измерений .- Л.: Энергия, 1978

49. Распознавание. Классификация. Прогноз.(Сб.ст.)/АН СССР, ВЦ. Отв.ред. Ю.И. Журавлев. - М.: Наука, 1989

50. Распознавание образов при помощи цифровых вычислительных машин.

51. Сборник образов./Пер с англ. Под ред. Л.Хармона -М.: Мир, 1974

52. Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания — М.: Энергоиздат, 1981

53. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин.- М.: Мир, 1972

54. Русин Б.П. Структурно-лингвистические методы распознавания изображений в реальном времени .- Киев: Наукова думка, 1986

55. Рушимский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента.- М,-1971

56. Сантало Л.А. Интегральная геометрия и геометрические вероятности — М.: Наука, 1983

57. СБИС для распознавания образов и обработка изображений./Пер. с англ. Под ред. В.А. Абрамова.- М.:Мир,1988

58. Себестиан Г.С Процессы принятия решений при распознавании образов./Пер с англ.- Киев: Техника, 1965

59. Алекс (Сэнди) Пентланд, Танзим Чаудхари Распознавание лиц для интеллектуальных сред. Открытые системы, #03/2000, http://osp.ru/os/2000/03/index.htm

60. Alexender Glazunov Компьютерное распознавание человеческих лиц. Открытые системы, #03/2000, http://osp.ru/os/2000/03/ index.htm

61. Теоретические и прикладные вопросы распознавания изображений. Сб.научных трудов. Киев. Институт кибернетики, 1991

62. Техническое зрение роботов./Пер. с англ.; Под ред. Г.П. Катыса.- М.: Машиностроение, 1987

63. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов./ Пер с англ.; Под ред. Журавлева Ю.И. - М.: Мир, 1978

64. Тюхтин B.C. Теория автоматического опознавания и гносеология,- М.: Наука, 1976

65. Фаин B.C. Опознавание изображения, -М.: Наука, 1970

66. Файн B.C. Распознавание образов и машинное понимание естественного языка.- М.: Наука, 1987

67. Федотов Н.Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов.- М.: Радио и связь, 1990

68. Федотов Н.Г., Кадыров А.А. Новые методы формирования признаков распознавания образов с позиции стохастической геометрии.//Автометрия.- 1996. - №3. - 88-92.

69. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов.- М.: Радио и связь, 1986

70. Фор А. Восприятие и распознавание образов .- М.: Машиностроение, 1989.

71. Фу К. Последовательные методы в распознавании образов и обучение машин./Пер с англ.- Мир, 1971

72. Фу К. Структурные методы в распознавании образов и обучении машин./Пер с англ.- М.: Мир, 1977

73. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания ./Пер с англ. -М.: Наука, 1979

74. Фурман Я. А. Основы теории обработки контуров изображений. Учебное пособие. -Йошкар-Ола: МарГТУ, 1997

75. Введение в контурный анализ его приложения к обработке изображений и сигналов./Под ред. Я.А. Фурмана. -М.: Физматлит, 2002

76. Хелгасон Преобразование Радона.- М.: Мир, 1983

77. Хорн, Бертольд К.П. Зрение роботов /Пер с англ. Под ред. Е.И. Кугушева-М.: Мир, 1989

78. Kumar V. Т. Poggio. Learning based approach to real-time tracking and analysis of faces // Proc. Of the 4-th Int. Conf. on Face and Gesture Recognition, Grenoble, France, 2000. - p . 91-96.

79. Цыпник Я.З Основы теории обучающихся систем.- М.: Наука, 1970

80. Шведов А.Н, Шмидт А.А Якубович В.А. Инвариантные системы признаков в распознавании образов./УАвтоматика и телемеханика-1973.-№1.-С. 109-122

81. Шибанов Г.П. Распознавание в системах автоконтроля. -М.: Машиностроение, 1973

82. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. — М.: Диалог- МИФИ, 1998.

83. Шульга Л.А. Формирование: Автореф. дис. к.т.н - Пенза: ПТУ, 2001

84. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. - М . : Советское радио, 1979.

85. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. — М.: Радио и связь, 1987.

86. Шапошников Д.Г., Головань А.В., Гизатдинова Ю.Ф., Литовченко Е.В., Гусакова В.И. Оценка параметров информативных областей изображений лиц.

87. К.В. Калинин, М.В. Петрушан, А.И. Самарин, Д.В. Шапошников Алгоритмы активного рассматривания в системах распознавания лиц для санкционированного доступа.

88. Ярбус А.Л. Роль движения глаз в процессе зрения..// М., Наука, 1965, с. 166.

89. Гаврилей Ю.К., Самарин А.И., Шевченко М.А. Активный анализ изображений в системах с фовеальным восприятием. В ж. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. № 7-8, 2002. с. 34-46.

90. K. Etemad and R. Chellapa, "Discriminant Analysis for Recognition of Human Face Images", J. Optical Soc. Of America, pp. 1724-1733.

91. B. Moghaddam and A. Pentland, "", Trans. IEEE Pattern Recognition and Machine Intelligence, July 1997, pp. 696-710.

92. P. Penev and J.A. Tick, "", Network: Computation in Neural Systems, Mar. 1996, pp. 477-500.

93. A. Pentland and T. Choudhury, "Face recognition for smart environments", IEEE Computer, February 2000, pp. 50-55. 96.3инин A.M. Внешность человека в криминалистике (субъективные изображения). М., 1995.

94. Михайлов А.И., Черный А.И., Гиляревский Р.С. Теоретические основы информатики. - М . : Наука, 1968, с. 302-315. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

95. Н.Г. Федотов, А.В. Рой «Анализ биологических микрообъектов с помощью методов стохастической геометрии», Измерительная техника, N 4, 2004, с. 61-64. Публикации в других изданиях

96. Н.Г. Федотов, Л.А. Шульга, А.В. Рой «Интеллектуальная система поиска информации, представленной в виде изображений» - Искусственный интеллект, N 2,2004 с. 188-192.

97. N.G. Fedotov and A.V. Roi «Analysis of Biological Microobjects with the Use of Methods of Stochastic Geometry» // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.13, No4, 2003, p.674

98. Fedotov N.G., Roy A.V., Shulga L.A., Volkov A.D. «Stochastic geometry approach to DNA SPM image recognition and automatic length calculation» // SPM-2003, Nizhny Novgorod, 2003, pp. 212-214

99. Н.Г. Федотов, А.В. Рой «Применение стохастической геометрии в системах распознавания образов» // Материалы международной конференции "Математические методы в экономике", май 2002, Пенза.-Пенза: Изд-во Приволжского Дома знаний, 2002. - с. 147-149

100. А.В. Рой «Реализация стохастического сканирования случайными линиями» // Материалы международной конференции "Математические методы в экономике", май 2002, Пенза.- Пенза: Изд-во Приволжского Дома знаний, 2002. - с. 154-155

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.