Автоматическое районирование многомерных данных в векторных ГИС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Заварзин, Андрей Владимирович

• Заварзин, Андрей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Заварзин, Андрей Владимирович

Введение.

Глава 1. Теоретические основы автоматической классификации многомерных данных в векторных ГИС.

1.1 Обзор классических методов классификации многомерных данных.

1.1.1 Постановка задачи классификации многомерных данных.

1.1.2 Классификация задач разбиения множества многомерных объектов на однородные группы.

1.1.3 Модель смеси распределений.

1.1.4 Методы классификации без обучения.

1.2 Обзор методов автоматической классификации и районирования, применяемых в геоинформатике.

1.2.1 Направления исследований авторов.

1.2.2 Оценочные и типологические классификации многомерных данных

1.2.3 Алгоритмы классификации многомерных данных, применяемые в геоинформатике.

1.2.4 Учет при классификации многомерных данных географического пространства.

1.3 Реализация методов автоматической классификации и районирования в современных векторных ГИС.

1.3.1 Реализация в векторных ГИС методов классификации по единственному признаку.

1.3.2 Реализация в векторных ГИС методов классификации по многим признакам.

1.4 Выводы по главе 1.

Глава 2. Формирование системы методов автоматического районирования.

2.1 Система методов автоматического районирования.

2.1.1 Обобщение постановки задачи районирования.

2.1.2 Классификация методов районирования.

2.2 Ядерные методы автоматического районирования.

2.2.1 Общая схема ядерного алгоритма районирования.

2.2.2 Алгоритм районирования на основе метода классификации к-медоидов.

2.2.3 Изоморфизм постановок задач классификации многомерных данных при наличии ограничений.

2.3 Иерархические методы автоматического районирования.

2.3.1 Агломеративные иерархические алгоритмы районирования.

2.3.2 Дивизимные иерархические алгоритмы районирования на основе классических дивизимных методов классификации.

2.3.3 Дивизимный иерархический алгоритм районирования барьеров максимальных различий.

2.4 Выводы по главе 2.

Глава 3. Разработка технологии автоматического районирования.-.

3.1 Общая схема процессов автоматической классификации и районирования.

3.1.1 Этапы автоматической классификации многомерных данных в векторных ГИС.

3.1.2 Функции ГИС, необходимые для реализации системы автоматического районирования.

3.2 Модели идентификации объектов.

3.2.1 Постановка задачи идентификации объектов.

3.2.2 Формализация задачи идентификации объектов.

3.2.3 Базовая и расширенная модели идентификации объектов.

3.2.4 Исследование разработанных моделей.

3.3 Получение, хранение и использование матрицы смежности.

3.3.1 Трудности реализации системы автоматического районирования, связанные с матрицей смежности.

3.3.2 Вычисление матрицы смежности для одинакового количества объектов.

3.3.3 Зависимость времени вычисления матрицы смежности от частоты процессора.

3.3.4 Зависимость времени вычисления матрицы смежности от количества объектов.

3.3.5 Организация хранения матрицы смежности.

3.3.6 Дополнительные сложности программной реализации модуля расчета матрицы смежности.

3.4 Реализация и исследование агломеративных иерархических алгоритмов районирования.

3.4.1 Проблема расчета межрайонных расстояний для агломеративных методов районирования.

3.4.2 Комбинированный алгоритм расчета межрайонных расстояний.

3.4.3 Оценка временной сложности агломеративных алгоритмов районирования.

3.4.4 Пространственные свойства образуемых районов для различных агломеративных алгоритмов районирования.

3.5 Модель визуализации хода и результатов анализа.

3.5.1 Классические средства визуализации.

3.5.2 Картографические средства визуализации.

3.5.3 ER-модель визуализации.

3.5.4 Пример визуализации автоматического районирования.

3.6 Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматическое районирование многомерных данных в векторных ГИС»

В современном мире практически невозможно отыскать область деятельности человека, в которой бы не использовались достижения информатики. Объем накапливаемой информации продолжает экспоненциально расти, заставляя исследовать и предлагать новые способы ее обработки, а также программные средства автоматизации.

Одним из важнейших подразделов информатики является геоинформатика, под которой понимается совокупность средств и методов обращения с пространственной информацией. Пространственной1 считается любая информация, имеющая компонент местоположения, а класс автоматизированных информационных систем, предназначенных для эффективной работы с ней, носит название геоинформационных систем (ГИС).

А, Эмпирически подсчитано, что доля пространственной информации составляет л около семидесяти пяти процентов от всей накапливаемой человечеством. Действительно, трудно с ходу привести пример информации, которая не привязана к некоторой системе координат. Именно поэтому спектр применения ГИС очень широк и выходит далеко за рамки систем для географии. Особенностью пространственной информации является возможность ее наглядной визуализации в виде карты - естественной модели окружающего нас мира. Карта позволяет единым образом передать сведения о состоянии десятков и сотен объектов, в то время как при обычном представлении человек способен умозрительно манипулировать только пятью-семью объектами.

Одними из передовых методов обработки информации любой природы являются так называемые методы анализа данных. Методы анализа данных Всюду далее термин «пространственные» указывает на наличие в данных компонента местоположения позволяют выявлять в информационных массивах скрытые закономерности и извлекать новые знания, которые недоступны при умозрительном анализе.

Настоящее исследование проведено в - области пересечения методов анализа данных и геоинформатики. Рассматриваемые в работе методы анализа данных ограничены алгоритмами автоматической классификации, которые, впрочем, составляют значительную часть математического аппарата теории распознавания образов.

Исходной информацией для методов классификации являются многомерные данные, т.е. множество объектов, «погруженных» в атрибутивное многопризнаковое пространство. В геоинформатике же всегда оперируют пространственными данными, т.е. такими данными, которые имеют компонент местоположения. Для обозначения объектов, характеризуемых одновременно и атрибутивными признаковыми, и пространственными составляющими, будем использовать термин многомерные пространственные данные. Многомерность # векторных данных возникает при учете набора атрибутов пространственных объектов (например, процентов населения, занятых в различных отраслях производства для карты административно-территориального деления). Многомерность растровых данных чаще всего возникает при получении (например, с помощью космического спутника) серии снимков одного и того же участка земной поверхности, выполненных в разных спектрах (так называемые мультиспектральные снимки). В качестве синонима термина методов анализа данных «объект» в геоинформатике часто выступает термин «операционно-территориальная единица» (ОТЕ).

При классификации многомерных пространственных данных нельзя не учитывать пространственные аспекты анализируемых явлений. Одним из основных подразделов пространственной классификации является районирование. Под районированием понимается деление территории на множество непересекающихся целостных районов, представляющих собой компактные сгущения ОТЕ как в географическом, так и в признаковом

• пространстве (Блануца, 1993, с.З). Подчеркнем, что при подобной постановке задачи методы районирования являются неотъемлемой частью методов анализа данных, распознавания образов, и предназначены для обработки специфических (имеющих пространственную привязку) объектов.

Методы анализа данных бурно развивались в последние десятилетия параллельно с классификационным течением в геоинформатике. В этой связи существующие методы классификации в общем и районирования в частности, применяющиеся в геоинформатике, не всегда учитывают последние тенденции своего «старшего брата» - раздела классификации методов анализа данных. С позиций данного тезиса актуальной проблемой является формирование системы методов районирования, являющихся проекцией стандартных методов анализа данных на географическое поле исследования. Являются не решенными, в частности, задачи сравнения методов районирования между собой, а также оценки вариантов их эффективной компьютерной реализации.

Компьютерная реализация методов пространственной классификации немыслима без привлечения геоинформационных технологий. Геоинформационные технологии - это технологии компьютерного обращения с пространственной информацией. Проблема, с которой сталкивается большинство исследователей при проведении экспериментов по классификации многомерных пространственных данных, заключается в отсутствии в современных промышленных векторных ГИС инструмента многомерной классификации. При этом возможность классификации ОТЕ по единственному признаку присутствует во всех ГИС, поскольку такая функция необходима для тематического картографирования.

Нераскрытой остается и возможность использования мощных средств картографической визуализации современных ГИС для поддержки процесса классификации многомерных пространственных данных. Карта является уникальным средством представления информации. В этой связи важно исследование принципов использования картографической визуализации совместно с классическими средствами визуализации при создании средств автоматизации районирования.

Актуальность диссертационной работы. Суммируя сказанное, актуальность выбранной темы обуславливается потребностью практики в инструменте классификации многомерных данных, имеющих пространственную компоненту. Такой инструмент не является чем-то узко специфическим, поскольку процент пространственной информации очень высок. В настоящее время отсутствуют программные комплексы, совмещающие процесс анализа и визуализации в единой методике и реализующие алгоритмы классификации, ориентированные на работу с многомерными пространственными данными. Это объясняется бурным развитием методов анализа данных, новизной геоинформационных технологий и специфичностью пространственных атрибутов объектов, учесть которые в стандартных алгоритмах анализа данных напрямую невозможно.

Целью диссертационной работы является разработка технологии автоматического районирования многомерных пространственных данных в векторных ГИС.

Объектом исследования является процесс автоматической классификации многомерных данных.

Предметом исследования является процесс автоматического районирования многомерных пространственных данных и его компьютерная реализация в векторных ГИС.

Разработка технологии автоматического районирования многомерных пространственных данных в векторных ГИС предполагает решение следующих задач:

1. Систематизация, разработка и исследование моделей и алгоритмов автоматического районирования многомерных пространственных данных.

2. Исследование процессов обработки многомерных пространственных данных в ходе проведения районирования.

3. Разработка принципов создания средств автоматизации районирования многомерных пространственных данных.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили научные труды отечественных и зарубежных прикладных математиков и географов. Ведущие работы по прикладной статистике и классификации за рубежом принадлежат M.Jambu, M.Kendall, G.Kramer, J.Kruskal, G.Lance, J.Mac Queen, W.Williams. Методологическим проблемам классификации в прикладной статистике посвящены работы отечественных ученых С.А.Айвазяна, Э.М.Бравермана, В.М.Бухштабера, И.С.Енюкова, Л.Д.Мешалкина, Б.Г.Миркина. Отечественными географами, заложившими и развивающими классификационное движение в геоинформатике, являются И.Г.Александров, Н.Н.Баранский, В.И.Блануца, Н.Н.Колосовский, Г.М.Кржижановский, Т.М.Калашникова, В.А.Рубцов, Ю.Г.Саушкин, В.С.Тикунов, А.М.Трофимов, М.Д.Шарыгин. 0 В работе использовались следующие методы исследования: системный анализ; методы анализа данных; методы экспертного оценивания; эксперимент; измерение; сравнение.

В числе информационных источников диссертации использованы: научные источники в виде данных и сведений из книг, журнальных статей, научных докладов и отчетов, материалов научных конференций и семинаров; статистические источники в виде отечественных статистических материалов. Ф

Научная новизна исследования заключается в:

- определении роли и места районирования в разделе классификации методов анализа данных: постановка задачи районирования является частным случаем постановки задачи «классификации с ограничениями»;

- разработке комбинированного алгоритма расчета межрайонных расстояний для агломеративных методов районирования, использование которого при реализации методов позволяет сократить время обработки данных;

- разработке принципов картографической визуализации хода и результатов районирования многомерных пространственных данных: впервые ход анализа рассмотрен как объект визуализации.

Практическая значимость работы состоит в:

- разработке и исследовании принципов создания программного средства автоматизации районирования многомерных пространственных данных, в том числе методов идентификации ОТЕ и хранения и использования матрицы смежности;

- реализации методов автоматической классификации и районирования в геоинформационной среде, что позволило вывести процесс соответствующей обработки многомерных пространственных данных на качественно новый уровень диалогового визуального анализа.

Апробация результатов исследования.

Основные научные положения, теоретические и практические результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на четырех научных конференциях, в том числе международных:

- на Межведомственной научно-практической конференции (Москва, ФАПСИ при Президенте РФ, 2002);

- на Международной научной конференции «Интернет — Образование — Наука» (Украина, Винница, 2002);

- на Международной научной конференции «Интернет - среда новых технологий и информационного общества» (Болгария, Велико Търново, 2001);

- на Международной научной конференции «Разработка прикладных систем» (Сучава, Румыния, 2001).

В Международной научной конференции 2002 года в Винницком государственном техническом университете (Украина) автор участвовал в качестве члена оргкомитета.

По теме исследования опубликовано двенадцать печатных работ, в том числе:

глава «Классификации» в учебнике для ВУЗов «Основы геоинформатики» (Заварзин, Тикунов, 2003); учебно-методическое пособие (Заварзин, 2002 а); шесть научных статей в реферируемых журналах (Кретов, Пинчук, Заварзин, 2001; Заварзин, Месюра, 2001; Заварзин, Месюра, 2002; Mesura, Zavarzin, 2002 а; Заварзин, Месюра, 2003; Заварзин, Орешкина, Тикунов, 2003); четыре статьи в сборниках материалов конференций (Заварзин, 2002 а; Заварзин, 2002 б; Заварзин, 2002 в; Mesura, Zavarzin, 2002 b).

Получено три акта о внедрении результатов исследования:

1. Разработанные и реализованные методы районирования внедрены в практическую деятельность группы «Меркатор» Института географии РАН.

2. Результаты диссертационной работы используются в курсе «Геоинформатика», читаемом на географическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова.

3. Разработанное программное обеспечение «GisCluster 2.0» и результаты диссертации, касающиеся свойств алгоритмов районирования многомерных пространственных данных и методики визуализации, внедрены в учебный процесс в/ч 33965.

На защиту выносятся следующие положения: классификация методов районирования, произведенная с позиций методов анализа данных; комбинированный алгоритм расчета межрайонных расстояний для агломеративных методов районирования, позволяющий в зависимости от пространственной и атрибутивной составляющей данных примерно в полтора раза сократить время их обработки.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и десяти приложений.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Заварзин, Андрей Владимирович

3.6 Выводы по главе 3

Разработана общая схема процесса автоматического районирования и отмечены сложности ее практической реализации. Разработана и опробована на реальных данных модель идентификации объектов. Произведена оценка качества модели для векторного слоя карты административно-территориального деления России.

Предложен подход к получению и использованию матрицы смежности, рассчитаны временные характеристики получения матриц смежности для различных по объему и конфигурации географических данных в наиболее популярном формате - шейп-покрытий ESRI.

1. Время вычисления матрицы смежности для одного и того же количества объектов разных слоев векторных карт может существенно различаться и зависит от конфигурации географических объектов. Зависимость времени вычисления матрицы смежности для различного количества объектов одного и того же слоя векторной карты при количестве объектов от 0 до 3000 имеет характер, близкий к линейному.

2. Рассчитаны выборочные характеристики смежности для различных по конфигурации и количеству объектов слоев векторных карт. В среднем количество географических объектов, смежных с данным, колеблется от четырех до шести. Эта характеристика в среднем увеличивается с увеличением количества объектов от 90 до 3000. Максимальное количество географических объектов, смежных с данным, колеблется от десяти до семнадцати. Полученные результаты позволяют считать матрицу смежности сильно разреженной.

3. Выбран способ хранения сильно разреженной матрицы смежности в виде списков смежности. Рассчитано время адаптирования матрицы смежности к таблице анализа, которое составляет малую долю времени работы любого из алгоритмов классификации. Выявлена проблема корректировки матрицы смежности. Предложены ручной и автоматический способы корректировки матрицы смежности.

Выявлено, что наиболее емкими по времени являются агломеративные иерархические алгоритмы районирования. Предложен и исследован комбинированный алгоритм расчета межрайонных расстояний для агломеративных алгоритмов районирования, отличный от основанного на использовании формулы Жамбю классического подхода.

1. Выявлено, что для агломеративных метода дальнего соседа и центроидного метода предложенный подход увеличивает скорость проведения анализа приблизительно в полтора раза ( в зависимости от структуры признакового атрибутивного и географического пространств). Наименее емким по времени при данной реализации оказывается центроидный алгоритм районирования.

2. Выяснено, что причинами сильного варьирования скорости расчетов для агломеративных алгоритмов при использовании предложенного комбинированного метода пересчета межрайонных расстояний являются соразмеримость получаемых в ходе работы алгоритмов районов и сложность вычисления расстояний между районами в пространстве признаков.

3. Установлено, что время работы агломеративного алгоритма может отличаться для разных признаков и одного и того же их количества (М = const), т.к. изменяется пространственная конфигурация получаемых районов.

На различных примерах исследована зависимость мощности образуемых классов от номера шага алгоритма при учете ограничений на пространственную нерасчлененность классов и без учета таких ограничений. Выявлено, что алгоритмы районирования формируют более неравномерные по мощности районы, чем их непространственные аналоги.

Предложен подход поддержки процесса автоматической классификации многомерных пространственных данных, опирающийся на визуализацию задания начальных приближений ядерных алгоритмов, а также хода классификации и ее результатов. С помощью ER-модели формализован процесс визуализации автоматической классификации многомерных пространственных данных. Для практического использования произведено преобразование модели в реляционную модель данных. Приведен пример использования модели.

Заключение

Данная работа посвящена решению имеющей существенное значение для геоинформатики задачи районирования многомерных данных в геоинформационной среде. Рассматриваемые данные имеют двойную природу: атрибутивную (социально-экономическую) и пространственную (географическую). Для обозначения подобных объектов введен термин многомерные пространственные данные. Особенностями классификации многомерных пространственных данных является необходимость учета сразу двух соответствующих признаковых пространств.

Атрибутивные характеристики объектов определяются предметной областью проводимого исследования и всегда используются при проведении классификаций. Учет же пространственных атрибутов объектов позволяет, во-первых, ставить и решать задачи районирования. Во-вторых, картографическое представление пространственных объектов достаточно активно используется учеными при представлении результатов классификации и районирования.

Причинами, давшими начало исследованию, явилось, с одной стороны, отсутствие современных программных продуктов, реализующих функции многомерных классификаций пространственных данных, и, с другой стороны, потребность практики в проведении такого анализа. Обзор научной литературы по данной тематике показал, что имеются различные точки зрения и на построение системы методов автоматического районирования, т.е. математической основы для построения ядра анализа. Кроме того, не удалось отыскать результаты сопоставления свойств алгоритмов районирования, как с точки зрения их быстродействия, так и с точки зрения характеристик образуемых классов.

В работе последовательно рассматривались и анализировались все необходимые компоненты построения системы автоматического районирования. Ядром такой системы являются собственно методы районирования. Поскольку система методов классификации прикладной статистики сформирована, автором была предпринята попытка свести методы районирования к одному из классов методов классификации - классификации при ограничениях на связи между объектами. Предложена система методов районирования с позиций системы методов классификации прикладной статистики. Определена роль и место каждого метода районирования.

Следующим этапом работы стало определение общей схемы процесса автоматической классификации и районирования. Анализ схемы показал основные направления дальнейших работ: разработка модели идентификации объектов; получение, хранение и использование матрицы пространственной смежности объектов; исследование эффективной реализации алгоритмов районирования; разработка модели визуализации хода и результатов анализа. Первое и последнее направления (идентификация и визуализация #< соответственно) являются общими для автоматической классификации и районирования, второе и третье относятся только к районированию.

Результаты проведенных работ позволили сделать ряд выводов.

1. Произведена классификация методов районирования с позиции методов анализа данных. Установлено, что методы районирования являются частным случаем классификации многомерных данных при наличии ограничений на связи между объектами. Подобная постановка задачи имеет место, например, при формировании экспертных комиссий, классификации гипертекстов и распознавания объектов растров.

2. Предложенный комбинированный алгоритм расчета межрайонных расстояний для ряда агломеративных методов районирования позволяет снизить время обработки данных (в среднем в полтора раза в зависимости от данных) за счет разреженности матрицы пространственной смежности. При этом пространственные свойства алгоритма районирования напрямую влияют на время его работы. Наилучшие временные и пространственные характеристики соответствуют методу районирования дальнего соседа, наихудшие - методу ближнего соседа.

Практически значимыми являются разработанные автором:

1. Модель идентификации объектов. Для 89 субъектов РФ произведено «обучение» модели и выявлено ориентировочное количество итераций обучения.

2. Методика работы с матрицей смежности, включающая в себя ее предварительный расчет, организацию хранения и использования.

3. Модель визуализации хода и результатов районирования. Новизна подхода заключается в рассмотрении хода работы алгоритмов районирования как объекта визуализации и позволяет повысить качество анализа за счет визуального выявления ошибок и скрытых закономерностей в данных.

4. Программный комплекс GisCluster 2.0, позволяющий в диалоговом режиме решать задачу классификации многомерных пространственных данных в геоинформационной среде, и методика работы с этим продуктом.

В целях продолжения развития положений данного исследования предполагается дальнейшая работа в следующих направлениях: разработка алгоритмов автоматического получения ядер районов, исходя из конфигурации признакового и географического пространств; экспертное оценивание рассмотренных и реализованных алгоритмов районирования на разных классах задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Заварзин, Андрей Владимирович, 2003 год

1. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. -М., Финансы и статистика, 1985. 607 с.

2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д^ Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М., Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Основы эконометрики. Теория вероятностей и прикладная статистика. М., Юнити, 2001. - 656 с.

4. Александров Ю.К. Применение метода случайного поиска. // Математическое обеспечение задач размещения производства. М.: Наука, 1974.

5. Александров Ю.К., Кистанов В.В., Эпштейн А.С. Опыт количественной разработки схемы экономических районов СССР // Известия РАН. Серия географическая, №2 1974.

6. Арманд А.Д. Метод информационных градиентов в географическом районировании // Известия РАН. Серия географическая, №3 1973.

7. Блануца В.И. Система методов автоматической классификации географических объектов: некоторые способы оценки качества классификаций // Известия РАН. Серия географическая, №3 1984.

8. Блануца В.И. Преобразование метода районирования для решения задач географического прогнозирования. // География и природные ресурсы. -1987, №4.

9. Блануца В.И. Проблемный подход к районированию: построение алгоритма и опыт реализации. // География и природные ресурсы. 1989, №1.

10. Блануца В.И. Интегральное экологическое районирование: концепции и методы. Новосибирск: ВО «Наука», 1993. - 159 с.

11. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. СПб: Питер, 2001.-752 с.

12. Гусейн-Заде С.М., Тикунов B.C. Анаморфозы: что это такое? М.: Эдиторал УРСС, 1999.- 168 с.

13. Дэйвинсон М. Многомерное шкалирование. Методы наглядного представления данных. М.: Финансы и статистика, 1988. - 348 с.

14. Дейт Л. Дж. Введение в системы баз данных. Пер. с англ. К.: Диалектика, 1998.

15. ДеМерс. Географические информационные системы. М: Дата+, 1999.-350 с.

16. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 333 с.

17. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир,1976.-512 с.

18. Дюк В., Самойленко A. Data Mining: учебный курс. СПб: Питер, 2001.-368 с.

19. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика,1977.- 176 с.

20. Евдокимова А.К., Солнцева О.И., Тикунов B.C. Изучение распределения тяжелых металлов для характеристики археологических объектов (на примере средневековых городищ Средней Азии) // География и природные ресурсы, 1988, №1. С.97-104.

21. Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа: пакет ППСА. — М.: Финансы и статистика, 1986.-232 с.

22. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. М: Финансы и статистика, 1989. -342 с.

23. Жуков В.Т., Сербенюк С.Н., Тикунов B.C. Математико-картографическое моделирование в географии. -М: Изд-во «Мысль», 1980. 223 с.

24. Заварзин А.В. Классификация многомерных данных при наличии ограничений // Сбор, матер, научно-практич. конф. ФАПСИ 12-13 ноября 2002 г. М: ГУИС ФАПСИ, 2002. - С. 188-193.

25. Заварзин А.В. Проблемы автоматического районирования больших объемов многомерных пространственных данных // Интернет Образование - Наука. Сбор, матер. III международ, конф. 8-12 октября 2002 г. - С.358-362.

26. Заварзин А.В., Месюра В.И. Идентификация объектов при автоматической классификации многомерных пространственных данных в векторных ГИС // Измерительная и вычислительная техника в технологических процессах. -2001. №4(18).-С.177-182.

27. Заварзин А.В., Месюра В.И. Визуализация автоматической классификации многомерных пространственных данных // Оптико-электронные и информационные технологии. 2002. №1(3). - С.30-38.

28. Заварзин А.В., Месюра В.И. Разработка и исследование иерархических агломеративных алгоритмов районирования // Радиоэлектроника, информатика, управление. 2003. - №1 (9). - С.76-81.

29. Заварзин А.В., Орешкина Д.Д., Тикунов B.C. Электоральная культура России: классификации и картографирование в геоинформационной среде // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. 2003. №1(38)-2(39). - С. 67-72.

30. ЗО.Заварзин А.В., Тикунов B.C. Классификации // Основы геоинформатики. -М.: Изд-во «Академия», 2003. С. 213-248.

31. Изучение ГИС. Создание географических информационных систем с помощью персональных компьютеров. Методология Arc/Info. Калифорния, Институт исследований систем окружающей среды (ESRI), 1997.

32. Иванов В.И., Легостаев С.Е. Цифровые методы картографирования. -Геодезия и картография. 1989. №10.

33. Кальянов Н.Г. CASE структурный системный анализ (автоматизация и применение). -М: «ЛОРИ», 1996.

34. Классификация и кластер. М.: Мир, 1980. - 392 с.

35. Коновалова Н.В., Капралов Е.Г. Введение в ГИС. Петрозаводск: изд-во Петрозавод. ун-та, 1995. - 148 с.

36. Королев Ю.К. Общая геоинформатика. М: Дата+, 1998. - 118 с.

37. Королев Ю.К. Статьи, лекции, доклады по проблемам геоинформатики. М: Дата+, 2000. - 127 с.

38. Кретов B.C., Пинчук И.С., Заварзин А.В. Использование геоинформационных систем при планировании и проведении миротворческих операций // Военная мысль. 2001, №6. - С.23-27.

39. Левиньский С.Е. Таксономические методы в региональных исследованиях. -В сб.: Региональная наука о размещении производительных сил. Новосибирск-Иркутск, 1971.

40. Мандель И. Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988.- 1976 с.

41. Нутенко Л .Я. Математические методы регионализации (некоторые вопросы теории и практического применения). Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук. М., 1970.-30 с.

42. Нутенко Л.Я. Типизация географических объектов как задача теории распознавания образов. // Известия РАН. Серия географическая, №6 1971.

43. Прохоров Б.Б. Медико-экологическое районирование и региональный прогноз здоровья населения России. — М: Изд-во МНЭПУ, 1996. — 70 с.

44. Саушкин Ю.Г. История и методология географической науки. М.: Изд-во МГУ, 1969.-423 с.

45. Тикунов B.C. Алгоритм для моделирования тематического содержания типологических карт. Вестник Моск. ун-та, сер. геогр., 1983, N 4, с. 78-84.

46. Тикунов B.C. Классификации в географии: ренессанс или увядание? -Смоленск, Изд-во СГУ, 1997 367 с.

47. Тикунов B.C. Моделирование в картографии. М: Изд-во МГУ, 1997, 405 с.

48. Тикунов B.C. Атласная информационная система «Устойчивое развитие России» // Вестник МГУ, сер. Геогр. 2002, № 5. - С. 21-32.

49. Тикунов B.C., Орешкина Д.Д. «Управляемая демократия»: российский вариант // Эксперт, сообщение. 2000, №11-12. - С. 61-65.

50. Трофимов A.M., Заботин Я.И., Панасюк М.В., Рубцов В.А. Количественные методы районирования и классификации. Казань: изд-во Казанск. ун-та, 1985.- 120 с.

51. Трофимов A.M., Рубцов В.А. Районирование. Математика. ЭВМ. Часть 1. -Казань: изд-во Казанск. ун-та, 1992. 132 с.

52. Трофимов A.M., Рубцов В.А. Районирование. Математика. ЭВМ. Часть 2.

53. Казань: изд-во Казанск. ун-та, 1993. 102 с.

54. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.

55. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.

56. Ambroise С., Govaert G. Spatial Clustering and the EM Algorithm. France: Universite de technologie de Compienge, 1996.

57. Mesura V., Zavarzin A. Development and realization of agglomerative regionalization algorithms and probing of their time complexity // Advances in electrical and computer engineering. 2002. Vol 2(9). №1(17) 2002. - p.23-28.

58. Mesura V.I., Zavarzin A.V. The model of informational web-site // Development and application systems. Proceedings of the 6th International Conference. -Suceava, Romania. 23-25 May, 2002. - P.376-379.

59. Mesura V.I., Zavarzin A.V. ER-model of classification system of multidimensional data in vector GIS // Сборник трудов пятой научнойконференции с международным участием. Болгария, Велико Търново, 16-19 октября 2002. С.53-57.

60. Monrnonier M.S. Maximum-difference barriers: alternative numerical regionalization method. Geogr. Anal., 1973, vol. 5, №3. - P.245-261.