Анализ климатических рядов с помощью вейвлетов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат физико-математических наук Вакуленко, Надежда Викторовна

• Вакуленко, Надежда Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вакуленко, Надежда Викторовна

Введение 1

1. Математические методы обработки климатических рядов:

1.1. Краткий обзор математических методов 5

1.2. Вейвлетное преобразование временных рядов . 7-12 Применение математических методов к климатическим рядам различной длительности:

2. Климатические ряды длительностью порядка сотни лет (~100 лет):

- банк данных значений давления и координат центров действия атмосферы (БДЦДА). 13

3. Климатические ряды длительностью порядка тысячи лет (~1 ООО лет)

- ряды ежегодных значений климатических индикаторов. 21

4. Климатические ряды длительностью порядка десяти тысяч лет (~10 ООО лет) - международный банк данных о кольцах деревьев (МБДКД) - дендрохронологические ряды (ДХР):

4.1. о спектрах колебаний климата; 28

4.2. о колебаниях климата в голоцене. 44

5. Климатические ряды длительностью порядка сотен тысяч лет (~100 ООО лет) - ледяные керны из ледниковых куполов Гренландии и Антарктиды:

5.1. зависимость возраста льда от глубины в ледяных кернах на ледниковых куполах; 59

5.2. о колебаниях климата в позднем плейстоцене. 66

6. Климатические ряды длительностью порядка нескольких миллионов лет (~1 ООО ООО лет) - колонки океанических осадков. 74 - 80 Заключение 81

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ климатических рядов с помощью вейвлетов»

Проблема климата, его изменений является одной из крупных проблем наук о Земле. Предсказание изменений климата в ближайшем будущем является не только фундаментальной научной, но и чрезвычайно важной практической проблемой. Сейчас делаются первые шаги и открываются перспективы для того, чтобы подойти к научной формулировке такого прогноза климата. Возросшие объемы накопленного материала самой разнообразной природы о состоянии климата и разработанные новые математические методы, как, например, применяемый в работе вейвлетный анализ, позволяют провести более глубокое изучение проблемы. Однако, несмотря на огромное число уже выполненных исследований, природа наблюдающегося в последние годы потепления и особенно выявление доли антропогенного фактора в нем далеки от полной ясности. Работы в этом направлении ведутся двумя взаимодополняющими подходами: численным моделированием климата и оценкой естественных колебаний климата в прошлом по данным палеоклиматических реконструкций. Данная работа выполнена в рамках второго подхода.

Природные климатические ряды, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно имеют хаотический вид и могут рассматриваться как нестационарные случайные последовательности. Климат определяется как статистический режим колебаний в климатической системе океан - суша - атмосфера (ОСА)[41], где геофизические поля определяют состояние климатической системы. Математически описание климата сводится к заданию многокомпонентного случайного поля, характеризующего изменения в пространстве и во времени термогидродинамических характеристик климатической системы. Определение многокомпонентного случайного поля заключается в задании конечномерных распределений вероятности для значений компонент этого поля на всевозможных конечных наборах точек пространства-времени. На практике почти всегда ограничиваются рассмотрением одноточечных и двухточечных распределений вероятности, т.е. первых и вторых моментов этих распределений. К первым моментам относятся средние значения тех или иных термогидродинамических полей, например — географические карты средних климатических значений, ко вторым моментам — корреляционные или соответствующие им спектральные функции.

В данной работе были изучены следующие климатические ряды, состоящие в основном из ежегодных характеристик климата:

1. 24 ряда средних месячных значений координат (широт, долгот и приведенного к уровню моря атмосферного давления) всех восьми центров действия атмосферы (ЦДА) северного полушария за 105 лет с 1891 по 1995 гг., составленные и опубликованные Арктическим институтом и Гидрометцентром СССР. Указанные 8 ЦДА включают перманентные океанские области высокого давления - Азорскую и Гавайскую и области низкого давления - Исландскую и Алеутскую, а также сезонные континентальные ЦЦА - зимние антициклонические области Сибирскую и Канадскую и летние циклонические - Калифорнийскую и Южно-Азиатскую;

2. собранные Р.Брэдли и П.Джонсом (1993) 23 шестисотлетних ряда годичных значений индикаторов климата - заменителей приземной температуры воздуха (таких, как ширины годичных колец деревьев, летописные данные, годичная слоистость глин и верхних слоев некоторых ледников; сюда включен и несколько более короткий эталонный ряд Гордона Мэнли) по Европе, Северной Америке, Восточной Азии и южному полушарию. К ним были добавлены три дендрологических ряда по Центральной Азии (Полярному Уралу, Тянь-Шаню и Туркестану), а также поделенный на 3 равные части 1500-летний дендрохронологический ряд по деревьям фицройя из Южной Аргентины.

3. 19 наиболее длинных дендрологических рядов (ДХР) из Международного банка данных о кольцах деревьев (МБДКД), содержащего в целом около 3275 деревьев. ДХР банка данных содержат не непосредственно ширины годичных колец деревьев (ШГК), а аномалии ШГК относительно биологических возрастных норм, свойственных данному виду деревьев, -так называемые «индексы». Эти индексы и рассматриваются как характеристики влияния колебаний климата на аномалии годичных приростов древесины. По местам с выделяющимися значениями индексов производится склейка отрезков ДХР, взятых из деревьев различных возрастов, имеющихся в данной местности. Выбранные из МБДКД ряды имеют длительности от 7980 до 1409 лет. Наиболее длинные ряды по остистым соснам из Калифорнии - «Тропа Мафусаила» (7980) и «Хозяин Белых гор» (7104), составленные Д.Грейбиллом и С.Фергесоном соответственно. К ним были добавлены четыре длительные древесные хронологии Евразии с условными названиями «Торнетраск», «Ямал», «Таймыр» и «Индигирка» по лиственнице сибирской длительностью 1993 года каждая, построенные коллективом российских дендрохронологов во главе с Е.А.Вагановым и С.Г.Шиятовом.

4. 9 рядов значений заменителя температуры - отношение изотопов кислорода 6,80 в последовательных отрезках ледяного керна, полученных в результате бурения ледниковых щитов Гренландии, Антарктиды и островов Канадского арктического архипелага. Самые длинные из них - это ряды значений характеристик антарктического льда в каждых 1-2 метровых отрезках керна, извлеченного из скважины Восток в Антарктике, достигшей глубины 3623 м (при полной толщине ледникового щита в окрестностях этой станции 3740 м), где возраст льда оценен в 427 тысяч лет(тыс. лет) и, второй, полученный по результатам бурения Гренландского ледникового щита на станции Саммит, ряд значений отношений изотопов кислорода 6180, соответствующих отрезкам ледяного керна с длинами в 55 см, всего 5425 значений при суммарной длине керна (глубине бурения) 2983 м, где возраст льда был оценен в 249 тыс. лет. о

5. ряд значений 5 О изотопного анализа по карбонату раковин фораминифер, полученных в колонке океанических осадков из скважины глубоководного бурения осадочного слоя океанского дна - СЮР 677 в Тихом океане. Колонка достигла глубины 111,9 метра с возрастом осадков 2млн. бООтыс. лет (автор - Н. Шеклтон).

Климатические ряды должны рассматриваться как конечные индивидуальные реализации статистически нестационарных случайных процессов. Исходя из длины такой реализации и из предварительных представлений об изучаемых климатических процессов, рассматриваемый ряд часто бывает целесообразно представить в виде суммы длиннопериодной и короткопериодной компонент. Первая из них, содержащая, в частности средние значения и линейные и нелинейные тренды, может быть выделена с помощью сглаживания исходного ряда по «окну» подходящей формы и ширины. Нередко эта компонента мало похожа на реализацию какого-либо стационарного случайного процесса, и даже её спектр, строго говоря, не определен. Короткопериодная компонента, наоборот, часто выглядит похожей на реализацию некоторого стационарного случайного процесса, и может быть описана его спектром.

Для изучения нестационарных случайных процессов в последние годы все более часто применяется метод вейвлетного анализа, основанный на линейном преобразовании исходного ряда путем его свертки с семейством специальных вейвлетных функций, чаще всего имеющих форму уединенной волны, откуда и их название - вейвлеты. Вейвлетное преобразование производится одновременно по двум аргументам - времени и масштабу. Его результат поэтому представляет собой двумерное поле, заданное в координатах время - масштаб. Таким образом, по результатам вейвлетного преобразования можно судить о том, как меняется спектральный состав рассматриваемого климатического ряда со временем.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Вакуленко, Надежда Викторовна

Выводы:

- чередование ледниковых и межледниковых эпох в позднем плейстоцене определяется в основном амплитудной модуляцией прецессионного цикла, его супергармоник и комбинационных гармоник этого цикла с боковой гармоникой цикла наклонения.

6. Климатические ряды длительностью порядка нескольких миллионов лет (~1 ООО ООО лет) — колонки океанических осадков

В качестве исследуемого ряда были использованы изотопно-кислородные данные колонки океанических осадков станции СЮР-677(1°12'М, 83°44'^ экваториальной части Тихого океана. Длина колонки около 112м, возраст — 2,6 млн. лет [43].

Данные изотопного анализа по карбонату раковин бентосных фораминифер станции СЮР 677 вследствие неравномерности временной шкалы были проинтерполированы. Метод интерполяции на одну тыс. лет описан в [44]. Для анализа общего характера климата плейстоцена значения б180 ряда были сглажены 41-тысячелетним скользящим сглаживанием и линейно аппроксимированы (рис.17 -приложение). Полученный тренд подтверждает общее похолодание климата Земли, продолжавшееся в начале плейстоцена. Примененный метод приближенной фильтрации выявил резкие колебания климата, начавшиеся около 900 тыс. лет назад.

1А

Из исходного ряда значений 5 О станции СЮР-677 был удален линейный тренд и проведен спектральный Фурье-анализ [10], который выявил существенный вклад гармоник с периодами 41, 96, 108, 124 и 371 тыс. лет (рис.24з). Для более детального рассмотрения колебаний климата в плейстоцене было выполнено ВП с помощью вейвлетной функции «мексиканская шляпа», нечувствительной к линейному тренду.

Одним из достоинств ВП является возможность выявления амплитудной и частотной модуляции. Наличие амплитудной модуляции выражается в увеличении значений амплитуд на периодах модулирующего сигнала - так называемые биения амплитуды. Частотная модуляция в картине амплитуд ВП определяется по появлению полосы повышенной амплитуды ВП, которая поочередно смещается в большие и меньшие масштабы.

На рис.24ж изображена картина вейвлетного преобразования исходного ряда в виде масштабно-временных распределений амплитуд \1У(Ь,а)\ . На оси ординат обозначены вейвлетные масштабы, равные значениям параметра масштаба «мексиканская шляпа», умноженным на 4, так как вейвлетный масштаб этой функции составляет примерно 1/4 от масштаба наиболее четко описываемой гармоники преобразуемого ряда. На горизонтальном временном масштабе 362 тыс. лет наблюдаются шесть последовательных максимальных положительных областей амплитуд, расстояние между которыми равны примерно 400 тыс. лет. Этому масштабу соответствует пик в спектре Фурье (рис.24з). График временных значений амплитуд для этого масштаба (рис.24е) показывает шесть последовательных положительных пиков, соответствующих 200, 700, 1300, 1700, 2100, 2500 тыс. лет назад. Расстояние между последними четырьмя пиками составляет примерно 400 тыс. лет, что подтверждает наличие 400 тысячелетнего колебания в раннем и среднем плейстоцене. До настоящего времени в исследованиях климата плейстоцена 400 тыс. летние колебания, связанные с колебаниями эксцентриситета земной орбиты, обнаружены не были [42]. На рис.24ж на горизонтальном масштабе 128 тыс. лет на интервале времени от 1300 тыс. лет до настоящего времени можно насчитать 13 последовательных положительных (затемненных) областей амплитуд, которые можно соотнести с периодами оледенений. На графиках временных распределений амплитуд для масштабов 90 тыс. лет и 128 тыс. лет (рис.24 г, д соответственно) после 1300 тыс. лет назад хорошо видны наступающие серии 100 тысячелетнего колебания.

На рис.24 а, б, в временных значений амплитуд вейвлетного преобразования на масштабах 16, 23 и 45 тыс. лет соответственно наблюдаются четыре максимума биений амплитуды на интервале времени от 2500 до 1300 тыс. лет назад, что позволяет судить об амплитудной модуляции колебаний климата с периодами, близкими к прецессионным периодам и колебаниям наклона земной оси. Огибающая биений равна примерно 400 тыс. лет. Обнаруженная амплитудная модуляция показывает преимущество вейвлетного анализа перед другими математическими методами статистической обработки временных рядов.

Наличие долгопериодных колебаний уже было выявлено при исследовании данного ряда в [44], где с использованием частотного фильтра Поттера были обнаружены колебания с периодом около 850 тыс. лет.

Совершенно новый результат был получен при использовании ВП ряда ODP 677 с помощью двугорбой вейвлетной функции с отношением частот 2.19. На картине амплитуд ВП ряда (рис.256) видны признаки амплитудной и частотной модуляции в масштабах 100-400 тысяч лет. Две синусоиды соединяют соседние максимумы и имеют основной период примерно 1600 тысяч лет. Пересечения этих синусоид хорошо соответствуют известному разбиению рассматриваемого периода плио/плейстоцена на «хроны» Миланковича, Кролля и Лапласа длительностью примерно 800 тысяч лет каждый, которые отличаются друг от друга спектром палеоклиматических колебаний.

300 600

Ji!ii1-L

Возраст, тыс.лет 900 1200 1500

1800 2100 2400 | 1 |

I l+o f

-0E+0 S

•ЗЁ-4 = K

-4E-4 £ я

0E + 0 a £ h 4E-4 § Л я f+lj ;4 CC s — r I I г

2100 2400 i—i—Г—I—г 900 1200 1500

Возраст, тыс.лет

Рис.24 а, §, в, г, д, е — графики временных распределений АВП ряда значений изотопов кислорода ст ODP 677 соответственно для масштабов 16. 23, 45, 90, 128 и 362 т. лет; ж - картина АВП ряда с использованием функции «мексиканская шляпа» з - частотный Фурье-спектр исходного ряда

ODP -677

400 800 1200 1600

Куг

2000 2400

10.

S(f)

20

Рис.25 a - временной ряд значений изотопов кислорода в колонке осадков со станции ODP 677, б - картина АВП ^ исходного ряда с помощью двугорбой вейвлетной функции (белым цветом показана полоса масштаба в 40 тыс лет и две синусоиды с периодом около 1600 тыс.лет); в - спектр Фурье (тонкая линия) и спектр ВП (толстая линия)

Исходный ряд был разбит на три части (по 800 тысяч лет) и для каждой из них было выполнено ВП с помощью функции Морле, а также построены спектры Фурье и ВП (приложение — рис.18,19, 20). На рис.186 (приложение), построенного для части ряда, соответствующей хрону Миланковича, на картине амплитуд ВП видна полоса повышенных значений амплитуды в масштабах от 80 до 120 тыс. лет. Этой полосе соответствует главный пик в спектре Фурье и в спектре ВП (рис.18в) и она прослеживается до 900 тысяч лет (рис. 196 - приложение). Спектры ВП частей ряда, соответствующих «хронам» Кролля и Лапласа, показывают группы пиков в масштабах цикла наклонения (рис.19в, рис.20в - приложение). Следовательно, в хроне Миланковича преобладали 100-тысячелетние колебания, а в двух других хронах - 40 тысячелетние колебания.

На рис.256 видно, что момент смены длительности ледникового цикла с 40 на 100 тысяч лет совпадает с пересечением обоих синусоид, т. е. с некоторой сингулярностью в частотной модуляции. Можно также видеть, что интенсивности максимумов ВП в хроне Миланковича много больше, чем в предшествующих хронах, что показывает также определенную временную перемежаемость. Полученные результаты подтверждаются обратным ВП исходного ряда с использованием функции Морле (рис.26) по диапазону масштабов от 2 до 32 тыс. лет, в пренебрежении масштабами циклов наклонения и эксцентриситета. На графике реконструированного ряда, который воспроизводит с немного меньшей амплитудой оригинальный ряд, I видны не только 100-тысячелетние циклы в хроне Миланковича, но и 40-тысячелетние циклы в двух других хронах. Те же циклы просматриваются и в остаточном ряду, содержащем трендовый компонент, отягощенный высокочастотными колебаниями менее 2 тыс. лет. Выводы:

- вейвлетный анализ длинного климатического ряда колонки океанических осадков обнаружил в климате плейстоцена наличие 400 тысячелетних колебаний, близких к колебаниям эксцентриситета земной орбиты, которые возникают в результате суперпозиции прецессионных циклов и цикла наклонения. В среднем и позднем плейстоцене эти колебания сменяются основным колебанием с периодом около 100 тыс. лет. Можно выделить два этапа установления 100 тысячелетнего цикла: - первый (от 1300 до 1000 тыс. лет назад), когда 100 тысячелетний цикл повторяется

3.0

СЮР 677

3.0

4.0

5.0

Масштаб 2-32

-1.0 остаток

1.0 О

300

600

900 1200 1500 Возраст (тыс.лет)

1800 2100 2400

СО

Рис.26 а - временной ряд содержания изотопов кислорода в колонке осадков со станции СЮР 677; б - ряд, реконструированный с помощью обратного вейвлетного преобразования в диапазоне масштабов от 2 до 32 тыс.лет; в - остаточный ряд, полученный вычитанием реконструированного ряда из оригинального. три раза и затем исчезает, чтобы возникнуть снова — на втором этапе — после 900 тыс. лет назад.

- 41 тыс. летнее скользящее сглаживание изотопно-кислородной кривой и изменения временных распределений амплитуд для масштабов 90 и 128 тыс. лет показали, что наиболее резкие колебания ледниковых периодов возникли около 900 тыс. лет назад.

- ВП ряда СЮР 677 с помощью двугорбой вейвлетной функции с отношением частот 2,19 позволило обнаружить частотную модуляцию климатических колебаний в полосе частот циклов эксцентриситета, т.е. на периодах 100-400 тыс. лет. Период частотной модуляции оказался равен 1600 тыс. лет, и эта модуляция состоит из двух таких гармоник. Поэтому эта модуляция определяет известное разбиение периода плейстоцена на три «хрона» длительностью около 800 тыс. лет каждый: хроны Миланковича, Кролля и Лапласа.

Заключение

При исследовании климатических рядов различной длительности нами получены новые результаты и сформулированы более широкие представления о колебаниях климата в Голоцене и Плейстоцене

Колебания климата в Плейстоцене и Голоцене можно разделить на четыре группы:

- внутривековые колебания [40];

- тысячелетние циклы в голоцене и позднем плейстоцене;

- четыре последних ледниковых / межледниковых цикла длительностью порядка 1 • 105 лет каждый в позднем плейстоцене;

- циклы с периодами 4*104 - 1*105 , охватывающие весь период плейстоцена / плиоцена.

Внутривековые колебания с периодами от нескольких лет до нескольких десятков лет. По ним имеется много разнообразных фактических данных, среди которых большую ценность представляют данные о циклических и нерегулярных изменениях «центров действия атмосферы» (ЦЦА), а также в районах, так называемых, «дальних связей», среди которых: Северо-Атлантическое, СевероТихоокеанское, Атлантико-Европейское колебание, Южное колебание и др. Их положение и интенсивность определяют главный фон для формирования погоды, в том числе, во внетропических широтах северного полушария. В частности, СевероАтлантические и Северо-Тихоокеанские центры действия, Северо-Атлантические и Атлантико-Европейские дальние связи определяют длительные изменения погоды на территории нашей страны.

Помимо дельта-пика годового периода и его супергармоник в половину и треть года в атмосферных и энергетических спектрах очень часто видны квазидвухлетние колебания (26-28 месяцев). Особенно четкими они являются в спектре колебаний зональных ветров в экваториальной нижней стратосфере. Довольно хорошо они заметны, но не как дельта-пики, а, скорее, как группы пиков и полос увеличенной энергии в спектрах процессов Эль-Ниньо - Южного колебания, локализованных в приэкваториальных районах Тихого океана и прилегающих к ним. Квазидвухлетние, квазитрехлетние и квазичетырехлетние колебания проявляются и на других широтах в Южном полушарии (Южное колебание) и северном полушарии

Северо-Атлантическое и Северо-Тихоокеанское колебания). Немало атмосферных спектров обнаруживают увеличение энергии на периодах около 23 лет. Этот период связывают с воздействием на атмосферные процессы двойного солнечного цикла с периодом в 23,7 года. Сам двойной солнечный период возникает в результате параметрически-резонансного усиления внешних воздействий на солнечную активность, из-за цикла обращения Юпитера в 11,86 года.

В последнем десятилетии большое внимание климатологов привлекли междекадные циклы. Наиболее известен из них цикл длиной 65-70 лет в ходе средней глобальной температуры воздуха и средней температуры воздуха северного полушария. Два максимума этого цикла (в начале 1940-х гг. и в конце 1990-х гг.) являются важными вехами в развитии современного потепления климата. Накапливается все больше свидетельств, что этот цикл проявляется в ходе большинства вышеупомянутых циклических крупномасштабных процессов, включая процессы Эль-Ниньо - Южное колебание, Северо-Атлантическое и СевероТихоокеанское колебания.

До недавнего времени считалось, что в период голоцена (последние 10-15 тысяч лет) климат был очень устойчивым и без явно выраженных колебаний. Однако, недавно было выявлено, что в течение голоцена имели место, конечно, гораздо более слабые, чем в ещё более раннем периоде плейстоцена (от 15 тысяч лет до 1 миллиона лет до нашей эры), но всё же более существенные, чем наблюдались в историческую эпоху, климатические колебания. Особое внимание привлёк цикл длиной около полутора тысяч лет, который прослеживается не только в самом голоцене, айв позднем плейстоцене (примерно до 60 тысяч лет до нашей эры). Выявлены также существенные колебания с периодами в сотни и многие десятки лет.

Основными фактическими данными о колебаниях климата в голоцене являются так называемые дендрохронологические ряды (ДХР). Они составляются из «индексов» - аномалий ширины годичных колец деревьев относительно возрастных биологических норм, свойственных данному виду дерева. В интернете опубликован Международный банк данных о кольцах деревьев (МБДКД), содержащий более 6000 рядов измерений ширин годичных колец деревьев, в том числе больше половины из них являются ДХР. ДХР «Тропа Мафусаила», составленный Д.Грейбиллом по остистым соснам в Калифорнии, имеет длину 7980 лет и является длиннейшим из построенных и потому особенно ценен как источник знаний об очень теплом климате голоцена, предшествовавшем нашему времени. Выявленный при анализе этого ряда климатический цикл длительностью около 1600 лет был проверен также на рядах других дендрохронологий.

В позднем плейстоцене вейвлетным анализом подтверждено существование четырех ледниковых циклов со средней длительностью около сотни тысяч лет. Наиболее впечатляющее свидетельство этих циклов содержится в ледяных кернах, пробуренных советскими учеными на станции Восток в Антарктиде. Но сейчас известны также другие данные, которые весьма разнообразны и многочисленны. Наиболее важные из них — данные международных экспедиций по бурению дна Атлантического, Тихого и Индийского океанов. Первое объяснение механизмов формирования ледниковых циклов, как реакции климата на колебания приходящей солнечной радиации, происходящих из-за сложного движения Земли по её орбите вокруг Солнца, было дано еще в 1920-30 годах югославским климатологом М Миланковичем. Тогда о существовавших в прошлом оледенениях было известно только по данным геоморфологов, обнаруживших многочисленные следы наступлений и отступлений ледников в Европе и Северной Америке. Датировка оледенений по этим данным была очень ненадежна. По этой причине астрономическая теория ледниковых периодов М.Миланковича длительное время отвергалась, пока не были обнаружены в колонках океанических осадков предсказанные астрономической теорией периоды колебаний в 19, 23, 41 и 100 тысяч лет. Выводы:

1. Проведенный анализ банка данных восьми ЦДА северного полушария показал, что 1950 год является переломным в эволюции общей циркуляции атмосферы в XX веке, а также, что во второй половине XX века уровень атмосферного давления в зимнем Сибирском антициклоне повысился на 10 мбар.

2. Анализ 27 рядов климатических индикаторов, собранных в Европе, Азии, Северной Америке и южном полушарии показал, что гипотеза о проявлении двойного солнечного цикла подтверждается в большинстве рядов и лишь в меньшей доле рядов, при формировании которых происходило сглаживание, таких как летописные данные , средняя длительность цикла оказалась заметно большей, чем у двойного солнечного цикла.

3. Построенные спектры ДХР представляются в виде сумм сглаженной компоненты, у которой спектральная плотность пропорциональна частоте в степени -1/3, и налагающихся на нее слабо выраженных частных максимумов; лучшей выраженности этих максимумов можно добиться, рассматривая результаты скользящего сглаживания и строя спектры сглаженного ряда. При этом выявляются 7 максимумов с периодами около 2.7, 4.7,23.7,60, 120,180 и 745 лет.

4. Вейвлетный анализ 8000-летней дендрохронологии из Калифорнии выявил почти регулярные и взаимосвязанные колебания климата в Голоцене с преобладающими периодами около 70, 170 и 370 лет. Все они модулированы колебанием с периодом около 1600 лет; последний по времени цикл модулирующего колебания начался со Средневекового теплого периода (7-13-ый века), включил Малый ледниковый период (14-19-ый века) и завершается современным глобальным потеплением. Есть определенное сходство этого цикла с циклом, так называемого, Климатического оптимума, продолжавшемся примерно с 4000-х по 2400-е годы до н. э. в Среднем Голоцене.

5. Построение графиков зависимости возраста слоев льда от глубины в логарифмическом масштабе по данным девяти ледниковых куполов Гренландии, Антарктиды и арктических островов позволило установить простой степенной закон - возраст пропорционален глубине в степени 4/3. Такая закономерность имеет место в основной толще льда за исключением поверхностного слоя, в котором снег превращается в фирн, а затем в лед, и придонного слоя, в котором заметно сказывается трение о дно. Использование этого степенного закона существенно облегчает создание хронологии ледниковых куполов.

6. Проведенный вейвлетный анализ данных дейтерия ледяного керна станции Восток показал, что 100-тысячелетнее чередование ледниковых и межледниковых эпох в позднем Плейстоцене определяется в основном амплитудной модуляцией прецессионного цикла, его супергармоник и комбинационных гармоник этого цикла с боковой гармоникой цикла наклонения.

1 в

7. В результате вейвлетного анализа ряда значений 5 О колонки океанических осадков станции (ЮР 677, имеющей возраст 2,6 млн. лет, впервые обнаружены 800 -1600 тысячелетние колебания климата, как следствие частотной модуляции циклов эксцентриситета длиной 100 — 400 тысяч лет.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вакуленко, Надежда Викторовна, 2004 год

1. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Издательство «Мир». 1980. С. 13-16.

2. Vantard R., Yion Р, Jhil М. Singular-spectrum analysis: A toolkit for shot, noisy chaotic signals. PhysicaD. 1992. V.58. P.95-126.

3. Combes J.M., Grossmann A., Tchamitchian Ph. (eds). Wavelets // Springer. Berlin. 1989. 315 p.

4. Монин AC., Шишков Ю.А. //ДАН. 1999. Т. 365. №3. С. 388-391.

5. Монин А. С., Шишков Ю.А. Циркуляционные механизмы колебаний климата атмосферы. // Известия РАН // Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 36. № 1. С. 27-34.

6. Bradley R.S., Jones P.D. // The Holocene. 1993. V. 3. P. 387-396.

7. Монин A C., Шишков Ю.А. // ДАН. 1998. Т. 358. №2. С. 252-255.

8. Монин А.С., Шишков Ю.А. // ДАН. 1998. Т. 358. №3. С. 395-398.9. http://www.ngdc.noaa.gov/paleo/ftp-treering.html

9. В.П. Боровиков, И.П. Боровиков. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: ИИД Филин, 1998. С. 486-490.

10. Scuderi L.A. А 2000 year tree ring record of annual temperatures in the Sierra Nevada mountains// Science. 1993. V. 259. P. 1433-1436.

11. Fairbridge R.W., Shirley J.H. Prolonged minima and 179-year cycle of the Solar inertial motion// Solar Phys. // 1987. V. 110. P. 191-220.

12. Charvatora I. Solar Terrestial Variability in Relation to Solar Inertial Motion // Preprint CTS-95-04. Praha. 1995.

13. Даценко H.M., Сонечкин Д.М. Вейвлетный анализ временных рядов и динамика атмосферы // Изв. ВУЗ-ов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т. 1. № 1-2. С. 9-14.

14. Сонечкин Д.М., Даценко Н.М., Иващенко Н.Н. Оценка тренда глобального потепления с помощью вейвлетного анализа // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 33. № 2. С. 184-194.

15. Sonechkin D M., Datsenko N.M. Wavelet analysis of nonstationary and chaotic time series with an application to the climate change problem // Pure and Applied Geophysics. 2000. V. 157. P. 653-677.

16. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам // Ижевск: R&C Dynamics, 2001. 464 с.

17. БорзенковаИ.И., Зубаков В.А. Климатический оптимум голоцена как модель глобального климата начала XXI века // Метеорология и гидрология. 1984. № 8. С. 69-76.

18. Sonechkin D.M., Ivachtchenko N.N. On the role of a quasiperiodic forcing in the interannual and interedecadal climate variations // CLIVAR Exchanges. 2001. V. 6. P. 5-6.

19. Bond G., et al. A pervasive millennial-scale cycle in North Atlantic Holocene and glacial climates// Sciences. 1997. V. 278. P. 1257-1265.

20. Gleissberg, W. A table of secular variations of the solar cycle // Terrestial Magnetism and Atmospheric Electrisity. 1944. V. 49. P. 243-244.

21. Stuiver, M. and T.F. Braziunas. Atmospheric 14C and century-scale solar oscillations //Nature. 1989. V. 338. P. 405-408.

22. Dansgaard W., Johnsen S.J., Moller J., Langway C.C., Jr.// Science. 1969. V. 166. №3903. P. 377-381.

23. Epstein S., Sharp R.P., Gow A.J. // Science. 1970. V. 168. № 3939. P. 1570-1572.

24. Васильчук Ю.К., Ким Й.Ч., Васильчук A.K. //ДАН. 2002. T.383. № 3. С. 390-396.

25. Dansgaard W., Johnsen S.J., Clausen H.B. et al. //Nature. 1993. V. 364. № 6434. P. 218-220.

26. Lorius С., Jouzel J., Ritz C. et al. // Nature. 1986. V. 316. № 6029. P. 591-595.

27. Petit J.R., Jouzel J., RaynaudD. //Nature. 1999. V. 399. P. 429-436.

28. Sowers Т., Stievenard М., Yiou F., Yiou P. //Nature. 1993. V 364. № 6436. P. 407412.

29. Grootes P.M., Stuiver M., White J.W.C. et al. // Nature. 1993 V. 366. № 6454. P. 552554.

30. Ю.К. Васильчук, B.M. Котляков. Основы изотопной геокриологии и гляциологии. М.: Издательство Московского Университета, 2000. С.259-307.32. http:// wvvw.ngdc.noaa.gov/paleo/ftp-icecore.html

31. Fisher D.A., Koerner R.M. // The Holocene. 1994. V. 4. №1. P. 113-120.

32. Korotkevich Ye.S., Kudriashov B.B. In: Ice Core Drilling. Lincoln: Univ. Nebraska, 1974. P. 63-70.

33. PatersonW.S.B., Koerner R.M., Fisher D. et al. //Nature. 1977. V 266. № 5602. P. 508-511.

34. Mayewski P.A., Meeker L.D., Morrison M.C. et al. // J. Geophys. Res. 1993. V. 98. №12. P. 839-847.

35. Lorius C., Merlivat L., Jouzel J., Pourchet M. // Nature. 1979. V. 280. № 5724. P. 644648.

36. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. М.: Наука. 1965. 4.1. 640 е.; 1967. 4.2. 720 с.

37. Яглом А.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л.:Гидрометеоиздат, 1981.

38. Монин А.С. Введение в теорию климата. Л.: Гидрометеоиздат. 1982. 8 с.

39. Монин А.С., Шишков Ю.А. Климат как проблема физики. // УФН. 2000. Т. 170. 423 с.

40. Rial J. A. Pace-making the ice ages by frequency modulation of Earth's orbital eccentricity//Science. 1999. V.285. P.564-568.

41. Shackleton N.J. 1996. ftp://medias.meteo.fr/paleo/paleocean/sedimentfiles/isotope/odp-677.isotope.tab.

42. С.Д. Николаев. Меридиональные изменения генерального климатического тренда океанов Северного полушария в плейстоцене // Доклады РАН. 2000. Т. 373. № 4. С.542-543.

43. Moerner N.A., Wallin В. // Palaeogeorg., Palaeoclim., Palaeoecol. 1976. V.21. P. 113138.

44. Schmitt F., Lovejoy S., Schertzer D. // Geophys. Res. Lett. 1995. V.22. P. 1689-1692.

45. ClarkP.U., AlleyR.B.,PolardD. //Science. 1999. V. 286. P. 1104-1111.

46. Liu H.S. // J.Geophys. Res. 1998. V.103. № D20. P. 25147-25164.

47. Melice J.L., Coron A, Berger A. // J.Climate. Sci. 2001.V.14. P. 1043-1054.

48. Liu H.S., Chao B.F. // J.Atmos. Sci. 1998. V. 55. P. 227-236.

49. Berger A., Loutre M.F. // Science. 1997. V. 278. P. 1476-1478.

50. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. №11. С. 1145-1170.

51. Мохов И.И., Петухов В.К. Центры действия в атмосфере и тенденции их изменения. // Известия РАН // Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 36. №3. С. 321-329.

52. Д.М. Сонечкин, У Хунбао. Многомасштабные взаимосвязи температуры воздуха в юго-восточном Китае с Эль-Ниньо: вейвлетный анализ. // Известия РАН // Физика атмосферы и океана. 1999. Т.35. №2. С.250-258.

53. Milankovitch M. Theorie mathématique des phenomenes thermiques produits par la radiation solaire. Zagreb. P.:Acad. Yougoslave Sci. Arts. 1920.

54. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

55. А.С.Монин, Ю.А.Шишков, Н.В.Вакуленко

56. Об изменениях общей циркуляции атмосферы в XX веке» Доклады Академии наук, 2000, т.371, №6, с.802-8052. А.С.Монин, Н.В.Вакуленко

57. О двойном солнечном цикле в колебаниях климата» Доклады Академии наук, 2000, т.374, №3, с.385-3883. А.С.Монин, Н.В.Вакуленко

58. О спектрах колебаний климата»

59. Доклады Академии наук, 2001, т.378, №6, с.806-8084. А.С.Монин, Н.В.Вакуленко

60. Об оценке мультимодальных спектров временных рядов»

61. Наука, Теория вероятностей и ее применения, 2001, т.46, выпуск 3,с.417-426.

62. А.С.Монин, Ю.К.Васильчук, Н.В.Вакуленко

63. О гипотезе автомодельности для хронологии растекания ледниковых куполов»

64. Доклады Академии наук, 2002, т.386, №3, с.395-399.

65. А.С.Монин, Д.М.Сонечкин, Н.В.Вакуленко

66. Свидетельство внутренней упорядоченности колебаний климата в голоцене»

67. Доклады Академии наук, 2003,, т.389, №5, с.681-687.

68. А.С.Монин, Д.М.Сонечкин, Н.В.Вакуленко

69. Об определяющей роли амплитудной модуляции прецессионных циклов в чередовании ледниковых эпох позднего плейстоцена» Доклады Академии наук, 2003,, т.391, №6, с.817-820.