Анализ эффективности информационных сетей на основе аппроксимационных моделей самоподобного трафика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Благов, Александр Владимирович

• Благов, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Благов, Александр Владимирович

Перечень сокращений.

Введение.

ГЛАВА

САМОПОДОБНЫЙ ТРАФИК В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ПАКЕТНЫХ ДАННЫХ. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ПОНЯТИЯ.

1.1 Открытие самоподобия сетевого трафика.

1.2 Определение самоподобия.

1.3 Понятие РТХ.

1.4 Различные подходы моделирования самоподобного трафика.

1.5 Общее описание исследуемых моделей.

1.6 Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2.

МОДЕЛИРОВАНИЕ САМОПОДОБНОГО ТРАФИКА С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ «Input M/G/оо» И ЕЁ МОДИФИКАЦИЯ.

2.1 Модель «Input M/G/оо», определение и описание.

2.2 Вычисление распределения скорости источников.

2.3 Эксперименты и результаты.

2.4 Аппроксимация нормированной автокорреляционной функции.

2.5 Двумерное распределение очереди в СМО с входным трафиком, сгенерированным данной моделью.

2.6 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3.

МОДИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ «ON-OFF SOURCES» ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАФИКА ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ.

3.1 Описание модели «Оп-off Sources».

3.2 Вычисление параметров индивидуального источника.

3.2.1 Геометрическое распределение времени в OFF периоде.

3.2.2 Пуассоновское распределение времени в OFF периоде.

3.2.3 Парето-подобное распределение времени в OFF периоде.

3.4 Приближение моментов.

3.5 Двумерное распределение очереди в СМО с входным трафиком, сгенерированным данной моделью.

3.6 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4.

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДИФИКАЦИЙ МОДЕЛЕЙ.

4.1 Комплекс программ для моделирования и анализа самоподобного телекоммуникационного трафика.

4.2 Моделирование в среде AnyLogic. Возврат к непрерывному времени.

4.3 Результаты имитационного моделирования в среде AnyLogic.

4.4 Анализ качества обслуживания на основании измерений характеристики вариации задержки.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ эффективности информационных сетей на основе аппроксимационных моделей самоподобного трафика»

Компьютеры и компьютерные сети являются неотъемлемыми компонентами современных технологий управления и производства. В результате возросших требований компьютерные технологии, развиваясь из концепции «компьютер — это сеть», получили инверсную, хотя и менее лаконичную формулировку «сеть — это распределённое вычислительное устройство для обработки и передачи, пакетного трафика» [1].

Проблема прогнозирования поведения трафика в сетях телекоммуникаций является особенно значимой в связи с колоссальным развитием информационных сетей. До недавнего времени теоретическую базу для проектирования систем распределения информации обеспечивала теория телетрафика, но экспериментальные исследования и анализ многочисленных измерений информационных потоков на пакетном уровне указывают на специфическую природу процессов в компьютерных сетях, не укладывающуюся в традиционные рамки известных классических моделей

ИВ* середине 90-х годов XX века было обнаружено, что потоки в сетях передачи пакетов данных имеют совершенно иную структуру, чем принято в классической теории телетрафика. В частности, было установлено, что трафик такой сети обладает так называемым свойством самоподобия, т.е. выглядит качественно одинаково при почти любых масштабах временной оси, имеет память (последействие), а также характеризуется высокой пачечностью [3].

Таким образом, возникла проблема самоподобия телетрафика, которой посвящено множество работ и которая до» сих пор не утратила своей актуальности. Среди зарубежных ученых, активно занимающихся этой проблемой, можно назвать таких известных исследователей, как: W. Leland, W. Willinger, D. Wilson, К. Park, В. Ryu, V. Paxson, R. Mondragon и др [3]-[9], которым принадлежат наиболее важные результаты в этом направлении. Среди отечественных исследователей необходимо отметить работы

В.И. Неймана, Б.С. Цыбакова, Н.Б. Лиханова, О.И. Шелухина, B.C. Заборовского, А.Я.Городецкого [2],[10],[11],[14]-[18].

До сих пор нет единой общепризнанной модели самоподобного трафика. Некоторые из известных моделей не обладают в нужной степени самоподобием, другие имеют очень высокую вычислительную сложность [5].

Практически актуальными представляются задачи анализа трафика, телекоммуникационной сети для построения имитационной модели сетевого трафика, с учетом самоподобия и обычных статистических характеристик для дальнейшего использования её в программах имитационного моделирования при исследованиях реальных сетей, проводимых на стадии проектирования с учётом качества обслуживания. Хорошая модель может служить не только для имитации трафика, но и выявлять его структуру, параметры порождающих трафик источников, ситуацию в сети, по которой трафик распространялся, вариации задержки прошедшего через сеть потока и т.д. локальная сеть

Рисунок 1. Схема телекоммуникационной сети

Отметим некоторые важные для данной работы понятия, касающиеся телекоммуникационной сети, как системы, передающей информационный трафик. Сеть передачи данных определенной организации (учреждения) является, по сути, локальной сетью (см. рисунок 1), которая сообщается через маршрутизатор с сетью глобальной (интернетом). Как правило, в локальной сети имеется опорная магистраль (3 в рисунке 1), объединяющая отдельные сегменты сети (4 в рисунке 1), которые в свою очередь объединяют либо более мелкие сегменты, либо рабочие станции (компьютеры). Поток данных, проходящий между определенной локальной сетью (через точку 1 на рисунке 1) и остальным: интернетом назовем трафиком глобальной сети, поток данных в опорной; магистрали: (точка 2 на рисунке 1) — трафиком локальной . сети: При этом и тот и другой обладают рядом особенностей и характеристик, которые необходимо учесть при моделировании и анализе.

Заметим, что модели, приближающие сетевой трафик одновременно по ряду параметров, например, по . статистическим характеристикам различных порядков, становятся все: более важными для практики? в связи с: появлением в современных сетях требований к качеству обслуживания' (QoS [10]). ;;

Качество обслуживания {Quality of Service)—1 этим? термином в области телекоммуникационных сетей называют способность сетт обеспечивать параметры трафика, соответствующие заданному соглашению о трафи ке.

Для большинства случаев; качество связи определяется четырьмя параметрами: '

Полоса пропускания (Bandwidth),, описывает номинальную пропускную способность среды передачи информации, определяет ширину канала. Измеряется в bit/s (bps), kbit/s (kbps), Mbit/s (Mbps), Gbit/s (Gbps). Задержка при передаче пакета- (Delay), измеряется в миллисекундах.

Колебания (вариация).задержки при передаче пакетов.:—джиттер (Jitter).

Потеря пакетов (Packet loss): Определяет количество пакетов, потерянных в сети , во время ¡передачи.

В частности, такая характеристика качества обслуживания как джиттер (рассматривается; в четвертой: главе диссертации); некоторого прошёдшего через сетевой узел потока, определяется двумерным распределением очереди в, данном узле, где этот поток конкурирует за передачу с другим идущим в том же направлении трафиком.

В диссертационной работе разработаны некоторые модификации таких известных моделей самоподобного трафика, как ' «Input M/G/оо» и «On-Off Sources», предназначенные для использования в системах имитационного моделирования.

Эти модели хороши-тем:, что. самоподобные свойства порождаемого ими трафика хорошо изучены: с теоретической точки зрения, и для них получен целый ряд важных математических результатов (смотрите, например, [3]), на которые мы в нашей работе будем: опираться: Кроме того,, от других известных моделей: самоподобного? трафика онш отличаются: во-первых, простотой реализации и невысокой' вычислительной ? сложностью, . а? во-вторых, соответствием их строения-"природе" сетевого трафика. В каждой из них трафик представлен как; суммарный поток, складывающихся из индивидуальных потоков, полученных от множества источников;

Основная) - рассматриваемая« намиг задача - это получить модели«,. производящие трафик, близкий к реальному по целому ряду характеристик-не только по самоподобным свойствам, но и по .обычным статистическим характеристикам:- таким,, как, одномерные: распределения и АКФ, а также проанализировать адекватность; таких моделей:. Необходимость этого, обусловлена тем; что на практике интерес представляет не только поведение в стационарном' или предельном состоянии, но и переходные процессы в исследуемой- системе: Наряду с имитацией сетевого трафика при построении моделей1: также будет рассмотрена задача исследования структуры трафика и параме тров порождающих его источников.

Необходимо отметить, что при стремлении к наиболее близкой имитации реальных характеристик не ставилась цель добиться аналитичности? модели, в частности, минимизации, числа параметров, её описывающих. В? модели^ предназначенной для использования в современных программных системах имитационного моделирования, аналитическое задание' какой-либо . зависимости; не имеет больших преимуществ по сравнению; например, с табличным её заданием: Главным критерием в диссертационной работе будет близость к реально наблюдаемой характеристике для возможности использования этой модели при анализе эффективности функционирования информационных сетей:

Щелью диссертации является разработка моделей самоподобного трафика для анализа качества обслуживания в телекоммуникационных сетях передачи пакетных данных.

Для достижения цели.были решены следующие задачи:.

1:. Исследование недостатков существующих моделей в части имитации самоподобного трафика для целей анализа качества обслуживания-.

2. Разработка модификаций! моделей самоподобного трафика, аппроксимирующих статистические характеристики и* отражающих его структуру.

3. Определение областей использования разработанных модификаций моделей.

4V Анализ; результатов имитационного моделированияс использованием разработанных модификаций моделей трафика относительно: качества? обслуживания в телекоммуникационной сети.

Методы исследования. Для решения* поставленных задач используются методы теории случайных процессов и теории вероятностей; в том числе теории Марковских и самоподобных процессов, метод оценки самоподобных свойств, а также методы имитационного моделирования дискретно-событийных систем и методы математической статистики.

На защиту выносятся:

Г. Разработанные модификации моделей самоподобного трафика: «Input M/G/со» и «On-Off Sources» с учетом аппроксимаций статистических характеристик.

2. Область использования разработанных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «On-Off Sources» — имитация трафика глобальных сетей и трафика локальных сетей соответственно.

3. Методика построения имитационных моделей непрерывного времени на основе имитационных моделей дискретного времени в среде моделирования AnyLogic.

4. Комплекс программ для анализа и моделирования самоподобного трафика с использованием разработанных модификаций моделей.

Научная новизна. В диссертации получены следующие научные результаты:

1. Новый алгоритм вычисления распределения информационной скорости источников для аппроксимации одномерного-распределения трафика в разработанной модификации модели «On-Off Sources».

2. Новые способы, аппроксимации автокорреляционной функции самоподобного трафика для разработанных модификаций, моделей «Input M/G/оо» и «On-Off*Sources».

3. Методика построения' разработанных имитационных модификаций-моделей «Input M/G/со» и «On-Off Sources» в непрерывном времени на основе разработанных модификаций моделей дискретного времени1 в среде моделирования^ AnyLogic, впервые предложенная' для имитации самоподобного трафика.

4. Выделена область предпочтительной применимости разработанной модификации модели «On-Off Sources» по сравнению с разработанной модификацией модели «Input M/G/оо» - имитация трафика локальных сетей.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в ходе выполнения настоящей диссертационной работы, могут быть использованы в имитационном моделировании для анализа объёма трафика в телекоммуникационных сетях при их проектировании при разработке методов распределения пропускной способности каналов и уменьшения потерь информационных пакетов, для систем биллинга и т.д., где важно качество обслуживания. Результаты диссертации используются в ГК «МетроМакс». Практическая значимость работы подтверждена актом внедрения. Кроме того результаты внедрены в учебный процесс (включены в лабораторные и практические занятия по дисциплине «теоретические основы телекоммуникаций»), что также подтверждено актом внедрения.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на Самарской областной студенческой научной конференции (г. Самара, 2008);

- на XV Российской конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2008);

- на научно-технической конференции студентов и аспирантов аэрокосмических вузов (г. Геленджик, 2008);

- на 23 Европейской конференции «23rd European conference of modeling and simulation» (Madrid, 2009);

- на международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (г. Самара, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 4 — в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Благов, Александр Владимирович

Выводы по четвертой главе

Данная глава посвящена применению разработанных модификаций моделей к анализу качества обслуживания в телекоммуникационных сетях. В главнее описан разработанный программный комплекс для анализа и моделирования самоподобного трафика по модификациям моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources». Кроме того, предложена интеграция разработанных модификаций моделей в среду имитационного моделирования AnyLogic с непрерывным модельным временем. В главе рассмотрен ряд систем имитационного моделирования. Автором сделан выбор в пользу среды AnyLogic, позволяющей строить имитационные модели с непрерывным временем и обладающей рядом преимуществ: удобный интерфейс, широкий инструментарий, использование языка программирования высокого уровня Java.

В главе показана работа моделей в системе с непрерывным временем. Получены положительные результаты работы разработанных модификаций моделей «Input M/G/со» и «Оп-off Sources» по моделированию' сетевого самоподобного трафика'в системе с непрерывным временем.

Проведены эксперименты по оценке вариации задержки - джиттера в натурном и смоделированном трафике. Произведено сравнение одномерного распределения джиттера; когда имитируемый трафик является фоновым. Полученные результаты подтверждают преимущество разработанных модификаций моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources» над базовыми в моделировании самоподобного телекоммуникационного трафика относительно важнейшей характеристики качества обслуживания — джиттера. А это означает, что моделирование по разработанным модификациям моделей позволяет определенным образом проанализировать качество обслуживания в телекоммуникационной сети. по параметру вариации задержки - джиттеру проанализировать качество обслуживания в телекоммуникационной сети.

5. Разработан программный комплекс для анализа и моделирования самоподобного трафика с заданными статистическими характеристиками малых порядков с использованием модификаций моделей «Input M/G/оо» и «Оп-off Sources». Предложена интеграция разработанных модификаций моделей в среду имитационного моделирования AnyLogic с непрерывным модельным временем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Благов, Александр Владимирович, 2011 год

1. Громов, Ю.Ю. Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях Текст. / Ю.Ю. Громов,. Н.А. Земской, О.Г. Иванова, А.В. Лагутин // Изд-во технич. ун-та. — Тамбов, 2007. - 65 с.

2. Петров, В.В. Структура телетрафика и алгоритм обеспечения качества обслуживания при влиянии эффекта самоподобия Текст. / В.В. Петров // Изд-во энергетического ин-та . — М., 2004. — 197с.

3. Park, К. Self-similar Network Traffic and Performance Evaluation Text. / K. Park, W. Willing«-., Ed'. Wiley // John Wiley & Sons Inc. New-York, 2000. - 556 p.

4. Paxson, V. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling Text. / V. Paxon, S. Floyd // IEEE ACM Transactions on Networking, 3(3). NJ, June 1995. - P. 226-244.

5. Leland, W.E. High time-resolution measurement and analysis of LAN traffic: Implications for LAN interconnection Text. / W. Leland, D.V. Wilson // Proc. IEEE INFOCOM '91. Bal Harbur, FL, April 1991. - P. 1360-1366.

6. Willinger, W. A bibliographical guide to self-similar traffic and performance modeling for modem high-speed networks Text. / W. Willinger, M.S.Taqqu, A. Erramilli // Clarendon press. Oxford, 1996.-P. 339-366.

7. Willinger, W. Self-similarity through high-variability: statistical analysis of Ethernet LAN traffic at the source level (Extended Version). Preprint. Text. / W. Willinger, M.S. Taqqu, R. Sherman and D.V. Wilson. // ACM. New-York, 1995. - P. 100-113.

8. Taqqu, M.S. Self-similar processes Text.: Encyclopedia of Statistical Sciences / M.S. Taqqu ; editors: S. Kotz and N.Johnson. New-York, 1988. - P. 352-357.

9. Mondragon, R. J.' Chaotic maps for traffic modelling and queueing performance analysis Text. / R. J. Mondragon, D. K. Arrowsmith and J. M. Pitts // Performance Evaluation. -Netherlands, 2001. P. 223-240.

10. Шелухин, О.И. Фрактальные процессы в телекоммуникациях Текст. / О.И. Шелухин, A.M. Тенякшев, А.В. Осин // Радиотеника. М., 2003. - 480 с.

11. Шелухин, О.И. Цифровая обработка и передача речи Текст. / О.И. Шелухин, Н.Ф. Лукьянцев // Радио и связь. М., 2000. - 456 с.

12. Бершадский, А.В. Статистическая модель рыночных событий Текст.// А.В. Бершадский // Исследовано в России: электронный журнал, 2002. — URL: http://zhurnal.ape.relan.ru/articles/2002/132.pdf

13. Шелухин, О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике Тест. / О.И. Шелухин // Радио и связь. М., 1999. - 286 с.

14. Нейман, В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика Текст. / В.И. Нейман //Труды MAC. М., 1999. - С. 11-15.

15. Городецкий, А.Я. Фрактальные процессы в компьютерных сетях Текст. /

16. A.Я. Городецкий, B.C. Заборовский // Изд-во СПбГТУ. СПб., 2000. - 102 с.

17. Цыбаков, Б.С. Верхняя граница для пропускной способности системы случайного множественного доступа пакеюв в канал с ошибками Текст. / Б С. Цыбаков, Н. Б. Лиханов // Проблемы передачи информации. М. 1989. - С. 50-62.

18. Tsybakov, В. Self-similar processes in communications network Text. / B. Tsybakov, N.D. Georganas // IEEE Trans. On Information Theory, № 44(5), September 1998. -P. 1713-1725.

19. Jelenkovic, P.R. Algorithmic modeling of TES processes Text. / P.R Jelenkovic,

20. B. Melamed // Automatic Control, IEEE Transactions on. New-York, 1995. - P. 13051312.

21. Matrawy, A. MPEG4 traffic modeling using the transform expand sample methodology Text. / A. Matrawy, I. Lambadaris, C. Huang // Proc. of 4th IEEE, 2002. P. 248-256.

22. Балагула, Ю.М. Оценка фликера напряжения с помощью модели фрактального броуновского движения Текст. / Ю.М. Балагула, В.М Воронин, Н.В. Коровкин // изд-во СПбГПУ. Спб., 2006. - С. 98-102.

23. Коханенко, И.К. Фрактальная топология и динамика экономических систем Текст. / И.К. Коханенко // Экономика и математические методы. М., 2007. - С. 87-96

24. Истигчева Е.В. Прогнозирование изменений котировок финансовых инструментов на основе модели стохастической волатильности Текст. Е.В. Истигчева, А. А. Мицель // изд-во ТУ СУ Р. Томск, 2006. - С. 197-199.

25. Privalov, A. Some Models Parameters Calculation for Simulation of Network Traffic Marginal Distribution and Self-similarity Text. / A. Privalov, A. Blagov // ECMS. 23rd European conference of modeling and simulation. Madrid, 2009. P 51-60.

26. Ramakrishnan, P. Self-similar traffic model: Technical Report CSIICN T.R.99-5 (ISR T.R. 99-12) Text. / P. Ramakrishnan // Center for Satellite and Hybrid Communication. University of Maryland. MaryLand, 1997. - 26 p.

27. Erramilli, A. Experimental queueing, analysis with long-range dependent pocket traffic Text. / A. Erramilli, O. Narayan, W. Willinger. // IEEE/ACM Trans. Networking, 4(2), 1996.-P. 209-223.

28. Leland, W.E. On the self-similar nature of ethernet traffic Text. / W.E. Leland, M S. Taqqu, W. Willinger, D.V. Wilson // IEEE/ACM Transactions of Networking, 2(1),1994.-P. 1-15.

29. Баева, M.B. Некоторые подходы к моделированию самоподобного сетевого трафика Текст. М.В. Баева, А.Ю. Привалов // Радиотехника. — М., 2007. — С. 8184.

30. Цыбаков, Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса Текст. / Б.С. Цыбаков // Радиотехника. М., 1999. - С. 24-31.

31. Петров, В.В. Статистический анализ сетевого трафика Текст. / В.В. Петров, Е.А. Богатырев // Изд-во энергетического ин-та. — М., 2003. — 47с.

32. Beran, J. Long-range dependence in variable-bitrate video traffic Text. / J. Beran, R. Sherman, M.S. Taqqu, W. Willinger // IEEE Transactions on Communications, №43,1995.-P. 1566-1579.

33. Crovella, M.E. Self-similarity in world wide web traffic: evidence and possible causes: In Proceedings of the 1996 ACM SIGMET-RICS Text. / M.E. Crovella, A. Bestavros // International Conference on Measurement of Computer Systems. -New-York, 1996.

34. Addie, R.G. Gaussian traffic model for a B-ISDN statistical multiplexer Text. / R.G. Addie, M.A. Zuckerman // In Proceding of the IEEE Globecom. Orlando, FL, 1992.-P. 1513-1517.

35. Duffield, N.G. Entropy of ATM traffic streams: a tool for estimating QoS parameters Text. / N.G. Duffield, J.T. Lewis, N. O'Connell, R. Russell, F. Toomey // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, №13, 1995. P. 981-990.

36. Livny, M. The impact of autocorrelation on queuing systems Text. / M. Livny, B. Melamed, A.K. Tsiolis // Management Science, №39. Princeton, NJ, 1993. - P. 322-339.

37. Sriram, K. Characterizing superposition arrival processes in packet multiplexers for voice and data Text. / K Sriram, W. Whitt // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, №4. NJ, 1999. -P.833-846.

38. Tse, D.N. Statistical multiplexing of multiple time-scale Markov streams Text. / D.N. Tse, R.G. Gallanger, J.N. Tsitsiklis // IEEE Journal on Selected Areas in Communications.-NJ, 1995.-P. 1028-1038.

39. Duffield, N.G. Exponential bounds for queues with markovian arrivals Text. / N.G. Duffield // Queuing Systems. Dublin, 1993. - P. 413-430.

40. Glynn, P.W. Logarithmic asymptotics for steady-state tail probabilities in single-server queue Text. / P.W. Glynn, W. Whitt // Journal of Applied Probability, №31. London, 1994.-P.131-156.

41. Li, S.Q. Queue response to input correlation functions: Discrete spectral analysis Text. / S.Q. Li, C.L. Hwang // IEEE/ACM Transactions on Networking. NJ, 1993. - P. 522533.

42. Neuts, M.F. Structured Stochastic Matrices of M/G/l Type and Applications Text. / M.F. Neuts // Marcel Dekker. New-York, 1989.

43. Cheng, C.S. Effective bandwidth in high-speed digital-networks Text. / C.S. Cheng, J.A. Thomas // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Hsinchu, 1995. -P. 1091-1100.

44. Veciana, G. Resource management in wide-area ATM networks using effective bandwidth Text. / G. Veciana, G. Kesidis, J. Walrand // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Austin, 1995.-P. 1081-1090.

45. Elwalid, A.I. Effective bandwidth of general Markovian traffic sources and admission control of high-speed networks Text. /A.I. Elwalid, D. Mitra // IEEE/ACM Transactions on Networking, №1(3). -NJ, 1993. P. 329-343.

46. Gibbens, R.J. The statistical analysis of broadband traffic Text. / R.J. Gibbens, P.J. Hunt// Queuing Systems. Netherlands, 1996. - P. 17-28.

47. Kelly, F.P. Effective bandwidth at multi-class queues Text. / F.P. Kelly // Queuing Systems. Netherlands, 1991.-P.5-15.

48. Kelly, F.P. Notes on effective bandwidth Text. / F.P. Kelly // University of Cambridge. -Cambridge, 1996.-25 p.

49. Whitt, W. Tail probabilities with' statistical multiplexing and effective bandwidth in multiclass queues Text. / W.Whitt // Telecommucation Systems, 1993. P. 71-107.

50. Abate, J. Waiting-time tail probabilities in queues with long-tail service-time distributions Text. / J.Abate, Choudhury G.L // Queuing Systems, 1994. P. 311-338.

51. Choudhury, G.L. Long-tail buffer-content distributions in broadband networks Text. // G. Choudhury , W. Whitt // Performance Evaluation, 1995. P. 177-190.

52. Cohen, J.W, Some results on regular variation for distributions in queuing and flucationg theory Text. // J.W. Cohen // Journal of Applied Probability, 1973. P. 343-353.

53. Willekens, E. Asymptotic expansion for waiting'time probabilities in an M/G/l queue with long-tailed service time Text. / E. Willekens, J.L. Teugels // Queueing Systems, №10, 1992.-P. 295-312.

54. Anantharam, V. On the sojourn time of sessions at an ATM buffer with long-range dependent input traffic Text. / V. Anantharam, S. Vamvacos // Queueing Systems, №28, 1998.-P. 191-214.

55. Bernan, J. Maximum likelihood estimation of the differencing parameter for invertible short- and long-memory ARIMA models Text. / J. Bernan // Journal of the Royal Statistical Society, №57, 1995. P. 659-672.

56. Neidhardt, A. The concept of Relevant Time Scales and its application to queuing analysis of self-similar traffic Text. / A. Neidhardt, Wang J. // Proc. SIGMETRICS'98,. Madison, 1998. - P. 222-232.

57. Ryu; B.K. The impotance of the long-range dependence of VBR video traffic in ATM engineering: myths and realities Text. / B.K. Ryu, Elwalid A. // Proc. ACM SIGCOMM'96, Stanford University, 1996. 19 p.

58. Beran, J. Statistical methods for data with long-range dependence Text. / J Beran // Statistical Science, №7(4), 1992. P. 404-427.

59. Granger, C.W. An introduction to long-memory time series and fractional differencing Text. / C. W. Granger, R. Joyeux // Journal of Time Series Analysis, 1980. P. 15-30.

60. Hosking, J.R. Fractional Differencing Text. // Biometrika, №68(1), 1981. P. 165-176.

61. Robinson, P.M. Log-periodogram regression of time series with long range dependence Text. / P.M. Robinson // The annals of statistics, №23, 1995. P: 1048-1072.

62. Tsybakov, B. On self-similar traffic in ATM Queues: Definitions, Overflow probability bounds and Cell delay distributions Text. / B. Tsybakov, N.D. Georganas // IEEE/ATM Trans, on Networking, №5(3). -NJ, 1997. P. 397-409.

63. Resnic, S.I. Heavy tail modeling and teletraffic data Text. / S. Resnic. // Cornell Univercity: The annals of statistics.-New-York, 1996. -P. 1805-1869.

64. Lowen, S.B. Estimation and simulation of fractal stochastic point processes Text. / S.B. Löwen, M.C. Teich // Fractals, №3, 1995. P. 183-210.

65. Lowen, S.B. Doubly stochastic Poisson point process driven by fractal shot noise Text. /

66. S.B. Lowen, M.C. Teich // Physical Review, № 43, 1991. P. 4192-4215.

67. Ryu, B:K. Point process models for self-similar network traffic, with applications Text. / B.K. Ryu, S.B. Lowen // Stochastic models, 1998. P. 1468-1475.

68. Paxon, V. Wide — area traffic: The failure of poisson modeling Text. / V. Paxon, S. Floyd // ACM Sigcomin 94. London, UK, 1994. P. 257 - 268.

69. Ландо, C.K. Производящие функции Текст. /С.К. Ландо, М.Н. Вялый // Статья о производящих функциях с сайта. — URL: http://www.mathematik.boom.ru.

70. Internet Traffic Archive Электронный ресурс. URL: http://ita.ee.lbl.gov.

71. Карпов, Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 Текст. / Ю.Г.Карпов // изд-во БХВ-Петербург. Спб., 2005. - 403 с.

72. Varga A. Using the Omnet++ discrete event simulation system in education Text. / A. Varga // IEEE Transaction on Education. University of New Mexico, 1999. 11 p.

73. Mahrenholz, D. Real-Time network emulation with ns-2 Text. / D. Mahrenholz, S. Ivanov // DS-RT 2004. Eighth IEEE International Symposium on, 2004. P. 29-36.

74. Henriksen, J.O. GPSS/H: 23-year retrospective view Text. / J. Henriksen, R. Crain // Simulation Conference Proceedings. Orlando, FL 2000. - P. 177-182.

75. Кудрявцев E.M. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем Текст. / Е.М. Кудрявцев // ДМК Пресс. М., 2003. - 320 с.

76. Имитационное моделирование с AnyLogic Электронный ресурс. URL: http://www.xjtek.ru/anylogic/whyanylogic/