Аналитические и численные методы расчета ориентационной нелинейности жидких кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Трашкеев, Сергей Иванович

• Трашкеев, Сергей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1989

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трашкеев, Сергей Иванович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Ориентационная светодинамика жидких кристаллов. . II

§ I. Эксперимент. II

§ 2. Исходные уравнения.

§ 3. Плоская монохроматическая волна. Одномерные уравнения.

§ 4. Ограниченный пучок света необыкновенного типа. Приближение геометрической оптики

ГЛАВА П. Светоиндуцированный эффект Фредерикса при взаимодействии НЖК с плоской монохроматической волной обыкновенного типа.

§ 5. Гомеотропно ориентированный НЖК. Линейное приближение

§ 6. Подпороговое поведение флуктуаций ориентации директора.

§ 7. Учет нелинейных членов.

§ 8. Гибридно ориентированный НЖК.

ГЛАВА Ш. Светоиндуцированный эффект Фредерикса при взаимодействии НЖК с ограниченной световой волной.

§ 9. Необыкновенная волна. Двумерное приближение.

§ 10. Результаты расчета.

§ II. Обыкновенная волна. Расчет пороговых характеристик

ГЛАВА 1У/ Ориентационные явления при комплексном воздействии на жидкий кристалл

§ 12. Пуазейлево течение ЕЖ в магнитном поле

§ 13. Сдвиговое течение НЖК в световом поле

§ 14. Ориентация ХЖК в сферическом объеме

§ 15. Томографический метод в диагностике Ж.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические и численные методы расчета ориентационной нелинейности жидких кристаллов»

Ориентационные свойства жидких кристаллов (ЖК) в последнее фемя привлекают к себе пристальное внимание широкого круга специалистов. В частности, особый интерес вызывает такое ярение, как оптическая нелинейность мезофазы ЖК. Его сущность заключается в том, что электрическое поле световой волны может переориентировать директор ЖК столь же хорошо, как и статическое магнитное или электрическое поле. Возможность такой переориентации приводит к большому количеству разнообразных нелинейных эффектов (самофокусировка, самодифракция, генерация гармоник, обращение волнового фронта и др.),подробное описание которых и соответствующие ссылки содержатся в монографии [I"], а также в недавно вышедших обзорах [2].

В ряде примеров активного воздействия света на ЖК, особенно с точки зрения их практического использования, следует выделить явления, приводящие к гистерезисному отклику системы на проходящее излучение [3]. Подобное поведение Ж среды можно интерпретировать в рамках такого бурно развивающегося направления, как оптическая бистабильность [4]. Более того, учитывая, что возникающие нелинейные эффекты требуют сравнительно малых мощностей света (десятки милливатт), оптическую бистабильность ЖК следует отнести к наиболее перспективным явлениям, даже несмотря на ее большую инерционность f3].

В силу определенной аналогии поведения нематических жидких кристаллов (БЖК) в световом поле и в статических электрическом и магнитном полях (статические взаимодействия часто называют эффектом Фредерикса [ 5]) рассматриваемые взаимодействия объединяются одним общим названием - светоиндуцированный эффект Фредерикса (СЭФ) [ I, 2].

Теоретическая интерпретация наблюдаемых явлений из-за сложности возникающих здесь задач носит приближенный характер и дает совпадение с экспериментальными данными только в некоторых ограниченных областях изменений исходных параметров, либо вообще отражает лишь качественную картину взаимодействия л

ЖК со световыми полями. Применение численных методов позволяет не только уточнить описание явлений, происходящих в среде, но и объяснить или предсказать некоторые особенности поведения Ж, которые заранее не очевидны и не могут быть получены из приближенного или качественного рассмотрения.

В настоящей работе в основном исследуются явления ориен-тационного взаимодействия света с НЖ, причем интерпретация большей части из них возможна только с привлечением численных расчетов.

Кроме чисто светоиндуцированных эффектов рассматриваются также ориентационные явления, связанные с гидродинамикой текущего НЖ как в отсутствии внешних полей, так и при их наличии, причем имеется в виду также и световое воздействие. Здесь следует отметить, что до настоящего времени указанный комплекс: свет - текущий Ж, еще не исследовался.

К ориентационным явлениям, не связанным с активным воздействием света, относятся расчеты, проделанные для холестеричес-ких Ж СХЖ), занимающих сферический объем. В последние годы эффекты, обусловленные влиянием ограничивающей поверхности замкнутого объема на структуру Ж, интенсивно изучаются Г6, 7]. Интерес к данным задачам диктуется не только чисто познавательными целями, а и практическими запросами, определяющимися широким использованием капсулировапных Ж L8, 9]. *

Один из разделов работы посвящен принципиально важному вопросу диагностики ЖК, а именно: возможности получения как различных констант, характеризующих рассматриваемое вещество, так и ориентационной структуры, наведенной каким-нибудь внешним воздействием. При этом исследуются задачи компьютерной томографии Г 10] применительно к анизотропным средай, основанные на анализе прошедшего через объект светового излучения. Решаемые уравнения, в отличие от классической изотропной томографии [II], где линейное приближение есть прежде всего следствие пренебрежения рефракцией, являются принципиально нелинейными, и в настоящее время интенсивно изучаются на примерах других анизотропных сред С12].

Прежде чем перейти к изложению материала диссертации, отметим, что рассматриваемые в работе задачи можно объединить более общим названием: ориентационная светодинамика жидких кристаллов. Такое обобщение несмотря на то, что круг рассматриваемых явлений не претендует на широту охвата, есть следствие аналогии ряда полученных результатов с выводами такого раздела* физики, как лазерная светодинамика, подробно изложенная в книге Г.Хакена [13]. Более того, многие ориентационные эффекты в ЖК [1-3, 5], в том числе и рассматриваемые в данной работе, суть кооперативные явления, и могут интерпретироваться с позиций синергетики [14].

Материал диссертации изложен в четырех главах.

В первой главе на основе материальных уравнений для ЯК и уравнений Максвелла дан последовательный вывод используемых в дальнейшем соотношений.

Вторая глава посвящена исследованию ориентационных явленил возникающих при взаимодействии НЖК с плоской монохроматической волной. Основное внимание уделено эффектам в поле наклонно надающей обыкновенной волны, так как влияние излучения необыкновенного типа ранее было уже достаточно хорошо изучено [I, 2]. В рамках одномерной модели дано описание переориентации гомео-тропного НЖК £15].

На основе линейных уравнений получены пороговые характеристики светоиндуцированного перехода 116]. Указано на неоднозначность рассчитанных кривых, приводящих к возможности оптически бистабильного режима. С привлечением линейного стохастического уравнения рассмотрены тепловые флуктуации директора в подпоро-говой области. Показано, что именно тепловые флуктуации могут стать источником затухающих осцилляций в прошедшей волне [15].

Для общего нелинейного случая исследован переход: стационарное искажение начальной ориентации - гармонические колебания директора - стохастический режим [17]. Данная цепочка превращений описывается детерминированными динамическими уравнениями и носит все основные черты перехода: порядок - хаос [13,14, 18]. Отмечается, что получаемый хаос по природе возникновения не имеет ничего общего с обыкновенными тепловыми флуктуациями.

При описании взаимодействия гибридно ориентированного НИК с наклонно падающей обыкновенной волной выявлен гистерезиеный характер переориентации, приводящий так же, как и в случае чисто гоглеотропного НЖК, к оптической бистабильности [19].

Третья глава диссертации посвящена изучению поведения НЖ в поле ограниченной волны. Данная проблема более сложна, чем взаимодействие, исследуемое в главе П, в силу увеличения размерности возникающих задач.

В рамках одноконстантной модели дается полный расчет для случая СЭФ в световом пучке необыкновенного тина £203.

При наклонном падении излучения обыкновенного вида исследуется линейное уравнение, дня которого решение спектральной задачи Дает возможность построить необходимые пороговые характеристики С21]. Последние, как и в случае взаимодействия с плоской волной, оказываются в некоторой области неоднозначными.

Результаты третьей главы находятся в удовлетворительном количественном согласии с экспериментальными данными. Отметим, что при рассмотрении одномерных задач (глава П) аналогичное сравнение можно провести только качественно, так как подавляющее большинство экспериментов проведено с использованием ограниченных световых пучков.

Четвертая глава посвящена изучению комплексного воздействия на Ж. В первых двух параграфах исследованы течения ЖК при наличии стационарного магнитного (пуазейлево течение) и светового (сдвиговое течение) полей. Показано, что нелинейные гидродинамические свойства нематика приводят к возможности существования течений с профилем скорости, имеющим точки перегиба [15], в отличие от обыкновенных ньютоновских жидкостей, в которых такие профили считаются неустойчивыми.

В третьем параграфе на простой одномерной модели исследована ориентация ХЖК в сферическом объеме L22]. Показано, что холестерик может ориентироваться внутри капсулы двумя качественно различными способами в зависимости от характера сцепления молекул с веществом ограничивающей поверхности. В первом случае шаг спирали ХМ постоянен практически во всем объеме, во втором - появляется зависимость спиральной структуры от координатной переменной. Так как пик селективного отражения света от ХЗЖ определяется величиной шага спирали, то отсюда делается вывод о возможности появления дополнительных максимут.юв отражения: [233, ранее впервые зарегистрированных в экспериментальных работах группы Г.М.Жарковой.

В последнем параграфе иллюстрируется возможность применения компьютерной томографии для диагностики ЖК сред. Рассмотрены две возможные постановки обратных задач L24], Первая направлена на получение параметров ЖК. На основе имеющихся экспериментальных данных по светоиндуцированной переориентации восстанавливается локально величина энергии связи молекул НЖ с ограничивающими поверхностями С15]. Второй тип задачи компьютерной томографии связан с необходимостью послойного восстановления искаженной ориентационной структуры Ж на основе анализа прошедшего излучения. В качестве примера рассмотрена простая одномерная ситуация [25], в которой свет считается не вносящим существенных изменений в среду, а в качестве исходной информации принимается фаза волны, регистрируемая на выходе из объекта.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Впервые в рамках одномерной модели дано описание переориентации гомеотропно ориентированного НЖ в поле обыкновенной волны.

2. Доказано, что наблюдающийся экспериментально переход: стационарное искажение начальной ориентации - гармонические колебания директора - стохастический режим, является следствием детерминированных нелинейных уравнений.

3. Предсказано наличие бистабильности в светоиндуцированных переходах гомеотропно и гибридно ориентированных НЖ при взаимодействии с наклонно падающей обыкновенной волной.

4. На основе двумерной модели дано описание экспериментов по переориентации нематиков в поле ограниченной необыкновенной волны, а для случая взашлодействия пучка света обыкновенного типа с гоыеотропным НЖК построены наблюдаемые экспериментально пороговые характеристики.

5. На простых видах течений исследовано влияние света на ^гидродинамику ЕЖ.

6. Показано, что ХЕК, занимающий сферический объем, может находиться в состоянии с переменным шагом спирали. На основе данного факта качественно объяснено появление нескольких пиков селективного отражения от пленок с капсулированными холестери-ками.

7. Поставлена и решена задача компьютерной томографии, иллюстрирующая возможность восстановления внутренней структуры Ж из анализа прошедшего анизотропную среду излучения.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Трашкеев, Сергей Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты^

1. На основе системы уравнений, являющейся комбинацией материальных уравнений и уравнений Максвелла, щя описания ориентационных искажений развит подход к расчету основных харак- ^

-------1 теристик возмущенной нематической среды. Особенностью подхода является широкое использование численных расчетов, а также их комбинации с аналитическими методами,

2. В результате расчетов получено удовлетворительное коли-чественное согласие с имеющимися экспериментальными данными по СЭФ практически во всем интервале изменений исходных параметров, что было весьма затруднительно при чисто аналитическом подходе. Построены зависимости, характеризующие внутреннее состояние деформированного НЖК, которые не фиксируются прямыми измерениями и не могут быть получены аналитически. Указано на ряд специфических особенностей, отличающих СЭФ от его статического аналога в электрических и магнитных полях. Предсказано наличие бистабильности в светоиндуцированных переходах гомеотропно и гибридно ориентированных НЖК при взаимодействии с наклонно падающей обыкновенной волной.

3. В рамках ориентационного светодинамического подхода показано, что наблюдающиеся экспериментально режимы временного поведения НЖ вплоть до близких к стохастическим являются следствием детерминированных нелинейных уравнений.

4. Исследован на двух примерах класс задач, возникающих при взаимодействии текущего нематика со статическими и световыми полями. Показано, что нелинейные гидродинамические свойства

ЕЖ приводят к возможности существования течения с профилем скорости, имеющим точки перегиба, в отличие от обыкновенных жидкостей, в которых такие профили считаются неустойчивыми. Исследование комплекса: свет - текущий НЖК, позволило сделать вывод о возможности эффективного управления потоками неньютоновских жидкостей с помощью световых пучков.

5. Исследована ориентация ХЖК в сферическом объеме. Показано, что холестерик может находиться внутри капсулы в состоянии с переменным шагом спирали. На основе данного факта качественно объясняется появление нескольких пиков селективного отражения от пленок с капсулированными ХЖК, наблюдающихся экспериментально.

6. Рассмотрены две задачи компьютерной томографии применительно к диагностике ЖК вещества. В первом типе обратных задач по анализу прошедшего излучения, нелинейно взаимодействующего со средой, восстанавливается энергия связи молекул НЖ с ограничивающими плоскостями. Во втором типе на примере простой одномерной ситуации демонстрируется возможность получения внутренней ориентационной структуры ЖК, наведенной произвольным внешним воздействием путем анализа оптических характеристик слабого пучка света, прошедшего кристалл.

В заключение выражаю искреннюю признательность доктору физико-математических наук, профессору Н.Г.Преображенскому за руководство работой, а также старшему научному сотруднику А.Е.Бу-лышеву за полезные консультации. Выражаю глубокую благодарность член-корреспонденту АН СССР Б.Я.Зельдовичу за обсуждение ряда теоретических вопросов, а также группе кандидата физико-математических наук В. Ф.Китае вой за предоставленные экспериментальные материалы и за консультации. Особо хочу выразить благода ность доктору технических наук Г.М.Жарковой за помощь в написании § 14 и за постоянное внимание к настоящей работе. Признателен всему коллективу лаборатории радиационной кинетики ИТПМ СО АН СССР за обсуждение результатов работы. о

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трашкеев, Сергей Иванович, 1989 год

1. Арак ел ян С.М., Чилингарян Ю.С. Нелинейная оптика жидких кристаллов.-М.: Наука, 1984.-630с.

2. Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. 0|>иентационная оптическая нелинейность жидких кристаллов// УФН.-1985.-Т. 147.-Вып. 4.-С.633-674. о

3. Tabiryan N.V., Sukbov A.V., Zeldovich. B.Ya. The Orientational Optikal Nonlinear!ty of Liquid Crystals// Mol. Oryst. Liq. Cry st.-198 6.-Vol.156. -P.1-159•

4. Арак ел ян C.M., Чилингарян Ю.С. Оптическая бистабильность в жидких кристаллах: поверхностные явления, РОС-системы, нелинейное рассеяние, нелинейные резонаторы Фабри-Перо// Изв. АН СССР.-Сер. фиэ.-1986.-Т.50.-№6.-СД123-1133.

5. Арак ел ян С.М., Карн А., Онг Х.Л., Шен И.Р. Внутренняя оптическая бистабильность при светоиндуцированном структурном фазовом переходе в нематическом жидком кристалле// Изв. АН СССР.-Сер. физ.-1986.-Т.50.-№6.-С.Н82-П86.

6. Гиббс X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света.-М.: Мир, 1988.-518с.

7. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристалл ах.-М.: Наука, I98I.-344c.

8. Лаврентович О.Д., Терентьев Е.М. Фазовый переход с изменением симметрии топологических точечных дефектов (ежей) в нематическом жидком кристалле//ЖЭТФ.-Т.91.-1986.-Вып.9(12).1. С.2084-2096.

9. Курик М.В., Лаврентович О.Д. Дефекты в жидких кристаллах: гомотопическая теория и экспериментальные исследования// УЖ.-1988. -Т Л 54. -Вып. 3. -С.381-431.

10. Жаркова Г.М. Свойства и применение жидкокристаллических термоиндикаторов.-Новосибирск. ИТПМ СО АН СССР, 1980.-98с.

11. Жаркова P.M., Громов А.Н., Трашкеев С.И. Жидкокристаллический визуализатор инфракрасного излучения//ПТЭ.-1987.-Щ.-С.2Ю.

12. Deans S.R. The Radon transform, and some of its applications.4J.Y.S Wiley, 1983.-281P

13. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы.-Новосибирск: Наука, 1982.-237с.

14. Абен Х.К. Интегральная фотоупругость общего трёхмерногонапряженного состояния// ДАН.-1988.-Т.300.-№5.-С. 1080-1083.

15. Хакен Г. Лазерная светодинамика.-М.: Мир, 1988.-350с.

16. Хакен Г. Синергетика.-М.: Мир, 1980.-404с.

17. Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. Аналитические и численные методы расчета ориентационной нелинейности жидких кристаллов. -Новосибирск, 1988.-60с.-(Препринт/ ИТБМ СО АН СССР; №10-88).

18. Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. К вопросу о светоиндуци-рованном переходе Фредерикса (СЭФ) в поле наклонной о-волны // Опт. и спектр.-1986.-Т.60.-Вып.3.-С.541-546.

19. Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. Многомодовый режим колебаний директора НЖ в световом поле наклонной о-волны// Опт. и спектр. -1987. -Т. 62. -Вып. 6. -С. 1404-1407.

20. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. -М.: Наука, 1988.-368с.

21. Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. Взаимодействие обыкновенной световой волны с нематиком, имеющим исходную неоднородную ориентацию// Жидкие кристаллы и их практическое использование: Материалы УТ Всесоюз. конф.-Чернигов, 1988.-Т.2. -С.192.

22. Золотько А.С., Китаева В.Ф., Кроо Н., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И., Чиллаг Л. Численный расчет порога Фредерикса в поле световой волны обыкновенного типа// Кр. сообщ. физ. (ФИАН СССР).-1984.-№10.-С.30-34.

23. Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. Светоиндуцированный переход Фредерикса в поле наклонной неплоской о-волны// Опт. и спек. -1987.-Т.62.-Вып.I.-С.86-90.

24. Жаркова Г.М., Трашкеев С.И. Ориентация жидких кристаллов в сферическом объёме//Кристэллография (в печати).

25. Zharkova G.M., Naymenko S.V., Trashkeev S.I., Khachaturyan V»M. Orientation and optikal properties of encapsulated liquid crystals// The th. Liquid Crystal Conference of socialist contries: Abst.-Krakov, 1989•-Vol.1:A-D.-P.D30.

26. Китаева В.Ф., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. О восстановлении поля директора жидкого кристалла томографическим методом//Кр. сообщ. физ. (ФИАН СССР) .-1986.-M.-C.3I-33.

27. Лембриков Б.И. Об одном нелинейном эффекте взаимодействия электромагнитного поля с нематическим кристаллом// ЖТФ.-1979. -Т. 49. -Вып. 3. -С.667-670.

28. Herman R.M., Serinko R.J. Nonlinear-optical processes in nematic liquid crystals near tfreederiks transitions// Phys. Rev., A.-1979.-Vol. 19A,-P. 1757-1769.

29. Khoo I.e., Shu-lu Zhuang. Nonlinear optical amplification in nematic liquid crystal above the Frideriks transition// Appl. Phys. Lett.-1980.-Vol.57,$1.-P.3-4.

30. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Сухов А.В., Табирян Н.В. Гигантская оптическая нелинейность в мезофазе НЖК// Письма в ЮТФ.-1980.-Т.31.-Вып.5.-С.287-292.

31. Золотько А.С., Китаева В.Ф., Кроо Н., Соболев Н.Н., Чиллаг Л. Влияние поля световой волны на нематическую фазу жидкого кристалла ОЦБФ// Письма в ЖЗТФ.-1980.-Т.32.-Вып.2.-С. 170-174.

32. Кроо Н., Чиллаг Л., Яноши И., Золотько А.С., Китаева В.Ф., Соболев Н.Н., Сухорукое А.П. Ориентационная нелинейность в нематических жидких кристаллах// Изв. АН СССР.-1983.-Т.47. -Сер. физ.-№10.-С ,2027-2033.

33. Золотько А.С. Ориентационная аберационная самофокусировка в нематических жидких кристаллах: Дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.04.05.-М., I985.-I39c.

34. Barbero G., Simoni F. Enhanced nonlinear birefringence in hybrid aligned nematics// Appl. Phys. Lett.-1982.-Vol.41,16. -P.504-506.

35. Simoni F., Bartolino R. Nonlinear optical behavior of hybrid aligned nematic//Opt.Comm. -1985.-Vol. 55,5. -P.210-212.

36. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Сухов А.В. Ориентационное воздействие обыкновенной волны на гибридно ориентированный нематик// Квант, электр.-1987.-Т.14.-№1.-С.202-203.

37. Золотько А.С., Китаева В.Ф., Соболев Н.Н., Федорович В.Ю., Штыков Н.М. Светоиндуцированная переодическая решетка в ХЖК// Письма в ЖЭТФ.-1986.-Т. 43.-Вып. 10.-С.477-479.

38. Золотько А.С., Китаева В.Ф., Федорович В.Ю., Штыков Н.М. Периодическая структура, возникающая в ХЖК в широком температурном интервале вблизи фазового перехода// Кр. сообщ. физ. (ФИАН СССР).-1987.-Ш.-С.34-36.

39. Зельдович Б.Я., Мерзликин С.К., Пилипецкий Н.Ф., Сухов А.В., Табирян Н.В. Светоиндуцированный переход Фредерикса в поле наклонной о-волны// Письма в ЮТФ.-1983.-Т.37.-Вып.12.1. С.568-571.

40. Золотько А.С., Китаева В.Ф., Кроо Н., Соболев Н.Н., Сухорукое А.П., Трошкин В.А., Чиллаг Л. Незатухающие осцилляции директора НЖК в поле световой волны обыкновенного типа//

41. ЮТФ.-1984.-Т. 87.-Вып. 3.-С. 859-864.

42. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы.-М.: Мир, 1980.-344с.

43. Зельдович Б.Я., Нерсисян С.Р., Табирян Н.В. Пороговое взаимодействие необыкновенных световых волн с нематиками// ЖЭТФ.1985.-Т.88.-Вып.4.-С.I207-I2I7.

44. Золотько А.С., Китаева В.Ф., Соболев Н.Н., Сухоруков А.П. Самофокусировка лазерного излучения при переходе Фредерикса в нематической фазе жидкого кристалла// ЖЭТФ. -1981.-Т.81. -Вып.3.-С.933-941.

45. Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Теория светоиндуцированного перехода Фредерикса (СШ)// ЖЭТФ.-1982.-Т.82.-Вып.4.-С.1126--1146.

46. Золотько А.С., Китаева В.Ф., Преображенский Н.Г., Трашкеев

47. С.И. К теории эффекта Фредерикса в световом поле// Кр. сообщ. физ. (ФИАН СССР). -1982. -JPI. -С. 12-18.

48. Кравцов D.A., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред.-М.: Наука, 1980.-304с.

49. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра.-М.: Машиностроение, 1976.-390с.

50. Ландау Л.Д., Лифииц Е.М. Гидродинамика.-М.: Наука, 1986.-730с.

51. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику.-М.: Наука, 1976.-4.1.-494с.

52. Ландау Л.Д., Лифпиц Е.М. Статистическая физика.-М.: Наука, 1976.-4.1.-583с.

53. Sagues Р., San Miguel М. Transient dinamics of orientational fluctuations in the Freederecksz transition// Phys. Rev.,A.1986.-Vol•»-P.2769-2774.

54. Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Флуктуация директора НЖК вячейке конечной толщины//ЮТФ.-1981.-Т.81.-Вып.5.-С. 1739--1747.

55. Зельдович Б.Я., Мерзликин С.К., Пилипецкий Н.Ф., Сухов А.В., Табирян Н.В. Наблюдение вынужденного ориентационного рассеяния света в мезофазе нематического жидкого кристалла (НЖ) //ДАН CCCP.-I983.-T.273.-J?5.-C.III6-III8.

56. Gear C.W. Numerikal Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations.-N.Y.: Prentice-Hall, 1971 •

57. Hyman J.M. MOLIDt A General Purpose Subroutine Package for the Numerical solution of partial Differential Equations.1.s Alamos, 1976.-56p.-(Courant Institute of Mathematical1. Sciences; COO-5077-159)•

58. Китаева В.Ф., Кроо H., Соболев Н.Н., Сухоруков А.П., Федорович В.Ю., Чиллаг Л. Возбуждение колебаний директора нематического жидкого кристалла// ЖЭТФ.-1985.-Т.89.-Вып.З. -С.905-910.

59. Рубин П.Л. Порог ориентационной самофокусировки гауссова светового пучка в нематических жидких кристаллах// Квант, электр.-1985. -Т. 12. -МI. -С.2344-2347.

60. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики.- Новосибирск: Наука, I98I.-304c.

61. Csillag L., Janossy I., £itaeva V.F., Kroo N., Sobolev N.N. The influence of the finite sise of the light spot on the laser induced reorientation of liquid crystals// Mol. Grist. Liq. Grist.-1982»— Vol.84,1-4.-P.125-155.

62. Зельдович В.Я., Табирян Н.В. Самофокусировка света в нематических жидких кристаллах как метод исследования ориентирующего действия свободной поверхности// ЮТФ.-1980.-Т.79.-Вып.6.-С.2389-2397.

63. Khoo I.C«,Shen Y.R. Liquid crystals: nonlinear optical properties and processes// Opt. Engin.-1985*-Vol.24,4.-P.579-585.

64. Tseng H.C., Silver D.L., Einlayson B.A. Application of the- LdO continuum thiory to nematic liquid crystals// Phys. Fluids 1972.-Vol.15,7.-P.1213-1222.

65. Finlayson B.A. Numerical computations for the flow of liquid crystals// Liquid Cristals and Ordered Fluids (eds. Johnson J.F., Porter R.S.).-N.Y., Plenum, Vol.2.-1974.-P.211-223.

66. Линь Цзя-Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости.-М.: Иност. литер., 1958.-194с.

67. Вест Ч. Голографическая интерферометрия.-М.: Мир, 1982.-504с.64. peri D. , Igner D.// Mol. Cryst.(Letters).-1984.-Vol.102.-P.87-90.

68. Преображенский Н.Г., Фрумин Л. Л .К вопросу о восстановлении межмолекулярного взаимодействия по вериальным коэффициентам // Изв. ВУЗ-ов.-Физика.-1980.-№6.-С.30-33.

69. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979.-285с.

70. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. Томографическая интроскопия трехмерной фазовой неоднородности// Опт. и спектр.-1985.-Т.58.-Вып.6.-С.1357-1358.

71. Сонин А.С. Введение в физику жидких кристаллов.-М.: Наука, 1982.-320с.

72. Корн Р., Корн Т. Справочник по математике.-М.: Наука, 1977.

73. Де Жен П. Физика жидких кристаллов.-М.: Мир, 1977.-400с.

74. Кизель В.А., Кудашев С.И. Механизм упорядочивания в холесте-рических жидких кристаллах// ЖЭТФ.-1977.-Т.72.-Вып.6.-С.2180 -2188.

75. Беляков В.А., Сонин А.С. Оптика холестерических жидких крис-таллов.-М.: Наука, 1982.-359с.

76. Ветров С.Я., Втюрин Л.Н., Жаркова Г.М. и др. Дифракция света в неоднородно деформированных холестерических жидких кристаллах// Опт. и спектр.-1986.-Т.61.-Вып.5.-С.П44-П46.

77. Жаркова Г.М., Мамаев В.П., Фокин Е.П. и др. Оптические свойства системы полимер жидкие кристаллы - производные пиримидина// Изв. СО АН СССР (сер. техн. наук).- Новосибирск.-1984.-Вып.3.-№8.-С.3-6. ,