Алгоритмизация геоинформационных технологий в задачах, связанных с картопостроением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, кандидат геолого-минералогических наук Плавник, Андрей Гарьевич

• Плавник, Андрей Гарьевич
• кандидат геолого-минералогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат геолого-минералогических наук Плавник, Андрей Гарьевич

Введение

1 Современные средства компьютерного картопостро-ения

1.1 Алгоритмы картопостроения.

1.1.1 Интерполяционные методы.

1.1.2 Аппроксимационные методы.

1.2 Программные продукты, реализующие решение задач картопостроения.

1.2.1 Геоинформационные системы.

1.2.2 Программные комплексы моделирования резервуаров

1.2.3 Специализированные средства компьютерного картопостроения.

1.3 Актуальные задачи программного обеспечения для геологического картопостроения.

2 Выбор и совершенствование методов картопостроения с учетом особенностей геологических задач

2.1 Особенности картопостроения при решении геологических задач.

2.2 Обобщенная постановка задачи картопостроения на основе сплайн-аппроксимации.

2.3 Построение карт при большом объеме и существенной неравномерности расположения фактических данных.

2.4 Моделирование поверхностей с разрывными нарушениями

2.5 Численное интегрирование функций двух переменных на основе аппроксимации В-сплайнами.

3 Автоматизация технологии решения комплексных геологических задач

3.1 Технология решения геологических задач как геоинформационный объект

3.2 Общие свойства и соотношения основных элементов технологии решения задач, связанных с карто-построением.

3.3 Основные элементы интерфейса.

3.4 Основные функции объектов программы.

4 Прикладное использование методов алгоритмизации геоинформационных технологий

4.1 Автоматизация технологии в задаче региональной оценки гидроминеральных ресурсов.

4.1.1 Моделирование закономерностей изменения химического состава подземных вод.

4.1.2 Выполнение структурных построений

4.1.3 Определение лито логических и фил ьтрационно-емкостных свойств отложений

4.2 Решение дифференциальных уравнений в частных производных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмизация геоинформационных технологий в задачах, связанных с картопостроением»

Актуальность темы. Построение карт было и остается одним из основных инструментов при решении многих геологических задач. С развитием вычислительной техники эта работа была автоматизирована одной из первых. К настоящему времени существует множество программных продуктов, специализирующихся как на построении карт, так и включающих в себя картопострое-ние одним из модулей. При этом используется большое количество различных методов, отличающихся подходами, вычислительной эффективностью, управляющими параметрами и адаптированно-стью к решению вопросов геологического картирования.

В основном, роль вычислительных средств сводится к аппроксимации данных, а проблема структурирования информации об общей геологической задаче, технологии ее решения, месте конкретной карты в этой технологии, методах и параметрах ее построения и хранения возлагается на пользователя.

При решении единичных задач эти особенности компьютерной автоматизации не очень обременительны. Но в случае необходимости постоянного ведения задач, связанных с большим объемом картопостроения или с периодическим перестроением карт, например, при появлении новой информации, проблемы организации и хранения технологической информации становятся значительными.

Данные проблемы характерны для широкого круга геологических задач, например:

- при оценке и последующей переоценке ресурсов полезных ископаемых, требующих построения большого числа взаимосвязанных карт;

- при выполнении структурных построений по нескольким горизонтам;

- при выполнении работ с многовариантной картографической обработкой большого объема разнотипных и недостаточно точных данных, в частности, при анализе качества гидрохимической информации.

Таким образом, задачи создания и совершенствования программных продуктов, позволяющих пользователю не только строить карты, но и настраивать, хранить и корректировать ее взаимосвязи с другими объектами технологической цепочки в настоящее время являются актуальными.

Цель работы - разработка программных средств и подходов, обеспечивающих автоматизацию решений геологических задач, связанных с картопостроением, технология которых определяется пользователем в зависимости от целей задач, имеющихся данных, а также его представлений о модельных свойствах изучаемых объектов, приемлемости используемых методов и оптимальности последовательности действий. Задачи исследований:

- обосновать выбор методов компьютерного картопостроения, в максимальной мере обеспечивающих реализацию модельных представлений о закономерностях пространственного изменения параметров геологических объектов и их взаимосвязей.

- осуществить разработку дополнительных и совершенствование имеющихся алгоритмов автоматизированного построения карт с учетом особенностей геологических задач, решение которых недостаточно эффективно или трудно выполнимо существующими средствами.

- определить основные геоинформационные элементы технологии решения комплексных геологических задач, связанных с карто-построением, разработать методы интерфейсного обеспечения их определения, создания и хранения и, на этой основе, автоматизировать получение конечных результатов при изменении исходных данных, отдельных технологических составляющих или их взаимосвязей.

Научная новизна и личный вклад автора. В работе впервые осуществлено обобщение математической постановки вариационной задачи картопостроения на основе аппроксимации бикубическими сплайнами. Разработаны новые методы, обеспечивающие необходимую детальность и точность построения карт при существенной неоднородности размещения фактических данных и ограниченности ресурсов вычислительной техники. Впервые решена задача моделирования поверхностей с разрывными нарушениями с использованием сплайнов на регулярных прямоугольных сетках, на основе их разномасштабной композиции в окрестности разломов. Предложены новые элементы решения задачи численного интегрирования функций двух переменных, аппроксимированных бикубическими сплайнами. Новизна работы заключается также в реализации специализированного геоинформационного объекта - иерархии технологических элементов, систематизации и формализации параметров их характеризующих, методов построения этих элементов и их взаимосвязей, что обеспечило, с одной стороны, создание удобного для пользователей интерфейсного обеспечения и, с другой, относительную простоту разработки программных средств и наращивание их функциональных возможностей. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методов их решения и последующей программной реализации.

Защищаемые положения:

1. Метод обобщенной сплайн-аппроксимации, в наибольшей мере обеспечивает реализацию модельных представлений о закономерностях пространственного изменения параметров геологических объектов, что обусловлено возможностью учета косвенной информации по множеству показателей и использованием хорошо изученного аппарата уравнений математической физики.

2. Реализация в программном комплексе GST (Medium) обобщенной постановки вариационной задачи картопостроения - общего вида локальных и глобальных уравнений, с детализацией возможных типов входящих в них параметров, обеспечивает эффективное решение широкого класса геологических задач.

3. Методы композиционного построения детальных карт геологических параметров, согласованных по коэффициентам аппроксимирующего сплайна в смежных зонах, обеспечивают эффективное решение задач в условиях неоднородности размещения фактических данных и ограниченности ресурсов вычислительной техники, с контролем точности конечных результатов на промежуточных этапах вычислений.

4. Принципы интерфейсного обеспечения, заключающиеся в формализации основных объектов - таблицы, покрытия, грида, папки и их иерархии, разработка для них соответствующих методов построения и визуализации, обеспечивают возможность создания эффективных программных средств по автоматизации решения геологических задач, связанных с картопостроением.

Практическая значимость работы определяется повышением эффективности решения комплексных геологических задач, связанные с картопостроением, что обусловлено следующими особенностями разработанного программного продукта:

- Возможностью конструирования технологических цепочек для широкого круга реальных геологических задач.

- Архивизацией технологии решения геологических задач, обеспечивающей полное сохранение информации о методах и параметрах выполняемых построений.

- Автоматизацией пересчета конечного результата (и, при необходимости, всех промежуточных этапов) при внесении изменений в исходные данные.

- Сохранением технологии решения в виде «шаблона», доступного для использования в аналогичных задачах.

- Общностью математической постановки вариационной задачи картопостроения, что обеспечивает возможность вычислительной и интерфейсной реализации широкого спектра представлений о закономерностях изменения картируемых параметров и их связей с другими свойствами изучаемых геологических объектов.

- Единством методической основы решения задач построения карт, в том числе для моделирования поверхностей с дизъюнктивными нарушениями и для выполнения композиционных построений разномасштабных карт и карт, имеющих смежные области.

- Наличием встроенных специальных средств для решения конкретных задач, например, подсчета запасов углеводородов в залежах.

Реализация работы. Представленные в работе алгоритмы и подходы являются составной частью программного комплекса GST (Medium), который используется во многих геологических и нефтяных организациях и компаниях Тюменской области, а также других регионов России. С его помощью проведена оценка запасов Иусского , Котыльинского, Западно-Талинского, Восточно-Каменного, Южно-Хангакуртского, Сергинского, Западно-Яганокуртского и других месторождений нефти и газа. Выполняются построения региональных структурных карт. Комплекс активно использовался в решении задач оценки потенциальных ресурсов нефти и газа в неокомских отложениях Среднего Приобья (2004г.), а также при оценке гидроминеральных ресурсов апт-сеноманских и неокомских отложений на территории ХМАО (2002 г.). Разработанные методы и программные средства использованы в учебных курсах «Геологическое картирование», «Моделирование поисково-разведочного процесса» и «Подсчет запасов нефти и газа на ЭВМ» обучения студентов специальности «Геология нефти и газа» ТюмГНГУ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на IV и V научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов ЗапСибНИГНИ (Тюмень, 1979, 1981), II и VI конференциях ВМО «Геология и минерально-сырьевые ресурсы ЗападноСибирской плиты и ее складчатого обрамления» (Тюмень, 1980, 1987), на всесоюзном совещании «Гидрогеохимические поиски месторождений полезных ископаемых» (Томск, 1986), на сибирской конференции «Методы сплайн-функций» (Новосибирск, 2001), на Всероссийской научной конференции «Геология и нефтегазонос-ность Западно-Сибирского мегабассейна» (Тюмень 2000г.), на научно-практических конференциях «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 2003 и 2004 гг.), «Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО» (Ханты-Мансийск, 2001 и 2003 гг.), на международной конференции по вычислительной математике МКВМ - 2004 (Новосибирск, 2004 г.).

Фактический материал, методы исследования. Основным материалом исследования в работе являются методы компьютерного картопостроения и существующие программные средства, их реализующие. Вместе с тем, в исследованиях использовались данные, характеризующие как на региональном, так и на локальном уровне широкий спектр свойств геологических объектов ЗападноСибирского бассейна, в частности геометрию пластов, физико-химические свойства отложений, состав насыщающих флюидов, геотемпературный режим недр. Объем обрабатываемой информации по некоторым видам данных, например, сейсмических, достигал нескольких сотен тысяч определений.

Для моделирования свойств картируемых геологических параметров активно применялись методы аппроксимации сплайнами. В исследованиях использовались методы численных экспериментов для оценки вычислительной эффективности и достоверности существующих и разработанных в работе подходов к задаче картопостроения. Обоснование выбора методов компьютерного картопостроения и их совершенствование осуществлено на основе анализа и обобщения особенностей постановки геологических задач и математических методов их решения.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 работы.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы -180 страниц, рисунков - 28, список литературы - 93 наименования.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору г.м. наук А.Р. Курчикову за постоянную поддержку и внимание к работе.

За большое содействие на разных этапах исследований автор искренне признателен своим коллегам М.В. Андреевой, Н.Ю. Галкиной, М.В. Ицкович,, А.В. Коростелеву С.В. Кудрявому, Т.П. Митрохиной, Г.С. Панченко, Л.Д. Полужниковой, М.А. Пономаревой,В.А. Саитову, А.В. Степанову, С.В. Степанову и М.Е. Теп-ляковой. Особую признательность автор выражает Б.П. Ставиц-кому за многолетнее сотрудничество, помощь и поддержку в подготовке работы.

Автор искренне благодарен В.А. Волкову, М.А. Волкову, В.Н. Гончаровой, В.Ф. Гришкевичу, В.Е. Касаткину, B.J1. Мирошниченко, Г.И. Плавнику, С.А. Предеину, В.И. Пяткову, А.А. Сидорову, А.Н. Сидорову, И.В. Сидоровой, С.В. Торопову, Н.И. Хоро-шеву, М.С. Шутову и В.М. Яковлеву за плодотворное обсуждение проблемных вопросов и методов их решения.

Важную роль сыграли критические замечания, высказанные при обсуждении работы на разных этапах ее выполнения А.Э.Конторовичем, И.И.Нестеровым и В.И. Шпильманом.

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Плавник, Андрей Гарьевич

Заключение

Сложность решения задач автоматизации геоинформационных технологий определяется разнообразием и уникальностью изучаемых геологических объектов; различием в объеме и видах используемых методов исследования параметров, характеризующих эти объекты; накоплением со временем дополнительной информации; недостаточной изученностью взаимосвязей между отдельными параметрами; необходимостью реализации зачастую трудно формализуемых представлений о строении и свойствах <Лг изучаемых объектов. В полной мере эти проблемы характерны и для задач, связанных с картопостроением.

Представленный в работе обзор современных методов картопостроения показывает, что ни один из них в полной мере не отвечает современным требованиям практики. Рядом существенных преимуществ, в том числе в использовании косвенной информации, обладает метод обобщенной сплайн-аппроксимации, имеющий значительный потенциал совершенствования.

Выполненное в работе обобщение постановки задачи картопостроения на основе сплайн-аппроксимации, позволило создать эффективные вычислительные алгоритмы, обеспечивающие максимально широкие возможности (в рамках хорошо изученных методов уравнений математической физики) по определению модельных свойств картируемых параметров, их соотношения с известными (определенными ранее) свойствами. Предложенные ме

1бб тоды построения карт при большом объеме и существенной неравномерности расположения фактических данных, основанные на композиции разномасштабных гридов, позволяют контролировать и обеспечивать точность результирующего грида в процессе промежуточных вычислений. Разработанный метод моделирования поверхностей с разрывными нарушениями позволяет осуществлять решения задач картирования геологических параметров с единых позиций - в рамках сплайн-аппроксимации на разномасштабных регулярных сетках. Усовершенствованный метод интегрирования функций двух переменных, аппроксимированных бикубическими сплайнами, обеспечивает эффективность и точность решения задач связанных с оценкой ресурсов.

Предложенный в работе подход по формализации технологических элементов и их взаимосвязей между собой позволил выделить технологию решения задачи в качестве особого составного геоинформационного объекта, структура которого может формироваться пользователем в соответствие с конкретными условиями задачи, архивироваться и храниться в базах данных, восстанавливаться и, при необходимости, модифицироваться. Этим обеспечивается возможность автоматизированной реализации всей последовательности действий при изменении исходных или промежуточных данных.

Разработанные методы реализованы в программном комплексе GST (Medium), который используется для широкого круга разнообразных геологических задач во многих геологических и нефтяных организациях и компаниях Тюменской области, а также других регионов России.

Изложенные в работе материалы свидетельствуют о решении поставленных перед исследованиями задач и обоснованности положений, защищаемых автором.

Полученные результаты и выводы, конечно, нельзя считать исчерпывающими. Исследования должны быть продолжены по многим направлениям. Целесообразно продолжить работы по увеличению функциональных возможностей имеющихся объектов технологической цепочки с целью расширения рамок решаемых геологических задач. Необходимо обеспечить включение в инструментальный арсенал решение задач восстановления трехмерных полей, и, на этой основе, решение двумерных, а в последующем и трехмерных задач геофлюидодинамики, геотермии и моделирования других нестационарных систем. Это, в свою очередь, определяет необходимость разработки новых типов технологических объектов, их функционального и интерфейсного обеспечения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат геолого-минералогических наук Плавник, Андрей Гарьевич, 2004 год

1. Автоматизация подсчета промышленных запасов нефти и газа / В.И. Аронов, М.М Элланский, В.А. Аракелян, Т.Н. Коль-чицкая, Г.Ф. Кушнир // Обзор. Сер. Математические методы исследования в геологии. - М.: ВИЭМС, 1982. - 66 с.

2. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и их приложения. М.: Мир, 1972. - 318 с.

3. Аронов В.И. Математические методы обработки геологических данных на ЭВМ. М.: Недра, 1977. - 168 с.

4. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990, 301 с.

5. Аронов В.И. Принципы и методы использования косвенных данных при построении карт. ЭИ. ВИЭМС. Мат. методы ис-след. в геологии, вып. 4, с. 6-13.

6. Бембель P.M., Горбачева P.M. Об аппроксимации геологических поверхностей. М.: Недра, 1974. - Труды ЗапСибНИГ-НИ; Вып. 786 с. 5-10.

7. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», Москва, 1973, 368 с.

8. Бондаренко С.С., Куликов Г.В. Подземные промышленные воды. М.: Недра. 1984. - 358 с.

9. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, 1983. 214 с.

10. Василенко В.А., Переломов Е.М. Сплайн-интерполяция в прямоугольной области с хаотически расположенными узлами // Машинная графика и ее приложение. Новосибирск, 1973. - с.96-102.

11. Васильев Г.А. Дзен-Литовский А.И. Требования промышленности к качеству минерального сырья. Справочник для геологов. Бром и йод. Вып. 76. М.: ГНТИ по геологии и охране недр. 1963. 48 с.

12. Веселов В.В., Гонтов Д.П., Пустыльников J1.M. Вариационный подход к задачам интерполяции физических полей. М.: Наука, 1983. - 171 с.

13. Волков A.M. Геологическое картирование нефтегазоносных территорий с помощью ЭВМ. М.: Недра, 1988. - 221 с.

14. Волков A.M. Иерархическая система математических моделей геологии. Часть первая. Модели.-Тюмень: ТюмГНГУ, 1997, 130с.

15. Волков A.M., Пятков В.И., Торопов С.В. Сплайн-аппроксимация в задачах картирования / / Проблемы нефти игаза Тюмени, 1978. Вып.39. с. 74-78.

16. Волков В.А., Гребенников С.Е. Об одном варианте метода конечных элементов в задаче регионального картирования. ЭИ. ВИЭМС. Мат. методы исслед. в геологии, 1981, вып. 4, с. 13-20

17. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь. 1985. - 352 с.

18. Делоне Б. Н. О пустоте сферы // Изв. АН СССР. ОМЕН. 1934. № 4. С. 793-800.

19. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.J1. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

20. Касаткин В.Е. О выборе весовых функций в задачах картирования // Тезисы докладов IV научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЗапСибНИГНИ. -Тюмень, 1979, с. 107-108.

21. Касти Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. М.: Мир, 1976. - 223 с.

22. Каталог литолого-стратиграфических разбивок разрезов поисково-разведочных скважин. Ханты-Мансийский автономный округ. Под ред. Гришкевича В.Ф., Теплякова Е.А. Ханты-Мансийск. 2000. 432 с.

23. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 352 с.

24. Курчиков А.Р. Гидрогеотермические критерии нефтегазонос-ности. -М., Недра, 1992, 232 с.

25. Курчиков А.Р., Плавник А.Г., Сайтов В.А., Хабаров В.В. Коллекторские и емкостные свойства глин баженовскойсвиты.- Проблемы нефти и газа Тюмени, вып. 49, Тюмень, 1981, с.12-15.

26. Кутрунов В.Н., Дмитриевский М.В., Аналог интерполяционного метода крайгинга, Вестник Тюменского государственного университета. 2001. N2. С.208-221.

27. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975, 496 с.

28. Лохматов Г.И., Гусев В.А., Кобелев В.П. Совместная аппроксимация нескольких геологических поверхностей // Советская геология.-1978.- №1. с. 109-116

29. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 534 с.

30. Марголин А.Н. Методы геометризации разведуемых запасов полезных ископаемых. Усовершенствованная процедура крайгинга // Обзор. Сер. Математические методы исследования в геологии. М.: ВИЭМС, 1983. - 82 с.

31. Методы изучения и оценка ресурсов глубоких подземных вод. /Под ред. Бондаренко С.С., Вартанян Г.С. М.: Недра. 1986. - 479 с.

32. Нестеров И.И., Плавник А.Г., Ставицкий Б.П. Масштабы межпластовых перетоков нефти на скважинах месторождения Большой Салым. В сб. «Строение и нефтегазоносность баженитов Западной Сибири». Тюмень, изд. ЗапСибНИГНИ. 1985, с. 164-169.

33. Нестеров И.И., Ставицкий Б.П., Курчиков А.Р., Плавник А.Г. Модель процесса извлечения нефти из глинистых битуминозных пород баженовской свиты Западной Сибири. Проблемы нефти и газа Тюмени, вып. 44, Тюмень, 1979, с. 15-19.

34. Пацко H.J1 О численном решении эллептических краевых задач методом конечных элементов с применением В-сплайнов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1994. - Т. 34, № 10. - с. 1412 - 1426.

35. Пацко H.JL, Субботин Ю.Н. В-сплайны в методе конечных элементов //Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1998. Т. 38, № 1. с. 15-24.

36. Плавник А.Г. Гидродинамическая модель фильтрационного процесса в баженитах. Тезисы докл. V науч.-техн. Конференции молодых ученых и специалистов ЗапСибНИГНИ. Тюмень, 1981, с.134-135.

37. Плавник А.Г. Метод моделирования фильтрации в сложных гидродинамических системах. Тезисы VI годичной конференции ВМО. Тюмень, 1987, с.220-221.

38. Плавник А.Г. Моделирование фильтрационного потока в линзовидном коллекторе. В сб. «Математическое молделиро-вание в геологии нефти и газа». Тюмень, изд. ЗапСибНИГНИ, 1986, с 107-112.

39. Плавник А.Г. Моделирование фильтрационного потока к фонтанирующей скважине.- Труды ЗапСибНИГНИ, вып. 147, Тюмень, 1979, с. 67-74.

40. Плавник А.Г. Характеристика гипотетических равновесных водорастворенных газов для газовых месторождений Западно-Сибирской равнины. Тезисы докладов IV науч.-техн. Конференции молодых ученых и специалистов ЗапСибНИГНИ. Тюмень, 1979, с.84-85.

41. Плавник А.Г., Гороховцева М.Е., Мальцева М.В. Результаты оценки общей пустотности пород баженовской свиты по данным ГГКп. Тезисы VI годичной конференции ВМО. Тюмень, 1987, с.217-218.

42. Плавник А.Г., Сидоров А.Н., Шутов М.С. Задача построения карт с точки зрения конечных элементов. Вестник недропользователя ХМАО. 2003.- № 12.- с.71-76.

43. Плавник А.Г., Силич В.Е. Роль покровных оледенений в формировании пластовых давлений нижнемеловых отложений Западной Сибири. В сб. «Стратиграфия неокома и плейстоцена севера Западной Сибири». Тюмень, изд. ЗапСибНИГНИ, 1986, с 128- 133.

44. Плавник А.Г., Ставицкий Б.П. Начальное пластовое давление в коллекторе баженовской свиты Салымского месторождения. В сб. «Промыслово-геофизические исследования залежей нефти баженовского типа». Тюмень, Тр.ЗапСибНИГНИ, вып. 193, с.122-133.

45. Плавник А.Г., Теплякова М.Е. Анализ результатов испытания скважин с учетом двухфазности режима фильтрации. Труды ЗапСибНИГНИ «Совершенствование методов изучения и оптимального освоения подземных флюидных систем», Тюмень, 1991, с.3-15.

46. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.

47. Пятков В.И. Методы учета косвенной информации в задачах моделирования геологических поверхностей // Проблемы нефти и газа Тюмени. Тюмень, 1983. с.53-57

48. Сидоров А.Н. Метод построения оптимальных карт // Труды ЗапСибНИГНИ. Тюмень, 1984, Вып. 192. с. 32-39.

49. Сидоров А.Н., Плавник А.Г. Решение дифференциальных уравнений в частных производных методами сплайн-аппроксимации. Материалы международной конференции по вычислительной математике «», Новосибирск, 2004, т. 2, сс.

50. Сидоров А.Н., Торопов С.В. К вопросу оценки точности карт в изолиниях // Проблемы нефти и газа Тюмени. Тюмень, 1976. - с.62-65.

51. Система обработки данных для решения задач разведки нефтяных и газовых месторождений «Горизонт-83» / В.А. Волков, С.Е. Гребенников, С.А. Иванов и др. // Сер. Разведка и создание АСУ-Геология. М.: ВИЭМС. - 1983. - Вып. 9 (49). - 63 с.

52. Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и ее применение. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. 128 с.

53. Ставицкий Б.П., Курчиков А.Р., Конторович А.Э. Плавник А.Г. Гидрохимическая зональность юрских и меловых отложений Западно-Сибирского бассейна. Геология и геофизика, Геология и геофизика, 2004, т. 45, № 7, с. 826-832.

54. Ставицкий Б.П., Плавник А.Г. Некоторые особенности описания стационарного состояния подземных растворов.- Труды ЗапСибНИГНИ, вып. 164, Тюмень, 1981, с. 3 18.

55. Ставицкий Б.П., Плавник А.Г. Определение степени равновесности системы залежь фон.- Труды ЗапСибНИГНИ, вып. 170, Тюмень, 1981, с. 97 - 98.

56. Стечкин С.В., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

57. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.

58. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 735 с.

59. Ципорин Ф.А. Моделирование геологических поверхностей с помощью сплайн-функций // АСУ-Нефтеразведка. Под ред. М.Д. Белонина и Ю.В. Подольского. JL: Недра, 1977. - с 149-152.

60. Яковлев В.М. К постановке задачи картирования структурных поверхностей в связи с оценкой их точности // Проблемы нефти и газа Тюмени. Тюмень, 1979. - с.74-76.

61. Abramowitz М., Stegun, I. Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, New York. 1972

62. Briggs I. C. Machine Contouring Using Minimum Curvature. Geophysics, 1974, v. 39, n. 1, p. 39-48.

63. Carlson R.E., Foley, T.A. Radial Basis Interpolation Methods on Track Data. Lawrence Livermore National Laboratory, 1991, UCRL-JC-1074238.

64. Carlson R. E., Foley, T. A. The Parameter R2 in Multiquadric Interpolation. Computers Math. Applic, 1991, v. 21, n. 9, p. 2942.

65. Comparison of Kriging and Neural Networks With Application to the Exploitation of a Slate Mine. J. M. Matias, A. Vaamonde, J. Taboada and W. Gonzalez-Manteiga, Mathematical Geology, Vol. 36, No. 4, 2004, pp. 463-486

66. Cressie N. А. С. Statistics for Spatial Data. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1991, 900 pp.

67. Cressie N. A. C. The Origins of Kriging. Mathematical Geology, 1990, v. 22, p. 239-252.

68. Deutsch C.V., and Journel, A. G. GSLIB Geostatistical Software Library and User's Guide, Oxford University Press, New York, 1992, 338 pp.

69. Franke R. Scattered Data Interpolation: Test of Some Methods. Mathematics of Computations, 1982, v. 33, n. 157, p. 181-200.

70. Franke R., Nielson G. Smooth Interpolation of Large Sets of Scattered Data. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1980, v. 15, p. 1691-1704.

71. Gold Ch.M. Problems with Handling Spatial Data the Voronoy Approach. CISM Journal ACSGC. Vol. 45, No. 1. Spring 1991. pp. 65-80.

72. Guibas L., Stolfi J. Primitives for the Manipulation of General Subdivisions and the Computation of Voronoi Diagrams. ACM Transactions on Graphics, 1985, v. 4, n. 2, p. 74-123.

73. Isaaks E. H., and Srivastava, R. M. An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press, New York, 1989, 561 pp.

74. Journel A.G., and Huijbregts, C. Mining Geostatistics. Academic Press, 1978, 600 pp.

75. Journel A.G. Fundamentals of Geostatistics in Five Lessons. American Geophysical Union, Washington D.C. 1989.

76. Lawson C.L. Software for CI surface interpolation. Mathematical Software III, J. Rice (ed.), Academic Press, New York, 1977, p. 161-193.

77. Lee D.T., Schachter B.J. Two Algorithms for Constructing a Delaunay Triangulation. International Journal of Computer and Information Sciences, 1980, v. 9, n. 3, p. 219-242.

78. Powell M.J.D. The Theory of Radial Basis Function Approximation in 1990. University of Cambridge Numerical Analysis Reports, DAMTP 1990/NAll.

79. Press W.H., Flannery, B.P., Teukolsky, S.A., and Vetterling, W.T. Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, 1988.

80. Renka R. J. Multivariate Interpolation of Large Sets of Scattered Data. ACM Transaction on Mathematical Software, 1988, v. 14, n. 2, p. 139-148.

81. Sarkozy F. GIS functions interpolation. Periodica Polytechnica. Ser. Civil Engineering. 1999, Vol. 43, No. 1, pp. 63-86.

82. Shepard D. (1968), A two dimensional interpolation function for irregularly spaced data. Proc. 23rd Nat. Conf. ACM, 1968, p. 517-523.

83. Sibson R. A Vector Identity for the Dirichlet Tessilation. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 1980, v. 87, p. 151-155.

84. Sibson R. A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation. Interpreting Multivariate Data, V. Barnett editor, John Wiley and Sons, New York, 1981, p. 21-36.

85. Smith W. H. F., and Wessel, P. Gridding with Continuous Curvature Splines in Tension. Geophysics, 1990, v. 55, n. 3, p. 293-305.

86. Watson D. Nngridr An Implementation of Natural Neighbor Interpolation. David Watson, P.O. Box 734, Clarement, WA 6010, Australia, 1994.

87. Xingong Li Development of a Neural Network Spatial Interpolator for Precipitation Estimation. GIS/LIS '97 Annual Conference, October 28-30, 1997. Cincinnati, Ohio. Proceedings CD-ROM. pp. 667-676.