Жесткость элементов шарнирных соединений звеньев в динамике гусеничного движителя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Ковалёв, Виталий Витальевич

• Ковалёв, Виталий Витальевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ковалёв, Виталий Витальевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГУСЕНИЧНОГО ДВИЖИТЕЛЯ И ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ.

2.1 Математическая модель элементов гусеничного движителя.

2.1.1 Уравнения кинематических связей между элементами гусеничного движителя.

2.1.2 Уравнения силовых связей между элементами гусеничного движителя.

2.1.3 Уравнения динамики гусеничного движителя.

2.2 Методика линеаризации системы дифференциально-алгебраических уравнений.

2.3 Методика численного решения системы уравнений, моделирующей динамическое поведение элементов гусеничного движителя.

2.4 Алгоритм расчета динамических перемещений и скоростей элементов гусеничного движителя.

2.5 Алгоритм расчета оптимальных параметров шарнирного соединения.

2.5.1 Постановка задачи оптимизации.

2.5.2 Алгоритм расчета оптимальных параметров на основе комплексного метода Бокса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Жесткость элементов шарнирных соединений звеньев в динамике гусеничного движителя»

В настоящее время гусеничные машины широко применяются в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства страны. Они играют ведущую роль в механизации полевых сельскохозяйственных работ, лесозаготовок, строительства, дорожных работ.

Основными преимуществами гусеничного движителя по сравнению с колесным являются:

- высокий коэффициент полезного действия;

- хорошие сцепные качества;

- высокая проходимость;

- низкое удельное давление на грунт, что является хорошим экологическим показателем.

Вместе с тем гусеничные тракторы отличаются от колесных машин сложностью конструкций ходовой части и более высоким отношением массы трактора к его мощности. Особенностью движителя со звенчатым гусеничным обводом является наличие открытых кинематических пар, работающих в условиях абразивного износа. К ним можно отнести шарнирные соединения звеньев гусеничной цепи, контакт опорного катка с беговой дорожкой звена, контакт ведущей звездочки и звена. В связи с необходимостью учета абразивного износа в процессе эксплуатации при проектировании в конструкции элементов ходовой части закладывается избыток металла, что увеличивает массу трактора. С другой стороны, высокая материалоемкость объясняется применением в гусеничном движителе низкосортных материалов.

Другой немаловажный момент, занимающий особое место в исследованиях и проектировании ходовых систем, связан с повышением энергонасыщенности и ростом рабочих скоростей тракторов. Возрастание скоростного режима приводит к значительному увеличению динамических и ударных нагрузок в гусеничном движителе, вибрациям. Увеличение нагрузок возникает как в силу принципиального устройства (звенчатость гусеничного обвода), так и вследствие конструктивных и технологических зазоров, а также обусловливается взаимодействием с сельскохозяйственными агрегатами и почвой. Виброударные режимы в гусеничном движителе приводят к возрастанию динамических напряжений и снижению усталостной долговечности отдельных узлов. Кроме того, ударные взаимодействия и вибрации механизмов движителя, имеющих зазоры в кинематических парах, приводят к возрастанию энергетических потерь и снижению коэффициента полезного действия всего движителя. Источниками диссипации энергии являются механизмы с большим количеством зазоров (гусеничный обвод), при этом доля рассеиваемой им энергии оказывается весьма значительной. Наконец, возрастание уровня вибраций в гусеничном обводе приводит к разрушению грунта, что существенно увеличивает коэффициент буксования трактора.

Быстрый абразивный износ открытых шарниров, вибраций гусеничного обвода, повышенные потери в ходовой части настолько существенны для энергонасыщенных тракторов, что уже первые эксплуатационные испытания современных гусеничных тракторов (ДТ-175С, Т-150, Т-250) показали полную несостоятельность применения традиционных серийных конструктивных схем гусеничного движителя. Поэтому ряд вопросов, связанных с коренным, принципиальным совершенствованием ходовых систем гусеничных сельскохозяйственных тракторов с целью повышения их надежности и долговечности, представляют собой актуальную задачу.

Проектирование и создание современных гусеничных тракторов связано с внедрением новых высокопрочных материалов, совершенствованием конструкций и методов расчета. Одним из реальных путей решения поставленной задачи является применение в конструкциях узлов и механизмов движителя силовых резинометаллических элементов, таких как резинометаллические блоки амортизационно-натяжного устройства, резиновые амортизаторы балансирных кареток, опорные катки с внутренними резиновыми и наружными резиновыми элементами, обрезиненные звенья, резинометаллические шарнирные соединения траков. Исследования в области транспортного машиностроения и эксплуатационные испытания сельскохозяйственных гусеничных тракторов показывают, что использование таких узлов обеспечивает существенное снижение массы и способствуют улучшению тягово-динамических качеств гусеничного движителя. Резина, как высокоэластичный и вязкоупругим материал, позволяет реализовать большие относительные смещения отдельных деталей узлов, способствует гашению динамических нагрузок и ударных воздействий. При этом внешнее трение металлических пар в условиях абразива заменяется внутренним трением резины. Данные факторы значительно повышают долговечность элементов движителя, за счет чего происходит снижение объема запчастей, необходимого для обеспечения заданного срока службы машины. Эти выводы справедливы и применительно к сельскохозяйственным тракторам, однако, они недостаточно серьезно рассматривались вплоть до недавнего времени, пока не были предложены конструктивные решения, имеющие низкую стоимость, и стали более доступными технологические процессы изготовления резинотехнических изделий.

За последние десятилетия коллективами конструкторских отделов заводов, таких как АТЗ, ВгТЗ, ХТЗ, совместно с учеными АлтГТУ, НАТИ и других организаций были спроектированы, изготовлены и испытаны различные варианты конструкций гусеничных цепей с РМШ [57]. Наибольший интерес представляют результаты испытаний гусениц с РМШ, установленных на энергонасыщенном тракторе Т-250. При проектировании гусеницы использовались результаты теоретических исследований, основанных на современных методах расчетов и алгоритмах оптимального проектирования. По результатам испытаний средняя наработка гусениц с РМШ трактора Т-250 составила 5200 моточасов.

Особенностью проектирования перспективных конструкций гусеничных движителей с силовыми резиновыми и резинометаллическими является необходимость проведения большого объема научно-исследовательских работ. Решение задач, связанных с обеспечением работоспособности, надежности и долговечности подобного движителя требует отчетливых представлений о характеристиках используемых в нем резиновых элементов и об их влиянии на всю ходовую систему. При этом особое внимание должно быть уделено теоретическим исследованиям, позволяющим на стадии проектирования дать оценку прочности и надежности резинометаллических конструкций, разработать для них рекомендации по выбору оптимальных конструктивных параметров. При разработке методов теоретической оценки нагруженности ходовой части возрастает роль динамических расчетов, особенно для новых проектируемых конструкций. Это дает возможность составления научно обоснованных норм проектирования параметров силовых резинометаллических элементов гусеничного движителя. Необходимы количественные критерии, характеризующие динамическую нагруженность элементов в зависимости от различных вариантов изготовления, отличающихся конструктивным исполнением, технологией изготовления. Без цифровых данных трудно обоснованно подходить к решению задач оптимизации гусеничного движителя с резинометаллическими элементами как с точки зрения качества, так и затрат на изготовление.

Несомненно, заключение о долговечности конкретного изделия в конкретных условиях эксплуатации может быть дано и по результатам полевых и стендовых испытаний гусеничной техники. Однако эти данные сразу оказываются бесполезными при изменении конструктивных параметров или эксплуатационных условий. Кроме того, до настоящего времени не имеется достаточно надежных критериев эквивалентности эксплуатационных и стендовых режимов. Что же касается задачи оптимального проектирования, то здесь эмпирический путь вовсе непригоден в силу высокой стоимости эксперимента при многовариантном переборе параметров. Таким образом, наибольший удельный вес в процессе конструкторской работы приобретает математическое моделирование динамического поведения элементов ходовой части гусеничного движителя. Этому способствует стремительное развитие вычислительной техники.

Проведение оптимизационных расчетов параметров силовых резинометаллических элементов при статических, динамических, ударных, тепловых воздействиях требует обширных знаний в различных областях механики и вычислительной математики и является сложным, даже если каждая из частных задач, с точки зрения узкоспециальной, может считаться разрешимой с относительно малыми трудностями. Это является следствием большого разнообразия и взаимосвязанности факторов, обусловливающих механическое поведение резиновых элементов в гусеничном движителе, и требует систематического и комплексного изучения свойств резинометаллических элементов соединений с учетом конструкторско-технологических и эксплуатационных факторов.

Следует отметить, что теория механического поведения резинометаллических элементов гусеничного движителя находится лишь на стадии становления. Имеющиеся результаты теоретических и экспериментальных исследований весьма разрозненны, а вследствие различия в методиках и в степени их корректности не всегда сопоставимы.

Исследование динамического поведения элементов гусеничного движителя ограничивалось до настоящего времени лишь частным случаем. Рассматривались или отдельные участки гусеничного движителя (ведущий участок гусеничной цепи) или упрощенные постановки (разделение колебаний гусеничной цепи на продольные и поперечные). При этом полностью отсутствуют методы оптимального проектирования с точки зрения снижения динамической нагруженности элементов гусеничного движителя.

В связи с этим настоящая работа посвящена разработке:

- методики теоретического определения динамических нагрузок, возникающих в гусеничном движителе при различных режимах работы и внешних условиях с учетом параметров шарнирных соединений звеньев гусеничной цепи;

- методов оптимального проектирования параметров резинометаллических соединений звеньев гусеничного обвода.

Основные теоретические положения диссертационной работы:

- создание математической модели динамического поведения элементов гусеничного движителя в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений, учитывающей силовые и кинематические связи;

- применение метода временных конечных элементов при расчете динамического отклика элементов гусеничного движителя;

- применение теории прикладного оптимального проектирования динамических систем.

Материал настоящей работы изложен в четырёх главах.

Первая глава посвящена краткому обзору и анализу методов исследований, расчета и проектирования гусеничных обводов. Особое внимание уделено гусеничным движителям с резинометаллическими шарнирными соединениями гусеничного обвода. Глава заканчивается постановкой задач диссертационной работы.

Во второй главе представлена математическая модель и алгоритм расчета динамического отклика элементов гусеничного движителя на основе метода временных конечных элементов, а также алгоритм расчета оптимальных жесткостных параметров резиновых элементов шарнирного соединения с целью снижения неравномерности нагружения этого узла.

В третьей главе приводится описание программного комплекса ОТЯАК, предназначенного для исследования динамического поведения гусеничного движителя при различных параметрах проектирования. Рассмотрены тестовые задачи.

В четвертой главе представлены результаты численных экспериментов, проведенных с использованием программного комплекса ЭТЯАК. Проведены расчеты динамических перемещений и нагрузок элементов шарнирного соединения звеньев. В качестве объекта исследования рассмотрен наиболее нагруженный участок - ведущий участок гусеничного обвода. Исследовано влияние жесткостных характеристик резинометаллических шарнирных соединений звеньев на их динамическую нагруженность. Проведен расчет оптимальных жесткостных параметров шарнирного соединения с целью снижения неравномерности нагружения резиновых элементов.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Ковалёв, Виталий Витальевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель динамического поведения гусеничного движителя с учетом параметров шарнирного соединения звеньев гусеничного движителя, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка и нелинейных алгебраических уравнений.

2. На основе метода временных конечных элементов разработан алгоритм расчета динамических перемещений и нагруженности элементов гусеничного движителя.

3. В работе предложены варианты оптимизации параметров шарнирных соединений звеньев гусеничного движителя с целью снижения их динамической нагруженности. Разработан алгоритм расчета оптимальных жесткостных параметров резинометаллических шарниров. В качестве функции цели выбирается значение амплитуды разности углов закручивания элементов шарнирного соединения нагрузки, вычисляемое в процессе реализации метода временных конечных элементов. В качестве оптимизационного метода был использован один из прямых методов -комплексный метод Бокса, позволяющий учитывать как конструктивные ограничения на параметры проектирования, так и функциональные ограничения.

4. С использованием разработанных методик и алгоритмов создан программный комплекс ОТЯАК, работоспособность которого проверена на опубликованных в литературе тестовых примерах и доказана результатами экспериментальных исследований. В ходе численных экспериментов было установлено следующее:

- алгоритм расчета динамических перемещений и нагруженности элементов многомассовых систем дает меньшую погрешность вычисления по сравнению с другими численными методами (при увеличении шага интегрирования до 0,01 с погрешность для метода Рунге-Кутта составила 22%, для метода временных конечных элементов - 1%);

- оптимизационный алгоритм на основе комплексного метода Бокса, использующего для вычисления функции цели метод временных конечных элементов, имеет хорошую сходимость. Для решения тестовой оптимизационной задачи методом проекции градиента потребовалось 60 итераций, комплексным методом Бокса - 38 итераций.

5. Исследование динамической нагруженности ведущего участка гусеничного движителя трактора Т-250 с применением разработанного программного комплекса БТИАК показало, что:

- в заданном диапазоне изменения значений коэффициентов радиальной К (7500-25000 кН/м) и угловой К(р (0-3,5 кН м/рад) жесткости резинометаллического шарнирного соединения траков выявлены минимумы динамической нагруженности.

- при проектировании гусеничного движителя следует учитывать массу шарнира, т.к. ее изменение от 0 до 3 кг (0-21% от массы звена) увеличивает динамическую нагруженность РМШ до 4,5%.

- для исследуемой конструкции получены оптимальные значения жесткостных параметров резинометаллического соединения траков (значения коэффициентов радиальной и угловой жесткости: для резиновых элементов тройных проушин К} =18550 кН/м, К(р/ = 0,557 кНм/рад; для двойных проушин К2 =20000 кН/м, К(р2 =0,6 кНм/рад), при этом достигнуто снижение неравномерности закручивания элементов с 1,375° до 0,032° при динамическом нагружении и с 1,8° до 0,32° при статическом нагружении.

6. Созданный на базе изложенных методик программный комплекс позволяет на стадии проектирования рассчитать оптимальные жесткостные параметры шарнирных соединений с точки зрения снижения неравномерности их нагружения. Это существенно снизит сроки создания новых конструкций, уменьшит затраты научно-исследовательских работ в

128 данном направлении и в дальнейшем благоприятно скажется на увеличении ресурса гусеничного движителя в целом. Программный комплекс может быть использован как в конструкторских бюро, так и в учебных целях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ковалёв, Виталий Витальевич, 2007 год

1. Абрамов, В.П. Математическое моделирование процесса перекатывания опорного катка гусеничной машины по звенчатой гусеничной ленте / В.П. Абрамов, В.П. Панкратов // Теория механизмов и машин: Сб. статей / Харьков, 1983. Вып. 35. 95 с.

2. Андреев, В.Е. Исследование нагруженности элементов ходовой части гусеничной машины / В.Е. Андреев // Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин: Темат. сб. научн. тр. ЧПИ. -Челябинск, 1986.- С. 94 98.

3. Антонов, A.C. Теория гусеничного движителя / A.C. Антонов- Москва: Машгиз, 1949.-С. 253.

4. Банди, Б. Методы оптимизации / Б. Банди Москва: Радио и связь, 1988. -128 с.

5. Барсуков, Ю.Н. К вопросу о приведении гусеничных цепей с резинометаллическими шарнирами при расчете крутильно-колеблющихся систем тракторов / Ю.Н. Барсуков // Сб. науч. тр. АПИ. Барнаул, 1973. -Вып. 35.-С. 47-52.

6. Безикович, Я.С. Приближенные вычисления / Я.С. Безикович -Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. С. 421 - 456.

7. Ю.Белов, В.К. Динамические нагрузки, действующие на траки гусеничной цепи быстроходной транспортной машины / В.К. Белов // Конструирование и исследования тракторов: Вестник /ХПИ. Харьков, 1988.-Вып. 7.-С. 45-49.

8. П.Бердов, Е.И. Влияние подрессоривания опорных катков на тягово-сцепные показатели тракторов / Е.И. Бердов, Ю.В. Гинзбург, Ю.Д. Егоров, Г.А. Кормунов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1988. - № 8.-С. 15-17.

9. Березин, И .Я. Динамика системы "Грунт гусеница - опорный каток" / И.Я. Березин, А.И. Плагов, Е.Е. Рихтер // Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях: Темат. сб. науч. тр.- Челябинск: ЧГТУ, 1991.- 156 С.

10. Болгов, А.Т. Теоретическое исследование свободных крутильных колебаний в трансмиссии трактора класса 3 с серийной и резинометаллической гусеницами / А.Т. Болгов, Ю.Н. Барсуков, JI.H. Беседин // Сб. науч. тр. АПИ. Барнаул, 1975. - Вып. 54. -С. 19- 54.

11. Бородкин, В.А. Работоспособность асимметричных гусениц трактора Т -130Б / В.А. Бородкин // Тракторы и сельхозмашины. 1985. - № 9. - С. 16 -19.

12. Водченко, О.П. К вопросу о трении в кривошипном механизме натяжения гусениц транспортной машины/ О.П. Водченко // Конструирование и исследование тракторов : Вестник ХПИ. Харьков, 1988. - Вып. 7.- С. 42 -46.

13. Вольмир, A.C. Статика и динамика сложных структур / A.C. Вольмир, Б.А. Куранов, А.Т. Турбаивский Москва: Машиностроение, 1989. - 248 с.

14. Вульфсон, И.И. Нелинейные задачи динамики машин / И.И. Вульфсон, М.Э. Козловский Ленинград: Машиностроение, 1968. - С. 5 - 17.

15. Добронравов, В.В. Основы аналитической механики / В.В. Добронравов Москва: Высшая школа, 1976, 264с.

16. Докучаева, E.H. Динамика задней ветви и ведущей звездочки гусеничного движителя / E.H. Докучаева // Сб. науч. тр. / ОНТИ НАТИ. -Москва, 1957.-С. 42-47.

17. Дружинин, В.А. Моделирование динамического поведения гусеничного движителя трактора // Повышение технического уровня тракторного и сельскохозяйственного машиностроения: Межвуз. сб. Алтайского политехнического ин-та, 1989, с. 36-40.

18. Новоселова / Академия транспорта РФ, АлтГТУ им. И.И. Ползунова -Барнаул: Издательство АлтГТУ, 2000. С. 27-30.

19. Дымников, С.И. Расчет резиновых элементов резинометаллических шарниров сборного типа / С.И. Дымников, М.И. Сиротин // Каучук и резина. 1970. - № 11.- С. 36 - 39.

20. Исследование динамики гусеничного движителя сельскохозяйственного трактора: Отчет о НИР / Читинский политехнический институт; Руководитель Ю.Н. Прилуцкий. № ГР 76061202; Инв. № 02850064311. -Чита, 1989.-С. 152.

21. Каплинский, Е.М. О некоторых особенностях работы упругого цепного обвода сельскохозяйственного трактора / Е.М. Каплинский, В.А. Целищев // Сб. науч. тр. АПИ. Барнаул, 1972. - Вып. 4. - С. 177 - 181.

22. Князев, А.В Математическая модель ходовой части и некоторые практические приложения / A.B. Князев, Л,В. Бархатанов, A.A. Алипов, C.B. Салейкин // Нижегородский гос.техн.ун-т- Н.Новгород, 1997. С. 139-151.

23. Куликов, Б.М. Исследование динамики элементов гусеничного движителя с/х трактора с полужесткой подвеской / Б.М. Куликов // Сб. науч. тр. ЧИМЭСХ. Челябинск, 1967. - Вып. 28. - С. 18 - 22.

24. Куликов, Б.М. О работе ведущего участка ходовой системы гусеничного трактора / Б.М. Куликов // Сб. науч. тр. ЧИМЭСХ. Челябинск, 1967. -Вып. 28.-С. 23-30.

25. Кутин, JI.H. Исследование и оценка плавности хода гусеничного трактора с крупнозвенчатым обводом / JI.H. Кутин, Н.П. Безручко// Повышение функциональных качеств системы подрессоривания гусеничных тракторов: Тр. НПО "НАТИ". М„ 1985. - С. 37 - 40.

26. Лавендел, Э.Э. Расчет резино-технических изделий / Э.Э. Лавендел -Москва: Машиностроение, 1976.

27. Львов, Е.Д. Теория трактора/ Е.Д. Львов Москва: Машгиз, 1960. - С. 252.

28. Ляшенко, М.В. Моделирование свойств грунта применительно к плавности хода МТА / М.В. Ляшенко, A.B. Победин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -1999. № 9. - С. 16-17.

29. Михлин, С.Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / С.Г. Михлин, Х.Л. Смолицкий Москва: Наука, 1965,-352 с.

30. Нагибин, Ю.А. К вопросу о влиянии провисания ветвей гусеничного обвода на характер свободных крутильных колебаний ведущего колеса / Ю.А. Нагибин // Сб. науч. тр. УПИ. Свердловск, 1959. - Вып. 18. - С. 219-232.

31. Нагибин, Ю.А. Некоторые особенности крутильно-колебательного движения совокупной системы "ведущее колесо гусеница" / Ю.А. Нагибин // Сб. науч. тр. УПИ. - Свердловск, 1959. - Вып. 18. - С. 198 -218.

32. Нашив, А. Демпфирование колебаний / А.Нашив, Д. Джоунс, Дж. Хендерсон / Пер. с англ. Москва: Мир, 1988. - 448 с.44.0льхофф, Н. Оптимальное проектирование конструкций / Н. Ольхофф // Сб. статей. Москва: Мир, 1981.

33. Панченков, А.Н. Канонические уравнения Гамильтона в исследовании вынужденных колебаний автотранспортного средства / А.Н. Панченков, П.Н. Веселов // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1997. - № 4-6. - С. 7681.

34. Петров, Э.В. Определение крутящего момента, действующего на передачу машинного агрегата при его установившемся движении / Э.В. Петров // Изв. вузов. Машиностроение. 1985. - №11. - С. 31 - 34.

35. Платонов, В.Ф. Динамика и надежность гусеничного движителя / В.Ф. Платонов М.: Машиностроение, 1973. - С. 232.

36. Платонов, В.Ф. Динамическая нагруженность гусеничного обвода трактора / В.Ф. Платонов // Тракторы и сельхозмашины. 1970. - № 10. -С. 19-21.

37. Платонов, В.Ф. Ударная нагруженность гусеничного зацепления / В.Ф. Платонов, B.C. Герасимов // Тракторы и сельхозмашины. 1973. - № 4. -С.9-11.

38. Платонов, В.Ф. Взаимодействие цевки гусеницы с ведущим колесом трактора / В.Ф. Платонов, П.И. Корвин // Изв. вузов. Машиностроение. -1987. -№ 11.- С. 74-77.

39. Потураев, В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин / В.Н. Потураев М.: Машиностроение, 1966.- С. 299.

40. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Регсдел // Пер. с англ. Москва: Мир, 1986. - Кн. 1 - 2.

41. Сабоннадьер, Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР / Ж.-К. Сабоннадьер, Ж.-Jl. Кулон Москва: Мир, 1989.- 190 с.

42. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд // Пер. с англ. Москва: Мир, 1979. - 392 с.

43. Спирин, А.П. Потери на трение в шарнирах резинометаллической гусеницы / А.П. Спирин // Тракторы и сельхозмашины.- 1968. № 4. - С. 21-23.

44. Тескер, Е.И. Анализ динамических воздействий на ведущие колеса гусеничного трактора / Е.И. Тескер, В.В. Шеховцов, C.B. Зленко, Д.И. Кумсков // MOTO AUTO 97: Материалы международ, науч.-практ. конф. -г.Русе, Болгария, 1997 г. с.324-329.

45. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер Москва: Машиностроение, 1985. - 472 с.

46. Толчинский, H.A. Определение радиальной податливости гусеничных цепей / H.A. Толчинский, А.Т. Болгов, Ю.Н. Барсуков, JI.H. Беседин // Исследование ходовых систем Барнаул:АлтПИ, 1973 Вып.35, с. 35-39.

47. Толчинский, В.А. К вопросу о типе гусеничного движителя для энергонасыщенных тракторов / В.А. Толчинский, В.А. Целищев // Сб. науч. тр. МАМИ.-Москва, 1976.-Вып. 1.-С. 32-37.

48. Трепененков, И.И. Исследование резинометаллических шарниров / И.И. Трепененков // Сб. науч. тр. НАТИ Москва, 1948. - Вып. 1. - С. 13-17.

49. Турчак, Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак Москва: Наука, 1987.-С. 213-225.

50. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау / Пер. с англ. М.: Мир, 1975 - 534 с.

51. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование / Э. Хог, Я. Apopa -Москва: Мир, 1983.-478с.

52. Хог, Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций / Э. Хог, К. Чой, В. Комков / Пер. с англ. Москва: Мир, 1988 - 428 с.

53. Ходес, И.В. Виброактивность ведущего участка гусеничного движителя / А.В. Победин, М.В. Ляшенко // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1998. - № 10. - С. 38-40.

54. Akin, J.E. Application and Implementation of Finite Element Methods / J.E. Akin // N. - Y.: Academic Press, 1982, - 373p.

55. Argyris, J.H. Finite Elements in Time and Space. // Nuclear Ingeneering and Design / J.H. Argyris, D.W. Scharpf Amsterdam: North-Holland Puplishing Company, 1969. - № 10, p. 456 - 464.

56. Beck, R.R. The Modeling and Simulation of Two Coupled M-113 Armored Personnel Carriers / R.R. Beck, R.A. Wehage // Proceedings of the Tenth Annual Pittsburgh Conference on Modeling and Simulation 1979, Vol. 10, Part 2, pp. 353-3.

57. Box, M.J. A New Method of Constrained Optimisation and A Comparison With Other Methods / M.J. Box // The Сотр. Journal, 8 1965, p. 42-52

58. Fried, I. Finite-Element Analysis of Time-Dependent Phenomena /1. Fried // AIAA Journal 1969, vol. 7, № 6 - p. 1170-1173.

59. Hovard, G.F. The Accuracy and Stability of Time Domain Finite Element Solution / G.F. Hovard, J.E. Penny // Journal of Sound and Vibration. 1978. -№61. p. 585-595.

60. Meyer, G. On solving nonlinear equations with a one parameter operator imbedding / G. Meyer // SIAM J. Numer. Anal., 5 - 1968, - pp. 739 - 752.

61. Wehage, R.A. Generalized Coordinate Partitioning for Dimension Reduction in Analysis of Constrained Dynamic System / R.A. Wehage, E.J. Haug // Journal of Mechanical Design, January 1982, vol. 104, - PP. 247 - 255.

62. Wehage, R.A. Dynamic Analysis of Mechanical System With Intermittent Motion / R.A. Wehage, E.J. Haug // Journal of Mechanical Design, October 1982, vol. 104,-PP. 778-784