Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Хадем Джавад

• Хадем Джавад
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хадем Джавад

Введение.

1 Состояние вопроса.

1.1 Общая история проблемы.

1.2 Обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения полидисперсных смесей.

1.2.1 Особенности математического описания исследуемой среды.

2 Математическая модель турбулентного горения полидисперсных топливно-воздушных смесей.^

2.1 Моделирование динамики газовой фазы.

2.1.1 Осреднение характеристик сжимаемой среды.

2.1.2 Осреднение по Фавру уравнения динамики газовой фазы.

2.1.3 Моделирование турбулентности в рамках Ка-эпсилон модели

2.1.4 Рабочий вид уравнений, моделирующих газовую фазу.

2.1.5 Уравнения динамики газовой фазы в цилиндрической системе координат. 2.1.6 Химические взаимодействия в газовой фазе.

2.1.7 Граничные условия для характеристик газовой фазы.

2.1.8 Начальные условия в газовой фазе.

2.2 Моделирование диспергированной фазы.

2.2.1 Характеристики набора модельных капель.

2.2.2 Динамика модельной капли.

2.2.3 Граничные и начальные условия для модельной капли.

2.2.4 Потоки массы, импульса и энергии от модельной капли.

2.3 Замыкание модели. Потоки в газовую фазу и зажигание.

2.3.1 Пересчет потоков от модельных капель на эйлерову сетку и расчет объемного содержания диспергированной фазы.

2.3.2 Проблемы пересчета вектора импульса на эйлерову сетку в цилиндрической системе координат.

2.3.3 Моделирование зажигания смеси.

3 Численная модель турбулентного горения полидисперсных топливно-воздушных смесей и ее алгоритмическая реализация.

3.1 Численный расчет параметров газовой фазы.

3.1.1 Расчетная сетка для полей характеристик газовой фазы.

3.1.2 Векторная запись основных уравнений газодинамической ф части задачи.

3.1.3 Расщепление временного шага газовой фазы по координатам и процессам.

3.1.4 Стадия применения локального источника.

3.1.5 Стадия учета конвективных потоков.

3.1.6 Стадия учета вязких или диффузионных членов уравнений газовой фазы.

3.2 Численный расчет параметров диспергированной фазы и расчет межфазных потоков.

3.2.1 Расчет одного шага по времени движения модельной капли.

3.2.2 Расчет потоков от одной модельной капли.

3.2.3 Расчет энергии зажигания, приходящейся на модельную каплю и на узел эйлеровой сетки.

3.2.4 Расчет величины шага по времени.

3.2.5 Стратегия расчета одного шага по времени.

4 Результаты вычислений.

4.1 Моделирование тепломассробмена при взаимодействии капли жидкости с потоком газа.

4.1.1 Результаты расчетов по использованной модели.

4.2 Взаимодействие ударной волны с аэрозолем.

4.2.1 Результаты расчетов.

4.3 Исследование перехода горения в детонацию.

4.3.1 Верификация теорической модели.

4.3.2 Исследование зависимости условий инициирования детонации от параметров зажигания и начальной турбулентной энергии.

4.3.3 Распределение некоторых параметров гетерогенной смеси при инициировании детонации в цилиндрической трубе.

4.3.4 Исследование зависимости условий инициирования детонации от начальной температуры и начального давления смеси.

4.3.5 Исследование зависимости условий инициирования детонации от видов функций распределения капель по размерам и от размеров.

4.3.6 Влияние неравномерности пространственного распределения конденсированной фазы на характер переходных процессов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей»

Актуальность темы. Повышение внимания к процессу перехода горения в детонацию вызвано новейшей разработкой пульсирующих детонационных камер сгорания. Вероятное использование этих принципов в создании новых поколений двигателей поставило проблему перехода горения в детонацию на вершину современных исследований. Переход горения в детонацию является ключевым фактором, который характеризует цикл операции пульсирующего детонационного двигателя. Поэтому стала острой проблема управления переходом горения в детонацию в газо-воздушных смесях. Проблемы образования горючих смесей и инцирования детонации в полидисперсных топливно-воздушных смесей являются ключевыми аспектами, которые предоставляют разные ограничения для создания пульсирующих детонационных устройств, особенно для пульсирующих детонационных двигателей.

Помимо указанной проблемы, остается актуальной проблема пожаро- и взрывобезопасности при аварийных выбросах сжиженных газов. Воспламенение вскипающего сжиженного газа является одним из самых опасных сценариев аварийной ситуации на объектах промышленности и • транспорта, зачастую приводящей к человеческим жертвам и практически всегда - к крупным разрушениям. Опасность эта связана в частности с тем, что сжиженный горючий газ является высокоэнергетическим топливом, быстрое неконтролируемое горение которого приводит к повышению температуры окружающей среды до величин, при которых разрушается большинство конструкционных материалов, а также с тем, что в смеси пара сжиженного топлива с воздухом легко может возникнуть детонационная волна. В связи с этим актуальным является расчет условий возможного возникновения горения и детонации в топливо-воздушной смеси.

Настоящая работа посвящена как теоретическим, так и программно-алгоритмическим аспектам моделирования горения топливно-воздушных смесей. В работе подробно рассматриваются этапы построения математической модели и ее численной реализации.

Цели и задачи исследования. В настоящем исследовании решается проблема разработки математической модели горения полидисперсных топливно-воздушных смесей в рамках эйлерово-лагранжева подхода с учетом турбулентности течения, полидисперсности смеси и физико-химических превращений в газовой фазе. При моделировании используется эйлеров подход к газовой фазе и лагранжев подход к фазе диспергированной. Такой # подход позволяет описать полидисперсность аэрозольной среды и изменение размеров и свойств капель в результате физико-химических процессов, в том числе испарения и дробления, без введения дополнительных фаз.

Для достижения указанного результата необходимо решить следующие задачи.

• Моделирование динамики газовой фазы - турбулизованной смеси химически реагирующих газов с объемными потоками массы, импульса и энергии извне: от диспергированной фазы и от источника зажигания. При этом используется эйлеров подход, и турбулентность моделируется с использованием ка-эпсилон модели, к которой добавлено уравнение динамики отклонения температуры от средней.

• Моделирование динамики конденсированной фазы - распыленной в турбулизованной газе полидисперсной (то есть имеющей капли различных размеров) системы. Расчет фазы аэрозоля строится с использованием вспомогательной модели динамики единственной капли. В ней рассматривается зависимости интегральных параметров капли - скорости, массы, диаметра, температуры и др. - от условий в потоке газа в окрестности капли. Расчет ведется с учетом возможности дробления капли в потоке окружающего газа за счет возникновения неустойчивости ее поверхности. Одновременно моделируются потоки массы, импульса и энергии от капель к газу, связанные с физико-химическими взаимодействиями. При моделировании конденсированной фазы используется лагранжев подход; модель турбулентности, предложенная для конденсированной фазы, использует моделирование хаотической составляющей силы, действующей на каплю со стороны газа, на основе турбулентных параметров газа.

• Моделирование химических процессов в газовой фазе. Для этого в настоящей диссертации используется система сокращенной кинетики, состоящая из трех брутто-реакций: окисление углеводорода, горение водорода и горение монооксида углерода; из этих реакций две последние -обратимые.

• Разработка эффективного механизма пересчета потоков от лагранжевых модельных капель на эйлерову сетку. Проблема заключается в том, что эффективная реализация требует несколько тысяч модельных частиц, распределенных по расчетному объему, и несколько тысяч ячеек эйлеровой сетки для описания текущего состояния газовой фазы. Потоки от лагранжевой капли, вообще говоря, попадают в несколько соседних ячеек сетки, и для полного перечета их на сетку может потребоваться очень большое число операций (включая выявление номеров соседних ячеек и долей потоков, идущих туда от лагранжевой капли). Этот этап расчета требуется значительно оптимизировать для того, чтобы добиться общей эффективности численной реализации.

Помимо моделирования поведения гетерогенной полидисперсной среды, в диссертации содержатся:

• Общая постановка задача для закрытого объема, включая граничные, начальные условия, способ инициирования горения, симметрию системы и др. Фиксация набора определяющих параметров задачи.

• Построение численной модели на основе математической, ее реализация и расчеты задач в конкретной постановке. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

• Определение направлений дальнейшего развития модели.

Научная новизна. Научная новизна настоящей диссертации заключается в следующем:

• Разработана новая модель горения полидисперсных топливно-воздушных смесей в закрытом объеме, использующая эйлеров подход для газовой фазы и лагранжев - для диспергированной.

• В модели учтены турбулентность обоих фаз, полидисперсность диспергированной фазы и химические реакции в газовой фазе. Турбулентность учитывается с помощью ка-эпсилон модели для газовой фазы и введения стохастической составляющей силы для диспергированной фазы. Полидисперсность конденсированной фазы учитывается при помощи ее описания методом модельных лагранжевых капель. Кинетический механизм химических реакций учитывает три брутто-реакции в газовой фазе (из них две обратимых).

• Учтены неравновесные эффекты при испарении и дроблении капель.

• Численная модель процесса состоит, в порядке реализации перехода системы с одного временного слоя на другой, из следующих стадий:

- расчета шага по времени диспергированной фазы (что реализовано полунеявным образом с решением независимых дифференциальных уравнений для каждой модельной капли);

- получения потоков массы, импульса и энергии от модельных капель (сделано на основе их баланса, независимо для каждой капли);

- перечета потоков на эйлерову сетку;

- расчета шага по времени для газовой фазы (использовано расщепление по координатам и по процессам - конвекция, диффузия и локальный приток).

К численной модели относятся также:

- процедура, связывающая вышеперечисленные стадии в определенном порядке для эффективной реализации временного шага;

- процедура ввода определяющих параметров;

- процедура главного цикла, описывающая прохождение процесса с течением времени.

• Для реализации конвективной стадии численного расчета газовой фазы использован явный метод БСТ (коррекции потоков). Для реализации диффузионной стадии использовался неявный метод с решением получающихся систем трехдиагональных уравнений методом бинарного исключения (редукции). Для локальной стадии, на которой рассчитывались баланс газовых компонент в результате химических реакций и динамика турбулентной энергии в результате ее производства и диссипации, использовались неявные методы решения получающихся дифференциальных уравнений независимо для каждой расчетной ячейки.

• Был разработан эффективной механизм численного пересчета потоков массы, импульса и энергии от модельных лагранжевых капель на эйлерову сетку, служащую для описания текущего состояния газовой фазы.

• Математическая и численная модели процесса построены таким образом, что они допускают дальнейшее развитие отдельных своих элементов независимо друг от друга. К таким элементам относятся, например, модель турбулентности, химическая кинетика, численная модель течения в газовой фазе, модель инициирования горения, граничные и начальные условия и др. Этот факт существенно увеличивает ценность работы, поскольку дает возможность расширять область применения уже разработанных алгоритмов к математическим моделям некоторых других процессов при добавлении к алгоритму дополнительных составляющих или их модификации.

• Проведены расчеты по полученной модели с выявлением деталей процесса и со сравнением с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы состоит в реализации теоретических исследований и методических выводов в виде замкнутой и пригодной к численной реализации математической модели процессов горения полидисперсных топливно-воздушных смесей, а также рабочих алгоритмов и программ, позволяющих проводить расчеты по этой модели. Модель позволяет рассчитывать изменение распределенных в пространстве параметров гетерогенной среды: давления, температуры, плотности, концентрации химических компонент, скорости и степени турбулизации фаз, размера диспергированных капель и других. Кроме этого модель позволяет определить положение и скорость фронта горения. В связи с практической актуальностью тематики исследования горения и детонации полидисперсных топливно-воздушных смесей как на предмет оценки взрывоопасности промышленных объектов, так и на предмет разработки пульсирующих детонационных двигателей, эта модель может иметь значительные перспективы. Поскольку модель допускает расширение области своего применения, то перспективность ее не подлежит сомнению.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием в исследованиях общих уравнений механики многофазных сред, применением классических (эйлерова и лагранжева) подходов для описания фаз, сравнением результатов с экспериментальными данными, полученными независимо от автора.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы:

• Хадем Дж., Никитин В.Ф., "Моделирование тепломассобмена при взаимодействии капли жидкости с потоком газа", Вестник Моск. Ун-та., сер 1 Математика, механика, 2005, № 3. (принято в печать)

• Никитин В.Ф. , Хадем Дж., "Модели взаимодействия капли жидкости с потоком газа", Ломоносовские чтения, Апрель 2003, с. 107.

• Хадем Дж., Никитин В.Ф. , "Взаимодействие ударной волны с аэрозолем", Ломоносовские чтения, Апрель 2004, с. 165.

• N.N. Smirnov, V.F. Nikitin, J. Khadem, V.M. Shevtsova, J.C. Legros, "Détonation initiation in dispersed fuel-air mixtures", XIII symposium on combustion and explosion, Chernogolovka, February 2005.

Результаты диссертации докладывались также на семинарах кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского Государственного Университета.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 156 страниц.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Хадем Джавад

Заключение

• Построена и представлена модель взаимодействия капли жидкости с обтекающим газом, принимающая во внимание такие эффекты, как силы сопротивления, теплообмена, испарения и дробления. В модели учтен неравновесный характер испарения капли.

• В ходе тестирования модели получено, что в зависимости от начального диаметра капли имеется два существенно различных режима ее испарения.

• Построена и представлена модель взаимодействия ударной волны с аэрозолем.

• Показано, что при достаточно малой интенсивности ударной волны она быстро затухает при входе в дисперсную смесь. При большой интенсивности волны смесь загорается, и возможен переход горения в режим детонации.

• Переход к детонации можно отследить по скачкообразному увеличению скорости фронта горения. Вначале волна детонации идет в пересжатом режиме, который постепенно переходит в режим самоподдерживающейся детонации Чепмена-Жуге.

• Разработаны физическая и вычислительная модель горения в полидисперсных гетерогенных средах с учетом турбулизации потока. Модель проверялась сравнением с независимыми экспериментами по определению скорости самоподдерживающейся детонации.

• Исследована зависимость условий инициирования детонации от параметров зажигания, начальной турбулентной энергии, начальной температуры смеси, начального давления смеси, распределения частиц (капель) по размерам и от неравномерности пространственного распределения конденсированной фазы.

• Получено, что параметры зажигания и характер полидисперсности смеси влияют прежде всего на время инициирования детонации, и в значительно меньшей степени на место перехода. т

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хадем Джавад, 2005 год

1. Виленский Т.В., Хзмалян Д.М. "Динамика горения пылевидного топлива". М.: энергия, 1977.

2. Вулис JI.A., Ярин Л.П. "Аэродинамика факела". JL: энергия. 1978.

3. Ильинский В.А. "Гетерогенное горение" Пер. с англ. М.: Мир, 1967.

4. Нигматулн. Р.И. "Основы механики гетерогенных сред". М.: Наука, 1978.

5. Clayton R.M., Rogero S. "Experimental measurements on a rotating detonationlike wave observed during liquid rocket resonant combustion". 7th Liquid Propulsion Symposium. Denever, Col., Oct., 1965.

6. Dabora E.K., Ragland K.W., Nicholls J.A. "A study of heterogeneous detonation". Astronautica Acta. Vol. 12, No. 1. p. 9-16 1966.

7. Dabora E.K., Ragland K.W., Nicholls J.A. "Drop-size effects in spray detonations". 12th Sympos. On Combustion, p. 19-26, 1968.

8. Kauffman C.W., Nicholls J.A. "Shock-wave ignition of liquid fuel drops". AIAA Journ. Vol. 9, No. 5, p. 880-885, 1971.

9. Ждан C.A. "Оценка энергии инициирования детонации распылов", ФГВ. Т. 20. №6. с. 138-141, 1984.

10. Ф Ю.Ждан С.А., Митрофанов В.В. "Детонация, Критические явление". Физикохимические превращения в ударных волнах. Черноголовка, 1978.

11. Loison R. "Propagation d'une deflagration dans une tube recouverte d'une pellicule dTiuit". Compt. Rent. Acad. Sci. Paris. Vol. 234, No.5. p. 512-513, 1959.

12. Митрофанов B.B., Пинаев A.B. "Спиновая детонация в гетерогенной системе типа газ-пленка", ДАН СССР. Т. 225, № 3. с. 613-616, 1975.

13. Гельфанд Б.Е. "Химическая физика процессов горения и взрыва". Детонация. Черногодовка, 1977.

14. Dabora Е.К., Weinberger L.P. Acta Astron., Vol. 1, No. 3-4, p. 361, 1974.

15. Nettleton M.A. Comb. & Flame., Vol. 28, No. 1, p. 3, 1977.

16. Nicholls J.A., Bar-Or R., Gabrijel Z. e. a., AIAA Paper, N 288, 1979.

17. Bull D.C., Mcleod M.A., Migner G.A. "Gas dynamics of detonations and explosions". 1981.

18. Prandtl L. "Uber die ausgebildete Turbuletz". ZAMM, Vol. 5, p. 136-139, 1925.

19. Von Karman T. "Progress in the statistical theory of turbulence". Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 34, p. 530-539, 1948.

20. Белов И.А. "Модели турбулентности", Учебное пособие. Ленинград, ЛМИ, 100 с, 1982.

21. Колмогоров А.Н. "Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости". Известия АН СССР, Физика, 6, №. 12, с. 56-58, 1942.

22. Rotta J.C. "Statistische Theorie nichthmagener Turbulentz. Zeitschrift Physic", Vol. 129, No. l,s. 51-77,1951.

23. Launder B.E., Spalding D.B. "Mathematical models of turbulence". Academic press, 1972.

24. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD., DCW Industries, La Cañada, USA,1994.

25. Favre A.J. "The equations of compressible turbulent gases". USAF Contract AF61 (052)-772, AD 622097, 1965.

26. Белоцерковский C.M., Гиневский A.C. "Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей". Москва, Физико -математическая литература, 1995.

27. Hansell D., Kennedy I.M., Kollmann W. "A simulation of particle dispersion in a turbulent jet". Int. J. Multiphase Flow, Vol. 18, No. 4, p. 559, 1992.

28. Squires K.D., Eaton J.K. "Preferential concentration of particles by turbulence". Phys. Fluids, Vol. 3, No. 5, p. 1169,1991.

29. Роре S.B. "Turbulent combustion modeling: fluctuations and chemistry". Advanced Computation and Analysis of Combustion. ONR-RFBR, ENAS Publishes, Moscow, p. 310-320, 1997.

30. Rose M., Roth H., Frolov S.M., Neuhaus M.G., Klemens R. "Lagrangian approach for modeling two phase turbulent reactive flows". Advanced Computation and Analysis of Combustion. ONR-RFBR, ENAS Publishes, Moscow, p. 175-194, 1997.

31. Jaberi F.A., Colucci P.J., James S., Givi P., Pope S.B. "Filtered mass density function for large-eddy simulation of turbulent reactive flows". J. Fluid Mech, Vol. 401, p. 85-121,1999.

32. Faeth G.M. "Evaporation and combustion of sprays". Prog. Energy Comb. Sci., Vol. 9, p. 1-76,1983.

33. Kuo K.K. "Principles of combustion". Wiley, New York, 1986.35.0siptsov A.N. and Shapiro Ye.G. "Heat transfer in the boundary layer of a gas-evaporating drops two-phase mixture". Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 36, No. 1, p. 71-78,1997.

34. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. "Моделирование горения твердого топлива". М.: Наука, 320 с, 1994.

35. Elgobashi S., Truesdel G.C. "On the Two-way Interaction Between Homogeneous Turbulence and Dispersed Solid Particles". I. Turbulence Modification. Phys. Fluids, Vol. 5, No. 7, p. 1790, 1993.

36. Champney J.M., Dobrovolskis A.R., Cussi J.N. "A Numerical turbulence model for multiphase flows in the protoplanetary nebula". Phys. Fluids, Vol. 7, No. 7, p. 1703-1711,1995.

37. Prandtl L., Wiegkardt K. "Über ein neues Formelsystem für die ausgelbildete Turbulentz". Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-Phys., s. 6, 1945.

38. Pironneau O. and Mohammadi B. "Analysis of the K-Epsilon turbulence model". Mason Editeur, Paris, 1994.

39. Hanjalic K., Launder B.E. "Contribution towards a Reynolds-stress closure for low-Reynolds number turbulence". J. Fluid Mech., Vol. 74, p. 593-610, 1976.

40. Смирнов H.H., Никитин В.Ф. "Влияние геометрии канала и температуры смеси на переход горения в детонацию в газах", Физика горения и взрыва, Т. 40, №2, с. 68-83,2004.

41. Philip М., "Experimentelle und theoritische Untersuchungen zum Stabilitatsverhalten von Drallflammen mit zentraler Ruckstromzone". Dissertation. Karlsruhe University, 1991.

42. Gatski T.B., Hussaini Yu.M., Lumley J.L. "Simulation and Modeling of Turbulent flows". Oxford University Press, New York, 1996.

43. Smirnov N.N., Zverev N.I. and Tyurnikov M.V. 'Two-phase flow behind a shock wave with phase transition and chemical reactions". Experimental Thermal and Fluid Science, 13, p. 11-22, 1996.

44. Smirnov N.N., Kulchitskiy A.V. " Unsteady-state evaporation in weightlessness". Acta Astronautica, Vol. 39, No. 8, p. 561-568, 1997.

45. Kulchitskiy A.V., Smirnov N.N. "Accounting for non-equilibrium effects at evaporation of a solution droplet". Journal of Engineering Thermophysics, Vol. 10, No. 4, p. 293-314, 2000.

46. Azzopardi B.J., Hewit G.F. "Maximum drop sizes in gas-liquid flows". Multiphase Science and Technology, Vol. 9, p. 109-204, 1997.

47. Boris J.P. "A fluid transport algorithm that works". In: Computing as a Language of Physics. International Atomic Agency, Vienna, p. 171-189, 1971.

48. Boris J.P., Book D.L. "Flux-Corrected Transport I: SHASTA- a fluid transport algorithm that works". J. Сотр. Phys. Vol. 11, p. 38-69, 1973.

49. Самарский A.A. "Введение в численные методы. 2-е издание". Москва, Наука, 288 с, 1987.

50. Оран Э., Борис Дж. "Численное моделирование реагирующих потоков". Перевод с англ. Москва, Мир, 664 с, 1990 г. Oran Е., Boris J. Numerical simulation of reactive flow. New York, Elsevier, 1987.

51. Никитин В.Ф. "Моделирование горения пылевоздушной смеси", диссертация кандидата физико-математических наук, МГУ, Москва , 2001.

52. Марчук Г.И. "Методы вычислительной математики". 3-е издание. Москва, Наука, 312 с, 1989.

53. MacCormack R.W. "An efficient numerical method for solving time- dependent compressible Navier Stokes equations at high Reynolds number". NASA Report TM X-73, 129, 1973.

54. Anderson D.A., Tannenhill J.C., Pletcher R.H. "Computational fluid mechanics and heat transfer". New York, McGraw-Hill, 1984.

55. Boris J.P., Gardner J.H., Oran E.S., Guirguis R.H., Patnaik G. "LCPFCT -Flux -Corrected Transport for generalized continuity equations". NRL Memorandum Report, Naval Research Laboratory, Washington DC, 1987.

56. Lax P.D. "Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation". Comms. Pure and Appl. Math., Vol. 7, p. 159-193, 1954.

57. Lax P.D., Wendroff B. "Systems of conservation laws". Comm. Pure Appl. Math., Vol. 13, p. 217-237,1960.

58. Lax P.D., Wendroff B. "Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy". Comm. Pure Appl. Math., Vol. 17, p. 381-398, 1964.

59. МасСогтаск R.W. "The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering". AIAA Paper No. 69-352, New York, AIAA, 1960.

60. Von Neumann J., Richtmayer R.D. "A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks". J. Appl. Phys., Vol. 21, p. 232-257, 1950.

61. Gordon S. and McBride B. "Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions, pocket performance, Incident and Reflected shocks, and Chapman-Jouguet detonations". NASA sp-273, 1971.

62. Ragland K.W., Dabora E.K. and Nicholls J.A. "Observed structure of spray detonations". The physics of fluids, Vol. 11, November 1968.

63. Tang M.J., Nicholls J.A., Sichel M. and Lin Z.c., 'The direct initiation of detonation in decane-air and decane-oxygen sprays". Gas dynamics laboratories, report No. UM-018404-1, October 1983.