Зависимость когерентных свойств фемтосекундных спектральных суперконтинуумов и формируемых из них последовательностей сверхкоротких импульсов от фазовой модуляции излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Мельник Максим Владимирович

• Мельник Максим Владимирович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Мельник Максим Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ ФЕМТОСЕКУНДНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА В ПРОЗРАЧНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ С КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

§1.1 Математическая модель самовоздействия фемтосекундных световых импульсов в прозрачной диэлектрической среде с кубической нелинейностью

§1.2. Описание параметров численного моделирования

§1.3. Численное моделирование генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в плавленом кварце

§1.4. Численное моделирование генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в микроструктурированном кварцевом волокне

§1.5. Численное моделирование генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в полом волноводе, заполненном аргоном

Выводы по главе

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОГЕРЕНТНОСТИ

ФЕМТОСЕКУНДОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА

§2.1. Теория когерентности первого порядка для описания когерентных свойств суперконтинуума

§2.2. Теория когерентности второго порядка для описания когерентных свойств суперконтинуума

§2.3. Метод расчета времени когерентности фемтосекундного спектрального суперконтинуума

§2.4. Влияние учета рамановской нелинейности при расчете времени когерентности фемтосекундного спектрального суперконтинуума

Выводы по главе

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ КОГЕРЕНТНОСТИ ФЕМТОСЕКУНДНОГО

СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА ПРО ЕГО ГЕНЕРАЦИИ В СРЕДАХ С

РАЗНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НЕЛИНЕЙНОСТИ И ДИСПЕРСИИ

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВРЕМЕНИ КОГЕРЕНТНОСТИ ФЕМТОСЕКУНДНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА

§4.1. Использование струи воды для генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума

§4.1.1 Эксперимент

§4.1.2 Математическая модель и результаты моделирования

§4.1.3 Заключение

§4.2. Экспериментальные результаты расчета времени когерентности спектрального суперконтинуума генерируемого в струе воды

Выводы по главе

ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ ГЕНЕРИРУЕМОГО

ФЕМТОСЕКУНДНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА НА

ФОРМИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ

ПРИ ДВУХЛУЧЕВОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

§5.1. Математическая модель

§5.2. Теоретический анализ

§5.3. Экспериментальная апробация

§5.4. Численная апробация генерация терагерцовой последовательности субимпульсов

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зависимость когерентных свойств фемтосекундных спектральных суперконтинуумов и формируемых из них последовательностей сверхкоротких импульсов от фазовой модуляции излучения»

ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы

Спектральный суперконтинуум (СК) находит широкое применение в оптических системах передачи данных [1-6], частотной метрологии [7] и других областях. Эти приложения зачастую требуют детальной характеризации спектральной ширины, распределения интенсивности и параметров когерентности генерируемого СК. Существуют экспериментальные установки, позволяющие генерировать СК в кристаллах [8-12], микроструктурированных волокнах [13-16], а также жидкостях [17-21]. Для эффективного использования таких СК критически важно иметь информацию об их основных, в том числе когерентных, свойствах. Стоит отметить, что фаза и когерентность СК являются крайне важными параметрами, например, в оптической когерентной томографии [22, 23].

Когерентные свойства СК изучались во многих работах, однако, большинство из них посвящено оценке когерентности двух отдельно генерируемых СК. Например, теория, численное моделирование и экспериментальные методы, позволяющие предсказывать степень когерентности СК приведены в работах [24-32]. В этих статьях экспериментально и методами численного моделирования изучены зависимости степени когерентности генерируемого СК от различных параметров исходного импульса и характеристик среды. Серия статей [33, 34], также посвящена исследованию когерентных свойств СК. Здесь для этого используется классическая теория когерентности второго порядка.

Намного меньшее число работ посвящено исследованию параметров когерентности отдельных СК. Для этого обычно используют интерференцию СК с его копией, сдвинутой во времени. Пример использования такого подхода в эксперименте представлен в [35, 36]. Также стоит отметить работы [37, 38], в которых объединен подход из статей [35] и [33, 34]. В них показано, что измерения на основе классического эксперимента Майкельсона интегрированные по времени дают информацию о квази-стационарном вкладе

в СК. Однако, необходимы измерения интерференционных полос, разрешаемые во времени, для полного описания временной когерентности СК. Кроме того, в этих работах используется нестационарная теория когерентности света первого или второго порядка, хотя в качестве параметра для систематического анализа когерентности СК возможно использовать время когерентности. Исследование времени когерентности отдельно взятого СК важно в таких областях как когерентная томография [22, 23] и оптические системы связи [1-6].

Экспериментальные и теоретические исследования генерации СК при взаимодействии лазерных импульсов высокой интенсивности с оптически прозрачной средой ведутся последние 50 лет [8-11, 39-57]. Стоит отметить, что довольно часто активной средой для генерации СК выступала вода [40, 42, 45, 47-49, 51-53, 56]. СК с различной длиной волны накачки, простирающийся от УФ до дальнего ИК, с газообразными, жидкими и твердыми средами генерации используется в качестве широкополосной накачки для спектроскопии поглощения, «pump-probe» спектроскопии [58], накачки для параметрических генераторов, рамановского рассеяния и других вынужденных нелинейных процессов [59], генерации фемто- и аттосекундных импульсов [44], имаджинга и микроскопии [52].

В процессе генерации СК динамическое равновесие между процессами керровской самофокусировки и дефокусировки в электронной плазме, образованной многофотонной ионизацией в среде проявляется в виде формирования филамента при высокой мощности лазера [50]. Это явление предотвращает генерацию высокоэнергетического СК в конденсированной среде из-за необратимого разрушения среды [60]. Например, в работе [20] показана эффективная генерация широкополосного СК в воде при накачке интенсивными фемтосекундными лазерными импульсами ближнего ИК диапазона спектра. Стоит отметить, что использование в качестве накачки излучения, длина волны которого находится в области аномальной дисперсии, спектр генерируемого СК имеет характерную особенность - формирование

пиков в сине-зеленой области спектра. Следует отметить, что распределение интенсивности в спектре СК очень нерегулярно, а в режиме одиночного филамента эффективность генерации СК достигает 6% при энергии накачки 10 мкДж. Импульсы накачки фокусировались в кварцевую кювету длиной 1 см с помощью линзы с фокусным расстоянием 10 см, но такая большая длина дисперсионной среды приводит к сильной фазовой модуляции генерируемого СК, особенно при смещении в синюю область спектра, которая затрудняет использование такого СК для «pump-probe» спектроскопии.

В настоящее время, доступны источники фемтосекундных импульсов со средней энергией в районе мДж и частотой следования импульсов до 100 кГц [61]. Фокусировка излучения с такими параметрами, например, в кювету с жидкостью малого размера, приведет к разрушению среды при достижении уровня энергии сотен мкДж, которое вызвано повреждением кварцевых окон кюветы, и, таким образом, не позволяет получить СК с высокой энергией [62]. Ранее, в эпоху фемтосекундных лазерах на красителях [63] использовалась струя жидкого красителя в качестве среды генерации спектрального СК [10, 11, 41], однако, получаемый СК был маломощным, а его спектр был относительно узок. Использование жидкости в виде струи в качестве среды генерации позволяет значительно повысить мощности, при которых проявляются необратимые повреждения среды благодаря отсутствию кюветы, а тот факт, что каждый следующий импульс взаимодействует со своей областью среды (при надлежащей скорости течения) позволяет избежать эффекта накопления.

Другой интересной областью применения фемтосекундного спектрального СК является генерация частотных гребенок, которые являются перспективным методом повышения скорости и объема передаваемой информации. Этот метод находит применения в высокоточных оптических сенсорах [64], обработке оптических сигналов [65], точной оптической метрологии [66], сверхбыстрой обработке и передаче информации [4, 67]. Все эти приложения требуют фиксированного расстояния между линиями

гребенки, фаза которых так же должна отличаться на известное, неизменяемое значение. Генераторы частотных гребенок являются основной для обеспечения высоких скоростей передачи данных на большие расстояния в оптических системах связи [6].

Методы генерации частотных гребенок можно разделить на 3 основные группы. Первая - генерация с использованием лазера с синхронизацией мод и внутренним или внешним опорным методом для стабилизации частоты повторения и фазы огибающей несущей сигнала [68-70]. Вторая группа - это генерация частотных гребенок с помощью электрооптической модуляции. Данный метод обеспечивает широкий диапазон настройки центральной частоты, расстояния между пиками и их количеством [71-73]. Генерация и настройка производятся с помощью аналоговых методов, т.е. путем изменения амплитуды и фазы управляющего сигнала, подающегося на модулятор. Подобные методы требуют точной синхронизации амплитуды и фазы управляющих сигналов или строгого контроля сигналов смещения при использовании модуляторов интенсивности или вложенных модуляторов [7274]. Третья группа - использования микрорезонаторов в форме колец с оптической накачкой [75-77]. Все приведенные методы позволяют достичь расстояния между пиков порядка сотен ГГц. Однако, создание генератора оптических частотных гребенок и с непрерывно изменяемыми параметрами все еще представляет собой сложную задачу, другой проблемой является тот факт, что линии гребенки, расположенные вблизи центральной частоты импульса накачки, имеют большую интенсивность из-за чего эффективность и соотношение сигнал/шум для каждой отдельной линии ухудшается.

Существуют методы, объединяющие формирование частотных гребенок и создание временной последовательности сверхкоротких субимпульсов [4, 78]. Если говорить о формировании временной последовательности субимпульсов, то работы в этом направлении ведутся последние 30 лет. Например, в работе [79] последовательность фемтосекундных импульсов создавалась путем спектральной фильтрации сверхкоротких импульсов. Для

этого использовалась фемтосекундный 4^шейпер. Спектрально разложенный фемтосекундный импульс фильтровался маской, расположенной в спектральной плоскости шейпера, а его вторая часть производила спектральное сложение излучения дифрагировавшего на маске синтезируя последовательность импульсов с формой, заданной преобразованием Фурье. В дальнейших работах вместо маски использовался пространственный модулятор света (SLM) [80]. В другой серии работ последовательность генерировалась на основе дифракции спектрально разложенной волны в фоторефрактивном кристалле [81] и за счет четырехволнового смешения в нелинейном кристалле [82] расположенных в спектральной плоскости шейпера. Данные методы позволили формировать последовательности фемтосекундных импульсов с терагерцовой частотой повторения. Однако, длительность последовательности была ограничена временным окном шейпера, составляющим, как правило, десятка пикосекунд.

Как уже было сказано, альтернативный метод формирования частотной гребенки и соответствующей ей временной последовательности описан в работах [78, 83, 84], который отличается тем, что позволяет производить профилирование импульса без использования специальных спектральных устройств на основе масок или модуляторов. В указанных работах экспериментально показано, что при фазовом модулировании фемтосекундных импульсов с временем задержки между ними меньше их длительности в результате их интерференции возможно сформировать последовательность субимпульсов с ТГц частотой повторения. Такой метод позволяет достичь частоты повторения импульсов более 10 ТГц, которая зависит от задержки между импульсами, хотя управлять такой последовательностью возможно только когда она формируется в области перекрытия двух импульсов. В работе [78] продемонстрирована возможность управления такой последовательностью импульсов посредством спектрально-временного мультиплексирования для задержки между импульсами меньше их длительности и частотой повторения субимпульсов менее 1 ТГц. Однако,

четкой корреляции между спектральной и временной структурами формируемой последовательности обнаружено не было. Следует отметить, что частота повторения субимпульсов напрямую зависит от ширины спектра [6], поэтому использование в качестве источника высоко когерентный СК со сверхшироким спектром, например как в работе [85], может помочь достичь частоты повторения субимпульсов более чем 1 ТГц.

Объект исследования - спектральный суперконтинуум, генерируемый в средах с нормальной, нулевой и аномальной дисперсией групповой скорости.

Предметом исследования в данной работе являются время когерентности спектрального суперконтинуума, а также его зависимость от параметров исходного импульса и нелинейных и дисперсионных свойств среды, и его коэффициент квадратичной фазовой модуляции для изучения возможности эффективной генерации высокоинтенсивного суперконтинуума и формирования квази-дискретных последовательностей с терагерцовой частотой повторения.

Цель работы - выявление влияния фазовой самомодуляции фемтосекундных импульсов при сверхуширении их спектров в прозрачных диэлектрических средах с кубической нелинейностью на когерентные свойства формирующихся спектральных суперконтинуумов и на параметры последовательностей сверхкоротких субимпульсов, образуемых при их интерференции.

При выполнении диссертационной работы решались следующие задачи: 1. Сравнительный анализ известных на момент начала работы методов оценки когерентных свойств фемтосекундных спектральных суперконтинуумов с предполагаемым для использования в исследованиях методом на основе расчета времени когерентности суперконтинуума.

2. Выявление на основе теоретических расчетов зависимостей временной когерентности фемтосекундного спектрального суперконтинуума для различных параметров исходного импульса, а также дисперсионных и нелинейных свойств среды генерации.

3. Экспериментальная демонстрация эффективной генерации высокоинтенсивного спектрального суперконтинуума в струе воды.

4. Экспериментальная верификация выявленных закономерностей для времени когерентности, в частности, его зависимости от коэффициента фазовой модуляции, используя предложенный метод генерации спектрального суперконтинуума в струе воды.

5. Анализ теоретических расчетов интерференции фемтосекундного фазовомодулированного суперконтинуума со своей копией задержанной во времени, на значение меньшей его длительности. Верификация экспериментальными и численными методами несоотвествия величин центральных частот модулированного спектра формируемой временной последовательности сверхкоротких субимпульсов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. При увеличении пиковой интенсивности исходного фемтосекундного импульса время когерентности спектрального суперконтинуума, генерируемого в среде с кубической нелинейностью, уменьшается на всем диапазоне длин волн. Ширина пика времени когерентности в области нулевой дисперсии групповой скорости среды увеличивается при уменьшении длительности исходного импульса.

2. Предложен метод генерации спектрального суперконтинуума в струе воды шириной боле двух октав и потерях энергии не более 50% путем расположения струи до каустики излучения накачки.

3. Время когерентности генерируемого в области нормальной дисперсии групповой скорости среды с кубической нелинейностью фемтосекундного

спектрального суперконтинуума имеет обратную зависимость от его коэффициента квадратичной фазовой модуляции.

4. Коэффициент смещения центральной частоты субимпульсов в формируемой временной структуре при интерференции двух линейно -частотно-модулируемых импульсов относительно центральной частоты спектральных линий в соответствующем квази-дискретном спектре имеет прямую зависимость от центральной частоты, сдвига по времени между импульсами, меньшего их длительности, и коэффициента фазовой модуляции, и обратную зависимость от длительности одиночного импульса.

Научная новизна работы:

1. Аналитически и методами численного моделирования продемонстрирована обратная зависимость времени когерентности от коэффициента квадратичной фазовой модуляции для фемтосекундного ССК, генерируемого в области, где дисперсия групповой скорости среды, обладающей кубической нелинейностью, является нормальной, что ведет к уменьшению времени когерентности при увеличении центральной длины волны исходного импульса.

2. Показано, что при генерации фемтосекундного ССК в области нулевой дисперсии групповой скорости среды с кубической нелинейностью с ростом значения центральной длины волны исходного импульса время когерентности ССК сначала увеличивается, а затем уменьшается. Наличие пика в зависимости времени когерентности от центральной частоты исходного импульса обусловлено равномерным вкладом в общее значение времени когерентности отдельных субструктур генерируемого ССК. Уменьшение длительности исходного импульса ведет к росту ширины этого пика, а увеличение его пиковой интенсивности к уменьшению значения времени когерентности на всем исследуемом диапазоне длин волн.

3. В области аномальной дисперсии групповой скорости среды с кубической нелинейностью значение времени когерентности уменьшается, что связано

что деструктивной интерференцией отдельных частей временной структуры генерируемого ССК.

4. Предложен высокоэффективный метод генерации фемтосекундного ССК шириной более 2 октав, с интенсивностью 1=1011Вт/см2 и потерях энергии не более 50% в струе воды.

5. Экспериментально верифицирована обратная зависимость времени когерентности от коэффициента квадратичной фазовой модуляции для фемтосекундного ССК, генерируемого в области нормальной дисперсии групповой скорости воды в ее струе.

6. Аналитически определен коэффициент смещения частот субимпульсов, формируемых при интерференции двух, фазовомодулированных фемтосекундных импульсов, который равен к = 2^0Дт—, где, м0 -

Тр

центральная частота, Дт - временной сдвиг, между ними, а0 - коэффициент фазовой модуляции, тр - длительность импульса.

7. Методами численного моделирования показано, что учет коэффициента смещения частот субимпульсов, формируемых при интерференции двух, сдвинутых во времени, фазовомодулированных фемтосекундных импульсов относительно центральной частоты суперпозиционного спектра двух импульсов, позволяет избежать ошибок при кодировании последовательности субимпульсов с различной частотой повторения.

Достоверность результатов подтверждается воспроизводимостью полученных результатов, корреляцией между экспериментальными и теоретическими результатами и согласованностью с известными результатами авторов других работ, адекватностью и логичностью используемых теоретических моделей, описывающих генерацию ССК в различных средах.

Практическая ценность результатов работы

1. Предложенный метод анализа когерентных свойств фемтосекундных ССК на основе расчета их времени когерентности позволяет определять наиболее значимые параметры источников излучения, используемых в таких областях как оптическая когерентная томография и системы сверхбыстрой передачи информации.

2. Предложен метод эффективной генерации в струе жидкости высокоинтенсивного спектрального суперконтинуума, простирающегося от 350 до 1400 нм, с эффективностью преобразования энергии более 50% и интенсивностью 0,8*10п Вт/см2.

3. Учет аналитически рассчитанного и экспериментально и численно подтвержденного коэффициента несоответствия между квази-дискретными спектральной и временной структурами позволит повысить качество кодирования информации в спектральных суперконтинуумах. Станет возможным производить предварительную оценку целесообразности использования конкретной конфигурации системы для наиболее эффективной передачи данных.

4. Методами численного моделирования показана возможность формирования пикосекундных последовательностей субимпульсов с различной частотой повторения и управления ими с учетом коэффициента несоответствия.

Практическая реализация результатов работы

Результаты работы были использованы в ходе выполнения работ по проекту

«Разработка физических принципов и систем оптических, быстрых и

защищенных коммуникаций и дистанционного зондирования объектов» №

713553 в рамках программы повышения конкурентоспособности

Университета ИТМО «5-100».

Апробация работы

Результаты диссертационной работы апробировались на 20 всероссийских и международных конференциях: Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики" (2012, 2014, 2016, 2018); Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов "КМУ" (2013, 2018); Международная конференция "Оптика" (2013, 2015); XXI Всероссийская научно-методическая конференция "ТЕЛЕМАТИКА - 2014"; Международная конференция "SPIE Optics+Photonics"; Международная конференция по фотонике и информационной оптике (2017, 2019); Lake Como school Complexity in Nonlinear Photonics (CNLP-2017); International Conference on Ultrafast Optical Science 2017; Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (2018, 2019); XVIII Международная конференция "Оптика Лазеров" 2018; International Conference on Ultrafast Phenomena 2018; International Conference "Photonics Asia 2018".

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 5 в изданиях списка ВАК и международных баз цитирования Scopus и Web of Science.

Личный вклад

Все результаты, представленные в диссертации получены и выполнены лично автором или непосредственно при его участии. Научному руководителю А.Н. Цыпкину принадлежит постановка общей цели исследования и формулировка отдельных задач.

Краткое содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности работы, сформулированы ее цели, задач, перечень научных положений, выносимых на защиту, а также структура работы.

В первой главе представлена математическая модель и примеры численного моделирования генерации спектрального суперконтинуума.

В §1.1. представлен аналитический подход к математическому описанию самовоздействия фемтосекундных световых импульсов в диэлектрической среде.

В §1.2. приведено описание основных параметров среды и исходного излучения, используемых в численном моделировании.

В §1.3. продемонстрированы результаты численного моделирования генерации спектрального суперконтинуума в плавленом кварце.

§1.4. содержит результаты численного моделирования генерации спектрального суперконтинуума в микроструктурированном кварцевом волокне.

В §1.5. показаны результаты численного моделирования генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в полом волноводе, заполненном аргоном.

Во второй главе описываются основные подходы для оценки параметров когерентности спектрального суперконтинуума.

В §2.1. приведен метод оценки степени когерентности спектрального суперконтинуума с помощью теории когерентности первого порядка.

§2.2. приведен метод оценки степени когерентности спектрального суперконтинуума с помощью теории когерентности второго порядка.

В §2.3. описан метод расчета времени когерентности спектрального суперконтинуума .

§2.4. посвящен изучению влияния учета рамановской нелинейности при расчете времени когерентности спектрального суперконтинуума .

Третья глава содержит результаты расчета времени когерентности спектрального суперконтинуума, при его генерации в плавленом кварце, микроструктурированном кварцевом волокне, а также полом волноводе, заполненном аргоном.

Четвертая глава посвящена экспериментальной апробации теоретических зависимостей времени когерентности спектрального суперконтинуума

В §4.1. продемонстрирована генерация спектрального суперконтинуума в струе воды.

В §4.2. содержатся экспериментальные результаты расчета времени когерентности спектрального суперконтинуума генерируемого в струе воды.

В Пятой главе приведено исследование влияния квадратичной фазовой модуляции генерируемого спектрального суперконтинуума на формирование последовательности сверхкоротких импульсов при двухлучевой интерференции

В §5.1. описана математическая модель двухлучевой интерференции двух сверхкортких фазовомодулированных импульсов.

В §5.2. приведен теоретический анализ соответствия формируемых при интерференции квази-дискретных временной и спектральной структур.

В §5.3. описана экспериментальная апробация формирования квазидискретной фемтосекундной последовательности с терагерцовой частотой повторения и ее кодирование для передачи информации.

В §5.4. описано численное моделирование генерации последовательности субимпульсов с терагерцовой частотой повторения и ее кодирование для передачи информации.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ ФЕМТОСЕКУНДНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА В ПРОЗРАЧНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ С КУБИЧЕСКОЙ

НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

§1.1 Математическая модель самовоздействия фемтосекундных световых импульсов в прозрачной диэлектрической среде с кубической нелинейностью

В настоящее время характеризации импульсов из малого числа колебаний посвящено большое количество работ [86-91]. Учет процесса формирования солитонов критически важен при описании самовоздействия таких импульсов, а также генерации СК [92-94]. При численном моделировании генерации фемтосекундного спектрального СК для описания динамики интенсивного фемтосекундного импульса при распространении в диэлектрической среде с нормальной и аномальной дисперсиями групповой скорости и резонансной и нерезонансной нелинейностью используется следующее уравнение [95, 96]:

ГдЕ д3Е , гт , 2дЕ д , пЛ

Т-а— + Ь{ Ейт + 9Е2 — + — = 0

дг дт3 •'-ж и дт дт к у у

2 дИу 2 п _ ,, 172 , ( )

Здесь Е - действительное электрическое поле светового импульса; т = t —

-запаздывающее время, t - время, с - скорость света в вакууме, z - координата, вдоль которой распространяется импульс. N0, а и Ь - параметры, описывающие эффективный показатель преломления среды и его дисперсию:

п(ш) = Ы0 + асы2 — с (2)

Rv - параметр электронно-колебательной нелинейности, Ту, Шу, уу параметры среды, описывающие дисперсию рамановского нелинейного поляризационного отклика, g отвечает за безынерционный нелинейный поляризационный отклик, с помощью которого возможно описать

мгновенную часть коэффициента нелинейного показателя преломления среды

с

как: П2 = g х-.

В работе [97] показано, что система уравнений (1) обобщает известные модели, описывающие распространение сверхкоротких импульсов с приближением медленно меняющееся огибающей [98]. Нелинейная динамика квази-монохроматической накачки и стоксового импульсов, т.е. импульсов со спектральной шириной А , которая значительно меньше несущей частоты S. Полное электрическое поле может быть записано как:

E(z, t) = 1£p(z, t)ei(kpz-(ûp£) + 1£s(z, t)ei(ksz-"st) + K. c, (3) где £p S - медленно меняющиеся огибающие накачки и стоксового импульсов, kps - соответствующие волновые числа несущей. Используя приближение двухфотонного резонансного взаимодействия с колебательной подсистемой А--« Mp,s, где Аша = шр — œs — - рассогласование, и пренебрегая

Ту

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мельник Максим Владимирович, 2019 год

к. с.

+ ¿^0Дт) - - ЛТ2 +

где Я- = -

N

/\2- 2 -^0Тр

^ ¿^о^о^р Х еХр ¿^о^О^р

К^1

N

4^2(1ш0а0Тр-1)-ш01Тр2 +а)^а02Ат

1

1-

щ0а0тр

х ехр

О

4(1

1Шоа0тр^

В предельном случае, когда а0 = 0, уравнение (25) приводится к виду:

1(Лт) = Е0;Х^ЛтХ

Ат

1 + ехр(--—) х cos( (0Ат)

(26)

Где ехр(--—) - это огибающая интерференционного сигнала и, таким

Тр

образом, т0 = тког, что согласуется с численными расчетами.

Результаты численного моделирования показали, что можно сделать следующее допущение - ехр(—(^тр2) = 0. Таким образом, пренебрегая К1 и К2, сокращаем уравнение (25) до вида:

Л-7-2 ,.12„_2\.г2

(27)

1(Лт) = Е02 х х

АТ-2 2 ^ ^А%2

1 + ехр(--5---—-) х ^((0Ат)

где экспоненциальный член - огибающая интерференционного сигнала. Тогда время когерентности описывается членом:

2тг

^ког

(28)

1+

ао2-Ср

ш0ао2тр .. При условии, что —-—- » 1:

т ~

ког

4

Ш0&0

(29)

Следовательно, время когерентности фемтосекундного спектрального СК имеет обратную зависимость от его коэффициента линейной частотной модуляции, что находит свое подтверждение в результатах численных расчетов, которые представлены на рисунке 21.

2

2

2

р

4

Рисунок 21 - Зависимости коэффициента фазовой модуляции СК и его обратного времени когерентности на выходе из плавленого кварца Как видно из рисунка 20 рост чирпа с увеличением длины волны может быть связан с тем, что основной эффект, проводящий к генерации СК в этой области - фазовая самомодуляция. Таким образом, если взять два импульса с одинаковыми спектрами, но разным чирпом (а, следовательно, и разной длительностью), то время когерентности будет меньше для импульса с большим параметром чирпа. Обратной зависимостью времени когерентности СК от коэффициента фазовой модуляции можно объяснить и другие особенности. Например, уменьшение значения времени когерентности с увеличением пиковой интенсивностей может быть объяснено тем, что увеличение интенсивности приводит к росту коэффициента фазовой модуляции и, соответственно, к уменьшению времени когерентности. Также, для малых длительностей исходного импульса, пик времени когерентности более ярко выражен. Это связано с тем, что для исходного импульса меньшей длительности, коэффициент фазовой модуляции временной структуры фемтосекундного спектрального СК меньше, чем для импульса большей длительности.

Нерегулярность временных структур, формируемых в области аномальной дисперсии групповой скорости среды, не позволяет провести аналогичное исследование зависимости времени когерентности от коэффициента линейной частотной модуляции всей временной структуры.

Поэтому для описания особенностей времени когерентности СК, генерируемого в областях нулевой и аномальной дисперсии групповой скорости среды, необходимо применять другие подходы.

Возникновение явного пика времени когерентности, когда длина волны совпадает со значением длины волны нулевой дисперсии среды, может быть связано с формированием отдельных временных субструктур в области аномальной дисперсии среды. В близи области нулевой дисперсии среды главным механизмом спектрального уширения является возникновение солитонов и излучение резонансного излучения ими в области нормальной дисперсии среды. Солитоны и их излучение являются когерентными волнами, в то время как вне области нулевой дисперсии, а также при исходных импульсах с большей длительностью, на формирование СК оказывают сильное влияние процессы нелинейного смешения волн, создаваемых из-за наличия шума, что приводит к генерации некогерентных волн. На рисунке 22 видно, что в области нулевой дисперсии (рисунок 22(б)) временной профиль имеет такую же длительность, как и временной профиль спектрального СК, генерируемого в области нормальной дисперсии (рисунок 22(а)), но ему соответствует намного более широкий спектр, что приводит к тому, что спектральные компоненты сжаты по времени. Вклад интерференции одних и тех же спектральных компонент создает интерференционный сигнал, поэтому из-за сжатия спектральных компонент по времени в области нулевой дисперсии среды интерференционный сигнал более стабильный и длительный, а время когерентности, соответственно, больше. Однако, как видно из рисунка 22(в), СК, генерируемый в области аномальной дисперсии среды, имеет крайне неоднородную временную структуру, но в то же время и значительно более широкий спектр, по сравнению с двумя предыдущими случаями. В пределах этой структуры можно выделить несколько отдельных частей, некоторые их них постоянные и их интерференция вносит вклад в интерференционный сигнал, благодаря чему значения времени когерентности

превосходят значения в области нормальной дисперсии групповой скорости среды.

Рисунок 22 - Временной профиль электрического поля и его чирп. (а) 1000 нм, (б) 1260 нм, (в) 1440 нм; модуль спектра. (г) 1000 нм, (д) 1260 нм, (е) 1440 нм. Пиковая интенсивность 1р = 1013 Вт/см2, длительность тр = 80 фс и дистанция распространения в плавленом кварце z = 6 мм Возможность работать с вещественными полями позволяет рассчитать вклад в интерференционный сигнал, а, следовательно, в значение времени когерентности отдельных частей временной структуры, генерируемого СК. На рисунке 23 показано сравнение вкладов отдельных частей поля СК, генерируемого в области нулевой дисперсии групповой скорости среды, в интерференционный сигнал и время когерентности. Для определения вклада каждой части временной структуры в общее время когерентности были рассчитаны значения времени когерентности для всей структуры в целом (рисунок 23(д)) и для ее отдельных частей (рисунок 23(е, ж, з)). Время когерентности всей структуры (рисунок 23(а)) - около 18 фс. Время когерентности первой части (рисунок 23(б)) равно 19 фс, второй (рисунок 23(в)) - 18 фс и третьей (рисунок 23(г)) - 17 фс. Максимум амплитуды интерференционного сигнала у всех трех частей тоже примерно одинаковый. Таким образом можно заключить, что вклад в общее время когерентности дают равномерно все 3 части временной структуры.

Рисунок 23 - (а-г) Временная структура электрического поля и (д-з) расчет времени когерентности спектрального суперконтинуума (плавленый кварц 10 мм) при тр = 80 фс, Х0 =1260 нм и 1р = 1013 Вт/см2 На рисунке 24 продемонстрированы результаты численного моделирования генерации фемтосекундного спектрального СК в плавленом кварце для импульса на входе в среду с длительностью 80 фс, интенсивностью 1р = 1013 Вт/см2 и центральной длиной волны 1500 нм, попадающей в область аномальной дисперсии групповой скорости среды. Время когерентности всей структуры - около 6 фс (рисунок 24(а, д)). Время когерентности первой части временной структуры равно 15 фс (рисунок 24(б, е)), второй - 26 фс (рисунок 24(в, ж)) и третьей - 8 фс (рисунок 24(г, д)). Максимум амплитуды интерференционного сигнала тоже приходится на вторую часть (рисунок 24(ж)), однако, данная структура является регулярной и ее огибающая - не является экспоненциальной функцией. Несмотря на это, общие значения ниже в связи с возникающей деструктивной интерференцией между отдельными частями временной структуры.

Рисунок 24 - (а-г) Временная структура электрического поля и (д-з) расчет времени когерентности спектрального суперконтинуума (плавленый кварц 10

мм) при тр = 80 фс, Х0 =1500 нм, 1р = 1013 Вт/см2 Выводы по главе 3

В данной главе приведены результаты расчета времени когерентности фемтосекундного спектрального СК в средах с разными параметрами нелинейности и дисперсии (плавленый кварц, микроструктурированное кварцевое волокно, полый волновод, заполненный аргоном). Также продемонстрирована зависимость значения данного параметра от таких параметров как центральная длина, пиковая интенсивность и длительность исходного импульса. Показано, что увеличение центральной длины волны исходного импульса в области нормальной дисперсии групповой скорости среды приводит к уменьшению времени когерентности фемтосекундного спектрального СК, что обусловлено его обратной зависимостью от коэффициента квадратичной фазовой модуляции генерируемого СК. Уменьшение длительности исходного импульса ведет к росту ширины этого пика. Основной вклад в значение времени когерентности в области аномальной дисперсии групповой скорости среды вносят солитонные структуры в электрическом поле генерируемого СК. Кроме этого, обратная зависимость значения времени когерентности от коэффициента квадратичной фазовой модуляции доказана аналитически.

Также, в главе был рассчитан вклад в интерференционный сигнал, а, следовательно, в значение времени когерентности отдельных частей временной структуры СК, генерируемого в области нулевой и аномальной дисперсий плавленого кварца. Продемонстрирована необходимость учета вклада всех частей временной структуры СК для корректного расчета времени когерентности фемтосекундного СК, генерируемого в области нулевой аномальной дисперсии групповой скорости среды. В области нулевой дисперсии среды выделенные 3 части вносят примерно одинаковый вклад в общее время когерентности. В области аномальной дисперсии среды вторая часть вносит наибольший вклад, однако присутствующая деструктивная интерференция с другими частями временной структуры приводит к уменьшению общего времени когерентности СК.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВРЕМЕНИ КОГЕРЕНТНОСТИ

ФЕМТОСЕКУНДНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА §4.1. Использование струи воды для генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума

В отличие от исследований, в которых СК генерируется в каустике луча накачки, в данной главе предлагается поместить струю воды перед каустикой. Это позволяет демонстрировать генерацию сверхширокого СК высокой интенсивности в ближней УФ, видимом и ИК областях спектра до возникновения филаментации. Впервые показана эффективная генерация СК более двух октав от синего до ИК диапазона (от 350 до 1400 нм). Ограничение генерируемого спектр в ИК диапазоне связан с пиком поглощения воды на длинах волн выше 1400 нм. Следует отметить, что для интенсивности накачки 3х1012 Вт/см2, спектр СК платообразный. Показано, что с превышение порогового значения интенсивности падающего излучения приводит к разрушению струи воды и возникновению филамента в воздухе, что приводит к появлению в спектре СК пика на основной частоте накачки. Благодаря этим эффектам фемтосекундный спектральный СК, генерируемый в ИК диапазоне, расширяется до 1700 нм и увеличивается по интенсивности. Было проведено численное моделирование, и его результаты хорошо согласуются с экспериментальными результатами. §4.1.1 Эксперимент

Принципиальная схема установки, использованной для генерации СК в струе воды, представлена на рисунке 25. В роли источника фемтосекундного излучения выступает лазерная система на основе регенеративного усилителя Regulas 35F1K (Avesta Project, длительность одиночного импульса ~ 30 фс, частота повторения ~ 1 кГц, энергия импульса 2,5 мДж, центральная длина волны ~ 800 нм). линза (L1) использовалась для фокусировки фемтосекундного излучения лазера и имела фокусное расстояние 10 см (L1). Струя воды (WJ) толщиной располагалась в 4 мм до каустики и имела толщину 1,8 мм. Она

выступала в качестве генератора фемтосекундного СК. В системе подобной конфигурации площадь взаимодействия излучения со средой увеличена благодаря расположению WJ до фокуса линзы. Это позволяет увеличить среднюю энергию излучения накачки, не вызывая пробоя в среде, что приводит к возможности генерировать высокоинтенсивный СК. Сопло, создающее ламинарный поток шириной и высотой 2,5 мм, имеет толщину 1,8 мм и длину 6 мм. Оптическая ось излучения проходит через центр струи.

Рисунок 25 - Принципиальная схема экспериментальной установки. L1 -линза, WJ - струя воды, L2 - линза, SD - спектрометр. Красная стрелка -излучение лазера накачки. Синяя стрелка указывает направление течения

воды

В отличие от кюветы с водой, в данной системе скорость потока WJ позволяет полностью обновлять воду в зоне взаимодействия струи с излучением при частоте следования импульсов 1 кГц. Интерференционная точность WJ подтверждается отсутствием наведенной расходимости излучения накачки после его прохождения через струю. Полученный высокоинтенсивный СК коллимируется с помощью кварцевой линзы (L2) с фокусным расстоянием 5 см. Для проведения анализа спектра СК используются спектрометры (SD) ASP-75 (Avesta Project, 200-1000 нм) и EPP-2000-NIR (StellarNet Inc., 900-1700 нм). Усреднение спектров происходило по 50 и более импульсам.

На рисунке 26 продемонстрированы результаты эксперимента по генерации СК в струе воды для различных интенсивностей излучения накачки.

X, нм К, нм

Рисунок 26 - Зависимости спектра СК от энергии накачки для видимого и ИК диапазонов. Поглощение воды [(б), черная кривая]

Из приведенных выше рисунков видно, что при начальном увеличении интенсивности происходит небольшое уширение спектра за счет фазовой самомодуляции. С увеличением интенсивности от 1,8*10п Вт/см2 до 3*1012 Вт/см2 (Рисунок 26(а)), энергия переносится в сине-зеленый и инфракрасный диапазоны спектра. Генерируемый СК стабилен и простирается от 350 до 1400 нм. Ограничение спектра СК в ИК диапазоне связано с поглощением воды (рисунок 26(б) (черная кривая)]. При мощности накачки 80 мВт, что соответствует интенсивности 3*1012 Вт/см2, после линзы Ь2 мощность СК составляет 40,4 мВт, таким образом, эффективность генерации - более 50%. Для сравнения, в работе [20] эффективность составляет 6% для энергии накачки 10 мкДж. Еще одним преимуществом является отсутствие кюветы, которая приводит к сильному фазовой модуляции, генерируемого СК, особенно в синей области спектра, что затрудняет его использование в спектроскопии «накачка-зондирование».

При увеличении интенсивности выше 2,2* 1013 Вт/см2 (рисунок 26(б)), происходит ионизация воды и разрушение струи, что приводит к уменьшению поглощения и образованию филамента в воздухе, вызывая расширение спектра СК до 1700 нм и выступает в качестве доминирующего пика в спектре СК на основной частоте накачки. Рисунок 26(б) демонстрирует ИК-спектры до филаментации в воздухе и после нее и спектр поглощения воды. Видно, что для интенсивности меньше порогового значения спектрального уширение ограничено значением 1400 нм из-за поглощения воды. Однако после

превышения порога спектр простирается до 1700 нм.

§4.1.2 Математическая модель и результаты моделирования

Было проведен численное моделирование для определения основных характеристик генерируемого СК. Границей применимости модели является филаментация в воде, которая возникает в эксперименте при интенсивностях выше 6х1012 Вт/см2. Для моделирования использовались уравнения (1) и (2). Математическая модель, базирующаяся на этих уравнениях, применяется в программном продукте LBullet [112], в котором проводилось численное моделирование генерации СК. Для этого фемтосекундные импульсы с длительностью 35 фс и центральной длиной волны 800 нм распространялись в воде. Следует отметить, что эти уравнения позволяют проводить расчеты непосредственно для электрического поля волны, а не ее огибающей. Нелинейный показатель преломления воды был взят из [113], дисперсия воды из [114, 115] и спектр поглощения воды из [114]. Программный продукт LBullet имеет возможность учитывать рамановское рассеяние. В случае воды необходимые параметры имеют следующие значения: время релаксации 300 фс, стоксова частота 285 ТГц, коэффициент нелинейного показателя преломления - 1,0х10-16 см2/Вт. Кроме того, в программном продукте LBullet было учтено поглощение среды путем введения коэффициента поглощения воды а(Х), зависимость которого длины волны показана на рисунке 26(б) (жирная сплошная кривая). Эта модель позволяет рассчитывать распространение импульсов высокой интенсивности в нелинейной среде с интенсивностью накачки меньше порога филаментации. По экспериментальным данным, предельная величина интенсивности, после которой образуется филамент в воздухе - 2,2х1013 Вт/см2. В случае таких интенсивных импульсов в правую часть уравнения (1) должна быть включена

С Г^ /

дифракция вида [96] —Д± )_ Ейт , где Д± - поперечный лапласиан.

2Ы о ^

На рисунке 27 показан типичный результат генерации спектрального СК путем распространения фемтосекундного импульса в струе воды с при интенсивности накачки 2,0*1012 Вт/см2. Видно, что при распространении с указанными параметрами филаментации не происходит, что свидетельствует о возможности использования данной численной модели для таких интенсивностей. Пределом применимости модели является интенсивность 6,0*1012 Вт/см2.

Рисунок 27 - Результат распространения фемтосекундного импульса с интенсивностью 2,0*1012 Вт/см2 в струе воды толщиной 1,8 мм (а) до распространения и (б) после распространения. г - поперечный размер

импульса

На рисунке 28 показано сравнение результатов моделирования с использованием теоретической модели (1) с экспериментальными данными при интенсивности накачки 7,0* 1011 Вт/см2 и 6,0* 1012 Вт/см2. Стоит отметить, что теоретическая модель (1), модифицированная с целью учета дифракции дает практически такие же результаты, как показано на рисунке 28.

Рисунок 28 - Результаты моделирования (пунктирная линия) и экспериментальные данные (сплошная линия) для значений интенсивности накачки (а) 7,0х1011 Вт/см2 и (б) 6,0х1012 Вт/см2

Результаты численного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными как видно из рисунка 28. Чтобы определить интенсивность СК на выходе из струи, мы оценили его длительность с помощью численного моделирования. Полученное значение составило 390 фс для интенсивности накачки 6.0х1012 Вт/см2. СК с интенсивностью 0,8х1011 Вт/см2 можно получить с помощью зеркала с фокусным расстоянием 5 см.

Мы также рассчитали численно степень спектральной когерентности генерируемого СК, используя формулу (2) из статьи [24]. В этой статье для длительности импульса накачки менее 50 фс степень спектральной когерентности для всего спектрального диапазона СК, генерируемого в микроструктурированном волокне длиной около 2 см, остается в области 1, несмотря на наличие квантового шума. В наших исследованиях использовался лазер накачки, генерирующий импульсы длительностью 35 фс, а длина взаимодействия со средой 1,8 мм; таким образом, можно ожидать, что степень когерентности также близка к 1.

§4.1.3 Заключение

В данной главе продемонстрирована эффективная генерация СК, простирающегося от ближнего УФ до ИК спектрального диапазона, при распространении высокоинтенсивного фемтосекундного лазерного импульса в струе воды. Генерируемый СК простирается от 350 нм до 1400 нм для интенсивности накачки от 7,0х 1011 Вт/см2 до 6,0х 1012 Вт/см2, а эффективность генерации составляет более 50%. Для интенсивности накачки 3,0х1012 Вт/см2 в диапазоне длин волн 400-800 нм СК имеет платообразный спектр. Ограничение спектрального уширения в ИК области спектра вызвано пиком поглощения воды. Данный метод позволяет генерировать высокоэнергетический СК. Стоит отметить, что энергия на фундаментальной

частоте преобразуется в сине-зеленую и ИК области спектра, причем для мощности накачки 80 мВт общая мощность СК на выходе из линзы Ь2 составила 40,4 мВт. Однако, при дальнейшем увеличении интенсивности накачки происходит ионизация воды и формирование филамента в воздухе. Эти процессы приводят к появлению пика на фундаментальной частоте накачки в спектре СК и его уширению до 1700 нм. Для более подробного изучения процессов, проходящих в эксперименте, было проведено численное моделирование. При интенсивности накачки меньше 6,0*1012 Вт/см2 оно показало хорошее соответствие экспериментальным результатам. Для интенсивности накачки 6,0*1012 Вт/см2 был произведен расчет длительности СК на выходе из струи воды. Используя экспериментальные данные распределения мощности в СК при фокусировке 5 см зеркалом была рассчитана интенсивность СК, которая составила 0,8*10п Вт/см2.

§4.2. Экспериментальные результаты расчета времени когерентности спектрального суперконтинуума генерируемого в струе воды

С целью подтверждения достоверности результатов численного моделирования, представленного в главах 2 и 3, был проведен эксперимент по генерации СК в струе воды толщиной 270 мкм, подробно описанный в §4.1. Полученные в результате эксперимента спектры, а также их сравнение с численным моделированием для тех же параметров продемонстрированы на рисунке 29.

X, нм А., нм X, нм

Рисунок 29 - Сравнение результатов моделирования (красная кривая) с экспериментальными данными (синяя кривая) для мощности накачки (а) 300

мВт, (б) 150 мВт и (в) 75 мВт Как видно из полученных графиков численное моделирование хорошо согласуется с экспериментом.

Для расчета времени когерентности экспериментально полученных СК была собрана схема интерферометра Майкельсона, представленная на рисунке 30.

Рисунок 30 - Схема экспериментальной установки генерации СК и интерферометра Майкельсона для расчета времени когерентности. Линза (Л1) (фокусное расстояние 10 см) фокусирует фемтосекундное излучение на струю воды (СВ). Среда для генерации (струя воды) располагается в 4 мм от фокуса для получения более эффективной генерации спектрального СК (СК). Далее линза (Л2) с фокусным расстоянием 5 см коллимирует СК и с помощью светоделителя (СД1) направляет одну часть излучения на спектрометр (С), а другую в интерферометр Майкельсона, где используя светоделитель (СД2) и два зеркала (З1, З2), одно из которых располагается на линии задержки (ЛЗ) происходит измерение интерференционных сигналов ЦДх) на фотоприемник (ФП) для соответствующих им интенсивностей

накачки

Путем смещения одного из зеркал на линии задержки на фотоприемник записывался интерференционный сигнал, по ширине которого можно было рассчитать время когерентности. Результаты расчета приведены на рисунке 31 и в таблице 2.

Рисунок 31 - Сравнение графического метода определения времени когерентности по экспериментальным данным (а-в) и по данным численного моделирования (г-е). Мощность накачки 300 мВт (а, г), 150 мВт (б, д) и 75

мВт (е)

Таблица 2 - Сравнение времени когерентности СК

Мощность накачки, мВт Время когерентности, численное моделирование, фс Коэффициент линейной частотной модуляции Время когерентности, эксперимент, фс

75 10,7 0,0105 10,4±0,8

150 7,1 0,0148 7,2±0,8

300 5,8 0,0163 5,6±0,8

Из рисунка 31 и таблицы 2 видно, что значения времени когерентности СК, полученных из эксперимента и путем численного моделирования, имеют близкие значения. Кроме того, при увеличении мощности накачки происходит уменьшение времени когерентности и увеличение коэффициента линейной частотной модуляции, что подтверждает достоверность результатов, описанных в главе 3.

Выводы по главе 4

В данной части работы приведены результаты эксперимента и численного моделирования генерации фемтосекундного спектрального СК в струе воды. Он простирается от 350 нм до 1400 нм для интенсивности накачки от 7,0х1011 Вт/см2 до 6,0*1012 Вт/см2, а эффективность генерации составляет более 50%. Для интенсивности накачки 3,0*1012 Вт/см2 в диапазоне длин волн 400-800 нм СК имеет платообразный спектр. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с экспериментом и позволили оценить мощность генерируемого СК, равную 0,8*10п Вт/см2 при интенсивности накачки 6,0*1012 Вт/см2.

Также приведена проверка достоверности полученных ранее результатов на основе предложенного метода генерации СК в струе воды. Показано, что используемая численная модель хорошо согласуется с результатами эксперимента, а расчет времени когерентности в эксперименте и численном моделировании дает схожие результаты. Причем при увеличении мощности накачки происходит уменьшение значения времени когерентности генерируемого СК и увеличение его коэффициента линейной фазовой модуляции.

ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ ГЕНЕРИРУЕМОГО ФЕМТОСЕКУНДНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА НА ФОРМИРОВАНИЕ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ДВУХЛУЧЕВОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Объемы передаваемой информации по всему миру растет экспоненциальными темпами последние 40 лет. Неудивительно, что системы передачи информации также стремительно развиваются, чтобы удовлетворять все возрастающим требованиям. Перспективным методом повышения скорости и объема передаваемой информации является генерация оптических частотных гребенок. Интересным решением является объединение генерации частотных гребенок и создание временной последовательности сверхкоротких субимпульсов, позволяющие создать взаимосвязь между этими двумя структурами. Важным параметром для создания квази-дискретных временных структур является значение коэффициента квадратичной фазовой (или линейной частотной) модуляции. Однако, исследований прямой зависимости генерации квази-дискретных временных и спектральных структур, а также их соответствия друг другу в зависимости от значения фазовой модуляции не проводилось.

В настоящей главе приведено аналитическое исследование возможности управления терагерцовой последовательностью субимпульсов формируемой методом [78] при учете коэффициента несоответствия. Коэффициент несоответствия между центральной частотой субимпульсов в квазидискретной временной структуре и центральной частотой спектральных линий в квази-дискретной спектральной структуре определен аналитически для фемтосекундных импульсов с линейной частотной модуляцией. Существование этого коэффициента подтверждено экспериментально и методами численного моделирования. Продемонстрированно его влияние на искажение закодированной последовательности. Показано, что при учете

этого несоответствия возможно генерировать последовательности с любой длительностью и частотой повторения. §5.1. Математическая модель

Квадратическая модуляция фазы сверхкороткого импульса (линейная частотная модуляция) возникает при его прохождении через диспергирующую среду, что приводит к увеличению длительности. Для высокоинтенсивных импульсов имеет место явление фазовой самомодуляции, что приводит к сильной частотной модуляции во временной структуре, которая может быть представлена в виде линейной функции [116].

Импульс с линейной частотной модуляцией (чирпированный импульс) может быть представлен уравнением (24) (рисунок 32), где Е0 - амплитуда импульса, а0 - коэффициент линейной частотной модуляции, ш0 -центральная частота импульса т0 - длительность импульса.

Рисунок 32 - Пример наведения линейной частотной модуляции при самовоздействии фемтосекундного излучения в нелинейной среде Для представления интерференции фемтосекундного линейно-чирпированного импульса вида (24) со своей копией, сдвинутой на временную задержку Лт, можно использовать уравнение:

Е = Е1+Е2 = Е0х exp (-2^) sin (w0 (l + ^t) t) + E0 X

exp (-2^+^) sin ((o0(t + Лт) + ^ w0(t + Лт)2)

(30)

■-р / \ ьр /

где £1 и Е2 - электрическое поля импульса и его задержанной копии. Уравнение (30) возможно преобразовать к виду:

Е = Е0х ехр (-2 р) х Ро) + (ехр

2 sm

(<о + штоа^ + + (о

х Ото а +

4 1Ат-2Аг2

— 1) хя Ы ( ш0(г + Ат) + + Ат)2)

(31)

ш0Ат /„ , а0 . \ . а0

где р0 =-(1+—Ат) - начальная фаза, <стоа = ш0Ат— - частота

2 V ^р ) ^р

модуляции интерференционного поля.

Если Ат«тр, становится возможным пренебречь последним слагаемым в (31). Тогда указанное выражение можно записать в виде:

Е = Е0х ехр (—2^) х

2 sm

(<о + <точУ + + Ро

х

^(<<то а + Ро)

(32)

где косинус отвечает за модуляцию сигнала, а синус — это его внутренняя структура.

В то же время, согласно теореме смещения Фурье, спектр такой интерференции может быть представлен в виде:

<)12 = 2№(<)12 х [1 + соб&лшАт)] (33)

где:

С(со-)=1

П

Г- 1Ш,

а0

х ехр

-(ш-ш0)2

ктР тр,

2

п

2 , . а0

т2 0Т^

х

х р

(ш+Шо)2

4[Т?р+>"о!;00\

(34)

р

р

р

1

2

0

Т

Т

р

§5.2. Теоретический анализ

На рисунке 33(а) приведен пример результата модуля интерференция фемтосекундного фазомодулированного импульса в спектральной области с самим собой, сдвинутым на временную задержку Ат (33). Здесь 8ш - период квази-дискретного спектра, А < - полуширина спектра, <о - центральная

частота, - частота ього пика. Тогда ^ = N - количество пиков в квази-

ои

дискретном спектре, а частоту ього пика можно рассчитать как:

^ = ±

где = —.

Дт

(35)

На рисунке 33 (б) приведен пример амплитуды интерференции фемтосекундного фазомодулированного импульса во временной области (31). Здесь 5т - период временных пиков, Дт - временной сдвиг между двумя импульсами, а тр - длительность одного импульса.

Рисунок 33 - Результат интерференции двух фазовомодулированных фемтосекундных импульсов в (а) спектральной и (б) временной области Как было отмечено, при Дт « тр вид интерференционной структуры для уравнения (32) будет идентичен результату уравнения (31). Следовательно, для расчета частоты отдельного пика временной последовательности

возможно взять производную от фазы в уравнении (32) = ( (^0 +

^тоД^ + ^ 2 + ^0) = ^0 + ^шой + 2 ^ Тогда ^ = ^0 ± ^ ± ^ДТ,

1 О,

где — = ^шой, а ^Дт = ^(Дт) — ^(0) = 2 — ^0Дт = - частотная

ОТ Тр

надбавка из-за отличия временной ширины результата интерференции двух импульсов, сдвинутых на временную задержку Дт, и временной ширины каждого импульса в отдельности. Следовательно, расчет частоты ього пика

временной структуры для суммарного интерференционного поля при малых А можно рассчитать по формуле:

<1 = <о± <тоа(1 + 2) (36)

Из формул (35) и (36) видно, что разница между центральными частотами ьых пиков в частотной и временной областях составляет 2<т оа. Последнее значение напрямую зависит от временной задержки между импульсами Ат, коэффициента фазовой модуляции а0 и центральной частоты <о . Наличие этого дополнительного слагаемого приводит к несоответствию между интерференционными временными и спектральными структурами.

На рисунке 34(а) приведены два фазовомодулированных импульса при тр = 80 фс и а0 = 0,4, рассчитанных по формуле (24) и сдвинутых на временную задержку Ат = 10 фс. Результат их интерференции во временной

и частотной областях показан на рисунках 34(б) и 34(в) соответственно, где щ

<погт =--нормированная частота.

Шо

Рисунок 34 - (а) Два фазовомодулированных импульса, сдвинутых на временную задержку Ат = 10 фс. Результат их интерференции во временной

(б) и спектральной области (в) Видно, что между пиками в спектральной и временной областях существует корреляция. Обычно, в эксперименте намного легче вырезать спектральные компоненты и затем наблюдать за изменением временной формы. В нашем случае мы вывели закономерности корреляции центральных частот ьых пиков во временных и спектральных структурах (35, 36). При моделировании, чтобы проследить несоответствие этой корреляции, удобнее

вырезать временную структуру ього пика и следить за смещением i+1 и ь1 пиков в спектральной структуре. Исходя из формулы (35, 36) это смещение составляет к = .

На рисунке 35 продемонстрированы результаты моделирования вырезания временной структуры (рисунок 31 (а)) и изменение спектральной структуры (рисунок 32(б)).

Рисунок 35 - Результат вырезания одного из пиков во временной области для

Дт = 10 фс

Видно, что сдвиг минимума после вырезания одного из пиков составляет порядка 0,1 от нормированной частоты. Если мы рассчитаем значение надбавки, полученной аналитически (36), то получим к = =

2 —^0Дт = 0,1ы0.

Тр

Для проверки полученных результатов было проведено моделирование для большего сдвига между импульсами Дт = 20 фс. На рисунке 36 представлен результат вырезания одного из пиков во временной области.

Рисунок 36 - Результат вырезания одного из пиков во временной области для

Дт = 20 фс

Видно, что после вырезания одного из центральных пиков, сдвиг минимума невозможно определить в связи с тем, что формируется остаточный интерференционный член (рисунок 33(в)). Для того, что избавиться от этого члена вырежем не один левый пик, а всю левую часть. Результаты представлены на рисунке 37.

Рисунок 37- Результат вырезания всех пиков слева от центрального во временной области для Дт = 20 фс Здесь видно, что сдвиг минимума после вырезания пиков составляет порядка 0,2 от нормированной частоты, что соответствует рассчитанной для этого случая надбавки к = 2штоа = 2 — ш0Дт = 0,2^0, полученной аналитически

Тр

(36).

Стоит отметить, как было показано в главе 3, что в случае, когда генерация СК происходит в области нормальной дисперсии групповой скорости среды и формируется временная структура с линейной частотной модуляцией, время когерентности обратно пропорционально коэффициенту линейной частотной модуляции (29). Таким образом, можно выразить коэффициент смещения к, через время когерентности тког как:

к « (37)

ТрХТког

Как видно из выражения (37), коэффициент смещения к имеет обратную зависимость от времени когерентности тког, а значит, чем выше когерентность рассматриваемого импульса, тем меньше коэффициент смещения центральной частоты субимпульсов в профилированной временной структуре,

относительно центральной частоты спектральных линий в профилированной спектральной структуре.

Полученный коэффициент смещения центральной частоты субимпульсов в профилированной временной структуре, равный к = 2 — ы0Ат относительно центральной частоты спектральных линий в

Тр

профилированной спектральной структуре может быть переведен во временное несоответствие между профилированными временной и спектральными структурами благодаря тому, что нам известен коэффициент линейной фазовой модуляции импульса. Линейный чирп можно задать линейной зависимостью р(^) = а01 + Ь (рисунок 38), где а0 - коэффициент линейной фазовой модуляции, Ь - постоянный коэффициент линейной функции.

№ 1:, фс

Рисунок 38 - Перевод коэффициента смещения центральной частоты между профилированными временной и спектральными структурами к во временное несоответствие между ними Допустим, что несоответствие в частотной области приводит к несоответствию во временной области ^ — 12, причем ^ > 12, тогда временное несоответствие связано со спектральным следующим образом (рисунок 38):

к = (р(1г - 12) = а(1г - 12) (37)

Для случая, приведенного на рисунке 35 к = 0,1 ш0, а значит t1-t2 =

fcz

—- = 2Дт = 20 фс. Для подтверждения полученных значений было проведено а0

численное моделирование, результаты которого приведены на рисунке 39.

Рисунок 39 - Результат вырезания одного из пиков частотной области для

Дт = 10 фс

Видно, что сдвиг минимума после вырезания одного из пиков составляет около 20 фс, что соответствует ранее полученному значению.

§5.3. Экспериментальная апробация

Для проверки полученных результатов было проведено экспериментальное исследование по спектрально-временному кодированию фемтосекундной последовательности субимпульсов. Экспериментальная установка данного исследования представлена в работе [78]. Для генерации излучения была использована фемтосекундная лазерная система на кристалле Ti: Sapphire на основе регенеративного усилителя (Regulus 35flk, Avesta-Project). Длительность импульсов составляла до 30 фс, частота их повторения 1 кГц, и энергия одиночного импульса до 2 мДж. Формирование последовательности импульсов происходит в интерферометре Майкельсона. В данном устройстве происходит интерференция двух импульсов с линейной частотной модуляцией, временная задержка между которыми меньше их длительности. Для кодирования информации внутри последовательности путем модулирования квази-дискретной спектральной структуры с помощью пространственного модулятора света, расположенного в его спектральной

плоскости, был использован 41-шейпер. Для визуализации полученного сигнала был использован временно-пространственный преобразователь [117].

На рисунке 40 представлен результат эксперимента кодирования временной последовательности путем вырезания спектральных компонентов (рисунок 40(а)), а также результаты численного моделирования с такими же параметрами (рисунок 40(б, в, г)). Видно, что при вырезании спектральных линий происходит некорректное вырезание соответствующих субимпульсов во временной последовательности. Как видно из рисунка 40(а - вставка), смещение нуля произошло на 800 фс. Результаты численного моделирования показали аналогичное смещение в формируемой последовательности в результате кодирования во временной области, равное удвоенной временной задержке.

Рисунок 40 - (а) Результат эксперимента кодирования временной последовательности путем вырезания спектральных компонентов. Длительность импульса 1200 фс, временная задержка 400 фс. Вставка -результат несоответствия во временной области в результате эксперимента

кодирования. (б) Формируемый (красная кривая) и кодированный (синяя кривая) квази-дискретный спектр. (в) Результат моделирования кодирования временной последовательности. Красная кривая - исходная

последовательность, синяя - кодированная. Длительность импульса 1200 фс, временная задержка 400 фс, коэффициент фазовой модуляции 0.0085. (г) Результат несоответствия во временной области при моделировании

кодирования

§5.4. Численная апробация генерация терагерцовой последовательности субимпульсов

Основываясь на полученных результатах, возможно генерировать и управлять последовательностями с любой частотой следования и длительности при учете допущением для чирпированного импульса. На рисунке 41 приведен пример численного моделирования управления последовательностью с частотой следования от 0.2 до 0.4 ТГц для чирпированного импульса длительностью 100 пс и коэффициентом фазовой модуляции 0.015. Частота следования изменялась путем изменения временной задержки между интерферирующими импульсами от 1.5 до 3 пс.

Рисунок 41 - Результат численного моделирования кодирования временной

последовательности путем вырезания спектральных компонентов для импульса длительностью 100 пс, частотой следования (а) 0.2 ТГц, (б) 0.25 ТГц, (в) 0.4 ТГц и коэффициентом линейной частотной модуляции 0,015. Красные кривые - исходный квази-дискретный спектр (I) и исходная последовательность субимпульсов (II), синие кривые - кодированные

В результате кодирования информации для частоты следования 0.4 ТГц происходит искажение временной последовательности (Рисунок 41(в-П)), которое связано с тем, что временной смещение (37) для данного случая в 2,4 раза больше, чем длительность одного субимпульса, что приводит к формированию остаточного интерференционного члена.

Выводы по главе 5

В данной главе методами численного моделирования продемонстрирована возможность формирования сверхдлинной последовательности субимпульсов с любой частотой следования и управления ею, с учетом коэффициента несоответствия. Результаты продемонстрировали формирование управляемой последовательности длительностью более 100пс, что труднодостижимо для существующих методов. Также в данной главе аналитически обосновано несоответствие временной и спектральной структур, формируемых при интерференции двух фемтосекундных фазовомодулированных импульсов, сдвинутых на временную задержку меньшую их длительности. Определено и методами численного моделирования доказано наличие коэффициента несоответствия центральной частоты субимпульсов в профилированной временной структуре относительно центральной частоты спектральных линий в профилированной спектральной структуре. Данный коэффициент может аналитически быть представлен как во временной, так и в спектральных областях. Экспериментально продемонстрирована возможность управления временной структурой, путем вырезания «соответствующих» спектральных линий. В результате экспериментально был измерен временной сдвиг, вызванный несоответствием временной структуре субимпульсов модулированной спектральной профилированной структуры, который оказался равным временному несоответствию, описанному аналитически. Учитывая коэффициент несоответствия, качество кодирования информации может быть повышено. Основываясь на полученных результатах, возможно производить

предварительные оценки предпочтительности той или иной конфигурации системы кодирования, для наиболее эффективной передачи данных в таких областях как сверхбыстрая передача данных и оптическая когерентная томография.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой главе рассмотрена математическая сторона вопроса самовоздействия сверхкоротких световых импульсов в диэлектрике. Преимуществом этой модели является то, что она работает с действительными электромагнитными полями импульсов, а не их огибающими. Это позволяет, например, точно определять коэффициент линейной частотной модуляции импульса. Кроме того, данная модель обобщает известные модели, описывающие распространение сверхкоротких импульсов с приближением медленно меняющееся огибающей.

Также в данной главе приведены результаты численного моделирования распространения высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов, а также генерации фемтосекундного спектрального СК в таких средах как плавленый кварц, микроструктурированное кварцевое волокно, а также полый волновод, заполненный аргоном. Приведены основные дисперсионные и нелинейные параметры сред, необходимые для проведения численного моделирования. Показа динамика распространения высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов в среде, а также их спектральная эволюция. Определены параметры излучения и среды, необходимые для наиболее эффективной генерации фемтосекундного спектрального СК.

Во второй главе приведен обзор основных методов определения параметров когерентности фемтосекундного спектрального СК на основе теории корреляции первого и второго порядков. Приведено сравнение этих методов с используемым в данной работе методом расчета времени когерентности. Описаны основные преимущества метода расчета времени когерентности фемтосекундного спектрального СК. Приведено сравнение результатов расчета с использованием численного интегрирования и теоремы Винера-Хинчина. Показано, что разница между подходами составляет не более 5%. Проведен анализ влияния рамановской нелинейности на результаты расчета. Показано, что пренебрежение этим типом нелинейности при расчете времени когерентности приводит к ошибке не более 5%.

В третьей главе приведены результаты расчета времени когерентности фемтосекундного спектрального СК в средах с разными параметрами нелинейности и дисперсии (плавленый кварц, микроструктурированное кварцевое волокно, полый волновод, заполненный аргоном). Также продемонстрирована зависимость значения данного параметра от таких параметров как центральная длина, пиковая интенсивность и длительность исходного импульса. Показано, что увеличение центральной длины волны исходного импульса в области нормальной дисперсии групповой скорости среды приводит к уменьшению времени когерентности фемтосекундного спектрального СК, что обусловлено его обратной зависимостью от коэффициента квадратичной фазовой модуляции генерируемого СК. Уменьшение длительности исходного импульса ведет к росту ширины этого пика. Основной вклад в значение времени когерентности в области аномальной дисперсии групповой скорости среды вносят солитонные структуры в электрическом поле генерируемого СК. Кроме этого, обратная зависимость значения времени когерентности от коэффициента квадратичной фазовой модуляции доказана аналитически.

Также, в главе был рассчитан вклад в интерференционный сигнал, а, следовательно, в значение времени когерентности отдельных частей временной структуры СК, генерируемого в области нулевой и аномальной дисперсий плавленого кварца. Продемонстрирована необходимость учета вклада всех частей временной структуры СК для корректного расчета времени когерентности фемтосекундного СК, генерируемого в области нулевой аномальной дисперсии групповой скорости среды. В области нулевой дисперсии среды выделенные 3 части вносят примерно одинаковый вклад в общее время когерентности. В области аномальной дисперсии среды вторая часть вносит наибольший вклад, однако присутствующая деструктивная интерференция с другими частями временной структуры приводит к уменьшению общего времени когерентности СК.

В четвертой части работы приведены результаты эксперимента и численного моделирования генерации фемтосекундного спектрального СК в струе воды. Он простирается от 350 нм до 1400 нм для интенсивности накачки от 7,0х1011 Вт/см2 до 6,0*1012 Вт/см2, а эффективность генерации составляет более 50%. Для интенсивности накачки 3,0*1012 Вт/см2 в диапазоне длин волн 400-800 нм СК имеет платообразный спектр. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с экспериментом и позволили оценить мощность генерируемого СК, равную 0,8*10п Вт/см2 при интенсивности накачки 6,0*1012 Вт/см2.

Также приведена проверка достоверности полученных ранее результатов на основе предложенного метода генерации СК в струе воды. Показано, что используемая численная модель хорошо согласуется с результатами эксперимента, а расчет времени когерентности в эксперименте и численном моделировании дает схожие результаты. Причем при увеличении мощности накачки происходит уменьшение значения времени когерентности генерируемого СК и увеличение его коэффициента линейной фазовой модуляции.

В пятой главе методами численного моделирования продемонстрирована возможность формирования сверхдлинной последовательности субимпульсов с любой частотой следования и управления ею, с учетом коэффициента несоответствия. Результаты продемонстрировали формирование управляемой последовательности длительностью более 100пс, что труднодостижимо для существующих методов. Также в данной главе аналитически обосновано несоответствие временной и спектральной структур, формируемых при интерференции двух фемтосекундных фазовомодулированных импульсов, сдвинутых на временную задержку меньшую их длительности. Определено и методами численного моделирования доказано наличие коэффициента несоответствия центральной частоты субимпульсов в профилированной временной структуре относительно центральной частоты спектральных линий в профилированной

спектральной структуре. Данный коэффициент может аналитически быть представлен как во временной, так и в спектральных областях. Экспериментально продемонстрирована возможность управления временной структурой, путем вырезания «соответствующих» спектральных линий. В результате экспериментально был измерен временной сдвиг, вызванный несоответствием временной структуре субимпульсов модулированной спектральной профилированной структуры, который оказался равным временному несоответствию, описанному аналитически. Учитывая коэффициент несоответствия, качество кодирования информации может быть повышено. Основываясь на полученных результатах, возможно производить предварительные оценки предпочтительности той или иной конфигурации системы кодирования, для наиболее эффективной передачи данных в таких областях как сверхбыстрая передача данных и оптическая когерентная томография.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Sotobayashi H. et al. Wavelength-band generation and transmission of 3.24-Tbit/s (81-channel WDM*40-Gbit/s) carrier-suppressed return-to-zero format by use of a single supercontinuum source for frequency standardization //JOSA B. - 2002. - Т. 19. - №. 11. - С. 2803-2809.

[2] Takara H. et al. Field demonstration of over 1000-channel DWDM transmission with supercontinuum multi-carrier source //Electronics Letters. - 2005. - Т. 41. - №. 5. - С. 270-271.

[3] Takara H., Ohara T., Sato K. Over 1000 km DWDM transmission with supercontinuum multi-carrier source //Electronics Letters. - 2003. - Т. 39. -№. 14. - С. 1078-1079.

[4] Bakhtin M. A., Kozlov S. A. Formation of a sequence of ultrashort signals in a collision of pulses consisting of a small number of oscillations of the light field in nonlinear optical media //Optics and spectroscopy. - 2005. - Т. 98. -№. 3. - С. 425-430.

[5] Tsypkin A. N. et al. The transmission of 45 bits of information by a pair of interfering femtosecond pulses with superwide spectra //Journal of Optical Technology. - 2013. - Т. 80. - №. 7. - С. 466-469.

[6] Tsypkin A. N. et al. Ultrafast information transfer through optical fiber by means of quasidiscrete spectral supercontinuums //Optical Engineering. -2015. - Т. 54. - №. 5. - С. 056111.

[7] Ye J., Schnatz H., Hollberg L. W. Optical frequency combs: from frequency metrology to optical phase control //IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2003. - Т. 9. - №. 4. - С. 1041-1058.

[8] Alfano R. R. et al. The supercontinuum laser source. - 1989.

[9] Alfano R. R., Shapiro S. L. Observation of self-phase modulation and small-scale filaments in crystals and glasses //Physical Review Letters. - 1970. - Т. 24. - №. 11. - С. 592.

[10] Fork R. L. et al. Femtosecond white-light continuum pulses //Optics letters. -1983. - Т. 8. - №. 1. - С. 1-3.

[11] Knox W. H. Generation and kilohertz-rate amplification of femtosecond optical pulses around 800 nm //JOSA B. - 1987. - Т. 4. - №. 11. - С. 17711776.

[12] A. Dubietis et al. Ultrafast supercontinuum generation in bulk condensed media // Lithuanian Journal of Physics. - 2017. - Т. 57. - №. 3. - С. 113-157.

[13] Dudley J. M., Genty G., Coen S. Supercontinuum generation in photonic crystal fiber //Reviews of modern physics. - 2006. - Т. 78. - №. 4. - С. 1135.

[14] Chen H. et al. 35 W high power all fiber supercontinuum generation in PCF with picosecond MOPA laser //Optics communications. - 2011. - Т. 284. -№. 23. - С. 5484-5487.

[15] Wadsworth W. J. et al. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source //JOSA B. - 2002. - T. 19. - №. 9. - C. 2148-2155.

[16] Saghaei H. et al. Ultra-wide mid-infrared supercontinuum generation in As 40 Se 60 chalcogenide fibers: solid core PCF versus SIF //IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2016. - T. 22. - №. 2. - C. 279286.

[17] Tcypkin A. N. et al. Generation of high-intensity spectral supercontinuum of more than two octaves in a water jet //Applied optics. - 2016. - T. 55. - №. 29. - C. 8390-8394.

[18] Borimova A. A. et al. Generation of 2.5-octave spectral supercontinuum in a deuterium-oxide jet //Journal of Optical Technology. - 2017. - T. 84. - №. 6. - C. 368-372.

[19] Jin Q. et al. Observation of broadband terahertz wave generation from liquid water //Applied Physics Letters. - 2017. - T. 111. - №. 7. - C. 071103.

[20] Vasa P. et al. Supercontinuum generation in water by intense, femtosecond laser pulses under anomalous chromatic dispersion //Physical Review A. -2014. - T. 89. - №. 4. - C. 043834.

[21] Robinson T. S. et al. Spectral characterization of a supercontinuum source based on nonlinear broadening in an aqueous K 2 ZnCl 4 salt solution //Applied optics. - 2017. - T. 56. - №. 35. - C. 9837-9845.

[22] Hartl I. et al. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography using continuum generation in an air-silica microstructure optical fiber //Optics letters. - 2001. - T. 26. - №. 9. - C. 608-610.

[23] Gurov I. Signal Processing Methods in Full-Field Optical Coherence Microscopy //Handbook of Full-Field Optical Coherence Microscopy. - Pan Stanford, 2016. - C. 205-244.

[24] Dudley J. M., Coen S. Numerical simulations and coherence properties of supercontinuum generation in photonic crystal and tapered optical fibers //IEEE Journal of selected topics in quantum electronics. - 2002. - T. 8. - №. 3. - C. 651-659.

[25] Dudley J. M., Coen S. Coherence properties of supercontinuum spectra generated in photonic crystal and tapered optical fibers //Optics letters. -2002. - T. 27. - №. 13. - C. 1180-1182.

[26] Gu X. et al. Experimental studies of the coherence of microstructure-fiber supercontinuum //Optics Express. - 2003. - T. 11. - №. 21. - C. 2697-2703.

[27] Zhu Z., Brown T. G. Experimental studies of polarization properties of supercontinua generated in a birefringent photonic crystal fiber //Optics express. - 2004. - T. 12. - №. 5. - C. 791-796.

[28] Kobtsev S. M. et al. Coherent, polarization and temporal properties of self-frequency shifted solitons generated in polarization-maintaining

microstructured fibre //Applied Physics B. - 2005. - T. 81. - №. 2-3. - C. 265-269.

[29] Kobtsev S. M., Smirnov S. V. Coherent properties of super-continuum containing clearly defined solitons //Optics express. - 2006. - T. 14. - №. 9.

- C. 3968-3980.

[30] Gu X. et al. Frequency-resolved optical gating and single-shot spectral measurements reveal fine structure in microstructure-fiber continuum //Optics letters. - 2002. - T. 27. - №. 13. - C. 1174-1176.

[31] Zeylikovich I., Kartazaev V., Alfano R. R. Spectral, temporal, and coherence properties of supercontinuum generation in microstructure fiber //JOSA B. -2005. - T. 22. - №. 7. - C. 1453-1460.

[32] Tuurke D. et al. Coherence of subsequent supercontinuum pulses generated in tapered fibers in the femtosecond regime //Optics express. - 2007. - T. 15. -№. 5. - C. 2732-2741.

[33] Genty G. et al. Second-order coherence of supercontinuum light //Optics letters. - 2010. - T. 35. - №. 18. - C. 3057-3059.

[34] Genty G. et al. Complete characterization of supercontinuum coherence //JOSA B. - 2011. - T. 28. - №. 9. - C. 2301-2309.

[35] Semenova V. A. et al. A method for the coherence measurement of the supercontinuum source using Michelson interferometer //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2014. - T. 536. - №. 1. - C. 012027.

[36] Chin S. L. et al. Filamentation and supercontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media (white light laser) //Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials. - 1999. - T. 8. -№. 01. - C. 121-146.

[37] Dutta R. et al. Temporal coherence characterization of supercontinuum pulse trains using Michelson's interferometer //Applied optics. - 2016. - T. 55. -№. 12. - C. B72-B77.

[38] Dutta R. et al. Two-time coherence of pulse trains and the integrated degree of temporal coherence //JOSA A. - 2015. - T. 32. - №. 9. - C. 1631-1637.

[39] Alfano R. R., Shapiro S. L. Emission in the region 4000 to 7000 A via four -photon coupling in glass //Physical Review Letters. - 1970. - T. 24. - №. 11.

- C. 584.

[40] Werncke W. et al. An anomalous frequency broadening in water //Optics Communications. - 1972. - T. 4. - №. 6. - C. 413-415.

[41] Knox W. H. et al. Amplified femtosecond optical pulses and continuum generation at 5-kHz repetition rate //Optics letters. - 1984. - T. 9. - №. 12. -C. 552-554.

[42] Jimbo T. et al. Enhancement of ultrafast supercontinuum generation in water by the addition of Zn 2+ and K+ cations //Optics letters. - 1987. - T. 12. - №2. 7. - C. 477-479.

[43] Ilev I. et al. Highly efficient wideband continuum generation in a single-mode optical fiber by powerful broadband laser pumping //Applied optics. - 1996.

- T. 35. - №. 15. - C. 2548-2553.

[44] Bespalov V. G. et al. Spectral superbroadening of high-power femtosecond laser pulses and their time compression down to one period of the light field //Journal of Optical Technology. - 1998. - T. 65. - C. 823-825.

[45] Schumacher D. Controlling continuum generation //Optics letters. - 2002. -T. 27. - №. 6. - C. 451-453.

[46] Liu W. et al. Multiple refocusing of a femtosecond laser pulse in a dispersive liquid (methanol) //Optics communications. - 2003. - T. 225. - №. 1-3. - C. 193-209.

[47] Schröder H., Liu J., Chin S. L. From random to controlled small-scale filamentation in water //Optics Express. - 2004. - T. 12. - №. 20. - C. 47684774.

[48] Xu F. et al. Pulse compression and supercontinuum at different powers of femtosecond pulses in water //Chinese Optics Letters. - 2007. - T. 5. - №. 8.

- c. 490-492.

[49] Wang C. et al. Femtosecond filamentation and supercontinuum generation in silver-nanoparticle-doped water //Applied physics letters. - 2007. - T. 90. -№. 18. - C. 181119.

[50] Couairon A., Mysyrowicz A. Femtosecond filamentation in transparent media //Physics reports. - 2007. - T. 441. - №. 2-4. - C. 47-189.

[51] Minardi S. et al. Time-resolved refractive index and absorption mapping of light-plasma filaments in water //Optics letters. - 2008. - T. 33. - №. 1. - C. 86-88.

[52] Balciunas T. et al. Time-resolved off-axis digital holography for characterization of ultrafast phenomena in water //Optics letters. - 2008. - T. 33. - №. 1. - C. 58-60.

[53] Kandidov V. P., Shlenov S. A., Kosareva O. G. Filamentation of high-power femtosecond laser radiation //Quantum Electronics. - 2009. - T. 39. - №. 3. -C. 205.

[54] Kobtsev S. M., Kukarin S. V., Smirnov S. V. All-fiber high-energy supercontinuum pulse generator //Laser Physics. - 2010. - T. 20. - №. 2. - C. 375-378.

[55] Fang X. et al. Multiwatt octave-spanning supercontinuum generation in multicore photonic-crystal fiber //Optics letters. - 2012. - T. 37. - №. 12. -C. 2292-2294.

[56] Goswami D. Highly nonlinear femtosecond processes in liquid phase: water cluster Raman spectra and microheterogeneity induced coherent oscillations //International Conference on Fibre Optics and Photonics. - Optical Society of America, 2014. - C. T4C. 2.

[57] Zhou R. et al. Half mj supercontinuum generation in a telecommunication multimode fiber by a q-switched tm, ho: Yvo 4 laser //Journal of the Optical Society of Korea. - 2015. - T. 19. - №. 1. - C. 7-12.

[58] Dobryakov A. L. et al. Femtosecond pump/supercontinuum-probe spectroscopy: Optimized setup and signal analysis for single-shot spectral referencing //Review of Scientific Instruments. - 2010. - T. 81. - №. 11. - C. 113106.

[59] Krylov V. et al. Stimulated Raman amplification of femtosecond pulses in hydrogen gas //Optics letters. - 1996. - T. 21. - №. 24. - C. 2005-2007.

[60] Sudrie L. et al. Femtosecond laser-induced damage and filamentary propagation in fused silica //Physical Review Letters. - 2002. - T. 89. - №. 18. - C. 186601.

[61] Wan P., Yang L. M., Liu J. All fiber-based Yb-doped high energy, high power femtosecond fiber lasers //Optics express. - 2013. - T. 21. - №. 24. - C. 29854-29859.

[62] Efimov O. M. Self-optical breakdown and multipulse optical breakdown of transparent insulators in the femto-nanosecond region of laser pulse widths //Journal of optical technology. - 2004. - T. 71. - №. 6. - C. 338-347.

[63] Kluge J., Wiechert D., Von der Linde D. Fluctuations in synchronously mode-locked dye lasers //Optics communications. - 1984. - T. 51. - №. 4. - C. 271277.

[64] Gagliardi G. et al. Probing the ultimate limit of fiber-optic strain sensing //Science. - 2010. - T. 330. - №. 6007. - C. 1081-1084.

[65] Hamidi E., Leaird D. E., Weiner A. M. Tunable programmable microwave photonic filters based on an optical frequency comb //IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2010. - T. 58. - №. 11. - C. 3269-3278.

[66] Coddington I. et al. Rapid and precise absolute distance measurements at long range //Nature photonics. - 2009. - T. 3. - №. 6. - C. 351.

[67] Delfyett P. J. et al. Advanced ultrafast technologies based on optical frequency combs //IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2012. -T. 18. - №. 1. - C. 258-274.

[68] Kim J., Song Y. Ultralow-noise mode-locked fiber lasers and frequency combs: principles, status, and applications //Advances in Optics and Photonics. - 2016. - T. 8. - №. 3. - C. 465-540.

[69] Jones D. J. et al. Carrier-envelope phase control of femtosecond mode-locked lasers and direct optical frequency synthesis //Science. - 2000. - T. 288. - №. 5466. - C. 635-639.

[70] Diddams S. A. et al. Direct link between microwave and optical frequencies with a 300 THz femtosecond laser comb //Physical Review Letters. - 2000. -T. 84. - №. 22. - C. 5102.

[71] Sakamoto T., Kawanishi T., Tsuchiya M. 10 GHz, 2.4 ps pulse generation using a single-stage dual-drive Mach-Zehnder modulator //Optics letters. -2008. - Т. 33. - №. 8. - С. 890-892.

[72] Zhou R. et al. 40nm wavelength tunable gain-switched optical comb source //Optics Express. - 2011. - Т. 19. - №. 26. - С. B415-B420.

[73] Wu R. et al. Supercontinuum-based 10-GHz flat-topped optical frequency comb generation //Optics express. - 2013. - Т. 21. - №. 5. - С. 6045-6052.

[74] He C. et al. Ultraflat optical frequency comb generated based on cascaded polarization modulators //Optics letters. - 2012. - Т. 37. - №. 18. - С. 38343836.

[75] Demirtzioglou I. et al. Frequency comb generation in a silicon ring resonator modulator //Optics express. - 2018. - Т. 26. - №. 2. - С. 790-796.

[76] Kippenberg T. J., Holzwarth R., Diddams S. A. Microresonator-based optical frequency combs //science. - 2011. - Т. 332. - №. 6029. - С. 555-559.

[77] Wang W. et al. Dual-pump Kerr micro-cavity optical frequency comb with varying FSR spacing //Scientific reports. - 2016. - Т. 6. - С. 28501.

[78] Tcypkin A. N., Putilin S. E. Spectral-temporal encoding and decoding of the femtosecond pulses sequences with a THz repetition rate //Applied Physics B.

- 2017. - Т. 123. - №. 1. - С. 44.

[79] Weiner A. M., Heritage J. P., Kirschner E. M. High-resolution femtosecond pulse shaping //JOSA B. - 1988. - Т. 5. - №. 8. - С. 1563-1572.

[80] Weiner A. M. Femtosecond pulse shaping using spatial light modulators //Review of scientific instruments. - 2000. - Т. 71. - №. 5. - С. 1929-1960.

[81] Sun P. C. et al. All-optical parallel-to-serial conversion by holographic spatial-to-temporal frequency encoding //Optics letters. - 1995. - Т. 20. - №. 16. - С. 1728-1730.

[82] Marom D. M. et al. Spatial-temporal wave mixing for space-time conversion //Optics letters. - 1999. - Т. 24. - №. 8. - С. 563-565.

[83] Tsypkin A. N. et al. Direct measurement of the parameters of a femtosecond pulse train with a THz repetition rate generated by the interference of two phase-modulated femtosecond pulses //Applied optics. - 2015. - Т. 54. - №. 8. - С. 2113-2117.

[84] Tsypkin A. N., Putilin S. E., Kozlov S. A. Formation of a sequence of femtosecond optical pulses with a terahertz repetition rate //Optics and spectroscopy. - 2013. - Т. 114. - №. 6. - С. 863-867.

[85] Li G. et al. Highly coherent 1.5-8.3 ^m broadband supercontinuum generation in tapered As-S chalcogenide fibers //Journal of Lightwave Technology. -2018.

[86] Козлов С.А. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах //ЖЭТФ.

- 1997. - Т. 111. - №. 2. - С. 404-160.

[87] Sazonov S. V. On the nonlinear optics of few-cycle pulses //Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2011. - Т. 75. - №. 2. - С. 157160.

[88] Leblond H., Mihalache D. Models of few optical cycle solitons beyond the slowly varying envelope approximation //Physics Reports. - 2013. - Т. 523. - №. 2. - С. 61-126.

[89] Frantzeskakis D. J., Leblond H., Mihalache D. Nonlinear optics of intense few-cycle pulses: An overview of recent theoretical and experimental developments //Rom. J. Phys. - 2014. - Т. 59. - №. 7-8. - С. 767-784.

[90] Архипов Р.М., Архипов М.В., Бабушкин И.В., Розанов Н.Н. Компрессия предельно-коротких импульсов света и генерация однополярных импульсов за счет когерентного взаимодействия с резонансной нелинейной средой // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2016. - Т. 16. - № 6(106). - С. 9961003.

[91] Архипов Р.М., Архипов М.В., Пахомов А.В., Бабушкин И.В., Розанов Н.Н. Устройства нелинейной фотоники на базе когерентного взаимодействия оптического излучения с резонансными средами (обзор) // Оптика и спектроскопия. - 2017. - Т. 122. - № 6. - С. 993-999.

[92] Skryabin D. V., Gorbach A. V. Colloquium: Looking at a soliton through the prism of optical supercontinuum //Reviews of Modern Physics. - 2010. - Т. 82. - №. 2. - С. 1287.

[93] Leblond H., Grelu P., Mihalache D. Models for supercontinuum generation beyond the slowly-varying-envelope approximation //Physical Review A. -2014. - Т. 90. - №. 5. - С. 053816.

[94] Leblond H. et al. Few-cycle solitons in supercontinuum generation dynamics //The European Physical Journal Special Topics. - 2016. - Т. 225. - №. 1314. - С. 2435-2451.

[95] Bespalov V. G. et al. Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses //Physical Review A. - 2002. - Т. 66. - №. 1. - С. 013811.

[96] Козлов С. А., Самарцев В. В. Основы фемтосекундной оптики //М.: Физматлит. - 2009. - Т. 292.

[97] Shpolyanskiy Y. A. et al. Analytic study of continuum spectrum pulse dynamics in optical waveguides //Applied Physics B. - 2003. - Т. 77. - №. 23. - С. 349-355.

[98] Agrawal G. P. Nonlinear fiber optics //Nonlinear Science at the Dawn of the 21st Century. - Springer, Berlin, Heidelberg, 2000. - С. 195-211.

[99] Shen Y. R. The principles of nonlinear optics //New York, Wiley-Interscience, 1984, 575 p. - 1984.

[100] Беспалов В. Г. и др. Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля //Оптический журнал. - 1998. - Т. 65. - №. 10.

- С. 85-88.

[101] Berkovskii A. N., Kozlov S. A., Shpolyanskii Y. A. Reducing the self-focusing efficiency of a femtosecond pulse in a transparent medium with dispersion when the number of light vibrations in it is decreased //Journal of Optical Technology. - 2008. - Т. 75. - №. 10. - С. 631-635.

[102] Ranka J. K., Windeler R. S., Stentz A. J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm //Optics letters. - 2000. - Т. 25. - №. 1. - С. 25-27.

[103] Husakou A. V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers //Physical Review Letters. - 2001.

- Т. 87. - №. 20. - С. 203901.

[104] Husakou A. V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers //Physical Review Letters. - 2001.

- Т. 87. - №. 20. - С. 203901.

[105] Genty G., Friberg A. T., Turunen J. Coherence of supercontinuum light //Progress in Optics. - Elsevier, 2016. - Т. 61. - С. 71-112.

[106] Rulliere C. et al. Femtosecond laser pulses. - Springer Science+ Business Media, Incorporated, 2005.

[107] Walmsley I. A., Dorrer C. Characterization of ultrashort electromagnetic pulses //Advances in Optics and Photonics. - 2009. - Т. 1. - №. 2. - С. 308437.

[108] Melnik M. V., Tsypkin A. N. The calculation of the coherence time of spectral supercontinuum at the output of the fused silica with different parameters of the initial pulse //Photonic Fiber and Crystal Devices: Advances in Materials and Innovations in Device Applications VIII. - International Society for Optics and Photonics, 2014. - Т. 9200. - С. 92000W.

[109] Mandel L., Wolf E. Optical coherence and quantum optics. - Cambridge university press, 1995.

[110] В. П. Кандидов, И. С. Голубцов, О. Г. Косарева Источники суперконтинуума в мощном фемтосекундном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе // Квантовая электроника. - 2004. -Т. 34. - № 4. - С. 348-354.

[111] Azarenkov A. N. et al. Fast nonlinearity of the refractive index of solid-state dielectric active media //Quantum Electronics. - 1993. - Т. 23. - №. 8. - С. 633.

[112] Shpolyanskii Y., Berkovskii A., Bahtin M. Technical Documentation for LBullet Software //Saint-Petersburg: ITMO University. - 2008.

[113] Boyd R. W. Nonlinear optics. - Elsevier, 2003.

[114] Kedenburg S. et al. Linear refractive index and absorption measurements of nonlinear optical liquids in the visible and near-infrared spectral region //Optical Materials Express. - 2012. - Т. 2. - №. 11. - С. 1588-1611.

[115] Daimon M., Masumura A. Measurement of the refractive index of distilled water from the near-infrared region to the ultraviolet region //Applied optics.

- 2007. - Т. 46. - №. 18. - С. 3811-3820.

[116] Belashenkov N. R. et al. Phase modulation of femtosecond light pulses whose spectra are superbroadened in dielectrics with normal group dispersion //Journal of Optical Technology. - 2008. - Т. 75. - №. 10. - С. 611-614.

[117] Mazurenko Y. T. et al. Ultrafast time-to-space conversion of phase by the method of spectral nonlinear optics //Optics letters. - 1996. - Т. 21. - №. 21.

- С. 1753-1755.

[118] Цыпкин А. Н. и др. Передача 45 бит информации парой интерферирующих фемтосекундных импульсов со сверхширокими спектрами //Оптический журнал. - 2013. - Т. 80. - №. 7. - С. 78-82.

[119] Шполянский Ю. А. Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума //Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб.

- 2000. - С. 136-153.

[120] Melnik M. V., Tcypkin A. N., Kozlov S. A. Temporal coherence of optical supercontinuum //Romanian Journal of Physics. - 2018. - Т. 63. - С. 203.