Зацепления графов в R3 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.04, кандидат физико-математических наук Маслова, Юлия Валерьевна
Маслова, Юлия Валерьевна
кандидат физико-математических наук
2008
- Специальность ВАК РФ01.01.04
- Количество страниц 117
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Маслова, Юлия Валерьевна
Глава 1. Введение
§1.1. Постановка задачи и цель работы.
§ 1.2. Результаты, имеющиеся в литературе.
§ 1.3. Основные результаты работы *.
1.3.1. Сингулярные зацепления графов
1.3.2. Сведения из теории графов.
1.3.3. Зацепления вершинно оснащенных графов.
§ 1.4. Расположение материала.
Глава 2. Сингулярные зацепления графов
§2.1. Алгебраическая подготовка.
2.1.1. Лемма о канонических разложениях элементов группы
2.1.2. Соотношения £ = 1 и = 1 в группе РЯъ(12.
§2.2. Копредставления группы ., /г)
§2.3. Критерий гомотопности зацеплений.
§2.4. Отображение ц{>с).
2.4.1. Определения групп Н и и отображений Л и ¡л{>с)
2.4.2. Корректность определения отображения
§2.5. Стандартные зацепления.
2.5.1. Вспомогательный материал.
2.5.2. Определение стандартного зацепления.
2.5.3. Замена сингулярного зацепления гомотопным ему стандартным зацеплением.
2.5.4. Лемма о геометрическом автоморфизме
2.5.5. Лемма о гомотопных стандартных зацеплениях
§2.6. Доказательство биективности отображения ц{>с)
Глава 3 Сведения из теории графов, нужные для главы
§ 3.1. Графы
3.1.1. Графы с пЬ - структурами.
3.1.2. Характеристические отображения графов с пЬ -структурами
3.1.3. Необходимые условия существования характеристического отображения
3.1.4. Добавление о букетах.
§ 3.2. Вершинно оснащенные графы.
3.2.1. Достаточные условия существования характеристического отображения
3.2.2. Сведение изучения вершинно оснащенных графов к изучению вершинно оснащенных букетов.
3.2.2.1 Центр и модель центра.
3.2.2.2 Отмеченная точка.
3.2.2.3 Перестановка, ассоциированная с вершинно оснащенным графом, снабженным пЬ - структурой и отмеченной точкой.
3.2.2.4. Редукция.
Глава 4. Зацепления вершинно оснащенных графов
§ 4.1. Подготовительная теорема.
§ 4.2. Отображения, нужные для
§ 4.3.
4.2.1. Отображения аги«[,.
4.2.2. Отображения Р, [3' и р'г с г > 1.
4.2.2.1. Специальное заузливание вершинно оснащенного букета.
4.2.2.2. Специальная изотопия вершинно оснащенного букета.
4.2.2.3. Тенглы.
4.2.2.4. Определение отображений /5, ¡3' и (З'г
4.2.3. Отображения 7Г и 7^.
4.2.3.1. Круговые косы и струнные зацепления.
4.2.3.2. Определение отображений уг и
§4.3. Редукция к струнным зацеплениям.
Добавление.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Геометрия и топология», 01.01.04 шифр ВАК
Псевдогомотопическая классификация многомерных сингулярных зацеплений1999 год, доктор физико-математических наук Нежинский, Владимир Михайлович
Функциональные инварианты в задачах локальной аналитической классификации2011 год, доктор физико-математических наук Воронин, Сергей Михайлович
Линейные вложения графов в трехмерное евклидово пространство2008 год, кандидат физико-математических наук Глушак, Елена Николаевна
Классификационные проблемы в теории групп автоморфизмов многообразий малой размерности.2009 год, доктор физико-математических наук Малютин, Андрей Валерьевич
О многомерных цепных дробях модели Клейна: классификация двумерных граней, алгоритмы, примеры2004 год, кандидат физико-математических наук Карпенков, Олег Николаевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Маслова, Юлия Валерьевна, 2008 год
1. Thomas Fleming, Milnor invariants for spatial graphs, arXiv: 0704.3286vl math.GT] 25 Apr 2007.
2. Thomas Fleming, Akira Yashuhara, Milnor's isotopy invariant and generalized link homotopy, arXiv:math/0511477vl math.GT] 21 Nov 2005.
3. Thomas Fleming, Ryo Nikkuni, Homotopy on spatial graphs and the Sato-Levine invariant, arXiv:0509003v2 math.GT] 11 Mar 2007.
4. R. H. Fox, Knots in 3-dimensional manifolds, Bull. AMS, Vol. 51, No.7, 1945, p. 526.
5. Louis H. Kauffman, Invariants of Graphs in Three-Space, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 311, No. 2, 1989, pp. 697-710.
6. Louis H. Kauffman, Pierre Vogel, Link polynomials and a graphical calculus, J. Knot Theory Ramifications 1, No. 1, 1992, pp. 59-104
7. K. Kobayashi, On the spatial graph, Kodai Math. J, Vol. 17. 1994, pp. 511-517.
8. P. Кроуэлл, P. Фокс, Введение в теорию узлов. M.: Издательство "МИР", 1967 г.
9. J. P. Levine, An approach to homotopy classification of links, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 306, No. 1, 1988, pp. 361-387.
10. John Milnor, Link groups, Annals of Mathematics, Vol. 59, No. 2, 1954, pp. 177-195.
11. John Milnor, Isotopy of links, Algebra, geometry and topology (A symposium in honor of S. Lefchetz), Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1957, pp. 280-306.
12. Нежинский В. М., Петрова Ю. В., Сингулярные зацепления двух окружностей и букета окружностей в трехмерной сфере. Записки научных семинаров ПОМИ, том 299, 2003, стр. 295-299.
13. Nezhinskij V. М., Petrova Yu. V., The classification of singular links of three wedges of circles up to link-homotopy. First Karazin scientific readings. Mathematical Symposium: Book of abstracts. Kharkiv, 2004, pp. 26 - 27.
14. Nezhinskij V. M., Petrova Yu. V., Link of fat graphs in S3. В кн.: Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Ростов-на-Дону, 2006, стр. 100-101.
15. Нежинский В. М., Маслова Ю. В., Гомотопическая классификация трехкомпонентных сингулярных зацеплений графов. Успехи Математических Наук, том 63, вып. 5, 2008, стр. 195-196.
16. Ryo Nikkuni, Sharp edge-homotopy on spatial graphs, Proceedings of the East Asian School of Knots, Links, and Related Topics, Seoul, Korea, February, 2004, 227-233.
17. Ryo Nikkuni, Delta link-homotopy on spatial graphs, Rev. Mat. Corn-put., Vol. 15, 2002, pp. 543-570.
18. Ryo Nikkuni, Homotopy on spatial graphs and generalized Sato-Levine invariants, arXiv:0710.3627v2 math.GT] 29 Jan 2008.
19. Ф. M. Никитин, Об инвариантах Кауффмана для 6-валентных графов. Записки научных семинаров ПОМИ, Том 223, 1995, стр. 151-262.
20. Петрова Ю. В., Зацепления графов в трехмерной сфере. Седьмая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2002 г. для студентов, аспирантов и молодых специалистов, 2002, стр. 19.
21. Petrova Yu. V., Singular links of three wedges of circles. Тезисы докладов 5-й международной конференции по геометрии и топологии памяти А. В. Погорелова (1919-2002), Черкассы, 2003, стр. 120-121.
22. Петрова Ю. В., Трехкомпопентные зацепления графов. В кн.: Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Ростов-на-Дону, 2004, стр. 52.
23. Петрова Ю. В., Стандартные трехкомпонентные зацепления букетов окружностей в К3.- В кн.: Геометрия "в целом". Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно -методической конференции, В. Новгород, 2004, стр. 52 56.
24. Петрова Ю. В., Заузливание плоских графов в К3. Тезисы докладов 6-ой Международной конференции по геометрии и топологии, Черкассы, 2005, стр. 35.
25. A. Skopenkov, On the generalized Massey-Rolfsen invariant for link maps, Fundamenta mathematicae, Vol. 165, 2000, pp. 1-15.
26. K. Taniyama, Cobordism, homotopy and homology of graphs in ]R3, Topology, Vol. 33, No. 3, 1994, pp. 509-523.
27. M. Хирш, Дифференциальная топология. M.: Издательство "МИР", 1979 г.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.