Зарядовые и спиновые возбуждения в низкоразмерных сильно коррелированных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Михеенков, Андрей Витальевич

• Михеенков, Андрей Витальевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Михеенков, Андрей Витальевич

Введение

1 Спиновый полярон в сильнокоррелированных системах

1.1 Введение.

1.2 Локальный спиновый полярон на кондо-решетке

1.2.1 Спектральный вес голых носителей.

1.2.2 Нижняя поляронная зона.

1.3 Локальный полярон, одетый в спиновые волны.

1.3.1 Случай нулевой температуры.

1.3.2 Структура полярона при конечных температурах

1.4 Спиновый полярон для реалистичной модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зарядовые и спиновые возбуждения в низкоразмерных сильно коррелированных системах»

4.1.2 Блочный вариационный метод.74

4.1.3 Реализация с минимальным блоком.76

4.1.4 Увеличение размеров блока.78

4.1.5 Приложение.82

4.2 Одномерная решетка Андерсона.82

4.2.1 Фазовый переход и структура основного состояния 82

4.2.2 Схема вычисления вариационных средних . 86

4.3 Модель Гейзенберга на треугольной решетке.92

4.3.1 Состояния блока.93

4.3.2 Блочный гамильтониан.95

4.3.3 Хартриевское основное состояние и спиновые возбуждения.99

4.4 Модель с двумя спиновыми степенями свободы.107

4.4.1 Модель .107

4.4.2 Классическая и среднеполевая фазовые диаграммы .108

4.4.3 Схема вычислений.109

4.4.4 Результаты и обсуждение.113

4.5 Вигнеровский кристалл с дефектами.116

Особенности сопротивления и эффекта Холла 123

5.1 Введение.123

5.2 Связь константы Холла в т—приближении с кривизной поверхности Ферми.124

5.3 Применение к нескольким простым моделям.126

5.4 Коэффициент Холла и сопротивление в двухмоментном приближении.128

Сверхпроводимость в подходе спинового полярона 133

6.1 Введение. Модель .133

6.2 Вычисления в нормальном состоянии.134

6.3 Сверхпроводящее состояние. Голые дырки и поляроны 136

Спин-жидкостной подход в теории классической жидкости 141

7.1 Введение.141

7.2 Модель .142

7.3 Схема вычислений.144

7.4 Результаты и обсуждение.146

Заключение 152

Введение

Введение

Предметом настоящей работы являются системы с сильными межэлектронными корреляциями. Если сформулировать точнее - с сильными корреляциями между подсистемой носителей и магнитным, спиновым фоном. Эта область физики твердого тела, всегда бывшая интересной и актуальной, получила сильнейший импульс после открытия высокотемпературной сверхпроводимости и последовавшего за ним всплеска корреляционных моделей ВТСП, а также бурного развития смежных областей, таких как тяжелые фермионы и квантовые фазовые переходы.

Для указанных систем и соответствующих моделей характерно наличие двух "этажей": нижнего - магнитного фона, и верхнего - зарядовых носителей. Магнитный фон обычно описывается стандартной моделью Гейзенберга или ее модификациями (в предельном случае на нижнем этаже может оставаться набор невзаимодействующих локализованных спинов). Подчеркнем сразу, что везде далее, за исключением специально оговоренных случаев, взаимодействие между спинами магнитной подсистемы подразумевается антиферромагнитным. Зарядовые носители - подвижные электроны или дырки в концентрациях от ничтожных до металлических.

Между подсистемами-этажами существует взаимодействие. Его физические причины (и математическое выражение) могут быть разными, но у всех рассматриваемых моделей есть важнейшая общая черта - это взаимодействие сильное. Сильное в том смысле, что даже для качественного описания картины необходимо учитывать его уже в нулевом приближении.

Самой простой и самой известной моделью такого типа является однозонная модель Хаббарда [68, 69] с гамильтонианом

НниЬЪагс! = ь ]Г [а\а3 + ЩЪ2) + и ^ а+агЬ^Ьг (1) г]> г здесь и 6/" рождают на узле г электрон со спинов вверх и вниз, Ь и и - перескоковый интеграл и внутриузельное кулоновское отталкивание, < ц > обозначает пары узлов (в простейшем случае ближайших соседей). В рассматриваемом контексте наиболее интересен, конечно, предел сильной корреляции

Введение

В модели Хаббарда одни и те же электроны выступают и как магнитный фон, и как зарядовые носители, то есть разделение на подсистемы не столь очевидно. Оно ясно проявляется в производной от модели Хаббрда t — J модели

Ht„j = t ]Г (afcij + Щ + SiS, (2) ij> <ij>

Первая сумма в t — J гамильтониане описывает движение скоррели-рованных электронов (прыжок возможен только на свободный узел), вторая - обменное взаимодействие электронных спинов (J ~ t2/U). Вопросу о корректности перехода от (1) к (2) и возможности отбросить при этом трехузельные члены посвящена обширная литература, не будем на нем останавливаться, стандартные преобразовнания выполнены в [35, 60, 31].

Еще в двух широко распространенных моделях - s — d модели и периодической модели Андерсона - разделение на подсистемы производится изначально, взаимодействие же между магнитным фоном и носителями имеет разный вид.

В s — d модели (она же s — f модель, регулярная модель Кондо, спин-фермионная модель) взаимодействуют спины локализованных и зонных электронов (Sj и s, соответственно)

Hs-d = ]Г tijctcja + J Y, Si* (3) ij> г здесь cf+ = af, cjl ~ обменный член записан в гейзенберговском виде для наглядности (в корректной формулировке спины зонных электронов должны быть выражены через ферми-операторы с помощью преобразования Абрикосова [2]).

В периодической (регулярной) модели Андерсона механизмом взаимодействия подсистем является гибридизация нAnderson = ^tyC+C^ + e^nt + C/^nf^ (4) ij> ia i YsiV^d^ + h.c.) (5) ij>a здесь Ed - уровень локализованного электрона nfa = d^adia - число локализованных (d) электронов на узле, V - параметр гибридизации.

Введение

Все четыре модели записаны здесь в простейшем виде, без учета нередко вводимых дополнительных взаимодействий, энергия везде отсчитана от центра зоны проводимости.

Существуют, конечно, и более сложные модели описанного вида. Самая известная из них - используемая при анализе С11О2 плоскостей ВТСП купратов трехзонная модель Хаббарда.

Настоящая работа представляет собой попытку построения основного состояния, спиновых и зарядовых возбуждений в нескольких моделях описанного типа. Построение ведется на основе двух физических идей.

1. Основным состоянием магнитной системы с антиферромагнитным (АФМ) взаимодействием не обязательно является неелевское АФМ состояние с подрешетками, пусть даже и размытое спиновыми волнами. Конкурентным с ним по энергии нередко оказывается состояние другого типа - состояние ИУВ, спин-жидкостное состояние, сферически-симметричное синглетное состояние (эти термины, означающие почти одно и то же, будут пояснены далее). В случае низкой размерности, в ультраквантовом пределе спина 5 = 1/2, при наличии фрустрации любого происхождения (геометрической или вызванной взаимодействием с дальними соседями) эта конкуренция усиливается.

Для такого состояния характерно отсутствие магнитных подреше-ток и нулевой средний спин на узле. Однако антиферромагнитный корреляции в системе остаются, а их поведение на больших расстояниях определяет наличие или отсутствие дальнего порядка. Спектр спиновых возбуждений при этом может существенно отличаться от стандартных АФМ спиновых волн.

2. Из-за сильного взаимодействия с подсистемой носителей перестройка структуры магнитного фона сказывается и на спектре зарядовых возбуждений. Причина в том, что затравочные (или слегка перенормированные) электроны и дырки не являются в таких системах хорошими квазичастицами. Хорошая квазичастица, по крайней мере, в некоторых случаях, - это магнитный полярон, то есть электрон (дырка), сопровождаемый существенным искажением магнитного фона, не обязательно локальным.

Поэтому спектр зарядовых квазичастич может, во-первых, сильно отличаться от спектра затравочных электронов и дырок, а, во-вторых, существенно зависит от структуры магнитного фона.

Введение

Реализации этих двух идей для некоторых как модельных, так и более близких к эксперименту задач посвящена настоящая работа. План изложения следующий.

Во второй главе для последовательно усложняемых моделей представлен обзор основных идей концепции магнитного полярона, показаны пути усложнения и детализации структуры полярона.

В третьей главе рассматривается пример сильно фрустрирован-ной двумерной магнитной системы - треугольная гейзенберговская решетка. На основе блочного метода строится основное состояние с упомянутыми выше свойствами, производится его сравнение со стандартным антиферромагнитным.

Четвертая глава посвящена спиновым свойствам ВТСП купратов в области допирования от нулевого до оптимального. Рассмотрение ведется на основе фрустрированной модели Гейзенберга на квадратной решетке, результаты позволяют произвести подробное сравнение с экспериментом.

Следующая, пятая глава посвящена нескольким низкоразмерным моделям, для каждой из которых анализируется возможность построения состояний спин-жидкостного типа.

В шестой главе демонстрируется возможность корреляционного спаривания поляронов в простейшей сильнокоррелированной модели - двумерной модели Хаббарда.

Седьмая глава посвящена кинетическим свойствам - особенностям сопротивления и эффекта Холла в двумерных системах с характерным для ВТСП купратов спектром.

В восьмой задача о спаривании поляронов рассмотрена для более сложной - в — в, - модели. Продемонстрирована возможность такого спаривания, показана критическая важность учета деталей структуры полярона.

И, наконец, последняя глава не касается сильнокоррелированных электронных систем. Она представляет собой попытку перенесения математических методов, развитых при рассмотрении спиновой жидкости, на теорию классической жидкости.

Изложение соответствует работам [165] - [182], ссылки на которые приведены в конце списка литературы

Введение

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитие для 2 Б модели Хаббарда в пределе сильной корреляции (вблизи половинного заполнения) блочного вариационного метода, позволяющего корректно учесть ближний порядок, построение основного состояния и определение его структуры построение одно-и двухчастичных зарядовых возбуждений.

2. Демонстрация для упомянутой модели возможности корреляционного механизма динамического спаривания локальных поляронов. Оценка энергии связи пары - биполярона.

3. Развитие самосогласованной теории двумерной фрустрирован-ной 5=1/2 модели Гейзенберга с учетом действительных и мнимых перенормировок функций Грина спиновых флуктуаций.

4. Восстановление величины затухания спиновых возбуждений и его температурной зависимости для недодопированных купратов в рамках развитой теории и на основе анализа нейтронного эксперимента.

5. Построение аналитического вида скейлинговой функции для спиновой восприимчивости, которая описывает экспериментальный скейлинг в недодопированных купратах.

6. Теоретическое описание возникновения седловой точки вблизи (7г/2,7г/2) в спиновом спектре лантановых купратов в диэлектрическом пределе.

7. Демонстрация в рамках страйп-сценария эволюции спинового спектра купратов с ростом допирования: сдвиг пика плотности состояний в область низких частот и> ~ 50шеУ; возникновение седло-вой особенности в спектре вблизи (тг/2,0); сильное смягчение спектра вблИЗИ (7Г,0).

8. Развитие метода (гибрида ренормгруппы в прямом пространстве и вариационного подхода) нахождения энергии основного состояния для модели Хаббарда, который дает хорошее согласие с точным решением в Ш случае и допускает обобщение на большую размерность.

9. Развитие метода вычисления вариационной энергии для Ш регулярной модели Андерсона в высоком порядке по гибридизации и с учетом внтуриузельного в — / обмена Определение структуры основного состояния, которое в АФМ фазе оказывается бесподрешеточным, и анализ ФМ—»АФМ перехода в зависимости от параметров модели.

10. Описание для 2Б треугольной решетки перехода по фрустрации

Введение из 120°-структуры в страйп-фазу. Построение квантового основного состояния в обеих фазах, анализ спектра спиновых возбуждений.

11. Построение фазовой диаграммы для 2Б модели с двумя спиновыми степенями свободы на каждом узле (обобщение модели Ашкина-Теллера). Демонстрация возможности фазового перехода АФМ—»спиновая жидкость - как в обеих подсистемах одновременно, так и только в одной из них.

12. Анализ неустойчивости двумерного вигнеровского кристалла по отношению к образованию конечного числа точечных дефектов. Демонстрация того, что косвенное взаимодействие дефектов через поджатие решетки может приводить к изменению картины перехода.

13. Для модели 2D допированного антиферромагнетика с квазиодномерным спектром зарядовых носителей (дно зоны вблизи границы АФМ зоны Бриллюэна) показано, что линейный ход сопротивления из-за квазинестинга в спектре носителей может быть существенно затянут в область низких температур, а коэффициент Холла может иметь сильную температурную зависимость из-за анизотропии рассеяния. Учет такого рассеяния (как на магнонах, так и на фононах) произведен в рамках многомоментного метода решения кинетического уравнения.

14. В рамках 2Б решетки Кондо показано, что для появления сверхпроводящего спаривания недостаточно учета аномальных функций Грина для голых дырок - спаривание возникает только при введении аномальный функций Грина для спин-поляронных операторов.

15. На основе развитого выше (пункт 3) математического аппарата предложен основанный на модели Гейзенберга решеточный спин-жидкостной подход к рассмотрению классической жидкости, который позволяет описать поведение полной корреляционной функции при изменении температуры и вида потенциала. Для модели двухступенчатого потенциала продемонстрирована возможность фазового перехода по температуре в жидкости с изменением ближнего порядка.

Спиновый полярон в сильнокоррелированных системах

1 Спиновый полярон в сильнокоррелированных системах - обзор

1.1 Введение

В этом разделе изложены основные теоретические идеи, касающиеся спин-поляронного сценария для зарядовых возбуждений в двумерном антиферромагнетике. Отличительная особенность развиваемого подхода состоит в рассмотрении локального полярона (а не голой дырки) в качестве нулевого приближения для квазичастицы. На следующем этапе это возбуждение одевается в антиферромагнитные спиновые волны - формируется полярон промежуточного (или бесконечного) радиуса. Метод позволяет непрерывно описать переход от нулевых температур к конечным и рассмотреть широкий диапазон допирования. Изложенный подход объясняет основные результаты ARPES-экспериментов в плоскости CuOi

Как известно, существует много двумерных (2D) систем с сильной корреляцией, которые демонстрируют нефермижидкостное поведение носителей. Основная трудность теории здесь состоит в том, что операторы низколежащих элементарных возбуждений в таких системах не удовлетворяют ни бозевским, ни фермиевским коммутационным соотношениям. Один из наиболее ярких примеров такой ситуации представляет из себя допированный 2D антиферромагнетик (АФМ), который отражает основные черты плоскости СиОч в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП). Эта система экспериментально наиболее изучена. В частности, целый ряд необычных свойств демонстрируется фотоэмиссионной спектроскопией с угловым разрешением (ARPES), которая в принципе позволяет измерить одноча-стичную спектральную функцию носителей.

Одним из подходов для описания элементарных возбуждений в 2D АФМ является концепция спинового магнитного полярона [175], рассмотрение которой и представляет основную цель этой обзорной главы.

Начальная идея этой концепции состоит в том, что элементарное возбуждение в 2D АФМ может быть представлено как голая частица (электрон или дырка), окруженная некоторой деформацией спиновой диэлектрической подложки. Простейшая реализация такой квазича

Спиновый полярон в сильнокоррелированных системах стицы - локальный спиновый полярон (ЛСП) - должна даваться решением кластерной задачи. Выбирая энергетически низкие состояния малого кластера, можно далее описать движение ЛСП на АФМ фоне.

Движение ЛСП сильно зависит от состояния магнитной подложки и спин-спиновых корреляционных функций. Ниже при рассмотрении магнитной подсистемы мы будем основываться на сферически симметричном описании 5=1/2 гейзенберговского антиферромагнетика на квадратной решетке [138, 11]. Отметим, что, как известно, при любой конечной температуре, а также при достаточной фрустрации в спиновой подсистеме именно сферически симметричное состояние является наиболее реалистическим.

Интуитивно ясно, что при Т = 0 движение малого полярона должно зависеть от наличия (или отсутствия) дальнего порядка в спиновой подсистеме. Это означает, что второй важный шаг в развитии концепции спинового полярона - учет взаимодействия ЛСП со спиновыми волнами с квазиимпульсом Q = (ж, тг). То есть возникает необходимость введения операторов сложного спинового полярона (ССП). Сложный спиновый полярон - это локальный полярон, одетый в спиновые волны с квазиимпульсом q, близким к Q. Структура низколежащего спектра ССП определяется расщеплением нижней зоны локального полярона. Как будет видно ниже, в результате эффективная поверхность Ферми демонстрирует сильнейшее отклонение от теоремы Латтинджера. Кроме того, воспроизводятся следующие интересные ARPES экспериментальные результаты: резкое падение интенсивности ARPES пиков при изменении квазиимпулься от (7г/2, 7г/2) к (7г, 7г) или (0, 0), возможность существования "теневой зоны "(shadow band effect) и так называемая псевдощель на поверхности Ферми.

Спин-поляронный подход работает в любой сильнокоррелированной модели. В этом обзоре основные его идеи будут продемонстрированы на примере кондо-решетки - простейшей из моделей, используемых для описания плоскости СиОъ• Для детального описания экспериментальных результатов будет использована эффективная спин-фермионная модель, учитывающая реалистические черты плоскости CuÖ2.

Спиновый полярон в сильнокоррелированных системах

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Михеенков, Андрей Витальевич

Заключение жатие решетки может приводить к изменению картины перехода.

7. Для модели 2Б допированного антиферромагнетика с квазиодномерным спектром зарядовых носителей (дно зоны вблизи границы АФМ зоны Бриллюэна) показано, что линейный ход сопротивления из-за квазинестинга в спектре носителей может быть существенно затянут, а коэффициент Холла может иметь сильную температурную зависимость из-за анизотропии рассеяния. Учет такого рассеяния (как на магнонах, так и на фононах) произведен в рамках многомо-ментного метода решения кинетического уравнения.

8. На основе развитого в работе математического аппарата предложен основанный на модели Гейзенберга решеточный спин-жидкостной подход к рассмотрению классической жидкости, который позволяет описать поведение полной корреляционной функции при изменении температуры и вида потенциала. Для модели двухступенчатого потенциала продемонстрирована возможность фазового перехода в жидкости с изменением ближнего порядка.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Михеенков, Андрей Витальевич, 2007 год

1. Ar. Abanov, A. Chubukov, Phys. Rev. Lett. 83, 1652 (1999).

2. A. A. Abrikosov, Physics 2, 21 (1965).

3. A. A. Abrikosov, J. C. Campuzano, K. Gofron, Physica C214, 731993).

4. P. Aebi, J. Osterwalder, P. Schwaller et al., Phys. Rev. Lett. 72, 2757 (1994).

5. O. F. de Alcantara Bonfim and G. F. Reiter, in Proc. of the Univ. of Miami Workshop on Electronic Structure and Mechanisms for High Temperature Superconductivity, ed. J. Ashkenazi, Plenum, N.Y., (1991)

6. P.W. Anderson, Phys. Rev. 124, 41 (1961).

7. Anderson, P. W., G. Baskaran, Z. Zou, and T. Hsu, 1987, Phys. Rev. Lett. 58, 2790.

8. Anderson, P. W., 1987, Science, 235, 1196.

9. J. F. Annet, R. M. Martin, A. K. McMahan et. al., Phys. Rev. B40, 2620 (1989).

10. D.P. Arovas, A. Auerbach, Phys. Rev. B38, 316 (1988).

11. А. Ф. Барабанов, В. M. Березовский, ЖЭТФ 106, 1156 (1994) JETP 79, 627 (1994)].

12. А.F. Barabanov, V.M. Berezovsky, J. Phys. Soc. Jpn. 63, 39741994).

13. A. F. Barabanov and V. M. Beresovsky, Phys. Lett. A186, 175 (1994).

14. A. F. Barabanov, A. A. Kovalev, О. V. Urazaev, and A. M. Belemouk, Phys. Lett. A265, 221 (2000).

15. А. Ф. Барабанов, А. А. Ковалев, О. В. Уразаев и др., ЖЭТФ 119, 777 (2001) JETP 119, 677 (2001)].1. Литература

16. А.Ф. Барабанов, P.O. Кузян, JI.A. Максимов, Г.В. Уймин, СФХТ 3, 10 (1990).

17. А.Ф. Барабанов, JI.A. Максимов, Г.В. Уймин, ФММ 29, 471 (1970).

18. А.Ф. Барабанов, JI.A. Максимов, Г.В. Уймин, Письма в ЖЭТФ 47, 533 (1988).

19. А.Ф. Барабанов, JI.A. Максимов, Г.В. Уймин, ЖЭТФ 96, 655 (1989).

20. A.F. Barabanov, L.A. Maksimov, O.A. Starykh, Int. J. Mod. Phys. B4, 2319 (1990).

21. A.F. Barabanov, L.A. Maksimov, Phys. Lett. A207, 390 (1995).

22. A.F. Barabanov, O.A. Starykh, JETP Lett 51, 271, (1990).

23. A.F. Barabanov, O.A. Starykh, J. Phys. Soc. Jpn. 61, 704 (1992).

24. А. Ф. Барабанов О. В. Уразаев, А. А. Ковалев, и JI. А. Максимов, Письма в ЖЭТФ 68, 386 (1998) JETP Lett. 68 , 412 (1998)].

25. R.J.Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (Academic Press, 1982) Р.Бэкстер Точно решаемые модели в статистической механике ("Мир", М., 1985).

26. R.J. Birgeneau, С. Stock, J. М. Tranquada et. al, J. Phys. Soc. Jpn. 75, 111003 (2006); cond-mat/0604667.

27. Ф. Блатт, Физика электронной проводимости в твердых телах, Мир, Москва, 1971.

28. L. Bonsall, A.A. Maradudin, Phys. Rev. B15, 1959 (1977).

29. V. Borisenko, M. S. Golden, S. Legner, et al., Phys. Rev. Lett. 84, 4453 (2000).

30. P. Bourges, in The Gap Symmetry and Fluctuations in High Temperature Superconductors, ed. by J. Bok, G. Deutscher, D. Pavuna, and S. A. Wolf, Plenum, New York, (1998), p. 349, cond-mat/9901333.1. Литература

31. W.F. Brinkman, T.M. Rice, Phys. Rev. B2, 1324 (1970).

32. S.V.Buldyrev et al., in New Kinds of Phase Transitions: Transformations in Disordered Substances, Proc. of NATO Advanced Research Workshop, Volga River, eds. V.V.Brazhkin, S.V.Buldyrev, V.N.Ryzhov and H.E.Stanley (Kluwer, Dordrecht, 2002), p.97.

33. C.M. Care, N.H. March, Adv. Phys. 24, 101 (1975).

34. W.J. Caspers, G.I. Tielen, Physica A135, 519 (1986).

35. K.A. Chao, Spalek J., Oles A.M., J. Phys. CIO, L271 (1972).

36. N. B. Christensen, D. F. McMorrow, H. M. R0nnow et. al., Phys. Rev. Lett. 93, 147002 (2004).

37. A.V. Chubukov, D. Pines, J. Schmalian, in The Physics of Superconductors, ed. by K.H. Bennemann and J.B. Ketterson, Springer, Berlin (2003), Vol. 1, p. 495, cond-mat/0201140.

38. A.V. Chubukov, Th. Jolicoeur, Phys. Rev. B46, 11137 (1992).

39. E. Cockayne, V. Elser, Phys. Rev. B43, 623 (1991).

40. R. Coldea, S.M. Hayden, G. Aeppli et. al,Phys. Rev. Lett. 86, 5377 (2001).

41. E. Dagotto, A. Moreo, Phys. Rev. B39, 4744 (1989).

42. E. Dagotto, Rev. Mod. Phys. 66, 763 (1994).

43. C. Dasgupta, P. Pfeuty, J. Phys. С 14, 717 (1981).

44. D. S. Dessau, Z. -X. Shen, D. M. King et al., Phys. Rev. Lett. 71, 278 (1993).

45. R. Deutscher, H.U. Everts, S. Miyashita et. al., J.Phys. A23, L1043 (1990).

46. H. Ding, T. Yokoya, J. C. Campuzano, et al., Nature, 382, 511996).

47. H. Ding, M. R. Norman, T. Yokoya et al., Phys. Rev. Lett. 78, 26281997).1. Литература

48. V. J. Emery, Phys. Rev. Lett. 58, 2794 (1987).

49. V. J. Emery, and G. Reiter, Phys. Rev. B38, 4547 (1988).

50. H. Eskes, M. B. J. Meinders, and G. A. Sawatzky, Phys. Rev. Lett. 67, 1035 (1991).

51. Fan, Y., and M. Ma, 1988, Phys. Rev. B37, 1820.

52. P. Fazekas, P.W. Anderson, Phil. Mag. 30, 423 (1974).

53. D.S. Fisher, B.I. Halperin, R. Morf, Phys. Rev. B20, 4692 (1979).

54. H.F. Fong, P. Bourges, Y. Sidis et. al., Phys. Rev. В 61, 14773 (2000).

55. H. Fujivara, H. Kadomatsu, M. Kurisi et.al., Sol. St. Commun., 42, 509 (1982).

56. M. Gaudin, La fonction d'onde de Bethe, Masson, Paris, 1983 (M. Годен, Волновая функция Бете, Мир, Москва, 1987).

57. R.S. Gekht, V.l. Ponomarev, Phase Trans. 20, 27 (1990).

58. К. Gofron, J. С. Campuzano, H. Ding et al., J. Phys. Chem. Solids 54, 1193 (1993).

59. S.A. Gordyunin, A. M. Belemouk, A. E. Karakozov, and A. F. Barabanov, Phys. Lett., A285, 197 (2001).

60. A.B. Harris, R.V. Lange, Phys. Rev., 157, 279 (1967).

61. S.M. Hayden, G. Aeppli, T.G. Perring et. al., Phys. Rev. B54, R6905 (1996).

62. S. M. Hayden, G. Aeppli, H.A. Mook et. al., Phys. Rev. Lett. 76, 1344 (1996).

63. S. M. Hayden, H. A. Mook, P. Dai et. al, Nature 429, 531 (2004).

64. R. Hayn, A. F. Barabanov and L. A. Maksimov, Physica B259-261, 749 (1999).

65. H. Hiraka, Y. Endoh, M. Fujita et. al., J. Phys. Soc. Jpn. 70 8553 (2001).1. Литература

66. J.E. Hirsh, Phys. Rev. В 22, 5259 (1980).

67. Hirsh, J. E., 1987, Phys. Rev. B35, 8726.

68. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 276, 238 (1963).

69. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 281, 401 (1964).

70. D. A. Huse, V. Elser Phys. Rev. Lett. 60, 2531 (1988).

71. J. Igarashi, Phys. Rev. B46, 107063 (1992).

72. J. Igarashi, J.Phys.Cond.Matt. 4, 10265 (1992).

73. M. Inui, S. Doniach, and M. Gabay, Phys. Rev. B38, 6631 (1988).

74. Y. Iye, Int. J. Mod. Phys. B3, 367 (1989).

75. Th. Jolicoeur, J.C. Le Gillou, Phys. Rev. B40, 2727 (1989).

76. Th. Jolicoeur, E. Dagotto, E. Gagliano et. al., Phys. Rev. B42, 4800 (1990).

77. K. Kakurai, S. Shamoto, T. Kiyokura et. al, Phys. Rev. B48 3485 (1993).

78. Y. Kalmeyer, R.B. Laughlin, Phys. Rev. B39, 11879 (1989).

79. A. P. Kampf, and J. R. Schrieffer, Phys. Rev. B42, 7967 (1990).

80. M.A. Kastner, R.J. Birgeneau, G. Shirane et. al, Rev. Mod. Phys 70, 897 (1998).

81. M.I. Katsnelson, V.Yu. Irkhin, J. Phys. С 17, 4291 (1984).

82. В. Keimer, R.J. Birgeneau, A. Cassanho et. al., Phys. Rev. Lett. 67, 1930 (1991).

83. B. Keimer, N. Belk, R.J. Birgeneau, et. al, Phys. Rev. B46, 14034 (1992).

84. D. M. King, Z. -X. Shen, D. S. Dessau et al, Phys. Rev. Lett. 73, 3298 (1994).

85. Kivelson, S., 1987, Phys. Rev. B36, 7237.1. Литература

86. S. Kivelson, D. Rokhsar, J. Sethna, Phys. Rev. B35, 8865 (1987).

87. A.H. Кочарян, Д.И. Хомский, ФТТ, 17, 462 (1975).

88. A.H. Кочарян, П.С. Овнанян, ЖЭТФ, 74, 620 (1978).

89. V.N. Krivoruchko, D.A. Yablonskii, Phys. Status Solidi B103, K41 (1981).

90. R. O. Kuzian, R. Hayn, A. F. Barabanov and L. A. Maksimov, Phys. Rev. B58, 6194 (1998).

91. I. A. Larionov, Phys. Rev. B69 214525 (2004).

92. I. A. Larionov, Phys. Rev. B72 094505 (2005).

93. P. A. Lee, N. Nagaosa, and X.-G. Wen, Rev. Mod. Phys. 78, 17 (2006).

94. E.H. Leib, F.Y. Wu, Phys. Rev. Lett. 20, 1445 (1968).

95. S. Liang, B. Doucot, P.W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 61, 365 (1983).

96. Lieb, E. H., and F. Y. Wu, 1966, Phys. Rev. Lett. 20, 1445.

97. И. M. Лифшиц, M.И. Каганов, УФН 87, 389 (1965).

98. T. Lin, L.M. Falikov, Phys. Rev., B22, 857 (1980).

99. S.H. Liu, Phys. Rev. В 17, 3629 (1978).

100. Z. Liu and E. Manousakis, Phys. Rev. B45, 2425 (1992)

101. A. G. Loeser, Z. -X. Shen, D. S. Dessau et al., Science 273, 325 (1996).

102. J. Lorenzana, G. Seibold, and R. Coidea, Phys. Rev. B72, 224511 (2005).

103. Yu.E. Lozovik, V.A. Mandelstam, Phys. Lett. A165, 469 (1992).

104. L. A. Maksimov, A. F. Barabanov, and R. O. Kuzian, Phys. Lett. A232, 286 (1997).1. Литература

105. L. A. Maksimov, R. Hayn, and A. F. Barabanov, Phys. Lett. A 238, 288 (1998).106 107108 109110 111 [112 [113 [114 [115116117 118119 120 [121 [122

106. E. Manousakis, Rev. Mod. Phys. 63, 1 (1991).

107. D. S. Marshall, D. S. Dessau, A. G. Loeser et al., Phys. Rev. Lett. 76, 4841 (1996).

108. G. Martinez and P. Horsch, Phys. Rev. B44, 317 (1991).

109. Т. E. Mason, in Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths: High-Temperature Superconductors II, ed. by J. K. A. Gschneidner, L. Eyring, and M. B. Maple, Elsevier, Amsterdam, (2001), Vol. 31, pp. 281-314.

110. A. J. Millis, H. Monien, D. Pines, Phys. Rev. B42, 167 (1990).

111. G.Misguich and C.Lhuillier, Cond-mat/0310405 (2003). S.J. Miyake, J.Phys.Soc.Jpn. 61, 983 (1992).

112. H. Mori, Prog. Theor. Phys. 33, 423 (1965).

113. H. Mori, Prog. Theor. Phys. 34, 399 (1965).

114. Nagaev, E. L., 1968, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 54, 228. 1968, JETP 27, 122.

115. Э.Л. Нагаев, Физика магнитных полупроводников, Наука, Москва, 1979.

116. Nagaoka, Y., 1966, Phys. Rev. 147, 392.

117. М. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, et a!., Nature 392, 157 (1998).

118. N.N. Plakida, Phys. Lett. A43, 481 (1973).

119. N. M. Plakida and V. S. Oudovenko, Phys. Rev. B59, 11949 (1999).

120. P. Prelovsek, Phys. Lett. A 126, 287 (1988).

121. P. Prelovsek, I. Sega, and J. Bonca, Phys. Rev. Lett. 92 027002 (2004).1. Литература

122. V.M. Pudalov, M.D'Iorio, S.V. Kravchenko, et al, Phys. Rev. Lett 70, 1866 (1993).

123. A. Ramsak and P. Prelovshek, Phys. Rev. B40, 2239 (1989).

124. A. Ramsak and P. Prelovshek, Phys. Rev. 42, 10415 (1990).

125. N. Read, S. Suchdev, Phys. Rev. Lett. 62, 1694 (1989).

126. J. Richter, С. Grioss, W. Weber, Phys. Rev. B46, 11137 (1992).

127. J. Richter, J.Schulenburg, A. Honecker, in Quantum magnetism. Lecture Notes in Physics, ed. by U. Schollwock, J. Richter, D.J.J. Farneil, R.F. Bishop, Springer, Berlin (2004).

128. F. Ronning, C. Kim, D. L. Feng et al, Science 282, 2067 (1998).

129. V.N.Ryzhov and S.M.Stishov, Phys. Rev. E67, 010201 (2003).

130. S. Sachdev, in Quantum magnetism, Lecture Notes in Physics, ed. by U. Schollwock, J. Richter, D.J.J. Farnell, R.F. Bishop, Springer, Berlin (2004), cond-mat/0401041.

131. M.R.Sadr-Lahijany, A.Scala, S.V.Buldyrev and H.E.Stanley, Phys. Rev. Lett. 81, 4895 (1998).

132. I. Sega, P. Prelovsek, and J. Bonca, Phys. Rev. B68 054524 (2003).

133. A. Sherman, M. Schreiber, Phys. Rev. B65 134520 (2002).

134. A. Sherman, M. Schreiber, Phys. Rev. В68 094519 (2003).

135. A. Sherman, M. Schreiber, Eur. Phys. J. B32203 (2003).

136. A. Sherman, Phys. Lett. A337 435 (2005).

137. H. Shimahara, S. Takada, J. Phys. Soc. Jpn. 60, 2394 (1991).

138. B.J. Shraiman, E.D.Siggia, Phys.Rev.Lett. 61, 467 (1988).

139. R.R.P. Singh, Phys. Rev. B39, 9760 (1989).

140. D.A. Smith, J.Phys. Cl, 1263 (1968).

141. C. Stock, W.J.L. Buyers, R.Liang et. al, Phys. Rev. В 69, 014502 (2004).1. Литература

142. С. Stock, W. J. L. Buyers, R. A. Cowley et. al., Phys. Rev. B71, 024522 (2005).144 145146 147 [148 [149 [150151 152153154 155 [156 [157 [158 [159160161

143. M. Suzuki, Phys.Rev. B39, 2312 (1989).

144. K.J. Szczepanski, P. Horsh., W. Stephan, M. Ziegler, Phys.Rev. B41, 2017 (1990).

145. T. Takagi, T. Ido, S. Ishibaashi et al., Phys.Rev. B40, 2254 (1989).

146. Takahashi, Y., 1988, Z. Phys. B71, 425.

147. M. Takahashi, J. Phys. Soc. Jpn. 58, 1524 (1989).

148. B. Tanatar, D.M. Ceperley, Phys. Rev. B39, 5005 (1989).

149. К. Тейлор, M. Дарби, Физика редкоземельных соединений, Мир, Москва, 1974.

150. J. G. Tobin, С. G. Olson, С. Gu et al., Phys. Rev. B45, 5563 (1992).

151. J. M. Tranquada, H. Woo, Т. G. Perring et. al., Nature 429, 534 (2004).

152. J. M. Tranquada, in Handbook on High-Temperature Superconductivity. Theory and Experiment, ed. by J. R. Schrieffer, Springer, Berlin (2007), in press; cond-mat/0512115.

153. A. Trugman, Phys.Rev.B37, 1597 (1988). Ю.А. Церковников, ТМФ 7, 250 (1971). Ю.А. Церковников, ТМФ 49, 219 (1981).

154. S.Tyc and B.I.Halperin, Phys.Rev. В 42, 2096 (1990).

155. M. Vojta, T. Ulbricht,, Phys. Rev. Lett. 93, 127002 (2004).

156. M. Vojta, T. Vojta, and R.K. Kaul, Phys. Rev. Lett. 97,. 097001 (2006).

157. B. O. Wells, Z. -X. Shen, A. Matsuura et al, Phys. Rev. Lett. 74, 964 (1995).

158. X.G. Wen, F. Wiczek, A. Zee, Phys. Rev. B39, 11413 (1989).1. Литература

159. J.H. Xu, С.S.Ting, Phys. Rev. B42, 6861 (1990).

160. D. Yoshioka, J. Miyazaki, J. Phys. Soc. Jpn. 60, 614 (1991).

161. F. C. Zhang, and Т. M. Rice, Phys. Rev. B41, 7243 (1990).

162. А.Ф. Барабанов, A.B. Михеенков, ФТТ, 27, 2658 (1985).

163. Барабанов А.Ф., А.В.Михеенков, ФТТ 28, 998 (1986).

164. Барабанов А.Ф., А.В.Михеенков, ФТТ 30, 1248 (1988).

165. Барабанов А.Ф., А.В.Михеенков, ФТТ 30, 2518 (1988).

166. A.F. Barabanov, L.A.Maksimov, A.V. Mikheyenkov, J. Phys.: Cond. Matt. 1, 10143 (1989).

167. Барабанов А.Ф., А.В.Михеенков, СФХТ 4, 3 (1991).

168. А.Ф. Барабанов, A.B. Михеенков, Письма в ЖЭТФ 56, 470 (1992).

169. A.F. Barabanov, A.V. Mikheenkov, Z. Phys В 93, 349 (1994).

170. A.F. Barabanov, L.A.Maksimov, A.V. Mikheyenkov, Phys. Lett. A201, 81 (1995).

171. A.V. Mikheyenkov, A.F. Barabanov, Physica B262, 267 (1999).

172. A. F. Barabanov, L. A. Maksimov, and A. V. Mikheyenkov, Theory of the Spin-Polaron for 2D Antiferromagnets, in Lectures on the Physics of Highly Correlated Electron Systems IV, Ed. F.Mancini, AIP CP, vol.527, 2000, p.l.

173. А. Ф. Барабанов, JI. А. Максимов, А. В. Михеенков, Письма в ЖЭТФ 74, 362 (2001) JETP Lett, 74, 328 (2001)].

174. Барабанов А.Ф., A.B. Михеенков, A.M. Белемук, Письма в ЖЭТФ 75, 118 (2002) JETP Lett. 75, 118 (2002)].

175. А.F.Barabanov, L.A.Maksimov, A.V.Mikheenkov, Spin Polaron in the Cuprate Superconductor: Interpretation of the ARPES Results, in: Spectroscopy of High-Tc Superconductors. A theoretical View, ed. N.M. Plakida (Taylor&Francis, 2003), p.l.1. Литература

176. А. В. Михеенков, А. Ф. Барабанов, J1. А. Максимов, Письма в ЖЭТФ 80, 766 (2004) JETP Lett, 80, 658 (2004)].

177. A.V. Mikheyenkov, A.F. Barabanov, N.A. Kozlov, Phys. Lett. A354, 320 (2006).

178. A.F.Barabanov, A.V.Mikheenkov, A.M. Belemuk, Phys. Lett. A365, 469-472 (2007).

179. А. В. Михеенков, А. Ф. Барабанов, ЖЭТФ 132, 392-405, (2007).