Зарядовое состояние и диффузия водорода в икосаэдрических квазикристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Морозов, Альберт Юрьевич

• Морозов, Альберт Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Морозов, Альберт Юрьевич

Введение.

1. Квазикристаллы.

2.1 Икосаэдрические сплавы на основе титана.

2.1 Структура икосаэдрических квазикристаллов.

2. Исследование квазикристаллов «из первых принципов».

2.1 Псевдопотенциалы.

2.2 Определение заряда.

2.3 Порядок связи по Майеру.

2.4 Молекулярная динамика.

2.5 Расчет коэффициента диффузии.

3. Зарядовое состояние и диффузия.

3.1 Оптимизация геометрии структур.

3.2 Первое окружение атома водорода.

3.3 Порядок связи по Майеру в квазикристаллах.

3.4 Зарядовое состояние водорода в квазикристаллах.

3.5 Тенденция изменения заряда в квазикристаллах.

3.6 Скорость диффузии водорода в квазикристаллах.

3.7 Заключительное обсуждение результатов.

4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зарядовое состояние и диффузия водорода в икосаэдрических квазикристаллах»

Актуальность темы.

Общеизвестно, что существование дальнего порядка трансляционного типа, характерного для обычных кристаллов, ограничивает порядки возможных в структуре поворотных осей симметрии. Обычные кристаллы имеют поворотные оси симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Все остальные оси симметрии несовместимы с трансляционной симметрией системы и считались до 1984 года некристаллографическими. Ситуация радикальным образом изменилась после открытия в 1984 году Шехтманом и сотрудниками [1; 2; 3; 4] упорядоченной фазы нового типа. Они показали, что в быстро охлажденных сплавах системы А1-Мп появляется новая фаза, дифракционная картина которой представляет собой совокупность острых брегговских пиков, расположенных с симметрией икосаэдра, включающей в себя «запрещенные» для кристаллов оси симметрии пятого порядка. Поэтому данные соединения были названы квазикристаллами [5]. Квазикристаллы — одна из форм организации структуры твёрдых тел, характеризующаяся осями симметрии, запрещенными в классической кристаллографии для периодических структур, и наличием апериодического дальнего атомного порядка. Вследствие отсутствия структурной периодичности применение традиционных методов кристаллографии и физики твердого тела для квазикристаллов уже становится неадекватным, и необходимы новые идеи и подходы. В это же время Маккей выдвинул гипотезу о том, что должны существовать апериодические покрытия, моделирующие структуру квазикристаллов. В частности, для квазикристаллов 5-го порядка такими моделями являются мозаики Пенроуза [2; 3].

Квазикристаллы, как правило, сплавы металлических элементов, но их свойства отличаются от свойств, близких по составу кристаллических и аморфных металлических фаз. Они обладают высокими электросопротивлением с отрицательным температурным коэффициентом, низкой теплопроводностью, специфическими оптическими, магнитными и механическими и трибологическими свойствами. Большой интерес к квазикристаллическим сплавам объясняется сочетанием в них повышенной прочности [6], характерной для аморфных сплавов, со стабильностью свойственной кристаллам. Все это делает их интересными объектами для возможных приложений. Одним из таких приложений является возможность использования квазикристаллических сплавов на основе титана в качестве накопителей водорода. Именно исследованию особенностей структуры и электронных свойств последних объектов и посвящена настоящая работа.

Цели.

Возможность квазикристаллов абсорбировать водород и легко десорбировать его, в большей степени, определяется их кристаллической структурой и зарядовым состоянием водорода в квазикристалле.

Зарядовое состояние водорода в квазикристалле определяется связью металл - водород, поэтому такая характеристика, как процесс загрузки/выгрузки водорода, зависит от нее.

В работе из первых принципов квантовой механики исследуются зарядовое состояние атомов водорода в икосаэдрических квазикристаллах Ti36Zr32Nii3, Ti36Zr32Hf13> Ti^ZryFeig, Ti36Zr32Cui3 при различных соотношениях Н/М, возможность гидридообразования, а также диффузия водорода в Ti36Zr32Nii3, Ti36Zr32Hfi3, Ti36Zr32Cui3.

Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в том, что получены распределения заряда водорода в икосаэдрических квазикристаллах Ti36Zr32Nii3, Ti36Zr32Hfi3; T^gZryFeig, Ti36Zr32Cui3, тенденции изменения заряда водорода при различных значениях Н/М. Также получены распределения заряда, и тенденции изменения заряда при различных Н/М для атомов металла из которых состоят T^Zr^Nin, Ti36Zr32Hfi3) Ti48Zr7Fei8, Ti36Zr32Cui3. Получена информация о возможности гидридообразования в исследуемых объектах.

Научная и практическая ценность работы.

Научная ценность работы состоит в том, что полученные результаты можно использовать для прогнозирования характера поведения водорода внутри квазикристаллов, при загрузке их водородом с различными соотношениями Н/М. Величина заряда атома водорода влияет на его скорость загрузки/выгрузки его из квазикристалла. Из распределения заряда при различных Н/М для атомов металла, входящих в состав квазикристалла, можно анализировать перераспределение зарядовой плотности металл - водород и металл - металл, тем самым подбирая наиболее выгодные для хранения и скорости загрузки/выгрузки водорода соединения и исследуя их по аналогии с процедурой, используемой в данной работе.

Апробация.

Результаты работы докладывались:

1. Proc. of scientific and applied conference of Russian material engineers: making of new subjects with adjusted properties, (Ershovo, November 2004,)

2. 9th International Conference on Quasicrystals, (Ames IA 50011, USA, 22 - 26 May, 2005)

3. Diffusion in solids: Past, present and future (DiSO - 05), (Moscow, 23 -27 May, 2005)

4. Вторая российская конференция: «Физические проблемы водородной энергетики», (Санкт-Петербург, 21-23 ноября, 2005)

5. Second International Symposium on Hydrogen in Matter (ISOHIM), (Uppsala, Sweden, 13-17 June, 2005)

6. 4V2005 Workshop, (Schwabish-Gmund, Germany, September 17-21 September, 2005)

7. Aperiodic-2006, (Zao, Japan, 17-22 September, 2006)

8. 2-е Всероссийское совещание по квазикристаллам, (Москва, 8-9 июня, 2006)

9. Electron Microscopy and Multiscale Modeling (EMMM-2007), (Moscow, 3-7 September, 2007)

Публикации.

1. Зарядовое состояние и диффузия водорода в икосаэдрическом сплаве TiZrNi//OTT - 2006 - т. 48, в. 9 - с. 1537

2. A. Y. Morozov, Е. I. Isaev and Y. К. Vekilov «First principles investigation of charge state and diffusion of hydrogen in icosahedral Ti-Zr-Ni alloy» AIP Conference Proceedings, 2006, 837,112-117.

3. А. Ю. Морозов, Э. И. Исаев, Ю. X. Векилов «Водород в квазикристаллах: зарядовое состояние и диффузия», Proc. of scientific and applied conference of Russian material engineers: making of new subjects with adjusted properties abstracts, Conference abstracts, 2004

4. A. Y. Morozov, E. I. Isaev, Y. K. Vekilov, Y. M. Kuzmin «Electronic structure and diffusion of hydrogen in TiZrNi», Diffusion in solids: Past, present and future, Conference abstracts, 2005, p. 75

5. А. Ю. Морозов, Э. И. Исаев, Ю. X. Векилов «Зарядовое состояние и диффузия водорода в квазикристаллах на основе Ti-Zr-Ni», «Физические проблемы водородной энергетики», программа и тезисы докладов, 2005, стр. 23.

6. E.I. Isaev, A. Yu. Morozov, Yu. Kh. Vekilov « Charge State And Diffusion Of Hydrogen In Icosahedral Ti-Zr-Ni: ab-initio studies», 2005 Conference abstracts, 2005, p. 1446

7. A. Y. Morozov, E. I. Isaev, Y. K. Vekilov, Y. M. Kuzmin «Charge state and hydrogen diffusion in Ti-based quasicrystalls», Aperiodic-2006 abstracts, 2006, p. 28

8. A. Y. Morozov, E. I. Isaev, Y. K. Vekilov, Y. M. Kuzmin «Hydrogen: charge state and diffusion in Ti-based quasicrystalls», 2-е Всероссийское совещание по квазикристаллам, программа и тезисы докладов, 2006.

9. А. Ю. Морозов, Э. И. Исаев, Ю. X. Векилов «Зарядовое состояние и диффузия водорода в сплавах на основе Ti», Журнал Кристаллография, в печати 2007.

10. A. Y. Morozov, N. A. Barbin, Е. I. Isaev, Yu. К. Vekilov «Charge state of hydrogen in Ti-based alloys», Electron Microscopy and Multiscale Modeling, EMMM-2007 Conference abstracts, 2007, p. 61.

Объем и структура работы.

Материал диссертации изложен на 101 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка и 9 таблиц, список литературы насчитывает 110 наименований. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Морозов, Альберт Юрьевич

4. Выводы

1. Методом первопринципной молекулярной динамики с сохраняющими норму псевдопотенциалами Гоэдеккера проведено исследование зарядового состояния водорода в квазикристаллах на основе Ti: Ti36Zr32Nii3, Ti36Zr32Hfi3, Ti36Zr32Cu13 и Ti48Zr7Fei8 при различных соотношениях Н/М.

2. Из «первых принципов» квантовой механики рассчитан заряд водорода по Хершфилду (по распределению плотности атомных зарядов с атомными весами) и из анализа распределения по Малликену (по плотности перекрытия линейных комбинаций атомных орбиталей -JIKAO) при различных соотношениях Н/М. Определено зарядовое состояние атомов, входящих в вышеуказанные соединения. Показано, что определение распределения заряда по Малликену является более эффективным и достоверным.

3. Проведен качественный анализ химической связи Ме-Н, Ме-Ме в исследуемых объектах (анализ порядка связи по Майеру) и показано, что имеется тенденция к формированию гидридов в i-TiZrFe, образующихся в результате неравномерного изменения межатомных расстояний между атомами металлов в квазикристалле.

4. Водород в Ti36Zr32Nii3 и Ti36Zr32Hfi3 с фундаментальным кластером Бергмановского типа является практически нейтральным, а в Ti36Zr32Cuj3 является слабо заряженным и при любом Н/М в интервале заполнения

0; 1.7] равен, в среднем, -0.35qe. В обоих случаях наблюдается уменьшение электронной плотности вблизи атомов металла и увеличение электронной плотности вблизи атомов водорода. При увеличении соотношения Н/М происходит небольшое уменьшение электронной плотности вблизи атома водорода, что связано с увеличением числа атомов Н при фиксированном количестве атомов металла. Наличие отклонений ОТ МОНОТОННОСТИ в зависимости qaVerage(H/M) вызвано перераспределением электронной плотности между атомами водорода в разных позициях.

5. Водород в Ti48Zr7Fei8 с фундаментальным кластером Маккеевского типа является заряженным, что обусловлено структурой Маккеевского кластера и наличием в квазикристалле атомов железа. Заряд i-TiZrFe при любом соотношении Н/М в интервале заполнения [0;1.35] в среднем будет равен -0.55qe. Так как водород в Ti36Zr32Nii3 и Ti36Zr32Hfn является практически нейтральным, он легко абсорбируется и десорбируется и потому такие квазикристаллы могут быть использованы в качестве накопителя водорода.

6. Определен коэффициент диффузии атомарного водорода в Ti36Zr32Nii3 и Ti36Zr32Hfi3. Расчеты были проведены методом первопринципной молекулярной динамики Кара-Паринелло для канонического ансамбля при комнатной температуре. Оценки коэффициента диффузии соответствуют экспериментальным данным (в пределах порядка). Диффузия атомарного водорода проходит по тетра-порам и зависит от Н/М. Скорость диффузии и, соответственно, продолжительность времени десорбции, зависят от зарядового состояния водорода.

В заключении можно сделать выводы о том, что квазикристаллические сплавы на основе титана являются перспективными накопителями водорода, а результаты исследований могут служить основой для дальнейшего изучения поведения взаимодействия квазикристаллов с водородом и могут быть использованы для получения новых накопителей водорода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Морозов, Альберт Юрьевич, 2007 год

1. Metallic phase with long-range orientational order and no translation symmetry. D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, W. J. Cahn. 1984, Phys. rev. Lett., Vol. 53, pp. 1951-1953.4.

2. The role of aesthetics in pure and applied mathematical research. R. Penrose. 1974, Bull. Inst. Math. Appl., pp. 266-271.

3. Crystallography and the Penrose pattern. A. L. Mackay. 1982, Physica, Vol. 114A, pp. 609-613.

4. Theory of Penrose's nonperiodic tillings of the plane. De Bruijn N. G. 1981, Proc. Konig. Ned. Acad. Weten., Vol. A84, pp. 39-66.

5. Quasicrystals. I. Definition and structure. Dov Levine, Paul J. Steinhardt. 1986, Phys. Rev. B, Vol. 34, pp. 596 616.

6. Synthesis and microhardness measurement of Ti-Zr-Ni. M. A. Shaz, N.K. Mukhopadhyay, R.K. Mandal, O.N. Srivastava. 2002, Journal of Alloys and Compounds, Vol. 342, pp. 49-52.

7. The symmetry of quasiperiodic crystals. R. Lifshitz. 3-4, 1996, Physica A, Vol. 232, pp. 633-647.

8. Quasicrystals and crystalline approximants. A. I. Goldman, R. F. Kelton. 1, 1993, Reviews of Modern Physics, Vol. 65, pp. 213-230.

9. Geometry of approximant structures in quasicrystals. D. Gratias, A. Katz A., M. Quiquandon. 48, 1995, Journal of Phys. Cond. Matter, Vol. 7, pp. 9101-9125.

10. Optical conductivity of the stable icosahedral quasicrystal AlCufe. C. Homes, T. Timusk, X. Wu, Z. Altounian, A. Sahnoune. 19, 1991, Phys. Rev. Lett., Vol. 67, pp. 2694-2696.

11. The electrodynamics response of the icosahedral quasicrystal AlMnPd. L. Degiorgi, M. A. Chernikov, C. Beeli, H. R. Ott. 8, 1993, Solid State Comm., Vol. 87, pp. 721-726.

12. Optical conductivity of insulating Al-based alloys: comparison of quasiperiodic and periodic systems. D. N. Basov, F. S. Pierce, P. Volkov, S. J. Poon, T. Timusk. 13, 1994, Phys. Rev. Lett., Vol. 73, pp. 1865-1868.

13. A. P. Tsai. Quasicristals as Hume-Rothery Phases, ed. Stadnik. Physical Properties of Quasicrystals. s.l. : Heidelberg: Springer, 1998, p. 23.

14. New group of stable icosahedral quasicrystals: structural properties and formation conditions. Tsutomu Ishimasa, Yasushi Kaneko and Hiroshi Kaneko. Proceedings of ICQ8: MS-036.

15. W. J. Kim, P. C. Gibbons, K. F. Kelton. 1997, Phil. Mag. Let., Vol. 76, p. 199.

16. Structural refinement of 1-1 bcc approximants to quasicrystals W (Bergman) & M (Mackay). W. J. Kim, P. C. Gibbons, K. F. Kelton, W. В Yelon. 1998, Phys.Rev. В., Vol. 58, p. 2578.

17. Structure of the icosahedral TiZrNi quasicrystal. R. G. Hennig, K. F. Kelton, A. E. Carlsson, C. L. Henley. 2003, Phys. Rev. В., Vol. 67, p. 134202.

18. Rietveld refinement and ab-initio calculations of a CI 4-like Laves phase in Ti-Zr-Ni. E. H. Majozub, R. G. Henning, K. F. Kelton. 1, 2003, Vol. 83, pp. 65-71.

19. Ab initio Ti-Zr-Ni phase diagram predicts stability of icosahedral TiZrNi quasicrystals. R. G. Henning, A. E. Carlsson, K. F. Kelton, C. L. Henley. 2005, Phys. Rev. В., Vol. 71, p. 144103.

20. P. C. Gibbons, K. F. Kelton. Physical properties of quasicrystals. ed. Z. M. Stadnik. Berlin : Springer-Verlag, 1999. p. 403.

21. R. M. Stroud, A. M. Viano, P. C. Gibbons, K. F. Kelton, S. T.Misture.1996, Appl. Phys. Lett., Vol. 69, p. 2998.

22. A stable Ti-based quasicrystal. K. F. Kelton, W. J. Kim, R. M. Stroud.1997, Appl. Phys. Lett., Vol. 70, p. 3230.23. "Hydrogen Storage in Quasicrystals" MRS Bulletin. K. F. Kelton, P. C. Gibbons. 1997. Vol. 22, p. 69.

23. Hydrogenation of Pd-coated samples of the Ti-Zr-based icosahedral phase and related crystalline phases. J. Y. Kim, P. C. Gibbons, K. F. Kelton. 1998, J. Alloys & Сотр., Vol. 266, p. 311.

24. Hydrogenation of titanium-based quasicrystals. A. M. Viano, R. M. Stroud, P. C. Gibbons, A. F. McDowell, M. S. Conradi, K. F. Kelton. 17, 1995, Phys. Rev. B, Vol. 51, p. 12026.

25. Local structure in Ti-Hf-Ni metallic glasses and its evolution with hydrogenation. A. Sadoc, V. T. Huett, K.F. Kelton. 2005, J. Phys.: Condens. Matter, Vol. 17, p. 1481.

26. Cluster structure and hydrogen in Ti-Zr-Ni quasicrystals and approximants. E. H. Majzoub, J.Y. Kim, R.G. Hennig, K.F. Kelton, P.C. Gibbons, W.B. Yelon. 2000, Materials Science and Engineering, Vols. 294296, pp. 108-111.

27. Electrochemical properties of amorphous and icosahedral quasicrystalline TiZrNiCu powders. L. Baozhong, W. Yaoming, W. Limin. 2006, Journal of Power Sources, Vol. 159, pp. 1458-1463.

28. High-pressure synchrotron radiation diffraction studies of i-TiZrNi and hydrogenated TiZrNi quasicrystals. A. Sadoc, J. P. Itie, A. Polian, et al.2001, J. Phys.: Condens. Matter., Vol. 13, p. 8527.

29. Icosahedral ordering in Ti-Hf-Ni alloys? A. Sadoc, V. T. Huett, K.F. Kelton. 2007, Journal of Non-Crystalline Solids, Vol. 353, pp. 3689-3692.

30. Amorphous-to-quasicrystalline transformations in the Ti-Zr-Ni and Till f-Ni systems. A. Kocjan, P.J. McGuiness, M. Raji, S. Kobea. 2007, Journal of Alloys and Compounds, article in press.

31. Phase transformations in the rapidly solidified TiZrHfPd alloy. N. Chen, Kefu Yao, D.V. Louzguine-Luzgin, Shengbao Qiu, S. Ranganathanc and A. Inoueb. 2007, Scripta Materialia, Vol. 57, pp. 631-634.

32. NMR second-moment study of hydrogen sites in icosahedral TiZrNi quasicrystals. K. R. Faust, D. W. Pfitsch, N. A. Stojanovich, et al. 2000, Phys. Rev. В., Vol. 62, p. 11444.

33. Theoretical and experimental investigation of the electronic structure of TiZrNi and TiZrNi-H alloys. E. Belin-Ferre, R. G. Henning, Z. Dankhazi, et al. 2002, J.Alloys Сотр., Vol. 342, pp. 337-342.

34. X-ray and electrostatic levitation undercooling studies in TiZrNi quasicrystal forming alloys. K. F. Kelton, A.K. Gangopadhyay, G.W. Lee, et all. 312-314, 2002, Journal of Non-Crystalline Solids, pp. 305-308.

35. Hydrogen storage in Ti-Zr and Ti-Hf-based quasicrystals. K. F. Kelton, J. J. Hartzell, R. G. Henning, V. T. Huett, Akito Takasaki. 6-8, 2006, Philosophical Magazine, Vol. 86, pp. 957-964.

36. Local structure in hydrogenated Ti-Zr-Ni quasicrystals and approximants. A. Sadoc, E.H. Majzoub, V.T. Huett, K.F. Kelton. 2003, Journal of Alloys and Compounds, Vols. 356-357, pp. 96-99.

37. Hydriding properties of mechanically alloyed icosahedral phase. I. G. Konstanchuk, E.Yu. Ivanov, B.B. Bokhonova, V.V. Boldyreva. 2001, Journal of Alloys and Compounds, Vol. 319, pp. 290-295.

38. H-H interaction in Ti lattice: Pseudopotential density-functional total-energy approach. Myung-Ho Kang, John W. Wilkins. 1990, Phys. Rev. В., Vol. 41, p. 10182.

39. High-pressure hydrogen loading in TiZrNi amorphous and quasicrystal powders synthesized by mechanical alloying. Akito Takasaki, K.F. Kelton. 347, 2002, pp. 295-300.

40. Quasicrystals under pressure acomparison between TiZrNi and AlCuFe icosahedral phases. U. Ponkratz a, R. Nicula, A. Jianu, E. Burkel. 250-252, 1999, Journal of Non-Crystalline Solids, pp. 844-848.

41. High-pressure stability of Ti-Zr-Ni quasicrystals. R. Nicula, A. Jianu, U. Ponkratz, E. Burkel. 2000, Phys. Rev. В., Vol. 62, p. 8844.

42. Hydrogen storage in icosahedral and related phases of rapidly solidified Ti-Zr-Ni alloys. R. Nicula, A. Jianu, A.R. Biris, et al. 1, 1998, Eur. Phys. J. В., Vol. 3.

43. Fabrication of Ti-Zr-Ni bulk quasicrystal by mechanical alloying and pulse current sintering. Akihiro Matsumoto, Keizo Kobayashi, Toshiyuki Nishio, Kimihiro Ozaki. 2007, Journal of Alloys and Compounds, Vols. 434435, pp. 315-318.

44. Site and barrier energy distributions that govern the rate hydrogen motion in quasicrystalline TiZrNiH. A. F. McDowell, N.L. Adolphi, C.A. Sholl. 2001, J. Phys.: Condens. Matter., Vol. 13, p. 9799.

45. Diffusion of hydrogen in Ti-Zr-Ni quasicrystals. V. Azhazha, A. Grib, G. Khadzhay, et al. 2003, J. Phys.: Condens. Matter., Vol. 15, p. 5001.

46. Time-of-flight neutron scattering study of hydrogen dynamics in i-TiZrNiH quasicrystals. G. Coddens, A. M. Viano, P. C. Gibbons, K. F. Kelton, M. J. Kramer. 3, 1997, Solid State Communications, Vol. 104, p. 179.

47. Ultrasonic study of hydrogen motion in a Ti-Zr-Ni icosahedral quasicrystal and a 1/1 bcc crystal approximant. K. Foster, R.G. Leisure, J.B. Shaklee, et al. 2000, Phys. Rev. B, Vol. 61, p. 241.

48. H NMR study of hydrogen in quasicrystalline TiVZrNi. A. Shastri, E. H. Majzoub, F. Borsa, et al. 1998, Phys. Rev. В., Vol. 57, p. 5148.

49. H. R. Sinnig, R. Scarfone, I.S. Golovin. 2004, Mat. Sci. & Eng. A, Vol. 78, p. 370.

50. Hydrogen diffusion in partially quasicrystalline ZrCuNiAl. T. Apih, Varsha Khare,M. KlanjVek, P. Jeglicv, J. Dolinsvek. 2003, Vol. 68, p. 212202.

51. A fast and robust algorithm for Bader decomposition of charge density. G. Henkelman, A. Arnaldsson, and H. Jonsson. 2006, Comput. Mater. Sci., Vol. 36, pp. 254-360.

52. An improved grid-based algorithm for Bader charge allocation. E. Sanville, S. D. Kenny, R. Smith, and G. Henkelman. 2007, J. Сотр. Chem., Vol. 28, pp. 899-908.

53. A simple measure of electron localization in atomic and molecular systems. A. D. Becke, К. E. Edgecombe. 1990, Journal of Chemical Physics, Vol. 92, pp. 5397-5403.

54. CPMD. Copyright IBM Corp. 1990-2001, Copyright MPI fur Festkorperforschung Stuttgart 1997-2004. CPMD code is available for free for academic users, see http://www.cpmd.org for more details.

55. Unified approach for molecular dynamics and DFT. R. Car, M. Parinello. 1985, Phys. Rev. Lett., Vol. 55, p. 2471.

56. Wentzcovitch, R. M. 1991, Phys. Rev. B, Vol. 44, p. 2358.

57. R. N. Barnett, U. Landman, A. Nitzan and G. Rajagopal. 1991, J. Chem. Phys., Vol. 94, p. 608.

58. U.Landman, R.N. Barnett. 1993, Phys. Rev. B, Vol. 48, p. 2081.

59. G. Kresse, J.Hafner. 1993, Phys. Rev. B, Vol. 47, p. 558.

60. С. Leforestier. 1978, J. Chem. Phys., Vol. 68, p. 4406.

61. M. J. Field. 1991, J. Phys. Chem, Vol. 95, p. 5104.

62. M. Dupuis, S.A.Maluendes. 1992, Int. J. Quantum Chem., Vol. 42, p. 1327.

63. E. A.Carter, B. Hartke. 1992, Chem. Phys. Lett., Vol. 189, p. 358.

64. B. Hartke, D.A. Gibson, and E.A. Carter. 1993, Int. J. Quantum Chem., Vol. 45, p. 59.

65. P.Hohenberg, and W. Kohn. 1964, Phys. Rev. B, Vol. 136, p. 864.

66. W.Kohn, and L. J. Sham. 1965, Phys. Rev. A, Vol. 140, p. 1133.

67. The calculation of atomic fields. L. H. Thomas. Proc. Camb. Phil. Soc, Vol. 23, pp. 542-548.

68. M. C. Payne, M. P. Teter, D. C. Allan, T. A. Arias, J. D. Joannopoulos. 1992, Rev. Mod. Phys., Vol. 64, p. 1045.

69. Johannes Grotendorst (Editor). Modern Methods and Algorithms of Quantum Chemistry, Proceedings, Second Edition. Forschungszentrum Julich : ISBN 3-00-005618-1, 2000. pp. 329-477. Vol. 3.

70. P. Pulay. 1980, Chem. Phys. Lett., Vol. 73, p. 393.

71. J. Hutter, H. P. Liithi and M. Parrinello. 1994, Comput. Mat. Sci., Vol. 2, p. 244.

72. A. Alavi, J. Kohanoff, M. Parrinello, D. Frenkel. 1994, Phys. Rev. Lett., Vol. 73, p. 2599.

73. С. Lanczos. 1952, J. Res. Nat. Bureau of Standards, Vol. 49, pp. 33-53. 79.1. Mayer. 1985, Theoret. Chim. Acta, Vol. 67, p. 315.

74. V. Heine, and D. Weaire. 1970, Solid St. Phys., Vol. 24, p. 249.

75. M. T. Yin, and M.L. Cohen. 1982, Phys. Rev. B, Vol. 26, p. 3259.

76. G. P. Kerker. 1980, J. Phys. C, Vol. 13, p. 189.

77. N. Trouiller, and J. L. Martins. 1991, Phys. Rev. B, Vol. 43, p. 1993.

78. N. Trouiller, and J. L. Martins. 1991, Phys. Rev. B, Vol. 43, p. 8861 .

79. W. E. Pickett. 1989, Comput. Phys. Rep., Vol. 9, p. 115.

80. D. Vanderbilt. 1985, Phys. Rev. B, Vol. 32, p. 8412.

81. A. M. Rappe, К. M. Rabe, E. Kaxiras, and J. D. Joannopoulos. 1990, Phys. Rev. B, Vol. 41, p. 1227.

82. J. S. Lin, A. Qteish, M.C. Payne, and V. Heine. 1993, Phys. Rev. B, Vol. 47, p. 4174.

83. S. Goedecker, M. Teter, J. Hutter. 1996, Phys. Rev. В., Vol. 54, p. 1703.

84. T. Starkloff, and J.D. Joannopoulos. 1977, Phys. Rev. B, Vol. 16, p. 5212.

85. W.C. Topp, and J.J.Hopfield. 1974, Phys. Rev. B, Vol. 7, p. 1295.

86. E. L. Shirley, D. C. Allan, R. M. Martin, and J. D. Joannopoulos. 1989, Phys. Rev., Vol. 40, p. 3652.

87. С. Hartwigsen, S. Goedecker, and J. Hutter. 1998, Phys. Rev. B, Vol. 58, p. 3661.

88. A. Filippetti, D. Vanderbilt, W. Zhong, Y. Cai, and G.B. Bachelet. 1995, Phys. Rev. B, Vol. 52, p. 11793.

89. S. Goedecker, and K.Maschke. 1992, Phys. Rev. A, Vol. 45, p. 88.

90. Hirshfeld, F. L. 1977, Theor. Chem. Acta., Vol. 44, p. 129.

91. R. S. Mulliken. 1955, J. Chem. Phys., Vol. 23, pp. 1833-1840.

92. Int. J. Quantum Chem. I. Mayer. 1986, Vol. 29, p. 477.

93. The Mayer bond order as a tool in inorganic chemistry. Adam J. Bridgeman, German Cavigliasso, Luke R. Ireland, Joanne Rothery. 2001, Journal of the Chemical Society, p. 2095.

94. B. Hartke, E. A.Carter,. 358, 1992, Chem. Phys. Lett., Vol. 189.

95. W. Kolos. 1970 г., Adv. Quant. Chem., T. 5, стр. 99.

96. Error cancellation in the molecular dynamics method for total energy calculations. M. C. Payne. J. Phys.: Condens. Matter, Vol. 1, pp. 2199-2210.

97. G. Pastore, E. Smargiassi and F. Buda. 1991, Phys. Rev. A, Vol. 44, p. 6334.

98. Correlation between charge state and diffusion of hydrogen in Ti based quasicrystals. A. Y. Morozov, M. P. Belov, N. A. Barbin, E. I. Isaev, Y. K. Vekilov. Phil. Mag. in submission.

99. Electron transport mechanism in the pseudogap system:quasicrystals, approximants and amorphous alloys. Uichiro Mizutani. 2000, Materials Science and Engineering, Vols. 294-296, pp. 464-469.

100. Universal Pseudogap at the Fermi Energy in Quasicrystals. Takeo Fujiwara and Takeshi Yokokawa. 1991, Phys. Rev. Lett., Vol. 66, pp. 333 -336.

101. А. Ю. Морозов, Э. И. Исаев, Ю. X. Векилов. 9, 2006 г., Физика твердого тела, Т. 48, стр. 1537.

102. New icosahedral phases in Ti-transition-metal alloys. K. F. Kelton, P. C. Gibbons, P. N. Sabes. 11, Phys. Rev. B, Vol. 38, p. 7810.

103. A. D. Becke. 1988, Phys. Rev. A., Vol. 38, p. 3098.

104. R. Car, M. Parinello. 1985, Phys. Rev. Lett., Vol. 55, p. 2471.