Закономерности протекания электрического тока в оксидированных графеновых нанолентах типа «зигзаг» и разветвленных структурах на основе нанотрубок типа «кресло» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат наук Савостьянов Георгий Васильевич

• Савостьянов Георгий Васильевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Савостьянов Георгий Васильевич

Введение

Глава 1. Моделирование электрофизических характеристик

наноразмерных систем

1.1 Моделирование электронного транспорта методом неравновесных функций Грина-Келдыша

1.1.1 Одноуровневая модель и формализм Ландауэра-Буттикера

1.1.2 Функции Грина-Келдыша

1.1.3 Матрицы собственных энергий электродов

1.1.4 Функция пропускания в методе неравновесных функций Грина-Келдыша

1.1.5 Поверхностные функции Грина

1.2 Методы вычисления энергетических характеристик многоатомных систем

1.2.1 Методы квантово-механического описания многоатомных систем и приближение электронной плотности

1.2.2 Полуэмпирические методы

1.2.3 Эмпирические методы

1.2.4 Периодические граничные условия

1.3 Метод молекулярной динамики

1.3.1 Основы метода молекулярной динамики

1.3.2 Термостаты

1.4 Заключение к главе I

Глава 2. Программные пакеты Kvazar и Mizar для моделирования электронной структуры и транспортных свойств наноструктур

2.1 Модели многоатомных систем и их представление в

компьютерной памяти

2.1.1 Пространственная декомпозиция

2.1.2 Построение матриц

2.1.3 Периодические структуры

2.2 Методы моделирования и детали их реализации

2.2.1 Метод SCC-DFTB

2.2.2 Потенциалы REBO/AIREBO

2.2.3 Метод неравновесных функций Грина-Келдыша

2.2.4 Метод молекулярной динамики

2.2.5 Короткодействующие потенциалы

2.2.6 Электростатическое взаимодействие в кристаллах и метод Эвальда

2.3 Новая вычислительная схема моделирования электронного транспорта протяженных наноструктур в рамках метода SCC-DFTB

2.4 Структура программного пакета Kvazar и его основные модули

2.5 Структура программного пакета Mizar и его основные модули

2.6 Графический интерфейс

2.7 Апробация

2.7.1 Равновесная геометрия

2.7.2 Молекулярная динамика

2.7.3 Вычисление зонной структуры

2.7.4 Вычисление функции пропускания в рамках метода неравновесных функций Грина-Келдыша

2.8 Производительность вычислений

2.9 Заключение к главе II

Глава 3. Исследование электропроводности разветвленной сети из

одностенных углеродных нанотрубок типа «кресло»

3.1 Атомная структура Т-образных соединений УНТ

3.1.1 Бесшовные соединения ОУНТ

3.1.2 Бесшовные Т-образные соединения ОУНТ

3.1.3 Шовные Т-образные соединения ОУНТ

3.2 Электрическое сопротивление Т-образных соединений ОУНТ

3.2.1 Электропроводность ОУНТ

3.2.2 Электронный транспорт в бесшовных Т-образных соединениях ОУНТ

3.2.3 Электронный транспорт в шовных ^образных соединениях ОУНТ

3.2.4 Сопротивления соединений ОУНТ

3.3 Крупнозернистая модель РТС из ОУНТ

3.3.1 Крупнозернистая модель ОУНТ

3.3.2 Построение крупнозернистой модели РТС из ОУНТ

3.4 Коэффициент удельной электропроводности РТС из ОУНТ

3.4.1 Построение эквивалентной схемы и вычисление удельной электропроводности РТС из ОУНТ

3.4.2 Влияние упорядоченности ОУНТ на электропроводность

РТС

3.5 Заключение к главе III

Глава 4. Исследование влияния оксидирования на

электропроводность графеновых нанолент типа «зигзаг»

4.1 Графеновые наноленты типа «зигзаг»

4.1.1 Краевые состояния

4.1.2 Зонная структура и транспортные свойства графеновых нанолент типа «зигзаг»

4.2 Оксидирование графеновых нанолент типа «зигзаг»

4.2.1 Оксидирование графеновых нанолент

4.2.2 Протяженные оксидированные участки

4.2.3 Влияние топологии осажденных атомов кислорода на электропроводность

4.3 Заключение к главе IV

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Закономерности протекания электрического тока в оксидированных графеновых нанолентах типа «зигзаг» и разветвленных структурах на основе нанотрубок типа «кресло»»

Введение

В настоящее время перспективным и актуальным является применение твердотельных углеродных наноструктур в области физической электроники. Такие наноструктуры, как углеродные нанотрубки (УНТ), графен и графеновые на-ноленты обладают уникальными механическими и электронными свойствами, что открывает перспективы их использования в самых разных сферах - от электроники нового поколения до биомедицинских приложений. Экспериментальное исследование процессов, происходящих в наноструктурах, является технологически сложной задачей, поэтому важное место в этой сфере занимает компьютерное моделирование.

На сегодняшний день УНТ, экспериментально обнаруженные в 1991 г. С. Ииджимой[1] , применяются для конструирования матричных автоэмиссионных катодов, сенсорных устройств, устройств вакуумной и эмиссионной электроники. Из УНТ могут быть получены новые материалы, электрофизические свойства которых исследовались в работах многих ученых [2—7] . Величины контактного сопротивления между УНТ, во многом определяющие электронную проводимость в материалах на базе УНТ, существенным образом зависят от структуры контактов [8—12] . Большой интерес представляют разветвленные твердотельные структуры (РТС) из УНТ, между которыми имеются ковалентные соединения [13—17]. Важной задачей является минимизация массовой доли каркаса из УНТ с сохранением высокой удельной электропроводности, например, при создании проводящих композитных материалов для медицинских целей [18], где плотность УНТ необходимо минимизировать в виду их возможной токсичности. Для поиска способов улучшения характеристик таких материалов необходимо знать атомную структуру области контакта между УНТ. Структура контакта между УНТ и её влияние на протекание электрического тока в РТС из одностенных углеродных нанотрубок (ОУНТ) различной топологии в настоящее время не были последовательно изучены.

Уникальные свойства других углеродных материалов - графена, открытого в 2007 году А.К. Геймом и К.С. Новоселовым[19], и его производных, в частности, графеновых нанолент[20], являются причиной их пристального изучения как наиболее перспективных материалов для наноэлектроники, оптоэлектрони-ки, биосенсорики, гибкой и прозрачной электроники. Одной из важных задач со-

временной электроники на базе графена является получение запрещенной зоны в графене и управление её величиной. Для решения этой задачи, в частности, необходимо исследовать влияние дефектов и примесей на электронные свойства материалов на базе графена. При получении графена из оксида графена путем его восстановления происходит контролируемое изменение типа проводимости от диэлектрического до проводникового через промежуточную стадию полупроводника, причем электронные свойства графена, содержащего примеси кислоро-досодержащих групп, значительно хуже, чем у чистого графена[21—25]. Поэтому поиск способов управления величиной запрещенной зоны без существенного ухудшения проводимости оксидированного графена и графеновых нанолент является актуальной задачей. Нерешенной задачей, в частности, является исследование влияния краевых состояний и топологии осажденных атомов кислорода на проводимость графеновых нанолент типа «зигзаг».

Наиболее эффективным современным методом для моделирования процессов протекания тока в наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах является метод неравновесных функций Грина-Келдыша[26—32]. В рамках данного метода возможно непосредственное исследование влияния особенностей атомного строения наноразмерных проводников на их электронную проводимость. Для этого необходимо задействовать полуэмпирические методы моделирования, основанные на численном решении уравнения Шредингера с использованием эмпирических параметров. Это связано с их относительно низкой вычислительной сложностью при высоком уровне точности. На базе полуэмпирических методов могут быть исследованы атомная и электронная структуры многоатомных систем. Одним из наиболее перспективных полуэмпирических методов моделирования наноструктур является метод теории функционала электронной плотности в приближении сильной связи (Density Functional Tight Binding - DFTB) [33—36]. Данный метод обладает большой базой высокоточных параметризаций1 и широкими перспективами для усовершенствования вычислительной схемы. Для исследования динамики и стабильности протяженных наноструктур быстродействия полуэмпирических методов зачастую недостаточно, поэтому необходимо использовать эмпирические методы[37—40]. Для осуществления таких расчетов необходима реализация соответствующих моделей в виде комплекса программм.

Целью данной работы является выявление закономерностей протекания электрического тока в оксидированных графеновых нанолентах типа «зигзаг» и

1dftb.org

РТС из ОУНТ типа «кресло» и разработка программного комплекса для моделирования электронного транспорта в наноструктурах данного типа.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработка вычислительной методики моделирования электронного транспорта протяженных нерегулярных наноструктур и программного инструментария для исследования их атомного строения, электронной структуры и электрофизических параметров.

2. Выявление закономерностей протекания тока в разветвленных твердотельных наноструктурах из одностенных углеродных нанотрубок типа «кресло».

3. Установление влияния оксидирования на электропроводность графено-вых нанолент типа «зигзаг».

Научная новизна: Установлены новые закономерности электрофизических явлений в оксидированных графеновых нанолентах типа «зигзаг» и РТС из ОУНТ типа «кресло» с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента:

1. Показано, что величина контактного сопротивления Т-образных соединений между ОУНТ типа «кресло» диаметром 1.5 нм принимает значения в диапазоне от 20 до 100 кОм, что более чем на порядок ниже величины контактного сопротивления между ОУНТ, связанными силами Ван-дер-Ваальса. При этом шовные Т-образные соединения ОУНТ диаметром 1.5 нм, имеющие в месте соединения не менее 12 ковалентных связей, при нормальных условиях имеют тот же порядок величины контактного сопротивления, что и бесшовные Т-образные соединения.

2. Показано, что удельная электропроводность РТС из ОУНТ увеличивается более чем в три раза по мере увеличения упорядоченности ОУНТ, при этом в интервале плотностей РТС от 6 до 60 кг/м3 зависимость электропроводности РТС из ОУНТ от плотности РТС близка к линейной при фиксированной величине упорядоченности нанотрубок.

3. Установлено, что осаждение в линию конечного числа атомов кислорода вдоль наноленты типа «зигзаг» приводит к появлению серии участков нулевой локальной плотности электронных состояний, ширина которых увеличивается при уменьшении расстояния между атомами кислорода.

4. Установлено, что по мере увеличения ширины оксидированных графено-вых нанолент краевые электронные состояния оказывают меньшее влияние на электронный транспорт и сильнее блокируются с ростом концентрации кислорода.

5. Развита математическая модель оксидированных графеновых нанолент типа «зигзаг» с неупорядоченным расположением атомов кислорода путем представления структуры наноленты в виде последовательности бездефектных и дефектных сегментов с учетом особенностей их атомного и электронного строения.

6. Предложена новая вычислительная схема для исследования электронной проводимости в протяженных наноструктурах с неоднородностями и разветвлениями, основанная на оригинальной комбинации метода неравновесных функций Грина-Келдыша, метода SCC-DFTB и метода Эвальда и отличающаяся от существующих вычислительных схем возможностью учета энергии самосогласованного заряда в рамках метода SCC-DFTB.

7. Реализованы параллельные алгоритмы для осуществления высокопроизводительных вычислений: поверхностных функций Грина и функции пропускания на базе метода Санчо-Рубио, энергии электростатического взаимодействия в периодических системах на базе метода Эвальда, молекулярной динамики на основе пространственной декомпозиции.

8. Создан новый комплекс программ для исследования атомного строения и электрофизических характеристик твердотельных углеродных наноструктур, молекулярных структур и кластеров, включающий в себя пользовательский графический интерфейс, программный пакет Kvazar, реализующий метод SCC-DFTB и метод молекулярной динамики на базе потенциала AIREBO, и программный пакет Mizar, реализующий метод неравновесных функций Грина-Келдыша и его оригинальную модификацию.

Практическая значимость. Величины контактного сопротивления шовных Ъобразных соединений демонстрируют достаточно низкий порядок значений для обеспечения высокой удельной электропроводности РТС из ОУНТ. Поэтому в соответствующих практических приложениях можно ограничиться получением шовных соединений между ОУНТ, которые могут быть созданы при менее сложных технологических условиях, чем бесшовные соединения.

Наличие участков нулевой локальной электронной плотности вблизи энергии Ферми в оксидированных графеновых нанолентах типа «зигзаг» может быть использовано для реализации ключевого режима работы нанотранзисторов.

Разработанные программные пакеты применимы для изучения и оптимизации характеристик наноструктурированных материалов, в том числе для исследования электронной проводимости в твердотельных углеродных наноструктурах, протяженных в одном направлении и имеющих нерегулярные включения и разветвления.

Методология и методы исследования. В работе были использованы полуэмпирический метод теории функционала электронной плотности в приближении сильной связи с самосогласованным вычислением заряда (SCC-DFTB), метод молекулярной динамики на базе эмпирического реактивного потенциала порядка связи с учетом межмолекулярного взаимодействия (AIREBO), метод неравновесных функций Грина-Келдыша в рамках метода SCC-DFTB, а также метод узловых потенциалов. Расчеты были выполнены в авторских программах Mizar, Kvazar 2 и открытых программах DFTB+ 3 и ngspice.4

Для реализации программных комплексов были использованы языки программирования C++ и Python, параллельные алгоритмы были реализованы с использованием MPI, пользовательский графический интерфейс был реализован на базе библиотеки Qt с использованием библиотеки OpenGL для трехмерной визуализации.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Шовные T-образные соединения между одностенными углеродными на-нотрубками типа «кресло» в структуре разветвленной сети из углеродных нанотрубок при нормальных условиях обеспечивают величины удельной электропроводности, отличающиеся не более чем на порядок от соответствующих величин при использовании бесшовных Т-образных соединений.

2. Зависимость удельной электропроводности разветвленной структуры из одностенных углеродных нанотрубок от плотности структуры в диапазоне от 6 до 60 кг/м3 близка к линейной при фиксированной упорядоченности нанотрубок. С увеличением упорядоченности нанотрубок при

2nanokvazar.ru

3dftb-plus.info

4ngspice.sourceforge.net

фиксированной плотности разветвленной структуры происходит увеличение удельной электропроводности в заданном направлении более чем в три раза.

3. Регулярное расположение конечного числа (более 10) атомов кислорода в линию на расстояниях между ними более 3 нм вдоль графеновой нано-ленты типа «зигзаг» приводит к появлению серии участков нулевой локальной плотности электронных состояний на оксидированном сегменте наноленты. Ширина этих участков увеличивается с уменьшением расстояния между соседними атомами кислорода.

4. Разработана новая вычислительная схема моделирования электронного транспорта в рамках метода неравновесных функций Грина-Келдыша в протяженных твердотельных наноструктурах с неоднородностями и разветвлениями, отличающаяся от известных возможностью учета энергии самосогласованного заряда при использовании методов Эвальда и теории функционала электронной плотности в приближении сильной связи.

5. Разработана автоматизированная система компьютерного и имитационного моделирования для комплексного исследования электрофизических характеристик твердотельных углеродных наноструктур, молекулярных структур и кластеров, включающая в себя многофункциональный графический модуль и набор модулей, реализующих эффективные численные методы и алгоритмы и предназначенных для исследования электронного транспорта, электронной структуры, атомной структуры и динамики на базе методов неравновесных функций Грина-Келдыша, теории функционала электронной плотности в приближении сильной связи с самосогласованным вычислением заряда и молекулярной динамики.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью используемых методов для описания атомной и электронной структуры углеродных многоатомных систем, согласованностью получаемых при расчетах энергетических и электрофизических характеристик рассматриваемых объектов с имеющимися теоретическими и экспериментальными результатами, опубликованными в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, широкой апробацией результатов работы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных и всероссийских научных конференциях: Третьей международной конференции по обработке и характеристике материалов ICMPC, (г Хайдарабад,

Индия, 2014), Международной школе для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting (r. Саратов, 2014-2017 гг.), Всероссийской конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофото-ника и нелинейная физика» (r. Саратов, 2013 -2017 гг.), Всероссийской научной молодежной конференции «Актуальные проблемы нано- и микроэлектроники» (Уфа, 2014 - 2016 гг.), Первой российской конференции «Графен: молекула и 2D-кристалл» (г. Новосибирск, 2015), II Всероссийской микроволновой конференции (г Москва, 2014), III Международной научно-практической конференции: «Инженерные приложения на базе технологий NI - NIDays 2014» (г Москва, 2014).

Исследования проводились при поддержке грантов ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014—2020 годы» №14.578.21.0221, Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности №3.1155.2014/К, РФФИ №15-29-01025-офи-м (2015-2017 гг.) № 15-07-06307 (2015-2017 гг.), мол_а №14-0131508, № 14-01-31429 мол_а (2014-2015 гг.), Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере "Участник молодежного научно-инновационного конкурса"№1489ГУ1/2014 (2014-2016 гг).

Личный вклад. Все основные результаты, представленные в диссертации были получены лично автором. Постановка задач и обсуждение полученных результатов проводились автором при участии научного руководителя д.ф.-м.н., профессора Глуховой Ольги Евгеньевны и соавторов работ. Автор проектировал и разрабатывал используемые при выполнении работы программные пакеты Kvazar и Mizar.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 25 печатных работ 13 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК РФ, и международных периодических изданиях [41—53], 13 — в трудах конференций [54—65]. На разработанные программные пакеты было получено 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 161 страницу, включая 40 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 148 наименований.

Глава 1. Моделирование электрофизических характеристик наноразмерных

систем

В настоящее время тенденция к миниатюризации компонентов современной электроники привела к необходимости работы с объектами, линейные размеры которых составляют всего лишь несколько нанометров и меньше. По мере уменьшения линейных размеров электронных компонентов возрастает зависимость их электрофизических характеристик от особенностей их атомного строения, в частности, возрастает роль дефектов и примесей. А это, в свою очередь, усложняет дальнейшую миниатюризацию. Наличие кристаллической структуры в твердых телах играет важную роль в возможности контроля атомной структуры на нанометровых масштабах, поэтому большие перспективы имеют одно- и двумерные кристаллические структуры, такие, как углеродные нанотрубки и графен.

Процесс протекания электрического тока по мере уменьшения размеров проводников меняется качественно. Как известно, для проводников макроскопических размеров выполняется закон Ома, согласно которому любой материал характеризуется величиной, которая называется удельной проводимостью а, а электрическое сопротивление Я проводника, состоящего из этого материала, прямо пропорционально его длине Ь и обратно пропорциональна площади его поперечного сечения 8 умноженной на а. Собственно проводимость - это величина обратная сопротивлению С = 1/Я.

В соответствии с законом Ома проводимость нанометровых проводников должна быть экстремально высокой и в пределе стремиться к бесконечности. Согласно современным представлениям [27], границы применимости закона Ома определяются величиной, которая называется длиной свободного пробега электрона Л (здесь и далее рассматривается только перенос электронов). Если длина проводника значительно больше величины Л, то транспорт можно считать диффузионным. Если длина проводника меньше Л, то транспорт электронов называется баллистическим. По мере дальнейшего уменьшения длины проводника проявляется волновая природа электронов, которая выражается в явлениях интерференции и туннелирования. Сопротивление баллистического проводника не зависит от его длины и описывается выражением

Ъ 1

Яш' = - М, (1.1)

М

где М - число каналов (мод) проводимости. Обобщенный закон Ома, описывающий сопротивление как баллистического, так и классического проводника имеет следующий вид [27]:

В пределе при Л >> Ь (1.2) переходит в формулу (1.1), а при Л << Ь проявляется линейная зависимость сопротивления от длины проводника.

Процессы выделения тепла в режиме баллистической проводимости происходят преимущественно в участках контактов с электродами, в то время как сам проводник практически не нагревается. Несмотря на то, что долгое время такой подход был идеализацией, предложенной Ландауэром [30], в настоящее время это экспериментально установленный факт. В частности, из-за того, что тепло преимущественно выделяется на границах с электродами, наноразмерные проводники не разрушаются даже при прохождении через них больших токов.

Такие интегральные характеристики, как удельная электропроводность или подвижность носителей заряда, неприменимы для проводников нанометрового размера. Однако, согласно формуле (1.2), для описания как макроскопических так и наноразмерных проводников достаточно определить количество каналов проводимости М и длину свободного пробега Л. В связи с этим, в настоящее время всё более популярным при описании электронного транспорта является подход «снизу-вверх», в развитии которого важную роль сыграли работы Р. Ландау-эра[30], С. Датты [27], М. Лундстрома[31]. В рамках данного подхода построена обобщенная модель транспортных явлений в электронных устройствах как нано-размерных, так и макроскопических, работающих в баллистическом, переходном и диффузионном режимах [32].

При рассмотрении баллистического режима проводимости можно пренебречь неупругим рассеянием электронов на кристаллической решетке, которое сопровождается обменом энергией между электроном и атомами рассматриваемой системы. Однако, упругое рассеяние на дефектах кристаллической решетки или примесях приводит к квантовомеханической интерференции, учитывать которую необходимо, например, в областях контактов различных наноструктур. Если в процессе рассеяния электронов не происходит обмена энергии с окружением, такой электронный транспорт называется когерентным[27]. Итак, на данном этапе проявляется фактическая зависимость проводимости от особенностей атомного

(1.2)

строения рассматриваемого объекта, поэтому наиболее подходящим инструментом для исследования данных явлений является математическое моделирование.

Универсальным методом для математического моделирования электронного транспорта на атомном уровне является метод неравновесных функций Грина-Келдыша, который основывается на многочастичной теории возмущений и диаграммной технике [26]. При рассмотрении данного метода в рамках формализма Ландауэра-Буттикера электронный транспорт характеризуется функцией пропускания или функцией квантово-механической прозрачности Т(Е). Для её вычисления необходимо оперировать гамильтонианом системы в некотором ограниченном базисе, который и определяется атомной структурой рассматриваемых объектов.

В основе атомной структуры графена и углеродных нанотрубок лежит гексагональная решетка. При наличии трансляционной симметрии описание этих структур сводится к определению координат атомов элементарной ячейки и базисных векторов трансляции. Однако наличие дефектов или примесей приводит к необходимости дополнительно описывать локальные участки с существенными изменением атомной структуры. Структура многоатомных систем описывается уравнением Шредингера, для чего в рамках приближении Борна-Оппенгеймера используется многоэлектронная волновая функция. Поскольку количество параметров волновой функции растёт линейно с ростом количества электронов в системе, точное решение уравнения Шредингера можно получить только для простейших систем, таких как атом водорода, поэтому для многоатомных систем оно решается приближенно. Основным подходом для получения приближенных решений уравнения Шредингера является вариационный принцип, позволяющий найти оптимальное решение в ограниченном классе волновых функций. На практике применение вариационного принципа позволяет свести многоэлектронное уравнение Шредингера к одноэлектронному. В методе Хартри [66] полученное из вариационного принципа одноэлектронное уравнение Шредингера учитывает взаимодействие электрона с усредненным полем остальных электронов. Владимир Фок [67] усовершенствовал метод Хартри, применив вариационный принцип для класса волновых функций, описывающихся Слэтеровским детерминантом [68], что позволило учесть обменную энергию в одноэлектронном уравнении. Важным шагом на пути развития методов решения уравнения Шредингера для многоатомных систем стало развитие теории функционала электронной плотности [69]. Это позволило сформулировать слагаемые одноэлектронного уравнения

Шредингера в терминах функционала полной электронной плотности [70], т.е. в виде функционала, зависящего только от 3-х пространственных координат. Основной сложностью теории функционала плотности является отсутствие явного аналитического выражения для обменно-корреляционного функционала. Тем не менее, существуют его аппроксимации, которые позволяют вычислять обменно-корреляционную энергию с приемлемой точностью.

Несмотря на существенный прогресс методов описания многоатомных систем, основанных на уравнении Шредингера, вычислительная сложность данных методов очень велика. Для уменьшения вычислительной сложности используются различные аппроксимации и эмпирические параметры. Ставший классическим метод сильной связи [71] позволяет путем подбора эмпирических параметров с достаточной для практических применений точностью описывать электронную структуру различных наноструктур и кристаллов на базе одноэлектронного уравнения Шредингера в приближении невзаимодействующих электронов. В рамках метода сильной связи учитывается только взаимодействие электронных оболочек атомов, расположенных близко друг к другу. Чаще всего это соседи первого порядка, т.е. атомы, участвующие в образовании ковалентных связей, однако существуют модификации, включающие соседей дальних порядков. Вычислительная сложность данного метода сопоставима с вычислительной сложностью решения матричной задачи на собственные значения.

Особый интерес представляет применение метода сильной связи в терминах теории функционала электронной плотности (DFTB) [35]. Упрощенные выражения получаются путем разложения функционала плотности в ряд Тейлора и учета в схеме сильной связи коэффициентов разложения первого, второго или более высоких порядков. Это позволяет последовательно включить в схему метода сильной связи кулоновское и обменно-корелляционное взаимодействия электронов в рамках приближения теории функционала плотности. В отличие от полуэмпирических методов, основанных на уравнениях Хартри-Фока, таких как РМ7 [72], построение гамильтониана в методе DFTB имеет значительно более низкий порядок вычислительной сложности благодаря применению двухцентрового приближения при вычислении энергии взаимодействия базисных орбиталей, а также отсутствию необходимости вычисления четырехцентровых интегралов для учета обменного взаимодействия. Полуэмпирический метод DFTB обладает высоким потенциалом, поскольку продолжающееся развитие теории функционала электронной плотности автоматически позволяет вносить уточнения в схему DFTB.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савостьянов Георгий Васильевич, 2018 год

Список литературы

1. Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. — 1991. — Vol. 354.—P. 56-58.

2. The influence of external factors on electron field emission from nanofilament carbon structures / L. Chernozatonskii, Z. J. Kosakovskaya, Y. V. Gulyaev, N. Sinitsyn, G. Torgashov, Y. Zakharchenko // Journal Vacuum Science and Technology. — 1996. — Vol. 14, no. 3. — P. 2080-2082.

3. White C. T., Todorov T. ^.Carbon nanotubes as long ballistic conductors // Nature. — 1998. — Vol. 393, no. 6682. — P. 240-242.

4. Scaling of Resistance and Electron Mean Free Path of Single-Walled Carbon Nanotubes / M. Purewal, B. H. Hong, A. Ravi, B. Chandra, J. Hone, P. Kim // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98. — P. 186808.

5. Random networks of carbon nanotubes as an electronic material / E. S. Snow, J. P. Novak, P. M. Campbell, D. Park // Applied Physics Letters. — 2003. — Vol. 82, no. 13. — P. 2145-2147.

6. Sahaa A., Jianga C., Marti A. A. Carbon nanotube networks on different platforms // Carbon. — 2014. — Vol. 79. — P. 1-18.

7. Carbon nanotube-polymer composites: Chemistry, processing, mechanical and electrical properties / Z. Spitalsky, D. Tasis, K. Papagelis, C. Galiotis // Progress in Polymer Science. — 2010. — Vol. 35. — P. 357-401.

8. Tunneling resistance and its effect on the electrical conductivity of carbon nanotube nanocomposites / W. S. Bao, S. A. Meguid, Z. H. Zhu, G. J. Weng // Journal of Applied Physics. —2012. — Vol. 111. — P. 093726.

9. Buldum A., Lu J. P. Contact resistance between carbon nanotubes // Physical ReviewB. — 2001. — Vol. 63.—P. 161403.

10. Menon M., Srivastava D. Carbon Nanotube "T Junctions": Nanoscale Metal-Semiconductor-Metal Contact Devices // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 79, no. 22. — P. 4453-4456.

11. Wei D., Liu Y. The Intramolecular Junctions of Carbon Nanotubes // Advanced Materials. — 2008. — Vol. 20, no. 15. — P. 2815-2841.

12. Calculating the Electronic Transport Properties of Different Carbon Nanotube Based Intramolecular Junctions / R. Nizam, S. Mahdi, A. Rizvi, A. Azam // World Applied Sciences Journal. — 2010. — Vol. 11, no. 4. — P. 418-425.

13. Chemically interconnected light-weight 3D-carbon nanotube solid network / S. Ozdena, T. Tsafack, P. S. Owuor, Y. Li, A. S. Jalilov, R. Vajtai, C. S. Ti-wary, J. Lou, J. M. Tour, A. D. Mohite, M. A. Pulickel // Carbon. — 2017. — Vol. 119.—P. 142-149.

14. Tensile behavior of heat welded CNT network structures / A. T. Celebi, M. Kirca, C. Baykasoglu, A. Mugan, A. To // Computational Materials Science. — 2014.— Vol. 88.

15. Yuan Y., Chen J. Nano-Welding of Multi-Walled Carbon Nanotubes on Silicon and Silica Surface by Laser Irradiation // Nanomaterials. — 2016. — Vol. 6. — P. 36.

16. Field Emission Properties of the Dendritic Carbon Nanotubes Film Embedded with ZnO Quantum Dots / S. Zuo, W. Li X. Liu, Y. He, Z. Xiao, C. Zhu // Journal of Nanomaterials. — 2011. — Vol. 2011. — P. 382068.

17. A dispersion strategy: dendritic carbon nanotube network dispersion for advanced composites / K. Kobashi, S. Ata, T. Yamada, D. N. Futaba, M. Yumura, K. Hata // Chemical Science. — 2013. — Vol. 4, no. 2. — P. 727-733.

18. Biomedical Applications of Promising Nanomaterials with Carbon Nanotubes / A. Y. Gerasimenko, L. P. Ichkitidze, V. M. Podgaetsky, S. V. Selishchev // Biomedical Engineering. — 2015. — Vol. 48, no. 6. — P. 23-27.

19. Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grig-orieva, A. A. Firsov // Science. — 2004. — Vol. 306. — P. 666-669.

20. Graphene nanoribbons: fabrication, properties and devices / A. Celis, M. N. Nair, A. Taleb-Ibrahimi, E. H. Conrad, C. Berger, W. A. Heer, A. Tejeda // Journal of Physical Chemistry C. — 2016. — Vol. 49. — P. 143001.

21. Acik M., Chabal Y. J. A Review on Thermal Exfoliation of Graphene Oxide // Journal of Materials Science Research. — 2013. — Vol. 2. — P. 101-112.

22. Pei S., Cheng H.-M. The reduction of graphene oxide // Carbon. — 2012. — Vol. 50.—P. 3210-3228.

23. Insulator to Semimetal Transition in Graphene Oxide / G. Eda, C. Mattevi, H. Ya-maguchi, H. Kim, M. Chhowalla // Journal of Physical Chemistry C. — 2009. — Vol. 113.—P. 15768-15771.

24. Electronic Transport Properties of Individual Chemically Reduced Graphene Oxide Sheets / C. Gomez-Navarro, R. T. Weitz, A. M. Bittner, M. Scolari, A. Mews, B. M., K. Kern // Nano Letters. — 2007. — Vol. 7. — P. 3499-3503.

25. The effect of degree of reduction on the electrical properties of functionalized graphene sheets / C. Punck, F. Muckel, S. Wolff, I. A. Aksay, C. A. Chavarin, G. Bacher, W. Mertin // Applied Physics Letters. — 2013. — Vol. 102. — P. 023114.

26. Келдыш Л. В. Диаграммная техника для неравновесных процессов // ЖЭТФ. — 1964. — Т. 47, № 1515.

27. Датта С. Квантовый транспорт. От атома к транзистору. — Журнал "Регулярная и хаотическая динамика", 2009. — 532 с.

28. Ryndyk D. A. Theory of Quantum Transport at Nanoscale. An Introduction. — Springer International Publishing AG, 2016. — 246 pp. — (Springer Series in Solid-State Sciences).

29. Ventra M. D. Electrical Transport in Nanoscale Systems. — Cambridge University Press. Cambridge., 2008. — 494 pp.

30. Landauer R. Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction//IBM J. Res. Dev. — 1957. — Vol. 1, no. 3. — P. 223-231.

31. Lundstrom M., Guo J. Nanoscale Transistors: Physics, Modeling, and Simulation. — Berlin: Springer, 2006.

32. Кругляк Ю. А. Наноэлектроника «снизу - вверх». Т. 546. — Киев: Издательство Стрельбицкого, 2016.

33. Construction of tight-binding-like potentials on the basis of density-functional theory: Application to carbon/D. Porezag, T. Frauenheim, T. Köhler, G. Seifert, R. Kaschner // Physical Review B. — 1995. — Vol. 51. — P. 12947.

34. Elstner M., Seifert G. Density functional tight binding // Philocophical transactions of the royal society A. — 2014. — Vol. 372. — P. 20120483.

35. Self-consistent-charge density-functional tight-binding method for simulations of complex materials properties / M. Elstner, D. Porezag, G. Jungnickel, J. Eisner, M. Haugk, T. Frauenheim, S. Suhai, G. Seifert//Physical Review B. — 1998. — Vol. 58, no. 11. — P. 7260-7268.

36. Koskinen P., Makinen V. Density-functional tight-binding for beginners // Computational Materials Science. — 2009. — Т. 47, № 1. — С. 237—253.

37. Tersoff J. Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicom-ponent systems // Physical Review B. — 1989. — Vol. 39, no. 8. — P. 55665568.

38. Brenner D. W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films // Physical Review B. — 1990. — Vol. 42, no. 15. — P. 9458-9471.

39. A second-generation reactive empirical bond order (REBO) potential energy expression for hydrocarbons / D. W. Brenner, O. A. Shenderova, J. A. Harrison, S. J. Stuart, B. Ni, S. B. Sinnott // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. — Vol. 14, no. 4. — P. 783.

40. Stuart S. J., Tutein A. B., Harrison J. A. A reactive potential for hydrocarbons with intermolecular interactions // Journal of Chemical Physics. — 2000. — Vol. 112, no. 14. — P. 6472-6286.

41. Глухова О. Е., Савостьянов Г. В. Исследование электронной проводимости каркасного наноматериала на основе разветвленной сети углеродных нано-трубок // Радиотехника. — 2017. — № 7. — С. 107—111.

42. Глухова О. Е., Савостьянов Г. В. Транспортные свойства оксидированных графеновых нанолент с зигзагообразным краем : влияние эпоксидных групп // Нано- и микросистемная техника. — 2017. — Т. 19, № 7. — С. 387— 394.

43. Laser structuring of carbon nanotubes in the albumin matrix for the creation of composite biostructures / A. Y. Gerasimenko, O. E. Glukhova, G. V. Savostyanov, V. M. Podgaetsky // J. Biomed. Opt. — 2017. — Vol. 22. — P. 065003.

44. Laser Structuring of Carbon Nanoframe in a Protein Matrix for the Creation of 3-D Composite Materials and Coatings for Applications in Tissue Engineering / A. Y. Gerasimenko, O. E. Glukhova, G. V. Savostyanov, M. S. Savelyev, L. P. Ichkitidze, Y. P. Masloboev, S. V. Selishchev, V. M. Podgaetsky // Proceedings of SPIE-OSA. — 2017. — Vol. 10413. — 104130K.

45. Enhancement of the Conductivity of Nanomaterial Layers by Laser Irradiation / L. P. Ichkitidze, O. E. Glukhova, G. V. Savostyanov, A. Y. Gerasimenko, V. M. Podgaetsky, S. V. Selishchev, N. N. Zhurbina // Proceedings of SPIE. — 2017.— Vol. 10417.—P. 1041708.

46. Перспективный композитный материал на основе нанотрубок и графена для эмиссионной электроники / О. Е. Глухова, А. Колесникова, М. М. Слеп-ченков, Д. Шмыгин, Г. В. Савостьянов // Радиотехника. — 2015. — № 7. — С. 64—69.

47. Giga- and terahertz-range nanoemitter based on peapod structure /

0. E. Glukhova, M. M. Slepchenkov, A. S. Kolesnikova, I. S. Nefedov,

1. V. Anoshkin, A. G. Nasibulin, G. V. Savostyanov // Nano Research. — 2015. — Vol. 8. — P. 2595-2602.

48. Прогнозирование стабильности и электронных свойств углеродных нано-торов, синтезируемых при высоковольтном импульсном разряде в парах этанола / О. Е. Глухова, В. А. Кондрашов, В. К. Неволин, И. И. Бобринец-кий, Г. В. Савостьянов, М. М. Слепченков // Физика и техника полупроводников. — 2016. — Т. 50, № 4. — С. 509—514.

49. Новые графеновые нанотехнологии манипулирования молекулярными объектами / О. Е. Глухова, Г. В. Савостьянов, М. М. Слепченков, В. В. Шу-наев // Письма в ЖТФ. — 2016. — Т. 42, № 11. — С. 56—63.

50. Синтез тороидальных наноструктур в парах углеродсодержащего газа и прогнозирование их стабильности / О. Е. Глухова, Г. В. Савостьянов, В. А. Кондрашов, В. К. Неволин, И. И. Бобринецкий, М. М. Слепченков // Нано- и микросистемная техника. — 2015. — Т. 3, № 176. — С. 42—51.

51. Методика определения областей, требующих квантового описания в рамках гибридного метода (квантовая механика/молекулярная механика). / О. Е. Глухова, Г. В. Савостьянов, А. С. Колесникова, М. М. Слепченков //

Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2013. — Т. 13, 4(1). — С. 59—66.

52. Simulation of the formation for molecular compounds of nanotubes with different chirality indexes to create new molecular devices on their basis / O. E. Glukhova, M. M. Slepchenkov, A. S. Kolesnikova, G. V. Savostyanov // Proceedings SPIE. — 2015. — Vol. 9339. — P. 933910.

53. Влияние топологии на механические свойства углеродных наноторов: прогностическое моделирование / О. Е. Глухова, Г. В. Савостьянов, А. С. Колесникова, М. М. Слепченков // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2014. — Т. 14, №4—1. —С. 448—455.

54. Глухова О. Е., Савостьянов Г. В. Исследование процесса образования ко-валентных связей между УНТ и их роли в электропроводимости матриц из УНТ // «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. — Саратов: Изд-во "Техно-Декор", 2017. — С. 229—230.

55. Глухова О. Е., Савостьянов Г. В. Влияние оксидирования на электропроводность графеновых нанолент с зигзагообразным краем // Проблемы оптической физики и биофотоники. SFM-2016: материалы Международного симпозиума и Международной молодежной научной школы Saratov Fall Meeting 2016 / под ред. Г. В. Симоненко, В. В. Тучина. — Саратов : Издательство «Новый ветер», 2016. — С. 21—25.

56. Савостьянов Г. В., Глухова О. Е. Влияние оксидирования на электропроводность графеновых нанолент c зигзагообразным краем // Актуальные проблемы микро- и наноэлектроники: сборник тезисов докладов IV Всероссийской научной молодежной конференции с международным участием / под ред. Р. Бахтизин. — Уфа: РИЦ БашГУ, 2016. — С. 157—158.

57. Программный комплекс «KVAZAR» для моделирования молекулярных систем / О. Е. Глухова, А. С. Колесникова, Г. В. Савостьянов, М. М. Слепчен-ков, Д. С. Шмыгин, А. А. Зыктин, А. С. Курылева // Проблемы оптической физики и биофотоники: Материалы 19-ой Международной молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и биофизике SFM-2015. — Саратов : Издательство «Новый ветер», 2015. — С. 85—91.

58. Глухова О. Е., Савостьянов Г. В., ШмыгинД. С. Программный пакет для моделирования наноустройств и молекулярных систем // «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тезисы докладов X Всероссийской конференции молодых ученых. — Саратов : Издательство «Техно-Декор», 2015.— С. 208—209.

59. Математическое моделирование наноструктур и биосистем / Г. В. Савостьянов, Д. С. Шмыгин, О. Е. Глухова, М. М. Слепченков, А. С. Колесникова // Программа и тезисы докладов Первой российской конференции «Гра-фен: молекула и 2D-кристалл». — Новосибирск: ИНХ СО РАН, 2015. — С. 180.

60. Glukhova O. E., Slepchenkov M. M., Savostyanov G. К A new approach to dynamical determination of the active zone in the framework of the hybrid model (quantum mechanics/ molecular mechanics) // Procedia Materials Science. Vol. 6. — Elsevier, 2014. — P. 256-264.

61. New it-solutions for breakthrough research in nano- and bioelectronics / G. V. Savostyanov, O. E. Glukhova, A. S. Kolesnikova, M. M. Slepchenkov // Materials of the International scientific-рractical conference «INNOVATIVE INFORMATION TECHNOLOGIES». Part 2 / ed. by S. U. Uvaysov. — M.: HSE, 2014.—P. 314-318.

62. Савостьянов Г. В., Шмыгин Д. С., Глухова О. Е. Изучение механических и электронных свойств наноторов // Сборник тезисов II Всероссийской научной молодежной конференции «Актуальные проблемы нано- и микроэлектроники». — Уфа: РИЦ БашГУ, 2014. — С. 171.

63. Изучение процесса формирования соединения нанотрубок различной хиральности с целью создания на их основе новых радиоэлектронных устройств / Г. В. Савостьянов, О. Е. Глухова, А. С. Колесникова, М. М. Слепченков // Сборник тезисов II Всероссийской микроволновой Конференции. — Издание JRE, 2014. — С. 149—153.

64. Разработка программного комплекса, реализующего гибридную модель QM/MM, для изучения атомного строения и свойств наносистем / Г В. Савостьянов, А. Н. Савин, О. Е. Глухова, М. М. Слепченков, А. С. Колесникова // Материалы XIII международной научно-практической конференции:

"Инженерные приложения на базе технологий NI - NIDays 2014". — М.: ДМК-пресс, 2014. — С. 60—62.

65. Точный расчет спектральной функции многослойной графеновой нанолен-ты / Г. В. Савостьянов, Д. С. Шмыгин, А. А. Клецов, О. Е. Глухова // Тезисы докладов VIII Конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофо-тоника и нелинейная физика». — Саратов: издательство Саратовского университета, 2013. — С. 282—284.

66. Хартри Д. Расчеты атомных структур. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. — 272 с.

67. Фок В. А. Приближенный способ решения квантовой задачи многих тел // Успехи физических наук. — 1967. — Т. 93, № 10. — С. 342—363.

68. Слэтер Д. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. Т. 664. — М.: Мир, 1978.

69. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Physical Review. — 1964. — Nov. — Vol. 136, 3B. — B864-B871.

70. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Physical Review. — 1965. — Nov. — Vol. 140, 4A. — A1133-A1138.

71. Slater J. C., Koster G. F. Simplified LCAO Method for the Periodic Potential Problem // Physical Review. — 1954. — Vol. 94, no. 6. — P. 1498-1524.

72. Stewart J. J. P. Optimization of parameters for semiempirical methods VI: more modifications to the NDDO approximations and re-optimization of parameters // Journal of Molecular Modeling. — 2013. — Vol. 19, no. 1. — P. 1-32.

73. Bond-order potentials: bridging the electronic to atomistic modelling hierarchies / D. Pettifor, I. Oleinik, D. Nguyen-Manh, V. Vitek // Computational Materials Science. — 2002. — Т. 23. — С. 33—37.

74. Meir Y., Wingreen S. Landauer formula for the current trough an interacting electron region // Physical Review Letters. — 1992. — Vol. 68. — P. 2512.

75. Дирак П. А. М. Собрание научных трудов. Том 1. Квантовая теория (монографии, лекции): пер. с англ. / под ред. А. Суханов. — 2002. — 704 с.

76. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004.

77. Кон В., ПоплД. А. Нобелевские лекции по химии — 1998 // Успехи физических наук. — 2002. — Т. 172, № 3. — С. 335.

78. Уилкинсон Д. Х. Алгебраическая проблема собственных значений. — М.: Наука, 1970. — 565 с.

79. Kolb M., Thiel W. Beyond the MNDO model: methodical considerations and numerical results // Journal of Computational Chemistry. — 1993. — Vol. 14. — P. 775-789.

80. Glukhova O. E., ZhbanovA. I. Equilibrium state of C60, C70, and C72 nanoclus-ters and local defects of the molecular skeleton // Physics of the Solid State. — 2003. —Vol. 45, no. 1.—P. 189-196.

81. Pariser R. Theory of the Electronic Spectra and Structure of the Polyacenes and of Alternant Hydrocarbons // The Journal of Chemical Physics. — 1956. — Vol. 24, no. 2. — P. 250-268.

82. Klopman G. A Semiempirical Treatment of molecular Structures. II. Molecular Terms and Application to diatomic Molecules // Journal of the American Chemical Society. — 1964. — Vol. 86, no. 21. — P. 4550-4557.

83. Ohno K. Some remarks on the Pariser-Parr-Pople method // Theoretica chimica acta. — 1964. — Vol. 2, issue 3. — P. 219-227.

84. Mataga N., Nishimoto K. Electronic Structure and Spectra of Nitrogen Hetero-cycles // Zeitschrift fur Physikalische Chemie. — 1957. — Vol. 13. — P. 140157.

85. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Том I. — М.: Мир, 1979. — 458 с.

86. Stoddard S. D., Ford J. Numerical experiments on the stochastic behavior of a lennard-jones gas system // Physical Review A. — 1973. — Т. 8. — С. 1504— 1512.

87. Norman G. E., Stegailov V. V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: Simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Computer Physics Communications. — 2002. — Vol. 147. — P. 678-683.

88. Molecular dynamics with coupling to an external bath / H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, W. F. van Gunsteren, A. DiNola, J. R. Haak // Chemical Physics. — 1984. — No. 81. — P. 3684-3690.

89. Allen M. P, Tildesley A. K. Computer Simulation of Liquids. — Oxford: Clarendon Press., 1987.

90. Efficient Algorithms for Langevin and DPD Dynamics / N. Goga, A. J. Rzepiela, A. H. de Vries, S. J. Marrink, H. J. C. Berendsen // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2012. — Vol. 8. — P. 3637-3649.

91. Posch H., Hoover W., Vesely F. Canonical dynamics of the Nose oscillator: Stability Order and chaos // Physical Review A. — 1986. — Vol. 33. — P. 42534265.

92. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи. Т. I: пер. с англ. — М.: Мир, 1983. — 381 с.

93. SciPy: Open source scientific tools for Python / E. Jones, T. Oliphant, P. Peterson, [et al.]. — 2001. — [Online; accessed 2017-06-11].

94. Broyden C. G. A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations // Mathematics of Computation. American Mathematical Society. — 1965. — Vol. 19, no. 92. — P. 577-593.

95. Walt S. v. d., Colbert S. C., Varoquaux G. The NumPy Array: A Structure for Efficient Numerical Computation // Computing in Science & Engineering. — 2011. — Vol. 13, no. 2. — P. 22-30.

96. Kletsov A., Dahnovsky Y., Ortiz J. Surface Green's function calculations: A non-recursive scheme with an infinite number of principal layers // The Journal of Chemical Physics. — 2007. — Vol. 126. — P. 134105.

97. Highly convergent schemes for the calculation of bulk and surface Green functions / M. P. L. Sancho, J. M. L. Sancho, J. M. L. Sancho, J. Rubio // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1985. — Vol. 15, no. 4. — P. 851.

98. Verlet L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Physical Review. — 1967. — Vol. 159, no. 98.—P. 103.

99. Elliott J. Molecular Dynamics Method. — Cambridge, 2002.

100. Brodka A., Sliwinski P. Three-dimensional Ewald method with correction term for a system periodic in one direction. // J. Chem. Phys. — 2004. — 120(12). — С. 5518—5523.

101. Abrahams D., Grosse-Kunstleve R. W. Building Hybrid Systems with Boost.Python // C/C++ Users Journal. — 2003. — Vol. 21, no. 7. — P. 2936.

102. Глухова О. Е., Савостьянов Г. В. Учебный практикум по моделированию наноструктур в программном комплексе Kvazar. / под ред. В. М. Аникин. — 2015.— С. 44.

103. A comparative study of density functional and density functional tight binding calculations of defects in graphene / A. Zobelli, V. V. Ivanovskaya, P. Wagner, I. Suarez-Martinez, A. Yaya, C. Ewels // Physica Status Solidi B. — 2012. — Vol. 249, no. 2. — P. 276-282.

104. Глухова О. Е., Гришина О. А., Савостьянов Г. В. Наноиндентирование ли-попротеинов высокой плотности углеродными нанотрубками: мультимас-штабное моделирование // Российский журнал биомеханики. — 2014. — Т. 18, №3. —С. 367—380.

105. Glukhova O. E., Prytkova T. R., Savostyanov G. V. Simulation of High Density Lipoprotein Behavior on a Few Layer Graphene Undergoing Non- Uniform Mechanical Load// Journal of Physical Chemistry B. — 2016.—Vol. 120,no. 15.— P. 3593-3600.

106. Electronic and optical properties in graphane / M. Lin, M. H. Lee, H. Chung, J. Lu, C. Chang // Philosophical Magazine. — 2015. — Vol. 95, no. 24. — P. 2717-2730.

107. Hybrid carbon nanotube-graphene monolayer films: Regularities of structure, electronic and optical properties / V. V. Mitrofanov, M. M. Slepchenkov, G. Zhang, O. E. Glukhova// Carbon. — 2017. — Vol. 115. — P. 803-810.

108. Neophytou N., Ahmed S., Klimeck G. Influence of vacancies on metallic nanotube transport properties // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 90, no. 18. — P. 182119.

109. Open MPI: Goals, Concept, and Design of a Next Generation MPI Implementation / E. Gabriel, G. E. Fagg, G. Bosilca, T. Angskun, J. J. Dongarra, J. M. Squyres, V. Sahay, P. Kambadur, B. Barrett, A. Lumsdaine, R. H. Cas-tain, D. J. Daniel, R. L. Graham, T. S. Woodall // Proceedings, 11th European PVM/MPI Users' Group Meeting. — Budapest, Hungary, 09/2004. — P. 97104.

110. Amdahl G. M. Validity of the Single Processor Approach to Achieving Large Scale Computing Capabilities // Proceedings of the April 18-20, 1967, Spring Joint Computer Conference. — Atlantic City, New Jersey : ACM, 1967. — С. 483—485. — (AFIPS '67 (Spring)).

111. Density functional study of graphene antidot lattices: Roles of geometrical relaxation and spin / J. A. Fürst, T. G. Pedersen, M. Brandbyge, A.-P. Jauho // Physical Review B.—2009.—Vol. 80, no. 11.—P. 115117.

112. Detection of hydrogen using graphene / R. C. Ehemann, P. S. Krstic, J. Dadras, P. R. Kent, J. Jakowski // Nanoscale Research Letters. — 2012. — Vol. 7, no. 1.—P. 198.

113. Strong localization in defective carbon nanotubes: a recursive Greens function study / F. Teichert, A. Zienert, J. Schuster, M. Schreiber // New Journal of Physics. — 2014. — Vol. 16, no. 12. — P. 123026.

114. Farjam M. Visualizing the influence of point defects on the electronic band structure of graphene // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2014. — Vol. 26, no. 15.—P. 155502.

115. Molecular dynamical modelling of endohedral fullerenes formation in plasma / A. S. Fedorov, E. A. Kovaleva, T. A. Lubkova, Z. I. Popov, A. A. Kuzubov, M. A. Visotin, S. Irle // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2016. — Vol. 110, no. 1. —P. 012078.

116. Chehelamirani M., Silva M. C. da, Salahub D. R. Electronic properties of carbon nanotubes complexed with a DNA nucleotide // Phys. Chem. Chem. Phys. — 2017. — Vol. 19, issue 10. — P. 7333-7342.

117. Mintmire J. W, Dunlap B. I., White C. T. Are fullerene tubules metallic? // Physical Review Letters. — 1992. — Vol. 68. — P. 631.

118. Харламова М. В. Электронные свойства одно стенных углеродных нанотру-бок // Успехи физических наук. — 2013. — Т. 183, № 11. — С. 1145—1174.

119. Iijima S., Ichihashi T. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter // Nature. — 1993. — Vol. 363. — P. 603-605.

120. Charlier J.-C., Blase X., Roche S. Electronic and transport properties of nanotubes // Reviews of Modern Physics. — 2007. — Vol. 79.

121. Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // Успехи физических наук. — 2002. — Т. 172, № 4. — С. 401—438.

122. Gau C., Kuo C.-Y., Ko H. S. Electron tunneling in carbon nanotube composites // Nanotechnology. — 2009. — Vol. 20, no. 39. — P. 395705.

123. Intrinsic electron transport properties of carbon nanotube Y-junctions / V. Meunier, M. B. Nardelli, J. Bernholc, T. Zacharia, J.-C. Charlier // Applied Physics Letters. — 2002. — Vol. 81. — P. 5234.

124. Size effect of X-shaped carbon nanotube junctions / F. Meng, S. Shi, D. Xu, R. Yang // Carbon. — 2006. — Vol. 44. — P. 1263-1266.

125. ChiuP.-W. Carbon Nanotube T Junctions: Formation and Properties // Journal of Nanoscience and Nanotechnology. — 2003. — Vol. 8. — P. 88-98.

126. DeepakF., Govindaraj A., Rao C. N. R. Synthetic strategies for Y-junction carbon nanotubes // Chemical Physics Letters. — 2001. — Vol. 345. — P. 5-10.

127. Controlled growth of Y-junction nanotubes using Ti-doped vapor catalyst / N. Gothard, C. Daraio, J. Gaillard, R. Zidan, S. Jin, A. M. Rao //Nano Letters. —

2004. — Vol. 4. — P. 213-217.

128. Tsang S. C., Harris P. J. F., Green M. L. H. Thinning and opening of carbon nanotubes by oxidation using carbon dioxide // Nature. — 1993. — Issue 6420, no. 362. — P. 520-522.

129. A simple chemical method of opening and filling carbon nanotubes / S. C. Tsang, Y. K. Chen, P. J. F. Harris, M. L. H. Green // Nature. — 1994. — Issue 6502, no. 372.—P. 159-162.

130. Novel experiments with carbon nanotubes: opening, filling, closing and function-alizing nanotubes / B.C. Satishkumar, A. Govindaraj, J. Mofokeng, G. N. Sub-banna, C. N. R. Rao // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1996. — Vol. 29, no. 21. — P. 4925.

131. Bettinger H. F. The Reactivity of Defects at the Sidewalls of Single-Walled Carbon Nanotubes: The Stone-Wales Defect // Journal of Physical Chemistry B. —

2005. — Vol. 109, no. 15. — P. 6922-6924.

132. Effective coarse-grained simulations of super-thick multi-walled carbon nan-otubes under torsion / J. Zou, X. Huang, M. Arroyo, S. Zhang // Journal of Applied Physics. — 2009. — No. 105. — P. 033516.

133. Mechanics of carbon nanotube networks: microstructural evolution and optimal design / B. Xie, Y. Liu, Y. Ding, Q. Zheng, Z. Xu // Soft Matter. — 2011. — Vol. 7, issue 21. — P. 10039-10047.

134. A coarse-grained model for the elastic properties of cross linked short carbon nanotube/polymer composites / A. Mousavi, B. Arash, X. Zhuang, T. Rabczuk // Composites Part B: Engineering. — 2016. — June. — Vol. 95. — P. 404-411.

135. Liu Z., KongX. Dendritic carbon architectures formed by nanotube core-directed diffusion-limited aggregation of nanoparticles // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2010. — Vol. 12, issue 32. — P. 9475-9480.

136. Atanasov V., Saxena A. Tuning the electronic properties of corrugated graphene: Confinement, curvature, and band-gap opening // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81. — P. 205409.

137. Pereira V. M., Castro Neto A. H., Peres N. M. R. Tight-binding approach to uniaxial strain in graphene // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80. — P. 045401.

138. Morphology and in-plane thermal conductivity of hybrid graphene sheets / B. Liu, C. D. Reddy, J. Jiang, J. A. Baimova, S. V. Dmitriev, A. A. Nazarov, K. Zhou // Applied Physics Letters. — 2012. — Vol. 101. — P. 211909.

139. Tuning the electronic transport properties of graphene through functionalisation with fluorine / F. Withers, S. Russo, M. Dubois, M. Craciun // Nanoscale Research Letters. — 2011. — Vol. 6. — P. 526.

140. On-surface synthesis of graphene nanoribbons with zigzag edge topology / P. Ruffieux, S. Wang, B. Yang, C. Sanchez-Sanchez, J. Liu, T. Dienel, L. Talirz, P. Shinde, C. A. Pignedoli, D. Passerone, T. Dumslaff, X. Feng, X. Mullen, R. Fasel // Nature. — 2016. — T. 531. — C. 489—492.

141. STM/STS observation of peculiar electronic states at graphite edges / Y. Kobayashi, K. Kusakabe, K. Fukui, T. Enoki // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2006. — Vol. 34. — P. 678.

142. Katkov V., Osipov V. Planar graphene tunnel field-effect transistor // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104. — P. 053102.

143. Transport Properties of Zigzag Graphene Nanoribbons Decorated by Carboxyl Group Chains / C. X. Zhang, C. He, Z. Yu, K. W. Zhang, L. Z. Sun, J. Zhong // Journal of Physical Chemistry C. — 2011. — Vol. 115. — P. 21893.

144. Electronic Transport of Zigzag Graphene Nanoribbons with Edge Hydrogenation and Oxidation / C. Cao, L. Chen, W. Huang, H. Xu // The Open Chemical Physics Journal. — 2012. — Vol. 4. — P. 1-7.

145. Kan Z., Nelson C., Khatun M. Quantum conductance of zigzag graphene oxide nanoribbons // Journal of Applied Physics. — 2014. — Vol. 115. — P. 153704.

146. Surface functionalization of graphene nanoribbons for transport gap engineering / A. Cresti, A. Lopez-Bezanilla, P. Ordejon, S. Roche // ACS Nano. — 2011. — Vol. 5. — P. 9271-9277.

147. Shunaev V. V., Glukhova O. E. Topology Influence on the Process of Graphene Functionalization by Epoxy and Hydroxyl Groups // Journal of Physical Chemistry C. — 2016. — Vol. 120. — P. 4145-4149.

148. Oxygen-Driven Unzipping of Graphitic Materials / J.-L. Li, K. N. Kudin, M. J. McAllister, R. K. Prudhomme, I. A. Aksay, R. Car // Physical Review Letters. — 2006. — Vol. 96. — P. 176101.