Заключительный этап решения геометрических задач в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Зеленина, Наталья Алексеевна

• Зеленина, Наталья Алексеевна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Зеленина, Наталья Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.

§ 1. Проблема использования заключительного этапа решения задачи в процессе обучения в научно-методической литературе по математике.

§ 2. Функции заключительного этапа решения задачи.

§ 3. Структура заключительного этапа решения задачи.

§ 4. Формирование творческой деятельности учащихся при работе с задачей на заключительном этапе ее решения.

Выводы по главе I.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РАБОТЕ С ПЛАНИМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕЙ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ ЕЕ РЕШЕНИЯ

§ 1. Методика формирования действий, адекватных заключительному этапу решения задачи.

§ 2. Типология задач, раскрывающих возможности заключительного этапа решения задачи.

§ 3. Организация и результаты экспериментальной работы.

Выводы по главе II.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Заключительный этап решения геометрических задач в основной школе»

Современный этап совершенствования математического образования характеризуется направленностью процесса обучения на формирование у школьников активной позиции в приобретении глубоких и прочных знаний, умения осмысленно и творчески применять их. Значительный потенциал для этого содержит в себе геометрия.

Вместе с тем? практика обучения показывает, что качество геометрических знаний и умений, учащихся основной школы остается низким. Это объясняется и относительной сложностью этого предмета по сравнению с другими дисциплинами математического цикла, и традиционно; небольшим количеством времени, отведенным на его изучение. По-прежнему актуальным остается вопрос: как в этих условиях не только обеспечить высокий уровень знаний учащихся, но и добиться его повышения? В связи с этим приоритетной становится проблема интенсификации обучения геометрии в основной школе, в частности, решения планиметрических задач как основного вида учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваиваются, базовые геометрические понятия и факты, формируется логическое мышление, развиваются эвристические и исследовательские умения, творческие способности.

В этом контексте особое значение: приобретает заключительный этап решения задачи, поскольку его реализация! сочетает в себе как усвоение, повторение, систематизацию и обобщение изученного, так и открытие новых знаний. Различные аспекты; использования заключительного этапа решения задачи при обучении математике широко обсуждаются в научной и методической литературе, работах известных математиков, методистов, учителей. Так, определению содержания рассматриваемого этапа посвящены труды Д. Пойа,. Е. С. Канина, Ю. М. Колягина, Ф. Ф. Нагибина, F. И. Саранцева. Отдельные приемы работы с задачей на заключительном этапе ее решения названы в статьях F. Д. Зайцевой, Д. Ф. Изаака и др. В ряде исследований содержатся некоторые способы варьирования задач (С. F. Губа, t г

Т. А. Иванова и др.). Построение блоков взаимосвязанных задач рассмотрено в работах. Т. М. Калинкиной,. Г. И. Саранцева и др. Методику обучения учащихся решению задач различными способами освещают А. И. Мостовой, М. Н. Наконечный, 3. А. Скопец и др. Кроме того, Г. И; Саранцевым предложена концепция; использования заключительного- этапа; решения задачи как средства реализации эстетического потенциала математики.

Несмотря, на разноаспектность проанализированных исследований, можно выделить общий для них тезис: заключительный этап работы с задачей является необходимой и существенной частью решения и содержит в себе значительный потенциал для обучения, развития и воспитания, учащихся, совершенствования процесса обучения математике.

Вместе с тем изучение опыта работы учителей математики показывает, что возможности заключительного этапа решения задачи используются в практике школьного обучения недостаточно. Многие учителя не обращают внимания на этот этап или считают, что с получением ответа работа с задачей закончена.

Среди причин этого явления — отсутствие в теории и методике обучения решению задач методики работы с задачей на заключительном, этапе: ее решения, на необходимость, создания которой указывают в своих трудах Ю. М. Колягин, Е. С. Канин и Ф. Ф. Нагибин, Г. И. Саранцев.

Заключительный этап решения задачи до сих пор не рассматривался как целостное явление, не являлся предметом самостоятельного исследования, в области методики математики, в том числе и диссертационного. Материал, посвященный этой проблеме^ носит разрозненный, несистематизированный характер,, отражая в большинстве случаев отдельные ее аспекты.

Таким образом, имеется противоречие между значительным потенциалом заключительного этапа решения задачи для обучения школьников математике и неразработанностью теории и методики его использования в учебном: процессе. Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы нашего исследования.

Объектом исследования является заключительный этап решения математической задачи, а его предметом - функции и структура заключительного этапа работы с задачей, действия, адекватные этому этапу, средства их формирования.

Цель исследования состоит в разработке теории и методики работы с задачей на заключительном этапе ее решения в курсе геометрии основной школы.

В основу исследования положена гипотеза: выявление совокупности действий, адекватных заключительному этапу решения задачи,. разработка методики их формирования в процессе обучения геометрии в основной школе,, а также организация; целенаправленной и систематической работы с задачей на заключительном этапе ее решения будут положительно влиять на качество решения школьниками планиметрических задач, способствовать повышению уровня знаний и умений учащихся, что, в свою очередь, приведет к более успешному усвоению геометрии.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Проанализировать состояние проблемы использования заключительного этапа в процессе обучения математике в психолого-педагогической и научно-методической1 литературе, в практике работы учителей средней школы.

2. Исследовать возможности заключительного этапа решения математической задачи, сформулировать и теоретически обосновать его функции.

3. Выявить и исследовать структуру заключительного этапа работы с задачей и на ее основе выделить действия, составляющие названный этап.

4. Разработать методику работы с планиметрической задачей на заключительном этапе ее решения.

5. Экспериментально проверить целесообразность и эффективность предложенной методики и дать рекомендации для использования ее в практике обучения геометрии в основной школе.

Для решения поставленных задач. использовались следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической, и научно-методической литературы; по проблеме диссертации,, сравнительный анализ; публикаций в < периодических методических изданиях, , анализ учебников; учебных и методических пособий по геометрии для , средней школы; анкетирование учителей математики и учащихся основной школы; изучение и обобщение педагогического опыта; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние: проблемы исследования в практике обучения геометрии в основной школе и апробировать предложенную. методику обучения работе с задачей на заключительном этапе ее решения; анализ и- обработка результатов эксперимента с помощью статистических методов.

Методологической основой исследования послужили основные положения теории системного анализа, деятельностного подхода, методология методики обучения математике, основные психолого-педагогические и методические положения, теории использования задач и обучения их решению в процессе математической подготовки учащихся.

Исследование осуществлялось поэтапно.

На первом- этапе (1998-2000' гг.): проводилось изучение, и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме использования заключительного этапа решения задачи в процессе обучения математике с целью выявления возможностей этого этапа и разработки методики их реализации.

На втором : этапе (2000-2002 гг.) разрабатывались теоретические основы, использования заключительного этапа: решения задачи в; процессе обучения: выделялись его содержание и структура,, определялись и обосновывались функции и методика их реализации, разрабатывались методические средства и требования к; организации заключительного этапа f » работы с математической задачей; проводился поисковый эксперимент.

В ходе третьего! этапа (2002-2004 гг.) проводился обучающий эксперимент, нацеленный на проверку эффективности изложенной в диссертации методики обучения учащихся основной школы работе с планиметрической задачей на заключительном этапе ее решения, и исследовались его результаты.

Научная новизна выполненного исследования состоит в рассмотрении заключительного этапа- работы с математической задачей не только в контексте "взгляда назад" (Д. Пойа), но й как средства математического развития и!. воспитания школьников, формирования у них методов научного познания, приобщения! к творческой деятельности. Выявлен ряд специфических функций заключительного этапа, реализация которых при обучении математике положительно влияет на качество решения задач и учебный процесс в целом. Определена его структура, что позволило выделить определенный набор действий, составляющих умение работать с задачей на- заключительном этапе ее решения. Для формирования этих действий в процессе изучения геометрии основной школы предложена специальная методика.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в следующем:;

- исследована роль заключительного этапа решения задачи в процессе обучения математике, выявлены и обоснованы: его функции (обучающие, развивающие, организационные, воспитательные);

- определена: структура заключительного этапа: решения задачи, включающая в себя две стадии — рефлексивную и преобразующую;

- выделены действия, адекватные деятельности по реализации; заключительного этапа решения задачи;

- разработана методика формирования выделенных действий при обучении геометрии в основной школе.

Результаты исследования расширяют представление о роли г * геометрических задач в развитии и воспитании учащихся, путях совершенствования- методики обучения решению геометрических задач в основной школе.

Практическая значимость результатов исследования определяется тем, что разработанная методика работы с задачей на заключительном этапе ее решения в курсе геометрии основной. школы может быть использована учителями математики в школьной практике в целях повышения эффективности обучения решению задач, авторами методических пособий для учащихся и учителей, а также послужить основой спецкурса для студентов педагогических вузов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Одним из важнейших путей совершенствования процесса обучения математике в основной школе является целенаправленное систематическое обучение школьников решению геометрических задач с учетом; реализации заключительного этапа работы с ними. Эффективность данного направления определяется следующими функциями заключительного этапа: повторения,. обобщения; систематизации, открытия новых знаний и умений; реализации межпредметных и внутрипредметных связей; приобщения к творческой деятельности;: дифференциации; рефлексии, а также эвристической, исследовательской, воспитательной функциями.

2. При работе с задачей на заключительном: этапе ее решения деятельность учащихся проходит две стадии: рефлексивную и преобразующую. На рефлексивной стадии? происходит возвращение: к уже реализованным этапам решения задачи и их: осмысление, на преобразующей стадии деятельность ученика направлена на дальнейшее развитие задачи. Каждая стадия предполагает наличие определенных составляющих работы с задачей на заключительном этапе ее решения. Так, рефлексивная включает в себя: а) осмысление условия задачи; б) осмысление поиска и хода решения; в) осмысление результата: решения задачи. Преобразующую стадию составляют: а) формулирование новых задач на основе частичного изменения условия; б) формулирование и решение новых задач на основе применения методов познания; в) поиск новых способов: решения задачи. Каждая из, выделенных составляющих включает в себя блок действий,, адекватных заключительному этапу работы с математической, задачей; Обучение школьников этим действиям является важной задачей учителя с точки зрения повышения качества знаний, результативности процесса решения задач.

3. Методика обучения школьников работе с планиметрической задачей на заключительном этапе ее- решения предусматривает разработку и использование специальной системы упражнений:, а) ориентирующих на выделение и формирование действий, адекватных составляющим заключительного этапа;: б) использующих сформированные действия для реализации заключительного этапа их решения:

В связи с этим! целесообразно выделить, среди упражнений:: 1) упражнения^ содержащие в своей: формулировке указания, побуждающие учащихся выполнить те или иные действия, адекватные заключительному этапу; 2) задачи,, заключающие в себе определенный потенциал для-прохождения учащимися рефлексивной; и преобразующей стадий заключительного этапа их решения.;

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также результатами количественной' и качественной обработки полученных экспериментальных данных.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе преподавательской работы автора со школьниками Открытого лицея ВГТТУ (ныне ВятГГУ), на практических занятиях по методике преподавания математики и в период педагогической практики со студентами математического факультета ВятПТУ, в практике учителей математики средних школ № 27, 48, 70 г. Кирова, а также в виде докладов и выступлений на научно-методическом семинаре кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (2003, 2004 гг.), на Всероссийских научных конференциях «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (г. Саранск, 1998 г.), «Гуманитаризация среднего и высшего образования: методология, теория и практика» (г. Саранск, 2002 г.), «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г. Киров, 2004 г.), Международной научной конференции «Проблемы математического образования и кулыуры» (г. Тольятти, 2003 г.), региональных научно-практических конференциях «Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики» (г. Глазов, 2003 г.), «Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе» (г. Коряжма, 2004 г.).

По теме исследования имеется 8 публикаций.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Зеленина, Наталья Алексеевна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II

1. Работа по формированию умения учащихся работать с задачей на заключительном этапе ее решения должна проводиться учителем целенаправленно и систематически. Ее эффективность подтверждается результатами проведенного эксперимента.

2. При подборе методического обеспечения процесса обучения школьников работе с задачей на заключительном этапе ее решения следует учитывать, что основным средством являются специальные упражнения, в процессе выполнения которых происходит формирование действий, адекватных исследуемому этапу работы с задачей. Формулировка таких упражнений должна содержать указание, побуждающее учащихся продолжить работу с решенной задачей, то есть выполнить те или; иные действия, составляющие деятельность по реализации заключительного этапа решения задачи. Их конструирование состоит в некотором модифицировании задач действующих учебников по указанному выше принципу. Учителю важно понять, что практически каждая задача после соответствующей методической обработки может быть использована для формирования действий, адекватных заключительному этапу работы с математической задачей.

3. Выполнение такого рода упражнений является начальной, ступенью в формировании умения учащихся работать с задачей на заключительном этапе ее решения. Продолжение обучения может быть организовано при помощи специально подобранных задач, заключительный этап решения которых является наиболее полным и разнообразным по своей структуре. Отбирать такие задачи можно, опираясь на предложенную нами типологию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании разработаны теоретические и методические основы использования заключительного этапа решения задачи в процессе обучения школьников планиметрии.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме использования заключительного этапа решения задачи в процессе обучения математике показал, что данная проблема решена не в полной мере: не выявлены, функции заключительного этапа работы с задачей, нет четкого представления о структуре рассматриваемого этапа решения задачи, отсутствует методика реализации его возможностей.

2. Обобщение точек зрения различных исследователей на роль заключительного этапа решения задачи в процессе, обучения математике, анализ рассматриваемого этапа решения ряда математических задач позволили выделить и обосновать его функции - образовательные, развивающие, организационные, воспитательные, реализация которых в процессе обучения геометрии в основной школе позволяет повысить его эффективность.

3. Теоретически; и экспериментально установлено, что реализация заключительного этапа решения задачи — это специфическая деятельность, которая проходит две стадии: рефлексивную и преобразующую. Каждая из них включает в себя определенные блоки действий, адекватных заключительному этапу решения задачи. Так рефлексивная стадия состоит из осмысления условия задачи; осмысления поиска и хода решения, осмысления результата, решения задачи. Преобразующую стадию составляют: формулирование и решение новых задач на основе частичного изменения условия, применения методов познания, а также поиск новых способов решения задачи.

4. Разработана методика обучения школьников действиям, составляющим заключительный этап работы с задачей. В соответствии с ней, формирование указанных действий происходит посредством выполнения системы специальных упражнений, предусматривающих а) выделение действий, адекватных составляющим заключительного этапа; б) использование сформированных действий на заключительном этапе их решения. В связи с этим среди упражнений выделены: а) упражнения, содержащие в своей формулировке указания, побуждающие учащихся выполнить вышеупомянутые действия; б) задачи, заключающие в себе определенный потенциал для организации заключительного этапа их решения.

5. На заключительном этапе решения математической задачи формируются выделенные в дидактике процессуальные черты творческой деятельности учащихся. Этим обусловлена целесообразность, применения рассматриваемого этапа как средства приобщения:школьников к творческой* деятельности;

6. В ходе обучающего эксперимента показано положительное влияние предложенной методики на качество знаний учащихся и результативность решения планиметрических задач. Основанием для вывода об эффективности разработанной методики явились количественные и качественные показатели контрольных срезов по материалу геометрии основной школы.

7. Теоретические положения и практические рекомендации, разработанные в диссертации, могут быть использованы учителями математики, при составлении учебных и методических пособий по геометрии для основной школы, послужить основой спецкурса по методике преподавания математики.

Сказанное позволяет считать, что систематическая организация целенаправленной работы с задачей на заключительном этапе ее решения оказывает существенное влияние на качество обучения геометрии в основной школе, способствует приобщению учеников к исследовательской, творческой деятельности, реализуя тем самым образовательный, развивающий и. воспитательный потенциал обучения математике. Таким образом, подтверждена верность выдвинутой гипотезы и решены: задачи исследования.

146

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Зеленина, Наталья Алексеевна, 2004 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. - М.: Сов. радио, 1970. - 152 с.

2. Александров А. Д. и др. Геометрия для 8 — 9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров,

3. A. Л. Вернер, В. И. Рыжик. М.: Просвещение, 1991. - 415 с.3; Александров А. Д. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / А. Д. Александров, А. Л; Вернер,

4. B. И. Рыжик.-М.: Просвещение, 1995. 318 с.

5. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии в школе // Математика в школе. — 1973. № 6. - С. 25-29.

6. Балк Г. Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики // Математика в школе. — 1969. № 5.1. C. 21 -28.,

7. Баранова Е. В. Спецкурс «Учебные исследования в обучении математике» // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Выпуск 3; -С. 246-247.

8. Волхонский А. И К методике обучения решению задач // Математика в школе. 1973. - № 5. С. 15- 18.

9. Воспитание учащихся при обучении математике: Книга для учителя: Из опыта работы / Сост. Л. Ф. Пичурин М.: Просвещение, 1987. - 174 с.

10. Танеев X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в; средней школе: Дис. .д-ра пед. наук. Екатеринбург, 1997. - 256 с.

11. Ю.Геометрия: Учеб. для 7 — 9 кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В: Ф. Бутузов,

12. С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1990. - 336 с. Н.Георгиев В. С. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач // Математика в школе. — 1988. - № 1. -С. 77-78.

13. Гингулис Э. Ж. Учителя о своей работе // Математика в школе. 1987. -№ 2. - С. 42-44.

14. И.Гнеденко Б. В. О математическом творчестве // Математика в школе. -1979.-№6.-С. 16.

15. Гольдман А. М., Звавич JI. И. Учебные серии на уроках математики // Математика в школе. 1990. - № 5. - С. 19 - 22.

16. Горбачева Н. В. Метод аналогии как средство развития творческого мышления учащихся при обучении их элементам сферической геометрии: Дисканд. пед. наук. Омск, 2001. - 213 с.

17. Горяев Н. А. Развитие творческой деятельности учащихся при обучении математике в средней школе в системе укрупненных дидактических единиц: Дис. .канд. пед. наук.-М., 1997. 167с.

18. Готман Э. Г. Вариации задачи о квадрате и вписанном в него треугольнике // Математика в школе. — 1991. № 1. — С. 26-28.

19. Готман Э. Г., Скопец 3. А. Задача одна решения разные. М.: Просвещение, 2000. - 156 с.

20. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

21. Григорьева Т. П., Иванова Т. А., Кузнецова JI. И., Перевощикова Е. Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие / Под ред. Т.А. Ивановой. Н. Новгород, 1997. - 134 с.

22. Губа С. Г. Варьирование задач на доказательство как средство активизации математической деятельности учащихся и развития у них интереса к предмету: Дис. .канд. пед. наук. Ярославль, 1972. — 167 с.

23. Губа С. Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей // Математика в школе. — 1972. № 3. -С.19-22.

24. Губа С. Г. Решение геометрических задач на доказательство с помощью прямоугольной системы координат // Математика в школе. 1970. — № 5. -С. 48-51.

25. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? Ч. 1. — М.: Авангард, 1994: 168 с.

26. Иванов О. А. Теоретические основы построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 80 с.

27. Иванова Т. А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся // Развитие учащихся в процессе обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов. — Н. Новгород: НГПИ им. М. Горького, 1992. С. 6 - 22.

28. Изаак Д. Ф. Возникновение новых задач при исследовании задач по геометрии // Математика в школе. — 1987. № 6. - С. 62 - 65.

29. Изаак Д. Ф. Обобщения задач по геометрии // Математика в школе. — 1983.-№ 2.-С. 55-57.

30. Изаак Д. Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии // Математика в школе. 1998. - № 2. - С. 83 - 87.

31. Канин Е. С. Развитие темы задачи // Математика в школе. 1991. — № 3. -С. 8-12.,

32. Канин: Е. С. Советы решающему математическую задачу // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Выпуск 3; — Киров, 2001. С. 176 - 180.

33. Канин Е. С. Учебные математические задачи: Учебное пособие. — Киров: Издательство Вятского 11 У, 2003. 191 с.

34. Колягин Ю. М. Методические проблемы применения задач в обучении математике: // Преподавание алгебры и геометрии в школе:; Пособие для учителей / Сост. О. А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. — С. 116 — 123;

35. Концепция:структуры и содержания; общего среднего образования (в 12-летней школе). Проект // Математика в школе. 2000. - №2. - С. 6-13.

36. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. 166 с.

37. Кузнецова Е. В. Элементы; творческой- деятельности учащихся 5-6 классов при решении занимательных задач // Математика в школе. — 1997. -№5. С. 66-72.

38. Курант Р., Роббинс Г. Что; такое математика?: Пер. с англ. М.: Просвещение, 1967. - 559 с.59; Кушнир И. А. Воспитание творческой активности учащихся на уроках повторения геометрии // Математика в школе. 1991. - № 1. — С. 12-16.

39. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов

40. Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. — 223 с.

41. Лернер И. Я. Проблемное обучение. — М.: Знание, 1974. 64 е.

42. Лихота Е. А. Варьирование условий задач на внеклассных занятиях // Математика в школе. 1983. —№ 6. — С. 81-82.

43. Маслова С. В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике: Дис. .канд. пед. наук. Саранск, 1996. - 162 с.

44. Математика в образовании и воспитании / Сост. В. Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000:-256 с:

45. Мельник Н. С. О взаимосвязанных геометрических задачах // Математика в школе. 1986. - № 6. - С. 48-50.

46. Методика преподавания математики в средней школе. Общ. методика: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю. Mi Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Санинский, Г. Л. Луканкин. — М.: Просвещение, 1980.-462 с.

47. Методика преподавания5 математики в; средней школе. Общ. методика: Учеб: пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Килина и др.; Сост. Р: С. Черкасов, А. А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985.-336 с.

48. Мостовой А. И. Различные способы доказательств в курсе геометрии: восьмилетней школы. М.: Просвещение, ,1965. - 103 с.

49. Мостовой А. И., Наконечный М. Н. Решение геометрических задач различными способами // Математика в школе. — 1976. — № 5. С. 44 -48.

50. Мостовой А. И., Шарипов Т. А., Наконечный М. Н. О создании проблемных ситуаций при решении задач различными способами // Математика в школе. 1979. - № 1. - С. 20-23.

51. Певчева Т. В. Обучение самостоятельной постановке проблемных вопросов и составлению задач как условие развития творческих возможностей учащихся: Дис. .канд. пед. наук. -М. 1994. 233с.

52. Первая Всероссийская конференция в Дубне // Математика: учебно-методическое приложение к газете "Первое сентября". — №43. — 2000. — С. 1-3.

53. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. 9-е изд. — М.: Просвещение, 1999. - с. 384.

54. Пойа Д. Как решать задачу. Львов: Квантор, 1991. — 216 с.

55. Пойа Д. Усвоение математики, ее преподавание и обучение педагогическому мастерству // Математика в школе. 1964. — №6. -С. 37-39.

56. Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Учимся решать задачи по геометрии. Учеб.-метод. пособие. К.: "Магистр-S", 1996. - 256 с.t

57. Понарин Я. П. Геометрия: Учеб. пособие. Ростов-на-Дону: изд-во "Феникс", 1997.-512 с.

58. Понарин Я. П. Задача одна решений много // Математика в школе. -1992.-№ 1.-С. 15-16.

59. Пономарев Я. А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - 303 с.

60. Потоцкий М. В. Как помочь школьнику решать задачи? // Математика в школе. 1974. - № 1. - С. 29 - 32.

61. Прасолов В. В. Несколько доказательств теоремы о высотах треугольника // Математика в школе. — 1988. № 1. — С. 72 - 73.

62. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 И кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндкж. - М.: Дрофа, 2002. -320 с.

63. Рощина Н. JI. Решение задач различными способами первый шаг к эстетическому восприятию геометрии // Математика в школе. — 1996. -№3.-С. 17-19.

64. Рощина Н. Л. Формирование эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1998. 156 с.

65. Рукшин С. Е. Задачи-серии во внеклассной работе // Математика в школе. 198L— № 6.-С. 62-63.

66. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224 с.

67. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. — Саранск: Тип. "Крас. Окт.", 2001. 144 с.

68. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. -240 с.

69. Саранцев Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике. -ПО РАО, Мордов. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 136 с.

70. Саранцев Г. И., Калинкина Т. М. Методы познания как средство упорядочения геометрических задач // Математика в школе. 1994. - № 6. -С. 2-4.

71. Семенов Е. Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. 1995. - №5. — С. 39-43.

72. Соколов В. Н. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности:: Учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Аспект Пресс, 1995. - 255 с.

73. Страчевский Э. А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся (на материале 7 — 10 классов): Дис. .канд. пед. наук. Петрозаводск, 1972. — с. 172.

74. Талызина Н. Ф. Управление: процессом, усвоения, знаний. М:, 1975. -343 с.

75. Теоретические основы обучения математике: в средней школе: Учеб; пособие / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Т. П. Григорьева, Л. И. Кузнецова; Под ред. Т.А. Ивановой. Н. Новгород: НГПУ, 2003;.-320 с.

76. Токмазов Г. В. Задачи динамического характера // Математика в школе. -1994:-№5.-С. 9-12.

77. Тучнин Н. П: Как задать вопрос?. (О мат. творчестве школьников): Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1993. - 192 с.

78. Тюина Н. С. Формирование анализа через синтез: как приема творческой деятельности младших школьников в обучении математике: Дисканд. пед. наук. Саранск, 2003. — 144 с.

79. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

80. Фридман JI. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

81. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1989.- 191 с.

82. Хазанкин P. F. Кружковое занятие по теме "Трапеция" // Учитель Башкирии. 1990. - № 11. - С. 45 - 48.

83. Хазанкин Р. Г. Урок одного замечательного свойства трапеции // Учитель Башкирии. 1990. - № 7. - G. 35 - 39.

84. Цукарь А. Я. Дополнительная работа над задачей // Математика в школе. 1982. - № 1. - С. 42-43.

85. Черепанова Т. П. Обучение варьированию условия задачи — средство активизации мыслительной деятельности учащихся // Математика в школе. 1964. - №5. - С. 36-39.

86. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 7 9 кл. - 2-е изд. — М.: Дрофа, 1998.- 352 с.

87. Шарыгин И. Ф. Геометрия: 9 11 кл.: От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. - М.: Дрофа, 1996. - 400 с.

88. Шварцбурд С. И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. — 1964. — № 6. — С. 32-37.

89. Щварцман 3. О. Развитие творческих способностей учащихся на внеурочных занятиях по математике // Воспитание: учащихся при обучении математике: Книга для учителя: Из опыта работы / Сост. Л. Ф.Пичурин-М.: Просвещение, 1987.-С. 170 173.

90. Эвнин А. Ю. Исследование математической задачи как средстворазвития творческих способностей, учащихся: Дисканд. пед. наук. 1. Киров, 2000. 132 с.

91. Эрдниев П. М. О постановке в университетах спецкурса по содержанию школьных учебников // Математика в школе. 1981. - № 5.-С. 34-36. » . »

92. Эрдниев П. М. Сравнение и обобщение при обучении математике. -Учпедгиз, 1960. 152 с.

93. Ясиновый Э. А. Задачи, составленные по аналогии с другими задачами // Математика в школе. 1974. - № 1. - С. 56-58.

94. Ясиновый Э. А. Составление математических задач учащимися как средство активизации их познавательной деятельности (на материале 9-10 классов): Дис. канд. пед. наук. Ярославль, 1974. - с. 178.