Задачи управления системами дробного порядка: формализм уравнений Гамильтона–Якоби и методы построения оптимальных стратегий обратной связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Гомоюнов Михаил Игоревич

• Гомоюнов Михаил Игоревич
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Гомоюнов Михаил Игоревич

Введение

1. Дифференциальные уравнения и включения с производными дробного порядка

1. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их свойства

2. Дифференциальные уравнения с дробными производными

3. Дифференциальные включения с дробными производными

2. Дифференциальная игра для системы дробного порядка. Уравнение для функционала цены

4. Дифференциальная игра

5. Правило экстремального прицеливания

5.1. Оценка сверху дробной производной выпуклой функции Ляпунова

5.2. Процедура взаимного прицеливания

6. Коинвариантные производные дробного порядка

7. Уравнение Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными дробного порядка

8. Линейно-квадратичные задачи

3. Минимаксное решение уравнения Гамильтона—Якоби с дробными коинвариантными производными

9. Верхнее, нижнее и минимаксное решения

10. Принцип сравнения

10.1. Функционал Ляпунова-Красовского

10.2. Доказательство принципа сравнения

10.3. Комментарии к построению функционала Ляпунова-Красовского

11. Корректность минимаксного решения

12. Критерии минимаксного решения

12.1. Характеристические комплексы. Нелокальные критерии

12.2. Инфинитезимальные критерии в терминах дробных производных по многозначным направлениям

13. Согласованность минимаксного решения

4. Функционал цены дифференциальной игры и минимаксное решение соответствующего уравнения Гамильтона—Якоби

14. Существование цены игры и оптимальных позиционных стратегий

в дифференциальной игре для системы дробного порядка

15. Инфинитезимальная характеризация функционала цены

15.1. Свойства липшицевости функционала цены

15.2. Неравенства для дробных производных функционала цены

по однозначным направлениям

16. Дальнейшие результаты для задачи оптимального управления системой дробного порядка

16.1. Дробная дифференцируемость функционала оптимального результата по направлениям

16.2. Оптимальная позиционная стратегия управления

16.3. Связь с принципом максимума Понтрягина

17. О вязкостном решении уравнения Гамильтона-Якоби с дробными коинвариантными производными

5. Другие конструкции оптимальных стратегий в дифференциальной игре

для системы дробного порядка

18. Экстремальный сдвиг на сопутствующую точку

18.1. Окрестность для поиска сопутствующих точек и леммы о близости движений

18.2. Оптимальные позиционные стратегии управления игроков

19. Аппроксимация при помощи дифференциальных игр для систем

с запаздыванием

19.1. Разности дробного порядка и некоторые их свойства

19.2. Аппроксимирующая динамическая система с запаздыванием

19.3. Аппроксимирующая дифференциальная игра

20. Сведение дифференциальной игры для линейной системы дробного порядка

к дифференциальной игре для обыкновенной дифференциальной системы

20.1. Информационный образ позиции системы дробного порядка

20.2. Вспомогательная дифференциальная игра для обыкновенной дифференциальной системы

20.3. Теоремы о сведении

Заключение

Литература

Публикации автора по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи управления системами дробного порядка: формализм уравнений Гамильтона–Якоби и методы построения оптимальных стратегий обратной связи»

Введение

Диссертация посвящена исследованию задач управления динамическими системами, эволюция которых описывается при помощи дифференциальных уравнений с производными дробного порядка. Основное внимание уделяется построению адекватной таким задачам теории уравнений Гамильтона-Якоби (и их обобщенных решений) и разработке методов построения оптимальных стратегий управления по принципу обратной связи. Большая часть представленных результатов получена для антагонистических дифференциальных игр на минимакс-максимин заданного показателя качества, которые могут рассматриваться в качестве естественной формализации задач об управлении системами дробного порядка в условиях конфликта и/или неопределенности с оптимальной гарантией результата; отдельные положения формулируются для частного случая — задач оптимального управления. Исследование проводится на базе подходов и методов, развиваемых в Уральской научной школе по математической теории управления.

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Теория дробного интегро-дифференциального исчисления имеет богатую историю, ключевые этапы которой описаны, например, в разделе "Краткий исторический очерк" монографии [92], статьях [290,293,317] и постерах [263,264] (см. также библиографию к этим работам). На протяжении долгого периода времени эта теория рассматривалась в большей степени как узкоспециальная область чистой математики. Однако за последние несколько десятилетий интерес к данной теории, и в особенности к дифференциальным уравнениям с производными дробного порядка, существенно возрос, в том числе, благодаря появившимся обширным приложениям. В настоящее время эта тематика интенсивно развивается и привлекает внимание многих исследователей. Имеется ряд монографий, посвященных дробному интегро-дифференциальному исчислению и дифференциальным уравнениям с дробными производными (см., например, [65,86,92,178,238,275,283,289]); в 2019 году вышла в свет серия из восьми книг, состоящих из обзорных статей и объединенных под общим названием "Handbook of Fractional Calculus with Applications" [215]. Опубликовано большое число работ, в которых дифференциальные уравнения с дробными производными применяются для математического моделирования различных процессов в физике [103,217,218,309], механике [116,125,127,267], инженерии [186,227], биологии [139,182,205,265,266], экономике [165,311] и других областях знаний (см. также обзорные статьи [179,304]). Как подчеркивают авторы, дифференциальные уравнения с производными дробного порядка по существу отличаются от обыкновенных дифференциальных уравнений тем, что они обладают определенными свойствами наследственности или памяти, обусловленными нелокальным характером дробных производных. В том числе благодаря этому обстоятельству такие уравнения оказываются полезным и удобным в использовании аппаратом для моделирования сложных процессов, в которых наблюдаются подобные эффекты последействия. Задачи оптимального управления динамическими системами, движение которых описывается дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка, стали рас-

сматриваться сравнительно недавно. Такие задачи имеют приложения в медицине [236], химии [197], инженерии [228], биологии [313], экономике [211] и других областях знаний (см. также [7,8]). Среди основных направлений исследований здесь можно выделить вопросы, связанные с необходимыми условиями оптимальности, в том числе в форме принципа максимума Понтрягина [124,143,152,232,237,278,280,326], и развитием численных методов построения оптимальных управлений [249,279,298,327]; изучаются проблемы существования оптимальных управлений [81,123,232,233,288]; проводится подробный анализ ряда линейных задач оптимального управления [40,85,234,272,322]; внимание также уделяется линейно-квадратичным задачам [222,251,253,328] и разработке численных методов их решения [121,129,146,174,269]. Подчеркнем, что большинство работ сосредоточены на поиске именно программных оптимальных управлений, в то время как задачи оптимального синтеза управлений и схемы управления по принципу обратной связи практически не рассматриваются. Попытки формализации принципа динамического программирования в задачах оптимального управления системами дробного порядка и вывода соответствующего уравнения Гамильтона-Якоби (как уравнения Беллмана) предпринимались в работах [226,292], в которых, однако, рассуждения в целом проводятся по аналогии со случаем обыкновенных дифференциальных систем и поэтому не учитывают играющего ключевую роль для систем дробного порядка эффекта памяти истории движения. Дифференциальные игры в системах дробного порядка также представляют собой достаточно мало изученную область. Укажем в этой связи статьи [113,114,117,130,270,273], посвященные линейным дифференциальным играм сближения-уклонения, и статьи [5,73-75], в которых рассматриваются линейные задачи группового преследования. Основным инструментом исследования здесь является метод разрешающих функций [112], модифицированный с учетом специфики систем дробного порядка. Упомянем также работу [175] по численным методам решения линейно-квадратичных дифференциальных игр для систем дробного порядка. Дополнительно отметим, например, статьи [201,225,268,300], в которых изучаются задачи управления системами дробного порядка в условиях помех, но в некоторых других постановках (построение оптимальных регуляторов, компенсация возмущений и др.), а также работы [305,306] по задачам динамического восстановления действующих на систему дробного порядка неизвестных внешних воздействий.

Разница между обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка становится заметнее, если перейти к эквивалентным интегральным уравнениям. А именно, по сравнению с обыкновенным случаем в интегральном операторе Вольтерра появляется ядро, зависящее от разности аргументов, которое к тому же является слабо сингулярным (задается степенной функцией с отрицательным показателем а — 1, где а Е (0,1) — порядок дифференцирования). Таким образом, как отмечено, например, в предисловии к монографии [267], теория дифференциальных уравнений с производными дробного порядка по сути представляет собой теорию интегральных уравнений Вольтерра со слабо сингулярными ядрами указанного специального вида. В этой связи заметим, что элементы теории таких и более

общих интегральных уравнений и их приложения могут быть найдены, например, в монографиях [154,167,210,315]. Кроме того, в литературе имеется достаточно большое число работ, посвященных задачам оптимального управления динамическими системами, движение которых описывается интегральными уравнениями Вольтерра, но, в основном, с несингулярными ядрами. Ограничившись здесь упоминанием лишь сравнительно недавних статей [149,181], в которых также приведены ссылки на более ранние работы по этой тематике, несколько подробнее остановимся на результатах исследований [140,141], отчасти затрагивающих вопросы, связанные с принципом динамического программирования и уравнениями Гамильтона-Якоби в таких задачах оптимального управления. В статье [140] описываются возникающие в данном случае трудности и предлагается, в частности, в качестве позиции изучаемой динамической системы рассматривать пары, состоящие из текущего момента времени и сложившейся к этому моменту истории управляющих воздействий. Подчеркнем, что в игровой ситуации применение этого подхода особенно затруднительно, поскольку приводит к тому, что под позицией системы понимается текущий момент времени и история управляющих воздействий обоих игроков, в то время как информация о всей истории управления оппонента зачастую недоступна, например, если его воздействия интерпретируются как неизвестное динамическое возмущение. Статья [141], будучи продолжением статьи [140], посвящена развитию конструкций, основанных на сведении интегрального уравнения движения к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений и последующем применении (классического) принципа динамического программирования. Однако, эти конструкции требуют определенных свойств гладкости входящих в уравнение движения функций и, более того, непрерывности управлений. Отметим также возросший за последнее время интерес к получению необходимых условий оптимальности в задачах оптимального управления слабо сингулярными интегральными уравнениями Вольтерра [202,214,220,254,276,277]. С другой стороны, работ по исследованию динамических игр для интегральных уравнений Вольтерра в литературе крайне мало. Так, например, в статьях [68,69] рассматриваются игры с линейной динамикой и предлагаются методы построения оптимальных позиционных стратегий управления игроков в так называемом регулярном случае. В статье [325] изучается линейно-квадратичная игра (называемая "интегральной игрой" по аналогии с термином "дифференциальная игра"). Статьи [109,110] посвящены играм, в которых каждый игрок управляет своей собственной системой, описываемой достаточно общим функционально-операторным уравнением, и с использованием техники, восходящей к [76, разд. 2.3], изучаются вопросы существования е-равновесия в кусочно-программных стратегиях. В статье [161] для неантагонистической игры доказывается теорема существования равновесия по Нэшу в классе программных управлений.

Вообще говоря, от дифференциального уравнения с производной дробного порядка путем подходящей замены переменных можно перейти к эквивалентному функционально-дифференциальному уравнению (уже с обычной производной первого порядка). Поскольку правая часть получаемого таким образом уравнения в явном виде зависит от истории зна-

чений производной искомой функции, в терминологии теории функционально-дифференциальных уравнений (см., например, [142,213,241], а также [4,212]) это уравнение следует классифицировать как уравнение нейтрального типа. В этой связи необходимо упомянуть статьи [9,14,56,57,61], в которых изучаются дифференциальные игры для динамических систем, описываемых нелинейными уравнениями нейтрального типа, имеющими, в основном, некоторый специальный вид (так называемую форму Хейла), а также работы [15,78-80,262,2S7] по развитию соответствующей теории уравнений Гамильтона-Якоби и их обобщенных решений. Тем не менее, оказывается, что рассматриваемые в этих работах классы уравнений по существу не охватывают те уравнения нейтрального типа, которые получаются в результате перехода от уравнений дробного порядка.

Проведенный выше анализ литературы обосновывает актуальность тематики диссертации, призванной ответить на естественным образом возникающие в процессе развития теории управления системами дробного порядка фундаментальные вопросы о построении адекватной теории уравнений Гамильтона-Якоби и разработке методов оптимального управления по принципу обратной связи. С другой стороны, рассматриваемые в диссертации дифференциальные игры для нелинейных систем дробного порядка на минимакс-мак-симин заданного показателя качества ранее не изучались; более того, в смежных областях (задачи управления интегральными уравнениями Вольтерра и функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа) также отсутствуют результаты и методы, которые могли бы быть напрямую применены для их исследования.

Теория дифференциальных игр активно развивается последние несколько десятилетий. Становление этой теории в первую очередь связано с именами Н.Н. Красовского, Л.С. Понтрягина, Б.Н. Пшеничного, R. Isaacs, W.H. Fleming и A. Friedman (см., например, [29,32,35,82,83,88,89,194,200,223]). Свой вклад в развитие теории дифференциальных игр внесли Э.Г. Альбрехт, В.Д. Батухтин, В.И. Жуковский, А.Ф. Клейменов,

A.Н. Красовский, А.В. Кряжимский, А.Б. Куржанский, Ю.С. Ледяев, Н.Ю. Лукоянов,

B.В. Мазалов, В.И. Максимов, А.А. Меликян, Е.Ф. Мищенко, М.С. Никольский, Ю.С. Осипов, В.С. Пацко, Н.Никандр. Петров, Н.Н. Петров, Л.А. Петросян, Е.С. Половинкин, А.И. Субботин, Н.Н. Субботина, А.М. Тарасьев, В.Е. Третьяков, В.И. Ухоботов, В.Н. Ушаков, А.Г. Ченцов, Ф.Л. Черноусько, А.А. Чикрий, С.В. Чистяков, M. Bardi, E.N. Barron, Т. Basar, L.D. Berkovitz, P. Bernhard, A. Blaquiere, A. Bryson, P. Cardaliaguet, R.J. Elliott, L.C. Evans, M. Falcone, Y.C. Ho, H. Ishii, N.J. Kalton, G. Leitmann, J. Lewin, J. Lin, P.-L.Lions, M. Quincampoix, E. Roxin, P. Saint-Pierre, P.E. Souganidis, P. Varaiya, и этот список далеко не полный (см., например, работы [2,6,16,18,22,26,36,38,43,44,53,59,60,64,66,67,70-72,76,99, 100,102,104,108,111,112,115,133,135,136,145,147,158,188,189,219,246,257,274,296,302,318] и библиографию к ним). В результате этих исследований были сформулированы основные теоретические положения строгой математической формализации рассматриваемых задач, изучены характеристические свойства функции цены игры, определена структура оптимальных стратегий, намечены основные способы их построения. В том числе, в работах Н.Н. Красовского и его сотрудников (см., например, [32,35,97,243,244,302]) была

предложена и развита концепция позиционных дифференциальных игр, в рамках которой выполнена диссертация.

Одно из центральных мест в теории дифференциальных игр занимает уравнение Га-мильтона-Якоби (которое также называют уравнением Айзекса или уравнением Гамиль-тона-Якоби-Беллмана-Айзекса), представляющее собой уравнение c частными производными первого порядка. С содержательной точки зрения уравнение Гамильтона-Якоби служит выражением в инфинитезимальной форме принципа динамического программирования и описывает функцию цены игры в предположении, что эта функция является достаточно гладкой. Однако в действительности нелинейные уравнения Гамильтона-Якоби, как правило, не имеют надлежащего классического (непрерывно дифференцируемого) решения. В то же время, в теории дифференциальных игр известны содержательные задачи, в которых функция цены является негладкой. Данные обстоятельства во многом стимулировали развитие для уравнений Гамильтона-Якоби теории обобщенных (негладких) решений. Известны несколько подходов к понятию обобщенного решения различных краевых задач для уравнений Гамильтона-Якоби (см., например, [23,37,93,94,99,107,171,256]). По мнению автора диссертации, среди них выделяются два — минимаксный и вязкостный, которые и получили наибольшее развитие. Минимаксный подход, разработанный А.И. Субботиным [93,94,302], имеет своей основой теорию позиционных дифференциальных игр и может рассматриваться как развитие унификационных конструкций этой теории [30,31] (см. также [244, §10.5] и [98,101,105]). В рамках этого подхода обобщенное (минимаксное) решение определяется как функция, удовлетворяющая паре нелокальных условий, выражающих свойства слабой инвариантности ее надграфика и подграфика относительно так называемых характеристических дифференциальных включений. В инфинитезимальной форме эти условия выражаются при помощи неравенств для нижних и верхних производных минимаксного решения по направлениям. Получаемая пара дифференциальных неравенств может рассматриваться как обобщение уравнения Гамильтона-Якоби на негладкий случай. Вязкостный подход, который разработали M.G. Crandall и P.-L. Lions [169,171] (см. также, например, [132,196,256,314]), идейно восходит к методу "исчезающей вязкости" и теоремам сравнения из математической физики. Согласно этому подходу обобщенное (вязкостное) решение определяется как функция, удовлетворяющая паре условий, включающих гладкие подстилающие (тестовые) функции. Выражение этих условий в инфинитезимальной форме приводит к обобщению уравнения Гамильтона-Якоби в виде неравенств для суб- и суперградиентов вязкостного решения. Хотя понятия минимаксных и вязкостных решений имеют различные основы, важным является то, что при достаточно общих предположениях эти понятия оказываются эквивалентными (см., например, [94,166,199,257,302,303]). При этом именно в минимаксном подходе особое внимание уделяется приложению теории обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби для разработки методов построения оптимальных стратегий управления по принципу обратной связи. Упомянем еще стоящий несколько отдельно оригинальный подход В.П. Маслова [23,63] к определению обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби на базе конструкций идемпотентного анализа [62].

Связь этого подхода с минимаксным исследовалась, например, в [91]. В части построения теории обобщенных решений рассматриваемого нового класса уравнений Гамильтона-Яко-би диссертация следует минимаксному подходу; отдельные результаты посвящены развитию вязкостного подхода.

Если говорить более детально, в диссертации исследуется следующая дифференциальная игра. Движение конфликтно-управляемой динамической системы описывается нелинейным дифференциальным уравнением с дробной производной порядка а Е (0,1), понимаемой в смысле Капуто. Управляющие воздействия игроков стеснены геометрическими (мгновенными) ограничениями. Промежуток времени процесса управления зафиксирован. Первый игрок стремится минимизировать значение заданного показателя качества, имеющего достаточно общий вид, а второй — максимизировать это значение. Как отмечалось выше, рассматриваемая динамическая система обладает эффектом памяти, или, другими словами, является наследственной, то есть скорость изменения ее состояния зависит не только от текущего положения, как в обыкновенном (классическом) случае, но и от всего пройденного пути. Это приводит к тому, что для адекватной формализации конструкций динамического программирования в изучаемой игре под позицией системы следует понимать пару, состоящую из текущего момента времени и реализовавшейся к этому моменту истории движения. Стало быть, во-первых, величина цены игры представляет собой функционал, определенный на бесконечномерном пространстве позиций системы, что играет принципиальную роль как при выводе уравнения Гамильтона-Якоби, описывающего этот функционал, так и при развитии теории обобщенных (минимаксных, вязкостных) решений таких уравнений. Во-вторых, оптимальные позиционные стратегии управления игроков являются по сути стратегиями с памятью истории движения, что существенно осложняет разработку методов их построения. Данный взгляд на системы дробного порядка составляет отличительную особенность предложенного в диссертации подхода к исследованию задач управления такими системами. В частности, в рамках этого подхода системы дробного порядка с качественной точки зрения становятся близки динамическим системам с запаздыванием, эволюцию которых согласно функциональной трактовке [27] (см. также, например, [213]) необходимо рассматривать в подходящем функциональном пространстве историй движения. Как следствие, за основу представленных в диссертации результатов были взяты конструкции, разработанные в теории позиционных дифференциальных игр для систем с запаздыванием и теории отвечающих таким играм уравнений Гамильтона-Якоби.

В теории уравнений Гамильтона-Якоби для систем с запаздыванием можно условно выделить два направления исследований (подробнее см. в [340, разд. 3]). Первое направление подразумевает непосредственный переход к описанию эволюции системы с запаздыванием при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений в функциональном фазовом пространстве и приводит к уравнениям Гамильтона-Якоби в этом пространстве с производными Фреше. Изучению уравнений Гамильтона-Якоби в абстрактных банаховых пространствах с производными Фреше и развитию теории обобщенных (в вяз-

костном смысле) решений для таких уравнений посвящено достаточно большое число работ. Ограничимся здесь ссылкой на серию из семи статей, начавшуюся с [172,173], статьи [157,176,224,240,291,307,312] и монографии [131,190,250]. При этом наибольшее продвижение было получено для случая гильбертовых пространств. В качестве основных приложений данной теории рассматриваются задачи управления системами, динамика которых описывается дифференциальным уравнениями в частных производных. Имеется также ряд работ, в которых с привлечением результатов этой теории изучаются задачи управления различными системами с запаздыванием (см., например, [134,160,192,193,301]). В рамках второго направления переход к описанию систем с запаздыванием при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений в функциональном пространстве в явной форме не используется, а непосредственно изучаются свойства величины цены игры при сдвиге вдоль возможных траекторий движения системы. При этом удается более детально учесть именно наследственный характер систем с запаздыванием. При реализации этой концепции классический аппарат производных Фреше оказывается неудобным, поэтому приходится рассматривать специальные понятия дифференцируемости функционалов от истории движения и использовать адекватные этим понятиям производные. Подходящими оказываются, например, так называемые коинвариантные производные [45] (см. также [53, разд. 2]). Идеи инвариантного и коинвариантного дифференцирования функционалов и сами термины инвариантные и коинвариантные производные изначально были предложены в работе [20] в связи со вторым методом Ляпунова в задачах об устойчивости движений систем с запаздыванием. Позднее такие производные нашли приложения и в других разделах теории функционально-дифференциальных уравнений (см., например, [21,239]). Среди близких понятий производных отметим СНо-производные [128], а также горизонтальные и вертикальные производные [185]. При развитии формализма уравнений Гамильтона-Якоби для систем дробного порядка диссертация придерживается второго из указанных направлений.

Фундаментальный вклад в теорию позиционных дифференциальных игр для динамических систем, движение которых описывается функционально-дифференциальными уравнениями запаздывающего типа, внесли результаты Ю.С. Осипова и его сотрудников (см., например, [39,60,67]). Систематическому исследованию соответствующих уравнений Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными посвящена серия работ Н.Ю. Лу-коянова. В статьях [34,46,52,258] построена теория минимаксных решений задач Коши для таких уравнений при краевом условии на правом конце; основное внимание уделено вопросам корректности минимаксных решений (существование, единственность, непрерывная зависимость от изменений гамильтониана и краевого функционала), согласованности минимаксных и классических решений, а также нелокальным и инфинитезимальным критериям минимаксных решений. В статьях [45,47-49,52,259,260] эти результаты применены для характеризации функционала цены и построения оптимальных позиционных стратегий в дифференциальных играх для систем с запаздыванием. Отметим, что большая часть из указанных работ вошла в монографию [53]. В статьях [50-52] развита теория вязкост-

ных решений задач Коши для уравнений Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными. В настоящее время дальнейшее исследование обобщенных решений таких уравнений Гамильтона-Якоби и близких к ним представляет собой весьма актуальную тематику. Ограничимся здесь ссылкой на статьи [137,138,168,187, 206, 208, 230, 284-286,308,329,330] (подробнее см. в [340, разд. 3]). Напомним также, что выше во введении были процитированы работы по теории позиционных дифференциальных игр для динамических систем, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа, и теории соответствующих уравнений Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными.

Отдельную и очень обширную область исследований представляют собой дифференциальные уравнения с частными производными дробного порядка. В частности, рассматриваются уравнения Гамильтона-Якоби, в которых обычные частные производные по одной или нескольким переменным заменяются на соответствующие производные дробного порядка, и изучаются их обобщенные решения (см., например, [24,25,203,247] и [242, разд. 8.3]). В том числе, в ряде работ (см., например, [156,319]) таким уравнениям ставятся в соответствие оптимизационные задачи, которые, однако, не охватывают собой задачи управления системами дробного порядка, исследуемые в диссертации.

Несмотря на то, что многие из представленных в диссертации результатов имеют своим прообразом конструкции, известные в теории управления обыкновенными и функционально-дифференциальными системами, при их адаптации и дальнейшем развитии для систем дробного порядка возникает ряд трудностей, среди которых можно отдельно выделить следующие две группы. К первой группе относятся в определенной степени технические вопросы, связанные с аккуратной обработкой присутствующего в интегральном уравнении слабо сингулярного ядра и исследованием качественных свойств решений дифференциальных уравнений и включений с дробными производными. В литературе хорошо известны теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений с дробными производными (см., например, статьи [150,151] и библиографию к ним); для линейных уравнений получены формулы представления решений (см., например, [87,126,148,150,184, 221, 229, 271]); доказан ряд теорем о свойствах множеств решений дифференциальных включений с дробными производными (см., например, [119,162,231,281,282,297]). Тем не менее, как правило, изучается только случай начальных условий, заданных в начальный момент времени, совпадающий с нижним пределом интегрирования участвующей в соответствующем уравнении или включении дробной производной. Однако, как отмечалось выше, в рамках предложенного в диссертации подхода приходится иметь дело с начальными условиями существенно более общего характера, когда для произвольного промежуточного момента времени задаются все значения решения вплоть до этого момента (другими словами, задается начальная история движения). В том числе, важную роль играют результаты о непрерывной зависимости решений от таких функциональных начальных данных. Здесь же упомянем статьи [159,183,204], в которых исследуются тесно связанные с развиваемыми в диссертации конструкциями свойства инвариантности множеств относительно решений дифференциальных уравнений и вклю-

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Гомоюнов Михаил Игоревич, 2024 год

Литература

1. Алиханов, А.А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка / А. А. Алиханов // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 5. — С. 658664.

2. Альбрехт, Э.Г. Построение приближенных решений некоторых квазилинейных дифференциальных игр / Э. Г. Альбрехт // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2000. — Т. 6, № 1. —С. 27-38.

3. Арутюнов, А.В. Лекции по выпуклому и многозначному анализу / А. В. Арутюнов. — М.: Физматлит, 2014. — 184 с.

4. Ахмеров, Р.Р. Теория уравнений нейтрального типа / Р. Р. Ахмеров, М. И. Каменский, А. С. Потапов, А. Е. Родкина, Б. Н. Садовский // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. — М.: ВИНИТИ, 1982. —Т. 19. —С. 55-126.

5. Банников, А.С. Уклонение от группы преследователей в задаче группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями / А. С. Банников // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. — 2017. —Т. 27, № 3. — С. 309314.

6. Батухтин, В.Д. Экстремальное прицеливание в нелинейной игре сближения / В. Д. Ба-тухтин // Докл. АН СССР. —1972.—Т. 207, № 1. —С. 11-14.

7. Бутковский, А.Г. Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. 1. Математические основы и проблема интерпретации / А. Г. Бутковский, С. С. Постнов, Е. А. Постнова // Автоматика и телемеханика. — 2013. —№ 4. —С. 3-42.

8. Бутковский, А.Г. Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. 2. Дробные динамические системы: моделирование и аппаратная реализация / А. Г. Бутковский, С. С. Постнов, Е. А. Постнова // Автоматика и телемеханика. — 2013. — № 5. — С. 3-34.

9. Васильев, Ф.П. Об условиях существования седловой точки в детерминированных играх для интегро-дифференциальных систем с запаздыванием нейтрального типа / Ф. П. Васильев // Автоматика и телемеханика. — 1972. — № 2. — С. 40-50.

10. Гарнышева, Г.Г. Стратегия минимаксного прицеливания в направлении квазиградиента / Г. Г. Гарнышева, А. И. Субботин // Прикл. математика и механика. — 1994. — Т. 58, № 4. —С. 5-11.

11. Гомоюнов, М.И. Линейно-выпуклые задачи оптимизации гарантии при запаздывании в управлении / М. И. Гомоюнов // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. — 2015. —Т. 1, №45.— С. 37-105.

12. Гомоюнов, М.И. Оптимизация гарантии в функционально-дифференциальных системах с последействием по управлению / М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов // Прикл. математика и механика. — 2012. — Т. 76, № 4. — С. 515-525.

13. Гомоюнов, М.И. К вопросу численного решения дифференциальных игр для линейных систем нейтрального типа /М.И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2017. — Т. 23, № 1. — С. 75-87.

14. Гомоюнов, М.И. Существование цены и седловой точки в позиционных дифференциальных играх для систем нейтрального типа / М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2016. — Т. 22, № 2. — С. 101-112.

15. Гомоюнов, М.И. Об основном уравнении дифференциальных игр для систем нейтрального типа / М. И. Гомоюнов, А. Р. Плаксин // Прикл. математика и механика. — 2018. —Т. 82, № 6. —С. 675-689.

16. Жуковский, В.И. Линейно-квадратичные дифференциальные игры / В. И. Жуковский, А. А. Чикрий. — Киев: Наукова думка, 1994. — 241 с.

17. Зорич, В.А. Математический анализ: Учебник. Ч. II. / В. А. Зорич. — М.: Наука, 1984. —640 с.

18. Иванов, Г.Е. О сильно выпуклых линейных дифференциальных играх / Г. Е. Иванов, Е. С. Половинкин // Дифференц. уравнения. — 1995. — Т. 31, № 10. —С. 1641-1648.

19. Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. — М.: Наука, 1984.— 752 с.

20. Ким, А.В. Ко второму методу Ляпунова для систем с последействием / А. В. Ким // Дифференц. уравнения. — 1985. — Т. 21, № 3. —С. 385-391.

21. Ким, А.В. г-гладкий анализ и численные методы решения функционально-дифференциальных уравнений / А. В. Ким, В. Г. Пименов. — Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. — 256 с.

22. Клейменов, А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры / А. Ф. Клейменов. — Екатеринбург: Наука, 1993. — 185 с.

23. Колокольцов, В.Н. Задача Коши для однородного уравнения Беллмана / В. Н. Коло-кольцов, В. П. Маслов // Докл. АН СССР. — 1987. — Т. 296, № 4. —С. 796-800.

24. Колокольцов, В.Н. Абстрактные уравнения Маккина-Власова и Гамильтона-Якоби-Беллмана, их дробные аналоги и связанные с ними системы прямых и обратных уравнений на римановых многообразиях / В. Н. Колокольцов, М. С. Троева // Тр. МИ-АН.—2021.—Т. 315. —С. 128-150.

25. Колокольцов, В.Н. Дробные уравнения Маккина-Власова и Гамильтона-Якоби-Белл-мана-Айзекса / В. Н. Колокольцов, М. С. Троева // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. —2021.—Т. 27, № 3. —С. 87-100.

26. Красовский, А.Н. Построение смешанных стратегий на основе стохастических программ / А. Н. Красовский // Прикл. математика и механика. — 1987. — Т. 51, № 2.— С. 186-192.

27. Красовский, Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения / Н. Н. Красовский.— М.: Физматгиз, 1959. — 211 с.

28. Красовский, Н.Н. Об аппроксимации одной задачи аналитического конструирования регуляторов в системе с запаздыванием / Н. Н. Красовский // Прикл. математика и механика. — 1964. — Т. 28, № 4. — С. 716-724.

29. Красовский, Н.Н. Игровые задачи о встрече движений / Н. Н. Красовский. — М.: Наука, 1970. — 420 с.

30. Красовский, Н.Н. К задаче унификации дифференциальных игр / Н. Н. Красовский // Докл. АН СССР. —1976. —Т. 226, № 6. —С. 1260-1263.

31. Красовский, Н.Н. Унификация дифференциальных игр / Н. Н. Красовский // Игровые задачи управления. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1977. —Т. 24. — С. 32-45.

32. Красовский, Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата / Н. Н. Красовский.—М.: Наука, 1985. — 519 с.

33. Красовский, Н.Н. Стохастический поводырь для объекта с последействием в позиционной дифференциальной игре / Н. Н. Красовский, А. Н. Котельникова // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2011. — Т. 17, № 2. — С. 97-104.

34. Красовский, Н.Н. Уравнения типа Гамильтона-Якоби в наследственных системах: минимаксные решения / Н. Н. Красовский, Н. Ю. Лукоянов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2000. — Т. 6, № 1. — С. 110-130.

35. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А. И. Субботин. — М.: Наука, 1974. — 456 с.

36. Красовский, Н.Н. Стохастический программный синтез для позиционной дифференциальной игры / Н. Н. Красовский, В.Е.Третьяков // Докл. АН СССР. — 1981.— Т. 259, № 1. —С. 24-27.

37. Кружков, С.Н. Обобщенные решения нелинейных уравнений первого порядка со многими независимыми переменными. I / С. Н. Кружков // Матем. сб. — 1966. — Т. 70, № 3. —С. 394-415.

38. Кряжимский, А.В. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения / А. В. Кряжимский // Докл. АН СССР. — 1978. — Т. 239, № 4. —С. 779-782.

39. Кряжимский, А.В. Дифференциально-разностная игра сближения с функциональным целевым множеством / А. В. Кряжимский, Ю. С. Осипов // Прикл. математика и механика. — 1973. — Т. 37, № 1. — С. 3-13.

40. Кубышкин, В.А. Задача оптимального управления линейной стационарной системой дробного порядка в форме проблемы моментов: постановка и исследование /В.А. Кубышкин, С. С. Постнов // Автоматика и телемеханика. — 2014. — № 5. — С. 3-17.

41. Куржанский, А.Б. К аппроксимации линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием / А. Б. Куржанский // Дифференц. уравнения. — 1967. — Т. 3, № 12.— С. 2094-2107.

42. Куржанский, А.Б. О существовании решений уравнений с последействием / А. Б. Куржанский // Дифференц. уравнения. — 1970. — Т. 6, № 10. —С. 1800-1809.

43. Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А. Б. Куржанский. — М.: Наука, 1977. — 392 с.

44. Ледяев, Ю.С. Регулярные дифференциальные игры со смешанными ограничениями на управления / Ю. С. Ледяев // Тр. МИАН СССР. — 1985. — Т. 167. —С. 207-215.

45. Лукоянов, Н.Ю. Об уравнении типа Гамильтона-Якоби в задачах управления с наследственной информацией / Н. Ю. Лукоянов // Прикл. математика и механика. —

2000. —Т. 64, № 2.— С. 252-263.

46. Лукоянов, Н.Ю. Минимаксное решение функциональных уравнений типа Гамильто-на-Якоби для наследственных систем / Н. Ю. Лукоянов // Дифференц. уравнения. —

2001. —Т. 37, № 2.— С. 228-237.

47. Лукоянов, Н.Ю. О свойствах функционала цены дифференциальной игры с наследственной информацией / Н. Ю. Лукоянов // Прикл. математика и механика. — 2001. — Т. 65, № 3. —С. 375-384.

48. Лукоянов, Н.Ю. Стратегии прицеливания в направлении инвариантных градиентов / Н. Ю. Лукоянов // Прикл. математика и механика. — 2004. — Т. 68, № 4. — С. 629-643.

49. Лукоянов, Н.Ю. Дифференциальные неравенства для негладкого функционала цены в задачах управления системами с последействием / Н. Ю. Лукоянов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2006. — Т. 12, № 2. — С. 108-118.

50. Лукоянов, Н.Ю. Вязкостное решение неупреждающих уравнений типа Гамильтона-Якоби / Н.Ю. Лукоянов // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 12. —С. 16741682.

51. Лукоянов, Н.Ю. О вязкостном решении функциональных уравнений типа Гамильто-на-Якоби для наследственных систем / Н. Ю. Лукоянов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2007. — Т. 13, № 2. — С. 135-144.

52. Лукоянов, Н.Ю. Минимаксные и вязкостные решения в задачах оптимизации наследственных систем / Н. Ю. Лукоянов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2009. —Т. 15, № 4.— С. 183-194.

53. Лукоянов, Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона-Якоби и задачи управления с наследственной информацией / Н. Ю. Лукоянов. — Екатеринбург: УрФУ, 2011. — 242 с.

54. Лукоянов, Н.Ю. Конечномерные моделирующие поводыри в системах с запаздыванием / Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2013. —Т. 19, № 1. —С. 182-195.

55. Лукоянов, Н.Ю. Об аппроксимации нелинейных конфликтно-управляемых систем нейтрального типа / Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. —2014. —Т. 20, № 4. —С. 204-217.

56. Лукоянов, Н.Ю. Дифференциальные игры для систем нейтрального типа: аппрокси-мационная модель / Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин // Тр. МИАН. — 2015. — Т. 291, № 4. —С. 202-214.

57. Лукоянов, Н.Ю. К теории позиционных дифференциальных игр для систем нейтрального типа / Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. —2019.—Т. 25, № 3. — С. 118-128.

58. Лукоянов, Н.Ю. Задачи конфликтного управления функциональными системами высокой размерности / Н. Ю. Лукоянов, Т. Н. Решетова // Прикл. математика и механика. — 1998. — Т. 62, № 4. — С. 586-597.

59. Мазалов, В.В. Математическая теория игр и приложения / В. В. Мазалов. — 3-е изд. — СПб.: Лань, 2017. —448 с.

60. Максимов, В.И. Альтернатива в дифференциально-разностной игре сближения-уклонения с функциональной целью / В. И. Максимов // Прикл. математика и механика. — 1976. —Т. 40, № 6. —С. 987-994.

61. Максимов, В.И. Дифференциальная игра наведения для систем с отклоняющимся аргументом нейтрального типа / В. И. Максимов // Задачи динамического управления. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. —С. 33-45.

62. Маслов, В.П. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении /

B. П. Маслов, В. Н. Колокольцов. — М.: Наука, 1994. — 144 с.

63. Маслов, В.П. Существование и единственность решений стационарных уравнений Гамильтона-Якоби и Беллмана. Новый подход / В. П. Маслов, С. Н. Самборский // Докл. РАН. —1992.—Т. 324, №6. —С. 1143-1148.

64. Мищенко, Е.Ф. Задачи преследования и уклонения от встречи в теории дифференциальных игр / Е.Ф.Мищенко // Изв. АН СССР: Техн. кибернетика. —1971. — № 5.—

C. 3-9.

65. Нахушев, А.М. Дробное исчисление и его применение / А. М. Нахушев. — М.: Физмат-лит, 2003. —272 с.

66. Никольский, М.С. Первый прямой метод Л. С. Понтрягина в дифференциальных играх / М.С.Никольский. —М.: МГУ, 1984. —65 с.

67. Осипов, Ю.С. Дифференциальные игры систем с последействием / Ю. С. Осипов // Докл. АН СССР. —1971. —Т. 196, № 4. —С. 779-782.

68. Пасиков, В.Л. Экстремальное прицеливание в игре линейных систем Вольтерра / В. Л. Пасиков // Дифференц. уравнения. — 1986. — Т. 22, № 5. — С. 907-909.

69. Пасиков, В.Л. Сближение однотипных объектов, эволюция которых описывается системами Вольтерра / В. Л. Пасиков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2015. — № 3. — С. 100-111.

70. Пацко, В.С. Численное решение дифференциальных игр на плоскости / В. С. Пацко, В. Л. Турова. — Екатеринбург: УрО РАН, 1995. — 77 с.

71. Петров, Н.Н. О существовании значения игры преследования / Н. Н. Петров // Докл. АН СССР. — 1970. — Т. 190, № 6. — С. 621-624.

72. Петров, Н.Н. Об одной задаче преследования группы убегающих / Н. Н. Петров // Автоматика и телемеханика. — 1996. — № 6. — С. 48-54.

73. Петров, Н.Н. К задаче группового преследования в дифференциальной игре с дробными производными, фазовыми ограничениями и простой матрицей / Н. Н. Петров // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 6. —С. 857-864.

74. Петров, Н.Н. Групповое преследование в задаче с дробными производными в классе позиционных стратегий с поводырем / Н. Н. Петров, А. И. Мачтакова // Вестн. Уд-муртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. — 2022. — Т. 32, № 1. — С. 94-106.

75. Петров, Н.Н. Линейная задача группового преследования с дробными производными, простыми матрицами и разными возможностями игроков / Н. Н. Петров, А. И. Мачтакова // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7.— С. 933-943.

76. Петросян, Л.А. Дифференциальные игры преследования / Л. А. Петросян.—Л.: Ленинградский госуниверситет, 1977. — 222 с.

77. Плаксин, А.Р. Конечномерные поводыри для конфликтно управляемых линейных систем нейтрального типа / А. Р. Плаксин // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 3. —С. 402-412.

78. Плаксин, А.Р. Об уравнении Гамильтона-Якоби-Айзекса-Беллмана для систем нейтрального типа / А. Р. Плаксин // Вест. Удм. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2017. — Т. 27, № 2. — С. 222-237.

79. Плаксин, А.Р. О минимаксном решении функциональных уравнений Гамильтона-Якоби для систем нейтрального типа / А. Р. Плаксин // Дифференц. уравнения. — 2019. —Т. 55, № 11. —С. 1519-1527.

80. Плаксин, А.Р. О минимаксном решении уравнений Гамильтона-Якоби для систем нейтрального типа: случай неоднородного гамильтониана / А. Р. Плаксин // Дифференц. уравнения. —2021. —Т. 57, № 11. —С. 1536-1545.

81. Плеханова, М.В. Разрешимость задач управления для вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка / М. В. Плеханова // Челяб. физ.-матем. журн. — 2017. — Т. 2, № 1. —С. 53-65.

82. Понтрягин, Л.С. О линейных дифференциальных играх, 1 / Л. С. Понтрягин // Докл. АН СССР. — 1967. — Т. 174, № 6. — С. 1278-1280.

83. Понтрягин, Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования / Л. С. Понтрягин // Матем. сб. —1980.—Т. 112, № 3. —С. 307-330.

84. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин,

B. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. — 4-е изд. — М.: Наука, 1983. — 392 с.

85. Постнов, С.С. Задачи оптимального управления для некоторых линейных систем дробного порядка, заданных уравнениями с производной Хильфера / С. С. Постнов // Пробл. управл. — 2018. — № 5. — С. 14-25.

86. Псху, А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка / А. В. Псху. — М.: Наука, 2005. — 199 с.

87. Псху, А.В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка /А. В. Псху // Матем. сб. —2011. —Т. 202, №4. —С. 111-122.

88. Пшеничный, Б.Н. Структура дифференциальных игр / Б. Н. Пшеничный // Докл. АН СССР. — 1969. — Т. 184, № 2. — С. 285-287.

89. Пшеничный, Б.Н. О дифференциальных играх с фиксированным временем / Б. Н. Пшеничный, М. И. Сагайдак // Кибернетика. — 1971. — № 2. — С. 54-63.

90. Репин, Ю.М. О приближенной замене систем с запаздыванием обыкновенными динамическими системами / Ю. М. Репин // Прикл. математика и механика. — 1965. — Т. 29, № 2. —С. 226-235.

91. Рублев, И.В. О связи между двумя понятиями обобщенного решения для уравнения Гамильтона-Якоби / И. В. Рублев // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 6. —

C. 818-825.

92. Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О.И.Маричев. — Минск: Наука и техника, 1987.— 688 с.

93. Субботин, А.И. Обобщение основного уравнения теории дифференциальных игр / А. И. Субботин // Докл. АН СССР. — 1980. — Т. 254, № 2. — С. 293-297.

94. Субботин, А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби / А.И.Субботин. — М.: Наука, 1991. —214 с.

95. Субботин, А.И. Функция оптимального результата в задаче управления / А. И. Субботин, Н. Н. Субботина // Докл. АН СССР. — 1982. — Т. 266, № 2. — С. 294-299.

96. Субботин, А.И. К вопросу обоснования метода динамического программирования в задаче оптимального управления / А. И. Субботин, Н. Н. Субботина // Изв. АН СССР: Техн. кибернетика. — 1983. — № 2. — С. 24-32.

97. Субботин, А.И. Оптимизация гарантии в задачах управления / А. И. Субботин,

A. Г. Ченцов. — М.: Наука, 1981. —288 с.

98. Субботина, Н.Н. Унифицированные условия оптимальности в задачах управления / Н.Н.Субботина // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 1992. — Т. 1.— С. 147-159.

99. Субботина, Н.Н. Метод характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби и его приложения в динамической оптимизации / Н. Н. Субботина // Совр. матем. и ее приложения. — 2004. — Т. 20.— С. 1-129.

100. Тарасьев, А.М. Аппроксимационные схемы построения минимаксных решений уравнений Гамильтона-Якоби / А. М. Тарасьев // Прикл. математика и механика. — 1994. —Т. 58, № 2.— С. 22-36.

101. Тарасьев, А.М. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления / А. М. Тарасьев, В. Н. Ушаков, А. П. Хрипунов // Прикл. математика и механика. — 1987. — Т. 51, № 2. —С. 216-222.

102. Ухоботов, В.И. Построение стабильного моста для одного класса линейных игр /

B. И. Ухоботов // Прикл. математика и механика. — 1977. — Т. 41, № 2. — С. 358-361.

103. Учайкин, В.В. Метод дробных производных / В.В.Учайкин.—Ульяновск: Артишок, 2008. —510 с.

104. Ушаков, В.Н. К задаче построения стабильных мостов в дифференциальной игре сближения-уклонения / В. Н. Ушаков // Изв. АН СССР: Техн. кибернетика. — 1980. — № 4. — С. 29-36.

105. Ушаков, В.Н. Об одном дополнении к свойству стабильности в дифференциальных играх / В.Н.Ушаков, А.А.Успенский // Тр. МИАН. — 2010. — Т. 271. —С. 299-318.

106. Филиппов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф.Филиппов. — М.: Наука. — 1985. — 224 с.

107. Хрусталев, М.М. Необходимые и достаточные условия оптимальности в форме уравнения Беллмана / М. М. Хрусталев // Докл. АН СССР. —1978. — Т. 242, № 5.—

C. 1023-1026.

108. Ченцов, А.Г. Об игровой задаче сближения в заданный момент времени / А. Г. Чен-цов // Матем. сб. — 1976. — Т. 99, № 3. — С. 394-420.

109. Чернов, А.В. О вольтерровых функционально-операторных играх на заданном множестве / А.В.Чернов // Матем. теория игр и ее приложения. — 2011.—Т. 3, № 1.— С. 91-117.

110. Чернов, А.В. О существовании е-равновесия в вольтерровых функционально-операторных играх без дискриминации / А. В. Чернов // Матем. теория игр и ее приложения. —2012. — Т. 4, № 1. —С. 74-92.

111. Черноусько, Ф.Л. Игровые задачи управления и поиска / Ф. Л. Черноусько, А. А. Ме-ликян. — М.: Наука, 1978.— 270 с.

112. Чикрий, А.А. Конфликтно управлямые процессы / А. А. Чикрий. — Киев: Наукова думка, 1992. —383 с.

113. Чикрий, А.А. Игровые задачи для линейных систем дробного порядка / А. А. Чикрий, И. И. Матичин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2009. — Т. 15, № 3. — С. 262-278.

114. Чикрий, А.А. О линейных конфликтно управляемых процессах с дробными производными / А. А. Чикрий, И. И. Матичин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. —2011.—Т. 17, № 2.— С. 256-270.

115. Чистяков, С.В. К решению игровых задач преследования / С. В. Чистяков // Прикл. математика и механика. — 1977. — Т. 41, № 5. — С. 825-832.

116. Шитикова, М.В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела / М. В. Шитикова // Изв. РАН. Механика твердого тела. — 2022. — № 1. — С. 3-40.

117. Эйдельман, С.Д. Динамические игровые задачи сближения для уравнений дробного порядка / С. Д. Эйдельман, А. А. Чикрий // Укр. мат. журн. — 2000. — Т. 52, № 11.— С. 1566-1583.

118. Agarwal, R. Stability of Caputo fractional differential equations by Lyapunov functions / R. Agarwal, D. O'Regan, S. Hristova // Appl. Math. — 2015. — Vol. 60, no. 6. — P. 653-676.

119. Agarwal, R.P. A survey on existence results for boundary value problems of nonlinear fractional differential equations and inclusions / R. P. Agarwal, M. Benchohra, S. Hama-ni // Acta Appl. Math. —2010.—Vol. 109, no. 3. —P. 973-1033.

120. Aghajani, A. On the existence of solutions of fractional integro-differential equations / A. Aghajani, Y. Jalilian, J. J. Trujillo // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2012. — Vol. 15, no. 1. — P. 44-69.

121. Agrawal, O.P. A quadratic numerical scheme for fractional optimal control problems / O. P. Agrawal //J. Dyn. Syst. Meas. Contr. — 2008.—Vol. 130, no. 1. —Art. no. 011010.

122. Aguila-Camacho, N. Lyapunov functions for fractional order systems / N. Aguila-Cama-cho, M. A. Duarte-Mermoud, J. A. Gallegos // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. — 2014.—Vol. 19, no. 9.—P. 2951-2957.

123. Almeida, R. On the existence of optimal consensus control for the fractional Cucker-Smale model / R. Almeida, R. Kamocki, A. B. Malinowska, T. Odzijewicz // Arch. Control Sci. — 2020.—Vol. 30, no. 4.—P. 625-651.

124. Almeida, R. On the necessary optimality conditions for the fractional Cucker-Smale optimal control problem / R. Almeida, R. Kamocki, A. B. Malinowska, T. Odzijewicz // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. — 2021.—Vol. 96. — Art. no. 105678.

125. Almeida, R. A fractional calculus of variations for multiple integrals with application to vibrating string / R. Almeida, A. B. Malinowska, D. F. M. Torres //J. Math. Phys. — 2010.—Vol. 51, no. 3. — P. 1-12.

126. Atanackovic, T. Cauchy problems for some classes of linear fractional differential equations / T. Atanackovic, D. Dolicanin, S. Pilipovic, B. Stankovic // Fract. Calc. Appl. Anal. —2014.—Vol. 17, no. 4. —P. 1039-1059.

127. Atanackovic, T.M. Fractional calculus with applications in mechanics: wave propagation, impact and variational principles / T. M. Atanackovic, S. Pilipovic, B. Stankovic, D. Zori-ca. — John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2014. —406 p.

128. Aubin, J.P. History path dependent optimal control and portfolio valuation and management / J. P. Aubin, G.Haddad // Positivity. — 2002.—Vol. 6, no. 3. —P. 331-358.

129. Baghani, O. Solving state feedback control of fractional linear quadratic regulator systems using triangular functions / O. Baghani // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. — 2019.—Vol. 73. —P. 319-337.

130. Baranovska, L.V. Pursuit problem for fractional differential systems with pure delay / L. V. Baranovska // Cyber. Syst. Anal. — 2022.—Vol. 58, no. 3. — P. 409-416.

131. Barbu, V. Hamilton-Jacobi equations in Hilbert spaces / V. Barbu, G. DaPrato. — Pitman, Boston, 1983. —177 p.

132. Bardi, M. Optimal control and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations / M.Bardi, I. Capuzzo-Dolcetta. — Birkhauser, Boston, 1997.— 574 p.

133. Bardi, M. Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions / M. Bardi, M. Falcone, P. Soravia // Stochastic and Differential Games. — Birkhauser, Boston, 1999. — P. 105-175.

134. Barron, E.N. Application of viscosity solutions of infinite-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equations to some problems in distributed optimal control / E. N. Barron //J. Optim. Theory Appl. — 1990.—Vol. 64, no. 2. —P. 245-268.

135. Barron, E.N. Differential games with maximum cost / E. N. Barron // Nonlinear Anal. — 1990.—Vol. 14, no. 11. —P. 971-989.

136. Basar, T. H^ optimal control and related minimax design problems: a dynamic game approach / T. Basar, P. Bernhard.—Birkhaiiser, Boston, 1995. — 428 p.

137. Bayraktar, E. Path-dependent Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions / E. Bay-raktar, C.Keller // J. Funct. Anal. — 2018.—Vol. 275, no. 8.—P. 2096-2161.

138. Bayraktar, E. Path-dependent Hamilton-Jacobi equations with super-quadratic growth in the gradient and the vanishing viscosity method / E. Bayraktar, C. Keller // SIAM J. Control Optim. —2022.—Vol. 60, no. 3. —P. 1690-1711.

139. Bazhlekov, I. Fractional derivative modeling of bioreaction-diffusion processes / I. Bazhle-kov, E. Bazhlekova // AIP Conf. Proc. — 2021.—Vol. 2333, no. 1. —Art. no. 060006.

140. Belbas, S.A. A new method for optimal control of Volterra integral equations / S. A. Bel-bas // Appl. Math. Comput. — 2007.—Vol. 189, no. 2.—P. 1902-1915.

141. Belbas, S.A. A reduction method for optimal control of Volterra integral equations / S.A. Belbas // Appl. Math. Comput. — 2008.—Vol. 197, no. 2. —P. 880-890.

142. Bellman, R. Differential-difference equations / R. Bellman, K. L. Cooke. — Academic Press, London, 1963. —482 p.

143. Bergounioux, M. Pontryagin maximum principle for general Caputo fractional optimal control problems with Bolza cost and terminal constraints / M. Bergounioux, L. Bourdin // ESAIM: Control Optim. Calc. Var. — 2020.—Vol. 26. —Art. no. 35.

144. Berkovitz, L.D. Optimal feedback controls / L. D. Berkovitz // SIAM J. Control Optim. — 1989.—Vol. 27, no. 5.—P. 991-1006.

145. Berkovitz, L.D. Characterization of the values of differential games / L. D. Berkovitz // Appl. Math. Optim. —1998.—Vol. 17.—P. 177-183.

146. Bhrawy, A.H. An efficient numerical scheme for solving multi-dimensional fractional optimal control problems with a quadratic performance index / A. H. Bhrawy, E. H. Doha, J. A. T. Machado, S. S. Ezz-Eldien // Asian J. Control. — 2015. — Vol. 17, no. 6. — P. 23892402.

147. Blaquiere, A. Quantitative and qualitative games / A. Blaquiere, F. Gerard, G. Leitmann. — Academic Press, New York, 1969. — 172 p.

148. Bonilla, B. On systems of linear fractional differential equations with constant coefficients / B. Bonilla, M.Rivero, J.J.Trujillo // Appl. Math. Comput. — 2007.—Vol. 187, no. 1.— P. 68-78.

149. Bonnans, J.F. First- and second-order optimality conditions for optimal control problems of state constrained integral equations / J. F. Bonnans, C. de la Vega, X. Dupuis //J. Optim. Theory Appl. —2013.—Vol. 159, no. 1. —P. 1-40.

150. Bourdin, L. Cauchy-/Lipschitz theory for fractional multi-order dynamics: state-transition matrices, Duhamel formulas and duality theorems / L. Bourdin // Differential Integral Equations.— 2018.—Vol. 31, no. 7/8.— P. 559-594.

151. Bourdin, L. Weighted Holder continuity of Riemann-Liouville fractional integrals — application to regularity of solutions to fractional Cauchy problems with Caratheodory dynamics / L. Bourdin // Fract. Cal. Appl. Anal. — 2019. — Vol. 22, no. 3. —P. 722-749.

152. Bourdin, L. Legendre's necessary condition for fractional Bolza functionals with mixed initial/final constraints / L. Bourdin, R. A. C. Ferreira //J. Optim. Theory Appl. — 2021.— Vol. 190, no. 2. —P. 672-708.

153. Bruckner, A.M. Differentiation of real functions / A.M.Bruckner. — Springer, Berlin, 1978. —251 p.

154. Brunner, H. Volterra integral equations / H. Brunner. — Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2017. —403 p.

155. Burton, T.A. Fractional differential equations and Lyapunov functionals / T. A. Burton // Nonlinear Anal. — 2011.—Vol. 74, no. 16. —P. 5648-5662.

156. Camilli, F. A Hopf-Lax formula for Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative / F. Camilli, R. DeMaio, E. Iacomini //J. Math. Anal. Appl. — 2019.— Vol. 477, no. 2. —P. 1019-1032.

157. Cannarsa, P. Some results on non-linear optimal control problems and Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions / P. Cannarsa, G.DaPrato //J. Funct. Anal. — 1990.— Vol. 90, no. 1.—P. 27-47.

158. Cardaliaguet, P. Set-valued numerical analysis for optimal control and differential games / P. Cardaliaguet, M. Quincampoix, P. Saint-Pierre // Stochastic and Differential Games. — Birkhäuser, Boston, 1999. —P. 177-247.

159. Carja, O. Viability of fractional differential inclusions / O. Carja, T. Donchev, M. Rafaqat, R.Ahmed // Appl. Math. Lett. — 2014.—Vol. 38. —P. 48-51.

160. Carlier, G. Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the optimal control of a state equation with memory / G. Carlier, R. Tahraoui // ESAIM: Control Optim. Calc. Var. — 2010.— Vol. 16, no. 3.—P. 744-763.

161. Carlson, D.A. Open-loop Nash equilibria for dynamic games involving Volterra integral equations / D. A. Carlson // Advances in Dynamic and Mean Field Games. Theory, Applications, and Numerical Methods. — Springer, Cham, 2017. — P. 169-197.

162. Cernea, A. A note on the existence of solutions for some boundary value problems of fractional differential inclusions / A. Cernea // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2012.—Vol. 15, no. 2. —P. 183-194.

163. Chavez, J.P. A numerical approach for the bifurcation analysis of nonsmooth delay equations / J. P. Chavez, Z. Zhang, Y. Liu // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. — 2020. — Vol. 83. —Art. no. 105095.

164. Chen, W. Convex Lyapunov functions for stability analysis of fractional order systems / W.Chen, H.Dai, Y. Song, Z.Zhang // IET Control Theory Appl. — 2017.—Vol. 11, no. 7. —P. 1070-1074.

165. Chen, W.-C. Nonlinear dynamics and chaos in a fractional-order financial system / W.-C. Chen // Chaos, Solitons and Fractals. — 2008.—Vol. 36, no. 5. —P. 1305-1314.

166. Clarke, F.H. Mean value inequalities in Hilbert space / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev // Trans. Amer. Math. Soc. — 1994.—Vol. 344, no. 1. —P. 307-324.

167. Corduneanu, C. Integral equations and applications / C. Corduneanu. — Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991. —366 p.

168. Cosso, A. Crandall-Lions viscosity solutions for path-dependent PDEs: the case of heat equation / A. Cosso, F. Russo // Bernoulli. — 2022.—Vol. 28, no. 1. —P. 481-503.

169. Crandall, M.G. Some properties of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations / M. G. Crandall, L.C.Evans, P.-L. Lions // Trans. Amer. Math. Soc. — 1984.—Vol. 282, no. 2. —P. 487-582.

170. Crandall, M.G. Uniqueness of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations revisited / M.G. Crandall, H.Ishii, P.-L. Lions // J. Math. Soc. Japan. —1987.—Vol. 39, no. 4.— P. 581-596.

171. Crandall, M.G. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations / M. G. Crandall, P.-L. Lions // Trans. Amer. Math. Soc. — 1983.—Vol. 277, no. 1. —P. 1-42.

172. Crandall, M.G. Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions. Part I. Uniqueness of viscosity solutions / M. G. Crandall, P.-L. Lions //J. Funct. Anal. — 1985.—Vol. 62, no. 3. —P. 379-396.

173. Crandall, M.G. Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions. Part II. Existence of viscosity solutions / M. G. Crandall, P.-L. Lions // J. Funct. Anal. — 1986.—Vol. 65, no. 3. —P. 368-405.

174. Dabiri, A. Closed-form solution for the finite-horizon linear-quadratic control problem of linear fractional-order systems / A. Dabiri, L. K. Chahrogh, J. A. T. Machado // Proceedings of the 2021 American Control Conference, New Orleans, LA, USA, 2021. — P. 38643869.

175. Darehmiraki, M. Radial basis functions for the zero sum differential game with fractional derivatives / M. Darehmiraki, S.A.Rakhshan // Int. J. Appl. Comput. Math. — 2023.— Vol. 9, no. 5.— Art. no. 90.

176. Deville, R. A smooth variational principle with applications to Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions / R. Deville, G. Godefroy, V. Zizler //J. Funct. Anal. — 1993. — Vol. 111, no. 1. —P. 197-212.

177. DeVore, R.A. Constructive approximation / R. A. DeVore, G. G. Lorentz. — Springer, Berlin, 1993.—452 p.

178. Diethelm, K. The analysis of fractional differential equations: an application-oriented exposition using differential operators of Caputo type / K. Diethelm. — Springer, Berlin, 2010. — 253 p.

179. Diethelm, K. Trends, directions for further research, and some open problems of fractional calculus / K. Diethelm, V. Kiryakova, Yu. Luchko, J. A. T. Machado, V. E. Tarasov // Nonlinear Dynam. — 2022.—Vol. 107, no. 4. —P. 3245-3270.

180. Diethelm, K. Asymptotic behavior of solutions of linear multi-order fractional differential systems / K. Diethelm, S. Siegmund, H. T. Tuan // Fract. Calc. Appl. Anal.— 2017. — Vol. 20, no. 5.—P. 1165-1195.

181. Dmitruk, A.V. Necessary conditions for a weak minimum in a general optimal control problem with integral equations on a variable time interval / A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovski // Math. Control Relat. Fields. — 2017.—Vol. 7, no. 4. —P. 507-535.

182. Dokoumetzidis, A. Fractional kinetics in drug absorption and disposition processes / A. Do-koumetzidis, P. Macheras //J. Pharmacokinet. Pharmacodyn. — 2009.—Vol. 36, no. 2.— P. 165-178.

183. Dong, Q. Existence and viability for fractional differential equations with initial conditions at inner points / Q.Dong //J. Nonlinear Sci. Appl. — 2016.—Vol. 9. —P. 2590-2603.

184. Duan, J. A generalization of the Mittag-Leffler function and solution of system of fractional differential equations / J. Duan // Adv. Differ. Equ. — 2018. — Art. no. 239.

185. Dupire, B. Functional Ito calculus / B. Dupire // Bloomberg Portfolio Research Paper no. 2009-04-FR0NTIERS. — 2009. — 25 p.

186. Dzielinski, A. Some applications of fractional order calculus / A. Dzielinski, D. Sierociuk, G. Sarwas // Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences. — 2010. — Vol. 58. no. 4. — P. 583-592.

187. Ekren, I. Viscosity solutions of fully nonlinear parabolic path dependent PDEs: part I / I.Ekren, N.Touzi, J.Zhang // Ann. Probab. — 2016.—Vol. 44, no. 2. —P. 1212-1253.

188. Elliott, R.J. The existence of value for differential games / R. J. Elliott, N. J. Kalton. — Memoirs of Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1972. — 67 p.

189. Evans, L.C. Differential games and nonlinear first order PDE on bounded domains / L. C. Evans, H. Ishii // Manuscripta Math. — 1984. — Vol. 49, no. 2. — P. 109-139.

190. Fabbri, G. Stochastic optimal control in infinite dimension: dynamic programming and HJB equations / G. Fabbri, F.Gozzi, A. Swiech. — Springer, Cham, 2017.— 939 p.

191. Fattorini, H.O. Infinite dimensional optimization and control theory / H. O. Fattorini.— Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999. —816 p.

192. Federico, S. HJB equations for the optimal control of differential equations with delays and state constraints, I: regularity of viscosity solutions / S. Federico, B.Goldys, F.Gozzi // SIAM J. Control Optim. —2010.—Vol. 48, no. 8.—P. 4910-4937.

193. Federico, S. HJB equations for the optimal control of differential equations with delays and state constraints, II: verification and optimal feedbacks / S. Federico, B. Goldys, F. Gozzi // SIAM J. Control Optim. —2011.—Vol. 49, no. 6.—P. 2378-2414.

194. Fleming, W.H. The convergence problem for differential games / W. H. Fleming //J. Math. Anal. Appl. —1961.—No. 3. —P. 102-116.

195. Fleming, W.H. Deterministic and stochastic optimal control / W. H. Fleming, R. W. Ris-chel. — Springer, New York, 1975. — 222 p.

196. Fleming, W.H. Controlled Markov processes and viscosity solutions / W. H. Fleming, H. M. Soner. — 2nd ed. — Springer, New York, 2006. — 429 p.

197. Flores-Tlacuahuac, A. Optimization of fractional order dynamic chemical processing systems / A. Flores-Tlacuahuac, L. T. Biegler // Ind. Eng. Chem. Res. — 2014.—Vol. 53, no. 13. —P. 5110-5127.

198. Frankowska, H. Optimal trajectories associated with a solution of the contingent Hamilton-Jacobi equation / H. Frankowska // Appl. Math. Optim. — 1989. — Vol. 19, no. 1. — P. 291311.

199. Frankowska, H. Lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations / H. Frankowska // SIAM J. Control Optim. — 1993.—Vol. 31, no. 1. —P. 257-272.

200. Friedman, A. Differential games / A. Friedman. — Wiley Interscience, New York, 1971. — 368 p.

201. Gao, Z. Active disturbance rejection control for nonlinear fractional-order systems / Z.Gao // Int. J. Robust Nonlinear Control. — 2016.—Vol. 26, no. 4. —P. 876-892.

202. Gasimov, J.J. Pontryagin maximum principle for fractional delay differential equations and controlled weakly singular Volterra delay integral equations / J. J. Gasimov, J. A. Asadzade, N. I. Mahmudov // ArXiv:2309.14007. — 2023. — 18 p. https://arxiv.org/pdf/2309.14007v1.pdf.

203. Giga, Y. Well-posedness of Hamilton-Jacobi equations with Caputo's time fractional derivative / Y. Giga, T. Namba // Commun. Partial Differ. Equ. — 2017. —Vol. 42, no. 7. — P. 1088-1120.

204. Girejko, E. A sufficient condition of viability for fractional differential equations with the Caputo derivative / E. Girejko, D. Mozyrska, M. Wyrwas //J. Math. Anal. Appl. — 2011. — Vol. 381, no. 1. —P. 146-154.

205. Glockle, W.G. A fractional calculus approach to self-similar protein dynamics / W. G. Glo-ckle, T. F. Nonnenmacher // Biophys. J. — 1995.—Vol. 68, no. 1.—P. 46-53.

206. Gomoyunov, M.I. Path-dependent Hamilton-Jacobi equations: the minimax solutions revised / M. I. Gomoyunov, N. Yu. Lukoyanov, A. R. Plaksin // Appl. Math. Optim. — 2021.—Vol. 84, no. 1.—P. S1087-S1117.

207. Gomoyunov, M.I. On a problem of guarantee optimization in time-delay systems / M. I. Gomoyunov, A. R. Plaksin // IFAC-PapersOnLine. — 2015.—Vol. 48, no. 25.—P. 172-177.

208. Gomoyunov, M.I. Equivalence of minimax and viscosity solutions of path-dependent Hamilton-Jacobi equations / M. I. Gomoyunov, A. R. Plaksin //J. Funct. Anal. — 2023. — Vol. 285, no. 11. —Art. no. 110155.

209. Gorenflo, R. Mittag-Leffler functions, related topics and applications / R. Gorenflo, A.A.Kilbas, F.Mainardi, S. V. Rogosin. — Springer, Berlin, 2014.—443 p.

210. Gorenflo, R. Abel integral equations: analysis and applications / R. Gorenflo, S. Vessella. — Springer, Berlin, 1991. — 217 p.

211. Hajipour, A. On the adaptive sliding mode controller for a hyperchaotic fractional-order financial system / A. Hajipour, M. Hajipour, D. Baleanu // Physica A. — 2018.— Vol. 497.—P. 139-153.

212. Hale, J.K. Existence, uniqueness and continuous dependence for hereditary systems / J.K.Hale, M.A.Cruz // Ann. Mat. Pura Appl. — 1970.—Vol. 85, no. 1. —P. 63-81.

213. Hale, J.K. Introduction to functional differential equations / J.K.Hale, S.M. V. Lunel.— Springer, New York, 1993. — 449 p.

214. Han, S. Causal state feedback representation for linear quadratic optimal control problems of singular Volterra integral equations / S.Han, P.Lin, J.Yong // Math. Control Relat. Fields. —2023.—Vol. 13, no. 4.—P. 1282-1317.

215. Handbook of fractional calculus with applications / ed. J. A. T. Machado. — Walter de Gruyter, Berlin, 2019. https://www.degruyter.com/serial/hfca-b/html

216. Henry, D. Geometric theory of semilinear parabolic equations / D. Henry. — Springer, Berlin, 1981. —350 p.

217. Herrmann, R. Fractional calculus: an introduction for physicists / R.Herrmann.—World Scientific, Hackensack, NJ, 2011. — 261 p.

218. Hilfer, R. Fractional calculus and regular variation in thermodynamics / R. Hilfer // Applications of Fractional Calculus in Physics. — World Scientific, Singapore, 2000. — P. 429463.

219. Ho, Y.C. Differential games and optimal pursuit-evasion strategies / Y. C. Ho, A. Bryson, S. Baron // IEEE Trans. Autom. Contr. — 1965.—Vol. 10, no. 4. —P. 385-389.

220. Idczak, D. Optimal control problem governed by a highly nonlinear singular Volterra equation: existence of solutions and maximum principle / D. Idczak // Optim. Control. Appl. Methods.— 2024.—Vol. 45, no. 1. —P. 274-301.

221. Idczak, D. On the existence and uniqueness and formula for the solution of R-L fractional Cauchy problem in / D. Idczak, R. Kamocki // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2011.— Vol. 14, no. 4.—P. 538-553.

222. Idczak, D. On a linear-quadratic problem with Caputo derivative / D. Idczak, S. Walczak // Opuscula Math. — 2016. — Vol. 36, no. 1. — P. 49-68.

223. Isaacs, R. Differential games: a mathematical theory with applications to warfare and pursuit, control and optimization / R. Isaacs. — John Wiley & Sons, New York, 1965.— 384 p.

224. Ishii, H. Viscosity solutions for a class of Hamilton-Jacobi equations in Hilbert spaces / H.Ishii //J. Funct. Anal.— 1992.—Vol. 105, no. 2.—P. 301-341.

225. Jajarmi, A. A new approach for the nonlinear fractional optimal control problems with external persistent disturbances / A. Jajarmi, M. Hajipour, E. Mohammadzadeh, D. Balea-nu // J. Franklin Inst. —2018.—Vol. 355, no. 9. —P. 3938-3967.

226. Jumarie, G. Fractional Hamilton-Jacobi equation for the optimal control of nonrandom fractional dynamics with fractional cost function / G. Jumarie // J. Appl. Math. Comput. —2007.—Vol. 23, no. 1. —P. 215-228.

227. Kaczorek, T. Positive linear systems consisting of n subsystems with different fractional orders / T. Kaczorek // IEEE Trans. Circuits Syst. Regul. Pap. — 2011. — Vol. 58. no. 6. — P. 1203-1210.

228. Kaczorek, T. Minimum energy control of fractional positive electrical circuits with bounded inputs / T. Kaczorek // Circ. Syst. Signal Process. — 2016. — Vol. 35, no. 6. — P. 1815-1829.

229. Kaczorek, T. Cauchy formula for the time-varying linear systems with Caputo derivative / T. Kaczorek, D. Idczak // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2017.—Vol. 20, no. 2. —P. 494-505.

230. Kaise, H. Convergence of discrete-time deterministic games to path-dependent Isaacs partial differential equations under quadratic growth conditions / H. Kaise // Appl. Math. Optim. —2022.—Vol. 86, no. 1. —Art. no. 13.

231. Kamenskii, M. Existence and approximation of solutions to nonlocal boundary value problems for fractional differential inclusions / M. Kamenskii, V. Obukhovskii, G. Petrosyan, J. C. Yao // Fixed Point Theory Appl. — 2019. — Art. no. 2.

232. Kamocki, R. Pontryagin maximum principle for fractional ordinary optimal control problems / R. Kamocki // Math. Methods Appl. Sci. — 2014.—Vol. 37, no. 11. —P. 1668-1686.

233. Kamocki, R. Existence of optimal control for multi-order fractional optimal control problems / R. Kamocki // Arch. Control Sci. — 2022.—Vol. 32, no. 2. —P. 279-303.

234. Kamocki, R. Fractional linear control systems with Caputo derivative and their optimization / R. Kamocki, M. Majewski // Optim. Control Appl. Meth. — 2015. — Vol. 36, no. 6. — P. 953-967.

235. Kartsatos, A.G. Advanced ordinary differential equations / A. G. Kartsatos. — 3rd. ed.— Hindawi, New York, 2005. — 221 p.

236. Kheiri H. Optimal control of a fractional-order model for the HIV/AIDS epidemic / H.Kheiri, M. Jafari // Int. J. Biomath. — 2018.—Vol. 11, no. 7. —Art. no. 1850086.

237. Kien, B.T. Optimal control problems governed by fractional differential equations with control constraints / B. T. Kien, V. E. Fedorov, T. D. Phuong // SIAM J. Control Optim. — 2022.—Vol. 60, no. 3. — P. 1732-1762.

238. Kilbas, A.A. Theory and applications of fractional differential equations / A. A.Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo. — Elsevier, Amsterdam, 2006. — 540 p.

239. Kim, A.V. Functional differential equations: application of i-smooth calculus / A.V.Kim. — Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, The Netherlands, 1999. — 168 p.

240. Kocan, M. On differential games for infinite-dimensional systems with nonlinear, unbounded operators / M. Kocan, P. Soravia, A. Swiech //J. Math. Anal. Appl. — 1997. —Vol. 211, no. 2. —P. 395-423.

241. Kolmanovskii, V.B. Applied theory of functional differential equations / V. B. Kolma-novskii, A. D. Myshkis. — Springer, Dordrecht, The Netherlands, 1992. — 234 p.

242. Kolokoltsov, V. Differential equations on measures and functional spaces / V. Kolo-koltsov.—Birkhauser, Cham, 2019. — 525 p.

243. Krasovskii, A.N. Control under lack of information / A. N. Krasovskii, N. N. Krasovskii.— Birkhauser, Boston, 1995.— 322 p.

244. Krasovskii, N.N. Game-theoretical control problems / N.N. Krasovskii, A. I. Subbotin.— Springer, New York, 1988. — 517 p.

245. Lakshmikantham, V. Lyapunov theory for fractional differential equations / V. Lakshmi-kantham, S. Leela, M. Sambandham // Commun. Appl. Anal. — 2008.—Vol. 12, no. 4.— P. 365-376.

246. Lewin, J. Differential games: theory and methods for solving game problems with singular surfaces / J. Lewin. — Springer, New York, 1994. — 242 p.

247. Ley, O. Some results for the large time behavior of Hamilton-Jacobi equations with Caputo time derivative / O. Ley, E. Topp, M. Yangari // Discrete Contin. Dyn. Syst. — 2021.— Vol. 41, no. 8.—P. 3555-3577.

248. Li, C. Numerical methods for fractional calculus / C. Li, F. Zeng. — Chapman and Hall, New York, 2015. —300 p.

249. Li, W. Numerical solution of fractional optimal control / W.Li, S.Wang, V. Rehbock // J. Optim. Theory Appl. — 2019.—Vol. 180, no. 2.—P. 556-573.

250. Li, X. Optimal control theory for infinite dimensional systems / X.Li, J.Yong.— Birkhauser, Boston, 1995.— 450 p.

251. Li, Y. Fractional order linear quadratic regulator / Y.Li, Y.Chen // Proceedings of the 2008 IEEE/ASME International Conference on Mechtronic and Embedded Systems and Applications, Beijing, China, 2008. — P. 363-368.

252. Li, Y. Stability of fractional-order nonlinear dynamic systems: Lyapunov direct method and generalized Mittag-Leffler stability / Y. Li, Y. Q. Chen, I. Podlubny // Comput. Math. Appl.— 2010.—Vol. 59, no. 5. —P. 1810-1821.

253. Liang, S. Representation and LQR of exact fractional order systems / S. Liang, S.-G. Wang, Y. Wang // Proceedings of the 53rd IEEE Conference on Decision and Control, Los Angeles, CA, USA, 2014. —P. 6908-6913.

254. Lin, P. Controlled singular Volterra integral equations and Pontryagin maximum principle / P.Lin, J.Yong // SIAM J. Control Optim. — 2020.—Vol. 58, no. 1.—P. 136-164.

255. Lin, S. Generalized Gronwall inequalities and their applications to fractional differential equations / S.Lin //J. Inequal. Appl. — 2013. — No. 1.—P. 1-9.

256. Lions, P.-L. Generalized solutions of Hamilton-Jacobi equations / P.-L. Lions. — Pitman, Boston, 1982. —322 p.

257. Lions, P.-L. Differential games, optimal control and directional derivatives of viscosity solutions of Bellman's and Isaacs' quations / P.-L. Lions, P. E. Souganidis // SIAM J. Control Optim. — 1985. — Vol. 23, no. 4. — P. 566-583.

258. Lukoyanov, N.Yu. Functional Hamilton-Jacobi type equations in ci-derivatives for systems with distributed delays / N. Yu. Lukoyanov // Nonlinear Funct. Anal. Appl.— 2003. — Vol. 8, no. 3. —P. 365-397.

259. Lukoyanov, N.Yu. Functional Hamilton-Jacobi type equations with ci-derivatives in control problems with hereditary information / N. Yu. Lukoyanov // Nonlinear Funct. Anal. Appl. —2003.—Vol. 8, no. 4. —P. 535-555.

260. Lukoyanov, N.Yu. On Hamilton-Jacobi formalism in time-delay control systems / N. Yu. Lukoyanov // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2010. — Т. 16, № 5. —С. 269-277.

261. Lukoyanov, N.Yu. Differential games on minmax of the positional quality index / N. Yu. Lukoyanov, M. I. Gomoyunov // Dyn. Games Appl. — 2019. —Vol. 9, no. 3. —P. 780-799.

262. Lukoyanov, N.Yu. Hamilton-Jacobi equations for neutral-type systems: inequalities for directional derivatives of minimax solutions / N. Yu. Lukoyanov, A. R. Plaksin // Minimax Theory Appl. —2020.—Vol. 5, no. 2. —P. 369-381.

263. Machado, J.T. A poster about the old history of fractional calculus / J. T. Machado, V. Ki-ryakova, F. Mainardi // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2010.—Vol. 13, no. 4.—P. 447-454.

264. Machado, J.T. A poster about the recent history of fractional calculus / J. T. Machado, V. Kiryakova, F. Mainardi // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2010.—Vol. 13, no. 3. —P. 329334.

265. Magin, R.L. Fractional calculus in bioengineering / R. L. Magin. — Begell House, Connecticut, 2006. —684 p.

266. Magin, R.L. Fractional calculus models of complex dynamics in biological tissues / R.L. Magin // Comput. Math. Appl. — 2010.—Vol. 59, no. 5. —P. 1586-1593.

267. Mainardi, F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity: an introduction to mathematical models / F. Mainardi. — Imperial College Press, London, 2010. — 347 p.

268. Malmir, I. Suboptimal control law for a multi fractional high order linear quadratic regulator system in the presence of disturbance / I. Malmir // Results Control Optim. — 2023. — Vol. 12. —Art. no. 100251.

269. Malmir, I. Novel closed-loop controllers for fractional linear quadratic time-varying systems / I. Malmir // Numer. Algebra Control Optim. — 2024.—Vol. 14, no. 2. —P. 366-403.

270. Mamatov, M. Differential games of persecution of frozen order with separate dynamics / M. Mamatov, K. Alimov // J. Appl. Math. Phys. — 2018.—Vol. 6, no. 3. —P. 475-487.

271. Matichin, I.I. Presentation of solutions of linear systems with fractional derivatives in the sense of Riemann-Liouville, Caputo and Miller-Ross / I. I. Matichin, A. A. Chikriy // J. Automat. Inform. Sci. — 2008.—Vol. 40, no. 6. —P. 1-11.

272. Matychyn, I. Optimal control of linear systems with fractional derivatives / I. Matychyn, V. Onyshchenko // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2018.—Vol. 21, no. 1. —P. 134-150.

273. Matychyn, I. Game-theoretical problems for fractional-order nonstationary systems / I. Ma-tychyn, V. Onyshchenko // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2023.—Vol. 26, no. 3. —P. 10311051.

274. Melikyan, A.A. Generalaized characteristics of first order PDEs: applications in optimal control and differential games / A. A. Melikyan. — Birkhauser, Boston, 1998.—310 p.

275. Miller, K.S. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations / K. S. Miller, B. Ross. — John Wiley & Sons, New York, 1993. —376 p.

276. Moon, J. Maximum principle for state-constrained optimal control problems of Volterra integral equations having singular and nonsingular kernels / J. Moon // ArXiv:2203.05165. — 2022. — 45 p. https://arxiv.org/pdf/2203.05165v1.pdf

277. Moon, J. A Pontryagin maximum principle for terminal state-constrained optimal control problems of Volterra integral equations with singular kernels / J. Moon // AIMS Math. — 2023.—Vol. 8, no. 10.—P. 22924-22943.

278. Moon, J. On the optimality condition for optimal control of Caputo fractional differential equations with state constraints / J. Moon // IFAC-PapersOnLine. — 2023.—Vol. 56, no. 1. —P. 216-221.

279. Mu, P. A control parameterization method to solve the fractional-order optimal control problem / P.Mu, L.Wang, C.Liu // J. Optim. Theory Appl. — 2017.—Vol. 187, no. 1.— P. 234-247.

280. Ndairou, F. Pontryagin maximum principle for incommensurate fractional-orders optimal control problems / F. Ndairou, D. F. M. Torres // Mathematics. — 2023. —Vol. 11, no. 19. — Art. no. 4218.

281. Nieto, J.J. Extremal solutions and relaxation problems for fractional differential inclusions / J. J. Nieto, A. Ouahab, P. Prakash // Abstr. Appl. Anal. — 2013. — Art. no. 292643.

282. Obukhovskii, V. On topological properties of solution sets of semilinear fractional differential inclusions with non-convex right-hand side / V. Obukhovskii, G. Petrosyan, M. Soroka, J.C.Yao // J. Nonlinear Var. Anal. — 2024.—Vol. 8.—P. 95-108.

283. Oldham, K.B. The fractional calculus / K.B.Oldham, J. Spanier. — San Diego: Academic Press, 1974. —240 p.

284. Peng, S. Survey on path-dependent PDEs / S. Peng, Y. Song, F. Wang // Chinese Ann. Math. Ser. B. — 2023.—Vol. 44, no. 6. —P. 837-856.

285. Pham, T. Two person zero-sum game in weak formulation and path dependent Bellman-Isaacs equation / T. Pham, J. Zhang // SIAM J. Control Optim. — 2014. —Vol. 52, no. 4. — P. 2090-2121.

286. Plaksin, A.R. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations for time-delay systems / A. R. Plaksin // SIAM J. Control Optim. — 2021.—Vol. 59, no. 3. — P. 1951-1972.

287. Plaksin, A.R. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations for neutral-type systems / A.R. Plaksin // Appl. Math. Optim. — 2023.—Vol. 88, no. 1. —Art. no. 6.

288. Plekhanova, M.V. Degenerate distributed control systems with fractional time derivative / M. V. Plekhanova // Ural Math. J. — 2016.—Vol. 2, no. 2. —P. 58-71.

289. Podlubny, I. Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications / I. Podlubny. — San Diego: Academic Press. — 1999. — 340 p.

290. Podlubny, I. Niels Henrik Abel and the birth of fractional calculus / I. Podlubny, R.L. Magin, I. Trymorush // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2017.—Vol. 20, no. 5. —P. 1068-1075.

291. Ramaswamy, M. Construction of approximate saddle-point strategies for differential games in a Hilbert space / M. Ramaswamy, A. J. Shaiju //J. Optim. Theory Appl.— 2009. — Vol. 141, no. 2. —P. 349-370.

292. Razminia, A. Fractional order version of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation / A. Raz-minia, M. Asadizadehshiraz, D. F.M.Torres //J. Comput. Nonlinear Dynam. — 2018.— Vol. 14, no. 1.—Art. no 011005.

293. Ross, B. The development of fractional calculus 1695-1900 / B. Ross // Historia Math. — 1977.—Vol. 4, no. 1. —P. 75-89.

294. Ross, B. Functions that have no first order derivative might have fractional derivatives of all orders less than one / B. Ross, S. G. Samko, E. R. Love // Real Anal. Exchange. — 1994-1995.—Vol. 20, no. 1. —P. 140-157.

295. Rowland, J.D.L. Construction of optimal feedback controls / J. D. L. Rowland, R. B. Vinter // Syst. Control. Lett. — 1991.—Vol. 16, no. 5.—P. 357-367.

296. Roxin, E. Axiomatic approach in differential games / E. Roxin //J. Optim. Theor. Appl. — 1969.—Vol. 3, no. 3. —P. 153-163.

297. Sakthivel, R. Approximate controllability of fractional nonlinear differential inclusions / R. Sakthivel, R. Ganesh, S.M.Anthoni // Appl. Math. Comput. — 2013.—Vol. 225.— P. 708-717.

298. Salati, A.B. Direct transcription methods based on fractional integral approximation formulas for solving nonlinear fractional optimal control problems / A. B. Salati, M. Shamsi, D. F. M. Torres // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. — 2019. — Vol. 67. — P. 334-350.

299. Sendov, B. Hausdorff approximations / B. Sendov. — Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, The Netherlands, 1990. —388 p.

300. Shen, J. State feedback H^, control of commensurate fractional-order systems / J. Shen, J. Lam // Int. J. Syst. Sci. — 2014.—Vol. 45, no. 3. —P. 363-372.

301. Soner, H.M. On the Hamilton-Jacobi-Bellman equations in Banach spaces / H. M. Soner // J. Optim. Theory Appl. — 1988. — Vol. 57, no. 3. — P. 429-437.

302. Subbotin, A.I. Generalized solutions of first order PDEs: the dynamical optimization perspective / A. I. Subbotin. — Birkhauser, Basel, 1995. —312 p.

303. Subbotin, A.I. Stability properties of the value function of a differential game and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations / A. I. Subbotin, A. M. Tarasyev // Problems Control Inform. Theory. — 1986.—Vol. 15, no. 6.—P. 451-463.

304. Sun, H. A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering / H. Sun, Y. Zhang, D. Baleanu, W. Chen, Y. Chen // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. — 2018.—Vol. 64. —P. 213-231.

305. Surkov, P.G. Real-time reconstruction of external impact on fractional order system under measuring a part of coordinates / P. G. Surkov //J. Comput. Appl. Math.— 2021.— Vol. 381.—Art. no. 113039.

306. Surkov, P.G. Dynamical estimation of a noisy input in a system with a Caputo fractional derivative. The case of continuous measurements of a part of phase coordinates / P. G. Surkov // Math. Control Relat. Fields. — 2023. — Vol. 13, no. 3. — P. 895-917.

307. Swiech, A. Sub- and super-optimality principles and construction of almost optimal strategies for differential games in Hilbert spaces / A. Swiech // Advances in Dynamic Games. —Birkhauser, Boston, 2010.—P. 149-163.

308. Tang, S. Path-dependent optimal stochastic control and viscosity solution of associated Bellman equations / S. Tang, F.Zhang // Discrete Contin. Dyn. Syst. — 2015. — Vol. 35, no. 11. —P. 5521-5553.

309. Tarasov, V.E. Fractional dynamics: applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media / V. E. Tarasov. — Springer, Berlin, 2010.— 522 p.

310. Tarasov, V.E. On chain rule for fractional derivatives / V. E. Tarasov // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. — 2016.—Vol. 30, no. 1-3. — P. 1-4.

311. Tarasov, V.E. On history of mathematical economics: application of fractional calculus / V.E. Tarasov // Mathematics. — 2019.—Vol. 7(6). —Art no. 509.

312. Tataru, D. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations with unbounded nonlinear terms / D.Tataru // J. Math. Anal. Appl. —1992.—Vol. 163, no. 2. —P. 345-392.

313. Toledo-Hernandez, R. A fractional calculus approach to the dynamic optimization of biological reactive systems. Part II: numerical solution of fractional optimal control problems / R. Toledo-Hernandez, V. Rico-Ramirez, R. Rico-Martinez, S. Hernandez-Castro, U. M. Diwekar // Chem. Eng. Sci. — 2014.—Vol. 117.—P. 239-247.

314. Tran, H.V. Hamilton-Jacobi equations: theory and applications / H. V. Tran. — Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2021. —322 p.

315. Tricomi, F.G. Integral equations / F. G. Tricomi. — Intersci. Publ., New York, 1957.— 258 p.

316. Tuan, H.T. Stability of fractional-order nonlinear systems by Lyapunov direct method / H.T.Tuan, H.Trinh // IET Control Theory Appl. — 2018.—Vol. 12, no. 17.—P. 24172422.

317. Valerio, D. Some pioneers of the applications of fractional calculus / D. Valerio, J. T. Machado, V. Kiryakova // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2014.—Vol. 17, no. 2. —P. 552-578.

318. Varaiya, P. Existence of saddle points in differential games / P. Varaiya, J. Lin // SIAM J. Control Optim.— 1969.—Vol. 7, no. 1. —P. 141-157.

319. Veretennikova, M. The fractional Hamilton-Jacobi-Bellman equation / M. Veretennikova, V. Kolokoltsov // J. Appl. Nonlinear Dyn. — 2017.—Vol. 1, no. 1.—P. 45-56.

320. Wang, J. A class of fractional evolution equations and optimal controls / J. Wang, Y.Zhou // Nonlinear Anal. Real World Appl. — 2011.—Vol. 12, no. 1. —P. 262-272.

321. Warga, J. Optimal control of differential and functional equations / J. Warga. —Academic Press, New York, 1972. — 546 p.

322. Wei, Y. Fractional order systems time-optimal control and its application / Y. Wei, B. Du, S.Cheng, Y.Wang // J. Optim. Theory Appl. — 2017.—Vol. 174, no. 1. —P. 122-138.

323. Westphal, U. An approach to fractional powers of operators via fractional differences / U.Westphal // Proc. London Math. Soc. — 1974.—Vol. 29, no. 3. —P. 557-576.

324. Wu, C. Lyapunov's first and second instability theorems for Caputo fractional-order systems / C.Wu // Nonlinear Dynam. — 2022.—Vol. 109, no. 3. —P. 1923-1928.

325. You, Y. Quadratic integral games and causal synthesis / Y. You // Trans. Amer. Math. Soc. —2000.—Vol. 352, no. 6.—P. 2737-2764.

326. Yusubov, S.S. Optimality conditions of singular controls for systems with Caputo fractional derivatives / S.S. Yusubov, E. N. Mahmudov //J. Ind. Manag. Optim. — 2023.—Vol. 19. no. 1. —P. 246-264.

327. Zeid, S.S. Approximation methods for solving fractional optimal control problems / S.S.Zeid, S.Effati, A. V. Kamyad // Comp. Appl. Math. — 2018.—Vol. 37, suppl. 1.— P. 158-182.

328. Zhou, B. Fractional linear quadratic regulators using Wiener-Hopf spectral factorization / B. Zhou, J. L. Speyer // SIAM J. Control Optim. — 2019. — Vol. 57, no. 6. — P. 4011-4032.

329. Zhou, J. Viscosity solutions to first order path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations in Hilbert space / J.Zhou // Automatica. — 2022.—Vol. 142. —Art. no. 110347.

330. Zhou, J. Viscosity solutions to second order path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations and applications / J.Zhou // Ann. Appl. Probab. — 2023.—Vol. 33, no. 6B. — P. 5564—5612.

Публикации автора по теме диссертации

331. Гомоюнов, М.И. Экстремальный сдвиг на сопутствующие точки в позиционной дифференциальной игре для системы дробного порядка / М.И. Гомоюнов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2019. — T. 25, № 1. —С. 11-34.

332. Гомоюнов, М.И. К теории дифференциальных включений с дробными производными Капуто / М. И. Гомоюнов // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 11. — С. 14191432.

333. Гомоюнов, М.И. Минимаксные решения однородных уравнений Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными дробного порядка / М. И. Гомоюнов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2020. — T. 26, № 4. — С. 106-125.

334. Гомоюнов, М.И. О критериях минимаксных решений уравнений Гамильтона-Якоби с коинвариантными производными дробного порядка / М. И. Гомоюнов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2021. — T. 27, № 3. — С. 25-42.

335. Гомоюнов, М.И. О связи принципа максимума Понтрягина и уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана в задачах оптимального управления системами дробного порядка / М.И. Гомоюнов // Дифференц. уравнения. — 2023. — T. 59, № 11. —С. 1515-1521.

336. Гомоюнов, М.И. Построение решений задач управления линейными системами дробного порядка на основе аппроксимационных моделей /М.И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоя-нов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2020. — T. 26, № 1. — С. 39-50.

337. Гомоюнов, М.И. Дифференциальные игры в системах дробного порядка: неравенства для производных функционала цены по направлениям / М.И. Гомоюнов, Н.Ю.Лукоянов // Тр. МИАН. —2021. —T. 315. —С. 74-94.

338. Гомоюнов, М.И. О линейно-квадратичных дифференциальных играх для систем дробного порядка / М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов // Матем. теория игр и ее приложения. — 2023. — Т. 15, № 2.— С. 18-32.

339. Гомоюнов, М.И. Об оптимальной обратной связи в линейно-квадратичной задаче оптимального управления системой дробного порядка / М. И. Гомоюнов, Н.Ю.Лукоянов // Дифференц. уравнения. — 2023. — T. 59, № 8. —С. 1110-1122.

340. Гомоюнов, М.И. Минимаксные решения уравнений Гамильтона-Якоби в задачах динамической оптимизации наследственных систем / М. И. Гомоюнов, Н.Ю.Лукоянов // Успехи матем. наук. — 2024. — Т. 79, № 2. — С. 43-144.

341. Gomoyunov, M.I. Fractional derivatives of convex Lyapunov functions and control problems in fractional order systems / M. I. Gomoyunov // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2018. — Vol. 21, no. 5.—P. 1238-1261.

342. Gomoyunov, M.I. Approximation of fractional order conflict-controlled systems / M. I. Gomoyunov // Progr. Fract. Differ. Appl. — 2019.—Vol. 5, no. 2.—P. 143-155.

343. Gomoyunov, M.I. Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems / M. I. Gomoyunov // SIAM J. Control Optim. — 2020. — Vol. 58, no. 6.—P. 3185-3211.

344. Gomoyunov, M.I. On a solution of an optimal control problem for a linear fractional-order system / M. I. Gomoyunov // Advanced, Contemporary Control. Advances in Intelligent Systems and Computing. — Springer, Cham, 2020.—Vol. 1196. —P. 837-846.

345. Gomoyunov, M.I. On representation formulas for solutions of linear differential equations with Caputo fractional derivatives / M. I. Gomoyunov // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2020. — Vol. 23, no. 4.—P. 1141-1160.

346. Gomoyunov, M.I. Optimal control problems with a fixed terminal time in linear fractional-order systems / M. I. Gomoyunov // Arch. Control Sci. — 2020. —Vol. 30, no. 4. — P. 721744.

347. Gomoyunov, M.I. Solution to a zero-sum differential game with fractional dynamics via approximations / M. I. Gomoyunov // Dyn. Games Appl. — 2020.—Vol. 10, no. 2.— P. 417-443.

348. Gomoyunov, M.I. Differential games for fractional-order systems: Hamilton-Jacobi-Bell-man-Isaacs equation and optimal feedback strategies / M. I. Gomoyunov // Mathematics. — 2021.—Vol. 9, no. 14. —Art. no. 1667.

349. Gomoyunov, M.I. Minimax solutions of Hamilton-Jacobi equations with fractional coin-variant derivatives / M. I. Gomoyunov // ESAIM: Control Optim. Calc. Var. — 2022. — Vol. 28. —Art. no. 23.

350. Gomoyunov, M.I. On differentiability of solutions of fractional differential equations with respect to initial data / M. I. Gomoyunov // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2022.—Vol. 25, no. 4. —P. 1484-1506.

351. Gomoyunov, M.I. On optimal positional strategies in fractional optimal control problems / M. I. Gomoyunov // Lect. Notes Comput. Sci. — 2023.—Vol. 13930.—P. 255-265.

352. Gomoyunov, M.I. Sensitivity analysis of value functional of fractional optimal control problem with application to feedback construction of near optimal controls / M. I. Gomoyu-nov // Appl. Math. Optim.— 2023.—Vol. 88, no. 2.— Art. no. 41.

353. Gomoyunov, M.I. On viscosity solutions of path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations for fractional-order systems / M. I. Gomoyunov //J. Differ. Equations. — 2024.—Vol. 399.—P. 335-362.

354. Gomoyunov, M.I. Value functional and optimal feedback control in linear-quadratic optimal control problem for fractional-order system / M. I. Gomoyunov // Math. Control Relat. Fields. —2024.—Vol. 14, no. 1. —P. 215-254.