Задачи оптимального раскроя гофрополотна и методы их решения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Сошкин, Роман Владимирович

• Сошкин, Роман Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сошкин, Роман Владимирович

Список сокращений.

Введение.

Глава 1. Математические модели планирования работы оборудования производства гофротары.

1.1 Содержание задачи планирования производства гофротары

1.2 Обзор ранее выполненных разработок систем планирования производства гофротары.

1.3 Базовая математическая модель планирования производства гофротары (один гофроагрегат).

1.4 Исследование особенностей и вариантов задачи планирования и управления производством гофротары.

1.5 Расширенная модель планирования производства ГТ

1.6 Выводы

Глава 2. Базовые методы решения задач планирования и управления производством гофрокартона.

2.1 Динамическое программирование в решении задач раскроя

2.2 Особенности решения задач линейного программирования

2.3 Генерация столбцов в задаче оптимизации раскроев ГП

2.4 Дискретность и нелинейность связей в задачах оптимизации

2.5 Матроиды и жадные алгоритмы

2.6 Выводы

Глава 3. Специальные методы решения задач планирования и управления производством гофрокартона.

3.1 Двойственные оценки и расчет потерь материала.

3.2 Задачи линейного программирования с ограниченным количеством базисных переменных.

3.3 Простейшие свойства и варианты постановки задачи ОКБП

3.4 Матроиды решений задачи ОКБП.

3.5 Прямые алгоритмы перебора.

3.6 Приближенные прямые методы.

3.7 Двойственные алгоритмы.

3.8 Применение перечисленных алгоритмов для решения других задач.

3.9 Выводы

Глава 4. Вопросы технической реализации и внедрения АСУ на основе алгоритмов планирования и управления производством ГТ.

4.1 Общие проблемы при внедрении АСУ на предприятии

4.2 Эффективность внедрения системы

4.3 Требования к автоматизированной системе.

4.4 Модуль регистрации заявок заказчиков и формирования производственных заказов.

4.5 Модуль регистрации технологических карт и характеристик оборудования.

4.6 Модуль объемного планирования.

4.7 Модуль оперативного планирования работы гофроагрега

4.8 Модуль оперативного планирования работы технологических линий.

4.9 Модуль учета выработки производства.

4.10 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи оптимального раскроя гофрополотна и методы их решения»

В основе диссертационного исследования лежит накопленный опыт разработки и внедрения автоматизированных систем управления, основанных на решении оптимизационных задач планирования производства гофрокартона (ГК) для ряда предприятий России.

Реализация всех систем выполнена с участием автора в рамках разработок Центра ПетрГУ-Метсо систем автоматизации Петрозаводского государственного университета в 2002-2008 гг. и основана на применении исследования операций, математического моделирования, современных средств и методов создания комплексов программ для решения задач планирования производства гофрокартонной упаковки.

В диссертационной работе рассматриваются вопросы построения математических моделей планирования производственных процессов, разработки методов решения соответствующих оптимизационных задач [13, 29, 33, 62, 63] и комплексов программ, в которых научные и прикладные проблемы взаимосвязаны [71, 72, 79].

История рассматриваемой задачи не нова. В 1994-97 годах ею занимались профессора ПетрГУ А.В.Воронин и В.А.Кузнецов, которыми была разработана система планирования производства гофрокартона для ОАО «Архангельский ЦБК». Вопросам исследования этой и других подобных систем посвящен параграф 1.2.

Зарубежные системы оптимизации раскроев гофрополотна (ГП) поставляются в комплекте с самым современных оборудованием, стоят очень дорого и лишь частично соответствуют требованиям российских предприятий. Принципы работы таких систем составляют секрет разработчиков и, как правило, не освещаются более, чем на рекламном уровне. В связи с финансовыми трудностями предприятий и сменой собственников, часто повлекших смену руководства, в течение некоторого периода времени автоматизированные системы планирования производства гофрокартона были не востребованы.

Картина изменилась в 2005 году, когда группа сотрудников ПетрГУ: А.В. Воронин, В.А. Кузнецов, Д.П. Власов и автор, существенно продвинулась в разработке систем такого рода, сравнительно легко адаптируя их к имеющимся на предприятиях бухгалтерским, учетным и информационным системам (1С, SAP R3 и прочие).

В настоящее время Центром ПетрГУ-Метсо систем автоматизации Петрозаводского государственного университета (далее Центр) ведутся переговоры примерно с 20 предприятиями России и зарубежных стран, желающими приобрести разработку.

На автоматизированную систему «Управление гофропроизводством» получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки №6562 в ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий, отраслевой фонд алгоритмов и программ», ее реализацией занимается отдел Центра[15]. В настоящее время разработанные в России и за рубежом системы оказались неконкурентноспособны разработкам Центра ПетрГУ-Метсо систем автоматизации Петрозаводского государственного университета.

Функции рассматриваемой системы определяет решение следующих задач.

1. Генерации рациональных (по составу заготовок и доле отходов) раскроев.

2. Оптимизации объемного плана раскроев в целях минимизации затрат материала.

3. Оценки фактических затрат материала на выпуск комплекта деталей каждого вида с учетом всех элементов конструкции и совместных планов раскроя.

4. Оптимизации объемного плана с учетом комплектности элементов конструкции ящика.

5. Оптимизации объемно-календарного плана производства с учетом ожидаемого времени переналадки, производительности и специализации оборудования.

6. Формирования чертежей заготовок конструкции ящика и калькуляции заявки.

7. Расчета схем укладки пачек готовых изделий на поддоны, размещения поддонов в транспортных средствах и пр.

Реализация комплекса моделей, методов и программных систем, лежащих в основе этой разработки, связана не только с применением известных, но и с созданием некоторых специальных методов решения оптимизационных задач, что составляет научную новизну диссертационной работы.

Вопросами разработки моделей и методов поиска оптимальных раскроев и созданием соответствующего программного обеспечения (позиции 1-4) занимался автор диссертации, формированием объемно-календарного плана — Д.П.Власов. Необходимо отметить, что указанные задачи тесно связаны между собой — при расчете оптимального объемного плана раскроев приходится учитывать особенности формирования объемно-календарного плана производства с учетом времени переналадки, производительности и специализации оборудования и наоборот.

Актуальность темы исследования

В настоящее время в России происходит серьезная перестройка ряда отраслей промышленности, идут интеграционные процессы, связанные с укрупнением промышленного производства и созданием групп взаимосвязанных и взаимозависимых предприятий. Обострение конкуренции среди промышленных предприятий и необходимость снижения себестоимости производимой продукции требуют повышения эффективности производства, более рационального расходования имеющихся в его распоряжении финансовых и материальных средств и ресурсов, повышения производительности труда за счет повышения качества планирования производства, его реструктуризации и модернизации, освоения новой, более совершенной и конкурентоспособной продукции.

В значительной степени данные проблемы проявляются в целлюлозно-бумажной промышленности, в частности, в современных условиях в одном из наиболее востребованных и рентабельных производств бумажной и картонной упаковки.

С другой стороны, модернизация промышленного производства России, расширение ассортимента выпускаемых товаров и появление большого количества малых предприятий приводят к существенному повышению номенклатуры востребованной упаковки, а, как следствие, — усложнению процесса планирования и управления ее производством. Действительно, если в 1980 году недельный план ОАО «Архангельский ЦБК» включал 10-12 изделий (из них до 60% составляли стандартные ящики для упаковки рыбы), то в 1990 году — 20-25 (причем доля ящиков для упаковки рыбы снизилась до 35% ), в 1995 году это количество возросло до 60-80, в 2000 году — до 120, а в настоящее время составляет 150-180 видов изделий. Аналогичная ситуация наблюдается и на других целлюлозно-бумажных комбинатах (ЦБК) и производствах бумажной и картонной тары.

Существенно расширяется и ассортимент сырья. Если гофрокартон-ное производство ОАО «Архангельский ЦБК» в 1980 выпускало изделия из одного материала (бурый трехслойный гофрокартон), то в 2000 году — четыре вида, а Киевский картонно-бумажный комбинат в настоящее время использует более 100 видов различного исходного материала. Возрастают требования заказчиков к форме и качеству продукции (прочности, точности соединения клапанов, виду внешних слоев, полиграфии, срочности изготовления и пр.).

Наконец, рост количества высокорентабельных производств приводит к существенному возрастанию конкуренции между ними, а удорожание оборудования — к повышению капиталоемкости и усложнению модернизации производств. Картина усложняется стихийностью покупательского спроса, колебанием цен на продукцию на внутреннем и внешнем рынках.

Одним из наиболее эффективных способов решения вышеуказанных проблем в сложившихся условиях является переход к качественно новому уровню планирования и управления производством и его подразделениями, использование современных организационных и информационно-аналитических методов, математического моделирования, современных автоматизированных систем управления технологическими процессами и интегрированных систем управления предприятиями, систем поддержки принятия решений на основе исследования операций.

Повышение эффективности производства чаще всего достигается за счет оптимизации производственных процессов, то есть за счет принятия рациональных управленческих решений, позволяющих повысить согласованность работы отдельных агрегатов, входящих в состав технологической системы, использование которых сокращает время простоя оборудования, дает значительную экономию сырья и энергии, повышает объемы и качество выпускаемой продукции при прежних трудовых и производственных затратах [23, 51, 69, 77].

Основными производственными технологическими процессами производства гофротары (ГТ) являются формирование раскроев гофрополот-на на заготовки деталей картонных ящиков и преобразование этих заготовок в детали. При этом наиболее ответственной и сложной операцией является раскрой гофрополотна, что обуславливает актуальность диссертационной работы, посвященной исследованию именно этой задачи и использованию методов математического моделирования и оптимизации с применением компьютерных технологий для ее решения.

Разработка АСУ на основе решения данной задачи позволяет получить реальный экономический эффект в форме снижения доли отходов на 15-25%, повысить оперативность и качество планирования и управления производственными процессами, сократить расход сырья, снизить себестоимость продукции и, в конечном счете, принести значительный экономический эффект.

Цели и задачи исследования. Цель работы — повышение эффективности планирования и управления производством гофрокартона и упаковки посредством использования математических моделей и методов планирования и управления раскроем гофрополотна.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Исследовать технологии планирования и управления раскроями гоф-рополотна на различных производствах.

2. Разработать расширенную математическую модель задачи планирования работы цеха гофротары.

3. Исследовать математические задачи, полученные на основании расширенной модели.

4. Разработать математические методы решения оптимизационных задач, связанных с полученными математическими моделями планирования и управления раскроем гофрополотна.

5. Реализовать предложенные алгоритмы планирования в виде программных модулей и внедрить автоматизированную систему управления и планирования производства на промышленных предприятиях России.

Объектом исследования являются используемые в современных условиях технологии планирования и управления раскроями гофрополотна.

Предметом исследования являются математические модели и методы решения задач раскроя гофрополотна.

Методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования являются методы исследования операций и математического программирования. Системный анализ и методы оптимизации используются для анализа производственных процессов, построения математических моделей и разработки алгоритмов решения соответствующих экстремальных задач.

Используется теория матроидов, методы линейного, динамического и дискретного программирования для решения линейных и нелинейных задач сложной структуры и высокой размерности.

Для разработки алгоритмов и программных комплексов использовались современные технологии проектирования программных систем и баз данных [3, 47, 74], методы структурного и объектно-ориентированного программирования. Для разработки использовались системы программирования Borland Delphi 4 - 7 и Microsoft Visual Studio .NET 2003, 2005, для проектирования баз данных использовались Paradox и Microsoft SQL Server 2000, 2005.

Научная новизна. В диссертации на основании имеющегося практического опыта обобщены разработанные А.В.Ворониным и В.А.Кузнецовым математические модели раскроя гофрополотна для производства гофрокартона и тары, модифицированы известные методы решения прикладных задач, связанные с этими моделями и предложены новые методы.

Представлены принципы классификации исследуемых моделей.

К результатам исследования, обладающих научной новизной и выносимых на защиту, относятся следующие:

• Сформулированы и исследованы задачи оптимизации для моделирования процессов раскроя гофрополотна.

• Предложены и исследуются различные методы решения задач линейного программирования с ограниченным количеством базисных переменных.

• Разработаны эффективные методы и алгоритмы решения задач оптимизации планирования раскроев гофрополотна.

• Предложен метод расчета оценок потерь материала в случае вырожденности или при отсутствии допустимых решений задачи.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

Полученные в диссертации результаты использовались при выполнении хоздоговорных научно-исследовательских работ при личном участии автора на кафедре прикладной математики и кибернетики и в Центре ПетрГУ-Метсо систем автоматизации Петрозаводского государственного университета в 2002-2008 годах.

В работе приведены результаты расчетов, которые подтверждают применимость разработанных алгоритмов и программ для решения задач с размерностью, требуемой на практике.

Представленные в работе математические модели, методы и алгоритмы внедрены и используются в составе программных комплексов на ряде крупных предприятий России и Украины.

1. ОАО «Архангельский ЦБК», г. Новодвинск.

2. Филиал ОАО «Архбум»в г. Подольске.

3. ОАО «Киевский картонно-бумажный комбинат», г. Обухов.

4. ООО «Гранит», г. Павловский Посад.

5. ООО «Ярославский картон», г. Ярославль.

6. ООО «Вереск-1», г. Архангельск, г. Гатчина.

7. ЗАОр «Народное предприятие Набережночелнинский картонно-бу-мажный комбинат», г. Набережные Челны.

8. ОАО «БумСнаб», г. Нижний Новгород.

В результате эксплуатации программных систем на предприятиях повысилась эффективность управления производством, получен реальный экономический эффект в форме экономии до 25% идущего в отходы материала. На основании результатов внедрения программных комплексов в промышленное производство, разработаны рекомендации по использованию предложенных моделей и методов в организации планирования производственными процессами.

Рассмотренные в диссертации математические модели и методы решения задач обладают достаточной общностью и могут использоваться для планирования и управления производством в других отраслях промышленности, где важнейшей операцией является раскрой ленты материала.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались автором на V-VIII Международных научно-технических конференциях «Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике» (Петрозаводск, 2002, 2004, 2006, 2008), на Международной школе-конференции по приоритетным направлениям развития науки и техники с участием молодых ученых, аспирантов и студентов (Ялта, Украина, 2006), на конференциях и семинарах ПетрГУ. На Всероссийском конкурсе инновационных проектов аспирантов и студентов по приоритетному направлению развития науки и техники «Информационно-телекоммуникационные системы» (Московская область, 2005) получен диплом первой степени.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав основного материала, заключения, библиографического списка и 1 приложения. Основной материал изложен на 118 стр., включая 5 рисунков и 2 таблицы. Библиографический список включает 87 наименований. Приложения содержат материалы, связанные с практическим использованием результатов диссертации. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны цель и задачи исследования, обсуждены научная новизна и практическая значимость работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сошкин, Роман Владимирович

4.10. Выводы

1. Описана автоматизированная система управления производством гофротары, позволяющая автоматизировать процессы принятия решения при разработке производственных планов промышленного предприятия.

2. Описаны проблемы, возникающие на большинстве предприятий при внедрении АСУ. Даны рекомендации по их решению

3. Указана эффективность внедрения автоматизированной системы управления на основании статистики но завершенным проектам.

4. Указаны основные требования к автоматизированной системе управления производством гофротары.

5. Описана работа основных модулей, реализующих алгоритмы формирования производственных программ.

Заключение

Представленные в диссертации алгоритмы предназначены для решения задач оптимизации, необходимых при разработке и внедрении автоматизированных систем управления, основанных на решении оптимизационных задач планирования производства гофрокартона.

В ходе решения поставленных задач получены следующие научные и практические результаты:

1. Поставлены и исследованы новые линейные задачи моделирования процессов раскроя гофрополотна, разработаны методы и программные комплексы для их решения

2. Выявлены некоторые важные классы прикладных нелинейных задач, связанных с производством гофрокартона.

3. Исследован класс задач линейного программирования с ограниченным количеством базисных переменных. Предложены методы их решения, дана классификация этих методов.

4. Установлена возможность использования представленных в диссертации алгоритмов для решения ряда других задач.

5. Все перечисленные методы реализованы в виде комплексов программных средств, используемых при разработке и создании АСУ планирования раскроев гофрополотна.

6. Представлены методы расчета оценок потерь материала при изготовлении как отдельных заготовок, так и готовых изделий, которые могут быть использованы при калькуляции изделий, а также при анализе экономической эффективности производства тары. Методы обобщены на случай задач с вырожденными базисными решениями и задач, которые не имеют допустимых решений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сошкин, Роман Владимирович, 2009 год

1. Бакиелл Джулиан, М. Профессиональное руководство по SQL Server: хранимые процедуры, XML, HTML / М. Бакиелл Джулиан.- СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2003. 560 с.

2. Баронов, В.В. Автоматизация управления предприятием / В.В. Баронов и др. — М.: ИНФРА-М, 2000. — 239 с.

3. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. — М.: Мир, 1960. 424 с.

4. Вентцель, Е. С. Исследование операций / Е. С. Вентцель — М.: Наука, 1980. — 208 с.

5. Власов, Д.П. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки №6562 / Д.П. Власов, Д.П. Косицын, В.А. Кузнецов, Р.В. Сошкин // ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий, отраслевой фонд алгоритмов и программ». — 2006.

6. Воронин, А. В. Автоматизированная система планирования и управления производством гофротары / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов // Труды ПетрГУ. Сер. Прикл. матем. и информ. Вып. 5 Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1996. — С .3-11.

7. Воронин, А. В. Математические модели и методы планирования и управления предприятием ЦБП / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов.

8. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000. — 256 с.

9. Воронин, А. В. Прикладные оптимизационные задачи в целлюлозно-бумажной промышленности / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов. — Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000. — 152 с.

10. Воронин, А. В. Расчет ресурсов и планирование производства ЦБК: Отчет о НИР (заключит.) / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов. — Петрозаводск: ПетрГУ, 1989. — 49 с.

11. Воронин, А. В. Вертикально-интегрированные структуры управления в лесопромышленном комплексе / А. В. Воронин, И. Р. Шегельман. СПб: Изд-во СПб ЛТА, 2003. - 160 с.

12. Гаврилов, Д.В. Управление предприятием на базе стандарта MRPII / Д.В. Гаврилов. — СПб.: Питер, 2002. 320 с.

13. Гасс, С. Линейное программирование: методы и приложения / С. Гасс. — М.: Физматгиз, 1961. — 303 с.

14. Гольштейн, Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения / Е.Г. Гольштейн. — М.: Наука. — 1971. 352 с.

15. Гольштейн, Е.Г. Новые направления в линейном программировании / Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин. — М.: Советское радио, 1966. — 428 с.

16. Давыдова, И. М. Задачи размещения предприятий / И. М. Давыдова. СПб.: Изд-во ЛГУ, 1978. — 86 с.

17. Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения / Дж. Данциг. — М.: Прогресс, 1966. — 600 с.

18. Деордица, Ю. С. Исследование операций в планировании и управлении / Ю. С. Деордица. — Киев: Выща шк., 1991. — 270 с.

19. Емельянов, С.В. Многокритериальные методы принятия решений / С.В. Емельянов //Математика и кибернетика. —1985.—№10. — 32 с.

20. Ильев, В.П. Оценки погрешности жадных алгоритмов для задач на наследственных системах / В.П. Ильев // Дискретный анализ и исследование операций. — 2008 — Том 15 — М — С.44-57

21. Исследование операций. Современное состояние. / под. ред. Д. Мо-удерат. 1-2, М.: Изд-во Мир, 1989.

22. Канторович, JI.B. Математические методы организации и планирования производства / J1.B. Канторович. — Л.: Издательство ЛГУ, 1939. 68 с.

23. Канторович, JI.B. Математическое оптимальное программирование в экономике / Л.В. Канторович, А.Б. Горстко. — М.: Знание, 1968.- 95 с.

24. Канторович, Л. В. Рациональный раскрой промышленных материалов / Л. В. Канторович, В. А. Залгаллер. — Новосибирск: Наука, 1972. 300 с.

25. Карданская, Н.Л. Системы управления производством / Н.Л. Кар-данская, АД. Чудаков. — М.: Русская Деловая Литература, 1999.- 240 с.

26. Карманов, В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. — М.: физмат-лит, 2004. — 264 с.

27. Ковалев, М. М. Матроиды в дискретной оптимизации / М.М. Ковалев. М: Едиториал УРСС, 2003. — 224 с.

28. Кузнецов, В. А. Задачи раскроя в целлюлозно-бумажной промышленности / В. А. Кузнецов. СПб: Изд-во СПб ЛТА, 2000. - 132 с. Липский, В. Комбинаторика для программистов / В. Липский. — М.: Мир, 1988. - 200 с.

29. Лодон, Дж. Управление информационными системами. 7-е изд. / Дж.Лодон, К. Лодон: пер. с англ. под ред. Д. Р. Трутнева. — СПб.: Питер, 2005. — 912 с.

30. Львов, Ю.А. Оптимизация дискретных моделей производственного планирования / Ю.А. Львов. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. — 354 с.

31. Львов, Ю.А. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие/ЛИЭИ / Ю.А. Львов. Л., 1980. — 262 с.

32. Лэсдон, С. Оптимизация больших систем / С. Лэсдон. — М.: Изд-во Мир, 1976. 584 с.

33. Макконнелл, С. Совершенный код. Мастер-класс / С. Макконнелл.

34. М.: Изд-во Русская редакция; СПб.: Питер, 2007. — 896 с.

35. Пападимитриу, X. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность / X. Пападимитриу, К. Стайглиц. — М.:Мир, 1984. — 512 с.

36. Первозванская, Т.Н. Элементы теории управления запасами: учеб. пособие / Т.Н. Первозванская, А.А. Первозванский. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. — 109 с.

37. Первозванский, А.А. Математические модели в управлении производством / А.А. Первозванский. — М.: Наука, 1975. — 616 с.

38. Питеркин, С.В. Точно вовремя для России. Практика применения ERP-систем / С.В. Питеркин, Н.А. Оладов, Д.В. Исаев — М.: Аль-пина Паблишер, 2002. — 368 с.

39. Подиновский, В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности критериями / В.В. Подиновский // Автоматика и телемеханика. 1976. —№11. - С.118-127.

40. Подиновский, В.В. Эффективные планы в многокритериальных задачах принятия решений в условиях неопределенности /В.В. Подиновский // Модели процессов принятия решений/ ДВНЦ АН СССР. Владивосток, 1978. - С.102-113.

41. Подиновский, В.В. Парето оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Л. Ногин. — М.: Наука, 1982.- 256 с.

42. Прилуцкий, М.Х. Многокритериальные задачи объемного планирования. Лексикографические схемы / М.Х. Прилуцкий, С.Е. Власов //Информационные технологии. — 2005. — №7. —С.61-66.

43. Райзберг, Б.А. Современный экономический словарь / Б.А. Райз-берг, Л.Ш. Лозовский, Е.Б. Стародубцева. — 2-е изд., испр. — М.: ИНФРА-М, 1999. 479 с.

44. Рейнгольд, Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика / Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део. — М.: Мир, 1980. — 476 с.

45. Романовский, И. В. Алгоритмы решения экстремальных задач / И. В. Романовский. — М.: Наука , 1977. — 352 с.

46. Романовский, И. В. Дискретный анализ / И. В. Романовский. — 2-е изд., испр. — СПб.: Невский диалект , 2000. — 240 с.

47. Романовский, И. В. Субоптимальные решения / И. В. Романовский. — Петрозаводск: Издательство Петрозаводского университета, 1998. 96 с.

48. Рувинский, А.А. Математические модели и алгоритмы в системах управления картонно-бумажным производством / А.А. Рувинский, Ю.А. Зак, P.M. Рейдман. — М.: Лесная промышленность, 1971. — 126 с.

49. Саати, Т.Л. Принятие решений — Метод анализа иерархий / Т.Л. Саати. — М:Радио и связь, 1993. — 278 с.

50. Саати, Т.Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы / Т.Л. Саати. — М: Мир, 1973. — 302 с.

51. Саломатип, Н.А. Новые информационные технологии в управлении производством / Н.А. Саломатин, А.В. Фель, Н.Г.Шаламова. — М.: ГУУ, 1996. 375 с.

52. Сошкин, Р.В. Математические модели и алгоритмы решения задач оптимального раскроя полосы / Р.В. Сошкин // Вестник Поморского университета. Сер. Естественные науки. — 2009. — №1. — С.77-82.

53. Сошкин, Р.В. Некоторые прикладные задачи раскроя и методы их решения / Р.В. Сошкин j j Известия ОрелГТУ. Сер. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. — 2008. — №1.- С.22-28.

54. Сошкин, Р.В. О применении математических методов для повышения эффективности производства упаковки из гофрокартона /Р.В. Сошкин // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. 2007. - Вып.181. - С.165-173.

55. Стивенсон, Дж. Вильям. Управление производством / Дж. Вильям Стивенсон:пер. с англ. — М.: ООО "Издательство "Лаборатория базовых знаний, ЗАО "Издательство ВИНОМ", 1998. 928 с.

56. Схрейвер, А. Теория линейного и целочисленного программирования / А. Схрейвер. — М.Мир, 1991. Т.1,2.

57. Таха, ХемдиА. Введение в исследование операций, 7-е изд. / Хемди А. Тала М.: Вильяме, 2005. — 912 с.

58. Терехов, JI.JI. Математические методы и модели в планировании / Л.Л.Терехов, А.Д. Шарапов, А.С. Берштейн, С.П. Сиднев. — Киев: Высшая школа, 1981. — 282 с.

59. Управление производством: Учебник/ Под ред. Н.А. Соломатина.- М.: ИНФРА-М, 2001. 219 с.

60. Хендерсон, К. Профессиональное руководство по SQL Server: хранимые процедуры, XML, HTML. / К. Хендерсон — СПб.: Питер, 2005. 620 с.

61. Ху, Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях / Т. Ху.- М.:Мир, 1974. 1519 с.

62. Царев, В.В. Автоматизация многоцелевого оперативно-производственного планирования на промышленных предприятиях / В.В. Царев. Л.: Изд-во ЛГУ, 1984. - 136 с.

63. Царев, В.В. Внутрифирменное планирование / В.В. Царев. — СПб.: Питер, 2002. 496 с.

64. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. — М.: Дело, 2000. — 440 с.

65. Шор, Н.З. Теория оптимальных решений / Н.Э. Шор, В.И. Билец-кий, А.В. Марчук и др. — Киев: Азбука классика, 1975. — 94 с.

66. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. Сб. науч. тр./Галкин Л.Г. и др.]. — Ярославль: ЯрГУ, 1987.

67. Юттлер, X. Линейная модель с несколькими целевыми функциями / X. Юттлер // Экономика и матем. методы. — 1967. — №3.

68. Balas, Е. An Additive Algorithm for Solving Linear Program Problems with Zero-One Variables / E. Balas // Oper. Research, 1962. — v.10.- №4. 517-546 pp.

69. V. IVev Hereditary systems and greedy-type algorithms / V. Il'ev // Discrete Appl. Math. 2003. - V. 132. - N 1-3. - P. 137-148

70. V. Il'ev Perfomance guarantees of a greedy algorithm for minimizing a supermodular set function / V. Il'ev, N. Linker // Evropean J. Oper. Res. 2006. - V. 171. - №2. - P. 648-660

71. Benders, J. F. Partitioning Procedures for Solving Mixed Variable Programming Problems / J. F. Benders // Numerische Mathematik.- 1962. V. 4. - PP. 238-252.

72. Geofrion, A. M. Integer Programming Algorithms: a Fraimework and the State-of-Art-Survay / A. M. Geofrion, R. E. Marsten // Management Sci. 1972. - V.18. - №4. - PP.465-491.87. PC-Topp System Overview.http : //www.pctopp.com/en/products/default.mspx