Задачи определения температурных напряжений и перемещений в сферических и цилиндрических телах со сложной реологией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Горностаев Константин Константинович

• Горностаев Константин Константинович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Горностаев Константин Константинович

Введение

Глава 1. Основные уравнения и соотношения

1.1. Общие соотношения теории температурных напряжений в упрочняющихся упруговязкопластических телах

1.2 Температурные поля для сплошного шара, трубы и диска

Глава 2. Температурные напряжения упрочняющегося упруговязкопластического материала в условиях сферической симметрии

2.1. Аналитическое решение задачи для сплошного шара

2.2. Численное решение и сравнение результатов задачи для сплошного шара

2.3. Результаты и выводы

Глава 3. Температурные напряжения в упрочняющейся упруговязкопластической трубе в рамках плоской задачи

3.1. Аналитическое решение задачи для трубы

3.2. Численное решение и сравнение результатов задачи для трубы

3.3. Выводы

Глава 4. Температурные напряжения упрочняющегося упругопластического материала в условиях плоского напряженного состояния

4.1. Аналитическое решение задачи о диске

4.2. Численное решение задачи об определении температурных напряжений в упругопластическом и упрочняющемся упругопластическом диске. Сравнение результатов для упругопластического случая

4.3. Результаты и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи определения температурных напряжений и перемещений в сферических и цилиндрических телах со сложной реологией»

Введение

Актуальность темы исследования. Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию упругого и пластического состояний в сферически симметричном и осесимметричных телах со сложной реологией под действием температурных полей.

Необходимость предсказания поведения различных конструкций требует разработки сложных математических моделей, описывающих с достаточной степенью точности процессы и явления. Естественно, возникает необходимость решения задач в рамках реологически сложных моделей материалов. Так, например, в процессе упругопластического деформирования ряд материалов проявляет упрочнение и вязкость, а также подвергается воздействию температурных полей, учет которых в моделях существенно усложняет расчет.

Новые результаты, позволяющие расширить представление о характере поведения упрочняющихся упруговязкопластических тел под действием температурных полей, относятся к числу важных и актуальных в теории и практике технологических задач механики. В связи с этим сформировалось научное направление, называемое термопластичностью. Одним из основных разделов такого направления явилась теория температурных напряжений. Это направление механики постоянно остается в центре внимания исследователей. Подтверждением этого может служить большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Среди которых выделим работы А.А. Ильюшина, Ю.Н. Работнова, Ю.Н. Шевченко, И.А. Биргера, Р. Хилла, В. Прагера, Д. Бленда, Г. Паркуса, А.А. Маркина, Б. Боли, Дж. Уэйнера и многих других [9, 10, 11, 12, 13, 30, 31, 36, 39, 40, 41, 43, 44, 48, 58, 57].

Степень разработанности темы исследования. Возможности математического аппарата, которым пользовались в прошлом столетии, позволяли решать только одномерные задачи с простыми моделями поведения материала. Использование точных решений в соотношениях для напряжений, перемещений и температурного поля помогли сделать первые расчеты неустановившихся

температурных напряжений, учитывая пластические свойства материала [35, 37, 69, 84, 85, 86]. В данных работах показано, как мгновенное воздействие источника тепла приводит к образованию и развитию областей разгрузки и пластического течения, учитывая независимое определение границ данных областей по известному точному решению уравнения теплопроводности.

Также был решен ряд одномерных задач о формировании температурных напряжений в условиях плоского напряженного состояния [1, 2, 15, 63, 67, 68, 73, 74, 79, 80] с использованием условия пластичности Треска [4, 16, 33, 59, 60]. Пластины и диски, как основные модели плоского напряженного состояния, являются одним из основных технических компонентов во многих конструкциях. Высокий уровень нагрева дисков может быть связан, например, с силами трения при вращении, которые могут быть рассмотрены, в частности, в тормозных системах [1, 68, 80]. Для исследования напряженно-деформированного состояния материала в таких технологических процессах, как сварка также необходим учет интенсивного теплового воздействия [15, 45, 67]. В [61, 75, 76, 77, 78, 82] решается задача расчета температурных напряжений в материале деталей, собранных способом горячей посадки [6, 8, 29]. В большинстве рассмотренных работ температурное поле рассматривается как стационарное, а, следовательно, отсутствует необходимость определять границу разгрузки, так как предполагается, что при остывании материал переходит в разгрузочное состояние одновременно в каждой точке среды. Высокий уровень нагрева приводит, как правило, к изменению физических свойств материала. Известно, что разогрев металлов повышает их пластичность, то есть изменяет величину предела текучести [7, 34]. В случае учета зависимости предела текучести от температуры прогнозирование остаточных напряжений и деформаций, которые формируются в результате теплового воздействия, будет более точным. Часто используется линейная зависимость предела текучести от температуры [1, 61]. Уменьшение предела текучести приводит к увеличению областей необратимого деформирования. В этом случае возможно появление повторного пластического течения при остывании материала [14, 83].

В рамках условия пластичности Треска также рассматривались температурные напряжения в условиях плоского деформированного состоянии [62, 64, 65, 66, 72, 81, 83]. Расчет напряженно-деформированного состояния материала с учетом цилиндрической симметрии необходим для прогнозирования остаточных напряжений и деформаций в трубах, муфтах и других цилиндрических изделиях, которые подвергаются тепловому воздействию. Учет предела текучести от температуры в таких задачах позволяет выявить различные закономерности зарождения, развития и затухания областей необратимого деформирования [25, 26, 27, 28].

Развитие численных методов в теории термопластичности, учитывающих связанность деформационных и тепловых процессов, а также возможность фазовых превращений, рассматривалось в работах [5, 17, 18, 42, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56].

Цель и задачи диссертационной работы: Цель данного диссертационного исследования заключается в развитии теории температурных напряжений в упрочняющихся упруговязкопластических телах путем постановки и решения ряда новых модельных задач теории, и в обеспечении на такой основе расчетного прогнозирования изменений температурных напряжений в зависимости от особенности эволюции областей пластического течения в условиях меняющихся термомеханических воздействий. Для достижения обозначенной цели необходимо решить следующие задачи:

• осуществить постановки краевых задач теории температурных напряжений для сплошного шара и трубы из упрочняющегося упруговязкопластического материала, и диска из упрочняющегося упругопластического материала;

• получить аналитическое решение задачи об определении температурных напряжений в сплошном шаре из упрочняющегося упругопластического материала, трубе из упрочняющегося упруговязкопластического материала;

• получить решение методом конечных элементов для сплошного шара, трубы и диска в случае упругопластического и упрочняющегося упругопластического материала;

• сравнить аналитические и численные результаты решений для сплошного шара, трубы и диска.

Научная новизна: Научная новизна работы заключается в следующем:

• поставлены и решены аналитически задачи об определении температурных напряжений: о нестационарном нагреве сплошного шара, о стационарном нагреве трубы (с учетом зависимости предела текучести от температуры);

• указаны особенности формирования решения краевой задачи о шаре, связанные с эволюцией обратимого деформирования и пластического течения в условиях неустановившегося температурного поля;

• предложены численные решения для полей температурных напряжений методом конечных элементов в упрочняющемся упругопластическом шаре, трубе и диске; алгоритм расчета предоставляет возможность учесть появление, развитие и затухание различных областей пластического течения, включая прогнозирование итогового распределения остаточных напряжений.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты позволяют определять поле напряжений и перемещений, а также вид и положение границ упругой и пластических зон в задачах о сплошном шаре, трубе и диске. Результаты работы могут непосредственно использоваться в расчетном прогнозировании ряда технологических операций: сборка конструкций способом горячей посадки, точечная сварка, локальная закалка конструкций и др.

Апробация результатов диссертационной работы приведена в публикациях, докладах и выступлениях на следующих конференциях и семинарах, проводимых Воронежским государственным университетом и Тульским государственным университетом: международная конференция "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики" (Воронеж, 2018), международная конференция "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики" (Воронеж, 2019), научная сессия Воронежского государственного университета (Воронеж, 2016-2019), научный семинар кафедры Механики и компьютерного моделирования ВГУ, научный семинар в Тульском

государственном университете им. Л.А. Толоконникова под руководством А.А. Маркина.

Степень достоверности результатов. Достоверность сделанных в работе выводов обеспечивается корректной постановкой задачи и дальнейшими строгими математическими выкладками. Кроме этого, проведено сравнение полученных аналитических результатов с известными, и сравнение полученных аналитических результатов с численными. Численное моделирование проводилось с использованием верифицированного и валидированного пакета инженерного анализа ANSYS.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 работах. Из них 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК [20, 21, 23], 2 публикаций в Scopus [70, 71] и 2 - материалы международных конференций [19, 22].

Личный вклад автора. Автор, совместно с научным руководителем при подготовке диссертационной работы определил цели и задачи исследования, осуществил теоретический анализ выбранного направления исследований. Соискателем самостоятельно проведена работа по поиску аналитических решений поставленных задач, анализ и сравнение результатов аналитического и численного решений. Компьютерное моделирование проведено совместно с доц. А.А. Афанасьевым. Обсуждение полученных результатов, формулировка выводов и положений диссертации, подготовка публикаций по выполненной работе проводились совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, 4 главы основного текста, заключение и список литературы из 86 наименований. Работа изложена на 90 страницах, содержит 70 рисунков, 1 таблицу.

Во введении дан обзор работ, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и теоретическая и практическая значимость полученных результатов и изложено краткое ее содержание.

В первой главе приводятся основные уравнения и соотношения, которые используются при описании напряженно-деформированного состояния,

упрочняющегося упруговязкопластического тела в рамках теории течения. Также приводятся выражения температурных полей для сплошного шара под действием нестационарного температурного поля, трубы и диска под дейсвием стационарного температурного поля.

Во второй главе приведены аналитическое и численное решения задачи температурных напряжений упрочняющегося упруговязкопластического сплошного шара. Проведено сравнение полученных результатов.

В третьей главе приведены аналитическое и численное решения задачи температурных напряжений в упрочняющейся упруговязкопластической трубе в рамках плоской задачи. Проведено сравнение полученных результатов.

В четвертой главе приведено численной решение задачи об определении температурных напряжений в упругопластическом и упрочняющемся упругопластическом диске. Проведено сравнение результатов известного аналитического решения для упругопластического материала с полученным численным.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Глава 1. Основные уравнения и соотношения

1.1. Общие соотношения теории температурных напряжений в упрочняющихся упруговязкопластических телах

Для решения задач, которым посвящена данная диссертационная работа, следует рассмотреть основные подходы к описанию температурных полей, возникающих в телах с осевой и сферической симметрией.

Нестационарное температурное поле вызывает напряженное состояние, которое изменяется с течением времени. За некоторым исключением, изменение температуры обычно происходит достаточно медленно, таким образом, можно пренебречь влиянием ускорений и рассматривать движение как некоторую последовательность состояний равновесия. Такой подход можно назвать "квазистатическим".

Следуя [37, 46], приведем основные уравнения и соотношения для определения напряженно-деформированного состояния тел, подверженных влиянию температурного поля. Уравнения равновесия:

где - массовые силы.

Тело остается упругим, пока

1

< к2; = оц --акк6у, (1.2)

где Бц - компоненты девиатора тензора напряжений, о^ - компоненты тензора напряжений, - символ Кронекера, к- предел текучести материала.

При этом закон Гука запишем в форме, учитывающей температурное слагаемое:

еец = (-1) [(1 + — уа558ц] + ав6ф (1.3)

где, д = Т — Т0 - изменение температуры в точке тела, а - коэффициент температурного расширения, Е — модуль упругости Юнга, е- компоненты тензора упругих деформаций, V - коэффициент Пуассона. Заметим, что в случае V = 0.5:

= Зад.

Если 5 цБ1> к2, то полная деформация является суммой упругой и пластической составляющих:

Ъ = + еЧ> (1.4)

причем компоненты тензора упругих деформаций есвязаны с напряжениями законом Гука (1.3). Пластическая составляющая объемной деформации удовлетворяет условию несжимаемости:

е*п = 0. (1.5)

Приращения компонент тензора пластических деформаций йе?- связаны соотношениями ассоциированного закона пластического течения с компонентами тензора напряжений:

= (1.6)

№1,^ = 0, (1.7)

5«. = % - се% - пе%.

Здесь - компоненты девиатора тензора активных напряжений, ^ -коэффициент вязкости, с - коэффициент упрочнения, йЛ - скалярный положительный множитель, е'^- - компоненты девиатора тензора скоростей пластических деформаций.

Полные деформации связаны с перемещениями формулами Коши:

дт ди

Граничные условия представимы в виде:

о1]п] = Р1 на Бр, (1.9)

где пI - направляющие косинусы нормали к поверхности.

Уравнения (1.1) - (1.9) представляют собой систему уравнений и соотношений, описывающих напряженно-деформированное состояние упрочняющейся упруговязкопластической среды. Здесь принято условие суммирования по повторяющимся индексам.

Полученные соотношения дополняются уравнением теплопроводности в форме:

Л т

^ = аАТ, (1.10)

где а - коэффициент теплопроводности, t - время, А - оператор Лапласа.

Конкретные граничные условия, условия сопряжений для системы (1.1) -(1.9) и уравнения температурных полей будут приведены в следующих главах.

1.2 Температурные поля для сплошного шара, трубы и диска.

В данной диссертации рассматриваются напряженные состояния следующих тел: сплошного шара под действием нестационарного температурного поля, трубы и диска под действием стационарного температурного поля.

Следуя [37, 38], приведем выражения температурных полей для указанных тел, получаемые на основе уравнения теплопроводности (1.10).

Температурное поле для шара. Рассмотрим, в сферических координатах (г, ф, в), сплошной шар радиуса Я в случае произвольного температурного поля Т(г, £), обладающего центральной симметрией. В начальный момент времени шар имеет постоянную температуру Т0 и нулевые напряжения и, поверхность которого мгновенно охлаждается до нулевой температуры и далее поддерживается при этой температуре.

Обозначим среднюю температуру шара радиуса г через:

3 Г

Т(г,^=—\ г2Т(г,^йх (1.11)

т ./о

Уравнение теплопроводности имеет вид:

ad2(rT) _ дТ г дг2 dt

(1.12)

Разыскивая решение в форме произведения и учитывая начальные краевые условия, получим:

T(r,t)=-—--srn--e-an n t/R . (1.13)

у J ш ¿и п R у }

n=1

2 со

/R\ ST* (-1)П f nnr R nnr\ 2 2+,u2

n=1

Температурное поле для трубы. Пусть внутренняя поверхность радиуса а круглой трубы имеет постоянную температуру T, а внешняя поверхность радиуса b имеет температуру T = 0. Если поперечные сечения не могут деформироваться в продольном направлении, то имеет место плоское деформированное состояние. Воспользуемся цилиндрическими координатами (r, в, z). Уравнение для температуры имеет вид:

1 d ( dT\

AT = -—(r — ) = 0, (1.15)

d d

с краевыми условиями:

T = T1 при r = а,

(1.16)

T = 0 при r = b.

Нетрудно установить, что решение этого дифференциального уравнения имеет вид

b

logr T1 b

T(r) = Ti^~P]ogb (L17)

о b

где $ =-.

a

Температурное поле для диска. Пусть радиус плоского диска, в цилиндрической системе координат (r,e,z), равен b; благодаря источнику тепла мощностью W, помещенному в центре, диску сообщается некоторое количество тепла. Граница r = b имеет постоянную температуру T = 0. Решение уравнения

AT = 0, (1.18)

которое должно удовлетворяться всюду внутри пластинки, за исключением центра г = 0, согласно (1.19), имеет вид:

Ъ

т = с\о%~.

Количество тепла Ш, протекающее через окружность радиуса г, определяется уравнением:

Ш = С2Ы8,

где 5 - толщина диска. Отсюда

С =

2Лп6

(1.19)

Таким образом

Ш Ъ

(1.20)

Глава 2. Температурные напряжения упрочняющегося упруговязкопластического материала в условиях сферической

симметрии

2.1. Аналитическое решение задачи для сплошного шара

При описании симметричной деформации шара воспользуемся следующей системой уравнений и соотношений, записанной в сферических координатах (г,ф,в) [71,92, 93,95].

Уравнение равновесия:

т даг

Здесь и далее ог, а^, ав - компоненты тензора напряжений в сферической системе координат (при этом два из трех главных напряжений равны между собой = ав).

Соотношения Коши для компонент полных деформаций:

ди и

ег=^-,е(р=- (2.2)

д

где ег, вф- компоненты тензора полных деформаций, и - компонента вектора перемещений в сферической системе координат.

Закон Гука для компонент упругой деформации:

1

ег=~£ ( аг - а() + а(Т - То),

(2.3)

1

е( = 2Ё (- а) + а(Т - То),

где Е - модуль упругости Юнга, а - коэффициент температурного расширения.

Модифицированная функция нагружения (с вязкостью) Ишлинского-Прагера [32, 46] имеет вид:

( ог-сер-це?-(ов-сер-це^) +

+ ( о< - се< - - (ог - се* - + (2.4)

+ ( ов - серв - церв - (о< - се< - цеф)) = 6о£,

где ер, е<^, ед - компоненты тензора пластических деформаций, с - коэффициент упрочнения, о5 - предел текучести.

Ассоциированный закон пластического течения:

йер = (1А. [4 (ог - сер - це^) - 2 (ов - сед - це1^)

-2{°<Р- с е< - -це^

йе< = (1А. [4 (о< - се< - це^) - 2 (ог - сер - це^) - 2 ( ов - серв - -це^],

йед = (1А. [4 (ов - сед - це1^) - 2 (ог - сер - це^) -2( о<- с е< - -це^

где йА. - скалярный положительный множитель.

Связь полных деформаций с пластической и упругой составляющими:

= +

— „р

ф=

ф

+ е°.

(2.6)

Распределение напряжений в упругой области представимо в виде [37]:

2 ( ^3

аг=зТ—{с2--з-Т(г,г)),

а» (2С2 + Т(г, о - зт(г, о), (2.7)

( 31-у\ 2 г3

где Т(г, €) - средняя температура шара радиуса г, с2, с3 - постоянные интегрирования.

3 Г 31 2

3 Г о

т(г, 0 = — I х2т(х, 2 о

2 о

Сумма полных деформаций определяется уравнением:

ег + 2е( = 3а(Т - То). (2.8)

Подставляя (2.2) в (2.8), получим:

ди и

-+2- = 3а(Т-То). д

Интегрирование этого уравнения с учетом условия и(0, ^ = 0 дает:

и(г, О = аг(Т - То).

(2.9)

Радиальное перемещение и(г, €), таким образом, не зависит от напряженного состояния, и, следовательно, от возникновения пластических зон. Найденное деформированное состояние можно использовать для определения напряжений. Используя условие симметрии, запишем уравнение (2.5) в виде:

йе? = йА[4(аг - се1? - це^) - 4(аф - се( - це?)], йе( = йА[2(а(р - се( - це() - 2(аг - се1 - це1?)], (2.10)

йе? = йА [2 - се( - це1) - 2 (аг - се? - це?)].

Следовательно, получим:

е? = -2е< (2.11)

Подставляя (2.11) в условие пластичности (2.4), получим:

о<-ог- 3се< - 3т]е< = о3, (2.12)

где о5 = о5.

Из уравнения полных деформаций (2.6), соотношений Коши (2.2) и закона Гука (2.3) выведем компоненту пластических деформаций е<:

1

ер = а(Т -Т)- — (о<р-ог), (2.13)

где в - модуль сдвига.

Подставляя (2.13) в уравнение (2.12), получим дифференциальное уравнение р

для определения ф:

3т]ё< + (3с + 6в)ер - 6ва(Т -Т)+ о5 = 0.

Решение данного дифференциального уравнения представляет значительные вычислительные трудности, в виду зависимости неоднородной части от радиуса шара - температурные слагаемые представлены в виде рядов (1.13) и (1.14).

В случае отсутствия вязкости, подставляя (2.13) в (2.12), получим разность напряжений в пластической области:

2в 6вас _ оР-ог =—-о5 + ^^-(Т-Т). (2.14)

а = 1&Ф - &г1 (2.15)

В идеальнопластическом случае [5], при с = 0, уравнение (2.14) примет вид:

Я(р-аг = а5.

Учитывая соотношения (2.7), (2.9), (2.15), получим следующие соотношения, определяющие эквивалентное напряжение:

— - - а5

а = 6ва(Т - Т) при Т - Т ,

_ 2в 2 вас _ _ а5 (2Л6)

а = ^-а5 + —-(Т - Т) при Т-Т >——.

2в + с 5 2 в + су у р 6 в а

Выбор знака при а основан на том, что в рассматриваемом случае охлаждения шара всегда Т -Т > 0.

Следуя [37], обозначим через р(£) координату той точки г = р, в которой в момент времени t начинается пластическое течение, а через т(£) - тот момент времени, в который начинается разгрузка. Согласно (2.16), р(£) и т(£) определяются соотношениями:

а5

и

д

ят( Т-Т)1= = 0. д (2.18)

в области I,

г а = 6Са(Т(г, г) — Т(г, О)

_ Ю 2Сас (— \

а = —-о,, + —-( Т(г, £) — Т(г, £)) в области II,

2С 2Сас /— \

° = ~ ~ + ^ , „ (Т(г, г) — т(г, г)) —

(2.19)

2С + с ъ 2в + с —6Са\Т(г, т) — Т(г, т) — Т(г, О — Т(г, 0]

в области III.

Уравнения (2.19) показывают, что при охлаждении шара, когда t <т, будут существовать 3 области: упругая область I, пластическая область II, в которой Т — Т еще продолжает возрастать, и, наконец, область III, в которой происходит разгрузка, после имевшего места пластического течения.

Рисунок 2.1 - Эквивалентное напряжение о в области I, II и III для случая упругопластического материала

Если { > т, то в пластической области и упругой области наступает разгрузка. Т.е. область II исчезает, а граница между областями I и III определяется соотношением г = р0 = р(т).

Рисунок 2.2 - Эквивалентное напряжение о в области I, и III для случая упругопластического материала

Интегрируя уравнение равновесия (2.1), и, учитывая краевое условие ог = 0 при г = Я, получим:

о

о(х, ^

= —2 I йх,

¿г

(2.20)

где О определяется соотношениями (2.19).

Остаточные напряжения, отвечающие состоянию Т = 0 при I ^ то, будут определяться следующими формулами:

о0 = 12ва [ (Т[х,т(х)] — Т[х,т(х)])

*Ро

[ (Т[х,т(х)]—Т[х,т(х)])

Jг

о0 = 12ва

йх Я

-- 2А 1 п —

х Ро

йх Я

-- 2А 1 п-

х

(2.21)

^ = От0

= о° + Л - 6Са(:Т[г, т(г)] - Г[г, т(г)])

при г < р°, при г > р°,

где А=-а5+ — (Т-Т).

Т.к. при определении остаточных напряжений { ^ го, значения остаточных напряжений для случаев упруговязкопластического упрочняющегося материала и упругопластического упрочняющегося материала будут одинаковы.

Рисунок 2.3 - Остаточное напряжение в случае упругопластического (сплошная линия) и упрочняющегося (пунктирная) материала для параметра х =

0.5

Рисунок 2.4 - Остаточное напряжение о^ в случае упругопластического (сплошная линия) и упрочняющегося (пунктирная) материала для параметра х =

0.5

В упругой области для идеальнопластического случая радиальные и окружные остаточные напряжения равны а. = о^ = 0.01779. Радиус упругопластической границы равен р0 = 0.01865.

В упругой области для упрочняющегося материала упруговязкопластического случая радиальные и окружные остаточные напряжения равны а. = Оф = 0.01655. Радиус упругопластической границы равен р0 = 0.01872.

2.2. Численное решение и сравнение результатов задачи для

сплошного шара

В данном параграфе представлены результаты моделирования нестационарного поведения остывающего шара. Моделирование проводилось с использованием как идеальнопластической модели поведения материала, так и модели кинематически упрочняющегося материала. Кроме того, рассмотрены

вопросы влияния коэффициента Пуассона на напряженно-деформированное состояние.

Решение проводилось в 2D осесимметричной постановке с использованием модулей Transient Thermal и Transient Structural пакета ANSYS. Геометрически данная задача в ANSYS сводится к четверти круга с заданными условиями симметрии относительно оси X и условия осесимметричности относительно оси Y. Построена структурированная сетка (рис. 2.5), содержащая 12000 элементов Quad4 и 36391 узел. На внешнем контуре, где зарождается пластическая зона толщина элементов сетки в радиальном направлении уменьшена.

Рисунок 2.5 - Структурированная сетка Размеры элементов сетки получены по результатам проведенного анализа получаемого решения на сеточную независимость. Исследование на сеточную независимость подразумевало последовательное уменьшение размера элемента сетки и увеличения количества элементов в зоне зарождения пластической деформации.

Структура построенного в ANSYS проекта для решения поставленной задачи показана на рис. 2.6. Решение задачи подразумевает последовательное решение нестационарной тепловой задачи, при котором получен набор дискретных температурных полей в фиксированные моменты времени, и передачу полученных полей в качестве воздействия в упругопластическую нестационарную задачу.

▼ А В

1 Transient Thermal 1 ^ Transient Structural

2 ^ Engineering Data 12 Engineering Data

3 (Щ) Geometry 3 Gfii Geometry

4 0 Model 14 © Model v'

5 ОЙ Setup 5 SetuP v'

6 Solution 6 vj.y Solution

7 ¿i Results 7 Results

Рисунок 2.6 - Структура проекта

При моделировании заданы следующие граничные условия:

- на внешнем контуре шара задается постоянная температура 0;

- в начальный момент времени температура шара одинакова во всех точках и определяется в соответствии с параметром нагружения %;

- задается модель кинематически упрочняющегося упругопластического материала, соответствующая модели Ишлинского-Прагера. С коэффициентом упрочнения равным 0, данная модель соответствует идеальнопластическому случаю.

Исходные данные для моделирования и параметры материала представлены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для моделирования

Параметр Значение

Радиус шара, мм 20

Время моделирования, с 25

Модуль Юнга, МПа 200000

Коэффициент Пуассона 0,5

Коэффициент линейного расширения, 1/К 1,2-10-5

Коэффициент теплопроводности, Вт/(мК) 43,255

Теплоемкость, Дж/(кгК) 434

Предел текучести, МПа 250

Коэффициент упрочнения, МПа 12500

Исходная температура шара, °С Х=0,1 ТО=520,83

Х=0,3 ТО=173,61

Х=0,5 ТО=104,17

Х=0,7 ТО=74,41

По результатам моделирования построены графики изменения максимальной температуры в шаре от времени для различных величин параметра нагружения, а также графические распределения температуры в моменты времени 0.1 с; 5 с; 10 с; 20 с. Указанные распределения температуры для величины параметра нагружения X = 0.5 показаны на рис. 2.7 - 2.10. Для других величин параметра х распределения температуры имеют качественно такой же вид.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горностаев Константин Константинович, 2020 год

Литература

1. Александров, С. Е. Упругопластическое напряженно-деформированное состояние в пластине с запрессованным включением под действием температурного поля / С. Е. Александров, Н. Н. Чиканова // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2000. — Т. 4. — С. 149-158.

2. Александров, С. Е. Решение термоупругопластической задачи для тонкого диска из пластически сжимаемого материала, подверженного термическому нагружению / С. Е. Александров, Е. В. Ломакин, Й. Р. Дзенг // Доклады Академии Наук. — 2012. — Т. 443. — С. 310-312.

3. Александров, С. Е. Влияние зависимости предела текучести от температуры на напряженное состояние в тонком полом диске / С. Е. Александров, Е. А. Лямина, О. В. Новожилова // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2013. — Т. 3. — С. 43-48.

4. Артемов, М. А. Об алгоритмах расчета термопластического состояния диска / М. А. Артемов, Е. С Барановский, Г. Г. Бердзенишвили // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. — 2018. — № Ш-1(35). — С. 25-30.

5. Бабешко, М. Е. Термоупругопластическое деформирование составной оболочки в процессах осесимметричного нагружения с учетом третьего инварианта девиатора напряжений / М. Е. Бабешко, Ю. Н. Шевченко // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46. — С. 34-41.

6. Белкин, И. М. Допуски и посадки / И. М. Белкин. — Москва: Машиностроение, 1992.

7. Белов, А. Ф. Строение и свойства авиационных материалов / А. Ф. Белов. — Москва: Металлургия, 1989.

8. Берникер, Е. И. Посадка с натягом в машиностроении / Е. И. Берникер. — Ленинград: Машиностроение, 1966.

9. Биргер, И. А. Метод дополнительных деформаций в задачах теории пластичности / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. — 1963. — №1. — С. 47-56.

10. Биргер, И. А. Остаточные напряжения / И. А. Биргер. — Москва: Машгиз, 1963.

11. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. — Москва: Машиностроение, 1993.

12. Биргер, И. А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. — 1964. — №1.

— С. 193-196.

13. Боли, Б Теория температурных напряжений. / Б Боли, Дж Уэйнер. — М.: Мир.

— 1964. — С. 512.

14. Буренин, А. А. Большие необратимые деформации и упругое последействие / А. А. Буренин, Л. В. Ковтанюк. — Владивосток: Дальнаука, 2013.

15. Буренин, А. А. Формирование поля остаточных напряжений в условиях локального теплового воздействия / А. А. Буренин, Е. П. Дац, Е. В. Мурашкин // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2014. — N0 2. — С. 124-131.

16. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. Владивосток: Дальнаука, 1998.

17. Галанин, М. П. Разработка и реализация вычислительного алгоритма для расчета температурных напряжений, возникающих при нагреве металла с учетом фазовых переходов / М. П. Галанин, М. А. Гузев, Т. В. Низкая // Препринт института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. — 2005.

— Т. 139. — С. 19.

18. Галанин, М. П. Численное решение задачи термопластичности с дополнительными параметрами состояния / М. П. Галанин, М. А. Гузев, Т. В. Низкая // Препринт института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН.

— 2007. — Т. 8. — С. 20.

19. Горностаев, К.К. Исследование механического поведения шара со сложной реологией под дейсвием нестационарного температурного поля. / Афанасьев А.А., Горностаев К.К., Ковалев А.В. // Воронеж: Изд-во Научно-исследовательские публикации, 2019. — С. 1253-1260.

20. Горностаев, К.К. О механическом поведении упрочняющегося упругопластического диска под действием источника тепла / А.А. Афанасьев, Горностаев, К.К., Ковалев А.В., Чеботарев А.С. // Вестник Томского государственного университета. Серия: Математика и Механика. — 2017 — No 50. — С. 57-66.

21. Горностаев, К.К. О симметричной деформации упрочняющейся упруговязкопластической трубы с учётом температуры / Горностаев К.К., Ковалев А.В. // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2015. — No 3. — С. 176-184.

22. Горностаев, К.К. Об определении остаточных напряжений в упрочняющемся упругопластическом шаре с учетом температурных эффектов. / Афанасьев А.А., Горностаев К.К., Ковалев А.В. // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов. — Воронеж: Изд-во Научно-исследовательские публикации, 2018. — С. 1022-1027.

23. Горностаев, К.К. Об упругопластическом состоянии толстостенной трубы с учетом температуры для сложной модели среды / Горностаев К.К, Ковалев А.В. // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. — 2015. — No 1. — С. 135-140.

24. Даниловская, В.И. Упругопластическая симметричная деформация толстостенной трубы с учётом неравномерности распределения температуры вдоль радиуса. // Прикладная механика. — 1965. — т!, №6 — С. 8-13.

25. Дац, Е. П. Исследование необратимых деформаций в материале биметаллической трубы, полученной в результате горячей посадки / Е. П. Дац, А. В. Ткачева // Материалы XIX Международной конференции по

вычислительной механике и современным прикладным системам. — Алушта: МАИ, 2015. — С. 251-253.

26. Дац, Е. П. Исследование остаточных напряжений в материале цилиндрических соединений, полученных в результате горячей посадки / Е. П. Дац, А. В. Ткачева // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Сборник докладов. — Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015.

— С. 1140-1142.

27. Дац, Е. П. Кусочно-линейные пластические потенциалы в задачах теории температурных напряжений о сборке горячей посадкой / Е. П. Дац, М. Р. Петров, А. В. Ткачева // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2015. — N0 4. — С. 250-264.

28. Дац, Е. П. Технологические температурные напряжения в процессах горячей посадки цилиндрических тел при учете пластических течений / Е. П. Дац, А. В. Ткачева // Прикладная механика и техническая физика. — 2016. — Т. 57, N0 3.

— С. 208-216.

29. Допуски и посадки: Справочник / В. Д. Мягков, М. А. Полей, А. Б. Романов, В. А. Горагинский. — Ленинград: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1982.

30. Ильюшин, А. А. Пластичность, часть 1: Упругопластические деформации / А. А. Ильюшин. — Москва: ГИТТЛ, 1948.

31. Ильюшин, А. А. Упругопластические деформации полых цилиндров / А. А. Ильюшин, П. М Огибалов. — Москва: Издательство МГУ, 1960.

32. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. — 1964. — Т.6, № 3. — С. 314-325.

33. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. — Москва: Наука, 1969.

34. Лозинский, М. Г. Строение и свойства материалов и сплавов при высоких

температурах / М. Г. Лозинский. — Москва: Металлургия, 1963.

84

35. Ломакин, В. А. Одномерная задача о температурных напряжениях в упругопластической среде / В. А. Ломакин // Инженерный сборник. — 1959. — Т. 25. — С. 9-11.

36. Маркин, А.А. Термомеханика упругопластического деформирования / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова. — Москва: Физматлит. — 2013. — С. 319.

37. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. — Москва: Физматлит, 1963. — С. 252.

38. Паркус, Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями / Г. Паркус., Э. Мелан — Москва: Физматлит, 1958. — С. 167.

39. Поздеев, А. А. Остаточные напряжения: теория и приложения / А. А. Поздеев, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов. — Москва: Наука, 1982.

40. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. — Москва: Физматлит, 1958.

41. Прагер, В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Ходж. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1956.

42. Проверка гипотезы малых упругопластических деформаций при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко, Р. Г. Терехов, В. Я. Баш, С. М. Захаров // Тепловые напряжения в элементах конструкций. — 1977.

— Т. 17. — С. 25-29.

43. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. — Москва: Наука, 1979.

44. Работнов, Ю. Н. Модель упругопластической среды с запаздыванием текучести / Ю. Н. Работнов // Прикладная механика и техническая физика. — 1968. — №3.

— С. 24-43.

45. Сальманов, И. Д. Остаточные напряжения и деформации при сварке / И. Д. Сальманов, М. Ю. Барановский, В. А. Тарасов // Строительство уникальных зданий и сооружений. — 2014. — Т. 4. — С. 64-75.

85

46. Спорыхин, А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. / Спорыхин, А.Н. - Воронеж: ВГУ, 1997 - С. 360

47. Теория пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко, М. Е. Бабешко, В. В. Пискун, В. Г. Савченко. — Киев: Наукова думка, 1980.

48. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. — Москва: Мир, 1956.

— С. 407.

49. Шевченко, Ю. Н. Вычислительные методы в стационарных и нестационарных задачах теории термопластичности / Ю. Н. Шевченко, П. А. Стеблянко // Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. — 2012. — Т. 18. — С. 211-226.

50. Шевченко, Ю. Н. Об определяющих уравнениях теории пластического течения при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко // Тепловые напряжения в элементах конструкций. — 1987. — Т. 18. — С. 17-23.

51. Шевченко, Ю. Н. Приближенные методы решения задач термопластичности при повторном нагружении / Ю. Н. Шевченко // Прочность и пластичность. — 1981.

— С. 383-391.

52. Шевченко, Ю. Н. Теория пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения / Ю. Н. Шевченко, И. В. Прохоренко. — Киев: Наукова думка, 1981.

53. Шевченко, Ю. Н. Термопластичность при переменных нагружениях / Ю. Н. Шевченко. — Киев: Наукова думка, 1970.

54. Шевченко, Ю. Н. Термоупругопластическое состояние тел вращения с учетом истории нагружения / Ю. Н. Шевченко, В. Г. Савченко, В. В. Пискун // Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций. — 1978. — С. 3-7.

55. Шевченко, Ю. Н. Физические уравнения термовязкопластичности / Ю. Н. Шевченко, Р. Г. Терехов. — Киев: Наукова думка, 1982.

56. Шевченко, Ю. Н. Численные методы в нестационарных задачах теории

термопластичности / Ю. Н. Шевченко, П. А. Стеблянко, А. Д. Петров //

86

Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. — 2014. — Vol. 22. — P. 250-264.

57. Шорр, Б. Ф. К расчету неравномерно нагретых цилиндров в упругопластической области / Б. Ф. Шорр // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. — 1960. — №6. — С. 57-62.

58. Шорр, Б. Ф. Циклическая ползучесть неравномерно нагретых цилиндров / Б. Ф. Шорр // Тепловые напряжения в элементах конструкции. — 1964. — №4. — С. 256-265.

59. Altenbach, H. Yield criteria for incompressible materials in the shear stress space / H. Altenbach, V. Kolupaev, A. Bolchoun // Experimental and Numerical Investigation of Advanced Materials and Structures. — 2013. — P. 107-119.

60. Altenbach, H. Yield criteria of hexagonal symmetry in the n-plane / H. Altenbach, V. Kolupaev, M. Yu // Acta Mechanica. — 2013. — Vol. 224. — P. 1527-1540.

61. Bengeri, M. The influence of the temperature dependence of the yield stress on the stress distribution in a thermally assembled elastic-plastic shrink fit / M. Bengeri, W. Mack // Acta Mechanica. — 1994. — Vol. 103. — P. 243-257.

62. Bland, D. Elasto-plastic thick-walled tubes of work-hardening subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. Bland // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 1956. — Vol. 4. — P. 209-229.

63. Dats, E. On unsteady heat effect in center of the elastic-plastic disk / E. Dats, E. Murashkin // Lecture Notes in Engineering and Computer Science. — 2016. — Vol. 2223. — P. 69-72.

64. Eraslan, A. Computation of transient thermal stresses in elastic-plastic tubes: Effect of coupling and temperature dependent physical properties / A. Eraslan, Y. Orcan // Journal of Thermal Stresses. — 2002. — Vol. 25. — P. 559-572.

65. Eraslan, A. Thermal stresses in elastic-plastic tubes with temperature-dependent mechanical and thermal properties / A. Eraslan, Y. Orcan // Journal of Thermal Stresses. — 2001. — Vol. 24. — P. 1097-1113.

66. Eraslan, A. Thermoplastic response of a linearly hardening cylinder subjected to nonuniform heat source and convective boundary condition / A. Eraslan, Y. Orcan // Mechanics Based Design of Structures and Machines: An International Journal. — 2004. — Vol. 32. — P. 133-164.

67. Gamer, U. Ein radialsymmetrischer warmespannungszustand in der ideal-plastischen scheibe / U. Gamer // Ingenleur-Archiv. — 1967. — Vol. 32. — P. 174-191.

68. Gamer, U. Elastic-plastic deformation of a centrally heated disk / U. Gamer // Journal of Thermal Stresses. — 1985. — Vol. 8. — P. 41-51.

69. Gamer, U. On the elastic-plastic deformation of a sphere subjected to a spherically symmetrical temperature field / U. Gamer // Journal of Thermal Stresses. — 1988. — Vol. 13. — P. 159-173.

70. Gornostaev, K.K. Stress-strain state in an elastoplastic pipe taking into account the temperature and compressibility of the material / K.K. Gornostaev, Y.V. Malygina, A.V. Kovalev. // Journal of Physics: Conference Series — 2018. — Vol. 973 — P.1-10.

71. Gornostaev, K.K. The determination of residual stresses in a hardening elastoplastic sphere considering the temperature effects / A.A. Afanasyev, K.K. Gornostaev, A.V. Kovalev. // Journal of Physics: Conference Series — 2019. — Vol. 1203 — P.1-11.

72. Gulgec, M. On the elastic-plastic deformation of a centrally heated cylinder exhibiting linear hardening / M. Gulgec, Y. Orcan // Journal of Applied Mathematics and Mechanics (ZAMM). — 1999. — Vol. 79. — P. 493-498.

73. Guven, U. Elastic-plastic solid disk with nonuniform heat source subjected to external pressure / U. Guven, O. Altay // International Journal of Mechanical Sciences. — 2000. — Vol. 42. — P. 831-842.

74. Guven, U. Linear hardening solid disk with rigid casing subjected to a uniform heat source / U. Guven, O. Altay // Mechanics Research Communications. — 1998. — Vol. 25. — P. 679-684.

75. Kovacs, A. Hardening effects on the stress distribution in a shrink fit under cyclic thermal loading / A. Kovacs // Periodical Polytechnica Ser.: Mech. Eng. — 1991. — Vol. 35. — P. 49-64.

76. Kovacs, A. Residual stresses in thermally loaded shrink fits / A. Kovacs // Periodica Polytechnica. Ser.: Mech. Eng. — 1996. — Vol. 40. — P. 103-112.

77. Kovacs, A. Thermal stresses in a shrink fit due to an inhomogeneous temperature distribution / A. Kovacs // Acta Mechanica. — 1994. — Vol. 105. — P. 173-187.

78. Mack, W. Thermal assembly of an elastic-plastic hub and a solid shaft / W. Mack // Arch. Appl. Mech. — 1993. — Vol. 63. — P. 42-50.

79. Odeno, H. Transient thermal stresses in discs with a temperature dependent yield stress / H. Odeno // Acta Polytech. Scand. Phys. Incl. Nucleon. Series. — 1969. — Vol. 66. — P. 243-257.

80. Odeno, H. Transient thermal stresses in elasto-plastic discs / H. Odeno // Journal Mechnical Engineering Science. — 1969. — Vol. 2. — P. 384-391.

81. Orcan, Y. Elastic-plastic deformation of a centrally heated cylinder / Y. Orcan, U. Gamer // Acta Mechanica. — 1991. — Vol. 90. — P. 61-80.

82. Orcan, Y. On the expansion of plastic regions in the annular parts of a shrink fit during assemblage / Y. Orcan, U. Gamer // Z. Angew. Math. Mech. — 1994. — Vol. 74. — P. 25-35.

83. Orcan, Y. Residual stresses and secondary plastic flow in a heat generating elastic-plastic cylinder with free ends / Y. Orcan // International Journal of Mechanical Sciences. — 1995. — Vol. 33. — P. 1689-1698.

84. Parkus, H. Spannungen beim abkuhlen einer kugel / H. Parkus // Ingeneur-Archiv. — 1959. — Vol. 28. — P. 251-254.

85. Parkus, H. Stress in a centrally heated disk / H. Parkus // Proc. Second U.S. Nat. Congr. Appl. Mech. — 1954. — Vol. 32. — P. 307-311.

86. Raniecki, B. Stresses in an elastic-plastic hollow sphere subjected to a variable temperature field / B. Raniecki // Rozpr. Inz. — 1966. — Vol. 14. — P. 479.