Взаимовлияние приводов промышленного робота, работающего в цилиндрических координатах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.03, кандидат технических наук Аль-Самарраий, Саад Мухаммед Али

• Аль-Самарраий, Саад Мухаммед Али
• кандидат технических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аль-Самарраий, Саад Мухаммед Али

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА,ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Общие положения.

1.2. Исследования динамики промышленных роботов

1.3. Цель и задачи исследований.

Глава 2. Разработка математического описания динамических процессов промышленного робота, работающего в цилиндрической системе координат.

2.1.Анализ дифференциальных уравнений,описывающих динамику промышленного робота, работающего в цилиндрической системе координат

2.2. Анализ одновременной работы исполнительных устройств промышленного робота . °°

2.3. Разработка методики определения требуемых усилий на приводах,обеспечивающих стабильную траекторию движения при изменении массы объекта манипулирования

2.4. Выводы.£

Глава 3. Экспериментальное исследование динамики промышленного робота УМ-1.

3.1. Экспериментальные исследования динамики робота

3.2. Анализ возможностей корректировки величин усилий на приводах.

3.3. Выводы.

Глава 4. Разработка алгоритмов и программ для определения требуемых конструктивных параметров и динамических характеристик промышленного робота

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимовлияние приводов промышленного робота, работающего в цилиндрических координатах»

Промышленный робот, как объект техники, впервые появился в 1954 году. Ддерж Девол впервые в мире получил патент на устройство названное - промышленным роботом. Крупнейшими корпорациями "Пульман Инк." и "Кондек" была основана фирма "Юнимей-шн Инк.", назначением которой было производство новой продукции - промышленных роботов. Примерно в это-же время одна из крупнейших английских фирм "Хавкер Сидлей Динемикс ЛТД", специализирующаяся в области авиационной техники, совместно с американской фирмой "Американ Машин Фаундри ЛТД" начинают работу в этом--же направлении. В Швеции фирмы "Электролюкс", "Кауфельд АБ", "АСЕА" в это-же время параллельно работают над созданием промышленных роботов, оснащаемых пневмо и электроприводом. В 1961 году на международном рынке появились первые промышленные роботы "Юншлейт", АМФ Версатран", "Кауфельд" и т.д. К этому моменту можно отнести начало бурного роста производства промышленных роботов и формирование робототехники, как науки. В настоящее время во многих странах мира эксплуатируются тысячи промышленных роботов и процесс их внедрения неумолимо возрастает.[б,10] Появление промышленных роботов обусловило возникновение целого ряда проблем, связанных с их созданием, внедрением, эксплуатацией. Решением этих проблем занимается - робототехника.Среди общего ряда проблем, стоящих в настоящее время перед робототехникой, можно выделить одну из наиболее важных - проблему повышения быстродействия и, как следствие, производительности машин, обслуживаемыми промышленными роботами. Решение этой задачи во многом зависит от динамических характеристик промышленного робота. По опубликованным в научно-технической литературе материалам известно, что из общего числа произведенных к настоящему моменту моделей промышленных роботов, Ъо% оснащены гидравлическим приводом перемещения исполнительного органа. Преимущества гидропривода: компактность, высокая энергоемкость,динамичность в значительной степени проявляются в роботах.

Одним из наиболее эффективных путей повышения быстродействия робота с позиционной системой управления является совмещение перемещений исполнительного органа промышленного робота по нескольким координатам .[58,59] Проблема эта во многих случаях является актуальной. В связи с этим представляет интерес проведение исследований динамических характеристик промышленного роботас гидроприводом оснащенного позиционной системой управления при условии совмещения движений исполнительного органа по различным координатам с учетом изменяющейся массы объекта манипулирования. По результатам этих исследований можно будет установить режимы эксплуатации промышленных роботов подобного класса, позволяющие повысить быстродействие работы промышленного робота, а значит и коэффициент использования основного технологического оборудования, которое данный промышленный робот обслуживает.

Г л а в а I

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Общие положения

К работам связанным с разработкой, созданием и внедрением промышленных роботов в настоящее время приковано внимание ученых и инженеров самых различных областей науки и техники. [1,3, 4,11,26,31,32,37,40,43,44,66,69] Это не случайно. Назначение робота - освободить человека от не творческой деятельности, в полной мере объясняет это внимание. Исследования проведенные Ассоциацией разработчиков и;'производителей промышленных роботов Японии показали,промышленный робот призван заменить человека на малоквалифицированных работах. Необходимость в промышленных роботах теперь уже ни у кого не вызывает сомнения. Однако темпы внедрения роботов в производство растут не так стремительно, как это прогнозировалось на ранних стадиях их развития. Одна из причин этого отставания кроется в том, что современные конструкции промышленных роботов не всегда в полной мере отвечают тем высоким требованиям, которые предъявляет современное промышленное производство. [4] Как известно, основным требованием промышленности является высокая производительность. Отысканию путей повышения производительности работы промышленных роботов с гидроприводом оснащенных позиционной системой управления и посвящена данная работа.

Разработкой и созданием промышленных роботов в настоящее время заняты сотни фирм и предприятий во всех странах мира.[56, 57,52,63,71,73,78,80,83,30,38,39,33] .

В приложении I приведены основные фирмы разработчики и производители промышленных роботов наиболее развитых капиталистических стран. В приложении I приведены далеко не все фирмы, которые в настоящее время занимаются проектированием и изготовлением промышленных роботов. Многие развитые автомобильные, станкостроительные и другие предприятия наряду с основной продукцией выпускают также и роботы. Подобная активность промышленных предприятий обусловила необходимость создания новых, перспективных методов проектировочных расчетов позволяющих обеспечить требуемое качество создаваемых изделий. Как уже отмечалось, одним из важнейших показателей качества промышленного робота является быстродействие. Быстродействие промышленного робота при обслуживании основного оборудования способствует повышению числа высвобождаемых рабочих, снижению срока окупаемости оборудования и т.д. [б] .

Повышение быстродействия робота, т.е. сокращение времени автоматического цикла можно достигнуть двумя путями: I.сокращением количества или совмещением отдельных перемещений по координатам; 2.увеличением скорости перемещения по отдельным координатам.

Рассмотрим второй путь. Скорости перемещения по координатам определяются в основном мощностью приводных устройств и инерционностью подвижных звеньев. По очевидным соображениям мы не можем беспредельно сокращать инерционность звеньев манипулятора и тем более повышать мощность приводов. Средняя скорость перемещения по координатам у существующих промышленных роботов составляет: для линейных перемещений - 0,5 - I м/сек., для вращательных движений 60 - 90 о/сек. Количество отдельных перемещений в автоматическом цикле при заданной кинематической схеме робота регламентировано требованиями технологического процесса. Одним из важнейших резервов производительности является совмещение отдельных перемещений по координатам. При этом можно резко сократить общее время автоматического цикла и тем

Однако, при одновременном движении по нескольким координатам следует учитывать явление взаимовлияния отдельных приводов. ния неизбежно нарушается баланс инерционности отдельных звеньев. Если на приводах робота сохранить прежние усилия, то скорости перемещения по отдельным координатам изменятся в разной степени. Это, очевидно, приведет не только к изменению общего времени движения, но и к изменению траектории. Не вызывает сомнения, что произвольное изменение траектории движения захвата с объектом манипулирования между двумя заданными точками, явление крайне нежелательное, могущее привести к аварийным ситуациям. Следовательно, для поддержания заданного темпа работы и исключения нежелательного явления изменения траектории при изменении массы объекта манипулирования необходимо корректировать величины усилий на отдельных приводах. Для определения корректирующих величин усилий на приводах необходимо провести анализ динамических процессов при одновременной работе нескольких приводов.

Следует отметить, что методика определения корректирующих усилий будет подобна для различных типов кинематических схем промышленных роботов.

В данной работе рассматривается один из наиболее распространенных типов кинематической схемы промышленных роботов -- робот, работающий в цилиндрической системе координат.

Для разработки методики определения корректирующих усисамым повысить производительность работы лий на приводах робота, как уже отмечалось, необходимо провести анализ динамики промышленного робота. Исследованию динамики промышленных роботов посвящено довольно много работ. Некоторые из них будут рассмотрены в следующем параграфе.

Заключение диссертации по теме «Системы приводов», Аль-Самарраий, Саад Мухаммед Али

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫВОДЫ И РЕКОМЕЬЩЩИИ

1. На основании теоретических и экспериментальных исследований установлено, что при изменении массы объекта манипулирования время перемещения по различным координатам изменяется неодинаково.

2. На основании разработанной математической модели динамики промышленного робота, работающего в цилиндрической системе координат, установлено, что требуемые величины корректирующих усилий на приводах возможно определять с учетом эффекта взаимного влияния отдельных приводов при их совместной работе.

3. Анализ разработанной методики показал, что с ее помощью возможно определять необходимые корректирующие усилия на приводах, обеспечивающие стабильную траекторию перемещения объекта при различной массе последнего.

4. Натурные экспериментальные исследования на промышленном роботе модели УМ-1 подтвердили результаты теоретических исследований.

5. Разработанные алгоритм и программа, реализующие полученный в работе метод позволяют автоматизировать нахождение требуемых усилий, соответствующих заданной массе объекта манипулирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аль-Самарраий, Саад Мухаммед Али, 1985 год

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.-М.:Политиздат,1981.-223с.

2. Автоматизация поискового конструирования искусственный интеллект в машинном проектировании / Под ред.А.И.Половин-кина.-М.:Радиол и связь,1981.-334с. с илл.

3. Артоболевский И.И., Кобринский А.Е. Роботы.-Машиностроение, I970,Jê5, с.З-П.

4. Артоболевский И.И. »Ильинский Д.Д. Оптишзация синтеза промышленных роботов. 4- -bh Worßd COnqreS . ТЬбОГУ MAch.

5. And Mech. Univ. HewrASU и non Type ; London, New-Уогк.1975,p.419-421.

6. Аузиньш Я.Г.,Ваганс Ю.Р.»Пориньш Г.Э.,Слиеде П.Б. Автоматизация моделирования динамики исполнительных механизмов роботов на ЭВМ.- В сб.:Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства, часть 3.-МИНСК,1981,с.121-122.

7. Баранов В.В.»Глаголева Л.А.,Кулешов B.C. Технико-экономическое обоснование промышленных роботов.-М.:МВТУ,1980.-94с.

8. Баскаев Л.К. Анализ динамики промышленных роботов с пневмоприводом.-В сб.: Гидравлические системы металлорежущих станков. /Под ред. О.Н.Трифонова.Вып.5.-М.,1980,с.149-154.

9. Бухгольц H.H. Основной курс теоретической механики. Часть 2.-М.:Наука,1966,332 с.

10. Башарин A.B.,Волков В.В.»Коровин Б.Г.Далготин Ю.А. Анализ динамических свойств манипулятора "Универсал-5".-В сб.: Робототехнические системы в отрослях народного хозяйства,часть 3.- Минск;1981,с.19-21.

11. Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика:-М.:Машиностроение ,1972.-317с. с илл.

12. Белянин П.H. Промышленные роботы.-M.¡Машиностроение, 1975,-400с. с илл.

13. Борисов В.Д.,Судов Е.В. 0 динамике регионального движения звеньев манипулятора промышленного робота ЦРВ-50.-В сб.: Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства,часть S. -Шнек: 1981,с.76 77.

14. Боровкин Г.К. Алгоритмический и программный комплекс для моделирования динамики и проектирования электрогидравлических приводов.-В сб.:Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства,часть 3;-Минск:1981,с.130-131.

15. Бронштейн И.Н.,Семендяев К.А.Справочник по математике, -fil. :Физматгиз, 1974.-608с. с илл.

16. Бухтияров А.ГЛ.,Фролов Г.Д. ,0люнин О.Н. Сборник задач по про граш.тированию на языке ПЛ/I.-M. : Наука, 1978.-320с. с илл.

17. Великович В.Б.,Критский Д.Р. Машино-агрегатная система расчета промышленных роботов.-Станки и инструмент,1978,$7,с.16--18.

18. Верещагин А.Ф. Метод моделирования на ЦВМ динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов.-Изв.АН СССР,Техническая кибернетика,1974,№6,с.89-94.

19. Верещагин А.Ф.,Генерозов В.Л.,Кучеров В.Б. Алгоритмы управления манипулятором по вектору скорости.-Изв.АН СССР, Техническая кибернетика,1975, Щ, с. 66-71.

20. Ву Л.С.,Фрейденштейн Ф. Динамический анализ механизмов при помощи винтовых координат. Труды американского общества инженеров-механиков,"Конструирование и технология машиностое-ния",M,1971,:Мир,с.227.

21. Уикер Дж.Дж. Динамика пространственных механизмов.

22. Часть I:Точные управления движения.Часть 2:Малые колебания относительно положения равновесия. Труды американского общества инженеров-механиков,"Конструирование и технология машиностроения", Щ, 1969, :Мир,с.264-278.

23. Паул Б.Драйгинович Д. Применение вычислительных машин для анализа плоских механизмов, Труды американского общества инженеров-механиков,"Прикладная механика",Ш,1970,:Мир,с.121.

24. Бегси К. Исследование динамических усилий в звеньях механизмов с помощью дуальных векторов и матриц размера 3x3. Труды американского общества инженеров-механиков,"Конструирование и технология машиностроения", 162, :Мир, 1972,с.260.

25. Теория автоматического регулирования.!Л,/Под ред. Со-лодовникова В.В.,¡Машиностроение,1967,682с.

26. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации.-М.:Советское радио, 1980,-272с.

27. Джермейн К. Программирование на 1ВМ/360.пер.с англ. -М.:Мир,1973,-870с. с илл.

28. Дистанционно управляете роботы-манипуляторы.Сб.статей/Под ред. Попова Е.П. и Игнатьева М.Б. -М.:Мир,1976,-444с.

29. Добронравов В.В.,Никитин H.H.»Дворников А.Л. Курс теоретической механики.-М.:Высшая школа,1974,-527с.

30. Ерофеев Ф.И.,Меркушев Ю.П.,Першиков В.И.,Соколов А.П. Средства отладки программ ОС ЕС ЭВМ./Под ред. Лебедева В.Н.-М. :Статистика,-245с.

31. Инаба X. Специализированная система механической обработки с применением робота "Фудзи".-Роботто, 1976,М2,с.62-65/ ВЦП. Ц-97372.

32. Интегральные роботы: Сб.статей.-Вып.1,пер.с англ./Под ред. Позняка I7E. ,-М. :Мир, 1973,-422с.

33. Интегральные роботы: Сб.статей.-Вып.П,пер. с англ./Под ред. Поздняка Г.Е.,-М.:Мир,1975,-528с.

34. Ито Ё. Робот "Токико" для нанесения покрытий модели РТ-201. -Роботто, 1978,Шс.64-70/ВЦП. A-674I3, -17с.

35. Казимиренко В.Ф.,Базанов М.В. Расчет эффектов взаимовлияния приводов главных движений промышленных автоматических манипуляторов.-Вестник машиностроения, 1976,J£2,с.46-50.

36. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.-М.:Наука,1971,-576 с.

37. Каргашин А.Ю.,Мирер С.А.,Сазонов В.В. Исследование шестизвенного манипулятора на ЭВМ.-В сб.:Робототехнические системы в отрослях народного хозяйства,часть 3.- Минск:1981,с.Ю9-110.

38. Катыс Г.Н. и др. Информационные роботы и манипуляторы. -М.:Энергия,1968.

39. Кидикоро С. Автоматизированная сборка коробки передач автомобиля с помощью роботов.-Роботто,1978,$20,с.36-39/ВЦП.- Б-6041.-ПС.

40. Когава Г. и др. Робот для окраски распылением фирмы "Хитати" и "Нихон-пака". -Роботто, 1977, №16, с. 49-53/ВЦП. -JS A-427I0. -14с.

41. Козырев Ю.Г.,Аншин С.С. Промышленные роботы.-Станки и инструмент, 1977, iSII, с. 6-8.

42. Козлов В.В.,Макарычев В.П.,Шишлов A.B. Алгоритмическое и программное обеспечение имитационного моделирования движенийавтоматических манипуляторов.-В сб.:Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства,часть 3.-Минск:1981,с.125-126.

43. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов .-М.:Наука,1979.-447с.

44. Коулз С. Роботика.-В кн.:Проблемы современной кибернетики .-М.:Знание,1975,с.4-26.

45. Кудинов В.А.,Романов К.Ф.,Козырев Ю.Г. ,Аншин G.G. Некоторые особенности классификации промышленных роботов, обусловленные вопросами построения их типажа.-В кн.:Металлорежущие с танки и автоматиче ские линии.-М.:НИИМАШ,1975.-Вып.11,с.1-8.

46. Кузнецов В.П.Дукаренко Е.П. К анализу динамических систем управления приводами роботов-манипуляторов с переменными параметрами.-В сб.:Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства,часть 3.-Минск:1981,с.30-31.

47. Кулешов В.С.,Лакота H.A. Динамика систем управления манипуляторами.-М.:Энергия,1971.-304с.

48. Атаке М.,Фалб П. Оптимальное управление.-М.:Машиностроение, 1968.

49. Кучеров В.Б. 0 моделировании динамики роботов на ЭВМ. В сб.:Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства, часть 3. -Шнек: 1981, с. III-II2.

50. Лесков А.Г.»Медведев B.C. Анализ динамики и синтез управления движением исполнительных органов роботов-манипуляторов. -Изв.АН СССР,Техническая кибернетика,I974,№6,с.80-88.

51. Медведев B.C.,Лесков А.Г.,ЮЩенко A.C. Системы управления манипуляционных роботов./Под ред.Попова Е.П.-М.:Наука,1978. -416с. с илл.

52. Методика основные положения определения экономической эффективности использования в народном хозяйстве новой- из техники, изобретений и рационализаторских предложений.-ГКНТ, Госплан СССР,АН СССР.-М.: Экономика,1977.-43с.

53. Накай Ё. Автоматизированная сборка кузова автомобиля.--Роботто,1978,№20,с.31-35/ВЦП.-№ Б-6040.-11с.

54. Нахапетян Е.Г. Оценка быстроходности механизмов позиционирования манипуляторов и промышленных роботов.-Вестник машиностроения, №2, 1976,с.50-53.

55. Нахапетян Е.Г.»Мерзляков Л-А. Системный подход в организации и проведении экспериментальных исследований динамики, контроля и диагностики промышленных роботов.-В сб.:Робототехни-ческие системы в отраслях народного хозяйства,часть 3-г-Минск: 1981,с.64.

56. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики для ВТУЗов.-М.:Наука,1971.-400с.

57. Оба К. Совместное использование роботов и прессов.-Роботто , 1978, №19, с. 6 2-67/ВЦЫ А-78470. -17с.

58. Осаки С. Использование роботов.-Роботто,1978,№20,с.36--39/ВЦП;-№ Б-6041.-ПС.

59. Павленко И.И. Основные направления повышения экономической эффективности промышленных роботов.-Технология и организация производства,1977,№2,с.12-15.

60. Павленко И.И. Исследование кинематики,жесткости и динамики промышленных роботов:Автореф.дис. . канд.техн.наук.-М.: 1975.

61. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора.-М.:Наука,1976.

62. Попов Е.П.Верещагин А.Ф.,Ивкин A.M.»Лесков А.Г.Медведев B.C. Построение системы управления роботами с использованием динамических моделей манипуляционных устройств.-В кн.:Управление в пространстве,т.2.-М.:Наука,1976,с.255-266.

63. Попов Е.П.»Верещагин А.Ф.,Зенкевич С.Л. Манипуляцион-ные роботы.Динамика и алгоритмы.-М.:Наука,1978.-400с. с илл.

64. Пособие по применению промышленных роботов:Сб.статей /Под ред. Кацухико Нода.-Пер.с япон.-М.:Мир,1977.-452с. с илл.

65. Потеев М.И.,Потеева Л.С.,Жаботинский Ю.Д. Динамика промышленного робота с двумя исполнительными механизмами.-Станки и инструмент,1978,Ш,с.19-20.

66. Промышленные роботы и манипуляторы.-Каталог/ВИМИ,1981. -30с. с илл.

67. Сагара X. Специальный автоматический манипулятор для автоматизации горизонтального хонинговального станка с ручным управлением.-Роботто,1977,М5,с.62-67/ВЦП.- & А-28005.-18с.

68. Сибрин А.П.,0атул O.A. Некоторые вопросы машинного проектирования промышленного робота.-Изв.ВУЗов.Машиностроение, 1981, МО, с. 41-45.

69. Сиино К. Долговременное прогнозирование спроса на промышленные роботы.-Роботто,1976,№12,с.17-24.

70. Сулейманов Б. Исследования динамики промышленных роботов и разработка технологических рекомендаций по их применению в условиях листоштамповочного производства:Автореф.дис. .канд.техн.наук,-М.:1980.

71. Тадзима Т. Примеры разработки и использования роботовдля окраски.-Роботто,1977,ЖЕ7,с.22-27/ВЦП.A-636I6.-2IC.

72. Теория пневмо- и гидропривода.-М. :Наутса, 1969.-283с.

73. Тода С. Примеры автоматизации крупногабаритных прессов на основе использования роботов " ".-Роботто,1977, A&I5, с• 50-55/ВЦП. A-28003.-I9C.

74. Титов A.M.,Мильнер Ф.Г. Автоматизация проектирования робототехнических комплексов и промышленных роботов.-В сб.:Ро-бототехнические системы в отраслях народного хозяйства.-Минск: I98I,c.I48-I49.

75. Трифонов О.Н. Лекции по анализу устойчивости нелинейных гидропневматических систем и аппаратов.-М.:Мосстанкин,1971. -62с. с илл.

76. Трифонов О.Н. Устойчивость нелинейных динамических систем.-В кн. :Гидравл1'1ческие системы металлорежущих станков.-М. :Мосстанкин,1978.-Вып.3,с.3-15.

77. Трифонов О.Н.,Баскаев Л.К.,Глен А.Н. Вопросы выбора характеристик переналаживаемых автоматических линий.-Изв.ВУЗов. Машиностроение, MI, 1980, с. 17-19.

78. Удагава С. Робот следящего типа для подвесной конвейерной линии.-Роботто, 1978,М8,с.36-41/ВЦП.-J& А-67409.-14с.

79. Щеголева А.П. Исследование технологических возможностей автоматизации листовой штамповки с помощью роботов:Автореф. дис. . канд.техн.наук.-М.,1979.

80. Вене И.М.,Ситчин А.Непосредственный вывод разностных уравнений первого порядка для динамических систем из принципа Гамильтона.Труды американского общества инженеров-механиков, "Прикладная динамика",№2,1970,:Мир,с.24.

81. Гаупта В. Динамический анализ систем твердых тел. Труды американского общества инженеров-механиков,"Конструирование и технология машиностроения",серия13,№3,1974,:Мир,с.102-113.

82. Ющенко А.С.,Чуменко В.Н. Моделирование динамики манипулятора на ЭВМ.-В сб.:Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства.-Минск:198I,с.II0-III.

83. Янг Дж.Ф. Робототехника.-Л.:Машиностроение Ленинзрад. отд-ие,1979.-300с.84. winshiP 3ohn, Assoceote editor Ame-Псап mAChtnlSt, Ш5, v. Ш, N20, p. 34.

84. RAlbert M.Hor-л Б. MAiuPuKAtor cont-^o5 uslno the ConftgurAtlon sPAce method. The 3ndu3hrla6 Robot, 49Г6, v. 5, N0.2 , pp. 69-гз.

85. Pleper D,L. The cinemAlios 0h tnAnlpuiA-iors under computer coniroi ; SiAmorel Aril-ilcUE 3nbettloen$e> ЬабогаЬогу Memo N0.789. bejczly A.K. Robot Arm dlnAmlcs dnd control- NASA 3PL Memorandum 35-669,1.ЬГиЯГУ, 1974.

86. Паче Л. Аналитическая динамика.М., Наука, 1971.

87. Ueools А, \\hAlll W, Уишлз З.М, RenAUd М. MAthemAtlCAt And computer

88. Wñ FS Aw ) J97 6, prepr, V/Ars¿AWA , PW n i9t6? 345.