Взаимосвязь релаксации высокочастотного модуля сдвига и тепловых явлений в объемных металлических стеклах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Макаров, Андрей Сергеевич

• Макаров, Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Макаров, Андрей Сергеевич

Оглавление

Введение

Глава I. Основные аспекты стеклообразования, атомной структуры и модельных представлений о структурной релаксации металлических стекол. Влияние структурной релаксации на их механические и термодинамические свойства (литературный обзор)

1.1. Получение металлических стекол

1.2. Кинетика стеклообразования

1.3. Методы исследования атомной структуры металлических стекол

1.4. Структура металлических стекол

1.5. Индуцированная «дефектами» структурная релаксация МС

1.5.1. «Дефекты» структуры МС

1.5.2. Теория свободного объема

1.5.3. Межузельная теория

1.6. Влияние структурной релаксации на свойства металлических стекол

1.6.1. Влияние структурной релаксации на упругие свойства

1.6.2. Исследования структурной релаксации в металлических стеклах методом дифференциальной сканирующей калориметрии

Выводы из литературного обзора

Глава II. Методика эксперимента

2.1. Получение и идентификация структурного состояния образцов объемных металлических стекол

2.2. Методика бесконтактного электромагнитно-акустического преобразования для измерений модуля сдвига

Глава III. Взаимосвязь релаксации высокочастотного модуля сдвига и тепловых явлений в объемных металлических стеклах

Введение

3.1. Природа тепловых эффектов, возникающих при нагреве объемных металлических стекол РсЬмСизо^юРго и Рё4] 25С114125Р175 вблизи температуры стеклования

3.2. Определение восприимчивости модуля сдвига к концентрации вмороженных «дефектов» в объемных металлических стеклах РсЦоСизо№юР2о и гг46Си46А18

3.3. Взаимосвязь между модулем сдвига объемного металлического стекла Рё4оСизо№,оР2о, концентрацией вмороженных «дефектов» и модулем сдвига соответствующего кристалла

3.4. Релаксация модуля сдвига как проявление обусловленной «дефектами» структурной релаксации

3.5. Тепловые эффекты, возникающие при нагреве исходных и релаксированных объемных металлических стекол Рс14о№4оР2о и 2г4бСи4бА18 в широком интервале температур

Общие выводы по работе

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимосвязь релаксации высокочастотного модуля сдвига и тепловых явлений в объемных металлических стеклах»

Введение

Актуальность темы исследования. Бурное развитие физики конденсированного состояния в XX веке привело к значительным достижениям в понимании фундаментальных вопросов строения и свойств многих материалов, что послужило основой для их применения в современной технике. Пожалуй, нет ни одного технологического производства, где бы ни использовались механические, электрические, оптические, тепловые, антикоррозионные или другие свойства твердых тел. Однако, для интенсивного индустриального развития современного общества все более требуются материалы с уникальными свойствами, получение которых затруднено нерешенными проблемами физики конденсированного состояния. Среди этих вопросов особняком стоит проблема физической природы аморфного состояния. Лауреат Нобелевской премии по физике из Принстона Филип У. Андерсон в журнале Science [1] писал: «Самой глубокой и интересной нерешенной проблемой в физике твердого тела, вероятно, является теория о природе стекла и стеклования».

В 60-х годах XX века были открыты металлические стекла (МС). С этого времени их структура и свойства были предметом неослабевающего научного интереса. Оказалось, что МС обладают комплексом уникальных физических свойств, что делает их перспективными функциональными материалами. Однако, поскольку стекло имеет некристаллическую структуру, оно неравновесно, и, следовательно, имеет избыточную энергию Гиббса в сравнении с кристаллическим состоянием того же химического состава. Эта избыточная энергия является термодинамическим стимулом, определяющим самопроизвольную непрерывную эволюцию структуры стекла в более упорядоченное, но все еще некристаллическое состояние. Самопроизвольная эволюция структуры получила обобщенное название «структурная релаксация». Структурная релаксация имеет место во всех типах стекол (элементарных, оксидных, металлических, халькогенидных и

др.), хотя и протекает с разной интенсивностью. В случае металлических стекол она является масштабным явлением, которое значительно (и даже порой кардинально) влияет на их физические свойства. Несмотря на многообразие имеющихся в литературе моделей структурной релаксации, ее атомные механизмы и закономерности их проявления остаются в целом малопонятными. Понимание природы структурной релаксации и вызванной ей релаксацией физических свойств является одной из важнейших задач физики некристаллических материалов.

Структурную релаксацию стекла обычно интерпретируют как изменение концентрации особых мест структуры - «дефектов» («центров релаксации» или «зон сдвиговых превращений»). Изменение концентрации «дефектов» определяет изменение свойств стекла. Именно на таком подходе основано большинство моделей структурной релаксации стекол. При этом, как правило, «дефекты» структуры стекла связываются со значительным «избыточным» свободным объемом, понимаемым обычно просто как совокупность областей структуры с пониженной плотностью. Однако, исследования последних лет показали, что избыточный свободный объем вряд ли определяет «дефекты» структуры. Накопленные в последние годы экспериментальные данные говорят о том, что структурными конфигурациями, ответственными за изменение физических свойств стекла, могут быть «дефекты» типа межузельных гантелей в простых кристаллических металлах. В рамках такого подхода, развиваемого на основе межузельной теории, удалось успешно интерпретировать целый ряд закономерностей, связанных с плавлением элементарных веществ, а также объяснить ряд ключевых проблем стеклообразования и релаксационных явлений в стеклах.

С другой стороны, в физике некристаллического состояния все больше получает многоплановое развитие подход, в котором ключевой физической величиной, контролирующей основные термодинамические свойства стекол, является нерелаксированный модуль сдвига. Измерения

высокочастотного модуля сдвига, в соответствии с межузельной теорией, позволяют рассчитать концентрацию межузельных «дефектов» и, следовательно, спрогнозировать кинетику релаксации физических свойств металлических стекол.

Как известно, структурная релаксация, имеющая место в исходном стекле ниже температуры стеклования, сопровождается выделением тепла, что проявляется в виде размытого экзотермического пика на термограммах дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). В то же время достижение интервала стеклования при нагреве требует подвода энергии и проявляется как выраженный эндотермический пик на термограммах ДСК. Какой-либо конкретной количественной взаимосвязи этих тепловых эффектов с релаксацией высокочастотного модуля сдвига для МС, насколько нам известно, в литературе не существует. Между тем, этот вопрос представляется весьма важным, так как его решение может дать важную информацию о природе атомных механизмов, ответственных за релаксацию упругих свойств и тепловые явления при нагреве МС. Вышеизложенное послужило мотивацией для проведения тщательных исследований релаксации высокочастотного модуля сдвига в совокупности с калориметрическими измерениями при нагрева объемных металлических стекол на основе Рс1 и Ъ*.

С учетом вышеизложенного, были определены цели работы:

1. Экспериментальное изучение кинетики релаксации высокочастотного модуля сдвига объемных МС на основе Рс1 и 2х.

2. Экспериментальное изучение тепловых явлений, возникающих в процессе нагрева объемных МС на основе Рс1 и Zr.

3. Теоретический анализ связи релаксации высокочастотного модуля сдвига с тепловыми потоками, а также основанный на этой взаимосвязи расчет и интерпретация тепловых эффектов, имеющих место при нагреве МС.

Для достижения поставленных целей были определены следующие задачи исследования:

• Модернизация автоматизированного аппаратно-программного комплекса для измерений высокочастотного модуля сдвига методом электромагнитно-акустического преобразования (ЭМАП) в широком интервале температур.

• Экспериментальное изучение кинетики релаксации высокочастотного модуля сдвига объемных МС на основе Р<1 и Ъх методом электромагнитно-акустического преобразования.

• Экспериментальное изучение методом ДСК тепловых эффектов, возникающих при нагреве МС на основе Рс1 и Zr.

• Расчет на основе межузельной теории экзо- и эндотермических тепловых эффектов, возникающих при нагреве исследуемых МС.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

• На основе межузельной теории получено выражение для теплового потока, описывающее экзо- и эндотермические тепловые эффекты, возникающие при нагреве МС.

• Показано, что результаты расчета хорошо описывают кинетику тепловых эффектов, возникающих при нагреве исходных и релаксированных объемных МС на основе Рс1 и Ъх.

• Экспериментально определены значения сдвиговой восприимчивости объемных МС РсЦоСизо^юРго и Zr46Cu46Al8.

• Показано, что температурный коэффициент модуля сдвига стекла зависит от концентрации «дефектов» типа межузельных гантелей.

• Рассчитана полная концентрация «дефектов» в исходном и релаксированном состоянии МС РсЦоСизоМпоРгсь РсЦо^оРго и 2г46Си46А18 в зависимости от температуры.

Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные в работе результаты позволяют прояснить взаимосвязь релаксации

высокочастотного модуля сдвига и тепловых эффектов в объемных металлических стеклах, что расширяет представления о закономерностях структурной релаксации и атомных механизмах, ответственных за это явление. Установлено, что экзо- и эндотермические тепловые эффекты, возникающие при нагреве свежезакаленных и релаксированных металлических стекол, могут быть интерпретированы с точки зрения генерации/аннигиляции структурных «дефектов», аналогичных по своим свойствам межузельным гантелям в простых кристаллических металлах. Непосредственную научную и практическую значимость имеют результаты измерений высокочастотного модуля сдвига, калориметрические данные и экспериментально полученные значения сдвиговой восприимчивости.

На защиту выносятся:

• Совокупность экспериментальных результатов изучения кинетики релаксации высокочастотного модуля сдвига объемных MC на основе Pd и Zr.

• Совокупность экспериментальных результатов изучения тепловых эффектов, возникающих при нагреве исходных и релаксированных объемных MC на основе Pd и Zr.

• Полученное в рамках межузельной теории уравнение, связывающее релаксацию высокочастотного модуля сдвига и тепловые потоки, фиксируемые калориметрически.

• Интерпретация полученных результатов в рамках межузельной теории.

Апробация работы. Полученные в работе результаты были представлены VI Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированных средах и на межфазных границах (ФАГРАН-2012)» (Воронеж, 15 - 19 октября 2012 г.), конференции Германского физического общества «DPG-Frühjahrstagung (DPG Spring Meeting) of the Condensed Matter Section (SKM)» (Регенсбург, 10-15 марта 2013 г.), VII

Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений (MPFP-2013)» (Тамбов, 18 - 21 июня 2013 г.), VI Международной школе «Физического материаловедения» (Тольятти, 30 сентября - 5 октября 2013 г.).

Публикации. Основное содержание работы изложено в 5 статьях, опубликованных в российских и международных физических журналах, входящих в перечень ВАК Минобрнауки России рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций (см. ссылки [165-169] ниже в списке цитируемой литературы). Все эти журналы индексируются международными публикационными базами данных Web of Science и Scopus.

Личный вклад автора. Автор лично выполнил работу по модернизации установки для измерения высокочастотного модуля сдвига в части применения катушек с двухслойной стекловолокнистой изоляцией, пропитанной жаростойкой лаковой композицией (Г10Ж-700). Лично им были выполнены все измерения модуля сдвига. Автор принимал участие в обсуждении и анализе результатов, формулировке выводов исследований и подготовке всех публикаций в печать. Постановка целей и задач исследований осуществлена научным руководителем проф. В.А. Хоником. Калориметрические измерения, контроль структурного состояния исследуемых образцов, а также приготовление исходных сплавов были выполнены соавторами по публикациям.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, общих выводов по работе и списка литературы, содержащего 169 наименований. Объем диссертации составляет 116 страниц текста, включая 49 рисунков.

Глава I. Основные аспекты стеклообразования, атомной структуры и модельных представлений о структурной релаксации металлических стекол. Влияние структурной релаксации на их механические и термодинамические свойства

(литературный обзор)

1.1. Получение металлических стекол

Известно, что металлы в природе находятся в кристаллическом состоянии, т.е. атомы металла закономерно расположены в пространстве, периодически повторяясь в определенных направлениях, через строго определенные расстояния (параметры решетки), образуя кристаллическую структуру. Элементарная ячейка такой структуры, построенная на трех некомпланарных трансляциях, в зависимости от величин параметров решетки и их взаимной ориентации, может обладать различной симметрией. Все многообразие кристаллических структур описывается с помощью 14 типов решеток (решеток Браве), подразделяющихся на 7 кристаллографических сингоний, различающихся формой и точечной группой симметрии. Если к элементам симметрии точечной группы добавить операции трансляций, то всего получится 230 пространственных групп. Структура кристалла соответствует минимуму свободной энергии при данных условиях.

С середины XX века стали известны случаи получения металлов и сплавов, не имеющих кристаллического строения. В литературе такое состояние материала стали называть некристаллическим, аморфным или стеклообразным, часто рассматривая эти термины как синонимы. Чтобы избежать двусмысленного толкования и путаницы, в данной работе будет использоваться определение, принятое большинством ученых, занимающихся физикой некристаллических материалов [2]. Термином «некристаллический материал» будем именовать любые твердые тела, не

обладающие кристаллическим строением. «Металлическим стеклом» (МС) будем называть некристаллические металлы и сплавы, полученные в процессе переохлаждения расплава и обладающие в результате постепенного увеличения вязкости механическими свойствами твердых тел. С другой стороны, металлические материалы, не имеющие кристаллического строения и изготовленные различными способами, например, осаждением из паровой фазы или методом твердотельной обработки, таким как механическое сплавление, будем именовать «аморфными металлами». При этом термины «металлическое стекло» и «аморфный металл» не являются истинными синонимами, т.к. не любой аморфный металл является МС. Резюмируя вышесказанное, металлические стекла, т.е. некристаллические материалы, полученные охлаждением из жидкого состояния, являются лишь одним из видов аморфных металлов.

Одна из пионерских работ по получению МС была выполнена в Калифорнийском технологическом институте [3], в которой было показано, что для сплава Аи7581г5 некристаллическая структура может быть сохранена в твердом состоянии при охлаждении расплава с достаточно большой скоростью, достаточной для предотвращения образования равновесных кристаллических структур. Это было достигнуто путем закаливания капли расплава Аи7581г5 от 1573 К до комнатной температуры. Полученные некристаллические образцы представляли собой тонкие пластинки толщиной от 20 до 50 мкм.

В первые годы исследований МС получали только при чрезвычайно высоких скоростях охлаждения, которые позволяли синтезировать образцы в форме лент или капель толщиной от 20 до 50 мкм [4]. Дальнейшее бурное развитие техники получения МС и синтез сплавов с высокой стеклообразующей способностью привел к существенным результатам в уменьшении критической скорости охлаждения, способной подавить кристаллизацию, от 106 до 510"3 К/с [5], что способствовало увеличению максимально возможных размеров полностью некристаллических отливок.

Были созданы так называемые объемные МС (Bulk MGs), имеющие толщину более 1 мм. На рис. 1.1 приведены значения максимальных диаметров отливок в зависимости от года, когда были получены эти МС [6] . Видно, что критическая толщина получаемых отливок, со времен первых исследований, возросла более чем на три порядка, но отсутствие понимания природы стеклообразного состояния сильно ограничивает возможности дальнейшего роста.

100

ю

ш £ та s Ч >s л

X

п

ц

та £

0.1

■л та

0.01

1Е-3

Pd-Cu-Ni-P

Zr-Ti-Cu-Ni-Be

/Ш Zr-Al-Ni-Cu

— Pd-Ni-P Mg-Cu-Y

La-Ami

I Au-Pb-Sb

Pd-Fe-Pp.

Pd-Cu-SiB

''Au-Si I I l I l

i960

1970

1980 Год

1990

2000

2010

Рис. 1.1. Максимальные диаметры отливок МС в зависимости от года, в котором они были получены [6].

Следует отметить, что в последнее время стали появляться прикладные работы, целью которых является решение проблемы ограниченности максимально возможной толщины отливок с полностью некристаллической структурой. К примеру, в работах по использованию селективного лазерного спекания [7], сварки трением [8], электроннолучевой сварки [9], соединения объемных МС на воздухе [10] и т.д. получены значительные достижения в направлении увеличения размеров полностью некристаллических отливок.

1.2. Кинетика стеклообразования

МС получают охлаждением расплава с достаточно высокой скоростью, чтобы перевести переохлажденную жидкость в твердое состояние, минуя процессы кристаллизации. Критические скорости охлаждения, необходимые для получения полностью некристаллических отливок, сильно различаются в зависимости от химического состава стеклообразующей жидкости. Кинетику закалки расплава можно проиллюстрировать с помощью температурных зависимостей удельного объема и энтальпии.

Качественный вид изменений удельного объема и энтальпии при охлаждении расплава представлен на рис. 1.2 (а) [11]. Охлаждение расплава приводит к линейному уменьшению удельного объема и энтальпии, а при температуре равновесной кристаллизации Тх начинаются быстро протекающие процессы зарождения кристаллических фаз, так что удельный объем скачком уменьшается на несколько процентов [12], а энтальпия снижается в несколько раз [13]. Вязкость при этом возрастет на 10-15 порядков [12] и материал кристаллизуется. Дальнейшее охлаждение кристалла приводит к монотонному уменьшению удельного объема и энтальпии. Однако, если охлаждение проводится со скоростью, превышающей критическую скорость для данного расплава, то при температуре Т = Тх кристаллизационные процессы оказываются подавленными и материал перейдет в состояние переохлажденной жидкости. При этом удельный объем и энтальпия продолжают монотонно уменьшаться, а расплав находится в состоянии метастабильного равновесия, когда каждой атомной конфигурации будет соответствовать один из минимумов энергии Гиббса при данных внешних условиях. В конечном итоге рост вязкости приведет к катастрофическому уменьшению атомной подвижности, в результате метастабильное равновесие будет нарушено, а расплав конфигурационно заморозится при некоторой температуре Г„ (температура

а

ек

Ъ 8

S

Область

жидкости Жидкость

Стекло \___

■ ^ Кристалл

тг

2

Я

В

тх

V Металлы ' Простые V сплавы 1 МС

\

-2

О

LOG ВРЕМЕНИ (СЕКУНДЫ)

Рис. 1.2. (а) Иллюстрация кинетики стеклования и кристаллизации расплава на примере температурных зависимостей удельного объема и энтальпии, (б) Схематическое изображение ТТТ-диаграммы (temperature - time - transformation) для металлов, простых сплавов и стеклообразующих жидкостей [11].

стеклования). Такой непрерывный переход из жидкого в твердое состояние называют стеклованием.

Как уже отмечалось, критические скорости охлаждения, при которых формируется полностью некристаллическая матрица, сильно различаются в зависимости от химического состава охлаждаемой жидкости. На рис. 1.2 (б) [11] схематически изображена ТТТ-диаграмма (temperature - time -transformation), на которой приведены типичные времена кристаллизации в логарифмическом масштабе, характерные для металлов, сплавов с низкой и высокой стеклообразующей способностью. Для формирования некристаллического состояния жидкость должна охлаждаться с такой

скоростью, чтобы интервал температур от Тх до Tg был преодолен по кривой, не пересекающей область кристаллизации данного состава. Например, если расплав чистого металла будет охлаждаться по кривой Rt (рис. 1.2 (б)), то в результате этого процесса расплав кристаллизуется. В случае охлаждения по

кривой R2 материал стеклуется. При огромных скоростях охлаждения

12

(порядка 10 К/с и более), не достижимых в реальных экспериментах, стекла могут быть получены из любых расплавов.

Из вышеизложенного следует, что стеклование (в условиях нагрева его также называют размягчением) является кинетическим явлением, а температура стеклования Tg зависит от скорости охлаждения. Из одного химического состава стеклообразующего расплава, путем изменения скорости закалки, можно получать различные по своим физико-механическим свойствам стекла. Этот факт открывает существенные возможности для создания материалов с заданными свойствами.

1.3. Методы исследования атомной структуры металлических стекол

Исследования структуры МС берут свое начало с самых первых работ по их получению. Для этого были использованы методы рентгеноструктурного анализа, нейтронографии и электронной дифракции. Впоследствии стал применяться метод мессбауэровской спектроскопии и методы рентгеновской спектроскопии поглощения (XAFS — X-ray Absorption Fine Structure), а именно - метод протяженной тонкой структуры рентгеновских спектров поглощения (EXAFS - Extended X-ray Absorption Fine Structure) и метод ближней тонкой структуры рентгеновского спектра поглощения (XANES - X-ray Absorption Near Edge Structure). По мере увеличения вычислительных мощностей компьютеров для идентификации и визуализации структуры МС все шире стали применяться методы компьютерного моделирования.

s

X ё

и =

Синхротронная дифракция

X. =005668 нм

— Я«0"«*,

■ I * 1 * I « I 1 » * • I 1

10

15 20

29, град

25

Рис. 1.3. Синхротронная дифракция от МС Zr46CU46Alg И Zr46(CU4/5Agi/5)46Al8 в исходном состоянии [14].

На рис. 1.3. [14] в качестве примера приведены типичные для МС картины синхротронной дифракции. Наличие двух размытых гало интенсивности дифрагированного излучения, и отсутствие острых пиков, соответствующих отражению от плоскостей кристаллических фаз, свидетельствует о полной аморфности. Информация об угловом положении максимумов интенсивности позволяет судить о величине среднего межатомного расстояния в структуре материала. Данные электронной дифракции МС A^I^Nis [15], реализуемой с помощью методики высокоразрешающей просвечивающей электронной микроскопии (High-resolution transmission electron microscopy), приведены на

рис. 1.4. На этом рисунке можно рассмотреть непосредственно изображение самой структуры стекла и картину электронной дифракции от этого участка. Видно, что структура МС характеризуется нерегулярностью в расположении атомов, а картина электронной дифракции представляет собой несколько диффузных

Рис. 1.4. Просвечивающая микроскопия МС Alg9La^Ni5 [15].

электронная

колец, свидетельствующих об аморфности структуры. Каких либо отчетливых рефлексов, характерных для кристаллических образцов, не наблюдается.

Структуру стекла можно охарактеризовать с помощью так называемой функции радиального распределения G(r) = 4лт2р0д(г) (ФРР) или парной корреляционной функции Род(г), где р0 - средняя атомная плотность, д (г) - число атомов попавших в объем сферы радиуса г, отсчитываемого от произвольного атома. ФРР равна нулю для расстояний, меньших радиуса атома, а с увеличением расстояния до десятка атомных радиусов устремляется к значению, характеризующему среднюю атомную плотность. ФРР показывает, что корреляция в положении между атомами в стекле наблюдается только для ближних соседей (ближний порядок). Парная корреляционная функция Род(т) может быть определена из экспериментальных данных по рентгеновской, электронной или нейтронной дифракции путем расчета структурного фактора S(Q), тогда Род (г) = р0 + \/2nr2 J[5(Q) — 1] ■ sin Qr ■ QdQ, где Q = 4лг sin в /Я - вектор рассеяния, в - угол дифракции, Я - длина волны [16,17].

К примеру, в работе [18] МС Z^Ci^Aly в объемном и ленточном состояниях исследовались с помощью синхротронной дифракции на просвет. С помощью этих экспериментов определяли структурный фактор S(Q) и рассчитывали функции радиального распределения G(r), после чего по методу Монте-Карло моделировали трехмерную атомную конфигурацию объемного МС Z^gCu^Ab. Все эти данные представлены на рис. 1.5. Видно, что представленные ФРР характеризуются большим первым пиком, соответствующим первым ближайшим соседям, и постепенно уширяющимися пиками меньшей интенсивности, которые соответствуют вторым, третьим и т. д. координационным сферам. Можно сказать так же, что упорядоченность во взаимном расположении частиц в МС повторяется лишь на расстояниях, соизмеримых с расстояниями между атомами, т.е.

а

б

Б

О

СО

Рис. 1.5. Структурные факторы 5((?) (а) и функции радиального распределения С(г) (б), определенные из данных синхротронной дифракции МС 2г48Си45АЬ в объемном и ленточном состояниях, (в) Трехмерная атомная конфигурация объемного МС, рассчитанная по методу Монте-Карло (атомы Ъх, Си и А1 окрашены голубым, красным и желтым цветом, соответственно) [18].

наблюдается так называемый ближний порядок. Анализируя первый пик функции радиального распределения, можно определить число ближайших соседних атомов (координационное число) и среднее межатомное расстояние. Следует подчеркнуть, однако, что все эти характеристики являются достаточно грубыми, т.к. сложному трехмерному расположению атомов сопоставляются одномерные усредненные значения. К недостаткам такого рода описания структуры можно также отнести невозможность учета дополнительного химического порядка, возникающего из-за энергетической выгодности или невыгодности в расположении атомов различного сорта [12].

Несмотря на обширный набор методов исследования, значительное увеличение вычислительных мощностей и повышение точности расчетов, в силу того, что структура МС сложна и разнообразна, детали ее в настоящее время остаются малопонятными.

1.4. Структура металлических стекол

В настоящее время существуют различные приближенные модели описания пространственного расположения атомов в структуре МС, которые с различной степенью точности воспроизводят экспериментальные данные по структурно чувствительным свойствам в определенном интервале

температур для ограниченного числа составов стекол. Рассмотрим некоторые из них.

Впервые структура переохлажденных металлических расплавов была описана Берналом с помощью модели случайной плотной упаковки жестких сфер (СПУЖС) [19,20]. Эта модель основана на сходстве парных корреляционных функций жидкого и аморфного состояния. Стекло в такой модели представляет собой неупорядоченную структуру, образованную сферическими недеформируемыми частицами одинакового размера. Плотность упаковки при этом такова, что она не содержит пустот такого размера, в которые мог бы поместиться еще один атом-сфера. Измерения координат атомов показали, что в модели присутствует всего пять типов координационных многогранников (тетраэдр, октаэдр, тригональная призма, накрытая тремя полуоктаэдрами, антипризма Архимеда, накрытая двумя полуоктаэдрами, тетрагональный додекаэдр). При анализе полученных модельных структур были обнаружены участки, в которых плотность упаковки оказалась выше, чем в плотнейших кристаллических структурах, таких как ГЦК и ГПУ (~ 74%). Такая нерегулярная упаковка сфер содержит икосаэдрические конфигурации, как одни из наиболее характерных фрагментов структуры, состоящих из тетраэдров (плотность упаковки тетраэдрической конфигурации четырех шаров составляет ~ 78%). Модель Бернапа удовлетворительно описывает моноатомные системы или сплавы с сопоставимыми атомными размерами элементов и незначительным химическим ближним порядком. Но, как показали эксперименты, модель не в состоянии описать бинарные и многокомпонентные МС, в частности металл-металлоидные стекла, в которых сильно выражен химический ближний порядок [21,22]. Один из вариантов решения этой проблемы был предложен в работе [23], в которой атомы металлоида были расположены внутри трех больших пор Бернала. В этом случае получалась структура, в которой атом металлоида окружен только атомами металла, что соответствует экспериментальным данным. Дальнейшее уточнение модели строилось на

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Макаров, Андрей Сергеевич, 2014 год

Список литературы

1. Anderson W.P. Through the Glass Lightly 11 Science. — 1995. — Vol. 267. - P. 1609-1618.

2. Suryanarayana C., Inoue A. Bulk metallic glasses. — Boca Raton: CRC Press Taylor and Francis Group, 2011. — C. 523.

3. Klement W., Willens R.H., Duwez P. Non-crystalline structure in solidified gold-silicon alloys // Nature. — 1960. — Vol. 187. - P. 869-870.

4. Chen H.S., Miller C.E. A rapid quenching technique for the preparation of thin uniform films of amorphous solids (Notes) // Review of Scientific Instruments. — 1970. —Vol. 41.-P. 1237-1238.

5. Schroers J., Johnson W.L. Extremely low critical cooling rate measured on dispersed Pd43Cu27Ni10P2o H Applied Physics Letters. — 2002. — Vol. 80. - P. 2069-2071.

6. Telford M. The case for bulk metallic glass // Materials Today. — 2004. — Vol.

7.-P. 36^13.

7. Pauly S., Lober S., Petters R., Stoica M., Scudino S., Kuhn U., Eckert J. Processing metallic glasses by selective laser melting // Materials Today. — 2013. — Vol. 16.-P. 37^1.

8. Wang G., Huang Y.J., Makhanlal D.l, Shen J. Friction joining of Ti4oZr25Ni3Cui2Be2o bulk metallic glass // Journal of Materials Processing Technology.—2012.— Vol. 212.-P. 1850-1855.

9. Kim J., Kawamura Y. Electron beam welding of the dissimilar Zr-based bulk metallic glass and Ti metal // Scripta Materialia. — 2007. — Vol. 56. - P. 709712.

10. Chen W., Liu Z., Schroers J. Joining of bulk metallic glasses in air // Acta Materialia. — 2014. — Vol. 62. - P. 49-57.

11. Schroers J. Bulk Metallic Glasses // Physics Today. — 2013. — Vol. 66. - P. 32-37.

12. Хоник B.A. Стекла: структура и структурные превращения // Соросовский образовательный журнал. — 2001. — Т.7, №3. — С. 95-102.

13. Mehling H. Enthalpy and temperature of the phase change solid-liquid - An analysis of data of the elements using information on their structure // Solar Energy. — 2013. — Vol. 88. - P. 71-79.

14. Afonin G.V., Khonik S.V., Konchakov R.A., Mitrofanov Yu.P., Kobelev N.P., Podurets K.M., Tsyplakov A.N., Kaverin L.D., Khonik V.A. Structural relaxation and related viscous flow of Zr-Cu-Al-based bulk glasses produced from the melts with different glass-forming ability // Intermetallics. — 2011. — Vol.19. - P. 1298-1305.

15. Li G., Borisenko K., Chen Y., Nguyen-Manh D., Mac E., Cockayne David J.H. Local structure variations in Al^LagNis metallic glass // Acta Materialia. — 2009.

— Vol. 57.-P. 804-811.

16. Miller M.K., Liaw P.K. Bulk metallic glasses: an overview. — New York: Springer, 2007. — C. 237 p.

17. Jiang Q.K., Wang X.D., Nie X.P., Zhang G.Q., Ma H., Fecht H.-J., Bendnarcik J., Franz H., Liu Y.G., Cao Q.P., Jiang J.Z. Zr-(Cu,Ag)-Al bulk metallic glasses // Acta Materialia. — 2008. — Vol. 56 - P. 1785-1796.

18. Yang L., Guo G., Chen L., LaQua B., Jiang J. Tuning local structures in metallic glasses by cooling rate // Intermetallics. — 2014. — Vol. 44. - P. 94-100.

19. Bernal J.D. A geometrical approach to the structure of liquids // Nature. —

1959.— Vol. 183.-P. 141-147.

20. Bernal J.D. Geometry of the structure of monoatomic liquids // Nature. —

1960. —Vol. 185-P. 68-70.

21. Finney J.L. Modeling the structures of amorphous metals and alloys // Nature.

— 1977. —Vol. 266.-P. 309-314.

22. Sadoc J.F., Dixmier J., Guinier A. Theoretical calculation of dense random packings of equal and non-equal sized hard spheres applications to amorphous metallic alloys // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1973. — Vol. 12. - P. 4660.

23. Polk D.E. The structure of glassy metallic alloys // Acta Metallurgica. — 1972.

— Vol. 20.-P. 485-491.

24. Boudreaux D.S., Gregor J.M. Structrue simulation of transition-metal-metalloid glasses // Journal of Applied Physics. — 1977. — Vol. 48. - P. 5057-5061.

25. Heimendahl L.V. Metallic glasses as relaxed Bernal structures // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1975. — Vol. 5. - P. L141-L145.

26. Gaskell P.H. A new structural model for transition metal-metalloid glasses // Nature. — 1978. — Vol. 276. - P. 484-^85.

27. Gaskell P.H. A new structural model for amorphous transition metal silicides, borides, phosphides and carbides // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1979. — Vol. 32. - P. 207-224.

28. Cheng Y.Q., Ma E. Atomic-level structure and structure-property relationship in metallic glasses // Progress in Materials Science. — 2011. — Vol. 56. - P. 379473.

29. Miracle D.B. A structural model for metallic glasses // Nature Materials. — 2004. — Vol. 3. - P. 697-702.

30. Miracle D.B. The efficient cluster packing model - An atomic structural model for metallic glasses // Acta Materialia. — 2006. — Vol. 54. - P. 4317-4336.

31. Miracle D.B., Egami T., Flores K.M., Kelton K.F. Structural Aspects of Metallic Glasses // Materials Research Bulletin. — 2007. — Vol. 32. - P. 629634.

32. Sheng H.W., Cheng Y.Q., Lee P.L., Shastri S.D., Ma E. Atomic packing in multicomponent aluminum-based metallic glasses // Acta Materialia. — 2008. — Vol. 56. - P. 6264-6272.

33. Kelton K.F., Lee G.W., Gangopadhyay A.K., Hyers R.W., Rathz T.J., Rogers J.R. First X-Ray Scattering Studies on Electrostatically Levitated Metallic Liquids: Demonstrated Influence of Local Icosahedral Order on the Nucleation Barrier // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 90. - P. 195504-1-195504-4.

34. Cicco Andrea Di, Trapanant A., Faggioni S., Filipponi A. Is There Icosahedral Ordering in Liquid and Undercooled Metals? // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91.-P. 135505-1-135505-4.

35. Saksl K., Franz H., Jovari P., Klementiev K., Welter E., Ehnes A., Saida J., Inoue A., Jianga J.Z. Evidence of icosahedral short-range order in Zr70Cu30 and Zr7oCu29Pdi metallic glasses // Applied Physics Letters. — 2003. — Vol. 83. - P. 3924-3926.

36. Hirata A., Hirotsu Y., Ohkubo Т., TanakaN., Nieh T.G. Local atomic structure of Pd-Ni-P bulk metallic glass examined by high-resolution electron microscopy and electron diffraction // Intermetallics. — 2006. — Vol. 14. - P. 903-907.

37. Hirata A., Kang L.J., Fujita Т., Klumov В., Matsue K., Kotani M. Geometric Frustration of Icosahedron in Metallic Glasses // Science. — 2013. — Vol. 341. -P. 376-379.

38. Bobrov O.P., Khonik V.A., Lyakhov S.A., Csach K., Kitagawa K., Neuhauser H. Shear viscosity of bulk and ribbon glassy Pd4oCu3oNiioP2o well below and near the glass transition // Journal of Applied Physics. — 2006. — Vol.100. - P. 033518.

39. Berlev A.E., Bobrov O.P., Khonik V.A., Csach K., Jurikova A., Miskuf J., Neuhauser H., Yazvitsky M.Yu. Viscosity of bulk and ribbon Zr-based metallic glasess well below and in the vicinity of Tg: a comparative study // Physical Review B. — 2003. — Vol. 68. - P. 132203.

40. Khonik V.A., Mitrofanov Yu.P., Lyakhov S.A., Khoviv D.A., Konchakov R.A Recovery of structural relaxation in aged metallic glass as determined by high-precision in situ shear modulus measurements // Journal of Applied Physics. — 2009.— Vol.105.-P. 123521.

41. Chen H.S. Correlation between elastic constans and flow behavior in metallic glass // Journal of Applied Physics. — 1978. — Vol. 49. - P. 462-463.

42. Chen H.S., Leamy H.J., Barmatz M. The elastic and anelastic behavior of a metallic glass // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1971. — Vol. 5. - P. 444448.

43. Chen H.S., Kimerling L.C., Poate J.M., Brown W.L. Diffusion in a Pd-Cu-Si metallic glass // Applied Physics Letters. — 1978. — Vol. 32. - P. 461.

44. Egami Т., Maeda K., Vitek V. Structural defects in amorphous solids A computer simulation study // Philosophical Magazine A. — 1980. — Vol. 41. - P. 883-901.

45. Jagielinski Т., Egami T. Reversibility of the structural relaxation in amorphous alloys // Journal of Applied Physics. — 1984. — Vol. 55. - P. 1811.

46. Митрофанов Ю.П., Хоник В.А., Васильев A.H. Изотермическая кинетика и возврат релаксации высокочастотного модуля сдвига в процессе структурной релаксации объемного стекла Pd4oCu30Nii0P2o Н Журнал

экспериментальной и теоретической физики. — 2009. — Т. 135, В. 5. - С. 951-957.

47. Хоник С.В., Кобелев Н.П., Свиридов В.В., Хоник В.А. Восстановление релаксации электросопротивления и вязкоупругости термически состаренного массивного металлического стекла РсЦоСизоМюРго Н Физика твердого тела. — 2008. — Т. 50, В. 10. - С. 1741-1747.

48. Khonik S.V., Sviridov V.V., Bobrov О.Р., Yazvitsky M.Yu., Khonik V.A. Structural relaxation and recovery of bulk and ribbon glassy Pd40Cu30Nii0P20 monitored by measurements of infralow-frequency internal friction // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2008. — Vol. 20- P. 165204.

49. Khonik V.A., Nguen N.T.N., Khonik S.V., Divakova N.A. Recovery of the ability to shear stress relaxation of thermally aged bulk and ribbon glassy Pd4oCu3oNiioP2o // Scripta Materialia. — 2009. — Vol. 61. - P. 153-156.

50. Khonik V.A., Lysenko A.V. The recovery of the shear viscosity of thermally aged bulk and ribbon glassy Pd40Cu30Nii0P20 by rapid quenching from the supercooled liquid state // Physica Status Solidi RRL. — 2009. — Vol. 3. - P. 3739.

51. Egami Т., Maed K., Srolovitz D., Vitek V. Local atomic structure of amorphous metals // Journal de Physique Colloques. — 1980. — Vol. 41. - P. C8-272-C8-275.

52. Srolovitz D., Egami Т., Vitek V. Radial distribution function and structural relaxation in amorphous solids // Physical Review B. — 1981. — Vol. 24. - P. 6936-6944.

53. Srolovitz D., Maeda K., Vitek V., Egami T. Structural defects in amorphous solids Statistical analysis of a computer model // Philosophical Magazine A. — 1981, — Vol.44. - P. 847-866.

54. Egami Т., Vitek V. Local structural fluctuations and defects in metallic glasses // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1984. — Vol. 61-62. - P. 499-510.

55. Brandt E.H. Computer simulation of density and pressure variations in amorphous metals // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1984. — Vol. 14. - P. 2485.

56. Delaye J.M., Limoge Y. Molecular dynamics study of vacancy like defects in a model glass: dynamical behaviour and diffusion // Journal de Physique I France. — 1993. — Vol. 3. - P. 2079-2097.

57. Richard N., Martin-Samos L., Roma G., Limoge Y., Crocombette J. First principle study of neutral and charged self-defects in amorphous Si02 // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2005. — Vol. 351. - P. 1825-1829.

58. Nordlund K., Ashkenazy Y., Averback R.S., Granato A.V. Strings and interstitials in liquids, glasses and crystals // Europhysics Letters. — 2005. — Vol. 71.-P. 625-631.

59. Petrusenko Y., Bakai A., Neklyudov I., Mikhailovskij I., Bakai S., Liaw P., Huang L., Zhang T. Manifestations of point and extensive defects of bulk-metallic glasses // Journal of Alloys and Compounds. — 2010. — Vol. 504S. - P. SI 98-S200.

60. Алехин В.П., Хоник В.А. Структура и физические закономерности деформации аморфных сплавов. — М.: Металлургия, 1992. — С. 248.

61. Batschinski A.J. Examination of the inner friction of liquids // Zeitschrift fiir Physikalische Chemie. — 1913. — Vol. 84. - P. 643-706.

62. Doolittle A.K. Studies in newtonian flow. II. The dependence of the viscosity of liquids on free-space // Journal of Applied Physics. — 1951. — Vol. 22, N 12. -P. 1471-1475.

63. Williams M.L., Landel R.F., Ferry J.D. The temperature dependence of relaxation mechanisms in amorphous polymers and other glass-forming liquids // Journal of the American Chemical Society. — 1955. — Vol.77, Is. 14. - P. 37013707.

64. Bueche F. Mobility of molecules in liquids near the glass temperature // The Journal of Chemical Physics. — 1959. — Vol. 30. - P. 748-752.

65. Cohen M.H., Turnbull D. Molecular transport in liquids and glasses // The Journal of Chemical Physics. — 1959. — Vol. 31. - P. 1164-1169.

66. Spaepen F. A microscopic mechanism for steady state inhomogeneous flow in metallic glasses // Acta Metallurgica. — 1977. — Vol. 25. - P. 407^115.

67. Greer A.L., Spaepen F. Creep, diffusion, and structural relaxation in metallic glasses // Annals of the New York Academy of Sciences. — 1981. — Vol. 371. -P.218-237.

68. Van den Beukel A., Radelaar S. On the kinetics of structural relaxation in metallic glasses // Acta Metallurgica. — 1983. — Vol.31. - P. 419-427.

69. Faupel F., Frank W., Macht M., Mehrer H., Naundorf V., Ratzke K., Schober H., Sharma S., Teichler H. Diffusion in metallic glasses and supercooled melts // Reviews of Modern Physics. — 2003. — Vol. 75. - P. 237-280.

70. Shen T.D., Harms U., Schwarz R.B. Correlation between the volume changes during crystallization and the thermal stability of supercooled liquids // Applied Physics Letters. — 2003. — Vol. 83. - P. 4512-4514.

71. Khonik S.V., Kaverin L.D., Kobelev N.P., Nguyen N.T.N., Lysenko A.V., Yazvitsky M.Yu., Khonik V.A. The kinetics of structural relaxation of bulk and ribbon glassy PdwCusoNi.oPio monitored by resistance and density measurements // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2008. — Vol. 354. - P. 3896-3902.

72. Афонин Г.В., Макаров А.С., Лысенко А.В., Калоян А.А., Хоник В.А. Релаксация напряжений в металлических стеклах системы Pd-Cu-Ni-P, приготовленных из расплавов с различной стеклообразующей способностью // Металловедение и термическая обработка металлов. — 2012. — №5. - С. 19-23.

73. Афонин Г.В., Хоник С.В., Калоян А.А., Хоник В.А. Внутренние напряжения деформационной природы в объемных металлических стеклах системы Pd-Cu-Ni-P // Физика Твердого Тела. — 2012. — Т. 54, В. 11. - С. 610.

74. Holder J., Granato A.V. Thermodynamic Properties of Solids Containing Defects // Physical Review. — 1969. — Vol. 182. - P. 729-741.

75. Holder J., Granato A.V., Rehn L.E. Experimental evidence for split interstitials in copper // Physical Review Letters. — 1974. — Vol. 32, № 19. - P. 1054-1057.

76. Rehn L.E., Holder J., Granato A.V., Coltman R.R., Young F.W. Effects of thermal-neutron irradiation on the elastic constants of copper // Physical Review B. — 1974. — Vol. 10, N 2. - P. 349-362.

77. Holder J., Granato A.V., Rehn L.E Effects of self-interstitials and close pairs on the elastic constants of copper // Physical Review B. — 1974. — Vol. 10, № 2. -P. 363-375.

78. Johnson R.A., Orlov A.N. Physics of Radiation Effects in Crystals (Modern Problems in Condensed Matter Sciences). — Amsterdam: North-Holland: Elsevier Science Publishers, 1986. — C. 723.

79. Кончаков P.А., Хоник B.A. Влияние вакансий и межузельных атомов в гантельной конфигурации на модуль сдвига и колебательную плотность состояний меди // Физика твердого тела. — 2014. — Т. 56, В. 7. - С. 1316— 1321.

80. Robrock К.-Н. Mechanical Relaxation of Interstitials in Irradiated Metals. — Berlin: Springer, 1990. — C. 106.

81. Dederichs P.H., Lehmann C., Schober H.R., Scholz A., Zeller R. Lattice theory of point defects // Journal of Nuclear Materials. — 1978. — Vol. 69-70. - P. 176199.

82. Johnson R.A. Interstitials and Vacancies in a Iron // Physical Review. — 1969. — Vol. 134. - P. A1329-A1336.

83. Lindemann F.A. The calculation of molecular vibration frequencies // Physik. Z. — 1910. —Vol. 11.-P. 609-612.

84. Born M. Thermodynamics of crystals and melting // Journal of Chemical Physics. — 1939. — Vol. 7. - P. 591-603.

85. Френкель Я.И. Тепловое движение в твердых и жидких телах и теория плавления // Успехи физических наук. — 1936. — В. 7. - С. 956-976.

86. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. — Ленинград: Наука, 1975. —С. 592.

87. Vaidya S.N. Theory of melting, vacancy model // Pramana. — 1979. — Vol.12.-P. 23-32.

88. Slater J.C. Introduction to Chemical Physics. — McGraw-Hill Book Company, 1963, —C. 533.

89. Lennard-Jones J.E., Devonshire A.F. Critical and Co-Operative Phenomena. III. A Theory of Melting and the Structure of Liquids // Proceedings of the Royal Society A. — 1939.— Vol. 169.-P. 317-338.

90. Lennard-Jones J.E., Devonshire A.F. Critical and Co-operative Phenomena. IV. A Theory of Disorder in Solids and Liquids and the Process of Melting // Proceedings of the Royal Society A. — 1939. — Vol. 170. - P. 464-484.

91. Stillinger F., Weber T. Point defects in bcc crystals: Structures, transition kinetics, and melting implications // Journal of Chemical Physics. — 1984. — Vol.81.-P. 5095-5103.

92. Cotterill R.M.J. Ordering in Strongly Fluctuating Condensed Matter Systems. — New York: Springer US, 1980. — C. 473.

93. Kleinert H. Gauge fields in condensed matter. — Singapore: World Scientific, 1989. — T. II Stresses and defects: C. 1456.

94. Granato A.V. Interstitialcy model for condensed matter states of face-centered-cubic metals // Physical Review Letters. — 1992. — Vol. 68, № 7. - P. 974-977.

95. Granato A.V. A comparison with empirical results of the interstitialcy theory of condensed matter // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2006. — Vol. 352. - P. 4821-4825.

96. Schober H.R., Laird B. Localized low-frequency vibrational modes in glasses // Physical Review B. — 1991. — Vol. 44. - P. 6746-6754.

97. Granato A.V. Interstitialcy theory of simple condensed matter // European Physical Journal B. — 2014, — Vol. 87.-P. 18-1-18-6.

98. Granato A.V. Mechanical properties of simple condensed matter // Materials Science and Engineering A. — 2009. — Vol. 521-522. - P. 6-11.

99. Granato A.V., Joncich D.M., Khonik V.A. Melting, thermal expansion, and the Lindemann rule for elemental substances // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97.-P. 171911.

100. Granato A.V. A derivation of the Vogel-Fulcher-Tammann relation for supercooled liquids // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2011. — Vol. 357. - P. 334-338.

101. Granato A.V. The specific heat of simple liquids // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2002. — Vol. 307-310. - P. 376-386.

102. Granato A.V. Interstitial resonance modes as a source of the boson peak in glasses and liquids // Physica B. — 1996. — Vol. 219-220. - P. 270-272.

103. Vasiliev A.N., Voloshok T.N., Granato A.V., Joncich D.M., Mitrofanov Yu.P., Khonik Relationship between low-temperature boson heat capacity peak and high-temperature shear modulus relaxation in a metallic glass // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80.-P. 172102-1-172102-4.

104. Granato A.V., Khonik V.A. An interstitialcy theory of structural relaxation and related viscous flow of glasses // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 93, № 15.-P. 155502.

105. Khonik V.A., Mitrofanov Yu.P., Lyakhov S.A., Vasiliev A.N., Khonik S.V., Khoviv D.A. Relationship between the shear modulus G, activation energy, and shear viscosity in metallic glasses below and above Tg: direct in situ measurements of G and h // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79. - P. 132204.

106. Tsyplakov A.N., Khonik V.A., Makarov A.S., Mitrofanov Yu.P., Afonin

G.V., Kobelev N.P., Konchakov R.A., Lysenko A.V. On the nature of the shear viscosity and shear modulus relaxation in metallic glasses // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2013. — Vol. 25. - P. 345402-1-345402-6.

107. Khonik S.V., Granato A.V., Joncich D.M., Pompe A., Khonik V.A. Evidence of distributed interstitialcy-like relaxation of the shear modulus due to structural relaxation of metallic glasses // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100. -P. 065501.

108. Mitrofanov Yu.P., Khonik V.A., Granato A.V., Joncich D.M., Khonik S.V. Relaxation of the shear modulus of a metallic glass near the glass transition // Journal of Applied Physics.— 2011,—V. 109.-P. 073518.

109. Митрофанов Ю.П., Изотова Г.В., Афонин Г.В., Хоник С.В., Кобелев

H.П., Калоян А.А., Хоник В.А. Релаксация высокочастотного модуля сдвига в объемном металлическом стекле Zr^Cu^Agj/s^Alg // Физика Твердого Тела.— 2012.— Т. 54, В.11.-С. 1-5.

110. Wang W.H. The elastic properties, elastic models and elastic perspectives of metallic glasses // Progress in Materials Science. — 2012. — Vol. 57. - P. 487656.

111. Wang W.H. Correlations between elastic moduli and properties in bulk metallic glasses // Journal of Applied Physics. — 2006. — Vol. 99. - P. 093506.

112. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. — М.: Атомиздат, 1975. — С. 472.

113. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. — М.: Мир, 1974. —С. 504.

114. Born М., Huang К. Dynamical Theory of Crystal Lattices. — Oxford University Press, 1954. — C. 432.

115. Varshni Y.P. Temperature dependence of the elastic constants // Physical Review B. — 1970. — Vol. 10. - P. 3952-3958.

116. Zhang Z., Keppens V., Egami T. A simple model to predict the temperature dependence of elastic moduli of bulk metallic glasses // Journal of Applied Physics. — 2007. — Vol. 102. - P. 123508.

117. Lu Z., Li J., Shao H., Gleiter H., Ni X. The correlation between shear elastic modulus and glass transition temperature of bulk metallic glasses // Applied Physics Letters. — 2009. — Vol. 94. - P. 091907.

118. Nishiyama N., Inoue A., Jiang J.Z. Elastic properties of Pd40Cu30Nii0P20 in supercooled liquid region // Applied Physics Letters. — 2001. — Vol. 78. - P. 1985-1987.

119. Fukuhara M., Inoue A., Nishiyama N. Rubberlike entropy elasticity of a glassy alloy // Applied Physics Letters. — 2006. — Vol. 89. - P. 101903.

120. Bossuyta S., Gimeneza S., Schroersa J. Resonant vibration analysis for temperature dependence of elastic properties of bulk metallic glass // Journal of Materials Research. — 2007. — Vol. 22. - P. 533-537.

121. Rouxel T. Elastic Properties and Short-to Medium-Range Order in Glasses // Journal of the American Ceramic Society. — 2007. — Vol. 90. - P. 3019-3039.

122. Chen H.S. The influence of structural relaxation on the density and Young's modulus of metallic glasses // Journal of Applied Physics. — 1978. — Vol. 49. -P. 3289-3291.

123. Lambson E.F., Lambson W.A., Macdonald J. E., Gibbs M. R. J., Saunders G.A., Turnbull D. Elastic behavior and vibrational anharmonicity of a bulk Pd4oNi4oP2o metallic glass // Physical Review B. — 1986. — Vol. 33. - P. 23802385.

124. Khonik V.A., Mitrofanov Yu.P., Khonik S.V., Saltykov S.N. Unexpectedly large relaxation time determined by in situ high-frequency shear modulus

measurements near the glass transition of bulk glassy Pd4oCu3oNiioP2o 11 Journal of Non-Crystalline Solids. — 2010. — Vol. 356. - P. 1191-1193.

125. Wang W.H., Dong C., Shek C.H. Bulk metallic glasses // Materials Science and Engineering R. — 2004. — Vol. 44. - P. 45-89.

126. Johnson W.L., Samwer K. A universal criterion for plastic yielding of metallic glasses with a (T/Tg)2/j temperature dependence // Physical Review Letters.— 2005, —Vol. 95.-P. 195501.

127. Johnson W.L., Demetriou M.D., Harmon J.S., Lind M.L., Samwer K. Rheology and ultrasonic properties of metallic glass-forming liquids: A potential energy landscape perspective // MRS Bulletin. — 2007. — Vol. 32. - P. 644-650.

128. Dyre J.C., Olsen N.B., Christensen T. Local elastic expantion model for viscous-flow activation energies of glass-forming molecular liquids // Physical Review B. — 1996. — Vol. 53. - P. 2171-2174.

129. Dyre J.C. The glass transition and elastic model of glass-forming liquids // Reviews of Modern Physics. — 2006. — Vol. 78. - P. 953-972.

130. Lind M.L., Duan G., Johnson W.L. Isoconfigurational elastic constants and liquid fragility of a bulk metallic glass forming alloy // Physical Review Letters. — 2006. — Vol. 97. - P. 015501.

131. Harmon J.S., Demetriou M.D., Johnson W.L. Rheology and ultrasonic properties of Pt57.5Ni5.3Cui4.7Cui4.7P22.5 liquid // Applied Physics Letters. — 2007.

— Vol. 90.-P. 171923.

132. Cheng Y.Q., Ma E. Configurational dependence of elastic modulus of metallic glass // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80. - P. 064104.

133. Mitrofanov Yu.P., Khonik V.A., Granato A.V., Joncich D.M., Khonik S.V., Khoviv A.M. Relaxation of a metallic glass to the metastable equilibrium: Evidence for the existence of the Kauzmann pseudocritical temperature // Applied Physics Letters. — 2012. — V. 100.-P. 171901-1-171901-4.

134. Singh P.K., Dubey K.S. Thermodynamic behaviour of bulk metallic glasses // Thermochimica Acta. — 2012. — Vol. 530. - P. 120- 127.

135. Haruyama O., Kimura H., Nishiyama N., Inoue A. Isothermal Relaxation Behavior in a Pd42.5Cu30Ni7.5P20 Metallic Glass // Materials Transactions. — 2004.

— Vol. 45.-P. 1184-1188.

136. Wilde G., Gorier G. P., Willnecker R., Fecht H.J. Calorimetric, thermomechanical, and rheological characterizations of bulk glass-forming Pd4oNi4oP20 // Journal of Applied Physics. — 2000. — Vol. 87. - P. 1141.

137. Hohne G.W.H., Hemminger W.F., Flammersheim H.-J. Differential Scanning Calorimetry. — Berlin: Springer, 2003. — C. 298.

138. Cai A., Chen H., An W., Tan J., Zhou Y. Relationship between melting enthalpy Hm and critical cooling rate Rc for bulk metallic glasses // Materials Science and Engineering A. — 2007. — Vol. 457. - P. 6-12.

139. Tang M.B., Zhao J.T. Thermodynamic behavior of glass-forming metallic supercooled liquids // Physica B. — 2013. — Vol. 426. - P. 1-5.

140. Ding H.Y., Yao K.F. High entropy Ti2oZr2oCu2oNi2oBe2o bulk metallic glass // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2013. — Vol. 364. - P. 9-12.

141. Battezzati L., Dalla Fontana G. Thermodynamics and fragility of glass-forming alloys // Journal of Alloys and Compounds. — 2014. — Vol. 586. - P. S9-S13.

142. Harmon J.S., Demetriou M.D., Johnson W.L. Deformation of glass forming metallic liquids: Configurational changes and their relation to elastic softening // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 90. - P. 131912.

143. Suzuki R.O., Shingu P.H. Enthalphy relaxation of some metallic glasses near Tg // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1984. — Vol. 61-62. - P. 1003-1008.

144. Beukel A. van den, Radelaar S. On the kinetics of structural relaxation in metallic glasses // Acta Metallurgica. — 1983. — Vol. 31 - P. 419^127.

145. Beukel A. van den, Sietsma J. The glass transition as a free volume related kinetic phenomenon // Acta Metallurgica et Materialia. — 1990. — Vol. 38 - P. 383-389.

146. Slipenyuk A., Eckert J. Correlation between enthalpy change and free volume reduction during structural relaxation of Zr55Cu3oAlioNi5 metallic glass // Scripta Materialia. — 2004. — Vol. 50. - P. 39^4.

147. Zhang M., Liu L. Correlation between flow and relaxation dynamics in supercooled metallic liquid // Journal of Alloys and Compounds. — 2014. — Vol. 587.-P. 506-510.

148. Btinz J., Wilde G. Direct measurement of the kinetics of volume and enthalpy relaxation of an Au-based bulk metallic glass // Journal of Applied Physics. — 2013. —Vol. 114.-P. 223503.

149. Haruyama O., Nakayama Y., Wada R., Tokunaga H., Okada J., Ishikawa T. Volume and enthalpy relaxation in Zr55Cu3oNi5Alio bulk metallic glass // Acta Materialia. —2010. — Vol. 58. - P. 1829-1836.

150. Kohda M., Haruyama O., Ohkubo T., Egami T. Kinetics of volume and enthalpy relaxation in Pt6oNiisP25 bulk metallic glass // Physical Review B. — 2010, —Vol. 81.-P. 092203.

151. Haruyama O., Sakagami H., NishiyamaN., Inoue A. The free volume kinetics during structural relaxation in bulk Pd-P based metallic glasses // Materials Science and Engineering A. — 2007. — Vol. 449-451. - P. 497-500.

152. Zhang Y., Hahna H. Quantification of the free volume in Zr45 0Cu39.3Al7.0Agx.7 bulk metallic glasses subjected to plastic deformation by calorimetric and dilatometric measurements // Journal of Alloys and Compounds. — 2009. — Vol. 488.-P. 65-71.

153. Zhang Y., Hahna H. Study of the kinetics of free volume in Zr45.0Cu39.3Al7 oAg8.7 bulk metallic glasses during isothermal relaxation by enthalpy relaxation experiments // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2009. — Vol. 355. -P. 2616-2621.

154. Qiao J.C., Pelletier J.M. Enthalpy relaxation in Cu46Zr45Al7Y2 and Zr55Cu3oNi5Alto bulk metallic glasses by differential scanning calorimetry (DSC) // Intermetallics. — 2011. — Vol. 19. - P. 9-18.

155. Cheng Y.Q., Ma E. Indicators of internal structural states for metallic glasses: Local order, free volume, and configurational potential energy // Applied Physics Letters. — 2008. — Vol. 93.-P. 051910.

156. Khonik V.A., Kobelev N.P. Alternative understanding for the enthalpy vs volume change upon structural relaxation of metallic glasses // Journal of Applied Physics. —2014.— Vol.115. - P. 093510.

157. Khonik V.A., Nguen N.T.N., Khonik S.V., Lysenko A.V., Khoviv D.A. Usual stress relaxation in an 'unusual' Pd40Cu4oP2o metallic glass // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2009. — Vol. 355. - P. 2175-2178.

158. Safarik D.J., Schwarz R. B. Elastic constants of amorphous and single-crystal Pd4oCu4oP20 // Acta Materialia. — 2007. — Vol. 55. - P. 5736-5746.

159. Васильев А.И., Гайдуков Ю.П. Электромагнитное возбуждение звука в металлах//Успехи физических наук. — 1983. — Т. 141, В. 3. - С. 431^467.

160. Kartheuser Е., Ram Mohan L.R., Rodriguez S. Theory of electromagnetic generation of acoustic waves in metals // Advances in Physics. — 1986. — Vol. 35.-P. 423-505.

161. Thompson R.B. Physical Principles of Measurements with EMAT Transducers // Physical Acoustics. — 1990. — Vol. 19. - P. 157-200.

162. Васильев A.H., Бучельников В.Д., Гуревич М.И., Каганов М.И., Гайдуков Ю.П. Электромагнитное возбуждение звука в металлах. — Челябинск, 2001. — С. 339.

163. Hirao Masahiko, Ogi Hirotsugu EMATs for Science and Industry: Noncontacting Ultrasonic Measurements. — Springer US, 2003. — C. 372.

164. Митрофанов Ю.П. Релаксация высокочастотного модуля сдвига в объемных металлических стеклах на основе Pd-Cu-P // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. — 2010. — Воронеж. - 97 с.

165. Mitrofanov Yu.P., Makarov A.S., Khonik V.A., Granato A.V., Joncich D.M., Khonik S.V. On the nature of enthalpy relaxation below and above the glass transition of metallic glasses // Applied Physics Letters. — 2012. — V. 101. - P. 131903-1-131903-4.

166. Makarov A.S., Khonik V.A., Mitrofanov Yu.P., Granato A.V., Joncich D.M. Determination of the susceptibility of the shear modulus to the defect concentration in a metallic glass // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2013. — Vol. 370. - P. 18-20.

167. Макаров A.C., Хоник В.А., Кобелев Н.П., Митрофанов Ю.П., Митрофанова Г.В. Тепловые эффекты, возникающие при нагреве объемного металлического стекла Zr46Cu46Al8 // Физика твердого тела. — 2014. — Т. 56, В. 7.-С. 1249-1253.

168. Makarov A.S., Khonik V.A., Mitrofanov Yu.P., Granato A.V., Joncich D.M., Khonik S.V. Interrelationship between the shear modulus of a metallic glass,

¿p

concentration of frozen-in defects, and shear modulus of the parent crystal // Applied Physics Letters. — 2013. — V. 102. - P. 091908-1-091908-4.

169. Makarov A.S., Khonik V.A., Wilde G., Mitrofanov Yu.P., Khonik S.V. "Defecf'-induced heat flow and shear modulus relaxation in a metallic glass // Intermetallics. — 2014. — Vol. 44. - P. 106-109.