Взаимодействующее поле Рариты-Швингера и его спиновая структура тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ломов, Владимир Павлович

• Ломов, Владимир Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ломов, Владимир Павлович

Введение

1 Пропагатор взаимодействующего поля Рариты—Швингера

1.1 Уравнение Дайсона—Швингера

1.2 Построение базиса для пропагатора.

1.3 Полный неперенормированный пропагатор.

1.4 Сравнение с системой дираковских фермионов.

1.5 Спиновая структура пропагатора поля Рариты—Швингера.

2 Перенормировка пропагатора поля Рариты—Швингера

2.1 Наиболее общий свободный лагранжиан.

2.2 Перенормировка вкладов спина-3/

2.3 Перенормировка сектора спина-'/г.

3 Рождение Д(1232) в процессе л+р л+р

3.1 Амплитуда процесса jcN А -> jrN.

3.2 Вычисление собственно-энергетической части.

3.3 Описание полного сечения рассеяния.

3.4 О форме фермионного резонанса

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействующее поле Рариты-Швингера и его спиновая структура»

Частицы со спином 3/г давно известны в адронной физике, в частности, существует хорошо изученный декуплет барионов, состоящих из лёгких кварков u, d, s [1]. Другой физический пример возникает в суперсимметрических теориях — это гравитино, который является суперпартнёром гравитона. Кроме того, время от времени обсуждается вопрос о возможном существовании и экспериментальном поиске лептонов со спином 3/2.

Однако теоретическое описание в рамках теории поля сталкивается с рядом проблем. Оказывается, что все поля с высшими спинами s ^ 1 обладают общими свойствами и основные проблемы порождаются тем, что кроме ведущего спина 5 поле обладает также компонентами неведущего спина 5-1.

Существуют две точки зрения на проблему неведущих спинов. Доминирующая состоит в том, что эти степени свободы надо исключать с помощью дополнительных условий (это означает, что массы соответствующих степеней свободы становятся бесконечными). Другая точка зрения состоит в том, что неведущие спины могут быть физическими, что привело бы к существованию мультиплета частиц, описываемого одним многокомпонентным полем.

Частицы со спином s = 3/г обычно описывают вектор-спинорным полем называемым полем Рариты—Швингера. Этот объект давно используется в физике и следует упомянуть основные исторические факты.

Первые работы по описанию частиц со спином 3/2 появились в 30-40-х гг. XX в. В 1939 г. появилась работа Паули и Фирца [2], в которой рассматривались частицы со спином 3/2 и 2, взаимодействующие минимальным образом с электромагнитным полем. В этой работе сразу же проявилась общая закономерность всех описаний частиц высших спинов — кроме основного вклада со спином s = 3/г существуют вклады со спином s = '/г. Чтобы избавиться от лишних степеней свободы нужно наложить дополнительные условия на волновую функцию. Таким образом, система состояла из волнового уравнения и дополнительных условий. Другой формализм для описания частиц со спином s — 3/г был предложен Раритой и Швингером [3]. Они рассмотрели волновую функцию свободного поля — вектор-спинор, имеющий один спинорный и один векторный индексы Фац. Это поле содержит кроме ведущего спина 3/г два дополнительных вклада со спином 1/2. Чтобы избавиться от лишних степеней свободы в дополнение к уравнению движения на волновую функцию свободного поля р-М)% = 0 накладываются дополнительные условия

Описание Рариты—Швингера основано на использовании минимального неприводимого представления группы Пуанкаре, необходимых для описания спина 3/2.

Спустя несколько лет появились работы по обобщению метода Дирака по описанию фермионов. Здесь можно назвать работы Баба [4] и Хариш-Чандры [5]. Они использовали спинорные представления группы Пуанкаре для описания целых и полуцелых спинов. В этих работах рассматривались свободные поля и также накладывались дополнительные условия, чтобы избавиться от лишних степеней свободы.

Эквивалентный подход, технически отличающийся от вышеупомянутых работ, содержится в работе Баргманна и Вигнера [6] в 1948 г. Они предложили описывать частицу со спином 3/г в системе покоя как прямое произведение представлений со спином !/2. Волновая функция в движущейся системе отсчёта получается из волновой функции в системе покоя при помощи бустов. Однако и здесь, даже в системе покоя нужны дополнительные условия для уменьшения числа степеней свободы.

В целом, к 50-м гг. XX в. сложилось впечатление, что любое описание частиц с высшими спинами следует производить по схеме: свободное поле плюс дополнительные условия, уменьшающие число компонент поля до нужного числа. Наиболее общий однопараметрический лагранжиан свободного поля Рариты— Швингера был рассмотрен в работе Молдора и Кейса [7] в 1956 г. if = ^A^Iv

A"v = (р- M)g»v + A(tPy + YW + ^(ЗЛ2 + 2A + 1 )y*pf + М(ЗЛ2 + ЗЛ + 1 )у»у\

Первая серьёзная трудность в описании взаимодействующего поля Рариты— Швингера появилась в работе Джонсона и Сударшана [8] в 1961г. Если для свободного поля Рариты-Швингера включить минимальным образом взаимодействие и вычислить одновременной антикоммутатор, то он окажется знако-неопределённым, т.е. знак зависит от выбора системы отсчёта. Оказалось, что противоречия возникают не только для квантового, но и для классического поля Рариты—Швингера, что было обнаружено в работе Вело и Званзигера [9]. Они рассмотрели уравнения движения поля Рариты—Швингера, взаимодействующего с внешним электромагнитным полем с учётом дополнительных условий. При этом оказалось, что некоторые типы волн могут распространяться со сверхсветовой скоростью. Фактически, они провели более полный анализ уравнений, предложенных Паули и Фирцем.

Другой взгляд на эти проблемы был представлен в работах Орилия, Кобаяши и Такахаши [10] и Кобаяши и Такахаши [11]. В первой работе рассматривалась механическая аналогия для взаимодействующего поля Рариты—Швингера с внешним электромагнитным полем при наличии связей. Было продемонстрировано, что противоречия напрямую связаны с дополнительными условиями на поле. Квантовый вариант этой системы был рассмотрен во второй работе, что привело к пониманию связи между проблемами Джонсона—Сударшана и Вело— Званзигера.

Наличие трудностей теоретического характера диктует продолжение поиска способов согласованного описания взаимодействующего поля Рариты-Швингера. Исследуются как лагранжианы взаимодействия (см. [12, 13]), так и обобщения лагранжиана свободного поля (см. [14, 15]). Согласованность описания в особенности остро встаёт при исследовании калиброиичпых теорий высших спинов (см. например, [16]).

В 1967 г. Мунцек [17] использовал метод Ли—Янга для преодоления трудности Джонсона—Сударшана для взаимодействующего поля Рариты—Швингера. Идея состояла в том, чтобы начать с лагранжиана, r котором компоненты со спином '/2 являются физическими, проделать вычисления до конца и затем устремить массы компонент к бесконечности. После этого одновременной антикоммутатор поля Рариты—Швингера знакоопределён, т.е. проблемы Джонсона—Сударшана не возникает. Похожие идеи развивались также в работе Фу-куямы и Ямамото [18], которая появилась в 1973г. Они приходят к таким же выводами, что и Мунцек, но им удалось также показать, что подобная регуляризация решает и проблему со сверхсветовым распространением волн, т.е. проблему Вело—Званзигера. В этих работах было обнаружено, что компоненты спина '/2 поля Рариты—Швингера квантуются с неправильными знаками, что приводит к появлению нефизических полюсов в амплитуде.

Упомянутые выше работы носят теоретический характер. Кроме того есть большое число работ посвящённых барионной феноменологии, в которых, в той или иной степени, затронуты теоретические вопросы [12, 19-22]. Для феноменологии проблемы, о которых говорилось выше, в меньшей мере существенны, но и здесь согласованного описания не удаётся достичь. При описании рождения резонансов спина-3/2, неизбежно использование некоторых приближений. В частности, вклады спина '/г в пропагаторе отбрасываются, либо в этом секторе не учитывается взаимодействие. Наиболее широко распространённый лагранжиан взаимодействия rcNA имеет вид [19] вз = + ау^Шу + э.с.

Этот лагранжиан взаимодействия тоже порождает теоретические проблемы (см., например, [23, 24]), в частности сверхсветовое распространение волн, (см., по этому поводу [25, 26]).

В диссертационной работе рассматривается взаимодействующее поля Рариты—Швингера. Основным методом исследования является исследование пропа-гатор поля и его разложение по подходящему базису. Это позволяет получить выражения для полного пропагатора поля и перенормировать его, чтобы использовать для описания барионных резонансов. Основное отличие диссертационной работы в использовании пропагатора поля как основного объекта исследования, в решении уравнения Дайсона—Швингера для поля Рариты—Швингера и вычислении полного перенормированного пропагатора.

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ломов, Владимир Павлович

Заключение

В заключении мы постараемся кратко отметить основные моменты проделанной работы и наметить возможные пути развития. Мы рассматриваем взаимодействующее поле Рариты—Швингера и его применение в барионной спектроскопии. В целом можно сказать, что предложенный подход к взаимодействующему полю и описанию барионных резонансов оказался продуктивным. Удалось получить полный пропагатор поля Рариты—Швингера и выяснить его спиновую структуру. Предложенный метод решения позволяет придать ясный физический смысл компонентам поля. Это позволило развить метод перенормировки полного прогпагатора поля Рариты—Швингера.

Разработанный метод решения уравнения Дайсона—Швингера позволяет получить в простой аналитической форме полный пропагатор поля Рариты—Швингера. Важным техническим моментов здесь является использование введённого нами базиса. Рассмотренные аналогии с системами дираковских фермионов позволили придать ясный физический смысл компонентам базиса и выяснить спиновый состав поля Рариты—Швингера. Использование внемассовых проекционных операторов оказалось полезным приёмом во многих других задачах.

Для полученного полного неперенормированного пропагатора поля Рариты— Швингера был предложен способ перенормировки, с помощью которого удалось перенормировать вклад спина 3/2 и сектор спина '/г. Одним из требований перенормировки было отсутствие физических вкладов в секторе спина */2.

При исследовании процедуры перенормировки нам понадобился наиболее общий лагранжиан свободного поля, который был заново выведен с использованием нашего базиса. Полученный нами перенормированный пропагатор зависит от одного произвольного параметра, который существует в секторе спина '/2.

Полученный полный перенормированный пропагатор был применён для описания рождения Д++(1232) в процессе л;+р —* к+р. Оказывается, что он хорошо описывает полное сечение в окрестности резонанса. Если посмотреть на парциальные волны, то волны отвечающие спину 3/г Я33 и D33 хорошо описываются, а волны отвечающие спину '/2 £31 и Р31 качественно соответствуют результатам парциального анализа в этой области. Таким образом, помимо резонанснно-го вклада спина 3/2 наш пропагатор позволяет описать также гладкие фоновые вклады спина '/2.

Возможным путём развития предложенного формализма может быть рассмотрение электромагнитного взаимодействия с участием барионов. Другой вопрос связан с возможным существованием гипотетического мультиплета Рариты— Швингера, т.е мультиплета частиц спинов 3/г и '/2, описывающихся одним квантовым полем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ломов, Владимир Павлович, 2007 год

1. Yao W.-M., et al. Review of particle physics 11 J. Phys. 2006. - Vol. G33. -Pp. 1-1232.

2. Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field 11 Proc. Roy. Soc. Lond. — 1939.— Vol. A173. — Pp. 211-232.

3. Rarita W., Schwinger J. On a theory of particles with half-integral spin // Phys. Rev. 1941. - Vol. 60. - Pp. 61-62.

4. Bhabha H. Relativistic wave equations for the elementary particles 11 Rev. of Mod. Phys. 1945. - Vol. 17, no. 2-3. - Pp. 200-216.

5. Harish-Chandra. On relativistic wave equations 11 Phys. Rev.— 1947. — Vol. 71, no. 11.- Pp. 793-805.

6. Bargmann V., Wigner E. P. Group theoretical discussion of relativistic wave equations // Proc. Nat. Acad. Sci. 1948. - Vol. 34. - P. 211.

7. Moldauer P. A., Case К. M. Properties of half-integral spin Dirac-Fierz-Pauli particles // Phys. Rev. 1956. - Vol. 102. - Pp. 279-285.

8. Johnson K., Sudarshan E. C. G. Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles // Annals Phys. 1961. - Vol. 13. - Pp. 126-145.

9. Velo G., Zwanziger D. Propagation and quantization of Rarita-Schwinger waves in an external electromagnetic potential 11 Phys. Rev. — 1969.— Vol. 186.— Pp. 1337-1341.

10. Aurilia A., Kobayashi M., Takahashi Y. Remarks on the constraint structure and the quantization of the Rarita-Schwinger field // Phys. Rev. — 1980.— Vol. D22, no. 6.-Pp. 1368-1374.

11. Kobayashi M., Takahashi Y. The Rarita-Schwinger paradoxes // J. Phys.— 1987,- Vol. A20. — P. 6581.

12. Pascalutsa V., Timmermans R. Field theory of nucleon to higher spin baryon transitions // Phys. Rev. 1999. - Vol. C60. - P. 042201.

13. Kirchbach M., Napsuciale M. High spins beyond Rarita-Schwinger framework. — 2004.

14. Pilling T. Symmetry of massive Rarita-Schwinger fields //Int. J. Mod. Phys. — 2005. Vol. A20.- Pp. 2715-2742.

15. Kaloshin A. E., Lomov V. P., Moiseeva A. M. Generalized lagrangian of the Rarita-Schwinger field. — 2005.

16. Васильев M. А. Калибровочная теория высших спинов // УФН. — 2003. — Т. 173, № 2,- С. 226-232.

17. Munezek Н. New formalism for the quantization of a spin-3/2 field // Phys. Rev. 1967. - Vol. 164, no. 5. - Pp. 1794-1798.

18. Fukuyama Т., Yamamoto K. Theory of interacting spin-3/2 particle // Prog, of Theor. Phys. 1973. - Vol. 49, no. 1. - Pp. 304-314.

19. Nath L. M., Etemadi В., Kimel J. D. Uniqueness of the interaction involving spin 3/2 particles // Phys. Rev. 1971. - Vol. D3. - Pp. 2153-2161.

20. Sierra G. Classical and quantum aspects of fields with secondary constrains // Phys. Rev. 1982. - Vol. D26, no. 10. - Pp. 2730-2744.

21. Benmerrouche M., Davidson R. M., Mukhopadhyay N. C. Problems of describing spin 3/2 baryon resonances in the effective lagrangian theory // Phys. Rev. 1989. - Vol. C39. - Pp. 2339-2348.

22. Pascalutsa V. Quantization of an interacting spin-3/2 field and the 6-isobar // Phys. Rev. 1998. - Vol. D58. - P. 096002.

23. Hagen C. R. New inconsistencies on the quantization of spin-| fields // Phys. Rev. 1971. - Vol. D4, no. 8. - Pp. 2201-2208.

24. Singh L. P. S. Noncausal propagation of classical Rarita-Schwigner waves // Phys. Rev. 1973. - Vol. D7, no. 4. - Pp. 1256-1258.

25. Hagen С. R., Singh L. P. S. Light-cone pathology of theories with noncausal propagation // Phys. Rev. 1983. - Vol. D27, no. 4. - Pp. 837-840.

26. Hagen C. R., Singh L. P. S. Search for consistent interactions of the Rarita-Schwinger field I I Phys. Rev. ~ 1982.- Vol. D26, no. 2.-Pp. 393-398.

27. Kaloshin A. E., Lomov V. P. Propagator of the interacting Rarita-Schwinger field 1/ Mod. Phys. Lett. 2004. - Vol. A19. - Pp. 135-142.

28. Калошин A. E., Ломов В. П. Поле Рариты—Швингера: процедура одевания и спин-чётность компонент // Ядерная физика. — 2006. — Т. 69, № 3. — С. 563-573.

29. П. Л. В. Полный пропагатор поля Рарита—Швингера // Сборник тезисов 9 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных / Под ред. А. Арапов; АСФ России. — Т. I. — Екатеринбугр-Красноярск: Изд-во АСФ России, 2003. С. 64-66.

30. Калошин А. Е., Ломов В. П., Моисеева А. М. Наиболее общий вид лагранжиана поля Рариты—Швингера // Труды VIII конференции молодых учёных «Астрофизика и физика околоземного космического пространства» / Под ред.

31. B. И. Куркин; ИСЗФ СО РАН. Иркутск: Изд-во ИЗСФ СО РАН, 2005,1. C. 131-135.

32. П. Л. В. Формула Брейт—Вигнера для фермионов // Труды IX конференции молодых учёных «Физические процессы в космосе и околоземной среде» / Под ред. В. И. Куркин; ИСЗФ СО РАН. Иркутск: Изд-во ИСЗФ СО РАН, 2006. - С. 246-249.

33. Kaloshin A. E., Lomov V. P. Interacting rarita-schwinger field and its spin-parity content // XI Advanced Research Workshop on High Energy Spin Physics / Ed. by A. V. Efremov, S. V. Goloskokov; ОИЯИ. — Дубна: Изд-во ОИЯИ, 2005. Pp. 215-220.

34. Боголюбов Н. И., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — 4-е изд., испр. изд. — М.: Наука, 1984. — С. 597.

35. Теоретическая физика. Квантовая электродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Б. В. Б, П. Л. П. — 4-е изд., испр. изд. — М.: Физматлит, 2001.-Т. 4.-С. 720.

36. Maris P., Roberts С. D. Dyson-Schwinger equations: A tool for hadron physics // Int. I. Mod. Phys. 2003. - Vol. E12. - Pp. 297-365.

37. Munczek H. I., McKay D. W. The schwinger-dyson equation in qcd: Comparison of some approximations 11 Phys. Rev.— 1990,— Vol. D42, no. 10.— Pp. 3548-3553.

38. McKay D. W., Munczek H. J. Study of quark propagator solutions to the dyson-schwinger equation in a confining model // Phys. Rev. — 1997. — Vol. D55, no. 4. Pp. 2455-2463.

39. Munczek H. J. Dynamical chiral symmetry breaking, goldstone's theorem and the consistency of the Schwinger-Dyson and Bethe-Salpeter equations // Phys. Rev. 1995. - Vol. D52, no. 8. - Pp. 4736-4740.

40. Korpa C. L. Complete spin structure of the pion-nucleon loop delta self-energy // Heavy Ion Phys. 1997. - Vol. 5. - Pp. 77-84.

41. Almaliev A. N., Kopytin I. V., Shehalev M. A. Fully relativistic approach to the Д-isobar self-energy: A possible application to the nucleon-baryon interaction 11 I Phys. 2002. - Vol. G28. - Pp. 233-239.

42. Pascalutsa V., Scholten O. On the structure of the yNA vertex: Compton scattering in the A(1232) region and below // Nucl. Phys.— 1995.— Vol. A591.- Pp. 658-674.44.van Nieuwenhuizen P. Supergravity // Phys. Rep.— 1981.— Vol. 68.— Pp. 189-398.

43. Pascalutsa V., Phillips D. R. Effective theory of the A(1232) in compton scattering off the nucleon // Phys. Rev. 2003. - Vol. C67. - P. 055202.

44. Pascalutsa V., Phillips D. R. Model-independent effects of A excitation in nucleon spin polarizabilities // Phys. Rev. 2003. - Vol. C68. - P. 055205.

45. Korpa C. L., Dieperink A. E. L. Covariant propagator of the Rarita-Schwinger field in nuclear medium // Phys. Rev. 2004. - Vol. C70. - P. 015207.

46. Базъ А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. — изд. 2-е, перераб. изд. — М.: Наука, 1971.-С. 544.

47. Kirchbach М., Ahluwalia D. V. A critique on the supplementary conditions of Rarita-Schwinger framework. — 2001.

48. Kirchbach M., Ahluwalia D. V. Space-time structure of massive gravitino 11 Phys. Lett. 2002. - Vol. B529. - Pp. 124-131.

49. Бьёркен Д. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая механика. — М.: Наука, 1978. -Т. 1. С. 296. - Пер. с англ.

50. Williams И. Т. Misconceptions regarding spin § 11 Phys. Rev. — 1985.— Vol. C31, no. 6.- Pp. 2297-2299.

51. Nagels M. M., et al. Compilation of coupling constants and low-energy parameters 11 Nucl. Phys. 1979. - Vol. В147. - P. 189.

52. Cutkosky R. E., et al. Pion-nucleon partial-wave amplitudes // Phys. Rev. — 1979. Vol. D20, no. 11. - Pp. 2804-2838.

53. Cutkosky R. E., et al. Pion-nucleon partial-wave analysis 11 Phys. Rev. — 1979. Vol. D20, no. 11. - Pp. 2839-2853.

54. Castro G. L., Mariano A. Determination of the A++ magnetic dipole moment 11 Phys. Lett. 2001. - Vol. B517. - Pp. 339-344.

55. Castro G. L., Mariano A. Elastic and radiative Ji+p scattering and properties of the A++ resonance // Nucl. Phys. 2002. - Vol. A697. - Pp. 440-468.

56. Alvarez-Ruso L., et al. Pion-induced double-charge exchange reactions in the 6 resonance region // Phys. Rev. 2006. - Vol. C74. - P. 044610.

57. Arndt R. A., et al. Dispersion relation constrained partial wave analysis of rcN elastic and utN —> riN scattering data: The baryon spectrum // Phys. Rev. — 2004,- Vol. C69. — P. 035213.

58. Arndt R. A., et al. Extended partial-wave analysis of jtN scattering data 11 Phys. Rev. 2006. - Vol. C74. - P. 045205.

59. Anisovich A. V., et al. Partial wave decomposition of pion and photoproduction amplitudes // Eur. Phys. J. 2005. - Vol. A24. - Pp. 111-128.

60. Pedroni E., et al. A study of charge independence and symmetry from jt+ and лг total cross-sections on hydrogen and deuterium near the 3,3 resonance // Nucl. Phys. 1978. - Vol. A300. - Pp. 321-347.

61. Ширков Д. В., Серебряков В. В., Мещеряков В. А. Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях. — М.: Наука, 1967. — С. 324.

62. Hohler G. Pion-nucleon scattering, Landoldt-Bornstein vol. // TKP. — 1983. — Vol. I/9b2. — P. 31.

63. Breit G., Wigtier E. P. Capture of slow neutrons // Phys. Rev.— 1936.— Vol. 49,- Pp. 519-531.

64. Peccei R. Chiral lagrangian calculation of pion-nucleon scattering lengths 11 Phys. Rev. 1968. - Vol. 176, no. 5. - Pp. 1812-1821.

65. Sirlin A. Theoretical considerations concerning the Z0 mass // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 67. - Pp. 2127-2130.

66. Passera M., Sirlin A. Radiative corrections to W and quark propagators in the resonance region // Phys. Rev. 1998. - Vol. D58. - P. 113010.

67. Газиорович С. Физика элементарных частиц. — Пер. с англ. изд. — М.: Наука, 1969,- С. 742.

68. Бьёркен Д. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. Т. 2. - С. 407. - Пер. с англ.

69. Нелипа Н. Ф. Введение в теорию сильновзаимодействующих элементарных частиц. — М.: Атомиздат, 1970. — С. 488.

70. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. — 4-е изд., испр. изд. — М.: Наука, 1989. — Т. 3. — С. 765.

71. Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. изд. — М.: Наука, 1984. — С. 344.