Взаимодействие встречных волн в нелинейных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Горшков, Анатолий Савельевич

• Горшков, Анатолий Савельевич
• 1982

Оглавление диссертации Горшков, Анатолий Савельевич

Предисловие . £

Введение

Глава I, Взаимодействие попутных и встречных волн в нелинейной слоистой среде

I. Квазиоднородная нелинейная среда.22

§ 1.1. Основные теоретические соотношения.22.

1.1.1. Вывод основных уравнений.2.2.

1.1.2. Решение укороченных уравнений . 2

§ 1.2. Экспериментальные исследования.

1.2.1. Модель нелинейной дискретной линии . М

1.2.2. Параметрическое усиление .2>

1.2.3. Генерация второй гармоники.42.

§ 1.3. Дискретно-распределенный параметрический усилитель сантиметрового диапазона волн.4б

П. Теоретический расчет встречного взаимодействия волн в нелинейной периодически неоднородной среде

§ 1.4, Постановка задачи.

§ 1.5. Генерация волны удвоенной частоты

1.5.1. Взаимодействие попутных волн.

1.5.2. Взаимодействие встречных волн .&

§ 1.6. Расчет нелинейного взаимодействия встречных волн кратных частот .<Ь

1.6.1. Основные уравнения.<¡>

1.6.2. Синхронное взаимодействие в среде без потерь

1.6.3. Общее решение укороченных уравнений в не-диссипативной среде .75"

§ 1,7, Линия о периодической зависимостью коэффициента нелинейности от координаты .В

1.7.1. Попутное взаимодействие волн

1.7.2. Взаимодействие встречных волн.8®>

Ié7.3. Решение уравнений трехволнового встречного взаимодействия.

Ш. Экспериментальное исследование взаимодействия волн в периодически неоднородной линии .1о5"

§ 1,8. Генерация волн удвоенной частоты в короткой системе .ДоБ

§ 1,9. Нелинейное взаимодействие встречных волн.и£

§ 1,10.Волновые взаимодействия в линии с пространственной модуляцией коэффициента нелинейности ,,i£2l

§ I,II.Параметрический усилитель бегущей волны дециметрового диапазона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие встречных волн в нелинейных средах»

В работе исследуются теоретические аспекты взаимодействия волн в квазиоднородных и периодически неоднородных нелинейных средах и проводится анализ экспериментов по взаимодействию волн в различных физических моделях нелинейных сред.

Актуальность темы диссертации обусловлена быстрым развитием общей теории нелинейных волн, оставлявшим до сих пор определенный пробел в физике нелинейных слоистых сред, потребностью физического моделирования сложных волновых процессов, не поддающихся полному теоретическому анализу и экспериментальными нуждами отдельных отраслей прикладной физики, в частности, дефицитом когерентных источников в коротковолновой части спектра электромагнитных волн.

Делью работы является теоретическое: и экспериментальное исследование широкого круга нелинейных волновых процессов, протекающих в периодически неоднородных нелинейных средах. Основное внимание уделено системам с пространственным периодом, близким к длине волны взаимодействующих сигналов. В таких средах могут возникать волновые эффекты со специфическими характеристиками, отличными от свойств нелинейных явлений, хорошо изученных в однородных средах.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Полное теоретическое и экспериментальное исследование встречного взаимодействия волн в недиссипативной квадратичной нелинейной среде с различными типами пространственной модуляции линейных и нелинейных параметров.

2. Принципы физического моделирования волновых взаимодействий в нелинейных слоистых средах на длинных линиях передачи радиочастотного диапазона с полупроводниковыми диодами.

3. Создание и детальное теоретическое и экспериментальное исследование нового класса нелинейных систем - параметрических генераторов с обратной волной.

4. Новые высокоэффективные методики преобразования широкополосных сигналов в квазимонохроматические в периодически неоднородных нелинейных средах.

Основные положения диссертации нашли отражение в следующих публикациях:/ с а- 1®> э 24 - 41-9 &?-. 35; иг., 123 123-гз2 /.

ВВ5ЩЕНИЕ

Исследования явлений, связанных с распространением электромагнитных волн в средах с нелинейной зависимостью поляризации вещества от напряженности поля, занимают важное место в современной радиофизике и нелинейной оптике А- 10 Л В свое время появление систем с длинными электронными потоками и создание малоинерционных материалов на основе полупроводников и ферритов, стимулировали новые задачи о распространении электромагнитных волн в распределенных нелинейных средах, а затем послужили основой для развития нелинейной оптики.

После первых опытов по генерации гармоник света /¿Л / начался период интенсивных исследований нелинейных свойств различных оптических сред. К настоящему времени созданы различные нелинейно-оптические приборы, например, генераторы гармоник и" ^оптических частот, параметрические генераторы света с плавно перестраиваемой частотой; далеко продвинуты теоретические исследования нелинейных световых волн, в частности, рассмотрены процессы самовоздействия волн, параметрической люминесценции и другие сложные явления. Все это происходит на фоне бурного развития общей физики нелинейных волновых взаимодействий, объединяющей самые различные отрасли физической науки: классическую теоретическую физику и физику океана, физику плазмы и оптику, биофизику и астрофизику и пр.

Одяра из особых направлений в изучении нелинейных волновых взаимодействий является исследование сред с пространственной периодической неоднородностью диэлектрической проницаемости и нелинейной восприимчивости. Первые параметрические усилители с бегущей волной микрорадиоволнового диапазона, в которых использовались полупроводниковые диоды, представляли собой периодически неоднородные линии передачи. В связи с этим,появился первый интерес к пространственно неоднородным нелинейным средам /, в оптическом диапазоне также была выявлена возможность использования слоистых сред для осуществления синхронного взаимодействия волн / £>/. Пространственная периодическая неоднородность в многослойном нелинейном кристалле приводит к многообразию дисперсионных свойств среды и позволяет реализовать накапливающиеся с расстоянием нелинейные эффекты при разных видах взаимодействия волн. Нелинейные волновые явления в таких средах обладают целым рядом особенностей по. сравнению с однородной средой, поэтому их исследование представляет значительный интерес, хотя практическая реализация слоистых нелинейных кристаллов, пригодных для использования в оптическом диапазоне пока связана с серьезными технологическими трудностями /6., 14-2.А/.

Периодическая неоднородность среды в пространстве должна приниматься во внимание также при изучении нелинейной дифракции и других нелинейных явлений, которые могут иметь место в кристаллах при распространении рентгеновских волн большой интенсивности /25*/.

Данная диссертация посвящена изучению явлений, которые наблюдаются при распространении волн в периодически неоднородных нелинейных средах. В работу включены теоретические и экспериментальные исследования. Теоретическое рассмотрение проводится для одномерной слабонелинейной среды с малыми потерями, в которой диэлектрическая проницаемость или нелинейная восприимчивость зависят от координаты по гармоническому закону. Используется асимптотический метод медленно изменяющихся в пространстве и времени амплитуд и фаз взаимодействующих волн. Процессы предполагаются, в основном, установившимися во времени /4¿Э /.

Экспериментальные исследования проводились в диапазоне радиочастот и, в некоторых случаях, в диапазоне сантиметровых волн и на колебаниях свободной поверхности жидкости. В качестве модели нелинейной среды в радиочастотном диапазоне использовалась искусственная линия передачи типа фильтра нижних или верхних частот, в которой нелинейными элементами служили емкости р-ъ перехода полупроводниковых диодов. Значительные коэффициенты нелинейности использовавшихся диодов позволяли регистрировать нелинейные эффекты при сравнительно малых полях распространяющихся волн. Дисперсионные характеристики экспериментальных линий давали возможность моделировать, как среду с заданной дисперсией, так и среду, в которой дисперсия отсутствует в широком диапазоне частот. Модели нелинейных линий имели значительную длину (до сотни и более ячеек). Благодаря этому можно было наблюдать ряд явлений, для возникновения которых необходимо взаимодействие на протяжении десятков длин волн. В экспериментальных исследованиях главное внимание уделено изучению особенностей протекания волновых процессов в неоднородных нелинейных линиях с периодической зависимостью распределенной емкости или коэффициента нелинейности от длины. Здесь наибольший интерес представляет случай, когда размер пространственного периода соизмерим с длиной волны ЪЛ /„

Значительное место отведено также экспериментальному и теоретическому исследованию нестационарных явлений, таких как установление колебаний в параметрическом генераторе с обратной волной и преобразование спектра шумового сигнала в нелинейной среде 2.7/

Процессы, которые происходят в нелинейных кристаллах при распространении световых волн, а также в распределенных системах микрорадиоволнового диапазона, описываются в наиболее важных случаях уравнениями, совпадающими по форме с уравнениями для взаимодействия волн в нелинейной линии передачи. Благодаря этому оказывается возможным моделировать волновые процессы в области радиочастот, где не представляет труда достаточно точно провести количественное сравнение теоретических и экспериментальных результатов. Физическое моделирование нелинейных волновых процессов может быть особенно полезно при изучении нестационарных явлений, связанных с взаимодействием волн, модулированных по амплитуде и фазе, в теоретическом рассмотрении которых встречаются трудности /2£-Зо/

Диссертация состоит из предисловия, введения, пяти глав и перечисления основных результатов и содержит 285 страниц машинописного текста, рисунков, х таблицу и список литературы из 154 наименований.

Основные закономерности распространения волн в нелинейных периодически неоднородных средах существенно зависят от того, насколько одна из взаимодействующих волн близка по длине к пространственному периоду среды.

В первой главе рассмотрен случай, когда длина распространяющейся волны на много превышает пространственный период среды и характер нелинейного взаимодействия в главных четрах остается таким же, как в однородной среде. Влияние пространственной дисперсии сводится к тому, что в уравнениях для медленно изменяющихся амплитуд и фаз вместо коэффициентов, характеризующих фазовые запаздывания волн, как это имеет место в случае однородной среды, входят соответствующие коэффициенты, которые определяются групповым запаздыванием волн в периодически неоднородной среде.

Здесь основное внимание уделено экспериментальному исследованию в радиочастотном диапазоне взаимодействия сигнала основной частоты с волной второй гармоники в достаточно протяженной нелинейной линии. При выполнении условий синхронизма для отличных от нуля входных амплитуд, должна иметь место периодическая перекачка энергии вдоль линии от волны основного сигнала к волне второй гармоники и наоборот /4,^1-/, В данной работе проведено экспериментальное наблюдение этого, хорошо известного теоретического результата. Для экспериментов использовалась линия типа фильтра нижних частот с нелинейными емкостями полупроводниковых диодов, в которой были выполнены условия синхронного взаимодействия для волн с одинаковыми направлениями распространения. Компенсация нормальной дисперсии осуществлялась с помощью дополнительной индуктивной связи между соседними ячейками линии. Система индикации позволяла измерять распределения амплитуд и разности фаз взаимодействующих волн в любом сечении линии.

К этому же случаю среды близкой по своим основным свойствам к однородной можно отнести, выполненное вшстоящей работе, экспериментальное исследование параметрического усиления сантиметровых волн в дискретно распределенной нелинейной линии / 15 /. Практическая реализация параметрического усилителя на. основе линии передачи с распределенной нелинейной емкостью в диапазоне дециметровых и сантиметровых волн является сложной задачей. Поэтому реально осуществимые параметрические усилители с бегущей волной представляют собой дискретно распределенные системы, в которых линейные и нелинейные свойства периодически изменяются вдоль координаты. Экспериментальный макет усилителя состоял из симметричной полосковой линии с ТЕМ-типом волны, в которую были включены шунтирующие линию параметрические диоды на определенном расстоянии один от другого вдоль системы. Синхронное взаимодействие между волнами накачки и сигнала осуществлялось благодаря использованию для накачки вспомогательной линии передачи. Усиливаемый сигнал и накачка распространялись по двум симметричным параллельно расположенным полосковым линиям передачи, которые имели одни и те же внешние пластины. Величина распределенной связи между линиями могла быть выбрана различной в зависимости от расстояния между внутренними проводниками линий. Были проведены экспериментальные измерения основных характеристик усилителя, таких, как коэффициент усиления, полоса усиления и коэффициент шума.

Особое внимание в первой главе уделено наиболее интересному случаю соизмеримых величин пространственного периода среды и длины волны одного из распространяющихся в системе сигналов. Влияние периодической пространственной неоднородности среды на протекание нелинейных волновых процессов здесь оказывается существенным. Благодаря наличию пространственных гармоник, соизмеримых по амплитуде с нулевыми пространственными гармониками, в таких средах возможно синхронное нелинейное взаимодействие волн со встречными направлениями распространения. Нелинейное волновое взаимодействие такого типа уже для генерации второй гармоники обладает рядом особенностей и до последнего времени не было рассмотрено в литературе, поэтому в данной работе проведено подробное экспериментальное и теоретическое исследование этого случая. Рассмотрено также нелинейное взаимодействие трех волн, когда волны сигнала и разностной частоты распространяются в одном направлении, а волна накачки навстречу первым двум.

Синхронное взаимодействие волн основного сигнала и второй гармоники, распространяющихся навстречу одна другой, теоретически было исследовано на примере двух различных типов периодически неоднородной среды. Прежде всего, была рассмотрена нелинейная линия передачи с гармоническим изменением распределенной емкости вдоль координаты. Здесь синхронное взаимодействие встречных волн оказалось возможным благодаря наличию пространственных гармоник волн основного сигнала и удвоенной частоты. Кроме того, была исследована линия передачи с синусоидальной зависимостью коэффициента нелинейности от координаты. В такой среде условия синхронизма для встречных волн могут выполняться благодаря наличию дополнительного фазового запаздывания волны нелинейной поляризации, которое определяется величиной пространственного периода среды.

Оба случая были исследованы экспериментально . Эксперимент проводился в диапазоне радиочастот на моделях линий, в которых погонная индуктивность была распределена равномерно, а погонная емкость представляла собой периодическую последовательность слоев, образованных линейными и нелинейными емкостями. В качестве последних использовались емкости полупроводниковых диодов. Среда с периодической зависимостью коэффициента нелинейности от координаты моделировалась в радиочастотном диапазоне с помощью линии передачи типа фильтра нижних частот с пространственным чередованием полярности включения параметрических диодов. Этот же принцип был положен в основу параметрического усилителя дециметрового диапазона на полупроводниковых диодах, в котором волны усиливаемого сигнала и накачки распространились навстречу одна другой

Во второй главе приведены результаты исследования параметрического генератора с обратной волной. Показано, что в искусственной слоистой среде с периодической зависимостью коэффициента нелинейности от координаты может быть осуществлен параметрический генератор с обратной волной . . В таком генераторе синхронное взаимодействие должно иметь место между волнами трех частот при условии, что одна из волн генерируемого сигнала совпадает по направлению распространения с волной накачки, а вторая волна сигнала распространяется в противоположном направлении. Необходимая для самовозбуждения регенеративная связь в этом случае осуществляетоя благодаря наличию встречной волны сигнала. В таком генераторе накачка и сигналы представляют собой чисто бегущие волны. Параметрически! генератор с обратной волной может работать в широком диапазоне частот генерируемых сигналов. По сравнению с другими схемами параметрических генераторов оптического диапазона, генератор с обратной волной имеет ряд преимуществ: отсутствие резонатора, оптимальное согласование с нагрузкой и возможность получения высоких значений к.п.д.

В работе проведено детальное теоретическое и экспериментальное исследование стационарного режима параметрического генератора с обратной волной.

На одномерной модели среды с периодической зависимостью коэффициента нелинейности от координаты, которая представляла собой хорошо согласованную на концах искусственную линию типа фильтра нижних частот, в радиочастотном диапазоне был осуществлен параметрический генератор с обратной волной , . Периодическая зависимость коэффициента нелинейности от координаты достигалась благодаря чередованию полярности включения параметрических диодов вдоль линии. В режиме генерации на входном и выходном концах линии возникают волны сигналов с амплитудами близкими к нулю. Эти волны распространяются навстречу одна другой, причем амплитуды их нарастают вдоль линии.

Особое внимание уделено экспериментальному исследованию процесса установления колебаний в параметрическом генераторе с обратной волной. Колебания возбуждались прямоугольными радиочастотными импульсами накачки. Это позволяло исследовать процесс нарастания колебаний генерируемых сигналов и установление стационарного режима. В результате, получен ряд основных закономерностей, характеризующих процесс установления колебаний. Характерно, что параметрический генератор о обратной волной при достаточно больших амплитудах накачки имеет очень малое время установления (порядка десяти периодов генерируемых сигналов)4

Исследовался также другой тип параметрического генератора с обратной волной, в котором синфазные колебания с частотой накачки осуществлялись вдоль всей волноводной нелинейной системы. В этом случае синхронными с накачкой оказывались две волны генерируемых сигналов с частотами, равными половинной частоте накачки, которые распространялись навстречу одна другой. В качестве модели такой системы использовался параметрический генератор волн на поверхности жидкости / 1 ^ 2>2- /. В настоящей работе внимание обращено на тот факт, что параметрическая генерация волн на поверхности жидкости представляет собой волновой процесс. Характерным следствием этого является зависимость параметров генератора от длины колеблющегося слоя.

Был исследован также недовозбужденный режим параметрического генератора с обратной волной на поверхности жидкости, в котором он работает как параметрический усилитель. С помощью аналогичного параметрического генератора исследовали амплитудные поправки к закону дисперсии для капиллярных волн конечной амплитуды.

Благодаря тому, что для волн на поверхности жидкости, могут иметь место различные по характеру виды нелинейности, а дисперсионные свойства такой среды также могут существенно различаться в зависимости от выбора рабочего диапазона частот, волны распространяющиеся на поверхности жидкости могут использоваться для моделирования самых различных волновых явлений, имеющих место в нелинейных кристаллах.

Третью главу диссертации составляет исследование нестационарных во времени волновых процессов в нелинейных системах с периодической зависимостью коэффициента нелинейности от координаты ,

Л Наибольшее внимание здесь также уделено изучению особенностей взаимодействия волн со встречными направлениями распространения. В частности, метод физического моделирования нелинейной среды использован для исследования процесса преобразования спектра шумового сигнала при распространении в нелинейной среде.

Преобразование случайных сигналов в нелинейных средах, обладает рядом интересных особенностей и может найти практическое применение не только в нелинейной оптике, но и в традиционных для радиофизики диапазонах частот.

Шумовой сигнал с широким, но ограниченным частотным спектром, распространяясь в нелинейной среде, изменяет свой спектральный состав. Для нелинейной среды, в которой условия синхронного взаимодействия волн выполнены в достаточно широкой полосе частот, происходит расширение частотного спектра сигнала. Однако исходный шумовой сигнал можно предварительно видоизменить так, чтобы между фазами отдельных спектральных составляющих установилась определенная связь. В этом случае шумовой сигнал с широким спектром частот, распространяясь в нелинейной среде, может преобразоваться в квазигармонический сигнал. В идеальном случае вся энергия шума может перейти в энергию узкой спектральной линии >

В диапазоне радиочастот проведено экспериментальное исследог вание распространения шумового сигнала с широким частотным спектром в нелинейной среде, в которой выполнены условия синхронизма для встречных волн. Исходный шумовой сигнал предварительно подавался на вход распределенного параметрического усилителя, на выходе которого устанавливалась определенная связь между фазами отдельных спектральных составляющих. После этого при дальнейшем распространении шума в нелинейной линии с периодическим изменением коэффициента нелинейности вдоль координаты, происходило образование почти синусоидальной волны с частотой, равной удвоенной частоте средней спектральной компоненты исходного шума. Эта волна возрастала по амплитуде вдоль линии. Описанное явление может быть использовано при приеме и обработке шумоподобных сигналов, а также для эффективного сужения спектра с преобразованием в области высоких или низких частот.

Теоретически и экспериментально был также исследован параметрический генератор с обратной волной, возбуждаемый шумовой накачкой. Благодаря дисперсионным характеристикам линии с периодической пространственной модуляцией нелинейности в таком генераторе возможно эффективное преобразование спектральных компонент исходного шума в обратную гармоническую волну, если мощность исходного шума превышает пороговое значение. Исследован также недовоз-бужденный режим работы системы, в котором генератор работает как регенеративный параметрический усилитель.

В четвертой главе диссертации рассматриваются встречные взаимодействия волн в нелинейной линии типа фильтра верхних частот, которая обладает аномальной дисперсией. В такой линии, благодаря ее дисперсионным свойствам, возможна генерация гармоник и параметрическая генерация на встречной волне. Особый интерес представляет такой режим работы, когда частота одной из генерируемых волн попадает в полосу непрозрачности фильтра. В этом случае в системе происходят волновые процессы, сходные с обратным вынужденным комбинационным рассеянием (ВКР) в оптике, когда одна из волн не распространяется в среде.

Теоретически и экспериментально исследован параметрический генератор с обратной волной в нелинейной среде с аномальной дисперсией. Рассчитаны пороговые характеристики генерации для различ

- 1-е —

-''-'У ных значений коэффициентов потерь на частотах накачки и сигналов. Особое внимание уделено теоретическому рассмотрению и экспериментальному наблюдению процесса установления колебаний в генераторе с обратной волной.

В пятой главе диссертации рассмотрены эффекты преобразования видеоимпульсов в квазимонохроматические сигналы обратной волны в нелинейных периодически неоднородных средах. Благодаря дисперсионным характеристикам линии с пространственно модулированным ко# эффициентом нелинейности среда обладает характерной частотой, на которой спектральные компоненты исходного видеоимпульса, складываясь или вычитаясь по частоте дают синхронный квазимонохроматический встречный сигнал. Экспериментально были обнаружены квазигармонические обратные пути излучения, длительность которых намного превышала длительность исходного видеоимпульса.

Были исследованы также волновые процессы в линии с несимметричным характером периодической нелинейности. Несимметрия нелинейности приводит к интенсивной генерации высших гармоник и образованию' ударной волны при распространении низкочастотных гармонических импульсов. В то же время в такой периодической среде возможна параметрическая генерация обратной волны. В указанной линии также наблюдалась генерация обратного излучения видеоимпульсом, причем благодаря несимметричности нелинейных свойств положительный и отрицательный видеоимпульсы с одинаковыми параметрами генерировали квазигармонические волны разной интенсивности.

В заключении работы кратко сформулированы ее основные результаты.

ГЛАБА I

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОПУТНЫХ И ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН

Б НЕЛИНЕЙНОЙ СЛОИСТОЙ СРЭДЕ

Основные закономерности взаимодействия волн в нелинейных периодически неоднородных средах существенно зависят от того, насколько одна из взаимодействующих волн близка по длине к пространственному периоду среды . В связи с этим целесообразно выделить два основных случая, принципиально отличных один от другого.

В первом дайна любой волны в среде Я ^ много больше пространственного периода среды . Тогда амшштудш всех пространственных гармоник пренебрежимо малы по сравнению с основными пространственными гармониками взаимодействующих волн Характер нелинейного взаимодействия волн в периодически неоднородной среде в этом случае в главных своих чертах должен быть таким же, как в однородной среде с соответствующими дисперсионными и нелинейными свойствами I .

Во втором случае, когда отношение у близко к единиЛ- о це, влияние периодической пространственной неоднородности среды на протекание нелинейных процессов оказывается существенным. Благодаря наличию минус первой ж других пространственных гармоник, соизмеримых по амплитуде с нулевыми пространственными гармониками, можно ожидать, что распределения амплитуд взаимодействующих волн будут иметь вид нарастающих или убывающих осциллирузшщх кривых с периодом осцилляций, совпадающим С .

Как будет показано, в таких средах, вообще говоря, возможно эффективное нелинейное взаимодействие волн со встречными направлениями распространения. В этом смысле периодически неоднородная среда эквивалентна анизотропным кристаллам, в которых при использовании волн различной поляризации, возможно осуществить встречное взаимодействие

Последующее рассмотрение проведено для одномерной среды, поскольку именно на такой модели проводилось экспериментальное изучение нелинейных эффектов в диапазоне радиочастот. Следует, однако, отметить, что обобщение полученных результатов на двумерные слоистые слабонелинейные среды не представляет принципиальную трудность. Для этого достаточно воспользоваться результатами линейной теории, изложенной в работах / 22/.

Наиболее простой периодически неоднородной нелинейной средой, которая будет рассмотрена, является искусственная линия передачи типа фильтра нижних частот с нелинейной емкостью. Интерес к такой системе в значительной степени связан с тем, что она может использоваться как физическая модель нелинейной среды в радиочастотном диапазонеУЗб&^зТа/ *

Уравнения, описывающие распространение и взаимодействие волн в.среде с нелинейными параметрами могут быть решены аналитически лишь в ряде частных случаев при использовании тех или иных упрощающих предположений. В связи с этим для решения различных относящихся сюда вопросов целесообразно использовать метод физического моделирования нелинейных сред с нелинейными параметраш^Дакое моделирование нелинейных процессов, с одной стороны, позволяет проверить теоретические выводы и уточнить границы их применимости, если задача решается аналитически, и, с другой стороны, провести исследование нелинейных процессов, если аналитическое решение задачи затруднительно. Прежде всего, это относится к изучению нестационарных нелинейных волновых процессов, таких как установление колебаний в параметрических генераторах, формирование сверхкоротких импульсов субгармоники в параметрическом распределенном усилителе, преобразование сигнала с широким частотным спектром в квазигармонический сигнал при распространении в нелинейной сред^5-зо, , ъъА-^с^

Основные результаты исследований, описанных в этой главе, опубликованы в работах/ьз, 12э2з^ 24 3 41, 41 ¡у*.

I. КВАЗИОДНОРОДНАЯ НЕМЕЙНАЯ СРШ

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Горшков, Анатолий Савельевич

Основные результаты настоящей работы кратко состоят в следующем.

I. Проведено полное теоретическое исследование встречного взаимодействия волн в недиссипативной квадратичной нелинейной среде с различными типами пространственной модуляции линейных и нелинейных параметров и сопоставление характеристик этого взаимодействия с аналогичными свойствами однородных нелинейных сред. По данным проведенного анализа наиболее важным различием оказалось отсутствие периодического обмена энергией между взаимодействующими волнами, т.е. монотонный рост синхронно генерируемых сигналов, в среде с модулированным коэффициентом нелинейности. В средах с пространственной неоднородностью линейных свойств на примере генерации волны удвоенной частоты выяснена роль пространственных гармоник,

- ъба — инкремент которых зависит от ударных характеристик среды.

2. На моделях нелинейных линий передач в радиочастотном диапазоне осуществлены многочисленные эксперименты по встречному и попутному взаимодействию волн в периодических и квазиоднородных нелинейных средах, подтвердившие выводы теоретического анализа. Указан способ компенсации дисперсии в таких моделях и общая методика настройки нелинейных систем для синхронного взаимодействия встречных волн выбором пространственного периода коэффициента нелинейности. Экспериментально показана возможность создания эффективных дискретно-распределенных параметрических усилителей бегущей волны в сантиметровом диапазоне длин волн.

3. Предложен новый параметрический генератор - параметрический генератор с обратной волной на основе нелинейного анизотропного кристалла, в искусственной слоистой среде с периодической нелинейностью, для поверхностных колебаний в жидкостях, а также в нелинейных средах с аномальной дисперсией. В результате теоретического исследования стационарного режима генерации показано, что такой генератор может работать без внешнего резонатора, оптимально согласован с нагрузкой, может иметь высокий КПД при низком пороговом уровне возбуждения и обладает возможностью перестройки частоты генерации в широком диапазоне.

4. Реализован параметрический генератор с обратной волной на моделях линии типа фильтра нижних частот с периодическим коэффициентом нелинейности и линии типа фильтра верхних частот с аномальной дисперсией, а также на поверхности колеблющейся жидкости. Экспериментально исследованы свойства таких систем, хорошо соответствующие расчетным характеристикам. КЦД генерации достигал 40% для периодической и ^ 85% для аномально диспергирующей линий.

- ъьъ

5. Теоретически и экспериментально исследован процесс установления колебаний в параметрических генераторах с обратной волной. Показано и подтверждено экспериментом, что время установления стационарного режима почти гиперболически зависит от входной амплитуды накачки и может достигать минимального значения, близкого ко времени двукратного пробега волн через среду.

6. Предложена, теоретически обоснована и экспериментально осуществлена новая методика преобразования шумовых сигналов с широким частотным спектром вверх или вниз по частоте в квазигармоническую встречную волну в периодически нелинейных средах. Эффективность преобразования мощности шумового сигнала в мощность почти синусоидальной обратной волны в модели нелинейной среды радиодиапазона частот достигала 50%. Разработанная методика пригодна для практического приема и обработки шумоподобных сигналов.

7. Теоретически и экспериментально исследован параметрический генератор с обратной волной, возбуждаемый шумовой накачкой в среде с периодической модуляцией коэффициента нелинейности. Показана возможность генерации квазимонохроматической обратной волны, в эксперименте имевшей спектральную полосу частот на 1,5г2 порядка более узкую, чем ширина спектра шумовой накачки. Коэффициент преобразования мощности накачки в узкополосную встречную волну достигая ^ 12% при низкой пороговом уровне возбуждения.

8. Теоретически и экспериментально исследованы нелинейные и параметрические волновые процессы в среде с аномальной дисперсией, обладающей высокой нелинейностью. Экспериментальные данные для нелинейной линии типа фильтра верхних частот показали высокую эффективность протекающих нелинейных явлений и согласуются с аналитическими выводами. Смоделирован процесс, сходный с обратным ВКР света в нелинейных кристаллах, когда холостая волна не распрост Ъ7Ь — раняетоя в ореде.

9. Предложен и экспериментально реализован новый эффект - преобразование видеоимпульсов во встречный монохроматический сигнал в слоистой нелинейной среде с разными периодами модуляции нелинейности. Показано, что при несимметричной модуляции нелинейная линия обладает одновременно свойствами и квазиоднородной и периодической среды и, как следствие,с разной эффективностью генерирует обратную почти синусоидальную волну при возбуждении видеоимпульсами различной полярности.

В заключение выражаю глубокую благодарность профессору Владимиру Михайловичу Лопухину, без доброго участия, поддержки и настойчивости которого было бы невозможно завершение этой работы. Пользуюсь случаем поблагодарить профессора С.А.Ахманова; академика А.В.Гапонова и доктора ф-мен. О.В.Руденка за ценные замечания, обсуждения и советы. Я искренне признателен В.Г.Дмит] еву, П.А.Воробьеву, Н.С.Короткову, Г.А.Ляхову, В.Ф.Марченко, В.Г.Титову, Й.Т.Трофименко, А.М.Стрельцову и А.Ф.Целиковскому за плодотворное сотрудничество и ценные обсуждения. Большую благодарность хочу выразить М.Н.Девяткову, В.И.Канавцу, В.П.Ко-молову, Ю.С.Константинову, которые высказали важные замечания и пожелания, что очень помогло мне при доработке диссертации. Неоценимую помощь в выполнении диссертации, особенно на заключительном этапе, оказал мне К.И.Воляк, которому я выражаю сердечную благодарность.

Заключение

В пятой главе диссертации теоретически и экспериментально исследовано взаимодействие видеоимпульсов и квазигармонических сигналов в периодических нелинейных средах.

Ги. г^ А1,1, ди,,. . а.,.

1 ' ЬУЙЬ.Г ., а 5 г

Рис .5.9

Временная развертка и спректральное распределение сигналов при генерации квазимонохроматических волн положительным видеоимпульсом с входными амплитудой = 3 В и длительностью Т . =0,4 мке: а/ х = 0; б/ 1. = 15 Сл ; в/ х = 50 С л ; г/ |х = 116 Сл = I. xj èiOJ

0,9 0,B

OJ 0,6

0 20 ' 40 60 Во /00 A 4

Рис.5Д0

Экспериментальное пространственное распределение амплитуд

S(pcJ положительного /а/ и отрицательного /б/ видеоимпульсов при генерации квазимонохроматической встречной волны, ê(Oj = 3 В, г = 0,4 мкс .

В приближении заданного поля видеоимпульса рассчитана стационарная амплитуда возбуждаемой обратной волны в зависимости от координаты. Эффективность генерации обратной волны оказалась зависящей лишь от формы исходного видеоимпульса. Рассчитанная зависимость указанного процесса от длительности возбуждающего импульса была типичной для нестационарных встречных взаимодействий - амплитуда обратной волны линейно зависела от длительности т коротких видеосигналов, достигала максимального значения при некоторых средних величинах X и в пределе очень длинных импульсов стремилась к нулю. При точном синхронизме обратная волна должна монотонно нараотать по амплитуде при своем распространении вдоль среды.

Экспериментально была исследована генерация квазигармоничес«* кой обратной волны видеоимпульсом в недиспергирующей нелинейной линии передачи с симметричным периодическим изменением коэффициента нелинейности вдоль координаты, В соответствии с данными анализа частота квазигармонического сигнала совпала с половинной частотой волны, имеющей набег фазы на ячейку, равный обратному периоду изменения коэффициента нелинейности. Выходная амплитуда обратной волны достигала ~ 20$ от входной амплитуды видеоимпульса. Экспериментальное распределение амплитуды обратной волны вдоль линии оказалось монотонным и близким к расчетному*

Проведенное экспериментальное исследование линии с несимметричным, но периодическим чередованием полярности диодов показало наличие у нее свойств, присущих как однородным, так и периодическим нелинейным средам. При подаче на вход линии синусоидального сигнала с низкой частотой в линии формировалась ударная волна, а при высокочастотном мощном сигнале на входе в среде возбуждалась параметрическая генерация обратной волны.

Из-за неоеммитричнооти распределешя коэффициента нелинейности по координате в исследуемой линии по-разному возбуждалась обратная квазимонохроматическая волна и ее высшие гармоники видеоимпульсами положительной и отрицательной полярности. Разное по эффективности преобразование формы исходного импульса в зависимости от его полярности и разный темп развития высших гармоник встречной волны привели к более мощной выходной обратной волне, генерируемой отрицательным видеоимпульсом.

-2>£>Т

Список литературы диссертационного исследования Горшков, Анатолий Савельевич, 1982 год

1. Phil. Trans. Roy. So е., 1821* v.299 p.1965.

2. Ландау АД., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред.

3. М. Гостехцздат, 1954. >. lonquet-Higgins M.S., Smith N.D. An experiment on third order resonant wave interactions. J.Fluid Mech.,1966,v.25,pt.3, pp.417-4-36.

4. Ахманов С.А., Хохлов P.B. Проблемы нелинейной оптики. М. Наука, 1967.

5. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Нелинейная оптика и проблемы преобразования частоты когерентного излучения. Радиотехника и электроника, 1967, т712, MI,, стр.2052-2076. I. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М. Мир, 1966.

6. Ахманов С.А., Хохлов Р.В, Параметрические усилители и генераторы света. У§Н ,1966,т .88, вып.З, стр.-+39~^б0. ¡о Гапонов A.B., Островский Л .А., Фрейдман Г,И. Ударные электромагнитные волны. Изв. ВУЗов, радиофизика, 1967, т. 10, №9-10, стр. 1376-Й13.

7. Franken P., Hill A., Peters С., Weinreich G. Generation of optical harmonics. Phys. Rev. Lett., 1961, v.7, p.,118-Bell С., Wade G. IRE Conv.Rec., 1959, v.31. P.75 '

8. Горшков A.C., Марченко В.§., Целыковский А.Ф. Параметрическая генерация волн на поверхности жидкости. ЖТ§, 1970, т.40, стр.1331 —I3)Ü.

9. Горшков А#С. , Марченко В.Ф., Титов В.Г. ' Исследование взаимо* действия волн в нелинейных периодически неоднородных линиях. Изв. ВУЗов, радиофизика, 1967, т.10, №6, стр.837^845.

10. Горшков A.C., Воляк К.И. Исследование параметрического генератора с обратной волной. Тезисы доклада У1 Межвуз. конф. по электронике СВЧ. Минск, 1969, стр.55.

11. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Трофименко. И.Т. Преобразование спе тров шумовых сигналов в нелинейной среде. Тезисы докл. на Ломое совских чтениях МГУ. М. МГУ, 1970, стр.85-86.

12. Горшков A.C., Мартынова В.П., Марченко В.Ф., Щипакин СД.

13. О формировании сверхкоротких импульсов субгармоники в нелинейной среде. Радиотехника и электроника, 1969, тЛ4, М, шп?р стр Л129-П31.

14. Ахманов С»А., Чиркин A.C. Статистические явления в нелинейной оптике. Изв. ВУЗов, радиофизика, 1970,. т.13, №6,стр.787-822.

15. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Щипакин СД. Усиление короткого импульса субгармоники в параметрическом усилителе с обратной волной. Вестник ЫГУ, сер.физ.астрон., 1970, Н, стр.87-89.

16. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Трофименко И.Т., Щипакин С.Д. Квантование фазы в нелинейной линии передачи.Тезисы докл. У1 Межвуз конф. по электронике СВЧ. Минск, 1969, стр.

17. Хохлов Р.В. К теории ударных радиоволн в нелинейных линиях. Радиотехника и электроника, 1961, т.6*стр.917-925.

18. Сорокин В.И. Об эффекте фонтанирования капель с поверхности вертикально колеблющейся жидкости. Акуст. жидк. 1957 f т.З, №3, стр.26233. Öassedy S.S., Olirnr A.A., Dispersion relation in time-spase periodic media; part 1-. Stable interactions.

19. Cetter D., Hanna D.C., Luther-Davies В., Smith R.C., Turner A/3" Backward-wave medium intrated down-conversion in proustite.

20. Opt .Commun., 1974-, v. 11, 2T1, pp.54-56. 553i.Ciiemla D.S., Batifol E., Byer R.L., Herbst E.L. Optical backward mixing in sodium nitrite. Opt.Commun., 1974» v.11, H1, pp.57-61.

21. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. О триггерных свойствах нелинейных волняводных систем. Изв. ВУЗов, радиофизика, 1962, т.5, 1Й, стр. 7^2-74 6.

22. Ахманов С.А. » Хохлов Р.В. О преобразовании случайных сигналов в нелинейных линиях. Радиотехника и электроника, 1961, т.6, №11, стр.1813-1824.

23. Горшков A.C., Марченко В.Ф. Взаимодействие волн в нелинейных периодически неоднородных средах. Тезисы докл. на Ломоносовских чтениях. МГУ. М. МГУ, 1968, стр. 27-29.

24. Ca Горшков A.C., Коротков Н.С., Трофименко И.Т. Преобразование частоты в линиях с полупроводниковыми диодами дециметрового диапазона. Радиотехника и-электроника, 1976, т.21,12ЛА.b. Toda М. Theory of nonlinear lattices. Berlin, Springer-Verlag, 1981;

25. U Богатырев Ю.К. Импульсные устройства с нелинейными распределенными параметрами. М. Сов. радио, 1971

26. Блэкуэл Л., Коцебу А. Параметрические усилители на полупроводниковых диодах. М.Мир, 19644Ь» Hoe G., Boyd M, Parametric energy conversion in distributed, si stems. Proa. IRE, 1959» 7.4-7, 1*7» pp. 1213-1218.

27. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. ОГИЗ , 1948, т.2

28. Погорелова Э.В., Хохлов Р.В. К нелинейной теории параметрического усилителя на бегущей волне. Вестник СУ, сер.физ. астроном., 1962 , №5, етр.62-69.

29. Benson .?.A., Past J.D. Nonlinear transmission-line harmonic generator. Proc. IES, 196.5, v. 112, pp.635-643. Ю. Богатырев Ю.К. Стационарные волны в нелинейной дискретной линии передачи. Изв. ВУЗов, радиофизика, 1961, т.4,стр.680

30. Островский Л.А-. Образование и развитие ударных электромагнитных волн в линиях передачи с ненасыщенным ферритом.1963 , т.33, JJ9, стр.1080-1092.

31. Колосик, Лэндт, Хоян, Лоннгрен. Свойства уединенных волн, наблюдаемых в нелинейной дисперсионной линии передачи.• ТИЙЭР, 1974, т.62, ??5, стр.40-44,

32. Lonngren К.Е., Landt D.L., Burde С.Ы., Kclosick J.А. Observation shocks on a nonlinear dispersive transmission line. lifEE Trans.Circuits and Sistems, 1975» v.CAS-22, 1У4, P376-378.

33. Ducuing J.', Bloembergen IT. Observation of. reflected light harmonics at the boundary of piezoelectric crystals.

34. Phys.Rev.Lett., 1963, v. 10, LT11, pp.474-476.

35. Марченко В.Ф. Преобразование частоты в нелинейных слоистых средах. Кандидатская диссертация. МГУ, 1969.

36. Tien Р.К. Parametric amplitication and frequency mixing in propagating circuits. J.Appl.Phys., 1958» v.29, p. 134-7

37. Tien Т.К. , Suhl H. . A travelling-wave ferromagnetic amplitier Proc. IRS, 1958, v.46, pp.700-706.

38. Cullen A.L. Theory of travelling-wave parametric amplifier.

39. Nature, 1958, v.161, p.332

40. Kanl'ey J.M., Rowe K.E. Some general properties of nonlinear elements. Proc.IRS, 1956» v.N7, pp.9C4-913.

41. Гапонов A.B., Фрейдман Г.И. Об ударных электромагнитных волнах в ферритах. &ЭТФ, 1959 , т .3 6 ,№3 , стр.957

42. Хохлов Р.В« 0 нелинейных волновых процессах. УФН, 1965 , т.87, вып.1, стр.17-22.

43. Cullen A.L. Theory of the travelling-wave parametric amplifier. Proc.IEE, 1960, v.107b, p.101-107.

44. Хохлов P.В. ' 0 распространении волн в нелинейных диспергирую, щих линиях. Радиотехника и электроника, 1961, т.6, F6,стр. III6-112 7.

45. Honey R.S., Jones S.I'. A wide-band Yffi? travelling wave variable reactance amplifier. IRE Trans. Microwave Теchn., 1960, v.MTT-8, N3» P.351

46. Ь5. Grabowski K.P., Y/eglein R.D. Coupled- cavity travelling-wave parametric amplifiers. .Fart 11 Experiments. IRE Trans., 1960, v.48, Ж12, pp.1873-^9«7.

47. Jtrpkus A., Rolson P.IT. Gain saturation in a travelling-wave parametric amplifier. Proc.IRE, 1961, v.49, N9, pp.1433-1434. Saturation effects in a travelling wave parametric amplifier. Proc.IEE, 1960, v.107b, N32, p.119

48. Heffner H. , Wade G.„Gra Wt'cLfk and noise characteristics o{"the vara:ble tsar meter- amplifier.

49. J.Appl.Phys.,1960, v.29, N9

50. Currie iCR^GouU. CouplecUcavity travelling-way«* parametric awplifis-r. PartT-- Analysis

51. Proc.IRE, 1960 , v:48, >«/12, I9GO-3973.59. Tetenbaum S.

52. Proc. IRE, 1961, v.49, p.123С 70. Печатные схемы сантиметрового диапазона /пол ред.В.й.Сушкевичо, М. ИЛ, 1956.

53. Вайшлтейн JI.А. Электронные волны в периодическихструктурах,1. ЖТФ, 1957, т,27, стр.2340

54. Градштейн И.О., Рыкик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. Физ мат гиз, 196375» Pranken P.A., Ward J .p. Optical harmonics and nonlinear phenomena. Rev.Mod.Phys., 1963, vv34, . pp.2346-2349.

55. Шабанов B.H., Толомасов В.А. Нелинейная линия передачи с распределенными параметрами на основе р-п перехода. Радиотех ника и электроника, 1966, т.II, №4, стр.772

56. Шабанов В.К. Распространение импульсов сигнала в однородно линии передачи с р-п переходом. Радиотехника и электроника, 1967, т.12, liiu, стр.183

57. Эткин B.C., Гершензон Е.Ц. Параметрические системы СВЧ на полупроводниковых диодах. Ш М. Сов.радио, 1964

58. Sisenmenger Vi. Dynamic properties of the surfase tension of water and aqeons solution of surfase active agents with standing capillary waves in the trequeney range from 10 ks/s to 1,5 ms/s. Acoustika, 1959, v.9, P-327

59. Ivroll IT. Pxitation of hipersonic vibrations by aieans of photollastic coupling of high-intensity light waves to elastic waves. J.Appl.Phys., 1965, v.36, N1, pp.34-43.

60. Bobroff D. Goupled-:aodes analysis of the phoiion-photon parametric back-ward wave oscillator. J.Appl.Phys., 1965,v.yS, 10, P.176C-17S9.

61. Ахманов С.A., Ковригин А.И., Пискарскас А., Хохлов r.uv,

62. Фадеев В.В. Наблюдения параметрического усиления в оптическом диапазоне. Письма ШФ, 1965, т.2, стр.ЗС0-ЗО4.

63. Рез H.C. Кристалле с нелинейной поляризуемостью. УФН, 1967, т.93, вып.н, стр.ьЗЗ—67т-.

64. Patel С. Efficient phaze-aatched harmonic generation in tellurium with а С0£ laser at 10,6 . Phys.Rev.Lett.? 1965, v.15, 1126, pp. 1027-1030.

65. Hulme ZY. Jones 0., Davie s P., Hoi den V. Synthetic pro^stite (fl«^5,a naw crystal- for optical »meaning.

66. Appl.Phys.Lett., 196?, v.10, р.133т13£.

67. Горшков A.Co, Марченко В.Ф., делыковский А.Ф. С параметрическом генераторе света с обратной волной. Тезисы докл, Ш Всес. симп.по нелин. оптике. Ереван, 1967, стр.76.

68. Горшков А.С., -.Марченко В.Ф., Делыковский А.Ф. Параметрическая генерация гравитационных волн на поверхности жидкости. Тезисы докл о УЫежвуз. кокф. по нелкн. колебаниям. Киев, IS 69, стр.Ф«- '

69. Воля*. К.И., Горшков A.C. Исследование параметрического генератора с обратной волной. Радиотехника и электроника, 1973, т. 18, НО, стр.с075-2082.

70. Воляк К.И., Горшков A.C. Параметрический генератор с обратной волной, возбуждаемый шумовой накачкой. Изв.ВУЗов, радиофизика, 1973 , т.16, Г-t, стр.635-638.

71. Воляк К.И., Горшков A.C. Генерация обратной волны в поле накачки с диффундирующей фазой. Тезисы докл. X Всес.конф. по когер. и нелин. оптике, чЛ, Киев, 1980 М. I960, стр.82-6;

72. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. Гостехиздат, 195597; Хохлов Р.В. К теории захватывания при малой амплитуде внешнейсилы.

73. Доклады АН СССР , т.97, стр.4II, 1954.9¿i. Barakat R., Houston A. Nonlinear periodic capillary-gravity waves on a fluid of finite depth. J.Geophys.Hes., 1968, v.73, N20, pp.6545-6554.

74. Harrison ÏÏ.3. The inftuence of viscosity omA capillarity on waves o£ finite QmplituAe.

75. Proc.London Math.Soc., v.7, H107, 1909.

76. Grapper G. An exact solution for progressive capillary wave, of arbitrary amplitude. J.Fluid Mech., 1957, v.2, IT6

77. I. Захаров B.E. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости. ПМТФ, 1968,№2

78. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и.диффракция света в нелинейной среде. УФН, 1967, т.93, стр.19

79. Воляк К.И. Преобразование спектра случайных сигналов-в „нейной среде. Кандидатская диссертация, МГУ, 1976.

80. Малахов А.И. Флуктуации в автоколебательных системах. • М. Наука, 1968106а. Микбаев Д.К., Ширенков М.И. Взаимная фазовая синхронизация генераторов, соединенных- по кольцевой схеме. Радиотехника и электроника, IS81, т.26, Г2 , стр.361-370.- ъ&ъ —

81. J.F.Young, "R.В.Mile.s, S.S.Harris, R.W.Wallace, Pump line-width requirement for optical parametric oscillators.

82. J.Appl.Phys., ¿2, pp.497-498, (1971).

83. Пасманик Г.А., Сандлер M.С. Квантовая электроника, сб. .статей под ред. Басова Н.Г., Сов.радио, 3 (15), 136 (1973)

84. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиофизики. М. 197^09а. Робинсон Ф. Шумы и флуктуации в электронных схемах .и цепях. М., Атомиздат , 1980.

85. Справочник по специальным функциям, /под. ред. М.Абрамовича и И.Стригак/ . М.Наука, 1979 , стр.832'

86. Ша. Задорокный В.И. Федорченко A.M. Классификация трехволнсвыхпараметрических процессов. '¿.ТФ, 1980, т.50, стр.2256-2257. *. <

87. Воляк К.И., Ляхов Г.А. Нестационарные явления при параметрических взаимодействиях встречных волн. Радиотехника и электроника, 1975, т.20, JF2, стр.341-347.- 3£4- ■

88. ИЗа.Абалиева М.А., Бахвалов Н.С., Воляк К.И., ^илейкин Я.М., Ляхов Г.А. Нестационарное взаимодействие в квадратично нелинейной среде численный эксперимент. Изв.ВУЗов, радиофизика, 1978, т.21, №6, стр.8н4-8ч9.

89. Scott A.C. Steady-state propagation on long Josephson ¿unctions. Ball.Amer.Phys.Soc., 1967, v.12, pp.308-309.

90. П5$.Парментье P. Флюкбонн в распределенных джозефсоновскихконтактах. В кн.: Солитоны в действии /под ред. К.Лонгрена и

91. Э.Скотта/ М.Ыир, 1981, стр. 185-209. . .. ✓ ■ -.

92. Лонгрен К. Экспериментальные' исследования солитонов в нели-■ нейных линиях передачи с дисперсией. В кн.:Солитоны вдействии /под ред. К.Лонгрена, Э.Скотта/ . М.Мир, 1981, стр. 138-162.

93. Богатырев Ю.К., Файкитейн С.Н. О нелинейных волнах в линии передачи со случайными неоднородностями. Изв.ВУЗов, радиофизика, 1975, т. 18, №6, стр.888-893.

94. Степанянц Ю.А. 0 распространении солитона в неоднородной длин ной линии. Радиотехника и электроника, 1977, т.22, №5, стр. 955-1002.

95. X. Горшков К.А., Островский Л.А., Папко В. Параметрическое усиление и генерация импульсов в нелинейных распределенных системах. Изв.ВУЗов, радиофизика, 1973, т.16, J68, стр.1195-1204

96. Горшков A.C., Титов В.Г. Устройство для преобразования спектра шумового сигнала в микроволновом и оптическом диапазонах волн. Описание изобрет. к авторск. свид. (IdL) 470078, № 17, 05.05.75.

97. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Стрельцов A.M., Струков М.М., Титов В.Г. Макет нелинейной линии с автоматической системой индикации. Изв.ВУЗов "Радиофизика", 1978,-г.21, 451.

98. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Щипакин С,Д. Некоторые особенности распространения импульсных сигналов в параметрическом усилителе. Тезисы докл. на 1У Всес. симп. по нелинейной оптике, Киев, 1968, стр. 7-9.

99. Горшков A.C., Марченко В.£., Щипакин С.Д. Формирование коротких импульсов сигнала в распределенных параметрических усилителях. Тезисы докл. на У Междун. конф. по нелинейным колебаниям, Киев, 1969, стр.69.

100. Горшков A.C., Коротков Н.С., Трофименко И.Т.

101. Экспериментальное исследование нелинейной линии передачи СВЧ-диапазона. Радиотехника и электроника, 1975,т.20, IG2.-164.2>S6

102. Воробьев П.А., Горшков A.C., Попов О.Б. Излучение обратной волны видеоимпульсом в нелинейной линии. Радиотехника и электроника, 1962, т.27, №3.

103. Горшков А,С., Буякайте М.И., Воляк К. И, Карпенко А. й», Ля~ ховГ.А.Взаимодействие шумовых и квазигармонический сигналов в нелинейных средах. Препринт ФИАН, № , 26 стр.ф