Взаимодействие ультракоротких лазерных импульсов с квантовыми колебательными системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Сахно Евгения Владимировна

• Сахно Евгения Владимировна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Сахно Евгения Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВЕРОЯТНОСТЬ ВОЗБУЖДЕНИЯ КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ЗА ВСЕ ВРЕМЯ ДЕЙСТВИЯ ИМПУЛЬСА

1.1 Возбуждение перехода 0^-n в квантовом осцилляторе под действием лазерного импульса гауссовой формы

1.2 Вероятность перехода n^-m квантового осциллятора в поле лазерного импульса

1.3 Возбуждение перехода 0^-n в квантовом осцилляторе под действием электромагнитного импульса с огибающей в виде гиперболического секанса

1.4 Возбуждение перехода 0^-1 в квантовом осцилляторе под действием электромагнитного чирпированного импульса

1.5 Возбуждение квантового осциллятора заряженными частицами

1.6 Выводы

ГЛАВА 2. ВРЕМЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗБУЖДЕНИЯ КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ

2.1 Обобщение принципа спектроскопического соответствия на временную зависимость квантовых переходов

2.2 Временная эволюция возбуждения квантового осциллятора электромагнитными импульсами

2.3 Выводы

ГЛАВА 3. ПРЯМОЕ КОГЕРЕНТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ФОНОНОВ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ

3.1 Сравнение различных подходов к описанию гармонического осциллятора с затуханием в поле электромагнитного импульса

3.2 Взаимодействие оптических фононов в GaAs с резонансными лазерными импульсами

3.3 Среднее число квантов возбуждаемого осциллятора. Сравнение с работой S.S. Hassan [30]

3.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Вывод формулы для временной зависимости вероятности Штп ()

возбуждения квантового гармонического осциллятора лазерным импульсом для перехода п ^ т

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Вывод формулы для энергии, поглощенной классическим осциллятором без затухания под действием лазерного импульса в заданный момент времени

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Вывод выражений для максимумов зависимости вероятности квантового перехода 0^-п от длительности импульса (случай гауссовского импульса)

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Вывод выражений для максимумов зависимости вероятности квантового перехода 0^-п от несущей частоты (импульс в форме гиперболического секанса)

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Вывод выражений для максимумов зависимости вероятности квантового перехода 0^-п от длительности импульса (импульс в форме гиперболического секанса)

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Вывод выражения для энергии лазерного импульса, поглощенной классическим осциллятором в заданный момент времени

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Вывод формулы для энергии, поглощенной двухуровневой системой к заданному моменту времени

ПРИЛОЖЕНИЕ И. Вывод формулы для энергии, поглощенной классическим осциллятором за все время действия импульса

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

УКИ - ультракороткий импульс;

ДС - двухуровневая система;

ЭМИ - электромагнитный импульс;

НЧ - налетающая частица;

КО - квантовый осциллятор;

СГИ - скорректированный гауссовский импульс.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие ультракоротких лазерных импульсов с квантовыми колебательными системами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень проработанности темы диссертации

Исследование взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с веществом является актуальной проблемой в связи с усовершенствованием технологий генерации таких импульсов [1, 2]. В работе [1] данные импульсы получены в видимом, ближнем инфракрасном и ультрафиолетовом диапазоне, а в статье [2] - в «вакуумном» и экстремальном ультрафиолете. Ультракороткие импульсы (УКИ) используются для генерации высокой интенсивности излучения и позволяют проводить более точный анализ быстропротекающих процессов [3 - 8].

Используя лазеры УКИ в технических целях, стараются сократить длительность импульсов лазерного излучения, что приводит к повышению быстродействия современной электроники [3 - 5, 9].

УКИ также находят свое применение в развитии новых технологий и в медицине. Например, применение фемтосекундных лазеров позволяет получить сфокусированные пучки с высокой концентрацией энергии, что позволяет проводить микрообработку материалов, а также осуществлять высокоточные операции в офтальмологии и нейрохирургии [3 - 5, 9 - 12].

В диссертации рассматриваются колебательные системы на примере молекул и фононов, соответствующие частоты которых лежат в инфракрасном и терагерцовом диапазонах: в этих диапазонах также были получены ультракороткие импульсы (в терагерцовом диапазоне получены импульсы длительностью 4 пс и 16 пс [13] и 5 пс [14], а в инфракрасном [15] - длительностью менее 100 фс).

Развитие когерентной фононики [16] делает актуальным исследование квантовых колебательных систем. Для описания таких систем обычно используют модель квантового гармонического осциллятора, который является основополагающим примером в квантовой механике и имеет точное решение. В квантовой электродинамике с помощью модели квантового осциллятора описывают свободное электромагнитное поле, следовательно, такая модель является основополагающей для квантовой оптики [17]. Так, свободное бозонное поле часто описывают с использованием набора квантовых гармонических осцилляторов [18, 19].

Исследование взаимодействия коротких (пико- или фемтосекундных) лазерных импульсов с квантовыми системами играет важную роль для создания сверхбыстрых

устройств [20, 21] и когерентного переноса населенности [21-24]. В работе [25] показана возможность сверхбыстрого управления колебательными состояниями полярных молекул с помощью субцикловых униполярных импульсов. В цитируемой статье рассмотрены несколько профилей потенциала взаимодействия атомов в двухатомной молекуле и получены аналитические вероятности перехода молекулы в возбужденные колебательные состояния при воздействии на нее субцикловых униполярных импульсов. В работе [26] теоретически исследована возможность формирования решеток плотности населенности, создаваемых субцикловыми терагерцовыми импульсами в молекулярной среде, имеющей резонансные переходы в данном диапазоне. Результаты, полученные в статье [26], открывают новые возможности в терагерцовой спектроскопии молекул с униполярными терагерцовыми импульсами.

Взаимодействие квантового гармонического осциллятора с учетом затухания с лазерными импульсами разной формы рассмотрены в статье [27]. В работе аналитически и численно проанализирован переходный спектр квантового осциллятора. Возбуждение квантового осциллятора с учетом затухания электромагнитными импульсами вне рамок приближения вращающейся волны исследовано в статье [28]. В цитируемой работе, в частности, выполнен численный расчет среднего числа квантов гармонического осциллятора.

Особенности возбуждения различных начальных состояний квантового гармонического осциллятора (без учета затухания) с лазерным импульсом рассмотрены в работе [29]. Так, в статье [29] исследуется возбуждение когерентного, стационарного и сжатого вакуумного начальных состояний фотонов импульсами разных форм.

Возбуждение квантового гармонического осциллятора без учета затухания чирпированным гауссовским и sin -импульсами проанализировано соответственно в [30, 31]. В цитируемых работах получены аналитические решения для операторов рождения и уничтожения для уравнения движения Гейзенберга, записанного для гамильтониана, который представляет взаимодействие квантового гармонического осциллятора с лазерным импульсом в приближении вращающейся волны. В статьях [30, 31] исследуется возбуждение вакуумного и когерентного начальных состояний квантового осциллятора электромагнитными импульсами (в [31] также приведены результаты и для стационарного начального состояния). С помощью аналитических выражений, полученных в [30, 31], численно проанализирован спектр излучения осциллятора для различных параметров электромагнитного импульса. В работе [31] также рассмотрена зависимость среднего числа фотонов как функции времени.

Одним из важных применений модели квантового гармонического осциллятора являются фононы. Существует два механизма когерентного возбуждения фононов: прямой и непрямой. В случае прямого механизма фотон непосредственно конвертируется в фонон. В случае непрямого механизма возбуждение фононов может осуществляться с помощью разных процессов, например, с помощью эффекта Рамановского рассеяния. В данной работе рассматривается прямой механизм.

Для описания движения фононов обычно используется классическое уравнение гармонического осциллятора. Так, в статье [32] колебания кристаллической решетки моделируются с помощью уравнения для гармонического осциллятора с учетом затухания. В цитируемой работе впервые экспериментально продемонстрирована возможность когерентного возбуждения оптических поперечных фононов в GaAs электромагнитными импульсами в терагерцовом диапазоне с использованием прямого механизма.

Возбуждение когерентных фононов световыми импульсами исследовано в работе [33]. В цитируемой статье рассмотрено возбуждение оптических фононов в кристаллах с помощью рамановского механизма.

В работе [34] возбуждение фононов в монокристалле теллура терагерцовыми импульсами послужило основой метода когерентной фононной спектроскопии, который может стать альтернативой другим спектроскопическим методам с временным разрешением, таким как стандартная терагерцовая спектроскопия во временной области. В цитируемой статье описан процесс генерации когерентных оптических фононов с использованием уравнения для гармонического осциллятора с учетом затухания, при этом генерация фононов реализуется с помощью прямого механизма возбуждения.

Возможность избирательного возбуждения мод когерентных фононов узкополосными и перестраиваемыми интенсивными терагерцовыми импульсами рассмотрена в работе [35]. В цитируемой статье приведены результаты экспериментального наблюдения когерентного модового возбуждения фононов в кристалле SrCu2(BO3)2 с использованием схемы генерации интенсивных узкополосных терагерцовых импульсов.

Взаимодействие коротких лазерных импульсов с различными классическими и квантовыми системами (атомами, ионами, молекулами, наночастицами) имеет свои специфические черты, которые отсутствуют в случае длинных импульсов. Одной из наиболее интересных отличительных особенностей такого рода является нелинейная

зависимость вероятности фотопроцесса W (за все время действия импульса) от длительности импульса W( Т ), которая возникает и для малых амплитуд напряженности электрического поля в рамках применимости первого порядка теории возмущений [36 -40]. Необходимым условием появления такой нелинейности, в том числе максимума и минимума функции W(т), является выполнение неравенства ЛшL > Лш0, где ЛшL - ширина спектра УКИ, Лш0 - спектральная ширина сечения рассматриваемого фотопроцесса. Для спектрально-ограниченных импульсов имеем Лш^«1/т, так что импульс должен быть достаточно коротким в смысле выполнения неравенства: т<1/Лш0.

В случае длинных импульсов т>>1/Лш0 функция W(т) линейно возрастает с ростом т, как это следует из традиционного описания в терминах вероятности фотопроцесса в единицу времени и в рамках применимости теории возмущений.

Зависимость вероятности фотопроцессов в поле УКИ на различных мишенях от длительности импульса и несущей частоты, как правило, рассматривалось в рамках теории возмущений [36 - 41]. В случае аттосекундных и более коротких импульсов для расчета спектров переизлучения УКИ использовалось приближение внезапных возмущений [42 - 44].

Взаимодействие ультракоротких лазерных импульсов с классическим гармоническим осциллятором исследовано в статье [45]. В указанной работе проанализирована зависимость от абсолютной фазы поля (фазы несущей по отношению к огибающей) классического осциллятора при воздействии электромагнитных импульсов, получено аналитическое выражение для коэффициента фазовой модуляции гармонического осциллятора. При этом все процессы, рассмотренные в цитируемой работе, были получены без учета нелинейных эффектов, возникающих при достаточно больших значениях напряженности поля.

Возбуждение двухуровневой системы ультракороткими лазерными импульсами в рамках формализма вектора Блоха рассмотрено в статье [46]. В цитируемой работе численно исследована возможность фазового управления возбуждением двухуровневой системы под действием электромагнитного импульса с управляемой фазой несущей по отношению к огибающей импульса.

Впервые выражение для вероятности возбуждения квантового осциллятора вне рамок теории возмущений было получено в работе Швингера [47]. В цитируемой статье данная формула была выведена в теории квантованных электромагнитных полей через полиномы Лагерра для вероятностей переходов между состояниями с различным числом

фотонов, индуцированных заданным электронным током. В работе Хусими [48] было получено выражение для вероятности возбуждения квантового осциллятора через полиномы Шарля с использованием метода канонического преобразования. Формулы для вероятности, выведенные в работах Швингера [47] и Хусими [48], позволяют учитывать нелинейные эффекты, проявляющиеся при больших значениях напряженности поля.

При изучении литературы выяснилось, что не было исследовано возбуждение квантового осциллятора между стационарными состояниями лазерными импульсами для произвольных значений амплитуды поля вне рамок теории возмущений. В частности, не были изучены спектральные и временные (от длительности импульса) зависимости вероятности возбуждения квантового осциллятора без затухания лазерными импульсами (за все время действия импульса).

Особенности возбуждения квантового осциллятора лазерными импульсами в заданный момент времени для различных параметров возбуждающего импульса вне рамок теории возмущений тоже не были исследованы.

Кроме того, не было проведено исследование прямого механизма возбуждения оптических фононов в GaAs лазерными импульсами с помощью модели квантового осциллятора с затуханием.

Цель диссертационной работы

Теоретическое исследование особенностей взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с квантовыми колебательными системами для произвольных значений параметров импульса вне рамок теории возмущений.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи

- изучены особенности возбуждения квантового гармонического осциллятора без затухания лазерными импульсами для произвольной величины амплитуды электрического поля в импульсе с использованием формулы для вероятности [47], адаптированной на случай лазерного возбуждения;

- рассчитаны и исследованы вероятность и сечение возбуждения квантового осциллятора в результате соударения с заряженной частицей, включая многозарядные ионы;

- проведено обобщение принципа спектроскопического соответствия на временную зависимость квантовых переходов;

- изучена зависимость вероятности возбуждения квантового осциллятора от времени вне рамок теории возмущений для различных параметров импульса, включая полное возбуждение из основного состояния, возбуждения из возбужденных состояний, и спектры возбуждения;

- аналитически и численно проведено сравнение различных подходов к описанию квантового гармонического осциллятора с затуханием в поле электромагнитного импульса;

- исследовано взаимодействие квантового осциллятора с затуханием с лазерными импульсами на примере прямого возбуждения поперечных оптических фононов в GaAs.

Научная новизна

- впервые для аналитического и численного анализа возбуждения квантового осциллятора лазерными импульсами с различными параметрами используется формула для вероятности, которая справедлива вне рамок теории возмущений;

- впервые аналитически и численно исследованы зависимости вероятности (за все время действия импульса) перехода квантового осциллятора между стационарными состояниями от различных параметров лазерного импульса (длительности, несущей частоты, формы огибающей, амплитуды электрического поля);

- впервые проанализировано возбуждение квантового осциллятора заряженными частицами с использованием точной формулы вероятности вне рамок теории возмущений, выполнен расчет вероятности и сечения процесса для различных зарядов налетающей частицы (в том числе, и для многозарядных ионов);

- впервые исследована временная эволюция возбуждения квантового осциллятора электромагнитными импульсами при произвольном значении амплитуды поля в импульсе;

- впервые аналитически и численно изучено взаимодействие квантового осциллятора с затуханием с лазерными импульсами на примере прямого возбуждения поперечных оптических фононов в GaAs.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость заключается в выявлении особенностей взаимодействия ультракоротких импульсов с квантовыми колебательными системами. Для описания таких систем используют квантовый гармонический осциллятор, который является базовой моделью в квантовой механике и имеет точное решение. Аналитические и численные

методы, использованные в данной работе, позволили установить критерии возникновения особенностей при возбуждении таких колебательных систем лазерными импульсами.

Исследование вероятности перехода квантового осциллятора между стационарными состояниями под действием лазерного импульса привлекает большой интерес в связи с развитием когерентной фононики. С помощью квантового осциллятора можно смоделировать широко распространенные явления. Так, с использованием модели квантового осциллятора в данной работе исследовано прямое возбуждение поперечных оптических фононов в GaAs лазерными импульсами. Генерация когерентных фононов играет важную роль для создания сверхбыстрого управления электронными и магнитными свойствами твердых тел.

Результаты, полученные в диссертации, вносят существенный вклад в развитие теории взаимодействия ультракоротких импульсов с квантовыми колебательными системами и могут быть использованы в лазерной физике, когерентной фононике, квантовой электронике и других смежных сферах науки и техники.

Методология и методы исследования

Методология и методы исследования, используемые в данной работе, соответствуют специфике поставленных задач.

Для аналитического и численного анализа особенностей возбужденного квантового осциллятора используется точное выражение для вероятности, полученное в работе [47] вне рамок теории возмущений. Данная формула позволяет учитывать нелинейные эффекты, проявляющиеся при больших значениях напряженности поля. Для применимости нашего рассмотрения в случае Лш0^0 необходимо, чтобы импульс был достаточно коротким т <<1/Лш0, что и предполагается в данной работе.

Взаимодействие квантового осциллятора с заряженными частицами проанализировано с помощью формул для вероятности и сечения, которые были получены с использованием выражения для вероятности из работы [47].

Обобщение принципа спектроскопического соответствия на временную зависимость квантовых переходов выполнено путем сравнения временных зависимостей для энергии, поглощенной классическим осциллятором и двухуровневой системой (ДС).

Временная эволюция возбуждения квантового осциллятора электромагнитными импульсами (ЭМИ) исследована с использованием формулы для вероятности перехода

квантового осциллятора [49] и выражения для энергии, поглощаемой классическим осциллятором, который ассоциирован с квантовым, при воздействии ЭМИ.

Исследование взаимодействия квантового осциллятора с лазерными импульсами на примере возбуждения поперечных оптических фононов в GaAs проведено с использованием формул, полученных в работе [49].

Положения, выносимые на защиту

1. Вероятность возбуждения квантового осциллятора между стационарными состояниями под действием лазерного импульса определяется формулой Швингера, в которой безразмерный параметр равен отношению энергии поглощенной ассоциированным классическим осциллятором в заданный момент времени к энергии кванта осциллятора.

2. Временная (от длительности импульса) и спектральная зависимости вероятности возбуждения имеют единственный максимум, который сменяется минимумом и появляются два дополнительных максимума с ростом амплитуды напряженности электрического поля при возбуждении квантового осциллятора из основного состояния.

3. Обобщение принципа спектроскопического соответствия на временную зависимость квантовых переходов.

4. При столкновении с заряженными частицами максимум сечения перехода квантового осциллятора между соседними стационарными уровнями п — 1 ^ п как функции скорости

налетающей частицы пропорционально ее заряду Z, а также величине 4п . Значение

скорости в максимуме: Утах .

5. Зависимость среднего числа фононов от длительности импульса при достаточно больших частотных отстройках несущей частоты лазерного импульса от собственной частоты фононов имеет единственный максимум, в то время как при малых частотных отстройках данная зависимость становится монотонно возрастающей функцией (при длительностях импульса меньших, чем время релаксации фононов).

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность диссертационной работы обосновывается применением соответствующих апробированных методов классической и квантовой физики при решении поставленных задач. Имеется соответствие с результатами других авторов. Сравнение численных результатов для среднего числа фононов соответствуют

результатам работы [30]. В диссертации также получена формула на основании последовательного строгого квантово-механического подхода, которая включает в себя выражение для вероятности через полиномы Лагерра (полученное ранее в работе [47]), но в то же время она содержит в себе зависимость от времени энергии классического осциллятора (формула для которой была выведена в статье [48]).

Основные результаты диссертации доложены на следующих всероссийских и международных конференциях:

1. Астапенко В.А., Сахно Е.В., «Возбуждение квантового осциллятора электромагнитными импульсами», Всероссийская научная конференция МФТИ, 2018

2. Астапенко В.А., Сахно Е.В., «Возбуждение квантового осциллятора ультракороткими электромагнитными импульсами», Всероссийская научная конференция МФТИ, 2019

3. Астапенко В.А., Сахно Е.В., «Возбуждение квантового осциллятора чирпированным лазерным импульсом», Всероссийская научная конференция МФТИ, 2020

4. Astapenko V.A., Sakhno E.V., «The spectroscopic correspondence principle for the time evolution of quantum transitions under the action of electromagnetic pulses», Engineering & Telecommunication Conference, Russia, 2020

5. Астапенко В.А., Сахно Е.В., «Когерентное возбуждение фононов в GaAs электромагнитными импульсами», Всероссийская научная конференция МФТИ, 2021

Публикации

Материалы диссертации представлены в 10 публикациях в рецензируемых журналах, внесенных в перечень ВАК, 5 из которых входят в базы данных Web of Science и Scopus (3, 4, 6-8):

1. Астапенко В.А., Сахно Е.В., Возбуждение перехода 0^-1 в квантовом осцилляторе под действием электромагнитного импульса гауссовой формы (Труды МФТИ, Том 11, №

2, 2019).

2. Astapenko V.A., Sakhno E.V., Excitation of quantum linear oscillator by chirped laser pulse (IRAMP, V. 10, № 1, 2019).

3. Astapenko V.A., Sakhno E.V., Excitation of a quantum oscillator by short laser pulses (Applied Physics B, V. 126, № 23, 2020).

4. Astapenko V.A., Sakhno E.V., Chirped laser pulse effect on a quantum linear oscillator (Symmetry, V. 12, № 1293, 2020).

5. Астапенко В.А., Сахно С.В., Сахно Е.В., Обобщение принципа спектроскопического соответствия на временную зависимость квантовых переходов (Труды МФТИ, Том 13, № 1, 2021).

6. Astapenko V.A., Sakhno E.V., The spectroscopic correspondence principle for the time evolution of quantum transitions under the action of electromagnetic pulses (Physica Scripta, V. 95, № 115504, 2020).

7. Астапенко В.А., Розми Ф.Б., Сахно Е.В., Динамика временной эволюции возбуждения квантового осциллятора электромагнитными импульсами (ЖЭТФ, том 160, вып. 2(8), 2021).

8. Астапенко В.А., Кротов Ю.А., Сахно Е.В., Возбуждение квантового осциллятора заряженными частицами (ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021).

9. Астапенко В.А., Сахно Е.В., Линейный осциллятор в электромагнитном поле: соответствие классического и квантового описания (Труды МФТИ, Том 14, № 3, 2022).

10. Астапенко В.А., Сахно Е.В., Когерентное возбуждение фононов в GaAs лазерными импульсами (Труды МФТИ, Т. 15, № 1, 2023).

Личный вклад автора

Основные результаты диссертации получены лично автором или при его непосредственном участии. Автором были проведены численные расчеты, выполнен анализ полученных результатов и дана их физическая интерпретация.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, восьми приложений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 150 стр.

ГЛАВА 1. ВЕРОЯТНОСТЬ ВОЗБУЖДЕНИЯ КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ЗА

ВСЕ ВРЕМЯ ДЕЙСТВИЯ ИМПУЛЬСА

Первая глава посвящена исследованию возбуждения квантового осциллятора без затухания лазерными импульсами с различными параметрами за все время действия импульса. Для аналитического и численного анализа используется формула для вероятности, полученная в работе [47]. Данная формула позволяет учитывать нелинейные эффекты, проявляющиеся при больших значениях напряженности поля.

1.1 Возбуждение перехода 0^п в квантовом осцилляторе под действием лазерного импульса гауссовой формы

Данный параграф посвящен исследованию спектральных и временных (от длительности импульса) зависимостей вероятности возбуждения квантового осциллятора без затухания (Лш0=0) лазерными импульсами для произвольных значений амплитуды поля вне рамок теории возмущений. Для аналитического и численного анализа используется формула для вероятности, полученная в работе [47]. Данная формула позволяет учитывать нелинейные эффекты, проявляющиеся при больших значениях напряженности поля. Для применимости нашего рассмотрения в случае Лш0^0 необходимо, чтобы импульс был достаточно коротким т <<1/Лш0, что и предполагается в дальнейшем.

С использованием точной формулы вероятности численно и аналитически проанализирована зависимость вероятности квантового перехода 0^-п от параметров импульса гауссовой формы.

Результаты данного параграфа опубликованы в статьях [61, 98]. Вероятность перехода квантового осциллятора в поле лазерного импульса

В данной работе будет рассчитана вероятность перехода Жтп квантового осциллятора без затухания из стационарного состояния |п) в состояние |т). Для вычисления вероятности возбуждения квантового осциллятора Жтп используется следующее выражение, которое было получено в статье [47] (см. также [48]):

П I 7 7 / \|2

к -гк -V

Ш = ^-n^V,C

тп |

п I

< (VI Т", к = \п -т\, (1.1.1)

где п< - соответствует меньшей величине из т, п, а п> - соответствует большей величине из т, п, Ь (у)- обобщенные полиномы Лагерра, у - безразмерный параметр, для

которого можно получить следующее выражение:

2

у = -^\Е(а,а0,т)2, (1.1.2)

2 тпщ

где д - эффективный заряд осциллятора, т - масса осциллятора, щ - собственная частота осциллятора, П - постоянная Планка, т - длительность импульса, со - несущая частота импульса, Е(щ щ,т) - Фурье-образ напряженности электрического поля в импульсе. Формула (1.1.2) может быть получена при подстановке формулы (Б.6, Приложение Б) в формулу (А.20, Приложение А) при / ^ да. Из Приложений А, Б (если положить работу равной изменению энергии: А() = Дгс/ж(/)) следует, что параметр у пропорционален работе, совершенной импульсом поля над квантовым осциллятором без затухания.

Далее в работе для проведения численного анализа исследуемых зависимостей используются следующие параметры, взятые для молекулы CO в атомных единицах:

д = 0.78, т = 12500 • те ,щ= 0.01,

где те - масса электрона.

Для переходов из основного состояния 0 ^ п из формулы (1.1.1) может быть

получено выражение для вероятности возбуждения квантового осциллятора Wn0:

Уп

К0 =у-*у. (1.1.3)

п!

В случае теории возмущений, формула принимает следующий вид:

п

^Г ' = У. (1.1.4)

п!

Запишем выражение для параметра у (1.1.2) с помощью общепринятых физических величин, а также с использованием безразмерных переменных. Для этого используем формулу для матричного элемента координаты осциллятора для перехода между основным и первым стационарными состояниями х10:

Х10

п

п (1.1.5)

2т щ

и формулу для дипольного момента d10:

^ю = дхю, (1.1.6)

а также введем резонансную частоту Раби О0:

Q0 =

10^0

h

(1.1.7)

где Е0 - амплитуда электрического поля.

Безразмерные переменные имеют следующий вид:

а = с0т - безразмерный параметр длительности импульса,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сахно Евгения Владимировна, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hassan M. T., Wirth A., Grguras I. et al. Invited article: attosecond photonics: synthesis and control of light transients // Rev. Sci. Instrum. 83, 111301, 2012.

2. Ciappina M.F., Pérez-Hernández J.A., Landsman A.S. et al. Attosecond physics at the nanoscale // Rep. Prog. Phys., 80, 054401, 2017.

3. Крюков П.Г., Лазеры ультракоротких импульсов // Квантовая электроника, №2, 2001.

4. Морозов В., Оленин А., Тункин В., Яковлев Д. Пикосекундные лазеры с импульсной диодной накачкой и электрооптическим управлением генерацией // Фотоника, №1, 2008.

5. Астапенко В.А., Оптические информационные технологии / В.А. Астапенко. - М.: МФТИ, 2015. - 181 с.

6. Астапенко В.А., Электромагнитные процессы в среде, наноплазмоника и метаматериалы / В.А. Астапенко. - Долгопрудный: Интеллект, 2012. - 583 с.

7. Zhao K., Zhang Q., Chini M., Wu Y., Wang X., Chang Z. Tailoring a 67 attosecond pulse through advantageous phase-mismatch // Optics Lett., Vol. 37, No. 3891, pp. 3891-3893, 2012.

8. Altucci C., Tisch J.W.G., Velotta R. Single attosecond light pulses from multi-cycle laser sources // Rev. Mod. Phys, Vol. 58, pp. 1585-1610, 2011.

9. Миланич А.И., Введение в квантовую электронику / А.И. Миланич. - М.: МФТИ, 2015.

- 207 с.

10. Braun M., Ultrashort laser pulses in biology and medicine / M. Braun, P. Gilc, W. Zinth. -Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2008. - 325 p.

11. Lamb R. A review of ultra-short pulse lasers for military remote sensing and rangefinding // Proceedings of SPIE, No. 7483, 2009.

12. Keeler G., Nelson B., Agarwal D., Debaes C., Helman N., Bhatnagar A., Miller D. The benefits of ultrashort optical pulses in optically interconnected systems // IEEE Journal of selected topics in quantum electronics, Vol. 9, No. 2, 2003.

13. Wang F., Nong H., Short THz pulse generation from a dispersion compensated modelocked quantum cascade laser // Laser Photonics Rev., 11, 1700013, 2017.

14. Mottaghizadeh A., Gacemi D., Laffaille P., Li H., Amanti M., Sirtori C., Santarelli G., Hansel W., Holzwart R., Li L.H., Linfield E.H. and Barbieri S. 5-ps-long terahertz pulses from an active-mode-locked quantum cascade laser // Optica, Vol. 4, Issue 1, pp. 168-171, 2017.

15. Menyuk C.R., Talukder M.A. Self-Induced Transparency Modelocking of Quantum Cascade Lasers // PRL 102, 023903, 2009.

16. Juraschek D M. Coherent optical phononics // Diss. ETH N 25620, 2018.

17. Scully M.O., Quantum Optics / M.O. Scully, M.S. Zubairy. - Cambridge: Cambridge University Press, 1997. - 650 p.

18. Greiner W., Field Quantization / W. Greiner, J. Reinhardt. - Berlin: Springer-Verlag, 1996.

- 441 p.

19. Johnson S.C., Gutierrez T.D. Visualizing the phonon wave function // Am. J. Phys. 70(3), pp. 227-237, 2002.

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

Yan Y.X., Gamble E.B., Nelson K.A. Impulsive stimulated scattering: general importance in femtosecond laser pulse interactions with matter, and spectroscopic applications // J. Chem. Phys. 83, pp. 5391-5399, 1985.

Hassan S.S., Alharbey R.A., Matar G. Haar Wavelet Spectrum of sin -Pulsed Driven Harmonic Oscillator // Nonlinear Optics and Quantum Optics, V. 48, pp. 29-39, 2016. Felinto D., Bosco C.A.C., Acioli L.H., Vianna S.S. Coherent accumulation in two-level atoms excited by a train of ultrashort pulses // Opt. Commun. 215, pp. 69-73, 2003. Rickes T., Yatsenko L.P., Steuerwald S., Halfmann T., Shore B.W., Vitanov N.V., Bergmann K. Efficient adiabatic population transfer by two-photon excitation assisted by a laser-induced Stark shift // J. Chem. Phys. 113, pp. 534-546, 2000.

Sharaby Y.A., Joshi A., Hassan S.S. Coherent population transfer in V-type atomic system // J. Nonlinear Opt. Phys. Mater. 22, 1350044, 2013.

Pakhomov A., Arkhipov M., Rosanov N., Arkhipov R. Ultrafast control of vibrational states of polar molecules with subcycle unipolar pulses // Physical Review A, 105, 043103, 2022. Arkhipov R., Pakhomov A., Arkhipov M., Babushkin I., Demircan A., Morgner U., Rosanov N. Population difference gratings created on vibrational transitions by nonoverlapping subcycle THz pulses // Scientific Reports, V. 11, N 1961, 2021. Hassan S.S., Alharbey R.A. and Jarad T. Transient spectrum of pulsed-driven harmonic oscillator: damping and pulse shape effects // Nonlinear Optics, Quantum Optics: Concepts in Modern Optics, Vol. 48, pp. 277-288, 2018.

Hassan S.S., Joshi A., Frege O.M., Emam W. Damping of a harmonic oscillator in a squeezed vacuum without rotating-wave approximation // Annals of Physics, V. 322, N. 9, P. 2007-2020, 2007.

Hassan S.S., Frege O.M., Atalla H.M. and Alharbey R.A. Sub-poissonian photon statistics of a pulsed-driven harmonic oscillator // Nonlinear Optics, Quantum Optics, Vol. 00, P. 1 -18, 2020.

Hassan S.S., Alharbey R.A., Jarad T., Almaatooq S., Driven harmonic oscillator by train of chirped gaussian pulses // International Journal of Applied Mathematics, V. 33, N 1. P. 5973, 2020.

Hassan S.S., Alharbey R.A., Matar G. Haar Wavelet Spectrum of sin -Pulsed Driven Harmonic Oscillator // Nonlinear Optics and Quantum Optics, V. 48, P. 29-39, 2016. Fu Z. and Yamaguchi M., Coherent excitation of optical phonons in GaAs by broadband terahertz pulses // Sci. Rep. 6, 38264, 2016.

Merlin R., Generating Coherent THz Phonons with Light Pulses // Solid State Communications, V. 102, Issue 2, 1997.

Huber T., Ranke M., Ferrer A., Huber L., Johnson S.L. Coherent phonon spectroscopy of non-fully symmetric modes using resonant terahertz excitation // Applied Physics Letters, 107, 091107, 2015.

Vicario C., Trisorio A., Allenspach S., Ruegg C., Giorgianni F. Narrow-band and tunable intense terahertz pulses for mode-selective coherent phonon excitation // Appl. Phys. Lett. 117, 101101, 2020.

Bordyug N.V., Krainov V.P. Dynamics of two-level systems irradiated by sub-one-cycle laser pulses // Laser Phys. Lett., 4, 674-677, 2007.

Gets A.V., Krainov V.P. Ionization of atoms by attosecond pulses // Contrib. Plasma Phys. 53, 2, 140 - 147, 2013.

38. Rosmej F.B., Astapenko V.A., Lisitsa V.S., XUV and X-ray elastic scattering of attosecond electromagnetic pulses on atoms // Journal of Physics B: At Mol. Opt. Phys. 50, 235601, 2017.

39. Astapenko V.A., Ilegbusi O.J., Sakhno S.V. Peculiarities of molecule photodissociation under influence of ultrashort electromagnetic pulses: nonlinear dependence of probability on pulse duration // Journal of Photochemistry and Photobiology A: Chemistry Vol. 371, 15, 2019.

40. Rosmej F.B., Astapenko V.A., Lisitsa V.S., Moroz N.N. Nonlinear resonance scattering of femtosecond X-ray pulses on atoms in plasmas // Physics Letters A Vol. 381, Issue 41, 5, 2017.

41. Astapenko V.A., Svita S.Y. Time Dependence of Energy Absorption of Short Electromagnetic Pulses on An Inhomogeneously Broadened Radiative Transition // Russian Physics Journal, 57(11), 2015.

42. Matveev V.I. Emission and electron transitions in an atom interacting with an ultrashort electromagnetic pulse // J. Exp. Theor. Phys. 97, 915, 2003.

43. Makarov D.N., Matveev V.I. Spectra for the reemission of attosecond and shorter electromagnetic pulses by multielectron atoms // J. Exp. Theor. Phys. 125, 189, 2017.

44. Matveev V.I., Matrasulov D.U. Reemission Spectra and Interference Effects at the Interaction of Multiatomic Targets with Ultrashort Electromagnetic Pulses // JETP Lett. 96, 628, 2012.

45. Arustamyan M.G., Astapenko V.A., Phase control of oscillator excitation under the action of ultrashort laser pulses // Laser Physics., V. 18, 9, 2008.

46. Arustamyan M.G., Astapenko V.A., Phase control of the excitation of a two-level system with short laser pulses // Laser Physics., V. 18, 6, 2008.

47. Schwinger J. The theory of quantized fields // Phys. Rev. V. 91, P. 728-740, 1953.

48. Husimi K. Miscellanea in elementary quantum mechanics // Prog. Theor. Phys. V. 9, P. 238-244, 1953.

49. Астапенко В.А., Розми Ф.Б., Сахно Е.В., Динамика временной эволюции возбуждения квантового осциллятора электромагнитными импульсами // ЖЭТФ, том 160, вып. 2(8), 2021.

50. Астапенко В.А., Взаимодействие излучения с атомами и наночастицами / В.А. Астапенко. - Долгопрудный: Интеллект, 2010. - 496 с.

51. Cardona M., Fundamentals of Semiconductors // Springer Berlin Heidelberg New York, 2005.

52. Астапенко В.А. , Взаимодействие электромагнитных импульсов с классическими и квантовыми системами / В.А. Астапенко. - М.: МФТИ, 2013. - 584 с.

53. Меньшиков Л.И. Сверхизлучение и некоторые родственные явления // УФН., Т. 169, 1999.

54. Ахмедиев Н.Н., Солитоны / Н.Н. Ахмедиев, А. Анкевич. - М.: Физматлит, 2003. - 304 с.

55. Крюков П.Г., Фемтосекундные импульсы. Введение в новую область лазерной физики / П. Г. Крюков. - М.: Физматлит, 2008. - 208 с.

56. Fermi E., Uber die Theorie des Stosses zwischen Atomen und elektrisch geladenen Teilchen // Z. Phys. 29, 315, 1924.

57. Вайнштейн Л.А., Возбуждение атомов и уширение спектральных линий / Л.А. Вайнштейн, И.И. Собельман, Е.А. Юков. - М.: Наука, 1979. - 318 с.

58. Astapenko V.A., Eletskii A.V., Kudrya V.P. et al. Calculation of the cross sections for electron impact excitation of magnesium // Laser Phys. 10, 1220, 2000

59. Adamson S., Astapenko V., Deminskii M. et al., Electron impact excitation of molecules: Calculation of the cross section using the similarity function method and ab initio data for electronic structure // Chem. Phys. Lett. 436, 308, 2007.

60. Bohr N., Kramers H.A., Slater J.C. The quantum theory of radiation // Phil. Mag. 47, 785, 1924.

61. Astapenko V.A., Sakhno E.V. Excitation of a quantum oscillator by short laser pulses // Appl. Phys. B 126, 23, 2020.

62. Astapenko V.A., Sakhno E.V. Chirped laser pulse effect on a quantum linear oscillator// Symmetry 12, 1293, 2020.

63. Sigmund P., Haagerup U. Bethe stopping theory for a harmonic oscillator and Bohr's oscillator model of atomic stopping // Phys. Rev. A 34, 892, 1986.

64. Макаров Д.Н. Флуктуация потерь энергии при столкновении заряженных частиц с осциллятором // ЖЭТФ 146, 711, 2014.

65. Макаров Д.Н. Потери энергии при столкновении заряженных частиц с осциллятором // ЖЭТФ 85, 4, 2015.

66. Astapenko V.A., Simple formula for photoprocesses in ultrashort electromagnetic field. // Physics Letters A 374 1585-1590, 2010.

67. Астапенко В.А., Сахно С.В., Сахно Е.В. Обобщение принципа спектроскопического соответствия на временную зависимость квантовых переходов // Труды МФТИ, Том 13, № 1, 2021.

68. Astapenko V.A., Sakhno E.V. The spectroscopic correspondence principle for the time evolution of quantum transitions under the action of electromagnetic pulses // Physica Scripta, V. 95, № 115504, 2020.

69. Kramers H.A. The law of dispersion and Bohr's theory of spectra // Nature 113, 673, 1924.

70. Kramers H.A., Heisenberg W. Über die Streuung von Strahlung durch Atome // Z. Phys. 31, 681, 1925.

71. Rosmej F.B., Astapenko V.A., Lisitsa V.S. Generalized scaling laws for ionization of atomic states by ultrashort electromagnetic pulses // J. Phys. B, 49, 025602, 2016.

72. Rosmej F.B., Astapenko V.A., Lisitsa V.S. Effects of ultrashort laser-pulse durations on Fano resonances in atomic spectra // Phys. Rev. A, 90, 043421, 2014.

73. Rosmej F.B., Lisitsa V.S., Astapenko V.A. Plasma atomic physics // Springer, Springer Series on Atomic, Optical and Plasma Physics V. 104, 2020.

74. Beaulieu S., Comby A., Clergerie A. et al. Attosecond-resolved photoionization of chiral molecules // Science, V. 358, P. 1288-1294, 2017.

75. Isinger M., Squibb R.J., Busto D. et al. Photoionization in the time and frequency domain // Science, V. 358, P. 893-896, 2017.

76. Hutten K., Mittermair M., Stock S. et al. Ultrafast quantum control of ionization dynamics // EPJ Web of Conferences, V. 205, 06001, 2019.

77. Argenti L., Pazourek R., Feist J. et al. Photoionization of helium by attosecond pulses: Extraction of spectra from correlated wave functions // Physical Review, V. 87, 053405, 2013.

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

Nicolaides C.A. Attosecond-resolved electron dynamics in many-electron atoms: quantitative theory and comparison with measurements // Appl. Sci., V. 8, 533, 2018. Астапенко В.А. Аттосекундная динамика фотовозбуждения атома водорода ультракороткими лазерными импульсами // ЖЭТФ, Т. 157, 2020. Golovinski P.A., Yakovets A.V., Astapenko V.A. Linear build-up of Fano resonance spectral profiles // Applied Physics B, 124:111, 2018.

Kaldun A., Blattermann A., Donsa S. et al. Observing the ultrafast buildup of a Fano resonance in the time domain // Science, V. 354. P. 738-740, 2016.

Gruson V., Barreau L., Jimenez-Galan A. et al. Attosecond dynamics through a Fano resonance: monitoring the birth of a photoelectron // Science, V. 354. P. 734-737, 2016. Astapenko V.A., Interaction of Ultrashort Electromagnetic Pulses with matter / V.A. Astapenko. - Heidelberg: Springer, 2013. - 94 p.

Клышко Д.Н., Фотоны и нелинейная оптика / Д.Н. Клышко. - М.: Наука, 1980. - 256 с. Ландау Л.Д., Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Физматлит, 2004. - 800 с.

Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / Градштейн И.С., Рыжик И М. - М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

Rosmej F.B., Astapenko V.A., Khramov E.S. XFEL and HHG interaction with matter: Effects of ultrashort pulses and random spikes // Matter Rad. Extrem. Lett. 6, 034001, 2021. Tanaka T. Proposal to generate an isolated monocycle X-Ray pulse by counteracting the slippage effect in free-electron lasers // Phys. Rev. Lett. 114, 044801, 2015. Gerber S., Kim K.W., Zhang Y., Zhu D., Plonka N., Yi M., Dakovski G.L., Leuenberger D., Kirchmann P.S., Moore R.G. et al. Direct characterization of photoinduced lattice dynamics in BaFe2As2 // Nat. Commun., V. 6, 2015.

Forst M., Manzoni C., Kaiser S., Tomioka Y., Tokura Y., Merlin R., Cavalleri A. Nonlinear phononics as an ultrafast route to lattice control // Nat. Phys., V. 7, 2011. Han K.J., Kim J.H., Jang D.W., Yee K.J. Control of coherent phonon decay in GaAs by using a secondary pump pulse // Journal of the Korean Physical Society, Vol. 50, P. 781784, 2007.

Zhang Y., Wang Y. The effect of coherent optical phonon on thermal transport // Appl. Phys. A., V. 117, P. 2183-2188, 2014.

Kuznetsov A.V., Stanton C.J. Coherent phonon oscillations in GaAs // Physical Review B., V. 51, 1995.

Astapenko V.A., Sakhno E.V. Chirped laser pulse effect on a quantum linear oscillator // Symmetry. 2020. V. 12.

Берестецкий B^., Квантовая электродинамика Т. 4 / B^. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М.: Физматлит, 2002. - 720 с.

Lin Q., Zheng J., Becker W. Subcycle pulsed focused vector beams // Phys. Rew. Lett., V. 97, P. 253902-1-253902-4, 2006.

Базь А.И., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. - М.: Наука, 1971. - 544 с. Астапенко В.А., Сахно Е.В. Возбуждение перехода 0^-1 в квантовом осцилляторе под действием электромагнитного импульса гауссовой формы // Труды МФТИ, Том 11, № 2, 2019.

99. Astapenko V.A., Sakhno E.V. Excitation of quantum linear oscillator by chirped laser pulse // IRAMP, V. 10, № 1, 2019.

100. Astapenko V.A., Sakhno E.V. Chirped Laser Pulse Effect on a Quantum Linear Oscillator // Symmetry, V. 12, № 1293, 2020.

101. Астапенко В.А., Ю.А. Кротов, Сахно Е.В. Возбуждение квантового осциллятора заряженными частицами // ЖЭТФ, Т. 159, № 5, 2021.

102. Астапенко В.А., Сахно Е.В. Линейный осциллятор в электромагнитном поле: соответствие классического и квантового описания // Труды МФТИ, Т. 14, № 3, 2022.

103. Астапенко В.А., Сахно Е.В., Когерентное возбуждение фононов в GaAs лазерными импульсами // Труды МФТИ, Т. 15, № 1, 2023.

104. Астапенко В.А., Кротов Ю.А., Сахно С.В. Эффект насыщения при импульсном возбуждении квантового осциллятора // Труды МФТИ, Т. 15, № 1, 2023.