Взаимодействие поверхностных акустических волн с неоднородностями, сравнимыми с длиной волны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Янкин Сергей Сергеевич

• Янкин Сергей Сергеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Янкин Сергей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СИСТЕМЕ С НЕОДНОРОД-НОСТЯМИ, СРАВНИМЫМИ С ДЛИНОЙ ВОЛНЫ

1.1 Введение

1.2 Основные уравнения и модели

1.3 Рассеяние ПАВ на системе топографических неоднородностей, сравнимых с длиной волны

1.3.1 Рассеяние ПАВ на металлических отражателях в зависимости от их ширины

1.3.2 Рассеяние ПАВ на периодической отражающей структуре из металлических отражателей в зависимости от их высоты

1.3.3 Рассеяние на периодической последовательности выступов на поверхности кристалла

1.3.4 Рассеяние на периодической последовательности прямоугольных канавок

1.4 Выводы к главе

2 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИОЧАСТОТНЫХ ИДЕНТИФИКАЦИОННЫХ МЕТОК НА ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ ДЛЯ ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ 5650-6425 ГГЦ

2.1 Введение

2.2 Моделирование радиочастотных идентификационных меток на поверхностных акустических волнах

2.3 Верификация разработанной конструкции СВЧ РИМ на ПАВ

для диапазона частот 5650-6425 МГц

2.4 Экспериментальное исследование СВЧ РИМ на ПАВ в диапазоне частот 5650-6425 МГц

2.4.1 Изготовление экспериментальных образцов

2.4.2 Экспериментальное исследование радиочастотных идентификационных меток

2.5 Моделирование радиочастотных идентификационных меток на ПАВ с двусторонней конфигурацией отражателей и металлизацией из молибдена

2.6 Выводы к главе

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ФОНОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ

3.1 Введение

3.2 Модель и метод расчета для двумерного фононного кристалла

3.3 Результаты моделирования

3.4 Экспериментальное исследование двумерных фононных кристаллов

3.5 Моделирование прохождения поверхностных акустических волн в одномерном фононном кристалле, полученном с помощью сканирующей зондовой литографии

3.5.1 Исследование свойств наноструктур, получаемых с помощью локального анодного окисления

3.5.2 Моделирование образования запрещенных зон для ПАВ

в рассматриваемых структурах

3.6 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список используемых сокращений

Литература

ВВЕДЕНИЕ

С тех пор как поверхностные акустические волны (ПАВ) были впервые описаны лордом Релеем в 1885 году [1], они стали предметом исследований значительного числа теоретических и экспериментальных статей и монографий [2-8]. ПАВ и устройства на их основе находят широкое применение в радиоэлектронике, мобильной связи, радиочастотной идентификации, навигации, радиолокации, сейсмологии, а также в медицине [9].

Одно из важных преимуществ ПАВ-технологии заключается в простом доступе к поверхности звукопровода на пути распространения волны, что открывает значительные возможности в выборе методов возбуждения [10,11] и детектирования волн, а также их преобразования [12,13]. Одни из первых исследований в этом направлении были посвящены процессам распространения ПАВ по поверхности кристалла с расположенными на ней одиночными или периодическими поверхностными неоднородностями [14-19].

В настоящее время изготовление канавок и металлических полосок на кристаллических подложках является наиболее распространенным способом контроля распространения ПАВ в акустоэлектронных устройствах [20]. Одномерные периодические структуры, представляющие собой системы металлических электродов или других неоднородностей на поверхности пьезоэлектрических кристаллов широко используются для отражения ПАВ с целью локализации энергии в резонаторах [9,21] или для создания необходимых условий распространения волны от входного преобразователя к выходному, например в различных конфигурациях линий задержек [22-25]. Решетки из большого числа канавок используются в качестве отражателей в полосовых фильтрах на ПАВ,

а также в дисперсионных линиях задержки для формирования и сжатия линейного частотно-модулированного сигнала [25]. Одиночные неоднородности и небольшие группы отражателей находят применение в радиочастотных идентификационных метках (РИМ) [26,27].

Важную роль при проектировании акустоэлектронных устройств имеет изучение полей рассеяния, возникающих при взаимодействии ПАВ с периодическими топографическими неоднородностями на поверхности кристалла, образующими либо встречно-штыревые преобразователи (ВШП), либо отражательные структуры (ОС). Аналитические решения получены в предположении малого отношения толщины неоднородности к длине волны [28-31]. В СВЧ диапазоне длина волны ПАВ (~ 1 мкм) становится сравнимой с толщиной металлических электродных структур, поэтому для решения задачи о полях рассеяния ПАВ необходимо использовать различные численные методы: феноменологические [32-35], импедансный [11,36-39], комбинации метода граничных элементов (МГЭ) или спектрального анализа с методом конечных элементов (МКЭ) [40-50]. Последние позволяют учитывать реальную геометрию электродов и отражателей, что не удается сделать в рамках аналитических методов [51-53].

В указанных выше работах проводится анализ установившихся процессов, однако практический интерес представляет исследование нестационарных процессов, позволяющее анализировать взаимодействие импульсов ПАВ с отражателями акустических радиоимпульсов [54, 55].

Следует отметить, что при переходе в диапазон частот свыше 5 ГГц вследствие ограничений на минимальную толщину (> 40 нм) металлических электродов ВШП и отражателей ОС (для предотвращения слишком больших омических потерь) длина волны ПАВ становится сравнимой с высотой этих элементов, что приводит к многомодовому характеру колебаний ПАВ в таких структурах [37], поэтому рассеяние ПАВ в этом диапазоне на топографических неодно-

родностях поверхности кристалла требует подробного изучения для учета при разработках устройств на ПАВ.

Результаты этих исследований могут быть использованы для определения геометрических параметров поверхностных неоднородностей, при которых минимизируются потери на рассеяние ПАВ в объемные акустические волны (ОАВ), а также для управления коэффициентом отражения от ОС не только изменением ширины отражателей, но и изменением их высоты, что имеет важное значение для создания устройств в СВЧ диапазоне, в частности для проектирования радиочастотных идентификационных меток (РИМ) на ПАВ [9,56,57].

Системы радиочастотной идентификации СВЧ на основе пассивных радиочастотных идентификационных меток, использующих поверхностные акустические волны, получили широкое распространение во всем мире для автоматического учета и контроля перемещаемых и хранимых промышленных товаров, оборудования, транспортных контейнеров и многого другого [58-61]. Особую роль в этой области техники играют радиочастотные идентификационные метки СВЧ на ПАВ в связи с их устойчивостью к радиации и малыми размерами. В настоящее время в мире проводятся интенсивные исследования и разработки таких меток в диапазоне 0.9 ГГц и 2.45 ГГц [26, 62, 63]. Еще более высокие технические и потребительские параметры будут иметь РИМ для частот частот выше 4 ГГц. В данной работе впервые проводятся теоретические и экспериментальные исследования РИМ в новом разрешенном в Российской Федерации диапазоне частот 5650-6425 МГц [64], дающем возможность использовать в девять раз большую полосу частот, чем в ISM диапазоне (2.4-2.83 ГГц), что позволит увеличить информационную емкость, уменьшить размеры РИМ при сохранении дальности идентификации даже с учетом увеличившихся потерь на распространения, а также снизить влияние промышленных и бытовых помех. Проектирование таких РИМ в первую очередь требует высокой точности расчета коэффициентов отражения, рассеяния и прохождения ПАВ в системах топографических неоднородно стей поверхности кристалла [35,49,65-67].

Все вышеупомянутые отражательные структуры в виде последовательностей выступов или канавок могут быть классифицированы как простейшие одномерные фононные кристаллы (ФК) [68-70]. Но представляет также интерес исследование ПАВ в двумерных ФК.

Возможность контролировать распространение акустических волн с помощью пространственно-неоднородных фононно-кристаллических структур привлекает значительное внимание в течение последних двух десятилетий, как с научной, так и с технической точки зрения [68,70-72]. Исследовательский интерес к ФК обусловлен такими их уникальными свойствами, как формирование запрещенных зон в спектре различных типов поверхностных и объемных акустических волн (ОАВ) [71-74], локализованными резонансами [75-79], малой групповой скоростью [80] и аномальной дисперсией упругих волн [81-83]. Таким образом, свойства ФК аналогичны свойствам фотонных кристаллов в оптическом [84,85] и СВЧ диапазоне [86-88].

В области до 10 МГц ФК используют для неразрушающего контроля, получения изображений и ультразвуковых коммуникаций [70, 89]. В диапазоне частот свыше 100 МГц ФК открывают возможность проводить сложную обработку акустического сигнала, включая демультиплексирование, фокусирование и т.п. [90-93], в том числе с использованием оптического, магнитного и термоэлектрического управления [94-97]. Это в свою очередь открывает новые перспективы в создании и конструировании перспективных акустоэлектронных устройств (резонаторов [98], фильтров, датчиков, новых типов преобразователей [37]). Кроме того, изготовление двумерных ФК полностью совместимо со стандартным фото- и/или электронно литографическим процессом изготовления устройств на ПАВ.

Несколькими исследовательскими группами были исследованы различные конфигурации ФК, состоящих из твердых, жидких или газовых включений в твердотельную матрицу, например вертикальные столбики или углубления круглого сечения на поверхности подложки [70] или пластины [74,99-101].

За последние несколько лет значительное число публикаций было посвящено использованию пьезоэлектрических ФК для возбуждения и детектирования ПАВ или волн Лэмба. Среди них теоретический и экспериментальные работы показывающие существование запрещенных зон для ПАВ в квадратной решетке круглых углублений в ниобате лития (ЫЫЬ03) [102,103], а также квадратной решетке столбиков из металла, нанесенных на поверхность ЫЫЬ03 [104,105]. Несколько теоретических исследований посвящено рассмотрению физических принципов получения запрещенных зон в пластинах 2п0 и ЛШ с использованием различных топологий фононных кристаллов [106-109].

В настоящее время, основным аспектом в теоретическом исследовании ФК является анализ дисперсионных характеристик решеток ФК в пределах первой зоны Бриллюэна и определения полос пропускания и непропускания (запрещенных зон) для различных топологий структур ФК. Как показано в [104] для случая двумерного фононного кристалла в виде цилиндрических столбиков на пьезоэлектрической подложке расчет с использованием метода конечных элементов (МКЭ) демонстрирует наличие двух запрещенных зон, первая из которых обусловлена локальным резонансом элементов структуры ФК, а вторая - Брэг-говским рассеянием. Кроме того, такой анализ дает информацию о различных акустических модах с преимущественно продольной или поперечной поляризацией, возникающих на поверхности ФК.

Другим важным аспектом теоретических исследований двумерных ФК является расчет рассеяния ПАВ с использованием как аналитических методов [110], так и метода конечных элементов [104], что позволяет получить количественные (амплитудные и фазовые) характеристики рассеяния ПАВ. Однако во всех указанных теоретических работах возбуждение ПАВ рассматривалось без учета влияния приемо-передающих встречно-штыревых преобразователей (ВШП) на амплитудно-фазовые характеристики. Поэтому в работе проводится подробный анализ характеристик прохождения ПАВ через ФК с учетом пьезоэлектрических свойств подложки и влияния ВШП.

Значительный практический интерес вызывает применение технологии сканирующей зондовой литографии (СЗЛ) [111-116] для создания Ш и 2Э сверхрешеток [70,101,117] на основе тонких пленок из магнитоупругих материалов (N1, ГеСо, ТЬСо/ГеСо и прочих). Данные решетки, состоящие из материалов с различными упругими свойствами, могут быть использованы в акустоэлектронике для формирования запрещенных зон в спектре акустических волн [101] или как акустические приемопередатчики [37], в том числе для области сверхвысоких частот более 10 ГГц [118]. Кроме того ряд работ [94,96,119,120] содержит информацию об исследовании управления акустическими параметрами фононных кристаллов из магнитоупругих материалов с помощью внешнего магнитного поля.

Цель диссертационной работы состоит в анализе полей рассеяния при прохождении ПАВ через систему топографических неоднородностей, сравнимых с длиной волны, проектировании на основе полученных результатов радиочастотной идентификационной метки на ПАВ в диапазоне частот 5650-6425 МГц, её создании и экспериментальном исследовании, а также исследовании характеристик рассеяния ПАВ в поверхностных фононных кристаллах и возможности их создания.

Для достижения поставленной цели в рамках данной диссертационной работы решались следующий научные задачи:

1. Построение математических моделей для расчёта двумерных акустических полей в пьезокристаллических структурах с топографическими неод-нородностями поверхности.

2. Теоретическое исследование отражения, прохождения и рассеяния ПАВ в зависимости от размеров топографических неоднородностей различного вида, сравнимых по высоте с длиной волны ПАВ Л, для нескольких видов неоднородностей прямоугольного сечения.

3. Расчет, проектирование и экспериментальное исследование радиочастотной идентификационной метки на ПАВ в виде отражательной линии задержки в диапазоне частот 5650-6425 МГц с алюминиевыми и молибденовыми отражателями. Измерение частотных и временных характеристик РИМ и сравнение их с результатами расчетов с учетом и без учета отличия плотности и модулей упругости плёнок от объёмного материала.

4. Теоретический и экспериментальный анализ характеристик рассеяния ПАВ при прохождении через 2Э фононный кристалл с учетом пьезоэлектрических свойств подложки и влияния ВШП.

5. Исследование возможности создания фононного кристалла для поверхностных акустических волн с помощью зондового окисления.

Научная новизна:

1. На основе теоретических исследований полей акустических колебаний ПАВ в пьезокристалле с топографическими неоднородностями поверхности, сравнимыми по высоте с длиной волны, впервые определены области геометрических параметров отражательных систем, при которых возникает интенсивное излучение энергии ПАВ в объём.

2. Обнаружено, что одних и тех же требуемых значений коэффициента отражения при малом уровне рассеяния в объём можно достичь при двух сочетаниях размерных параметров (высоты и ширины) отражающей структуры в виде системы выступов из металла, сформированных на поверхности пьезокристалла.

3. Впервые для диапазона частот 5650-6425 МГц показано, что в радиочастотных идентификационных метках на ПАВ с отражающими структурами на основе металлических отражателей можно обеспечить приблизительное равенство амплитуд отраженных импульсов.

4. Сравнением теоретических и экспериментальных данных показано, что для достоверного расчета характеристик РИМ необходимо учитывать отличия упругих свойств тонких пленок алюминия от свойств объёмных образцов, в частности, в диапазоне частот 5650-6425 МГц погрешность расчета потерь сигнала сокращается с 5-6 дБ до 1-1.5 дБ.

5. Впервые изготовлены и экспериментально исследованы РИМ в диапазоне частот 5650-6425 МГц. Измеренные частотные и временные характеристики РИМ находятся в хорошем согласии с расчетными.

6. Рассчитаны с помощью трехмерного моделирования методом конечных элементов и экспериментально установлены частотные диапазоны запрещенных зон в акустическом спектре двумерного фононного кристалла в виде решетки никелевых столбиков, сравнимых по высоте с длиной волны, на поверхности ниобата лития.

7. Продемонстрировано изменение угла наклона разности фазочастотных характеристик прошедшего через фононный кристалл в виде решетки никелевых столбиков на поверхности ниобата лития и референсного (без фононного кристалла) сигналов для первой полосы непропускания данного фононного кристалла, при этом внутри полосы непропускания эта разность практически постоянна.

8. Теоретически обосновано образование запрещенной зоны в спектре ПАВ для одномерной поверхностной структуры фононного кристалла в виде оксидных линий на пленках никеля и продемонстрирована возможность смещения центральной частоты запрещенной зоны, образуемой в рассматриваемом фононном кристалле, при приложении постоянного магнитного поля.

Достоверность полученных в диссертации результатов основана на строгой постановке и решении граничных задач пьезоакустики методом конечных

элементов, она подтверждается хорошим соответствием результатов расчетов с экспериментальными и теоретическими результатами, как других авторов, так и с экспериментальными результатами, полученными самим автором.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Коэффициенты отражения и рассеяния ПАВ от топографических неодно-родностей поверхности пьезокристалла в виде сформированных на ней выступов из металла или самого кристалла с высотой, сравнимой с длиной поверхностной акустической волны, зависят от высоты неоднородно-стей квазипериодически, что связано с взаимодействием ПАВ с собственными акустическими модами в неоднородностях.

2. При увеличении плотности материала отражателей ПАВ в виде выступов из металла, расположенных на поверхности пьезокристалла, уменьшается максимально достижимое значение коэффициента отражения и период его изменения от высоты неоднородностей, при этом минимальные потери на рассеяние в объём увеличиваются.

3. Для отражающих элементов в виде глубоких канавок (0.17 < Кг/А < 1), сформированных на поверхности пьезокристалла, коэффициент отражения ПАВ с увеличением глубины убывает, а коэффициент рассеяния в объём энергии ПАВ возрастает.

4. Обнаружено, что для качественного и количественного соответствия результатов расчета и измерений импульсного кодового сигнала радиочастотной идентификационной метки на ПАВ для СВЧ диапазона необходим корректный расчет полей рассеяния металлическими отражателями энергии ПАВ, в том числе и в объём, с учётом параметров используемых в эксперименте тонких (Нг < 200 нм) металлических пленок (плотность, модули упругости).

Практическая ценность работы.

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании акустоэлектронных устройств СВЧ на ПАВ. Они уже были применены для конструирования радиочастотных идентификационных меток в новом частотном диапазоне 5650-6425 МГц, впервые изготовленных в Научно-технологическом центре "Микро- и наноэлектроника" Саратовского Государственного Университета им. Н.Г.Чернышевского.

Результаты расчетов прохождения ПАВ через двумерные фононные кристаллы могут быть использованы для разработки новых функциональных устройств, в том числе с управлением магнитным полем.

Личный вклад.

Автору принадлежит разработка алгоритмов и программ для расчета характеристик прохождения поверхностных акустических волн через различные типы топографических неоднородностей, а также обработка и анализ экспериментальных данных. Постановка задач, выбор методов решения и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем, а также с профессорами В.Л. Преображенским, Ф. Перно (Центральная школа г.Лилль, Франция) и профессором В.П. Плесским (GVR Trade SA, г. Горжье, Швейцария). Создание лабораторных образцов и получение экспериментальных результатов проведено совместно с доцентом Д.С.Сучковым (НТЦ "Микро- и наноэлектроника", Саратов), А. Талби и А.Ю. Павловой (Центральная школа г.Лилль, Франция).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие поверхностных акустических волн с неоднородностями, сравнимыми с длиной волны»

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались:

• на Международном конгрессе по ультразвуку (International Congress on Ultrasonics), проходившем в Сингапуре 2-5 мая 2013 г.;

• на конференциях аспирантов в области микроэлектроники (16emes and 17emes Journees Nationales du Riseau Doctoral en Microeiectronique), про-

ходивших в Гренобле, Франция, 10-12 июня 2013 г. ив Лилле, Франция, 26-28 мая 2014 г.;

• на Международном симпозиуме по ультразвуку (IEEE International Ultrasonics Simposium), проходившем в Праге, Республика Чехия, 2125 июля 2013 г.;

• на VIII и IX Всероссийских конференциях молодых ученых «Наноэлек-троника, нанофотоника и нелинейная физика», проходивших в Саратове 3-5 сентября 2013 г. и 2-4 сентября 2014 г.;

• на VIII Саратовском салоне изобретений, инноваций и инвестиций, проходившем в Саратове 19-20 сентября 2013 г. (проект награжден золотой медалью);

• на конференции пользователей COMSOL Multiphysics (COMSOL Conference Rotterdam), проходившей в Роттердаме, Нидерланды, 23-25 октября 2013 г.;

• на научной конференции «Сессия Научного совета РАН по акустике и XXVII сессия Российского акустического общества», проходившей в Санкт-Петербурге 16-18 апреля 2014 г;

• на Международной научной конференции «Наука Будущего», проходившей в Санкт-Петербурге 17-20 сентября 2014 г. (проект получил награду за лучший постерный доклад);

• на Международной научно-технической конференции «Актуальные Проблемы Электронного Приборостроения», проходившей в Саратове 2526 сентября 2014 г;

• на Международном симпозиуме по сенсорам на основе ПАВ (SAW Sensor Symposium 2014), проходившем в Вене, Австрия, 30-31 октября 2014 г.

Материалы работы использовались при выполнении следующих проектов:

• грант Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах № 11.G34.31.0030 («Метаматериалы на основе фотонных, фононных, плазмонных и магнонных кристаллов и их применение в СВЧ радиоэлектронике и фотонике»);

• грант министерства образования и науки РФ № 14.B37.21.1988 («Разработка конструкций пассивных радиочастотных идентификационных меток на поверхностных акустических волнах в новом диапазоне частот 56506425 МГц»);

• грант министерства образования и науки РФ № 14.574.21.0061 («Исследования и разработка методов и компонентов антиколлизионной защиты информационно-телекоммуникационных систем радиочастотной идентификации, использующих радиочастотные идентификационные метки на поверхностных акустических волнах»).

Работа была поддержана студенческой стипендией Американского акустического общества и стипендией Правительства Франции для проведения совместной аспирантуры.

Публикации.

По результатам исследований, выполненных при работе над диссертацией, опубликовано 14 работ [Л1-Л14], в том числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК, 5 статей - в трудах российских и международных конференций, 4 работы - в тезисах докладов конференций, и получены патенты Российской Федерации на изобретение [Л15] и полезную модель [Л16].

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и одного приложения. Полный объем диссертации составляет 117 страниц с 61-м рисунком и 3-мя таблицами. Список литературы содержит 147 наименований.

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, описаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Введение содержит основные положения и результаты, выносимые на защиту, сведения о достоверности и апробации результатов.

В Первой главе проведен анализ двумерной картины полей рассеяния ПАВ в отражательной линии задержки на ниобате лития У + 128°-среза. Исследованы эффекты отражения радиоимпульсов ПАВ от различных поверхностных неод-нородностей с целью определения топологических параметров, минимизирующих потери энергии ПАВ, связанные с излучением объемных мод в подложку. Получены зависимости коэффициентов отражения и поглощения радиоимпульсов ПАВ от высоты и ширины отражающих неоднородностей, сравнимых с длиной волны.

Во Второй главе теоретически и экспериментально исследована радиочастотная идентификационная метка на поверхностных акустических волнах в диапазоне частот 5650-6425 МГц. В расчетах учитывалась конечная толщина электродов, отличие акустических свойств тонкопленочного алюминия от объемного и рассеяние энергии ПАВ в объем при отражении от электродов. Рассчитанная тестовая метка (с эквидистантным расположением сигнальных отражателей) была изготовлена с использованием электроннолучевой литографии и исследована экспериментально. В главе показано, что измеренный и расчетный временные отклики РИМ на импульс опроса находятся в хорошем соответствии, уровень потерь кодовых импульсов составил 50-55 дБ.

Третья глава посвящена анализу характеристик прохождения ПАВ через фононный кристалл с учетом пьезоэлектрических свойств подложки и влияния приемо-передающих встречно-штыревых преобразователей на амплитудно-фазовые характеристики. В данной главе численно с помощью метода конечных элементов исследуются образование запрещенных зон для ПАВ в периодической решетке цилиндрических никелевых столбиков различной толщины

на пьезоэлектрической подложке ЫЫЬО3 У + 128°-среза и приводится сравнение и анализ данных расчета с экспериментальными результатами. Кроме того, проводится исследование возможности создания фононного кристалла для поверхностных акустических волн с помощью зондового окисления.

Результаты диссертационной работы и выводы обобщаются в Заключении.

Глава 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СИСТЕМЕ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ, СРАВНИМЫМИ С ДЛИНОЙ ВОЛНЫ

1.1 Введение

Данная глава посвящена нестационарному анализу с помощью МКЭ процессов возбуждения, распространения, отражения и рассеяния импульсных сигналов ПАВ в отражательной линии задержки (рис. 1.1), представляющей собой в данной работе подложку кристалла ниобата лития (ЫЫЬ03) У + 128°-среза с расположенными на его поверхности ВШП и отражающими структурами. В этой главе рассчитываются и исследуются двумерные картины полей ПАВ в различных областях рассматриваемой структуры и строятся зависимости коэффициентов отражения, прохождения и рассеяния в объём энергии ПАВ от геометрических размеров отражателей, сравнимых по высоте с длиной волны ПАВ Л, что практически невозможно сделать аналитически или в рамках теории возмущения, предполагающих что отношение высоты неоднородности к длине волны ПАВ мало.

1.2 Основные уравнения и модели.

Для описания процессов распространения акустических волн в СВЧ диапазоне, где длина волны Л > 100 нм, используется классическое описание, в

Рисунок 1.1: Общий вид электродной структуры отражательной линии задержки на ПАВ: 1 - кристаллическая подложка, 2 - электроды ВШП, 3

отражатель.

котором можно пренебречь дискретностью атомной структуры и рассматривать твердое тело как непрерывную сплошную среду.

Распространение поверхностной акустической волны во всей работе рассматривается в плоскости У + 128°-среза кристалла ниобата лития в направлении кристаллографической оси . Декартова ось х направлена по кристаллографической оси X, а ось ^ перпендикулярна поверхности кристалла. Волна считается плоской, то есть амплитуда ПАВ не зависит от координаты у. Ввиду анизотропии свойств пьезоэлектрического кристалла, в модели были учтены все три компоненты механических смещений [Д, и2, и3. Кроме того, для описания электрического поля ПАВ используется квазистатическое приближение и вводится электрический потенциал ф. Данный набор четырех переменных полностью характеризует ПАВ в пьезоэлектрических средах.

Математическая формулировка [121] включает в себя уравнения движения пьезо среды:

д2 ии дЪ

Р~

гк

дЬ2 дхк <ИУБ — 0

(1.1) (1.2)

уравнения связи:

гр _ ¡^Е п

— йк1

(1.3)

А = elklSkl + ^Ej (1.4)

и граничные условия на поверхности пьезокристалла:

Тгз = 0 (1.5)

д Ф

Вз = - ее — (1.6)

д

где Ф - потенциал ПАВ в вакууме, Ek - компоненты вектора электрического поля (В/м); Di - компоненты вектора электрического смещения (K/м2), T¡j представляет собой тензор напряжений; Cfjkl - тензор модулей упругости (Н/м2); Ski - тензор деформаций, описываемый в линейном приближении как (1.7):

S -1(+ д^±\ (17)

2 dxi dxk

е ijk - тензор пьезомодулей (Кл/м2), который описывает энергетическую связь

я ^

между электрическими и механическими полями, ея - тензор диэлектрической

проницаемости (Ф/м)и р- плотность вещества (кг/м2). Индексы г, j, и к принимают значения 1, 2, 3 и соответствуют координатам х-, у— и z—. По повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Подставляя уравнения связи в уравнения движения, получим уравнения движения пьезоупругой среды - первое уравнение пьезоакустики - в виде:

ся д 2Uk + д 2ф = д2иг

Cijkldxjdx¡ + ekijдxkдxj = Р дЧ ( )

В отсутствие свободных зарядов в кристалле уравнение (1.2) даёт второе уравнение пьезоакустики в виде:

* .„&UU1L. — ¿Jbt. = 0 (1.9)

k д xk д xi д xi д xj

В данном исследовании для решения краевой задачи (1.1) - (1.6) (или (1.8), (1.10), (1.3) - (1.6)) используется метод конечных элементов.

X

Рисунок 1.2: Модель рассматриваемой отражательной линии задержки (а) и элементарной ячейки отражательной структуры (б). Цифрами обозначены: 1-4- кристаллическая подложка (2-4 - области с критическим затуханием для подавления отражений), 5 - электроды ВШП, 6 - элементы ОС.

Для моделирования структуры, приведенной на рис. 1.2а, были использованы возможности пакета СОМБОЬ МиШрИузюз, позволяющие решать краевые задачи для акустических волн в сложных структурах, включающих пьезоэлек-трик. Для проведения полного численного анализа прохождения и рассеяния сигнала в отражательной линии задержки ПАВ были выполнены расчеты нестационарных процессов распространения и рассеяния импульсов ПАВ.

На рис. 1.2а приведен общий вид моделируемой системы. Здесь области 14 - это кристаллическая подложка, в данном случае - это кристаллическая пластина ЫИЪ03 У + 128°-среза. Для того, чтобы при анализе с помощью МКЭ устранить отражения от краёв кристаллического образца, области 2 и 4, следуя работе [55], представлены закругленными, и, кроме того, в них искусственно задан достаточно высокий уровень затухания. В реальных приборах это обеспечивается нанесением поглотителя на поверхность кристалла вблизи краев. В области 3 также искусственно введено затухание для устранения отражения рассеянных ОС объемных акустических волн от противоположной грани подложки. В реальных приборах это обеспечивается рифлением этой грани. При моделировании для сравнительной оценки влияния процессов отражения и рас-

сеяния ПАВ потери на распространение в области 1 не учитывались. ВШП 5 использовался для возбуждения радиочастотного импульса ПАВ.

Для моделирования структуры, приведенной на рис. 1.2, были использованы возможности пакета СОМБОЬ МиШрИузюз, позволяющие решать краевые задачи для акустических волн в сложных структурах, включающих пьезоэлектрик. Для проведения полного численного анализа прохождения и рассеяния сигнала в отражательной линии задержки ПАВ были выполнены расчеты нестационарных процессов распространения и рассеяния импульсов ПАВ.

Для исследований использовались импульсы с центральной частотой /0 — 6.032 ГГц и длительностью т — 25//0. Расстояние между ВШП и отражательной структурой 6, а также между отражательной структурой и правым краем устройства выбрано равным 40А, где А — Увлш/10 — 0.660 мкм - длина волны ПАВ на свободной поверхности кристалла,'Убаш — 3983 м/с - скорость ПАВ в направлении кристаллографической оси на свободной поверхности кристалла ЫЫЬОз У + 128°-среза, и соответствует минимальному расстоянию, при котором падающий и отраженный импульсы ПАВ не перекрываются во времени. Ширина каждого отражателя обозначена аг, а его высота - Кг. Для моделирования использовалось так называемое интеллектуальное разбиение на конечные элементы, при котором на длину волны приходилось не менее 20 элементов в пространстве под свободной поверхностью и 40 элементов в области под ВШП и ОС (рис. 1.3).

Метод расчета коэффициентов отражения, прохождения и рассеяния состоял в следующем.

Сначала определяются момент времени при котором излученный импульс находится в пространстве между ВШП и ОС, и ¿2, при котором отраженный импульс находится в пространстве между ВШП и ОС, а прошедший - в пространстве между ОС и правым краем устройства, то есть в точках А и В, для этого анализировались зависимости поверхностного потенциала ф от времени и распределения акустических полей в подложке. Точка 'А' использовалась в

Рисунок 1.3: Разбиение на конечные элементы в окрестности отражательной

структуры.

качестве детектора возбужденного и отраженного сигналов, точка 'В' - прошедшего сигнала. Типичные зависимости потенциала в этих точках приведены на рис. 1.4, а распределения упругих деформаций ПАВ в кристалле в различные моменты времени - на рис. 1.5 и 1.6.

Рис. 1.5 и 1.6 наглядно и последовательно демонстрируют процесс распространения и рассеяния ПАВ в исследуемой линии задержки. В частности отчетливо видно, что для рассматриваемых геометрических параметров возбужденный импульс находится в пространстве между ВШП и ОС (рис. 1.5г) в момент времени « 6 нс (при этом ОАВ импульс, также излученный ВШП, уже вышел из области 1 и был поглощен в предназначенном для этого слое 3), а в момент времени £2 ~ 13 нс (рис. 1.6г) отраженный импульс полностью сосредоточен в пространстве между ВШП и ОС, а прошедший - в пространстве между ОС и

а)

1,0 0,5

£

0,0 >Я -0,5 -1,0

0 5 10 15 20

б)

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0

0 5 10 15 20

г

Рисунок 1.4: Зависимость нормированного электрического потенциала от времени в точках "А" (а) и "В" (б). Пунктирные линии соответствуют моментам времени « 6 нс и £2 ~ 13 нс.

правым краем устройства (при этом ОАВ, рассеянная на ОС, также вышла из области 1 и была поглощена в слое 3).

С использованием полученной информации в поперечных сечениях, проходящих через точки А и В, рассчитывалась зависимость потоков энергии ПАВ от времени для падающего РвАШ, отраженного Рг и прошедшего Р^ импульсов, а также поток мощности ОАВ в объём кристалла Ръ. Энергетический баланс, выражаемый формулой Рзаш = Рг + Рг + Ръ, выполнялся с высокой степенью точности.

Тогда коэффициенты отражения (Сг), прохождения (С^ и рассеяния в объём (Сь) в соответствии с [54] без учёта вязкостных потерь ПАВ определяются по

Рисунок 1.5: Распределение упругих деформаций в моделируемой линии задержки в различные моменты времени: 0,4 нс (а); 1,6 нс (б); 4 нс (в);

6 нс (г).

формулам:

а = /ил (110)

а = (1.11)

СЪ = 1 - Сг - Сь (1.12)

Кроме того, для физической интерпретации полученных результатов была рассмотрена модель одного отражателя (рис. 1.2б). На боковых поверхностях такой элементарной ячейки в направлении X были заданы периодические граничные условия типа Блоха-Флоке, и затем при пошаговом изменении волнового вектора в пределах первой зоны Бриллюэна последовательно решалась задача на собственные частоты [48,51,104,105].

Полученные в результате расчета собственные частоты использовались для построения дисперсионных характеристик и определения набора акустических мод в периодической решетке отражателей для их различных размеров.

Рисунок 1.6: Распределение упругих деформаций в моделируемой линии задержки в различные моменты времени: 8 нс (а); 10 нс (б); 11.5 нс (в);

13 нс (г).

1.3 Рассеяние ПАВ на системе топографических неоднородностей,

сравнимых с длиной волны

1.3.1 Рассеяние ПАВ на металлических отражателях в зависимости от их ширины

Для верификации используемой схемы моделирования были проведены расчеты зависимости коэффициента отражения от одиночного бесконечно тонкого прямоугольного алюминиевого отражателя при изменении его ширины и проведено сравнение с известными результатами [28], полученными аналитическими методами. Результаты расчетов зависимости коэффициента отражения от нормированной ширины аг/Л, проведенные методом конечных элементов, представлены на рис. 1.7 сплошной линией.

Как следует из сравнения результатов, используемый метод расчета в данном частном случае дает результаты, практически совпадающие с известными

Рисунок 1.7: Зависимость коэффициента отражения Сг для бесконечно тонкого электрода, рассчитанная с помощью МКЭ (сплошная линия), и

данные из работы [28] (круги).

данными, полученными аналитическим методом. Здесь важно отметить, что коэффициент отражения является квазипериодической функцией от ширины электрода, что связано с суперпозицией ПАВ, отраженных от краев отражателя.

Однако в СВЧ диапазоне, который используется в работе, электроды нельзя считать бесконечно тонкими, так как, кроме увеличения влияния массовой нагрузки, существенное влияние оказывают собственные колебания электродов по толщине вследствие сравнимости толщины металлических электродов с длиной акустической волны.

Поэтому было исследовано изменение характеристики, изображенной на рис. 1.7, при различных толщинах (или высотах) электрода Нг, состоящего

а) 0,04

0,03

О

^ 0,02 О

0,01

и 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

а /X

б) 0,8 0,6

О

0,4

О

0,2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

а IX

Рисунок 1.8: Зависимости коэффициентов отражения Сг (сплошная линия) и рассеяния Съ (пунктирная линия) от нормированной ширины аг/А для одиночного алюминиевого отражателя высотой К/А = 0.06 (а) и

К/А = 0.20 (б).

из чистого алюминия. Для этого были проведены расчеты зависимости коэффициента отражения от нормированной ширины аг/А для различных толщин (или высот) электрода К, состоящего из чистого алюминия, представленные на рис. 1.8. Следует отметить, что учет конечной толщины сразу показывает наличие существенного рассеяния акустической энергии в объём кристалла, что характеризуется величиной коэффициента рассеяния в объём Съ.

Из сравнения рис. 1.7 и 1.8 видно, что даже для относительно небольшой толщины отражателя (К/А = 0.06) положение локального минимума коэффициента отражения существенно смещается (на 14% ), а величина максимума возрастает в 20 раз. Также из полученных результатов расчетов с практической точ-

ки зрения особо интересны результаты для относительной высоты Нг/X = 0.06, которая для рассматриваемой частоты соответствует Нг ~ 40 нм и используется в экспериментальных образцах РИМ на 6 ГГц [122]. Из графика (рис. 1.8а) видно, что зависимость имеет квазипериодический характер с максимумами в точках аг/X = 0.43 и аг/X = 0.9. Важно отметить, что при аг/X = 0.4 и аг/X = 0.8 рассеяние в объем минимально. Поэтому использование отражателей с такими размерами наиболее эффективно, причем вариант с аг/X = 0.8 более выгоден как с технологической точки зрения, так и для снижения омических потерь.

Расчеты были проведены также для большей высоты отражателя Нг/X = 0.20 (рис. 1.8б), которые показали, что уже при таком небольшом изменении высоты (по сравнению с длиной волны) существенно меняются положения минимумов и максимумов коэффициента отражения. Это смещение связано с изменением интерференционной картины колебаний ПАВ и колебаний в металлическом отражателе, являющимся фактически акустическим резонатором для волн Лэмба, возбуждаемых в отражателе составляющими колебаний ПАВ. Кроме того, для данной высоты отражателя коэффициент рассеяния Сь с точки зрения применения в устройствах на ПАВ достаточно мал только при аг/X < 0.2 (для диапазона 6 ГГц аг < 120 нм), а при больших значениях ширины электрода рассеяние в объём существенно возрастает с увеличением его толщины.

На рис. 1.9 показаны двумерные картины рассеяния ПАВ на рассматриваемых ОС. Видно, что при большей высоте отражателя увеличивается коэффициент отражения, но при этом также значительно возрастает и рассеяние энергии ПАВ в объём.

Похожая картина, а именно слишком большой коэффициент рассеяния в объем для аг/X < 0.2, наблюдается для случая относительно небольшого по высоте отражателя (Нг/X = 0.06), но сделанного из золота - металла значительно более тяжелого и обладающего существенно отличными от алюминия модулями упругости (рис. 1.10).

а)

б)

Рисунок 1.9: Распределение упругих деформаций в моделируемой линии задержки при рассеянии ПАВ на ОС в виде одиночного алюминиевого электрода с аг/А = 0.4 для К/А = 0.06 (а) и для К/А = 0.20 (б). Белый цвет соответствует нулевым деформациям, черный - максимальным.

Отметим, что рассмотренные выше ОС, состоящие из одиночных электродов, находят применение в СВЧ радиочастотных идентификационных метках на

■ 0«■ _ - - --- ~ - - •V.

■ У / -V. К"»

■ / / /

■ / ✓

■

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

М%

Г

Рисунок 1.10: Зависимости коэффициентов отражения Сг (сплошная линия) и рассеяния Съ (пунктирная линия) от нормированной ширины аг/А для отражающей структуры в виде золотого электрода высотой Кг/А = 0.06.

ПАВ в основном в качестве начальных отражателей. Для отражателей, расположенных ближе к концу линии задержки, необходим больший уровень отражения, для чего используют ОС из нескольких электродов (до 6-7).

Рассмотрим один из подобных случаев, а именно ОС из 6 электродов с Кг/А = 0.06. Соответствующие данному случаю зависимости коэффициентов отражения и рассеяния представлены на рис. 1.11. Как видно из данных зависимостей, при относительно большой ширине электродов (что упрощает технологию и снижает омические потери) возможно достичь значительного изменения коэффициента отражения (от 0 до 0.12) при незначительном рассеянии в объём.

1.3.2 Рассеяние ПАВ на периодической отражающей структуре из металлических отражателей в зависимости от их высоты

Практически важным, например, для создания резонаторов, является определение картины рассеяния ПАВ на ОС, состоящей из нескольких электродов, при изменении их высоты в большом интервале значений вплоть до сравни-

Рисунок 1.11: Зависимости коэффициентов отражения Сг (сплошная линия) и рассеяния Съ (пунктирная линия) от нормированной ширины аг/А для отражающей структуры из шести электродов высотой кг/А = 0.06.

мых с длиной волны. Расчеты для малых значений Нг/А были ранее проведены многими авторами, в частности [9,39,52,67, 123]. В данной работе по изложенной выше схеме были проведены моделирование и численные исследования зависимостей коэффициентов отражения ПАВ от высоты электродов Нг для отражающей структуры, изображенной на pис. 1.12, и представляющей собой последовательность из шести отражателей прямоугольного сечения с шириной аг = 0.25 * Л (обычно используемой в ВШП и соответствующей максимуму электроакустического преобразования) и с высотой Нг, изменяющейся в интервале (0, Л). Для исследования были выбраны два материала отражателя: алю-

Металлические отражатели

Рисунок 1.12: Отражающая система, состоящая из 6 металлических отражателей прямоугольного сечения с шириной аг = 0.25 * Л.

миний и золото, которые, обладают существенно различными акустическими свойствами.

При проектировании РИМ и других приборов на ПАВ практически важно сопоставлять коэффициент отражения ПАВ от ОС Сг с коэффициентом прохождения С^ и с коэффициентом рассеяния энергии ПАВ в объем Сь. На рис. 1.13 приведены полученные в результате серии расчетов зависимости этих коэффициентов от нормированной высоты Кг/А для отражателей из алюминия.

Из приведенных зависимостей следует, что:

• Рассмотренная ОС позволяет реализовать значительно большие коэффициенты отражения, чем одиночный отражатель, но при этом коэффициент отражения увеличивается не пропорционально количеству электродов;

• Зависимость коэффициента отражения от высоты электродов имеет квазипериодический характер;

• При значениях Кг/А = 0.32, 0.96 ОС с высокой эффективностью преобразует ПАВ в ОАВ.

Рисунок 1.13: Зависимости коэффициентов отражения Сг (сплошная линия), прохождения С^ (штриховая линия) и рассеяния Съ (пунктирная линия) от нормированной высоты кг/А системы отражателей из алюминия.

Локальные максимумы коэффициентов прохождения и рассеяния связаны с возбуждением различных акустических мод в системе металлических полосок, представляющих собой брэгговскую решетку.

Так, на дисперсионной характеристике, показанной на рис. 1.14, данные моды соответствуют точкам пересечения кривых и пунктирной линии, обозначающей центральную частоту входного импульса /0 = 6.032 ГГц.

При малой высоте отражателей возбуждается мода 2, обычно называемая антирезонансной [9], тогда как мода 1 (резонансная) возбуждается при данных размерах на частоте ниже 6 ГГц. Для нее коэффициент прохождения максимален и составляет порядка 0.99.

Рисунок 1.14: Зависимость частоты возбуждения акустических мод в решетке алюминиевых электродов от их высоты. Штриховая линия соответствует частоте 6.032 ГГц. Серым цветом обозначена зона, в которой

возбуждаются только объемные моды.

Форма колебаний отражателей и картина полей рассеяния для нескольких характерных высот изображена на рис. 1.15. При 0.1 < Кг/А < 0.31 наблюдается эффективное отражение ПАВ. Максимум коэффициента отражения Сг = 0.74 достигается при Кг/А = 0.2 (рис. 1.15а), рассеяние в обьём при этом достаточно мало. Возбуждаемая при Кг/А = 0.31 мода 4 вызывает значительное рассеяние энергии ПАВ в объем, что соответствует максимуму коэффициента рассеяния Сь = 0.93 (рис. 1.15б). При дальнейшем увеличении высоты отражателей в окрестности Нг/А = 0.5 возбуждается мода 5, при этом коэффициент прохождения опять максимален. ПАВ проходит через систему отражателей практически без рассеяния (рис. 1.15в). Сравнение распределений

а) гттттттттт-г--»ппппп

В)--^РОД

Рисунок 1.15: Распределение упругих деформаций при рассеянии ПАВ на ОС в виде алюминиевых электродов (а) при высоте отражателя кг/А = 0.2, соответствующей максимуму коэффициента отражения, (б) при кг/А = 0.3, соответствующей максимуму коэффициента рассеяния и (в) при кг/А = 0.53, соответствующей максимуму коэффициента прохождения. Белый цвет соответствует отсутствию деформаций, черный - максимальным

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Янкин Сергей Сергеевич, 2015 год

Литература

1. Rayleigh, J. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid / J. Rayleigh // Proceedings of the London Mathematical Society. — 1885. — Vol. 17. —P. 4.

2. Viktorov, I. Rayleigh and Lamb waves: physical theory and applications / I. Viktorov. — New York: Plenum, 1967. — 154 pp.

3. Auld, B. Acoustic fields and waves in solids / B. Auld. — USA: Krieger Publishing Company, 1990. — 432 pp.

4. Physical acoustics / Ed. by W. Mason, R. Thurston. — New York: Academic, 1970. —Vol. 6. — 386 pp.

5. Physical acoustics / Ed. by W. Mason, R. Thurston. — New York: Academic, 1972. — Vol. 9. — 293 pp.

6. Fung, Y. Foundations of solid mechanics / Y. Fung. — New Jersey: Prentice-Hall, 1965. —525 pp.

7. Landau, L. Theory of elasticity / L. Landau, E. Lifshitz. — Pergamon, 1959.

8. Velasco, V. Theory of surface waves in anisotropic cubic crystals / V. Velasco, F. Garcia-Moliner // Journal of Physics C: Solid State Physics.— 1980.— Vol. 13. —P. 2237.

9. Morgan, D. Surface acoustic wave filters with applications to electronic communications and signal processing / D. Morgan. — London: Academic, 2007. — 448 pp.

10. White, R. Surface elastic waves / R. White // Proceedings of the IEEE. — 1970.-Vol. 58. —P. 1238.

11. Hashimoto, K. Surface Acoustic Wave Devices in Telecommunications / K. Hashimoto. — Berlin: Springer Verlag, 2000. — 330 pp.

12. К теории электронного поглощения и усиления поверхностных звуковых волн в пьезокристаллах / Ю. Гуляев, А. Карабанов, A. Кмита [и др.] // Физика твердого тела. — 1970. — Т. 12. — С. 2595.

13. Гуляев, Ю. Взаимное преобразование объемных и поверхностных акустических волн на периодически возмущенном участке поверхности упругого тела / Ю. Гуляев, В. Плесский // Радиотехника и электроника. — 1980. — Т. 25, № 8. — С. 1569.

14. Curtis, R. G. Approximate analysis of the reflection of surface acoustic waves by steps / R. G. Curtis, M. Redwood // Journal of Applied Physics. — 1975. — Vol. 46. — P. 4627.

15. Tuan, H.-S. Bulk waves excited at a groove by Rayleigh waves / H.-S. Tuan // Journal of Applied Physics. — 1975. — Vol. 46. — P. 36.

16. Parekh, J. P. Effect of groove depth variation on the performance of uniform SAW grooved reflector arrays / J. P. Parekh, H.-S. Tuan // Applied Physics Letters. — 1978. — Vol. 32. — P. 787.

17. Tuan, H.-S. SAW reflection and bulk-wave loss characteristics of a groove reflector grating / H.-S. Tuan, J. P. Parekh // Applied Physics Letters. — 1977. — Vol. 30. — P. 200.

18. Simons, D. Reflection of Rayleigh waves by strips, grooves, and periodic arrays of strips or grooves / D. Simons // Journal of Acoustical Society of America. — 1978. — Vol. 63. — P. 1292.

19. Tuan, H.-S. Rayleigh-wave reflection from groove and step discontinuities / H.-S. Tuan, R. Li // Journal of Acoustical Society of America.— 1974.— Vol. 55. —P. 1212.

20. Гуляев, Ю. В. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах / Ю. В. Гуляев, В. П. Плесский // Успехи Физических Наук. - 1989. - Т. 157. - С. 85.

21. Wright, P. A review of SAW resonator filter technology / P. Wright // Proceedings of 1992 IEEE International Ultrasonics Symposium. — Kansas City, USA: 1992. —P. 29-38.

22. Речицкий, В. И. Акустоэлектронные радиокомпоненты: элементы и устройства на поверхностных акустических волнах / В. И. Речицкий. — М.: Сов. радио, 1980. — 256 с.

23. Kawalec, A. SAW dispersive delay lines in radar signal processing / A. Kawalec // Proceedings of 1995 IEEE International Radar Conference. — Alexandria, USA: 1995. — P. 732-736.

24. Дмитриев, В. Ф. Когерентное и некогерентное рассеяние поверхностных акустических волн на периодических отражательных структурах / В. Ф. Дмитриев // Журнал технической физики. — 1995. — Т. 65, № 8. — С. 111.

25. Бугаев, А. Устройства на поверхностных акустических волнах: учебное пособие / А. Бугаев, В. Дмитриев, С. Кулаков. — СПб.: ГУАП, 2009.— 188 с.

26. Plessky, V. Review on SAW RFID tags / V. Plessky, L. Reindl // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control.— 2010.— Vol. 57. — P. 654.

27. Feasibility of ultra-wideband SAW RFID tags meeting FCC rules / S. Har-ma, V. Plessky, X. Li, P. Hartogh // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2009. — Vol. 56. — P. 812.

28. Surface acoustic waves in inhomogeneous media / S. Biryukov, Y. Gulyaev, V. Krylov, V. Plessky; Ed. by L. M. Brekhovskikh. — Berlin: Springer Verlag, 1995. — 389 pp.

29. Datta, S. Surface acoustic wave devices / S. Datta. — New Jersey: Prentice-Hall, 1986. —208 pp.

30. Datta, S. An analysis energy storage effects on SAW propagation in periodic arrays / S. Datta, B. Hunsinger // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 1980. — Vol. 27. — P. 333.

31. Chen, D.-P. Analysis of metal strip SAW gratings and transducers / D.-P. Chen, H. Haus // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 1985. — Vol. 32. — P. 395.

32. Plessky, V. Coupling-of-modes analysis of surface acoustic wave devices / V. Plessky, J. Koskela // International Journal High Speed Electronical Systems. — 2000. — Vol. 10. — P. 867.

33. Suchkov, S. A quasi-field equivalent circuit of an interdigital transducer of surface acoustic waves / S. Suchkov, D. Suchkov, D. Chaikovskii // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2007. — Vol. 52. — P. 239.

34. Сучков, С. Влияние слоистой структуры электродов на характеристики устройств на поверхностных акустических волнах / С. Сучков, Д. Чайковский // Известия Саратовского университета. — 2007. — Т. 7. — С. 26.

35. Sveshnikov, B. Diffraction in the reflective SAW tags / B. Sveshnikov // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2010. —Vol. 57. —P. 133.

36. Biryukov, S. Fast variation method for elastic strip calculation / S. Biryukov // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2002. — Vol. 49. — P. 635.

37. Generally polarized acoustic waves trapped by high aspect ratio electrode gratings at the surface of a piezoelectric material / V. Laude, A. Khelif, T. Pas-tureaud, S. Ballandras // Journal of applied physics. — 2001.— Vol. 90.— P. 2492.

38. Ruppel, C. Advances in surface acoustic waves technology, systems and applications / C. Ruppel, T. Fjeldly. — Singapore: World Scientific, Singapore, 2001. — 361 pp.

39. Biryukov, S. The impedance method in the theory of surface acoustic waves in periodic structures / S. Biryukov, M. Weihnacht // Journal of Applied Physics. — 2004. — Vol. 96. — P. 3117.

40. Combined FEM and Green's function analysis of periodic SAW structure, application to the calculation of reflection and scattering parameters / P. Ventura, J. Hode, J. Debois, M. Solal // IEEE Transactions on Ultrasonics, Fer-roelectrics, and Frequency Control. — 2001. — Vol. 48. — P. 1259.

41. Darinskii, A. Acoustic waves guided by a fluid layer on a piezoelectric substrate / A. Darinskii, M. Weihnacht // Journal of Applied Physics. — 2008. — Vol. 104. — P. 054904.

42. A mixed finite element/boundary element approach to simulate complex guided elastic wave periodic transducers / S. Ballandras, R. Lardat, M. Wilm [et al] // Journal of Applied Physics. — 2009. — Vol. 105. — P. 014911.

43. Laude, V. Slowness curves and characteristics of surface acoustic waves propagating obliquely in periodic finite thickness electrode gratings / V. Laude, S. Ballandras // Journal of Applied Physics. — 2003. — Vol. 94. — P. 1235.

44. Hashimoto, K.-Y. Extended FEM/SDA software for characterising surface acoustic wave propagation in multi-layered structures / K.-Y. Hashimoto, T. Omori, M. Yamaguchi // Proceedings of 2007 IEEE International Ultrasonics Symposium. — New York, USA: IEEE, 2007. — P. 711-714.

45. Ventura, P. FEM/BEM analysis of infinite periodic grating covered with an SiO2 overlays / P. Ventura, J. Gratier // Proceedings of 2008 IEEE International Ultrasonics Symposium. — Beijing, China: IEEE, 2008. — P. 815-819.

46. Biryukov, S. Analogs of brewster's angles for surface acoustic waves: The dependence on the strip shape / S. Biryukov, M. Weihnacht // IEEE Transactions

on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2007. — Vol. 54. — P. 453.

47. Full-wave analysis of piezoelectric boundary waves propagating along metallic grating sandwiched between two semi-infinite layers / Y. Wang, K.-Y. Hashimoto, T. Omori, M. Yamaguchi // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2009. — Vol. 56. — P. 806.

48. Finite element simulation of wave propagation in periodic piezoelectric surface acoustic wave structures / M. Hofer, N. Finger, G. Kovacs [et al] // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2006. —Vol. 53. —P. 1192.

49. SPUDT filters for the 2.45 GHz ISM band / S. Lehtonen, V. Plessky, C. Hartmann, M. Salomaa // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2004. — Vol. 51. — P. 1697.

50. Harma, S. Feasibility of ultra-wideband SAW tags / S. Harma, V. Plessky, X. Li // Proceedings of 2008 IEEE International Ultrasonics Symposium. — Beijing, China: IEEE, 2008. — P. 1944-1947.

51. Осетров, А. В. Анализ поверхностных акустических волн в области встречно-штыревого преобразователя / А. В. Осетров, Н. В. Ш. // Известия С ПбГЭТУ ЛЭТИ. —2011. —Т. 1.—С. 81.

52. Darinskii, A. Surface acoustic wave scattering from steps, grooves, and strips on piezoelectric substrates / A. Darinskii, M. Weihnacht, H. Schmidt // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2010. —Vol. 57. —P. 2042.

53. Нгуен, В. Ш. Разработка и исследование конечноэлементных методов моделирования акустоэлектронных компонент на поверхностных волнах: дис. канд. техн. наук: 01.04.06 / Нгуен Ван Шо. — СПб., 2012.— 131 с.

54. Graczykowski, B. The reflection of Rayleigh surface waves from single steps and grooves / B. Graczykowski // Journal of Applied Physics. — 2012. — Vol. 112. —P. 103520.

55. Peng, D. A novel FEA simulation model for RFID SAW tag / D. Peng, F. Yu // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2009. — Vol. 56. — P. 1753.

56. Turcu, C. Development and Implementation of RFID Technology / C. Tur-cu. — Vienna: I-Tech, 2009. — 450 pp.

57. Акустоэлектронные устройства для обработки и генерации сигналов. Принципы работы, расчета и проектирования / Под ред. Ю. Гуляева. — М.: Радиотехника, 2012. — 412 с.

58. Finkelzeller, K. The RFID Handbook / K. Finkelzeller. — London: Wiley, 2003. —250 pp.

59. Ипатов, В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / В. Ипатов. — М.: Техносфера, 2007. — 373 с.

60. Garfinkel, S. An RFID bill of rights / S. Garfinkel // Technology Review. — 2002. —Vol. 10. —P. 35.

61. Want, R. An introduction to RFID technology / R. Want // PERVASIVE computing. — 2006. — Vol. 1. — P. 25.

62. Campbell, C. Applications of surface acoustic and shallow bulk acoustic wave devices / C. Campbell // Proceedings of the IEEE. — 1989. — Vol. 77. — P. 1453.

63. Койгеров, А. Исследование корреляционного метода для решения задачи антиколлизии для систем радиочастотной идентификации на ПАВ / А. Койгеров, С. Зубарев, В. Дмитриев // Информационно-управляющие системы. — 2009. — Т. 5. — С. 48.

64. Заседание ГКРЧ от 15-07-2010 - М. : Изд-во стандартов, 2010. - 11 с.

65. Lehtonen, S. Short reflectors operating at the fundamental and second harmonics on 128°LfN6O3 / S. Lehtonen, V. Plessky, M. Salomaa // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2004. — Vol. 51. —P. 343.

66. Reflection and scattering calculation by source regeneration method / W. Wang, T. Han, X. Zhang [et al] // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2007. — Vol. 54. — P. 1445.

67. Harma, S. Extraction of frequency-dependent reflection, transmission, and scattering parameters for short metal reflectors from FEM-BEM simulations / S. Harma, V. Plessky // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferro-electrics, and Frequency Control. — 2008. — Vol. 55. — P. 883.

68. Sigalas, M. Band structure of elastic waves in two dimensional systems / M. Sigalas, E. Economou // Solid State Communications. — 1993.— Vol. 86. —P. 141.

69. Economou, E. Stop bands for elastic-waves in periodic composite-materials / E. Economou, M. Sigalas // Journal of the Acoustical Society of America. — 1994. —Vol. 95. —P. 1734.

70. Two-dimensional phononic crystals: Examples and applications / Y. Pennec, J. Vasseur, B. Djafari-Rouhani [et al] // Surface Science Reports. — 2010.— Vol. 65. — P. 229.

71. Acoustic band structure of periodic elastic composites / M. Kushwaha, P. Halevi, L. Dobrzynski, B. Djafari-Rouhani // Physical Review Letters. — 1993. —Vol. 71. —P. 2022.

72. Tanaka, Y. Surface acoustic waves in two-dimensional periodic elastic structures / Y. Tanaka, S. Tamura // Physical Review B. — 1998.— Vol. 58.— P. 7958.

73. Wu, T.-T. Surface and bulk acoustic waves in two-dimensional phononic crystal consisting of materials with general anisotropy / T.-T. Wu, Z.-G. Huang, S. Lin // Physical Review B. — 2004. — Vol. 69. — P. 094301.

74. Thomas, E. Phononics: Colloidal crystals go hypersonic / E. Thomas, T. Gor-ishnyy, M. Maldovan // Nature Materials. — 2006. — Vol. 5. — P. 773.

75. Locally resonant sonic materials / Z. Liu, X. Zhang, Y. Mao [et al] // Science. — 2000. — Vol. 289. — P. 1734.

76. Evidence of fano-like interference phenomena in locally resonant materials / C. Goffaux, J. Sanchez-Dehesa, A. Levy Yeyati [et al] // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 88. — P. 225502.

77. Hsu, J.-C. Lamb waves in binary locally resonant phononic plates with two-dimensional lattices / J.-C. Hsu, T.-T. Wu // Applied Physics Letters. — 2007. —Vol. 90. —P. 201904.

78. Acoustic Metamaterials and Phononic Crystals / Ed. by P. Deymier. — Berlin-Hidelberg: Springer Verlag, 2013. — Vol. 173. — 378 pp.

79. Goffaux, C. Two-dimensional phononic crystals studied using a variational method: Application to lattices of locally resonant materials / C. Goffaux, J. Sanchez-Dehesa // Physical Review B. — 2003. — Vol. 67. — P. 144301.

80. Group velocity in strongly scattering media / J. Page, P. Sheng, H. Schriemer [et al] // Science. — 1996. — Vol. 271. — P. 634.

81. Torres, M. Ultrasonic band gaps and negative refraction / M. Torres, F. Montero de Espinosa // Ultrasonics. — 2004. — Vol. 42. — P. 787.

82. Negative refraction imaging of acoustic metamaterial lens in the supersonic range / J. Han, T. Wen, P. Yang, L. Zhang // AIP Advances.— 2014.— Vol. 4. —P. 057126.

83. Imamura, K. Negative refraction of phonons and acoustic lensing effect of a crystalline slab / K. Imamura, S. Tamura // Physical Review B. — 2004. — Vol. 70. —P. 174308.

84. Joannopoulos, J. Photonic crystals: putting a new twist on light / J. Joannopoulos, P. Villeneuve, S. Fan //Nature. — 1997. — Vol. 386. — P. 143.

85. Kosevich, A. On a simple model of photonic or phononic crystals / A. Kose-vich // Letters to Jounal of Experimental and Theoretical Physics. — 2001. — Vol. 74. — P. 559.

86. Гуляев, Ю. Фотонные и магнитофотонные кристаллы - новая среда для передачи информации / Ю. Гуляев, С. Никитов // Радиотехника. — 2003. —№ 8. —С. 26.

87. Microstrip photonic crystals and their application for measurement parameters of materials / D. Usanov, A. Skripal, A. Abramov [et al] // Proceedings of 2008 IEEE Europian Microwave Conference. — Amsterdam, Netherlands: IEEE, 2008. — P. 785-788.

88. Resonance features of the allowed and forbidden bands of the microwave photonic crystal with periodicity defects / D. Usanov, S. Nikitov, A. Skripal', D. Ponomarev // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2013. —Vol. 58. —P. 1035.

89. Sonic bands, bandgaps and defect states in layered structures-theory and experiment / R. James, S. Woodley, C. Dyer, V. Humphrey // Journal of Acoustical Society of America. — 1995. — Vol. 97. — P. 2041.

90. Experimental study of guiding and filtering of acoustic waves in a two dimensional ultrasonic crystal / A. Khelif, A. Choujaa, S. Benchabane [et al] // Zeitschrift fur Kristallographie. — 2005. — Vol. 220. — P. 836.

91. Tunneling and dispersion in 3D phononic crystals / J. Page, S. Yang, Z. Liu [et al] // Zeitschrift fur Kristallographie. — 2005. — Vol. 220. — P. 858.

92. Surface acoustic wave trapping in a periodic array of mechanical resonators / V. Laude, L. Robert, W. Daniau [et al] // Applied Physics Letters. — 2006. — Vol. 86. —P. 083515.

93. Surface acoustic wave trapping in a periodic array of mechanical resonators / J. O. Vasseur, A.-C. Hladky-Hennion, B. Djafari-Rouhani [et al] // Journal of Applied Physics. — 2007. — Vol. 101. — P. 114904.

94. Magnetoelastic surface waves in a magnetic film-piezoelectric substrate configuration / A. Ganguly, K. Davis, D. Webb, C. Vittoria // Journal of Applied Physics. - 1976. - Vol. 47. - P. 2696.

95. Phonon-induced optical superlattice / M. de Lima, R. Hey, P. Santos, A. Cantarero // Physical Review Letters. - 2005. - Vol. 94. - P. 126805.

96. Band gap tunability of magneto-elastic phononic crystal / O. Bou Matar, J. Robillard, J. Vasseur [et al] // Journal of applied physics. - 2012.- Vol. 111.-P. 054901.

97. Пащенко, В. Управляемый пьезоматериал на основе индуцированного пьезоэффекта в сегнетоэлектриках титаната бария-стронция: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Пащенко Владимир Петрович.-СПб., 2014.- 18 с.

98. High-Q micromechanical resonators in a two-dimensional phononic crystal slab / S. Mohammadi, A. Eftekhar, W. Hunt, A. Adibi // Applied Physics Letters. - 2009. - Vol. 94. - P. 051906.

99. Evidence of complete band gap and resonances in a plate with periodic stubbed surface / T.-T. Wu, Z.-G. Huang, T.-C. Tsai, T.-C. Wu // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 93. - P. 111902.

100. Low-frequency gaps in a phononic crystal constituted of cylindrical dots deposited on a thin homogeneous plate / Y. Pennec, B. Djafari-Rouhani, H. Larabi [et al] // Physical Review B. - 2008. - Vol. 78. - P. 104105.

101. Utilization of phononic reflective gratings in a layered SAW device / T.-T. Wu, W.-S. Wang, J.-H. Sun [et al] // Applied Physics Letters. - 2009. -Vol. 94.-P. 101913.

102. Full band gap for surface acoustic waves in a piezoelectric phononic crystal / V. Laude, M. Wilm, S. Benchabane, A. Khelif // Physical Review E. -2005.-Vol. 71.-P. 036607.

103. Evidence for complete surface wave band gap in a piezoelectric phononic crystal / S. Benchabane, A. Khelif, J. Rauch [et al] // Physical Review E. — 2006.-Vol. 73. —P. 065601.

104. Locally resonant surface acoustic wave band gaps in a two-dimensional phononic crystal of pillars on a surface / A. Khelif, Y. Achaoui, S. Benchabane [et al] // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81. — P. 214303.

105. Experimental observation of locally-resonant and Bragg band gaps for surface guided waves in a phononic crystal of pillars / Y. Achaoui, A. Khelif, S. Benchabane [et al] // Physical Review B. — 2011. — Vol. 83. — P. 104201.

106. Wu, T.-T. Frequency band-gap measurement of two-dimensional air/silicon phononic crystals using layered slanted finger interdigital transducers / T.-T. Wu, L.-C. Wu, Z.-G. Huang // Journal of Applied Physics. — 2005. — Vol. 97. —P. 094916.

107. Dissanayake, D. Acoustic Waves / D. Dissanayake. — Croatia: Sciyo Publishing, 2010. —478 pp.

108. Wu, T.-C. Waveguiding and frequency selection of lamb waves in a plate with a periodic stubbed surface / T.-C. Wu, T.-T. Wu, J.-C. Hsu // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79. — P. 104306.

109. Hypersonic band gap in an AlN-TiN bilayer phononic crystal slab / S. Hemon, A. Akjouj, A. Soltani [et al] // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104. —P. 063101.

110. Особенности распространения поверхностных акустических волн в двумерных фононных кристаллах на поверхности кристалла ниобата лития / С. Никитов, А. Григорьевский, В. Григорьевский [и др.] // Радиотехника и электроника. — 2011. — Т. 56, № 7. — С. 876.

111. Nanoscale materials patterning and engineering by atomic force microscopy nanolithography / X. Xie, H. Chung, C. Sow, A. Wee // Materials Science and Engineering R. — 2006. — Vol. 54. — P. 1.

112. Three-dimensional nanostructure construction via nanografting: positive and negative pattern transfer / J.-F. Liu, S. Cruchon-Dupeyrat, J. Garno [et al] // Nano Letters. — 2002. — Vol. 2. — P. 937.

113. Modification of hydrogen-passivated silicon by a scanning tunneling microscope operating in air / J. Dagata, J. Schneir, H. Harary [et al] // Applied Physics Letters. — 1990. — Vol. 56. — P. 2001.

114. Rolandi, M. New scanning probe lithography scheme with a novel metal resist / M. Rolandi, C. Quate, H. Dai // Advanced Materials.— 2002.— Vol. 14. —P. 191.

115. Получение туннельных переходов на пленках ферромагнитных металлов с помощью локального анодного окисления атомно-силовым микроскопом / А. Павлова, Ю. Хивинцев, А. Захаров [и др.] // Гетеромагнитная микроэлектроника. — 2013. — Т. 15. — С. 77.

116. Investigation of influence of different parameters on results of probe oxidation / A. Pavlova, Y. Khivintsev, A. Zaharov, Y. Filimonov // Proceedings of 2014 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering. — Saratov, Russia: IEEE, 2014. — P. 457-460.

117. Nowak, P. Phononic band gaps in one-dimensional phononic crystals with nanoscale periodic corrugations at interfaces. FDTD and PWM simulations / P. Nowak, M. Krawczyk // Computational methods in science and technology. — 2010. — Vol. 16. —P. 85.

118. Design of a surface acoustic wave mass sensor in the 100 GHz range / D. Nardi, E. Zagato, G. Ferrini [et al] // Applied Physics Letters. — 2012. — Vol. 100. —P. 253106.

119. Theoretical and experimental study of multilayer piezo-magnetic structure based surface acoustic wave devices for high sensitivity magnetic sensor / H. Zhou, A. Talbi, N. Tiercelin, O. Bou Matar // Proceedings of 2013 IEEE International Ultrasonics Symposium. — Prague, Czech Republic: IEEE, 2013. —P. 2130-2132.

120. Elastically driven ferromagnetic resonance in nickel thin films / M. Weiler, L. Dreher, C. Heeg [et al] // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 106. — P. 117601.

121. Яковлев, Л. Основные уравнения механики и электродинамики сплошных сред / Л. Яковлев; Под ред. Л. Яковлева.— СПб.: ГЭТУ, 1992.— 76 с.

122. SAW tags for the 6-GHz range / V. Plessky, M. Lamothe, Z. Davis, S. Suchkov // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. — 2014. — Vol. 61. — P. 2149.

123. Darinskii, A. Rayleigh wave scattering from a vertical edge of isotropic substrates / A. Darinskii, M. Weihnacht, H. Schmidt // Ultrasonics. — 2014.— Vol. 54. —P. 1999.

124. Сучков, С. Анизотропия тонких металлических пленок и ее влияние на характеристики устройств на поверхностных акустических волнах / С. Сучков, Д. Баринов // Радиотехника и электроника. — 2002. — Т. 47, №4. —С. 510.

125. Особенности наноструктуры и удельной проводимости тонких пленок различных металлов / И. Антонец, Л. Котов, С. Некипелов, Е. Голубев // Журнал технической физики. — 2004. — Т. 74. — С. 24.

126. Grigor'evskii, V. Calculation of the characteristics of surface acoustic wave devices in the presence of reflections due to the mechanical load in the electrode region / V. Grigor'evskii // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2009. — Vol. 54. — P. 347.

127. Makarov, S. Determination of elastic constants of thin films from phase velocity dispersion of different surface acoustic wave modes / S. Makarov, E. Chilla, H.-J. Frohlich // Journal of Applied Physics. — 1995. — Vol. 78. — P. 5028.

128. Altissimo, M. E-beam lithography for micro-/nanofabrication / M. Altissi-mo // Biomicrofluidics. — 2010. — Vol. 4. — P. 026503.

129. Plessky, V. FEMSAW - an extremely accurate and powerful 2D FEM/BEM simulation tool for SAW devices / V. Plessky, Y. Shui // unpublished. — 2000.

130. COMSOL Multiphysics User's Guide.— COMSOL AB, 2013.— 162 pp. http://www.comsol.com/shared/downloads/ IntroductionToCOMSOLMultiphysics.pdf.

131. Kaye, G. Tables of Physical and Chemical Constants and Some Mathematical Functions / G. Kaye, T. Laby. — London: Longman, 1986. — 386 pp.

132. ISO/IEC 18000 Information Technology AIDC Techniques-RFID for Item Management - Air Interface. — ISO/IEC, 2008. — 48 pp.

133. Патент 6756880 США, MnK G06K7/00, G01S13/75, G06K17/00, G06K19/07. Reader and response control system for discrimination between multiple surface acoustic wave identification tags and method of operation thereof /C.Hartmann; заявитель и патентообладатель Rf SAW Inc. -заявл. 21.04.02; опубл. 29.06.04.

134. Anti-collision methods for global SAW RFID tag systems / C. Hartmann, P. Hartmann, P. Brown [et al] // Proceedings of 2004 IEEE International Ultrasonics Symposium. — Montreal, Canada: IEEE, 2004. — P. 805-808.

135. Койгеров, А. Анализ алгоритмов кодового разделения сигналов в системе радиочастотной идентификации, реализуемой на основе устройств на поверхностных акустических волнах: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.13.01 / Койгеров Алексей Сергеевич. — СПб., 2011. — 23 с.

136. Inline SAW RFID tag using time position and phase encoding / S. Harma, W. Arthur, C. Hartmann [et al] // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferro-electrics, and Frequency Control. — 2008. — Vol. 55. — P. 1840.

137. Wireless remote identification and sensing with SAW devices / L. Reindl, G. Scholl, T. Ostertag [et al] // Proceedings of IEEE 1998 International Workshop on Commercial Radio Sensor and Communication Techniques. — Munchen, Germany: IEEE, 1998. — P. 83-96.

138. Kabe, Y. Elasticity study of nanostructured Al and Al-Si(Cu) films / Y. Kabe, H. Tanimoto, H. Mizubayashi // Materials Transactions. — 2004. — Vol. 45. — P. 119.

139. Акустические кристаллы. Справочник / А. Блистанов, В. Бондаренко, Н. Переломова [и др.]; Под ред. М. Шаскольской. — М.: Наука, 1982.— 632 с.

140. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. — М.: Наука, 1978. —791 с.

141. Miroshnichenko, A. Fano resonances in nanoscale structures / A. Mirosh-nichenko, S. Flach, Y. Kivshar // Reviews of Modern Physics.— 2010.— Vol. 82. — P. 2257.

142. Time-domain Characterization of SAW devices / R. Bray, T. Bagwell, R. Jungerman, S. Elliott. — USA: HP, 1986. — 21 pp.

143. Takemura, Y. AFM lithography for fabrication of magnetic nanostructures and devices / Y. Takemura, J. Shirakashi // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2006. — Vol. 304. — P. 19.

144. Scott, W. Use of phase imaging in atomic force microscopy for measurement of viscoelastic contrast in polymer nanocomposites and molecularly thicklu-bricant films / W. Scott, B. Bhushan // Ultramicroscopy. — 2003. — Vol. 97. — P. 151.

145. Atomic force microscope lithography using amorphous silicon as a resist and advances in parallel operation / S. Minne, P. Flueckiger, H. Soh, C. Quate // Journal of Vacuum Science and Technology A. — 1995. — Vol. 13. — P. 1380.

146. Chicharro, J. Dependence of 6E-effect on internal stresses in nickel: Experimental results by laser interferometry / J. Chicharro, A. Bayon, F. Salazar // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2006. — Vol. 297. — P. 44.

147. Yamamoto, M. On the 6E-effect of Iron, Nickel and Cobalt / M. Yamamoto // Journal of the Japan Institute of Metals. — 1941. — Vol. 5. — P. 167.

A1. Рассеяние поверхностных акустических волн на системе топографических неоднородностей, сравнимых с длиной волны / С.Г. Сучков, С.С. Янкин, С.А. Никитов [и др.] // Радиотехника и Электроника. — 2014.-Т. 59, №4. —С. 405.

A2. Поверхностные акустические волны в одномерном фононном кристалле, полученном с помощью сканирующей зондовой литографии. / С.С. Янкин, А.Ю. Павлова, Н. Тьерселан [и др.] // Вестник Саратовского Государственного Технического Университета. — 2014. — Т. 74, № 1. — С. 28.

A3. Finite element analysis and experimental study of surface acoustic wave propagation through two-dimensional pillar-based surface phononic crystal / S. Yankin, A. Talbi, Y. Du [et al] // Journal of Applied Physics. — 2014.— Vol. 115. —P. 244508.

A4. Распространение поверхностной акустической волны в двумерном фононном кристалле на пьезоэлектрической подложке. / С.С. Янкин, А. Талби, Ж.-К. Гербедоен [и др.] // Известия Саратовского Университета. Новая Серия. Серия Физика — 2014. — Т. 14, № 2. — С. 5.

A5. Радиочастотная идентификационная метка на поверхностных акустических волнах в диапазоне 6 ГГц / Ю.В. Гуляев, С.Г. Сучков, С.С. Янкин [и др.] // Радиотехника и Электроника. — 2015. — Т. 60, № 4. — С. 429.

A6. Propagation and reflection of surface acoustic waves in the system of topographic irregularities comparable with the wavelength / S. Suchkov, S. Yankin, S. Nikitov [et al] // Proceedings of the 2013 International Congress on Ultrasonics. — Singapore: Research Publishing, 2013. — P. 876-881.

A7. Feasibility of SAW tags in the 6 GHz frequency band / B.V. Sveshnikov, S.G. Suchkov, S.S. Yankin [et al] // Proceedings of Proceedings of the 2013 IEEE International Ultrasonics Simposium. — Prague, Czech Republic: IEEE, 2013. —P. 1408-1411.

A8. Experimental investigation of surface acoustic wave interaction with 2D array PnC with various lattice symmetries / A. Talbi, Y. Du, S. Yankin [et al] // Proceedings of Proceedings of the 2013 IEEE International Ultrasonics Simposium. — Prague, Czech Republic: IEEE, 2013. — P. 21302131.

A9. Малогабаритные радиочастотные идентификационные метки СВЧ диапазона / С.Г. Сучков, В.П. Плесский, Д.С. Сучков [и др.] // Сборник Восьмого Саратовского Салона изобретений, инноваций и инвестиций. — Саратов: Буква, 2013. — С. 183-184.

A10. Система радиочастотной идентификации на основе поверхностных акустических волн для нового частотного диапазона 6 ГГц / С.Г. Сучков, С.С. Янкин, В.А. Николаевцев [и др.] // Сборник докладов Международной научно-технической конференции "Актуальные Проблемы Электронного Приборостроения". — Саратов: СГТУ, 2014. — С. 307-312.

A11. Янкин С.С. Моделирование радиочастотных идентификационных меток на поверхностных акустических волнах в диапазоне 6 ГГц / С.С. Янкин, Ю.А. Шатрова // Сборник тезисов докладов VIII Всероссийской конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика". — Саратов: Издательство Саратовского университета, 2013.—С. 290-291.

A12. Исследование возможности создания фононного кристалла для поверхностных акустических волн высоких частот с помощью сканирующей зондовой литографии / А.Ю. Павлова, С.С. Янкин, Ю.В. Хивинцев [и др.] // Сборник тезисов докладов VIII Всероссийской конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика". — Саратов: Издательство Саратовского университета, 2013. — С. 184-185.

A13. Проектирование магнитоупругих брэгговских отражателей для устройств на поверхностных акустических волнах. / А.Ю. Павлова, С.С. Янкин, А. Талби, [и др.] // Сборник тезисов докладов IX

Всероссийской конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нано-фотоника и нелинейная физика". — Саратов: Издательство Саратовского университета, 2014. — С. 135-136.

А14. Проектирование системы радиочастотной идентификации в новом частотном диапазоне 5650-6425 МГц / С.С. Янкин, В.А. Николаевцев, Ю.А. Шатрова [и др.] // Сборник тезисов докладов IX Всероссийской конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика". — Саратов: Издательство Саратовского университета, 2014. —С. 233-234.

А15. Патент 2534733 РФ, МПК И01Ь41/08. Пассивная радиочастотная идентификационная метка на поверхностных акустических волнах /С.Г. Сучков, В.А. Николаевцев, Д.С. Сучков, С.С. Янкин, В.В. Ермишин; заявитель и патентообладатель - Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского. - заявл. 24.06.13; опубл. 10.12.14 Бюл. №34.

А16. Патент 135451 РФ, МПК И01Ь41/08. Пассивная радиочастотная идентификационная метка на поверхностных акустических волнах /С.Г. Сучков, В.А. Николаевцев, Д.С. Сучков, С.С. Янкин, В.В. Ермишин; заявитель и патентообладатель - Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского. - заявл. 24.06.13; опубл. 10.12.13 Бюл. №34.