Взаимодействие пневмонапряженных мягких оболочек с жесткими преградами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Хованец, Виталий Анатольевич

• Хованец, Виталий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хованец, Виталий Анатольевич

Введение

Основные условные обозначения и сокращения

Глава 1. Численные методы в задачах деформирования нелинейноупругих мягких оболочек

1.1. Особенности мягких оболочек и их численного расчета

1.2. Методы расчета и анализ их применимости

1.3. Метод конечных разностей в расчетах мягких оболочек

1.4. Расчет мягких оболочек методом конечных элементов

1.5. Выводы

Глава 2. Основные соотношения задач контактного деформирования нелинейно-упругих мягких оболочек

2.1. Вариационные уравнения движения нелинейноупругих мягких оболочек

2.2. Вариационные уравнения в приращениях

2.3. Вариационная формулировка задачи контакта мягкой оболочки с жестким телом

2.4. Уравнения мягких оболочек в одноосных областях

2.5. Уравнения состояния нелинейно-упругих мягких оболочек из конструктивно-анизотропного материала

Глава 3. Метод конечных элементов в задачах взаимодействия мягких оболочек с жесткими преградами

3.1. Основные соотношения МКЭ для треугольного конечного элемента

3.2. Матрицы жесткости, реакций и масс для треугольного конечного элемента

3.3. Соотношения МСКЭ для четырехугольного мембранного многослойного конечного элемента

3.4. Линеаризованные матрицы жесткости и реакций для четырехугольного конечного элемента

3.5. Численное исследование сходимости конечно-элементных аппроксимаций

Глава 4. Специальные алгоритмы решения задач контактного деформирования мягких оболочек

4.1. Общие принципы построения алгоритмов решения систем нелинейных уравнений в задачах взаимодействия мягких оболочек с преградами

4.2. Методы декомпозиции и глобальной редукции расчетных моделей

4.3. Методы установления в задачах контактного деформирования

4.4. Безусловно-устойчивые неявные разностные схемы интегрирования уравнений движения дискретной конечно-элементной модели

4.5. Алгоритмы решения задач с односторонними связями

4.6. Анализ сходимости алгоритмов решения нелинейных уравнений

Глава 5. Исследование контактного деформирования амортизирующих и демпфирующих мягкооболочечных устройств

5.1. Напряженно-деформированное состояние резинокордной оболочки пневматического кранца с полусферическими оконечностями при сжатии параллельными плоскостями

5.2. НДС кранца с полусферическими оконечностями при сжатии жестким штампом цилиндрической формы

5.3. Поведение многосекционного амортизатора с циклической симметрией при взаимодействии с жесткой преградой

5.3.1. Анализ конструктивных особенностей специального амортизатора

5.3.2. Расчётная схема амортизатора

5.3.3. Генерация сетки конечных элементов для сложной фрагментированной мягкооболочечной конструкции

5.3.4. Анализ расчетных схем и описание уточненной дискретной модели

5.3.5. Результаты расчетов специального амортизатора при статическом контактном деформировании

5.3.6. Исследование конструктивных вариантов специального амортизатора на моделях малой размерности

5.4. Редуцированная модель задачи квазистатического взаимодействия кранца с полусферическими оконечностями и наваливающегося судна с плоскими бортами

5.5. Поведение пневматических, пневмодемпфирующих и гидродемпфирующих кранцев при квазистатическом сжатии

5.6. Оптимальное управление работой пневмодемпфирующих и гидродемпфирующих кранцев при квазистатическом сжатии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие пневмонапряженных мягких оболочек с жесткими преградами»

Перед проектировщиками часто ставятся задачи создания конструкций, работающих в ранее не встречавшихся экстремальных условиях. Зачастую в них используются новые материалы, конструкции должны быть легкими и удовлетворять ряду специальных требований. В распоряжении инженеров, занимающихся изготовлением таких конструкций, имеются три способа, с помощью которых можно получить углубленное представление о характеристиках проектируемого объекта: аналитические методы, вычислительные методы и эксперименты. Аналитические методы дают решение в замкнутой форме, что приводит к минимальным затратам времени счета на ЭВМ (например, при оптимизации конструкции). Но это достигается за счет введения чрезмерно упрощающих и, следовательно, ограничивающих задачу предположений, к которым, например, относятся гипотеза о нерастяжимости материала мягкой оболочки, идеализация геометрии, упрощение внешней нагрузки, характера поведения конструкции и так далее. Отсюда следует, что такие методы применимы лишь к конструкциям простой формы и позволяют определять некоторые интегральные характеристики в идеализированных условиях. Средствами эксперимента могут быть исследованы объекты в натуральную величину, отдельные их элементы или модели. Однако эксперименты требуют больших затрат времени и средств как на изготовление моделей, так и на проведение испытаний. Кроме того, существуют большие сложности при тензометрировании напряженно-деформированного состояния при больших формоизменениях конструкций, фиксации геометрии в быстро изменяющихся процессах, переводе данных с модельного эксперимента на натурный образец и так далее.

По сравнению с аналитическими вычислительные методы требуют привлечения существенно менее сильных упрощений и могут использоваться для расчета неидеализированных конструкций. Кроме того, вычислительные методы почти свободны от ограничений на варьируемые параметры, например, на скорость объекта, характеристики материала и прочее. Однако численное моделирование статического или динамического деформирования мягкооболочечных конструкций с минимумом упрощающих допущений требует применения более мощных вычислительных машин, а также дальнейшего совершенствования численных алгоритмов и программных комплексов, их реализующих. Потребность в более широком применении вычислительных методов возрастает по мере непрерывного роста затрат на модельные и натурные испытания, наблюдаемых на фоне непрерывного снижения стоимости расчетов из-за совершенствования численных методов и самих ЭВМ.

Несомненное преобладание преимуществ вычислительных методов над их недостатками являются причиной возрастания их роли, особенно при создании принципиально новых конструкций. Из высокой стоимости экспериментов, дающих ограниченную информацию, следует рост популярности вычислительных методов механики сплошной среды, базирующийся на значительных достижениях в создании современных высокопроизводительных вычислительных систем, совершенствовании технологий параллельных вычислений и повышении эффективности численных алгоритмов.

Актуальность темы. В настоящее время все более актуальным становится повышение надежности и эффективности оболочек, изготовленных на основе современных материалов. При создании конструкций, удовлетворяющих современным требованиям, необходимы уравнения и алгоритмы, учитывающие их пространственную сложность, нелинейность материала, геометрическую нелинейность и различные режимы эксплуатации. Сейчас широко распространены различные устройства из мягких оболочек, особенностью деформирования которых являются геометрическая и физические нелинейности, возможность образования одноосных зон напряженно-деформированного состояния, сложное сочетание пространственных фрагментов и контактное взаимодействие с жесткими преградами в процессе нагружения.

Существенное нелинейное поведение пространственных мягких оболочек при применении численных методов приводит к плохо обусловленным системам, особенно, на начальных этапах нагружения, при появлении зон одноосностей и контактном деформировании. Поэтому большое значение приобретают эффективные процедуры численного решения уравнений движения дискретной модели.

Решение пространственных задач взаимодействия в нелинейной постановке требует значительных вычислительных мощностей, ограничивая возможности анализа поведения амортизирующих и демпфирующих пространственных мягких оболочек, взаимодействующих с движущимися преградами, особенно при оптимальном управлении их работой, откуда следует необходимость в специальных методах решения таких задач.

Целью работы является разработка модели нелинейного деформирования пространственных мягких оболочек с учетом односторонних связей в областях одноосности и контакта, постановка задач статического и квазистатического сдавливания фрагментированных мягких оболочек с использованием методов понижения размерностей и оптимизации, разработка соответствующих численных методов, в рамках которых выполнение исследования деформирования мягких многосекционных оболочек и демпферов, взаимодействующих с движущимися преградами.

Научная новизна работы состоит в следующем: выведены уравнения нелинейной механики мягких оболочек с односторонними связями в областях одноосности и зонах контакта; разработаны комбинированные алгоритмы метода конечных элементов и редуцирования, предназначенные для исследования поведения сложных пространственных мягких оболочек в статической и квазистатической постановках с учетом односторонних связей, а также оптимального управления взаимодействием амортизаторов и демпферов с движущимися преградами.

Основные условные обозначения и сокращения т»1 л,3

JU j «4/ у Us

Ci ei ei i' 1' У координаты в криволинейной местной (лагранжевой, сопутствующей или материальной) системе координат; ковариантный базис в натуральном состоянии; ковариантный базис в начальном состоянии; ковариантный базис в конечном (актуальном) состоянии; координаты глобальной декартовой системы координат; г, г, R — радиус-векторы в натуральном, начальном и конечном состояниях; и, и и векторы перемещении из натурального в начальное и из натурального в конечное состояние, соответственно;

- вектор перемещения из начального в конечное состояние;

О* > С]» 0\ — компоненты тензоров преобразования из местных систем координат соответствующих состояний в глобальную систему; с , — базисные векторы глобальной системы координат; К Ш ковариантные (контравариантные) компоненты метрического тензора местной системы координат в натуральном и начальном состояниях; . о •

•,]■ п3- пУ nJ

S.j ,S.i} S.i, S. j - компоненты тензоров преобразований из начального в натуральное состояние, из начального в конечное и наоборот, соответственно;

7 - тензор приращений конечных деформаций Коши-Грина;

- тензор напряжений Альманзи-Гамеля; f - тензор приращений напряжений Коши; а - тензор приращений напряжений Пиола-Кирхгоффа;

J — функционал действия;

К - кинетическая энергия деформируемого тела;

W — потенциальная энергия деформации;

L - работа внешних сил; pQ — плотность в натуральном состоянии; о v,v,V - объем в натуральном, начальном и конечном состояниях; v — скорость;

- вектор массовых сил;

V - оператор градиента в лагранжевой системе координат начального состояния; Vk — ковариантная производная;

V - оператор Гамильтона; t — вектор поверхностных сил; а - определитель ковариантного метрического тензора на срединной поверхности оболочки; t - время; е^ — ковариантные компоненты тензора скоростей деформации;

- параметры Лямэ;

С — линеаризованный тензор упругих констант материала для трехмерного напряженного состояния; u-j - коэффициенты Пуассона;

В - линеаризованный тензор упругих констант материала для плоского напряженного состояния;

Е{ - модули упругости;

Sa — область одноосности на поверхности мягкой оболочки;

Sc — область контакта; zs,zT — координаты точки оболочки и тела в глобальной системе координат;

N - вектор поверхностных сил на Sc; (х) - коэффициент трения оболочки о поверхность жесткого тела;

1\П - компоненты векторов сил инерции и поверхностных сил, соответственно;

R1 — компоненты инерционных, внешних и псевдосил; п - вектор внешней нормали к области;

XD — кинематически допустимое поле перемещений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Хованец, Виталий Анатольевич

Заключение

1. На основе вариационных принципов для нелинейной упругой среды и феноменологических гипотез выведены вариационные уравнения нелинейного деформирования мягких оболочек. Получены вариационные уравнения в приращениях, учитывающие односторонние связи в областях одноосности и контакта.

2. Выведены соотношения метода конечных элементов для треугольного симплекс-элемента. На основе моментной схемы конечных элементов выведены соотношения для четырехугольного криволинейного многослойного конечного элемента с полилинейным восполнением и полилинейной аппроксимацией толщины оболочки, и проведена его апробация. Проведен численный анализ сходимости конечно-элементных аппроксимаций

3. Разработаны специальные алгоритмы решения задач деформирования нелинейно-упругих фрагментированных мягких оболочек на основе комбинации метода конечных элементов, методов дискретных торможений, вязкой, динамической релаксации и неявной безусловно-устойчивой схемы интегрирования уравнений движения конечно-элементной модели.

4. Разработаны алгоритмы редуцирования задач квазистатического контактного сдавливания демпферов и пространственных многосекционных мягких амортизаторов и алгоритмы оптимального управления характеристиками демпфирующих устройств из мягких оболочек при взаимодействии с движущимися преградами.

5. Предложенные алгоритмы и методы реализованы в программном комплексе расчета мягких оболочек и многосекционных фрагментированных мягкооболочечных конструкций при статическом и квазистатическом нагружениях с оптимальным управлением. Комплекс программ разработан для различных операционных систем и позволяет производить автоматическую подготовку данных для сложных пространственных фрагментированных конструкций.

6. Исследовано напряженно-деформированное состояние многосекционного амортизатора в его различных конструктивных особенностях при сильном сжатии с приложением нагрузок в плоскости перегородок, при этом показано, что перегородка на всех этапах деформирования находится в одноосном напряженном состоянии.

7. Исследовано напряженно-деформированное состояние оболочки резинокордного кранца при сжатии плоским и цилиндрическим штампом; построена редуцированная модель сжатия резинокордного кранца; решены задачи квазистатического сдавливания пневмодемпфирующих и гидродемпфирующих кранцев и показано, что без управления они обладают амортизирующим эффектом.

8. Решены задачи нахождения оптимального управления демпфирующими свойствами пневмодемпфирующего и гидродемпфирующего кранцев, обеспечивающего их максимальную энергоемкость при сдавливании наваливающимся судном.

9. Предложенные в данной работе методы и алгоритмы расчета сложных комбинированных конструкций их мягких оболочек, взаимодействующих с твердыми преградами, использованы в Научно-исследовательском институте резиновой промышленности (г. Волжский), ТИНРО-центр (г. Владивосток), в СКБ авиационных устройств Уфимского государственного авиационного технического университета (г. Уфа). Внедрение в научную деятельность разработанных автором диссертации методологий и комплекса программ для решения широкого круга задач подтверждено актами внедрения, приведенными в приложении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хованец, Виталий Анатольевич, 2004 год

1. Алексеев С.А. Задачи статики и динамики мягких оболочек// Труды/ V1.Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек, Баку, 1966 г. - М.: Наука, 1966,-С. 28-37.

2. Алексеев С.А. К теории мягких оболочек// Труды/ VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Баку, 1966 г. М.: Наука, 1966. - С. 945-947.

3. Алексеев С.А. Одноосные мягкие оболочки// Изв. АН СССР. Сер. Мех. твердого тела. 1971. - т. 6. - С. 89-94.

4. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек// Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1967. - Вып. И. - С. 31-52.

5. Алексеев С.А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек// Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1965. - Вып. 10. - С. 538.

6. Анисимова Н.И. Позиционные гидродинамические характеристики судов при произвольных углах дрейфа// Судостроение, 1968. № 5. - С. 4-8.

7. Аргирис Дж.Г. Вычислительные машины и механика// Теоретическая и прикладная механика: Труды XIV международного конгресса. М.: Мир, 1979.-С. 15-99.

8. Балабух Л.И., Усюкин В.И. Приближенная теория мягких оболочек вращения// ТРуды/ VIII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. -М.: Наука, 1973. С. 230-235.

9. Барская Н.А. Метод конечных элементов в строительной механике. Л.: ВНИИГ, 1973.-Вып. 1.-101 е.; вып. 2.-68 с.

10. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 с.

12. Безбородов Ю. М. Индивидуальная отладка программ. М.: Наука, 1982. -190 с.

13. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1983.-448 с.

14. Бидерман B.JI. Вопросы расчета резиновых деталей// Расчеты на прочность. М.: Машгиз, 1958. - Вып. 3. - С. 40-87.

15. Богнер Ф., Фокс Р., Шмит JI. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов// Ракетная техника и космонавтика. 1967. - Т. 5, N 4.-С. 170-175.

16. Бромболич К.М., Гоулд Т.Х. Конечный элемент высокой точности в форме искривленной оболочки// Ракетная техника и космонавтика. 1971. - Т. 10, N6.-С. 10-12.

17. Вайнберг Д.В., Сахаров А.С., Киричевский В.В. Вывод матрицы жесткостных характеристик дискретного элемента произвольной формы// Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вильник, 1971. Вып. 14.-С. 37-44.

18. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 154 с.

19. Гениев Г.А. К вопросу о расчете пневмоконструкций из мягких материалов// Исследования по расчету оболочек, стержней и массивных конструкций/ Тр. ЦНИИ Строит, конструкций. М.: Госстройиздат, 1963. -С. 14-24.

20. Герман К.Л., Кэмпбэл Дж.С. Метод дискретных элементов для тонких оболочек// Ракетная техника и космонавтика. 1968. - Т.6, N 10. - С. 2329.

21. Гильманов А.Н., Сахабутдинов Ж.М. Задачи динамики упругих мембран из несжимаемого материала// Взаимодействие оболочек с жидкостью. -Казань, 1981.-С. 118-126.

22. Гимадиев Р.Ш., Дрибной В.И. Взаимодействие оболочек с жидкостью. -Казань, 1981.-С. 163-169.

23. Гловински Р., Лионе Ж.-JI., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. - 576 с.

24. Гогешвили А.А. Геометрическая структура ткани и ее влияние на прочность и деформативность// Сообщения/ Лаб. мягких Оболочек Дальневост. высш. инж. морского уч-ща им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). Владивосток, 1974. - Вып. 26, - С. 29-37.

25. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 440 с.

26. Гордеев В.Н., Илиев К.Н., Перельмутер А.В., Прицкер А.Я. Исследование совместной работы плоского мембранного настила и податливого бортового элемента// Строительная механика и расчет сооружений. 1972. -N3.-C. 50-54.

27. Григорьев А.С. Большие прогибы прямоугольных мембран// Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1959.-N 5.-С. 105-113.

28. Григорьев А.С. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях// Труды/ VII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. - С. 779-784.

29. Григорьев А.С., Сунгатулина Л.М. Большие прогибы кольцеобразной упругой мембраны// Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1977. - Вып. 23. - С. 5-8.

30. Григорьев А.С., Трушина В.М., Щадрин В.А. О равновесии ортотропных мембран при больших прогибах// Труды/ XII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван: Изд-во Ереван. Ун-та, 1980. - с. 89-97.

31. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 445 с.

32. Гулин Б.В. Метод дискретных вихрей и задачи взаимодействия// Гидроупругость оболочек. Казань, 1983. - Вып. XIV. - С. 5-34.

33. Гулин Б.В., Давыдов Р.И., Ридель В.В. Численное исследование динамики мягкой оболочки в одноосном состоянии// Нелинейные проблемыаэрогидроупругости: Тр. семинара/ Физ.-техн. ин-т Казан, фил. АН СССР. 1979.-Вып. 11.-С. 43-58.

34. Гулин Б.В., Ильгамов М.А., Ридель В.В. Динамика взаимодействия мягкой оболочки с потоком газа// Взаимодействие оболочек с жидкостью. -Казань, 1981. С. 96-117.

35. Гулин Б.В., Ридель В.В. Динамика парашюта. Теория// Исследования по теории пластин и оболочек: Тр. семинара/ Физ.-техн. ин-т Казан, фил. АН СССР. 1983-Вып. 17. С. 11-15.

36. Гулин Б.В., Ридель В.В. Динамика парашюта// Гидроупругость оболочек/ Физ.-техн. ин-т Казан, фил. АН СССР. 1983 - Вып. 16. - С. 116-132.

37. Гулин Б.В., Ридель В.В. К динамике мягких анизотропных оболочек// Нелинейные проблемы аэрогидроупругости: Тр. семинара/ Физ.-техн. ин-т Казан, фил. АН СССР. Вып. 11. - С. 24-42.

38. Гулин Б.В., Ридель В.В. К нелинейной теории мягких оболочек// Тез. докл./ VI Дальневост. конф. по мягким оболочкам. Владивосток: Изд-во НТО им. Крылова, 1979. - С. 48-51.

39. Гулин Б.В., Ридель В.В. Пространственные задачи динамики мягких оболочек// Статика и динамика оболочек: Тр. семинара/ Физ.-техн. Ин-т Казан, фил. АН СССР. 1979. - Вып. 12. - С. 202-214.

40. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.-664 с.

41. Друзь Б. И. Нелинейные уравнения теории колебаний мягких оболочек// Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Владивосток, 1973.-Вып. 24.-С. 35-40.

42. Друзь Б. И. О форме поперечного сечения воздухоопорной цилиндрической оболочки// Строительная механика и расчет сооружений. 1973.-N4.-С. 1-9.

43. Друзь Б. И., Огай С. А., Хованец В.А. Применение метода конечных элементов к задаче колебаний жидкости в отсеке, закрытом мембраной// Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Владивосток,1978.-Вып. 36.-С. 147-156.

44. Друзь Б. И., Хованец В.А. К решению контактных задач в теории мягких оболочек// Состояние и перспективы применения пневматических конструкций из мягких оболочек в горном деле. Днепропетровск, 1983. --С. 57-59.

45. Друзь Б. И., Хованец В.А. Методы граничных интегральных уравнений и конечных элементов в задачах колебаний мембраны в потоке жидкости// Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Владивосток,1979.-Вып. 37.-С. 88-96.

46. Дымников С. И., Лавендел Э. Э. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 238 с.

47. Дюво Г., Лионе Ж.Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. -384 с.

48. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1978. -464 с.

49. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения. М.: Стройиздат,1980.-304 с.

50. Ермолов В.В. Основные задачи развития пневматических строительных конструкций// Оболочечные конструкции и их применение в народном хозяйстве. Новочеркасск, изд-во НПИ, 1979. - С. 3-15.

51. Ермолов В.В. Пневматические конструкции воздухоопорного типа. М.: Стройиздат, 1973. - 287 с.

52. Ермолов В.В. Проблема воздухоопорных оболочек больших пролетов// Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: Стройиздат. 1977.-Вып. 3. С. 158-163.

53. Зелковиц М., Шоу А., Гэннон Дж. Принципы разработки программного обеспечения. М.: Мир, 1982. - 368 с.

54. Зенкевич О.М. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -543 с.

55. Ишин К.С. Проектирование и расчет пневматических сооружений// Пневматические строительные конструкции. М.: Стройиздат, 1983. - С. 273-299.

56. Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. М.: Мир, 1979.-416 с.

57. Кантин Дж. Смещения криволинейных конечных элементов как жесткого целого// Ракетная техника и космонавтика. 1970. - Т. 8, N 7. - С. 84-88.

58. Кассель А.Ц., Хоббс Р.Е. Динамическая релаксация// Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1971. - т. 2. - С. 259-274.

59. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983. - 256 с.

60. Кислоокий В.Н. Алгоритм численного решения задач статики и динамики нелинейных систем. Прикладная механика, 1966, т. 2, вып. 6. - С. 87-91.

61. Кислоокий В.Н. Реализация МКЭ в расчетах мембранно-стержневых, висячих, пневмонапряженных и комбинированных систем// Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ. Киев, 1978. - С. 61-65.

62. Кислоокий В. Н., Сахаров А. С. Метод конечных элементов в контактных задачах динамики упругопластических тел// Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып. 42. - Киев: Будивельник, 1983. - С. 53-58.

63. Кислоокий В. Н., Цыхановский В. К. Соотношения метода конечных элементов в нелинейных задачах статики мягких оболочек// Численные методы решения задач строительной механики. Киев, 1978. - С. 46-51.

64. Кислоокий В. Н., Цыхановский В. К., Фесенко О. А. Сравнительный анализ алгоритмов решения задач статики мягких оболочек методом конечных элементов// Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып. 43. Киев: Будивельник, 1983. - С. 53-58.

65. Клебанов Г. В. расчет мягкой цилиндрической оболочки надувных булей// Судовые устройства, системы и гибкие конструкции/ Николаев, корабдестроит. Ин-т (НКИ). Николаев, 1982. - С. 22-29.

66. Коровайцев А. В., Усюкин В. И. Некоторые особенности решения задач теории мягких оболочек при больших деформациях// Труды/ Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван: Изд-во Ереван, ун-та, 1980. - С. 249-254.

67. Коровайцев А. В., Усюкин В. И. Некоторые особенности решения задач теории мягких оболочек при больших деформациях// Труды/ XII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1980 т. 2.- С. 249-254.

68. Кравчук А. С. К задаче Герца для линейно- и нелинейно- упругих тел конечных размеров// Прикл. мат. и мех. 1977. - т. 41, N 2. - С. 308-310.

69. Кутлер П. Перспективы развития теоретической и прикладной вычислительной аэродинамики//Аэрокосмическая техника, 1985, Т. 3, N 8. -С. 11-29.

70. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -415с.

71. Лионе Ж. Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир. 1972.-558 с.

72. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512 с.

73. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

74. Магула В. Э. Актуальные задачи теории оболочек/Сообщения/ Лаб. мягких оболочек Дальневост. высш. инж. морское уч-ще им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). Владивосток, 1976, - Вып. 34. - С. 22-27.

75. Магула В. Э. Геометрическая изгибаемость и классификация мягких оболочек// Сообщения/ Лаб. мягких оболочек Дальневост. высш. инж. морское уч-ще им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). Владивосток, 1968,-Вып. 2.-С. 1-7.

76. Магула В. Э. Критерии мягкости оболочки// Сообщения/ Лаб. мягких оболочек Дальневост. высш. инж. морское уч-ще им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). Владивосток, 1971, - Вып. 14. - С. 8-15.

77. Магула В. Э. О противоречии, порождаемом гипотезой нерастяжимости мягкой оболочки// Труды НКИ. Николаев, 1975. Вып. 106. - С. 3-13.

78. Магула В. Э. Общие закономерности складкообразования мягких оболочек// Труды НКИ. Николаев, 1972. - Вып. 63. - С. 3-10.

79. Магула В. Э. Одноосное состояние мягкой оболочки при действии краевой нагрузки// Сообщения лаборатории мягких оболочек/ Дальневост. высш. инж. морское уч-ще им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). -Владивосток, 1970. Вып. 13. - С. 77-94.

80. Магула В. Э. Основные зависимости теории мягких оболочек// Труды НКИ. Николаев, 1973. - Вып. 78. - С. 3-15.

81. Магула В. Э. Основные зависимости теории мягких оболочек// Труды НКИ. Николаев, 1974. - Вып. 80. С. 2-14.

82. Магула В. Э. Расчет мягких оболочек// Строительная механика СССР, 1917-1963.- 1963.-С. 203-211.

83. Магула В. Э. Судовые эластичные конструкции. Л.: Судостроение, 1978. -263 с.

84. Майовецки М., Тирони Дж. Проектирование пневматических сооружений с помощью ЭВМ в режиме «человек-машина»// Пневматические строительные конструкции. М.: Стройиздат, 1983. - С. 33-361.

85. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. -М.: Наука, 1981.-416 с.

86. Марчук М. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. -556 с.

87. Метод конечных элементов в строительной механике сплошных сред: Реф. обзор зарубежной лит. за период 1966-1970 гг. Л.: ВНИИГ, 1971. - 160 с.

88. Метод конечных элементов в строительной механике/ Под ред. А.Г. Угодчикова. Горький: Изд-во ГГУ, 1975. - 165 с.

89. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

90. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-468 с.

91. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1980.-512 с.

92. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976.-464 с.

93. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 558 с.

94. Ш.Отто Ф., Тростель Р. Пневматические строительные конструкции. М.: Стройиздат, 1967. - 320 с.

95. Постнов В. А., Хархурим В. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.

96. Прочность-75. ч. 1. Общее описание системы. Киев: УкрФАП, 1978. -179 с.

97. Прочность-75. ч. 3. Статика и динамика оболочечных систем. Киев: УкрРФАП, 1981.-т. 1.-190 с.

98. Ржаницын А. Р. К вопросу о расчете мягких нерастяжимых оболочек вращения на гидростатическую нагрузку// Труды/ ВВА им. Н. Е. Жуковского. 1952. - С. 70-83.

99. Ридель В. В. К расчету каркасированных мягких оболочек// Гидроупругость оболочек/ Физ.-техн. ин-т Казан, фил. АН СССР. 1983 -Вып. 16. С. 133-145.

100. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.-420 с.

101. Милн В.Э. Численное решение дифференциальных уравнениц. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1955. - 290 с.

102. Розин JI. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

103. Роуч П. Вычислительнвая гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 632 с.

104. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. -552 с.

105. Сахаров А. С., Кислоокий В. Н. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. - 479 с.

106. Сдобников А. Н. К расчету мягкой сферической оболочки при действии ветровой нагрузки// Сообщения/ Лаб. мягких оболочек Дальневост. высш. инж. морского уч-ща им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). -Владивосток, 1979. Вып. 37. - С. 109-117.

107. Сдобников А. Н. Применение метода конечных элементов к рассчету мягких оболочек вращения// Сообщения/ Лаб. мягких оболочек Дальневост. высш. инж. морского уч-ща им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). Владивосток, 1976. Вып. 34. - С. 15-20.

108. Сдобников А. Н. Расчет пневматических конструкций лепесткового раскроя методом конечных элементов// Судовые мягкие и гибкие конструкции/ Дальневост. высш. инж. морское уч-ще им. адм. Г. И. Невельского (ДВВИМУ). Владивосток, 1983. - С. 68-73.

109. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

110. Седов JI. И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. - т. 1. - 492 е., т. 2. - 584 с.

111. Сергеев Б. И. Расчет мягких конструкций гидротехнических соооружений. Учебн. пособие. Новочеркасск: Изд-во НИМИ, 1973. - 176 с.

112. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-351 с.

113. Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-512 с.

114. Усюкин В. И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек// Изв. АН СССР Сер. Механика твердого тела. 1976. - N 1. - С. 70-75.

115. Усюкин В. И. Техническая теория мягких оболочек и ее применение для расчета пневматических конструкций/ Пневматические строительные конструкции. М., Стройиздат, 1983. - С. 299-333.

116. Усюкин В. И. Техническая теория мягких оболочек. Дис. д-ра техн. наук. -М.: 1971.-361 с.

117. Усюкин В. И., Терещенко В. А. Расчет пневматических строительных конструкций с использованием ЭВМ// Доклады/ Междунар. конф. по облегченным пространственным конструкциям. Алма-Ата, 1977. - М.: Стройиздат, 1977.-С. 146-151.

118. Усюкин В. И., Терещенко В. А., Борсов Р. Г. Разностные методы решения двумерных задач статики мягких оболочек// Расчет пространственных конструкций. М., 1979. Вып. XVIII. - С. 57-62.

119. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение к проектированию и на производстве. М.: Мир, 1982. - 304 с.

120. Фондер Г. И., Клауф К. С. Явное добавление смещений тела как жесткого целого в криволинейных конечных элементах// Ракетная техника и космонавтика. 1973. - Т. 11, N 3. - С. 62-67.

121. Форсайт Дж., Мальком М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

122. Форсберг К. Оценка методов конечных разностей и конечных элементов в применении к расчету произвольных оболочек// Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. JI.: Судостроение, 1974. Т. 2. - С. 296-312.

123. Хауг Э. Проектирование и расчет пневматических конструкций с использованием метода конечных элементов// Пневматические строительные конструкции. М.: Стройиздат, 1983. С. 361-383.

124. Хованец В. А. Методы редуцирования в численных расчетах мягких оболочек, взаимодействующих со средой// Проблемы транспорта Дальнего

125. Востока/ Пленарные доклады четвертой международной научно-практической конференции. 2-6 октября 2001 г. Владивосток: ДВО Российской Академии транспорта, 2002 - С. 163-165.

126. Хованец В. А., Завадовская А. И. Расчет укрытий методом конечных элементов// Проектирование и расчет конструкций из мягких оболочек/ Дальневост. гос. морская академия им. адм. Г. И. Невельского -Владивосток, 1994 С. 95-99.

127. Хованец В. А., Завадовская А. И. Анализ напряженно-деформированного состояния ветрозащитных экранов// Проектирование и расчет конструкций из мягких оболочек/ Дальневост. гос. морская академия им. адм. Г. И. Невельского Владивосток, 1994-С. 106-110.

128. Хованец В.А., Костюков В.М. Расчет гидродинамических характеристик траловых досок с гибким профилем// Поведение рыб и орудия лова/ Изд-во ТИНРО Владивосток, 1983 - С. 73-82.

129. Хованец В. А., Пузько В. Б., Хван С. В. Определение НДС подушечных пневмооболочек методом конечных элементов// Тез. докл./ VIII Дальневост. конф. по мягким оболочкам. Владивосток: Изд-во НТО им. Крылова, 1987 - С. 244-247.

130. Хофер Э., Лундерштед Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1981. - 192 с,

131. Цыхановский В. К. Интегральный закон состояния нелинейно-упругих мягких оболочек/ Киев, инж.-строит. Ин-т, 1981. 50 с. - Деп. в Укр. НИИНТИ 16.06.81, N2832.

132. Цыхановский В. К. Интегральный закон состояния нелинейно-упругих мягких оболочек/ Киев, инж.-строит. Ин-т. Киев, 1981. - 50 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 16.06.81, N 2832.

133. Argyris J. Н., Dunne Р. С. Haase Т. Higher-order simplex elements for large strain analysis natural approach// Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1978. -No. 16.-p. 369-403.

134. Argyris J. H., Dunne P. C., Angelopoulos T. Large natural strains and some special difficulties due to nonlinearity and incompressibility in finite elements// Сотр. Methes. Appl. Mech. Eng. 1977. - N10. - pp. 105-132.

135. Argyris J. H., Knudson W. C. Computation of Membrane Structures// Weitgestante Jlache tragwerke, 2 Int. Sim. Stuttgart, 1979 - pp. 86-99.

136. Bathe K. J., Bolourchi S. A geometric and material nonlinear plate and shell element// Computers Structures. 1980 - v. 11 - pp. 23-48.

137. Bathe K. J., Ramm Т., Wilson E. L. Finite element formulations for large deformation dynamic analysis// Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975 - N9 - pp. 353-386.

138. Bushnell D., Almroth B.O., Brogan F. Finite difference energy Method for nonlinear shell analysis // Сотр. Structures. 1971 - v. 1 - p. 361-387

139. Cendrowicz J., Tribillo R. Variational approach to the static analysis of plates of an arbitrary shape (in Polish)// Arehiwum Inznieril Ladowej. 1978. - v.3 - p. 24.

140. Coons S. A. Surface for computer aided design of space forms: Project МАК -TR 41 Report// Mit. - 1967 - June.

141. Dupuis G., Goll 1.1. Curved finite element for thin elastic shells// Int. Journ. of solids and struct. 1970. - V. G. - pp. 1413-1428.

142. Griffith D. S. Kellogg R. B. A numerical solution for axially Symmetrical and plane elasticity problems // Int. J. of Solids and Structures. 1967. - v. 3. - p. 781-794.

143. Haug E., Powell G.H. Finite element analysis of nonlinear membrane structures. Proc. 1971 I ASS Pacific Symp. Part II, Tokyo and Kyoto-p. 165-175.

144. Haug E., Powell G. H. Finite element analysis of nonlinear membrane structures// University of California, Berkeley, Report. No/ 72-7 1972.

145. Hung N.D., Gery S. Frictionss Contact of elastic bodies by finite element method and mathematical programming technique// Computers and structures. -vol. 11, 1980. p. 55-67.

146. Jensen P. S. Finite difference techniques for variable grids// Сотр. Structures1972.- V. 2.-p. 17-29.

147. Jrey W. H. Flexible finite difference stencils form isoparametric finite elements //IJ.NME. 1977.-V. 11.-p. 1653-1665.

148. Kurowski Z. The solution of set of linear partial differential equations by FEM. Wojskowa Akademia Tehnica, Warsaw. - 1977.

149. Leonard J. W., Li С. T. Strongly-Curved finite elements for shell analysis // ASCE 1973 - v. 99, No EM3 - June. - pp. 515-535.

150. Li С. Т., Analysis of inflatable shells by finite element methods. Ph. Diss. State University of New York at Buffalo, 1971.

151. Li С. Т., Leanard J. W. Finite element of the End Mechanics Division// ASCE1973. v. 39, No EM3. - June. - pp. 495-514.

152. Li С. Т., Leonard J. W. Nonlinear response of a general inflatable shell to in service loads. Proceedings// IASS Shell Structures and climatic influence. -Calgary, 1972.-July.-pp. 171-179.

153. Liszka Т., Jrkisz J. The finite difference method at arbitrary irregular grids and its application in Applied Mechanics // Сотр. structures 1980, v. 11, p. 83-95.

154. Mac Neal R. H. An asymmetrical finite deference network// Q. Appl. Math. -1953 V. 11-p. 295-310.

155. Nay R.A., Utku S. An alternative for the finite element method. Variational methods in Engineering - 1973. - v. 1 - p. 3/62-3/74.

156. Norrie D., de Vrics G. Finite element bibliography// IFI/ Plenum, Publishing corporation, 1976.

157. Oden J. T., Sato T. Finite strains and displacements of elastic membranes by the finite element method// Int. J. Solids. Struct. 1967. -N 1. p. 471-488.

158. Oden J. T. A nalysis of large deformations of e lastic m embranes by t he finite element method. Proc. lass. Int. Congr. Large splat shells.

159. Oden J. T. Discussion of finite element analysis of nonlinear structures // J. Struct. Div. ASCE.- 1969.-v. 95,NST6.-p. 1379-1381.

160. Oden J. Т., Kubitza W. K. Numerical analysis of nonlinear pneumatic structures // In : Proc. Int. Collog. Pneum. Struct. Stuttgart. 1967. p. 82-107.

161. Perrone N., Kac R. A. General finite difference method for arbitrary meshes // Сотр. Structures. 1975. v. 5. - p. 45-58.

162. Striclin J. A., Haisler W. E. Formulations and solution procedures for nonlinear structural analysis// Сотр. Structures. 1977. - p. 125-136.

163. Tochtn J.L. The evolution of the finite element method // SAE. Techn. Pap. Ser. 1980. p. 5.

164. Verta V. K., Leanard J. W. Cable reinforced membranes using nonlinear finite elements// Journal at the End. Mech. Div.// ASCE. 1976 - v. 25, July. pp. 283296.

165. Webster R.I. On the static Analyses of structures with strong geometric nonlinearity/ Computers and structures, 1980, v. 11, p. 137-145.