Взаимодействие оптического излучения с акустическими волнами в волноводных структурах на подложках ниобата лития тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Варламов Андрей Владимирович

• Варламов Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Варламов Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Цель работы

Научная новизна и практическая значимость

Научные положения, выносимые на защиту

Апробация работы и достоверность научных положений

Структура и объём диссертации

ГЛАВА 1 АКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИХ МОДУЛЯТОРАХ НА ОСНОВЕ НИОБАТА ЛИТИЯ, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Электрооптический эффект в ниобате лития

1.2 Возникновение акустических колебаний кристалла НЛ при электрооптической модуляции

1.3 Влияние акустических волн на электрооптическую модуляцию в кристаллах НЛ

1.4 Поверхностные акустические волны на подложках из НЛ

1.5 Акустооптические устройства на ПАВ

1.6 Выводы по главе

ГЛАВА 2 ПАРАЗИТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИНТЕГРАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ МОДУЛЯТОРАХ НА ОСНОВЕ НИОБАТА ЛИТИЯ

2.1 Экспериментальные образцы ИЭОМ

2.2 Проявления акустических резонансов на частотных зависимостях импеданса электродов

2.3 Частотные зависимости полуволнового напряжения

2.4 Измерения амплитуды колебаний поверхности образцов

2.5 Подавление акустических колебаний за счет использования подложки специальной формы

2.6 Основные результаты и выводы по главе

ГЛАВА 3 ОПТИМАЛЬНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ ВСТРЕЧНО ШТЫРЕВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ АКУСТООПТИЧЕСКИХ МОДУЛЯТОРОВ НА ПОДЛОЖКАХ НИОБАТА ЛИТИЯ

3.1 Экспериментальные образцы

3.2 Экспериментальные методы возбуждения ПАВ

3.2.1 Измерение S-параметров ВШП

3.2.2 Оптические методы исследования ПАВ

3.2.3 Связь эффективности возбуждения ПАВ с параметрами ВШП

3.2.4 Исследование распространения ПАВ

3.3 Основные результаты и выводы по главе

ГЛАВА 4 ОПТИМИЗАЦИЯ АКУСТООПТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ИНТЕГРАЛЬНОМ АКУСТООПТИЧЕСКОМ МОДУЛЯТОРЕ

4.1 Экспериментальная установка для исследования акустооптического взаимодействия

4.2 Теоретическое описание акустооптического преобразования

4.3 Оптимизация длины акустооптического взаимодействия

4.4 Акустический волновод

4.5 Влияние изменения температуры

4.6 Снижение уровня помех и нестабильностей оптического сигнала на выходе интегральных акустооптических модуляторов

4.7 Основные результаты и выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Объектом настоящего исследования являются интегрально-оптические модуляторы, изготовленные на подложках ниобата лития (НЛ). Уникальные свойства НЛ, обладающего целым рядом эффектов: пьезоэлектрическим (прямым и обратным), электрооптическим, фотоупругим, акустооптическим, открывают широкие возможности по созданию разнообразных устройств для модуляции всех параметров оптического излучения: амплитуды, фазы, поляризации и сдвига частоты. Основными областями практических применений модуляторов являются оптические телекоммуникации [1], прецизионные волоконно-оптические датчики [2], и относительно новая область, связанная с генерацией, обработкой и передачей СВЧ сигналов - радиофотоника [3]. Причем, если телекоммуникационные применения оперируют цифровыми сигналами, в оптических датчиках и радиофотонике, как правило, используются аналоговые сигналы. Это накладывает особые требования на модуляторы для данных применений. Помимо традиционных вопросов повышения эффективности и расширения частотной полосы модуляции особо остро встает вопрос снижения уровня помех и искажений модулирующих сигналов. Решение данной проблемы требует детальных исследований механизмов взаимодействия модулирующего сигнала и оптического излучения с учетом всего разнообразия взаимосвязанных оптических эффектов, присущих НЛ.

Тенденция использования волноводных структур для повышения эффективности модуляции, причем, как для распространения оптического излучения, так и для модулирующего воздействия, ставит дополнительные научные задачи, связанные с учетом волноводных характеристик: модового состава, пространственного профиля мод и дисперсионных характеристик.

НЛ является одним из базовых материалов акустооптики [4] и существует значительное количество работ, посвященных исследованиям возбуждения в НЛ

акустических волн и их взаимодействия с оптическим излучением. Однако большинство из них посвящено объемным конфигурациям, а в работах по интегрально-оптическому исполнению не рассматриваются паразитные эффекты, связанные с акустическими резонансами подложки, возбуждением мод утечки, преобразованием и взаимодействием с высшими (нефундаментальными) оптическими и акустическими волноводными модами.

Таким образом, тема работы, посвященной исследованию взаимодействия оптического излучения с акустическими волнами в волноводных структурах на подложках ниобата лития, является актуальной и представляет большой практический интерес при разработке новых высокоэффективных интегрально -оптических модуляторов для оптических информационных систем нового поколения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие оптического излучения с акустическими волнами в волноводных структурах на подложках ниобата лития»

Цель работы

Целью настоящей работы является выявление механизмов возбуждения акустических колебаний и волн и их воздействия на электромагнитное излучение в канальном оптическом волноводе на подложке ниобата лития (НЛ), снижение уровня паразитных акустических воздействий, создающих помехи в оптическом сигнале, а также повышение эффективности акустооптической модуляции.

Для достижения поставленной цели требуется решение ряда научных задач:

- провести экспериментальные исследования возбуждения акустических колебаний в подложке НЛ, на которой изготовлен интегральный электрооптический модулятор (ИЭОМ), и выявить их воздействие на оптический сигнал;

- разработать физическую и математическую модель, описывающую наблюдаемые в подложке ИЭОМ акустические колебания и их взаимодействие со светом, распространяющимся по оптическому волноводу;

- разработать методы подавления акустических колебаний в подложке ИЭОМ и компенсации их паразитного влияния;

- найти оптимальную конфигурацию встречно-штыревого преобразователя (ВШП) для возбуждения поверхностных акустических волн (ПАВ) эффективно взаимодействующих со светом в канальных оптических волноводах на подложках НЛ Х-среза;

- разработать методы повышения длины акустооптического взаимодействия ПАВ со светом в канальных оптических волноводах на подложках НЛ Х-среза;

- исследовать стабильность и характеристики уровня помех акустооптических модуляторов сдвига частоты, изготовленных в интегральном исполнении на подложках НЛ Х-среза, выявить источники помех и нестабильностей;

- разработать методы пассивной и активной стабилизации, подавления и компенсации помех в акустооптических модуляторах сдвига частоты.

Научная новизна и практическая значимость

Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

- разработан оригинальный метод визуализации пространственного распределения амплитуды акустических колебаний, основанный на адаптивном интерферометре;

- впервые проведены детальные экспериментальные и теоретические исследования возбуждения акустических колебаний в ИЭОМ и связанных с ними искажений оптического сигнала;

- разработаны оригинальные методы подавления акустических колебаний в подложке ИЭОМ с использованием её специальной формы и/или специальной конфигурации электродов;

- разработан оригинальный интерферометрический метод точечного измерения амплитуды ПАВ с использованием зонда на основе одномодового оптического волокна;

- впервые проведены детальные исследования влияния материала и геометрии ВШП на возбуждение различных акустических волн, определена

оптимальная конфигурация ВШП с эффективным возбуждением ПАВ и минимальным возбуждением паразитных псевдо ПАВ;

- предложена новая конфигурация акустооптического модулятора сдвига частоты в интегральном исполнении;

- разработаны оригинальные методы пассивной и активной стабилизации, а также подавления и компенсации помех в акустооптических модуляторах сдвига частоты.

Практическое значение работы состоит в следующем:

1) продемонстрировано эффективное подавление и компенсация влияния паразитных акустических колебаний на оптический сигнал ИЭОМ;

2) определена конфигурация интегральных акустооптических модуляторов на подложках НЛ Х-среза, обеспечивающая низкую мощность модулирующего ВЧ сигнала, стабильность характеристик модулятора и низкий уровень помех в оптическом сигнале.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В интегральных электрооптических модуляторах на подложках из ниобата лития происходит возбуждение паразитных акустических колебаний, вызывающих искажения оптического сигнала, которые соответствуют резонансным объемным акустическим волнам Лэмба на низких частотах модуляции, когда толщина подложки меньше половины длины акустической волны, и резонансным поверхностным волнам, на высоких частотах.

2. Характер возбуждения объемных акустических волн Лэмба позволяет выбрать форму подложки из ниобата лития для двухканального дифференциального фазового модулятора, при которой их возбуждение может быть эффективно подавлено более чем на 15 дБ, если боковые грани подложки будут образовывать с осью У угол, соответствующий углу, образуемому межэлектродными зазорами и осью У.

3. Резонансный встречно-штыревой преобразователь, изготовленный из алюминия на подложке из ниобата лития Х-среза, при увеличении числа штырей будет обеспечивать снижение эффективности возбуждения паразитной псевдо поверхностной акустической волны за счет повышения частотной селективности.

4. В интегральном акустооптическом модуляторе на подложке из ниобата лития с встречно-штыревым преобразователем повышение эффективности акустооптического взаимодействия обеспечивается уменьшением длины перекрытия штырей преобразователя и увеличением их числа, компенсацией угловой расходимости поверхностной акустической волны при помощи акустического волновода, сформированного вместе с канальным оптическим волноводом методом термической диффузии титана, а помехи, связанные с дифракцией на стоячей решетке в области встречно-штыревого преобразователя, эффективно подавляются более чем на 10 дБ тонкопленочным поляризатором на основе алюминия, расположенным сразу после преобразователя по ходу распространения оптического излучения.

Апробация работы и достоверность научных положений

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях: Голография. Наука И Практика XIV международная конференция HOLOEXPO. Звенигород, 12-14 сентября 2017 г.; Х Международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2017». Санкт-Петербург, 16-20 октября 2017 г.; Всероссийская конференция по волоконной оптике. Пермь, 3-6 октября 2017 г.; 2018 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech); "Emerging Trends in Applied and Computational Physics 2019" (ETACP-2019); VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ»; "International Youth Conference on Electronics, Telecommunications and Information Technologies" (YETI-2019, YETI-2020).

Экспериментальные исследования проводились с использованием современных методик и сертифицированного измерительного оборудования. Достоверность также подтверждается соответствием данных из литературного обзора, теоретических расчетов и экспериментальных данных, представленных в работе. Для проведения математического моделирования использовался программный пакет COMSOL. Результаты моделирования соответствовали результатам обработки экспериментальных данных. Основные результаты исследований обсуждались на научных конференциях и публиковались в рецензируемых научных журналах.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ. Из них 4 публикации в изданиях, рецензируемых Web of Science или Scopus. 3 публикации в журналах из перечня ВАК. 2 в иных изданиях.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 119 страницах машинописного текста, содержит 68 рисунков и 2 таблицы, список цитированной литературы представлен 94 наименованиями.

ГЛАВА 1 АКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИХ МОДУЛЯТОРАХ НА ОСНОВЕ НИОБАТА ЛИТИЯ, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Объектом настоящего исследования являются интегрально-оптические схемы (ИОС), сформированные на поверхности монокристалла ниобата лития (НЛ) Х-среза (ЫКЪОз) [5]. Применение этих ИОС для волоконной оптики очень широко [6-8]. Так, используя различные свойства кристалла НЛ, имеется возможность создавать фазовые, амплитудные, частотные и модовые оптические модуляторы. Амплитудные модуляторы нашли широкое применение в волоконно-оптических линиях связи (ВОЛС) [1]. Модовые модуляторы также используются в ВОЛС для переключения каналов в системах мультиплексирования. Фазовые и частотные модуляторы получили применение в системах когерентного приёма сигнала оптических датчиков [9-13].

Стабильность параметров фазовых и частотных модуляторов особенно важна для увеличения отношения сигнал-шум и повышения чувствительности измерительной системы. НЛ обладает значительным числом эффектов: пьезоэлектрический (прямой и обратный), электрооптический, фотоупругий, акустооптический, нелинейные оптические эффекты [14]. В зависимости от метода, применяющегося для модуляции оптического сигнала, одни эффекты будут целевыми, а другие паразитными. Для исключения нежелательного влияния на оптический сигнал, конфигурация модулятора должна быть разработана с учётом уменьшения влияния паразитных эффектов.

Данная работа концентрирует внимание на возникающих акустических колебаниях (как паразитных, так и целевых).

1.1 Электрооптический эффект в ниобате лития

Электрооптический эффект в общем случае проявляется в изменении оптической индикатрисы кристалла под действием внешнего электрического поля.

Обычно квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра) не учитывается для электрооптических устройств на основе НЛ ввиду малости электрооптических коэффициентов. Для обеспечения работы модулятора используется линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса). Этот эффект для тензора диэлектрической непроницаемости Цу описывается выражением:

л^ = гук-вк. (1.1)

Чаще распространено представление, в котором компоненты тензора Гук преобразуются в двухиндексную форму Гу для упрощения работы.

Эффект Поккельса для НЛ вытекает из изменения электронной поляризуемости кристалла под действием внешнего электрического поля. Такое изменение практически безынерционно, что обеспечивает возможность работы электрооптических модуляторов на основе НЛ на СВЧ.

Кристалл НЛ может рассматриваться в прямоугольной кристаллофизической системе координат.

Рисунок 1.1 - Кристаллическая решётка НЛ и прямоугольная система координат

Тензор электрооптических коэффициентов НЛ имеет вид:

к =

0 Г12 Г13

0 -Г12 Г13

0 0 Г33

0 Г51 0

Г51 0 0

Г12 0 0

Электрооптические коэффициенты, входящие в тензор, имеют значения [15,16]: т = 6,810-12 м/В; ти = 9,6-10"12 м/В; г33 = 30,9-10"12 м/В; г51 = 26,040"12 м/В. Очевидно, что для модуляции линейно поляризованного света наиболее оптимально использовать наибольший электрооптический коэффициент - т33. Таким образом, срез кристалла, конфигурация волноводов и электродов электрооптического модулятора выбираются так, чтобы направления модулирующего электрического поля и линейной поляризации оптического излучения были направлены вдоль оси Ъ. В этом случае уравнение изменения оптической индикатрисы выглядит следующим образом:

г

1

Л

— + г13Ех

п

V п0 у

(*2+*2)

Г

+

1

\

— + Г33Е2 V Пе У

г2 = 1.

(1.2)

Из уравнения видно, что ориентация эллипсоида показателей преломления

(ПП) не меняется, однако меняются значения ПП по осям. С учётом выражение для показателя преломления п2 определяется:

1

— »>*зз£г п„

п = п--- кЕ .

^ е ^ 33 ^

(1.3)

Из данного выражения следует линейность отклика показателя преломления от приложенного поля. Разность показателей преломления, вызываемая приложенным электрическим полем, определяется:

Ап = -1 кПЕ .

2 2 33 е г

(1.4)

Из уравнения (1.2) следует, что для волны, поляризованной перпендикулярно оси Ъ, также происходит изменение показателя преломления. Однако это

изменение примерно в 3 раза меньше при одинаковых значениях приложенного электрического поля.

1.2 Возникновение акустических колебаний кристалла НЛ при электрооптической модуляции

Как уже было указано выше, кристалл НЛ обладает выраженным обратным пьезоэлектрическим эффектом. Таким образом, приложение электрического поля (в том числе, и при электрооптической модуляции) приводит к изменению геометрических размеров. Гармонически изменяющееся электрическое поле приводит к гармоническим колебаниям материала кристалла НЛ вблизи области электродов, что, в свою очередь, приводит к возбуждению бегущих и стоячих акустических волн [17].

Возникновение акустических колебаний и волн при электрооптической модуляции является нежелательным процессом, так как приводит к паразитной модуляции оптического излучения. Во-первых, изменение геометрических размеров и механических напряжений кристалла НЛ в области электродов ведёт к изменению параметров электрооптического эффекта. Во-вторых, происходит непосредственное взаимодействие оптического излучения в волноводе с акустическими волнами за счёт акустооптического эффекта. Эффективность преобразования электрической энергии в механическую задаётся коэффициентами электромеханической связи. Квадрат коэффициента электромеханической связи вычисляется, как отношение накопленной преобразованной энергии одного типа к входной энергии другого типа. Коэффициент электромеханической связи в таких анизотропных средах, как НЛ, зависит от направления распространения акустических волн, их поляризации и типа. Преобладающий тип акустических волн в первую очередь зависит от соотношения частоты возбуждаемых колебаний и геометрических параметров подложки. Вследствие этого, для анализа акустических волн используется нормированная толщина [18] ЫХ, где И - толщина пластины, а Х - длина акустической волны.

В первую очередь рассмотрим распространение акустических волн в пластинах НЛ, имеющих нормированную толщину ЫХ < 0,5. В этом случае в пластине возбуждаются преимущественно моды объёмных волн. Это сдвиговые волны с поперечной горизонтальной поляризацией (БИ0), антисимметричная (А0) и симметричная (Б0) волны Лэмба [18]. Их фундаментальные моды не имеют частоты отсечки. Антисимметричная (А0) и симметричная (Б0) волны Лэмба проявляют значительную дисперсию (зависимость скорости волны от нормированной толщины к/Х). Сдвиговые горизонтальные волны проявляют дисперсию в меньшей степени. Также все типы волн обладают существенной анизотропией, связанной с анизотропией кристаллической решётки НЛ.

1.3 Влияние акустических волн на электрооптическую модуляцию в

кристаллах НЛ

Исторически первые электрооптические модуляторы были объёмными [19]. На кристалл в форме параллелепипеда, обладающий электрооптическими свойствами (НЛ, КДП и пр.), наносились электроды на две противоположные грани. Геометрия устройства выбиралась таким образом, чтобы обеспечить наибольший возможный оптический путь в кристалле. Выбор среза кристалла как правило осуществлялся с учётом необходимости использовать наибольший электрооптический коэффициент. Для ниобата лития это г33, что требовало нанесения электродов на грани, перпендикулярные оси Ъ, а направление линейной поляризации модулируемого по фазе света вдоль оси Ъ [20,21]. Главным недостатком таких устройств был высокий уровень полуволнового напряжения [22]. В среднем, геометрическая длина пути луча в кристалле составляла около 5 см. При этом расстояние между электродами редко оказывалось меньше 1 мм в связи со сложностью работы с устройством при меньших значениях входной и выходной апертур. Таким образом, для сдвига фазы света на п радиан требовалось электрическое поле, соответствующее приложенному к электродам напряжению более 100 В. Высокое напряжение существенно ограничивало максимальную

частоту работы этих устройств. В результате этого, основное их применение лежало в килогерцовом диапазоне частот. В то же время необходимо помнить о пьезоэлектрическом эффекте в электрооптических кристаллах. Оценка диапазона частот, при которых в геометрические размеры кристалла укладывается полуцелое число длин акустических волн, показала, что резонансные и антирезонансные частоты лежат примерно в том же диапазоне [23]. Совпадение модулирующей частоты с собственной частотой кристалла приводит к образованию стоячей акустической волны. В случае резонанса существенно падает сопротивление системы, а в случае антирезонанса - напротив - возрастает [24].

Рисунок 1.2 - Изменение сопротивления системы на резонансной (/) и антирезонансной /а) частотах

Кроме того, при резонансе и антирезонансе существенно изменяется амплитуда сжатий и растяжений кристалла, что ведёт к изменению параметров электрооптического эффекта. Влияние вышеуказанных обстоятельств, в конечном счёте, должно приводить к изменениям полуволнового напряжения при изменении частоты вблизи собственных частот кристалла. Эффекты влияния паразитных акустических колебаний на ЭО модуляцию были обнаружены и тщательно описаны в литературе. Так, в работе [17] проведено теоретическое и экспериментальное исследование влияния возникающих при приложении электрического поля акустических волн на электрооптическую модуляцию. Рассматривается объёмный электрооптический модулятор на основе кристалла НЛ. В данной работе выбрано направление распространения света вдоль оси 7. Электрическое поле прикладывается вдоль оси X. Таким образом, для ЭОМ света

Частота (Гп)

1я

используется ЭО коэффициент Г]2 вместо более распространённого г33. Модулятор рассматривается в применении к регенеративному усилителю на Кё+3:УЬЕ. Для эффективной работы усилителя необходима импульсная модуляция амплитуды света с частотой повторения порядка единиц килогерц. Для модуляции амплитуды света на входе и выходе ЭО модулятора используются два скрещенных поляризатора, оси которых повёрнуты под 45° к оси X кристалла НЛ. В статье указано, что наибольшая эффективность работы усилителя достигается при частоте повторения порядка 10 килогерц. В то же время возникновение акустических волн в ЭО кристалле накладывает ограничение на максимальную частоту повторения импульсов порядка 1 килогерца. Этим обосновывается необходимость тщательного рассмотрения возникновения акустических волн, их влияния на оптический сигнал. Также рассмотрены методы борьбы с появлением акустических волн. Отметим, что вследствие низкой частоты модуляции акустические волны являются бегущими. В связи с малой длительностью модулирующих импульсов (обычно меньше 10 нс), акустические волны пересекают путь оптического луча после снятия напряжения, что приводит к нежелательным флуктуациям амплитуды света вне времени модулирующих импульсов и ухудшает параметры работы оптического усилителя. В работе рассмотрены возможные механизмы влияния возникающих акустических волн на оптический сигнал. Эти механизмы: наведение электрического поля за счёт пьезоэлектрического эффекта (акустически наведённая ЭО модуляция), изменение показателя преломления в сжатом кристалле при пересечении оптического пучка акустической волной. Показано, что эффект наведения электрического поля пренебрежимо мал. В связи с этим, изменение показателя преломления за счёт наведённой ЭО модуляции стремится к нулю. В то же время изменение показателя преломления за счёт фотоупругого эффекта при пересечении пучка света акустической волной значительно. При приложении электрического поля вдоль оси X НЛ происходит возбуждение акустических волн, распространяющихся вдоль всех трёх кристаллофизических осей. Волны, распространяющиеся вдоль оси Ъ, совпадают с направлением распространения света, что приводит к постоянному их воздействию на скорость

распространения света. Их вклад в двулучепреломление пропорционален ширине вызывающего механическое напряжение импульса и, соответственно, длительности возбуждения. Для коротких импульсов такой вклад оказывается пренебрежимо мал. Теоретическая модель показала, что при такой конфигурации ЭОМ на границах кристалла возбуждаются сдвиговые волны, которые начинают распространяться к центру кристалла. При этом в направлении оси X возбуждаются две пары сдвиговых мод, а в направлении оси У - одна пара.

Рисунок 1.3 - Поперечное сечение кристалла: на левом рисунке кристалл без приложения электрического поля; на среднем поле приложено, появляются механические напряжения на границах; на правом рисунке поле снова отсутствует, волны напряжения начинают распространяться от граней к центру кристалла

Показано, что влияние на интенсивность света волн, распространяющихся вдоль оси У, на порядок больше влияния волн, распространяющихся вдоль оси X.

Для матрицы относительной оптической плотности НЛ компоненты можно представить в виде

где п0 и пе - обыкновенный и необыкновенный показатели преломления кристалла. Изменение относительной оптической плотности кристалла при прохождении волны механического напряжения выражается в виде

1

1

(1.5)

Щ = Р?ШЩ ,1,

(1.6)

где эффективный тензор фотоупругости выражается в виде

_ Е . . т<3

Рф1 ~ Рук1 + Р(у )[к! ] + Рук1 ,

Е

(1.7)

где Рг]Ы - симметричная часть тензора фотоупругости, не возмущенного

электрооптическим взаимодействием; р(1)[к/] - антисимметричная часть, которая характеризует изменение показателя преломления из-за локального вращения,

ш

появляющегося в кристалле при прохождении сдвиговых волн; 1]к1 определяется

выражением

-М _ Гур (ПрПдедк1)

„та _ ур\ р д д/а / /1 о\

рук1 ——Т~з-' (18)

(б пп )

V г я/

и его компоненты характеризуют косвенный фотоупругий тензор, который учитывает линейный электрооптический эффект из-за электрического поля, вызванного пьезоэлектрическим эффектом. В вышеупомянутом выражении вды -

г5

компоненты пьезоэлектрического тензора, 11Р - компоненты тензора прямого

б

электрооптического эффекта, - компоненты постоянного диэлектрического тензора, п - единичный вектор для направления распространения акустической волны. Используя вышеупомянутые формулы, возможно вычислить изменение показателя преломления при пересечении оптического пучка акустическими волнами. Так, для волны, распространяющейся вдоль оси X, изменение относительной оптической плотности выражается в виде

— р1221и2,1 + р1231и3,1> ^ ^

— р13321и2,1 ^ р13531и3,1,

где и2,1 и ы3,1 - средние градиенты смещения, а компоненты тензора эффективного фотоупругого эффекта задаются формулами

^ _ Е Г22е22

р1221 р66

бЙ

р1 231 р14 + '

(1.10)

^ _ пЕ , Г22е15

Б11

_ „Е , Г51е22

р1321 р41 + '

Б,

„ = г5

р1331 р44 р13[13]

еЛ _ „Е Г51е15

Б11

Для волны, распространяющейся вдоль оси У, изменение относительной оптической плотности выражается в виде

АВп = РЕ6и1:

(111)

АВ13 = Р41М1,2-

Изменение показателя преломления, вызванное прохождением акустической волны через область распространения света, приближенно выражается в виде

Ап = пъоА^п, (1.12)

где ДВ12 берётся из формулы (1.9) или формулы (1.11) в зависимости от направления рассматриваемой акустической волны.

Исследованиям методов подавления влияния акустических волн в объёмных ЭОМ посвящено значительное количество работ [25-29]. Было определено, что, несмотря на частные различия в возбуждении и воздействии акустических волн в различных ЭО кристаллах, сохраняется общий подход в методах их подавления. Например, на рисунке 1.4 представлена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ЭОМ на основе кристалла теллурида кадмия (СёТе) [25].

Рисунок 1.4 - Амплитудно-частотная характеристика ЭОМ на основе кристалла теллурида кадмия

На представленной АЧХ явно видно появление резонансной и антирезонансной частот, выражающееся в изменении интенсивности света на выходе модулятора при неизменном напряжении на электродах. Этот эффект связан с появлением стоячей акустической волны, которая, согласно вышеприведённым формулам, изменяет показатель преломления кристалла. Это паразитное изменение показателя преломления приводит к изменению фазы света и, соответственно, увеличению или уменьшению амплитуды. Подавляющее число работ сконцентрировано на механическом подавлении возникающих акустических колебаний. Так, предлагается плотно стыковать грани ЭО кристалла с материалом, имеющим сходный с используемым кристаллом акустический импеданс и высокий коэффициент поглощения акустических колебаний [25,26]. Для теллурида кадмия обычно выбирают свинец, свинцовое стекло или титан [26]. В связи с необходимостью стыковки граней кристалла, расположенных между электродами, более предпочтительно использовать диэлектрический материал. Форма материала может варьироваться с целью нивелирования отражения акустических волн обратно в кристалл [27]. Для увеличения эффективности стыковки граней, подавления возникновения акустических колебаний и рассеяния тепла также часто используют диэлектрическую жидкость с идентичными параметрами, в которую погружают ЭО кристалл [28,29].

В случае интегральных ЭОМ общий подход к появлению паразитных акустических резонансов остаётся таким же, как и в случае с объёмными устройствами. Так, между электродами вследствие пьезоэлектрического эффекта возникает механическое напряжение в кристалле. В случае гармонических колебаний электрического поля, механические напряжения начинают распространяться по кристаллу в виде акустических волн. Вызываемые акустическими волнами механические напряжения локально изменяют показатель преломления кристалла, что приводит к изменению режима работы ЭОМ. В то же время интегральные оптические модуляторы имеют ряд существенных отличий, которые требуют отдельного рассмотрения этого класса устройств как с точки зрения исследования возбуждения акустических волн, так и с точки зрения выбора

метода подавления паразитных акустических резонансов. Основным отличием является наличие оптического волновода и электродов на одной из граней ЭО кристалла [30]. Такая особенность, например, ограничивает возможности в нанесении демпфирующих материалов на верхнюю (содержащую электроды и волновод) грань кристалла в связи с возникающими при этом оптическими потерями и изменением режима работы ЭОМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Варламов Андрей Владимирович, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Wooten E. L. et al. A review of lithium niobate modulators for fiber-optic communications systems //IEEE Journal of selected topics in Quantum Electronics. - 2000. - Vol. 6. - №. 1. -P. 69-82.

[2] Yin S., Ruffin P.B., Yu F.T.S. Fiber optic sensors. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2008. 477 p.

[3] Pavlov N. G., Kondratyev N. M., Gorodetsky M. L. Modeling the whispering gallery microresonator-based optical modulator //Applied optics. - 2015. - Vol. 54. - №35. - P. 10460-10466.

[4] Gulyaev Y. V. et al. Acousto-optical laser systems for the formation of television images. -CRC Press, 2018.

[5] Кузьминов Ю. С. Электрооптический и нелинейнооптический кристалл ниобата лития.

- М.: Наука, 1987.

[6] Chen A., Murphy E. (ed.). Broadband optical modulators: science, technology, and applications. - CRC press, 2011.

[7] Arizmendi L. Photonic applications of lithium niobate crystals //physica status solidi (a). -2004. - Vol. 201. - №. 2. - P. 253-283.

[8] Toney J. E. Lithium Niobate Photonics. - Artech House, 2015.

[9] Liokumovich L. et al. Signal detection algorithms for interferometric sensors with harmonic phase modulation: distortion analysis and suppression //Applied Optics. - 2017. - Vol. 56. -№. 28. - P. 7960-7968.

[10] Liokumovich L. et al. Signal detection algorithms for interferometric sensors with harmonic phase modulation: Miscalibration of modulation parameters //Applied optics. - 2018. - Vol. 57. - №. 25. - P. 7127-7134.

[11] Беликин М. Н. и др. Экспериментальное сравнение алгоритмов гомодинной демодуляции сигналов для фазового волоконно-оптического датчика //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2015. - Т. 15.

- №. 6.

[12] Волков А. В. и др. Исследование влияния фазового сдвига сигнала опорного генератора на выходной сигнал схемы гомодинной демодуляции сигналов //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2015. - Т. 15. - №. 4.

[13] Плотников М. Ю., Куликов А. В., Стригалев В. Е. Исследование зависимости амплитуды выходного сигнала в схеме гомодинной демодуляции для фазового волоконно-оптического датчика //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - №. 6 (88).

[14] Properties of Lithium Niobate / ed. Wong K.K. London: The Institution of Engineering and Technology, 2002. 432 p.

[15] Zook J. D., Chen D., Otto G. N. Temperature dependence and model of the electro - optic effect in LiNbO3 //Applied Physics Letters. - 1967. - Vol. 11. - №. 5. - P. 159-161.

[16] Kaminow I. P. et al. Crystallographic and electro - optic properties of cleaved LiNbO3 //Journal of Applied Physics. - 1980. - Vol. 51. - №. 8. - P. 4379-4384.

[17] Basseras P., Miller R. J. D., Gracewski S. M. Theoretical analysis of acoustic transients in

lithium niobate electro - optic modulators //Journal of applied physics. - 1991. - Vol. 69. -№. 11. - P. 7774-7781.

[18] Бородина И. А. и др. Акустические волны в тонких пластинах ниобата лития //Акуст. журн. - 2000. - Т. 46. - №. 1. - С. 42-46.

[19] Denton R. T., Chen F. S., Ballman A. A. Lithium tantalate light modulators //Journal of Applied Physics. - 1967. - Vol. 38. - №. 4. - P. 1611-1617.

[20] Turner E. H. High - Frequency Electro - Optic Coefficients of Lithium Niobate //Applied Physics Letters. - 1966. - Vol. 8. - №. 11. - P. 303-304.

[21] Lenzo P. V., Spencer E. G., Nassau K. Electro-optic coefficients in single-domain ferroelectric lithium niobate //JOSA. - 1966. - Vol. 56. - №. 5. - P. 633-635.

[22] Hulme K. F. Optimum longitudinal electro-optic effect in oblique-cut lithium-niobate plates //Electronics Letters. - 1969. - Vol. 5. - №. 8. - P. 171-172.

[23] Kinsler L. E. et al. Fundamentals of acoustics. - Wiley-VCH, 1999.

[24] Коновалов С. И. и др. Определение частот резонанса и антирезонанса пьезокерамического пластинчатого преобразователя на основании частотной характеристики его входного электрического импеданса //Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. -2018. - №. 2. - С. 56-61.

[25] Chien K. R., Reeder R. A. Ultra-low acoustic resonance electro-optic modulator : пат. 5600480 США. - 1997.

[26] Kiefer J. E., Goodwin F. E. Electro-optic devices with acousto-optic effect suppression : пат. 3653743 США. - 1972.

[27] Lee T. C. Acoustic resonance damping apparatus : пат. 3663091 США. - 1972.

[28] Ohm E. A. Optical wave modulator with suppressed piezoelectric resonances : пат. 3454325 США. - 1969.

[29] Wayne R. J., Henschke R. W. Electro-optic modulator with improved acousto-optic suppression, heat transfer and mechanical support : пат. 4229079 США. - 1980.

[30] Вобликов Е. Д. и др. Интегрально-оптический модулятор на основе интерферометра Маха-Цендера с асимметричной топологией волноводов //Труды МАИ. - 2011. - №. 46. - С. 22-22.

[31] Jungerman R. L., Flory C. A. Low - frequency acoustic anomalies in lithium niobate Mach-Zehnder interferometers //Applied physics letters. - 1988. - Vol. 53. - №. 16. - P. 1477-1479.

[32] Lefevre H. C. The fiber-optic gyroscope. - Artech house, 2014.

[33] Volkov A. V. et al. Phase modulation depth evaluation and correction technique for the PGC demodulation scheme in fiber-optic interferometric sensors //IEEE Sensors Journal. - 2017. -Vol. 17. - №. 13. - P. 4143-4150.

[34] Kirkendall C. K., Dandridge A. Overview of high performance fibre-optic sensing //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2004. - Vol. 37. - №. 18. - P. R197.

[35] Urick V. J., Williams K. J., McKinney J. D. Fundamentals of microwave photonics. - John Wiley & Sons, 2015.

[36] Cox C. H. Analog optical links: theory and practice. - Cambridge University Press, 2006.

[37] D. C. Malocha Surface Acoustic Wave Applications. - Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, 2001.

[38] Peverini O. A., Orta R., Tascone R. Full-wave modeling of piezoelectric transducers for SAW acousto-optical interactions //Optical and quantum electronics. - 2000. - Vol. 32. - №. 6-8. -P. 855-867.

[39] Peverini O. A., Orta R., Tascone R. A fast Green's function method for the analysis of IDT's for acousto-optical devices //IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. - 2002. - Vol. 49. - №. 3. - P. 365-373.

[40] Орлов В. С. Миниатюрные фильтры на поверхностных акустических волнах с продольной связью резонаторов и сборкой по технологии "перевернутого кристалла" для аппаратуры навигационных систем ГЛОНАСС-GPS //T-Comm-Телекоммуникации и Транспорт. - 2015. - Т. 9. - №. 4.

[41] Чернышова Т. И., Чернышов Н. Г. Проектирование фильтров на поверхностно-акустических волнах: учебно-методическое пособие //Тамбов: Изд-во ТГТУ. - 2008.

[42] Дмитриев В. Ф. Теория и расчет гибридного резонаторного фильтра на поверхностных акустических волнах с повышенным внеполосным подавлением //Журнал технической физики. - 2002. - Т. 72. - №. 11. - С. 83-89.

[43] Campbell C. K., Smith P. M., Edmonson P. J. Aspects of modeling the frequency response of a two-port waveguide-coupled SAW resonator-filter //IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. - 1992. - Vol. 39. - №. 6. - P. 768-773.

[44] Tiersten H. F., Smythe R. C. Guided acoustic - surface - wave filters //Applied Physics Letters. - 1976. - Vol. 28. - №. 3. - P. 111-113.

[45] Hartmann C. S., Chen D. P., Heighway J. Modelling of SAW transversely coupled resonator filters using coupling-of-modes modeling technique //IEEE 1992 Ultrasonics Symposium Proceedings. - IEEE, 1992. - P. 39-43.

[46] Афанасьев Г. Ф., Биктимиров Л. Ш. Поверхностные акустические волны в радиотехнике //Ульяновск: УлГТУ. - 2013. - Т. 75.

[47] Soluch V., Lysakowska M. Surface acoustic waves on X-cut LiNbO/sub 3 //IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. - 2005. - Vol. 52. - №. 1. - P. 145-147.

[48] Xu H. et al. Better calculation of SAW in LiNbO~ 3 and new designed configuration of acousto-optic tunable filters //Journal of optoelectronics and advanced materials. - 2006. -Vol. 8. - №. 4. - P. 1589.

[49] Yang J. et al. Optimal design of integrated acousto-optic tunable filters based on investigation of SAW in acoustic waveguide //Photorefractive Fiber and Crystal Devices: Materials, Optical Properties, and Applications XII. - International Society for Optics and Photonics, 2006. - Vol. 6314. - P. 63140U.

[50] Мэттьюз Г., Акпамбетов В. Б. (ред.). Фильтры на поверхностных акустических волнах: Расчет, технология и применение. - Радио и связь, 1981.

[51] Schumer D., Das P. Acousto-Optic Interaction in Surface Acoustic Waves and Its Application to Real Time Signal Processing. - RENSSELAER POLYTECHNIC INST TROY NY DEPT OF ELECTRICAL AND SYSTEMS ENGINEERING, 1977. - №. MA-ONR-30.

[52] Tsai C. S. (ed.). Guided-wave acousto-optics: interactions, devices, and applications. -Springer Science & Business Media, 2013. - Vol. 23.

[53] Courjal N. et al. Acousto-optically tunable lithium niobate photonic crystal //Applied Physics Letters. - 2010. - Vol. 96. - №. 13. - P. 131103.

[54] Kuhn L., Heidrich P. F., Lean E. G. Optical guided wave mode conversion by an acoustic surface wave //Applied Physics Letters. - 1971. - Vol. 19. - №. 10. - P. 428-430.

[55] Ohmachi Y., Noda J. LiNbO 3 TE-TM mode converter using collinear acoustooptic interaction //IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1977. - Vol. 13. - №. 2. - P. 43-46.

[56] Nakazawa T., Tanuguchi S., Seino M. Ti: LiNbO 3 acousto-optic tunable filter(AOTF) //Fujitsu Scientific & Technical Journal. - 1999. - Vol. 35. - №. 1. - P. 107-112.

[57] Kakio S., Shinkai S., Nakagawa Y. Simple simultaneous modulation for red, green, and blue laser lights using surface-acoustic-wave-driven acoustooptic modulator //Japanese Journal of Applied Physics. - 2010. - Vol. 49. - №. 7S. - P. 07HD18.

[58] Kakio S. et al. Modification of Surface-Acoustic-Wave-Driven Tandem Acoustooptic Frequency Shifter for Improvement of Diffraction Properties //Japanese Journal of Applied Physics. - 2009. - Vol. 48. - №. 7S. - P. 07GE07.

[59] Kakio S. et al. Monolithically integrated tandem waveguide-type acoustooptic modulator driven by surface acoustic waves //Japanese Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 46. -№. 7S. - P. 4608.

[60] Kakio S. et al. Diffraction properties and beam-propagation analysis of waveguide-type acoustooptic modulator driven by surface acoustic wave //Japanese journal of applied physics. - 2005. - Vol. 44. - №. 6S. - P. 4472.

[61] Tsai C. S., Lee C. T., Lee C. C. Efficient acoustooptic diffraction in crossed channel waveguides and resultant integrated optic module //1982 Ultrasonics Symposium. - IEEE, 1982. - P. 422-425.

[62] Schmitz T., Beckwith J. Acousto-optic displacement-measuring interferometer: a new heterodyne interferometer with Angstrom-level periodic error //Journal of modern optics. -2002. - Vol. 49. - №. 13. - P. 2105-2114.

[63] Donley E. A. et al. Double-pass acousto-optic modulator system //Review of Scientific Instruments. - 2005. - Vol. 76. - №. 6. - P. 063112.

[64] Park Y., Cho K. Heterodyne interferometer scheme using a double pass in an acousto-optic modulator //Optics letters. - 2011. - Vol. 36. - №. 3. - P. 331-333.

[65] Bazzan M., Sada C. Optical waveguides in lithium niobate: Recent developments and applications //Applied Physics Reviews. - 2015. - Vol. 2. - №. 4. - P. 040603.

[66] Wu C., Lawall J., Deslattes R. D. Heterodyne interferometer with subatomic periodic nonlinearity //Applied optics. - 1999. - Vol. 38. - №. 19. - P. 4089-4094.

[67] Алейник А. С. и др. Метод определения масштабного коэффициента электрооптического модулятора волоконно-оптического гироскопа //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2016. - Т. 16. - №. 3.

[68] Parfenov M. et al. Simulation of Ti-indiffused lithium niobate waveguides and analysis of their mode structure //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2016. - Vol. 741. - №. 1. - P. 012141.

[69] Karavaev P. M. et al. Polarization separation in titanium-diffused waveguides on lithium niobate substrates //Technical Physics Letters. - 2016. - Vol. 42. - №. 5. - P. 513-516.

[70] Stepanov S. I. Applications of photorefractive crystals //Reports on progress in physics. -1994. - Vol. 57. - №. 1. - P. 39.

[71] Stepanov S. I. Sensitivity of non-steady-state photoelectromotive force-based adaptive photodetectors and characterization techniques //Applied optics. - 1994. - Vol. 33. - №. 6. -P. 915-920.

[72] Petrov M. P. et al. Non - steady - state photo - electromotive - force induced by dynamic gratings in partially compensated photoconductors //Journal of applied physics. - 1990. - Vol. 68. - №. 5. - P. 2216-2225.

[73] Stepanov S. I. et al. Measuring vibration amplitudes in the picometer range using moving light gratings in photoconductive GaAs: Cr //Optics letters. - 1990. - Vol. 15. - №. 21. - P. 1239-1241.

[74] Goldstein R. Pockels cell primer //Laser Focus. - 1968. - Vol. 34. - P. 21.

[75] Smith W. R. et al. Dispersive Rayleigh Wave Delay Line Utilizing Gold on Lithium Niobate (Correspondence) //IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1969. - Vol. 17. - №. 11. - P. 1043-1044.

[76] Lamb H. On waves in an elastic plate //Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character. - 1917. - Vol. 93. - №. 648. - P. 114-128.

[77] Joshi S. G., Jin Y. Propagation of ultrasonic Lamb waves in piezoelectric plates //Journal of applied physics. - 1991. - Vol. 70. - №. 8. - P. 4113-4120.

[78] Joshi S. G., Jin Y. Excitation of ultrasonic Lamb waves in piezoelectric plates //Journal of applied physics. - 1991. - Vol. 69. - №. 12. - P. 8018-8024.

[79] Takpara R. et al. Optimization of SAW-type Surface Wave Ultrasonic Sensors for Ultrasonic SHM //Research in Nondestructive Evaluation. - 2018. - Vol. 29. - №. 2. - P. 61-77.

[80] Yamanouchi K., Higuchi K., Shibayama K. TE - TM mode conversion by interaction

between elastic surface waves and a laser beam on a metal - diffused optical waveguide //Applied Physics Letters. - 1976. - Vol. 28. - №. 2. - P. 75-77.

[81] Zhu J., Tang T., Cheng M. Integrated optical planar waveguide acousto-optic switches //Optical Interconnects for Telecommunication and Data Communications. - International Society for Optics and Photonics, 2000. - Т. 4225. - С. 233-236.

[82] Herrmann H. Acousto-Optical Devices //Encyclopedic Handbook of Integrated Optics. -2005.

[83] Juntunen J. S. Note on the S11 - parameter and input impedance extraction in antenna simulations using FDTD //Microwave and Optical Technology Letters. - 2001. - Vol. 28. -№. 1. - P. 8-11.

[84] Artiglia M. et al. Mode field diameter measurements in single-mode optical fibers //Journal of Lightwave Technology. - 1989. - Vol. 7. - №. 8. - P. 1139-1152.

[85] Варламов А. В. и др. Определение оптических потерь при стыковке световодов с различным диаметром модового поля //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - №. 2 (84).

[86] Smith W. R. et al. Analysis of interdigital surface wave transducers by use of an equivalent circuit model //IEEE transactions on microwave theory and techniques. - 1969. - Vol. 17. -№. 11. - P. 856-864.

[87] Kakio S. Acousto-Optic Modulator Driven by Surface Acoustic Waves //Acta Physica Polonica A. - 2015. - Vol. 127. - №. 1. - P. 15-19.

[88] Hashimoto K., Yamaguchi M. Non-leaky, piezoelectric, quasi-shear-horizontal type SAW on X-cut LiTaO/sub 3 //IEEE 1988 Ultrasonics Symposium Proceedings. - IEEE, 1988. - P. 97101.

[89] Лепих Я. и др. Метод оптимизации импеданса преобразователей поверхностных акустических волн //Радиоэлектроника и информатика. - 1999. - №. 1 (6).

[90] Yu S. D. Simulation of surface acoustic wave devices //ieee transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. - 2004. - Vol. 51. - №. 5. - P. 616-623.

[91] Edwards G. J., Lawrence M. A temperature-dependent dispersion equation for congruently grown lithium niobate //Optical and quantum electronics. - 1984. - Vol. 16. - №. 4. - P. 373375.

[92] Slobodnik Jr A. J. The temperature coefficients of acoustic surface wave velocity and delay on lithium niobate, lithium tantalate, quartz, and tellurium dioxide. - AIR FORCE CAMBRIDGE RESEARCH LABS HANSCOM AFB MA, 1971. - №. AFCRL-PSRP-477.

[93] Kuznetsova I. E., Zaitsev B. D., Joshi S. G. Temperature characteristics of acoustic waves propagating in thin piezoelectric plates //2001 IEEE Ultrasonics Symposium. Proceedings. An International Symposium (Cat. No. 01CH37263). - IEEE, 2001. - Vol. 1. - P. 157-160.

[94] Il'ichev I. V., Toguzov N. V., Shamray A. V. Plasmon-polariton polarizers on the surface of single-mode channel optical waveguides in lithium niobate //Technical Physics Letters. -2009. - Vol. 35. - №. 9. - P. 831.