Высокоскоростное проникание пенетратора в различных режимах его деформирования в песчаный грунт тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Писецкий Вадим Владимирович

• Писецкий Вадим Владимирович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Писецкий Вадим Владимирович

Введение

1. Экспериментальное исследование движения конических и цилиндрических пенетраторов в режиме твердого тела в песчаной среде

1.1 Постановка опытов при исследовании ударного взаимодействия твердых тел с грунтовыми средами

1.1.1 Алгоритм баллистического проектирования и анализа легкогазовой пушки

1.1.2 Алгоритм расчета разгоняемого пенетратора на прочность

1.1.3 Импульсное рентгенографирование

1.2 Результаты исследований с использованием контактных датчиков

1.2.1 Зависимость коэффициента сопротивления для конических пенетраторов в песке

1.2.2 Результаты проникания пенетраторов с плоским торцом (в = 90°) в режиме твердого тела

1.3 Эффекты, требующие отказа от использования контактных методов

Выводы

2 Математическое моделирование и методики расчета магнитных систем

2.1 Основные уравнения магнитного поля

2.2 Постановка задачи расчета магнитного поля методом конечных элементов

2.3 Практические подходы при определении и выборе параметров модели

2.4 Методика расчета магнитной системы классическим методом

2.5 Методика расчета магнитной системы численным методом

2.6 Методика экспериментального исследования процесса формирования нормированного сигнала на запуск регистрирующей аппаратуры

2.7 Методика обработки результатов измерений

2.8 Результаты экспериментальных исследований бесконтактной системы запуска регистрирующей аппаратуры

Выводы

3 Экспериментальное и теоретическое исследование высокоскоростного проникания пенетраторов в песок в различных режимах их деформирования

3.1. Высокоскоростного проникания цилиндрического пенетратора в песчаный грунт

3.1.1 Физическая схема деформирования стержней при высокоскоростном

внедрении в малопрочные преграды

3.1.2. Экспериментальные данные

3.1.3 Результаты измерений

3.1.4 Система уравнений УМГТ. Определение коэффициента упрочнения

3.1.5. Результаты расчетов по УМГТ проникания в песок металлических стержней

3.1.6 Эмпирическая формула коэффициента относительного проникания

3.2. Формула коэффициента лобового сопротивления пенетратора с коническим наконечником при движении в песчаном грунте

3.2.1. Результаты визуализации проникания

3.2.2. Методика расчета Сх

3.2.3. Полученные результаты

Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Высокоскоростное проникание пенетратора в различных режимах его деформирования в песчаный грунт»

Введение

Актуальность. Высокоскоростные проникающие устройства (пенетраторы) могут применяться для зондирования поверхностного слоя Земли, и в перспективе других небесных тел с целью изучения их строения и разведки полезных ископаемых. Определение закономерностей процессов проникания твердых тел в грунтовые среды затруднено как нестационарностью самих процессов, так неоднородностью, нестабильностью свойств природных грунтов. При использовании численных и аналитических методов для решения задач проникания требуются адекватные математические модели поведения грунтов, которые основываются на знании основных физико-механических свойств грунтовых сред: динамических диаграмм деформирования, кривых ударной сжимаемости, прочностных зависимостей, закономерностей, связывающих силы сопротивления внедрению со скоростью удара, формой головной части ударника и т.д.

В связи с этим большое значение имеют экспериментальные закономерности, которые применяются для тестирования или верификации применяемых подходов и моделей для описания процессов проникания. При этом важнейшей частью новых экспериментальных методик должно быть условие использования бесконтактных методов диагностики, и прежде всего, систем хронографирования прохождения изучаемых объектов заданных сечений грунта и запуска рентгенографической аппаратуры для визуализации самого объекта для подтверждения отсутствия или наличия в нем пластических деформаций.

После решения проблемы создания такого инструментального средства требуется провести экспериментальное изучение эффектов, сопровождающих взаимодействие грунтовой среды с пенетратором, движущимся в ней со сверхзвуковой скоростью.

Объект исследования - движение пенетратора (проникателя) в песчаном грунте.

Предмет исследования - высокоскоростное движение пенетраторов -конических тел произвольного угла полураствора конуса, в том числе пенетратора с передним плоским торцем, в песчаном грунте в режиме жесткого тела. Также исследуется второй режим проникания в мягкий грунт цилиндрических пенетраторов, когда в нем реализуется процесс пластической деформации либо гидродинамического срабатывания (уноса).

Подобные исследования ведутся с прошлого века как за рубежом У. Аллен [1], С. Блесс [2], Дж. Борг [3], М. Форрестол [4], В. Фелдган [5], Г. Ховер [6], так и в нашей стране В.А. Велданов [7], В.В. Баландин [8], Ю.К. Бивин [9], А.М. Брагов [10], Ю.Н. Бухарев [11], В.А. Степанов [12], А.Я. Сагомонян [13], Ю.Ф. Травов [14], С.В. Федоров [15]. В данной работе помимо широкого диапазона скоростей соударения (вплоть до режимов гидродинамического срабатывания пенетратора) уточняются и ранее полученные данные по прониканию, полученные в постановке многочисленного контактного взаимодействия пенетратора с металлизированными датчиками определения скорости подлета к преграде и запускающими регистрирующую рентгеновскую аппаратуру при нахождении пенетратора в преграде [16-35].

Цель работы: состоит в разработке метода исследования и проведения экспериментов для получения результатов по определению коэффициента лобового сопротивления Сх при сверхзвуковом проникании в песчаном грунте конических пенетраторов с углом полураствора конуса в интервале 0<в<90° и в разработке методики одномерного расчета глубины проникания, темпа движения, скорости уноса (срабатывания) материала пенетратора в диапазоне скоростей реализации пластической и гидродинамической стадий его деформирования.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Используя явление электромагнитной индукции, в качестве источника управляющего нормированного сигнала в высокоскоростных экспериментах разработать метод запуска регистрирующей аппаратуры в единой шкале времени.

2. Отработать схему проведения опытов и реализовать эксперименты по прониканию в грунт металлических пенетраторов в диапазоне начальных скоростей метания 0,2 ... 3,5 км/с.

3. Вывести эмпирические формулы (методики) расчета коэффициента лобового сопротивления пенетраторов различной формы для оценки движения (перегрузок) жесткого тела в песчаном грунте.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается тщательным выбором и анализом современных методов и средств экспериментальных исследований, совпадением ряда полученных в работе результатов с данными зарубежных и отечественных авторов.

Научная новизна работы состоит в следующих положениях:

1. Разработан и внедрен в промышленную эксплуатацию новый эффективный метод определения скорости метаемого тела и запуска регистрирующей аппаратуры при высокоскоростных пулеосколочных испытаниях;

2. Предложена формула оценки коэффициента лобового сопротивления жестких конических тел при высокоскоростном движении в грунте;

3. Получен большой экспериментальный материал по прониканию цилиндрических и конических ударников в песчаный грунт в режиме жесткого тела;

4. Показано, что зависимость от влажности для коэффициента сопротивления плоского торца цилиндра существенно зависит от трения на поверхности присоединенного грунтового конуса.

5. Для цилиндрических пенетраторов из 30ХГСА определены четыре диапазона скоростей, отличающиеся разным характером деформирования при их внедрении в песчаный грунт

6. Коэффициент относительного проникания (отношение пути проникания к сработавшейся части ударника) при внедрении в грунтовую преграду металлических стержней в гидродинамической стадии деформирования может быть представлен единой эмпирической зависимостью от относительной скорости

внедрения У=У0/У* с учетом плотности ударника рр и преграды р и коэффициента лобового сопротивления плоского торца:

ь Рр 1. 1

АЬ ^ с х ■ р л/У2 -1

К(У) -

АТ 1 /"ч 1 „ -

, где: У* - скорость внедрения в преграду, соответствующая началу пластической деформации ударника.

Практическая значимость. Полученные автором экспериментальные зависимости дали основу для создания численной инженерной методики, которая на сегодняшний день используется для расчетов террадинамических параметров внедрения пенетраторов поликонической осесимметричной формы во всем интервале возможных скоростей проникания в мягкие грунты; Разработанные системы бесконтактного измерения скорости и запуска рентгенографической аппаратуры используются в аэробаллистических и терродинамических испытаниях во ВНИИЭФ. Разработанные схемы проведения опытов могут быть использованы при исследованиях в НИИ «Геодезия», ВНИИЭФ, ВНИИТФ, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ННГУ им. Н.И. Лобачевского и др.

Полученные результаты могут быть использованы для верификации математических моделей грунтов, численного моделирования процессов проникания в песчаные грунты.

Теоретическая значимость. В работе получены новые экспериментальные результаты по прониканию конических пенетраторов в песок различной влажности. Определены силы сопротивления, действующие на конусы при проникании в песок различной влажности в зависимости от скорости удара. Установлено, что при скоростях, по крайней мере, больших ~ 75 м/с, реализуется режим развитого кавитационного обтекания при внедрении цилиндрического пенетратора в песчаный грунт. Разработан новый инструмент для постановки прямых террадинамических опытов с визуализацией пенетратора в грунте с помощью бесконтактной системы запуска рентгеновской аппаратуры и хронографирования.

Методология и методы исследования. В работе использованы методики проведения аэробаллистического и террадинамического эксперимента, основанные на отстреле исследуемых объектов в преграду; методики импульсного рентгенографирования; метод конечных элементов (МКЭ) и пакет АКБУБ для моделирования процессов работы индукционного датчика.

Положения, выносимые на защиту:

1. Инструментальные средства, обеспечивающие определение скорости пролета метаемым телом диаметром от 5 до 100 мм мерной базы с бесконтактной фиксацией по времени и запуск регистрирующей аппаратуры от сигнала, сформированного при пролете плоскости измерительного сечения в единой шкале времени проведения аэробаллистических испытаний в диапазоне скоростей 50 -2500 м/с;

2. Экспериментальные результаты по определению коэффициента лобового сопротивления Сх при сверхзвуковом проникании в песчаном грунте конических ударников с углом полураствора конуса в интервале 0<р<90°

3. Экспериментальные результаты по определению коэффициента лобового сопротивления Сх при проникании в кварцевый песок плотностью 1,61,8 г/см3 влажностью от 0 до 17% цилиндрических ударников в диапазоне скоростей 200-1000 м/с

4. Экспериментальные результаты относительного проникания при внедрении в грунтовую преграду пенетраторов из ХГСА30 в гидродинамической стадии деформирования

Личное участие автора заключается в постановке задачи, проведении экспериментальных исследований системы запуска и хронографирования, формулировке выводов, интерпретации результатов. Система разрабатывалась при непосредственном участии автора. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены при участии соискателя в процессе научной деятельности. Автору принадлежат выводы и научные положения, сформулированные в диссертационной работе.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на конференциях РАН, РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения», «Передача, обработка и отображение информации при быстропротекающих процессах», «Математическое моделирование физических процессов»

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 23 работы, из которых, 13 - статьи из перечня журналов, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения. Общий объем составляет 132 страницы, включая 45 рисунков, 18 таблиц, и список литературы, включающий 127 наименований.

Диссертационная работа выполнена в рамках договоров на выполнение научно- исследовательской работы с ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ №0406-2014, № 962016/34 , 96-2017/44. Эксперименты проводились на полигоне ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ.

1. Экспериментальное исследование движения конических и цилиндрических пенетраторов в режиме твердого тела в песчаной среде

1.1 Постановка опытов при исследовании ударного взаимодействия твердых тел с грунтовыми средами

Существуют две постановки опытов для исследования проникания твердых тел в преграды: прямые и обращенные. В прямых методах разогнанный до заданной скорости пенетратор с заданным углом атаки встречается с неподвижной мишенью [36-51], а в обращенной постановке разогнанная преграда с заданной скоростью соударения ударяется о неподвижный торец пенетратора, выставленный под определенным углом относительно нормали преграды [6,5256]. Далее высокоскоростной пенетратор в грунтовую среду называется пенетратором, согласно классической работе Ю.К. Бовина [36]. Также далее рассматриваются только эксперименты в прямой постановке, позволяющие достичь большей скорости пенетратора, чем это было сделано в большинстве известных работ.

Максимальные скорости пенетраторов обеспечиваются метанием с использованием легкогазовых баллистических установок (ЛГУ) [57-59]. Для скоростей метания до 1-1,5 км/с применяются пороховые баллистические установки (ПБУ) [22, 24-25].

Простейшая ЛГУ представляет собой баллистический агрегат модульной конструкции, состоящий из компонентов в моноблочном исполнении (рис.1.1):

• зарядной камеры (зк), внутренним диаметром, превышающим диаметр поршневого ствола (пс), с размещающимся внутри нее перфорированным стаканом;

• поршневого ствола;

• баллистического ствола (бс);

• одноконусной форкамеры (фк), соединяющей поршневой и баллистический стволы.

Рисунок 1.1 - Газодинамическая схема ЛГУ (Д1-Д4 вмонтированные датчики давления)

Воспламенение порохового заряда осуществляется с помощью электровоспламенителя через дополнительный заряд. Перфорированный стакан или гильза, располагающийся в зарядной камере предотвращает перемещение поршня, опирающегося на него задним торцом, в сторону порохового заряда при заполнении поршневого ствола лёгким газом. Обтюратор, выполненный на заднем торце поршня в виде расширяющейся консоли, предназначен для герметичного запирания потока газа при горении пороха, и удержания поршня от форсирования до достижения некоторого начального давления в камере. В процессе перемещения к камере сжатия (форкамере) поршень тормозится за счет противодавления легкого газа и пластической деформации материала поршня, имеющих место на конусном участке форкамеры при перепаде диаметров. Метаемый объект (МО) начинает свое движение по каналу ствола под воздействием ударной волны несущей с собой скачок давления, значение которого определяется характеристиками стальной мембраны, изолирующей участок с баллистическим стволом. Давление форсирования мембраны определяется при балпроектировании установки. В четырех сечениях легкогазовой пушки установлены датчики давления: по одному в зарядной камере и форкамере и два в поршневом стволе, с целью отслеживания процессов, происходящих внутри ЛГУ при выстреле.

1.1.1 Алгоритм баллистического проектирования и анализа легкогазовой пушки

Преимущества ЛГУ перед другими средствами разгона заключаются в обеспечении высокоскоростного метания объектов с заданной массой, формой и скоростью, причем эти преимущества особенно проявляются при увеличении скорости метания объектов.

Целью баллистического анализа легкогазовой пушки является определение ее предельных возможностей по разгону метаемых объектов (МО) посредством проведения пофакторных исследований в оптимизационной постановке. Рассматривается влияние ряда факторов (уровень нагружения форкамеры, масса поршня, масса МО, длина поршневого ствола, параметры узла форсирования и др.) на параметры выстрела при величинах параметров заряжания (масса порохового заряда и начальное давление легкого газа), обеспечивающих максимум целевой функции с учетом принятого ограничения на величину одного из параметров состояния математической модели (перегрузка МО или запас прочности пушки).

Целевой функцией является скорость МО при прохождении им дульного среза. Поиск оптимальных параметров заряжания осуществляется с использованием метода двухпараметрического связывания управляющих переменных при обращении ограничения на выбранный параметр состояния в условие типа равенства. Решением задачи являются зависимости оптимальных параметров заряжания и соответствующих им параметров выстрела от исследуемого фактора или от ограничения на величину принятого параметра состояния [60].

В оптимизационной постановке решается задача определения проектных параметров ЛГУ, однозначно определяющих ее внутренние обводы. Целевой функцией является скорость (МО) при прохождении им дульного среза, ограничением - минимально допустимый запас прочности пушки. В качестве управляющих переменных рассматриваются величины конструктивных

параметров форкамеры типа «конус-цилиндр-конус», определяющие профиль ее канала, диаметр и длина поршневого ствола. Поиск оптимальных параметров заряжания (масса порохового заряда, начальное давление легкого газа, масса поршня), обеспечивающих максимум целевой функции, осуществляется при обращении ограничения на выбранный параметр состояния в условие типа равенства [60]. Сравнение функциональных возможностей различных конструктивных реализаций ЛГУ осуществляется через параметры выстрела, реализуемые при оптимальных параметрах заряжания, что обеспечивает корректность проведения сравнения.

Используются два взаимно дополняющих друг друга метода решения оптимизационных задач: ЛП-т поиск и двухпараметрическое связывание. Детерминированный случайный ЛП-т поиск используется для определения глобального максимума дульной скорости, являющейся многоэкстремальной функцией вектора управляющих переменных, и реализует равномерное зондирование в серии последовательных расчетов многомерного куба, соответствующего области допустимых значений исходных параметров.

Метод двухпараметрического последовательного связывания управляющих переменных через параметры состояния (параметры выстрела) применяется для проведения пофакторных исследований в области определения целевой функции при движении по границам допустимых областей переменных состояния и позволяет провести поиск оптимальных параметров заряжания при небольшом количестве управляющих переменных (не более 3-х).

1.1.2 Алгоритм расчета разгоняемого пенетратора на прочность

Особенность постановки эксперимента при выстреле из ЛГУ заключается, во-первых, в необходимости разгона реальных объектов (ударников, пенетраторов, аэробаллистических моделей и т.д.) до указанных скоростей, и, во-вторых, в обеспечения условий их сохранной доставки до объекта испытаний.

МО, в зависимости от задач, может иметь различную геометрию, например представлять удлиненную конструкцию, состоящую из разных по массе и механическим свойствам элементов. Это требует определения условий его применения на основе анализа действующих на различных стадиях эксперимента нагрузок, и в частности, необходимо рассмотреть напряженно-деформированное состояние (НДС) МО на этапах внутренней баллистики. Расчет НДС, как правило, осуществляется с использованием метода конечных элементов в нестационарной осесимметричной постановке. Стандартный МО конструктивно состоит из модели (ударника), выполненной (го) из металла, поддона (материал - полиэтилен или фенилон) и обкладок, предназначенных для ведения ударника по стволу метательной установки. Механические характеристики материалов для расчета берутся из таблиц. Рассмотрим разгон МО в «предельной постановке» - с помощью крупногабаритной двухступенчатой легкогазовой пушки МТ-18 [57] калибра 85 мм, с вакуумированным баллистическим стволом. Расчет внутренней баллистики осуществлялся с использованием программного комплекса LGP v.1.2 разработки НИИПММ ТГУ [61], математическая модель выстрела из двухступенчатой ЛГУ написана в одномерной газодинамической постановке [62].

Расчет параметров дульного выхлопа и параметров взаимодействия МО с внешней средой на этапах промежуточной и внешней баллистики осуществляется с использованием программно-вычислительного комплекса Gaz2 [63], разработанного в ТулГУ, и входящей в его состав программы подготовки и дискретизации расчетной области Viz2, предназначенных для проведения численных исследований газодинамических процессов в двухмерной осесимметричной постановке.

Разгон МО в стволе ЛГУ моделировался под действием давления легкого газа (ЛГ) рг(1). Максимальная разгонная перегрузка на стандартном МО составила « 120 тыс. ед. Зависимости, характеризующие изменение внутрибаллистических параметров от времени при разгоне МО в стволе ЛГП

представлены на рисунке 1.2. За ноль по временной оси принят момент начала движенеия МО в стволе ЛГУ.

250 200 150 - 100

а)

3 4 Время, мс

б)

1 2 3 4 5 Время, мс

Рисунок 1.2 - Зависимости давления ЛГ на дно МО и скорости МО от времени при разгоне в стволе ЛГУ

Ствол МТ-18М перед выстрелом вакуумируется до остаточного давления « 0,01105 Па. В процессе разгона МО перед ним формируется ударная волна, образующая воздушную «пробку», параметры которой на выходе из ствола представлены на рисунке 1.3.

5000

4000

1

.а 3000

&

о

& о 2000

X

и

1000

0.4 0.8 1.2

Координата, м

1.6

Рисунок 1.3 - Параметры воздушной пробки (распределение скорости и давления по длине) при ее подходе к дульному срезу

Параметры ЛГ в сечении дульного среза от времени после выхода ИПЭ за дульный срез представлены на рисунке 1.4. За начало отсчета по временной оси принят момент выхода заднего торца МО за дульный срез.

300

5000

4000

3000

2000

50

0

0

0

2

5

6 7

0

6 7

0

0

Рисунок 1.4 - Изменение параметров ЛГ от времени в сечении дульного

среза

В качестве критерия прочности использовали критерий разрушения Мизеса, согласно которому в конструкции начинается разрушение, если эквивалентные по

Мизесу напряжения а-экв превышают предел прочности материала: ^экв = У^ - )2 + (^2 - )2 + (^3 - )2 ^

На этапе разгона МО максимум эквивалентных напряжений оказывается значительно меньше предела прочности материала ударника и составляют « 0,4-ае, то можно заключить, что при разгоне в стволе разрушение конструкции не происходит. При этом, в исследованиях, приводимых далее, давления на МО от времени на участке разгона в стволе установки и на участке свободного движения в среде воздуха значительно меньше, чем в приводимом примере с МТ-18.

1.1.3 Импульсное рентгенографирование

Классическая импульсная рентгеновская регистрация в известных опытах и в первой серии опытов автора, осуществлялись по классической схеме получения теневого изображения испытываемого объекта (рисунке 1.5):

Объект испытаний поз.2, подлетая к зоне рентгенорегистрации, вызывает срабатывание датчика поз.5, который с временной задержкой равной тз=1^, запускает переносной импульсный рентгеновский аппарат (ПИРА) поз.1. С

помощью импульса рентгеновского излучения на пленке поз.3 строится теневое изображение объекта поз.2, а в случае террадинамических испытаний и имитатора преграды поз.4.

Качество такой теневой картины определяется в основном следующими параметрами:

-геометрией схемы: соотношением линейных величин ё, д, Б и Б [64];

-разрешающей способностью системы N (усиливающий экран плюс рентгеновская пленка) и чувствительностью рентгеновской пленки Н [65-66];

-длительностью импульса излучения п [67];

-экспозиционной дозой излучения с учетом толщины просвечиваемой среды X и для ее плотности р коэффициентом линейного поглощения излучения ^ [67].

Так как эксперименты сопровождаются ударными волнами, факелами пламени, осколками и т.п., то защита ПИРА и кассеты с рентгеновской пленкой осуществляется установкой защитных экранов из различных материалов и варьированием расстояний Б и Б.

Рисунок 1.5 - Схема импульсного теневого рентгенографирования (1 -Рентгеновский аппарат, 2 - Объект испытаний,3 - Кассета с рентгеновской

"5

пленкой,4 - Имитатор преграды с р > 0.1 г/см , Датчик запуска

рентгеновского аппарата

Для аэробаллистических, аэродинамических объектов испытаний и

процессов высокоскоростного соударения, то есть при рентгенографировании в

воздухе, применяются ПИРА с экспозиционной дозой излучения Э0 = 0.1^10 мР

на объекте исследования. При рентгенографировании отдельных фаз соударений, когда возникает широкое поле осколков и необходима защита аппарата и кассеты с рентгеновской пленкой, то есть увеличиваются размеры S и 8| (см. рис. 1.5), устанавливаются защитные экраны, а также в террадинамических экспериментах,

-5

когда плотность среды 0.1 г/см и более, применяются ПИРА с экспозиционной дозой излучения D0 = 10^100 мР на объекте исследования.

Так как в террадинамических испытаниях среды типа: глина, песок, лед, бетон и т.п. являются источником дополнительного рассеяния рентгеновского излучения, а рентгенорегистрация осуществляется в широких пучках

л

(минимальный размер рентгеновской пленки 30*40 см ), то доля рассеянного излучения увеличивается, что снижает контрастность картины теневого изображения рентгенограммы.

Для целей данной работы были выбраны ПИРА «Аргумент-1000» основные параметры которого, представленные в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Параметры аппарата «Аргумент-1000» [68]

Параметры Аргумент-1000

Рабочее напряжение, кВ 1200

Размер фокусного пятна, мм 3,8

Просвечивающая способность по стали за импульс, мм 30

Длительность рентгеновского импульса на полувысоте амплитуды, нс 3

Экспозиционная доза рентгеновского излучения на расстоянии 1 м от анода за 1 импульс, мР 18

Масса излучателя, кг 50

Масса пульта управления, кг 3

Пример регистрации состояния и угловой ориентации МО относительно вертикали, перемещающегося со скоростью 1500 м/с, на расстоянии 1.2 м от пороховой метательной установки и состояние проникающего объекта диаметром

-5

22 мм и имитатора преграды р=1.65 г/см (песчаный грунт), толщиной 120 мм при

скорости внедрения 1200 м/с представлено на рентгенограммах- рисунок 1.6 а и б, соответсвенно.

Рисунок 1.6. - Примеры рентгенограмм, получаемых с помощью ПИРА в опытах (на стадии подхода к преграде (а) и в преграде (б))

1.2 Результаты исследований с использованием контактных датчиков

Ниже представлены экспериментальные данные по прониканию в песок пенетраторов, представляющих собой конуса с углами полураствора в = 10, 15, 25 и 30°, а также цилиндры с плоским торцом (в = 90°). Исследована зависимость коэффициента сопротивления (сх) от скорости движения (V), угла полураствора конуса, влажности песка (ж). Цель этой серии опытов заключалась в сравнении получаемых результатов с данными классической работы [1], и получении новых результатов, поскольку скорость конусов в песке [1] не превышала 700 м/с. Для конусов с в < 45° величина сх определялась в [1] в предложении ее независимости от скорости. Приведенные данные для этих конусов вызывают сомнение у самих авторов [1], ибо «имело место неустойчивое движение в песке».

1.2.1 Зависимость коэффициента сопротивления для конических пенетраторов в песке

Все используемые в опытах пенетраторы из стали ЭП637 представляли собой конические наконечники (кавитаторы) с цилиндрической частью (рис.1.6), которая использовалась для увеличения массы и обеспечения устойчивости

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Писецкий Вадим Владимирович, 2021 год

с / -

Л \

ч ] $ =1 1 н 1,0

ч и

Ч ч 0,8

\ > /А 533;0,6" г) ВН) шах (357;0,6 7)

ОВ и

0,4

Л / \ 0,2 у

см/ / и \

Н,1 :А/м / С1 а/\ (В Н) кД «/м3

00 -к (00 -8 30 -6 30 -4 30 -2 30 1 >0 4( Ю 6( Ю 8( ю 10 00

-0,4

-0,6

Рисунок 2.2 - Кривая размагничивания постоянного магнита КёБеВ (№8И)

и график произведения (ВН)

2. Расчет проводимостей рабочего зазора, путей рассеяния и проводимости магнитной системы в целом.

Для расчета проводимости магнитной системы, состоящей из постоянного магнита, воздушных путей магнитного потока и магнитопровода воспользуемся методом отношений [81, 88-89].

Магнитный поток ФМ, проходящий через нейтральное сечение магнита, представим в виде:

Фм = Фраб + Фрас + Фст , (2.24)

где ФРАБ - магнитный поток, проходящий через рабочий зазор; ФРАС - магнитный поток рассеяния постоянного магнита; ФСТ - магнитный поток рассеяния магнитопровода.

Д. Буш [90] впервые вводит учет потоков рассеяния, считая, что поток в нейтральном сечении магнита больше потока в рабочем зазоре на некоторую величину, определяемую опытным путем. Современные методы расчета учитывают эту величину коэффициентом рассеяния а.

Разделим выражение (2.24) на разность магнитных потенциалов иМП между концами постоянного магнита. При аналитических расчетах магнитных систем разность магнитных потенциалов иМП между концами постоянного магнита принимают постоянной. Тогда

Ф Ф Ф Ф

( ^к.) = () + ( Грс ) + (^с^). (2.25)

и и и и

^ МП ^ МП ^ МП ^ МП

Таким образом, выражение (2.24) примет вид:

О = Ораб + Орас + Ост , (2.26)

где О, Ораб, Орас , ОСТ - соответственно проводимости магнитной системы, рабочего зазора, путей рассеяния и магнитопровода.

Так как эквипотенциальные поверхности магнитной системы представляют собой плоскости, то согласно допущениям, приведенным в п. 2.1, поле в рабочем зазоре считается однородным. Тогда значение проводимости рабочего зазора в магнитной системе, определяют по формуле [82]:

^аб = М , (2.27)

^раб

где Ьраб - величина рабочего зазора.

При больших рабочих зазорах сопротивление магнитопровода обычно значительно меньше их сопротивления, поэтому сопротивлением магнитопровода при расчете магнитной системы обычно пренебрегают [91]. При этом, как

правило, суммарный поток рабочих зазоров соизмерим с потоком рассеяния и, вследствие этого, потоки рассеяния необходимо учитывать. В соответствии с вышесказанным магнитные цепи систем можно разделить на три группы (таблица 2.3).

Таблица 2.3 - Классификация магнитных цепей

Признак группы Группа МЦ

I II III

Соотношение

магнитных сопротивлений зазоров Яраб и магнитопровода ЯСТ Яраб > > Яст Яраб соизмеримо или много меньше Яст Яраб соизмеримо с Яст

Длина рабочих зазоров Максимальная Минимальная Промежуточная

Потоки рассеяния Учитываются Не учитываются Учитываются

Сопротивление воздушных зазоров Яраб Учитывается

Сопротивление магнитопровода Яст Не учитывается Учитывается

Таким образом, формула (2.26), если ОрАс = 0,204 • ¡л0) • (2 • dМ + ЬрАБ ) [92] и

учесть, что Яраб >> Яст (Яст = 0), преобразуется к виду

с

о = Мо<у^ + 0,204 • (2 • dм + 1РАб )). (2.28)

^раб

3. Расчет коэффициента рассеяния магнитной системы. Основным параметром, определяющим качество системы с постоянным магнитом, является коэффициент использования магнитной энергии, который согласно [93] определяется выражением

ж

л = ^^, (2.29)

где WA - величина магнитной энергии в рабочем зазоре; Wmax - максимальная величина магнитной энергии, которую может отдать магнит, если его рабочая точка совпадает с точкой (BH)max на кривой размагничивания (рис. 2.2).

Н2 • V

WPAE = -^VL , (2.30)

8- п

(ВН) -V

W = ()max vm (2 31)

max о 5 \ ' /

8 п

где Н3 - напряженность магнитного поля в рабочем зазоре; (BH)max - максимальное энергетическое произведение; V3 , Vm - объемы рабочего зазора и магнита соответственно.

Тогда выражение (2.29) с учетом (2.30) и (2.31) примет вид

Н2 • V

jj = -З V—. (2.32)

(ВН)max • VM

Магнитодвижущая сила, развиваемая магнитом высотой hM, равна

Fm = НМ •км = /•Hl -¿раб , (2.33)

FM

где f - коэффициент потерь МДС, / = -М.

F3

Большинство исследователей считает [84], что f учитывает падение МДС только вследствие наличия магнитного сопротивления материала магнитопровода, а сопротивление стыков между отдельными частями системы добавляют к сопротивлению рабочего зазора. Меньшая группа авторов предполагает, наоборот, что коэффициент f учитывает только сопротивление стыков и пренебрегает при этом сопротивлением материала магнитопровода. Некоторые же авторы принимают, что коэффициент f равно учитывает как сопротивление магнитопровода, так и сопротивление стыков. Очевидно, что последняя точка зрения наиболее близка к практике расчета магнитных систем.

Магнитный поток, проходящий через нейтральное сечение магнита, определяемый выражением (2.22), представим

Ф = В -S =о-Ф =о-Н -S (234)

М Ц иМ ^ РАБ 3 , (2.34)

где S3. - площадь поперечного сечения рабочего зазора.

Поскольку полезный магнитный поток и магнитный поток в нейтральном сечении магнита пропорциональны соответствующим проводимостям, то

коэффициент рассеяния магнитной системы представим в виде

г

о = —, (2.35)

г

'раб

или с учетом (2.27) и (2.28) получим

^ • (^ + 0,204 • (2 • + ЬРАБ)) а =--. (2.36)

^м

Перемножая (2.33) и (2.34), получаем

НМ • К ' ВЦ ' 8М = / • Н3 • ЬРАБ а ^З > или после несложных преобразований

Н2 • V = (ВцНм ) •¥м (2.37)

/ а

Выражение (2.32) с учетом (2.37) примет вид:

л = —( ВцНм )— . (2.38)

В том случае, когда рабочая точка совпадает с точкой (ВН)тах на кривой размагничивания и, считая, что f = 1, из (2.38) имеем

Л = - . (2.39)

а

Таким образом, коэффициент использования магнитной энергии зависит от падения МДС в магнитопроводе, рассеяния системы и положения рабочей точки на кривой размагничивания.

В соответствии с выражением (2.34), и учитывая коэффициент зазора к з, определим индукцию магнитного поля в рабочем зазоре

вц • ^м = ^з враб • ^з >

или

3 Коэффициент зазора учитывает соотношение между индукцией средней по сечению зазора и в центре воздушного зазора. Обычно принимают кз=0,2 ^ 1,1.

Вт • Ом

ВРАБ = В М ■ (2 40)

' О 'О,

После несложных преобразований и в соответствии с формулами (2.27), (2.28), (2.35), (2.39) и (2.40) результаты расчетов проводимостей рабочего зазора, магнитной системы в целом, коэффициентов рассеяния, использования магнитной системы и индукции магнитного поля при величинах рабочего зазора Ь} = 50мм, Ь2 = 100мм и Ь3 = 150мм в магнитной системе приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Результаты расчета параметров магнитной системы

Обозначение Ьраб, мм

50 100 150

О РАБ., нГн 12,338 6,169 4,113

О, нГн 37,973 44,622 55,383

а 3,078 7,233 13,465

П 0,325 0,138 0,074

кз 0,5 0,5 0,5

ВрАБ, Тл 0,171 0,036 0,013

4. Расчет геометрических размеров цилиндрических магнитов.

При проектировании магнитов из дорогих закритических материалов приходится решать две задачи: в первую очередь находить такое соотношение размеров, при котором требуемое усилие создается магнитом минимального объема, и во вторую очередь - соотношение размеров, при котором требуемое усилие создается магнитом ограниченных габаритных размеров, если такое ограничение окажется необходимым по конструктивным соображениям.

Минимальный объем, площадь и длина магнита в соответствии с [82] определяются по формулам

8 • Т 2' Т, 4 • и

к. = Я- 8 Траб , I =-^, о. = Я- , (2.41)

ш1п -т-г т) ? ш1п /л ? ш1п о 2 ^

Нпъ 'В в В

св г г

и -Н

где Я - сила тяги магнита, в = —-— - магнитная жесткость фиктивного

В г

закритического материала.

Из выражений (2.41) следует, что при наилучшем использовании закритического материала оптимальная длина цилиндрического магнита должна быть соизмерима с длиной рабочего зазора, а оптимальная площадь его сечения обратно пропорциональна квадрату остаточной индукции.

Р. Хике [94] на основании многочисленных экспериментальных данных предложил определять минимальную длину постоянного магнита из соотношения

Нц -К = ВЦ -¿раб (2.42)

путем проведения на графике кривой размагничивания прямой под углом а к оси Н до пересечения (рис. 2.2) причем,

к

= . (2.43)

¿раб

Из выражения (2.43) также видно, что для использования максимальной энергии постоянного магнита в рабочем зазоре длина цилиндрического магнита должна быть равной длине рабочего зазора.

Таким образом, при построении магнитных систем и использовании в них магнитов из РЗМ, необходимо в соответствии с (2.41) - (2.43) принимать во внимание рекомендации по выбору геометрических размеров постоянных магнитов.

5. Расчет многослойной катушки индуктивности.

Для измерения низкочастотных магнитных полей применяются многослойные катушки со стержневыми сердечниками. Витки катушки такого типа размещаются на сердечнике обычно симметрично относительно его центрального сечения.

При выборе и расчете катушек индуктивности необходимо учитывать следующие факторы:

1) габариты и требования к монтажу;

2) значение индуктивности;

3) наличие или отсутствие сердечника;

4) собственная емкость катушки и резонансная частота;

5) частотный диапазон;

6) добротность.

При расчете индуктивности катушки с сердечником Ь достаточно найти индуктивность той же катушки без сердечника Ь0 и вычислить действующую магнитную проницаемость катушки с сердечником /К. Учитывая, что Ь0 пропорциональна квадрату числа витков, индуктивность катушки с сердечником в соответствии с [95] запишем в виде

ь = ( = кь, (2.44)

Мо Мо

где - действующая проницаемость катушки;

F - коэффициент, определяемый конструкцией и геометрией катушки без сердечника;

кЬ - коэффициент, зависящий от конструкции и геометрии катушки, типа намотки, параметров сердечника, положения катушки на сердечнике; ю - количество витков катушки.

Входящая в (2.44) функция F выражается зависимостью [96]

< к

Р = а '-^ф. (2.45)

(

Здесь К =Мо. 0,25 .л-(1 + .У)2-X2-У2 , (2.45а)

1 + —

X2 +1,45-У + 0,45 + 2---х-у

У 3 2 + ^ 1 + У

1+У

т

где х = (, у = , а а

й - диаметр сердечника;

1ю - ширина намотки (действующая аксиальная длина);

Т - толщина намотки (действующая радиальная длина).

Следует подчеркнуть, что действующая проницаемость катушки не равна проницаемости сердечника /с. Это вытекает из того, что проницаемость сердечника характеризует увеличение плотности линий индукции внешнего магнитного поля, вызываемое сердечником. Действующая проницаемость

катушки отражает степень повышения сердечником внутреннего магнитного потока, обусловленного током, протекающим в катушке.

Проницаемость катушки ¡¡к зависит от проницаемости сердечника ¡¡с и соотношения длины ¡а и диаметра О катушки к длине I и диаметру ё сердечника. Учитывая это, можем записать

^ =я-кс-кт, (2.46)

где ¡с - магнитная проницаемость сердечника на участке ¡а;

кс - коэффициент, учитывающий отличие диаметра витков катушки от диаметра сердечника;

ктс - коэффициент, учитывающий уменьшение магнитного сопротивления потоку катушки, обусловленное введением сердечника. В многослойной катушке диаметр витков изменяется от й до О. Поэтому для расчета магнитной проницаемости такой катушки необходимо найти среднее значение коэффициента ксср.

Таким образом, значение коэффициента ксср, если кс = /(у) = —1 < 7, описывается соотношением, полученным по методике работы [96]

и V'5

при

V

л v' 5 л 5

к? = БI Л Л(у) = • (-2)уБ =-. (2.47)

с Б - Л ¿V у) Б - Л ^ Б [в

Л V Л

Л1,5 I I 2

Л2

Доля пути магнитных силовых линий из общей их длины, приходящаяся на сердечник, зависит от длины катушки ¡т.

Б.И. Рязанов [97] на основании многочисленных экспериментальных данных установил, что при условии ¡а < 0,11 и ¡а > 0,11 значение коэффициента ктс описывается физически понятным соотношением

ктс = 0,1 +1,6-^ при ¡т < 0,и, (2.48)

£ис = 0,25 + 0,625 •^ при ¡т > 0,1 ¡. (2.48 а)

Магнитная проницаемость /с определяется не только магнитными характеристиками материала, но и формой сердечника. Зависимость ее от свойств ферромагнитного материала и формы сердечника исследована В.К. Аркадьевым [98]

мс = Мчс-

1 -0,255-1 (

М-

1 - 0,255 -( (

1 + 0,7651П2^-1 (М-1) Я М0

(2.49)

где /сц - магнитная проницаемость сердечника в центральном сечении; / - магнитная проницаемость материала.

Формула (2.44), с учетом (2.45 - 2.47), (2.48а) и (2.49), преобразуется к виду

ь =

М0

- ,

1 - 0,255-()2 -

2-

Г - Л

0,25 + 0,625 - ,5 ,

- у а5-к

• К

хУ

(

1 + 0,765 -

1п(2- Я) -1

Л

(

М

\

-1

М у

В + В

а V а

-2 т 2

(

(2.50)

где кху - коэффициент, определяемый по (2.45 а);

М

— - относительная магнитная проницаемость материала, являющаяся, как

М0

известно функцией напряженности поля Н; Э - наружный диаметр катушки, В = а + 2 - Т.

Увеличение индукции в замкнутых сердечниках происходит в — раз. В

М0

ферромагнитных сердечниках разомкнутой формы увеличение магнитной индукции по сравнению с индукцией внешнего магнитного поля происходит

меньше, чем в М раз, что с формальной стороны можно объяснить

М0

размагничивающим действием полюсов [99]. В связи с этим, для разомкнутых сердечников выражение (2.50) примет вид

М-

ь =

- 9

1 - 0,255-()2 -

2

1 + 0,765-1п(2' Л) -1 - М-1)

Я

( - ■

0,25 + 0,625 -/ -

В+ В

а V а

а5-кху

-2 -т2

(

(2.51)

2

2

Итак, выражение (2.51) позволяет рассчитать индуктивность катушки с

, 1

сердечником, если известны проницаемость тела ¡¡, отношение Л = — и длина

Л

намотки ¡и.

В практике применения крепежных элементов используют шпильки, болты и винты, изготовленные из стали, как правило, марки Ст 20. Поэтому в качестве крепежного винта (крепление датчика к корпусу ОИ) и сердечника катушки будем использовать винт из стали Ст 20. По химическим свойствам сталь Ст 20 [100] является магнитомягким материалом и хорошим ферромагнетиком (таблица 2.5).

Таблица 2.5 - Химический состав Ст 20

массовая доля элементов, по ГОСТ 1050-88

С Мп N1 Б Р Сг Си ЛБ

0,17-0,24 0,17-0,37 0,35-0,65 до 0,25 до 0,04 до 0,25 до 0,08

При расчете значения индуктивности катушки с сердечником по формуле (2.51) рассматривается кривая намагничивания стали, т.к. по найденным при этом соотношениям В = f (Н) легко вычисляется значение магнитной проницаемости стали (рисунок 2.3):

В

/ =-

/о-Н '

где В, Н - соответственно индукция и напряженность магнитного поля.

(2.52)

Н, В,

А/м Тл

0 0

10 0,21

100 0,49

500 1,30

1000 1,55

2000 1,59

3000 1,62

4000 1,65

5000 1,68

6000 1,70

7000 1,74

8000 1,78

9000 1,81

10000 1,84

ц н

оа

2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,! 0.6 0,4 0,2 0,0

---

-

Г.тяпь 7П

-

•

-

■

О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Н, А/м

Рисунок 2.3 - Кривая намагничивания стали Ст 20

Между отдельными витками катушки индуктивности, а также между витками и другими элементами ее конструкции существуют элементарные распределенные емкости. Провода (проводники), разделенные изоляцией (диэлектриком), обуславливают увеличение емкости между витками. Кроме того, есть емкость на землю. Совокупность различных видов распределенных емкостей можно заменить одной эквивалентной емкостью, называемой собственной емкостью катушки ССБ. Собственная емкость оказывает заметное влияние на параметры катушки индуктивности.

Величина ее зависит от многих факторов, в частности от геометрии катушки, типа намотки, материала каркаса, параметров сердечника. Очень сильное влияние на ССБ оказывает пропитка катушки. Низкосортные компаунды и лаки могут резко повысить потери и собственную емкость. Поэтому желательно всегда выполнять намотку катушки так, чтобы величина ССБ была минимальной.

Для многослойных низкочастотных катушек с большим числом витков при плотной намотке она может изменяться от 10 - 300 пФ [101-103]. При разработке низкочастотной катушки индуктивности собственную ССБ емкость катушки и внешнюю С емкость, требуемую для настройки катушки в резонанс, автор

определял экспериментально на макете, значения которых приведены в таблице 2.6.

Ширина полосы пропускания Д/0 707 есть изменение частоты между двумя

точками резонансной кривой, в которой ток уменьшается до 0,707 своего максимального значения. Следуя данному определению, получаем ширину полосы

Д/о ,707 = /■, (2.53)

где/р - резонансная частота; Q - коэффициент потерь катушки (добротность).

Активное сопротивление катушки индуктивности Я слагается из сопротивления меди Ям и сопротивления, эквивалентного диэлектрическим, а при наличии сердечника, и магнитным потерям ЯП

Я = Ям + Яп. (2.54)

Сопротивление меди определим по формуле

1м _ р-Л ^ср - ф _ и _. Ос

4

Ям = р-= ^ Т = 4-р-ф-^, (2.55)

О 7Т /7^ /V2 '

°М П ■"ПР "пр

где ОСР - средний диаметр катушки, ОСР = " + Т; dПР - диаметр провода; р - удельное сопротивление провода.

В качестве материала провода возьмем медный провод ПЭВ 2 с удельным

сопротивлением р = 0,017-и диаметром = 0,08 мм.

м

Для цилиндрических низкочастотных катушек сопротивление потерь без сердечника имеет величину того же порядка, что и сопротивление меди. В катушках с сердечником сопротивление потерь зависит от свойств сердечника. Поэтому выражение (2.54), если Яп = ш-Ям [104] и с учетом (2.55), преобразуется к виду

Я = Ям + т-Ям = 4-р-ф-(т +1)-^Т , (2.56)

"пр

т - коэффициент, учитывающий диэлектрические потери, т = 1,5 - 2.

Определяя резонансную частоту/ катушки, используя формулу Томсона

/р = о-1т ^ ^ ' (2-57)

2-ж^Ь ■ (ССБ + С)

и добротность Q катушки по формуле

0 = ^ = 2/р -Ь (2.58)

Я Я у J

легко определить ширину полосы пропускания а/0 70 7.

После несложных преобразований и в соответствии с формулами (2.45а), (2.50), (2.53) и (2.56 - 2.58) результаты расчетов параметров катушки индуктивности с сердечником приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 - Расчетные параметры катушки индуктивности с сердечником

мГн ю ССБ, пФ С нФ я, Ом /р, Гц е ^■/0,707-> Гц

538 5100 48,5 22,0 2845 1461 1,7 859,4

Полученные результаты показывают реальную возможность существенного уменьшения сопротивления потерь (добротности) за счет изменения конструкции и приемлемых габаритов катушки индуктивности.

В то же время представляет несомненный интерес и может быть предметом отдельных исследований разработка технических подходов к рациональному использованию индукционного датчика.

2.5 Методика расчета магнитной системы численным методом

Современное развитие физики и техники тесно связано с использованием электронных вычислительных машин (ЭВМ). В настоящее время ЭВМ стали обычным оборудованием многих научно-исследовательских институтов (НИИ) и конструкторских бюро (КБ). Это позволило от простейших расчетов и оценок различных конструкций или процессов перейти к новой стадии работы -детальному математическому моделированию (ММ) и вычислительному эксперименту (ВЭ). В основе ВЭ лежит решение уравнений математической модели численными методами.

К популярным прикладным программам расчета магнитных полей численными методами можно отнести «FEMM», «ANSYS» и «MAXWELL».

Таким образом, здесь преследуется та же цель, что и в гл. 2, п. 2.3 - показать на численных примерах возможность практического использования разработанной методики.

Исходные данные

Требуется определить индукцию магнитного поля, как на поверхности постоянного магнита магнитной системы, так и в центре сердечника катушки индуктивности индукционного датчика, установленного в измерительном сечении ИС, через рабочий зазор. На рисунке 2.4 показана 3D модель измерительного сечения магнитной системы, а в таблице 2.7 приведены основные характеристики постоянного магнита и катушки индуктивности.

Рисунок 2.4 - 3D модель ИС магнитной системы

Таблица 2.7 - Основные характеристики постоянного магнита и катушки индуктивности

Постоянный магнит

Код магнита

Форма магнита

Диаметр магнита dм, мм

Высота магнита Им, мм

Остаточная магнитная индукция Вг, Тл

Коэрцитивная сила по индукции Исв, кА/м

Коэрцитивная сила по намагниченности, Исм, кА/м

Максимальная магнитная энергия (ВН) тах-,

кДж/м3

Максимальная рабочая температура гтах, °С

Ш8И

цилиндр

25

16

1,36 - 1,42

> 971

> 1274

358 - 382

120

Катушка индуктивности

Материал катушки

Тип катушки, кол-во витков

Материал датчика

Внутренний диаметр катушки dк, мм

Внешний диаметр катушки Б к, мм

Ширина намотки катушки

¡т, мм

Тип провода

Сердечник

Материал сердечника

фторопласт

Многослойная ю = 5100

Текстолит ПТК сорт 1

6

24

ПЭВ 2-0.08

Винт М6Х12

Ст 20

8

Последовательность и результаты расчета

Как уже отмечалось в п. 2.1, все физические поля, в том числе и электромагнитное поле, являются трехмерными. Однако во многих случаях, представляющих практический интерес, точные аналитические решения для трехмерных полей получить невозможно, а нахождение численных решений нередко связано с чрезмерно большим объемом вычислений. Приближенное решение с вполне достаточной точностью может быть найдено путем сведения пространственной задачи к плоской, т.е. без учета изменения поля по одной из координат. В результате такого подхода для многих задач при численных расчетах удается значительно сократить трудоемкость вычислений и временные затраты. Например, распределение поля в воздушном зазоре магнитной системы может быть найдено с высокой точностью в результате его расчета в аксиальной плоскости, пренебрегая изменением поля в азимутальном направлении.

Расчет магнитной системы проводился методом конечных элементов (МКЭ) [104-106] с использованием известных пакетов «FEMМ», «MAXWELL» и «ANSYS». На рисунке 2.5 показана упрощенная схема проектирования реальной магнитной системы, разработанная с учетом известных решений аналогичных задач, связанных с расчетом плоскопараллельных, осесимметричных стационарных, квазистационарных магнитных и стационарных электростатических полей [107-109].

1 Начало работы 2 Определение параметров расчета Ввод свойств 3 материалов для воздуха магнита и стали 4 Разработка модели

Создание геометрии' магнита сердечника и зоны воздушного зазора

6 Ввод свойств блоков 7 Создание сети конечных злементов 8 Определение ограничении

а Расчет параметров Определение значений Ф, .i, о ,tj 11 Корректировка Кй

Рисунок 2.5 - Упрощенная схема проектирования магнитной системы

Создание новой модели на этапах 1 - 6 начинается с запуска препроцессора, в котором вводятся геометрические размеры модели и присваиваются свойства ее отдельным частям - блокам. Перед построением модели рекомендуется создать ее на бумаге. Особенно это существенно, если магнитная система относительно сложная. При этом необходимо заранее по заданным исходным данным определить координаты некоторых характерных точек модели, называемых опорными.