Высокоэффективные дифракционные элементы, предназначенные для изображающих оптических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Антонов Артем Иванович

• Антонов Артем Иванович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Антонов Артем Иванович

Введение

Глава 1. Алгоритмизация и сравнительный анализ методов реализации строгого анализа связанных волн

1.1 Основные положения строгого анализа связанных волн

1.1.1 Составляющие полей внутри периодических слоев

1.1.2 Амплитуды дифракционных порядков и дифракционная эффективность

1.2 Метод усиленной матрицы пропускания

1.2.1 Алгоритм метода усиленной матрицы пропускания

1.3 Метод гауссовых сокращений

1.3.1 Алгоритм метода гауссовых сокращений

1.4 Сравнительный анализ методов в рамках RCWA-анализа

1.4.1 Сравнение метода усиленной матрицы пропускания и метода гауссовых сокращений

1.4.2 Сравнение метода усиленной матрицы пропускания и метода матрицы рассеяния

1.5 Метод нахождения исключительно амплитуд прошедших порядков и его алгоритм

1.6 Определение коэффициентов Фурье

1.6.1 Одномерные бинарные решетки

1.6.2 Одномерные решетки с тремя и более значениями диэлектрической проницаемости

1.7 Пилообразная решетка с закруглениями острых углов

1.8 Эффективность двухслойной двухрельефной микроструктуры с напыленным просветляющим покрытием

1.9 Угловая зависимость эффективности метаповерхности, состоящей из V-

образных метаатомов

Выводы к главе

Глава 2. Исследование рельефно-фазовых микроструктур

2.1 Гармоническая киноформная линза

2.1.1 Дифракционная эффективность гармонической киноформной линзы

2.1.2 Хроматизм гармонической киноформной линзы

2.2 Многослойные пилообразные микроструктуры

2.2.1 Зависимости дифракционной эффективности двухслойной однорельефной микроструктуры, работающей в видимом диапазоне

2.2.2 Минимизация суммарной глубины двухслойной двухрельефной пилообразной микроструктуры, работающей в видимом диапазоне

2.2.3 Зависимости дифракционной эффективности трехслойной микроструктуры, работающей в инфракрасном диапазоне

Выводы к главе

Глава 3. Инфракрасные объективы с рельефно фазовыми микроструктурами

3.1 Монофокальные объективы ИК диапазона с дифракционными оптическими элементами

3.1.1 Рефракционно-дифракционного объектив среднего ИК диапазона

3.1.2 Рефракционно-дифракционный объектив двойного ИК диапазона

3.1.3 Дифракционная эффективность ИК киноформа и пути ее повышения

3.2 Вариообъектив двойного ИК диапазона с дифракционными оптическими элементами и двухлинзовым компонентом

3.2.1 Двухдиапазонный рефракционно-дифракционный ИК-вариообъектив

Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Введение

Диссертация посвящена исследованию путей ослабления спектральной и угловой зависимостей дифракционной эффективности пилообразных рельефно-фазовых оптических элементов, открывающих возможность эффективного использования таких элементов в изображающих оптических системах видимого и инфракрасного диапазонов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Высокоэффективные дифракционные элементы, предназначенные для изображающих оптических систем»

Актуальность и степень разработанности темы

Использование современных дифракционных оптических элементов (ДОЭ) может быть обусловлено целым спектром задач, связанных с необходимостью изменения волнового фронта светового излучения. ДОЭ преобразует пространственное распределение интенсивности волны, падающей на элемент. При этом определенные параметры исходного излучения не изменяются, например, поляризация, длина волны и так далее. Без использования ДОЭ такие преобразования светового излучения могут быть достигнуты только путем конструирования сложных оптических систем, в то время как габариты и вес ДОЭ значительно меньше, чем у рефракционных элементов, обычно входящих в такие оптические системы.

Прообраз современных ДОЭ - амплитудная зонная пластинка, представляющая из себя совокупность непрозрачных и прозрачных концентрических колец - была предложена О. Френелем в начале 19-го века [1]. В 1898 году были изготовлены фазоинверсные зонные пластинки Рэлея-Вуда, дифрагированный которыми свет практически не имел нулевого порядка, и дифракционная эффективность (ДЭ, отношение интенсивностей дифрагированного и изначального излучения) рабочего порядка была примерно в 4 раза выше, чем у пластинок Френеля [2, 3]. В середине XX века Г.Г. Слюсаревым была предложена зонная пластинка, с пилообразным фазовым профилем зон [4]. ДЭ таких элементов теоретически может достигать значения, близкого к единице. Позже такие пластинки были названы киноформными элементами [5].

В дальнейшем исследования ДОЭ касались в основном проблем их изготовления [6-12], а также их фокусирующих [13-18] и аберрационных свойств [19-24], в частности влияния введения таких элементов на хроматизм изображающих оптических систем. В работах [25-32] показано, что одиночный ДОЭ с небольшой оптической силой, вводимый в схему рефракционно-линзового объектива, позволяет достичь высокой степени коррекции хроматизма, необходимой для получения высококачественного цветного изображения, даже используя ограниченный набор оптических материалов, позволяющих изготавливать преломляющие поверхности прецизионной штамповкой. Однако, ДЭ таких ДОЭ в первом рабочем порядке, близкая к единице, может быть получена только на одной длине волны и при одном значении угла падения излучения на микроструктуру. На других длинах волн и при других углах падения излучения ДЭ в рабочем порядке падает, а в побочных порядках растет, что может привести к возникновению цветного ореола (гало), сопровождающего наиболее яркие фрагменты изображения, формируемого оптической системой в полихроматическом излучении.

Таким образом, снижение ДЭ ДОЭ при изменении длины волны и угла падения излучения на элемент является одним из наиболее серьезных факторов, сдерживающих использования таких элементов в изображающих, фокусирующих и других оптических системах. Переход от однослойных ДОЭ к микроструктурам, содержащим два [25, 27, 28, 33-35] или три [26, 36-39] слоя при одном или двух рельефах является одним из способов ослабления указанных спектральной и угловой зависимостей.

Непременным условием ослабления спектральной и угловой зависимостей ДЭ двухслойной однорельефной микроструктуры является определённое соотношение между показателями преломления и коэффициентами дисперсии материалов слоёв - материал с большим показателем преломления п должен иметь и больший коэффициент дисперсии V (п1 > п2, > у2) [33, 40]. Решением данной проблемы может быть либо использование в качестве материалов для компоновки микроструктур ДОЭ пар тяжелый крон - легкий флинт с требуемыми указанными

выше параметрами. Однако среди технологичных и коммерчески доступных оптических пластмасс пары с требуемым соотношением параметров отсутствуют, что обуславливает необходимость расширения зоны поиска и исследования материалов, пригодных для компоновки двухслойных однорельефных микроструктур и их массового тиражирования. Такие материалы предложены, например, в [41]. Представляет интерес исследование влияния этих материалов на зависимость ДЭ от угла падения и длины волны.

Альтернативный путь ослабления спектральной селективности микроструктур, выполненных из коммерчески доступных оптических пластмасс, был предложен, в частности, в работах [36, 42]. Он предполагал переход к двухслойным двухрельефным микроструктурам. Накладываемые друг на друга слои имеют разную глубину, причем между слоями либо остается воздушный зазор, либо один слой «помещен» внутрь другого. Оба эти случая идентичны с точки зрения скалярной теории дифракции (СТД), но различаются с точки зрения строгой теории дифракции. При этом очевидно, что случай с двумя параллельно установленными киноформами является более технологичным.

Как показал сопоставительный анализ результатов расчета ДЭ в рамках СТД и строго анализа связанных волн (Rigorous coupled-wave analysis, RCWA), достоверность оценки ДЭ по СТД зависит от отношения периода микроструктуры к так называемой «эффективной глубине» микроструктуры hef [26, 27]. Для случая с двумя параллельными рельефами hef= h1 + h2; для случая с помещенным рельефом в другой рельеф hef = h1. Очевидно, что несомненный интерес представляет оптимизация hef двухслойной двухрельефной микроструктуры в рамках строгой теории дифракции (например, RCWA-анализом). Ее цель определение таких глубин двух рельефов, для которых достоверное значение ДЭ в рабочем спектральном диапазоне и в пределах максимально возможного интервала углов падения излучения будет достаточно высоким, чтобы минимизировать негативное влияние побочных дифракционных порядков.

Интерес к использованию ДОЭ в тепловизорах, в приборах ночного видения и в медицинских приборах обусловил интенсификацию исследований,

направленных на создание высокоэффективных дифракционных микроструктур инфракрасного (ИК) диапазона. Так, в работе [43] предложены и в рамках СТД исследованы трехслойные ДОЭ, рассчитанные на полихроматическое излучение среднего ИК диапазона (3 < X < 5 мкм). Эти микроструктуры компонуются из обычно используемых в этом диапазоне оптических материалов, таких как Al2Oз, Ge, MgF2, Si, SiO2, ZnS. В работе [43] показано, что у некоторых микроструктур минимальная ДЭ больше 0,9 или даже 0,95 при углах падения излучения свыше 65°. Поскольку авторы [43] использовали лишь СТД, а в видимом диапазоне (0,4 < X < 0,7 мкм) наблюдается несоответствие допустимых углов падения, полученных СТД и в рамках строгой теории дифракции, возникает интерес к более строгой оценке таких углов, например RCWA-методом. Только в рамках строгой теории дифракции можно оценить и сопоставить потенциальные возможности каждой из предложенных в [43] трехслойных микроструктур, а, следовательно, и прогнозировать перспективы их практического использования.

Эффект от использования ДОЭ для коррекции аберраций в схемах ИК объективов продемонстрирован в ряде работ (например, в [44, 45]). Так, в данных работах показано, что размещение дифракционной микроструктуры на плоской поверхности одной из рефракционных линз высокоапертурного триплета позволяет одновременно выполнить условия коррекции как хроматических, так и монохроматических аберраций не только в среднем, но и в двойном ИК диапазоне (3 < X < 11 мкм). В связи с тем, что в качестве материала ДОЭ в таких схемах чаще всего используется германий, обладающий высоким и нелинейным температурным коэффициентом показателя преломления, представляет интерес использование вместо него различных халькогенидных стекол, например, АМТЖ3 или GASIR1, и исследование влияния такой замены на хроматические свойства объектива. Также в настоящий момент требует исследования влияние использования ряда современных технологичных и коммерчески доступных материалов, прозрачных в ИК-диапазоне [43, 46, 47], в качестве материалов самих элементов оптических систем, например вариообъективов, на хроматические свойства таких систем.

Определение ДЭ в рамках строгой теории дифракции заключается в решении системы уравнений Максвелла [48]. При этом каждому из известных методов решения свойственны те или иные допущения и ограничения. Одним из наиболее распространенных методов исследования периодических микроструктур является RCWA-анализ, основы которого заложены в таких работах как [49-52]. Данный анализ заключает в себе ряд методов (подходов), каждый из которых отталкивается от системы граничных условий, полученной из системы уравнений Максвелла на основе допущений RCWA. Определение ДЭ какого-либо порядка сводится к решению такой системы граничных условий относительно амплитуды этого порядка. В работе [50] описан подход, основанный на преобразовании полученной системы методом гауссовых сокращений. Однако, в самой работе [50] не описан прием преобразования матрицы граничных условий. Работы [51, 52] посвящены методу «усиленной матрицы пропускания». Данный метод формирует систему граничных условий с количеством неизвестных большим, чем в методе работы [50], однако все неизвестные константы исключаются в процессе получения итоговой матрицы пропускания, благодаря последовательным преобразованиям и хорошей обусловленности обращаемых матриц. Отметим, что в работе [52] не представлен алгоритм, по которому можно получить итоговую матрицу прошедших дифракционных порядков, являющуюся множественным матричным произведением и, в отличие от метода получения исключительно амплитуд отраженных порядков дифракции, не описан метод получения исключительно амплитуд прошедших порядков. Также существует так называемый метод матрицы рассеяния [53]. Данный метод предполагает многочисленные матричные операции, в том числе такую, как матричное произведение Рэдхеффера [54]. Выбор наиболее стабильных и эффективных алгоритмов определения ДЭ ДОЭ является одной из важнейших задач в ходе исследования таких элементов, особенно с свете необходимости решения систем уравнений граничных условий с большим количеством неизвестных, требующего больших затрат оперативной памяти вычислительных машин.

Резюмируя вышесказанное, необходимо подчеркнуть, что в рассмотренных выше работах:

1. не описан алгоритм получения в рамках RCWA-анализа амплитуд только прошедших дифракционных порядков, который позволил бы сэкономить оперативную память вычислительной машины, учитывать большее количество дифракционных порядков и, как следствие, исключить осцилляции рассчитываемой ДЭ оптического элемента, не прибегая при этом к использованию вычислительных кластеров;

2. с использованием подхода, гарантирующего достоверность результатов и основанного на совместном использовании методов скалярной и строгой теории дифракции, не проводились комплексные исследования многослойных рельефно-фазовых дифракционных микроструктур и, в частности:

- не проводились исследования спектральных и угловых характеристик двухслойных однорельефных микроструктур, компонуемых из оптических материалов, допускающих прецизионное литье или штамповку;

- не исследовалась возможность уменьшения суммарной глубины рельефов двухслойных микроструктур, имеющих два внутренних пилообразных микрорельефа, направленной на снижение зависимости дифракционной эффективности от длины волны и угла падения излучения на микроструктуру;

- не исследовались спектральные и угловые характеристики трехслойных микроструктур, рассчитанных на работу в ИК-диапазоне электромагнитного излучения;

3. не проводились комплексные исследования возможностей улучшения за счет использования ДОЭ характеристик монофокальных и вариообъективов ИК диапазона.

Цель диссертационной работы

Минимизация спектральной и угловой зависимостей ДЭ пилообразных рельефно-фазовых ДОЭ и повышение за счет использования таких элементов

оптических характеристик простых по конструкции объективов среднего и двойного ИК-диапазонов.

Задачи диссертационной работы

1. Разработать оптимальный для расчета ДЭ однослойных и многослойных рельефно-фазовых микроструктур метод реализации RCWA-анализа, алгоритмизировать разработанный метод и создать пакет программ расчета ДЭ рельефно-фазовых ДОЭ.

2. Используя разработанные средства расчета ДЭ, минимизировать уменьшение ДЭ при изменении длины волны и угла падения излучения у однослойных гармонических микроструктур, работающих в видимом диапазоне.

3. Используя разработанные средства расчета ДЭ и пополненные каталоги оптических материалов, пригодных для изготовления пилообразных рельефно-фазовых микроструктур видимого диапазона, минимизировать уменьшение ДЭ при изменении длины волны и угла падения излучения у двухслойных однорельефных микроструктур.

4. Используя разработанные средства расчета ДЭ и пополненные каталоги оптических материалов, пригодных для изготовления пилообразных рельефно-фазовых микроструктур видимого и ИК-диапазонов, минимизировать уменьшение ДЭ при изменении длины волны и угла падения у двухслойных двухрельефных и трехслойных двухрельефных микроструктур.

5. На примере монофокальных и вариообъективов среднего и двойного ИК -диапазонов продемонстрировать возможность упрощения оптической схемы и улучшения оптических характеристик благодаря включению в оптическую схему объектива ДОЭ с минимизированной спектральной и угловой зависимостями ДЭ.

Научная новизна работы

1. Впервые представлен метод нахождения амплитуд только прошедших дифракционных порядков в рамках RCWA-анализа, использование которого

обеспечивает уменьшение вычислительной сложности и, как следствие, упрощает оптимизацию конструктивных параметров ДОЭ в составе оптических систем.

2. Впервые в рамках строгой теории дифракции были получены и сопоставлены предельные спектральные и угловые зависимости ДЭ пилообразных рельефно-фазовых микроструктур различных типов (гармонические однослойные, двухслойные однорельефные и двухслойные двухрельефные микроструктуры), рассчитанных на работу в видимом спектральном диапазоне.

3. В рамках строгой теории дифракции впервые предложен метод, позволяющий минимизировать трудоемкость получения оптимальных глубин двух внутренних пилообразных рельефов двухслойной микроструктуры и в зависимости от требований, предъявляемых к ДОЭ, уменьшить суммарную глубину рельефов, снижая зависимости ДЭ микроструктуры от длины волны и угла падения излучения.

4. На основе исследования в рамках строгой теории дифракции трехслойных двухрельефных микроструктур, рассчитанных на работу в среднем и двойном ИК-диапазонах, определены оптимальные комбинации оптических материалов, позволяющие получить высокие значения ДЭ, и оценены предельные спектральные и угловые характеристики микроструктур, компонуемых из этих материалов.

5. Разработанные оптические схемы рефракционных и рефракционно-дифракционных монофокальных и вариообъективов среднего и двойного ИК-диапазонов отличаются небольшим количеством элементов, оптимальными габаритами и коррекцией хроматических и монохроматических аберраций, обеспечивающей достаточно высокие оптические характеристики объективов, такие, как частотно-контрастная характеристика и угловое поле.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработанный строгий метод вычисления ДЭ только в прошедших дифракционных порядках позволяет уменьшить вычислительную сложность и, как следствие, расширить возможности оптимизации конструктивных параметров

таких микроструктур, не прибегая при этом к использованию вычислительных кластеров.

2. Впервые произведенный совместный (в рамках скалярной и строгой теорий дифракции) анализ спектральной и угловой зависимостей ДЭ гармонической пилообразной микроструктуры показал, что с ростом угла падения излучения на элемент увеличиваются номера дифракционных порядков, на которые приходятся максимумы ДЭ. Эти максимумы не зависят от ширины рабочего спектрального диапазона и снижаются с ростом модуля угла падения излучения существенно в меньшей степени, чем в случае многослойных дифракционных микроструктур, имеющих такие же пространственные периоды.

3. Получить у двухслойных однорельефных микроструктур спектральные и угловые характеристики, максимально приближенные к предельным (углы порядка 36-50° в спектральном диапазоне 0,4-0,8 мкм), позволяет их компоновка из новейших нанокомпозитных оптических материалов. Однако из коммерчески доступных и легких для обработки материалов лучшими являются пары пластик/специальное оптическое стекло, допускающее прецизионную штамповку (GMOL), но в таком случае максимально допустимые углы падения излучения на микроструктуры существенно меньше предельных углов для этого типа микроструктур (в спектральном диапазоне 0,4-0,7 мкм максимально допустимые углы составляют в зависимости от пространственного периода микроструктуры 13-22°).

4. Совместное использование скалярной и строгой теорий дифракции применительно к двух- и трехслойным пилообразным микроструктурам, предназначенным для работы с излучением среднего и двойного ИК-диапазонов, позволяет установить комбинации оптических материалов микроструктур, дающие возможность получить глубины их рельефов, оптимальные с точки зрения спектральных и угловых зависимостей ДЭ.

5. Предложенные схемы монофокальных и вариообъективов среднего и двойного ИК-диапазонов благодаря включенным в них ДОЭ отличаются небольшим количеством элементов, компактностью и коррекцией аберраций.

Полученный в результате монофокальный рефракционно-дифракционный объектив, рассчитанный на средний ИК-диапазон, обеспечивает разрешения 50 мм—1 при контрасте не ниже 0,5 и 35 мм-1 при контрасте не ниже 0,65 в пределах полевого угла 2ю < 24°. В пределах того же углового поля монофокальный объектив двойного ИК-диапазона обеспечивает разрешения 35 мм-1 при контрасте не ниже 0,3 и 25 мм-1 при контрасте не ниже 0,5.

Теоретическая значимость

Теоретическую значимость имеют результаты исследования в рамках скалярной и строгой теории дифракции спектральных и угловых характеристик однослойных гармонических и многослойных рельефно-фазовых микроструктур, компонуемых из оптических материалов, прозрачных в соответствующих диапазонах электромагнитного излучения.

Практическая значимость

Практическую значимость имеют:

1. методы реализации строгого анализа связанных волн, соответствующие алгоритмы и компьютерные программы вычисления ДЭ многослойных пилообразных рельефно-фазовых микроструктур;

2. оптимальные комбинации оптических материалов и конструктивные параметры многослойных пилообразных рельефно-фазовых микроструктур, рассчитанных на работу с полихроматическим излучением среднего и двойного ИК-диапазона;

3. оптические схемы, конструктивные параметры и оптические характеристики монофокальных и вариообъективов среднего и двойного ИК-диапазонов.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается адекватностью использованных моделей, корректностью математических преобразований и совпадением результатов решения тестовых задач,

произведенных с использованием коммерческих программных продуктов и авторских программ. Достоверность результатов расчеты и оптимизации параметров объективов гарантируется общепризнанным программным пакетом оптического проектирования 7ЕМАХ.

Методы исследования

В диссертационной работе используются анализ и математическое моделирование в рамках скалярной и строгой теории дифракции, моделирование оптических систем в пакете ZEMAX.

Личный вклад автора

Изложенные в диссертации результаты получены соискателем либо при его непосредственном участии. Соискателем самостоятельно исследовались и развивались подходы к реализации метода строгого анализа связанных волн и соответствующие алгоритмы вычисления ДЭ пилообразных рельефно-фазовых микроструктур различных типов. В частности, разрабатывались алгоритмы метода усиленной матрицы пропускания, метода гауссовых сокращений и метода определения прошедших амплитуд. С использованием компьютерных программ, реализующих разработанные алгоритмы, проводились исследования спектральной и угловой зависимостей ДЭ пилообразных микроструктур различных типов. Совместно с научным руководителем разрабатывались схемы, осуществлялся расчет, оптимизация и исследование монофокальных и вариообъективов ИК-диапазона. Также совместно с научным руководителем осуществлялись постановка задач и обсуждение результатов исследований.

Публикации и апробация работы

По теме диссертационной работы опубликовано 23 работы, в том числе 15 статей в изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук. Основные результаты работы докладывались на конференциях международных и всероссийских конференциях, в том числе:

- I национальной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и практики в различных отраслях народного хозяйства», 28-29 марта 2018 г., г. Пенза;

- XV Международной конференции «ГолоЭкспо», 11-13 сентября 2018 г., г. Нижний Новгород;

- Международной конференции «Прикладная оптика-2018», 19-21 декабря 2018 г., г. Санкт-Петербург;

- VIII международной конференции по фотонике и информационной оптике, 23-25 января 2019 г., г. Москва;

- IX международной конференции по фотонике и информационной оптике, 29-31 января 2020 г., г. Москва;

- II национальной научно-практическая конференции «Актуальные проблемы науки и практики в различных отраслях народного хозяйства», 28-29 марта 2019 г., г. Пенза;

- XVI Международной конференции «ГолоЭкспо», 10-12 сентября 2019, Санкт-Петербург;

- III национальной научно-практическая конференции «Актуальные проблемы науки и практики в различных отраслях народного хозяйства», 2 5-26 марта 2020 г., г. Пенза;

- XVII Международной конференции «ГолоЭкспо», 7-9 сентября 2020, Москва;

- VI международной конференции и молодежной школе «Информационные технологии и нанотехнологии», 26-29 мая 2020 г., г. Самара;

- SPIE. Optics + Photonics Digital Forum, 24-28 August 2020.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, включающего 134 наименования. Работа изложена на 153 листах машинописного текста, содержит 41 рисунок, 27 таблиц.

Глава 1. Алгоритмизация и сравнительный анализ методов реализации

строгого анализа связанных волн

В данной главе произведен сравнительный анализ алгоритмов ГС-метода, УМП-метода и нового разработанного метода нахождения амплитуд прошедших дифракционных порядков. Этот новый метод подразумевает меньшее количество запоминаемых компьютером элементов, что приводит к снижению вычислительной сложности. Предложен способ получения коэффициентов Фурье для одномерных решеток (с периодичностью только в одном направлении) любой формы и получены такие коэффициенты для некоторых из них. На основании данного способа и алгоритма разработанного метода исследовалась пилообразная микроструктура с закругленными острыми углами, а также влияние на ДЭ нанесения тонкого слоя просветляющего покрытия MgF2 на двухслойную двухрельефную микроструктуру, выполненную из материалов E48R и ЕР7000. Также, на примере метаповерхности, состоящей из золотых У-образных метаатомов, разработанный алгоритм применен для анализа дифракционных структур с двумерной периодичностью и круговой поляризации падающего излучения.

1.1 Основные положения строгого анализа связанных волн

Общими положениями RCWA-метода являются следующие допущения [49]. Периодическая дифракционная микроструктура представляется совокупностью последовательно расположенных вдоль одной из трех взаимно-перпендикулярных осей диэлектрических слоев определенной толщины (например вдоль оси 2, как это показано на рисунке 1.1). При этом ДП каждого слоя одинакова по всей толщине ^ и периодична вдоль двух других осей 8п(х, у) = еи(х + Л., у + Лу), где п - номер слоя, Лх, Лу - периоды вдоль соответствующих осей. В результате ДП каждого слоя можно представить в виде двумерного ряда Фурье при этом точность моделирования рельефа поверхностной микроструктуры определяется количеством слоев, на которые разбивается рельеф.

Рисунок 1.1 - Пример разбиения макроструктуры с глубиной й на N слоев: кгис -волновой вектор падающей на микроструктуру плоской волны

Далее, составляющие векторов электрической и магнитной напряженностей внутри слоев и в двух средах, из которой излучение падает на микроструктуру и в которую входит после микроструктуры (области I и II на рисунке 1.1), также представляются в виде двумерных рядов Фурье.

1.1.1 Составляющие полей внутри периодических слоев

Рассмотрим следующие уравнения Максвелла [48]:

ао,

гоШ, =

го1Е, =

дг

ав

дг

0 = 808ЕР в = '

где И Ег - векторы напряженностей магнитного и электрического полей; Бг, Бг -векторы индукций магнитного и электрического полей; е - тензоры магнитной проницаемости (МП) и ДП рассматриваемой среды. Нижний индекс ? указывает на зависимость величин от времени.

Поскольку напряженности электрического и магнитного полей в случае электромагнитных волн являются периодическими величинами, их можно записать преобразованными по методу комплексных амплитуд:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Антонов Артем Иванович, 2021 год

- ] —

Кп = («2 - П1) Д | е ' Л <& + («О - «3)7 | е

/IV

-1 10,з,п 2 я

I Р _ У-Ах

л йх,

Л

^ =Л

0,3,п

\(N + N + N + N -п)-лй2(N + N + N -пу

¿2

, С = С + Л62.

' 2,0, п 0,3, п 2

Тогда

'IV

/2 2\ , / 2 2\ , / 2 2\ -7'2Я-А/2

2ттИ

IV 2,и

ЙТ О,

+«»/оЧ+«з2 (1 - (л:г+/л)), А=о

Для области V:

А А ~... /'У, -А/?,

/•IV __/"IV _ 2,0,и 2

_ Л ' _

/V

^ '0,3, п ■2гГ/гх

= ЛА,

0,3,п 2

^ + N + N + N + N - пл N

Тогда

и

2,0,и

¡¡V 'А, л

] _ -У2я-й/0уи

-У(«о"«з2)-—-

2лк

к ф 0, А = 0,

/о

V 0,и

Г

0,3,« > 0_

Л

Из всех полученных формул следует, что итоговое выражение для коэффициента Фурье рассматриваемой микроструктуры будет иметь следующий вид:

Их<п<Нх + И2, Н1 + Н2<п<Н1 + Н2 + Мз, N. + Ы2 + Ы3 < п < N. + Ы2 + Ы3 + Ы4, М1 + М2 + М3 + М4<п<М1 + М2 + М3 + М4 + М5.

'к,п

I

к,п'

II

к,п'

III

к,п'

IV к,п'

V

к,п'

Расчет ДЭ будем вести с помощью алгоритма описанного в п. 1.5. Матрицы Хп содержат элементы ехр[-дт,пкойП], где ^ является толщиной одного слоя. Очевидно, что в каждой области I - V эти толщины будут различными и зависеть от высоты области и числа слоев в этой области. То есть

й.

а\

N г

к - Ак

N2 : Ак

Ж'

к - Ак2 N4 Ак2 N '

п < N, N < п < N + N,

N + N < п < N + N + N,

N + N + N < п < N + N + N + N, N + N + N + N < п < N + N + N + N + N •

Предварительный расчет методами скалярной теории дифракции и подбор оптимальных глубин показал, что для относительного периода Лк = 10 наилучшим образом условие отсутствия гало в изображении при минимальной глубине выполняется, когда к1 = 8,792 мкм и к2 = 6,246 мкм. Зависимость ДЭ от угла падения для А/к^ = 10 изображена на рисунке 2.2.5.2 (а). Диапазон допустимых

углов в этом случае от -10° до 10°. Однако, при X = 0,4 мкм на 10° ДЭ немного ниже 0,95ДЭтах. В случаях Л/Не = 20 и 30 глубины структуры одинаковые Н1 = 8,792 мкм и И2 = 6,2684 мкм. Зависимости изображены на рисунках 2.2.5.2 (б) и 2.2.5.2 (в). В обоих случаях диапазон допустимых углов от -15° до 15°. Все зависимости на рисунке 2.2.5.2 построены с помощью RCWA подходом нахождения исключительно прошедших порядков (раздел 1.5). Количество мод 1=200. Количества слоев в областях N = 1, N2 = 200, N = 1, N4 = 200, N = 1.

Рисунок 2.2.5.2 - Угловые зависимости ДЭ. 1 - X = 0,4 мкм; 2 - X = 0,5 мкм; 3 - X = 0,6 мкм; 4 - X = 0,7 мкм. (а) - Л/Ие = 10, И1 = 8,792 мкм, И2 = 6,246 мкм; (б) -Л/Не = 20, М = 8,792 мкм, ¿2 = 6,2684 мкм; (в) - Л/ Не = 30, М = 8,792 мкм,

И2 = 6,2684 мкм

1.9 Угловая зависимость эффективности метаповерхности, состоящей из V-

образных метаатомов

Метаповерхности - это диэлектрические или проводящие пленки нанометрового размера, в которые встроены метаатомы. Метаатомы - это искусственные структуры относительно простой формы и размером в несколько нанометров. Повторяющийся ряд метаатомов образует суперъячейку. Благодаря своим свойствам управления фазовой задержкой метаповерхности могут использоваться в качестве фокусирующих элементов оптических систем. В работе [77] рассматриваются метаповерхности, состоящие из У-образных метаатомов золота, нанесенных на кремниевую подложку. Такой оптический элемент должен минимизировать аберрацию телекоммуникационного спектра (1,26 мкм-1,625 мкм). Суперячейка состоит из восьми золотых метаатомов У-образной формы (рисунок 1.8.1). В [77] интенсивность прошедшего излучения исследовалась методом конечных разностей во временной области. Учитывая известные преимущества RCWA, представляет интерес исследование таких структур в рамках этого метода. В данном разделе мы предлагаем метод моделирования такой метаповерхности для определения коэффициентов Фурье при разложении ее ДП в ряд. Это необходимо для дальнейшего расчета ДЭ методом RCWA.

Рисунок 1.8.1 - Суперячейка, состоящая из 8 золотых метаатомов У-образной

формы

Согласно методу RCWA, ДП периодической структуры разлагается в ряд Фурье (1.1.1.6). В этом случае, согласно выражению (1.1.1.7), коэффициенты Фурье для случая структуры с двумерной периодичностью должны иметь следующий вид:

'Кд

Л Л

х у

( Л у Л х

=1 и

- ](ЬКхХ+дКуу)

йхйу + (е2 - ^ )Це

Е

0 0

- ]( ЬКхХ+дКуу )

йхйу

(18.1)

1

где Е1 и Е2 - области, содержащие материалы с ДП 81 и 82, соответственно. Каждый метаатом пронумерован от 1 до 8 и разделен по диагонали так, что состоит из двух одинаковых прямоугольных трапеций (рисунок 2.2.6.2). На рисунке 2.2.6.2, £ - угол между сторонами метаатома. Параметры й и ^ зависят от номера метаатома, параметр w постоянен. Область Е2 состоит из 16 таких трапеций (по две на каждый метаатом). Таким образом, двойной интеграл в выражении (2.2.6.1) сводится к сумме 16 интегралов по областям этих трапеций.

О

Л/8

Л

У

\ -►

\ А

\\ Е1

\\ ^

Л Е2\>.

\\ Г2'4'-

\\ \ ''\45°

В*"™ \

Рисунок 1.8.2 - Одна из прямоугольных трапеций, на которые разделен V-

образный метаатом с номером п = 1

Границы трапеции необходимы для определения границ интегрирования. Пусть т - параметр номера трапеции внутри п-го метаатома. Тогда

AD : у(x) =

tgIZ + 450JÍx-(n -1)^ 1 +

ctgI Z + 450JÍx-(n -1)^ 1 +

л

_x

8

л

_x

8

tgI Z + 450JIx-(n -1)^

ctg I Z + 450 Y x -( n -1)^

n < 4,

- ctgÍ Z + 450'J

m = 1,

n > 4;

m = 2,

CD : у( x) =

tgÍZ -45°ïx-(n - 1)л" ' +

л Z W2

28800 4 sin IZ

d - w ctg ! 2 1 - tg If- 450))+-fç

2 '' sin I Z + 450

ctgI Z -450 JIx-(n - 1)л" ' +

л Z wJ2

28800 4 sin IZ

1 - ctg IZ - 45011 - ctg í1 - 4501 . g ^ 2 2 " v 2 у sin I Z + 45'

m = 1,

m = 2,

л

(

tg| Z -45°)ix-(n - ^ ' +

2880° . I Z

4srn'

л.

ctg IZ - 45")( x-( n - 1 +

л Z

28800 4 sin I Z

^ IZ ^ d - w ctg V |

1 - tg 12 - 450))+-Г?

2 sinI Z + 450

1 - ctg í i- ^ууctg vZ - ^ 12

n < 4,

sinI ^ + 450

m = 1,

, m = 2,

n > 4;

8

8

BC: y(x) =

tg| Z + 45°Yx -(n -1)^ | +

ctg| Z + 45°Yx -(n -1)^ | +

Л

_x

8

Л

_x_

8

tg| § + 45° jix-(n -1)^

ctg| Z + 45°Yx -(n -1)^

1 - tg| J + 45° | |, m = 1,

1 - ctg| -J + 45° | |, m = 2,

n < 4,

m = 1,

Л

n > 4;

|Z

1 - ctg I Z + 45

m = 2,

AB: y(x) = x - n---

Для вычисления интегралов воспользуемся преобразованием координат [73]. Поместим начало координат в точку D, направим новую ось u из точки D в точку C, новую ось v направим из точки D в точку A. В этом случае границы интегрирования для оси u будут равны 0 и w, для оси v будет 0 и модифицированная функция прямой AB. Преобразование координат x и y осуществляется через матрицу перехода M. Эту матрицу можно представить в виде V1 0 D Y cos Y - siny 0 1 0 0Л

M =

0 1 D

y

0 0 1

sin y cosy 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1

m = 1, n < 4 or m = 2,n > 4,

V /V v^ v

r1 0 D Y cos y - siny 0 Y1 0 0Л

0 1 D

y

0 0 1

cos y - siny 0 sin y cosy 0

0

0

1

0 1 0 0 0 1

m = 2, n < 4 or m = 1, n > 4,

где Вх и Ву - старые координаты точки В (их можно найти, приравняв функции прямых АВ и СВ), у - угол поворота осей х и у (у = 135° + ^/2 для т = 1 и п < 4, у = 135° - Щ для т = 2 и п < 4, у = 45° + ^/2 для т = 1 и п > 4, у = 45° - ^/2 для т = 2 и п > 4). Определитель якобиана преобразования J = 1, поскольку оси движутся только по плоскости. Обозначим уравнение преобразованной прямой АВ как

ЛВпт(и), а старые координаты х и у, выраженные через новые, как хпт(и,у) и уп,т(и,у). Нижние индексы указывают на принадлежность этих функций к трапециям с соответствующими номерами. Таким образом, искомые коэффициенты Фурье принимают следующий вид:

Расчет ДЭ проводился с использованием НПА-подхода, описанного в разделе 1.5. Вся метаповерхность представляет собой единый слой, однородный вдоль оси

2 и толщиной 60 нм. Согласно работе [77], параметры w = 50 нм, £ = 79° и й = 180 нм для п = 1 или 5, £ = 68° и й = 140 нм для п = 2 или 9, £ = 104° и й = 130 нм для п =

3 или 7, £ = 175° и й = 85 нм для п = 4 или 8, Лх = 6 мкм, Лу = 750 нм.

Расчет проводился для случая правосторонней круговой поляризации. Тогда Р = а ± у'Ь, где а и Ь - произвольные единичные вектора, перпендикулярные волновому вектору и друг другу [56]. Случай с «+» соответствует правосторонней круговой поляризации, случай с «-» - левосторонней. Тогда компоненты вектора поляризации принимают вид рх = соз(^)соз(0)соз(ф) - ухзт(^)зт(ф), ру = - соз(^)соз(0)$т(ф) + у'хзш(^)соз(ф) и р2 = - соз(^т(0), где = 45° - угол между изначальным направлением электрического вектора и вектора а. ДП золота 81 является комплексной величиной и определялась с использованием данных, представленных в [78]. ДП кремниевой подложки в зависимости от длины волны X определяли с помощью уравнения Селлмейера [79]. На рисунках 2.2.6.3 (а)-(в) представлены угловые зависимости ДЭ исследуемой метаповерхности для трех значений длин волн телекоммуникационного спектра. Как видно из рисунков, ДЭ структуры устойчива при падении излучения в плоскости, перпендикулярной оси у, и резко падает при падении излучения в плоскости, перпендикулярной оси х. Однако, значение ДЭ для всего телекоммуникационного спектра не превышает 0,7.

Рисунок 1.8.3 - Угловые зависимости ДЭ рассматриваемой микроструктуры. (а) -X = 1,31 мкм, (б) - X = 1,55 мкм, (в) - X = 1,65 мкм.

Выводы к главе 1

1. В рамках RCWA алгоритм подхода усиленной матрицы пропускания является более стабильным и эффективным (быстрым) по сравнению с подходами гауссовых сокращений и матрицы рассеяния.

2. Результаты определения ДЭ, полученные разработанным алгоритмом подхода нахождения амплитуд исключительно прошедших порядков, значительно более экономным с точки зрения оперативной памяти, полностью совпадают с результатами других стабильных подходов, причем его скорость сравнима со скоростью УМП; таким образом разработанный алгоритм является приоритетным для использования в дальнейших исследованиях дифракционных микроструктур.

3. В рамках RCWA исследование дефектных пилообразных микроструктур с закругленными концами показало, что с увеличением радиуса кривизны закруглений ДЭ такой микроструктуры резко снижается с последующим выходом на «плато», когда микроструктура теряет узнаваемую пилообразную форму.

4. Разработанный алгоритм применим для анализа влияния просветляющего покрытия на угловую зависимость ДЭ пилообразных двухслойных микроструктур.

5. ДЭ наноразмерной дифракционной структуры, состоящей из золотых У-образных метаатомов, устойчива при падении излучения в плоскости вдоль расположения меняющихся метаатомов, и резко падает при падении излучения в перпендикулярной плоскости; значение ДЭ для всего телекоммуникационного спектра в этом случае не превышает 0,7.

Глава 2. Исследование рельефно-фазовых микроструктур

В настоящей главе исследуются однослойные гармонические и многослойные рельефно-фазовые микроструктуры на предмет влияния длины волны, угла падения излучения, материалов и глубин микроструктур на их ДЭ.

2.1 Гармоническая киноформная линза

Гармонической сегодня называют киноформную линзу пилообразная микроструктура которой работает в высоких порядках дифракции и имеет глубину рельефа, существенно превышающую расчетную длину волны [80, 81, 82]. Апертура гармонической киноформной линзы разбита на, так называемые, гармонические зоны Френеля. Под этим термином понимается кольцевая зона апертуры, расстояния от краев которой до точки наблюдения (в данном случае фокальной точки отличаются на величину, равную произведению порядка гармоничности на расчетную длину волны Х0, как это показано на рисунке 2.1.1.

Идеальная фокусировка нормально падающей на гармоническую киноформную линзу плоской монохроматической волны и при этом концентрация всей падающей на эту линзу энергии в единственном фокусе (единичная ДЭ) достигаются при условии, что в пределах каждой гармонической зоны Френеля обеспечивается таутохронность, то есть лучи, идущие от падающего волнового фронта до точки наблюдения, имеют одинаковую оптическую длину и, в частности, равны оптические длины лучей, проходящих через края каждой зоны. Если линза работает в т-ом порядке дифракции, то для /-ой гармонической зоны Френеля (/ = 1, 2, 3, ...) это равенство оптических длин имеет вид [83, 84, 85]:

Нпк + /(т) + (¿' -1)^ = Н + / т) + 1т\, (2.1.1)

где Н - глубина, /-ой зоны; п%0 и_/0(т) - показатель преломления материала подложки киноформной линзы и фокусное расстояние линзы в т-ом дифракционном порядке на расчетной длине волны Х0. Равенство оптических длин остальных лучей внутри каждой зоны обеспечивается за счет, так называемого согласованного или

коррелированного профиля пилообразного рельефа, впервые предложенного в работе [4].

н

\ '.....^.......

J 1 1

с г 1 >

А Ь

Рисунок 2.1.1 - Три приосевые зоны микроструктуры гармонической

киноформной линзы

Из уравнения (2.1.1) следует, что выполнение условия равенства оптических длин не зависит от фокусного расстояния, которое определяет радиусы гармонических зон. Действительно, из рисунка 2.1.1 легко видеть, что у /-ой зоны расстояние от центра микроструктуры линзы до внешнего края зоны

Г = 2/ т)тХ0 + (1тХ 0 )2, (2.1.2)

Вновь обращаясь к уравнению (3.1.1) и решая его относительно Н, получим

Н = тХ0/(пХо-1), (2.1.3)

откуда, в частности, следует, что поскольку Н от / не зависит, то глубины рельефа всех зон киноформной линзы должны быть одинаковыми.

Таким образом, гармоническая киноформная линза, преобразующая плоскую и нормально падающую на нее волну с длиной Х0 в сферическую, это дифракционный оптический элемент с пилообразной рельефно-фазовой микроструктурой, характеризуемый, в частности, одновременным выполнением условий (2.1.2) и (2.1.2).

Пусть рабочая длина волны не совпадает с расчетной Х Ф Хо. Требуя выполнение условия таутохронности для этой длины волны, найдем номер

дифракционного порядка к и фокусное расстояние для которых условие таутохнонности по-прежнему будет выполняться. Это условие для указанной длины волны и номера дифракционного порядка принимает вид

Нпх + /(к + (I - 1)кА = Н + /(к + 1кк. (2.1.4)

И вновь мы видим, что выполнение требуемого условия не зависит от фокусного расстояния и, следовательно, можно принять _Д(к) = Л(т) = ,/0(т).

Решая уравнение (2.1.4) с учетом формулы (2.1.3) относительно X, получим уравнение для длины волны Хк, на которой ДЭ в к-ом дифракционном порядке будет равна единице:

. т п -1

Ак = Ас . (2.1.5)

к п -1

Ас

В случае традиционной киноформной линзы, то есть при т = 1, рабочий дифракционный порядок к может принимать значения 1, 2, 3 и так далее, а Хк < Х0. При этом наибольший интервал между двумя идеально фокусируемыми длинами волн АХ = - Х2 = 0,5Х0. В результате, если расчетная длина волны Х0 принадлежит видимому спектральному диапазону (0,4 < Х0 < 0,7 мкм), то все Хк начиная с к > 2 оказываются вне этого диапазона. Принципиально иная ситуация в случае гармонической киноформной линзы с т » 1. Она допускает все варианты: к = т, к > т и к < т. То есть, у гармонической киноформной линзы, идеально фокусируемые длины волн Хк составляют линейчатый спектр с длинами волн как короче, так и длиннее Х0 и к тому же с существенно меньшими и управляемыми, как будет показано ниже, интервалами между спектральными линиями. Очевидно, что этот характерный для гармонической киноформной линзы линейчатый спектр и определил ее название [80].

Зависимость показателя преломления оптического материала от длины волны, описываемая той или иной дисперсионной формулой, в любом случае не линейна, и решать уравнение (2.1.5) целесообразно итерационно. В таблице 2.1.1 сведены результаты решения этого уравнение, полученные при Х0 = 0,55 мкм для гармонических киноформных линз, выполненных из кроноподобного оптического

полиметилметакрилата (РММА) и флинтоподобного поликарбоната (РС) [86], и рассчитанных на работу в видимом спектральном диапазоне 0,4 < Х < 0,7 мкм. Как видно из этой таблицы, при одном и том же порядке гармоничности интервал между двумя идеально фокусируемыми длинами волн АХ растет от коротковолнового края рабочего спектрального диапазона к длинноволновому, при этом крайние значения этой величины уменьшаются с ростом т.

Таблица 2.1.1 - Основные параметры гармонических киноформных линз, выполненных из кроноподобной и флинтоподобной оптических пластмасс

т к РМ [МА РС

Хк, мкм АХ = Хк - Хк+1, мкм Хк, мкм АХ = Хк - Хк+1, мкм

13 18 0,4074 0,0192 0,4163 0,0173

10 0,7066 0,0615 0,6700 0,0592

25 35 0,4034 0,0100 0,4125 0,0092

19 0,7149 0,0344 0,7079 0,0332

50 69 0,4086 0,0052 0,4174 0,0062

38 0,7149 0,0176 0,7080 0,0170

100 138 0,4086 0,0026 0,4174 0,0024

76 0,7059 0,0087 0,6993 0,0084

Как видно из таблицы при одном и том же порядке гармоничности интервал между двумя идеально фокусируемыми длинами волн АХ растет от коротковолнового края рабочего спектрального диапазона к длинноволновому, при этом крайние значения этой величины уменьшаются с ростом т.

2.1.1 Дифракционная эффективность гармонической киноформной

линзы

Оценим ДЭ гармонической киноформной линзы на произвольной длине

волны в рамках скалярной теории дифракции [82]. Для этого воспользуемся

известной формулой, приведенной в работе [87]:

-|2

П= 8Ш(Я(* +х)) , (2.1.1.1)

+ Х)

где

х = (н/ х)(^е - ^/й^-^ё

а 0 - угол падения излучения из воздуха на элемент со стороны пилообразного рельефа. Учитывая формулу (2.1.3) получим

тХА

X

Х(п х„-1)У

(^е - ^^-"¡¡п2©

(2.1.1.2)

Подставляя выражение (2.1.1.2) в (2.1.1.1) ДЭ запишем в виде

П

к +

тХ0 (собе -^/«^¡¡п2^)

Х

П -1)

тХ0 (соб е п\ - ¡¡п2 е)

п

к+

(2.1.1.3)

Х («х0 -1)

Зависимость ДЭ от длины волны при 0 = 0 проиллюстрирована рисунок 2.1.1.

1 1л

фф*»•*

0.4 , /з

2/ \ -►

■к+2

4+1

Хь

X

Рисунок 2.1.1 - Зависимости ДЭ п от длины волны в к-ом (1), (к + 1)-ом (2) и (к + 2)-ом (3) дифракционных порядках; 4 - кривая суммарной ДЭ двух соседних

дифракционных порядков

Здесь следует обратить внимание на то, что независимо от каждого из параметров, входящих в выражение (2.1.1.3), кривые п(Х) пересекаются на одной и той же высоте ~ 0,4. Если при этом учесть, что в формировании полезного изображения на любой длине волны Хк+1 < X < Хк будет участвовать излучение одновременно дифрагированное в оба указанных порядка, то график фактической ДЭ будут иметь вид, представленный кривой 4 на рисунке 2.1.1. Т.е. на каждой из длин волн, лежащих в промежутке между Хк+1 и Хк ДЭ не опустится ниже 0,8, а на

2

побочные порядки, ответственные за падение контраста в изображении и гало будет приходится не более 20 %, падающей на киноформ энергии. При чем, ДЭ не опустится ниже 0,8 независимо от полной ширины рабочего спектрального диапазона. Здесь уместно заметить, что у обычной киноформной линзы (т = 1) при нормальном падении излучения и равенстве ДЭ на краях видимого спектрального диапазона (0,4 < X < 0,7 мкм) эта ДЭ не может быть выше 0,75. Следовательно, с точки зрения эффективности, рассчитанной в рамках скалярной теории дифракции, гармоническая линза даже в видимом диапазоне имеет определенное преимущество по сравнению с обычной киноформной.

Обратившись к выражениям (2.1.2) и (2.1.5) нетрудно видеть, что линейчатый спектр единичной ДЭ не совпадает со спектром, которому соответствует фиксированное фокусное расстояние /=/0(т\ Действительно условие /=/0(т) выполняется для длин волн X = тХ0/к, независящих от показателя преломления материала линзы, в то время как ДЭ=1 обеспечивается на длинах волн, в которые показатель преломления входит. О степени несовпадения позволяет судить таблица 2.1.1.1, в которой представлены длины волн, полученные при Х0 = 0,55 мкм и т = 50 для гармонический киноформных линз, выполненных из РММА и РС. Данное несовпадение линейчатых спектров будет, пусть и незначительно, но отрицательно влиять на качество изображения.

Таблица 2.1.1.1 - Длины волн, обеспечивающие выполнение соответствующих критериев в выбранных дифракционных порядках.

Критерий к X, мкм

РММА РС

ДЭ = 1 50 0,55

51 0,5399 0,5403

60 0,4639 0,4688

/=/0(т) 50 0,55

51 0,5392

60 0,4583

Исследовалась пилообразная гармоническая микроструктура, выполненная в оптической пластмассе РММА. В качестве расчетной была принята длина волны

Х0 = 0,55 мкм, а порядок гармоничности т принимался равным 50. Глубина рельефа Н в соответствии с формулой (2.1.3) составила 55,7 мкм.

Исследования показали, что хорошая сходимость результатов расчета, а, следовательно, и их высокая достоверность достигается при высоте ступеней порядка (0,3-0,35)Хшт и числа дифракционных порядков I = 200. Здесь Хшт -минимальная длина волны рабочего спектрального диапазона.

Для того, чтобы при разумных затратах машинного времени с достаточной степенью точности сопоставить величины к и Хк, прогнозируемые формулой (2.1.5), с реальными номерами дифракционных порядков и длинами волн, на которые приходятся максимумы и минимумы ДЭ, в начале и в конце спектрального диапазона (0,39-0,7 мкм) выбирались два поддиапазона 0,39-0,42 мкм и 0,64-0,7 мкм, и расчет ДЭ осуществлялся внутри этих поддиапазонов на длинах волн, отстоящих друг от друга на величину порядка 0,2(Хк -Хк+1). Сами максимумы и минимумы ДЭ также были зафиксированы, и при этом за минимум принималась суммарная ДЭ двух соседних дифракционных порядков на той длине волны, на которой каждая из суммируемых эффективностей была близка к 0,4.

При нормальном падении излучения на элемент (¥ = 0) соответствующие дифракционные порядки и длины волн, полученные в рамках СТД (таблица 3.1.1) и RCWA-методом, совпадают. Однако при наклонном падении излучения и номера дифракционных порядков, и длины волн, полученные различными методами, несколько отличаются, что продемонстрировано в таблице 2.1.1.2 на примере микроструктуры с относительным пространственным периодом Л/Н = 10.

Что касается ДЭ, то результаты расчетов, полученные RCWA-методом при углах падения ¥ = 0, ±30° и ±45° для микроструктур с относительными пространственными периодами Л/Н = 5 и Л/Н = 10, сведены в таблицах 2.1.1.3 и 2.1.1.4.

Таблица 2.1.1.2 - Номера дифракционных порядков и длины волн, на которые

приходятся максимумы ДЭ, полученные в рамках СТД и RCWA.

СТД RCWA

е = зо° ¥ = 30° ¥ = -30°

k \ k \ k \

78 0,398 82 0,391 77 0,391

74 0,417 76 0,418 71 0,418

45 0,665 48 0,645 45 0,645

41 0,727 43 0,717 40 0,717

е = 45° ¥ = 45° ¥ = -45°

87 0,3999 94 0,39 84 0,393

83 0,4172 87 0,418 78 0,42

50 0,672 50 0,707 45 0,705

46 0,728 49 0,721 44 0,721

Таблица 2.1.1.3 - Максимальные ДЭтах и минимальные ДЭтт значения ДЭ, полученные RCWA-методом в двух крайних поддиапазонах при Л/Н = 5.

Угол падения излучения ¥, град Диапазон длин волн, мкм

0,39-0,42 0,645-0,725

ДЭтах ДЭтт ДЭтах ДЭтт

0 0,952 0,788 0,955 0,801

+15 0,900 0,761 0,917 0,783

-15 0,881 0,797 0,898 0,808

+30 0,818 0,736 0,830 0,753

-30 0.802 0.802 0.804 0,805

+45 0,702 0,671 0,702 0,674

-45 0,695 0,781 0,698 0,786

Таблица 2.1.1.4 - Максимальные ДЭтах и минимальные ДЭтщ значения ДЭ, полученные RCWA-методом в двух крайних поддиапазонах при Л/Н = 10.

Угол падения излучения ¥, град Диапазон длин волн, мкм

0,39-0,42 0,645-0,725

ДЭтах ДЭтт ДЭтах ДЭтт

0 0,957 0,7923 0,959 0,808

+15 0,925 0,785 0,9459 0,803

-15 0,929 0,798 0,9457 0,8144

+30 0,893 0,781 0,91 0,7863

-30 0,885 0,806 0,902 0,817

+45 0,824 0,756 0,853 0,7612

-45 0,833 0,820 0,845 0,822

Данные таблиц 2.1.1.3 и 2.1.1.4 показывают, что зависимость ДЭ гармонической пилообразной микроструктуры от длины волны, оцениваемая

RCWA-методом, имеет синусоподобную форму. При этом с ростом угла падения излучения на элемент, как это и прогнозирует СТД, увеличиваются номера дифракционных порядков, на которые приходятся максимумы ДЭ. Сами же максимальное и минимальное значения ДЭ зависят как от модуля, так и от знака угла падения. При этом значения ДЭтах уменьшаются с ростом модуля угла падения на величину, зависящую от относительного пространственного периода и знака угла падения. Что касается ДЭтщ, то эта величина в зависимости от модуля и знака угла падения излучения может несколько уменьшаться или наоборот увеличиваться. В результате чего наблюдается сглаживание кривой ДЭ или даже ее инвертирование, когда ДЭтт > ДЭтах (последняя строка таблицы 3.1.4).

Однако главным является то, что как усредненное по всем рабочему спектральному диапазону, так и наименьшее значение ДЭ в пределах этого диапазона с ростом модуля угла падения излучения на гармоническую киноформную микроструктуру снижается существенно в меньшей степени, чем в случае двух- и трехслойных двух рельефных дифракционных микроструктур [27, 28], имеющих одинаковые с гармонической микроструктурой относительные пространственные периоды. Действительно если у двух- и трехслойных двух рельефных дифракционных микроструктур модуль допустимого угла падения излучения не превышает 20-25 градусов, то в случае гармонической микроструктурой для этого угла не является предельным и угол в 45 градусов.

2.1.2 Хроматизм гармонической киноформной линзы

Одной из общепринятых характеристик хроматизма первого порядка оптических элементов является коэффициент дисперсии. У обычных рефракционной и киноформной линз этот коэффициент имеет вид,

= (пХ -О/К™ -П_), (2.1.2.1)

Vкь = Х/(хт1п - х,„), (2.1.2.2)

соответственно [88-90]. В формуле (2.1.2.1) п, П ■ и п показатель преломления материала рефракционной линзы на центральной х и крайних длинах волн Хтт, Хтах

рабочего спектрального диапазона. Чем больше по модулю коэффициент дисперсии, тем меньше хроматизм. В обобщенном виде, независящем от типа оптического элемента, коэффициент дисперсии можно записать как [85]

V Ф/(^max ^min )' (2.L2.3)

где Ф^ , Фх и Фх - оптическая сила элемента (величина обратная фокусному

расстоянию) на соответствующей длине волны.

Если учесть, что в знаменателе формулы (2.1.2.3) должна быть максимальная по модулю разность оптических сил элемента в пределах рабочего спектрального диапазона, то в случае гармонической киноформной линзы, как следует из таблицы 2.1.1, за максимальную и минимальную длины волн, приводящие к максимальной разнице оптических сил, следует принять Xmax = X, и X . = 0,5(X, + X, Л.

х j v ^min ИШ1 k min k min +1

Тогда центральной длиной волны окажется X = 0,5(^mx + Xmin). В результате, используя выражение (2.1.2.2), для коэффициента дисперсии гармонической киноформной линзы получим

X, + + 3X,

... _ Л г kmin +1 kmin

V HKL = 0-5"

X, , - X,

В таблице 2.1.2 приведены для сравнения коэффициенты дисперсии элементов вышеперечисленных типов, выполненных из оптических пластмасс РММА и РС, полученные для видимого спектрального диапазона (Хтт = 0,4 мкм, Хтах = 0,7 мкм).

Таблица 2.1.2 - Коэффициенты дисперсии элементов различных типов

Коэффициент дисперсии Оптический материал

PMMA PC

VRL 25,5 12,48

VKL -1,83

VHKL (да=50; Хо=0,55 мкм; Ämin=38) -80,74 -82,79

Сразу же подчеркнем, что элементы различных типов, включая и гармоническую киноформную линзу, при одинаковых оптических силах и

равных по модулю коэффициентах дисперсии будут иметь одинаковый по модулю продольный хроматизм, то есть модули максимальных смещений фокальных плоскостей в рабочем спектральном диапазоне будут равными. Следует также обратить внимание на то, что хроматизм гармонической киноформной линзы выбором порядка гармоничности т может управляться в весьма широких пределах и оказаться, например, меньшим, чем у самых легких кронов. Таким образом, в плане хроматизма гармоническая киноформная линза обладает уникальными свойствами, отличающими ее от оптических элементов всех остальных типов.

Методика, обеспечивающая ограничение относительного продольного хроматизма линзы заданным уровнем представлена в работе [91]. Она позволяет также получить исходные параметры, необходимые для лучевого расчёта и оптимизации оптической системы с гармонической киноформной линзой [92], осуществляемых с помощью известных коммерческих компьютерных программ оптического проектирования.

2.2 Многослойные пилообразные микроструктуры

Как отмечалось во введении, снижение ДЭ ДОЭ при изменении длины волны и угла падения излучения на элемент является одним из наиболее серьезных факторов, сдерживающих использования таких элементов в изображающих, фокусирующих и других оптических системах. Переход от однослойных ДОЭ к микроструктурам, содержащим два [25, 27, 28] или три [27, 36-39] слоя при одном (рисунок 2.2.1) или двух рельефах (рисунок 2.2.2) является одним из способов ослабления указанных спектральной и угловой зависимостей.

Рисунок 2.2.1 - Двухслойная однорельефная пилообразная микроструктура

(а) (б)

Рисунок 2.2.2 - Двухслойные двухрельефные пилообразные микроструктуры: (а) - с двумя внутренними рельефами; (б) - с внутренним и наружным рельефами

2.2.1 Зависимости дифракционной эффективности двухслойной однорельефной микроструктуры, работающей в видимом диапазоне

Указанная зависимость ДЭ ДОЭ от длины волны и угла падения излучения на элемент в совокупности с технологическими сложностями, сопровождающими подавление вышеуказанной зависимости, по-прежнему остается главной проблемой, препятствующей широкому использованию ДОЭ в изображающих оптических системах [93]. Здесь, конечно, в первую очередь имеются ввиду объективы фото- и видеокамер мобильных устройств, линзы которых массово тиражируются сегодня путем прецизионный штамповки.

Действительно, одиночный ДОЭ с небольшой оптической силой, вводимый в схему рефракционно-линзового объектива, позволяет достичь высокой степени коррекции хроматизма, необходимой для получения высококачественного цветного изображения, даже используя ограниченный набор оптических материалов, позволяющих изготавливать преломляющие поверхности

прецизионной штамповкой [94-96]. Поэтому конкурентно-способная технология нанесения на сферическую или асферическую преломляющую поверхность пилообразной рельефно-фазовой микроструктуры с подавленной спектральной и угловой энергетической зависимостью, несомненно, открыла бы путь широкому внедрению рефракционно-дифракционной оптики в массовые, но при этом высококачественные фото- и видеокамеры.

Как отмечалось выше, известные эффективные решения ослабления зависимости ДЭ пилообразной рельефно-фазовой микроструктуры от длины волны и угла падения излучения на элемент предполагают переход от однослойных микроструктур к структурам, содержащих несколько слоев и рельефов [25-28]. При этом простейшей и технологически предпочтительной является двухслойная однорельефная микроструктура, представленная на рисунке 2.2.1.

Непременным условием ослабления спектральной зависимости ДЭ двухслойной однорельефной микроструктуры является определенное соотношение между показателями преломления и коэффициентами дисперсии материалов слоев - материал с большим показателем преломления должен иметь и больший коэффициент дисперсии (большее число Аббе) [33, 40]. В случае оптических стекол наиболее приемлемой парой материалов является тяжелый крон и легкий флинт. К сожалению, сегодня среди технологичных и коммерчески доступных оптических пластмасс отсутствуют пары с требуемым соотношением оптических констант. В тоже время требуемые тяжелые кроны имеются среди недавно разработанных специальных марок стекла (glass for molded optics lenses (GMOL)) [41], позволяющих легко тиражировать линзы из этих материалов прецизионным литьем или штамповкой. Практически без удорожания тиражироваться таким образом могут линзы с дифракционным микрорельефом на сферической или даже асферической поверхности [97]. Поэтому актуально исследование и оценка возможностей ослабления зависимости ДЭ от длины волны и угла падения излучения на дифракционные элементы, микроструктуры которых компонуются из технологичных и коммерчески доступных оптических пластмасс и GMOL. При этом исследование проводится методом RCWA.

В рамках СТД зависимость ДЭ двухслойной однорельефной микроструктуры в первом рабочем порядке дифракции от длины волны X и от угла падения излучения на элемент 0 из воздуха в среду с показателем преломления п1(Х) (рисунок 2.2.1) можно оценить по формуле [87]

Здесь А/ - приращение оптического пути на одном периоде (на одной кольцевой зоне) пилообразного рельефа, зависящее от угла падения излучения 0, а также показателей преломления материалов п(Л) и глубины рельефа h.

С использованием формулы (2.2.1.1) и (2.2.1.2) производился подбор пар оптических материалов для компоновки двухслойной однорельефной микроструктуры [98]. Эти пары должны были обеспечить наибольшее значение ДЭ в точке или точках ее минимума в пределах всего заданного спектрального диапазона и выбранного интервала углов падения излучения на микроструктуру при глубине рельефа, не превышающей заданную величину.

Ограничение глубины рельефа обусловлено тем, что как показали предыдущие исследования [27], стремление максимально расширить диапазон допустимых углов падения излучения на элемент с микроструктурой того или иного типа накладывает ограничение на относительный период микроструктуры Л/h, который должен как минимум на порядок превышать глубину рельефа однорельефной микроструктуры или суммарную глубину рельефов двухрельефной микроструктуры.

Для слоя микроструктуры с показателем преломления щ(Х) оптические пластмассы выбирались из каталогов Misc и Zeon компьютерной программы оптического проектирования Zemax [46], а для слоя с показателем преломления п2(к) GMOL выбирались из каталога HOYA GROUP Optics Division [41]. Результаты этого этапа исследования сведены в таблицы 2.2.1.1 и 2.2.1.2. При этом

sin(n(1 - А//Л) п(1 -А/ Л)

2