Выпучивание и устойчивость упругопластических прямоугольных пластин и цилиндрических панелей с учетом сложного нагружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Лосев, Юрий Анатольевич

• Лосев, Юрий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лосев, Юрий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Развитие теории выпучивания и устойчивости сжатых элементов конструкций.

1.2.Обоснование выбора варианта теории пластичности для решения практических задач.

1.3.Современная концепция устойчивости В.Г. Зубчанинова.

2. СВЯЗЬ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЯМИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ

2.1 .Варианты связи между деформациями и перемещениями.

2.2.Гипотеза компланарности. Связь между напряжениями и деформациями с учетом сложного нагружения на базе теории уп-ругопластических процессов В.Г. Зубчанинова.

2.3.Постановка задачи.

2.4.Гипотеза единой кривой Роша и Эйхингера. Диаграмма деформирования материала.

2.5.Касательно-модульная нагрузка бифуркации для цилиндрических панелей.

3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВЫПУЧИВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МКЭ).

3.1 .МКЭ. Основная концепция МКЭ. Преимущества и недостатки.

3.2.Дискретизация области. Разбиение области на конечные элементы. Нумерация узлов.

3.3.Конечный элемент. Аппроксимация поля перемещений.

ЗАУравнения метода конечных элементов. Матрица жесткости, узловых перемещений и усилий. Алгоритм численного исследования.

3.5.Реализация МКЭ на ЭВМ. Построение глобальной матрицы жесткости. Система линейных уравнений.

З.б.Общая блок-схема вычислений.

3.7. Применение численного интегрирования при определении матриц элемента.

4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫПУЧИВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ В ПЛАНЕ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ПАНЕЛЕЙ.

4.1.Описание программного комплекса (ПК).

4.2.Решение тестовых задач

4.2.1. Решение тестовых задач выпучивания и устойчивости упругих пластин и цилиндрических панелей шарнирно опертых по контуру.

4.2.2. Решение тестовых задач выпучивания и устойчивости уп-ругопластических пластин и цилиндрических панелей шарнирно опертых по контуру.

4.3.Экспериментальное исследование выпучивания и устойчивости упругопластических квадратных пластин.

4.3.1. Образцы для испытаний, механические свойства материала испытуемых пластин.

4.3.2. Методика проведения экспериментальных исследований. Сопоставление результатов эксперимента с теоретическими расчетами.

4.4. Результаты численного исследования процесса выпучивания и устойчивости упругих и упругопластических прямоугольных в плане пластин и пологих цилиндрических панелей шарнирно опертых по контуру.

4.4.1. Исследование влияния густоты сетки КЭ на точность численного решения задачи.

4.4.2. Исследование влияния начального прогиба на поведение пластин и цилиндрических панелей.

4.4.3. Исследование влияния стрелы подъема на поведение пластин и цилиндрических панелей.

4.4.4. Исследование влияния гибкости на поведение пластин и цилиндрических панелей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Выпучивание и устойчивость упругопластических прямоугольных пластин и цилиндрических панелей с учетом сложного нагружения»

В условиях современной рыночной экономики большое внимание уделяется вопросам повышения эффективности научно-исследовательских работ, ускорению внедрения их результатов в промышленное производство. Главной целью научных исследований должно быть повышение несущей способности элементов конструкций и сооружений, снижение их материалоемкости и себестоимости при одновременном обеспечении надежности и долговечности. Одним из путей для достижения этой цели является усовершенствование методов расчета, т.к. все создаваемые инженерные сооружения требуют предварительного расчета, обеспечивающего надежность и долговечность их эксплуатации.

На решение этих задач направлено современное развитие и совершенствование механики деформируемого твердого тела (МДТТ).

Современные конструкции, применяемые в строительной индустрии, машиностроении, авиастроении, кораблестроении и т.п. состоят, как правило, из основных конструктивных элементов: стержней, пластин и оболочек (в частности цилиндрических панелей). Пологие цилиндрические панели входят в состав различных конструкций (крыла самолета, корпуса корабля, кузова вагона и т.д.) обычно в виде панелей обшивки, усиленных подкрепляющими ребрами. Обшивка в этих конструкциях воспринимает вместе с другими элементами основные усилия (от общего изгиба крыла самолета, корпуса судна или вагона и т.п.). Во многих случаях эти усилия могут вызвать сжатие, изгиб либо сдвиг панели в ее плоскости и привести, при известных условиях, к ее выпучиванию и потере устойчивости. Поэтому расчет цилиндрических панелей на устойчивость представляет собой неотъемлемую часть общего расчета конструкции.

Цилиндрические панели, подкрепленные по краям, способны и после начала выпучивания нести возрастающую нагрузку. Следовательно, инженера должно интересовать не только явление начала выпучивания панели, но и ее дальнейшее поведение, поскольку при возрастании нагрузки основная ее часть начнет передаваться на подкрепляющие элементы, что вызовет в них быстрый рост напряжений.

Многие цилиндрические панели, входящие в состав конструкций и сооружений (при значительной пологости эти оболочки применяются в качестве междуэтажных перекрытий), имеют относительно небольшие размеры в плане и относительно большую толщину. Исследование устойчивости таких пластин может быть проведено лишь с использованием теории пластичности. Учет упругопластической стадии деформирования значительно повышает надежность инженерного расчета даже тогда, когда панель работает в пределах упругости.

Таким образом, исследование процесса выпучивания прямоугольных упругопластических цилиндрических панелей имеет весьма важное практическое значение для выяснения их истинной несущей способности и поэтому является актуальным. Это и является целью данной работы.

Поставленная задача решается на базе концепции устойчивости, разработанной В.Г. Зубчаниновым. Поэтому при решении исследуется процесс на-гружения панели, начиная от исходного состояния и вплоть до момента потери устойчивости. Для исследования процесса нагружения производится учет геометрической нелинейности и больших деформаций. Геометрическая нелинейность учитывается при помощи использования тензора Лагранжа-Грина, который связывает деформации точек конструкции с их перемещениями.

В качестве основного варианта, связь между напряжениями и деформациями описывается на базе теории упругопластических процессов Ильюшина - Зубчанинова в рамках гипотезы компланарности. Все зависимости гипотезы компланарности записываются для общего случая объемного напряженно-деформированного состояния (НДС). В этом случае выявлена необходимость учета сжимаемости материала в виде гипотезы об упругом изменении объема.

Учет геометрической нелинейности имеет ряд преимуществ. Во-первых, в отличие от линейной задачи, в которой по существу определяются только бифуркационные значения нагрузок, нелинейный подход позволяет исследовать процесс нагружения. Во-вторых, в отличие от линейной задачи, в которой рассматриваются только идеальные конструкции, нелинейный подход позволяет исследовать конструкции любой конфигурации с любыми начальными несовершенствами. В-третьих, именно нелинейная постановка дает возможность получить максимально приближенные к действительности значения критических нагрузок, что имеет большое значение для инженерной практики.

Решение геометрически и физически нелинейных задач о нагружении оболочек возможно только численными методами. Поэтому рассматриваемая задача решается методом конечных элементов (МКЭ) как пространственная задача МДТТ [20, 21, 22, 24, 25]. Для ее решения сконструирован пространственный восьмиузловой изопараметрический геометрически нелинейный конечный элемент [23, 25]. МКЭ на сегодняшний день является одним из наиболее эффективных методов решения задач механики деформируемого твердого тела, который позволяет моделировать конструкции практически любой конфигурации.

Применение МКЭ, в котором используется объемный КЭ, дает возможность отказаться от традиционных в таких задачах гипотез Кирхгофа-Лява. В этом случае имеет место общее объемное НДС, при котором в тензорах напряжений и деформаций присутствуют все компоненты. Присутствие всех компонент значительно усложняет задачу и увеличивает объем вычислений. Кроме того, в этом случае необходимо учитывать сжимаемость материала, что вносит дополнительные трудности.

Таким образом, в работе предпринята попытка подойти к задаче о выпучивании и устойчивости конструкций с общих позиций, привлекая минимум упрощающих гипотез и используя по возможности самые общие соотношения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Лосев, Юрий Анатольевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. В результате анализа общего выражения для касательно-модульной нагрузки бифуркации, предложенной А.С. Вольмиром, получены точные выражения для минимального значения нагрузки и соответствующих напряжений. Проведен анализ форм волнообразования при изгибе пластин и панелей в момент бифуркации. Получены формулы для предельных гибкостей, при которых напряжения и деформации при касательно-модульной нагрузке не превышают пределов упругости по напряжениям и деформациям.

2. Показано, что уровень пластических деформаций и картина волнообразования у пластин и цилиндрических панелей могут существенно отличаться. При одних и тех же отношениях b/h деформации в пластине при нагрузке бифуркации могут быть упругими, а в панелях в несколько раз превосходить предел упругости по деформациям. В отличие от прямоугольных пластин, в панелях при бифуркации в поперечном направлении может образоваться не одна, а несколько полуволн. При возрастании кривизны панели число полуволн в продольном направлении увеличивается по сравнению с пластинами.

3. Уравнения связи между напряжениями и деформациями записаны для пространственного напряженно-деформируемого состояния на основе теории упругопластических процессов Илыошина-Зубчанинова. В них используются аппроксимации для функционалов процесса, предложенные В.Г. Зубчаниновым. Эти аппроксимации существенно упрощают решение задачи, поскольку имеют одинаковую структуру в зонах активного и пассивного нагружения.

4. Разработан программный комплекс (ПК) на основе метода конечных элементов (МКЭ) для проведения численного исследования процесса нагружения пластин и цилиндрических панелей. В ПК используется объемный изопараметрический конечный элемент, что позволяет вести расчет без введения гипотез Кирхгофа-Лява и рассматривать панели любой кривизны.

5. Получены кривые процесса нагружения квадратных шарнирно опертых по контуру упругопластических пластин и цилиндрических панелей под действием равномерно распределенной по поперечным краям сжимающей нагрузки. Исследовано влияние на процесс выпучивания относительного подъема оболочки f/b и гибкости b/h. Показано, что с увеличением отношения f/b и с уменьшением отношения b/h значения критических нагрузок возрастают. Во всех рассмотренных случаях, критические нагрузки (пределы устойчивости) незначительно отличаются от касательно-модульной нагрузки бифуркации. Поэтому несущая способность рассмотренных пластин и панелей определяется указанной нагрузкой.

6. Показано, что цилиндрические панели очень чувствительны к начальным несовершенствам. Начальный прогиб существенно влияет на процесс нагружения оболочки и это влияние возрастает с увеличением ее гибкости. И всегда существует такое минимальное значение прогиба, при котором численное решение является устойчивым.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лосев, Юрий Анатольевич, 2007 год

1. Алумяэ Н.А. Дифференциальные уравнения состояний равновесия тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии // Прикл. ма-тем. и мех. 1949. Т. 13, № 1, с. 95-106.

2. Алумяэ Н.А. О представлении основных соотношений нелинейной теории оболочек//Прикл. матем. и мех. 1956. Т.20, №1. с. 136-139.

3. Алумяэ Н.А. Об аналогии между геометрическими и статическими соотношениями нелинейной теории оболочек. // Изв. АН ЭстССР. 1955. Т.4, №2. с. 230-232.

4. Арбузов В.Н. Устойчивость сжатых прямоугольных пластинок с различными граничными условиями за пределом пропорциональности // Изв. вузов. Авиац. техн. 1958. - №4. - C.36.-50.

5. Бийлаард П. Теория пластической устойчивости и ее приложение к тонким стальным пластинкам//Теория пластичности: Сб. статей. М.: ИЛ, 1948.-С. 392-404.

6. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физматгиз, 1959.- 544 с.

7. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механи-ке//Пробл. устойч. в строит, мех,- М.: Стройиздат, 1965.-С.6-27.

8. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем //Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972. - Т. 3. - С. 325-363.

9. Бондарь B.C., Фролов А.Н. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материалов при сложном нагружении //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. -№ 6.-С. 99-107.

10. Броуде Б.М. Потеря устойчивости как предельное состояние//Строит. мех. и расчет сооруж. 1970. - № 6.

11. Броуде Б.М. Теория устойчивости и принципы расчета конструкций // Пробл. устойч. в строит, мех. М.: Стройиздат, 1965. - С. 28-43.

12. Будянский Б., Хатчинсон Дж. Выпучивание: достижения и проблемы //Механика деформируемых твердых тел. Направления развития: Сб. статей. М.: Мир, 1983. - С. 121-150.

13. Вавакин А.С., Васин Р.А., Викторов В.В. и др. Экспериментальное исследование упругопластического деформирования стали при сложном нагружении по криволинейным пространственным траекториям. -М.: 1986.-67 с. Деп. в ВИНИТИ, 16.10.86, №7298-В86.

14. Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности//Итоги науки и техники МДТТ. Т. 21. - М: ВИНИТИ, 1990. - С. 3-75.

15. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.: Гостехтеориздат, 1949 г. - 784 с.

16. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949. Избранные труды. Т.1. Ч.Ш. - М.: АН СССР, 1962.

17. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек // Прикл. матем. и мех. 1944. Т.8, №2, с. 109 140.

18. Володин В.П. Выпучивание и устойчивость прямоугольных упругопластических пластин. Канд. дисс., Калинин, 1986.

19. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ, 1956.-419 с.

20. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.

22. Гараников В.В. Упругопластическая устойчивость прямоугольных пластин при сложном нагружении. Канд. дисс., Калинин, 1982.

23. Гараников В.В., Зубчанинов В.Г., Лотов В.Н. Влияние докритического пути нагружения на устойчивость упругопластических пластин//ХП Всес. конф. по теории оболочек и пластин, Ереван, июнь 1980г. Ереван, 1980. - Т.2. - С.25-30.

24. Гараников В.В., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JI. Сложное деформирование металлов по плоским криволинейным траекториям переменной кри-визны: материалы 4 международного симп. Тверь, 16 19 июня 1998 г. - Тверь, ТГТУ, 1999. - С. 77-87.

25. Гараников В.В., Лотов В.Н. Экспериментальное исследование процесса выпучивания пластин//Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес. симп. Калинин: КГУ, 1982.-С. 33-39.

26. Григолюк Э.И. Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.,: Наука, 1997. - 272с.

27. Григолюк Э.И. О выпучивании тонких оболочек за пределом упругости //Изв. АН СССР,ОТН.- 1957.-№ 10.-С. 3-11.

28. Григолюк Э.И. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости оболочек за пределом упругости//Итоги науки. Механика: Упругость и пластичность, 1964. М.: ВИНИТИ, 1966. - С. 7-80.

29. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360 с.

30. Гудрамович B.C. Устойчивость и несущая способность пластических обо-ло-чек//Прочность и долговечность конструкций. Киев: Наукова Думка, 1980.-С. 15-32.

31. Гудрамович B.C. Устойчивость и предельные состояния упругопластических систем // Устойчивость и пластич. В мех. деформир. тверд, тела: Ма-тер. 3 Симп., Тверь, 3-5 сент., 1992. Ч. 1. Тверь, 1992. - С. 159-178.

32. Давранов Ю. Численные эксперименты в методе СН-ЭВМ//Дисс. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1983. - 171 с.

33. Давыдов B.C. Выпучивание упругих и упругопластических стержней при переходе в пространственные закритические формы: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1978. - 176 с.

34. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности//Вестник МГУ. Математика, механика. 1966. - № 1. -С. 107-118.

35. Доннелл Л.Г. Балки, пластины, оболочки. М.: Наука, 1982,- 567 с.

36. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ. под ред. Б.Е. Победри. М., "Мир". 1975. 543 с.

37. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. /Пер. с англ. под ред Н.С. Бахвалова. М.: Мир, 1986, 318с.

38. Зубчанинов В.Г. К проблеме неустойчивости упругопластических систем // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. - № 2. - С. 109115.

39. Зубчанинов В.Г. , Гараников В.В., Лотов В.Н. Влияние сложного док-ритического пути нагружения на устойчивость упругопластических пластин//Труды XII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван, 1980.-С.-25-30.

40. Зубчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устой-чивости//Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого те-ла: Материалы 3 симп. Ч. 1. Тверь: ТвеПИ, 1992. - С. 1094.

41. Зубчанинов В.Г. К вопросу использования общей математической теории пластичности в теории устойчивости//Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес. симп. Калинин: КГУ, 1982.-С. 100-117.

42. Зубчанинов В.Г. Математическая модель пластического деформирования материалов при сложном нагружении // Проблемы прочности и пластичности, Межвуз. сб. ННГУ. 2005, вып. 67. С. 5-13.

43. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. Тверь: ТГТУ, 2002. - 300 с.

44. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь: ТГТУ, 2000. - 703 с.

45. Зубчанинов В.Г. Модифицированная теория устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости/УАктуальные проблемы механики оболочек: Сб. научн. тр. Казань: КАИ, 1985. - С. 20-29.

46. Зубчанинов В.Г. О законах теории упругопластических процессов при сложном нагружении в плоских задачах//Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Киев: НауковаДумка, 1986.-С. 110-117.

47. Зубчанинов В.Г. О концепции неупругой устойчивости//Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1975. - Вып. 4. - С. 267.

48. Зубчанинов В.Г. О процессе выпучивания цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Вопросы механики: Труды Калининского политехи. ин-та. 1972. Вып. 15(13). - С. 91-99.

49. Зубчанинов В.Г. О современных проблемах неупругой устойчиво-сти//Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес. симп. Калинин: КГУ, 1981. - С. 12-60, 139-158.

50. Зубчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов//Прикл. мех. 1989. - Т. 25- С. 3-12.

51. Зубчанинов В.Г. Об определяющих функциях процессов пластического деформирования//Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Тверь: ТГТУ, 1998. - С. 3-26.

52. Зубчанинов В.Г. Об у пругоп ласти ческой устойчивости пластин//Инж. журнал. 1965. - Т. 5, вып. 2. - С. 299-305.

53. Зубчанинов В.Г. Обзор исследований по устойчивости элементов конструкций за пределом упругости//Вопросы механики: Труды Калининского политехи, ин-та. 1974. Вып. 26(13). - С. 3-14, 21 - 28.

54. Зубчанинов В.Г. Общая теория устойчивости оболочек и пластин за пределом упругости при сложном нагружении//Современные проблемы прочности, пластичности и устойчивости: Материалы V международного научного симп. Тверь: ТГТУ, 2001. - С. 3-18.

55. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластич-ности//Устойчивость и пластичность при сложном нагружении: Меж-вуз. сб. научн. тр. Тверь: ТГТУ, 1994. - С. 14-37.

56. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов//Прикл. мех. 1991.-Т. 27.- С. 3-13.

57. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

58. Зубчанинов В.Г. Послебифуркационное поведение прямоугольной пластинки за пределом упругости//Теория пластин и оболочек. М.: Паука, 1971.-С. 85-89.

59. Зубчанинов В.Г. Сложное нагружение в пластинах при выпучивании за пределом упругости//Теория оболочек и пластин: Труды VIII Всес. конф. по теории оболочек и пластин (Ростов-на-Дону, 1971). М.: Наука, 1973. - С. 130-133.

60. Зубчанинов В.Г. Теория выпучивания и устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости при сложном нагружении//Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Мат-лы 3 симп. Ч. 2. -Тверь: ТвеПИ, 1993.- С. 3-33.

61. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и выпучивание упругопластических систем при сложном нагружении // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы 2 Всес. симп. Калинин: КГУ, 1986. -С. 10-54.

62. Зубчанинов В.Г. Устойчивость. 4.1. - Тверь: ТвеПИ, 1995. - 200 с. -4.2. - Тверь: ТГТУ, 1996. - 192 с.

63. Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластических процессов//Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы 3 симп. Ч. 1. -Тверь: ТвеПИ, 1992. С. 94-159.

64. Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование процесса потери устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Инж. журнал. 1965. - Т. 5, вып. 3. - С. 583-586.

65. Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JI. Об устойчивости тонкостенных оболочек при сложном докритическом нагружении//Изв. вузов. Строительство. 1997.-№6.-С. 27-34.

66. Зубчанинов В.Г., Охлопков H.J1. Устойчивость цилиндрических оболочек при сложном нагружен и и//Труды XV Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Казань: КГУ, 1990. - С. 426-431.

67. Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JL, Субботин C.JI. Устойчивость тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости с учетом сложного нагружения//Изв. вузов- 1995. № 11.-C. 26-32.

68. Ивлев. Д.Д. О деформационных теориях пластичности//Проблемы гидродинамики и мех. сплош. среды. М., 1969. - С.233-239.

69. Игнатьев О.В., Туруева М.А Устойчивость пологих сферических оболочек, подкрепленных часто расположенными ребрами рассматривается // Мех. деформир. сред. 1993. -№ 11. - С. 113-119.

70. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971. - 248 е.; 3-е изд.-М.: МГУ, 1990.-310 с.

71. Ильюшин А.А. О связи между напряжениями и деформациями в механике сплошных сред//Прикл. матем. и мех. 1954. - Т. 18, № 6. - С. 641-666.

72. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: АН СССР, 1963.-272 с.

73. Ильюшин А.А. Пластичность. Упругопластические деформации. М.-JI.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

74. Ильюшин А.А. Вопросы общей теории пластичности //Прикл. матем. и мех. 1960.-Т. 24, №3.-С. 399-411.

75. Ильюшин А.А. Метод СН-ЭВМ в теории пластичности//Проблемы прикл. математики и механики.-М.: Наука, 1971.-С. 166-179.

76. Ильюшин А.А. Об основах общей математической теории пластично-сти//Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР. - 1961.

77. Ильюшин А.А. Общая характеристика проблемы неупругой устойчивости в механике деформируемого твердого тела // Устойчивость в мех. деформирем. тв. тела: Матер. Всес. симпоз., Калинин, сент. 1981 г. -Калинин, 1981.-С.4-11.

78. Ильюшин А.А. Упругопластическая устойчивость пластин//Г1рикл. матем. и мех. 1946. - Т. 10, № 5-6. - С. 623, 638.

79. Ильюшин А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости // ПММ. 1944. - Т.8. - №5. - С.337-360.

80. Ильюшин А.А., Зубчанинов В.Г. Пластичность и устойчивость// Мех. деформ. тв. тела. Тула, 1983. - С. 8-21.

81. Ильюшин А.А., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности // Успехи механики деформируемых сред. М., 1975. - С.240-255.

82. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения //Прикл. матем. и мех. 1958. - Т. 22, № 1.-С. 78-89.

83. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

84. Клюшников В.Д. Устойчивость упругопластических систем. М.: Наука, 1980.-240 с.

85. Клюшников В.Д. Бифуркация процесса деформирования и концепция продолжающегося нагружения//Изв. АН СССр. Мех. ТВ. тела. 1972. -№5.-С. 16-20.

86. Клюшников В.Д. Неустойчивость пластических конструкции/Механика: Новое в зарубежной науке. Проблемы пластичности. -М.: Мир, 1976. № 7. - С. 148-177.

87. Клюшников В.Д. Особые точки процессов деформирования сложных сред//Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 1. - С. 95-102.

88. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированной пластинки // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1966. - № 4. - С. 28-36.

89. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М., Наука, 1964. 192 с.

90. Коротких Ю.Г., Маковкин Г.А Анализ непропорциональных упругопластических процессов пластинах и оболочках.// Тр. 16 Междунар. Конф. По тео-рии оболочек и пластин, Нижний Новгород, 21-23 сент., 1993. Т.З. Н.Новгород, 1994. - С. 118 - 123.

91. Кравчук А.С. О методе последовательных приближений в теории пластичности при сложном нагружении//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970.-№4.- С. 188-191.

92. Кудинов А.Н., Васильев А.А. Однополевые модели устойчивости подкрепленной шпангоутами цилиндрической оболочки при внешнем давлении //Физ. мех./ ТГУ. Тверь, 1993. - С. 50-53.

93. Куршин JI.M. О постановках задачи устойчивости в условиях ползучести (Обзор)//Механика. Новое в зарубежной науке. Проблемы теории пластичности и ползучести. М.: Мир, 1979. - С. 246-302.

94. Куршин JI.M. Устойчивость при ползучести//Изв. АН СССР. МТТ. -1978. -№3. С. 125-160.

95. Ленский B.C. Введение в теорию пластичности. М.: МГУ. - Т.1, 1968. - 109 с.-Т. 2, 1969.-91 с.

96. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности //Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. - № 5. - С. 154-158.

97. Лепик Ю.Р. О равновесии гибких пластинок за пределом упругости //Прикл. матем. и мех. 1957. - Т. 21, № 6. - С. 833-842.

98. Лепик Ю.Р. Об устойчивости упругопластической прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении//ПММ. 1957. - Т.21. - Вып.5. -С.722-724.

99. Лепик Ю.Р. Равновесие гибких упругопластических пластинок при больших прогибах//Инж. сб. 1957. - Т. 24. - С. 37-51.

100. Лепик Ю.Р., Сакков Э.Э. Исследование закритической стадии пластин, потерявших устойчивость за пределом упругости//Механика полимеров. 1968.-№5.

101. Лотов В.Н. Установка для испытания на устойчивость прямоугольных пластинок при сжатии в двух направлениях. В кн.: Вопросы механики. Калинин, 1979, вып.9, с. 149-153.

102. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М., Стройиз-дат, 1978.-208 с.

103. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения//Собрание сочинений. Т. 2. М.: АН СССР, 1956. - С. 13-14.

104. Малмейстер А.К. Основы теории локальности деформаций //Мех. полимеров.- 1965.-№4. -С. 12-27.

105. Малый В.И. Об упрощении функционалов теории упругопластических процессов //Прикл. мех. 1978. - Т. 14, № 3. - С. 19-27.

106. Малый В.И., Аляутдинов М.И., Куликов В.Л. Задача о повышении предельной нагрузки для центрально сжатых двутавровых стержней/АГез. докл. VIII Всес. конф. по прочности и пластичности. Пермь, 1983. - № 2.-С. 114.

107. Мильцин A.M. Нелинейное взаимодействие технологических несовершенств и их влияние на устойчивость тонкостенных оболочек // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1993.-№ 1.-С. 178-184.

108. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. -Ка-зань: Таткнигоиздат, 1957.

109. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Иностранная литература, 1954. - 647 с.

110. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. JL-М.: Госстройиздат, 1966. 303с.

111. Никиреев В.М., Шадурский B.J1. Практические методы расчета оболочек. М.: Госстройиздат, 1966. 271с.

112. Николаев А.П. К исследованию устойчивости прямоугольной пластинки с учетом сжимаемости материала за пределом упругости//Прикл. мех. 1968. - Т.4. - Вып.З. - С.65-69.

113. Новожилов В.В. О классе сложных нагружений, который характеризуется сохранением направления главных осей//ПММ. 1954. - Т. 18. -Вып.4.-С415-424.

114. Овчинников И.Г., Федоров М.В. Циклическое деформирование пологих оболочек в условиях коррозионного износа/ Сарат. гос. тех. ун-т. -Саратов, 1993.-22 с.

115. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М., Изд-во Мос-ковск. ун-та, 1969. 695 с.

116. Онат Е., Друкер Д. Неупругая потеря устойчивости и теория течения/Механика. Период, сб. перев. ин. статей. 1955. - №3. - С.21.

117. Охлопков H.JI. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении//Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости. Тверь: ТвеПИ, 1991. - С. 86-92.

118. Панкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля: В 4-х кн. -JI.: Судпромгиз, 1962-1963. Кн.4.: Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. 1963. - 551 с.

119. Побежимова Т.Д. Применение метода вариационных суперитераций к исследованию упругопластического деформирования пологих оболочек.// Побл. Теории пластин, оболочек и стержневых систем/Сарат. Политехи. Ин-т. Саратов, 1992. - С. 41 - 47.

120. Прагер Н. Новая математическая теория пластичности //Прикл. матем. и мех. 1941.-Т.24,№3.

121. Работнов Ю.Н. Локальная устойчивость оболочек. // Докл. АН СССР. Но-вая серия. 1946. Т.52, №2. с. 111-112.

122. Райков Е.А. Упругопластическое деформирование гибких панелей при комбинированном нагружении. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Куйбышев, 1990 г. 174с.

123. Рангелов Н. Поведение в предельном состоянии сжатых стальных пластин с начальными несовершенствами/ Год. Висш. инст. архит. и строит., София. 1993. - 37 № 5. - С 107-123.

124. Рейсе Е. Учет упругой деформации в теории пластичности//Теория пластичности. М.: Иностранная литература, 1948. - С. 206-222.

125. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

126. Столяров Н.Н., Тарасов А.П. Единообразное представление и аппроксимация экспериментальных данных по связи напряжений и деформаций на двузвенных траекториях // Прочность и надежность конструкций. Куйбышев, 1981. - С. 111-127.

127. Сторожук Е.А. О применении метода конечных элементов к решению двумерных упругопластических задач для оболочек с отверстиями / Докл. АН Украины. 1993. - № 10. - С. 79-83.

128. Стоуэл Э., Хаймерль Д., Либав Ш., Ландквист Е. Критические напряжения для плоских пластинок и профилей // Механика, период, сб. пе-рев. ин. статей. 1952. - №3(13). - С.92-113.

129. Субботин С.Л. Выбор метода решения уравнений равновесия в задачах упругопластического деформирования //Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы 3 симп. Ч. 3. -Тверь: ТвеПИ, 1993. С. 136-140.

130. Субботин С.Л. Проблема сходимости метода СН-ЭВМ в численном эксперименте//Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении: сб. научн. тр. Тверь: ТГТУ, 1998.-С.68-75.

131. Тетере Г.А. Об устойчивости пластинок, работающих за пределом упругости в условиях сложного нагружения // Изв. АН Латв. ССР. 1963. -№3.-С.87-94.

132. Тетере Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1969. - С.340-348.

133. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наукова думка, 1972.- 508 с.

134. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.- 808 с.

135. Тимошенко С.П. К вопросу об устойчивости сжатых пластинок//Изв. Киевского политехи, ин-та. 1907. - Кн. 2. - С. 35-94.

136. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М. - JI.: ГИТТЛ. 1946.- 532 с.

137. Толоконников Л.А. О влиянии сжимаемости материала на упругопла-стическую устойчивость пластин и оболочек//Вестник МГУ. Сер. матем., мех., астрономия. 1949. - № 6. - С. 71-78.

138. Толоконников Л.А. Теория устойчивости пластинок при упругопластических деформациях// Уч. зап. Ростовского-на-Дону гос. ун-та. 1955. -Т. 32, вып. 4.-С. 105-129.

139. Толоконников Л.А., Ульченков В.Э. Устойчивость пластин, подвергающихся воздействию агрессивных сред // Исслед. в обл. теории, тех-нол. и оборуд. штамповоч. пр-ва/ Тул. политехи, ин.-т Тула. 1992. - С. 46-50.

140. Томпсон Дж. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике. М.: Мир, 1985.- 254 с.

141. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // ПММ. -1963. Т.27. - Вып.2. - С.265-274.

142. Феодосьев В.И. Применение шагового метода к анализу устойчивости сжатого стержня // ПММ. 1963. - Т.27. - Вып.5. - С.833-842.

143. Фын Юань-Чжен, Секлер Е. Неустойчивость тонких упругих оболо-чек//Упругие оболочки.-М.:Иностранная лит-ра,1962.-С.66-150.

144. Хатчинсон Дж., Койтер В. Теория послекритического поведения конструкций// Механика. Период, сб. перев. ин. статей. - 1971. - №4. -С. 129-149.

145. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.-400 с.

146. Хилл Р. О единственности и устойчивости в теории конечных упругопластических деформаций // Механика: Сб. перев. 1958. -№ 3(49). - С. 53-65.

147. Хофф Н. Обзор теорий выпучивания при ползучести//Механика. Сб. перев. 1960. - № 1.

148. Хофф Н. Продольный изгиб и устойчивость. М.: Иностранная литература, 1955. - 154 с.

149. Шабанов П.Г., Лосев Ю.А. (науч. рук. доцент Володин В.П.) Влияние густоты сетки конечных элементов на точность решения // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2005. Вып. 6. 152 с. С. 7 - 11.

150. Эдельман Ф. О совпадении решений теории пластичности, основанных на теории приращения деформаций и теории деформаций//Механика. Период, сб. перев. ин. статей. 1954. - №3. - С. 113-122.