Вынужденное комбинационное рассеяние коротких интенсивных лазерных импульсов в плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Калмыков, Сергей Юрьевич

• Калмыков, Сергей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Калмыков, Сергей Юрьевич

1 Введение.

1.1 Обзор литературы.

1.2 Цель и содержание работы.

2 Теоретическая модель вынужденного комбинационного рассеяния под большими углами лазерного излучения в прозрачной плазме в присутствии длинноволновых электронных плазменных волн

3 О механизмах влияния амплитудной модуляции короткого лазерного импульса и длинноволновых электронных плазменных волн с релятивистской фазовой скоростью на вынужденное комбинационное рассеяние под большими углами.

3.1 Спектральные особенности вынужденного комбинационного рассеяния назад модулированных лазерных импульсов в разреженной плазме.

3.1.1 ВКРН двухчастотного лазерного импульса с О = 2шре в приближении слабой связи. ВКРН высокочастотной спектральной компоненты импульса как пятиволновый резонансный процесс.

3.1.2 Дисперсионный анализ пятиволнового резонансного процесса.

•3.1.3 ВКРН многочастотного лазерного импульса в режиме сильной связи.

3.2 0 влиянии длинноволновых электронных плазменных волн на спектры ВКР под большими углами коротких лазерных импульсов.

3.2.1 Связь длинноволновых и коротковолновых электронных плазменных волн в свободной плазме.

3.2.2 Подавление ВКР под большими углами коротких монохроматических лазерных импульсов в плазме в присутствии длинноволновой электронной плазменной волны с фазовой скоростью, равной групповой скорости импульса.

3.2.3 Подавление ВКР под большими углами модулированного (двухчастот-ного) лазерного импульса в присутствии длинноволновой электронной плазменной волны с фазовой скоростью, близкой к групповой скорости импульса

4 ВКР под большими углами короткого монохроматического лазерного импульса в разреженной однородной плазме (граничная задача для уравнений связанных мод).

4.1 Граничная задача для амплитуд неустойчивых волн в двумерной области.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Решение задачи о стационарном пространственном усилении волн в двумерной области в сопутствующих переменных.

4.2 Оценки потерь энергии лазерного импульса в плазме вследствие ВКР под большими углами.

4.2.1 Мощность излучения, рассеянного в единицу телесного угла в заданном направлении. Общее выражение.

4.2.2 Мощность и энергия рассеянного излучения в пределе слабой связи. Интегральный коэффициент отражения.

4.2.3 Мощность и энергия рассеянного излучения в пределе сильной связи. Интегральный коэффициент отражения.

5 ВКР-усиление короткого ЭМ импульса в поле бесконечной волны накачки в безграничной системе (начальная задача для уравнений связанных мод).

5.1 Дисперсионный анализ временной неустойчивости ВКР под большими углами.

5.1.1 Общее дисперсионное уравнение для временной неустойчивости.

5.1.2 Приближение слабой связи.

5.1.3 Приближение сильной связи.

5.1.4 Групповая скорость волнового пакета рассеянного излучения в режимах слабой и сильной связи.

5.2 Решение задачи об эволюции начального возмущения рассеянного поля. Случай строго обратного рассеяния.

5.2.1 Приближение слабой связи.

5.2.2 Приближение сильной связи.

5.2.3 Эволюция волновых пакетов в режимах слабой и сильной связи и фильтрация входного сигнала в процессе ВКР-усиления. Пределы применимости линейной теории ВКР-усиления в безграничной системе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вынужденное комбинационное рассеяние коротких интенсивных лазерных импульсов в плазме»

Вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) в плазме представляет собой нелинейный оптический процесс, в ходе которого распространяющаяся в плазме электромагнитная (ЭМ) волна (волна накачки) рассеивается флуктуациями электронной плотности, которые, в свою очередь, могут усиливаться пондеромоторной силой на частоте биений волны накачки и рассеянного излучения. При выполнении определённых фазовых соотношений между волнами возникает положительная обратная связь, и в плазме развивается абсолютная или конвективная неустойчивость [1]-[5]. Теоретические и экспериментальные исследования ВКР в плазме проводятся с середины 60-х годов [6, 7, 8]. Неослабевающий интерес к различным аспектам этого процесса определяется его ролью в практически важных приложениях лазерно-плазменных взаимодействий. Интенсивные теоретические исследования ВКР под большими углами в поле лазерных импульсов наносекундной длительности (1нс = 10"9с) в однородной и неоднородной плазме, а также в плазменном слое, проводятся с начала 70-х годов [9]-[24]. Стимулом для развития этой теории служат исследования по физике лазерного управляемого термоядерного синтеза [25, 26].

В начале 90-х годов произошёл качественный скачок в технике генерации ультракоротких лазерных импульсов, который привёл к созданию сверхмощных (тераваттных) лазерных систем "настольного типа" (table-top), генерирующих импульсы субгшкосекундной длительности (1пс = 10~12с) [27]-[30]. На протяжении последнего десятилетия интенсивно развиваются различные приложения таких импульсов, среди которых наиболее важными являются лазерно-плазменные схемы ускорения электронов [31]-[33], рентгеновские лазеры [34], концепция "быстрого поджига" (fast ignition) в управляемом лазерном термоядерном синтезе [35], генерация высших гармоник лазерного излучения [36].

Нелинейный отклик плазмы на воздействие ультракоротких лазерных импульсов с длительностью, значительно меньшей ионного плазменного периода, связан в основном с движениями её электронной компоненты в высокочастотном ЭМ поле, поэтому ВКР оказывается существенным аспектом нелинейной динамики таких импульсов в плазме. Сравнительно с процессом рассеяния в поле плоской волны накачки, ВКР под большими углами в поле волны накачки конечной длительности в разреженной плазме имеет ряд особенностей, связанных с конвективным характером неустойчивости в сопутствующей лазерному импульсу системе отсчёта [37]-[39]. Максимальная амплитуда рассеянного под большими углами излучения определяется коэффициентом конвективного усиления волн на длине импульса, а полная энергия рассеянного излучения пропорциональна длине пробега импульса в плазме. Как свидетельствуют результаты эксперимента [40], потери энергии вследствие ВКР под большими углами могут приводить к практически полному истощению субпикосекундных лазерных импульсов слаборелятивистской интенсивности при достаточно большой длине их распространения в разреженной плазме. Кроме того, при функционировании лазерно-плазменных ускорителей электронов в режиме самомодуляции субпикосекундного лазерного импульса слаборелятивистской интенсивности [38, 39], [41]-[44] ВКР назад и почти назад может вызывать нежелательное искажение хвостовой части импульса [39, 45]. Нелинейное насыщение ВКР под большими углами вследствие опрокидывания рассеивающих электронных плазменных волн может приводить к значительному нагреву электронной компоненты плазмы после прохождения импульса [46], которого следует избегать при реализации схем рентгеновских лазеров, использующих рекомбинацию оптически ионизованной плазмы [34]. Таким образом, для ряда важных приложений неустойчивость ВКР играет деструктивную роль, и поиск механизмов, приводящих к подавлению этого процесса, является актуальной задачей.

К началу диссертационной работы теория ВКР коротких лазерных импульсов в разреженной однородной плазме была достаточно хорошо развита для монохроматических лазерных импульсов и ограничивалась в основном одномерным случаем (ВКР вперёд [38, 39], [47]-[51] и назад [37]-[39], [45, 47, 49], [51]-[54]). С другой стороны, имеются экспериментальные и расчётные свидетельства того, что эффекты нелинейной динамики лазерного излучения в плазме, такие как самомодуляция короткого лазерного импульса и возбуждение длинноволновых электронных плазменных волн (кильватерных волн) [33], могут приводить к значительному видоизменению спектров рассеяния и коэффициентов усиления волн [45, 55, 56]. Информация о спектре лазерного импульса, содержащаяся в спектрах рассеянного излучения, позволяла говорить о возможности использования ВКР назад в качестве средства оптической диагностики процессов нелинейной эволюции короткого лазерного импульса в разреженной плазме [45]. Таким образом, выяснение механизмов влияния эффектов нелинейной динамики лазерного импульса в разреженной плазме на спектральные особенности BRP под большими углами актуально для реализации схем лазерно-плазменных ускорителей с самомодуляцией.

Одномерная теория ВКР назад, очевидно, не позволяет учесть влияние трёхмерной геометрии области взаимодействия волн в фокусе лазерного импульса на коэффициент усиления рассеянного под заданным углом излучения. Однако имевшиеся к началу диссертационной работы немногочисленные результаты неодномерной теории ВКР под большими углами коротких лазерных импульсов [39, 57, 58] свидетельствовали, что область углов рассеяния, дающих эффективный вклад в энергию рассеянного излучения, определяется отношением поперечного размера импульса к продольному — величиной малой по сравнению с единицей в условиях ряда экспериментов. Поэтому корректный учёт поперечной ограниченности поля накачки необходим для теоретических оценок энергии рассеянного под большими углами излучения на заданной длине пробега лазерного импульса в плазме.

Важность практических приложений коротких мощных лазерных импульсов стимулировала разработку новых методов генерации таких импульсов. В настоящее время активно изучаются возможности, связанные с ВКР-усилением ЭМ импульсов в плазме, позволяющие получить значительное сжатие и усиление коротких импульсов в поле длинных ЭМ пучков накачки [61, 62, 66]. Изучение эффективности линейных и нелинейных режимов ВКР-усиления представляется весьма важным с точки зрения дальнейших приложений таких импульсов. В частности, требует большей детализации изучение линейной стадии ВКР-усиления, особенно для условий сильной связи волн, когда длительность усиливаемого импульса может быть много меньше электронного плазменного периода тр = 2ir/ujLe.

Таким образом, к настоящему времени сформировался круг нерешённых практически интересных задач, требующий разработки теории ВКР под большими углами коротких лазерных импульсов в разреженной плазме с учётом как влияния процессов нелинейной эволюции лазерного излучения на спектры ВКР, так и реальной трёхмерной геометрии области взаимодействия волн в поле накачки.

1.1 Обзор литературы

Возможность значительного влияния процесса ВКР назад (ВКРН) на функционирование различных схем лазерно-плазменных ускорителей отмечалась уже в ранних работах [37, 47], где для ВКРН монохроматического импульса были вычислены коэффициенты усиления волн на длине импульса в режимах сильной и слабой связи и определены пороговые условия этой неустойчивости. Результаты самосогласованного численного моделирования [38, 39, 45] нелинейной эволюции короткого лазерного импульса слаборелятивистской интенсивности в разреженной плазме показали, что при достаточно большой длительности импульса (TpUise > т.р) ВКР под большими углами влияет в основном на эволюцию хвостовой части импульса, где амплитуда рассеянного излучения достигает максимума. Кроме того, результаты расчетов [45] показывают возможность использования спектров ВКР под большими углами в качестве средства диагностики процессов нелинейной эволюции лазерного импульса. Численное моделирование динамики релятивистски сильных лазерных импульсов (а0 > 1) [68]-[71] показывает, что в этом случае насыщение ВКРН происходит уже в головной части импульса. Эрозия (истощение) головной части релятивистски сильного лазерного импульса под влиянием ВКРН на начальном этапе эволюции этого импульса в разреженной плазме (теоретические оценки этого истощения представлены в работе [49]) приводит в дальнейшем к образованию резкого переднего фронта и генерации интенсивных кильватерных полей, что служит причиной дальнейшего истощения импульса в плазме [71]. Нелинейное насыщение ВКРН вследствие захвата электронов рассеивающей плазменной волной может приводить к значительному нагреву электронной плазмы [17]. Проблема уменьшения числа горячих электронов, возникающих вследствие опрокидывания рассеивающей плазменной волны [72, 73] при нелинейном насыщении ВКРН ультракороткого (субпикосекундного) лазерного импульса, рассматривалась в работе [46] с целью оптимизации параметров активной среды для рентгеновских лазеров (плазмы, создаваемой ионизацией газа лазерным импульсом) [34]. Таким образом, роль процесса ВКР под большими углами оказалась весьма важной для самого широкого круга задач, связанных с лазерно-плазменными короткоимпульсными взаимодействиями. Это послужило стимулом для дальнейших теоретических исследований этой неустойчивости, развивающейся в поле пространственно-ограниченной волны накачки в протяжённой плазме.

К началу диссертационной работы построение линейной одномерной теории ВКРН коротких монохроматических лазерных импульсов в однородной разреженной плазме было в основном завершено. Были детально исследованы режимы как слабой (аI -С сoie/coo) [37]-[39], [45, 47, 49, 51, 53], так и сильной (а20 > ioLe/Lo0) связи волн [38, 39, 45, 49, 52]. Был установлен конвективный характер усиления волн в сопутствующей импульсу системе отсчёта. Показано, что за время, равное длительности импульса, в одномерной области, занимаемой полем накачки, устанавливается стационарный режим усиления волн, так что максимальная амплитуда рассеянного излучения определяется коэффициентом усиления волн на длине импульса Ц\ к, стри\зе, а энергия рассеянного назад излучения пропорциональна длине распространения импульса в плазме L (предполагается, что L\\ -С L ). Для используемых в схемах лазерно-плазменного ускорения с самомодуляцией [33] лазерных импульсов с длительностью, превышающей электронный плазменный период тр, коэффициент усиления волн на длине импульса, вычисленный согласно одномерной линейной теории, может быть достаточно велик, и при длинах пробега импульса в плазме, больших, либо порядка рэлеевской длины фокусирующей оптики, можно ожидать заметного истощения импульса вследствие ВКР под большими углами [40].

Линейная пространственно-временная эволюция неустойчивых волн при ВКРН одномерного короткого монохроматического импульса была описана в работах [51, 53, 54]. Одномерная теория [53] позволила оценить сверху величину интегрального по времени коэффициента отражения излучения в обратном направлении в малый телесный угол детектора, и эти оценки с разумной точностью совпадают с результатами измерений этой величины в эксперименте [40]. Однако уровень нелинейного насыщения коэффициента отражения в работе [40] был сильно переоценен; эта переоценка связана с априорным предположением авторов о том, что полная энергия рассеянного излучения приходится на телесный угол детектора. Оценить долю энергии, рассеянной в заданный телесный угол, в полных потерях энергии короткого импульса на заданной длине плазмы можно только с использованием результатов неодномерной теории ВКР под большими углами, учитывающей конечный поперечный размер импульса.

Важность учета неодномерной геометрии области взаимодействия волн подчеркивалась уже в ранних работах, посвященных ВКР под большими углами плоской ЭМ волны накачки в ограниченной плазме. Было показано [18], что для строго бокового рассеяния двумерная локализация области взаимодействия волн приводит к конвективному (а не абсолютному) характеру неустойчивости ВКР. Этот эффект связан с влиянием граничных условий для волн на боковых границах плазмы. Для описания ВКР под большими углами коротких лазерных импульсов с длиной, много меньшей протяжённости плазмы, учёт реальной неодномерной геометрии области взаимодействия волн тем более необходим, поскольку в текущих экспериментах [40], [52], [74]-[81] используется весьма острая фокусировка лазерного луча в плазме, при которой диаметр фокального пятна Lj = 2г0 становится порядка или меньше продольной протяженности лазерного импульса L\\. В работах [57, 58] двумерная теория ВКР под большими углами в поле поперечно-ограниченного лазерного импульса получила развитие для режима слабой связи волн. Авторами [57, 58] детально описана линейная пространственно-временная эволюция огибающих неустойчивых волн в прямоугольной двумерной области (с размерами L\\ и L± ), соответствующей локализации монохроматической волны накачки в сопутствующей импульсу системе отсчёта. Найденное в этой области явное аналитическое решение начально-граничной задачи для нестационарных уравнений связанных мод описывает развитие неустойчивости ВКР при вхождении и распространении импульса в ограниченной разреженной плазме с постоянным уровнем затравочных электронных плазменных волн (в работе [82] этот подход был распространён на случай, когда неустойчивость развивается в плазменном канале или волноводе, границы которого совпадают с боковыми границами импульса, и имеет место отражение неустойчивых ЭМ волн от стенок канала). Из результатов [57, 58] следует, что для рассеяния под произвольным углом, отличным от нуля, система взаимодействующих волн в области, занимаемой полем накачки, выходит с течением времени на стационарное состояние, причём время установления этого двумерного конвективного режима усиления волн растёт с уменьшением угла рассеяния, и обращается в бесконечность для рассеяния строго вперёд. Именно, для рассеяния под углами, меньшими 7г/2, установление стационарного конвективного режима усиления волн в сопутствующих импульсу переменных может потребовать времени большего, чем длительность импульса (а именно, rpuise/[2 sin2(a/2)]), тогда как для рассеяния под углами 7г/2 < а < тх время установления конвективного режима равно длительности импульса rpuise. Таким образом, в поле поперечно-ограниченного лазерного импульса неустойчивость ВКР под большими углами сохраняет конвективный характер, причём максимально возможный коэффициент усиления волн на длине импульса L\\ оказывается не зависящим от угла рассеяния (ранее этот коэффициент усиления вычислялся во многих работах для строго обратного рассеяния [37, 39, 45, 47]). Из результатов [57, 58] следует, что уменьшение коэффициента усиления волн при рассеянии под заданным углом может быть достигнуто только уменьшением поперечного размера импульса. Тем самым, конечный поперечный размер лазерного импульса должен приводить к появлению в теоретических оценках полной энергии рассеянного излучения геометрического фактора. Этот фактор должен определять эффективный телесный угол, в который рассеивается основная доля излучения. Однако, несмотря на наличие явных аналитических решений для амплитуд рассеянного под заданным углом излучения, оценки энергии рассеянного излучения на заданной длине плазмы с учетом поперечной ограниченности импульса авторами [57, 58] сделаны не были.

Таким образом, при очевидных достижениях работ [57, 58], линейная двумерная теория ВКР под большими углами монохроматического лазерного импульса нуждается в определённом завершении. Прежде всего, необходимы аналогичные исследования для режима сильной связи волн, которые были проделаны автором диссертации для импульсов слаборелятивистской интенсивности в работах [83, 84]. В этих работах описан двумерный стационарный режим конвективного усиления волн в сопутствующей импульсу системе отсчёта в режимах слабой и сильной связи волн (в первом случае имеет место совпадение с результатами [57, 58]). В работах [57, 58] не обсуждалась область применимости полученных двумерных решений для амплитуд. Это обсуждение особенно уместно для рассеяния под малыми углами, когда описание неустойчивости в терминах связанных линейных уравнений первого порядка для амплитуд волн может оказаться некорректным, и в системе импульса неустойчивость приобретает абсолютный характер [85, 86]. Эта проверка корректности используемой модели также проведена в работе [84], где для импульса с заданными размерами устанавливается область углов рассеяния, в которой развитие неустойчивости в сопутствующей системе может описываться в терминах стационарного конвективного режима. Кроме того, авторы работ [57, 58] ограничились вычислением амплитуд рассеянного под заданным углом излучения и рассеивающих плазменных волн, но не использовали эти явные аналитические решения для оценок энергии излучения, рассеянного импульсом в плазме, которые необходимы для правильной интерпретации экспериментальных результатов. Оценки энергии излучения, рассеянного монохроматическим импульсом на заданной длине его пробега в однородной разреженной плазме, сделанные с учётом поперечной ограниченности импульса (для оценок использовались явные аналитические выражения для амплитуд, полученные автором диссертации в работе [84]), и следующие отсюда достаточные условия малости истощения импульса на заданной длине плазмы также составили одну из задач, решённых в рамках диссертационной работы.

Линейная теория ВКР под большими углами монохроматического лазерного импульса, очевидно, игнорирует влияние эффектов нелинейной эволюции импульса в разреженной плазме. Однако, при распространении достаточно длительного лазерного импульса (тР < Vibe tr) в разреженной плазме на расстояния L > zr может развиваться резонансная модуляционная неустойчивость (самомодуляция) импульса [33], [38, 39], [41]-[44] (см. также результаты проверочных натурных [75, 80] и численных [87, 88] экспериментов). При этом в спектре импульса возникают сателлиты несущей частоты со0 , сдвинутые на целые кратные электронной ленмюровской частоты: Дш рз ±.ntoLe [43, 45]. Классификация линейных режимов резонансной модуляционной неустойчивости приведена в работе [86]. (Заметим, что в качестве одномерного механима самомодуляции выступает ВКР вперёд, приводящее к перераспределению энергии лазерного импульса в продольном направлении [38, 39], [47]-[51].)

Как известно, спектр рассеянного света несёт информацию о спектре лазерного импульса и может быть использован в качестве диагностики процесса самомодуляции. Самосогласованные расчеты [45] показывают, что в спектре ВКРН модулированного импульса, помимо стоксовой линии от несущей частоты со0 — ире, появляются стоксовы линии от сателлитов: cu0 ± nujLe - сире. В тех же расчетах обнаруживается заметная асимметрия спектров рассеяния "красных" (и,-0 — и ''синих1' (u;0 + nuiLe.) сателлитов несущей частоты лазера. Именно, интенсивнос ть рассеянного излучения от "синих" линий оказывается неожиданно низкой. Поэтому в рамках диссертационной работы предстояло ответить на вопрос о механизме наблюдаемого подавления ВКРН более высокочастотных спектральных компонент модулированного лазерного импульса. Следует отметить, что вопрос о развитии параметрических неустойчивостей в поле многочастотной накачки не нов, и рассматривался, в частности, в работах [89, 90]. В работе [89] решался вопрос о порогах параметрических неустойчивостей однородной двухчастотной накачки. В работе [90], в частности, установлен запрет распада однородной двухчастотной накачки на ленгмю-ровскую и ионно-звуковую моды при разности частот волн накачки, равной удвоенной ионно-звуковой частоте.

Механизм взаимного влияния спектральных компонент модулированного (многочастотного) короткого лазерного импульса на процесс ВКРН изучен автором диссертации в работах [91]-[94]. В режиме слабой связи волн {а20 <С шье/^о , где а0 = еЕ0/(тесо0с) — нормированная максимальная амплитуда высокочастотного электрического поля лазерного импульса), для заданной пары спектральных компонент импульса с разностью частот Q ~ 2шре показано, что рассеяние более высокочастотной ("синей") спектрально компоненты является пятиволновым резонансным процессом [93], и точные условия подавления этого процесса (т. е. пороговые условия) были установлены в работе [94]. Рассеяние более низкочастотной ("'красной") спектральной компоненты импульса остаётся при этом обычным трёхволновым процессом, не испытывающим никакого подавления. При произвольной, не близкой к 2соре, разности частот заданной пары спектральных компонент импульса, рассеяние обеих компонент представляет собой независимые трёхволновые процессы. Посредством численного моделирования исследованы особенности ВКРН многочастотного (трёхкомпонентного) импульса в режиме сильной связи волн (iOLe/u0 <С Oq < 1). Показано, что в пределе сильной связи форма спектра ВКРН слабо зависит от числа спектральных компонент поля накачки и их частотной расстройки.

Все указанные выше особенности процесса ВКР под большими углами описывались в литературе для случая рассеяния в однородной плазме. Строго говоря, пренебрегать длинноволновыми возмущениями электронной плотности лазерным импульсом можно не всегда. Так, например, самомодуляция лазерного импульса сопровождается возбуждением в плазме длинноволновых электронных плазменных (так называемых кильватерных) волн с фазовой скоростью, близкой к групповой скорости импульса, причем амплитуда возмущения электронной плотности в кильватерных волнах может достигать десятков процентов невозмущённой фоновой плотности [45, 95]. Кроме того, возмущение электронной плотности большой амплитуды может создаваться резким передним фронтом релятивистски сильного лазерного импульса [96, 97], что также может оказывать заметное влияние на спектры вынужденного комбинационного рассеяния [105, 106]. Исследование механизмов влияния таких "быстрых" плазменных волн па процесс ВКР под большими углами к началу данной диссертационной работы было изучено недостаточно, и представляло собой задачу первостепенной важности. (Следует отметить, что влияние возмущений плотности плазмы на процесс ВКРН в поле плоской волны накачки также представляет интерес в контексте задач лазерного УТС. Так, в работе [24] было исследовано ВКРН плоской волны накачки в присутствие заданной ионно-звуковой волны, установлен многоволновый характер процесса рассеяния и показано, что этот процесс может испытывать значительное подавление.)

Влияние длинноволновых возмущений электронной плотности на процесс ВКР связано с влиянием этих возмущений на спектры рассеивающих коротковолновых ("медленных") волн, чья фазовая скорость много меньше скорости света в разреженной плазме. Действительно, уже давно известно [98], что в свободной плазме (т. е. в отсутствие электромагнитного поля накачки), в которой одновременно возбуждены длинноволновая ("быстрая") и коротковолновая ("медленная") электронные плазменные волны, спектр "медленных" осцилляций электронной плотности может заметно отличаться от ленгмюровского. Это эффект связи "быстрых" и "медленных" плазменных волн экспериментально наблюдался в работах [55, 56], где в качестве "быстрой" волны выступала длинноволновая плазменная волна (ДПВ), возбуждаемая волной биений двухчастотного лазерного пучка, а "медленные" плазменные волны возбуждались вследствие процесса ВКРН того же самого лазерного пучка. С помощью томсоновской диагностики была получена временная развёртка спектров возбуждённых в плазме электронных ленгмюровских волн. Оказывалось, что в присутствии ДПВ с частотой lolw к, toLe и волновым числом кщ/ ~ kLe спектр "медленных" возмущений плотности состоит из набора сателлитов, сдвинутых на целые кратные lolw и kLW относительно частоты ире и волнового числа 2к0 — кр "медленной" волны в плазме без ДПВ (спектр ДПВ оставался при этом без изменений). Амплитуда сателлитов (которые, очевидно, не являются собственными модами плазменных колебаний для плазмы без ДПВ) начинала превышать амплитуду первоначальной "медленной" моды, как только возмущение электронной плотности в ДПВ становилось порядка 5п0 ~ n0(kLw/2ко) ~ n0<Jn0/nc (для условий эксперимента [55, 56] эта величина составлет порядка 3% фоновой плотности). Кроме того, наблюдалось ослабление эффекта нелинейного насыщения ВКРН, связанного с опрокидыванием "медленных" рассеивающих плазменных волн [73], что могло служить свидетельством подавления неустойчивости в присутствии длинноволновых возмущений плотности. Следует заметить, что авторы работ [55, 56] ставили своей целью исследование именно эффекта связи электронных плазменных волн с сильно различающимися волновыми числами, а влияние этого эффекта на резонансный механизм возбуждения коротковолновых волн (именно, на процесс ВКРН) осталось вне их поля зрения. Однако, исследование механизмов влияния ДПВ на процесс ВКР под большими углами представляет собой важную задачу для исследования распространения коротких лазерных импульсов в разреженной плазме в условиях их самомодуляции, поскольку в ДПВ, возбуждаемой при самомодуляции лазерного импульса в разреженной плазме (по/пс ~ 0.01), критическое значение возмущения плотности 5п0 = п0^по/пс может быть легко превзойдено (см., например расчёты [95]). В работах [91], [99]-[104] автором диссертации сформулирована линейная теория ВКР под большими углами в поле одномерного одночастотного [91], [99]-[102] и двухчастотного [101, 104] лазерного импульса слаборелятивистской интенсивности в присутствии заданной линейной ДПВ. Показано, что влияние ДПВ приводит к фазовой модуляции рассеивающих плазменных волн с пространственным и временным периодом "быстрой" волны (с чем и связана наблюдаемая структура "медленных" волн в эксперименте [55, 56]). При рассеянии на такой фазово-модулированной коротковолновой волне энергия, которая в плазме без ДПВ передавалась бы единственной неустойчивой моде плазменных колебаний и рассеянного излучения, распределяется среди совокупности несобственных "медленных"ленгмюровских сателлитов и рассеянных электромагнитных волн, следствием чего оказывается эффективное подавление процесса рассеяния. В режиме слабой связи подавление процесса ВКР наступает при Sn0/n0 > \Jn0/nc, причём помимо подавления ВКР на стоксовской частоте со0 — соре возникает новая ветвь неустойчивости на антистоксовской частоте Lo0+iope (при этом антистоксов инкремент пространственного усиления волн в системе импульса остаётся меньше инкремента неустойчивости в плазме без ДПВ). В режиме сильной связи двукратное уменьшение пространственного инкремента ВКР возникает при 5по/п0 ~ ^alno/nc \Jn0/nc. Поскольку в работах [102, 104] рассеяние под большими углами рассматривалось в поле одномерного импульса, вычисленные в этих работах коэффициенты усиления волн на длине импульса являются максимально возможными для рассеяния под заданным углом.

Следует отметить, что параллельно с работой автора над теорией ВКР слаборелятивистских лазерных импульсов авторами работ [105, 106] была сформулирована линейная теория ВКРН сильнорелятивистских лазерных импульсов (а0 > 1 ) в разреженной плазме (для лазерного импульса принималась одномерная геометрия), в которой самосогласованно учитывалось влияние одномерного возмущения электронной плотности, создаваемое в плазме импульсом заданной формы. Было показано, что форма спектров ВКРН в значительной степени определяется формой и длительностью импульса, что в значительной степени расходится с результатами автора диссертации, полученными в работах [91, 102,104]. Эти расхождения можно объяснить следующими аргументами. Во-первых, возбуждаемая резким передним фронтом релятивистского лазерного импульса длинноволновая плазменная волна является сильнонелинейной, так что в этом случае пренебрегать влиянием её гармони]? на процесс ВКРН, как это делалось автором диссертации для случая слаборелятивистских импульсов [102], нельзя. Во-вторых, в работах [105, 106] рассматривалось рассеяние ультракороткого импульса с длиной порядка так что в занимаемой полем накачки области возмущение плотности, создаваемое передним фронтом такого импульса, имеет вид не периодической пространственной модуляции плотности (как предполагалось автором диссертации при постановке задачи в работах [91, 102, 104]), а квази-постоянного тока электронов, причём распределение скорости электронов существенным образом зависит от формы импульса и его длины (откуда и возникает наблюдаемая в расчётах [105, 106] зависимость спектров рассеяния от длительности импульса). Таким образом, в области параметров, соответствующих релятивистски интенсивным лазерным импульсам, возникает ряд новых, дополнительных к изученным в настоящей диссертации, особенностей процесса ВКР под большими углами, связанных с релятивизмом движений электронной плазмы в поле накачки и длинноволновых плазменных волнах.

В целях разработки новых методов генерации ультракоротких мощных ЭМ импульсов последние годы возродился активный интерес к исследованиям физики нелинейного взаимодействия встречных интенсивных ЭМ пучков в плазме [59]-[67]. В работах [61, 62] была установлена принципиальная возможность значительного нелинейного усиления и сжатия затравочных ЭМ импульсов в поле длительного встречного ЭМ пучка накачки, и экспериментальная проверка этих теоретических предсказаний предпринята в [66]. Предложенный в работах [61. 62] метод усиления ЭМ импульсов основан на механизме вынужденного рассеяния излучения в плазме: пондеромоторная сила на частоте биений встречных ЭМ пучков возбуждает в плазме электронную ленгмюровскую [61, 62] волну, которая при выполнении между волнами определенных фазовых соотношений может передавать энергию пучка накачки усиливаемому импульсу (ВКР-усиление). (В ранних работах [59, 60] рассматривался механизм ВРМБ-усиления ЭМ волновых пакетов, когда на частоте биений ЭМ волн в среде возбуждалась не электронная ленгмюровская, а звуковая волна.) Сжатие импульса происходит на нелинейном этапе процесса, когда имеет место значительное истощение поля накачки. Начальный же этап линейной эволюции импульса (при малом истощении поля накачки), который определяет параметры короткого импульса к началу нелинейной стадии ВКР-усиления, описан в литературе не для всех режимов ВКР-усиления. Именно, линейная эволюция локализованного начального возмущения в режиме слабой связи описана авторами [4], тогда как для режима сильной связи описание развития начального возмущения заданной формы в поле волны накачки неограниченной длительности в литературе отсутствует. Как показывает теория ВКР-усиления в режиме слабой связи [61], на линейной стадии усиления длительность импульса с необходимостью будет много больше обратной электронной плазменной частоты, тогда как в режиме сильной связи волн длительность усиливаемого импульса не превышает . Чтобы избежать нежелательного уширения импульса на линейной стадии его ВКР-усиления, в работе [61] было высказано предложение использовать режим сильной связи волн. Теоретическое описание линейной эволюции короткого ЭМ импульса в поле встречной ЭМ волны накачки в режиме сильной связи также составляет одну из задач диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Калмыков, Сергей Юрьевич

6 Заключение

Сформулируем кратко основные итоги проделанной работы:

1. Разработана теоретическая модель, описывающая ВКР под большими углами коротких лазерных импульсов слаборелятивистской интенсивности, распространяющихся в разреженной плазме с заданным уровнем длинноволновых возмущений электронной плотности.

2. Обнаружен и теоретически исследован эффект подавления ВКР под большими углами короткого лазерного импульса в присутствии заданной длинноволновой плазменной волны (ДПВ) с фазовой скоростью, близкой к скорости импульса. Показано, что за этот эффект несёт ответственность фазовая модуляция коротковолновых рассеивающих электронных плазменных волн в присутствии ДПВ. Фазовая модуляция волн приводит к многоволновому характеру неустойчивости сравнительно с обычной трёхволновой неустойчивостью ВКР в однородной плазме. Установлены условия, при которых влиянием нелинейности ДПВ на эффект подавления можно пренебречь. Показано, что эффект подавления имеет место как в режиме слабой, так и сильной связи волн. Для режима слабой связи показано, что в присутствии ДПВ может возникать антистоксовская ветвь неустойчивости, однако коэффициент усиления рассеянного излучения на антистоксовской частоте мал сравнительно с коэффициентом усиления волн в однородной плазме. Исследована зависимость эффекта подавления от угла рассеяния и тепловой поправки к частоте рассеивающих плазменных волн и показано, что с уменьшением угла рассеяния подавление ВКР-неустойчивости ослабляется, а тепловые эффекты качественно не меняют картину эффекта подавления.

3. Теоретически исследован наблюдавшийся ранее в расчётах [45] эффект резонансного подавления ВКР под большими углами более высокочастотных спектральных компонент лазерного импульса, возникающих в процессе его самомодуляции. Показано, что этот эффект может иметь место в режиме слабой связи волн, когда для заданной пары спектральных компонент модулированного (многочастотного) лазерного импульса с разностью частот, близкой к двум плазменным частотам, рассеяние более высокочастотной компоненты оказывается пятиволновым резонансным процессом. Пятиволновый процесс может быть подавлен, если амплитуда более низкочастотной спектральной компоненты импульса превышает амплитуду высокочастотной компоненты. Детально исследованы пороговые условия ВКР под большими углами заданной пары волн накачки с разностью частот, близкой к двум плазменным. Для режима сильной связи волн установлено, что при условии малости разности частот спектральных компонент импульса по сравнению с шириной частотной области неустойчивости, сложная спектральная структура модулированного лазерного импульса не приводит к качественно новым эффектам в спектрах ВКР под большими углами.

4. Аналитически описан конвективный стационарный режим усиления волн в двумерной области, занимаемой коротким поперечно-ограниченной лазерным импульсом при ВКР под заданным углом в условиях слабой и сильной сильной связи волн. Для рассеяния под заданным углом показано, что уменьшение поперечного размера области взаимодействия волн (что в реальных экспериментах отвечает уменьшению диаметра фокального пятна лазера) может приводить к уменьшению коэффициента усиления волн на длине импульса и, тем самым, область углов рассеяния, дающих эффективный вклад в энергию рассеянного излучения, определяется отношением поперечного размера импульса к продольному. С учётом поперечной ограниченности поля накачки получены оценки энергетических потерь лазерного импульса вследствие ВКР на заданной длине плазмы. Установлены достаточные условия, позволяющие пренебречь истощением лазерного импульса на заданной длине его пробега в разреженной плазме.

5. Описана линейная эволюция одномерного электромагнитного волнового пакета в поле встречной электромагнитной волны накачки в разреженной плазме в режимах слабой и сильной связи волн. Для этих режимов вычислены характерные времена перехода ВКР-усиления импульсов в нелинейный режим, который характеризуется либо полным истощением волны накачки, либо опрокидыванием участвующих в процессе усиления электронных плазменных волн. Определены параметры короткого усиливаемого импульса (характерная длительность, ширина спектра) к моменту завершения линейной стадии ВКР-усиления. Для режима сильной связи показана невозможность полной передачми энергии поля накачки усиливаемому волновому пакету излучения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Калмыков, Сергей Юрьевич, 2001 год

1. R. Q. Twiss, "On oscillations in electron streams," Proc. Phys. Soc., vol. B64, pp. 654-665, 1951.

2. P. A. Sturrock, "Kinematics of growing waves," Phys. Rev., vol. 112, pp. 1488-1503, 1958.

3. N. M. Kroll, "Excitation of hypersonic vibrations by means of photoelastic coupling of high-intensity light waves to elastic waves," j. Appl. Phys., vol. 36, pp. 34-43, 1965.

4. D. L. Bobroff and H. A. Haus, "Impulse response of active coupled wave systems", J. Appl. Phys., vol. 38, no. 1, pp. 390-403, 1967.

5. М. V. Goldman and D. F. Du Bois, "Stimulated incoherent scattering of light from plasmas", Phys. Fluids, vol. 8, pp. 1404-1405, 1965.

6. G. G. Comisar, "Theory of the stimulated Raman effect in plasmas", Phys. Rev., vol. 141, pp. 200-203, 1966.

7. N. Bloembergen and Y. R. Chen, "Optical nonlinearities of a plasma", vol. 141, pp. 298305, 1966.

8. Андреев H. E., "Возбуждение в плазме ленгмюровских колебаний полем поперечной волны." ЖЭТФ. Т. 59. С. 2105-2109. 1970.

9. Силин В. П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М.: Наука, 1973. С. 149.

10. Горбунов JI. М., "Гидродинамика плазмы в сильном высокочастотном поле." УФН. Т. 109. Вып. 4. С. 631-663. 1973.

11. J. F. Drake, Р. К. Kaw, Y. С. Гее, G. Schmidt, С. S. Liu, and М. N. Rosenbluth, "Parametric instabilities of electromagnetic waves in plasmas", Phys. Fluids, vol. 17, pp. 778-785, 1974.

12. W. M. Manheimer and E. Ott. "Parametric instabilities induced by coupling of high- and low-frequency plasma modes", Phys. Fluids, vol. 17, pp. 1413-1421, 1974.

13. C. S. Liu, M. N. Rosenbluth, and R. B. White, "Raman and Brillouin scattering of electromagnetic waves in inhomogeneous plasmas", Phys. Fluids, vol. 17, pp. 1211-1219, 1974.

14. D. W. Forslund, J. M. Kindel, and E. L. Linclman, "Theory of stimulated scattering processes in laser irradiated plasmas", Phys. Fluids, vol. 18, pp. 1002-1016, 1975.

15. D. W. Forslund, J. M. Kindel, and E. L. Lindman, "Plasma simulation studies of stimulated scattering processes in laser irradiated plasmas", Phys. Fluids, vol. 18, pp. 1016-1030, 1975.

16. K. Estabrook and W. L. Kruer, "Theory and simulation of one-dimensional Raman backward and forward scattering," Phys. Fluids, vol. 26, pp. 1892-1903, 1983.

17. Л. M. Горбунов, Д. К. Салихов, "Вынужденное комбинационное рассеяние света в поле локализованной волны накачки." Физика плазмы. Т. 10. Вып. 4. С. 824-830. 1984.

18. R. Г. Berger, Е. A. Williams, and A. Simon, "Effect of plasma noise spectrum on stimulated scattering in inhomogeneous plasmas," Phys. Fluids B, vol. 1, pp. 414-421, 1989.

19. T. Kolber, W. Rozmus, and V. T. Tikhonchuk, "Saturation of backward stimulated Raman scattering and enhancement of laser light scattering in plasmas," Phys. Plasmas, vol. 2, pp. 256-273, 1995.

20. R. L. Berger, С. H. Still, E. A. Williams, and A. B. Langdon, "On the dominant and subdominant behavior of stimulated Raman and Brillouin scattering driven by nonuniform laser beams," Phys. Plasmas, vol. 5, pp. 4337-4356, 1998.

21. А. V. Kanaev and С. J. McKinstric, "Exact Green's function for a class of parametric, instabilities," Phys. Plasmas, vol. 5, pp. 4511-4514, 1998.

22. K. L. Baker, "Decay of the daughter electromagnetic wave driven by stimulated Raman scattering into two Langmuir waves," Phys. Plasmas, vol. 7, pp. 2759-27G2, 2000.

23. H. C. Barr, T. J. M. Boyd, and A. V. Lukyanov, "Influence of a finite level of ion acoustic waves on Raman gain in inhomogeneous plasma," Phys. Plasmas, vol. 7, pp. 3751-3761, 2000.

24. Тихончук В. Т., "Современное состояние исследований по физике взаимодействия мощного лазерного излучения с высокотемпературной плазмой." УФН. Т. 161. С. 129142. 1991.

25. W. L. Kruer, "Interaction of plasmas with intense lasers," Phys. Plasmas, vol. 7, pp. 2270-2278, 2000.

26. P. Maine, D. Strikland, P. Bado, M. Pessot, and G. Mourou, "Generation of ultrahigh peak power pulses by chirped-pulse amplification," IEEE J. Quantum Electron., vol. QE-24, pp. 398-403, 1988.

27. G. Mourou and D. Umstadter, "Development and applications of compact high-intensity lasers," Phys. Fluids B, vol. 4, pp. 2315-2325, 1992.

28. J. P. Watteau, G. Bonnaud, J. Coutant, R. Dautray, A. Decoster, M. Louis-Jacquet, J. Ouvry, J. Sauteret, S. Seznec, and D. Teychenne, "Experimental program oil the 20-TW laser system," Phys. Fluids, vol. 4, pp. 2217-2223, 1992.

29. M. D. Perry and G. Mourou, "Terawatt to petewatt subpicosecond lasers," Sci., vol. 64, pp. 917-924, 1994.

30. T. Tajima and J. M. Dawson, "Laser electron accelerator," Phys. Rev. Lett., vol. 43, pp. 267-270, 1979.

31. E. Esarey, P. Sprangle, J. Ivrall, and A. Ting, "Overview of plasma-based accelerator concepts," IEEE Trans. Plasma Sci., vol. PS-24, pp. 252-288, 1996.

32. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М., "Лазерно-плазменное ускорение электронов." УФН. Т. 169. С. 53-58. 1999.

33. N. II. Burnett and G. D. Enright, "Population inversion in the recombination of optically-ionized plasmas," IEEE Trans. Quantum Electron., vol. QE-26, pp. 1797-1808, 1990.

34. M. Tabak, J. Hammer, M. E. Glinsky, W. L. Kruer, S. C. Wilks, J. Woodworth, E. M. Campbell, M. D. Perry, and R. J. Mason, "Ignition and high gain with ultrapowerful lasers," Phys. Plasmas, vol. 1, pp. 1626-1634, 1994.

35. X. F. hi, A. L'Huillier, M Ferray, L. A. Lompre, and G. Mainfray, "Multiple Harmonic generation in rare gases at high laser intensities," Phys. Rev. A, vol. 39, pp. 5751-5760, 1989.

36. V. K. Tripathi and C. S. Liu, "Raman backscattering in laser wake-field and beat-wave accelerators," Phys. Fluids B, vol. 3, pp. 468-471, 1991.

37. Т. M. Antonsen, Jr. and P. Mora, "Self-focusing and Raman scattering of laser pulses in tenuous plasmas", Phys. Rev. Lett., vol. 69, pp. 2204-2207, 1992.

38. Т. M. Antonsen, Jr. and P. Mora, "Self-focusing and Raman scattering of laser pulses in tenuous plasmas", Phys. Fluids B, vol. 5. pp. 1440-1452, 1993.

39. H. E. Андреев, Л. M. Горбунов, В. И. Кирсанов, А. А. Погосова, Р. Р. Рамазашвили. "Резонансное возбуждение кильватерных волн лазерным импульсом." Письма в ЖЭТФ. Т. 55. Вып. 3. С. 551-555. 1992.

40. P. Sprangle, Е. Esarey, J. Krall, and G. Joyce, "Propagation and guiding of intense laser pulses in plasmas," Phys. Rev. Lett., vol. 69, pp. 2200-2203, 1992.

41. N. E. Andreev, L. M. Gorbunov, V. I. Kirsanov, A. A. Pogosova, and R. R. Ramazashvili, "The theory of laser self-resonant wakefield excitation," Physica Scripta, vol. 49, pp. 101109, 1994.

42. J. Krall, A. Ting, E. Esarey, P. Sprangle and G. Joyce, "Enhanced acceleration in a self-modulated laser wakefield accelerator," Phys. Rev. E, vol. 48, pp. '2157-2161, 1993.

43. N. E. Andreev, V. I. Kirsanov, and L. M. Gorbunov, "Stimulated processes and self-modulation of a short intense laser pulse in the laser wakefield accelerator", Phys. Plasmas, vol. 2, pp. 2573-2582, 1995.

44. C. S. Wilks, W. L. Kruer, E. A. Williams, P. Amendt, and D. C. Eder, "Stimulated Raman backscatter in ultraintense, short pulse laser-plasma interactions," Phys. Plasmas, vol. 2, pp. 274-279, 1995.

45. C. J. McKinstrie and R. Bingham, "Stimulated Raman forward scattering and the relativistic modulational instability of light waves in rarefied plasma", Phys. Fluids B, vol. 4, pp. 2626-2633, 1992.

46. T. W. Johnston, P. Bertrand, A. Ghizzo, M. Shoucri, E. Fijalkow, and M. R. Feix, "Stimulated Raman scattering: Action evolution and particle trapping via Euler-Vlasov simulation," Phys. Fluids B, vol. 4, pp. 2523-2537, 1992.

47. A. S. Sakharov and V. I. Kirsanov, "Theory of Raman scattering for a short ultrastrong laser pulse in a rarefied plasma," Phys. Rev. E, vol. 49, pp. 3274-3282, 1994.

48. W. B. Mori, C. D. Decker, D. E. Hinkel, and T. Katsouleas, "Raman forward scattering of short-pulse high-intensity lasers", Phys. Rev. Lett., vol. 72, pp. 1482-1485, 1994.

49. C. J. McKinstrie and E. J. Turano, "Spatio-temporal evolution of parametric instabilities driven by short laser pulses: One-dimensional analysis," Phys. Plasmas, vol. 3, pp. 46834696, 1996.

50. С. B. Darrow, C. Coverdale, M. D. Perry, W. B. Mori, C. Clayton, K. Marsh, and C. Joshi, "Strongly coupled stimulated Raman backscatter from subpicosecond laser-plasma interaction," Phys. Rev. Lett., vol. 69, pp. 442-445, 1992.

51. Ph. Mounaix, D. Pesme, VV. Rosmus, and M. Casanova, "Space and time behavior of parametric instabilities for a finite pump duration in a bounded plasma", Phys. Fluids B, vol. 5, pp. 3304-3318, 1993.

52. Ph. Mounaix and D. Pesme, "Space and time behavior of backscattering instabilities in the modified decay regime", Phys. Plasmas, vol. 1, pp. 2579-2590, 1994.

53. M. J. Everett, A. Lai, С. E. Clayton, W. B. Mori, T. VV. Johnston, and C. Joshi, "Coupling between high-frequency plasma waves in laser-plasma interactions," Phys. Rev. Lett., vol. 74, pp. 2236-2239, 1995.

54. M. J. Everett, A. Lai, С. E. Clayton, VV. B. Mori, T. W. Johnston, and C. Joshi, "Coupling between electron plasma waves in laser-plasma interactions," Phys. Plasmas, vol. 3, pp. 2041-2046, 1996.

55. C. J. McKinstrie, R. Betti, R. E. Giacone, T. Kolber, and E. J. Turano, "Two-dimensional stimulated Raman scattering of short laser pulses", Phys. Rev. E, vol. 51, no. 4, pp. 37523755, 1995.

56. C. J. McKinstrie and E. J. Turano, "Spatio-temporal evolution of parametric instabilities driven by short laser pulses: Two-dimensional analysis", Phys. Plasmas, vol. 4, no. 9, pp. 3347-3357, 1997.

57. Горбунов В. А., Иванов В. Б., Паперный С. Б., Старцев В. Р., "Сжатие импульсов света во времени при обратном вынужденном рассеянии". Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. Т. 48. С. 1580-1590. 1984.

58. J. Coste and С. Montes. "Asymptotic evolution of stimulated Brillouin scattering: Implications for optical fibers". Phys. Rev. A, vol. 34, no. 5, pp. 3940-3949, 1986.

59. G. Shvets, N. J. Fisch, A. Pukhov, and J. Meyer-ter-Vehn, "Superradiant amplification of an ultrashort laser pulse in a plasma by a counterpropagating pump", Phys. Rev. Lett., vol. 81, no. 22, pp. 4879-4882, 1998.

60. V. M. Malkin, G. Shvets, and N. J. Fisch, "Fast compression of laser beams to highly overcritical powers", Phys. Rev. Lett., vol. 82, no. 22, pp. 4448-4451, 1999.

61. V. M. Malkin, G. Shvets. and N. J. Fisch, "Detuned Raman amplification of short laser pulses in plasmas", Phys. Rev. Lett., vol. 84, pp. 1208-1211, 2000.

62. V. M. Malkin, G. Shvets, and N. j. Fisch, "Ultra-powerful compact amplification for ultra short laser pulses", Phys. Plasmas, vol. 7, pp. 2232-2240, 2000.

63. V. M. Malkin, Yu. A. Tsidulko, and N. J. Fisch, "Stimulated Raman scattering of rapidly amplified short laser pulses," Phys. Rev. Lett., vol. 85, pp. 4068-4071, 2000.

64. Y. Ping, I. Geltner, N. J. Fisch, G. Shvets, and S. Suckewer, "Demonstration of ultrashort laser pulse amplification in plasmas by a counterpropagating pumping beam," Phys. Rev. E, vol. 62, pp. R4532-R4535, 2000.

65. Калмыков С. Ю., "Линейная теория ВКР-усиления коротких электромагнитных импульсов в плазме в режимах слабой и сильной связи". Тезисы XLIII Научной конференции МФТИ. Часть II. С. 54. 2000.

66. S. V. Bulanov, I. N. Inovenkov, V. I. Kirsanov, N. М. Naumova, and A. S. Sakharov, "Nonlinear depletion of ultrashort and relativistically strong laser pulses in an underdense plasma," Phys Fluids B, vol. 4, pp. 1935-1942, 1992.

67. S. V. Bulanov, F. Perogaro, and A. M. Pukhov, "Two-dimensional regimes of self-focusing, wake-field generation, and induced focusing of a short intense laser pulse in an underdense plasma," Phys. Rev. Lett., vol. 74, pp. 710-713, 1995.

68. C. D. Decker, W. B. Mori, K.-C. Tzeng, and T. Katsouleas, "Modeling single-frequency laser-plasma acceleration using pa.rticle-in-cell simulations: Physics of beam breakup," IEEE Trans. Plasma Sc.i., vol. PS-24, pp. 279-292, 1996.

69. C. D. Decker, W. B. Mori, K.-C. Tzeng, and T. Katsouleas, "The evolution of ultra-intense, short-pulse lasers in underdense plasmas", Phys. Plasmas, vol. 3, pp. 2047-2056, 1996.

70. W. B. Mori and T. Katsouleas, "'Wavebreaking of longitudinal plasma oscillations", Physica Scripta, vol. T30. pp. 127-133, 1990.

71. C. A. Coverdale, С. B. Darrow, C. D. Decker, W. B. Mori, K.-C. Tzeng, K. A. Marsh, С. E. Clayton, and C. Joshi, "Propagation of intense subpicosecond laser pulses through underdense plasmas," Phys. Rev. Lett., vol. 74, pp. 4659-4662, 1995.

72. A. Modena, Z. Najmudin, A. E. Dangor, С. E. Clayton, K. A. Marsh, C. Joshi, V. Malka, С. B. Darrow, C. Danson, D. Neely, and F. N. Walsh, "Electron acceleration from the breaking of relativistic plasma waves," Nature, vol. 377, pp. 606-608, 1995.

73. A. Ting, K. Krushelnik, H. R. Burris, A. Fisher, C. Manka, and С. I. Moore, "Backscattered supercontinuum emission from high-intensity laser-plasma interactions," Opt. Lett., vol. 21, pp. 1096-1098, 1996.

74. С. I. Moore, A. Ting, K. Krushelnik, E. Esarey, R. F. Hubbard, B. Iiafizi, H. R. Burris, C. Manka, and P. Sprangle, "Electron trapping in self-modulated laser wakefiels by Raman backscatter," Phys. Rev. Lett., vol. 79, pp. 3909-3912, 1997.

75. X. F. Wang, R. Fedosejevs, and G. D. Tsakiris, "Observation of Raman scattering and hard X-rays in short laser pulse interaction with high density hydrogen gas," Opt. Commun., vol. 146, pp. 363-370, 1998.

76. E. J. Turano and C. J. McKinstrie, "Oblique stimulated Raman scattering of a short laser pulse in a plasma channel", Phys. Plasmas, vol. 7, pp. 5096-5105, 2000.

77. Андреев H. E., Калмыков С. Ю. "Вынужденное комбинационное рассеяние на большие углы коротких лазерных импульсов в плазме." Тезисы XXVII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. Звенигород, 2000. С. 123.

78. Калмыков С. Ю., "Вынужденное комбинационное рассеяние под большими углами коротких лазерных импульсов в плазме." Физика плазмы. Т. 26. С. 1000-1009. 2000.

79. N. Е. Andreev, V. I. Kirsanov, L. М. Gorbunov, and A. S. Sakharov, "Linear theory of resonance self-modulation of an intense laser pulse in homogeneous plasma and plasma channels", IEEE Trans. Plasma Sci. vol. 24, pp. 363-369, 1996.

80. Андреев H. E., Горбунов JI. M., Кирсанов В. И., Сахаров А. С., "К теории резонансной модуляционной неустойчивости коротких лазерных импульсов в однородной плазме и плазменных каналах." Физика плазмы. Т. 22. С. 419-430. 1996.

81. К.-С. Tzeng, W. В. Mori, and С. D. Decker, "Anomalous absorption and scattering of short-pulse high-intensity lasers in underdense plasmas," Phys. Rev. Lett., vol. 76, pp. 3332-3325, 1996.

82. E. Esarey, B. Hafizi, R. Hubbard, and A. Ting, "Trapping and acceleration in self-modulated laser wakefields," Phys. Rev. Lett,, vol. 80, pp. 5552-5555, 1998.

83. D. Arnush, K. Nishikawa, B. D. Fried, C. F. Kennel, and A. Y. Wong, "Theory of double resonance parametric excitation in plasmas," Phys. Fluids, vol. 16, pp. 2270-2278, 1973.

84. J. L. Milovich, B. D. Fried, and G. J. Morales, "Growth rates of parametric instabilities driven by two pumps," Phys. Fluids, vol. 27, pp. 1647-1658, 1984.

85. N. E. Andreev and S. Yu. Kalmykov, "Theory of SRS of short laser pulse in underdense plasma," in Laser Optics'95 and ICONO'95: Superintense Laser Fields, Alexander A. Andreev, Vyacheslav M. Gordienko, Editors, Proc. SPIE, vol. 2770, pp. 53-64, 1996.

86. Андреев H. E., Калмыков С. Ю. "Вынужденное комбинационное рассеяние назад модулированных импульсов в плазме." Тезисы докладов XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. Звенигород, 1997. С. 119.

87. N. Е. Andreev and S. Yu. Kalmykov, "Backward stimulated Raman scattering of a modulated laser pulse in plasmas", Phys. Lett., vol. 227A, pp. 110-116, 1997.

88. Андреев H. E., Калмыков С. Ю., "О спектральных особенностях вынужденного комбинационного рассеяния назад модулированных лазерных импульсов в плазме". Физика плазмы. Т. 24. Вып. 10. С. 926-936. 1998.

89. Андреев Н. Е., Кирсанов В. И., Сахаров А. С., "Динамика спектра мощного лазерного импульса в процессе его самомодуляции в редкой плазме." Физика плазмы. Т. 23. С. 296-302. 1997.

90. Горбунов JI. М., Кирсанов В. И., "Возбуждение плазменных волн электромагнитным волновым пакетом." ЖЭТФ. Т. 93. С. 509-518. 1987.

91. Горбунов Л. М., Кирсанов В. И., "Возбуждение плазменных волн электромагнитными импульсами." Труды ФИАН. Т. 213. С. 1-86. 1992.

92. Е. A. Jackson, "Nonlinear oscillations in a cold plasma," Phys. Fluids, vol. 3, pp. 831-833, 1960.

93. N. Е. Andreev and S. Yu. Kalmykov, "On the effect of long-wavelength electron plasma waves on large-angle stimulated Raman scattering of short laser pulse in plasmas", IEEE Trans. Plasma Sci., vol. PS-28, pp. 1106-1115, 2000.

94. Сахаров А. С., Наумова H. M. Буланов С. В., "Спектры вынужденного комбинационного рассеяния назад коротких релятивистски сильных лазерных импульсов." Физика плазмы. Т. 24. С. 880-887. 1998.

95. Сахаров А. С., "Спектры ВКР коротких релятивистски сильных лазерных импульсов в разреженной плазме". Физика плазмы. Т. 26. С. 700-711. 2000.

96. С. J. McKinstrie and D. W. Forslund, "The detuning of relativistic Langmuir waves in the beat-wave accelerator," Phys. Fluids, vol. 30, pp. 904-908, 1987.

97. Электродинамика плазмы.// Под ред. Ахиезера А. И. М.: Наука, 1974. Гл. 11.

98. W. P. Leemans et ai, Phys. Rev. Lett., vol. 68, pp. 321-324, 1992.

99. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. — М. Наука. 1990. С. 50.

100. Захаров В. Е., Манаков С. В., "К теории резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах." ЖЭТФ. Т. 69. С. 1654-1673. 1975.

101. D. J. Каир, A. Reiman, A. Bers, "Space-time evolution of nonlinear three-wave interaction. I. Interaction in a homogeneous medium," Rev. Mod. Phys., vol. 51, pp. 275310, 1979.

102. H. Cornille, "Solutions of the nonlinear 3-wave equations in three spatial dimensions," J. Math. Phys., vol. 20, pp. 1653-1666, 1979.

103. M. M. Skoric and M. S. Jovanovic, "Chaotic nonlinear saturation of stimulated Raman scattering," in Laser Interactions and Related Phenomena, ed. by G. H. Miley and H. Hora (Plenum Press, New York, 1994).

104. С. А. Ахманов, Ю. E. Дьяков, А. С. Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. — М. Наука, 1981.

105. М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. — М. Наука, 1973. С. 439.

106. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, 0. И. Маричев. Интегралы и ряды. — М. Наука, 1981. С. 788.