Вычислительный комплекс моделирования и оптимизации процессов формообразования тонкостенных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Вин Аунг

• Вин Аунг
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Вин Аунг

Введение

1. С овременные технологии формообразования тонкостенных конс^укций и способы ж моделирования

1.1. Технологии формообразования тонкостенных конс^укций в производстве

1.2. Основные соотношения вычислительной механики доя моделирования технологических процессов формообразования

1.3. Теория оптимального управления и численные метода оптимизации .. 29 Вывода по главе

2. Математическая формулировка задачи оптимального управления в технологических процессах

2.1. Технология многоточечного формообразования в режиме ползучести

2.2. Технология формообразования обтяжкой в условиях пластичности

Вывода по главе

3. Метод динамического программирования в задачах оптимизации траекторий деформирования

3.1. Конечно-элементная модель задачи деформирования

3.2. Дискретная модель оптимизации функции от времени

3.3. Дискретная модель оптимизации функции от перемещений

Вывода по главе

4. Программная реализация метода оптимизации

4.1. Реализация алгоритма оптимизации доя деформирования в режиме ползучести

4.2. Реализация алгоритма оптимизации доя деформирования в режиме пластичности

4.3. Структура вычислительного комплекса программ

Вывода по главе

5. Решения задач оптимизации процессов формообразования панелей

5.1. Многоточечное формообразование панелей с помощью реконфигурируемого устройства

5.1.1. Анализ путей многоточечного формообразования п анели

5.1.2. Анализ решения задачи оптимального управления методом динамического программирования при И=М=2

5.1.3. Анализ решения задачи оптимального управления методом динамического программирования при N>2, М>2

5.1.4. Решение обратной задачи многоточечного формообразования в режиме ползучести с помощью реконфигурируемого устройства

5.2. Формообразование панелей с помощью обтяжного оборудования

5.2.1. Анализ путей формообразования панели при обтяжке

5.2.2. Анализ решения задачи оптимального управления методом динамического программирования

5.2.3. Решение обратной задачи формообразования панели обтяжкой .. 88 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительный комплекс моделирования и оптимизации процессов формообразования тонкостенных конструкций»

Введение

Актуальность темы диссертационной работы о бу словлена потребностью использования численного моделирования в связи с введением новейшие технологических процессов, режимов, материшюв при изготовлении деталей сложно-конс^уктивных конфигураций с высокими требованиями к размерной точности и эксплуатационному ресурсу.

В отечественном и зарубежном авиастроении в качестве деталей применяются крупногабаритные монолитные панели, которые позволяют повысить прочность и жесткость конс^укций с одновременным снижением массы и улучшением аэродинамические характеристик [37, 102]. Например, крыловые панели самолетов новых поколений имеют большие габариты, двойную знакопеременную кривизну, разнотолщинность и сложную внутреннюю гравюру (нерегулярное оребрение с усилениями, карманами, обнижениями, технологическими отверстиями). Задание аэродинамической и н и н не е в ди е и

формообразования, осуществляющихся в режимах пластического де и в ни , и н , и и в енн е е .

Исследования таких режимов служило предметом многочисленных исследований [64,65,62,63,68,69,70,97,98,99].

Современное оборудование, которым оснащены предприятия, имеет числовое программное управление. В качестве устройств доя формования изделий из листов и панелей рассматриваются реконфигурируемый стержневой пуансон и обтяжное оборудование. В первом случае, формующая ве н , н н , и и , в нн дв и е и

соосно расположенных стержней, каждый из которых перемещается в индивидуальную позицию посредством числового программного управления, задает необходимое упреждение заготовке. Во втором случае необходимая остаточная форма панели задается путем обертывания обтяжного пуансона и растяжения. Автоматизированное формообразование деталей требует

разработки управляющей программы и электронной модели пуансона. Т аким , н енн де и ви и н и

вычисленной и изготовленной формы оснастки, задающей упреждающую не и, и е ии де и в ни и в в и.

Для обеспечения высокого качества изделия необходима оценка е в в ни е н и н е н

теоретических моделей. В этом случае, актуальны численные методы для прогнозирования нагрузки, формирующей изменения геометрии заготовок и де и в нии, и еде ени и н ви е .

Определение эффектов различных параме^юв, участвующих в процессах формообразования металлических изделий стало возможным благодаря введению метода конечных элементов в анализ процессов обработки е в д в ение .

Современные компьютерные технологии, такие как САЕ-системы, позволяют проводить анализ указанных моделей, но доя определенных задач. В частности, определение упреждающей кривизны панели доя обеспечения

д нн н е и е е н в и н

задачи [41], ко торые не решаются стандартными коммерческими программными продуктами. Для решения данных задач разработан, исследован и реализован в конечно-элементных программах итерационный метод [45].

Как известно, формообразование деталей в режиме ползучести под воздействием напряжений, не превосходящих предела упругости материшга, е е ив е де и ее в и н н н е и

меньшую поврежденность по сравнению с обычной холодной штамповкой. Такие процессы, кроме того, позволят управлять уровнем поврежденности е и , в в е н и е и и ни ени и, е

оптимального выбора пути деформирования во времени.

Для получения заданной остаточной конфигурации панели после разгрузки необходимо знать упреждающую кривизну, которая задается

штыревой оснасткой. Такие процессы формообразования описываются обратной задачей, в которой определяются силовые и кинематические е де и в ни д нн н е де и е

упругой разгрузки. Решение такой задачи проводится итерационным методом, реализованным в программах инженерного анализа. Для минимизации поврежденности детали и отклонений от заданной формы при имеющихся ограничениях в производстве необходима формулировка задач и н в ени е и е н и е е и

разработка методов ж решения. В этом случае, формулируется дискретная задача оптимального управления, строиться функция Беллмана и задача е е е д дин и е и в ни .

Анадогичные задачи ставятся и в процессах обтяжки. Здесь еде е е е и н н и и н де и в ни

разным критериям с разными сетками.

Тагам обр азом, разр аботанные алгоритмы решения задач представляют собой итерационные процессы, в которых на каждой итерации моделируется процесс деформирования в САБ-системе, учитывая сложную геометрию де и и в в е и . В ненн н е и и

алгоритма позволяет в автоматическом режиме решать обратные задачи и н в ени в в нии в ед в е н и

параллельном режиме на кластере вычислительных машин и дает возможность еще на стадии подготовки производства оптимизировать параме^)ы формообразования для сокращения цикла отработки технологического процесса. Поэтому проектирование процессов формообразования тонкостенных заготовок, обеспечивающих повышение технико-экономических показателей производства на основе прогрессивных

е н и е и е ени , в е н н н - е ни е

проблемой, имеющей важное народнохозяйственное значение.

Цель работы состоит в моделировании технологий формообразования н енн н и , е и н е и ии е д

и енн н и и н де и в ни . Основными задачами работы являются:

- моделирование процесса формообразования панели в режиме ползучести в реконфигурируемой стрежневой установке;

- моделирование процесса формообразования панели в режиме пластичности с помощью обтяжного оборудования;

- и в д и и н в ени в в нии и ви и н и и е и;

- разработка и программная реализация алгоритма расчета оптимального движения стержней при формообразовании;

- разработка и программная реализация метода расчета оптимальной траектории движения зажимов обтяжного оборудования при

в нии не и;

- и е и и е н и и енн е ени д нн д н е е и н и .

Научная новизна результатов диссертации.

В е е де и в ни е н и е и е в

в ни н енн н и , н е и е

и в д и н в ени и де и в нии не и

с помощью реконфигурируемой стрежневой установке и обтяжного д в ни .

Используя дискретную формулировку задач оптимального управления, разработан новый численный метод определения оптимальных траекторий де и в ни в е н и е и е в ни ,

реализуется в программном комплексе конечно-элементного анализа М8С.Ра1тап, М8С.Магс.

Предложены алгоритмы ускорения расчета задачи оптимизации процессов формообразования с помощью метода локальной вариации и распределения вычислений на кластере машин.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке и и ед в нии и енн е д е ени д и н в ени

и де и в нии в и н и и е и д н и

произвольной конфигурации, отличной от идеализированных пластин и е.

Практическая значимость работы состоит в программной реализации в CAE - системе численного метода определения оптимальных траекторий деформирования, учитывающего полноразмерные теоретические модели конс^укций. Разработанные алгоритмы могут использоваться в промышленных приложениях, позволяют моделировать и эффективно енив е е н и е и е в д и в ени де е .

Полученные результаты научного исследования имеют большое значение в авиационном машиностроении, в частности, в филиале ПАО "Компания "Сухой" "Комсомольский-на-Амуре авиационный завод имени Ю .А. Гагарина".

Методология и методы исследования. В диссертации используются уравнения механики деформирования твердого тела, учитывающие малые деформации, большие перемещения и повороты, теорию упругости, и н и и е и. $ ени ди е н де и

оптимального управления задач используется теория конечно-элементного анализа, теория оптимизации. Метод решения рассматриваемых задач основывается на методе динамического программирования. Программная реализация, разработанных алгоритмов, сводится к построению пользовательских программ доя MSC.Patran, MSC.Marc на языках PCL, Fortran и управляющей программы, написанной на языке C++ с использованием объектно-ориентированного программирования

(ар хитектуры COM и DCOM).

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов ди е ии еде е и енение и в нн е д в

вычислительной механики, использованием современных комплексов программ инженерного анализа, обеспечением условий сходимости численных методов, а так же путем сравнения полученных численных е ени н и и е и и.

Основные положения, выносимые на защиту:

- моделирование технологических процессов формообразования тонкостенных конс^укций с помощью реконфигурируемой стрежневой установки и обтяжного оборудования;

- н и е и де и в ни не е и н е н формообразовании и обтяжке;

- е и е и в д и н в ени в

в нии не и в и н и и е и;

- ди е н и в д и н в ени , и уравнения метода конечных элементов;

- , н е и и е и е де и стрежневой установки и численного метода определения оптимальных

е и де и в ни в е н и е и е

формообразования в М8С.Ра1тап, М8С.Магс.

Личный вклад. Автором осуществлено моделирование е н и е и е в в ни н енн н и

помощью реконфигурируемой стрежневой установки и обтяжного

д в ни , веден н и е и де и в ни , н,

и ед в н и н е и в н и енн е д еде ени

оптимальных траекторий деформирования. Данные результаты исследований автора отражены в статьях в соавторстве.

Публикации. По результатам диссертационной работы автором опубликовано 17 научных работ, го них 4 статьи, входящих в список

ведущих периодических журиштов ВАК. Получено свидетельство о государственной регис^эации программы доя ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

- 46-я научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Научно-техническое творчество аспирантов и студентов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2016 г.

- IX всероссийская конференция «Механика деформируемого твердого тел а», г. Воронеж, 2016 г.

- 47-я научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Научно-техническое творчество аспирантов и студентов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2017 г.

- Международная научно -техническая конференция «Современные н в ени и е е ив ви и е н и и и д в ни в машиностроении» (International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment), г. Севастополь, 2017 г.

- II Дальневосточная школа-семинар «Фундаментальная механика в е ве н в ве ен в в ни енн е н и ,

технических устройств и конструкций», г. Комсомольск-на-Амуре, (ИМиМ ДВО РАН), 2017 г.

- Международная научно -техническая конференция «Современные н в ени и е е ив ви и е н и и и д в ни в ин ении» (International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment) , г. Севастополь, 2018 г.

- III Дальневосточная школа-семинар «Фундаментальная механика в е ве н в ве ен в в ни енн е н и ,

технических устройств и конструкций», г. Комсомольск-на-Амуре, (ИМиМ Д^О РАН), 2018 г.

- Всероссийская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, «Научно-техническое творчество аспирантов и студентов» г. Комсомольск-на-Амуре, 2018 г.

- Международная мульти-дисциплинарная конференция по промышленному инжинирингу и современным технологиям (International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon)), г. Комсомольск-на-Амуре, 2018 г.

- Пятая научно-практическая конференция молодых учёных и специалистов, приуроченная ко «Дню машиностроителя», ПАО «Компания «Сухой» «КнААЗ им. Ю .А. Гагарина», г. Комсомольск-на-Амуре, 2018 г.

- Всероссийская конференция молодых учёных-м ехаников YSM-2018, г. Сочи, 2018 г.

- XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и приюгадной механики, г. Уф а, 2019 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения, списка литературы го 114 наименований, 39 рисунков, 3 та блиц. О бъем работы составляет 111 страниц машинописного е.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, и в н е и д и и ед в ни , н н н ви н и и е енн енн е в.

В первой главе дан обзор технологий формообразования в производстве (Белянин П. Н., Сикульский ВТ., Пашков А.Е., Малащенко А. Ю., Аннин Б. Д., Соснин О.В., Горев Б .В., Любашевская И .В., Горев Б .В. и другие).

Монолитные панели (обшивки) крыла и фюзеляжа го алюминиевых сплавов толщиной до 10 мм все больше применяются в конструкциях широкофюзеляжных современных самолетов. Длина фрезерованных

обшивок крыла достигает 35 ми длина листовых фюзеляжных обшивок самолетов может доходить до 11м, а в ряде случаев - до 15 м. Экономическая эффективность использования монолитных панелей в конс^укциях е е н в енив е вн е в и в

весе и прочности путем ликвидации стыков панелей. Формообразование монолитных панелей является сложной технологической проблемой. Широкое применение получили такие метода деформирования, как свободная гибка, дробеударное деформирование, формообразование в режиме ползучести.

Многоточечное формование было разработано более пятидесяти лет назад, предназначено для формовки листового метшша, включая толстые пластины. Многоточечное формование представляет собой инженерную концепцию, которая означает, что рабочая поверхность штампа или пуансона состоит из полусферических концов отдельных активных элементов (называемых штифтами), где каждый штырь может независимо вертикально смещаться. В зависимости от типа конфигурации геометрия штампов может быть фиксированной ми активной. В активной конфигурации штифты вертикально перемещаются во время процесса деформирования в соответствии с заданной траекторией, чтобы получеть необходимую геометрию детали.

Среди возможных технологических процессов доя изготовления обшивок двойной кривизны отмечается технология обтяжки на прессе. В настоящее время обтяжным оборудованием с числовым программным управлением оснащены предприятия авиационной промышленности. Данное оборудование имеет широкие технологические возможности, в частности адаптируемость к различным формам. Автоматизированное формообразование деталей на прессе обтяжкой требует разработку управляющей программы и электронной модели обтяжного пуансона. Программное обеспечение 83Б-РЕТ, поставляемое к данному оборудованию предоставляет информацию только о параме^ах рабочие элементов пресса.

Для моделирования процессов обтяжки в САБ-системе необходим расчет граничных условий траектории движения рабочих элементов оборудования.

Во второй главе предлагается математическая формулировка задачи и н в ени в е н и е и е . В д е

формообразования в режиме ползучести изделий го листов и панелей с помощью реконфигурируемого стержневого пуансона определяется оптимальный закон движения стержней. Для технологии обтяжки на прессе при изготовлении обшивок двойной кривизны определяется оптимальный закон движения зажимов по критериям наибольшие остаточных деформаций и наименьшей поврежденности.

Третья глава посвящена реализации метода динамического программирования в методе конечных элементов.

Учитывая дискретные по времени уравнения пошаговой процедуры ин е и в ни и ини и и е н и н , и е ди е н

д и н в ени . В н в е е и

функция Беллмана и задача решается методом динамического программирования. В качестве функции управления принимаются перемещения точек контактных тел, а функции состояния - перемещения в теле, деформации, напряжения.

При решении задачи деформирования пластинки в МЗС.Магс при перемещении контактных тел с конкретной функцией в каждый момент времени определяются перемещения, деформации и напряжения. По полученным распределениям находятся значения критерия оптимизации.

и н в и е ини н н ение д нн и е и .

Таким обр азом, определяется элементарная операция, соединяющая соседние точки и находится минимум по всевозможным наборам точек.

В четвёртой главе приводится программная реализация метода динамическое программирование в системе М8С.Магс, М8С.Ра1тап доя задач и и ии е н и е д в ни и в нии

деталей. Программная реализация разработанных алгоритмов сводится к

построению пользовательских программ доя MSC.Patran, MSC.Marc на языках PCL, Fortran, и управляющей программы, написанной на языке C++ , с использованием объектно-ориентированного программирования -архитектуры COM и DCOM.

В пятой главе представлены результаты моделирования и и и ии е н и е и е в в ни .

$ н и е и де и в ни ив е

де и в ние е н е н в ни в д н

пластинки в установке с верхней и нижней матрицей, включающие по четыре стержня. Даны результаты расчета методом динамического программирования, определяющие оптимальный закон движения стержней по поврежденности панели. Для определения конечного положения стержней, обеспечивающие необходимую упреждающую форму панели, ед в ен и е е ени н д и.

В случае обтяжки, анализируются различные варианты траекторий движения зажимов при формообразовании панели. Представлены результаты расчета методом динамического программирования, определяющие оптимальный закон движения зажимов по разным критериям и сеткам. Для расчета формы пуансона в обтяжном оборудовании приводится пример е ени н д и.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы ди е и нн , ед в ен и и в нн в .

1. Современные технологии формообразования тонкостенных конструкций и способы их моделирования

1.1. Технологии формообразования тонкостенных конструкций в производстве

Монолитные панели (обшивки) крыла и фюзеляжа го алюминиевых сплавов толщиной до 10 мм все больше применяются в конструкциях широкофюзеляжных современных самолетов. Длина фрезерованных обшивок крыла достигает 35 ми длина листовых фюзеляжных обшивок самолетов может доходить до 11 м, а в ряде случаев - до 15 м [37]. Панели самолетов новых поколений имеют двойную знакопеременную кривизну, разнотолщинность, нерегулярное оребрение с усилениями, технологические отверстия и т.д. Экономическая эффективность использования монолитных не е в н и е е н в енив е вн

е в и в ве е и н и е и вид ии в

панелей [102].

В технологических процессах изготовления обводообразующих деталей используются метода формообразования. Широкое применение получили такие метода, как гибка-прокатка, свободная гибка, обтяжка и обдувка дробью. Появление электронной вычислительной техники способствовшю решению задач автоматизации основных операций серийного производства путем создания автоматизированного оборудования с программным управлением [38]. В частности, процессы обтяжки применяют на обтяжном оборудовании, ко торое разделяется на четыре тип а: 1. растяжно-обтяжные и обтяжные прессы с горизонтальным расположением зажимных устройств и заготовки; 2. р астяжно-обтяжные прессы с вертикальным расположением зажимных устройств и заготовки; 3. комбинированные растяжно-обтяжные прессы с четырьмя зажимными устройствами доя выполнения различных видов обтяжки с горизонтальным расположением заготовки; 4. универсальные гидравлические прессы с

встроенными зажимными устройствами доя одновременного выполнения процессов обтяжки и вытяжки, гибки, подсечки, выдавливания и т.д. [37].

В настоящее время обтяжным оборудованием с числовым программным управлением оснащены предприятия авиационной промышленности (рис. 1,2 [105,85]). Данное оборудование имеет широкие технологические возможности, в частности адаптируемость к различным формам. Автоматизированное формообразование деталей на прессе поперечной обтяжки БЕТ требует разработки управляющей программы и электронной модели обтяжного пуансона. Программное обеспечение 83Б-БЕТ, поставляемое к данному оборудованию предоставляет информацию только о параме^ах рабочие элементов пресс а. Метод сечений реализован в программе 83Б фирмы АСВ и позволяет получеть следующие данные: рекомендуемое положение пуансона на столе пресс а; программу доя работы пресса (^эаектория движения зажимов); количество переходов;

едв и е н и нн е и н е де ии в в е. $

повышения устойчивости процесса обтяжки оболочек выпукло-вогнутой формы применяют заготовку с увеличенной ширино й, котор ая охватывает закругленные вершины пуансона [82]. С помощью обтяжного пресса БЕТ отрабатывается технологи! изготовления детали из прессованного профиля методом изгиба с растяжением [75].

Рис. 1. Обтяжной пресс продольного действия типа БЕЬ.

Рис. 2. О бтяжной пресс поперечного джтвм типа FET.

В последнее время доя формообразования крупногабаритных листовых и подкрепленных панелей самолетов с отклонениями контура не более 0,5 мм наибольшее распространение получили метода локального деформирования, к которым относятся свободная rafea и дробеударное формообразование [94,78].

Среди возможных технологических процессов доя изготовления монолитных панелей двойной кривизны можно отметить технологию формообразования в режиме ползучести [30,57,20,23]. Формообразование деталей в режимах ползучести и близких к сверхпластичности позволяет расширить диапазон температурно-силовых режимов нагружения, включая нестационарные режимы деформирования, и совместить процесс формообразования с процессами термообработки материшга. Применение таких процессов позволяет значительно снизить уровень нагрузок за счет температуры и увеличения длительности силового воздействия. При этом существенно возрастает деформационная способность материшга, что приводит к сохранению остаточного эксплуатационного ресурса (живучести) деталей.

е н и е ие е ени в в нии н и н

плит го высокопрочных сплавов, основанные на многоэтапных процессах формовки и/или штамповки в нескольких штампах, имеют ограничения по прессовому оборудованию, по габаритам и на^узкам, а также высокой

стоимости штампов. Одним из наиболее перспективных решений этой задачи является деформирование заготовок многоточечной формовкой с помощью реконфигурируемого стержневого пуансона (матрицы) [92,93,26,1,25,24,7,22, 21, 19]. Формующая поверхность, как пуансона, так и матрицы, образованная двумя системами соосно расположенных стержней, каждый из которых выставляется в индивидуальную позицию посредством числового

н в ени , в е д и в н д

изготовления деталей различной конфигурации (Рис.3,4). Большая часть работ по исследованиям возможности применения стержневых е н и и е в н в ен н е н ии

изготовления изделий го тонкого листового материшга. Проводится анализ и предлагаются различные варианты реконфигурируемых устройств в ви и и и в в де ви н в , и в

закрепления стержневых элементов.

Рис. 3. Экспериментальная установка [26].

Рис. 4. Примеры конфигураций доя многоточечного формообразования [19].

Автоматизированное формообразование деталей требует разработки управляющей программы движения стержней и определения конечного положения стержней. Т аким обр азом, т очность полученной формы детали зависят от точности вычисленной и созданной формы оснастки, задающей упреждающую форму панели, и траектории деформирования листовой заготовки. Упреждающая форма должна обеспечивать заданную остаточную кривизну панели после освобождения ее от силовой оснастки.

1.2. Основные соотношения вычислительной механики для

моделирования технологических процессов формообразования

Почти все инженерные материмы обладают в какой-то мере свойством упругости. Если вызывающие деформацию внешние силы не превышают некоторого предела, то после снятия этих см деформация исчезает. Теория упругости - раздет механики деформируемого твёрдого тела (МДТТ), рассматривающий деформацию упругих тел под действием внешние сил, изменения температуры и других причин [67,100,95,106,108,34,86]. Теория упругости является научной основой доя расчетов на прочность и устойчивость частей машин и сооружений. Метода теории упругости используются в машиностроении, строительстве, авиа- и ракетостроении, других отраслях науки и техники доя вычисления деформаций и напряжений. В механику деформируемого твёрдого тела входят также следующие дисциплины: со противление материшюв, с троительная механик а, теория пластичности, теория ползучести и до. Метода сопротивления материшюв базируются на допущениях, которые позволяют с достаточной доя практики точностью решать широкий круг инженерных задач.

Для тела, находящегося в равновесии, должны удовлетворяться три ди е ен и н внени вн ве и н и е н нен

напряжений а^ (уравнения Навье):

да да^. да

+—^ + + х = 0, дх ду дг

д(ух , д(уу д(

дх 1 ду 1 д2

д( д( , д(

дх 1 ду 1 д2

+ У = 0.

+ 2 = 0,

где X, У, 2 - компоненты массовых сил.

Английский естествоиспытатель Роберт Гук в 1660 г. открыл закон, названный его именем. Этот закон устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твёрдого тела и приложенным напряжением от внешней н^рузки. Закон Гука в тензорном виде имеет вид

( = °1]р1£р1,

где ( и £р1 тензоры напряжения и деформации, тензор модулей упругости ср, Ч,р,1=1,2,3.

При проектировании современных машин и конс^укций часто и ди ив е и еде и и.

Процесс деформирования материшюв можно условно разделить на две стадии. Начальная стадия - упругое деформирование. Компоненты тензоров напряжений и деформаций при этом связаны законом Гука. Для решгьных инженерных задач, связанных с определением напряженно-де и в нн ни е , в , и в

упругопластической стадии деформирования, предварительно определяют вие е е д дии де и в ни и е дии

и физические зависимости во второй стадии деформирования. При напряжениях, превышающие предел упругости, после разгрузки наблюдаются заметные остаточные деформации. Данное свойство называется пластичностью [62,63,65,68,49]. Для большей части применяемых в е ни е е и в и е ие де ии ви ве и ин

действующие сил и от порядка их приложения, но не от продолжительности действия их и не от скорости, с которой производится нагружение.

Условие возникновения пластических деформаций в общем случае для сложного напряженного состояния можно записать в форме:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вин Аунг, 2019 год

Список литературы

1. Bahattin Koc. Design and analysis of a reconfigurable discrete pin tooling system for molding of three-dimensional free-form objects / Bahattin Koc, Sridhar Thangaswamy // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. -2011. - 27(2).

2. Bathe, K.J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis / K.J. Bathe. -New York: Prentice-Hall, 1982.

3. Cai, Z.Y., Li, M.Z. Optimum path forming technique for sheet metal and its realization in multipoint forming / Z.Y. Cai, M.Z. Li // J. Mater. Process. Technol. - 2001. - 110. - №2. - P. 136-141.

4. Colorni, A. Distributed Optimization by Ant Colonies / A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo // actes de la première conférence européenne sur la vie artificielle.- 1991, -C.134-142.

5. Curnier, A. Computational Methods in Solid Mechanics / A. Curnier. -Dordrecht: Kluwer Academic Publ, 1994.

6. Dorigo, M. Optimization, Learning and Natural Algorithms / M. Dorigo. -Italie, 1992.

7. Haas, E. Design and test of a reconfigurable forming die / E. Haas, R.C. Schwarz, J.M. Papazian // Journal of Manufacturing Processes. - 2002. - 4. - № 1. - P. 77-85.

8. Huang, Lin. FEM analysis of spring-backs in age forming of aluminum alloy plates / Huang Lin, Wan Min, Chi Cailou, Ji Xiusheng // Chinese Journal of Aeronautics. - 2007. - 20. - P.564-569.

9. Kleiber, M. Incremental Finite Element Modelling in Non-linear Solid Mechanics / M. Kleiber. - Chichester: Ellis Horwood, 1989.

10.Lihua, Z. Study on springback behavior in creep age forming of aluminium sheets / Z. Lihua, L. Jianguo, H. Minghui // Advanced Science Letters, 2013. - Vol.19. - № 1. - P. 75-79.

11.Marc 2016, Vol A: Theory and User Information, MSC.Software Corporation. http://www.mscsoftware.com/product/marc.

12.Marc 2016, Vol C: Program Input. MSC.Software Corporation, http://www.mscsoftware.com/product/marc.

13.Marc 2016, Vol. D: User Subroutines and Special Routines. MSC.Software Corporation, http://www.mscsoftware.com/product/marc.

14.Marc Python Tutorial and Reference Manual. MSC.Software Corporation, 2008.

15.MSC Nastran 2016. Design Sensitivity and Optimization User's Guide. MSC.Software Corporation. http://www.mscsoftware.com.

16.Naumenko, K. A constitutive model for creep and long-term strength in advanced heat resistant steels and structures / K. Naumenko, H. Altenbach, A. Kutschke // 7th EUROMECH Solid Mechanics Conference. Lisbon, Portugal. - 2009. - C.1-14

17.Patran 2007r2: PCL and Customization. MSC.Software Corporation, 2007.

18.Paunoiu, V. Spring back Compensation in Reconfigurable Multipoint Formin / V. Paunoiu, V. Teodor, A. Epureanu // Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on system science and simulation in engineering, 2009. - P.180-185.

19.Pâunoiu, V. Springback analysis in reconfigurable multipoint forming of thick plates / V. Pâunoiu, E. Gâvan, A. Dimache // The annals of "dunârea de jos" university of galati fascicle v, technologies in machine building. -2012. - P. 47-54.

20.Ribeiro, F.C. Creep age forming: a short review of fundaments and applications / F.C. Ribeiro, E.P. Marinho, D.J. Inforzato, P.R. Costa, G.F. Batalha // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. - 2010. - 43. - № 1. - P. 353-361.

21.Simon, D. A reconfigurable tooling system for producing plastic shields. Variety Management in Manufacturing / D. Simon, L. Kern, J. Wagner, G. Reinhart // Proceedings of the 47th CIRP Conference on Manufacturing. -2014. - P. 853 - 858.

22.Su, S.Z. Flexible tooling system using reconfigurable multi-point thermoforming technology for manufacturing freeform panels / S.Z. Su, M.Z. Li, C.G. Liu, C.Q. Ji, R. Setchi, J. Larkiola, I. Panteleev, I. Stead, R. Lopez // Key Engineering Materials. - 2012. - 504-506. - P. 839-844.

23.Takafumi Adachi. Age Forming Technology for Aircraft Wing Skin / Takafumi Adachi, Shirou Kimura, Takahiro Nagayama, Hiroyuki Takehisa, and Masakazu Shimanuki // Materials forum, Institute of Materials Engineering Australasia. - 2004. - V.28. - P. 202-207.

24.Walczyk, D.F. Design and analysis of reconfigurable discrete dies for sheet metal forming / D.F. Walczyk, D.E. Hardt // Journal of Manufacturing Systems. - 1998. - 17. - №6. - P.436-454.

25.Walczyk, D.F. Development of a reconfigurable tool for forming aircraft body panels / D.F. Walczyk, J. Lakshmikanthan, D.R. Kirk // Journal of Manufacturing Systems. - 1998. - 17. -№4. - P.287-296.

26.Wang, W.W. A new flexible sheet metal forming method and its stamping process / W.W. Wang, B.B. Jia, J.B. Yu // The 14th IFToMM World Congress, Taipei, Taiwan. - 2015.

27.Wriggers, P. Computational contact mechanics / P. Wriggers. - Berlin: Springer, 2006.

28.Zhan, L.H. Creep age-forming experiment and springback prediction for AA2524 / L.H. Zhan, S.G. Tan, M.H. Huang, J. Niu // Advanced Materials Research, 2012. - 122. - P.457-458.

29.Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method / O.C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. - London: McGraw-Hill, 1991.

30. Аннин, Б. Д. Моделирование процессов формообразования панелей крыла самолета SSJ-100 / Б .Д. Аннин, А .И. Олейников, К .С. Бормотин // Приюгадная механика и техническая физик а. - 2010. - Т. 51. - № 4. -155-165.

31.Аннин, Б .Д. Модель упругопластического деформирования трансверсально-^^опшх материшюв / Б .Д. Аннин // Сибирский журнал индустришгьной математики. - 1999. - Т.2. - №2(4). - С.3-7.

32. Баничук, Н. В. Введение в оптимизацию конс^укций / Н. В. Баничук. - М.: Наук а, 1986. - 304 с.

33.Банщикова, И .А .О по лзучести пластин из алюминиевых сплавов при изгибе / И .А. Банщикова, Б .В. Горев, И .Ю. Цвелодуб // Прикладная механика и техническая физика. - 2007. - Т.48. - №5. - С.156-159.

34.Безухов, Н .И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач: учеб. Пособие доя втузов / Н.И. Безухов, О.В. Лужин. - М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

35.Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - М.: Иностранная литератур а, 1960.

36.Белы х, С.В. О пределение положения пуансона в рабочем пространстве обтяжного пресса БЕТ в процессе технологической подготовки производства / С.В. Белы х, А .А. Кривено к, В.В. Мироненко, В. А. Мишагин // Вестник ИрГТУ. - 2013. - № 12(83). - С.36-40.

37.Белянин, П .Н. Производство широкофюзеляжных самолетов в США / П .Н. Белянин. - М.: Машиностроение, 1979. - 256 с.

38.Белянин, П.Н. Промышленные роботы / П.Н. Белянин. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

39. Бормотин, К. С. Итеративный метод решения обратных задач формообразования элементов конс^укций в режиме ползучести / К. С. Бормотин // Вычислительные метода и программирование. - 2013, Т.14. - выпуск 1. - С.141-148.

40.Бормотин, К .С. Вариационные принципы и оптимальные решения обратных задач изгиба пластин при ползучести / К .С. Бормотин, А .И. Олейников // Приюгадная механика и техническая физика. - 2012. -Т.53. - № 5. - С.136-146.

41. Бормотин, К .С. Итеративный метод решения геометрически нелинейных обратных задач формообразования элементов конс^укций в режиме ползучести / К .С. Бормотин // Журнал вычислительной математики и математической физики. -2013. - Т.53. -№12. - С. 145-153.

42. Бормотин, К .С. Математическое моделирование обратных задач многоточечного формообразования в режиме ползучести с помощью реконфигурируемого устройства / К .С. Бормотин, С.В. Белы х, Вин Аунг // Вычислительные метода и программирование. - 2016. 17. -С.258-267.

43. Бормотин, К .С. Метод динамического программирования в задачах оптимального деформирования панели в режиме ползучести / К .С. Бормотин, Вин Аунг // Вычислительные метода и программирование. - 2018. - Т.19. - С.470-478.

44. Бормотин, К .С. Метод решения обратной задачи в процессе обтяжки панели. / К .С. Бормотин, Вин Аунг // Вестник ЧГПУ им. И .Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2018. - №3(37). - С. 48-58.

45.Бормотин, К .С. Метод решения обратных задач неупругого деформирования тонкостенных панелей / К .С. Бормотин // Вычислительные метода и программирование. - 2017. - Т.18. - С.359-370.

46.Бормотин, К .С. Обратные задачи оптимального управления в теории ползучести / К .С. Бормотин // Сибирский журнал индустришгьной математики. - 2012. - Т.15. - №2(50). - С.33-42.

47.Бормотин, К .С. Численный метод решения обратной задачи рационшгьного формообразования в режиме ползучести / К .С. Бормотин // Вычислительные метода и программирование. - 2014. -Т.15. - С.222-228.

48. Бураков, М.В. Генетический алгоритм: теория и практика: учеб. пособие / М. В. Бураков. - СПб.: ГУАП , 2008. - 164 с.

49.Бурлаков, А .В. Основы теории пластичности и ползучести / А .В. Бурлаков. - Харьков: Изд-во ХГУ, 1968.

50.Васидзу, К. Вариационные метода в теории упругости и пластичности / К. Васидзу; пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

51.Васильев, Ф .П. Метода оптимизации / Ф .П. Васильев. - М.: Факториал Пресс, 2002.

52.Васильев, Ф.П. Численные метода решения экстремальных задач / Ф .П. Васильев. - М.: Наука, 1988.

53.Ватульян, А .О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела / А .О. Ватульян.-М.:Физматлит, 2007. -224с.

54.Вентцель, Е .С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е. С. Вентцель. - М.: Наука, 1988.

55.Веричев, С.Н. Формообразование изгибом в режиме пластичности элементов самолетных конс^укций / С.Н. Веричев, Б .В. Горев, И .А. Банщикова // Обраб отка метшшов.-2014. № 4. - С.85-93.

56.Горев, Б .В. К вопросу о ползучести материшюв с разными свойства ми на растяжение и сжатие / Б .В. Горев, И .В. Любашевская, О.В. С оснин // Матем. м оделирование и краев. з адачи. -2007. - часть 1. - С. 77-81.

57. Горев, Б .В. Технология формообразования крупногабаритных деталей го листа и плит в режиме ползучести / Б .В. Горев // Технология машиностроения. - 2008. - №2. - С. 11-17.

58. Горев, Б .В. Энергетический вариант теории ползучести в обработке метшшов даменит / Б .В. Горев, В. А. Панамарев, В.Н. Перетятько // Известия высших учебных заведений. Черная метмлургия. - 2011. - № 6. - С.16-18.

59. Дегтярев, Ю .И. Метода оптимизации / Ю .И. Дегтярев. - М: С оветское радио, 1980. - 272 с.

60. Жиглявский, А .А. Метода поиска глобального экстремума / А. А. Жиглявский, А .Г. Жилинкас.- М.: Наука, 1991.

61.3олочевский, А.А. О выборе тензоров анизотропии при уточнении определяющих уравнений механики деформируемого твердого тела доя анизотропных материшюв / А.А. Золочевекий // ВЕСТНИК НТУ «ХПИ». - 2007. - №29. - С. 64-71.

62. Имев, Д.Д. Теория идешгьной пластичности / Д.Д. Имев. — М.: Наук а, 1966. - 232 с.

63. Имев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Имев, Г .И. Быковцев. - М.: Наука, 1971. - 232 с.

64.Ильюшин, А .А. Пластичность / А .А. Ильюшин. - М.: Государственное издательство Технико -т еоретической литератур ы, 1948.

65.Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д .Д. Имев. - М.: Физматлит, 2001. - 704 с.

66. Карманов, В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. -М.: Наука Главная редакция физ.-мат. литературы, 1980.

67. Кац, А .М. Теория упругости: учебник доя вузов / А .М. Кац. - СП б.: Лаж, 2002. - 207 с.

68.Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. - М.: Наука, 1969.

69. Клюшников, В.Д. Математическая теория пластичности / В.Д. Клюшников. - М.: Изд-во Мое к. Ун-та, 1979. - 208 с.

70. Клюшников, В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности: Учеб. пособие. / В.Д. Клюшников. — М.: Изд- во МГУ, 1994. — 189 с.

71.Кормен, Т. ^горитмы: построение и анализ / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, Штайн. -М.: Вильямс, 2005.- 893 с.

72. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел / С.Н. Коробейников. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

73. Коробейников, С.Н. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий го материшюв, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии / С.Н. Коробейников, А.И.

Олейников, Б .В. Горев, К .С. Бормотин // Вычислительные метода и программирование. - 2008 . Т.9. - С. 10-11.

74.Крупский, Р .Ф. Моделирование кинематики движения рабочих элементов обтяжного пресса БЕТ /Р .Ф. Крупский, А .А. Кривенок, А .В. Станкевич, С.В. х, В.В. Мироненко // Вестник ИрГТУ. - 2014. -№ 9(92). - С.40-44.

75.Крупский, Р .Ф. Формообразование профильных заготовок с помощью листового обтяжного пресса / Р .Ф. Крупский, А .А. Кривенок, А .В. Станкевич, С.И. Феоктистов, С.В. Белых // Ученые записки КнАГТУ. -

2013. - № 11-1(14). - С. 4-8.

76. Кузнецов, А .В. Высшая математика. Математическое программирование / А .В. Кузнецов, В. А. С акович, Н .И. Холод. -Митек: Вышэйшая школа, 1994.

77. Лурье, А .И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 512 с.

78.Малащенко, А. Ю. Повышение эффективности технологического е ни и и- и и д е д н в ни

длинномерных обводообразующих деталей: диссертация канд. тех. нау к. - 2014.

79. Малииин, Н.Н. Приюгадная теория пластичности и ползучести. Учебник доя студентов вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Н.Н. Малииин. - М.: «Машиностроение», 1975. - 400 с.

80.Малинин, Н .Н. Приюгадная теория пластичности и ползучести / Н .Н. Малинин // - М.: Машиностроение, 1975.

81.Мироненко, В.В. Моделирование обтяжки летательных аппаратов с учётом эффектов, возникающих в зонах зажатия губками / В.В. Мироненко, А .А. Чеславская, С.В. Белых // Ученые записки КнАГТУ. -

2014. - № 11-1(18). - С.13-18.

82.Михеев, В.А. Устойчивость оболочек двойной кривизны в процессе формообразования обтяжкой / В.А. Михеев // Известия Самарского

научного цен^эа Российской академии наук. 2004. - Т. 6. - № 2. - С. 408-413.

83.Михеев, В. А. Моделирование кинематической схемы ед в е н ! и е дв в н

обтяжном прессе БЕКБ / В.А. Михеев, Ф.В. Гречников, С.Г. Дементьев, В.П. Самохвшюв, Д.В. Савин, С.В. Сурудин // Известия Самарского научного цен^эа Российской академии наук. - 2014. - Т. 16, №6. - С.172-179.

84. Моисеев, Н .Н. Элементы теории оптимальных систем / Н .Н. Моисеев. -М: Наука, 1975.

85. Молод, М.В. Управление процессом формообразования обшивок на оборудовании с ЧПУ / М.В. Молод // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т.7. - № 12-2. -С. 62-64.

86. Новацкий, В. Теория упругости / В. Новацкий; тер. Б.Е. Победря. — М.: "Мир", 1975. - 871 с.

87.Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. - Л. - М.: ОГИЗ, 1948. - 211 с.

88.Олейников, А .И. Модель установившейся ползучести трансверсально-и н е и в н и е и и и и ! ении

и сжатии / А .И Олейников // Сибирский журнал индустришгьной математики. - 2010. - Т.13. - №3(43). - С.113-116.

89. Олейников, В.А. Основы оптимального и экстремального управления / В.А. Олейников, Н.С. Зотов, А.М. Пришвин. - М, 1969. - 296 с.

90. Павлю к, Я .В. К задаче расчета деформаций обратной ползучести нелинейно-вязкоупругих материшюв при полтей разгрузке / Я .В. Павлю к, В.С. Рагулина, П .В. Фернати // В^тнж Шцте^шгьного тетнм^^^го унив^сетета Украины «Киевский политехнический институт». - 2010. -№58.

91. Панамарев, В.А. О кинетических уравнениях ползучести горячих метшшов при непрерывном и прерывистом нагружении / В.А. Панамарев, В.Н. Перетятько, Б .В. Горев // Известия высших учебных заведений. Черная метадлургия. - 2011. - № 12. - С.53-54.

92. Шт. 2076010 Российская Федерация, МПК Б2Ш11/20. У свойство для формообразования / Рублевский Л.Л., Соснин О.В., Горев Б .В., Бондаренко М .И.; заявитель и патентообладатель Институт гидродинамики им. М .А .Лаврентьева СО РАН; опубл. 1997.

93. Шт. 2251464 Российская Федерация, МПК Б2Ш11/20. Устройство формования / Клопотов И .Д., Любашевская И .В., Раевская Г .А., Рублевский Л .Л., С оснин О.В.; заявитель и патентообладатель Институт гидродинамики им. М .А .Лаврентьева СО РАН; опубл. 2005.

94. Пашков, А.Е. Автоматизированная технология комбинированного формообразования панелей самолетов / А.Е. Пашков // Известия Самарского научного цен^эа Российской академии наук. - 2013. - Т. 15 - №6 (2). - С. 453-457.

95.Победря, Б.Е. Лекции по теории упругости / Б.Е. Победря, Д.М. Георгиевский. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 208 с.

96. Портной, В. А. К вопросу о рационшгьном проектировании монолитных панелей / В. А. Портно й, А .В. Портной // Вестник КГТУ им. А .Н. Туполева.- 2006. № 2. - С.9-13.

97.Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. - М.: «Наука», 1988.

98. Работнов, Ю .Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю .Н. Работнов. -М.: Наук а, 1966. - 753 с.

99.Радченко, В.П. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конс^укциях / В.П. Радченко, М.Н. Саушкин. - М.: Машиностроение-1, 2005.

100. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. - М.: Высшая школа, 1982. - 264 с.

101. Свид. о регистр. программы доя ЭВМ. Про^эамма доя ЭВМ «AutoUnformTheory» / Олейников А.И., Бормотин К.С. (Россия) -№2013613916; Заявл. 01.03.2013; Зарегистр. 18.04.2013.

102. Сикульский, ВТ. Экономическая оценка процесса формообразования / ВТ. Сикульский, Л.Н. Корнилов, В.В. Воронько, В.Ю. Кащеева // Системы обработки информации. - 2015. - № 9 (134).

- C. 154-160.

103. Соснин, О.В. Высокотемпературная ползучесть и сверхпластичность материшюв / О.В. Соснин, Б .В. Горев, И.В. Любашевская // Приюгадная механика и техническая физика. - 1997. -38. - № 2. - C.140-145.

104. Соснин, О.В. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности метшглов / О.В. Соснин, А.Ф. Никитенко, Б .В. Горев // Приюгадная механика и техническая физика. -2010. - 51. - № 4. - C.188-197.

105. Сурудин С.В. Разработка способов обтяжки обводообразующих

е дв н иви н и ени е н е н

управлением: диссертация канд. тех. наук. - 2016.

106. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. - М.: Наука, 1975. - 576 с.

107. Трельсен, Э. Модель COM и применение ATL 3.0 / Э. Трельсен: Пер. с англ.-СПб.:БХВ-Петербург, 2001. - С. 928.

108. Филоненко-Бородич, М.М. Теория упругости / М.М. Филоненко-Бородич. - М.: Изд-во физ.^т. лит-ры, 1959. - 364 с.

109. Фокин, В.Г. Метод конечных элементов в механике деформируемого твёрдого тела / В.Г. Фокин. - Самара, 2010.- 131 с.

110. Цвело дуб, И .Ю. Об оптимальных путях деформирования в условиях ползучести. Некоторые приложения к задачам обработки материшюв даменит / И .Ю. Цвелодуб // Изв. АН СССР. МТ Т. - 1987.

- №6. - С.128-136.

111. Цвелодуб, И.Ю. Об оптимальных путях деформирования и разрушения в условиях ползучести / И .Ю. Цвелодуб // Изв. АН СССР. МТ Т. - 1999. - №2. - С.108-114.

112. Цвелодуб, И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материшюв / И.Ю. Цвелодуб. -Новосибирс к, 1991.

113. Черноусько, Ф .Л. Вариационные задачи механики и управления / Ф. Л. Черноусько, Н .В. Баннчук. - М.: Наука, 1973. -240 с.

114. Штовб а, С.Д. Муравьиные алгоритмы / С.Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2003. - №4. - C.70-75.

Приложение 1

FUNCTION model() REAL circle=1

STRING sgm_create_curve_2d_created_ids[VIRTUAL] STRING sgm_sweep_surface_r_created_ids [VIRTUAL] STRING asm_create_grid_xyz_created_ids [VIRTUAL] STRING asm_line_2point_created_ids [VIRTUAL] STRING sgm_surface_2curve_created_ids[VIRTUAL] /* STRING sgm_edit_surface_r_reversed_ids[VIRTUAL]*/ STRING sgm_sweep_solid_nor_created_ids[VIRTUAL] STRING asm_delete_solid_deleted_ids[VIRTUAL]

STRING sgm_transform_surf_created_ids [VIRTUAL]

STRING fem_create_nodes_nodes_created[VIRTUAL]

sgm_const_curve_2d_arcangles_v1( "1", circle, 0., 180., "Coord 0.3", "[0 0 0]", FALSE, sgm_create_curve_2d_created_ids )

sgm_const_surface_revolve( "1", "Coord 0.1", -180., 0., "Coord 0", "Curve 1", sgm_sweep_surface_r_created_ids )

asm_const_grid_xyz( "3", "['radius' 'radius' '-circle-length']", "Coord 0", asm_create_grid_xyz_created_ids )

asm_const_grid_xyz( "4", "['radius-width-height' 'radius-width-height' '-circle-length']", "Coord 0", asm_create_grid_xyz_created_ids ) asm_const_grid_xyz( "5", "['radius-width-height' 'width+height' '-circle-length']", "Coord 0", asm_create_grid_xyz_created_ids ) asm_const_grid_xyz( "6", "['width+height' 'width+height' '-circle-length']", "Coord 0", asm_create_grid_xyz_created_ids )

asm_const_grid_xyz( "7", "['width+height' 'radius-width-height' '-circle-length']", "Coord 0", asm_create_grid_xyz_created_ids )

asm_const_line_2point( "2", "Point 4", "Point 3", 0 asm_line_2point_created_ids ) asm_const_line_2point( "3", "Point 3", "Point 7", 0 asm_line_2point_created_ids ) asm_const_line_2point( "4", "Point 7", "Point 4", 0 asm_line_2point_created_ids ) asm_const_line_2point( "5", "Point 4", "Point 5", 0 asm_line_2point_created_ids ) asm_const_line_2point( "6", "Point 5", "Point 3", 0 asm_line_2point_created_ids ) asm_const_line_2point( "7", "Point 5", "Point 6", 0 asm_line_2point_created_ids ) asm_const_line_2point( "8", "Point 6", "Point 3", 0 asm_line_2point_created_ids ) asm_const_line_2point( "9", "Point 6", "Point 7", 0 asm_line_2point_created_ids )

sgm_const_surface_2curve( "2", "Curve 2", "Curve 4", sgm_surface_2curve_created_ids ) sgm_const_surface_2curve( "3", "Curve 5", "Curve 6", sgm_surface_2curve_created_ids ) sgm_const_surface_2curve( "4", "Curve 7", "Curve 8", sgm_surface_2curve_created_ids ) sgm_const_surface_2curve( "5", "Curve 9", "Curve 3", sgm_surface_2curve_created_ids )

/*sgm_edit_surface_reverse( TRUE, "Surface 2", sgm_edit_surface_r_reversed_ids )

*sgm_edit_surface_reverse( TRUE, "Surface 3", sgm_edit_surface_r_reversed_ids )

, "", 50., 1, , "", 50., 1, , "", 50., 1, , "", 50., 1, , "", 50., 1, , "", 50., 1, , "", 50., 1, , "", 50., 1,

*sgm_edit_surface_reverse( TRUE, "Surface 4", sgm_edit_surface_r_reversed_ids )

sgm_edit_surface_reverse( TRUE, "Surface 5", sgm_edit_surface_r_reversed_ids

)*/

sgm_const_solid_normal( "1", "0.6", "", "", "", FALSE, "Surface 1:5", sgm_sweep_solid_nor_created_ids )

asm_delete_solid( "Solid 1", asm_delete_solid_deleted_ids ) sgm_transform_mirror( "6", "surface", "Coord 0.3", -circle-.5, TRUE, FALSE, "Surface 1", sgm_transform_surf_created_ids )

asm_const_grid_xyz( "17", "[0 0 0]", "Coord 0", asm_create_grid_xyz_created_ids )

asm_const_grid_xyz( "18", "[0 0 -3]", "Coord 0", asm_create_grid_xyz_created_ids )

fem_create_nodes_1( "Coord 0", "Coord 0", 3, "#", "Point 17", fem_create_nodes_nodes_created )

fem_create_nodes_1( "Coord 0", "Coord 0", 3, "#", "Point 18", fem_create_nodes_nodes_created )

END FUNCTION