Вычислительные и компьютерные технологии определения коэффициентов переноса в моделях многокомпонентных смесей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Анисимова, Ирина Викторовна

• Анисимова, Ирина Викторовна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Анисимова, Ирина Викторовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. О СВЯЗИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ С МАКРОУРАВНЕНИЯМИ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

§ 1. О МЕТОДАХ ОПИСАНИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ

§ 2. О СВЯЗИ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА С МАКРОУРАВНЕНИЯМИ КЛАССИЧЕСКОЙ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ

§ 3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СКОБКИ И ИХ СВОЙСТВА

§ 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СКОБОК И fi-ИНТЕГРАЛОВ

§ 5. О РЕШЕНИЯХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

§ 6. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА ДЛЯ ПРОСТОГО ГАЗА

Теплопроводность простого газа

Вязкость простого газа

§ 7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Вязкость и теплопроводность многокомпонентных газовых смесей

Коэффициенты диффузии многокомпонентных газовых смесей

Коэффициенты термодиффузии многокомпонентных газовых смесей

§ 8. ВЫРАЖЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СЛАУ, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ И ВЯЗКОСТИ, ЧЕРЕЗ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО ПОЛИНОМАМ СОНИНА И О-ИНТЕГРАЛАМ

Выражения для коэффициентов СЛАУ через разложение по полиномам Сонина и Q-интегралам для диффузии

Выражения коэффициентов СЛАУ через разложение по полиномам Сонина и Q-интегралам для вязкости

§ 9. ВЫВОДЫ

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОТЕНЦИАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЛЕКУЛ В ГАЗАХ

§ 1. ОБ АНАЛИЗЕ СИЛ ДЕЙСТВУЮЩИХ МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ

§ 2. ПОТЕНЦИАЛ ( 2 ( n + 3 ) ,6 ), ОПИСЫВАЮЩИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЛЕКУЛ В

ГАЗОВЫХ СРЕДАХ

§ 3.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРЕТЬЕГО УРОВНЯ. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

§ 4. ВЫВОДЫ

ГЛАВА III. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ

(Г* ) - НИЖНЕГО ПРЕДЕЛА В НЕСОБСТВЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ ВЫРАЖЕНИЯ УГЛА

V 'min

РАССЕЯНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ МОЛЕКУЛ

§ 1. О ДИНАМИКЕ СОУДАРЕНИЯ ДВУХ ТЕЛ (МОЛЕКУЛ)

§2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ( Г* )

тт

124

§3. ОБ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

§4. ВЫВОДЫ

ГЛАВА IV. РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЕЁ ЗНАЧЕНИЙ

§1.АНАЛИЗ РАВНОМЕРНОЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ (НЕПРЕРЫВНОСТИ) ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ

§ 2. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ

§ 3.О ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ МОЛЕКУЛ

§ 4.ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ %( Ь*gt')

§ 5.ВЫВОДЫ

ГЛАВА V. О КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛАХ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ В КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

§ 1. КВАДРАТУРЫ ГАУССА-КРИСТОФФЕЛЯ. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ УЗЛОВ И ВЕСОВ

§ 2. О РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ УЗЛОВ И ВЕСОВ КВАДРАТУРЫ ГАУССА-КРИСТОФФЕЛЯ

§ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

§ 4. ВЫВОДЫ

ГЛАВА VI. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ

МНОГОКРАТНОГО НЕСОБСТВЕННОГО Ц 'Г ) -ИНТЕГРАЛА, ОПИСЫВАЮЩЕГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЛЕКУЛ В ГАЗАХ

§ 1. ОБ АЛГОРИТМЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ (УЛ)- ^1.2), ОСНОВАННОМ НА КУБАТУРНОЙ ФОРМУЛЕ ГАУССА-КРИСТОФФЕЛЯ

§ 2. СПЛАЙН-КУБАТУРНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ О-ИНТЕГРАЛА

§ 3. О ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ РЕШЕНИЯ СЛАУ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА В МОДЕЛЯХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

§ 4. ВЫВОДЫ

ГЛАВА VII. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОВЫХ СРЕД С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

§ 1. АНАЛИЗ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ X (Ь), ТРАНСПОРТНЫХ

СЕЧЕНИЙ 0() И ЭФФЕКТИВНОГО СЕЧЕНИЯ РАССЕЯНИЯ О^'1)

^и а

§ 2. АНАЛИЗ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА

ВЯЗКОСТИ ДЛЯ МОДЕЛИ ГАЗОВОЙ СМЕСИ Ке-Аг-Не

§ 3. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ ГАЗОВ N2, О2, И ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ N - O2, O - Ш

§ 4. ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОМПЛЕКС ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ АКТУАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА В МОДЕЛЯХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО КОРНЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗА, ПРИМЕНЯЮЩЕГОСЯ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА В РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ МОЛЕКУЛ В ГАЗАХ ПРИ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРИВЕДЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ СТОЛКНОВЕНИЙ МОЛЕКУЛ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СРЕДЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОТДЕЛЬНЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ПРОГРАММЫ

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ О-ПРИВЕДЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ СТОЛКНОВЕНИЙ МОЛЕКУЛ

2. РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕИВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ МОЛЕКУЛ В ГАЗАХ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительные и компьютерные технологии определения коэффициентов переноса в моделях многокомпонентных смесей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Проблема корректного описания процессов переноса при математическом моделировании задач механики жидкости и газа является чрезвычайно актуальной. Сегодня она привлекает внимание большого круга ученых в связи с перспективами использования в приоритетных направлениях развития науки, технологий и техники в Российской Федерации.

Моделирование газодинамических процессов, происходящих в природе и технике, на основе макроуравнений тепломассопереноса занимает одно из значимых мест в технологиях создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и использования энергии, энергоэффективного производства, создания ракетно-космической и транспортной техники нового поколения. При этом возникают проблемы: одна из них - создание физико-математически обоснованных положений определения коэффициентов переноса, а другая - создание математически обоснованных вычислительных технологий решения возникающих при этом задач. Переносные характеристики сред обусловлены, в основном, внутренней микроструктурой. На сегодняшний момент, к сожалению, не существует надежных экспериментальных данных по коэффициентам переноса многокомпонентных сред. Более того, не существует надёжных данных, полученных из численных экспериментов. Например, газовые смеси, используемые в химической промышленности и ракетостроении. Поэтому данная тематика актуальна и востребована. Есть также методы суперпозиции. Однако они дают приблизительные результаты и не всегда адекватны для многокомпонентных смесей.

В связи с этим для решения проблемы определения коэффициентов переноса в макроуравнениях тепломассопереноса соискатель исходит согласно первому положению молекулярно-кинетической теории.

Представленная диссертационная работа направлена на разработку математической модели многокомпонентных смесей и создание вычислительных и компьютерных технологий определения транспортных характеристик в ней.

Степень разработанности темы исследования. Одной из первых публикаций, обозначившей проблему изучения и влияния микропроцессов на переносные характеристики сред, была работа Дж. К. Максвелла [1], вклад которого в кинетическую теорию газов общепризнан. Он заложил математические основы кинетической теории газов и впервые предложил конкретный вид функции распределения для описания равновесного состояния газа, называемой максвелловское распределение по скоростям. Им впервые была предложена схема вывода из уравнения Больцмана системы уравнений газовой динамики типа Навье-Стокса для случая максвелловских молекул. В дальнейшем, схема вывода усовершенствовалась благодаря работам С. Чепмена и Д. Энскога [2]. В середине и конце XX века развитие данного направления значительно расширилось благодаря работам В. В. Струминского [63], В. Е. Алемасова и А. Ф. Дрегалина [88], Г.А. Тирского [32], И. В. Соколовой [51,57], В. М. Кузнецова [253,254], С.А. Лосева [251], В.Я. Рудяка [30].

Значительный вклад в теорию определения переносных характеристик в моделях многокомпонентных сред внесли работы А. Эйнштейна [27], С.К. Годунова и У. М. Султангазина [28], С.В. Валландера, Е. А. Нагнибеды и М. А. Рыдалевской [13], С. З. Аджаева и В. В. Веденяпина [29], Ф.Г. Черемисина [39], Л.Р. Фокина и А.Н. Калашникова [96-97], В.Н.Монахова [25], Р.Р. Нигматуллина [24].

Большая часть задач «математической теории процессов переноса в газах» направления «гидраэромеханика» связана с численным решением интегрально -дифференциальных уравнений механики жидкости и газа. Среди работ, относящихся к данному направлению, особое место занимают труды Б. Л. Рождественского и Н. Н. Яненко[252], В. М. Ковени [17], Ю. И. Шокина [22], А. А. Самарского [175], Г.И. Марчука [173], О. М. Белоцерковского [21], С.Г.

Черного [250], А.М. Ильина [59], А.М. Липанова [23], В.М.Фомина [19], А.И. Задорина [148].

При определении переносных характеристик в моделях газовых средах, в соответствии с кинетической теории газов, в столкновительном члене уравнения Больцмана используются кратные несобственные интегралы с осциллирующей подынтегральной функцией. Здесь надо отметить, во-первых, необходимость анализа равномерной сходимости подобных интегралов, а во-вторых - создание и математическое обоснование квадратурных и кубатурных формул для определения их значений. К этой вычислительной проблематике можно отнести труды Н. С. Бахвалова [138], Н.С. Никольского [151], С. Л. Соболева [157,158], Н. Н. Калиткина [125], Л. Н. Дж. Филона [150,255].

По состоянию на первое десятилетие XXI века исследования в области определения коэффициентов переноса в макроуравнениях, описывающих процессы в многокомпонентных газовых смесях, включают в себя следующие основные направления.

1. Фундаментальные проблемы определения транспортных характеристик в математических моделях для описания процессов в многокомпонентных газовых смесей согласно первому положению молекулярно кинетической теории.

2. Математическое обоснование равномерной сходимости несобственных интегралов, используемых в столкновительном члене уравнения Больцмана для описания процессов взаимодействия молекул в газах.

3. Создание и математическое обоснование квадратурных и кубатурных формул для определения значений несобственных интегралов с осциллирующей подынтегральной функцией, используемых в столкновительном члене уравнения Боьцмана.

4. Создание комплекса программ для определения переносных характеристик в моделях многокомпонентных сред на базе разработанных алгоритмов.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является развитие аппарата математического моделирования задач гидроаэромеханики на основе макроуравнений тепломассопереноса, в которых коэффициенты переноса (вязкость, диффузия и т.д.) определяются согласно первому положению кинетической теории газов. Для достижения данной цели в настоящем диссертационном исследовании были сформулированы следующие задачи:

а) создание корректной математической модели потенциала, описывающего процесс взаимодействия молекул в многокомпонентных средах;

б) математическое обоснование равномерной ограниченности несобственных интегралов, используемых в кинетической теории газов для определения переносных характеристик сред;

в) создание эффективных квадратурных и кубатурных формул, основанных на теории ортогональных многочленов и сплайн-функций, для определения значений несобственных интегралов в столкновительном члене уравнения Больцмана, используемых для определения значений коэффициентов переноса;

г) создание комплекса программ по вычислению величин для определения переносных характеристик в многокомпонентных газовых средах;

д) применение разработанных методов и комплекса программ для определения коэффициентов переноса в многокомпонентных средах и сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными.

Объекты и методы исследования. Объектом диссертационного исследования являются микропроцессы, протекающие в газовых средах. На основе анализа этих процессов методами кинетической теории газов и прикладной математики в главе II предложено математическое выражение для потенциала, описывающего процесс взаимодействия молекул в многокомпонентных газовых средах. Для определения параметров в предложенном соискателем двухпараметрическом потенциале используется и обосновывается метод наименьших квадратов. Точность определения значений переносных характеристик сред зависит от точности определения значений

функции угла рассеяния молекул А1,Ь*,g* ). В её выражение входит

несобственный интеграл в котором нижний предел интегрирования определяется значением наименьшего положительного корня нелинейного алгебраического уравнения. В связи с этим в главе III предлагаются и обосновываются асимптотические и численные алгоритмы определения требуемого корня. Глава IV посвящена анализу равномерной сходимости несобственного интеграла и равномерной непрерывности функции п, А1, Ь*, g*), асимптотическим и

вычислительным технологиям определения её значений. Для определения «критической» поверхности (линии), в точках которой нарушается свойство равномерной сходимости одного из несобственных интегралов в столкновительном члене уравнения Больцмана, предложена нелинейная система уравнений и численный алгоритм определения координат точек поверхности. Поскольку при определении переносных характеристик в многокомпонентных средах в столкновительном члене уравнения Больцмана используются несобственные интегралы с осциллирующими подынтегральными функциями, то в этой главе приведен анализ эффективности различных квадратур для определения значений подобных интегралов. В главе V для вычисления значений несобственных интегралов с осциллирующими подынтегральными функциями предлагается квадратурная формула Гаусса-Кристоффеля, основанная на ортогональных многочленах. Проведено качественное математическое обоснование данной квадратуры, предложены вычислительные алгоритмы определения весов и узлов разбиения отрезка интегрирования из условия минимизации погрешности квадратуры. Глава VI посвящена качественному анализу вычислительных технологий для определения значения двукратного

несобственного ,г^ - интеграла, описывающего эффективное сечение рассеяния

в кинетической теории газов. Надо отметить, что точность определения его значения с учетом осциллирующего характера подынтегральной функцией влияет на точность определения переносных характеристик исследуемых сред. В связи с

этим, для определения значений О^'г) -интеграла соискателем предлагаются и

математически обосновываются кубатурные формулы, основанные на теории ортогональных многочленов и сплайн-функций. Следуя методу Чепмена-Энскога, переносные характеристики в многокомпонентных газах определяются из решений систем линейных алгебраических уравнений в которых коэффициенты

зависят от значений О^г ^ -интегралов. Вследствие этого, в данной главе проведен

анализ алгоритмов решения СЛАУ, возникающих при определении коэффициентов переноса в многокомпонентных средах. Предложен комплекс программ для однопроцессорных ЭВМ, реализующий рассматриваемый метод решения СЛАУ с учетом анализа обусловленности матриц СЛАУ. Проведен анализ использования данного комплекса программ на многопроцессорных кластерах с параллельными вычислительными системами. Глава VII посвящена сравнительному анализу результатов, полученных с помощью вычислительных технологий определения коэффициентов переноса, предлагаемых в данной работе, и экспериментальных данных, как для моделей простых газов, так и для многокомпонентных газовых смесей. Разработанный в настоящей работе комплекс программ был реализован с использованием лицензированного математического пакета Mathematica, подходящим для программирования сложных математических исследований, как в символьной, так и численной форме. Все программы ЭВМ зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (Роспатент).

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие пяти пунктам паспорта специальности 05.13.18-математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам.

Пункт 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

1. Новый математический метод описания взаимодействия молекул в многокомпонентных газовых средах. Его важной особенностью является определение коэффициентов переноса в макроуравнениях тепломассопереноса, исходя из первого положения кинетической теории газов с учетом микропроцессов на молекулярном уровне.

Пункт 2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

2. Развитие приближенных и аналитических методов для определения значений потенциала взаимодействия молекул и функции угла рассеяния взаимодействующих молекул.

3. Качественный анализ равномерной непрерывности ключевой функции из кинетической теории - функции угла рассеяния молекул. Анализ позволяет корректно определять её численные значения.

Пункт 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

4. Методы построения и качественного обоснования вычислительных технологий определения значений однократных и кратных несобственных интегралов с осциллирующей подынтегральной функцией, использующихся для определения переносных характеристик при описании процессов в многокомпонентных газовых средах.

5. Вычислительные технологии определения значения нижнего предела в несобственном интеграле, входящем в выражение для функции угла рассеяния взаимодействующих молекул.

Пункт 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

6. Комплекс программ, ориентированный для решения задач в области определения коэффициентов переноса в моделях многокомпонентных смесей и состоящий из программ, зарегистрированных в Федеральной

службе по интеллектуальной собственности (Роспатент): «Определение минимального положительного корня нелинейного уравнения из кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках», «Вычисление значений функции угла рассеивания молекул в газах при их взаимодействии», «Вычисление значений приведенных интегралов столкновений молекул в многокомпонентной газовой среде». Пункт 5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

7. Результаты численных исследований с применением разработанных вычислительных технологий и комплекса программ для определения коэффициентов переноса, как для моделей простых газов, так и для многокомпонентных газовых смесей.

Таким образом, в соответствии с формулой специальности 05.13.18 в диссертации представлены оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Научная новизна результатов проведенных исследований по трем областям специальности 05.13.18, заключается в следующих положениях:

Математическое моделирование:

1. На основе описания механизма столкновения молекул, базирующегося на кинетической теории газов, предложено физико-математически обоснованное выражение для потенциала взаимодействия молекул в моделях многокомпонентных газовых средах, учитывающее упругие и геометрические характеристики взаимодействующих молекул. Численные методы:

2. Получены и математически обоснованы асимптотические решения и вычислительные технологии определения значения нижнего предела в

несобственном интеграле, входящим в выражение для функции угла рассеяния. Это позволит увеличить точность определения коэффициентов переноса в моделях газовых сред.

3. Разработаны и математически обоснованы асимптотические методы и вычислительные технологии определения значений функции угла рассеяния взаимодействующих молекул. Проведен численный анализ эффективности различных квадратурных формул определения значения несобственного интеграла, входящего в выражение для функции угла рассеяния молекул.

4. Проведено математическое обоснование равномерной сходимости несобственных интегралов, входящих в столкновительный член уравнения Больцмана, и равномерной непрерывности подынтегральных функций в них.

5. Предложена квадратурная формула и математически обоснован численный алгоритм определения значения несобственного интеграла с осциллирующей подынтегральной функцией, используемого в кинетической теории газов.

6. Разработаны и качественно обоснованы вычислительные технологии определения значения двукратного несобственного интеграла с осциллирующей подынтегральной функцией.

Комплексы программ:

7. Разработанный в рамках настоящего исследования комплекс программ характеризуется тем, что он представляет собой взаимосвязанный набор модулей, объединённых общими исходными данными и общим интерфейсом взаимодействия. Представляет собой законченную кибернетическую систему, имеющую на входе параметры молекул, входящих в смесь, а на выходе переносные свойства смеси в целом. Отдельные составляющие модули комплекса зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (Роспатент).

Теоретическая значимость работы. Разработанные в диссертационном исследовании:

а) построение математических моделей механики сплошной среды для описания физико-химических процессов в многокомпонентных газовых средах, в которых переносные характеристики учитывают микроструктуру среды, в частности, упругие и геометрические характеристики молекул;

б) анализ равномерной сходимости несобственных интегралов, входящих в столкновительный член уравнения Больцмана, и равномерной непрерывности подынтегральной функции в них;

в) математическое обоснование квадратурных и кубатурных формул для определения значений несобственных интегралов, входящих в интеграл столкновения в уравнении Больцмана;

г) алгоритмизация и реализация предложенных вычислительных технологий определения переносных характеристик в многокомпонентных средах на однопроцессорных ЭВМ и на многопроцессорных кластерах с параллельными вычислительными системами;

д) вычислительные технологии определения значений некоторых характеристик кинетической теории газов

вносят существенный вклад в развитие математического моделирования задач гидроаэромеханики на основе макроуравнений в которых переносные характеристики определяются исходя из первого положения кинетической теории газов.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможности применения её результатов (алгоритмов, их программной реализации, результатов расчетов) для развития критических технологий Российской Федерации, поскольку целый ряд практических задач требует знаний транспортных характеристик в многокомпонентных системах. Здесь можно упомянуть численное моделирование физико-химических процессов на основе макроуравнений тепломассопереноса, которые имеют место в технологии создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и

использования энергии, технологии энергоэффективного производства, технологии создания ракетно-космической и транспортной техники нового поколения. Полученные результаты могут также применяться при обучении студентов по направлениям «Прикладная математика», «Прикладная информатика», «Теплоэнергетика и теплотехника», «Проектирование авиационных и ракетных двигателей», «Авиастроение», «Материаловедение и технологии материалов» и др.

Достоверность результатов, приведённых в настоящей диссертационной работе, достигается за счет построения корректных математических моделей, в которых коэффициенты переноса определяются согласно первому положению кинетической теории, сравнением с известными теоретическими результатами, тестированием разработанных численных алгоритмов на модельных задачах, решения которых ранее были опубликованы другими авторами, сопоставлением результатов с экспериментальными данными. Представленные в настоящем диссертационном исследовании результаты обсуждались на научных, научно-технических семинарах и конференциях, а также получили положительные отзывы рецензентов при публикации в ведущих российских журналах и научных фондов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 31 международной и всероссийской конференциях и симпозиумах: VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, 2002; XVII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Казань, 2005; Международная научно-техническая конференция, посвященная 1000-летию Казани, Казань, 2005; Вторая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Санкт-Петербург, 2006; Международная научно-практическая конференция «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2006;

Национальная конференция по теплоэнергетике НКТЭ, Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН, РФФИ, Казань, 2006; Международная молодёжная научная конференция «Туполевские чтения», Казань, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011; XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Саратов, 2007; 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009», Москва, 2009; 8-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2009», посвященная 80-летию МАИ, Москва, 2009; VII школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2010; девятая Всероссийская конференция «Сеточные методы для краевых задач и приложения», Казань, 2012; Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2013», Казань, 2013; Симпозиум по физико-техническим проблемам создания двигателей и энергоэффективных установок, посвященный 90-летию со дня рождения академика РАН В.Е. Алемасова, Казань,2013; IX Международный симпозиум, посвященный 90-летию со дня рождения академика В.П. Макеева, Челябинск, 2014; V международная научно-практическая конференция «21 century: fundamental science and technology V», North Charleston, USA, 2014; XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань,2015; международная научно-практическая конференция «Science in the modern information society X», North Charleston, USA, 2016.

Публикации по теме диссертации. По материалам работы опубликовано 68 научных работ, в том числе 16 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторской диссертации [256-271]), пять свидетельств о государственной регистрации программы ЭВМ [272-276], две монографии [277-278].

Диссертация выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики и математики (ранее высшей математики) Казанского национального исследовательского технического университета им. А. Н. Туполева (КНИТУ-КАИ) в период 2000 по 2017 г.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертационной работе, были получены соискателем лично. Обсуждение и публикация научных результатов проводилась вместе с соавторами и научным консультантом, но основное содержание настоящего исследования и положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в выполненную работу.

На всех этапах автор работы являлся руководителем, исполнителем НИР и диссертационных исследований. В работах [257,272- 286,289,291,292,295-298,305] автор принимал непосредственное участие в постановках всех задач, численном моделировании, создании программ ЭВМ, анализе результатов численных расчетов. В работах [258,260,261,264,266,268,270] автору принадлежит идея создания модифицированной модели потенциала взаимодействия молекул (2 (п + 3) ,6), а также численные эксперименты. В работах

[259,262,268,270,287,299] автор принимал непосредственное участие, как в постановке задач, так и разработке аналитических и численных алгоритмов определения значений функции угла рассеяния, использующейся при вычислении коэффициентов переноса, численном эксперименте. В работах [263,265,267,269,270,290,294,301,304,306-323] автору принадлежит разработка аналитических и численных алгоритмов определения значения среднего сечения угла рассеяния с учетом осцилляционного характера подынтегральной функции, в частности, создание и обоснование алгоритма определения узлов и весов в квадратуре Гаусса-Кристоффеля. В работах [256,266,270,277,288,293,300,302,303] автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, создании компьютерных методов вычисления коэффициентов переноса, анализе, обсуждении и обобщении результатов.

Связь с научными проектами. Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно - исследовательских работ:

- проект МК-8150.2006.8 «Компьютерное моделирование инженерных задач на базе уравнений тепломассопереноса в газотурбинных двигателях (ГТД) и энергетических установках» Федеральной целевой программы Президента Российской Федерации для государственной поддержке молодых российских ученых 2006-2007 г.;

- проект № 2.1.1/984 «Компьютерное вычисление коэффициентов переноса в задачах механики сплошной среды» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)";

- госбюджетная НИР № 1.19.10 «Создание теории нелокальных уравнений тепломассопереноса и вычислительных технологий решения задач наукоемкого авиа- и машиностроения»;

- проект № 14.B37.21.0386 «Компьютерные технологии для определения транспортных характеристик в многофазных средах» федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Анисимова, Ирина Викторовна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Максвелл, Дж.К. Труды по кинетической теории/ Пер. с англ. под. ред. В.В. Веденяпина и Ю.Н. Орлова. -М.: БИНОМ, 2012.

2. Чепмен, С., Математическая теория неоднородных газов/ С. Чепмен, Т. Каулинг. - М.: ИЛ, 1960.

3. Гиршфельдер, Дж., Молекулярная теория газов и жидкостей/ Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертиес, Р. Берд. - М.: Изд-во ИЛ, 1961.

4. Берд, Г. Молекулярная газовая динамика/ Г. Берд. - М.: Мир, 1981.

5. Ферцигер, Дж. Математическая теория процессов переноса в газах/ Дж. Ферцигер, Г. Капер. - М.: Мир, 1976.

6. Полак, Л.С. Людвиг Больцман/ Л.С. Полак. - М.: Наука, 1987.

7. Силин, В.П. Введение в кинетическую теорию газов/ В.П. Силин. - М.: Наука, 1971.

8. Черчиньяни, К. Математические методы в кинетической теории газов/ К. Черчиньяни. - М.: Мир, 1973.

9. Зубарев, Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика/ Д.Н. Зубарев. - М.: Наука, 1971.

10.Коган, М.Н. Динамика разряженного газа/ М.Н. Коган. - М.: Наука, 1967.

11.Боголюбов, Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике/ Н.Н. Боголюбов. - М. - Л, 1946.

12.Девиен, М. Течение, теплообмен разряженных газов/ М. Девиен. - М.: ИЛ, 1962.

13. Ландау, Л.Д. Статистическая физика. Часть 1: Учебное пособие для вузов./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М.: Физматлит, 2010. — 616 с. — 1 000 экз. — ISBN 5-9221-0054-8.

14.Валландер, С.В., Некоторые вопросы теории химически реагирующей смеси газов/ С.В. Валландер, Е.А. Нагнибеда, М.А.Рыдалевская. - Л., ЛГУ, 1972.

15.Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа/ Л.Г. Лойцянский. М.: Дрофа, -2002 г.

16.Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика/ Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В.Розе. - М.: Наука, 1963.

17.Ковеня, В.М. Метод расщепления в задачах газовой динамики/ В.М. Ковеня, Н.Н. Яненко. - Новосибирск: Наука, 1981.

18.Седов, Л.И. Механика сплошной среды/ Л.И. Седов. - М.: Наука. Т.1-2, 1970.

19.Фомин, В.М. Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М.Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапожников, И.И. Шабалин; отв. ред. Фомин В.М.; Рос. акад. наук. Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с. - Библиогр. в конце глав.

20.Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Гидродинамика. 3 изд. испр./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. 736 с.

21.Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошной среды/ О.М. Белоцерковский. -М.: Наука, 1984.

22.Шокин, Ю.И. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике./Ю.И. Шокин, Н.Н. Яненко. -Новосибирск: Наука, 1985. 364 с.

23.Липанов, А. М. Теоретическая гидромеханика ньютоновских сред/А.М. Липанов.— М.: Наука, 2011. — 550 с. — 400 экз. — ISBN 978-5-02-0374812

24.Нигматуллин, Р.И. Динамика многофазных сред/ Р.И. Нигматуллин. - М.: Наука, 1987.

25.Антонцев С.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей/ С.Н. Антонцев, А.В. Кажихов, В.Н. Монахов. -Новосибирск: Наука, 1983.

26.Больцман, Л. Статьи и речи/ Л. Больцман. - М.: Наука, 1970.

27.Эйнштейн, А. Собрание научных трудов/ А. Эйнштейн. - М.: Наука, 1966, т.3, с.75-91.

28.Годунов, С.К. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана./С.К. Годунов, У.М. Султангазин//УМН, 26:3(159) (1971), 3-51

29.Аджаев, С.З. О размерах дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей/ Аджаев С.З., Веденяпин В.В.// Вычисл. матем. и матем. физ., 47(6), 2007, 1045-1054.

30.Рудяк, В.Я. Уравнения многокомпонентной гидродинамики./ В.Я. Рудяк,

A.А. Белкин// Математическое моделирование. 1996. Т.8. №6.

31.Нагнибеда, Е.А., Кинетическая теории процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов/ Е.А. Нагнибеда, Е.В. Кустова. - СПб.: Изд-во СПбГУ. 2003. С. 270.

32.Тирский, Г.А. Уравнения газодинамики для химических равновесных течений многоэлементной плазмы с точными коэффициентами переноса/ Г.А. Тирский// ПММ. 1999. Т63. Вып.6. С.899-922.

33.Галкин, В.С. К теории объёмной вязкости и релаксационного давления/

B.С. Галкин, С.В. Русаков//ПММ. 2005. Т69. Вып.6. С.1051-1064. 2003. 27

34.Галкин, В.С. Преобразование уравнений первого приближения методом Чепмена-Энскога и векторные соотношения переноса для смесей многокомпонентных газов /В.С. Галкин// ПММ. 2007. Т71. Вып.2. С.301-302.

35.Марчук, Г.И. Метод Монте - Карло в проблеме излучения/ Г.И. Марчук. -М.: Атомиздат, 1967.

36.Ермаков, С.М. Метод Монте - Карло и смежные вопросы/ С.М. Ермаков. -М.: Наука, 1975.

37.Ермаков, С.М. Курс статистического моделирования/ С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. - М.: Наука, 1976.

38.Григорьев, Ю.Н. К вопросу о решении нелинейных кинетических уравнений динамики разряженного газа методом Монте - Карло/ Ю.Н. Григорьев, М.С. Иванов, Н.И. Харитонова. Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск. ВЦ. СО АН СССР. 1971. Т2. № 4.

39.Черемисин, Ф.Г. Метод прямого численного интегрирования уравнений Больцмана/ Ф.Г. Черемисин. Сб. Численные методы в теории разряженных газов. - М.: ВЦ АН СССР. 1969.

40.Белоцерковский, О.М. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разряженного газа/ О.М. Белоцерковский, В.Е. Яницкий. //Вычислительная математика и математическая физика. 1975. Т.15. № 5.

41.Денисик, С.А. Применение метода Монте - Карло для решения задач кинетических газов/ С.А. Денисик, С.Н. Лебедев, Ю.Г. Малама, А.Н. Осипов// Физика горения и взрыва. 1972. Т.8.№ 3.

42.Иванов, М.С. Глобально - весовой метод Монте - Карло для нелинейного уравнения Больцмана/ М.С. Иванов, М.А. Коротченко, Г.А. Михайлов, С.В. Рогозинский.// Вычислительная математика и математическая физика. 2005. Т45. № 10. С.1860-1870.

43.Коротченко, М.А. Модификация весовых алгоритмов метода Монте -Карло для решения нелинейных кинетических уравнений/ М.А. Коротченко, Г.А Михайлов, Г.В. Рогозинский//Вычислительная математика и математическая физика. 2007. Т.47. №12. С.2110-2121.

44. Аристов, В.В. Консервативные методы расщепления уравнения Больцмана/

B.В. Аристов, Ф.С. Черемисин// Вычислительная математика и математическая физика. 1980. Т20. №1. С.191-207.

45.Черемисин, Ф.Г. Решение уравнения Больцмана при переходе к гидродинамическому режиму/Ф.Г. Черемисин// Доклады РАН. 2000. Т373. №4. С.483-486.

46.Райнес, А.А. Метод решения уравнения Больцмана для смесей газов в случае цилиндрической симметрии в погранслое скоростей/А.А. Райнес// Вычислительная математика и математическая физика. 2002. Т.42. №8.

C.1258-1269.

47.Черемисин, Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана при высокоскоростных течений/Ф.Г. Черемисин// Вычислительная математика и математическая физика. 2002. Т42. №4. С.559-568.

48. Ларина, И.Н., Численный метод второго порядка точности для решения уравнения Больцмана при малых числах Кнундсена/ И.Н. Ларина, В.А. Рычков// Вычислительная математика и математическая физика. 2002. Т42. №4. С.559-568.

49. Аристов, В.В. Решение уравнения Больцмана при малых числах Кнудсена/ В.В. Аристов// Вычислительная математика и математическая физика. 2004. Т.44ю № 6. С.1127-1140.

50.Ровенская, О.И. Исследование эволюции вихревой системы на основе решения уравнения Больцмана/ О.И. Ровенская// Вычислительная математика и математическая физика. 2007. Т47. № 9. С.1609-1615.

51. Соколова, И.А. Описание пакета SOVA для расчета равновесного состава и коэффициентов переноса низкотемпературной плазмы в высших приближениях метода Чепмена-Энскога/ И.А. Соколова, С.А. Васильевский, А.В. Андриатис// Физико - химическая кинетика в газовой динамике. 2005, Т3. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2005-06-14-001.pdf.

52.Bottin, B. Transport properties of collision-dominated dilute perfect gas mixtures at low pressures and high temperatures/ B. Bottin, D. Vanden Abeele, Th. Magin, P. Rini. - Progr. Aerospace Sci. 2006. V. 42. № 1. P.38-83.

53.Chapman, S. On the law of distribution of molecular velocities, and on the theory of viscosity and thermal conduction, in a non-uniform simple monatomic gas./ S. Chapman. - Phil. Trans. Roy. Soc. London. 216, 279 (1916).

54.Chapman, S. On the kinetic theory of gas; Part II, A composite monatomic gas, diffusion, viscosity and thermal conduction/ S. Chapman. - Phil. Trans. Roy. Soc. London. 217. 118 (1917).

55.Enskog, D. Die numerische Berechnung der Vodgänge in mässig verdünnten Gasen/ D.Enskog. - Ark. Mat. Astron. Fys. 16. 1 (1922).

56.Enskog, D. Kinetische Theorie der Wärmeleitug, Reibung und Selbstdiffusion in gewissen verdichteten Gasen und Flüssigkeiten Kungl./ D. Enskog. - Svenska Vet.-Ak. Handl. № 4 (1922).

57. Соколова, И.А. Mодели потенциалов межмолекулярного взаимодействия./ Соколова И.А. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. Вып.6.(86)М.: ИВТАН,1990.39с.

58.Hilbert, D. Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichung, Teubner/ D. Hilbert. - Leipzig. 1912. Chelsea Publishing Company. New York. 1953.

59. Ильин, АМ. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач/ АМ. Ильин. - M.: Наука. 1989 г.

60. Должкова, А.А. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра/Должкова А.А., Попов Н.Н., Радченко B.П.//ПMТФ, 2006, Т.47, №1, С.161-171.

61. Вишик, M. И. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром/ M.H Вишик, Л.А. Люстерник// УЫН, 12:5(77) (1957), 3-122.

62.Васильева, А.Б., Асимптотические разложения решений сингулярно -возмущенных уравнений/ А.В. Васильева, В.Ф. Бутузов. - M.: Наука. 1973.

63.Струминский, В.В. О методе Гильберта решения кинетического уравнения Больцмана/ В.В. Струминский// ДАН СССР. 15S. 70 (1964).

64.Burnett, D. The distribution of velocities in a slightly non-uniform gas./ D. Burnett. - Proc. London Math. Soc. 39. 385 (1935).

65.Burnett, D. The distribution of molecular velocities and the mean motion in a non-uniform gas/ D. Burnett. - Proc. London Math. Soc. 40. 385 (1935).

66.Вольтера, В. Теория функционалов, интегральных и интегрально -дифференциальных уравнений/ В. Вольтера. - M.: Наука. 1982.

67.Васильева, А.Б. Интегральные уравнения./ А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов. -M.: Лань. 2009. 160 с.

68.Габдулхаев, Б.Г. Kонечномерные аппроксимации сингулярных интегралов и прямые методы решения особых интегральных и интегро-

дифференциальных уравнений/ Б.Г. Габдулхаев// Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 18, ВИНИТИ, М., 1980, 251-307.

69.Сонин, Н.Я. Исследования о цилиндрических функциях и специальных полиномах/ Н.Я. Сонин. - М.: изд-во «Технико-теоретическая литература». 1954.

70.Сегё, Г. Ортогональные многочлены/ Г. Сегё. - М.: изд-во ИЛ. 1962. 71.Ikenberry, E. On the pressures and the flux of energy in a gas according to

Maxwell's kinetic theory/ E. Ikenberry.// - Am. Math. Monthly. 62. 719 (1955). 72.Ikenberry, E. A system of homogeneous spherical harmonics/ E. Ikenberry.// -Am.Math.Monthly, 62, 719 (1955).

73.Grad, H. On the kinetic theory of rarefied gases/ H. Grad.// Comm. Pure Appl.Math. 2. 311 (1949). (Имеется перевод в сб. «Механика». № 4. 71. №5. 61. ИЛ. 1952.).

74.Kumar, K. Polynomial expansions in kinetic theory of gases/ K. Kumar.// -Ann.Phys. (N.Y.). 37. 113. 1966.

75.Никифоров, Н.Н. Основы теории специальных функций/ Н.Н. Никифоров, В.Б. Уваров. - М.: наука, 1974.

76.Kohler, M. Behandlung von Nichtgleichgewichtsvorgangen mit Hilfe eines Extremalprinzipes/ M. Kohler.// - Zs.Phys. 124. 772 (1948).

77.Ziman J. The general variational principle of transport theory/ J. Ziman.// - Can. Journ. Phys. 34. 1256 (1956).

78.Snider, R. F. Quantum-mechanical modified Boltzmann equation for degenerate internal states/ R.F. Snider.//- Journ. Chem. Phys. 32. 1051 (1960).

79.Соу, С. Гидродинамика многофазных систем/ С. Соу. - М.: Мир. 1983.

80.Мотт, Н. Теория атомных столкновений/ Н. Мотт, Г. Месси. - М.: Мир. 1969.

81. Ландау, Л.Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное./Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М.— М.: Физматлит, 2004.—

800 с.— («Теоретическая физика», том III).— ISBN 5-9221-0530-2.

82.Гольдбергер, М. Теория столкновений/ М. Гольдберг, К. Ватсон. - М.: Мир. 1967.

83.Шредингер, Э. Статистическая термодинамика/ Э. Шредингер. - М.: ИЛ. 1948.

84.Майер, Дж. Статистическая механика/ Дж. Майер, М. Гепперт - Майер. -М.: ИЛ. 1952.

85.Maitland, G.C. Intermolecular Forces. The Original and Determination/ Maitland G.C., Rigby M., Smith E.B., Wakeham W.A. -Oxford: Clarendon Press, 1987. 616 p.

86.Райнов, Ю.А. Тепло- и массоперенос при газофазной эпитаксии кремния/ Райнов Ю.А., Турилин С.М., Райнова Ю.П. и др. // Обзоры по электронной технике. Сер.7.Вып.17(Ш8).М.:ЦНИИ Электроника,1987.65с.

87.Kee, R.J.A FORTRAN Computer-Code Package for the Evaluation of GasePhase Viscosities. Conductivities and Diffusion Coeffients/ Kee R.J., Warnatz J., Miller J.A.// Rt.SANDIA Lab.№SAND-8209,1983. 33p.

88. Алемасов, В.Е. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания./ Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Спр. М.: ВИНИТИ, 1997-1980.

89.Hanley, H.J. The Viscosity and Thermal Conductivity of Dilute Gaseous Hydrogen form 15 to 5000 K / Hanley H.J., McCarty R.D.//J.Res.NBS. 1970. V.74A. P.331

90.Cammon, B.E. The Velocity of Sound with Derived State Properties in Heat -

175 to1500 С with Pressure to150 atm /Cammon B.E.// J.Chem. Phus. 1976. V.64. P.2556.

91.Aziz, R.A. Intermolecular Potentials for Hexafluoride. Final Report/ Aziz R.A., Taylor W.L.//Mound Lab.Rt.MLM-3611.1989.38p.

92. Royd, M.E. Quantum Corrections to the Second Virial Coefficient for the L-J (m - 6) Potential / Royd M.E.// J.Res.NBS.1971.V.75A.P.57.

93. Klein, M. Collision Integrals for the (m,6) Potential Function for Values of m

/Klein M., Smith F.J. // J.Res.NBS.1968.V.72A.P.359.

94.Klein, M. Tables of Collision Integrals and Second Virial Coefficient for the (m,6,8) Intermolecular Potential Function/ Klein M., Hanley H.J., Smith F.J., Holland P.// NSRDS-NBS 47.Wash.:GPO,1974.151 p.

95. Viehland, L.A. Tables of Transport Collision Integrals for (n,6,4) Jon-neutral

Potential/ Viehland L.A., Mason E.A., Morrison W.F., Flannery M.R. // Atomic Data Nuel. Data Tables, 1975.V.16.P.495.

96. Фокин, Л.Р. Аналитическое представление интегралов столкновений для потенциалов Леннарда-Джонса (m,6) в базе данных ЭПИДИФ/ Фокин, Л.Р., Попов В.Н., Калашников А.Н. // ТВТ 1999.т.37.№1.

97. Фокин, Л.Р. Транспортные свойства смеси разряженных газов N2 - H2 в базе данных ЭПИДИФ/ Фокин Л.Р., Калашников А.Н.//ТВТ, 2009. т.47. №5.

98.Vanderslice, J.T. Interaction between ground state nitrogen atoms and molecules. The N-N, N-N2, N2 - N2 interaction./ Vanderslice J.T., Mason E.A., Lippincott E.C. // J.Chem.Phys.-1959.-v.30, №1.

99. Jordan, J.E. Scattering high-velosity neutral particles: XVII Ar-O2, Ar-N2,Ar-CO / Jordan J.E., Colgate S.O., Amdar I., Mason E.A. //

J.Chem.Phys.-1970.-v.52, №3.

100. Беляев, Ю.Н. Особенности рассеяния быстрых пучков атомов O и N на молекулах NO и CO/ Беляев Ю.Н., Камышев Н.В., Леонас В.Б. // Доклад АН СССР.— 1968.— т.180, №6.

101. Беляев, Ю.Н. Близкодействующие силы межмолекулярного взаимодействия кислорода и азота/ Беляев Ю.Н., Леонас В.Б.// Доклад АН СССР.— 1966.— т.170, №5.

102. Беляев, Ю.Н. Особенности рассеяния быстрых пучков атомов H, N, O в молекулярных газах/ Беляев Ю.Н., Леонас В.Б // Письма в редакцию ЖЭТФ.— 1966.— т.4, вып.5.

103. Калинин, А.Н. О возможности расчета высокотемпературных коэффициентов переноса на основе эффективных потенциалов взаимодействия атомных частиц./ Калинин А.Н., Леонас В.Б., Родионова И.Н. // ТВТ, 1991. Т.29. №1.

104. Курочкин, В.И. Коэффициенты переноса плотного газа на основе модели эффективного потенциала/ Курочкин В.И., Цаплин С.В. // ТВТ. 1993. Т.31. №6. 903-908.

105. Загребков, В.А. О сингулярных потенциалах взаимодействиях в классической статистической механике./ Загребков В.А., Пастур Л. А. // В жур. теоретическая и математическая физика, 1978. Т.36. №3.

106. Лебедь, И.В. Коэффициенты переноса с возбужденными вращательными и колебательными степенями свободы./ Лебедь И.В. // ТВТ, 1986. Т.24. №6.

107. Вассерманб, А.А. Расчет теплопроводности плотного газа на основе теории Энскога с учетом реальности потенциала межмолекулярного взаимодействия./ Вассерман А.А., Хасилев И.П. // ТВТ, 1991. Т.29. №5.

108. Абгарян, К.К. Применение оптимизационных методов для решения задач параметрической идентификации потенциалов межатомного взаимодействия/ Абгарян К.К., Посыпкин М.А. // В жур. вычисл. матем. и матем. физ., 2014.т.24.№12. 1994-2001.

109. Галибин, Н.С. Теорема и потенциал взаимодействия двух молекул/ Галибин Н.С. // ТВТ, 2012. Т.50. №5. 638-643.

110. Локтионов, И.К. Термодинамические свойства однокомпонентных систем с парными двухпараметрическими потенциалами взаимодействия./ Локтионов И.К. //ТВТ.2011. Т.49. №4. 529-536.

111. Локтионов, И.К. Применение двухпараметрических осциллирующих потенциалов взаимодействия для описания теплофизических свойств простых жидкостей./ Локтионов И.К. // ТВТ.2012. Т.50. №6. 760-768.

112. Локтионов, И.К. Исследование равновесных теплофизических свойств простых жидкостей на основе четырехпараметрического осциллирующего потенциала взаимодействия/ Локтионов И.К.// ТВТ.2014. Т.52. №3.

113. Райк, А.В. Моделирование потенциалов межмолекулярного взаимодействия./ Райк А.В., Н.В.Егоров, Бедрина М.Е. // Вестн. С-Петербурского ун-та. Сер.10. Прикл.матем. Информ. Проц.упр. 2012:3, 7987.

114. Малышев, В.А. Об оценках потенциала взаимодействия между двумя атомами/ Малышев В.А., Минлос Р.А. // ТМФ. Т.162. №3. 381-396.

115. Алехин, Д.С. Потенциалы межъядерного взаимодействия двухатомных молекул в атмосфере планет,/ Алехин Д.С., Климов Д.М., Суржинков С.Т. //ТВТ.2006. Т.44. №3. 378-392.

116. Кесслер, Ю.М. Соотношение производных в двух характерных точках функций потенциальной энергии парного взаимодействия молекул и (г) /

Кесслер Ю.М., Петренко В.Е., Антипова М.Л., Никифоров А.Ю., Боровков А.В.// Докл.РАН, 2002. Т.382. №5. 653.

117. Локтионов, И.К. Определение критических параметров классической однокомпонентной системы с модельным потенциалом взаимодействия/ Локтионов И.К// ТВТ.2000. Т.38. №3. 516-519.

118. Калинин, А.П. О возможности использования отталкивательных потенциалов взаимодействия для расчета высокотемпературных интегралов столкновений атомов и молекул/ Калинин А.П., Дубровицкий Д.Ю.// ТВТ.2000. Т.38. №6. 882-.885

119. Козлов, В.В. Интегрируемые системы на сфере с потенциалами упругого взаимодействия/ Козлов В.В., Федоров Ю.Н.// В жур.матем. заметки, 1994. Т.56. №3. 74-79.

120. Углов, А.А. О влиянии потенциала взаимодействия молекул газа на тепло - массоперенос у границы раздела фаз/ Углов А.А., Гнедовец А.Г. // ТВТ. 1989. Т.27. №4. 745-750.

121. Леонас, В.Б. Методы определения потенциалов взаимодействия атомов, молекул и ионов/ Леонас В.Б., Самуйлов Е.В.//ТВТ.1966. Т.4. №5. 710-724.

122. Камнев, А.Б. Экспериментальное определение потенциала отталкивательного взаимодействия и кинетические свойства благородных

газов при высоких температурах/ Камнев А.Б., Леонас В.Б. // ТВТ. 1965. Т.3. №5. 804-807.

123. Bruch, L.W. Semiempirical potential and bound state of the helium-4 diatom/ L.W. Brunch, I.J. McGee.// Journ. Chem. Phys. 46. 2959 (1967).

124. Lennard - Jonse, J. E. (Jonse J.E.) On the determination of molecular fields, II. From the equation of state of gas/ J.E. Lennard - Jonse// - Proc. Roy. Soc. A106. 473 (1924).

125. Калиткин, Н.Н. Численные методы/ Н.Н. Калиткин. - М.: Наука. 1978.

126. Герасимов, Я.И. Курс физической химии./ Герасимов Я.И -М.: Химия. 1973. т.2.

127. Семёнов, В.Н. Метод нахождения всех действительных корней системы нелинейных уравнений/ В.Н. Семёнов. //-ВМиМФ. 2007. Т.47. № 9. С.1486-1493.

128. Булатов, В.П. Численные методы поиска всех решений систем нелинейных уравнений/ В.П. Булатов.// ВМиМФ. 2000. Т40. №3. С.348-355.

129. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными/ Дж. Ортега, В. Рейнольдс. - М.: Мир.1975.

130. Коллатц, А. Функциональный анализ и вычислительная математика/ А.Колатц. - М.: Мир. 1969.

131. Островский, А.М. Решение уравнений и систем уравнений/ А.М. Островский. - М.: ИЛ. 1963.

132. Канторович, Л.В. Функциональный анализ/ Л.В. Канторович, Г.П. Акимов. - М.: Наука. 1977.

133. Треногин, В.А. Функциональный анализ/ В.А. Треногин. - М: Наука. 1980.

134. Кудрявцев. Л.Д. Курс математического анализа в трёх томах/ Л.Д. Кудрявцев. - М.: высшая школа. 1981.

135. Ильин, В.А. Основы математического анализа. Часть 1/ В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - М.: Наука. 1982.

136. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений./Арнольд В.И.-М:наука. 1978. 304 стр.

137. Фихтенгольц, Г. Основы математического анализа: учебник. Часть 2. 9-е изд., стер./ Г. Фихтенгольц. - СПб.: Лань. 2008.

138. Бахвалов, Н. Численные методы/ Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков. - М.: Бином. 2003.

139. Сальвадори, М. Численные методы в технике/ М.Сальвадори. М.: Изд-во ИЛ. 1955.

140. Форсайт, Дж., Машинные методы математических вычислений/ Дж. Форсайт, М. Мальком, Н. Моулер. - М.: Мир. 1980.

141. Березин, И.С. Методы вычислений. т.1/ И.С. Березин, Н.П. Жидков. - М.: Физматгиз. 1962.

142. Демидович, Б.Р. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений/ Б.Р. Демидович, И.А. Марон. - М.: Мир. 1961.

143. Крылов, В.И. Приближенное вычисление и интегралов/ В.И. Крылов. -М.: Наука. 1967.

144. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике/ С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. - М.: Наука. 1976.

145. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн - функций/ Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. - М.: Наука. 1980.

146. Альберг, Дж. Теория сплайнов и её приложение/ Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уош. - М.: Мир. 1972.

147. Kopal, L. Numerical analysis/ L. Kopal. - John Willy & Sons, inc. New York. 1955.

148. Задорин, А.И., О численном решении уравнений с малым параметром при старшей производной/ А.И. Задорин, В.Н. Игнатьев.// -Вычислительная математика и математическая физика. 1983. Т.23. № 3. С. 620-628.

149. Шокин, Ю.И. Методы римановой геометрии в задачах построения разностных сеток./ Ю.И.Шокин, В.Д. Лисейкин, А.С. Лебедев, Н.Т.Данаев, И.А.Китаева. -Новосибирск: наука. 2005. 256 с.

150. Хемминг, Р.В. Численные методы./Р.В.Хемминг. Пер. с англ. В.Л.Арлазарова, Г.С. Разиной и А.В.Ускова, под.ред. Р.С.Гутера.-М.:наука. 1968.400 стр.

151. Никольский, С.С. Квадратурные формулы./ С.С. Никольский. - М.: Наука. 1974.

152. Гончаров, В.Л. Теория интерполирования функций/ В.Л. Гончаров. - М.: Изд-во: Гостехиздат. 1954.

153. Суэтин, П.К. Классические ортогональные многочлены/ П.К. Суэтин. - М. Наука. 1976.

154. Голуб, Дж. Матричные вычисления/ Дж. Голуб, Ч. ВанЛоун. - М.: Мир. 1999.

155. Тыртышников, Е.Е. Модификации методов вычисления интегралов Чебышева-Лагерра и Гаусса-Лежандра/ Тыртышников Е.Е. // -Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т 44.№ 7, с. 1187-1195.

156. Ортега, Дж. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений/ Дж. Ортега, У. Пу. - М.: Наука. 1986.

157. Соболев, С.Л. Введение в теорию кубатурных формул/Соболев С.Л. -М.: наука. 1974. 808 с.

158. Соболев, С.Л. Избранные труды. Том I. Уравнения математической физики и кубатурные формулы./ Соболев С.Л. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, Филиал "Гео" Изд-ва СО РАН, 2003. 692 с. ISBN: 5-86134-1184.

159. Ибрагимов, И.И. О некоторых наилучших кубатурных формулах/ И.И. Ибрагимов, Р.М. Алиев.// - Изв. АН Аз.ССР. № 3-4. 1967.

160. Коман, Г. Кубатурно-оптимальные формулы для некоторых классов функций/ Г. Коман.//- Докл. АН УССР. серия А. №8 (1962). 993-998.

161. Корнейчук, Н.П. Наилучшие кубатурные формулы для некоторых классов функций многих переменных/ Н.П. Корнейчук.// - Матем. Заметки 3. Вып. 5 (1968). 565-576.

162. Лушпай, Н.Е. О наилучших кубатурных формулах для одного класса дифференцируемых функций двух переменных/ Н.Е. Лушпай. - Сб. работ асп. ДГУ (математика и механика). Днепропетровск (1972). 35-39.

163. Шац, Э.М. Об одной наилучшей кубатурной формуле, содержащей частные производные от функций/ Э.М. Шац.// - Изв. АН БССР. Серия физ.-матем. № 3 (1970). С.68-72.

164. Воеводин, В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы/ В.В. Воеводин. - М.: Наука. 1966.

165. Воеводин, В.В. Ошибки округления и устойчивости в прямых методах линейной алгебры/ В.В. Воеводин. - М.: Изд-во МГУ. 1969.

166. Воеводин, В.В. Линейная алгебра/ В.В. Воеводин. - М.: Наука. 1980.

167. Годунов, С.К. Решение систем линейных уравнений/ С.К. Годунов. -Новосибирск: Наука. 1980.

168. Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений/ Дж. Форсайт, К. Моллер. - М.: Мир. 1969.

169. Икрамов, Х.Д. Разреженные матрицы/ Х.Д. Икрамов. - Математический анализ. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ. 1982.

170. Poll L. Computational solution of nonlinear operator equations, Wiley, New York, 1969.

171. Ланкастер, П. Теория матриц/ П. Ланкастер. - М.: Наука. 1978.

172. Ланцош, К. Практические методы прикладного анализа/ К. Ланцош. -М.: Физматгиз. 1961.

173. Марчук, Г.И. Итерационные методы и квадратичные функционалы/ Г.И. Марчук, Ю.А. Кузнецов. - Новосибирск: Наука. 1972.

174. Ильин, В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения/ В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов. - М.: Наука. 1985.

175. Самарский, А.А. Теория разностных схем/ А.А. Самарский. - М.: Наука. 1977.

176. Стренг, Г. Линейная алгебра и её применения/ Г. Стренг. - М.: Мир. 1980.

177. Фадеева, В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Библиографический указатель 1828-1974/ В.Н. Фадеева, Ю.А. Кузнецов и др. - Новосибирск: Наука, 1976.

178. Фаддеева, В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Библиографический указатель 1975-1980/ В.Н. Фадеева, Х.Д. Икрамов. -Л.:Наука. 1982.

179. Фадеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры/ Д.К. Фадеев, В.Н. Фаддеева. - М: Физматгиз. 1963.

180. Воеводин, В.В. Матрицы и их вычисления/ В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. - М.: Наука. 1984.

181. Хаусхолдер, А.С. Основы численного анализа/ А.С. Хаусхолдер. -М.:ИЛ. 1956.

182. Эстербю, О. Прямые методы для разряженных матриц/ О. Эстербю, З. Златев. - М.: Мир. 1987.

183. Bjerhammar, A. Theory of errors and generalized matrix inverses/ A. Bjerhammar. -Amsterdam: Elsevier. 1973.

184. Bunch, J. Sparse matrix computations./ J. Bunch, D. Rose. -New York - San Francisco - London: Academic Press, 1976.

185. Fox L., Parker I.B. Chebyshev polynomials in numerical analysis/ L.Fox, I.B. Parker. - London: Oxford Univ. Press. 1968.

186. Gastinel, N. Analyse numerique lineaire/ N.Gastinel. - Paris: Hermann. 1966.

187. Hammerling, S.J. Latent roots and latent vectors/ S.J. Hammerling -London -Toronto - Buffulo: Higler and Watts - Univ.Toronto Press. 1970.

188. Householder, A.S. Kwic index for numerical algebra/ A.S. Householder.- Oak Ridge: Oak Ridge National Laboratory. 1975.

189. Rao, C.R. Generalized inverse of matrices and its applications/ C.R. Rao, S.K. Mitra. - New York: J. Wiley and Sons. 1971.

190. Reid, L.K. (Ed.) Large sparse sets of linear equations/ L.K. Reid. -London -New York: Acad. Press. 1971.

191. Rose, D.J. (Eds). Sparce matrices and their applications/ D.J. Rose, R.A. Willoughby. - New York - London: Plenum Press. 1972.

192. Schwarz, H.R. Numerik symmetrischer Matrizen/ H.R. Schwarz, H. Rutishauser, E. Stiefel. - Stuttgart: Teubner. 1972.

193. Gopta, A. An experimental evaluation of iterative for large SPD systems of linear equations/ A. Gopta, T. George, V. Sarin. - IBM T.J. Watson Research Center. Tech. Rep. RC 24479. 2008.

194. Stewart, G.W. Introduction to matrix computations/ G.W. Stewart. - New York: Acad. Press. 1973.

195. Stoer, J. Einführung in die Numerische Mathematik/ J. Stoer. - Bd. I.-Berlin: Springer. 1972.

196. Stoer, J. Einführung in die Numerische Mathematik/ J. Stoer, R. Bulirsch. Bd. 2.-Berlin: Springer. 1973.

197. Varga, R.S. Matrix interative analysis/ R.S. Varga. - Englewood Cliffs. N.J.: Prentice - Hall. 1962.

198. Young, D.M. Iterative solution of large linear systems/ D.M. Young. -New York -London: Acad. Press. 1971.

199. Абрамов, А.А. О применении метода прогонки к нахождению периодических решений дифференциальных и разностных уравнений/ А.А.Абрамов, В.Б. Андреев. - ЖВМ и МФ. 1963. 3. № 2. С.377-381.

200. Кузнецов, Ю.А. Итерационные методы в погранслоях/ Ю.А. Кузнецов. -М: Наука. 1984.

201. Биерк, Голуб (Björck A., Golub G.H.) Eigenproblems for matrices associated with periodic bounda: y conditions/ A. Björck, G.H. Golub. -SIAM Review. 1977. 19. №1. P. 5-16.

202. Боголюбов, А.Н. Об одном численном методе решения линейных систем уравнений с трёхдиагональной матрицей/ А.Н. Боголюбов, В.И. Телегин. -ЖВМ и МФ. 1974. 14. №3. С.768-771.

203. Бухбергер, Б. Методы обращения трёхдиагональных матриц/ Б.Бухбергер, Г.А. Емельяненко. - ЖВМ и МФ. 1973. 13. №3. С.546-554.

204. Ванг (Wang H.H.) A parallel method for tridiagonal equations/ H.H.Wang. -J-1 ACM. 1981. 7.№2. P.170-183.

205. Воеводин, В.В. Решение полной проблемы собственных значений для симметричной трёхдиагональной матрицы бисекций и обратной итерации/ В.В. Воеводин, В.М. Волович. - Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ. 1974. Вып.22.С.143-157.

206. Годунов, С.К. Метод ортогональной прогонки для решения систем разностных уравнений/ С.К. Годунов. - ЖВМ и МФ. 1962. 2. №6. С.972-982.

207. Годунов, С.К. Введение в теорию разностных схем/ С.К. Годунов, В.С. Рябенький. -М.: Физматгиз. 1962.

208. Коновалов, А.Н. Введение в численные методы линейной алгебры/ А.Н. Коновалов. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского госуниверситета. 1983.

209. Яненко, Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики./ Яненко Н.Н. -Новосибирск: наука. 1967.-196 с.

210. Марчук, Г.И. Методы расщепления/ Г.И. Марчук. - М: Наука. 2001.

211. .Игнатьев, В.Н. О плохой обусловленности при численном решении уравнений с малым параметром./Игнатьев В.Н., Задорин А.И. Препринт № 84. -Новосибирск. 1981,-29 с. В надзаг.: ВЦ СО АН СССР.

212. Крылов, В.И. Вычислительные методы/ В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. - М.: Наука. 1977. ч.11.

213. Кузнецов, Ю.И. Треугольное разложение интерполяционной матрицы/ Ю.И. Кузнецов. - Новосибирск. 1981. Препринт/ВЦ СО АН СССР: №90.

214. Левис (Lewis, J.W.) Inversion of tridiagonal matrices/ J.W. Lewis. -Numerische Math. 1982. 38. P.333-345.

215. Мальколм (Malcolm, M.A.) A fast method for solving a class of tridiagoal linear systems/ M.A. Malcolm, J. Palmer. - ACM. 1974. 17. №1. P.14-17.

216. Самарский, А.А. Методы решений сеточных уравнений/ А.А. Самарский, Е.С. Николаев. - М.: Наука. 1978.

217. Стахеев, А.А. Модификации метода прогонки/ А.А. Самарский, В.В. Шайдуров. -Кн. Алгоритмы и программы. М.: ВНТИЦентр. 1977. №2 (16), с.14-15.

218. Стоун (Stone, H.S.) An efficient parallel algorithm for the solution of a tridiagonal linear system of equations/ H.S. Stone. -J-1 ACM. 1973. 20. №1. P.27-38.

219. Уилкинсон, Дж. Алгебраическая проблема собственных значений/ Дж. Уилкинсон. - М.: Наука. 1970.

220. Шварцтраубер (Swarztrauber, P.N.) A parallel algorithm for solving general tridiagonal equations/ P.N. Swarztrauber. - Math. Of comput. 1979. 33. № 145. P.185-199.

221. Эванс (Evans, D.J.) On the solution of certain toeplitz tridiagonal linear systems/ D.J. Evans. - SIAM J. of Numer. Analysis. 1980. 17. № 5. P.675-680.

222. Бузингер (Businger, P.), Linear Least Squares Solution by Householder Transformation/ P. Businger, G.H. Golub . Numer. Math. 7 (1965). 269-276.

223. Вендрофф (Wendroff), Theoretical Numerical Analysis/ Wendroff. New York. Academic Press. 1966.

224. Голуб (Golub, G.). Numerical Methods for Solving Linear Least Squares Problems/ G.Golub. Numer. Math. 7 (1965). 206-216.

225. Кахан (Kahan, W.) The Floating Point Over/Underflow Trap Routine FPTRP. Programmers' Reference Manual. Section 4. 1, Toronto, Canada, University of Toronto, Institute of Computer Science, March 1965.

226. Wilkinson, J.H., The Algebraic Eigenvalue Problem/ J.H. Wilkinson, Oxford, Clarendon Press, 1965.

227. Фокс (Fox, L.), Introduction to Numerical Linear Algebra/ L.Fox. - Oxford. Clarendon Press. 1964.

228. Валах, Е. Последовательно-параллельные вычисления/ Е. Валах. - М.: Мир. 1985.

229. Попова, Н.Н. Сравнительный анализ эффективности параллельных вычислений с использованием современных параллельных математических библиотек на примере решения систем линейных уравнений/ Н.Н. Попова, В.Ю. Воронов, О.В. Джосан, М.А. Медведев. - Труды Всероссийской научной конференции «Научный сервис в сети Интернет - 2004». М.: Изд-во МГУ. 2004. С.146-149.

230. Яненко, Н.Н. Об организации параллельных вычислений и распараллеливанные прогонки/ Н.Н. Яненко, А.Н. Коновалов, А.Н. Бугров, Г.В. Шустов. - Численные методы механики сплошно среды: Сб. науч. тр./ АН СССР ВЦ; ИТПМ. 1978. Т9. №7. С. 136-139.

231. Паасонен, В.И. Параллельные алгоритмы на основе мягких внутренних граничных условиях/В.И. Паасонен. - Вычислительные технологии. Т.11. Часть 2. 2006. С.21-27.

232. Whaley, R. Automated empirical optimizations of software and the ATLAS project/ R. Whaley, A. Petitet, J. Dongarra. - Parallel Computing. 2001. 27 . N

1.P.3-35.

233. Vuduc, R. OKSI: A library of automatically tuned sparse matrix kernels/ R. Vuduc, J. Demel, K. Yelick. - J. Physics: Conference Series. 2005. 16. N 1. P.521-530.

234. Воронов, В.Н. Метод автоматического выбора и настройки параметров решателя разрешенных СЛАУ/ В.Н. Воронов. - Вестник Московского университета. Сер.15. Вычислительная математики и кибернетика. 2009. №

2. С.49-56.

235. Васильев Ю.С. Третий компонент познания - научные компьютерные супервычисления./ Васильев Ю.С., Корнеев В.Г. // Ученые записки казанского государственного университета. Физико - математические науки. - 2007. Т 149, кн. 4, С.6-35.

236. Головашкин, Д.Л. Параллельные алгоритмы решения сеточных уравнений/ Головашкин Д.Л., Воротникова Д.Г., Малышева С.А. и др. Самара: ИСОИ РАН, 2013. 146 с.

237. Golovashkin, D.L.. Computer desing ofdiffractive optics / Golovashkin D.L., Soyfer V.A., Kazanskiy N.L. и др. Cambridge: Woodhead Publishing Limited, 2012. 896 с.

238. Головашкин, Д.Л. Расчет дифракции на оптическом микрорельефе методом FDTD. Разностные схемы, оптические элементы, ускорение вычислений / Головашкин Д.Л., Казанский Н.Л. : Саарбрюккен^АР LAMBERT AcademicPublishing, 2011. 236 с.

239. Головашкин, Д.Л. Решение сеточных уравнений на графических вычислительных устройствах. Метод пирамид./ Головашкин Д.Л., Кочуров А.В. //В жур. «Вычислительные технологии». 2012. Т.17, №3. С. 55-69.

240. Логанова, Л В. Параллельный алгоритм реализации метода встречных циклических прогонок для двумерных сеточных областей./ Логанова Л В., Головашкин Д.Л.// В жур. «Вычислительные технологии»,. 2011. Т. 16, N 4.. С. 64-71.

241. Родрига, Г. Параллельные вычисления./Под. ред. Г.Родрига: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Г.Дадаева. -М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1986. -376 с.

242. Гольдштейн, В. М. Качественный анализ сингулярно возмущенных систем./ Гольдштейн В. М., Соболев В. А. -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО АН СССР, 1988,154 с.

243. Стрыгин, В.В. Разделение движений методом интегральных многообразий./ Стрыгин В.В., Соболев В.А. -М.: наука. 1988. 256 с.

244. Щепакина, Е.А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике / Щепакина Е.А., Соболев В.А. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 320 с.

245. Щепакина, Е.А. Сингулярно возмущенные модели горения / Щепакина Е.А., Горелов Г.Н., Соболев В.А.. Самара, Россия: СамВен, 1999. 185 с.

246. Monchick, L. Transport properties of polar gases/ L. Monchick and E.A. Mason// J. Chem. Phys., 35 (5), Nov. 1961, 1676-1697.

247. Hirschfelder, J.O. The transport properties of gases and gaseous mixtures/ Hirschfelder J.O., Bird R.B., Spotz E.L.//Chem. Rev. 1949. V. 44. P. 205-231.

248. Люстерник, В.Е. Обобщение опытных данных по вязкости водорода в широкой области температур и давлений/ В.Е. Люстерник. - Сб. Теплофизические свойства газов. 1970. С. 46-50.

249. Беляев, Ю.Н. Потенциалы взаимодействия атомов H, He и молекул Н2/ Ю.Н. Беляев, В.Б. Леонас.// - Докл. АН СССР. 1967. Т. 173. № 2. С. 306 -308.

250. Черный, С.Г. Численное моделирование течений в турбомашинах/ Черный С.Г. и др. под.ред. Ю. И. Шокина.- Новосибирск: наука. 2006. 201 с.

251. Галкин, В.С. Систематизация уравнений релаксационной газовой динамики (Обзор).// В.С. Галкин, С.А. Лосев//Механика жидкости и газа. 2010. №4. С. 3-25.

252. Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике./ Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: «Наука», 1978, — 688.

253. Кузнецов, В.М. К теории объёмной вязкости//Механика жидкости и газа. 1967. №6. С.89-92.

254. Кузнецов, В.М. Диссипативные коэффициенты в сильно неравновесных газовых смесях с бинарными столкновениями//«Инж. Журн.», 1965, т.5, № 5. -C.830-843.

255. Filon, L.N.G. Proc. Roy. Soc. Edin., XLIX (1928-1929).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

256. Анисимова, И.В. Компьютерное моделирование горения углеводородного топлива с учетом "точных" значений коэффициентов переноса/ И.В. Анисимова, В.Н. Игнатьев, Р.Р. Таксеитов // Химическая физика и мезоскопия. - 2006. - Т.8. - № 2. - С.239-247.

257. Анисимова, И.В. Подбор силовых параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия ряда индивидуальных газов при высоких температурах / И.В. Анисимова, В.Н. Игнатьев, Р.Р. Таксеитов // Известия вузов. Авиационная техника. - 2007. - №3. - С.65-67.

258. Анисимова, И.В. О численном исследовании нелинейного уравнения, встречающегося в кинетической теории газов// Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 2. - С.60-63.

259. Анисимова, И.В. Аналитический и численный алгоритм определения значений функций угла рассеивания в газах при их взаимодействии// Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 3. - С.58-61.

260. Анисимова, И.В. О нелинейном уравнении в кинетической теории газов и его решениях // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2009. - № 3. - С.74-77.

261. Анисимова, И.В. Об алгоритме локализации некратных решений нелинейного уравнения и их вычислений / И.В. Анисимова, В.Н. Игнатьев // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2010. - № 2. - С.69-72.

262. Анисимова, И.В. О непрерывности несобственного интеграла от параметра при вычислении угла рассеивания в кинетической теории газов/ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. -2010. -№3. - С.71-75.

263. Анисимова, И.В. Об анализе влияния сил на траекторию взаимодействующих молекул и компьютерные методы вычисления среднего сечения угла рассеивания /И.В. Анисимова, В.Н. Игнатьев // Химическая физика и мезоскопия. - 2011. - Т.13. - №2, - С. 200-207.

264. Анисимова, И.В. Потенциал (2 (n + 3) ,6) кинетической теории газов и

его влияние на значение среднего угла рассеивания/И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2011. - №1. -С.89-93.

265. Анисимова, И.В. О компьютерных методах вычисления квадратур в кинетической теории газов/ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2011. - №2. - С.59-62.

266. Анисимова, И.В. Компьютерные технологии моделирование процессов столкновения молекул в газах /И.В. Анисимова, В.Н. Игнатьев // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2012. - №2. - С.282-288.

267. Анисимова, И.В. О квадратурах Гаусса и алгоритме вычисления значений узлов и весов/ Анисимова И.В., Гиниятуллина Р.Р. // Естественные и технические науки. Изд-во: Спутник .-2012. - №4. - С.31-34.

268. Анисимова, И.В. Об одном методе вычисления узлов и весов квадратур Гаусса-Кристоффеля./ Анисимова И.В., Гиниятуллина Р.Р., Игнатьев В.Н.// Математическое моделирование. -2013. - Т.25. -№3.- С. 3-13. Anisimova, I.V. On One Method for Calculating the Nodes and Weights of the Gauss-Christoffel Quadraures/ Anisimova I.V., R.R. Giniyatullina, and V.N. Ignafev.// Mathematical Models and Comuter Simulations. 2013, Vol.5. No.5. -P.448-455.

269. Анисимова, И.В. О влиянии многокомпонентности газовых сред на функцию угла рассеяния молекул/ Анисимова И.В., Игнатьев В.Н.// Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. - 2014. - №3. - С.282-288.

270. Анисимова, И.В. Вычисление функции угла рассеяния молекул в многокомпонентных газовых среда/ И.В. Анисимова, Ю.Ф. Гортышов, В.Н. Игнатьев // Известия вузов. Авиационная техника. 2015. -№2. -C. 48-53. Anisimova, I.V. Function evaluation of the molecular scattering angle in multicomponent gaseous medium/ I.V. Anisimova, Yu.F. Gortyshov, V.N. Ignat'ev// Russian Aeronautics (Iz VUZ). 2015. Vol. 58. -No 2. P. 187-192.

271. Анисимова, И.В. К проблеме снижения гидродинамического сопротивления в устройствах энергоустановок/ И.В. Анисимова, Ю.Ф. Гортышов, В.Н. Игнатьев // Известия вузов. Авиационная техника. -2016. -№3. -С. 111-115.

I.V. Anisimova, YU.F. Gortyshov and V.N. Ignafev. On a problem of reducing the hydrodynamic drag in the pipelines of power plants// Russian Aeronautics (Iz VUZ). 2016. 59(3). -P.414-418.

272. Анисимова, И.В. Определение минимального положительного корня нелинейного уравнения из кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках. Роспатент (ФИПС), 16 мая 2011 г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011613799.

273. Анисимова, И.В. Вычисление значений функции угла рассеивания молекул в газах при их взаимодействии./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина//Роспатент (ФИПС), 25 января 2011 г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011610952.

274. Анисимова, И.В. Вычисление значений Q - приведённых интегралов столкновения молекул. Роспатент (ФИПС), 25 января 2011 г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011610951.

275. Анисимова, И.В. Вычисление значений приведенных интегралов столкновений молекул в многокомпонентной газовой среде./ И.В. Анисимова, В.Н. Игнатьев // Роспатент (ФИПС), 11 октября 2013 г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013619624.

276. Анисимова, И.В. Расчет значений функции угла рассеивания взаимодействующих молекул в газах с учетом влияния температурных полей. Роспатент (ФИПС), 25 января 2013 г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013619627.

277. Анисимова, И.В. Вычислительные технологии процессов переноса газов./ Анисимова И.В., Игнатьев В.Н. -Казань: КНИТУ-КАИ, 2012. -236 с.

278. Абылгазиев, Ж.С. Итоги науки. Том 2. -Избранные труды Международного симпозиума по фундаментальным и прикладным проблемам науки/ Абылгазиев Ж.С., Анисимова И.В., Бакасова А.Б. и др. -М.: РАН, 2014. - 186 с.

279. Анисимова, И.В. Об одном эффективном алгоритме численного моделирования течения в цилиндрической топке.// В сб. Труды Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е. Алемасова. - Казань: Издательство «АБАК», 1999. С.34-37.

280. Анисимова, И.В. Влияние способов линеаризации на обусловленность матриц при численном решении нелинейных сингулярно-возмущенных задач.// Сб. тезисов докладов VIII четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». КГТУ им. А.Н. Туполева. -Казань, - 2002. - С.85.

281. Анисимова, И.В. Численное моделирование двухфазного закрученного потока в цилиндрической трубе/ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Сб. тезисов докладов VIII четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». КГТУ им. А.Н. Туполева. -Казань, - 2002. - С.254.

282. Анисимова, И.В. О плохой обусловленности разностных уравнений при численном моделировании течений вязкой жидкости.// Сб. тезисов докладов VIII четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». КГТУ им. А.Н. Туполева. -Казань, - 2002. - С.255.

283. Анисимова, И.В. Конвективный перенос тепла в трубе с внутренними источниками тепла./ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Сб. материалов XVII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий». Часть 2. Казанское

высшее артиллерийское командное училище (военный институт) им. Маршала артиллерии М.Н. Чистякова. - Казань. - 2005 г. С. 194-195.

284. Анисимова, И.В. Компьютерное моделирование двумерного горения углеводородных топлив на основе квазиглобального механизма реакции./ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Сб. тезисов докладов международной научно-технической конференции, посвященной 1000-летию Казани. КГТУ им. А.Н. Туполева «Рабочие процессы и технология двигателей». - Казань. -2005 г. - С. 296-299.

285. Анисимова, И.В. Компьютерная аэродинамика и её влияние на организацию рабочих процессов в двигателях./ И.В. Анисимова, А.Ф. Дрегалин, В.Н. Игнатьев // Сб. тезисов докладов международной научно-технической конференции, посвященной 1000-летию Казани. КГТУ им. А.Н. Туполева «Рабочие процессы и технология двигателей». - Казань. -2005 г. - С.300-303.

286. Анисимова, И.В. О пакете прикладных программ для вычисления коэффициентов переноса газовых смесей при расчете задач аэротермохимии в двигателях./ И.В. Анисимова, В.Н. Игнатьев, Р.Р. Таксеитов // Сб. тезисов докладов международной научно-технической конференции, посвященной 1000-летию Казани. КГТУ им. А.Н. Туполева «Рабочие процессы и технология двигателей». - Казань. - 2005 г. - С304-307.

287. Анисимова, И.В. Нестационарный тепломассоперенос в трубе с пульсирующим внутренним источником тепла/ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Сб. тезисов докладов международной научно-технической конференции, посвященной 1000-летию Казани. КГТУ им. А.Н. Туполева «Рабочие процессы и технология двигателей». - Казань. - 2005 г. - С308-311.

288. Анисимова, И.В. Моделирование горения углеводородного топлива на основе квазоглобального механизма химической реакции.// Материалы международной молодежной научной конференции, посвященной 1 000-

летию города Казани «Туполевские чтения». Том 2. -Казань.- 2005 г. - С.69-

70.

289. Анисимова, И.В. Решения задачи о движении частиц в дисперсном газовом потоке./ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Материалы международной молодежной научной конференции, посвященной 1000-летию города Казани «Туполевские чтения». Том 2. -Казань.- 2005 г. - С.70-

71.

290. Анисимова, И.В. Численное моделирование двумерного пламени./ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев, Р.Р. Таксеитов // В сб. трудов «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование» под редакцией А.П. Кудинова, Г.Г. Матвиенко, В.Ф. Самохина второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». -Санкт-Петербург. - 2006. - Том 4. -С.74-77.

291. Анисимова, И.В. О расчете температурных полей в движущейся вязкой жидкости с внутренними источниками тепла./ И.В. Анисимова, А.А. Егоров, А.В. Игнатьев // В сб. трудов «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование» под редакцией А.П. Кудинова, Г.Г. Матвиенко, В.Ф. Самохина второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». -Санкт-Петербург. -2006. - Том 4. -С.72-74.

292. Анисимова, И.В. Компьютерное моделирование температурных полей в движущейся псевдопластической жидкости.// Материалы международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование». - Казань. - 2006. - С. 136-137.

293. Анисимова, И.В. О поведении твердых частиц в потоке цилиндрического канала./ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // Материалы докладов национальной конференции по теплоэнергетике НКТЭ.

Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН. РФФИ. -Казань. -2006. -Т1. - С. 113-116.

294. Анисимова, И.В. О расчете температурных полей в движущейся вязкой псевдопластической жидкости с внутренними источниками тепла/ И.В. Анисимова, А.А. Егоров, А.В. Игнатьев// Материалы докладов национальной конференции по теплоэнергетике НКТЭ. Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН. РФФИ. - Казань. -2006. -Т1. - С. 258-261.

295. Анисимова, И.В. Вычисление несобственных интегралов первого рода, использующихся в кинетической теории газа./ И.В. Анисимова, А.С. Валетова // В сб. материалов Международной молодёжной научной конференции XV Туполевские чтения. - Казань. - 2007. - Т11. С.76-77.

296. Анисимова, И.В. О методике вычисления коэффициентов переноса на базе уравнения Больцмана.// В сб. материалов XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Под редакцией академика Н.Ф. Морозова. Издательство Саратовского университета. - Саратов. - 2007. - С. 36-39.

297. Анисимова, И.В. Динамика твердых частиц в цилиндрических каналах./ И.В. Анисимова, А.В. Игнатьев // В сб. материалов XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Под редакцией академика Н.Ф. Морозова. Издательство Саратовского университета. - Саратов. - 2007. - С. 39-41.

298. Анисимова, И.В. Исследование поведения подынтегральной функции в приведенном интеграле столкновений частиц газовой смеси./ И.В. Анисимова, А.С. Валетова // В сб. трудов Международной молодёжной научной конференции XVI Туполевские чтения. - Казань. - 2008. - ТП. -С.110-11.

299. Анисимова, И.В. К теории движения частиц в вязком потоке./ И.В. Анисимова, А.С. Валетова // В сб. тезисов докладов 2-й Всероссийской конференции ученых, молодых специалистов и студентов

«Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009». - Москва. -2009. -С. 96.

300. Анисимова, И.В. О гидродинамике твердых частиц в неньютоновской среде./ И.В. Анисимова, А.С. Валетова, А.В. Игнатьев // В сб. тезисов докладов 8-й международной конференции «Авиация и космонавтика -2009», посвященной 80-летию МАИ. - Москва. - 2009. - С.71.

301. Анисимова, И.В. Об анализе обусловленности матриц в задачах тепломассопереноса и модульный алгоритм вычислениях их характеристик на параллельных кластерах./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина, В.Н. Игнатьев// В материалах докладов VII школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» - Казань. -2010. - С.249-251.

302. Анисимова, И.В. Адаптивные методы вычисления значений сечения рассеивания взаимодействующих молекул в газах/ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина, В.Н. Игнатьев// В материалах докладов VII школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» - Казань. -2010. - С.129-131.

303. Анисимова, И.В. О механизмах химических реакций горения и их оптимизации./ И.В. Анисимова, А.С. Валетова // В материалах Международной молодежной научной конференции XVIII Туполевские чтения. - Казань. - 2010. -ТП. С.165-166.

304. Анисимова, И.В. Компьютерный анализ устойчивости кинетики химических реакций./ И.В. Анисимова, А.С. Валетова // В материалах Международной молодежной научной конференции XVIII Туполевские чтения. - Казань. - 2010. -ТП. С.231-232.

305. Анисимова, И.В. О компьютерном моделировании химических реакций горения в энергоустановках/ И.В. Анисимова, А.С. Валетова, В.Н. Игнатьев // В сб. докладов международной научно-практической конференции

«Современные технологии и материалы - ключевое звено в возрождении отечественного авиастроения». - Казань. - 2010. - Т1. - С. 340-348.

306. Анисимова, И.В. О параллельных алгоритмах расчета кинетики горения на кластерах и её оптимизации./ И.В. Анисимова, А.С. Валетова, В.Н. Игнатьев// Материалы докладов VII школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». - Казань. -2010.- С.374-375.

307. Анисимова, И.В. Непрерывность функции угла рассеивания взаимодействующих молекул в газах./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина // В Материалах Международной молодежной научной конференции ХУШ Туполевские чтения. - Казань. - 2010. - Т1. С. 126-127.

308. Анисимова, И.В. Об алгоритме параллельных вычислений на кластере характеристик квадратных матриц./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина // В Материалах Международной молодежной научной конференции ХУШ Туполевские чтения. - Казань. - 2010. - Т1. С. 127-128.

309. Анисимова, И.В. О методах вычисления квадратур с быстро осцилляционным характером, использующихся для определения значений коэффициентов переноса".8-ая всероссийская конференция./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина, В.Н. Игнатьев // В материалах 8-й всероссийской конференции "Сеточные методы для краевых задач и приложения". - Казань. -2010. С. 83-86.

310. Анисимова, И.В. О математическом моделировании коэффициентов переноса в слабо разряженной газовой среде./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина, В.Н. Игнатьев // В материалах Международной научно-практической конференции "Авиакосмические технологии и оборудование.Казань-2010". -Казань. - 2010. - С. 77-78.

311. Анисимова, И.В. Вычислительные технологии расчета коэффициентов переноса в газовой среде./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина, В.Н. Игнатьев //. В трудах конференции имени Н.И. Лобачевского.

Математический центр имени Н.И. Лобачевского. - Казань. -2010. - Т39. -С.168-170.

312. Анисимова, И.В. Компьютерные алгоритмы вычисления интеграла с быстро осциллирующей подынтегральной функцией./ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина // В сб. трудов 18-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика». - Москва (Зеленоград). - 2011. - С.121.

313. Игнатьев, В.Н. Численные методы вычислений интегралов с быстро осциллирующей подынтегральной функцией./ В.Н. Игнатьев, Р.Р. Гиниятуллина, И.В. Анисимова// В сб. материалов всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2011. - Новосибирск. -2011. -С.68-72.

314. Анисимова, И.В. Вычисление среднего сечения угла рассеивания взаимодействующих молекул на основе квадратур Гаусса / Анисимова И.В., Гинниятуллина Р.Р., Игнатьев В.Н., // Материалы III международной научно-практической конференции «Теория и практика в физико-математических науках». - Москва. -2012. Изд-во: Спутник. -С.4-8.

315. Анисимова, И.В. О квадратурах Гаусса и алгоритме вычисления значений узлов и весов/ Анисимова И.В., Гинниятуллина Р.Р., Игнатьев В.Н., // Материалы III международной научно-практической конференции «Теория и практика в физико-математических науках». - Москва. -2012. Изд-во: Спутник. -С.9-14.

316. Анисимова, И.В. Квадратуры Гаусса-Кристоффеля для вычисления интегралов с быстро осциллирующими подынтегральными функциями/ И.В. Анисимова, Р.Р. Гиниятуллина, В.Н. Игнатьев// Материалы Девятой Всероссийской конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения». - Казань: Отечество, 2012. -С.28-32.

317. Анисимова, И.В. Транспортные характеристики многокомпонентных газовых сред/Анисимова И.В., Игнатьев В.Н.//В сб. докладов международной научно-технической конференции «Проблемы и

перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2013». - Казань: Изд-во казанского государственного технического университета (КНИТУ-КАИ). 19-21 ноября 2013. -С.9-13.

318. Анисимова, И.В. О параллельных алгоритмах вычисления квадратур для коэффициентов переноса в задачах тепломассопереноса /Анисимова И.В., Игнатьев В.Н.//В сб. докладов международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2013». - Казань: Изд-во казанского государственного технического университета (КНИТУ-КАИ). 19-21 ноября 2013. -С.512-517.

319. Анисимова, И.В. О потенциале (2(n+3),6) описывающем взаимодействие молекул в многокомпонентных средах/ Анисимова И.В., Игнатьев В.Н.// Материалы IX Международного симпозиума, посвященного 90-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. 2014. Том 1. С.100-106.

320. Анисимова, И.В. К кинетической теории газов./ Анисимова И.В., Игнатьев В.Н. // Материалы V международной научно-практической конференции «21 century: fundamental science and technology V» 10-11 ноября 2014 г., North Charleston, USA. Том 2. -С. 140-144.

321. Анисимова, И.В. К теории уравнений Больцмана./ Анисимова И.В., Игнатьев В.Н.// В сб. докладов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань 20-24 августа 2015. С. 164-165.

322. Анисимова, И.В.О механизме снижения сопротивления в устройствах энергоустановок./ Анисимова И.В., Игнатьев В.Н., Фирсов А.А. // В сб. статей международной научно-практической конференции «Современный взгляд на будущее науки». Челябинск. 2015. РИО МЦИИ «ОМЕГА САЙНС». Т1. -C.3-4.

323. Анисимова, И.В. О снижении гидродинамического сопротивления в трубопроводах энергоустановок./ Анисимова И.В., Игнатьев В.Н.//Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 25-летию ИММ

КазНЦ РАН. Сборник научных трудов. - Казань: Изд-во «Фэн» АН РТ, 2016. - С. 421-432.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОМПЛЕКС ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ

ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ АКТУАЛЬНЫХ ЗАДА Ч ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА В МОДЕЛЯХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ

СМЕСЕЙ

В приложении приведено описание комплекса программ, разработанного автором при выполнении данных научных исследований. Все программы согласованы по функциям и формату и ориентированы на решение актуальных, проблемных задач в области определения коэффициентов переноса в моделях многокомпонентных смесей. Программы созданы с использованием лицензированного математического пакета МаШешайса, широко используемого в научных, инженерных, математических и компьютерных областях, и зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (Роспатент).

Комплекс программ состоит из пяти основных блоков (рис.29):

- ввод входных данных и определение минимального положительного корня нелинейного уравнения;

- вычисление значений функции угла рассеяния молекул;

- вычисление значений интегралов столкновения молекул;

- вычисление коэффициентов переноса;

- блок хранения расчетной информации.

Перед началом работы комплекса программ в первом блоке размещаются исходные данные: значения параметров, шаги по параметрам.

Рис. 29. Комплекс программ Исходные входные данные поступают в первый расчетный блок, в котором компьютерная программа определяет минимальный положительный корень одного нелинейного уравнения из кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках. Данное уравнение получено автором впервые и является обобщением моделей известных потенциалов взаимодействия молекул. При этом задача усложнена нелинейностью уравнения и зависимостью от параметров. Программа, созданная автором диссертации, называется «Определение минимального положительного корня нелинейного уравнения из кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках» (свидетельство о регистрации № 2011613799 от 16 мая 2011 [272]). Компьютерная программа определяет отрезки, содержащие действительные корни, минимальный положительный корень. Программа предусматривает как раздельный вывод получаемой в расчетном блоке информации по требуемому корню, так и общую

передачу всех расчетных данных в блок хранения информации. По желанию пользователя результаты решений могут быть выведены и в графической форме.

Далее результаты расчета из первого блока передаются в качестве исходных данных во второй блок «вычисление значений функции угла рассеяния молекул

%(ъ*, g*)», где компьютерная программа вычисляет значение функции угла

рассеяния молекул в газах при их взаимодействии. Функция угла рассеяния молекул является несобственным интегралом с ограничением, усложняющим применение классической теории интегрирования. Кроме того, подынтегральная функция зависит от параметров и обобщенного потенциала взаимодействия молекул, полученного авторами. Программа, созданная автором диссертации, называется «Вычисление значений функции угла рассеивания молекул в газах при их взаимодействии» (свидетельство о регистрации № 2011610952 от 25 января 2011 [273]). Результаты решений (значения функции угла рассеяния молекул) выводятся в виде списка от параметров и могут быть визуализированы по желанию пользователя. Программа может работать как отдельный модуль по расчету несобственных интегралов с ограничениями, так и составной блок комплекса программ, передавая информацию всех расчетных данных в блок хранения.

Далее результаты из второго блока передаются в третий блок «вычисление значений интегралов столкновения молекул», в котором компьютерная программа вычисляет значение приведённых интегралов столкновений молекул в многокомпонентной газовой среде. Значения приведённых интегралов входят в коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений, использующихся для определения транспортных характеристик многокомпонентных сред. Интегралы столкновений молекул являются трехкратными несобственными интегралами с ограничениями, зависящими от параметров, осциллирующей подынтегральной функции и обобщенного потенциала взаимодействия молекул, полученного автором. Впервые проведен учет влияния температурных полей и многокомпонентности газовых сред. Программа, созданная автором диссертации,

называется «Вычисление значений приведенных интегралов столкновений молекул в многокомпонентной газовой среде» (свидетельство о регистрации № 2013619624 от 11 октября 2013 [275]). Результаты решений (значения приведённых интегралов столкновения молекул) выводятся в виде спсков от параметров и могут быть визуализированы по желанию пользователя. Программа может работать как отдельный модуль по расчету трехкратных несобственных интегралов с ограничениями, зависящими от параметров, осциллирующей подынтегральной функции, так и составной блок комплекса программ, передавая информацию всех расчетных данных в блок хранения.

Далее результаты из третьего блока передаются в четвертый блок «вычисление коэффициентов переноса». Следуя методу Чепмена-Энскога, переносные характеристики в многокомпонентных газах определяются из решений систем линейных алгебраических уравнений, в которых коэффициенты зависят от значений Q- -интегралов, значения которых получены в третьем блоке. В четвертом блоке предложен подходящий комплекс программ решения СЛАУ DECOMP и SOLVE с учетом анализа устойчивости решения посредством определения числа обусловленности матрицы.

Таким образом, представленная схема работы различных блоков позволяет сделать вывод о том, что, созданный автором диссертации набор логически связанных между собой программ, составляет единый комплекс программ, ориентированный на решение актуальных, проблемных задач в области определения коэффициентов переноса в моделях многокомпонентных смесей.

Свидетельства о государственной регистрации приведены в Приложени 3. На рисунках 30-35 приведены скриншоты листингов программ и результатов расчетов, составляющих основу комплекса программ.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО КОРНЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗА, ПРИМЕНЯЮЩЕГОСЯ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА В

РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ

Компьютерная программа определяет минимальный положительный корень одного нелинейного уравнения из кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках. Программа реализована средствами лицензированного математического пакета Mathematica. Компьютерная программа определяет отрезки, содержащие действительные корни, минимальный положительный

корень нелинейного уравнения (r0 ) . Значение требуемого корня выводятся на

V /min

экран и передаётся в блок хранения расчетной информации. По желанию пользователя результаты решений могут быть выведены в графической форме.

Область применения программы «Определение минимального положительного корня нелинейного уравнения из кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках»:

• определение минимального положительного корня нелинейного уравнения из кинетической теории газа;

• определение минимального положительного корня нелинейного уравнения с параметрами;

Скриншоты программы на момент начала работы и результатов расчетов показаны на рис.30 - 31.

Рис.30. Скриншот листинга программы «Определение минимального положительного корня нелинейного уравнения из кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках» на момент начала работы

Рис.31. Скриншот результатов расчетов, полученных на программе «Определение минимального положительного корня нелинейного уравнения из

кинетической теории газа, применяющегося при вычислении коэффициентов переноса в реагирующих газовых потоках» (визуализация графиков результатов).

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ УГЛА РАССЕЯНИЯ МОЛЕКУЛ В

ГАЗАХ ПРИ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

Компьютерная программа вычисляет значение функции угла рассеяния молекул в газах при их взаимодействии. Функция угла рассеяния молекул является несобственным интегралом с ограничением, усложняющим применение классической теории интегрирования. Кроме того, подынтегральная функция зависит от параметров и обобщенного потенциала взаимодействия молекул, полученного авторами. Программа реализована средствами лицензированного математического пакета МаШешайса. Конечный результат решений (значения

функции угла рассеяния молекул %(ь*, g *)) выводятся на экран в виде списка в

зависимости от параметров и передаются в блок хранения расчетной информации. Могут быть визуализированы по желанию пользователя.

Область применения программы «Вычисление значений функции угла рассеивания молекул в газах при их взаимодействии»:

• определение значений функции угла рассеяния молекул из кинетической теории газа;

• определение значений несобственного интеграла с ограничением; Скриншоты программы на момент начала работы и вывод результатов

расчетов на экран показаны на рис.32 - 33.

Рис.32. Скриншот листинга программы «Вычисление значений функции угла рассеивания молекул в газах при их взаимодействии» на момент начала работы

Рис.33. Скриншот вывода на экран результатов расчетов, полученных на программе «Вычисление значений функции угла рассеивания молекул в газах при

их взаимодействии».

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРИВЕДЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ СТОЛКНОВЕНИЙ МОЛЕКУЛ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СРЕДЕ

Компьютерная программа вычисляет значение приведённых интегралов столкновений молекул в многокомпонентной газовой среде. Значения приведённых интегралов входят в коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений, использующихся для определения транспортных характеристик многокомпонентных сред. Интегралы столкновений молекул являются трехкратными несобственными интегралами с ограничениями, зависящими от параметров, осциллирующей подынтегральной функции и обобщенного потенциала взаимодействия молекул, полученного автором. Впервые проведен учет влияния температурных полей и многокомпонентности газовых сред. Программа реализована средствами лицензированного математического пакета МаШешайса. Результаты решений (значения приведённых О-интегралов столкновений молекул) выводятся на экран в виде списка в зависимости от параметров и передаётся в блок хранения расчетной информации.

Область применения программы «Вычисление значений приведенных интегралов столкновений молекул в многокомпонентной газовой среде»:

• определение значений приведенных интегралов столкновений молекул в многокомпонентной газовой среде;