Выбор параметров разрядной камеры высокочастотного ионного двигателя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат наук Нигматзянов, Владислав Вадимович

• Нигматзянов, Владислав Вадимович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Нигматзянов, Владислав Вадимович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1

1. 1 Электроракетные двигатели

1. 2 Высокочастотный ионный двигатель

1.3 История разработки и исследования ВЧ ИД

1.4 Цель и основные задачи работы

Глава 2 Экспериментальные исследования разрядной камеры

высокочастотного ионного двигателя

2.1 Экспериментальное оборудование

2.1.1 Вакуумный стенд

2.1.2 Система подачи рабочего тела

2.1.3 Система питания и управления высокочастотного ионного двигателя

2.2 Исследование влияния материала камер на характеристики ВЧ ИД

2.2.1 Выбор материала разрядной камеры

2.2.2 Кварцевое стекло

2.2.3 Сравнение керамических камер из разных материалов

2.3 Влияние количества витков индуктора и способа их намотки на характеристики ВЧ ИД

2.3.1 Исследования индуктора с одиннадцатью витками

2.3.2 Исследования индуктора с семью витками

2.3.3 Исследования индуктора с пятью витками

2.3.4 Исследования индуктора с тремя витками

2.3.5 Обобщение результатов исследования РК с разным числом витков индуктора

2.3.6 Выводы

2.4 Влияние формы разрядной камеры на характеристики двигателя

2.4.1 Сравнение цилиндрических и полусферических камер

2.4.2 Сравнение конической и полусферической разрядных камер

2.5 Выводы

Глава 3 Инженерная модель индуктивного высокочастотного разряда

3.1 Обзор литературы и допущения принятые в модели

3.2 Балансовая (аналитическая) модель ВЧ ИД

3.2.1 Описание модели

3.2.2 Поглощение мощности плазмой

3.3 Электромагнитная модель ВЧ ИД

3.3.1 Физическое описание взаимодействия электромагнитной волны

с плазмой

3.3.1.1 Тензор дисперсии

3.3.1.2 Дисперсионное уравнение

3.3.1.3 Диэлектрическая проницаемость плазмы

3.3.1.4 Решение для электромагнитной волны, распространяющейся

в плазме

3.3.2 Расчёт параметров ВЧ разряда на основе электромагнитной модели

3.3.2.1 Определение параметров плазмы

3.3.2.2 Электромагнитная волна в плазме. Поглощение мощности разрядом

3.3.3 Определение локальных характеристик разряда

3.3.3.1 Определение локальных параметров плазмы по радиусу

3.3.3.2 Баланс мощности в разряде

3.4 Модели большей размерности

Глава 4 Сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных

4.1 Аналитическая модель

4.1.1 Расчет затрат мощности для лабораторных моделей ВЧ ИД

4.1.2 Сравнение расчетных и экспериментальных данных для двигателя ESA-XX-Ion Thruster

4.1.3 Сравнение расчетных и экспериментальных данных для двигателя RIT

35 LPX

4.2 Электромагнитная модель

4.2.1 Одномерный расчёт плазмы для двигателя ЫТ35

4.3 Двумерное моделирование ВЧ разряда

4.4 Вывод

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Выбор параметров разрядной камеры высокочастотного ионного двигателя»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

В последнее время тенденции в развитии современных и перспективных космических аппаратов (КА) связаны с ростом их энерговооруженности и сроков активного существования, увеличения полезной нагрузки, расширения номенклатуры КА по массе (от «кубсатов» до тяжелых спутниковых платформ). Все это обуславливает расширение задач для бортовой двигательной установки (ДУ), повышение требований к двигателям с точки зрения их эффективности, надежности и совместимости с подсистемами КА.

Для большинства перспективных задач космической техники возникает потребность в создании двигателей нового поколения, характеризующихся, в частности, более высоким значением удельного импульса тяги (до 20000...30000 м/с и выше), высоким КПД и длительным временем работы. Решение этих проблем возможно при использовании электроракетных двигателей (ЭРД). К настоящему времени созданы различные типы ЭРД, отличающиеся и способом ускорения рабочего тела, и режимом работы (импульсный или непрерывный). Среди всех модификаций ЭРД наиболее эффективными являются электростатические двигатели (ЭСД). В ЭСД рабочее тело в виде положительно заряженных частиц (ионов) ускоряется в электростатическом поле, на выходе из двигателя струя ионов нейтрализуется потоком электронов, истекающих из нейтрализатора, с целью сохранения нулевого электрического потенциала КА. Классическим представителем ЭСД является плазменно-ионный двигатель (ИД). В нем функционально разделены область генерации плазмы - разрядная камера (РК) и область ускорения ионов - ионно-оптическая система (ИОС). Для ионизации рабочего тела применяются электрический разряд постоянного тока - ИД по схеме Кауфмана, или высокочастотный разряд (ВЧ) - высокочастотный ионный двигатель (ВЧ ИД). Последний имеет некоторые преимущества перед ИД по схеме Кауфмана, а именно:

- в разрядной камере ВЧ ИД в отличие от ИД схемы Кауфмана реализуется безэлектродный индукционный ВЧ разряд, характеризующийся низким падением потенциала между плазмой и ограничивающими ее элементами. Это предотвращает распыление ионами материала стенок РК и эмиссионного электрода ИОС;

- отсутствие источника электронов - катода в разрядной камере (РК), также повышает ресурсные характеристики и надежность ВЧ ИД. Двигатель прост в изготовлении и эксплуатации;

- в ВЧ ИД нет необходимости в удерживании электронов дополнительным магнитным полем - эффективность генерации ионов достаточно высока, что избавляет от необходимости иметь относительно тяжелый узел магнитной системы;

- тягой ВЧ ИД легко управлять, задавая значения, как расхода рабочего тела, так и подведенной ВЧ мощности;

- в разрядной камере ВЧ ИД количество многократно ионизованных атомов мало, вследствие низкой температуры электронов. Так экспериментально доказано, что количество двукратно ионизованных атомов в данном двигателе не превышает 1%.

Вместе с тем ВЧ ИД обладает и недостатками, среди которых наиболее существенным является более высокие затраты мощности на ионизацию (порядка 300-400 Вт/А), чем у ИД по схеме Кауфмана (150-200 Вт/А), что приводит к снижению полного КПД двигателя.

С учетом этого, актуальной и востребованной задачей для разработок перспективных моделей ВЧ ИД является снижение затрат на ионизацию и, тем самым, повышение конкурентоспособности двигателя по сравнению с ИД.

Диссертационная работа посвящена анализу влияния конструктивных элементов РК на интегральные характеристики двигателя. Выбор направления исследования основан на недостаточной изученности влияния конструкции РК на характеристики двигателя и, в частности, на ионообразование.

Целью работы является повышение степени ионизации рабочего тела ВЧ ИД за счет более эффективного ввода ВЧ мощности в разрядную камеру и, как следствие, увеличение ионного тока двигателя.

Для достижения данной цели решались следующие задачи:

- Исследование влияния способа намотки индуктора на ионизацию в высокочастотном разряде.

- Исследование влияния формы РК на величину ионного тока ВЧ ИД.

- Определение влияния материала РК на эффективность ионизации в ее объеме.

- Разработка математической модели связывающей интегральные характеристики ВЧ ИД с параметрами плазмы в РК и проведение ее верификации с использованием экспериментальных данных.

- Выработка рекомендаций для проектирования разрядных камер ВЧ ИД.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Получены экспериментальные данные о зависимости ионообразования в ВЧ ИД от геометрии индуктора и формы разрядной камеры.

- Экспериментально показано отсутствие влияние материала керамических стенок разрядной камеры ВЧ ИД на энергозатраты при образовании ионов.

- Разработана математическая модель связи интегральных характеристик ВЧ ИД и параметров разряда в РК и предложен упрощенный алгоритм расчета энергозатрат для данной схемы двигателя.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что были предложены и теоретически обоснованы пути повышения эффективности высокочастотных ионных двигателей при изменении формы разрядной камеры и способа намотки индуктора. Также была разработана

математическая модель связывающая интегральные характеристики ВЧ ИД с параметрами разряда в РК, позволяющая с минимальными временными и материальными затратами определять основные размеры разрядной камеры. Помимо этого продемонстрирована возможность изготовления стенок разрядной камеры ВЧ ИД из различных керамик с малыми радиационными потерями, позволяющих снизить затраты на изготовление РК при исследовательских испытаниях двигателя. Выработаны рекомендации по проектированию разрядных камер ВЧ ИД.

Методология и методы исследования

В работе задействованы экспериментальные и теоретические методики. При экспериментальных исследованиях использовались современные методы регистрации параметров и математической статистики для обработки результатов. Теоретические исследования по анализу процессов ионизации в плазме высокочастотного разряда проводились на основе общеизвестных положений теорий магнитной гидродинамики и электродинамики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты экспериментального исследования влияния расположения витков индуктора и формы разрядной камеры на величину ионного тока ВЧ ИД.

2. Математические модели (балансовая, численные одномерная и двумерная) оценки интегральных характеристик высокочастотного ионного двигателя.

3. Данные сравнительного анализа результатов моделирования, проведенного по разработанным моделям, с экспериментальными данными.

4. Рекомендации по проектированию разрядных камер высокочастотных двигателей.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается тем, что экспериментальные исследования выполнялись на сертифицированном оборудовании с применением современных методик сбора и обработки данных. Полученные результаты сопоставлялись с данными независимых исследователей. Численное моделирование параметров разряда верифицировано по результатам экспериментальных исследований.

Личный вклад соискателя

Соискатель провел экспериментальное исследование влияния материала камеры на характеристики двигателя, влияния согласующего устройства между ВЧ-генератором и индуктором на работу ВЧ ИД, исследовал воздействие расположения витков индуктора на характеристики разряда, и влияние геометрии высокочастотной разрядной камеры на интегральные параметры двигателя. Принимал непосредственное участие в разработке математической модели рабочего процесса в разрядной камере высокочастотного ионного двигателя.

Апробация результатов

Результаты исследований, изложенных в диссертации, представлены в трех научно-технических отчетах, двух патентах и двух статьях в рецензируемых журналах из рекомендованного ВАК РФ перечня, в статье в рецензируемом зарубежном издании. Основные результаты работы обсуждались на семинарах кафедры «Электроракетные двигатели, энергетические и энергофизические установки» Московского авиационного института (национального исследовательского университета) МАИ, а также НТС НИИ прикладной механики и электродинамики МАИ. Результаты докладывались на следующих российских и международных конференциях: «10-ая и 11-ая Международная конференция «Авиация и космонавтика» (Москва, 2011 г., 2012 г.); «Актуальные Проблемы Российской Космонавтики XXXVII-ые Академические чтения по космонавтике» (Москва, 2013 г.); «5th Russian-German Conference on Electric Propulsion and Their Application «Electric Propulsions - New Challenges» (Дрезден 2014 г.); «6th Russian-

German Conference «Electric Propulsion and Their Application» (Самара 2016 г.); «Space Propulsion 2014», (Кельн, 2014 г.); «Space Propulsion 2016», (Рим, 2016 г.); «Третья неделя молодого ученого в Новосибирске - «Авиация и космос», (Новосибирск, 2013 г.)

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы. Диссертационная работа изложена на 142 машинописных страницах, содержит 78 рисунков, 3 таблицы, список литературы включает в себя 101 наименование.

Краткое содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, отражены научная новизна, практическая значимость, приведены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе обсуждаются современные тенденции разработки и применения электроракетных двигателей.

Вторая глава работы посвящена экспериментальному исследованию лабораторной модели ВЧ ИД. Приведена схема испытательного стенда, даны характеристики измерительных приборов. Представлены результаты экспериментальных исследований.

Третья глава диссертации посвящена литературному обзору математических моделей высокочастотного индуктивного разряда. Представлены разработанные автором модели связи интегральных характеристик двигателя с параметрами разряда в РК.

В четвертой главе приведено сравнение экспериментальных данных и значений, полученных при расчете параметров разряда по математической модели связи интегральных характеристик ВЧ ИД и параметров разряда в РК.

Заключение содержит основные результаты и выводы диссертационной работы.

Глава 1

1.1 Электроракетные двигатели

Для обеспечения заданного маневра на орбите космическому аппарату требуется запас по характеристической скорости [1]. В идеальном случае, данная скорость А V может быть выражена как:

АУ = У01п

ГМо] (1.1)

Мк

где Vo - скорость истечения рабочего тела из двигателя,

М0 - начальная масса КА, т.е. сумма массы конструкции (включая полезную

нагрузку) и рабочего тела, Мк - конечная масса КА, т.е. масса конструкции без массы рабочего тела. Таким образом, заданное приращение скорости зависит как от массы топлива на борту, так и от его скорости истечения из двигателя. Видно, что при большей скорости истечения, требуемая масса топлива может быть уменьшена. Это уравнение получило название «формулы Циолковского» и позволяет сравнивать между собой различные типы двигателей, используемых при выполнении космического маневра. Повышение эффективности использования КА (увеличение полезной нагрузки) возможно при снижении запасенной массы рабочего тела или при увеличении скорости истечения рабочего тела - удельного импульса тяги.

Традиционно используемые двигатели на химическом топливе обладают малыми скоростями истечения рабочего тела или низким удельным импульсом тяги, который ограничен теплотворной способностью рабочего тела и потерями, связанными с преобразованием потенциальной энергии образования химических связей в кинетическую энергию истекающей струи через тепло. Пионеры ракетостроения, такие как К.Э. Циолковский, Р. Годдард, Г. Оберт, предположили, что пути решения проблемы низкого удельного импульса тяги связаны с

переходом к прямому преобразованию подведенной к веществу энергии в кинетическую при использовании электромагнитных полей [2], [3]. При этом рабочее тело должно содержать заряженные частицы, а затем ускорено электромагнитными силами до скоростей в десятки раз большими скоростей, достигаемых продуктами сгорания в самых лучших химических двигателях. Скорость истечения рабочего тела при таком ускорении существенно выше, чем в химических двигателях. Это ведет к значительному сокращению требуемых запасов рабочего тела для выполнения одного и того же маневра КА. В этом и заключается основное преимущество электроракетных двигателей (ЭРД) перед двигателями, работающими на химическом топливе.

Когда были выдвинуты данные предположения, техника еще не позволяла реализовать идею электрического ускорения, и только в 1960-х, первые электроракетные двигатели были разработаны в СССР, США и Европе [4], [5].

В настоящее время ЭРД нашли свое применение на борту телекоммуникационных спутников, спутников дистанционного зондирования Земли, в тяговых модулях научных аппаратов [6], [7], [8], [9], [10]. Они решают задачи точного позиционирования аппарата на орбите, изменения высоты и наклонения орбиты, с их помощью выполняются маневры аппарата при полетах в дальний космос. Так на борту КА для исследования космического пространства таких как: Deep Space 1, Hayabusa, SMART-1, Dawn, GOCE, Hayabusa 2 успешно использовались и используются ЭРД. Рассматриваются будущие миссии с использованием ЭРД, например, полет КА BepiColombo к Меркурию [4].

На сегодняшний день созданы различные типы ЭРД, отличающихся как способом ускорения рабочего тела, так режимом их работы (импульсный или непрерывный). По способу ускорения рабочего тела можно выделить три класса ЭРД: с тепловым, электромагнитным и электростатическим механизмом ускорения рабочего тела [6], [10].

В двигателях с тепловым ускорением рабочего тела, топливо нагревается либо при контакте с нагретой джоулевым теплом поверхностью или же при пропускании непосредственно через рабочее тело тока электрической дуги,

формируя затем реактивную струю в сопле двигателя. Этот тип двигателей разрабатывается и применяется в России, США и других странах в качестве альтернативы двигателям на химическом топливе для стабилизации положения искусственных спутников Земли (ИСЗ). Для данных двигателей характерен низкий удельный импульс (^д) — 5000 ... 5500 м/с для гидразина и более 10000 м/с для водорода [6], [10].

В двигателях с электромагнитным ускорением рабочим телом является квазинейтральная плазма, разгоняемая электромагнитными силами, ^д достигает 60 000 м/с [4]. Двигатели этого класса принято разделять на два подкласса в зависимости от того, какое магнитное поле используется в процессе ускорения — собственное или внешнее. К двигателям первого типа относится торцевой сильноточный двигатель (ТСД) с коаксиальной геометрией электродов. Эффективная работа таких двигателей возможна лишь при значительных токах разряда и, соответственно, высоких мощностях — свыше 300 кВт. Поэтому на современных КА они не используются [4]. К двигателям с внешним магнитным полем относится торцевой холловский двигатель (ТХД). Нижний уровень мощности ТХД, при котором реализуются режимы работы с КПД не меньше 30%, заметно ниже, чем у ТСД, и составляет 15 ... 20 кВт [4]. Однако вопрос ресурса таких систем остается открытым, и их мощность является по-прежнему высокой с точки зрения энергетики современных орбитальных КА, что сдерживает их применение [4].

К электромагнитным двигателям с внешним магнитным полем условно могут быть отнесены и так называемые холловские двигатели [8], [9]. В основе действия холловского двигателя лежит идея создания электрического поля в объеме плазмы при использовании замкнутого дрейфа электронов. На базе этой идеи были разработаны две схемы холловских двигателей — двигатель с анодным слоем (ДАС) и стационарный плазменный двигатель (СПД) [9]. Принято считать, что размер зоны ускорения в осевом направлении в СПД больше, чем в ДАС. Тем не менее, эти двигатели близки по принципу действия и достигаемым параметрам. В диапазоне удельных импульсов тяги 15000 ... 20000 м/с двигатели данного типа

имеют наилучшие выходные характеристики при использовании в качестве рабочего тела ксенона [4]. Повышение удельного импульса у СПД сопряжено с рядом технических трудностей и вопросами надежности работы системы, поэтому их использование для перспективных КА с высоким удельным импульсом тяги затруднительно [7]. Следует отметить, что угол расходимости струи у холловских ЭРД около 90°, что приводит к нежелательному воздействую струи двигателя на элементы конструкции аппарата [3], [10].

В электростатических двигателях (ЭСД) рабочее тело в виде положительно заряженных частиц (положительных ионов) ускоряется в электростатическом поле с последующей компенсацией заряда электронами на выходе из двигателя. Рабочий диапазон по удельному импульсу для ионных двигателей на ксеноне начинается с 25000 м/с и ограничивается потребным для КА из условия минимальной массы энергосиловой установки. С ростом 1Уд эффективность двигателей только возрастает. Так для удельного импульса 1Уд = 30000 м/с значения тягового КПД составляют порядка 60%, для 1Уд = 50000 м/с тяговый КПД составляет 80...85% [6], [3]. ЭСД также характеризуются длительным временем работы (ресурс современных образцов достигает 30 000...45 000 часов) и высокой фокусировкой ионного потока — до 95% частиц струи находятся в конусе с углом раскрытия 20° [3]. ЭСД допускают независимую регулировку в широких диапазонах выходных характеристик, таких как тяга и удельный импульс тяги. Все эти факторы обусловливают востребованность их применения на современных и будущих КА, а также в качестве маршевых двигателей для межпланетных станций.

Классическим представителем ЭСД является ионный двигатель (ИД) [4]. В ИД функционально разделены область генерации плазмы — газоразрядная камера (РК) и область ускорения ионов - набор электродов в виде сеток с разными потенциалами - ионно-оптическую система (ИОС). С учетом этого ИД иногда называют сеточными ЭРД. Ионизация рабочего тела происходит либо в разряде постоянного тока, либо в безэлектродном разряде переменного поля высокой частоты. Квазинейтральность плазмы в ГРК поддерживается за счет размещения

внутри нее коллектора электронов, на который уходит ток электронов, численно равный току извлеченных ионов.

Ионно-оптическая система вытягивает и ускоряет ионы, образованные в объеме разрядной камеры, и фокусирует их в пучок. ИОС состоит из двух или трех электродов (сеток) - перфорированных пластин как плоской, так и вогнутой формы [3]. Первая сетка — эмиссионный электрод, контактирует с плазмой и имеет её потенциал - обычно высокое положительное напряжение, которое может быть приложено как к самому электроду, так и к любому электропроводящему элементу в ГРК. Вторая сетка, или ускоряющий электрод, находится под высоким отрицательным потенциалом. Сумма положительного и отрицательного потенциалов есть ускоряющее напряжение, которое и формирует пучок ионов.

Третья сетка, выходной или замедляющий электрод, находится под нулевым потенциалом - потенциалом корпуса КА. Он замедляет ионы, так что конечная скорость истечения пучка ионов соответствует только приложенному положительному высокому напряжению. Однако основное назначение выходного электрода предотвращать интенсивное выпадение ионов на ускоряющий электрод из внешней по отношению к ГРК плазмы, образованной за ионно-оптической системой, вследствие столкновений ионов с нейтральными частицами и нейтрализации пучка ионов потоком электронов. Замедляющий электрод имеет те же размеры, что и предыдущие электроды и то же количество отверстий, расположенных соосно.

Для компенсации положительного заряда струи, в случае использования на борту КА, устанавливается нейтрализатор - его задача эмитировать в окружающее пространство электронный ток, равный по величине току ионов, выходящих из ИОС.

Ионные двигатели различаются по типу ионизации рабочего тела в объеме разрядной камеры. Самым распространенным является двигатель с так называемой «схемой Кауфмана», когда ионизация осуществляется в газовом разряде постоянного тока электронами, эмитированными с катода. Данные электроны удерживаются в объеме разрядной камеры посредством магнитного

поля. Распределение поля выбирается таким образом, чтобы электроны двигались в объеме ГРК осциллируя межу катодом и эмиссионным электродом, имеющим катодный потенциал, и ионизовали как можно больше атомов рабочего тела, перед тем как достигнуть анода [3], [6].

Двигатели с разрядом постоянного тока являются самыми распространенными и технологически отработанными среди всех сеточных ЭРД. Но у этих двигателей есть существенный недостаток - наличие электродов в области генерации разряда. В частности, требуется наличие катода - эмиттера электронов, который из-за больших радиационных потерь ионов в ГРК должен генерировать токи, на порядок превосходящие ток пучка ионов в ИОС. Используемые в настоящее время катоды в ГРК ИД выполнены по схеме полого катода с эмиттерами на основе вольфрама с покрытием эмитирующей поверхности пленкой бария для снижения работы выхода [11]. Его использование ведет, во-первых, к высоким требованиям по чистоте рабочего тела и, как следствие, к увеличению цены рабочего тела. Во-вторых, к необходимости глубокой конструкторско-технологической проработки катодного узла, с целью повышения его ресурса, что ведет к большим финансовым и временным затратам при создании ИД.

Кардинальным решением данной проблемы является генерация ионов в безэлектродном разряде, организованном в ГРК. К таким ионным двигателям относятся высокочастотный ионный двигатель (ВЧ ИД) и сверхвысокочастотный ионный двигатель (СВЧ ИД). СВЧ ИД был установлен на борту научного аппарата Hayabusa и Hayabusa 2, Японского космического агентства [4]. Хотя этот тип ЭРД и находится в эксплуатации, он все же является исследовательским изделием. Пока создан только двигатель одного типоразмера и его отработка продолжается. Более зрелым с технической и практической точки зрения является ВЧ ИД. Данный двигатель был установлен на двух европейских платформах EURECA и ARTEMIS, отработано целое семейство данных двигателей с диаметрами ионного пучка от 4 см до 35 см [12]. Простота и технологичность конструкции позволяют в короткие сроки создать летную модель этого двигателя для конкретной задачи. ВЧ

источник может работать на любом газе или смеси газов, это является несомненным преимуществом этих устройств.

Рассмотрим подробнее принцип работы и этапы отработки высокочастотного ионного двигателя.

1.2 Высокочастотный ионный двигатель

Принципиальная схема высокочастотного ионного двигателя или радиочастотного источника ионов, показана на рисунке 1.1 [13].

Рисунок 1.1 - Схема высокочастотного ионного двигателя.

Разрядная камера (РК), вокруг которой намотан индуктор, изготавливается из радиопрозрачных материалов - например кварца или алунда. Индуктор или индуктивная катушка, расположенная, как правило, на наружной поверхности РК, запитана переменным напряжением с частотой от 0,5 МГц и выше - до десятков

мегагерц, наводит в объеме разрядной камеры осевое магнитное поле с индукцией В:

В = В0&1п(ш) (1.2)

Производная по времени этого поля:

ЛВ и ( л (1.3)

-= б)Во С0Б(ю/)

Л

В силу законов Максвелла создается вихревое электрическое поле:

ц- ШЕ = — (1.4)

Л

Это вихревое поле вращается вокруг оси симметрии индуктора, ускоряет или замедляет свободные электроны. Если в часть периода, когда электрон приобретет энергию, произойдет его столкновение с атомом или молекулой, то с большей долей вероятности произойдет ионизация последних (в основном в результате «ступенчатого» механизма [14]). Если столкновения не произошло или была использована только часть энергии электрона, то переменное поле тормозит электрон и его энергия идет обратно в систему электропитания. Таким образом, в идеальном случае электроны получают из внешнего ВЧ-поля столько энергии, сколько необходимо для ионизации газа. На самом деле всегда существуют и потери энергии, поэтому реально затраты на ионизацию (цена иона) значительно выше теоретической и могут быть оценены лишь из эксперимента [14].

ВЧ-разряд создает неравновесную плазму, ее плотность зависит от

17 3

введенной мощности разряда и достигает величины порядка 10 ионов на м [12]. Плотность плазмы уменьшается от центра РК к стенкам, в то время как температура электронов, напротив, растет, вследствие увеличения напряженности вихревого электрического поля (см. рис. 1.2).

Потребная мощность ВЧ-генератора, отдаваемая в плазму, определяется затратами на получение необходимого ионного тока при заданном расходе рабочего тела или давлении в разрядной камере. Характер данных зависимостей показан на рисунке 1.3 [16]. Как видно из поведения данных кривых, при высоких значениях расхода частота столкновений электронов с атомами растет, следовательно, растет и число ионизованных атомов, поэтому, для получения необходимого ионного тока ВЧ-мощность может быть снижена. В случае низких расходов рабочего тела, вследствие снижения концентрации атомов частота столкновений уменьшается, как и количество образовавшихся ионов. Поэтому, для получения заданного ионного тока необходимо увеличивать энергию электронов (ВЧ-мощность) для сохранения того же уровня частоты ионизации в камере.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нигматзянов, Владислав Вадимович, 2017 год

Список литературы

1. Чернов, А.А. Орбиты спутников дистанционного зондирования Земли: лекции и упражнения / А. А. Чернов, Г. М. Чернявский. - М.: Радио и связь, 2004. - 200 с.

2. Choueiri, E. Y. A critical history of electric propulsion: The first 50 years (19061956) //Journal of Propulsion and Power. - 2004. - Т. 20. - №. 2. - С. 193-203.

3. Goebel, D. M. Fundamentals of electric propulsion: ion and Hall thrusters / D.M. Goebel, I. Katz. - John Wiley & Sons, 2008. - 510 с.

4. Электрические ракетные двигатели космических аппаратов и их влияние на радиосистемы космической связи / Н.А. Важенин, В.А. Обухов, А.П. Плохих, Г.А. Попов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 432 с.

5. Гришин, С.Д. Электрические ракетные двигатели / С.Д. Гришин, Л.В. Лесков, Н.П. Козлов. - М.: Машиностроение, 1975. - 271 с.

6. Sutton, G. P. Rocket propulsion elements / G. P. Sutton, O. Biblarz. - John Wiley & Sons, 2017 - 751 c.

7. Ким, В.П. Конструктивные и физические особенности двигателей с замкнутым дрейфом электронов / В.П. Ким, А.В. Семенкин, С.А. Хартов. - М.: Изд-во МАИ, 2016 - 159 с.

8. Архипов, А. С. Стационарные плазменные двигатели Морозова / А. С. Архипов, В. П. Ким, Е. К. Сидоренко. - М.: Изд-во МАИ, 2012. - 290 с.

9. Горшков, О. А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов / О. А. Горшков, В. А. Муравлёв, А. А. Шагайда; под ред. А. С. Коротеева. - М.: Машиностроение, 2008. - 278 с.

10. Martinez-Sanchez, M. Spacecraft electric propulsion-an overview / M. Martinez-Sanchez, J. E. Pollard // Journal of Propulsion and Power. - 1998. - Т. 14. - №. 5. - С. 688-699.

11. Wilbur, P. J. Ion thruster development trends and status in the United States / P. J. Wilbur, V. K. Rawlin, J. R. Beattie // Journal of Propulsion and Power. - 1998. - Т. 14. - №. 5. - С. 708-715.

12. Groh, K. H. State-of-the-art of radio-frequency ion thrusters / K. H. Groh, H. W. Loeb //Journal of Propulsion and Power. - 1991. - Т. 7. - №. 4. - С. 573-579.

13. Killinger, R., RITA Ion Propulsion Systems for Commercial and Scientific Applications / H. Leiter, R. Killinger // Proceedings of the 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, AIAA-2005-3886, Arizona, USA. - 2006.

14. Елизаров, Л. И. Энергофизические установки: Учеб. пособие / Л.И. Елизаров, А.А. Зинчук, Л.А. Латышев. - М.: Изд-во МАИ, 2000. - 87 с.

15. Loeb, H. Radio Frequency Ion Beam Source. Patent US5036252, Int. Cl. H01J 27/16, filed 1989.

16. Groh, K. H. Auxiliary propulsion RF-engine RIT 15- Prototype design and performance / K. H. Groh, A. Dillmann, H. W. Loeb, F. Weber // IEPC-1988-034, 20th International Electric Propulsion Conference, Garmisch-Partenkirchen, Federal Republic of Germany, 1988.

17. Preston-Thomas, H. 70TH ANNIVERSARY ISSUE-2- "Looking to the Future from the Past"-Interorbital Transport Techniques (with Special Reference to Solar Derived Power) //Journal of the British Interplanetary Society. - 2003. - Т. 56. - №. 2. -С. 92-104.

18. Löb, H. W. Ein elektrostatisches Raketentriebwerk mit Hochfrequenzionenquelle / H. W. Löb // Astronautica Acta VIII. - 1962. - Т. 1. - С. 49.

19. Freisinger, J. A Mercury Ion Propulsion System / J. Freisinger, H.W. Loeb // 17th International Astronautical Congress. Madrid, Spain, 1966. - c. 178-186

20. Loeb, H. State of the art and recent developments of the radio frequency ion motors // AIAA 7th Electric Propulsion Conference, Williamsburg, USA, 1969. - C. 285.

21. Bassner, H. Electric propulsion system RITA for ARTEMIS / H. Bassner, R. Killinger, G. Kienlein, J. Müller // AIAA 35th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Los Angeles, USA, 1999. - C. 2271.

22. Killinger, R. Artemis Orbit Raising In-Flight Experience With Ion Propulsion / R. Killinger et. al. // IEPC-2003-096, International Electric Propulsion Conference, 28th, Toulouse, France, 2003. - c. 89-101.

23. Leiter, H. J. The RIT 15 Ion Engines-A Survey of the Present State of Radio Frequency Ion Thruster Technology and its Future Potentiality / H. J. Leiter, H. W. Loeb, K. H. Schartner // Spacecraft Propulsion. - 2000. - T. 465. - C. 423.

24. Lensing, J. The Giessen RF-primary propulsion engine RIT 35 / J. Lensing, H. Loeb, W. Pinks // AIAA 12th International Electric Propulsion Conference, Key Biscayne, USA, 1976. - C. 1008.

25. Bassner, H. The ESA-XX Ion Thruster / H. Bassner, A. R. Bond, K. V. Thompson, K. Groh // European Spacecraft Propulsion Conference, Noordwijk, The Netherlands, 1997. - T. 398. - C. 251.

26. Antropov, N.N. Low-Power Radio-Frequency Ion Thruster / N.N. Antropov et. al // IEPC-2015-322/ISTS-2015-b-322, Joint Conference of 30 ISTS, 34 IEPC, 6 NSAT, Kobe-Hyogo, Japan. - 2015

27. Federov, V.A. Simulation of Temperature Deformation of Ion Thruster Electrodes / V.A. Fedorov, A.I. Mogulkin, V.A. Obukhov // IEPC-2015-444p/ISTS-2015-b-444p, Joint Conference of 30 ISTS, 34 IEPC, 6 NSAT. - Kobe-Hyogo, Japan, 2015.

28. Godyak, V.A. Integral Electrical Characteristics and Local Plasma Parameters of an RF Ion Thruster / V.A. Godyak, P.E. Masherov, V.A. Riaby //16 International Conference on Ion Sources, New York City, USA, 2015.

29. Абгарян, В.К. Компьютерное моделирование тепловых процессов в высокочастотном ионном двигателе высокой мощности / В.К. Абгарян, К.И. Круглов // Материалы XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМС 111С'2015). -Алушта, Российская Федерация , 2015.

30. Антропов, Н.Н. Опыт разработки ионных двигателей с высокочастотным индуктивным разрядом в НИИ ПМЭ МАИ / Н.Н. Антропов и др. // International Science and Applied Research Conference developed to the 60 Anniversary of EDB Fakel «Electric Propulsion. Yesterday. Today. Tomorrow». - Kaliningrad, Russian Federation, 2015.

31. Кожевников, В.В. Исследование многоэлектродными зондами локальных параметров плазмы в разрядной камере высокочастотного ионного двигателя малой мощности / В.В. Кожевников, С.А. Хартов // Известия Российской Академии Наук. Энергетика. - 2016, № 2. - С.26-33

32. Ахметжанов, Р.В. Высокочастотный ионный двигатель малой мощности / Р.В. Ахметжанов, А.В. Богатый, П.А. Дронов, Г.А. Дьяконов, А.В. Иванов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. - 2015. - т. 16, № 2. - С. 378-385.

33. Пискунков, А.Ф. Исследование механизмов ввода и преобразования энергии в высокочастотном индукционном разряде низкого давления / А.Ф. Пискунков,

B.А. Рябый // Известия Российской Академии Наук. Энергетика. - 2016, № 2. -

C.58-65.

34. Кралькина, Е. А. Радиальная неоднородность параметров плазмы в индуктивном ВЧ разряде низкого давления / Е. А. Кралькина, П. А. Неклюдова, В.

Б. Павлов и др. // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2014. — № 1. — С. 79-83.

35. Александров, А.Ф. Исследование параметров плазмы индуктивного ВЧ-источника плазмы диаметром 46 см. Часть I. Параметры плазмы в области скин-слоя / А. Ф. Александров, К. В. Вавилин, Е. А. Кралькина и др. // Прикладная физика. — 2013. — № 5. — С. 34-37.

36. Вавилин, К.В. Экспериментальное изучение параметров плазмы гибридного ВЧ-разряда низкого давления / К. В. Вавилин, М. А. Гоморев, Е. А. Кралькина и др. // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2012. — № 1. — С. 101-105.

37. Александров, А.Ф. Исследование параметров плазмы индуктивного ВЧ источника плазмы диаметром 46 см. Часть II. Математическое моделирование параметров плазмы индуктивного и гибридного ВЧ-разрядов / А. Ф. Александров, К. В. Вавилин, Е. А. Кралькина и др. // Прикладная физика. — 2014. — № 1. — С. 9-11.

38. Kralkina, E. A. RF power absorption by plasma of a low-pressure inductive discharge / E. A. Kralkina, A. A. Rukhadze, V. B. Pavlov et al. // Plasma Sources Science and Technology. — 2016. — Vol. 25. - No. 1. — P. 015016.

39. Александров, А.Ф. Физические принципы разработки ВЧ-индуктивных источников плазмы низкого давления / А. Ф. Александров, Г. Э. Бугров, К. В. Вавилин и др. // Наукоемкие технологии. — 2005. — Т. 6, № 1. — С. 5.

40. Walther, R. J., et al. Scaling laws of radio-frequency ion thrusters // AIAA Paper 75-367. - 1975. - c. 1-8.

41. Bassner, H. Evaluation of the performance of the advanced 200 mN radio frequency ion thruster RIT-XT / H. Bassner, T. Fröhlich, R. Killinger, R. Kulies, H. J. Leiter // 38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, Indianapolis, USA, 2002.

42. Freisinger, J. RIT 15-Laboratory prototype of a 20 mN NSSK engine / J. Freisinger, S. Reinek, E. Rumpf, H.W. Loeb // AIAA International Electric Propulsion Conference, Key Biscayne, USA, 1976 - C. 1038.

43. Y-1951179B, Digital Mass Flow Controller Type 1179B / 1479B / 2179B and Digital Mass Flow Meter 179B Instruction Manual, MKS Instruments Deutschland GmbH, Ausgabe 2010-06.

44. http://www.serenips.com/R1001 FACT SHEET.htm

45. H.W. Loeb. "Principle of Radio-Frequency Ion Thrusters RIT". Workshop RIT-22 Demonstrator Test at Astrium at Giessen University". - Giessen, Germany, 2010.

46. Антипов Е.А., Балашов В.В., Нигматзянов В.В. и др. Выбор конструкционных материалов для высокочастотных ионных двигателей [Электронный ресурс] // Труды МАИ. 2013. № 65. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35964.

47. Groh, H. K. RIT 15: A Medium Thrust-Range Radio Frequency Ion Thruster / H. K. Groh, H. Leiter, H. W. Loeb // ESA SP-398, Second European Spacecraft Propulsion Conference, Noordwijk, Netherlands, 1997.

48. Рабинский, Л.Н. Создание действующих прототипов керамических газоразрядных камер высокочастотных ионных двигателей, стойких к ионно-плазменному распылению методом послойного моделирования / Л.Н. Рабинский, С.А. Ситников, С.А. Хартов // V Международный научный семинар «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы» Москва, 2016 г.

49. Лемешко, Б.Ю. Расширение области применения критериев типа Граббса, используемых при отбраковке аномальных измерений / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко // Измерительная техника. - 2005. - № 6. - С. 13-19.

50. Khartov S.A., Nigmatzyanov V.V., Sitnikov S.A. The influence of coil geometry and shape of discharge chamber on RIT parameters // Proceedings of 5th Russian-German Conference on Electric Propulsion and Their Application «Electric Propulsions - New Challenges», Dresden, 2014. - Р.26.

51. Вебер А.В., Нигматзянов В.В., Ситников С.А., Хартов С.А. Исследование характеристик высокочастотного ионного двигателя при использовании различных материалов газоразрядной камеры // Тез. Докл. 11-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика», Москва, 2012. - Москва: АиК. - 2012. -С. 207.

52. Патент на полезную модель - №116273 РФ. Источник ионов / Нигматзянов В.В., Обухов В.А., Хартов С.А. и др.; Заявитель: Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). - №2011148979; Заяв. 02.12.2011; Опубл. 20.05.2012, Бюл. № 14.

53. Патент на полезную модель - №158759 РФ. Ионно-плазменный двигатель / Гаврюшин В.М., Кожевников В.В., Нигматзянов В.В. и др.; Заявитель: Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). - № 2014142905; Заяв. 24.10.2014; Опубл. 20.01.2016, Бюл. № 2.

54. Goebel, D.M. Analytical discharge model for RF ion thrusters // IEEE transactions on plasma science. - 2008. - Т. 36. - №. 5. - С. 2111-2121.

55. Celik, M. Optimization of radio-frequency ion thruster discharge chamber using an analytical model / M. Celik, E. Turkoz //Recent Advances in Space Technologies (RAST), 2013 6th International Conference, IEEE, Istanbul, Turkey, 2013. - С. 511516.

56. Chabert, P. Global model of a gridded-ion thruster powered by a radiofrequency inductive coil / P. Chabert, J. A. Monreal, J. Bredin, L. Popelier, A. Aanesland //Physics of Plasmas. - 2012. - Т. 19. - №. 7. - С. 073512.

57. Lee, C. Global model of Ar, O2, Cl2, and Ar/O2 high-density plasma discharges / C. Lee, M.A. Lieberman //Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films. - 1995. - T. 13. - №. 2. - C. 368-380.

58. Lichtenberg, A.J. Macroscopic modeling of radio-frequency plasma discharges / A. J. Lichtenberg, M.A. Lieberman, G.R. Misium //Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films. - 1989. - T. 7. - №. 3. - C. 1007-1013.

59. Alexandrovich, B.M. A simple analysis of an inductive RF discharge / B.M. Alexandrovich, V.A. Godyak, R.B. Piejak //Plasma sources science and technology. -1992. - T. 1. - №. 3. - C. 179.

60. Arzt, T. Numerical simulation of the RF ion source RIG-10 //Journal of Physics D: Applied Physics. - 1988. - T. 21. - №. 2. - C. 278.

61. Bilen, S. Numerical Modeling of a Miniature Radio-Frequency Ion Thruster / S. Bilen, V. Mistoco //Proceedings to the 44th AIAA Joint Propulsion Conference, Hartford, USA. - 2008.

rc\

62. Closs, M. RF Ion Thruster Design Software Based on Numerical Modelling //3 Spacecraft Propulsion, Cannes, France, ESASP-465, 2001, C. 419.

63. Tsay, M.M.T. Two-dimensional numerical modeling of radio-frequency ion engine discharge : guc. PhD / Michael Meng-Tsuan Tsay. - Massachusetts Institute of Technology, 2010 - 109 c.

64. Celik, M. 2-D electromagnetic and fluid models for inductively coupled plasma for RF ion thruster performance evaluation / M. Celik, E. Turkoz //IEEE Transactions on Plasma Science. - 2014. - T. 42. - №. 1. - C. 235-240.

65. Heiliger, C. Three Dimensional Simulation of Micro Newton RITs / C. Heiliger, R. Henrich //Proceedings of the thirty-third international electric propulsion conference, Electric Rocket Propulsion Society, Washington DC, USA. - 2013.

66. Tarakanov, V.P. User's Manual for Code KARAT // BRA Inc. Va. USA. 1992.

67. Dobkevicius, M. Comprehensive Radio - Frequency Ion Thruster Electromagnetic and Thermal Modeling / M. Dobkevicius, D. Feili, J. Müller // IEPC-2015-410/ISTS-2015-b-410, Joint Conference of 30 ISTS, 34 IEPC, 6 NSAT, Kobe-Hyogo, Japan. -2015.

68. Klar, P.J. Self-Consistent Numerical 1D/3D Hybrid Modeling of Radio-Frequency Ion Thrusters / P.J. Klar, U. Ricklefs, C. Volkmar // IEPC-2015-408/ISTS-2015-b-408 Joint Conference of 30 ISTS, 34 IEPC, 6 NSAT, Kobe-Hyogo, Japan. - 2015.

69. Кралькина, Е.А. Особенности энерговклада в пространственно ограниченные ВЧ индуктивные источники плазмы низкого давления: дис. ...д-ра физ.-мат. наук: 01.04.08 / Кралькина Елена Александровна. - М., 2008г - 301 с.

70. Павлов, В.Б. Поглощение ВЧ мощности плазмой индуктивного разряда, помещенного в магнитное поле: дис. ... канд физ.-мат. наук: 01.04.08. / Павлов Владимир Борисович. - М., 2005. - 126 с.

71. Неклюдова, П.А. Влияние внешних условий на физические процессы и параметры плазмы индуктивного ВЧ разряда: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.08 / Неклюдова Полина Алексеевна. - М., 2013. - 172 с.

72. Вавилин, К.В. Моделирование высокочастотных индуктивных источников плазмы малой мощности: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.08. / Вавилин Константин Викторович. - М., 2005. - 123 с.

73. Кралькина, Е.А. Индуктивный высокочастотный разряд низкого давления и возможности оптимизации источников плазмы на его основе // Успехи физических наук. - 2008. - Т. 178. - №. 5. - С. 519-540.

74. Samukawa, S. The 2012 plasma roadmap / S. Samukawa et. al. //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2012. - Т. 45. - №. 25. - С. 253001.

75. Alexandrovich, B.M. Electron energy distribution function measurements and plasma parameters in inductively coupled argon plasma / B. M. Alexandrovich, V. A.

Godyak, R. B. Piejak //Plasma Sources Science and Technology. - 2002. - Т. 11. - №. 4. - С. 525.

76. Канев, С.В. Физико-математическая модель плазмы газоразрядной камеры ионного двигателя: дис. ... канд. т. наук: 05.07.10. / Канев Степан Васильевич. - М., 1999. - 130 с.

77. Канев С.В., Латышев Л.А., Нигматзянов В.В., Хартов С.А. Моделирование рабочего процесса в газоразрядной камере высокоточного ионного двигателя [Электронный ресурс] // Труды МАИ. 2012. № 52. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29483.

78. Kanev, S.V. Analytical model of radio-frequency ion thruster / S.V. Kanev, S.A. Khartov, V.V. Nigmatzyanov // Procedia Engineering. - 2017. - V.185. - Р. 31-38. / URL: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.03.287.

79. Канев С.В., Латышев Л.А., Нигматзянов В.В., Хартов С.А. Моделирование рабочего процесса в газоразрядной камере высокоточного ионного двигателя // Тез. Докл. 10-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика», Москва, 2011. - Москва: АиК. - 2011. - С. 138-139.

80. Канев С.В., Латышев Л.А., Нигматзянов В.В., Хартов С.А. Моделирование рабочего процесса в газоразрядной камере высокоточного ионного двигателя // Материалы XXXVII-ых Академических чтений по космонавтике. Москва, 2013. -Москва, 2013. С.107.

81. Nigmatzyanov V. Simulation of working process in Gas-Discharge chamber of High-Frequency Ion Engine // Proceedings of Third German-Russian week of young researcher «Aviation and Space». Novosibirsk, 2013 - Moscow, 2014 - Р.46.

82. Kanev S.V., Khartov S.A., Nigmatzyanov V.V. Simulation of Working Processes in Gas-Discharge Chamber of Radio-Frequency Ion Thruster // Proceedings of 4th Space Propulsion conference. Cologne, Germany, 2014; URL:

http://www.propulsion2014.com/Papers/pdf/papers/session18/2969584 Nigmatzyanov. pdf.

83. Kanev S.V., Khartov S.A., Nigmatzyanov V.V. Analytical and computational model for radio-frequency ion thruster // Proceedings of 5th Space Propulsion conference, Italy, Rome, 2016. URL: http: //www.saturne-prod.com/sp 16app/abstracts/3124730.pdf

84. Nigmatzyanov V.V., Kanev S.V.; Khartov S.A. Analytical Model of Radio-Frequency Ion Thruster // Proceedings of 6th Russian-German Conference «Electric Propulsion and Their Application», Samara, 2016. - P.21.

85. Franz, G. Low pressure plasmas and microstructuring technology / G. Franz. -Springer Dordrecht Heidelberg London New York, 2009. - 732 c.

86. Hayashi, M. Bibliography of Electron and Photon Cross Sections with Atoms and Molecules Published in the 20th Century -Xenon - / M. Hayashi // NIFS-DATA-79, Japan Institute Fusion Science, Toki, Japan, 2003.

87. Borovik, A. Electron-impact ionization of xenon and tin ions: дис. PhD / A. Borovik. - Giessen, 2010. - 206 p.

88. Кругер, Ч. Частично ионизованные газы / Ч. Кругер, М. Митчнер - М.: Мир, 1976. - 496 с.

89. Economou, D.J. The anomalous skin effect in gas discharge plasmas / D.J. Economou, V.I. Kolobov //Plasma sources science and technology. - 1997. - Т. 6. - №. 2. - С. R1.

90. Pippard, A.B. The anomalous skin effect in anisotropic metals //Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - The Royal Society, 1954. - Т. 224. - №. 1157. - С. 273-282.

91. Лифшиц, И.М. Электронная Теория Металлов / М.Я. Азбель, М.И. Каганов, И.М. Лифшиц - М.: Наука, 1971. - 416 с.

92. Evans, J.D. Nonlocal power deposition in inductively coupled plasmas / J. D. Evans, F.F. Chen //Physical review letters. - 2001. - Т. 86. - №. 24. - С. 5502.

93. Вавилин, К.В. Радиочастотные источники плазмы малой мощности для технологических приложений. II. Источники плазмы в условиях аномального скин-эффекта / К.В. Вавилин, В.Ю. Плаксин, М.Х. Ри, А.А. Рухадзе // Журнал технической физики - 2004. - Т. 74 - № 6. - С. 25-28.

94. Lieberman, M.A. Principles of plasma discharges and materials processing / M.A. Lieberman, A.J. Lichtenberg - John Wiley & Sons, 2005. - 757 с.

95. Godyak, V.A. On nonlocal heating in inductively coupled plasmas / V.A. Godyak, A.I. Smolyakov, Y.O. Tyshetskiy //Plasma Sources Science and Technology. - 2002. -Т. 11. - №. 2. - С. 203.

96. Сивухин, Д.В. Общий курс физики в 5т. Том III. Электричество. / Д.В. Сивухин. - М.: Физматлит, 2004. - 656 с.

97. Braithwaite, N. Physics of radio-frequency plasmas / N. Braithwaite, P. Chabert. -Cambridge University Press, 2011. - 385 с.

98. Райзер, Ю.П. Физика газового разряда / Ю.П. Райзер. - М.: Наука, 1992. -596 с.

99. Chen F.F. Equilibrium theory of cylindrical discharges with special application to helicons / F.F Chen, D. Curreli //Physics of Plasmas. - 2011. - Т. 18. - №. 11. - С. 113501.

100. Антропов, Н.Н. Экспериментальные исследования высокочастотного ионного двигателя / Н.Н. Антропов, Р.В. Ахметжанов, А.В. Богатый // Известия Российской Академии Наук. Энергетика. - 2016. - №. 2. - С. 4-14.

101. Groh, K. H. Inert gas performance of the RIT 35 main propulsion unit / K. H. Groh, H.W. Loeb, W. // IEPC-1988-098, 20th International Electric Propulsion Conference, Garmisch-Partenkirchen, Federal Republic of Germany, 1998.