Выбор параметров нечетной огранки при проектировании ювелирных вставок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 17.00.06, кандидат технических наук Ахрамов, Дмитрий Владимирович

• Ахрамов, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ахрамов, Дмитрий Владимирович

Условные обозначения

Введение

Глава 1. Анализ эволюции огранки ювелирного камня и постановка задачи исследования

1.1 Возникновение основных разновидностей огранки

1.2 Развитие дизайна огранки на основе законов физической и геометрической оптики

1.3 Современные тенденции дизайна самоцветов

1.4 Компьютерные средства, используемые в дизайне изделий из самоцветов

1.5 Выводы и постановка задачи исследования

Глава 2. Концепция компьютерной интегрированной системы дизайна ювелирных вставок

2.1 Факторы, влияющие на выбор параметров огранки ювелирных вставок

2.2 Структура интегрированной компьютерной системы

2.3 Алгоритм разработки ювелирных вставок фантазийной формы в интегрированной компьютерной системе

2.4 Выводы

Глава 3.Физические основы компьютерно-графического моделирования и расчёта оптических характеристик огранённых самоцветов

3.1 Отражение и преломление света на плоских гранях обработанного камня

3.2 Законы геометрической оптики, использованные для разработки модели оптической системы ювелирной вставки

3.3 Поляризация света при отражении и преломлении на гранях ювелирной вставки

3.4 Количественное определение игры ювелирной вставки

3.5 Расчёт оптических свойств прозрачных ювелирных камней методом трассировки лучей

3.6 Выводы

Глава 4.Реализация математической модели оптической системы огранённого самоцвета на ЭВМ 78 4.1. Назначение программного комплекса «Траектоия 2Б-30»

4.2 Функциональные возможности и интерфейс пользователя программы «Траектория 20»

4.3 Функциональные возможности и интерфейс пользователя программы «Траектория ЗБ» 82 4.4. Выводы

Глава 5. Метод выбора рациональных параметров нечётной огранки ювелирной вставки 92 5.1. Параметры нечётной огранки

5.2 Определение возможного диапазона наклона граней павильона ювелирной вставки нечётной огранки по критерию полного внутреннего отражения отвесно падающего луча света

5.3 Выбор рациональных параметров огранки на основе данных серии виртуальных экспериментов

5.3.1 Критерии качества огранки

5.3.2 Постановка компьютерного эксперимента

5.3.3 Алгоритм расчёта игры и блеска ювелирной вставки

5.3.4 Выбор параметров огранки на основе анализа результатов виртуального эксперимента

5.3.5 Проверка правильности постановки опыта на примере алмаза (огранка-8 углов, 17 граней)

5.3.6 Проверка правильности постановки опыта на примере турмалина (огранка-8 углов, 17 граней)

5.3.7 Выбор рациональных параметров нечётной огранки ювелирной вставки из бесцветного турмалина 113 5.4 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Выбор параметров нечетной огранки при проектировании ювелирных вставок»

Высокая конкуренция на отечественном рынке обработанных ювелирных камней, используемых в качестве вставок в различных украшениях, вынуждает гранильные предприятия искать пути повышения качества выпускаемой продукции. Современные технологии огранки предоставляют достаточную свободу дизайнеру ювелирных вставок, так как позволяют воплотить в реальность практически любой замысел. Выбору рациональных параметров огранки и компьютерному дизайну ювелирных вставок были посвящены работы отечественных учёных Ю.П.Солодовой, Ю.М. Ружьева, А.Е.Ферсмана, А.В.Васильева, Ю.Б.Шелементьева, С.Б.Сивоволенко, П.А.Слободчикова, Н.Н.Гавриленкова, , В.А.Минеева, Ю.А.Павлова, В.К.Зеньковича и зарубежных учёных М.Толковского (М. Tolkowsky) , М.Эльбе (М. Elbe), Дж.Додсона (D. Dodson), Г.Эрнста (G.Ernst), Б.Хардинга (B.L.Harding), Д. Хьюсмана (J. Huisman), Г.Галловея (G.Holloway).

Однако известные методики проектирования способны решать задачи по получению изделий с высокими эстетическими качествами не во всех случаях. В частности, недостаточно изучен вопрос использования бриллиантовой огранки с нечётным числом углов рундиста для улучшения блеска и игры цвета. Открытым остаётся вопрос о влиянии числа, характеризующего нечётную огранку, на величину суммарного возврата света ювелирной вставки.

Решение указанной проблемы особенно значимо для изделий из синтетических и природных материалов, не обладающих высокой дисперсией показателя преломления. Создание теоретической основы для её решения является актуальной научной задачей, так как позволит значительно улучшить качество ювелирных вставок из самоцветного сырья.

Цель работы - установление зависимостей между эстетическими свойствами ювелирной вставки, оптическими характеристиками материала и параметрами нечётной огранки, и разработка на их основе метода проектирования изделий с высокими игрой и блеском.

Основная идея работы — выбор параметров огранки в процессе художественного проектирования ювелирной вставки должен основываться на данных компьютерно-графического моделирования её оптической системы.

Методы исследования. Разработка компьютерной математической модели оптической системы ювелирной вставки на основе законов волновой и геометрической оптики. Исследование влияния формы ювелирной вставки и вида огранки и оптических характеристик материала на эстетические свойства ювелирной вставки с помощью виртуальных экспериментов на основе разработанной компьютерной модели. Аналитическое и графическое представление наблюдаемых зависимостей.

Научные положения, выносимые на защиту:

1.Основанный на методах компьютерно-графического моделирования метод количественного определения эстетической характеристики ювелирной вставки - игры.

2.Зависимость игры ювелирной вставки из турмалина от числа нечётной огранки и угла наклона граней павильона, позволяющая улучшить дизайн изделия.

3.Зависимость максимально возможного угла наклона граней павильона ювелирной вставкой от числа нечётной огранки, позволяющая определить диапазон допустимых геометрических параметров изделия в процессе проектирования.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием в математических моделях основополагающих законов волновой и геометрической оптики, большим объёмом аналитических и экспериментальных данных.

Практическое значение работы состоит в создании метода выбора рациональных параметров нечётной огранки при проектировании ювелирных вставок из различных материалов и выработке на её основе ряда практических рекомендаций для изделий из турмалина.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на международном конгрессе «Конструкторско-технологическая информатика 2000» (Москва, МГТУ «Станкин», 2000 г.), на 4 научной конференции по методам математического моделирования Учебно-Научного Центра Математического Моделирования ИММ РАН, (Москва, МГТУ «Станкин», 2001 г.), на научных симпозиумах «Неделя Горняка» (Московский Государственный Горный Университет. 2000, 2001, 2002, 2003 и 2004 гг.), на аучно-практической конференции, посвященной юбилею музея «Самоцветы» (Москва, 2003 г.).

Реализация выводов и результатов работы. Результаты теоретических и экспериментальных исследований в виде компьютерной модели оптической системы ювелирной вставки и выявленных экспериментальных и аналитических зависимостей нашили применение в ООО «Мастер-ТХОМ». По предлагаемой методике были спроектированы образцы ювелирных вставок с высокими эстетическими свойствами из турмалинаё. На кафедре «Технология художественной обработки материалов» МГГУ в учебном процессе студентов, обучающихся по специальности 12.12.00 «Технология художественной обработки материалов», используется программное обеспечение, созданное в результате проведённых исследований.

Публикации. Содержание исследований отражено в 6 печатных работах.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 120 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц, 32 рисунка и список литературы из 76 наименований.

Заключение диссертации по теме «Техническая эстетика и дизайн», Ахрамов, Дмитрий Владимирович

5.4 Выводы

1) Расчёт параметров чётной огранки ювелирных вставок из алмаза и турмалина показал дееспособность предлагаемой методики и адекватность предлагаемой математической модели бездефектному кристаллу.

2) Разработанная методика эффективна для решения задачи выбора рациональных параметров огранки чётных и нечётных ювелирных вставок, так как позволяет на стадии проектирования рассчитать блеск и игру цвета будущего изделия. Для выбора геометрических параметров ювелирной вставки на стадии проектирования возможно применение коэффициента эстетического качества огранки KoptN, характеризующего блеск и игру.

3) Для ювелирной вставки из турмалина возможно выполнение пятиугольной огранки (11 граней), однако в этом случае игра цвета и блеск будут ниже чем у восьмиугольной огранки и проявляются при больших углах наклона граней павильона.

4) Рациональные параметры семиугольной огранки из турмалина для достижения высокой игры цвета: угол наклона граней павильона: 37-38", угол наклона граней короны: 50°, диаметр площадки 0,53% от диаметра рундиста. При некоторой потере блеска и игры, но с увеличением массы камня для семиугольной огранки может применяться угол наклона нижних граней 48-49°.

5) Рациональный диапазон углов наклона граней девятиугольной ювелирной вставки близок к диапазону для восьмиугольной огранки. Игра девятиугольной ювелирной вставки при правильном выборе параметров огранки превосходит игру восьмиугольной вставки при рассматривании камня в направлении, близком к перпендикуляру к площадке.

Заключение

В диссертационной работе предлагается решение актуальной научной задачи, заключающееся в выработке количественного критерия оценки эстетических качеств огранки: блеска и игры цвета ювелирной вставки, пригодных для решения задач дизайна, и разработке метода выбора рациональных параметров нечётной огранки.Выполненные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1) Решена проблема выбора дизайна нечётной огранки, обеспечивающего высокую игру и блеск ювелирной вставки при рассмотрении в направлении перпендикулярно площадке.

2) Разработана математическая модель оптической системы, учитывающая распределения световой энергии между преломлёнными и отражёнными на плоских и эллипсоидных гранях ювелирной вставки лучами света. Модель позволяет решать различные задачи дизайна декоративных и ювелирных изделий в форме прозрачных выпуклых многогранников с криволинейными поверхностями.

3) На основе математической модели создан проблемно-ориентированный программный комплекс «Траектория», который позволил автоматизировать процесс определения эстетических характеристик ювелирных вставок на стадии проектирования и сократить время на разработку изделий нестандартного дизайна.

4) Предложен комплексный критерий эстетического качества ювелирной вставки, учитывающий блеск и игру цвета, для чего введён коэффициент оптического качества Кок. Критерий пригоден для решения задач дизайна ювелирных изделий.

5) Сформулированы рекомендации по выбору дизайна нечётной огранки для изделий из турмалина. Данные компьютерного эксперимента позволяют рекомендовать для подобных изделии девятиугольную огранку с углом наклона граней павильона в пределах 38-40°, углом наклона граней короны 50° и диаметром площадки 0,53 от диаметра рундиста. Применение такой огранки позволяет улучшить игру и блеск ювелирной вставки на 12-15% в сравнении с изделиями с классическим дизайном.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ахрамов, Дмитрий Владимирович, 2004 год

1.Ахрамов Д.В. Исследование кристаллов фантазийной формы методами компьютерного моделирования / тезисы докладов 4 научной конференции МГТУ «Станкин» и УНЦММ ИММ РАН /2001-91 с.

2. Ахрамов Д.В., Павлов Ю.А. Компьютерный расчёт и визуализация кристаллов / Горный информационно-аналитический бюллетень, N8.-М: Изд-во МГГУ, 2003

3. Ахрамов Д.В. Интегрированная система дизайна ювелирных вставок / Горный информационно-аналитический бюллетень, №3.-М.: Изд-во МГГУ, 2004 сЛ35-137.

4. Ахрамов Д.В., Павлов Ю.А. Методика создания твёрдотельных моделей ювелирных вставок в графической системе «Компас 5.11» /

5. Горный информационно-аналитический бюллетень, №4.-М.: Изд-во МГГУ, 2004 с.277-278.

6. Амелькин A.B. Задачи с параметром.- Минск.: Асар, 2002.-192с.

7. Бурмин Г.С. Чудесный камень. -М.: Знание, 1984.-168

8. Васильев A.B. Радуга в бесцветном камне / Acta Universitatis Wratislaviensis, No 1607, Prace Geologiczno-Mineralogiczne XLIV, стр.147, Wroclaw, 1995.

9. Вермель В. Моделирование сложных поверхностей в системе TeMMa-3D.-САПР и Графика, N 12, 1998

10. Вермель В., Зарубин С., Николаев П. TeMMa-3D, версия 6.0: водораздел DOS-WINDOWS .- САПР и Графика, N 4, 1999

11. Ю.Вермель В., Николаев П. TeMMa-3D, версия 6.0: Новые функциональные и технологические возможности.- САПР и Графика, N 6, 1998 г.

12. Вермель В., Николаев П. TeMMa-3D, версия 6.0: Возможности обработки.-САПР и Графика, N 9, 1998

13. Гавриленков В.А. Графическая модель симметричного бриллианта. Тез. докл. VI научно-практической конф .Смоленск.1998.с.143.

14. Голиков А. Интегрированное решение моделирования, подготовки и ведения конструкторской документации. -Компьютер Пресс, N 5, 1997.

15. Гродзинский П. Технология алмазов / Перевод с англ., 1953 г.

16. Даль В.И. Словарь живого великорусского языка (в 4-х тт). М.-АСТ, 1999.

17. Дмитров В.И. Опыт внедрения CALS за рубежом. Автоматизация проектирования, 1997, №1

18. Додсон Дж.С. Статистическое определение возврата света и игры алмаза круглой бриллиантовой огранки. / www.gemology.ru

19. Дронова Н.Д. Оценка ювелирных материалов. М.-1999.

20. Дронова Н.Д. Что надо знать роскошной женщине о драгоценных камнях и ювелирных украшениях. М.-2004.

21. Дронова Н.Д. Оценка рыночной стоимости ювелирных изделий и драгоценных камней. М.-Дело, 2001 г.-294 с.1.BN 5-7749-0216-1

22. Дронова Н.Д. Сертификация и оценка ювелирных материалов и изделий. Учебное пособие.-М.: МГГУ, 2003. 44 с.

23. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.-М. Учебная литература, 1996.-176 е., ил.

24. Гавриленков В.А. Графическая модель симметричного бриллианта Тез. докл. VI научно-практической конф .Смоленск. 1998.с.143.

25. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения.- М. Учебная литература, 1996.-176 е., ил.

26. Дубровин A. ГеММа-ЗЭ демонстрирует свои возможности.- САПР и Графика, N 7, 1998

27. Евдокимов С.А., Рыбаков A.B., Соломенцев Ю.М. Интегрированная интеллектуальная оболочка ИнИС оболочка для разработки и эксплуатации программных приложений пользователей. - Информационные технологии, 1996, №3.

28. Малинин H.H. Кто есть кто в сопротивлении материалов / Под ред. В.Л.Данилова. 2-е изд., стереотип. M.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. 248 е.: ил.

29. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации: Учеб. пособие. M.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 304 е.—ISBN 5-9221-0045-9.

30. Кантария И.В. Твёрдотельное макетирование: оборудование и материалы.-ПЛ, №4-2001.

31. Коныпин А. С., Морозов В. И., Сильченко О.Б. Новое направление в создании технологического оборудования для гранильной промышленности. Горный журнал №5 М:.-1999 г.

32. Коныпин A.C., Сильченко О.Б. Алмазы для наноэлектроники // Интеграл. 2003.-N 5(13).-С.24-25.

33. Коныпин A.C., Сильченко О.Б., Теплова Т.Б. Технология бездефектной обработки алмаза.-М.:Горный информационно-аналитический бюллетень, 2001 №4 с.42.

34. Кошкин М.И. Руководство пользователя CorelDRAW! СПб.-ЛБЗ., 2003, 336 е.: ил.

35. Кузнецов A.B. MathCAD 2000: руководство пользователя,- Киев: BHV, 2002.-320с.

36. Кузьминов Ю.С., Осико В.В. Фианиты. Основы технологии, свойства, применение.- М.: Наука, 2001.-280 с.1.BN 5-02-002571-2

37. Кураксин С.А., Бикулов С.А., Баранов Л.В. и др. T-Flex CAD новая технология построения САПР. - Автоматизация проектирования, 1996 г. №1 с.50-54.

38. Курицкий Л.А. Оптимизация вокруг нас.- М.: Наука, 1988.-336с., илл.

39. Куталёв Д. А. Астрология как историко-культурный феномен./ Диссертация на соискание учёной степени кандидата наук по специальности "Теория и история культуры» М.2001 (http://www.astrologic.ru/culture/disser/)

40. Леммлеин Г.Г. Виды бус.//Труды института материальной культуры АН СССР.-М.-1950.

41. Литвинов B.C. Оптимизация источников света массового применения. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -208 е.: ил.

42. Марченков В.И. Ювелирное дело: Практ. пособие. 3-е изд., перераб. и доп.—М.: Высш. шк., 1992.—256 е.: ил.1.BN 5-06-001974-8

43. Минервин Г.Б., Мунипов В.М. О красоте машин и вещей / М.: Просвещение, 1987.-143 е., ил.

44. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. -М.: АЗЪ,1993.-956 с.1.BN 5-856312-002-6

45. Павлов Ю.А., Ахрамов Д.В. Исследование кристаллов произвольной формы методами трехмерного компьютерно-графического моделирования / Горный информационно-аналитический бюллетень, N10.-M.: Изд-во МГГУ, 2001

46. Павлов Ю.А., Ахрамов Д.В. Оптимизация формы огранки кристаллов методом математического моделирования / Горный информационно-аналитический бюллетень, N10.-M.: Изд-во МГГУ, 2000

47. Павлов Ю.А. Принципы компьютаризации процессов подготовки инженеров-технологов по художественной обработке камня. Камень и бизнес, 2002 №1 (21), с.31-34.

48. Павлов Ю.А., Пызин A.B. Интегрированная компьютерная система подготовки производства и управления ювелирнбым предприятием /М.:-Горный информационно аналитический бюллетень №4, 2004. с.284-288.

49. Петрова Н.П. Виртуальная реальность. М.:-Аквариум, 2000, 256 с. ISBN: 5-85684-233-2

50. Пыляев М.И. Драгоценные камни, их свойства, месторождения и употребление. СПб., 1888, репринт М., 1990. (http://vadim-blin.narod.ru/book/)

51. Рид П. Геммология. Пер. с англ.-М. Мир, 2003.-336 е., ил.

52. Ружьев Ю.М., Минеев В.А.Гранёный камень. Описание изобретения к авторскому свидетельству SU 1050653 А А 44 С 17/00 - - 30.10.83

53. Русаков A.B., Ефремов О.В. и Радуль О.В. Ювелирный камень. Описание изобретения к авторскому свидетельству SU 1694095 А2 А 44 С 17/00— 30.11.91

54. Рыбаков А., Шепунов С., Григорьев О., Евдокимов С., Масютин С., Мелешина Г. Проектирование и изготовление электродвигателей по индивидуальному заказу.-М.:-САПР и графика, №4-2003.

55. Рыбаков A.B. Соломенцев Ю.М., Митрофанов В.Г., Павлов В.В. Информационно-вычислительные системы в машиностроении, CALS-технологии. М.- 2003., 292 с.

56. Рыбаков A.B., Евдокимов С.А., Мелешина Г.А. Создание автоматизированных систем в машиностроении: Учебное пособие. М.: Изд-во «Станкин», 2001.-157 с.

57. Сивухин Д.Н. Оптика М.-ФизМатЛит 2003 Г.-480 е., ил.

58. Сильченко О.Б., Дубинина А.П. Критические технологии обработки сверхтвёрдых материалов / Горный информационно-аналитический бюллетень № 3 М.: Изд-во МГГУ, 2004 с. 139-141.

59. Сильченко О.Б., Дубинина А.П. Возможности применения метода пластических деформаций в мезообъёмах для групповой огранки алмазов в бриллианты / Горный информационно-аналитический бюллетень № 4 М.: Изд-во МГГУ, 2004 с.270-275.

60. Синкенкес Дж. Руководство по обработке драгоценных и поделочных камней: Пер. с англ.—М.: Мир, 1998.—423 е., ил.1.BN 5-03-003300-9

61. Слободчиков П.А. Оптимизируемый функционал бриллианта Тез. докл. VI научно-практической конф .Смоленск. 1998.С.54.

62. Слободчиков П.А. Наумов В.В. Сивцев В.И. Еремеев С.Н. Николаев П.И Бриллиант "Мичил" Патент № 2131690/ А44С17/00 от 20.06.1999г.

63. Слободчиков П.А. Наумов В.В. Сивцев В.И. Еремеев С.Н. Николаев П.И Бриллиант "Сахакат" Патент № 2131206/ А44С17/00 от 10.06.1999г.

64. Слободчиков П.А. Наумов В.В. Сивцев В.И. Еремеев С.Н. Николаев П.И Бриллиант «Тоиук» Патент № 2131689/ А44С17/00 от 20.06.1999г.

65. Соколов Б.В., Максименко А.П. и Зыков JI.B. Ювелирный камень из монокристалла. Описание изобретения к авторскому свидетельству 57295915.09.77

66. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах.-М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-192 с.-(Б-чка «Квант». Вып. 56.).

67. Фальковский Н.И. Москва в истории техники. -М.: Московский рабочий, 1950.- 528с., ил.

68. Хантер Ч. , Вербайст Д. Драгоценные камни из карбида кремния/ Патент №2156330 20.09.2000г.

69. Чекалин Н.С. Оптико-спектроскопические особенности изумруда в вопросах его диагностики и классификации по цвету.-автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата геолого-минералогических наук.-М.2002.

70. Шафрин Ю.А. Основы компьютерной технологии.- М.: «АБФ», 1998, 656 е., ил.

71. Шелементьев Ю.Б., Сивоволенко С.Б., Васильев A.B.-Результаты исследования бриллиантовой огранки в МГУ. / http://www.gemology.ru/cut/russian/document4.htm

72. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.-239 е., ил. ISBN 5-03-001254-0 Тир. 48000 экз.

73. Эльбе, Максимо А44С 17/00 -2406008 Прозрачный ювелирный камень Немецкая служба выдачи патентов.Классификатор: А44С 17/00 Номер патента: 2406008 Дата подачи заявки: 8.02.74

74. Яворский Б.М., Детлав А. А. Курс физики . T.III. / М.- Высшая школа, 1972.-528 е.: ил.

75. Яворский Б.М., Селезнёв Ю.А. Справочное руководство по физике: -4-е изд. испр. М.:Наука, 1989-576 с. ISSN/ISBN: 5-02-014031-7

76. Яворский Б.М., Пинский A.A.

77. Основы физики. Т.2:Колебания и волны. Квантовая физика : Учеб. пособие для студ. вузов М.:Наука г.1981, 592 с.83 .Патент А44С 17/00 GB 221690 «Ювелирный камень» (Великобритания)

78. Компас-График. Руководство пользователя.-М.: Аскон, 2003.-640с., ил.

79. Технологии твёрдотельного макетирования.- САПР и Графика, № 5, 1999.

80. Система проектирования ювелирных изделий.Ьир:// www.JwCad.de

81. Компьютеры и программы, журнал №12,2001. М. Редакционно-издательский центр «Комсомольская правда», 150с., илл.

82. Физическая энциклопедия / Гл. ред. A.M. Прохоров Ред. кол. Д.М. Алексеев, A.M. Балдин, A.M. Бонч-Бруевич, A.C. Боровик-Романов и др.-М.: Большая Российская Энциклопедия. Т.З. 1992. 672 е., ил.1.BN 5-85270-019-3 (т.З)

83. Ernest G. Н. Schenck, Cut stone. US patent 2,265,316, Dec. 9, 1941

84. Grossbard, Henry. Zum Brillanten verarbeiteter Diamant mit Stufenschliff. DE 2720267 C2-A44 С 17/00 -31.10.85

85. Harding Bruce L. Faceting limits./www.gemologi.ru

86. Huisman James, Huismann Harry Diamond with specially faceted pavilion. US Patent 3,286,486 Nov. 22, 1966

87. Suderov Max, Brilliant type diamond and method of cutting the same. US patent 2,364,031 Nov. 28, 1944

88. Tolkowsky M. Diamond Design, London: E.& F.N. Spon, 1919./Перевод главы из книги опубликован в сети Internet по адресу www.gemology.ru