Временные особенности хрупкого разрушения при различных скоростях воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Смирнов, Иван Валерьевич

• Смирнов, Иван Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнов, Иван Валерьевич

Содержание

Введение

Глава I. Хрупкое разрушение материалов

Глава II. Определение динамических характеристик прочности материалов в случае хрупкого разрушения на основе применения критерия инкубационного времени для различных схем стандартных испытаний

1) Критерий инкубационного времени

2) Определение прочности материала при откольном разрушении

2.1) Постановка задачи откольного разрушения

2.2) Пороговые характеристики динамического воздействия

2.3) Скоростная и временная зависимости откольной прочности

3) Определение прочности материала при динамическом сжатии

4) Определение прочности материала при динамическом раскалывании

5) Определение работы до разрушения при ударной нагрузке по схеме трехточечного изгиба образцов с надрезом

6) Обобщение результатов главы

Глава Ш. Распространение быстрых трещин в пластинах ПММА при медленных и импульсных нагрузках

1) Методы исследования

1.1) Определение параметров материала

1.2) Регистрация траектории трещины при растяжении пластин с надрезом

1.3) Регистрация траектории трещины при импульсной нагрузке локализованной на берегах разреза

Л' з

1.4) Регистрация каустики

2) Результаты и их анализ

2.1) Результаты испытаний при растяжении пластин с надрезом

2.2) Результаты испытаний при импульсной нагрузке пластин с разрезом

2.3) Обсуждение

3) Обобщение результатов главы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Временные особенности хрупкого разрушения при различных скоростях воздействия»

Введение

Для расчета прочности конструкционных материалов и элементов конструкций инженеру необходимо знать максимально допустимые параметры внешнего воздействия, при которых не будет происходить разрушение. При статических нагрузках или достаточно медленном изменении интенсивности воздействия хорошо себя зарекомендовал принцип критической величины напряжения. В случае квазистатического воздействия величина критического напряжения принимается константой материала и может быть определена в простых модельных испытаниях, которые, как правило, утверждены в системе общепринятых стандартов. Однако при импульсных воздействиях или достаточно быстром изменении каких-либо параметров воздействия принцип введения постоянного критического напряжения не работает. В таких случаях на прочность материала существенно влияет скорость и длительность ввода энергии. Поскольку разнообразие динамических нагрузок довольно широко, то для каждой нагрузки исследователь должен продумывать новую модельную схему испытаний и определять новые значения параметров разрушающего воздействия. Это проводит к многочисленным испытаниям материала в широком диапазоне скоростей деформации.

Понятно, что при решении тех или иных задач механики разрушения необходимо выбирать наиболее адекватный критерий разрушения. Критерий должен соответствовать рассматриваемой задаче, а также иметь ясные физический смысл и форму записи, которые позволяют его использовать проектировщику непосредственно "на местах". Более того, все используемые в критерии механические характеристики должны быть доступны в научной и инженерной литературе.

Очевидно, что теоретические подходы должны опираться на эмпирические данные. Развитие техники и электроники привело к

большому росту и разнообразию экспериментальных работ. Однако нередка ситуация, когда даже при аналогичных условиях эксперимента экспериментальные данные расходятся, а то и вовсе противоречат друг другу. Особенно этот факт наблюдается при рассмотрении нестационарных процессов.

Количество работ по теме вышеобозначенных проблем уже давно перевалило за десятки тысяч. Сформировалось множество направлений от задач распространения трещин в композитах до задач защиты сооружений от террористических атак. В данной работе внимание сосредоточено на определении величин параметров прочности конструкционных материалов в широком диапазоне скоростей ввода энергии в образец исследуемого материала, а также исследованием динамики трещин в пластинах хрупкого или квазихрупкого материала при растягивающей моде коэффициента интенсивности напряжений.

Актуальность темы обусловлена необходимостью разработки универсальных и эффективных инженерных средств оценки прочности конструкционных материалов и элементов конструкций, применимых для любых типов нагрузки, а также противоречием накопившихся экспериментальных данных по распространению трещин в хрупких или квазихрупких материалах.

В главе I дается краткий обзор развития и проблем науки о разрушении. Автор не ставил перед собой целью дать исчерпывающее описание существующих на сегодняшний день экспериментальных методов и данных, теорий, гипотез и концепций механики разрушения (тем более что количество работ в данной области исчисляется десятками тысяч публикаций и авторов), а лишь отмечает основные результаты изучения хрупкого разрушения, на которых основаны современные представления в механике разрушения.

В главе П на основе критерия инкубационного времени, предложенного в работах [1-3], анализируются скоростные зависимости характеристик прочности материала для широкого диапазона скоростей деформирования. Рассматриваются различные схемы испытаний: откольное разрушение, динамическое сжатие, динамическое раскалывание (Бразильский тест), динамический трехточечный изгиб. Предлагаются расчетные схемы для определения значений динамической прочности материала. Показано, что скоростная зависимость прочности может рассматриваться не как функция характеризующая прочность материала, а как расчетная характеристика, которая определяется историей нагружения.

В главе Ш представлены результаты и анализ экспериментальных исследований динамики распространения трещины в пластинах полиметилметакрилата (ПММА) при различных условиях нагружения. Медленная растягивающая нагрузка осуществлялась с помощью разрывной машины. Импульсная нагрузка создавалась с помощью электрического взрыва проволочки между берегов разреза. Регистрация трещины производилась по методу щелевой развертки изображения с помощью стрик камеры. В экспериментах регистрировалась либо траектория трещины, либо каустика у фронта трещины. Показано, что распространение участка фронта трещины носит скачкообразный характер для любого типа нагружения. Однако при медленной нагрузке средняя скорость трещины возрастает плавно до своего максимального значения, а при импульсной нагрузке средняя скорость трещины принимает максимальное значение относительно мгновенно и затем может рассматриваться практически постоянной. При динамической нагрузке наблюдается зависимость длины продвижения трещины от толщины образца. Значение коэффициента интенсивности напряжений в момент старта трещины при динамической нагрузке превышает соответствующее значение для квазистатической нагрузки.

Предметом исследования является зависимость характеристик прочности материалов от скорости деформации материала (скоростные зависимости прочности), а также старт и распространение быстрых трещин.

Цель работы - разработка расчетных схем для определения характеристик прочности конструкционных материалов в широком диапазоне скоростей деформации на основе универсального принципа инкубационного времени, а также исследование динамики развития трещин в случае номинально хрупкого разрушения при различных условиях воздействия.

В работе решаются следующие задачи:

1) разработка простых и эффективных расчетных схем для оценки характеристик разрушения (прочности при динамическом растяжении и откольной прочности, прочности при динамическом сжатии, работы разрушения при динамическом трехточечном изгибе), пригодных для применения на практике для широкого диапазона скоростей нагружения;

2) экспериментальное исследование динамики распространения трещины и каустики у фронта трещины в пластинах органического стекла при медленной и динамической нагрузке.

На защиту выносятся следующие результаты:

• Определение зависимости откольной прочности материала от скорости деформации;

• Объяснение эффектов роста, стабилизации и уменьшения откольных напряжений на диаграмме Откольная прочность/Скорость деформации;

• Определение скоростной зависимости прочности бетонов и горных пород при динамическом раскалывании по схеме Бразильского теста;

• Определение скоростной зависимости прочности бетонов и горных пород при динамическом сжатии (по схеме Кольского);

• Определение скоростной зависимости работы затраченной до момента старта разрушения бетонов и горных пород при динамическом трехточечном изгибе (по модифицированной схеме Кольского);

• Результаты экспериментальных исследований распространения трещины в пластинах ПММА с надрезом при медленном растяжении;

• Результаты экспериментальных исследований распространения трещины в пластинах ПММА с разрезом при импульсном давлении, локализованном на берегах разреза.

Методы исследования базируются на апробированных физических моделях. Для построения скоростных зависимостей прочностных параметров материалов используется критерий инкубационного времени.

В экспериментальных исследованиях динамики быстрых трещин в пластинах используется методика щелевой развертки теневого изображения. Квазистатическое растяжение пластин с надрезом осуществляется с помощью разрывной машины, а динамическое воздействие на берегах разреза в пластине осуществляется с помощью электрического взрыва проволочки.

Достоверность результатов основана на сопоставлении расчетных кривых с экспериментальными данными других авторов. Для каждой расчетной схемы дается оценка области применения.

В экспериментах используются зарекомендовавшие себя методики регистрации трещины. Результаты экспериментальных исследований сравниваются с результатами других авторов.

Научная новизна и практическая ценность работы заключается в том, что предложены простые расчетные схемы для определения параметров прочности материала при динамическом воздействии. Знание

скоростной зависимости той или иной характеристики прочности позволяет определить пороговые значения параметров

разрушающего/неразрушающего воздействия для заданной скорости деформирования. Более того, построение скоростных зависимостей прочности материала на основе простых расчетов позволяет существенно сократить количество необходимых экспериментов. Использование критерия инкубационного времени позволяет объяснить эффекты, наблюдаемые на диаграмме прочность/скорость деформирования, например, стабилизацию откольной прочности, без предположения о достижении теоретической прочности материала.

В работе впервые в рамках одного исследования получены экспериментальные результаты по распространению быстрых трещин и при медленном и при динамическом характере воздействия, на одном и том же материале, с применением одних и тех же методик регистрации параметров, характеризующих процесс распространения трещины. Впервые получена временная развертка каустики у вершины трещины. Полученные результаты позволяют объяснить и "объединить" различия в характере распространения трещины, наблюдаемые различными исследователями. Результаты могут быть полезны для развития теории трещин.

Публикации автора по теме диссертации представлены работами [415], в том числе статьи [4-6, 15] в журналах рекомендованных ВАК.

В работах [4, 5, 10, 14, 15] Ю.В. Петрову принадлежат постановка задач и модификации критерия инкубационного времени. В работах [4, 5, 12] A.A. Уткину принадлежит вывод пороговых соотношений для параметров импульса воздействия. В работах [14, 15] A.M. Брагову, А. Ю. Константинову, Д. А. Ламзину и А. К. Ломунову принадлежат результаты экспериментов, а Б. Л. Карихалу разработка фибробетона CARDIFRC. В работах [6-11, 13] Ю.В. Судьенков принимал участие в разработке и реализации экспериментальных методик, проведении экспериментов и

анализе результатов. В работах [7, 8, 11] Б.Н. Семенову и Б.А. Зимину принадлежат результаты численного моделирования.

Апробация работы проводилась на научных семинарах и международных конференциях. Результаты, выносимые на защиту, были представлены для обсуждения на XVIII Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2009); 7th International Symposium on Impact Engineering (Warsaw, 2010); XX, XXI и XXII Международной научной школе им. академика С.А. Христиановича "Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках" (Алушта, 2010, 2011, 2012); Международной научно-технической конференции "Прочность материалов и элементов конструкций" (Киев, 2010); XXIV Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций/ Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2011); XXXIX Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanic" (St. Petersburg, 2011); Third International Workshop "PROTECT2011: Performance, Protection and Strengthening of Structures under

Extreme Loading" (Lugano, 2011); Международной конференции по

th

механике "Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2012); 19 European Conference on Fracture (Kazan, 2012); Sino-Russian Bilateral Scientific Seminar on Dynamic Behaviour of Structural and Functional Materials (Sanya, 2011); конференции-семинаре "Актуальные направления в механике сплошных сред" (г. Санкт-Петербург, 2012); научном семинаре секции прочности и пластичности им. акад. Н.Н. Давиденкова в Доме Учёных г. Санкт-Петербург; научном семинаре ИПМаш РАН; научных семинарах кафедры теории упругости мат.-мех. факультета СПбГУ.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Смирнов, Иван Валерьевич

Заключение

Выполненные исследования позволяют сформулировать следующие выводы:

1. На основе подхода инкубационного времени разработана новая универсальная расчетная схема для определения прочностных характеристик материалов для широкого диапазона скоростей деформации. Схема может быть применена к анализу откольного разрушения, динамического сжатия по схеме Кольского, динамического раскалывания по схеме Бразильского теста, динамического трехточечного изгиба по модифицированной схеме Кольского.

2. Дана методика обработки экспериментальных данных. Проведено сравнение расчетов с экспериментальными результатами. Показано, что скоростная зависимость прочности материала может рассматриваться не как функция, определяющая динамическую прочность материала, а как расчетная характеристика.

3. Показано, что предложенный подход качественно объясняет и описывает ряд принципиальных эффектов динамического разрушения номинально хрупких сред. В частности, эффекты роста, стабилизации или уменьшения значений напряжений на диаграмме "откольные" напряжения/скорость деформации при увеличении скорости деформации.

4. Проведены эксперименты по исследованию динамики трещин в пластинах полиметилметакрилата при медленном растяжении пластин с надрезом и импульсной нагрузке локализованной на берегах разреза в пластине.

5. Получены траектории трещины и соответствующее изменение коэффициента интенсивности напряжений при разной интенсивности воздействия. Показано, что существующие противоречия о закономерностях развития трещины могут быть связаны с разрешающей способностью регистрирующей аппаратуры, а также дальнейшей обработкой данных. Для адекватного анализа и сравнения результатов экспериментов необходимо введение масштабов и условий для констатации фактов разрушения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнов, Иван Валерьевич, 2013 год

Список литературы

ч

1. Петров Ю.В., Уткин A.A. О зависимости динамической прочности от скорости нагружения II Физико-химическая механика материалов. 1989. №2. С. 38-42.

2. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин A.A. Об анализе откола с позиций структурной механики разрушения II Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. № 2. С. 276-279.

3. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. Издательство Санкт-Петербургского университета, Санкт-Петербург, 1997.

4. Петров Ю.В., Смирнов И.В., Уткин A.A. Эффекты скоростной зависимости прочности в наносекундном диапазоне длительностей воздействия //Механика твердого тела. 2010. № 3. С. 200-210.

5. Петров Ю.В., Смирнов И.В., Уткин A.A. Об эффектах роста и стабилизации динамической прочности при кратковременных импульсных воздействиях II ДАН. 2010 Т. 434. № 5. С. 627-630.

6. Смирнов И.В., Судьенков Ю.В. Исследование динамики трещин в пластинах ПММА при квазистатических и динамических нагрузках II ЖТФ. 2011. Т. 81. Вып. 12. С. 114-117.

7. Семенов Б.Н., Смирнов И.В., Судьенков Ю.В., Зимин Б.А. Развитие трещин при ударной нагрузке на берегах разреза в образцах ПММА II Сб. док. XX Междунар-ой науч. шк. им. академика С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках». Алушта, 2010.

8. Семенов Б.Н., Смирнов И.В., Судьенков Ю.В. Исследование динамики трещины, инициированной взрывом проволочки на берегах надреза в образцах ПММА II Труды Международной научно-технической конференции «Прочность материалов и элементов конструкций», отв. ред.

B.Т. Трощенко, Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины, 2011,925 с.

9. Smirnov I.V., Sudenkov Yu.V. Quasi-static and dynamic studies of crack dynamics in plates of РММАУ/ Proceedings of the XXXIX Summer School -Conference "AdvancedProblems in Mechanics", St. Petersburg: IPME RAS, ed. by D.A. Indeitsev and A.M. Krivtsov. 2011, 560 p.

10. Smirnov I.V., Petrov Y.V., Sudenkov Y.V., Cadoni E. Threshold characteristics of short pulse loads causing fracture in concrete and rocks II Applied Mechanics and Materials. 2011. Vol. 82. P. 106-111.

11. Судьенков Ю.В., Смирнов И.В., Зимин Б.А., Семенов Б. А. Нестабильное поведение трещины при квазистатическом разрыве пластин полиметилметакрилата // Труды XXI Междун-ой науч. шк. им. академика

C.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках». Алушта, г. Симферополь, 2011. С. 302-306.

12. Smirnov I., Utkin A. Incubation Time Criterion in Problems of Spall Fracture II Proceeding of 19th European Conference on Fracture. Kazan, 2012. in CD.

13. Smirnov I., Sudenkov Yu. Influence of Loading Conditions on Dynamics of Crack Propagation in Polymethylmethacrylate II Proceeding of 19th European Conference on Fracture. Kazan, 2012. in CD.

14. Bragov A.M., Petrov Yu.V., Karihaloo B.L., Konstantinov A.Yu., Lamzin

D.A., Lomunov A.K., Smirnov I.V. Deformation and Fracture of CARDIFRC under Dynamic Loading // Proceeding of 19th European Conference on Fracture. Kazan, 2012. in CD.

15. Врагов A.M., Карихалу Б.Л., Петров Ю.В., Константинов А.Ю., Ламзин Д.А., Ломунов А.К., Смирнов И.В. Высокоскоростное деформирование и разрушение фибробетона II ПМТФ. 2012. №6. С. 144152.

16. Hopkinson J. On the Rupture of Iron Wire by a Blow II Proc. Manchester Literary and Philos. Soc. 1872. Vol. 11. P. 40.

17. Hopkinson B. The Effects of Momentary Stresses in Metals II Proc. Roy. Soc. (London). 1905. Vol. 74.

18. Hopkinson B. A Method of Measuring the Pressure Produced in the Detonation of High Explosives or by the Impact of Bullets II Philos. Trans. R. Soc. A (London). 1914. Vol. 213. C. 437-456.

19. Иоффе А.Ф., Кирпичева M.B., Левитская M.A. Деформация и прочность кристаллов II Журнал русского физико-химического общества. Часть физическая. 1924. Т. 56. С. 489-503.

20. Weibull W. Statistical distribution function of wide applicability II Journal of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18. P. 293-297.

21. Weibull W. A Statistical Theory Of The Strength Of Materials II Stockholm : Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, 1939.

22. Davies R.M., A critical study of the Hopkinson pressure bar II Philos. Trans. R.Soc. (London) A. 1948. Vol. 240. P. 375^57.

23. Kolsky H. An investigation of the mechanical properties of material at very high rates of loading II Proc. Phys. Soc. (London) B. 1949. Vol. 62. P. 676-700.

24. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: ИЛ, 1955.

25. Rinehart J.S. Some Quantitative Data Bearing on the Scabbing of Metals under Explosive Attack II J. Appl. Phys. 1951. Vol. 22. P. 555-561.

26. Rinehart J.S. Explosive Forces Widen Metallurgical Studies II Steel. 1950. Vol. 127. P. 98.

27. Clark D.S., Wood D.S. The Tensile Impact Properties of Some Metals and Alloys II Trans. Amer. Soc for Metals. 1950. Vol. 42. P. 45.

28. Ginns D.W. The Mechanical Properties of Some Metals and Alloys Broken at Ultra High Speeds II J. Institute of Metals. 1937. Vol. 61. P 61.

29. Parker E.R., Ferguson С. Thye Effect of Strain Rate Upon the Tensile Impact Strength of Some Metals II Trans. Amer. Soc. for Metals. 1942. Vol. 30. P. 68.

30. Райнхарт Дж.С., Пирсон Дж. Поведение материалов при импульсных нагрузках. М.: Ин. Лит., 1958.

31. Александров А.П. Изучение полимеров. I. Высокоэластичная деформация полимеров IIЖТФ. 1939. Т. 9. С. 1249-1261.

32. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых материалов II Докл. АН СССР. 1955. Т. 101. Вып. 2. С. 237-240.

33. Bailey J. Scratch - Resisting Power of Glass and Its Measurement II Journal of the American Ceramic Society. 1937. T. 20. C. 42-52.

34. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

35. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 714 с.

36. Кобаяси А. Экспериментальная механика. М.: Мир, 1990.

37. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979.

38. Antoun Т., Seaman L., Curran D.J., Kanel G.I., Razorenov S.V., Utkin A.V. Spall Fracture. N.Y.: Springer, 2003. 404 p.

39. Bratov V., Morozov N., Petrov Y. Dynamic Strength of Continuum. St. Petersburg University Press, 2009.

40. Златин H.A., Мочалов C.M., Пугачёв Г.С., Врагов A.M. Временные закономерности процесса разрушения при интенсивных нагрузках II ФТТ. 1974. Т. 16. Вып. 6. С. 1752-1755.

41. Златин Н.А., Пугачёв Г.С., Мочалов С.М., Врагов A.M. Временная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона II ФТТ. 1975. Т. 17. № 9. С. 2599-2602.

42. Griffith A.A.,. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids II Phil. Trans. Roy. Soc. of London A. 1921. Vol. 221. P. 163-197.

43. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Издательство АН СССР, 1954.

44. Westergaard Н.М. Bearing Pressure and Cracks //J. Appl. Mech. 1939. Vol. 6. № 2. P. 49-53.

45. Mott N.F. Brittel fracture in mild steel plates II Engineering. 1948. P. 1618.

46. Orowan E. Fundamentals of Brittle Behavior in Metals, in Fatigue and Fracture Metals. New York: John Wiley, 1952. P. 139-167.

47. Irwin G.R. Fracture Dynamics, in Fracturing of Metals. ASM publication, 1948. P. 147-166.

48. Irwin G.R. Fracture, in Handbuch der Physik, Vol. IV. Berlin : Springer, 1958, P. 558-590.

49. Wells A. and Post D. The Dynamic Stress Distribution Surrounding a Running Crack- A Photoelastic Analysis II Proc. of SESA. 1958. Vol. 16. P. 6992.

50. Manogg P. Anwerdungen der Schattenopic zur Untersuchung des Zerreissvorgags von Platten. Freinburg, 1964. Doctoral Dissertation.

51. Irwin G.R. Discussion of Reference 8 II Proc. of SESA.1958. Vol. 16, P. 93-96.

52. Schroedl M.A., McGowen J.J. and Smith C.W. Assessment of Factors Influencing Data Obtained by the Photoelastic Stress Freezing Technique for Stress Fields Near Crack Tips II J. of Engr. Fract. Mech. 1972. Vol. 4, P. 801809.

53. Smith C.W. Use of Three-dimensional Photoelasticity in Fracture Mechanics II Proc. 3rd Int. Cong. Experimental Mechanics. 1974. P. 287-292.

54. Bradley W.B. and KobayashL A.S. An Investigation of Propagating Cracks by Dynamic Photoelasticity II Experimental Mechanics. 1970. Vol. 10. №3. P. 106-113.

55. KobayashL A.S., Emery A.F. and Mall S. Dynamic Finite Element and Dynamic Photoelastic Analysis of Crack Arrest in Homalite 100 Plates II Fast Fracture and Crack Arrest, ASTM STP 627. 1977. P. 95-108.

56. Kobayashi T. and Dally J.W. The Relation Between Crack Velocity and the Stress Intensity Factor in Birefringent Polymers II ASTM STP 627. 1977. P. 257273.

57. Kobayashi T. and Dally J.W. A System of Modified Epoxies for Dynamic Photoelastic Studies of Fracture II Experimental Mechanics. 1977. Vol. 17. №10. P. 367-374.

i

58. Irwin G.R., Dally J.W., Kobayashi Т., Fourney W.L., Etheridge M.J. and Rossmanith H.P. On the Determination of the a-K Relationship for Birefringent Polymers И Experimental Mechanics. 1979. Vol. 19. №4. P. 121-128.

59. Knauss W.G. and Ravi-Chandar K. Some basic problems in stress wave dominated fracture II Int. J. Fract. 1985. Vol. 27. P. 127-143.

60. Dally J.W. and Barker D.B. Dynamic measurements of initiation toughness at high loading rates //Experimental Mechanics. 1988. Vol. 28. P. 298-303.

61. Dally J.W., Fourney W.L., Irwin G.R. On the uniqueness of the stress intensity factor-crack velocity relationship II International Journal of Fracture. 1985. Vol. 27. P. 159-168.

62. Костандов Ю.А., Федоркин С.И., Скоблин A.A. Методика исследования процесса разрушения полимерных материалов при динамическом нагружении И Заводская лаборатория. 1986. №9. С. 65-67.

63. Homma Н., Shockey D.A. and Murayansa Y. Response of cracks in structural materials to short pulse loads II J. Mech. Phys. Solids. 1983. Vol. 31. №3. P. 261-279.

64. Kalthoff J.F. and Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loads II Journal of Applied Physics. 1977. Vol. 48. №3. P. 986-993.

65. Kalthoff J.F. Fracture behavior under high rates of loading И Eng. Fract. Mech. 1986. Vol. 23. №1. P.289-298.

66. Shockey D.A., Erlich D.C., Kalthoff J.F. and Homma H. Short-pulse fracture mechanics II Engineering Fracture Mechanics. 1986. Vol. 23. №1. P. 311319.

67. Слепян Л.И. Механика трещин. JI.: Судостроение, 1981. 296 с.

68. Broberg К.В. The near-tip field at high crack velocities II International Journal of Fracture. 1989. Vol. 39. P. 1-13.

69. Freund L.B. Dynamic Fracture mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

70. Костандов Ю.А., Федоркин С.И. Распространение фронта бытсрых трещин в твердых полимерах //Проблемы прочности. 1988. Т. 9. С. 23-26.

71. Fineberg J., Gross S.P., Marder M. and Swinney H.L. Instability in the propagation of fast cracks II Physical Review B. 1992. Vol. 45. P. 5146-5154.

72. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. 246 с.

73. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. 504 с.

74. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

75. Jaffe L.D., Reed E.L., Mann Н.С. Discontinuous Crack Propagation II Trans. Amer. Inst, of Mining and Mettallurgical Engrs. 1949. Vol. 185. P. 526.

76. Freund L.B. Crack propagation in an elastic solid subjected to general loading—I. Constant rate of extension II Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1972. Vol. 20. P. 129-140.

77. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей, 1998. 412 с.

78. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения II Механика. 1950. Т. 4. С. 108-119.

79. Owen D.M., Zhuang S., Rosakis A.J., Ravichandran G. Experimental determination of dynamic crack initiation and propagation fracture toughness in thin film aluminum sheets II Int. Journal of Fracture. 1998. Vol. 90. P. 153-174.

80. Ravi-Chandar K. and Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: III. On steady-state crack propagation and crack branching II International Journal of Fracture. 1984. Vol. 26. P. 141-154.

81. Ravi-Chandar K, Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: 1. Crack initiation and arrest II International Journal of Fracture. 1984. Vol. 25. P. 247-262.

82. Канель Г.И., Разоренов C.B, Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996. 407 с.

83. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

84. Петров Ю.В. Критерий инкубационного времени и импульсная прочность сплошных сред: разрушение, кавитация, электрический пробой II ДАН. 2004. Т. 395. №5. С. 621-625.

85. Seaman L., Curran D.R., Murry W.J. A continuum model for dynamic tensile microfracture and fragmentation II J. Appl. Mech. 1985. Vol. 52. P. 593600.

86. Кристенсен P. Введение в теорию вязкоупругости. Москва: Мир, 1974. 338 с.

87. Красюк И.К., Пашинин П.П., Семенов А.Ю., Фортов В.Е. Изучение теплофизических и механических свойств вещества в экстремальных условиях II Квантовая электроника. 2003. Т. 33. №7. С. 593-607.

88. Батани Д., Вовченко В.И., Канель Г.И., Кильпио А.В., Красюк И.К., Ломоносов И.В., Пашинин П.П., Семенов А.Ю., Фортов В.Е., Шашков Е.В. Механические свойства вещества при больших скоростях деформирования,

вызванного действием лазерной ударной волны. II Докл. РАН. 2003. Т. 389. №3. С.328-331.

89. Абросимов С.А., Бажулин А.П., Воронов В.В., Красюк И.К., Пашинин П.П., Семенов А.Ю., Стучебрюхов И.А., Хищенко К.В. Исследование механических свойств алюминия, сплава АМгбМ и полиметилметакрилата при высоких скоростях деформирования под действием лазерного излучения пикосекундной длительности II ДАН. 2012. Т. 442. №6. С. 752754.

90. Гольдштейн Р.В. Разрушение при сжатии II Успехи механики. 2003 Т. 2(2). С. 3-17.

91. Врагов A.M., Карихалоо Б., Константинов А.Ю., Ламзин Д.А., Ломунов А.К. Исследование механических свойств фибробетона с помощью методики Кольского и его модификаций II Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. Т.4(1). С. 123129.

92. Benson S.D.P., Karihaloo В. L. CARDIFRC - development and mechanical properties. Pt. 1. Development and workability // Mag. Concrete Res. 2005. V. 57. P. 347-352.

93. Dally J.W. Dynamic photoelastic studies of fracture. // Experimental Mechanics. 1979. Vol. 19. P. 349-361.

94. Rosakis A.J. Analysis of the optical method of caustics for dynamic crack propagation II Engineering Fracture Mechanics. 1980. Vol. 13. P. 331-347.

95. Ravi-Chandar K. and Knauss W.G. Dynamic crack tip stresses under stress wave loading — a comparison of theory and experiment II International Journal of Fracture. 1982. Vol. 25. P. 209-222.

96. Doll W. Application of an energy balance and an energy method to dynamic crack propagation II International Journal of Fracture. 1976. Vol. 12. №4.

97. Zerwer A., Polak M.A., and Santamarina J. C. Rayleigh Wave Propagation for the Detection of Near Surface Discontinuities: Finite Element Modeling // Journal of Nondestructive Evaluation. 2003. Vol. 22. №2, P. 39-52.

98. Kimberley J. and Lambros J. Dynamic Crack Kinking from a PMMA-Homalite Interface II Experimental Mechanics. 2004. Vol. 44. №2. P. 158-166.

99. Arakawa K., Nagoh D. and Takahashi K. Dynamic crack propagation and unloading behavior of brittle polymers II International Journal of Fracture. 1999. Vol. 96. P. 345-358.

100. Kalthoff J.F. On the measurement of dynamic fracture toughnesses - a review of recent work II International Journal of Fracture. 1985. Vol. 27. P. 277298.

101. Boudet J.F., Ciliberto S. Interaction of sound with fast crack propagation: An equation of motion for the crack tip II Physica D. 2000. Vol. 142. P. 317-345.

102. Наймарк О.Б., Баранников В.А., Давыдова M.M., Плехов О.А., Уваров С.В. Динамическая стохастичность и склейлинг при распространении трещины II Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. Вып. 6. С. 67-77.

103. Атрошенко С.А., Кривошеев С.И., Петров А.Ю. Распространение трещины при динамическом разрушении ПММА II ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 2. С. 52-58.

104. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. North-Holland Pub. Co. 1973.425 p.

105. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках / В. А. Бурцев, Н.В. Калинин, А.В. Лучинский. М.: Энергоатомиздат, 1990. 288 с.

106. Berry J.I. The Morphology of Polymer Fracture Surfaces II Journal of polymer science, Part C. 1963. №3. P. 91-101.

107. Ravi-Chandar J., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture-11. Micro structural aspects II International Journal of Fracture. 1984. Vol. 26. P. 65-80.

108. Костандов Ю.А., Федоркин С.И. Микромеханика разрушения твердых полимеров при динамическом нагружении // Проблемы прочности. 1990. №2. С. 80-85.

109. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 2. С. 212-222.